高一【数学(人教B版)】用样本估计总体(2)-课后练习
高中数学人教B版必修第二册《514_用样本估计总体》同步练习卷(2)(有答案)
人教B版必修第二册《5.1.4 用样本估计总体》同步练习卷（2）一、选择题1. 如图所示茎叶图中数据的平均数为89，则x的值为（）A.6B.7C.8D.92. 根据《中华人民共和国道路交通安全法》规定：车辆驾驶员血液酒精浓度在80mg/100ml（含80）以上时，属醉酒驾车．某地对涉嫌酒后驾车的28800人进行血液检测，根据检测结果绘制的频率分布直方图如图所示．则这28800人中属于醉酒驾车的人数约为（）A.8640B.5760C.4320D.28803. 一个容量为80的样本中数据的最大值是140，最小值是51，组距是10，则应将样本数据分为（）A.10组B.9组C.8组D.7组二、填空题如图是某学校一名篮球运动员在五场比赛中所得分数的茎叶图，则该运动员在这五场比赛中得分的方差为________．[(x1−x¯)2+(x2−x¯)2+⋯+(x n−x¯)2]，其中x¯为x1，x2，…，x n的（注：方差s2=1n平均数）三、解答题有同一型号的汽车100辆，为了解这种汽车每耗油1L所行路程的情况，现从中随机地抽出10辆，在同一条件下进行耗油1L所行路程的试验，得到如下样本数据（单位：km）：13.7 12.7 14.4 13.8 13.3 12.5 13.5 13.6 13.1 13.4，并分组如下：（1）完成上面的频率分布表；（2）根据上表，在坐标系中画出频率分布直方图．参考答案与试题解析人教B版必修第二册《5.1.4 用样本估计总体》同步练习卷（2）一、选择题1.【答案】B【考点】茎叶图【解析】根据茎叶图中数据计算平均数即可．【解答】根据茎叶图中数据，计算平均数为1×(86+80+x+90+91+91)＝89，5解得x＝7．2.【答案】C【考点】频率分布直方图【解析】根据直方图中的各个矩形的面积代表了频率求出属于醉酒驾车的频率，然后根据“频数＝样本容量×频率”求出属于醉酒驾车的人数即可．【解答】属于醉酒驾车的频率为(0.005+0.01)×10＝0.15∴属于醉酒驾车的人数为0.15×28800＝43203.【答案】B【考点】收集数据的方法【解析】求得最大值与最小值的差，除以组距后合理取整，就是组数．【解答】∵数据中的最大值是l40，最小值是51，故该组数据的极差为140−51＝89又∵组距为l0，89÷10＝8.9故可将该组数据分成9组，二、填空题【答案】6.8【考点】极差、方差与标准差茎叶图【解析】根据茎叶图所给的数据，做出这组数据的平均数，把所给的数据和平均数代入求方差的个数，求出五个数据与平均数的差的平方的平均数就是这组数据的方差．【解答】∵根据茎叶图可知这组数据的平均数是8+9+10+13+155=11∴这组数据的方差是15[(8−11)2+(9−11)2+(10−11)2+(13−11)2+(15−11)2]=15[9+4+1+4+16]＝6.8三、解答题【答案】频率分布表如下：频率分布直方图【考点】频率分布直方图【解析】（1）根据数据，统计对应的频数，并计算出相应的频率即可．（2）根据频率分布表和频率分布直方图的做法即可画图【解答】频率分布表如下：频率分布直方图。
高一数学用样本估计总体试题答案及解析
高一数学用样本估计总体试题答案及解析1.从某小学随机抽取100名学生，将他们的身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如图）．若要从身高在[120,130），[130,140），[140,150]三组内的学生中，用分层抽样的方法选取20人参加一项活动，则从身高在[120,130内的学生中选取的人数应为．【答案】10【解析】由频率分布直方图可得：；则[120,130），[130,140），[140,150]三组人数所占的比例为，则在[120,130内选取的人数应为.【考点】频率分布直方图.2.设的平均数是，标准差是，则另一组数的平均数和标准差分别是_________.