人教版初中数学八年级上册第十五章 分式周周测5(全章)
人教版八年级数学上册第十五章 分式测试题 .docx
初中数学试卷 桑水出品第十五章 分式测试题（时间： 满分：120分） （班级： 姓名： 得分： ）一、选择题（每小题3分，共24分）1. 在式子23123510,,,,,94678xy a b c x y x a x yπ+++中，分式有( ) A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个2．当x 为任意实数时，下列分式一定有意义的是（ ）A.2x B.21x C.1xD.211x + 3. 方程231x x =-的解是（ ） A ．x=3 B ．x=2 C ．x=1 D ．x=04. 下列计算正确的是（ ）A ．m m m x x x 2=+B ．22=-n n x xC ．3332x x x =⋅D ．264x x x -÷=5. 下列分式中，最简分式是（ ）A. 11m m --B. 3xy y xy -C. 22x y x y -+D. 6132m m- 6. 下列各式正确的是（ ）A.c c a b a b =---- B.c c a b a b =---+ C.c c a b a b =--++ D.c c a b a b-=---- 7. 若分式221-+x x 的值为1，则x 的值为（ ） A. 1 B. -1 C. 2 D. 38. 运动会上，八年级（3）班啦啦队买了两种价格的雪糕，其中甲种雪糕共花费40元，乙种雪糕共花费30元，甲种雪糕比乙种雪糕多20根，乙种雪糕价格是甲种雪糕价格的1.5倍.若设甲种雪糕的价格为元，根据题意可列方程为（ ）A. 4030201.5x x -=B.4030201.5x x -=C.3040201.5x x -=D. 3040201.5xx -= 二、填空题（每小题4分，共32分）9．分式23x -有意义，则x 应满足的条件是 . 10. 纳米是一种长度单位，常用于度量物质原子的大小.已知某种植物孢子的直径为45 000纳米，用科学记数法表示该孢子的直径为 米.11. 利用分式的基本性质填空：（1）()2 315y x x y = ；(2) 2121y y y +=++ . 12. 计算222x x x ---的结果是 . 13.当x=____ __时，分式392--x x 的值为0． 14.已知22440x xy y -+=，那么分式x y x y+-的值等于___________. 15. 关于x 的分式方程7311m x x +=--无解，则m 的值为 . 16.已知2242141x y y x y y +-=-+-，则24y y x ++的值为__ __． 三、解答题（共64分）17．（每小题5分，共15分）计算：（1）3xy 2÷x y 26；（22014532π-⎛⎫⨯+-+- ⎪⎝⎭（）；（3）m n n n m m m n n m -+-+--2. 18．（每小题5分，共10分）解下列分式方程：（1）x x 3121=-；（2）313221x x +=--.19.（8分）先化简分式22319369x x x x x x x x +--⎛⎫-÷ ⎪--+⎝⎭，再选一个你认为合适的数字作为x 的值，代入求值.20.（10分）小明乘坐火车从某地到上海去参观世博园，已知此次行程为2160千米，城际直达动车组的平均时速是特快列车的1.6倍．小明购买火车票时发现，乘坐动车组比乘坐特快列车少用6小时，求小明乘坐动车组到上海需要的时间．21.（10分）某市区一条主要街道的改造工程有甲、乙两个工程队投标．经测算：由两个工程队合作，12天恰好完成；若两个队合作9天后，剩下的由甲队单独完成，还需5天时间，现需从这两个工程队中选出一个队单独完成，从缩短工期角度考虑，你认为应该选择哪个队？为什么？22.（11分）某超市销售甲、乙两种商品，3月份该超市一次购进甲、乙两种商品共100件，购进甲种商品用去300元，购进乙种商品用去1200元．（1）若购进甲、乙两种商品的进价相同，求两种商品的数量分别是多少？（2）由于商品受到市民欢迎，超市4月份决定再次购进甲、乙两种商品共100件，但甲、乙两种商品进价在原基础上分别降20%、涨20%，甲种商品售价20元，乙种商品售价35元.若这次全部售出甲、乙两种商品后获得的总利润不少于1200元，该超市最多购进甲种商品多少件？参考答案：一、1. B 2. D 3. A 4. D 5. C 6. B 7. D 8. B二、9. 3≠x 10. 5105.4-⨯ 11.（1）5xy 2 （2）1+1y 12. -1 13. -3 14. 3 15. 7 16. 2 三、17.（1）212x ；（2）-7；（3）原式=2m n m n m n m n m n m n m--+=----. 18. 解：(1) 去分母，得3x=x-2，解得x ＝－1.经检验：x ＝－1是原分式方程的解.(2)去分母，得3-2=6x-6，解得x=76.经检验：x=76是原分式方程的解． 19. 解：原式=()()()()()222222+3199139993333x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x ⎡⎤---+--⋅=⋅=⋅=⎢⎥--------⎢⎥⎣⎦. 当x=1时，原式=()211413=-.（注x 不能取0，3，9） 20. 解：设小明乘坐动车组到上海需要x 小时． 依题意，得6.1621602160⨯+=x x ，解得x=10. 检验：x=10是原分式方程的解，且满足实际意义．答：小明乘坐动车组到上海需要10小时．21. 解：设甲队单独完成工程需x 天，由题意，得1519121=⨯+⨯x ，解得x=20. 检验：x=20是原分式方程的解. 因为301201121=-，所以乙单独完成工程需30天. 因为20＜30，所以从缩短工期角度考虑，应该选择甲队． 22. 解：（1）设购进甲种商品x 件.由题意，得x x -=1001200300，解得x=20. 检验：x=20是原分式方程的解，且符合题意，则100-x=80．答：购进甲种商品20件，乙种商品80件.（2）设超市购进甲种商品y 件.由（1）可知，甲、乙商品的进价为300÷20=15（元），根据题意，得[20-15×（1-20%）]y+[35-15×（1+20%）]（100-y ）≥1200，解得y≤9555.因为y 为整数，所以y 的最大整数值为55．答：该超市最多购进甲种商品55件．。
