暑假五年级奥数几何长方体与正方体体积A级学生版
五年级奥数分册第15周 长方体和正方体(三)【最佳】
第十五周长方体和正方体（三）专题简析：解答有关长方体和正方体的拼、切问题，除了要切实掌握长方体、正方体的特征，熟悉计算方法，仔细分析每一步操作后表面几何体积的等比情况外，还必须知道：把一个长方体或正方体沿水平方向或垂直方向切割成两部分，新增加的表面积等于切面面积的两倍。
例题1 一个棱长为6厘米的正方体木块，如果把它锯成棱长为2厘米的正方体若干块，表面积增加多少厘米？分析把棱长为6厘米的正方体锯成棱长为2厘米的正方体，可以按下图中的线共锯6次，每锯一次就增加两个6×6=36平方厘米的面，锯6次共增加36×2×6=432平方厘米的面积。
因此，锯好后表面积增加432平方厘米。
练习一1，把27块棱长是1厘米的小正方体堆成一个大正方体，这个大正方体的表面积比原来所有的小正方体的表面积之和少多少平方厘米？2，有一个棱长是1米的正方体木块，如果把它锯成体积相等的8个小正方体，表面积增加多少平方米？3，把一个正方体的六个面都涂上红色，然后把它锯两次锯成4个同样的小长方体，没有涂颜色的面积是60平方厘米。
求涂上红色的面积一共是多少平方厘米？例题2 有一个正方体木块，把它分成两个长方体后，表面积增加了24平方厘米，这个正方体木块原来的表面积是多少平方厘米？分析把正方体分成两个长方体后，增加了两个面，每个面的面积是24÷2=12平方厘米，而正方体有6个这样的面。
所以原正方体的表面积是12×6=72平方厘米。
练习二1，把三个棱长都是2厘米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是多少平方厘米？2，有一个正方体木块，长4分米、宽3分米、高6分米，现在把它锯成两个长方体，表面积最多增加多少平方分米？3，有三块完全一样的长方体积木，它们的长是8厘米、宽4厘米、高2厘米，现把三块积木拱成一个大的长方体，怎样搭表面积最大？最大是多少平方厘米？例题3 有一个正方体，棱长是3分米。
《小学奥数》小学五年级奥数讲义之精讲精练第15讲 长方体和正方体(三)含答案
第15讲长方体和正方体(三)一、知识要点解答有关长方体和正方体的拼、切问题，除了要切实掌握长方体、正方体的特征，熟悉计算方法，仔细分析每一步操作后表面几何体积的等比情况外，还必须知道：把一个长方体或正方体沿水平方向或垂直方向切割成两部分，新增加的表面积等于切面面积的两倍。
二、精讲精练【例题1】一个棱长为6厘米的正方体木块，如果把它锯成棱长为2厘米的正方体若干块，表面积增加多少平方厘米？练习1：1.把27块棱长是1厘米的小正方体堆成一个大正方体，这个大正方体的表面积比原来所有的小正方体的表面积之和少多少平方厘米？2.有一个棱长是1米的正方体木块，如果把它锯成体积相等的8个小正方体，表面积增加多少平方米？【例题2】有一个正方体木块，把它分成两个长方体后，表面积增加了24平方厘米，这个正方体木块原来的表面积是多少平方厘米？练习2：1.把三个棱长都是2厘米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是多少平方厘米？2.有一个正方体木块，长4分米、宽3分米、高6分米，现在把它锯成两个长方体，表面积最多增加多少平方分米？【例题3】有一个正方体，棱长是3分米。
如果按下图把它切成棱长是1分米的小正方体，这些小正方体的表面积的和是多少？练习3：1.用棱长是1厘米的小正方体摆成一个稍大一些的正方体，至少需要多少个小正方体？如果要摆一个棱长是6厘米的正方体，需要多少个小正方体？2.有一个长方体，长10厘米、宽6厘米、高4厘米，如果把它锯成棱长是1厘米的小正方体，一共能锯多少个？这些小正方体的表面积和是多少？【例题4】一个正方体的表面涂满了红色，然后如下图切开，切开的小正方体中：（1）三个面涂有红色的有几个？（2）二个面涂有红色的有几个？（3）一个面涂有红色的有几个？（4）六个面都没有涂色的有几个？1.把一个棱长是5厘米的正方体的六个面涂满红色，然后切成1立方厘米的小正方体，这些小正方体中，一面涂红色的、二面涂红色的、三面涂红色的以及六个面都没有涂色的各有多少个？2.把若干个体积相同的小正方体堆成一个大的正方体，然后在大正方体的表面涂上颜色，已知两面被涂上红色的小正方体共有24个，那么，这些小正方体一共有多少个？【例题5】一个长方体的长、宽、高分别是6厘米、5厘米和4厘米，若把它切割成三个体积相等的小长方体，这三个小长方体表面积的和最大是多少平方厘米？1.有三块完全一样的长方体木块，每块长8厘米、宽5厘米、高3厘米。
五年级奥数第9讲：长方体与正方体的体积-教案
