应用题——倍比问题
典型应用题三、倍比问题
(三)倍比问题概念及特征：两种量成倍数关系的问题，叫做倍比问题。
这类应用题的条件与简单的归一应用题相同，它的特征是同类量中前后两个量成倍数关系。
解这类问题的方法叫做“倍比法”。
倍比法是归一法的特殊形式。
解题关键：在于首先求出两个同类量的倍数，再用求得的倍数来求解。
一般说来，凡可用归一法求解的问题均可用倍比法来求解，反之亦然。
例1.一台拖拉机3小时可耕地40公亩，那么12小时可耕地多少公亩？分析：这个问题与归一问题的结构很类似。
要求12小时耕地多少公亩，只要求先求出每小时耕地多少公亩就可以了。
但是40公亩不能被3整除，因此，在整数范围内不能用“归一法”来解。
根据本题中的一种量——两个时间之间有整数倍数关系(12小时是3小时的4倍)，而拖拉机的工作效率是相同的，所以另一种量——两个耕地公亩数之间也必然有相同的倍数关系(即12小时耕地公亩数也应该是3小时耕地公亩数的4倍)。
可以利用这个倍数来求解。
解：①12小时是3小时的多少倍？12÷3=4②12小时可以耕地多少公亩？40×4=160(公亩)综合算式： 40×(12÷3)=160(公亩)答：12小时可以耕地160公亩。
例2.同学们栽树，3行栽了24棵树苗，照这样计算，要栽22行需要多少棵树苗？分析：因为3行和22行两个量不成整倍数关系，所以不能用倍比法来解，可以用归一法来解。
解：24÷3×22=8×22=176(棵)答：需要176棵树苗。
例3.某盐场一块盐田能容海水9600吨，已知100千克海水含盐3千克，这块盐田一次可晒盐多少吨？分析：先求出9600吨是100千克的多少倍，把含盐量扩大同样的倍数，其结果便是所求的盐的吨数。
解：①9600000千克是100千克的多少倍？9600000÷100=96000②可以晒出多少千克盐？3×96000=288000(千克)综合算式：3×(9600000÷100)=288000(千克)=288(吨)答：这块盐田可以晒出盐288000千克，合288吨。
三年级数学思维训练——简单的倍数问题
简单的倍数问题知识导航倍数问题是指已知一个数或几个数和的和差及相互之间的倍数关系,求其中一个数或者几个数的问题;它包括求1倍数或几倍数问题、和倍差、差倍问题等;具体问题的解法下面会根据例题的思路点拨给出;精典例题例1：果园有苹果树120棵,梨树的棵树比苹果树的2倍多60棵;梨树有多少棵思路点拨这是一个2倍数带加法的简单倍数问题,首先要明白谁是谁的倍数,找出倍数关系;梨树的棵树比苹果树的2倍多60棵,那么梨树的棵树就是苹果树的2倍再加上60;也就是120×2+60=300棵,运算时要注意运算的先后顺序;模仿练习阳光小学六一儿童节三年、四年两个年级举行联合表演,其中三年级参加表演的学生20个,四年级参加表演的学生比三年级的3倍少10个;求四年级参加表演的学生有几个例2：甲班和乙班共有图书160本;甲班的图书本书是乙班的3倍,甲班和乙班各有图书多少本思路点拨此题为和倍问题,和倍问题是已知大小两个数的和与它们的倍数关系,求大小两个数的应用题;常设小的数为1份,再根据倍数关系求解;设乙班的图书为1份,则甲班的图书为3份,甲、乙两班的图书总的有：1+3=4份,那么一份图书为：160÷4=40本;这样甲班就有图书：40×3=120本,乙班有图书：40×1=40本;模仿练习一个长方形的周长是60厘米,其中长是宽的2倍,求这个长方形的长跟宽各是多少厘米例3：红星小学有学生760人,其中男生比女生的3倍少40人,那么红星小学的男、女生各有多少人思路点拨此题为和倍问题的加强题,把女生的人数看作1份,由于男生比女生的3倍少40人,那么男、女生人数的总和再加上40就是女生人数的4份;则1份的人数为：760+40÷4=200人,所以红星小学有女生200人,男生：200×3-40=560人,注意运算顺序;模仿练习果园里一共种了340棵桃树和杏树,其中桃树的棵树比杏树的3倍多20棵,那么这个果园里的桃树、杏树各有多少棵例4：甲班的图书本数比乙班多80本,甲班的图书本数是乙班的3倍,甲班和乙班各有图书多少本思路点拨此题为差倍问题,差倍问题是已知大小两个数的差与它们的倍数关系,求大小两个数的应用题;解题的思路与和倍问题一样,常设小的数为1份,再根据倍数关系求解;设乙班的图书本数为1份,则甲班的图书本数为3份,那么甲班的图书本数比乙班的多：3-1=2份,也就是80本;可以求出1份图书的本数为：80÷2=40本,所以甲班图书的本数为：40×3=120本,乙班的图书本数为：40×1=40本;模仿练习一只大象的体重比一头牛重4500千克,又知一只大象的重量是一头牛重量的10倍,那么一只大象的重量多少千克一只牛的重量多少千克例5：菜站运来的白菜是萝卜的3倍,卖出白菜1800千克,萝卜300千克,剩下两种蔬菜的重量相等,那么菜站运来的白菜和萝卜各多少千克思路点拨此题为差倍问题的加强题,把运来萝卜的重量看作1份,那么运来的白菜就有3份,运来的白菜比萝卜多：3-1=2份;又因为剩下两种蔬菜的重量相等,白菜卖出了1800千克,萝卜卖出了300千克,那么运来的白菜比萝卜多：1800-300=1500千克,也就是2份,那么1份有：1500÷2=750千克;所以运来的白菜有：750×3=2250千克,萝卜有：750×1=750千克;脑筋急转弯1.小强为什么能用一只手让车子停下来2.如果有一辆车,司机是王子,乘客是公主,请问这辆车是谁的呢3.金木水火土,谁的腿长铜牌练习1.电影院楼上有320个座位,楼下的座位数比楼上的4倍少280个;这个电影院共有座位多少个2.果园里有4行梨树,每行15棵;梨树的棵数是杏树的3倍;梨树比杏树多多少棵3.买3件羊毛衫共用204元;已知一条羊毛裤的价钱比一件羊毛衫便宜14元,3条羊毛裤多少元银牌练习4.果园里有桃树、梨树、苹果树共552棵;桃树比梨树的2倍多12棵,苹果树比梨树少20棵,求桃树、梨树还有苹果树各多少棵5.有两根同样长的绳子,第一根截去12米,第二根接上14米,这时第二根的长度是第一根长的3倍;求两根绳子原来长多少米6.有两个炮兵营参加军事演习,它们各准备了若干枚炮弹;开始一营比二营多准备了5枚炮弹,后来因为演习需要,一营给了二营20枚炮弹;这时二营炮弹数量就比一营的3倍还多3枚,一营最开始准备了几枚炮弹金牌练习7.已知甲、乙、丙、丁4个数的和是549;如果甲数加上2,乙数减去2,丙数乘以2,丁数除以2以后,4个数的值相等;求原来4个数各是多少课后练习1.一个养鸡场有675只鸡,其中母鸡是公鸡的4倍,这个养鸡场有公鸡、母鸡各多少只2.学校将360本图书分给二、三年级,已知三年级所得的本书比二年级的2倍还多60本,二、三年级各得图书多少本3.有两块布,第一块长74米,第二块长50米,两块布各剪去同样长的一块布后,剩下第一块布的米数是第二块布的3倍,问每块布各剪去了多少米4.爸爸要把140张邮票分给弟弟和妹妹,已知弟弟分得的邮票张数比妹妹的4倍少10张,弟弟和妹妹各分得邮票多少张5.两筐重量相等的苹果,从甲筐取出7千克,乙筐加入19千克,这时乙筐苹果重量是甲筐苹果重量的3倍;问两筐原来苹果有多少千克6.有甲、乙两个数,如果甲数加上320就等于乙数了;如果乙数加上360就等于甲数的3倍;那么甲、乙两数各为多少。