人教版数学八年级上册第十五章分式-测试题带答案
人教版数学八年级上册第十五章《分式》考试试卷(时间：120分钟满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．分式x－1x＋1的值为0，则x＝(B )A．－1B．1C．±1D．02．将分式方程1x ＝2x－2去分母后得到的整式方程，正确的是(A )A．x －2＝2x B．x 2－2x ＝2x C．x －2＝x D．x ＝2x －43．化简xy－2yx 2－4x＋4的结果是(D )A.x x ＋2 B.x x －2C.y x ＋2 D.y x －24．已知a＝2－2，b＝(3－1)0，c＝(－1)3，则a，b，c 的大小关系是(B )A．a ＞b ＞c B．b ＞a ＞c C．c ＞a ＞bD．b ＞c ＞a5．一种微粒的半径是0.000041米，0.000041这个数用科学记数法表示为(B )A．41×10－6B．4.1×10－5C．0.41×10－4D．4.1×10－46．下列运算正确的是(D )A.a a －b －b b －a ＝1B.m a －n b ＝m －na －bC.b a －b ＋1a ＝1aD.2a －b －a ＋b a 2－b 2＝1a －b7．化简(1－2x＋1)÷1x 2－1的结果是(B )A．(x ＋1)2B．(x －1)2C.1（x ＋1）2 D.1（x －1）28．分式方程1x－1－2x＋1＝4x 2－1的解是(D )A．x ＝0B．x ＝－1C．x ＝±1D．无解9．两个小组同时从甲地出发，匀速步行到乙地，甲乙两地相距7500米，第一组步行的速度是第二组的1.2倍，并且比第二组早15分钟到达乙地．设第二组的步行速度为x 千米/小时，根据题意可列方程是(D )A.7500x －75001.2x ＝15B.7500x －75001.2x ＝14C.7.5x －7.51.2x＝15D.7.5x －7.51.2x ＝1410．已知关于x 的分式方程m x－1＋31－x ＝1的解是非负数，则m 的取值范围是(C )A．m ＞2B．m ≥2C．m ≥2且m ≠3D．m ＞2且m ≠3二、填空题(每小题3分，共18分)11．计算：xy2xy＝__y __.12．计算：(－2xy －1)－3＝__－y 38x3__．13．方程2x－1x－3＝1的根是x＝__－2__．14．若(x－y－2)2＋|xy＋3|＝0，则(3x x－y －2x x－y )÷1y 的值是__－32__．15．若a 2＋5ab－b 2＝0，则b a －a b 的值为__5__．16．已知x 2－3x－4＝0，则代数式x x 2－x－4的值是__12__．三、解答题(共72分)17．(12分)计算：(1)4a 2b÷(b 2a )－2·a b 2；(2)(a a－2－4a 2－2a )÷a＋2a；解：ab解：1(3)a 2－b 2a ÷(a－2a－b2a )．解：a ＋b a －b18．(6分)x2＋xx2－2x＋1÷(2x－1－1x)．(1)化简已知分式；(2)从－2＜x≤2的范围内选取一个合适的x的整数值代入求值．解：(1)x2 x－1(2)∵x≠±1，且x≠0，且－2＜x≤2，∴x＝2，将x＝2代入得原式＝4 19.(8分)解下列分式方程．(1)2x＋3＝1x－1；解：x＝5，经检验x＝5是分式方程的解(2)1x－2＝1－x2－x－3.解：解得x＝2.检验：x＝2时，x－2＝0，所以x＝2不是原方程的解，∴原方程无解20．(7分)当x为何值时，分式3－x2－x的值比分式1x－2的值大3?解：解得x＝1.经检验，x＝1是方程3－x2－x－1x－2＝3的解．即当x＝1时，分式3－x2－x的值比分式1x－2的值大321．(7分)已知：[(x 2＋y 2)－(x－y)2＋2y(x－y)]÷4y＝1，求4x 4x 2－y 2－12x＋y的值．解：∵[(x 2＋y 2)－(x －y )2＋2y (x －y )]÷4y ＝x －12y ，∴x －12y ＝1，∴4x 4x 2－y 2－12x ＋y ＝12x －y ＝12（x －12y ）＝1222．(7分)已知关于x 的方程1x－2＋k x＋2＝3x 2－4无解，求k 的值．解：去分母，得(1＋k )x ＝2k ＋1，∵方程无解，∴x ＝±2，将x ＝2代入得不成立，将x ＝－2代入得k ＝－3423．(7分)已知x 2x 2－2＝3，求(11－x －11＋x )÷(xx 2－1＋x)的值．解：原式化简，得－2x 2.∵x 2x 2－2＝3，∴x 2－2x 2＝13，∴1－2x 2＝13，∴－2x 2＝－2324．(8分)马小虎的家距离学校1800米，一天马小虎从家去上学，出发10分钟后，爸爸发现他的数学课本忘记拿了，立即带上课本去追他，在距离学校200米的地方追上了他，已知爸爸的速度是马小虎速度的2倍，求马小虎的速度．解：设马小虎的速度为x 米/分，则爸爸的速度是2x 米/分，依题意得1800－200x＝1800－2002x＋10，解得x ＝80.经检验，x ＝80是原方程的根．答：马小虎的速度是80米/分25．(10分)“汉十”高速铁路襄阳段正在建设中，甲、乙两个工程队计划参与一项工程建设，甲队单独施工30天完成该项工程的13，这时乙队加入，两队还需同时施工15天，才能完成该项工程．(1)若乙队单独施工，需要多少天才能完成该项工程？(2)若甲队参与该项工程施工的时间不超过36天，则乙队至少施工多少天才能完成该项工程？解：(1)设乙队单独施工，需要x 天才能完成该项工程，∵甲队单独施工30天完成该项工程的13，∴甲队单独施工90天完成该项工程，根据题意可得：13＋15(190＋1x)＝1，解得：x＝30，检验得：x ＝30是原方程的根，答：乙队单独施工，需要30天才能完成该项工程(2)设乙队参与施工y 天才能完成该项工程，根据题意可得：190×36＋y×130≥1，解得：y≥18，答：乙队至少施工18天才能完成该项工程。
823.八年级新人教版数学上册第十五章 分式周周测5(全章)
.