（五年级）备课教员：***第九讲长方体与正方体的体积一、教学目标：知识目标1. 知道长方体、正方体体积公式的推导过程。
2. 学会解决实际生活中有关长方体和正方体体积的计算问题。
能力目标1. 经历长方体、正方体体积计算公式的探究过程。
2. 通过实验操作、讨论归纳等活动发展学生的空间观念。
情感目标在活动中使学生感受数学与实际生活的密切联系，体验学数学、用数学的乐趣，从而激发学生的学习兴趣。
二、教学重点：正确、熟练地运用长方体和正方体的体积公式。
三、教学难点：理解体积公式，正确计算长方体与正方体的体积。
四、教学准备：PPT、1立方厘米的小正方体木块若干五、教学过程：第一课时（50分钟）一、导入（5分)【设计意图：通过学生自己动手操作，理解体积的概念，了解长方体与正方体的体积计算公式。
】师：同学们，大家已经认识了体积和体积单位。
现在请大家看屏幕上的这个长方体，（出示PPT）它是用1立方厘米的小正方体木块摆成的，你们能数出它的体积吗？生：……师：是的，我们换一种方法试试看。
大家看，一行有几个木块？生：……师：有几行呢？生：……师：大家用每行的个数乘行数，得出是多少？生：……师：那么一共有几层呢？大家再用刚刚求出的积乘层数，看看得出的是多少？生：……师：是的，与我们刚刚数出来的答案是一样的。
现在四个人为一组，大家手上都有正方体小木块，自己动手摆出一个长5厘米，宽3厘米，高4厘米的长方体，然后告诉老师它的体积是多少。
生：……师：你是怎么求出它的体积的？生1：数出了的。
生2：用长乘宽乘高。
师：是的，这就是我们刚才用每行的个数×行数×层数求出的结果。
那么同学们再来做一做这个练习，求出它们的体积。
（PPT出示题目）生：……师：大家仔细观察一下刚刚小正方体的数量与长、宽、高有什么关系？生：……师：每行的个数就是长，行数就是宽，层数就是高。
长方体的体积=长×宽×高。
（PPT上出示图示）或者我们用a表示长，b表示宽，h表示高，V表示长方体的体积，那么也可以表示为V=a×b×h（或V=abh）。
五年级奥数分册第15周 长方体和正方体(三)-名师推荐
第十五周长方体和正方体（三）专题简析：解答有关长方体和正方体的拼、切问题，除了要切实掌握长方体、正方体的特征，熟悉计算方法，仔细分析每一步操作后表面几何体积的等比情况外，还必须知道：把一个长方体或正方体沿水平方向或垂直方向切割成两部分，新增加的表面积等于切面面积的两倍。
例题1 一个棱长为6厘米的正方体木块，如果把它锯成棱长为2厘米的正方体若干块，表面积增加多少厘米？分析把棱长为6厘米的正方体锯成棱长为2厘米的正方体，可以按下图中的线共锯6次，每锯一次就增加两个6×6=36平方厘米的面，锯6次共增加36×2×6=432平方厘米的面积。
因此，锯好后表面积增加432平方厘米。
练习一1，把27块棱长是1厘米的小正方体堆成一个大正方体，这个大正方体的表面积比原来所有的小正方体的表面积之和少多少平方厘米？2，有一个棱长是1米的正方体木块，如果把它锯成体积相等的8个小正方体，表面积增加多少平方米？3，把一个正方体的六个面都涂上红色，然后把它锯两次锯成4个同样的小长方体，没有涂颜色的面积是60平方厘米。
求涂上红色的面积一共是多少平方厘米？例题2 有一个正方体木块，把它分成两个长方体后，表面积增加了24平方厘米，这个正方体木块原来的表面积是多少平方厘米？分析把正方体分成两个长方体后，增加了两个面，每个面的面积是24÷2=12平方厘米，而正方体有6个这样的面。
所以原正方体的表面积是12×6=72平方厘米。
练习二1，把三个棱长都是2厘米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是多少平方厘米？2，有一个正方体木块，长4分米、宽3分米、高6分米，现在把它锯成两个长方体，表面积最多增加多少平方分米？3，有三块完全一样的长方体积木，它们的长是8厘米、宽4厘米、高2厘米，现把三块积木拱成一个大的长方体，怎样搭表面积最大？最大是多少平方厘米？例题3 有一个正方体，棱长是3分米。
五年级下册数学《长方体和正方体体积计算》课件
长方体和正方体的体积计算实例
1
长方体体积计算实例
通过平面图或直接测量确定长、宽、高，
正方体体积计算实例
2
代入公式计算出长方体的体积。
通过直接测量边长，代入公式计算出正 方体的体积。
体积的单位换算
不同单位之间的换算
本节将介绍不同单位如立方米、立方分米、毫升之 间的换算公式。
实例分析和解决
通过实际的例子来演示不同单位之间的换算，加深 大家的理解。
五年级下册数学《长方体 和正方体体积计算》PPT 课件