【答案】，.【解析】另一组数的平均数为：，标准差为：，所以则另一组数的平均数和标准差分别是，.【考点】统计中的期望与方差.3.200辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如右图所示，则时速在[60，70)的汽车大约( )A．30辆B．40辆C．60辆D．80辆【答案】D【解析】时速在[60，70)的频率为，故汽车大约有辆.【考点】频率分布直方图的应用.4.某校五四演讲比赛中，七位评委为一选手打出的分数如下：90 86 90 97 93 94 93去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由题意知，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数为；方差为故选B.【考点】样本平均数和方差的计算.5.统计某校800名学生的数学期末成绩，得到频率分布直方图如图所示，若考试采用100分制，并规定不低于60分为及格，则及格率为．【答案】0.8【解析】由图形可知及格率为,答案为0.8.【考点】频率分布直方图6.甲、乙、丙、丁四人参加某运动会射击项目选拔赛，四人的平均成绩和方差如下表所示：甲乙丙丁从这四个人中选择一人参加该运动会射击项目比赛，最佳人选是( ).A.甲B.乙C.丙D.丁【答案】C.【解析】分析表格可知，乙与丙的平均环数最多，又丙的方差比乙小说明丙成绩发挥的较为稳定，所以最佳人选为丙.【考点】数据的平均数与方差的意义.7.一次选拔运动中，测得7名选手的身高(单位：cm)分布茎叶图如图，记录的平均身高为177cm，有一名候选人的身高记录不清楚，其末位数记为x，那么x的值为( )A．5B．6C．7D．8【答案】D【解析】由图可知7名同学的身高分别为180、181、170、173、，178、179而7名同学的平均身高为177，所以有得=178，所以【考点】茎叶图8.由正整数组成的一组数据，其平均数和中位数都是，且标准差等于，则这组数据为 .（从小到大排列）【答案】【解析】由已知不妨假设，则，又因为标准差等于，所以，且都是正整数，观察分析可知这组数据只可为：１，１，３，３．【考点】１．平均数与中位数；２．标准差；３．方程组思想．9.某路段属于限速路段，规定通过该路段的汽车时速不得超过70km/h，否则视为违规扣分，某天有1000辆汽车经过了该路段，经过雷达测速得到这些汽车运行时速的频率分布直方图，如下图所示，则违规扣分的汽车大约为辆.【答案】120.【解析】易求得70-80这组的频率为1-0.05-0.18-0.38-0.27=0.12，则违规扣分的汽车大约为辆.【考点】频率分布直方图中每组对应的长方形面积为，总面积为1，频数=频率样本容量.10.对某市“四城同创”活动中800名志愿者的年龄抽样调查统计后得到频率分布直方图(如图)，但是年龄组为[25,30)的数据不慎丢失，则依据此图可得：(1)[25,30)年龄组对应小矩形的高度为________；(2)据此估计该市“四城同创”活动中志愿者年龄在[25,35)的人数为________．【答案】0．04；440【解析】由频率分布直方图得：，解得；志愿者年龄在[25,35)的人数为．【考点】概率与统计．11.将某选手的7个得分去掉1个最高分，去掉1个最低分，剩余5个得分的平均分为91，现场做的7个得分的茎叶图（如图）后来有一个数据模糊，无法辨认，在图中用表示，则x的值为( )A．0B．4C．5D．7【答案】A【解析】如果是最高得分的话，,所以是最大值，那么,解得,故选A.【考点】茎叶图12.某老师从星期一到星期五收到的信件数分别为10，6，8，5，6，则该组数据的方差______.【答案】3.2【解析】由平均数及方差的定义可得；.【考点】样本数据的数字特征：平均值与方差.13.在育民中学举行的电脑知识竞赛中，将九年级两个班参赛的学生成绩(得分均为整数)进行整理后分成五组，绘制如图所示的频率分布直方图．