2011秋季A1-试卷及答案
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, X n 是来自该总体的简单随机样
） 。
本，X n 为样本均值， 如果要使 E ( X n ) 0.1 ， 则 n 至少应当满足 （ (A) n>4 (B) n>14 (C) n>41 (D) n >165 (E) n >255 21. 设总体 X 服从正态下分布 N ( , 2 ) , X1 , X 2 , 样本，令 X 分布是（ (A) 2 (n 1) (B) F (n, n 1) (C) t (n 1) (D) t (n) (E) 以上选项都不正确
） 。
设随机变量 X 的分布函数为 F ( x) ， 则 Y 3 X 1的分布函数 G( y) 为 （ (A) F (3 y 1) (B) 3F ( y) 1 (C)
1 1 F ( y) 3 3
） 。
1 1 (D) F ( y ) 3 3
(E)
1 1 1 F( y ) 3 3 3
） 。
, X n 是来自该总体的简单随机
X X 1 n 1 n 2 ， S ( X i X )2 ，则 Y n 1 X n i n i 1 Sn n i 1
） 。
n 服从的 n 1
A1 试题
第 8 页 （共 20 页）
22. 设总体 X 服从正态分布 N ( , 2 ) , X1 , X 2 , 本，令 X k (A) N (0, (B) N (0, (C) N (0, (D) N (0, (E) N (1,
A1 试题 第 1 页 （共 20 页）
） 。
） 。
） 。
4.
设某建筑物按设计要求使用寿命超过 50 年的概率为 0.8，超过 60 年的概率 为 0.7，若该建筑物已使用了 50 年，则它在 10 年内坍塌的概率为（ (A) 1/8 (B) 1/7 (C) 1/6 (D) 1/5 (E) 1/4 ） 。
A1 试题
第 6 页 （共 20 页）
18. 设 X1 , X 2 ,
, X n 相互独立，均服从指数分布，其概率密度函数为 f ( x) e x , x 0
() 为标准正态分布的分布函数，则下列表达式正确的是（
n Xi n (A) lim P i 1 x ( x) n n n Xi n (B) lim P i 1 x ( x) n n
） 。
n Xi n (C) lim P i 1 x ( x) n n
n Xi n (D) lim P i 1 x ( x) n n
n Xi n (E) lim P i 1 x ( x) n n
A1 试题
第 7 页 （共 20 页）
19. 设大学的一家快餐店记录了过去 5 年在每天的营业额，每天营业额的均值 为 2500 元，标准差为 400 元。由于在某些节日的营业额偏高，所以每日营 业额的分布是右偏的。假设从这 5 年中随机抽取 100 天，并计算这 100 天 的平均营业额，则样本均值的抽样分布是（ (A) 正态分布，均值为 250 元，标准差为 400 元 (B) 正态分布，均值为 2500 元，标准差为 40 元 (C) 正态分布，均值为 2500 元，标准差为 400 元 (D) 右偏，均值为 2500 元，标准差为 400 元 (E) 右偏，均值为 2500 元，标准差为 40 元 20. 设总体 X 服从正态分布 N ( , 4) ， X1 , X 2 ,
） 。
(A) ne1 (B) ne2 (C) n(1 e1 ) (D) n(1 2e1 ) (E) ne1 (1 e1 ) 14. 设 随 机变量 X 服从均值 为 2 的泊松分布， 则由切比雪夫不等式 可知
P{| X 2 | 4} 的值不大于（
） 。
(A) 1/8 (B) 1/7 (C) 1/6 (D) 1/5 (E) 1/4 15. 某种电器的售后服务规定，若产品在一年内损坏，顾客可以免费调换一次。 已知每出售一台该产品，公司可获净利 200 元，每调换一台该产品，公司 花费成本 300 元。假设该产品的使用寿命服从均值为 4 的指数分布。如果 要使得盈利的期望达到 10 万元，则至少需要出售的产品数为（ (A) 549 (B) 649 (C) 749 (D) 849 (E) 949 ） 。
, X n 是来自该总体的简单随机样
1 k ，则 X 5 X 4 的概率分布为（ X i （1 k n ） k i 1
） 。
2
20
) ) ) )
2
21
2
22
2
23 23
2
)
23. 设总体 X 服从正态分布 N ( , 2 ) , X1 , X 2 ,
n i 1
, X n 和 Y1 , Y2 ,
百度文库） 。
，则
1 1 P Y | X 等于（ 8 4
） 。
(A) 1/5 (B) 1/4 (C) 1/3 (D) 1/2 (E) 1 12. 已 知二维随 机变量 ( X , Y ) 的相 关系数为 0.6 ，且 E ( X ) 1， E (Y ) 2 ，
Var ( X ) 1 ， Var (Y ) 4 。令 Z (2 X Y 1)2 ，则 E ( Z ) 等于（
5.