本PPT课件详细介绍了长方体和正方体的定义、体积计算公式、体积计算实例、 单位换算以及在生活中的应用。欢迎大家观看学习。
长方体和正方体的定义
长方体的定义和特点
长方体是一种长、宽、高不相等的立体图形，有六 面，相邻两面的以长和宽为底的矩形是相等的。
正方体的定义和特点
正方体是一种长、宽、高相等的立体图形。它有六 个完全相等的面，每个面均为正方形。
体积计算公式
长方体体积计算公式
长方体的体积公式是V=长×宽×高。本节还会介 绍长方体体积计算公式的推导及应用。
正方体体积计算公式
正方体的体积公式是V=边长³。本节还会介绍正 方体体积计算公式的推导及应用。
长方体和正方体在生活中的应用
1
长方体和正方体的应用范围
长方体和正方体的应用范围十分广泛，涵盖了建筑、数学、生产等领域。
2
实际生活中的应用案例
通过生活中常
1 定义和特点回顾
通过本节课程，大家了解 了长方体和正方体的定义 和特点。
2 体积计算公式和单位
的换算回顾
本节还介绍了长方体和正 方体体积计算公式的推导 及应用，以及不同单位之 间的换算。
五年级奥数长方体和正方体
长方体和正方体一【例题1】一个零件形状大小如下图：算一算，它的体积是多少立方厘米？表面积是多少平方厘米？（单位：厘米）练习1：1.把一根长2米的长方体木料锯成1米长的两段，表面积增加了2平方分米，求这根木料原来的体积。
2.有一个长8厘米，宽1厘米，高3厘米的长方体木块，在它的左右两角各切掉一个正方体（如图），求切掉正方体后的表面积和体积各是多少？【例题2】有一个长方体形状的零件，中间挖去一个正方体的孔（如图），你能算出它的体积和表面积吗？（单位：厘米）【例题3】一个正方体和一个长方体拼成了一个新的长方体，拼成的长方体的表面积比原来的长方体的表面积增加了50平方厘米。
原正方体的表面积是多少平方厘米？练习3：1.把两个完全一样的长方体木块粘成一个大长方体，这个大长方体的表面积比原来两个长方体的表面积的和减少了46平方厘米，而长是原来长方体的2倍。
如果拼成的长方体的长是24厘米，那么它的体积是多少立方厘米？1 / 6 - 1 -2.一根长80厘米，宽和高都是12厘米的长方体钢材，从钢材的一端锯下一个最大的正方体后，它的表面积减少了多少平方厘米？3.把4块棱长都是2分米的正方体粘成一个长方体，它们的表面积最多会减少多少平方分米？【例题4】把11块相同的长方体砖拼成一个大长方体。
已知每块砖的体积是288立方厘米，求大长方体的表面积。
练习4：1.一块小正方体的表面积是6平方厘米，那么，由1000个这样的小正方体所组成的大正方体的表面积是多少平方厘米？2.一个长方体的体积是385立方厘米，且长、宽、高都是质数，求这个长方体的表面积。
3.有24个正方体，每个正方体的体积都是1立方厘米，用这些正方体可以拼成几种不同的长方体？用图画出来。
【例题5】一个长方体，前面和上面的面积之和是209平方厘米，这个长方体的长、宽、高以厘为为单位的数都是质数。
这个长方体的体积和表面积各是多少？练习5：1.有一个长方体，它的前面和上面的面积和是88平方厘米，且长、宽、高都是质数，那么这个长方体的体积是多少？2.一个长方体的长、宽、高是三个连续偶数，体积是96立方厘米，求它的表面积。
小学五年级奥数第14讲 长方体和正方体(二)(含答案分析)
第14讲长方体和正方体（二）一、知识要点在长方体、正方体问题中，我们还会常常遇到这样一些情况：把一个物体变形为另一种形状的物体；把两个物体熔化后铸成一个物体；把一个物体浸入水中，物体在水中会占领一部分的体积。
解答上述问题，必须掌握这样几点：1.将一个物体变形为另一种形状的物体（不计损耗），体积不变；2.两个物体熔化成一个物体后，新物体的体积是原来物体体积的和；3.物体浸入水中，排开的水的体积等于物体的体积。
二、精讲精练【例题1】有两个无盖的长方体水箱，甲水箱里有水，乙水箱空着。
从里面量，甲水箱长40厘米，宽32厘米，水面高20厘米；乙水箱长30厘米，宽24厘米，深25厘米。
将甲水箱中部分水倒入乙水箱，使两箱水面高度一样，现在水面高多少厘米？练习1：1.有两个水池，甲水池长8分米、宽6分米、水深3分米，乙水池空着，它长6分米、宽和高都是4分米。
现在要从甲水池中抽一部分水到乙水池，使两个水池中水面同样高。
问水面高多少？2.有一个长方体水箱，从里面量长40厘米、宽30厘米、深35厘米，箱中水面高10厘米。
放进一个棱长20厘米的正方体铁块后，铁块顶面仍高于水面。
这时水面高多少厘米？【例题2】将表面积分别为54平方厘米、96平方厘米和150平方厘米的三个铁质正方体熔成一个大正方体（不计损耗），求这个大正方体的体积。
练习2：1.有三个正方体铁块，它们的表面积分别是24平方厘米、54平方厘米和294平方厘米。