15.化简
1 +
x+ 3
6 x2-9
的结果是
.
16.已知关于 x 的方程 3x+n =2 的解是负数，则 n 的取值范围为
.
2 x+1
17.某电子元件厂准备生产 4 600 个电子元件，甲车间独立生产一半后，由于要尽快投入市
场，乙车间也加入了该电子元件的生产.若乙车间每天生产的电子元件的个数是甲车间
每天生产的电子元件的个数的 1.3 倍，结果共用 33 天完成了任务.问：甲车间每天生产
电子元件多少个？在这个问题中设甲车间每天生产电子元件 x 个，根据题意可列方程
为
.
18.若关于 x 的分式方程
x
m2 -2=
无解，则 m 的值为
.
x-3 x-3
三、解答题（共 58 分） 19.（8 分）计算：（1）（2x-3y2）-2÷（x-2y）3；
11.用科学记数法表示 0.002 017=
.
12.（江苏宿迁中考）计算： x2 - x =
.
x-1 x-1
13.当 a=2 017 时，分式 a2-4 的值是
.
a-2
14.河上游的码头甲与下游的码头乙相距 s km，轮船在静水中的速度为 a km/h，水流的速
度为 b km/h，则轮船从甲到乙往返一次航行所需时间是 h
得 a=-2 或 a=4.故选 D.
二、11.2.017× 103
12. x
解析： x2
x
x2 x x（x 1）
=x.
x1 x1 x1 x1
13.2 019
解析：原式=（a
2）（a
2）
=a+2=2
最新人教版八年级初二数学上册第15章《分式》单元测试含答案解析
《第15章分式》一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分．在每小题所给的4个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的代号填在题后括号内）1．在，，，中，是分式的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．如果把分式中的x和y都扩大2倍，那么分式的值（）A．不变 B．缩小2倍 C．扩大2倍 D．扩大4倍3．分式有意义的条件是（）A．x≠0 B．y≠0 C．x≠0或y≠0 D．x≠0且y≠04．下列约分正确的是（）A．B． =﹣1C． =D． =5．化简的结果是（）A．B．a C．a﹣1 D．6．化简：的结果是（）A．2 B．C．D．7．化简，可得（）A．B．C．D．8．甲、乙两班参加植树造林，已知甲班每天比乙班每天多植5棵树，甲班植80棵树所用的天数与乙班植70棵树所用的天数相等，若设甲班每天植x棵，根据题意列出的方程是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分．把答案填在题中横线上）9．当x= 时，分式没有意义．10．化简： = ．11．随着电子制造技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只占0.000 000 7（毫米2），这个数用科学记数法表示为．12．已知x=2012，y=2013，则（x+y）•= ．13．观察下列各等式：，，，…根据你发现的规律，计算： = （n为正整数）．14．甲计划用若干天完成某项工作，在甲独立工作两天后，乙加入此项工作，且甲、乙两人工效相同，结果提前两天完成任务．设甲计划完成此项工作的天数是x，则x的值是．15．含有同种果蔬但浓度不同的A、B两种饮料，A种饮料重40千克，B种饮料重60千克．现从这两种饮料中各倒出一部分，且倒出部分的重量相同，再将每种饮料所倒出的部分与另一种饮料余下的部分混合．如果混合后的两种饮料所含的果蔬浓度相同，那么从每种饮料中倒出的相同的重量是千克．16．某市为治理污水，需要铺设一段全长为300m的污水排放管道．铺设120m后，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，后来每天的工效比原计划增加20%，结果共用30天完成这一任务、求原计划每天铺设管道的长度，如果设原计划每天铺设xm管道，那么根据题意，可得方程．三、解答题（本大题共5小题，共36分）17．化简： +．18．已知x﹣3y=0，求•（x﹣y）的值．19．解方程：（1）+1=（2）=﹣2．20．已知：，试说明不论x为任何有意义的值，y值均不变．21．某部队计划为驻地村民新修水渠3600米，为了水渠能尽快投入使用，实际工作效率是原计划工作效率的1.8倍，结果提前20天完成修水渠任务．问原计划每天修水渠多少米？《第15章分式》参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分．在每小题所给的4个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的代号填在题后括号内）1．在，，，中，是分式的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】分式的定义．【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．【解答】解：，这2个式子分母中含有字母，因此是分式．其它式子分母中均不含有字母，是整式，而不是分式．故选B．【点评】本题主要考查分式的概念，分式与整式的区别主要在于：分母中是否含有未知数，注意π不是字母，故不是分式．2．如果把分式中的x和y都扩大2倍，那么分式的值（）A．不变 B．缩小2倍 C．扩大2倍 D．扩大4倍【考点】分式的基本性质．【分析】依题意，分别用2x和2y去代换原分式中的x和y，利用分式的基本性质化简即可．【解答】解：分别用2x和2y去代换原分式中的x和y，得==，可见新分式与原分式相等．故选A．【点评】解题的关键是抓住分子、分母变化的倍数．规律总结：解此类题首先把字母变化后的值代入式子中，然后约分，再与原式比较，最终得出结论．3．分式有意义的条件是（）A．x≠0 B．y≠0 C．x≠0或y≠0 D．x≠0且y≠0【考点】分式有意义的条件．【分析】分式有意义的条件是分母不为0，则x2+y2≠0．【解答】解：只要x和y不同时是0，分母x2+y2就一定不等于0．故选C．【点评】本题考查的是分式有意义的条件：当分母不为0时，分式有意义．4．下列约分正确的是（）A．B． =﹣1C． =D． =【考点】约分．