已知甲、乙袋中都有 2 个白球和 3 个红球，现从甲袋中任取 2 个球放入乙 袋中，然后再从乙袋中任取 2 个球，则最后取出的这 2 个球都是红球的概 率为（ (A) 0.11 (B) 0.33 (C) 0.54 (D) 0.67 (E) 0.88 ） 。
6.
设一选手的射击命中率为 0.2，若他对同一目标独立地进行四次射击，则至 少有一次命中的概率为（ (A) 0.25 (B) 0.36 (C) 0.59 (D) 0.76 (E) 0.88 ） 。
1 2
） 。
0
f ( x)dx
8.
设连续型随机变量 X 的概率分布函数为
x A Be 2 , x 0 ， F ( x) 0, 其他
2
则 P( ln 4 X ln 9) 等于（ (A) 1/6 (B) 1/5 (C) 1/4 (D) 1/3 (E) 1/2 9.
2011 年秋季中国精算师资格考试-A1 数学
（以下 1-50 题为单项选择题，每题 2 分，共 100 分。每题选对的给分，选错或 不选的不给分。 ） 1. 已知 P( A B) 0.7 ， P( B) 0.4 ，则 P( AB ) 等于（ (A) 0.1 (B) 0.2 (C) 0.3 (D) 0.4 (E) 0.5 2. 设 100 件产品中有 10 件次品，若从中任取 5 件进行检验，则所取的 5 件产 品中至多有 1 件次品的概率为（ (A) 0.553 (B) 0.653 (C) 0.753 (D) 0.887 (E) 0.923 3. 两人相约 7 点到 8 点在某地会面，先到者等候另一个人 10 分钟，过时就离 去。假设两人到达的时间服从均匀分布且相互独立，则两人能会面的概率 为（ (A) 0.112 (B) 0.306 (C) 0.533 (D) 0.678 (E) 0.894
A1 试题 第 3 页 （共 20 页）
10. 设两个随机变量 X 和 Y 相互独立， X 服从均值为 2 的指数分布， Y 服从均 值为 4 的指数分布，则 X 大于 Y 的概率为（ (A) 1/4 (B) 1/3 (C) 1/2 (D) 2/3 (E) 3/4
3x, 11. 设二维随机变量 ( X ,Y ) 的概率密度为 f ( x, y ) 0, 0 x 1, 0 y x 其他
1 nm2
A1 试题
第 9 页 （共 20 页）
24. 设总体 X 服从正态分布 N ( , 2 ) ， 和 2 为未知参数，若 2 的矩估计量为
2 ˆ1 ˆ2 ，极大似然估计量为 2 ，则下列选项中正确的是（
2 ˆ1 ˆ2 (A) 2 2 ˆ1 ˆ2 (B) 2
A1 试题
第 5 页 （共 20 页）
16. 设随机变量 X1 , X 2 , 列等式成立的是（ (A) Var ( X1 Y ) 2 (B) Var ( X 1 Y ) (C) Var ( X 1 Y ) (D) Cov( X 1 , Y )
, X n 独立同分布，且方差 2 0 ，令 Y
A1 试题
第 2 页 （共 20 页）
7.