现将三块铁熔成一个大正方体，求这个大正方体的体积。
2.将表面积分别为216平方厘米和384平方厘米的两个正方体铁块熔成一个长方体，已知这个长方体的长是13厘米，宽7厘米，求它的高。
【例题3】有一个长方体容器，从里面量长5分米、宽4分米、高6分米，里面注有水，水深3分米。
如果把一块边长2分米的正方体铁块浸入水中，水面上升多少分米？练习3：1.有一个小金鱼缸，长4分米、宽3分米、水深2分米。
把一块假山石浸入水中后，水面上升0.8分米。
【精品】五年级奥数分册第15周 长方体和正方体(三)
第十五周长方体和正方体（三）专题简析：解答有关长方体和正方体的拼、切问题，除了要切实掌握长方体、正方体的特征，熟悉计算方法，仔细分析每一步操作后表面几何体积的等比情况外，还必须知道：把一个长方体或正方体沿水平方向或垂直方向切割成两部分，新增加的表面积等于切面面积的两倍。
例题1 一个棱长为6厘米的正方体木块，如果把它锯成棱长为2厘米的正方体若干块，表面积增加多少厘米？分析把棱长为6厘米的正方体锯成棱长为2厘米的正方体，可以按下图中的线共锯6次，每锯一次就增加两个6×6=36平方厘米的面，锯6次共增加36×2×6=432平方厘米的面积。
因此，锯好后表面积增加432平方厘米。
练习一1，把27块棱长是1厘米的小正方体堆成一个大正方体，这个大正方体的表面积比原来所有的小正方体的表面积之和少多少平方厘米？2，有一个棱长是1米的正方体木块，如果把它锯成体积相等的8个小正方体，表面积增加多少平方米？3，把一个正方体的六个面都涂上红色，然后把它锯两次锯成4个同样的小长方体，没有涂颜色的面积是60平方厘米。
求涂上红色的面积一共是多少平方厘米？例题2 有一个正方体木块，把它分成两个长方体后，表面积增加了24平方厘米，这个正方体木块原来的表面积是多少平方厘米？分析把正方体分成两个长方体后，增加了两个面，每个面的面积是24÷2=12平方厘米，而正方体有6个这样的面。
所以原正方体的表面积是12×6=72平方厘米。
练习二1，把三个棱长都是2厘米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是多少平方厘米？2，有一个正方体木块，长4分米、宽3分米、高6分米，现在把它锯成两个长方体，表面积最多增加多少平方分米？3，有三块完全一样的长方体积木，它们的长是8厘米、宽4厘米、高2厘米，现把三块积木拱成一个大的长方体，怎样搭表面积最大？最大是多少平方厘米？例题3 有一个正方体，棱长是3分米。
五年级奥数之长方体和正方体(二)
长方体和正方体（二）1，有两个无盖的长方体水箱，甲水箱里有水，乙水箱空着。
从里面量，甲水箱长40厘米，宽32厘米，水面高20厘米；乙水箱长30厘米，宽24厘米，深25厘米。
将甲水箱中部分水倒入乙水箱，使两箱水面高度一样，现在水面高多少厘米？2，有两个水池，甲水池长8分米、宽6分米、水深3分米，乙水池空着，它长6分米、宽和高都是4分米。
现在要从甲水池中抽一部分水到乙水池，使两个水池中水面同样高。
问水面高多少？3，有一个长方体水箱，从面量长40厘米、宽30厘米、深35厘米，箱中水面高10厘米。
放进一个棱长20厘米的正方体铁块后，铁块顶面仍高于水面。
这时水面高多少厘米？4，一段钢材长15分米，横截面面积是1.2平方分米。
如果把它煅烧成一横截面面积是0.1平方分米的钢筋，求这根据钢筋的长。
5，将表面积分别为54平方厘米、96平方厘米和150平方厘米的三个铁质正方体熔成一个大正方体（不计损耗），求这个大正方体的体积。
6，有三个正方体铁块，它们的表面积分别是24平方厘米、54平方厘米和294平方厘米。
现将三块铁熔成一个大正方体，求这个大正方体的体积。
7，将表面积分别为216平方厘米和384平方厘米的两个正方体铁块熔成一个长方体，已知这个长方体的长是13厘米，宽7厘米，求它的高。
8，把8块边长是1分米的正方体铁块熔成一个大正方体，这个大正方体的表面积是多少平方分米？9，有一个长方体容器，从里面量长5分米、宽4分米、高6分米，里面注有水，水深3分米。
如果把一块边长2分米的正方体铁块浸入水中，水面上升多少分米？10，有一个小金鱼缸，长4分米、宽3分米、水深2分米。
把一块假山石浸入水中后，水面上升0.8分米。
这块假山石的体积是多少立方分米？11，有一个正方体容器，边长是24厘米，里面注满了水。
有一根长50厘米，横截面是12平方厘米的长方形的铁棒，现将铁棒垂直插入水中。
问：会溶出多少立方厘米的水？12，有一块边长是5厘米的正方体铁块，浸没在一个长方体容器里的水中。
五年级奥数—长方体和正方体(一)
