探索与表达规律
3.3 探索与表达规律 课件 (共26张PPT) 北师大版数学七年级上册
27 28 29 30 31
探究2：日历图的套色方框中的 9 个数之和与该方框 正中间的数有什么关系？
套色方框 9 个数之和是 90，是正中间的数 10 的 9 倍。
星期日 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六
1
2
3
4
5
6
7
8
9 10 11 12
13 14 15 16 17 18 19
20 21 22 23 24 25 26
星期日 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六
1
2
3
4
5
6
7
8
9 10 11 12
13 14 15 16 17 18 19 “X”形
20 21 22 23 24 25 26
27 28 29 30 31
归纳总结
探索规律的一般步骤：
具
观
体
察
问
、 比
题
较
猜
表
想
示
规
规
律
律
回头 重新
得 出 结 论 验 证 成立 规 律 不成立
27 28 29 30 31
探究2：这个关系对任何一个月的日历都成立吗？ 为什么？ 成立
猜想： 绿色方框中九个数之和 = 9×正中间的数
用代数式表示： a-8 a-7 a-6
a-1 a a+1
a+6 a+7 a+8 (a-8)+(a-7)+(a-6)+(a-1)+a+(a+1)+(a+6)+(a+7)
我的结果是27。
你心里想的数 是78。
北师大版数学七年级上册探索与表达规律(第1课时探索规律)课件
星期四 3 10 17 24
星期五 4 11 18 25
星期六 5 12 19 26
规律: 十字形中，五数之和=5×中间数
“H”形中的数字有何规律？
星ห้องสมุดไป่ตู้日
6 13 20 27
星期一
7 14 21 28
星期二 1 8 15 22 29
星期三 2 9 16 23 30
星期四 3 10 17 24
星期五 4 11 18 25
图案需要黑色棋子的个数为（ C ）
①② ③ ④
随堂训练
3. 下图被称为“杨辉三角”或“贾宪三角”，
其规律是：从第三行起，每行两端的数都是
“1”，其余各数都等于该数“两肩”上的数
之和.图中两平行线之间的一列数：1，3，6，
10，15，…，我们把第一个数记为a1，第二个
数记为a2，第三个数记为a3，…，第n个数记为
你们能很快地说出数字200落在哪个手指上吗？2 000呢？
知识讲解
1.数式的变化规律
探究：以小组为单位探究日历中的“十”字形、“M” 形、“H”形中的数字有何规律？并进行验证
“十”字形中的数字有何规律？
星期日
6 13 20 27
星期一
7 14 21 28
星期二 1 8 15 22 29
星期三 2 9 16 23 30
2.图形的变化规律 用棋子摆成以下图案,并填写表格:
…
(1) (2)
(3)
① 填写下表:
图案编号
(1) (2) (3) (4)
棋子个数
5
11
17
23
② 摆第n个图案需要 6n-1颗棋子.
(5) … 29 …
例2 将棱长为1的正方体层层叠放如图所示，问第(5)个、 第(6)个图形各需多少个正方体？
探索与表达规律
5 探索与表达规律1．规律探索规律探索是数学中常见的类型之一，是指从已知的几个数据或几个图形中发现其中的数据变化情况，并用代数式表示出来．规律探索体现了从特殊到一般，再从一般到特殊的数学思想．探索规律的一般方法是：(1)观察：从具体的、实际的问题出发，观察各个数量的特点及相互之间的变化规律；(2)猜想：由此及彼，合理联想，大胆猜想；(3)归纳：善于类比，从不同的事物中发现其相似或相同点；(4)验证：总结规律，作出结论，并取特殊值验证结论的正确性．探索规律问题，要从给出的几个有限的数据着手，认真观察其中的变化规律，尝试猜想、归纳其规律，并取特殊值代入验证．在探索规律的过程中，要善于变换思维方式，这样可收到事半功倍的效果．【例1】观察下列数表：根据数表中所反映的规律，猜想第6行与第6列的交叉点上的数应为__________，第n 行(n为正整数)与第n列的交叉点上的数应为________．解析：通过观察、分析、比较可知，第1行与第1列的交叉点上的数是1，第2行与第2列的交叉点上的数是3，第3行与第3列的交叉点上的数是5，第4行与第4列的交叉点上的数是7，…，所以可猜想第6行与第6列的交叉点上的数是11，第n行(n为正整数)与第n列的交叉点上的数应为2n－1.答案：11 2n－12．探索规律的常见类型及方法(1)数字规律和代数式规律常见的几种数字规律形式：①②(2)新运算的规律 新运算是指用特定的符号表示与加、减、乘、除不相同的一种规定运算． 新运算的实质是有理数的几种混合运算，关键是观察出用到了哪些运算，要特别注意运算的顺序． (3)图形规律探索图形规律的实质是用字母表示数，即列代数式．要从不同的角度分析，可用去括号、合并同类项验证规律．【例2－1】 符号“§”表示一种运算，它对一些数的运算结果如下：(1)§(1)＝0，§(2)＝1，§(3)＝2，§(4)＝3，…(2)§⎝⎛⎭⎫12＝2，§⎝⎛⎭⎫13＝3，§⎝⎛⎭⎫14＝4，§⎝⎛⎭⎫15＝5，… 利用上面的规律计算：§⎝⎛⎭⎫12 013－§(2 012)．