【分析】根据约分的步骤把分子与分母中约去公因式，分别对每一项进行判断即可．【解答】解：A、不能约分，故本选项错误；B、=1，故本选项错误；C、不能约分，故本选项错误；D、=，故本选项正确；故选D．【点评】此题考查了约分，关键是找出分子与分母的公因式，当分子、分母是多项式时，要把分子与分母分解因式，然后再约分，同时要注意一个分式约分的结果应为最简分式即分子和分母没有公因式．5．化简的结果是（）A．B．a C．a﹣1 D．【考点】分式的乘除法．【分析】本题考查的是分式的除法运算，做除法运算时要转化为乘法的运算，注意先把分子、分母能因式分解的先分解，然后约分．【解答】解： =×=a．故选B．【点评】分式乘除法的运算，归根到底是乘法的运算，当分子和分母是多项式时，一般应先进行因式分解，再约分．6．化简：的结果是（）A．2 B．C．D．【考点】分式的混合运算．【分析】先把括号中的第二个分式约分，再利用乘法分配律把（x﹣3）分别与括号中的式子相乘可使计算简便．【解答】解：=（﹣）•（x﹣3）=•（x﹣3）﹣•（x﹣3）=1﹣=．故选B．【点评】归纳提炼：对于一般的分式混合运算来讲，其运算顺序与整式混合运算一样，是先乘方，再乘除，最后算加减，如果遇括号要先算括号里面的．在此基础上，有时也应该根据具体问题的特点，灵活应变，注意方法．7．化简，可得（）A．B．C．D．【考点】分式的加减法．【分析】先通分，然后进行同分母分式加减运算，最后要注意将结果化为最简分式．【解答】解： ==．故选B．【点评】本题考查了分式的加减运算，题目比较容易．8．甲、乙两班参加植树造林，已知甲班每天比乙班每天多植5棵树，甲班植80棵树所用的天数与乙班植70棵树所用的天数相等，若设甲班每天植x棵，根据题意列出的方程是（）A．B．C．D．【考点】由实际问题抽象出分式方程．【专题】应用题；压轴题．【分析】关键描述语是：“甲班植80棵树所用的天数比与乙班植70棵树所用的天数相等”；等量关系为：甲班植80棵树所用的天数=乙班植70棵树所用的天数．【解答】解：若设甲班每天植x棵，那么甲班植80棵树所用的天数应该表示为：，乙班植70棵树所用的天数应该表示为：．所列方程为：．故选D．【点评】列方程解应用题的关键步骤在于找相等关系．本题应该抓住“甲班植80棵树所用的天数比与乙班植70棵树所用的天数相等”的关键语．二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分．把答案填在题中横线上）9．当x= 3 时，分式没有意义．【考点】分式有意义的条件．【专题】计算题．【分析】分式无意义的条件是分母等于0．【解答】解：若分式没有意义，则x﹣3=0，解得：x=3．故答案为3．【点评】本题考查的是分式没有意义的条件：分母等于0，这是一道简单的题目．10．化简： = x+y ．【考点】分式的加减法．【专题】计算题．【分析】同分母相减，分母不变，分子相减，要利用平方差公式化为最简分式．【解答】解： ==x+y．【点评】本题考查了分式的加减法法则．11．随着电子制造技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只占0.000 000 7（毫米2），这个数用科学记数法表示为7×10﹣7．【考点】科学记数法—表示较小的数．【专题】常规题型．【分析】科学记数法就是将一个数字表示成（a×10的n次幂的形式），其中1≤|a|＜10，n表示整数．即从左边第一位开始，在首位非零的后面加上小数点，再乘以10的n次幂．本题0.000 000 7＜1时，n为负数．【解答】解：0.000 000 7=7×10﹣7．故答案为：7×10﹣7．【点评】本题考查了用科学记数法表示一个较小的数，为a×10n的形式，注：n为负整数．12．已知x=2012，y=2013，则（x+y）•= ﹣1 ．【考点】分式的化简求值．【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x、y的值代入进行计算即可．【解答】解：原式=（x+y）•=，当x=2012，y=2013时，原式==﹣1．故答案为：﹣1．【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．13．观察下列各等式：，，，…根据你发现的规律，计算： = （n为正整数）．【考点】分式的加减法．【专题】压轴题；规律型．【分析】本题重在理解规律，从规律中我们可以发现，中间的数值都是相反数，所以最后的结果就是，化简即可．【解答】解：原式=2（1﹣）+2（﹣）+2（﹣）…+2（﹣）=2（1﹣）=．故答案为．【点评】本题主要是利用规律求值，能够理解本题中给出的规律是解答本题的关键．14．甲计划用若干天完成某项工作，在甲独立工作两天后，乙加入此项工作，且甲、乙两人工效相同，结果提前两天完成任务．设甲计划完成此项工作的天数是x，则x的值是 6 ．【考点】分式方程的应用．【专题】应用题．【分析】根据题意，得到甲、乙的工效都是．根据结果提前两天完成任务，知：整个过程中，甲做了（x﹣2）天，乙做了（x﹣4）天．再根据甲、乙做的工作量等于1，列方程求解．【解答】解：根据题意，得=1，解得x=6，经检验x=6是原分式方程的解．故答案是：6．【点评】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．本题应用的公式有：工作总量=工作时间×工效．弄清此题中每个人的工作时间是解决此题的关键．15．含有同种果蔬但浓度不同的A、B两种饮料，A种饮料重40千克，B种饮料重60千克．现从这两种饮料中各倒出一部分，且倒出部分的重量相同，再将每种饮料所倒出的部分与另一种饮料余下的部分混合．如果混合后的两种饮料所含的果蔬浓度相同，那么从每种饮料中倒出的相同的重量是24 千克．【考点】一元一次方程的应用．【专题】比例分配问题；压轴题．【分析】由题意可得现在A种饮料的重量为40千克，B种饮料的重量为60千克，可根据“混合后的两种饮料所含的果蔬浓度相同”来列等量关系．【解答】解：设原来A种饮料的浓度为a，原来B种饮料的浓度为b，从每种饮料中倒出的相同的重量是x千克．由题意，得=，化简得（5a﹣5b）x=120a﹣120b，即（a﹣b）x=24（a﹣b），∵a≠b，∴x=24．∴从每种饮料中倒出的相同的重量是24千克．故答案为：24．【点评】此题考查的知识点是一元一次方程的应用，当一些必须的量没有时，可设出相应的未知数，只把所求的量当成未知数求解．