五年级奥数训练——长方体和正方体（一）姓名：例题1一个零件形状大小如下图：算一算，它的体积是多少立方厘米？表面积是多少平方厘米？（单位：厘米）练习一一个长5厘米，宽1厘米，高3厘米的长方体，被切去一块后（如图），剩下部分的表面积和体积各是多少？例题2有一个长方体形状的零件，中间挖去一个正方体的孔（如图），你能算出它的体积和表面积吗？（单位：厘米）练习二有一个形状如下图的零件，求它的体积和表面积。
（单位：厘米）。
例题 3 一个正方体和一个长方体拼成了一个新的长方体，拼成的长方体的表面积比原来的长方体的表面积增加了50平方厘米。
原正方体的表面积是多少平方厘米？把两个完全一样的长方体木块粘成一个大长方体，这个大长方体的表面积比原来两个长方体的表面积的和减少了46平方厘米，而长是原来长方体的2倍。
如果拼成的长方体的长是24厘米，那么它的体积是多少立方厘米？例题4把11块相同的长方体砖拼成一个大长方体。
已知每块砖的体积是288立方厘米，求大长方体的表面积。
练习四一块小正方体的表面积是6平方厘米，那么，由1000个这样的小正方体所组成的大正方体的表面积是多少平方厘米？例题5 一个长方体，前面和上面的面积之和是209平方厘米，这个长方体的长、宽、高以厘为为单位的数都是质数。
这个长方体的体积和表面积各是多少？练习五有一个长方体，它的前面和上面的面积和是88平方厘米，且长、宽、高都是质数，那么这个长方体的体积是多少？1、有一个长8厘米，宽1厘米，高3厘米的长方体木块，在它的左右两角各切掉一个正方体（如图），求切掉正方体后的表面积和体积各是多少？2、如果把上题中挖下的小正方体粘在另一个面上（如图），那么得到的物体的体积和表面积各是多少？3、把4块棱长都是2分米的正方体粘成一个长方体，它们的表面积最多会减少多少平方分米？4、有24个正方体，每个正方体的体积都是1立方厘米，用这些正方体可以拼成几种不同的长方体？用图画出来。
小学五年级奥数-长方体和正方体(一)知识讲解
【例题5】
一个长方体，前面和上面的面积之和是209平 方厘米，这个长方体的长、宽、高以厘为为单 位的数都是质数。这个长方体的体积和表面积 各是多少？
【思路导航】
长方体的前面和上面的面积是长×宽＋长×高 =长×（宽＋高），由于此长方体的长、宽、 高用厘米为单位的数都是质数，所以有 209=11×19=11×（17＋2），即长、宽、高 分别为11、17、2厘米。知道了长、宽面和上面的面积和是 88平方厘米，且长、宽、高都是质数，那么这 个长方体的体积是多少？
2.一个长方体的长、宽、高是三个连续偶数， 体积是96立方厘米，求它的表面积。
3.一个长方体和一个正方体的棱长之长相等， 已知长方体长、宽、高分别是6分米、4分米、 25分米，求正方体体积。
（2）长方体完整的表面积是（8×5＋8×6＋ 6×5）×2=236（平方厘米），但由于挖去了 一个孔，它的表面积减少了一个（2×2）平方 厘米的面，同时又增加了凹进去的5个（2×2） 平方厘米的面，因此，这个零件的表面积是 236＋2×2×4=252（平方厘米）。
练习2：
1.有一个形状如下图的零件，求它的体积和表 面积。（单位：厘米）。
【思路导航】
要求大长方体的表面积，必须知道它的长、宽 和高。我们用a、b、h分别表示小长方体的长、 宽、高，显然，a=4h，即h=1/4a,2a=3b即 b=2/3a，砖的体积是a*2/3a*1/4a=1/6a3。由 1/6a3=288可知，a=12.b=2/3*12=8,h=1/4*12=3。
2.一根长80厘米，宽和高都是12厘米的长方体 钢材，从钢材的一端锯下一个最大的正方体后， 它的表面积减少了多少平方厘米？
五年级下册数学奥数试题 -- 长方体与正方体 全国通用 含答案
长方体与正方体一、走进来：大科学家伽里略说：“大自然用数学语言讲话。
这个语言的字母是：圆、三角形还有长方体及其它各种形体。
”圆、三角形等是平面图形；长方体、正方体等是立体图形平面图形是研究同一个平面内的各数量之间的关系；而立体图形研究的是若干个面内的数量和数量之间的关系。
长方体和正方体是我们最熟悉的几何体。
我国国家游泳中心就是一个巨大的长方体，它的长、宽、高分别为 177米、 177米、30米，又被称为“水立方”，2008年奥运会主要的游泳赛事将在这个巨大的长方体建筑内举行！本章我们将进一步认识长方体、正方体及其组合而成的立体图形的特征，学习其体积和表面积的计算方法和技巧。
提高作图能力、观察能力、计算能力和空间想象力。
二、一起做：【例1】有一个长6厘米，宽4厘米，高8厘米的长方体木块，表面被刷上了红油漆，把它截成棱长是2厘米的若干个小正方体教具，然后把各个小正方体教具中没有刷上红油漆面也刷上红油漆，问还要刷多少平方厘米的红油漆？提示：先画出图形，然后借助图形观察分析，弄清没有刷上红油漆的面处在大正方体的何位置。