分析：从(1)中的运算可以看出，当括号内的数是整数时，运算的结果等于括号内的数减去1，所以§(2 012)＝2 011；从(2)中可以看出，当括号内的数是一个分子是1的分数时，运算的结果等于括号内那个数的倒数，所以§⎝⎛⎭⎫12 013＝2 013. 解：§⎝⎛⎭⎫12 013－§(2 012)＝2 013－2 011＝2.【例2－2】 观察下列图形及图形所对应的算式，根据你发现的规律计算1＋8＋16＋24＋…＋8n (n 是正整数)的结果为( )． A ．(2n ＋1)2 B ．(2n －1)2 C ．(n ＋2)2 D ．n 2解析：观察图形和下面的式子可以知道，1＋8＝1＋8×1＝9＝32,1＋8＋16＝1＋8×1＋8×2＝52,1＋8＋16＋24＝1＋8×1＋8×2＋8×3＝72，…，其规律是：计算的结果是连续奇数的平方，所以1＋8＋16＋24＋…＋8n ＝(2n ＋1)2.故选A.答案：A3．探索规律的应用常见的探索规律的应用：探索日历中的规律和折叠中的规律．(1)探索日历中的规律在日历中一般我们可以从横行、竖列、斜列三个方向去寻找规律，当然也可以从其他角度去探索．①横行：相邻两数相差1.如左下图所示：②竖列：相邻两数相差7.如右上图所示．③斜列：从左上到右下的斜列相邻两数相差8；从右上到左下的斜列相邻两数相差6.④日历中的3×3方框内的规律：在这9个方格中的数的和是中间方框中的数的9倍．若将中间数设为a，则其余8个数可按规律如上图所示，则这9个数的和即为(a－8)＋(a－7)＋(a－6)＋(a－1)＋a＋(a＋1)＋(a＋6)＋(a＋7)＋(a＋8)＝9a，正好是中间数a的9倍．(2)折叠中的规律将一张纸折叠，每折叠一次就会得到纸的层数、折痕数，将这些数记录下来，找出规律，就可预测当折叠n次后，相应的层数与折痕数．折叠次数：1,2,3,4,5，…，n.层数：2,4,8,16,32，…，2n.平行对折的折痕数：1,3,7,15,31，…，2n－1.___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________【例3－1】2013年的元宵节是阳历2月24日，根据下面的日历，你知道春节和初夕分别是哪一天吗？请你填在下面的横线上：春节：2月__________日，除夕：2月__________日．解析：根据日历中竖列和横列的规律可以求出．如图，春节与元宵节在同一竖列中，根据竖列中相邻两数相差7，可知春节比元宵节少14，即24－14＝10，春节是10日，根据横列中相邻相差1的规律，可知除夕是9日．答案：10 9【例3－2】将连续的偶数2,4,6,8，…排列成如右图所示的数表．(1)“十”字框内5个数的和，与框内中间的数18有什么关系？(2)若将“十”字框上、下、左、右平移，框住另外5个数，这5个数还有这样的规律吗？(3)设中间的数为a，用代数式表示“十”字框内5个数之和．分析：观察对比可以发现：左右相邻两数相差2，上下相邻两数相差12.再换另一组数，同样有这样的规律．解：(1)6＋16＋18＋20＋30＝90，而90÷18＝5，所以框内5个数的和是框内中间的数18的5倍．(2)将框上、下、左、右平移，任意框住5个数，同样有这样的规律．(3)若中间的数为a，则框住的5个数分别为a－12，a－2，a，a＋2，a＋12，其中a为偶数，故它们的和为(a－12)＋(a－2)＋a＋(a＋2)＋(a＋12)＝5a.【例3－3】如果将一张长方形的纸，平行对折7次，展开后，会有__________条平行折痕，折痕会把这张长方形的纸分成__________个小长方形．解析：根据折叠中的规律：对折7次，即当n＝7时，平行折痕数为2n－1＝27－1＝127(条),1条折痕能把长方形分成2个小长方形，2条能分成3个，…，127条折痕则分成128个小长方形．答案：127 128。
3.3探索与表达规律(教案)北师大版(2024)数学七年级上册
3．3探索与表达规律1．探索数量关系，运用数学符号表示规律；2．通过运算验证规律；3．培养学生自主探究与合作交流的能力．重点探究数量关系，运用代数式表示规律的能力．难点用代数式表示实际问题中的规律．一、导入新课课件出示杨辉三角图，提出问题：你能猜想中间的数字是几吗？两边的呢？你能尝试写出下一层的数字吗？你是如何得到的？学生独立完成，教师点评．教师：这节课我们将一起探究数学中的规律．二、探究新知1．探索图形中的规律课件出示教材第96页第1个日历图．教师引导学生观察日历图，通过观察找到日历中每一行、每一列、每一条对角线上相邻两个数之间的关系，并提出问题：(1)日历图的套色方框中的9个数之和与该方框正中间的数有什么关系？学生独立思考后举手回答，教师点评．(2)这个关系对其他这样的方框成立吗？你能用代数式表示这个关系吗？学生小组讨论完毕后，派代表回答，教师引导学生验证结论的正确性并点评．(3)这个关系对任何一个月的日历都成立吗？为什么？学生小组讨论，并进行验证，找出一般性规律，派代表汇报讨论结果，教师点评．