小学数学倍比问题应用题练习题
小学数学倍比问题应用题练习题一、填空题：1. 小明的身高是120厘米，小红的身高是小明的1.2倍。
那么小红的身高是__________厘米。
2. 一本书的重量是500克，另一本书的重量是第一本书的0.8倍。
那么第二本书的重量是__________克。
3. 班级里有30个男生，女生人数是男生人数的0.6倍。
那么班级里一共有__________个学生。
4. 一辆小汽车每小时行驶80公里，另一辆小汽车的时速是第一辆小汽车的1.5倍。
那么第二辆小汽车的时速是__________公里/小时。
5. 甲、乙两人进行比赛，甲用了30秒的时间完成，乙的用时是甲的0.9倍。
那么乙用了__________秒的时间完成比赛。
二、选择题：1. 小华的年龄是7岁，小红的年龄是小华的0.5倍，小明的年龄是小华年龄的1.2倍。
那么小明的年龄是多少？A. 8.4岁B. 8.1岁C. 8.2岁D. 8.3岁2. 一张纸的面积是30平方厘米，另一张纸的面积是第一张的0.75倍。
那么第二张纸的面积是多少？A. 22.5平方厘米B. 23平方厘米C. 22平方厘米D. 23.5平方厘米3. 一个正方形的周长是32厘米，另一个正方形的周长是第一个正方形周长的1.5倍。
那么第二个正方形的周长是多少？A. 48厘米B. 72厘米C. 64厘米D. 36厘米4. 小明和小华比赛跳远。
小明跳了3米，小华的跳远成绩是小明跳远成绩的0.8倍。
那么小华跳了多远？A. 2.4米B. 2.6米C. 2.8米D. 2.2米5. 一辆自行车每小时行驶20公里，另一辆自行车的速度是第一辆自行车速度的0.6倍。
那么第二辆自行车的速度是多少？A. 12公里/小时B. 14公里/小时C. 10公里/小时D. 16公里/小时三、应用题：1. 小明有10颗樱桃，小红的樱桃数量是小明樱桃数量的1.5倍。
他们两个一共有多少颗樱桃？2. 一辆汽车以60公里/小时的速度行驶，另一辆汽车的速度是第一辆汽车速度的1.2倍。
四年级奥数：倍数应用题
四年级奥数：倍数应用题某超市进货，进了一些白糖与红糖.已知白糖比红糖多220袋，当天卖出白糖60袋，红糖没人买，这时白糖的总袋数是红糖的3倍，求白糖和红糖各进货多少袋？【解析】从图3-3中可以看出，卖出60袋白糖后，白糖比红糖多的袋数正好是红糖的2份.可以先求出红糖.知识概述倍数问题就是已知两个数或几个数的和或差以及它们之间的倍数关系，求这两个数或几个数的问题.而解题的关键就是要确定1倍的量，其次要弄清具体数量之间的倍数关系，并确定这些倍数关系相对应的数量之间的和与差的大小，从而找到解题思路倍数关系基本常用公式如下： ①总和÷(几倍+1)= 较小数； ②两数差÷(几倍－1)= 较小数； ③(和+差)÷2＝ 较大数； ④(和－差)÷2＝较小数.例1掌握基本的和倍、差倍、和差的基本解法，学会处理多个量之间的和差倍问题，学会分析较为隐藏的和差倍问题，进一步掌握画线段图的方法，学会利用不变量进行分析的方法，根据数量关系逆向推理，列综合算式解答，找出几个数量的和、差或（和+差）、（和-差）对应的份数，通过除法计算先求出标准量，再算出其它相关数量.名师点题红糖：（220－60）÷（3－1）＝80（袋）白糖：80＋220＝300（袋）答：白糖进货300袋，红糖进货80袋.把一个减法算式里的被减数，减数与差相加，得数是592，已知减数比差的2倍还大2，问减数是多少？【解析】已知减数比差的2倍还大2，根据减法的运算关系我们又知：被减数＝减数+差，因此被减数必定比差的3倍还大2.根据三者的关系我们作图如图3-5，可以看出592包含了6份差和2个2，由此从592中减去2个2可以得到6份差，可以先求出差，那么减数也就迎刃而解了.差：(592－2－2)÷(1＋2＋3)＝98.减数：98×2＋2＝198.答：减数是198.在书架上摆放着三层书共275本，第三层比第二层的书的3倍多2本，第一层比第二层的2倍少3本，问：第三层摆放着多少本书？【解析】画线段图帮助讲解第二层：（275-2+3）÷（3+2+1）=46（本）第三层：46×3+2=140（本）答：第三层摆放着140本书【巩固拓展】例2例31、在一个减法算式里，被减数、减数与差的和等于120，而减数是差的3倍，那么差等于多少？【解析】这是一个和倍问题.减数是差的3倍，那么被减数就是差的4倍，所以被减数、减数与差的和就是差的8倍，应该等于120，所以差＝120÷8＝15.120÷（1＋3＋1＋2）＝152、甲、乙、丙3数之和是183，乙比丙的2倍少4，甲比丙的3倍多7，求甲、乙、丙三数各是多少？我们把丙数看作一份，画出线段图如下：【解析】三个数的总和为：183+4-7=180，和对应的份数为：1+2+3=6.所以，一份数即丙数为：180÷6=30；乙数为：30×2-4=56；甲数为：30×3+7=97.3、两组学生参加义务劳动，甲组学生人数是乙组的3倍，而乙组的学生人数比甲组的3倍少40人，求参加义务劳动的学生共有多少人？【解析】甲=3×乙而乙=3×甲-40人，通过线段图很容易看出，40人对应的为“9×乙-乙”因此乙：40÷（9-1）=40÷8=5人甲：5×3=15人甲、乙、丙三所小学的学生人数的总和为1999.已知甲校学生人数的2倍等于乙校学生人数减去3人也等于丙校学生人数加上4人都相等.问甲、乙、丙各校学生人数是多少？【解析】把甲校学生人数作为标准，画出线段图：把甲校人数看作1份，乙校人数就是2份多3，丙校就是2份少4.我们把乙校人数减去3，丙校人数加上4，都凑成2份，则总人数变成：1999-3+4=2000（人）.所以甲校人数为：2000÷（1+2+2）=400（人）；乙校人数为：400×2+3=803（人）；丙校人数为：400×2-4=796（人）.【巩固拓展】商店运来橘子、苹果、香蕉共53千克，橘子的重量是苹果的3倍少3千克，香蕉的重量是苹果的2倍多2千克，橘子重多少千克？【解析】苹果：（53+3-2）÷（1+3+2）=54÷6=9千克橘子：9×3-3=24千克(第五届“中环杯”四年级)甲筐中有苹果400个，乙筐中有苹果240个，现在从两筐中取出数目相等的苹果，剩下苹果的例1例2个数，甲筐恰好是乙筐的5倍，甲筐剩下的苹果是_____个. 【解析】根据差不变原理，之前的差与取出后的差相同， 400-240=160 这时再来做差倍问题 160÷（5-1）=40个乙还剩40个，甲还剩：40×5=200个【巩固拓展】（第12届中环杯初赛）有A 、B 、C 三辆货车，C 车装的货物是B 车的一半，B 车装的货物比A 车少180千克，A 车装的货物是C 车的4倍.A 、B 两辆车共装货物_____千克.【解析】 不难发现，在本题中，设C 车货物为标准量比较合适.