找到相应的等量关系是解决问题的关键．16．某市为治理污水，需要铺设一段全长为300m的污水排放管道．铺设120m后，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，后来每天的工效比原计划增加20%，结果共用30天完成这一任务、求原计划每天铺设管道的长度，如果设原计划每天铺设xm管道，那么根据题意，可得方程或．【考点】由实际问题抽象出分式方程．【分析】所求的是原计划的工效，工作总量是300，一定是根据工作时间来列的等量关系．本题的关键描述语是：“后来每天的工效比原计划增加20%”；等量关系为：结果共用30天完成这一任务．【解答】解：因为原计划每天铺设x（m）管道，所以后来的工作效率为（1+20%）x（m），根据题意，得=30．或故答案为：或．【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程．应用题中一般有三个量，求一个量，明显的有一个量，一定是根据另一量来列等量关系的．本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．本题应用的等量关系为：工作时间=按原计划的工效铺设120m的天数+后来的工效铺设的天数．三、解答题（本大题共5小题，共36分）17．化简： +．【考点】分式的混合运算．【分析】根据分式混合运算的法则进行计算即可．【解答】解：原式=+•=+==．【点评】本题考查的是分式的混合运算，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．18．已知x﹣3y=0，求•（x﹣y）的值．【考点】分式的化简求值．【专题】计算题．【分析】首先将分式的分母分解因式，然后再约分、化简，最后将x、y的关系式代入化简后的式子中进行计算即可．【解答】解： =（2分）=；当x﹣3y=0时，x=3y；原式=．（8分）【点评】分式混合运算要注意先去括号；分子、分母能因式分解的先因式分解；除法要统一为乘法运算．19．（2015秋•邢台期末）解方程：（1）+1=（2）=﹣2．【考点】解分式方程．【专题】计算题．【分析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）去分母得：4x+2x+6=7，移项合并得：6x=1，解得：x=，经检验是分式方程的解；（2）去分母得：1﹣x=﹣1﹣2（x﹣2），去括号得：1﹣x=﹣1﹣2x+4，移项合并得：x=2，经检验x=2是增根，故原方程无解．【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．20．已知：，试说明不论x为任何有意义的值，y值均不变．【考点】分式的混合运算．【专题】证明题．【分析】先把分子分母分解因式再化简约分即可．【解答】证明：==x﹣x+3=3．故不论x为任何有意义的值，y值均不变．【点评】本题主要考查了分式的混合运算能力．21．某部队计划为驻地村民新修水渠3600米，为了水渠能尽快投入使用，实际工作效率是原计划工作效率的1.8倍，结果提前20天完成修水渠任务．问原计划每天修水渠多少米？【考点】分式方程的应用．【专题】应用题．【分析】设原计划每天修水渠x米．根据“原计划工作用的时间﹣实际工作用的时间=20”这一等量关系列出方程．【解答】解：设原计划每天修水渠x米．根据题意得：，解得：x=80．经检验：x=80是原分式方程的解．答：原计划每天修水渠80米．【点评】本题考查了分式方程的应用，此题中涉及的公式：工作时间=工作量÷工效．学生每日提醒～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～励志名言：1、泰山不是垒的，学问不是吹的。
人教版八年级数学上册第15章《分式》测试题.docx
桑水初中数学试卷桑水出品第15章《分式》测试题考试时间120分钟，满分120分（本大题有10个小题，每个小题3分，共30分） )1()3(,,,43,2,3222-÷+-+x x m a m b a x x aπ，bax+ax 中是分式的有（ ） B ．3个 C ．4个 D ．5个733-x x有意义，则x 的取值范围是（ ）37 B ． 37>x C ．37<x D ．37≠x4242--x x 的值为零，则x 等于（ ）B ．-2C ．±2D ．0 x+16的值为正整数，则整数x 的值的个数是（ ） B ．3个 C ．4个 D ．5个m 人，如果每n 个人住一间客房，结果还有一个人无房间住，则客房的间数为（ ） B ．1-n m C ．n m 1+ D ．1+nmb 千克水中，得到一种盐水，如果有这种盐水x 千克，则其中含盐（ ） B ．b a bx + C ．b a x a ++ D ．bax） y 32- B. xyx y 66=-- C.y x y x 4343-=- D ．y x y x 3838-=-- 8、把分式ba a+2中，a,b 都扩大2倍，则分式的值（ ） A ．扩大4倍 B ．扩大2倍 C ．缩小2倍 D ．不变9、计算)1(1x x x x -÷-所得正确结果为（ ） A ．11-x B ．1 C ．11+x D ．-110、某工地调来72人参加挖土和运土，已知3人挖出的土1人恰好能全部运走。
怎样分配劳动力才能使挖出的土能及时运走且不窝工？解决此问题，可设派x 人挖土，其他的人运土，列方程为①;3172=-x x ②;372x x =-③;723=+x x ④.372=-xx上述所列方程，正确的有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 二、填空题：（本大题有10个小题，每个小题3分，共30分） 11、若分式)3)(2(2+--a a a 的值为0，则a= .12、已知,11x y y =-+用x 的代数式表示y 为 。
人教版八年级上册数学 第十五章 分式 单元测试卷