设连续型随机变量 X 的概率密度函数和概率分布函数分别为 f ( x) ， F ( x) ， 则下列表达式正确的是（ (A) 0 f ( x) 1 (B) P( X x) F ( x) (C) P( X x) f ( x) (D) P( X x) F ( x) (E)
） 。
(A) 1.2 (B) 2.2 (C) 3.2 (D) 4.2 (E) 5.2
A1 试题
第 4 页 （共 20 页）
2 x 2e , x 0 13. 设随机变量 X 的概率密度函数为 f ( x) ，令 Y 表示对 X 的 n 0, 其他
1 次独立重复观察中事件 { X } 出现的次数，则 Var (Y ) 等于（ 2
, X 25 是来自该总体的简单随机样
） 。
本，对检验问题 H 0 : 0 , H1 : 0 ，取如下拒绝域： { x 0 c} ，若 ） 。
A1 试题
第 10 页 （共 20 页）
27. 设税务管理官员认为，大多数企业都有偷税漏税行为。在对由 800 个企业 构成的随机样本的检查中，发现有 144 个企业有偷税漏税行为。根据 99% 的置信水平估计偷税漏税企业比例的置信区间为（ (A) 0.18 0.015 (B) 0.18 0.025 (C) 0.18 0.035 (D) 0.18 0.045 (E) 0.18 0.055 28. 在下面的各种推断中，使用 2 分布的是（ (A) 推断总体相关系数 (B) 推断两个总体的方差比 (C) 推断两个总体的比例差 (D) 推断一个总体的方差 (E) 推断一个总体的比例 29. 设从两个总体中分别抽取 n1 7 和 n2 6 的两个独立随机样本。经计算得到 下面的方差分析 差异来源 SS df MS 组间 7.50 1 7.5 组内 26.19 11 B 总计 33.69 12 则表中“A”单元格内的结果是（ (A) 3.15 (B) 3.58 (C) 4.20 (D) 4.61 (E) 5.38 F A P-value 0.10 ） 。 ） 。
m i 1
, Ym 是分别来自该
总体的简单随机样本，令 S 2 C[ ( X i X )2 (Yi Y )2 ] ，若 S 2 为 2 的无 偏估计量，则 C 取值为（ (A) (B) (C) (D) (E)
1 nm2
） 。
1 n m 1
1 mn 1 n m 1
1 n X i ，则下 n i 1
） 。
n 1 2 n n2 2 n
2
n
(E) Cov( X1 , Y ) 2 17. 假设随机变量 X 以概率 0.2 服从均值为 5 的泊松分布，以概率 0.8 服从均值 为 1 的泊松分布，则 Var ( X ) 等于（ (A) 1.36 (B) 2.36 (C) 3.36 (D) 4.36 (E) 5.36 ） 。
） 。
2 ˆ1 ˆ2 (C) 2
2 ˆ1 ˆ2 (D) 和 2 的大小关系与具体抽取的样本有关
(E) 以上答案都不正确 25. 设总体 X 服从正态分布 N ( ,102 ) ,若使 的置信度为 0.95 的置信区间长度为 5，则样本容量 n 至少应该为（ (A) 5 (B) 44 (C) 62 (D) 103 (E) 110 26. 设总体 X 服从正态分布 N ( ,9) , X1 , X 2 , 取置信水平等于 0.95，则 c 的取值为（ (A) 1 (B) 1.176 (C) 1.45 (D) 1.77 (E) 1.96
） 。
本，X n 为样本均值， 如果要使 E ( X n ) 0.1 ， 则 n 至少应当满足 （ (A) n>4 (B) n>14 (C) n>41 (D) n >165 (E) n >255 21. 设总体 X 服从正态下分布 N ( , 2 ) , X1 , X 2 , 样本，令 X 分布是（ (A) 2 (n 1) (B) F (n, n 1) (C) t (n 1) (D) t (n) (E) 以上选项都不正确
） 。
设随机变量 X 的分布函数为 F ( x) ， 则 Y 3 X 1的分布函数 G( y) 为 （ (A) F (3 y 1) (B) 3F ( y) 1 (C)
1 1 F ( y) 3 3
） 。
1 1 (D) F ( y ) 3 3
(E)
1 1 1 F( y ) 3 3 3
） 。
, X n 是来自该总体的简单随机
X X 1 n 1 n 2 ， S ( X i X )2 ，则 Y n 1 X n i n i 1 Sn n i 1
） 。
n 服从的 n 1
A1 试题
第 8 页 （共 20 页）
22. 设总体 X 服从正态分布 N ( , 2 ) , X1 , X 2 , 本，令 X k (A) N (0, (B) N (0, (C) N (0, (D) N (0, (E) N (1,
A1 试题 第 1 页 （共 20 页）
） 。
） 。
） 。
4.