【例2】老师为了考核同学们的空间想象能力，用若干个棱长为1cm的小正方体摆成如图所示的立体图形。
你能计算出这个立方体的体积和表面积吗？提示：求体积关键是数一数小正方体的个数，注意数正方体时要讲究顺序性。
数一数相对的面，看看你有什么发现？【例3】有一个六个面都涂满巧克力的长方体的大蛋糕，长4分米，宽4分米，高6分米，把它切成棱长是1分米的若干个小正方体蛋糕分给幼儿园的小朋友，问：（1）没有吃到巧克力的小朋友共有多少人？（2）吃到三个面、两个面、一个面涂有巧克力蛋糕的小朋友各有多少人？提示：动手画一画图，看看三面、二面、一面涂巧克力及没有涂巧克力的小正方各在长方体的什么位置。
相信你一定能发现其中的规律！【例4】在一个棱长为9厘米的正方体的钢坯上、下底面正中间打一个对穿孔，制成一个机器零件。
已知这个对穿孔是底面边长为2厘米的正方形，这个机器零件的体积和表面积各是多少？如果在前、后、左、右面正中间也各打一个同样的对穿孔，你能算出这个零件的体积和表面积吗？提示：你能画出相应的图形吗？体积的计算可采用相减的办法，当打三个对穿孔时需注意如何处理三个孔的交汇处的立方体。
暑假5升6奥数专题长方体和正方体综合(试题)-小学数学五年级下册人教版_39877036
暑假5升6奥数专题：长方体和正方体综合（试题）-小学数学五年级下册人教版一、选择题1．把3个相同的小长方体拼成了1个15cm高的大长方体，表面积减少了248cm，那么原来1个小长方体的体积是（）3cm。
A．180B．120C．602．一个长方体表面积是130平方厘米，底面积是20平方厘米，底面周长是18厘米那么这个长方体的体积是（）立方厘米。
A．100B．110C．180D．3603．莆田木雕是传统艺术。
如图，一块长方体木料沿高截去2厘米，变成一个正方体，表面积减少48平方厘米，原来长方体的体积是（）。
5．如图，在二行三列的方格棋盘上沿骰子的某条棱翻动骰子（相对面上分别标有1点和6点，2点和5点，3点和4点），在每一种翻动方式中，骰子不能后退。
开始时骰子如图（1）那样摆放，朝上的点数是2；最后翻动到如图（2）所示的位置，此时骰子朝上的点数不可能是下列数中的（）。
A．5B．4C．3D．16．用棱长1cm的小正方体拼成如右图的大正方体，并把它的表面涂上颜色。
在这个拼成的大正方体中，没有涂色的小正方体有多少块？（）A．1块B．2块C．3块D．4块二、填空题7．一根长方体木料，长2m，宽0.5m，厚2dm，把它锯成4段，表面积最少增加( )dm2。
8．一个底面是正方形的长方体，如果高增加1厘米，它的表面积就增加8平方厘米，如果这个长方体的高是15厘米，原来这个长方体的体积是( )立方厘米。
9．用一根铁丝围一个长12cm、宽10cm、高5cm的长方体框架，至少需要铁丝( )cm，这个长方体的体积是( )cm3。
如果将这根铁丝改围成一个正方体框架，这个正方体框架的表面积是( )cm2。
10．将一个表面涂色的大正方体每条棱长都平均分成4份，在沿线将它切开，一面涂色的小正方体有( )个，没有涂色的小正方体有( )个。
11．一个长方体，如果长减少3cm，刚好变成了一个正方体，表面积比原来减少了120cm2，原来这个长方体的体积是( )，表面积是( )。
五年级数学下册《长方体和正方体的体积》PPT课件
棱长a a棱长
棱a长
正方体的体积V ＝= 棱a长长a×a棱宽长 ×棱高长 V = a3
一块正方体石料，棱长 是６dm，这块石料的体 积是多少立方分米？
V = a3 =63 =6×6×6 =216（dm3）
答：这块石料的体积是216 dm3。
计算下面长方体和正方体的体积。
4ห้องสมุดไป่ตู้m
8cm
3cm
V=abh =8×3×4 =96（ ）
2021/12/25
5dm 5dm
5dm
V = a3
= 53
=5×5×5
=125(dm3)
2、判断（判断对错，说明理由）
（1）一个正方体的棱长是2米，
它的体积是8立方米。
（）
（2）一个长方体的长30厘米，
宽2分米，高5厘米，它的体积是
30×2×5=500（立方厘米）。
（）
（3）一个棱长为6分米的正方体，
它的表面积和体积相等。（ ）
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小正方 长/cm 宽/cm 高/cm 体的个
数
长方体的 体积/
2021/12/25
高 宽
长
2021/12/25
h
a
b
教室的长8米，宽6米，高3米，它的 体积是多少?