已知图中从左到右的第一、第三、第四、第五小组的频率分别是0.30，0.15，0.10，0.05，第二小组的频数是40.(1)求第二小组的频率，并补全这个频率分布直方图；(2)求这两个班参赛的学生人数是多少；(3)这两个班参赛学生的成绩的中位数应落在第几小组内.【答案】（1）第二小组的频率为，补全的频率分布直方图详见解析；（2）100人；（3）九年级两个班参赛学生的成绩的中位数应落在第二小组内.【解析】（1）先从所给的直方图中得出第一、三、四、五小组的频率，然后用1减去第一、三、四、五小组的频率和得到第二小组的频率，接着由确定第二小组的小长方形的高，从而可补全频率分布直方图；（2）用第二小组的频数除以该组的频率，即可计算出九年两个班参赛学生的总人数；（3）要确定中位数所在的小组，只需先确定各小组的频数，从第一小组开始累加，当和达到总人数的一半时的组就是中位数所在的小组.试题解析：(1)∵各小组的频率之和为1.00，第一、三、四、五小组的频率分别是0.30，0.15，0.10，0.05∴第二小组的频率为：∴落在59.5～69.5的第二小组的小长方形的高，则补全的频率分布直方图如图所示(2)设九年级两个班参赛的学生人数为人∵第二小组的频数为40人，频率为0.40∴，解得所以这两个班参赛的学生人数为100人(3)因为0.3×100＝30，0.4×100＝40，0.15×100＝15，0.10×100＝10，0.05×100=5即第一、第二、第三、第四、第五小组的频数分别为30，40，15，10，5所以九年级两个班参赛学生的成绩的中位数应落在第二小组内【考点】1.频率分布直方图；2.转化与运算能力.14.在样本的频率分布直方图中, 共有9个小长方形, 若第一个长方形的面积为0.02, 前五个与后五个长方形的面积分别成等差数列且公差互为相反数,若样本容量为160, 则中间一组（即第五组）的频数为（）A．12B．24C．36D．48【答案】C【解析】设公差为d，那么9个小长方形的面积分别为0.02，0.02+d，0.02+2d，0.02+3d，0.02+4d，0.02+3d，0.02+2d，0.02+d，0.02，而9个小长方形的面积和为 1，可得0.18+16d=1 可以求得d=∴中间一组的频数为：160×（0.02+4d）=36．故答案为：36．故选C。
2019_2020学年新教材高中数学5.1.4用样本估计总体课时17用样本估计总体练习(含解析)新人教B版必修第二册
课时17 用样本估计总体知识点一 用样本的数字特征估计总体的数字特征1.某学习小组在一次数学测验中，得100分的有1人，95分的有1人，90分的有2人，85分的有4人，80分和75分的各有1人，则该小组成绩的平均数、众数、中位数分别是( )A ．85,85,85B ．87,85,86C ．87,85,85D ．87,85,90答案 C 解析由平均数、中位数、众数的定义可知，平均数x －＝1×100＋1×95＋2×90＋4×85＋1×80＋1×751＋1＋2＋4＋1＋1＝87；因为得85分的有4人，所以众数是85；把成绩由大到小排列为100,95,90,90,85,85,85,85,80,75，故中位数是85.2．从某项综合能力测试中抽取100人的成绩，统计如下表，则这100人的成绩的标准差为( )分数 5 4 3 2 1 人数2010303010A. 3B.210 C ．3 D.8答案 B解析 平均数为5×20＋4×10＋3×30＋2×30＋1×10100＝3.故s 2＝1100×[20×(5－3)2＋10×(4－3)2＋30×(3－3)2＋30×(2－3)2＋10×(1－3)2]＝85. 故s ＝85＝2105. 3．为了鉴定某种节能灯泡的质量，对其中100只节能灯泡的使用寿命进行测量，结果如下表：(单位：小时)寿命450550600650700答案597.5解析这些节能灯泡使用寿命的平均数是450×20＋550×10＋600×30＋650×15＋700×25100＝597.5.4．高一(3)班有男同学27名，女同学21名．