由于A 车是C 车的4倍，B车是C 车的2倍，而A 车比B 车多180千克，可知C 车为： 180÷（4-2）=90（千克）A 、B 两车共为：90×（2+4）=540（千克）亚洲杯决赛中，中国记者的数量是外国记者数量的3倍.比赛结束后中国记者有180人离场，外国记者有40人离场，剩下的中、外记者数量相等.原来中、外记者各有多少人？ 【解析】选外国记者数量为“1”，用一条小线段表示，如图：由线段图知，原来中国记者比外国记者多：18040140-=人，由两条小线段表示例3那么每条小线段表示：140270÷=人即外国记者原有70人，那么中国记者原有：703210⨯=人【巩固拓展】甲、乙两个数，如果甲数加上320就等于乙数，如果乙数加上460就等于甲数的3倍.求两个数各是多少？分析：用一条小线段表示甲数，如图根据线段图可以看出：320460780+=由两条小线段表示那么每条小线段表示：7802390÷=即甲为390，那么乙为：390320710+=有一堆黑白棋子，黑子个数是白子个数的2倍.现在从这堆棋子中，每次取出黑子4个、白子3个.若干次后白子取尽，而黑子还剩16个，原来黑、白棋子各有多少个？【解析】假设每次取出黑子4个、白子2个，由于黑子和白子原来是2倍关系，所以按照2倍关系取子最后剩下的子也必定是2倍关系.这样当黑子剩下16个时，白子剩下16÷2=8（个），由于白子实际是每次拿3个且没有剩余的，所以剩下的8个白子实际经过8÷（4-3）=8（次）拿完.那么显而易见黑子和白子共拿了8次.黑子：16+8×4=48（个），白子：48÷2=24（个）.答：原来黑棋子有48个，白棋子有24个.【巩固拓展】(第六届“中环杯”四年级复赛)某果园工人带一筐苹果和一筐梨去慰问住院病人，已知梨的个数是苹果的3倍，每次取出5例4个梨和2个苹果分给一个病人，最后还剩11个梨，苹果正好分完.那么，苹果有________个，梨有_________个.【解析】11÷（2×3-5）=11（次）苹果：11×2=22（个）梨：22×3=66（个）四年级有4个班，不算甲班其余三个班的总人数是131人；不算丁班其余三个班的总人数是134人；乙、丙两班的总人数比甲、丁两班的总人数少1人，问这四个班共有多少人？【解析】用131＋134＝265，这是1个甲、丁和2个乙、丙的总和，因为乙、丙两班的总人数比甲、丁两班的总人数少1人，所以用265－1＝264就刚好是3个乙、丙的和，264÷3＝88，就是说乙丙的和是88，那么甲丁和是88＋1＝89，所以四个班的和是88＋89＝177人.（第13届中环杯初赛）养兔场有一些大兔子和小兔子，小兔子的数量是大兔子的4倍.过了一段时间后，一些小兔子长成了大兔子.结果有60只小兔子长成了大兔子，且这时大兔子和小兔子一样多.那么原来共有大兔子（）只【解析】一段时间后,小兔子少了60只,大兔子多了60只;差为120,这120对应了原来大兔子的413-=倍;故原来大兔子的数目为120340÷=(只)例1例2有两个炮兵营参加军事演习，它们各准备了若干枚炮弹．开始一营比二营多准备了 5 枚炮弹．后来因为演习需要，一营给了二营20 枚炮弹．这时二营炮弹数量就比一营的3 倍还多3 枚．一营最开始准备了几枚炮弹？【解析】根据线段图知，一营给二营20枚后，二营比一营多()2020535+-=枚又此时二营比一营的3倍还多3枚，如图根据线段图知，此时一营的两倍为：35332-=枚，那么一营的数量为：32216÷=枚，那么一营最开始有：162036+=枚（第11届中环杯决赛）有一笔奖金，要把它分成一等奖、二等奖和三等奖来颁发.每个一等奖的奖金是每个二等奖奖金的2倍，每个二等奖的奖金是每个三等奖奖金的2倍.如果一、二、三等奖各设置两人，那么，每个一等奖的奖金是616元.如果设置一个一等奖、两个二等奖、三个三等奖，那么每个一等奖奖金是多少元？【解析】若一二三等奖各设置两人，设三等奖奖金是1份，那么二等奖奖金是2份，一等奖奖金为4份.所以1份是616÷4=154元，总奖金：154×（1+2+4）×2=2156元若设置一个一等奖，两个二等奖，三个三等奖，那么共4+2×2+3=11份，1份是2156÷11=197元，那么一等奖的奖金为：196×4=784元例3例4小琪问陈老师今年多少岁，陈老师说：“当我像你这么大时，你才4岁；当你像我这么大时，我已经43岁了.”你能算出陈老师、小琪今年的年龄各是多少吗？【解析】两人的年龄差：（43-4）÷3=13（岁）小琪的年龄：13+4=17（岁）陈老师年龄：17+13=30（岁）答：陈老师今年的年龄是30岁，小琪17岁.甲乙两个书架，甲书架上书的册数是乙书架上的7倍，如果从甲书架上取出19册，而往乙书架上放15册，这时甲书架上的书的册数是乙书架上的3倍.甲乙两书架上原来各有书多少册？【解析】根据线段图，书架上的书调整后不难看出甲书架现有的书是乙书架的3倍，而乙书架上的书实际是原有书加上15册书后组成的.因此甲书架现在上面的书实际包含了3份乙书架原有的书和3×15=45（册）书，如果这些书再加上之前拿走的19册书就和例5例6甲书架原有的书册数相等了，从中不难看出3×15+19=64（册）书正好是4份乙书架原有的书.乙书架原有书：（3×15+19）÷（7-3）=16（册）甲书架原有书：16×7=112（册）答：甲书架原有书112册，乙书架原有书16册.1、用中国象棋的车，马，炮分别表示不同的自然数.如果：车÷马＝2，炮÷车＝4，炮－马＝56，那么“车＋马＋炮”等于多少？【解析】这是一个差倍问题.依题有，马是1倍，车是马的2倍，炮是车的4倍，所以炮与马的倍数差是（2×4－1）7倍，而炮与马的两数差是56，根据差倍问题的公式就可分别求出车、马、炮的值.56÷（8－1）＝8——马；8×2＝16——车16×4＝64——炮8＋16＋64＝88——车＋马＋炮车、马、炮的和是882、三个小组共有180人，一、二两个小组人数之和比第三小组多20人，第一小组比第二小组少2人，求第一小组的人数.【解析】要点：先把一，二小组看成一个整体！把第三小组看成一个整体，我们把这种方法叫“化三为二”即把三个问题转换成二个问题，先求出第一，二小组的人数，再求出第一小组的人数.这也是一个和差问题.解：（180＋20）÷2＝100（人）——第一，二小组的人数（100－2）÷2＝49（人）——第一小组的人数答：第一小组的人数是49人.3、两个自然数相除，商是4，余数是1.如果被除数、除数、商及余数的和是56，那么被除数等于多少？【解析】被除数＝除数×商＋余数，根据题意知被除数比除数的4倍还多1，且被除数与除数的和为：--=，画出线段图：5641515条小线段共为：51150-=每条小线段表示：50510÷=即除数为10，那么被除数为：511041-=4、如下图，4个一样大的长方形和1个小正方形拼成了1个大正方形.大正方形的面积是64平方分米，小正方形的面积是4平方分米，问长方形的宽是几分米？【解析】对64和4分解因数：64=8×8；4=2×2.所以，大正方形的边长为8，即长方形长与宽的和为8；小正方形的边长为2，即长方形长和宽的差为2.所以，长方形的宽为：（8-2）÷2=3（分米）.5、550是甲、乙、丙、丁4个数的和.