(4)你还能发现这样的方框中9个数之间的其他关系吗？用代数式表示．学生独立思考，总结关系，然后小组内分享交流结果并汇报，最后由教师进行总评．课件出示教材第97页第2个日历图，提出问题：(1)如果将方框改为十字框，你能发现哪些规律？如果改为H形框呢？(2)你还能设计其他形状的包含数字规律的数框吗？学生小组讨论交流，教师点评．2．探究数字中的规律小亮和小丽在玩个小游戏．你在心里想好一个两位数，将这个两位数的十位数字乘2，然后加3，再将所得的和乘5，最后将得到的数加你想的那个两位数的个位数字．把你的结果告诉我，我就知道你心里想的两位数．学生讨论交流，共同探究其中的规律，从而激发起学生的学习兴趣．让学生以小组为单位，设计类似的数字游戏，并解释其中的道理．(1)一个三位数能否被3整除，只要看这个数的各数位上的数字之和能否被3整除．你能说明其中的道理吗？(2)一个四位数能否被3整除是否也有这样的规律？请说明理由．三、课堂练习1．教材第98页“随堂练习”．四、课堂小结通过本节课的学习，你有什么收获？找规律的一般步骤和方法：面对具体问题，首先对它的特例进行分析，然后猜想其规律，再用适当的代数式进行表示，最后检验得出结论．五、课后作业教材第98～99页第1，2题．课堂上，通过对日历的观察与分析，从不同角度进行思考，去探索日历中数与数之间的变化规律，用本章学习过的代数式表示规律；再以玩游戏的方式，让学生进一步巩固发现规律、用代数式表示规律的方法，并运用发现的规律来解决一些简单的问题，使学生体会数学就是一个发现规律、运用规律的过程，以此来激发学生的学习兴趣．本节课让学生通过动手实践与合作交流来完成对规律的探索、表达和验证过程，让学生充分展示自我、表现自我，在学习的过程中学会竞争与合作，增强团队互助合作的精神，提高学生的整体数学水平．☆问题解决策略：归纳1．能够利用从特殊到一般的归纳方法，从而发现数学结论、解决数学问题；2．体验从特殊到一般，再到特殊的数学思想．重点学会从特殊到一般的归纳方法．难点利用从特殊到一般的归纳方法解决问题．一、导入新课走近游乐园(1)一首永远唱不完的儿歌，你能用字母表示这首儿歌吗？1只青蛙1张嘴，2只眼睛4条腿，扑通1声跳下水.2只青蛙2张嘴，4只眼睛8条腿．扑通一声跳下水，3只青蛙3张嘴，6只眼睛12条腿，扑通1声跳下水……(2)联欢会上，小明按照4个红球、3个黄球、2个绿球、1个白球的顺序把气球串起来装饰会场，第52个气球是什么颜色？教师提出问题引导学生进行解决，初步感受探索规律．二、探究新知1．提出问题“低多边形风格”是一种数字艺术设计风格．它将整个区域分割为若干三角形，通过把相邻三角形涂上不同颜色，产生立体及光影的效果，随着三角形数量增加，效果更为斑斓绚丽．将长方形区域分割成三角形的过程是：在长方形内取一定数量的点，连同长方形的4个顶点，逐步连接这些点，保证所有连线不再相交产生新的点，直到长方形内所有区域都变成三角形．如图3－10，当长方形内有1个点时，可分得4个三角形；当长方形内有2个点时，可分得6个三角形(不计被分割的三角形).问题：当长方形内有35个点时，可分得多少个三角形？2．理解问题(1)先引导学生动手画一画，感受分割得到三角形的过程．(2)已知条件是什么？目标是什么？3．拟订计划(1)直接研究“长方形内有35个点”的情形，你遇到了什么困难？(2)哪些情形容易研究？从中你能发现什么规律？(3)你发现的规律正确吗？你能给出合理的解释吗？4．实施计划(1)先研究长方形内有三个点、四个点的情形，点数较少，易操作．(2)通过几种简单情形的数据，发现规律：长方形内点的个数每增加1，三角形的个数增加2.(3)得出结论：当长方形内有35个点的时候，分得的三角形个数是：4＋2×34＝725．回顾反思(1)从特殊到一般，当长方形内有n个点时，分得的三角形个数是多少？用含n的代数式来表示．归纳：4＋2×(n－1)＝2n＋2(2)从一般再到特殊，当长方形内有100、1000、10000个点时，分得的三角形个数是多少？总结：在运用归纳策略寻找规律时，要先在若干简单情形中寻找相应的规律．初步发现规律后，可以通过更多的情形验证，再考虑一般情况．最后，试着给出合理的解释，并用数学语言简洁地表达规律．三、课堂练习教材P102～P103第1～4题．四、课堂小结本节课你有哪些收获呢？五、课后作业教材P107～P108第17，18，19题．本节课的教学过程中，教师通过设计不同的情景活动，引导学生去猜测，发现其中的规律，并尝试用代数式解释这个规律，让同学们体验从特殊到一般的教学思想．整个课堂同学们积极参与，合作交流，提高了他们探索、发现和归纳的能力．。
探索与表达规律课件 2024-2025学年北师大版数学七年级上册
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数字游戏题 阅读课本第97页“随堂练习”之后和第98页“随堂练习”之前 的内容,思考下列问题. 1.设该游戏中心里想的两位数的十位数字是a,个位数字是b, 请你表示出这个两位数,并计算这个两位数经过游戏中的运算 之后的结果. 10a+b,(2a+3)×5+b=10a+b+15.