V=abh
=8× 6× 3 =144(m3)
答：它的体积是144平方米
3米
3米 3米
棱长
棱长
棱长
正长方体的体积 ＝棱长长 × 棱宽长 ×棱高长
五年级奥数.几何.长方体与正方体体积(A级).学生版
一、立体图形的体积计算常用公式：重点：长方体与正方体的表面积和体积的计算公式的理解性记忆与运用． 难点：切割和穿孔图形的空间想象．【例 1】 如果一个边长为2厘米的正方体的体积增加208立方厘米后仍是正方形，则边长增加______厘米.重难点知识框架例题精讲长方体与正方体体积【巩固】 用125个边长为1厘米的正方体可以拼成一个边长为5厘米的正方体，要使拼成的立方体的边长变为6厘米，则需要增加边长为1厘米的正方体______个.【例 2】 下图中的（A ）、（B ）、（C ）是三块形状不同的铁皮，将每块铁皮沿虚线弯折后焊接成一个无盖的长方体铁桶。
其中，装水最多的铁桶是由 铁皮焊接的.【巩固】如图从长为13厘米，宽为9厘米的长方形硬纸板的四角去掉边长2厘米的正方形，然后，沿虚线折叠成长方体容器．这个容器的体积是多少立方厘米？c cm【例3】有一个长方体，长是宽的2倍，宽是高的3倍；长的12与高的13之和比宽多1厘米．这个长方体的体积是立方厘米．【巩固】一个长方体的各条棱长的和是48厘米，并且它的长是宽的2倍，高与宽相等，那么这个长方体的体积是______ 立方厘米．【例4】一个长方体的棱长之和是28厘米，而长方体的长宽高的长度各不相同，并且都是整厘米数，则长方体的体积等于立方厘米。
【巩固】某工人用薄木板钉成一个长方体的邮件包装箱，并用尼龙编织条(如图所示)在三个方向上的加固．所用尼龙编织条分别为365厘米，405厘米，485厘米．若每个尼龙加固时接头重叠都是5厘米．问这个长方体包装箱的体积是多少立方米?高长【例5】一个长方体的表面积是33.66平方分米，其中一个面的长是2.3分米，宽是2.1分米，它的体积是_____立方分米.【巩固】若长方体的三个侧面的面积分别是6，8，12，则长方体的体积是。
【例6】一个长、宽、高分别为21厘米、15厘米、12厘米的长方形，现从它的上面尽可能大的切下一个正方体，然后从剩余的部分再尽可能大的切下一个正方体，最后再从第二次剩余的部分尽可能大的切下一个正方体，剩下的体积是多少平方厘米？【巩固】一个3×5×6长方形，现从它的上面尽可能大的切下一个正方体，然后从剩余的部分再尽可能大的切下一个正方体，最后再从第二次剩余的部分尽可能大的切下一个正方体，剩下的体积是多少平方厘米？【例7】如图，底面积为50平方厘米的圆柱形容器中装有水，水面上漂浮着一块棱长为5厘米的正方体术块，木块浮出水面的高度是2厘米。
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2016年暑假五年级奥数第五讲
长方体和正方体的体积
一、立体图形的体积计算常用公式：
【例 1】 则边长增加______厘米. 【巩固】用125个边长为1厘米的正方体可以拼成一个边长为5厘米的正方体，要使拼成的立方体的边长变为6厘米，则需要增加边长为1厘米的正方体______个.
【例 2】
下图中的（A ）、（B ）、（C ）是三块形状不同的铁皮，将每块铁皮沿虚线弯
折后焊接成一个无盖的长方体铁桶。
其中，装水最多的铁桶是由铁皮焊接的.
【巩固】如图从长为13厘米，宽为9厘米的长方形硬纸板的四角去掉边长2厘米的正方形，然后，沿虚线折叠成长方体容器．这个容器的体积是多少立方厘米？
【例 3】 有一个长方体，长是宽的2倍，宽是高的3倍；长的12与高的13之和比宽c
80 c
多1厘米．这个长方体的体积
是立方厘米．
【巩固】一个长方体的各条棱长的和是48厘米，并且它的长是宽的2倍，高与宽相等，那么这个长方体的体积是______立方厘米．
【例 4】一个长方体的棱长之和是28厘米，而长方体的长宽高的长度各不相同，并且都是整厘米数，则长方体的
体积等于立方厘米。
【巩固】某工人用薄木板钉成一个长方体的邮件包装箱，并用尼龙编织条(如图所示)在三个方向上的加固．所用尼龙编织条分别为365厘米，405厘米，485厘米．若每个尼龙加固时接头重叠都是5厘米．问这个长方体包装箱的体积是多少立方米? 【例 5】一个长方体的表面积是33.66平方分米，其中一个面的长是2.3分米，宽是2.1分米，它的体积是_____立
方分米.