如果甲数加上2，乙数减少2，丙数除以2以后，则4个数相等.求4个数各是多少？【解析】这四个数经过变化后都与丁相等，那么选取丁为“1”，用一条小线段表示，甲加上2与丁相等则甲原来比丁少2，乙减少2与丁相等则乙原来比丁多2，丙除以2与丁相等则丙原来是丁的2倍.如图：根据线段图可以看出，图中共有11125-+=+++=条小线段，共表示55022550那么每条小线段表示：5505110÷=即丁原来是110，那么甲为1102108⨯=-=，乙为1102112+=，丙为：11022206、某镇上有东西两个公交车站，东站有客车84辆，西站有客车56辆，每天从东站到西站有7辆车，从西站到东站有11辆车，几天后，东站车辆是西站的4倍？【解析】“每天从东站到西站有7辆车，从西站到东站有11辆车”，则每天东站增加（11-7=）4辆车，西站减少4辆车，但两站车辆总数不变为：84+56=140（辆）.要使东站车辆是西站车辆的4倍，西站只能有车辆：140÷（4+1）=28（辆）.用西站需要减少的总车辆数除以每天减少的车辆数，可以得出所求天数：（56-28）÷4=7（天）.所以，7天后，东站车辆是西站的4倍.。
浅谈倍比关系应用题
倍比关係应用题例1.自行车每小时行16千米，火车每小时行的路程正好是自行车的5倍，火车每小时行多少千米？【分析】．标淮量：自行车速度（一倍量）比较量：火车速度（5倍量）求比较量？（用乘法）火车每小时行的路程正好是自行车的5倍比较量标准量的几倍〖解题方法〗16×5=80（千米）答：火车每小时行80千米。
扩展：将例题题问改为：自行车和火车每小时行了多少千米？〖解题方法〗：16＋16×5=16×（1＋5）=96（千米）答：自行车和火车每小时行了96千米。
再将例题题问改为：火车每小时比自行车快多少千米？〖解题方法〗：16×5-16=16×（5-1）= 64（千米）答：火车每小时比自行车快64千米。
例2.火车每小时行80千米，正好是自行车的5倍，自行车每小时行多少千米？【分析】．标准量：自行车速度（一倍量）比较量：火车速度（5倍量）求标准量？（用除法）〖解题方法〗80÷5=16（千米∕小时）答：自行车每小时行16千米∕小时。
几倍多几或几倍少几的问题：例3：停车场上停着50辆小轿车，停着的大客车比小轿车数的3倍多15辆，停放了大客车多少辆？【分析】·标准量：小轿车（一倍量）比较量：大客车求比较量？〖解题方法〗50×3＋15=165（辆）答：停放了大客车165辆。
*：例3题改条件：停着的大客车比小轿车数的3倍少15辆50×3一15=135（辆）答：停放了大客车135辆。
例4：停车场停着165辆大客车比停放的小轿车的3倍多（少）15辆，停放小轿车多少辆？【分析】·标准量：小轿车（一倍量）比较量：大客车求比较量？〖解题方法〗：｛比较量－多（＋少）｝÷倍数（1）.（165-15）÷3=50（辆）答：停放小轿车50辆。
（2）·（165＋15）÷3=60（辆）答：停放小轿车60辆。
(完整版)画线段图解决倍数问题
海豚教育个性化简案学生姓名：朱泽遇年级：四年级科目：数学授课日期：月日上课时间：时分 ------ 时分合计：小时教学目标1.会根据题意准确画出线段图并准确列出算式2.体会数学思考的严谨性和数学结论的确定性，培养对数学的积极情感。
重难点导航1.画线段图找数量关系2.列综合算式教学简案：画线段图解决倍数问题1.知识点整理2.方法指导3.典型例题4.模仿练习授课教师评价：□准时上课：无迟到和早退现象（今日学生课堂表□今天所学知识点全部掌握：教师任意抽查一知识点，学生能完全掌握现符合共项）□上课态度认真：上课期间认真听讲，无任何不配合老师的情况（大写）□海豚作业完成达标：全部按时按量完成所布置的作业，无少做漏做现象学生签字：教师签字：备注：请交至行政前台处登记、存档保留，隔日无效（可另附教案内页）大写：壹贰叁肆签章：海豚教育个性化教案教学内容【知识整理】混合运算和应用题混合运算三步式题：小括号中有两级运算，先算乘、除法，后算加减法三步计算的文字叙述题两、三步计算的应用题两步应用题：连乘连除的应用题（两种方法）三步应用题：（是在求两数和、差及倍数关系的一步应用题的基础上发展起来的）简单的数据整理和求平均数数据整理求平均数123...⎧⎨⎪⎩⎪⎧⎨⎪⎩⎪⎧⎨⎪⎩⎪⎧⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪【方法指导】混合运算应用题—和倍问题和倍问题就是已知两个数的和以及它们之间的倍数关系，求这两个数各是多少的问题．解答此类应用题时要根据题目中所给的条件和问题，画出线段图，使数量关系一目了然，从而找出解题规律，正确迅速地列式解答。
和倍（一倍的数量）=和÷（倍数+1）【典型例题】根据线段图列式【模仿练习】小敏有14元，小花有10元，小花给小敏几元，小敏的钱数就是小花的2倍？【典型例题】师、徒两人共加工105个零件，师傅加工的个数比徒弟的3倍还多5个，师傅和徒弟各加工零件多少个？从线段图上可以看出，把徒弟加工的个数看作1份数，师傅加工的个数就比3份数还多5个，如果师傅少加工5个，两人加工的总数就少5个，总数变为（105-5）个，这样这道题就转化为例5类型的题目，就可以求出师傅和徒弟各加工多少个了.列式：如果师傅少做5个师、徒共做：105-5=105(个)，徒弟做了：100÷（3+1）=25(个),师傅做了：25×3+5=80(个)．【模仿练习】1．小卫家里养了20只兔子，其中大兔只数是小兔的4倍，问小卫家养的小兔和大兔各有多少只？2．某校四、五年级共有学生218人，五年级学生人数比四年级的2倍少22人。
三年级上册应用题倍数问题
倍数问题
1、美术组有24人,体育组的人数是美术组的4
倍,两个组共有多少人
2、有篮球9个，足球的个数是篮球的8倍，足
球比篮球多多少个
3、有足球72个，比篮球多63个，足球的数量
是篮球的多少倍
4、有足球篮球共72个，足球正好是篮球个数
的8倍，篮球有多少个
5、商店有黄气球19个，红气球比黄气球5倍
少7个，红气球有多少个
6、学校有14棵杨树，杨树的棵数是松树的2
倍，柳树比松树多4棵，有多少棵柳树
7、甲有140元，甲的钱数是乙的2倍，甲乙共
有多少元
8、250的3倍比175多多少
9、一只虎体重180千克，一只熊的体重是虎的
2倍，这只熊的体重比虎重多少千克
10、王老师买篮球用了120元，买篮球用的钱数
是排球的3倍。
王老师买球一共用了多少元
11、学校美术小组一共有36个同学，其中有女
同学27人。
女同学人数是男同学的几倍
12、一辆自行车的价钱是182元，一辆摩托车的
价钱比一辆自行车的10倍还多700元。
一辆摩
托车的价钱是多少元
13、最小的两个两位数的积比最大的两个两位数
的积少多少
1
14、最大的两位数和最小的两位数的积是多少
15、玩具生产组原来每天做玩具40件，现在每天的产量是原来的3倍还多10件。
现在比原来每天多做多少件
16、大兴林场去年栽松树386棵，栽的杨树是松树的3倍多15棵。