解:心里想的那个数分别是5,12,18,告诉老师的结果是 心里想的那个数的2倍.
单击此处编辑母版文本样式数字规律例1 Nhomakorabea观
察
式:12+1=1×2,22+2=2×3,32+3=3×4,
写出第4个等式,并写出第n个等式.
下
列
各
……按此规律
解:42+4=4×5;第n个等式是n2+n=n(n+1).
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2.若将日历图中的方框改为十字形,你能发现哪些规律?如 果改成“H”形框呢?
在十字形框中,设框正中间的数为a,则这5个数之和为5a;在 “H”形框中,设框正中间的数为a,则这7个数之和为7a.
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3.仿照上面的方法,请你在日历图中设计一个其他形状的方 框,你能发现什么规律?
合作探究 单击此处编辑母版文本样式
探索、表达规律 阅读课本第96页至第97页“随堂练习”之前的内容,思考下列 问题. 1.在日历图中,若方框中有9个数,你认为设哪个数为a时求这 9个数之和最简便呢?根据你所设的未知数,你能求出这9个数之 和吗?
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设方框正中间的数为a最简便,这9个数之和:(a-8)+(a7)+(a-6)+(a-1)+a+(a+1)+(a+6)+(a+7)+(a+8)=9a.
探索与表达规律ppt
社会科学中的应用
在社会科学中，规律被用于解释 和预测社会现象，如经济学、政 治学、社会学等。
技术领域中的应用
在技术领域中，规律被用于指导 技术创新和开发，如计算机科学 、人工智能、工程学等。
02
表达规律的关键要素
表达规律的准确性
精确使用词汇
在表达规律时，应选择准确、贴切的词汇，避免使用含糊不清或歧义的词汇。
THANKS
探索规律是表达规律的基础
探索是寻找和发现规律的过程
探索是一种观察、实验和思考的过程，通过它我们可以收集 数据、发现模式和寻找规律。只有通过探索，我们才能理解 事物的本质和运作方式。
探索为表达提供信息和依据
当我们探索一个领域或研究一个主题时，我们会收集到大量 的数据、信息和知识。这些信息为我们的表达提供了依据和 素材，帮助我们更好地理解和解释规律。
总结词
在天文学中，黑洞是一种极其神秘的天体，吸引着科学家们进行深入的探索。通 过对黑洞的观测和研究，科学家们能够更深入地了解宇宙的起源和演化。
详细描述
黑洞是一种由爱因斯坦的广义相对论预言，而现代天文学已经观测到的天体。它 具有极强的引力，连光也无法逃脱其吸引。通过对黑洞的观测和研究，科学家们 能够更深入地了解宇宙的起源和演化，为我们认识宇宙提供更多线索。
案例三：心理学中的认知过程探索
总结词
心理学中的认知过程探索是研究人类思维和行为的重要领域 。通过对认知过程的深入研究，科学家们能够更深入地了解 人类的思维方式和行为特征。
详细描述
认知过程是人类思维和行为的基础，包括知觉、注意、记忆 、语言、思维、意识等方面。通过对认知过程的深入研究， 科学家们能够更深入地了解人类的思维方式和行为特征，为 心理学的发展和应用提供更多可能性。
数学3.3探索与表达规律(18张PPT)
4、十字形框中五个数之和能等于2014吗？2015呢？
探 知 规 律
如图，是用火柴棒拼成的图形。
图案编号
(1)
(2)
(3)
(4)
…
火柴根数
…
（1）填写下面的表格
5
7
9
3
（2）拼成第n个图形需要_______根火柴棒。
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
合 作 探 究
在日历中任意圈出横排相邻3个数，它们的和是24，你能猜出这三个数分别是多少吗？
在日历中任意圈出竖排相邻3个数，它们的和是33，你能猜出这三个数分别是多少吗？
在日历中任意圈出横排相邻3个数，它们的和可以是13吗？
在日历中任意圈出竖排相邻3个数，它们的和可以是75吗？
同学们再见！
授课老师：
时间：2024年9月1日
2024课件
同学们再见！
授课老师：
时间：2024年9月1日
(2) 按照左图的方式继续排列餐桌,完成下表:
桌子张数
1
2
3
4
5
…
n
可坐人数
…
6
8
10
12
14
6
8
2n+4
……
(4+2n)
+2
+2
+2
+2
n张餐桌可坐_______人
2
1、按左图方式摆放餐桌和椅子(1) 1张餐桌可坐___人; 2张餐桌可坐___人.
3.3探索与表达规律 课件(共23张PPT) 北师大版初中数学七年级上册
情境导入
观察下图日历，请你回答以下问题：
日 一二三四五六 1234
5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31
(1)横向相邻的数之间的 关系是什么？
后一个数比前一个数多1.
达
规
律
探索数字与图形之间的规律的过程：
发现规律→表示规律→揭示规律.