设某建筑物按设计要求使用寿命超过 50 年的概率为 0.8，超过 60 年的概率 为 0.7，若该建筑物已使用了 50 年，则它在 10 年内坍塌的概率为（ (A) 1/8 (B) 1/7 (C) 1/6 (D) 1/5 (E) 1/4 ） 。
A1 试题
第 6 页 （共 20 页）
18. 设 X1 , X 2 ,
, X n 相互独立，均服从指数分布，其概率密度函数为 f ( x) e x , x 0
() 为标准正态分布的分布函数，则下列表达式正确的是（
n Xi n (A) lim P i 1 x ( x) n n n Xi n (B) lim P i 1 x ( x) n n
） 。
n Xi n (C) lim P i 1 x ( x) n n
n Xi n (D) lim P i 1 x ( x) n n
n Xi n (E) lim P i 1 x ( x) n n
A1 试题
第 7 页 （共 20 页）
19. 设大学的一家快餐店记录了过去 5 年在每天的营业额，每天营业额的均值 为 2500 元，标准差为 400 元。由于在某些节日的营业额偏高，所以每日营 业额的分布是右偏的。假设从这 5 年中随机抽取 100 天，并计算这 100 天 的平均营业额，则样本均值的抽样分布是（ (A) 正态分布，均值为 250 元，标准差为 400 元 (B) 正态分布，均值为 2500 元，标准差为 40 元 (C) 正态分布，均值为 2500 元，标准差为 400 元 (D) 右偏，均值为 2500 元，标准差为 400 元 (E) 右偏，均值为 2500 元，标准差为 40 元 20. 设总体 X 服从正态分布 N ( , 4) ， X1 , X 2 ,
） 。
(A) ne1 (B) ne2 (C) n(1 e1 ) (D) n(1 2e1 ) (E) ne1 (1 e1 ) 14. 设 随 机变量 X 服从均值 为 2 的泊松分布， 则由切比雪夫不等式 可知
P{| X 2 | 4} 的值不大于（
） 。
(A) 1/8 (B) 1/7 (C) 1/6 (D) 1/5 (E) 1/4 15. 某种电器的售后服务规定，若产品在一年内损坏，顾客可以免费调换一次。 已知每出售一台该产品，公司可获净利 200 元，每调换一台该产品，公司 花费成本 300 元。假设该产品的使用寿命服从均值为 4 的指数分布。如果 要使得盈利的期望达到 10 万元，则至少需要出售的产品数为（ (A) 549 (B) 649 (C) 749 (D) 849 (E) 949 ） 。
, X n 是来自该总体的简单随机样
1 k ，则 X 5 X 4 的概率分布为（ X i （1 k n ） k i 1
） 。
2
20
) ) ) )
2
21
2
22
2
23 23
2
)
23. 设总体 X 服从正态分布 N ( , 2 ) , X1 , X 2 ,
n i 1
, X n 和 Y1 , Y2 ,
百度文库） 。
，则
1 1 P Y | X 等于（ 8 4
） 。
(A) 1/5 (B) 1/4 (C) 1/3 (D) 1/2 (E) 1 12. 已 知二维随 机变量 ( X , Y ) 的相 关系数为 0.6 ，且 E ( X ) 1， E (Y ) 2 ，
Var ( X ) 1 ， Var (Y ) 4 。令 Z (2 X Y 1)2 ，则 E ( Z ) 等于（
5.
已知甲、乙袋中都有 2 个白球和 3 个红球，现从甲袋中任取 2 个球放入乙 袋中，然后再从乙袋中任取 2 个球，则最后取出的这 2 个球都是红球的概 率为（ (A) 0.11 (B) 0.33 (C) 0.54 (D) 0.67 (E) 0.88 ） 。
6.
设一选手的射击命中率为 0.2，若他对同一目标独立地进行四次射击，则至 少有一次命中的概率为（ (A) 0.25 (B) 0.36 (C) 0.59 (D) 0.76 (E) 0.88 ） 。
1 2
） 。
0
f ( x)dx
8.
设连续型随机变量 X 的概率分布函数为
x A Be 2 , x 0 ， F ( x) 0, 其他
2
则 P( ln 4 X ln 9) 等于（ (A) 1/6 (B) 1/5 (C) 1/4 (D) 1/3 (E) 1/2 9.
2011 年秋季中国精算师资格考试-A1 数学
（以下 1-50 题为单项选择题，每题 2 分，共 100 分。每题选对的给分，选错或 不选的不给分。 ） 1. 已知 P( A B) 0.7 ， P( B) 0.4 ，则 P( AB ) 等于（ (A) 0.1 (B) 0.2 (C) 0.3 (D) 0.4 (E) 0.5 2. 设 100 件产品中有 10 件次品，若从中任取 5 件进行检验，则所取的 5 件产 品中至多有 1 件次品的概率为（ (A) 0.553 (B) 0.653 (C) 0.753 (D) 0.887 (E) 0.923 3. 两人相约 7 点到 8 点在某地会面，先到者等候另一个人 10 分钟，过时就离 去。假设两人到达的时间服从均匀分布且相互独立，则两人能会面的概率 为（ (A) 0.112 (B) 0.306 (C) 0.533 (D) 0.678 (E) 0.894
A1 试题 第 3 页 （共 20 页）
10. 设两个随机变量 X 和 Y 相互独立， X 服从均值为 2 的指数分布， Y 服从均 值为 4 的指数分布，则 X 大于 Y 的概率为（ (A) 1/4 (B) 1/3 (C) 1/2 (D) 2/3 (E) 3/4
3x, 11. 设二维随机变量 ( X ,Y ) 的概率密度为 f ( x, y ) 0, 0 x 1, 0 y x 其他
1 nm2
A1 试题
第 9 页 （共 20 页）
24. 设总体 X 服从正态分布 N ( , 2 ) ， 和 2 为未知参数，若 2 的矩估计量为
2 ˆ1 ˆ2 ，极大似然估计量为 2 ，则下列选项中正确的是（
2 ˆ1 ˆ2 (A) 2 2 ˆ1 ˆ2 (B) 2
A1 试题
第 5 页 （共 20 页）
16. 设随机变量 X1 , X 2 , 列等式成立的是（ (A) Var ( X1 Y ) 2 (B) Var ( X 1 Y ) (C) Var ( X 1 Y ) (D) Cov( X 1 , Y )
, X n 独立同分布，且方差 2 0 ，令 Y
A1 试题
第 2 页 （共 20 页）
7.