在一次语文测验中，男同学得分的平均数是82，中位数是75，女同学得分的平均数是80，中位数是80.(1)求这次测验全班成绩的平均数(精确到0.01)；(2)估计全班成绩不超过80分的同学至少有多少人；(3)分析男同学得分的平均数与中位数相差较大的主要原因．解(1)利用平均数计算公式，得x－＝148×(82×27＋80×21)≈81.13.(2)因为男同学得分的中位数是75，所以至少有14名男生得分不超过75分．又因为女同学得分的中位数是80，所以至少有11名女生得分不超过80分．所以全班至少有25人得分不超过80分．(3)男同学得分的平均数与中位数相差较大，说明男同学中两极分化现象严重，得分高的和得分低的相差较大．5．为了普及法律知识，达到“法在心中”的目的，某市法制办组织了一次普法知识竞赛，统计局调查队从甲、乙两单位中各随机抽取了5名职工的成绩，用茎叶图表示如下：(1)根据图中的数据，分别求出样本中甲、乙两单位职工成绩的平均数和方差，并判断哪个单位职工对法律知识的掌握更为稳定；(2)求被抽取的这10名职工成绩的平均数和方差． (分层抽样的平均数和方差公式：设样本中不同层的平均数分别为x －1，x －2，…，x －n ，方差分别为s 21，s 22，…，s 2n ，相应的权重分别为w 1，w 2，…，w n ，则这个样本的平均数和方差分别为x －＝∑ni ＝1w i x －i ，s 2＝∑ni ＝1w i [s 2i ＋(x －i－x －)2]，其中x －为样本平均数．)解 (1)甲单位5名职工成绩的平均数x －甲＝87＋88＋91＋91＋935＝90，乙单位5名职工成绩的平均数x －乙＝85＋89＋91＋92＋935＝90，甲单位5名职工成绩的方差s 2甲＝15×[(87－90)2＋(88－90)2＋(91－90)2＋(91－90)2＋(93－90)2]＝4.8，乙单位5名职工成绩的方差s 2乙＝15×[(85－90)2＋(89－90)2＋(91－90)2＋(92－90)2＋(93－90)2]＝8.∵s 2甲<s 2乙，∴甲单位职工对法律知识的掌握更为稳定．(2)∵甲单位职工的权重w 甲＝12，乙单位职工的权重w 乙＝12，x －甲＝90分，x －乙＝90分，s 2甲＝4.8，s 2乙＝8，由分层抽样求平均数和方差的公式可得，这10名职工成绩的平均数x －＝12×90＋12×90＝90，这10名职工成绩的方差s 2＝w 甲[s 2甲＋(x －甲－x －)2]＋w 乙[s 2乙＋(x －乙－x －)2]＝12×[4.8＋(90－90)2]＋12×[8＋(90－90)2]＝6.4.知识点二 用样本的分布来估计总体的分布 6.样本的频率分布与相应的总体分布的关系是( ) A ．样本的频率分布与相应的总体分布是同样的分布 B ．样本的频率分布与相应的总体分布是互不相关的两种分布 C ．样本的频率分布将随着样本容量的增大更加接近相应的总体分布 D ．样本的频率分布的样本容量增大到某一定值时就变成了相应的总体分布 答案 C解析 样本容量越大，样本的频率分布越接近相应的总体分布．7．某工厂对一批产品进行了抽样检测．如图是根据抽样检测后的产品净重(单位：克)数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是[96,106]，样本数据分组为[96,98)，[98,100)，[100,102)，[102,104)，[104,106]．已知样本中产品净重小于100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是( )A ．90B ．75C ．60D ．45答案 A解析 产品净重小于100克的频率为(0.050＋0.100)×2＝0.300，已知样本中产品净重小于100克的个数是36，设样本容量为n ，则36n＝0.300，所以n ＝120，净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是120×0.75＝90.8．