栽杨树大约多少棵
17、公园的养鱼池放养红金鱼280条，放养的红金鱼是花金鱼的4倍。
红金鱼比花金鱼多多少条
2。
和差倍比
和差倍比一、考情分析无论是国家公务员考试还是各省市公务员考试，和差倍比问题是公务员考试中非常常见的一类题型。
和差倍比问题涉及的专业知识很少，基本上只需要简单的四则运算就可以解决，数量之间的关系也很简单，但是由于其出现的频率高，因此考生还是需要重点掌握这一题型，可以说这是性价比最高的题型。
二、题型概述和差倍比问题是考查数与数之间的关系，一般涉及的量很少。
主要的题型分为以下几类：①和倍问题：已知两个或两个以上的数的和及它们之间的倍数关系，求这两个数或这些数各是多少。
例如：已知甲、乙两数之和是50，甲数是乙数的4倍，问甲、乙数分别是多少？ ②差倍问题：已知两个数的差及其倍比关系，求这两个数各是多少。
例如：已知甲数是乙数的4倍，甲数比乙数多30，问甲、乙数分别是多少？③比例问题：已知两个量之间的比例关系中和其中的一个量，求另一个量。
比重也是比例问题中的一种情况。
例如：已知某班有50人，男生占总人数的40%，问这个班男生有多少人？④连比关系：已知甲∶乙=a ∶b ，乙∶丙=c ∶d ，求甲∶乙∶丙。
例如：甲∶乙=3∶4，乙∶丙=3∶5，求甲∶乙∶丙。
解决这一类问题主要是要分析出题目是何种类型的题，然后根据相关的公式进行类比就可以了。
三、解题方法（一）公式法和倍问题：和÷（倍数+1）=1倍量，1倍量×倍数=几倍量。
差倍问题：差÷（倍数-1）=1倍量，1倍量×倍数=几倍量。
比例问题：分量÷总量=所占比例，分量÷所占比例=总量。
注意事项：注意和差总数与倍数的对应关系，同时，要注意恰当选取单位“1”，使问题简化。
例题1：三个单位共有180人，甲、乙两个单位人数之和比丙单位多4倍，甲单位比乙单位多21，则甲单位有多少人？A ．30B ．60C ．90D ．120【答案详解】先将甲乙看做一个整体，利用甲乙之和与丙之间的和倍关系可以求出甲乙之和，再根据甲乙之间的和倍关系求得甲单位的人数。
倍比问题30道应用题
倍比问题30道应用题一、关于动物数量的倍比问题1. 农场里有鸡20只，鸭的数量是鸡的3倍，鸭有多少只？2. 动物园里猴子有15只，长颈鹿的数量是猴子的2倍少3只，长颈鹿有多少只呢？可别算错啦。
3. 森林里小兔子有8只，狐狸的数量是兔子的一半，那狐狸有几只呀？4. 草原上羊有30只，牛的数量是羊的1.5倍，牛有多少头？这牛的数量可就比羊多不少呢。
5. 池塘里有乌龟12只，金鱼的数量是乌龟的4倍还多5条，金鱼有多少条啊？6. 鸟窝里有小鸟6只，喜鹊的数量是小鸟的5倍，喜鹊有多少只？感觉这个鸟窝周围会很热闹呢。
7. 农场的猪圈里有小猪10头，大猪的数量是小猪的2倍，大猪和小猪一共有多少头呢？8. 宠物店里有猫7只，狗的数量是猫的3倍多2只，狗有多少只？那些可爱的小宠物们。
9. 树林里松鼠有9只，啄木鸟的数量是松鼠的2倍，啄木鸟比松鼠多几只呢？10. 养殖场里有鹅16只，鸭的数量是鹅的0.5倍，鸭有多少只？这鸭的数量可就比鹅少多啦。
二、关于植物数量的倍比问题11. 花园里有玫瑰花10株，百合花的数量是玫瑰花的2倍，百合花有多少株？感觉花园会很香呢。
12. 果园里苹果树有25棵，梨树的数量是苹果树的1.2倍，梨树有多少棵？这些果树可都是宝贝。
13. 花房里有郁金香8盆，兰花的数量是郁金香的3倍少2盆，兰花有多少盆？14. 菜地里有白菜18棵，青菜的数量是白菜的2.5倍，青菜有多少棵？这青菜可够吃好几顿啦。
15. 山坡上有松树15棵，杨树的数量是松树的3倍，杨树比松树多多少棵？16. 植物园里有牡丹花12株，月季花的数量是牡丹花的4倍，月季花和牡丹花一共有多少株？17. 农场的田地里有玉米苗30株，小麦苗的数量是玉米苗的0.8倍，小麦苗有多少株？18. 校园里有柳树8棵，槐树的数量是柳树的2倍多3棵，槐树有多少棵？校园里绿树成荫啦。
三、关于生活用品数量的倍比问题19. 小明有铅笔5支，小红的铅笔数量是小明的4倍，小红有多少支铅笔？20. 超市里有小瓶饮料8瓶，大瓶饮料的数量是小瓶饮料的3倍，大瓶饮料有多少瓶？21. 书架上有故事书10本，科技书的数量是故事书的2倍少1本，科技书有多少本？22. 衣柜里有上衣6件，裤子的数量是上衣的2.5倍，裤子有多少件？这搭配起来可有不少选择呢。
小学四年级奥数倍数问题(经典版)
【解析】列式：28(31)7÷+=（米）【巩固】小敏有14元，小花有10元，小花给小敏几元，小敏的钱数就是小花的【解析】小花现在的钱数：(1410)(12)+÷+【巩固】小华和爷爷今年共72岁，爷爷的岁数是小华的【解析】小华：72(17)9÷+=（岁），(2)从第二盘拿2个到第一盘里，第一盘就比第二盘多：4+(2+2)=8(个)或4+2×2=8(个)(3)第二盘拿走2个后剩下的苹果：8÷(2-1)= 8(个)(4)第一盘原有苹果：8×2-2=14(个)答：第一盘有苹果14个．【巩固】一个长方形的周长是36厘米，长是宽的2倍，这个长方形的面积是多少平方厘米？【解析】先求出长方形长和宽的和：36÷2=18（厘米）把长方形的宽看作1份，长就是2份，长和宽的和对应的就是3份，所以长方形的宽是：18÷（2+1）=6（厘米）长是：6×2=12（厘米）这个长方形的面积是：12×6=72（平方厘米）【巩固】5箱苹果和5箱葡萄共重75千克，每箱苹果是每箱葡萄重量的2倍。
每箱苹果和每箱葡萄各重多少千克？【解析】5箱苹果和5箱葡萄共重75千克，平均分成5份，1箱苹果与1箱葡萄重量和为：75÷5=15（千克）。
把1箱葡萄的重量看作一份，重量为：15÷（2+1）=5（千克）；每箱苹果重量为：5×2=10（千克）。
【例 3】师、徒两人共加工105个零件，师傅加工的个数比徒弟的3倍还多5个，师傅和徒弟各加工零件多少个？【解析】引导学生画图时，一定要注意“多5个”的画图方法，并找和与份数之间的关系．【详解】从线段图上可以看出，把徒弟加工的个数看作1份数，师傅加工的个数就比3份数还多5个，如果师傅少加工5个，两人加工的总数就少5个，总数变为(1055)-个，这样这道题就转化为例5类型的题目，就可以求出师傅和徒弟各加工多少个了.列式：如果师傅少做5个，师、徒共做： 1055100-=(个)，徒弟做了：100(31)25÷+=(个),师傅做了：253580⨯+=(个)．【巩固】实验小学共有学生956人，男生比女生2倍少4人.问：实验小学男学生和女学生各有多少人？【解析】女生：(9564)3320+÷=（人），男生：956320636⨯-=（人）-=（人）或32024636【巩固】两组学生参加义务劳动，甲组学生人数是乙组的3倍，而乙组的学生人数比甲组的3倍少40人，求参加义务劳动的学生共有多少人？【解析】把乙组学生人数看作1份，画出线段图如下：甲组学生人数是乙组学生人数的3倍，则甲组学生人数的3倍就是乙组人数的（3×3=）9倍。
小学数学“和差问题、和倍问题、差倍问题、 倍比问题”总结+解题思路+例题整理(经典应用题2收藏!)