人教版八年级上册数学第15章分式单元测试卷一.选择题（36分）1.化简xy y x y x ---22的结果是()A.-x-yB.x+yC.x-yD.-x+y2.下列分式是最简分式的是（）A、11m m--；B、3xy yxy -；C、22x yx y -+；D、6132mm-；3.在式子a 1，1-x ，m 3，3b ，b a c -，()y x +43，5122++x x ，n m nm +-中，分式的个数是（）A、6B、5C、4D、34.若把分式x yxy+中的,x y 都扩大3倍,那么分式的值()A.缩小3倍B.扩大3倍C.不变D .缩小9倍5.已知2111=-b a ，则ba ab -的值是（）A.21 B.－21 C.2D.－26.下列各式正确的是（）A、c c a b a b =----；B、c c a b a b =---+；C、c c a b a b =--++；D、c ca b a b-=----7.环境空气质量问题已经成为人们日常生活所关心的重要问题。
我国新修订的《环境空气质量标准》中增加了 2.5PM 监测指标，“ 2.5PM ”是指大气中危害健康的直径小于或等于2.5微米的颗粒物。
2.5微米即0.0000025米。
用科学记数法表示0.0000025为（）A.52.510-⨯B．52.510⨯C．62.510-⨯D．62.510⨯8.一件工作，甲单独做a 小时完成，乙单独做b 小时完成，则甲、乙两人合作完成需要（）小时。
A、ba 11+B、ab1C、ba +1D、ba ab +9.已知：a 2﹣3a+1=0，则a+﹣2的值为（）A.4B．1C．﹣1D．﹣510.若方程7667=----xkx x 有增根，则k 的值是()A．－1B．0C．1D．611．若分式73222++y y 的值为41，则21461y y +-的值为（）A、1B、-1C、-71D、5112.下列分式中，无论x 取任意实数都有意义的是（）A.221x x --B．22x x -C．2x x -D．221x x -+二.填空（16分）13.化简333x x x+--结果是___________14.不改变分式的值，把分式144132a ba b +-的分子与分母中各项的系数都化为整数，其结果.15.若2222,2ba b ab a b a ++-=则=16.当41=+m m 时，221mm +的值为________17.已知+=3，则代数式的值为．18.已知关于x 的分式方程﹣=1的解为负数，则k 的取值范围是．19.如果分式121+-x x 的值为－1，则x 的值是；已知31=b a ，分式ba ba 52-+的值为20.当m 满足条件：时，分式方程1133mx x =---有增根。
初中数学人教版八年级 上册第15章《分式》测试卷-八上15
人教版数学八年级上册第15单元《分式》测试考生须知：●本试卷满分120分，考试时间100分钟。
●必须使用黑色字迹的钢笔或签字笔书写，字迹工整，笔迹清楚。
●请在试卷上各题目的答题区域内作答，选择题答案写在题中的括号内，填空题答案写在题中的横线上，解答题写在题后的空白处。
●保持清洁，不要折叠，不要弄破。
一．选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 下列各式中，是分式的是（ ） A.-2xB.πx -C.x+72D.y x 3412. 下列各式中，从左到右的变形正确的是（ ） A.nmn m =++11 B.nmn m -=-- C.n mnmn =2D.22nm n m = 3.使得033=-+x x 的x 的值为（ ） A.3B.-3C.±3D.不存在4.华为麒麟990芯片采用了最新的0.000000007米的工艺制程，数0. 000000007用科学记数法表示为（ ） A.7×10-9 B.7×10-8 C.0.7×10-9 D.0.7×10-85.若分式411=-y x ，则yxy x y xy x ----22102的值为（ ） A.1B.2C.3D.46.若812=⎪⎭⎫ ⎝⎛+x x ，则21⎪⎭⎫ ⎝⎛-x x 的值为（ ）A.4B.5C.6D.77. 已知关于x 的分式方程112=+-x m 的解是非正数，则m 的取值范围是（ ） A.m ≤3B.m ≤3且m ≠2C.m ＜3D.m ＜3且m ≠28.小张同学借了一本书，共560页，要在一周借期内读完，当他读了一半时，发现平时每天要多读21页才能在借期内读完。
他读了前一半时，平均每天读多少页？如果设读前一半时，平均每天读x 页，则下列方程中，正确的是（ ）A.721560560=-+x x B.721280280=++x x C.721280280=-+x xD.721560560=++x x9.自然数a ，b ，c ，d 满足111112222=+++d c b a ，则54321111d c b a +++等于（ ） A.41B.83C.167 D.3215 10.如图1，设k=乙图中阴影部分面积甲图中阴影部分面积（a ＞b ＞0），则有（ ）A.21k 0＜＜ B.1k 21＜＜ C.2k 1＜＜ D.k ＞2二．填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分。
八年级数学上册第十五章分式周周清(检测内容15.1—15.2.2)(新版)新人教版
检测内容：15.1—得分________ 卷后分________ 评价________一、选择题(每小题4分，共36分)1．若代数式x －1x ＋1有意义，则实数x 应满足的条件是(B ) A ．x ≠1 B ．x ≠－1C ．x ＝1D ．x ＝－12．下列各式：3a ，a ＋b 7 ，x 2＋12 y 2，5，1x －1 ，x 8π，x 2x ，分式有(C ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个3．与分式－x ＋y －x －y的值相等的分式是(D ) A ．x ＋y x －y B ．－－x ＋y x －yC ．－x －y －x ＋yD ．x －y x ＋y4．下列式子从左到右的变形一定正确的是(A )A ．am bm ＝a bB ．a b ＝ac bcC ．a b ＝a 2b 2D ．a b ＝a －1b －15．(整体思想)已知1a －1b ＝3，则2b ＋3ab －2b a －ab －b的值是(D ) A ．－72 B ．－112 C ．92 D ．－346．下列运算结果正确的是(C )A ．(2a a －b )2＝4a 2a 2－b 2B ．(3x 4y )2＝3x 24y 2 C ．m 4n 5 ·n 4m 3 ＝m n D ．a b ÷c d ＝ac bd7．