设连续型随机变量 X 的概率密度函数和概率分布函数分别为 f ( x) ， F ( x) ， 则下列表达式正确的是（ (A) 0 f ( x) 1 (B) P( X x) F ( x) (C) P( X x) f ( x) (D) P( X x) F ( x) (E)
） 。
(A) 1.2 (B) 2.2 (C) 3.2 (D) 4.2 (E) 5.2
A1 试题
第 4 页 （共 20 页）
2 x 2e , x 0 13. 设随机变量 X 的概率密度函数为 f ( x) ，令 Y 表示对 X 的 n 0, 其他
1 次独立重复观察中事件 { X } 出现的次数，则 Var (Y ) 等于（ 2
, X 25 是来自该总体的简单随机样
） 。
本，对检验问题 H 0 : 0 , H1 : 0 ，取如下拒绝域： { x 0 c} ，若 ） 。
A1 试题
第 10 页 （共 20 页）
27. 设税务管理官员认为，大多数企业都有偷税漏税行为。在对由 800 个企业 构成的随机样本的检查中，发现有 144 个企业有偷税漏税行为。根据 99% 的置信水平估计偷税漏税企业比例的置信区间为（ (A) 0.18 0.015 (B) 0.18 0.025 (C) 0.18 0.035 (D) 0.18 0.045 (E) 0.18 0.055 28. 在下面的各种推断中，使用 2 分布的是（ (A) 推断总体相关系数 (B) 推断两个总体的方差比 (C) 推断两个总体的比例差 (D) 推断一个总体的方差 (E) 推断一个总体的比例 29. 设从两个总体中分别抽取 n1 7 和 n2 6 的两个独立随机样本。经计算得到 下面的方差分析 差异来源 SS df MS 组间 7.50 1 7.5 组内 26.19 11 B 总计 33.69 12 则表中“A”单元格内的结果是（ (A) 3.15 (B) 3.58 (C) 4.20 (D) 4.61 (E) 5.38 F A P-value 0.10 ） 。 ） 。
m i 1
, Ym 是分别来自该
总体的简单随机样本，令 S 2 C[ ( X i X )2 (Yi Y )2 ] ，若 S 2 为 2 的无 偏估计量，则 C 取值为（ (A) (B) (C) (D) (E)
1 nm2
） 。
1 n m 1
1 mn 1 n m 1
1 n X i ，则下 n i 1
） 。
n 1 2 n n2 2 n
2
n
(E) Cov( X1 , Y ) 2 17. 假设随机变量 X 以概率 0.2 服从均值为 5 的泊松分布，以概率 0.8 服从均值 为 1 的泊松分布，则 Var ( X ) 等于（ (A) 1.36 (B) 2.36 (C) 3.36 (D) 4.36 (E) 5.36 ） 。
） 。
2 ˆ1 ˆ2 (C) 2
2 ˆ1 ˆ2 (D) 和 2 的大小关系与具体抽取的样本有关
(E) 以上答案都不正确 25. 设总体 X 服从正态分布 N ( ,102 ) ,若使 的置信度为 0.95 的置信区间长度为 5，则样本容量 n 至少应该为（ (A) 5 (B) 44 (C) 62 (D) 103 (E) 110 26. 设总体 X 服从正态分布 N ( ,9) , X1 , X 2 , 取置信水平等于 0.95，则 c 的取值为（ (A) 1 (B) 1.176 (C) 1.45 (D) 1.77 (E) 1.96