家庭作业
教科书第100页(习题3.9) 第2、3题
(3)斜下方三个相邻的数 之间的关系是什么？
右下比左上的数多8
用字母表示： a-8，a，a+8 a-8+a+a+8＝3a
斜下方三个相邻数的和是中间的数的3倍.
情境导入
观察下图日历，请你回答以下问题：
日 一二三四五六 1234
5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31
(2)纵向相邻的数之间的 关系是什么？
下边一个数比上边一个数多7.
用字母表示： a-7，a，a+7 a-7+a+a+7＝3a
纵向相邻三个数的和是中间的数的3倍.
情境导入
观察下图日历，请你回答以下问题：
日 一二三四五六 1234
5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31
我的结果是93
那你心里 想的是78.
我的结果是27
那你心里 想的是12
3.3 探索与表达规律第1课时课件2024-2025+学年+北师大版+数学七年级上册
3.3
探索与表达规律
第1课时 数字规律与图形规律
创设情境
探究与应用
课堂小结与检测
创
设
情
境
【课堂引入】
请同学们伸出左手,一起做下面的游
戏:从大拇指开始,像图中显示的这只
手那样依次数数1,2,3,4,5,…,请问数
20落在哪个手指上?数200落在哪个
手指上吗?2000呢?
数20落在无名指上，数200和2000均落
23，24.
当9x=180时，x=20,这9个数分别
为12，13，14，19，20，21，26，
27，28.
【探究】探究月历中的数字规律
探
究
与
应
用
3.【尝试·思考】
(2)在某个月的月历中,恰好有五个星期日位于同一列且日期数
的和为80,这个月的第一个星期日是几号?
解：设这个月的第一个星期日是x号
根据题意，得
x+(x+7)+(x+14)+(x+21)+(x+28)=80,
解得x=2
答：这个月的第一个星期日是2号。
探
究
与
应
用
【应用】
例
(教材思考·交流)(1)如图,如果
将方框改为十字形框,你能发现哪
些规律?如果改成H形框呢?它们
有什么共同规律?
将方框改为十字形框，所有的5个数之和是正中间数的5倍；
当改为H形框时，所有的7个数之和是正中间数的7倍。
在食指上
只需把要数的数
减去5,再除以8,
将得到的余数从
无名指开始先向
左数、再向右数究
与
3.3探索与表达规律第1课时探索并表达规律课件北师大版(2024)数学七年级上册
之间的其他关系吗？用代数式表示。 期 期 期 期 期 期 期 日一二三四五六
用代数式表示
12345 6 7 8 9 10 11 12
a-8 a-7 a-6
13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26
a-1 a a+1
27 28 29 30 31
a+6 a+7 a+8
(1)日历图中的数有什么规律？
左右相邻的数字相差1， 上下相邻的数字相差7。 （答案不唯一）
新课导入
观察下图所示的日历图，回答下列问题：
星星星星星星星 期期期期期期期 日一二三四五六
12345 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31
星星星星星星星 期期期期期期期 日一二三四五六
12345 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31
a－8＋a－7＋a－6－a－1＋a＋a＋1＋a＋6＋a＋7＋a＋8＝9a
新课导入
(4)你还能发现这样的方框中9个数 星 星 星 星 星 星 星
所以这个月的第一个星期日是2号。
合作探究
(1)如果将方框改为十字形框，你能发现哪些规律？如果改为“H”
形框呢？它们有什么共同规律？
十字形框中五个数之和是该框中 正中间数的5倍；
“H”形框中七个数之和是该框中 正中间数的7倍。
星星星星星星星 期期期期期期期 日一二三四五六
12345 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31
《探索与表达规律》 知识清单
《探索与表达规律》知识清单一、什么是规律规律，简单来说，就是事物之间存在的一种稳定的、重复出现的模式或关系。
它不是随机的、偶然的现象，而是在一定条件下必然会呈现出来的特性。
比如说，一年四季的更替，春夏秋冬周而复始，这就是一种自然规律。
再比如，数学中的等差数列，每一项与前一项的差值始终相同，这也是一种规律。
二、探索规律的方法1、观察观察是探索规律的第一步。
通过对事物的仔细观察，留意其细节、变化和特点，从而发现可能存在的规律。
比如观察一组数字的排列、图形的形状和颜色分布等。
2、比较将观察到的不同事物或同一事物在不同时间、条件下的情况进行比较。
比较它们的相同点和不同点，从中找出潜在的规律。
3、归纳在观察和比较的基础上，对所获得的信息进行归纳总结。
尝试用简洁的语言或数学表达式来描述规律。
4、验证当初步得出规律后，要通过更多的例子或数据来验证其正确性。
如果在验证过程中发现不符合规律的情况，就需要重新审视和修正规律。
三、常见的规律类型1、数字规律（1）等差数列：相邻两个数的差值相等，例如 2，4，6，8，10 ，差值为 2 。
（2）等比数列：相邻两个数的比值相等，例如 2，4，8，16 ，比值为 2 。
（3）周期数列：数列中的数按照一定的周期重复出现，例如1，2，3，1，2，3 。
2、图形规律（1）形状规律：图形的形状按照一定的顺序重复或变化，比如三角形、正方形、圆形依次出现。
（2）数量规律：图形的数量有一定的递增或递减规律，如每行的星星数量逐渐增加。
（3）位置规律：图形在空间中的位置发生有规律的变化，例如顺时针或逆时针旋转。