某校100名学生的数学测试成绩的频率分布直方图如图所示，分数不低于a 即为优秀，如果优秀的人数为20，则a 的估计值是( )A ．130B ．140C ．133D ．137答案 C解析 由已知可以判断a ∈(130,140)，所以[(140－a )×0.015＋0.01×10]×100＝20，解得a ≈133.故选C.9．为了调查甲、乙两个交通站的车流量，随机选取了14天，统计每天上午8：00～12：00间各自的车流量(单位：百辆)，得如图所示的茎叶图，试求：(1)甲、乙两个交通站的车流量的极差分别是多少？ (2)甲交通站的车流量在[10,40]间的频率是多少？ (3)甲、乙两个交通站哪个站更繁忙？并说明理由．解 (1)甲交通站的车流量的极差为73－8＝65，乙交通站的车流量的极差为71－5＝66. (2)甲交通站的车流量在[10,40]间的频率为414＝27.(3)甲交通站的车流量集中在茎叶图的下方，而乙交通站的车流量集中在茎叶图的上方，从数据的分布情况来看，甲交通站更繁忙．10．为了了解高一学生的体能情况，某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图(如下图)，图中从左到右各小长方形面积之比为2∶4∶17∶15∶9∶3，第二小组频数为12.(1)第二小组的频率是多少？样本容量是多少？(2)若次数在110以上(含110次)为达标，试估计该学校全体高一学生的达标率是多少？ (3)在这次测试中，学生跳绳次数的中位数落在哪个小组内？请说明理由． 解 (1)由于频率分布直方图以面积的形式反映了数据落在各小组内的频率大小， 因此第二小组的频率为42＋4＋17＋15＋9＋3＝0.08.又频率＝频数样本容量，所以样本容量＝第二小组频数第二小组频率＝120.08＝150，即第二小组的频率为0.08，样本容量是150.(2)由图可估计该学校高一学生的达标率约等于次数落在[110,150]内的频率，又17＋15＋9＋32＋4＋17＋15＋9＋3×100%＝88%，即次数落在[110,150]内的频率为88%， 所以估计该学校全体高一学生的达标率是88%. (3)由已知可得各小组的频数依次为 22＋4＋17＋15＋9＋3×150＝6，42＋4＋17＋15＋9＋3×150＝12，172＋4＋17＋15＋9＋3×150＝51，152＋4＋17＋15＋9＋3×150＝45，92＋4＋17＋15＋9＋3×150＝27，32＋4＋17＋15＋9＋3×150＝9，即各小组的频数依次为6,12,51,45,27,9，所以前三组的频数之和为69，前四组的频数之和为114.所以跳绳次数的中位数落在第四小组内.易错点 误将频率分布直方图的纵坐标当作频率11.中小学生的视力状况受到社会的关注．某市有关部门从全市6万名高一学生中随机抽取400名学生，对他们的视力状况进行一次调查统计，将所得到的有关数据绘制成频率分布直方图，如图所示，从左至右五个小组的频率之比为5∶7∶12∶10∶6，则该市6万名高一学生中视力在[3.95,4.25)范围内的学生约有多少人？易错分析 本题易将该频率分布直方图中的纵坐标(频率与组距的比)看成频率，出现如下错误：由图可知，第五小组的频率为0.5，所以第一小组的频率为0.5×56＝512.所以该市6万名高一学生中视力在[3.95,4.25)范围内的学生约有60000×512＝25000(人)．正解 由图可知，第五小组的频率为0.5×0.3＝0.15， 所以第一小组的频率为0.15×56＝0.125.所以该市6万名高一学生中视力在[3.95,4.25)范围内的学生约有60000×0.125＝7500(人)．一、选择题1．下列说法错误的是( )A ．一个样本的众数、中位数和平均数不可能是同一个数B ．统计中，我们可以用样本平均数去估计总体平均数C ．样本平均数既不可能大于也不可能小于这个样本中的所有数据D ．众数、中位数和平均数从不同的角度描述了一组数据的集中趋势 答案 A解析 用样本估计总体情况时，在一组数据中，众数、中位数和平均数可能是同一个数，例如：数据10,11,11,11,11,11,12的众数、中位数和平均数都是11.2．