小学数学“和差问题、和倍问题、差倍问题、倍比问题”总结+解题思路+例题整理一、和差问题【含义】已知两个数量的和与差，求这两个数量各是多少，这类应用题叫和差问题。
【数量关系】大数＝（和＋差）÷2小数＝（和－差）÷2【解题思路和方法】简单的题目可以直接套用公式；复杂的题目变通后再用公式。
例1甲乙两班共有学生98人，甲班比乙班多6人，求两班各有多少人？解：甲班人数＝（98＋6）÷2＝52（人）乙班人数＝（98－6）÷2＝46（人）答：甲班有52人，乙班有46人。
例2长方形的长和宽之和为18厘米，长比宽多2厘米，求长方形的面积。
长＝（18＋2）÷2＝10（厘米）宽＝（18－2）÷2＝8（厘米）长方形的面积＝10×8＝80（平方厘米）答：长方形的面积为80平方厘米。
例3有甲乙丙三袋化肥，甲乙两袋共重32千克，乙丙两袋共重30千克，甲丙两袋共重22千克，求三袋化肥各重多少千克。
解：甲乙两袋、乙丙两袋都含有乙，从中可以看出甲比丙多（32－30）＝2千克，且甲是大数，丙是小数。
由此可知甲袋化肥重量＝（22＋2）÷2＝12（千克）丙袋化肥重量＝（22－2）÷2＝10（千克）乙袋化肥重量＝32－12＝20（千克）答：甲袋化肥重12千克，乙袋化肥重20千克，丙袋化肥重10千克。
例4甲乙两车原来共装苹果97筐，从甲车取下14筐放到乙车上，结果甲车比乙车还多3筐，两车原来各装苹果多少筐？“从甲车取下14筐放到乙车上，结果甲车比乙车还多3筐”，这说明甲车是大数，乙车是小数，甲与乙的差是（14×2＋3），甲与乙的和是97，因此甲车筐数＝（97＋14×2＋3）÷2＝64（筐）乙车筐数＝97－64＝33（筐）答：甲车原来装苹果64筐，乙车原来装苹果33筐。
二、和倍问题【含义】已知两个数的和及大数是小数的几倍（或小数是大数的几分之几），要求这两个数各是多少，这类应用题叫做和倍问题。
小学数学倍比问题知识点
倍比问题知识点一、概念及特征概念：两种量成倍数关系的问题，叫做倍比问题。
特征：这类应用题的条件与简单的归一应用题相同，它的特征是同类量中前后两个量成倍数关系。
求解这类问题的方法叫做“倍比法”。
倍比法是归一法的特殊形式。
解题关键：在于首先求出两个同类量的倍数，再用求得的倍数来求解。
知识点：凡可用归一法求解的问题均可用倍比法来求解，反之亦然。
一道应用题既可以用“归一法”解答，又可以用“倍比法”解答时，应根据题目中的数量关系选择其中的比较简便的一种解法。
二、解题思路1)找同类量2)确定倍比法或归一法同类量可以整除，则用倍比法；同类量不可以整除，则用归一法；3)求出倍数或1份数倍数=所占份数÷份数1份数=总量÷份数4)求解问题另一类未知量=另一类已知量X倍数另一类未知量=所占份数x1份数三、题型分类1.题型1 （常规题）一台拖拉机3小时可耕地40公亩，那么12小时可耕地多少公亩解析：1.找同类量：3小时与12小时是同类，40公亩是另一类；2.确定方法：由于40不能被3整除，所以在整数范围内不能用归一法。
但是12可以被3整除，则可以用倍比法。
40x（12÷3）=40x4=160（公亩）100千克花生可以炸油38千克。
照这样计算，要炸出114千克花生油，需要花生多少千克2. 题型2 （归一法）同学们栽树，3行栽了24棵树苗，照这样计算，要栽22行需要多少棵树苗3. 题型3 （归一法、倍比法）一列火车4小时行驶300千米。
照这样的速度，再行驶900千米才能到达目的地。
这列火车再行驶多少小时解析： 1.找同类量：炸油38千克与114千克同类，花生100千克另一类；2. 确定方法：由于38不能被100整除，所以在整数范围内不能用归一法。
但是114可以被38整除，则可以用倍比法。
100x （114÷38） =100x3 =300（千克）解析： 1. 找同类量：3行与22行是同类，24棵是另一类；2.确定方法：由于22不能被3整除，所以在整数范围内不能用倍比法。
八类应用题(每类9题)
四年级：八类应用题一、归一问题1、买5支铅笔要元钱，买同样的铅笔16支，需要多少钱2、3台拖拉机3天耕地90公顷，照这样计算，5台拖拉机6 天耕地多少公顷3、张师傅计划加工552个零件。
前5天加工零件345个，照这样计算，这批零件还要几天加工完4、台磨粉机4小时可以加工小麦2184千克。
照这样计算，5台磨粉机6小时可加工小麦多少5、一个机械厂4台机床小时可以生产零件720个。
照这样计算，再增加4台同样的机床生产1600个零件，需要多少小时6、一个修路队计划修路126米，原计划安排7个工人6天修完。
后来又增加了54米的任务，并要求在5天完工。
如果每个工人每天工作量一定，需要增加多少工人才如期完工7、一个长方体的水槽可容水480吨.水槽装有一个进水管和一个排水管.单开进水管8小时可以把空池注满；单开排水管6小时可把满池水排空.两管齐开需多少小时把满池水排空8、东方小学买了一批粉笔，原计划20个班可用40天，实际用了10天后，有10个班外出，剩下的粉笔，够在校的班级用多少天9、5辆汽车4次可以运送100吨钢材，如果用同样的7辆汽车运送105吨钢材，需要运几次二、归总问题1、幼儿园给40个小朋友分苹果，每人分6个正好分完，如果每人分4个苹果，可以分给多少个小朋友2、家具厂生产一批小农具，原计划每天生产120件，28天完成任务；实际每天多生产了20件，可以几天完成任务3、工厂运来一堆煤，如果每天烧煤1500千克，6天就能烧完.如果每天烧1000 千克，可以烧几天4、小华从家到学校每分钟步行50米，走了8分钟，因把笔忘在家中又从学校跑回家，每分钟跑80米，可以提前几分钟才能回家5、装运一批粮食，原计划用每辆装24袋的汽车9辆，15次可以运完；现在改用每辆可装30袋的汽车6辆来运，几次可以运完6、加工一批零件，计划15工人每人每天加工20个零件，5天可以完成任务。
实际用了5个工人每人加工20个零件，几天完成7、某工程队计划20个工人每人每天挖10米,9天即可完成承包的任务.实际工作时增加了16个人,工作效率不变,几天可以完成任务8、一项工程，8个人工作15时可以完成，如果12个人工作，那么多少小时可以完成9、修一条公路，原计划60人工作，80天完成。
四年级下册数学试题-同步拓展讲练：倍数关系应用题(解析版)人教版【精品】
倍数关系应用题【精品】使用说明：【对象】本讲义针对人教版本教材，适用于对基本概念掌握尚可的学生。
【目的】本次试听课的目的是加强学生对倍数关系应用题的分类的理解，和对两类倍数关系应用题的解法的掌握。
【讲义结构】例1是求多倍数的题型，目的在于掌握求多倍数的方法和过程，讲解时注意为学生总结解题过程；例2是求一倍数的题型，目的在于掌握求一倍数的方法和过程，讲解时注意为学生总结解题过程；例3是多倍数和一倍数的综合题型，目的是加强对两种倍数关系综合应用题的理解。
本节重点元宵节，三个小朋友去城隍庙逛一圈，那边正举行灯会，他们去灯市看花灯。
逛了一圈之后，小胖说：“我看到小狗灯有8盏”。
小巧说：“那巧了！我看到猴子灯的数量刚好是小狗灯的2倍！”小亚说：“我看到老虎灯的数量比猴子灯的3倍少6盏。
你们猜，老虎灯有多少盏？”话音刚落，小胖和小巧就异口同声地说出了答案。
你也能像他们一样快速地算出老虎灯有多少盏吗？知识点：倍数关系。
上面的例子就是倍数关系应用题的体现，那么倍数关系应用题有哪些分类，我们又该怎么处理它们才能准确和高效呢？下面是两种倍数关系应用题常见的形式和解决方法。
求多倍数——正推甲数是乙数的几倍多几，已知乙数，求甲数。
数量关系：甲数=乙数×倍数＋多的数方法：乙数×倍数＋多的数甲数是乙数的几倍少几，已知乙数，求甲数。
数量关系：甲数=乙数×倍数－多的数方法：乙数×倍数－多的数求一倍数——逆推甲数是乙数的几倍多几，已知甲数，求乙数。