3、算式规律（1）运算顺序规律：先乘除后加减，有括号先算括号内的。
（2）运算结果规律：某些算式的结果呈现出特定的规律，比如 9 的乘法口诀，积的个位和十位数字之和为 9 。
4、生活中的规律（1）交通信号灯的变化规律，红灯、绿灯、黄灯依次交替。
（2）日历中星期的排列规律，每七天为一个周期。
探索与表达规律课堂笔记手写
探索与表达规律课堂笔记手写探索与表达规律是科学发现的重要环节，它有助于我们深入理解现象背后的本质。
而在学习过程中，课堂笔记手写同样具有不可忽视的作用，它可以帮助我们巩固知识、梳理思路。
本文将围绕探索与表达规律的课堂笔记手写展开讨论，探讨其方法与技巧，以期提高学习效果。
一、探索与表达规律的方法1.观察现象探索规律的第一步是观察现象。
我们要认真观察所研究的对象，发现其特点和规律。
例如，在物理课上，我们可以通过观察实验现象，找出规律。
2.提出假设在观察现象的基础上，我们需要提出假设，即对规律的一种猜测。
假设要有根据，要符合实际情况。
例如，在研究物体运动时，我们可以提出“力是物体运动的原因”这一假设。
3.实验验证提出假设后，我们需要通过实验来验证其正确性。
实验过程中要严格控制变量，确保实验结果的准确性。
例如，可以通过改变力的大小，观察物体运动状态的变化，以验证假设。
4.总结规律实验验证后，我们需要对所得数据进行分析，得出结论。
结论要具有普遍性和可重复性，能够解释现象。
例如，通过实验可以得出“力越大，物体运动速度越快”的规律。
二、课堂笔记手写的技巧1.简洁明了课堂笔记要做到简洁明了，抓住重点。
可以使用简短的语言、关键词来表示，便于回忆。
2.重点突出在笔记中，我们要将重点内容突出，可以通过加粗、下划线等方式表示。
这样有助于快速找到关键信息。
3.图形辅助适当使用图形、图表来辅助表达，可以使笔记更加直观易懂。
例如，在讲解数学公式时，可以画出示意图。
4.分类整理将笔记内容进行分类整理，可以提高查找效率。
例如，将知识点按照模块、主题进行划分，有利于整理归纳。
三、实践与应用1.案例分享在探索与表达规律的过程中，有许多成功的案例。
如牛顿通过观察苹果落地，提出了万有引力定律。
这类案例可以启发我们的思考，提高我们的研究能力。
2.个人体验每个人在课堂笔记手写过程中都有独特的体验。
例如，我发现用彩色笔标注重点内容，可以提高笔记的可读性。
探索与表达规律课件
表达情势： 3+2(n-1)=2n+1.
②从第一个图形起，火柴棍根数等于所含三角 形个数乘3再减去重复的火柴棍根数. 三角形个数 1 2 3 4 … n 火柴棍根数 1×3 2×3-1 3×3-2 4×3-3 … 3n-(n-1)
表达情势：3n-(n-1)=2n+1.
③从第一个图形起，以一根火柴棍为基础，每 增加一个三角形，就增加2根火柴棍.
例：如图所示，用火柴棍拼成一排由三角 形组成的图形，如果图形中含有2、3或4个三 角形，分别需要多少根火柴棍，如果图形中含 有n个三角形，需要多少根火柴棍？
①从第二个图形起，与前一图形比，每增加一个 三角形，就增加2根火柴棍.
三角形个数 1 2
3
4… n
火柴棍根数 3 3+2 3+2×2 3+2×3 … 3+2(n-1)
新课导入
星期日 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
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30
31
(1)日历图的套色方框中的9个数之和与该方框正中 间的数有什么关系？ 套色方框9个数之和是90，
是正中间的数1星期四 星期五 星期六
课堂小结
【归纳结论】探索规律的一般步骤： （1）视察； （2）归纳； （3）猜想； （4）验证.
对于图形的变化规律一般有多种解法， 注意视察图形，分析其特点，找出解题方法.
3.3探索与表达规律(第2课时+表达规律)2024-2025学年北师大版(2024)数学七年级上册
无关
知识讲解
例 猜数游戏。 你在心里想好一个两位数，将十位数字乘2，然后加3，再将所得 新数乘5，最后将得到的数加原来两位数的个位数字。把你的结 果告诉我，我就知道你心里想的两位数。 （1）想好几个两位数，并按上述方法得到结果，比较它们之间 的关系，你发现有什么规律？ （2）你能用语言描述你的发现吗？ （3）请用字母表达并借助代数式的运算解释其中的道理。
随堂训练
2.猜数游戏
请你随便想一个数，并将此数乘５加７，然后再将结果
乘２减４，你将最后结果告诉我，我心里将这个结果减
10，再除以10，我就能知道你想的数.你能用字母表达并
借助代数式的运算解释其中的道理吗？
解：设心里想的数为a，根据游戏规则可得 {[（5a+7）×2-4]-10}÷10＝（10a+14-4-10）÷10 ＝10a÷10＝a。根据游戏规则最后得到的数与心里想
随堂训练
1.甲、乙两同学进行数字猜谜游戏：甲说一个数a的相反 数就是它本身，乙说一个数b的倒数也等于它本身，请你 猜一猜|a-b|＝ 1 。
解析：相反数就是它本身的数是0；倒数等于它
本身的数是1或-1。当a＝0，b＝1时，|a-b|＝1； 当a＝0，b＝-1时，|a-b|＝1。总之|a-b|＝1。
3-2+（3-2）
3+2+1-（3-2)
3-1
结果得出中间一堆牌现有的张数
3+2+1-（3-2）＝5
游戏中发现中间一堆牌的最终结果都是5张。
知识讲解
如果用a（a>2）表示第一次分发的每堆牌的张数，上述规律还存 在吗？
出示表2：
操作步骤
代数表达
左
探索与表达规律ppt课件
摆放1个长方形时 实线部分的长为3
摆放2个长方形时 实线部分的长为3
摆放3个长方形时 实线部分的长为8
导航精选题
3.用形状相同的两种菱形拼成如图所示的图形，用 表示第 个图形中菱形的个数， 则 （用含 的式子表示）为____________.