【巩固】若长方体的三个侧面的面积分别是6，8，12，则长方体的体积是。
【例 6】一个长、宽、高分别为21厘米、15厘米、12厘米的长方形，现从它的上面尽可能大的切下一个正方体，
然后从剩余的部分再尽可能大的切下一个正方体，最后再从第二次剩余的部分尽可能大的切下一个正方体，剩下的体积是多少平方厘米？
【巩固】一个3×5×6长方形，现从它的上面尽可能大的切下一个正方体，然后从剩余的部分再尽可能大的切下一个正方体，最后再从第二次剩余的部分尽可能大的切下一个正方体，剩下的体积是多少平方厘米？
【例 7】如图，底面积为50平方厘米的圆柱形容器中装有水，水面上漂浮着一块棱长为5厘米的正方体术块，木
块浮出水面的高度是2厘米。
若将木块从容器中取出，水面将下降________厘米。
【巩固】如图，长30厘米，宽30厘米，高40厘米的长方体容器中装有水，水面上漂浮着一个篮球，篮球在水面下的体积360立方厘米，是若将篮球从容器中
取出，水面将下降________厘米。
【例 8】如图所示，一个555
⨯⨯的孔，剩余部分
⨯⨯的立方体，在两个方向上开有115
的体积为________.
【巩固】如图所示，一个555
⨯⨯的孔，在另一
⨯⨯的立方体，在一个方向上开有115
个方向上开有215
⨯⨯的孔，剩余部分的体积为________.
【例 9】如右图，一个边长为3厘米的正方体，分别在它的前后、左右、上下各面的中心位置挖去一个截口是边
长为1厘米的正方形的长方体（都和对面打通）．试求正方体的体积．
【巩固】一个长、宽、高分别为12、9、7厘米的长方体，在它的每组两两相对的面的正中央都打一个边长为4厘米的正方形的贯穿洞．那么这个长方体剩下部分的体积是立方厘米．
【例 10】有一个棱长为5cm的正方体木块，从它的每个面看都有一个穿透的完全相同的孔(右上图)，求这个立体
图形的体积．
【巩固】如图所示，一个555
⨯⨯的孔，在另一
⨯⨯的立方体，在一个方向上开有115
个方向上开有215
⨯⨯的孔，剩余部分的体积是多⨯⨯的孔，在第三个方向上开有315
少？
课堂作业
1．一根长方体木料，体积是0.078立方米．已知这根木料长1.3米．宽为3分米，高该是多少分米?孙健同学把高
错算为3分米．这样，这根木料的体积要比0.078立方米多多少?
2.一个长、宽、高分别为8厘米、14厘米、16厘米的长方形，现从它的上面尽
可能大的切下一个正方体，然后
从剩余的部分再尽可能大的切下一个正方体，最后再从第二次剩余的部分尽可能大的切下一个正方体，剩下的体积是多少平方厘米？
3.有大、中、小三个正方形水池，它们的内边长分别是6米、3米、2米．把两
堆碎石分别沉没在中、小水池的
水里，两个水池的水面分别升高了8厘米和9厘米．如果将这两堆碎石都沉没在大水池的水里，大水池的水面升高了多少厘米？
4.如图所示，一个555
⨯⨯的孔，在另一个方向
⨯⨯的立方体，在一个方向上开有115
上开有315
⨯⨯的孔，剩余部分的体积为多少？
⨯⨯的孔，在第三个方向上开有225
家庭作业
1．一个长方体的表面积是2.2平方米，其中一个面的长是5分米，宽是10分米，它的体积是_____立方米.
2.某工人用木板钉成一个长方体邮件包装箱，并用三根长度分别为235厘米、
445厘米、515厘米的尼龙带进行加固（如下图），若每根尼龙带加固时截头重叠都是5厘米，那么这个长方体包装箱的体积是立方米。
3.一个5×8×10长方形，现从它的上面至少切下_______个正方体，剩下的体积
才会小于70？
4.边长40厘米立方体容器中装有水，水面上漂浮着一个体积为7200立方厘米
的篮球，篮球在水面下的体积1200立方厘米，是若将篮球按至刚好一半在水面下，水面将上升________厘米。
5.如图所示，一个555
⨯⨯的立方体，在一个方向上开有115
⨯⨯的孔，在另一个方向
上开有315
⨯⨯的孔，剩余部分的体积为多少？
6.一个555
⨯⨯的立方体，在三个方向上分别开有如图所示打通的孔，剩余部分的体积为多少？。