已知a ，b 为实数，且ab ＝1，设M ＝a a ＋1 ＋b b ＋1 ，N ＝1a ＋1 ＋1b ＋1，则M ，N 的大小关系是(B )A ．M >NB ．M ＝NC ．M <ND ．不能确定8．已知x 为整数，且2x ＋3 ＋23－x ＋2x ＋18x 2－9为整数，则符合条件的x 有(C ) A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个9．(攀枝花中考)一辆货车送货上山，并按原路下山．上山速度为a 千米/时，下山速度为b 千米/时，则货车上、下山的平均速度(单位：千米/时)为(D )A ．12 (a ＋b )B ．ab a ＋bC ．a ＋b 2abD ．2ab a ＋b二、填空题(每小题4分，共20分)10．分式x ＋1x ，x 2x ＋6 ，x －1x 2－9的最简公分母是__2x (x ＋3)(x －3)__. 11．如果分式|x |－3（x －3）（x ＋2）的值等于0，则x ＝__－3__． 12．不改变分式错误!的值，把它的分子与分母中的各项系数化为整数，则所得结果为__20m 2－5m 10m －3 __. 13．(1)化简：(－b a )÷b a 2－a的结果是__1－a __； (2)计算ab 23c 2 ÷3（ab ）3－8c 的结果是 __－89a 2bc __． 14．已知x 3 ＝－y 2 ＝z 4 ≠0，则分式x 2－2xy ＋y 2y 2＋4yz ＋4z 2＝___2536 __． 三、解答题(共44分)15．(12分)计算：(1)(连云港中考)1a 2－a·a －1a ； 解：原式＝1a （a －1）·a －1a ＝1a 2 (2)计算：a ＋3a －3 ·a 2＋3a a 2＋6a ＋9 －3a －3； 解：原式＝a ＋3a －3 ·a （a ＋3）（a ＋3）2 －3a －3 ＝a a －3 －3a －3 ＝a －3a －3＝1(3)(2ab 2a ＋b )2÷(ab 3a 2－b 2 )3·[12（a －b ）]3. 解：原式＝4a 2b 4（a ＋b ）2 ·（a ＋b ）3（a －b ）3a 3b 9 ·18（a －b ）3＝a ＋b 2ab 5 16．(10分)先化简，再求值：(1)(曲靖中考)(1a －b －b a 2－b 2 )÷a 2－ab a 2－2ab ＋b 2，其中a ，b 满足a ＋b －12 ＝0； 解：原式＝a ＋b －b （a ＋b ）（a －b ） ·（a －b ）2a （a －b ） ＝1a ＋b， 由a ＋b －12 ＝0，得到a ＋b ＝12，则原式＝2(2)(x 2＋3x x －1 －1)÷x 3＋x 2x 2－2x ＋1 ，其中x 为不等式组⎩⎨⎧x ＞－1，3（x ＋1）≤x ＋7 的整数解． 解：原式＝x 2＋3x －x ＋1x －1 ·（x －1）2x 2（x ＋1）＝（x ＋1）2x －1 ·（x －1）2x 2（x ＋1）＝x 2－1x 2 ， 解不等式组⎩⎨⎧x ＞－1，3（x ＋1）≤x ＋7，得－1＜x ≤2， ∵x 为不等式组⎩⎨⎧x ＞－1，3（x ＋1）≤x ＋7 的整数解， x ＋1≠0，x －1≠0，x ≠0，∴x ＝2，∴当x ＝2时，原式＝22－122 ＝3417．(10分)(渗透阅读理解)阅读下面的解题过程：已知：x x 2＋1 ＝13 ，求x 2x 4＋1的值． 解：由x x 2＋1 ＝13知x ≠0， 所以x 2＋1x ＝3，即x ＋1x＝3. 所以x 4＋1x 2 ＝x 2＋1x 2 ＝(x ＋1x)2－2＝32－2＝7.故x 2x 4＋1的值为17 . 该题的解法叫做“倒数法”，请你利用“倒数法”解决下面的题目：已知：x x 2－3x ＋1 ＝15 ，求x 2x 4＋x 2＋1的值． 解：∵x x 2－3x ＋1 ＝15，且x ≠0， ∴x 2－3x ＋1x ＝5，∴x ＋1x －3＝5，∴x ＋1x＝8， ∴x 4＋x 2＋1x 2 ＝x 2＋1x 2 ＋1＝(x ＋1x )2－1＝63，∴x 2x 4＋x 2＋1 ＝16318．(12分)已知分式A ＝(a ＋1－3a －1 )÷a 2－4a ＋4a －1. (1)化简这个分式；(2)当a >2时，把分式A 化简结果的分子与分母同时加上3后得到分式B ，问：分式B 的值较原来分式A 的值是变大了还是变小了？试说明理由；(3)若A 的值是整数，且a 也为整数，求出符合条件的所有a 值的和．解：(1)A ＝a 2－1－3a －1 ÷（a －2）2a －1 ＝（a ＋2）（a －2）a －1 ·a －1（a －2）2 ＝a ＋2a －2(2)变小了，理由如下：A －B ＝a ＋2a －2 －a ＋5a ＋1 ＝12（a －2）（a ＋1）.∵a >2，∴a －2>0，a ＋1>0，∴A －B ＝12（a －2）（a ＋1）>0，即A >B (3)A ＝a ＋2a －2 ＝1＋4a －2，根据题意，a －2＝±1，±2，±4，则a ＝1，0，－2，3，4，6，又a ≠1，∴0＋(－2)＋3＋4＋6＝11，即符合条件的所有a 值的和为11。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
二、填空题（每小题 4 分，共 32 分）
11.用科学记数法表示 0.002 017=
.
12.（江苏宿迁中考）计算： x2 - x =
.
x-1 x-1
13.当 a=2 017 时，分式 a2-4 的值是
.
a-2
14.河上游的码头甲与下游的码头乙相距 s km，轮船在静水中的速度为 a km/h，水流的速
6.计算 a - a · 4-a2 的结果是（ ）
a-2 a+2 a
A.4 B.-4 C.2a D.-2a
7.分式方程 x -1= 3 的解是（ ）
x-1 (x-1 )(x+2 )
A.x=1
B.x= -1- 5
C.x=2
D.无解
8.甲、乙两地之间的高速公路全长 200 km，比原来国道的长度减少了 20 km.高速公路通
180 1 =·
x+45 x 2
TB:小初高题库
人教版初中数学
9.化简分式 2 ÷ 2 + 1 的结果是（ ）
x-1 x2-1 x+1
A.2
B. 2
C. 2
D.-2
x+1
x-1
10.如果分式方程
a+ 2 x 2 -1
+
3 x+1
=1
有增根，那么
a
的值为（
）
A.2
B.-2
C.2 或-2
D.-2 或 4
式；D.