4.古希腊数学家把数1,3,6,10,15,21,…叫作三角数，它们具有一定的规律性。若把第1个
3.5 规律探索与表达
观察日历回答：
题型一：日历
1、日历中相邻三个日期数 的关系是什么？有什么规 律？ 横着三个相邻的日期数：
竖着三个相邻的日期数：
探究：
题型一：日历
1.日历图的套色方 框中的9个数与中间 的数有什么关系？ 2.这个关系对其他 这样的方框成立吗？ 用代数式表示这个 关系。 3.这个关系对任何 一个月的日历都成 立吗？为什么？
能等于2015吗？能等于245吗？
题型二：图形 用棋子摆下一组“口”字，按这种方法摆下去，第n个“口”字需用棋子_______个
A n2枚
B 4n枚
C (4n+4)枚 D (4n-4)枚
结构规律：边长 结构规律：旋转分组
题型二：图形
按照这样的规律摆放，则第n个图形中所有小三角形的个数是多少？
数数 旋转分组 其它分组
强化训练
①
②
③
④
(2)猜想：第n个图形共 有多少个正方形？
n2+(n1)2+…+22+1
导航精选题
1.观察下列图形及图形所对应的算式，根据你发现的规律计算
2.将相同的长方形卡片按如图方式摆放在一个直角上，每个长方形卡片的长为2，宽 为1，以此类推，摆放2023个长方形时，实线部分的长为__________。
探索与表达规律知识点
探索与表达规律知识点
规律是我们在日常生活中非常常见的一种现象，它是指在一定条件下，事物或现象的发生规律性的变化或重复。
规律的探索与表达是指通过观察、分析、总结等方式，发现事物或现象的规律，并用适当的形式表达出来。
规律探索的方法：
1. 观察法：通过观察同一对象或现象在不同条件下的变化和规律，总结出规律。
2. 实验法：通过实验对同一对象或现象在不同条件下的变化和规律进行验证和探索，总结出规律。
3. 综合法：结合观察和实验的结果，进行综合分析和总结，发现规律。
规律表达的形式：
1. 数字形式：用数字表达规律，如等差数列、等比数列等。
2. 图表形式：用图表表达规律，如折线图、柱状图等。
3. 文字描述形式：用文字描述规律，如“A的二次方等于B”等。
4. 符号表示形式：用符号表示规律，如“±”、“≤”等。
规律知识点在学习数学、物理、化学等学科时都有重要应用。
通过探索规律，可以提高分析问题和解决问题的能力，为以后的学习和工作打下基础。
3.3探索与表达规律第2课时(北师大版2024)
课堂小结
本节课你学习了什么？本节课你有哪些收获？
探索与表达规律：
具
体
问
题
观
察
、
比
较
猜
想
规
律
表
示
规
律
验
证
规
律
得
出
结
论
成立
不成立
回头重新探索
作业布置
习题3.3：3，4，5题.
感谢聆听
第三步：算出y2的各位数字之和得x3，再计算x32＋1得y3.
依此类推，y30的值为( D )
A．5
B．26
C．65
D．122
学以致用
3．破译密码“L dp d vwxghqw”，现在给你一把破译它的“钥匙”x－3，
即：把26个英文字母顺序排成圈，x－3代表“把一个字母换成字母表
中 从 它 向 前 移 动 3 位 的 字 母 ” ， 那 么 “L dp d vwxghqw” 的 意 思 是
我便可以说出那个三位数．”乙同学试了几次，果真如此．请你指出甲同学
是如何猜出这个三位数的，并用数学知识说明理由．
解：只要将说出的三位数减去100就知道了．
理由：设百位上的数字为a，十位上的数字为b，个位上的数字为c，
则乙按步骤所得的三位数为10[2(5a＋5)＋b]＋c，
化简后为100a＋10b＋c＋100，减去100就是原三位数．
a+b+c+d+999a+99b+9c,
显然999a+99b+9c可以被3整除,
所以只考虑a+b+c+d,若a+b+c+d可以被3整除,则四位数可以被3整除.