数量关系：甲数=乙数×倍数＋多的数方法：（甲数－多的数）÷倍数——先求乙数的几倍，再除以倍数求乙数。
甲数是乙数的几倍少几，已知甲数，求乙数。
数量关系：甲数=乙数×倍数－多的数方法：（甲数＋少的数）÷倍数——先求乙数的几倍，再除以倍数求乙数。
例题精讲例题：例1、果园有苹果树1200棵，梨树的棵数比苹果树的2倍多80棵。
三年级应用题专题：归一问题 (单位量、多倍量之间的互化、从多倍量到多倍量、倍比法)
应用题专题：归一问题（单位量、多倍量之间的互化、从多倍量到多倍量、倍比法）【含义】在解题时，先求出一份是多少（即单一量），然后以单一量为标准，求出所要求的数量。
这类应用题叫做归一问题。
【数量关系】总量÷份数＝1份数量1份数量×所占份数＝所求几份的数量另一总量÷（总量÷份数）＝所求份数【解题思路和方法】先求出单一量，以单一量为标准，求出所要求的数量。
题型一单位量、多倍量之间的互化（一）已知单位量，直接算多倍量1、1只羊1天吃6千克草，2只羊3天吃多少千克草?解析：使用归一图计算总数。
列综合算式解析：已知单位量，直接算多倍量6×2×3=36（千克）答：2只羊3天吃36千克草.2、大雄参加跳绳比赛，他每分钟跳30下，那么4分钟能跳多少下 ?解析：已知单位量，直接算多倍量30×4= 120 （下）答：4分钟能跳120下。
3、1头牛1天吃5千克草，6头牛18天能吃多少千克草?解析：已知单位量，直接算多倍量5×6×18=540 （千克）答：6头牛18天能吃540千克草.4、小丸子1天可以抄3篇作文，按照这样的速度，请问∶6天可以抄多少篇作文?解析：已知单位量，直接算多倍量6× 3 = 18（篇）答：6天可以抄18篇作文.5、汽修厂刘师傅1小时可以修理2台汽车，按照这样的速度，请问∶ 20小时可以修理多少台汽车?解析：已知单位量，直接算多倍量2× 20 = 40（台）答： 20小时可以修理40台车.6、工厂每名工人每天生产6个零件，按照这样的速度.请问∶ 10名工人3天能生产多少个零件?解析：已知单位量，直接算多倍量6×10×3= 180 （个）答：10名工人3天能生产180个零件.7、东北饺子馆的阿姨每人每小时能包75个饺子，按照这样的速度．请问∶2个人5小时能包多少个饺子?解析：已知单位量，直接算多倍量75 ×2×5= 750（个）答：2个人5小时能包750个饺子。
数学三年级上册倍数问题练习题
三年级上册数学--倍数问题【倍数问题】一、求一个数的几倍就乘以几，要用乘法，用小数×倍数＝大数6的4倍是多少？8的5倍是多少？9的2倍是多少？二、求一个数是另一个数的几倍，用除法，用大数÷小数=倍数45是9的多少倍？35是5的多少倍？72是8的多少倍？【应用问题】（一）求一个数的几倍是多少（小数×倍数=大数每份数×份数=总数）点拨：要求“一个数的几倍是多少”，就是求“几个几相加是多少”，可以用乘法计算可以这样来理解：求总数（每份数×份数=总数）求总数（平均数×份数=总数）求几倍的数（1倍的数×几倍=几倍的数）自主探索1、小明今年9岁，爸爸的年龄是小明的5倍，爸爸今年多少岁？2、买一枝笔2元钱，买60枝这样的笔要多少元？3、一只山雀一天能吃95只害虫，一个星期能吃多少只害虫？4、育才小学体育室里有36个足球，篮球的个数是足球的3倍，篮球有多少个？5、建筑工人修一段围墙，修了4天，平均每天修121米。
这段围墙一共长多少米？（二）求一个数是另一个数的几倍（大数÷小数=倍数）点拨：求一个数是另一个数的几倍，就是把其中的一个数看作1份，求另一个数有几个这样的1份，用除法计算。
可以这样来理解：求份数（总数÷每份数=份数）求份数（总数÷平均数=份数）求几倍（几倍的数÷1倍的数=几倍）自主探索1、小明今年9岁，爸爸今年45。
爸爸的年龄是小明的几倍？2、买一枝铅笔2元钱，花120元可以买多少枝这样的铅笔？3、三个同学做纸花。
做了24朵红花，6朵黄花。
红花是黄花的几倍？4、在2016年里约奥运会上，英国得了27块金牌，韩国得了9块金牌。
英国的金牌数是韩国的几倍？5、三（1）班共有46名学生，每两人用一张课桌，一共需要多少张课桌？把这些课桌每4张摆一行，能摆多少行？还剩几张？（三）求一倍的数（大数÷倍数=小数）点拨：求另一个小数，就是把大数平均分成几份，求其中的一份（就是小数）可以这样来理解：求每份数（总数÷份数=每份数）求平均数（总数÷份数=平均数）求1倍的数（几倍的数÷几倍=1倍的数）自主探索1、爸爸今年45岁，是小明年龄的5倍，小明今年多少岁？2、买一支笔2元钱，花120元可以买多少支这样的笔要多少钱？3、李奶奶饲养母鸡12只，正好是公鸡的3倍，公鸡有几只？4、图书馆买来40本故事书，是科技书的5倍，科技书有几本？5、一只海狮重378千克，是一只企鹅体重的9倍。
小升初数学专项题-第二讲 归一、倍比问题通用版
第二讲归一、倍比问题【基础概念】：解某些应用题时，需先根据已知条件，求出一个单位量的数值，如单位面积的产量、单位时间的工作量、单位物品的价格、单位时间所行的距离等等，再根据题中的条件和问题求出结果。
这样的应用题就叫做归一问题，这种解题方法叫做"归一法"。
有些归一问题可以采取同类数量之间进行倍数比较的方法进行解答，这种方法叫做倍比法。
由上所述，解答归一问题的关键是求出单位量的数值，再根据题中"照这样计算"、"用同样的速度"等句子的含义，抓准题中数量的对应关系，列出算式，求得问题的解决。
归一问题可以分为直进归一,返回归一两种。
【典型例题1】：一辆公共汽车4小时行280千米，照这样计算，7小时行多少千米？【思路分析】：首先根据路程÷时间=速度，用公共汽车4小时行的路程除以4，求出汽车的速度是多少；然后根据速度×时间=路程，用汽车的速度乘以行驶的时间，就可以求出7小时行多少千米。
解答：280÷4×7=70×7=490（千米）答：7小时行490千米。
【小结】：解答此类问题首先要根据条件求出单位量（速度），再根据条件求出总量（路程）即可。
【巩固练习】1、一辆汽车1.4小时84千米，照这样计算，3.5小时可以行多少千米？2、棉纺厂5天织布250千米，照这样计算，16天一共能织布多少千米？【典型例题2】：友谊服装厂加工192套衣服，原计划每人每天加工2套，8人可以按时完成．现在要提前4天完成任务，如果每人每天工作效率不变，实际需要多少人参加生产？【思路分析】：由题意知，先求出原计划几天完成，192÷2÷8=12天，现在要提前4天完成任务，就是12-4=8天完成，由于每人每天工作效率不变，实际需要多少人参加生产才能按时完成，192÷2÷8=12（人）。
解答：192÷2÷8=12（天）12-4=8（天）192÷2÷8=12（人）答：实际需要12人参加生产。
小学经典应用题倍比类题型解析
倍比问题（二）：
另一个数量×倍数=另一总量
【例2】今年植树节这天某小学300名师生共植树400棵，照这样计算，全县48000名师生共植 树多少棵?
解法： ⑴ 48000名是300名的多少倍? 48000÷300 =160
⑵ 其植树多少棵? 400×160 =64000 (棵) ⑶ 列成综合算式：400× (48000÷300) =64000 (棵)
倍比问题（一）：
有两个已知的同类量，其中一个量是另一个量的若干倍，解题时先求出这个倍数，再用倍 比的方法算出要求的数，这类应用题叫做倍比问题 【数量关系】 总量÷一个数量=倍数， 另一个数量×倍数=另一总量
【例1】100千克油菜籽可以榨油40千克，现在有油菜籽3700千克，可以榨油多少千克?
解法： ⑴ 3700千克是100千克的多少倍? 3700÷100=37 ⑵ 可以榨油多少千克? 40×37=1480 (千克) 列成综合算式： 40× (3700÷100) =1480 (千克) 答 : 可以榨油1480千克。
⑵ 800亩收入多少元?