1a a2 2a
1
（
1a a2 2a 1（
（
1a 1 a（
2
1 a1
，不是最简分式.故选
B.
4. B 解 析 ： A. a3·a5 a2 ， 正 确 ； B. a5 a2 a5（ 2（ a7 ， 错 误 ； C.
a3 3a3 2a3 ，正确；D（. 1 2（ 0 1 ，正确.故选 B.
人教版初中数学
人教版初中数学 重点知识精选
掌握知识点，多做练习题，基础知识很重要！ 人教版初中数学 和你一起共同进步学业有成！
TB:小初高题库
人教版初中数学
第十五章 分式周周测 5
一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1.当 x，y 满足什么条件时，分式 x+y 有意义?（）
x 2+y 2
A.x，y 不都为 0
2. B
（
解析：∵
3x（ 2 （ຫໍສະໝຸດ 3 y（ 29（x2 y2（
3（
x2 y2（
，∴分式的值扩大为原来的 3
3x 3y
3（ x y（
x y
倍.故选 B.
3. B
解析：A. 3x 5 3x 5 5 3x （ 3x 5（
1 ，不是最简分式；C.
am2 2a m 2
1 ，不是最简分 2
间每天生产的电子元件的个数的 1.3 倍，结果共用 33 天完成了任务.问：甲车间每天生
产电子元件多少个？在这个问题中设甲车间每天生产电子元件 x 个，根据题意可列方
程为
.
18.若关于 x 的分式方程
x
m2 -2=
无解，则 m 的值为
.
x-3 x-3
三、解答题（共 58 分） 19.（8 分）计算：（1）（2x-3y2）-2÷（x-2y）3；
（2）
x-1 ÷
x+ 2
x 2 -2 x+1 x2-4 +
1 x-1
.
20.（8 分）先化简 1 - 1 ÷ 1 ，再在 a<3 中选取一个数值，求分式的值.
a+2 a-2 a-2
21.（10 分）在解分式方程 2-x = 1 -2 时，李丽的解法如下：
x-3 3-x
解：方程两边同乘（x-3），得 2-x=-1-2（a）.移项，得-x=-1-2-2（b）.解得 x=5（c）.
（1）参赛学生人数在什么范围内？ （2）若按批发价购买 15 顶与按零售价购买 12 顶的钱数相同，则参赛学生人数是多少？
答案
TB:小初高题库
人教版初中数学
一、1. A
解析：若分式
x x2
y y2
有意义，则
x2
y2
≠0，而
x2 ≥0，
y2
≥0，所以当
x，
y 不都为 0 时，分母 x2 y2 ≠0.故选 A.
B.x，y 都不为 0
C.x，y 都为 0
D.x=-y
2.分式 x2+y2 中的 x，y 都扩大为原来的 3 倍，则分式的值（ ）
x+y
A.扩大为原来的 9 倍 B.扩大为原来的 3 倍 C.没变 D.缩小为原来的 13 3.在下列分式中，最简分式是（ ）
A. 3x-5
5-3x
B. 2a+1
2b+1
车后，某长途汽车的行驶速度提高了 45 km/h，从甲地到乙地的行驶时间缩短了一半.
设该长途汽车在原来国道上行驶的速度为 x km/h.根据题意，则下列方程正确的是
（）
A.
200 =
180
1 ·
x x-45 2
B.
200 =
220
·
1
x x-45 2
C.
200
220 1 =·
x+45 x 2
D.
200
TB:小初高题库
（1）你认为李丽在步出现了错误，错误的原因是. （2）李丽的解题步骤完整吗？若不完整，请说明她还缺少哪一步？ （3）请你写出正确解法.
人教版初中数学
22.（10 分）甲、乙两人制作某种机械零件，已知甲每小时比乙多做 3 个，甲做 96 个所 用时间与乙做 84 个所用时间相等.甲、乙两人每小时各做多少个零件？
度为 b km/h，则轮船从甲到乙往返一次航行所需时间是 h
.
15.化简
1 x+ 3
+
6 x2-9
的结果是
.
16.已知关于 x 的方程 3x+n =2 的解是负数，则 n 的取值范围为
.
2 x+1
17.某电子元件厂准备生产 4 600 个电子元件，甲车间独立生产一半后，由于要尽快投入
市场，乙车间也加入了该电子元件的生产.若乙车间每天生产的电子元件的个数是甲车
C.
am+ 2 2am+ 2
D. 1-a
-a 2+ 2a-1
4.下列计算错误的是（ ）
A.a3·a-5=a-2
B.a5÷a-2=a3
C.a3-3a3=-2a3
D. -1+ 2 0 =1
5.在下列分式中，与分式
-a a-b
的值相等的是（
）
A. a
-a-b
B. -a
a+b
C. a
b-a
D. -a
b-a
23.（10 分）解答下列问题：
（1）当 a 为何值时，方程 x =2+ a 会产生增根？
x-3 x-3
（2）当
m
为何值时，方程
y -
y-1
m y 2 -y
=
y-1 y
会产生增根？
24.（12 分）某校选派一部分学生参加某市马拉松比赛，现要为每位参赛学生购买一顶帽 子.商场规定：凡一次性购买 200 顶或 200 顶以上，可按批发价付款；购买 200 顶以下 只能按零售价付款.如果为每位参赛学生购买 1 顶，那么只能按零售价付款，需用 900 元；如果多购买 45 顶，那么可以按批发价付款，同样需用 900 元.问：