3.3.1探索与表达规律+课件+2024-2025学年北师大版数学七年级上册
形 与“H”
星星星
期期期 日一二
星星星
期期期 四五六
1
345
67 8
10 11 12
13 14 15
17 18 19
20 21 22 23 24 25 26
27 28 29 30
04 课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
1. 如图，第①个图形中共有1个小平行四边形，第②个图形中共 有5个小平行四边形，第③个图形中共有11个小平行四边形..... 则第⑩个图形中小平行四边形的个数是( D )
03 新知讲解
尝试 ·思考
(1)图所示的日历图中，能否使框中9个数的和为144?180呢?为什么?
星期日 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六
12345 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31
因为9个数的和可以表示为9a,即可以被9整除，所以框中的9个数的和 不能为144,9个数的和可以是180
03 新知讲解
(2)在某个月的日历中，恰好有五个星期日位于同一列且日期数的 和为80,这个月的第一个星期日是几号?
设这五个星期日的日期数由上至下分别为a-14,a-7 ,a ,a+7,
a+14, 根据题意，得(a-14)+(a-7)+a+(a+7)+(a+14)=80,
6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31
03 新知讲解
(1)日历图中的数有什么规律? (2)日历图的套色方框中的9个数之和与该方框正中间的数有什 么关系? (3)这个关系对任何一个月的日历都成立吗?为什么? (4)你还能发现这样的方框中9个数之间的其他关系吗?请用代数 式表示。
《探索与表达规律》
跨学科综合应用
复杂系统研究
探索与表达规律在复杂系统研究 中具有广泛应用，如生态系统、 气候变化等领域的跨学科研究。
科技创新
科学家们通过探索自然规律和社 会规律，不断推动科技创新，为 人类社会发展提供动力。
政策制定
政府和企业通过研究和应用经 济规律、社会规律等，制定更 加科学合理的政策和战略。
教育实践
背景
随着科学技术的不断发展和数据 量的急剧增加，探索与表达规律 在各个领域的应用越来越广泛， 成为解决复杂问题的重要手段。
探索与表达规律的重要性
提高决策效率
促进知识发现
通过探索数据中的规律和趋势，可以帮助 决策者更快地做出准确、科学的决策。
探索与表达规律是知识发现的重要手段， 可以帮助人们从海量数据中挖掘出有价值 的信息和知识。
归纳与演绎法
01
02
03
归纳法
从个别到一般的推理过程， 通过观察和实验收集材料， 找出共性，形成一般性规 律。
演绎法
从一般到个别的推理过程， 根据已知的一般性规律来 推断个别事物的性质或发 展趋势。
归纳与演绎的结合
在探索规律时，归纳和演 绎往往交替使用，相互补 充，以形成更全面、更准 确的规律性认识。
《探索与表达规律》PPT大纲
目 录
• 引言 • 探索规律的基本方法 • 表达规律的主要方式 • 探索与表达规律在科学研究中的应用 • 探索与表达规律在教育中的意义 • 探索与表达规律的未来发展趋势
01 引言
目的和背景
目的
介绍探索与表达规律的基本概念 、方法和应用，帮助读者更好地 理解和应用这一领域的知识。
定了基础。
社会科学领域的应用
1 2
经济学中的规律探索
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探索与表达规律
教学目标
知识与技能：会用代数式表示简单问题中的数量关系，能用合并同类项、去括号等法则验证所探索的规律。
学会观察已知的数据，探索已知数据之间的数量关系，提升分析问题、解决问题的水平。
提升学生观察图形、探索规律的水平，培养创新意识。
过程与方法：经历探索数量关系、使用符号表示规律、通过运算验证规律的过程；采用“探究式教学法”＋“讨论式教学法”。
情感与态度：通过学生自己动手操作摸索出解决问题的规律，充分体现学生课堂主人翁精神，以积极热情的态度去面对学习；去热爱生活。
教材分析
难点：感悟出问题的规律
教具：电脑、投影仪
教学过程
一、创设问题情境，引入新课
1、多媒体展示：“传出一婴儿哭声”情景。
2、情境提问：该新生婴儿的生日是几月几号？
二、例题讲解：
1、教材P
111
（1）日历图的套色方框中的9个数
之和与该方框正中间的数有什么关系？
（2）这个关系对其他这样的方框成
立吗？你能用代数式表示这个关系吗？
（3）这个关系对任何一个月的日历
都成立吗？为什么？
（4）你还能发现这样的方框中9个数之间的其他关系吗？试用代数式表示。
三、应用探究
1、将一张长方形的纸对折，如图（见屏幕）所示可得到一条折痕。
继续对
折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行。
连续对折6次后，能够得到几条折痕？如果对折10次呢？对折n次呢？
2、将折后长方形个数与折痕实行比较，以体会数学模型的作用。
二者比较结果见下表：
四、水平培养
（1）已知：1＋3=4=22，1＋3＋5=9=32，1＋3＋5＋7=16=42，1＋3＋5＋7＋9=25=52，……，根据前面的规律，可猜想：1＋3＋5＋7＋……＋(2n＋1)=_____（n为整数）。
（2）青山水泥厂1980年水泥产量为a吨，以后每年比前一年都增长10%，则1981年产量____吨；1982年产量_____吨；1983年产量_____吨；猜想，2002年产量______吨，1980年后的第n年产量为_______吨。
五、布置作业：练习册探索与表达规律
教学后记：。