在某次测量中得到的A 样本数据如下：2,4,4,6,6,6,8,8,8,9.若B 样本数据恰好是A 样本数据每个都加2后所得数据，则A ，B 两样本的下列数字特征相同的是( )A ．众数B ．平均数C ．中位数D ．标准差答案 D解析 根据题意，B 样本数据恰好是A 样本数据每个都加2后所得，则平均数、众数、中位数都增加2，根据标准差公式可知，标准差不变．故选D.3．为了普及环保知识，增强环保意识，某大学随机抽取30名学生参加环保知识测试，得分(十分制)如图所示，假设得分值的中位数为m e ，众数为m 0，平均值为x －，则( )A ．m e ＝m 0＝x －B ．m e ＝m 0＜x －C ．m e ＜m 0＜x －D ．m 0＜m e ＜x －答案 D解析 由题目所给的统计图可知，30个数据按大小顺序排列好后，中间两个数为5,6，故中位数为m e ＝5＋62＝5.5.又众数为m 0＝5，平均值 x －＝3×2＋4×3＋5×10＋6×6＋7×3＋8×2＋9×2＋10×230＝17930≈5.97，∴m 0＜m e ＜x －. 4．从甲、乙两种玉米苗中各抽6株，分别测得它们的株高如图所示(单位：cm)．根据数据估计( )A ．甲种玉米比乙种玉米不仅长得高而且长得整齐B ．乙种玉米比甲种玉米不仅长得高而且长得整齐C ．甲种玉米比乙种玉米长得高但长势没有乙整齐D ．乙种玉米比甲种玉米长得高但长势没有甲整齐 答案 D解析 由题中的茎叶图可知，甲种玉米的株高主要集中在20～30 cm 段，乙种玉米的株高主要集中在30～40 cm ，则甲种玉米的平均株高小于乙种玉米的平均株高，但乙种玉米的株高较分散．故选D.5．为了解某校学生的视力情况，随机抽查了该校的100名学生，得到如下图所示的频率分布直方图．由于不慎将部分数据丢失，但知道前4组的频数和为40，后6组的频数和为87.设最大频率为a ，视力在4.5到5.2之间的学生人数为b ，则a ，b 的值分别为( )A ．0.27,0.96B ．0.27,96C ．27,0.96D ．27,96答案 B解析 由频率分布直方图知组距为0.1，由前4组的频数和为40，后6组的频数和为87，知第4组的频数为40＋87－100＝27，即视力在4.6到4.7之间的频数最大，为27，故最大频率a ＝0.27.视力在4.5到5.2之间的频率为1－0.01－0.03＝0.96，故视力在4.5到5.2之间的学生人数b ＝0.96×100＝96.二、填空题6．样本a 1，a 2，a 3，…，a 10的平均数为12，样本b 1，b 2，…，b 8的平均数为5，则样本a 1，b 1，a 2，b 2，…，a 8，b 8，a 9，a 10的平均数为________．答案809解析 由题知a －＝12，b －＝5，则新样本的平均数为12×10＋5×810＋8＝809.7．若样本数据x 1，x 2，…，x 10的标准差为8，则数据2x 1－1,2x 2－1，…，2x 10－1的标准差为________．答案 16解析 已知样本数据x 1，x 2，…，x 10的标准差为s ＝8，则s 2＝64，数据2x 1－1,2x 2－1，…，2x 10－1的方差为22s 2＝22×64，所以其标准差为22×64＝16.8．对某市“四城同创”活动中800名志愿者的年龄抽样调查，统计后得到频率分布直方图(如图)，但是年龄组为[25,30)的数据不慎丢失，则依据此图可得：(1)年龄组[25,30)对应小矩形的高度为________；(2)据此估计该市“四城同创”活动中志愿者年龄在[25,35)内的人数为________．答案(1)0.04 (2)440解析(1)设年龄组[25,30)对应小矩形的高度为h，则5×(0.01＋h＋0.07＋0.06＋0.02)＝1，解得h＝0.04.(2)由(1)得志愿者年龄在[25,35)内的频率为5×(0.04＋0.07)＝0.55，故志愿者年龄在[25,35)内的人数约为0.55×800＝440.