应用题——倍比问题

应用题倍比问题

学习目标

1、使学生在现实情境中，理解并掌握“先求出倍数，再用倍比关系求出要求的数”的基本思考方法，并能正确解决相关的实际问题。

2、使学生在探索“先求出倍数，再用倍比关系求出要求的数”方法的过程中，进一步加深对倍比问题的理解，增强自主探索和合作交流的意识，提高分析问题和解决问题的能力。

3、初步培养学生的数学应用意识，进一步感悟数学与生活的关系，提高对数学的应用价值。

4、培养和解决简单的实际问题的能力，体会数学来源于生活有服务于生活的意识。

5.使学生懂得解决倍比问题的基本方法

考点分析

概念及特征：两种量成倍数关系的问题，叫做倍比问题。这类应用题的条件与简单的归一应用题相同，它的特征是同类量中前后两个量成倍数关系。解这类问题的方法叫做“倍比法”。倍比法是归一法的特殊形式。

解题关键：在于首先求出两个同类量的倍数，再用求得的倍数来求解。

般说来，凡可用归一法求解的问题均可用倍比法来求解，反之亦然。

典型例题

例1 （解决“在于首先求出两个同类量的倍数，再用求得的倍数来求解”的实际问题

台拖拉机3小时可耕地40公亩，那么12小时可耕地多少公亩?

分析：这个问题与归一问题的结构很类似。要求12小时耕地多少公亩，只要求先求出每小

时耕地多少公亩就可以了。但是40公亩不能被3整除，因此，在整数范围内不能用“归一法” 来解。根据本题中的一种量——两个时间之间有整数倍数关系（12小时是3小时的4倍），而拖

拉机的工作效率是相同的，所以另一种量一一两个耕地公亩数之间也必然有相同的倍数关系

（即12小时耕地公亩数也应该是3小时耕地公亩数的4倍）。可以利用这个倍数来求解。

解：①12小时是3小时的多少倍?

12-3=4

②12小时可以耕地多少公亩?

40 X 4=160（公亩）

综合算式：40 X （12十3）=160（公亩）

答：12小时可以耕地160公亩。

点评：解题关键：在于首先求出两个同类量的倍数，再用求得的倍数来求解。

例2 （解决“在于首先求出两个同类量的倍数，再用求得的倍数来求解”的实际问题）同学们栽树，3行栽了24棵树苗，照这样计算，要栽22行需要多少棵树苗?

分析：因为3行和22行两个量不成整倍数关系，所以不能用倍比法来解，可以用归一法来解。

解：24- 3X 22

=8X 22

=176（棵）

答：需要176棵树苗。

点评：在归一问题应用题中，常常用“照这样计算”、“用同样的……”等词句来表达不

变的量，我们要抓准题中数量的对应关系。

例3、（难点突破）某盐场一块盐田能容海水9600吨，已知100千克海水含盐3千克，这块盐田一次可晒盐多少吨？分析：先求出9600吨是100千克的多少倍，把含盐量扩大同样的倍数，其结果便是所求的盐的吨数。

解：:①9600000千克是100千克的多少倍?

9600000 - 100=96000

②可以晒出多少千克盐?

3X 96000=288000（千克）

综合算式:

3X （9600000 - 100）=288000（千克）=288（吨）

答：这块盐田可以晒出盐288000千克，合288吨。

例4、（考点透视）机床厂用1680千克钢材可制出车床12台，现有钢材8400千克，可制出车床多少台?

分析：解题关键：在于首先求出两个同类量的倍数，再用求得的倍数来求解。

解：12 X （8400 - 1680）

=12X 5

=60（台）

答：可以制造出车床60台。

说明：本题可以用“归一法”解答如下:

8400 - （1680 - 12）

=8400- 140

=60（台）

答：可以制造出车床60台。

点评：一道应用题既可以用“归一法”解答，又可以用“倍比法”解答时，应用根据题目中的数量关系选择其中的比较简便的一种解法。

例5、（考点透视）

典型的倍比问题.

解：（1）3700千克是100千克的多少倍?

3700- 100= 37 （倍） （2）可以榨油多少千克?

40X 37= 1480 （千克）

列成综合算式： 40X （ 3700- 100）= 1480 （千克） 答：可以榨油1480千克。 例6、（拓展延伸）

今年植树节这天，某小学 300名师生共植树400 生共植树多少棵？ 分析：先求“ 48000名是300名的多少倍？”，再求“共植树多少棵?

解：（1） 48000名是300名的多少倍?

48000- 300= 160 （倍） （2 ）共植树多少棵？ 400X 160= 64000 （棵）

列成综合算式： 400X （ 48000- 300）= 64000 （棵）

答：全县48000名师生共植树 64000棵。

点评：有两个已知的同类量，其中一个量是另一个量的若干倍，解题时先求出这个倍数,

再用倍比的方法算出要求的数

100千克油菜籽可以榨油 40千克，现在有油菜籽

3700千克，可以榨油多少?

分析：先求“ 3700千克是100千克的多少倍？”，再求

“可以榨油多少千克?

”，这是

棵，照这样计算，全县 48000名师

模拟试题

1、一辆汽车6小时行273千米，用同样的速度，18小时行多少千米?

2、100千克花生可以炸油38千克。照这样计算，要炸出114千克花生油，需要花生多少千

克？

3、一列火车4小时行驶300千米。照这样的速度，再行驶900千米才能到达目的地。这列

火车再行驶了多少小时？

4、张师傅用4小时生产272个零件，如果用同样的速度工作，12个小时可以生产多少个零

件？

5、100千克鲜鱼可以晒成66千克鱼干，2400千克鲜鱼可以晒成多少千克干鱼?

•台拖拉机7天耕地116公顷，照这样计算，再耕21天才能完成任务，需要耕地多少公顷？6、

7、一捆电话线长200米，安装4部电话用去25米，找这样计算，余下的电话线可以装几台?

8、腌100千克鱼用盐3.5千克，现有鱼50筐，每筐重40千克，如果每千克盐1.5元，全部腌起

来要花多少钱买盐？

9、2台拖拉机27天耕地1680公顷。照这样计算，4台同样的拖拉机108天耕地多少公顷?

10、4台织布机30分钟织布1800米，照这样计算，8台织布机6小时织布多少米?