8800×200 =1760000 (元)
⑶ 16000亩是800亩的几倍? 16000÷800= 20
(4) 16000亩收入多少元？ 1760000×20 =35200000 (元)
答 : 全村800亩水稻共收1760000元，全区16000亩水稻共收入35200000元。
答 : 全县48000名师生共植树64000棵。
倍比问题（三）：
【数量关系】 总量÷一个数量=倍数，
另一个数量×倍数=另一总量
【例3】宿豫区今年水稻大丰收，来龙村李大伯家4亩水稻收入8800元，照这样计算，全村 800亩水稻共收入多少元？全区16000亩水稻收入多少元？
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应用题倍比问题
学习目标
1、使学生在现实情境中，理解并掌握“先求出倍数，再用倍比关系求出要求的数”的基本思考方法，并能正确解决相关的实际问题。
2、使学生在探索“先求出倍数，再用倍比关系求出要求的数”方法的过程中，进一步加深对倍比问题的理解，增强自主探索和合作交流的意识，提高分析问题和解决问题的能力。
3、初步培养学生的数学应用意识，进一步感悟数学与生活的关系，提高对数学的应用价值。
4、培养和解决简单的实际问题的能力，体会数学来源于生活有服务于生活的意识。
5.使学生懂得解决倍比问题的基本方法
考点分析
概念及特征：两种量成倍数关系的问题，叫做倍比问题。
这类应用题的条件与简单的归一应用题相同，它的特征是同类量中前后两个量成倍数关系。
解这类问题的方法叫做“倍比法”。
倍比法是归一法的特殊形式。
解题关键：在于首先求出两个同类量的倍数，再用求得的倍数来求解。
般说来，凡可用归一法求解的问题均可用倍比法来求解，反之亦然。
典型例题
例1 （解决“在于首先求出两个同类量的倍数，再用求得的倍数来求解”的实际问题
台拖拉机3小时可耕地40公亩，那么12小时可耕地多少公亩?
分析：这个问题与归一问题的结构很类似。
要求12小时耕地多少公亩，只要求先求出每小
时耕地多少公亩就可以了。
但是40公亩不能被3整除，因此，在整数范围内不能用“归一法” 来解。
根据本题中的一种量——两个时间之间有整数倍数关系（12小时是3小时的4倍），而拖
拉机的工作效率是相同的，所以另一种量一一两个耕地公亩数之间也必然有相同的倍数关系
（即12小时耕地公亩数也应该是3小时耕地公亩数的4倍）。
可以利用这个倍数来求解。
解：①12小时是3小时的多少倍?
12-3=4
②12小时可以耕地多少公亩?
40 X 4=160（公亩）
综合算式：40 X （12十3）=160（公亩）
答：12小时可以耕地160公亩。
点评：解题关键：在于首先求出两个同类量的倍数，再用求得的倍数来求解。
例2 （解决“在于首先求出两个同类量的倍数，再用求得的倍数来求解”的实际问题）同学们栽树，3行栽了24棵树苗，照这样计算，要栽22行需要多少棵树苗?
分析：因为3行和22行两个量不成整倍数关系，所以不能用倍比法来解，可以用归一法来解。
解：24- 3X 22
=8X 22
=176（棵）
答：需要176棵树苗。
点评：在归一问题应用题中，常常用“照这样计算”、“用同样的……”等词句来表达不
变的量，我们要抓准题中数量的对应关系。
例3、（难点突破）某盐场一块盐田能容海水9600吨，已知100千克海水含盐3千克，这块盐田一次可晒盐多少吨？分析：先求出9600吨是100千克的多少倍，把含盐量扩大同样的倍数，其结果便是所求的盐的吨数。
解：:①9600000千克是100千克的多少倍?
9600000 - 100=96000
②可以晒出多少千克盐?
3X 96000=288000（千克）
综合算式:
3X （9600000 - 100）=288000（千克）=288（吨）
答：这块盐田可以晒出盐288000千克，合288吨。
例4、（考点透视）机床厂用1680千克钢材可制出车床12台，现有钢材8400千克，可制出车床多少台?
分析：解题关键：在于首先求出两个同类量的倍数，再用求得的倍数来求解。
解：12 X （8400 - 1680）
=12X 5
=60（台）
答：可以制造出车床60台。
说明：本题可以用“归一法”解答如下:
8400 - （1680 - 12）
=8400- 140
=60（台）
答：可以制造出车床60台。
点评：一道应用题既可以用“归一法”解答，又可以用“倍比法”解答时，应用根据题目中的数量关系选择其中的比较简便的一种解法。
例5、（考点透视）
典型的倍比问题.
解：（1）3700千克是100千克的多少倍?
3700- 100= 37 （倍） （2）可以榨油多少千克?
40X 37= 1480 （千克）
列成综合算式： 40X （ 3700- 100）= 1480 （千克） 答：可以榨油1480千克。
例6、（拓展延伸）
今年植树节这天，某小学 300名师生共植树400 生共植树多少棵？ 分析：先求“ 48000名是300名的多少倍？”，再求“共植树多少棵?
解：（1） 48000名是300名的多少倍?
48000- 300= 160 （倍） （2 ）共植树多少棵？ 400X 160= 64000 （棵）
列成综合算式： 400X （ 48000- 300）= 64000 （棵）
答：全县48000名师生共植树 64000棵。
点评：有两个已知的同类量，其中一个量是另一个量的若干倍，解题时先求出这个倍数,
再用倍比的方法算出要求的数
100千克油菜籽可以榨油 40千克，现在有油菜籽
3700千克，可以榨油多少?
分析：先求“ 3700千克是100千克的多少倍？”，再求
“可以榨油多少千克?
”，这是
棵，照这样计算，全县 48000名师
模拟试题
1、一辆汽车6小时行273千米，用同样的速度，18小时行多少千米?
2、100千克花生可以炸油38千克。
照这样计算，要炸出114千克花生油，需要花生多少千
克？
3、一列火车4小时行驶300千米。
照这样的速度，再行驶900千米才能到达目的地。
这列
火车再行驶了多少小时？
4、张师傅用4小时生产272个零件，如果用同样的速度工作，12个小时可以生产多少个零
件？
5、100千克鲜鱼可以晒成66千克鱼干，2400千克鲜鱼可以晒成多少千克干鱼?
•台拖拉机7天耕地116公顷，照这样计算，再耕21天才能完成任务，需要耕地多少公顷？6、
7、一捆电话线长200米，安装4部电话用去25米，找这样计算，余下的电话线可以装几台?
8、腌100千克鱼用盐3.5千克，现有鱼50筐，每筐重40千克，如果每千克盐1.5元，全部腌起
来要花多少钱买盐？
9、2台拖拉机27天耕地1680公顷。
照这样计算，4台同样的拖拉机108天耕地多少公顷?
10、4台织布机30分钟织布1800米，照这样计算，8台织布机6小时织布多少米?
精选文库
272X( 12 -4) =272 X 3=816 (小时)
66X( 2400 - 100) =66X 24=1584 (千克)
116X( 21 -7) =116X 3=348 (公顷)
答：需要耕地348公顷.
7.解：4X( 175- 25) =4X 7=28 (台)
答：余下的电话线可以装 28台.
8. 解：3.5 X( 50X 40- 100)X 1.5=3.5 X 20X 1.5=105 (元)
答：全部腌起来要花 105元钱买盐.
9. 解：1680X( 4 X 108)-( 2X 27) =1680 X 8=13440 (公顷)
答：4台同样的拖拉机108天耕地13440公顷.
10. 解：1800X( 8X 6)-( 4X 0.5 ) =1800X 24=43200 (米)
答：8台织布机6小时织布43200米.
1. 解
:
答: 2. 解: 答: 3. 解
:
答: 参考答案
273 X( 18-6)= 273 X 3= 819
18小时行819千米.
100X( 114-38) =100X 3=300 要炸出114千克花生油，需要花生 （千米）
（千克）
4X( 900- 300) =4X 3=12 (小时)
这列火车再行驶了 12小时.
300千克. 4. 解: 答: 12个小时可以生产 816个零件.
5. 解: 答: 2400千克鲜鱼可以晒成 1584千克干鱼.
6. 解:。