三、解答题9．为了了解甲、乙两个工厂生产的轮胎的宽度是否达标，从两厂各随机选取了10个轮胎，将每个轮胎的宽度(单位：mm)记录下来并绘制出如下的折线图：(1)分别计算甲、乙两厂提供的10个轮胎宽度的平均数；(2)若轮胎的宽度在[194,196]内，则称这个轮胎是标准轮胎．试比较甲、乙两厂分别提供的10个轮胎中所有标准轮胎宽度的方差的大小，根据两厂的标准轮胎宽度的平均水平及其波动情况，判断这两个工厂哪个的轮胎相对更好．解 (1)甲厂10个轮胎宽度的平均数：x －甲＝110×(195＋194＋196＋193＋194＋197＋196＋195＋193＋197)＝195，乙厂10个轮胎宽度的平均数：x －乙＝110×(195＋196＋193＋192＋195＋194＋195＋192＋195＋193)＝194.(2)甲厂10个轮胎中宽度在[194,196]内的数据为195,194,196,194,196,195， 平均数：x －1＝16×(195＋194＋196＋194＋196＋195)＝195，方差：s 21＝16×[(195－195)2＋(194－195)2＋(196－195)2＋(194－195)2＋(196－195)2＋(195－195)2]＝23，乙厂10个轮胎中宽度在[194,196]内的数据为195,196,195,194,195,195， 平均数：x －2＝16×(195＋196＋195＋194＋195＋195)＝195，方差：s 22＝16×[(195－195)2＋(196－195)2＋(195－195)2＋(194－195)2＋(195－195)2＋(195－195)2]＝13，∵两厂标准轮胎宽度的平均数相等，但乙厂的方差更小， ∴乙厂的轮胎相对更好．10．对某校高三年级学生参加社区服务的次数进行统计，随机抽取M 名学生，得到这M 名学生参加社区服务的次数，根据此数据作出频率分布表和频率分布直方图如下：(1)求出表中M ，p 及图中a 的值；(2)若该校有高三学生240人，试估计该校高三学生参加社区服务的次数在区间[10,15)内的人数；(3)估计学生参加社区服务次数的平均数．解 (1)由分组[10,15)内的频数是10，频率是0.25，知10M＝0.25，所以M ＝40.所以10＋24＋m ＋2＝40，解得m ＝4， 所以p ＝m M ＝440＝0.1，a ＝2440×5＝0.12. (2)估计该校高三学生参加社区服务的次数在区间[10,15)内的人数为0.25×240＝60. (3)因为n ＝2440＝0.6，又12.5×0.25＋17.5×0.6＋22.5×0.1＋27.5×0.05＝17.25. 所以估计学生参加社区服务次数的平均数是17.25.。
高一数学用样本估计总体试题答案及解析
高一数学用样本估计总体试题答案及解析1.一个样本的平均数是4，则这个样本的方差是．【答案】5【解析】由样本的平均数是4可得；所以样本的方差为.【考点】样本数值特征.2.200辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如右图所示，则时速在[60，70)的汽车大约( )A．30辆B．40辆C．60辆D．80辆【答案】D【解析】时速在[60，70)的频率为，故汽车大约有辆.【考点】频率分布直方图的应用.3.某班5次数学测验中，甲、乙两同学的成绩如下： ( )甲：90 82 88 96 94；乙：94 86 88 90 92A．甲的平均成绩比乙好B．甲的平均成绩比乙差C．甲乙平均分相同,甲的成绩稳定性比乙好D．甲乙平均分相同,乙的成绩稳定性比甲好【答案】D【解析】因为,,所以有,,所以答案选D.【考点】样本平均数与方差4.为了调查某厂工人生产某种产品的能力，随机抽查了20位工人某天生产该产品的数量，产品数量的分组区间为[45，55），[55，65），[65，75），[75，85），[85，95），由此得到频率分布直方图如图3，则这20名工人中一天生产该产品数量在[55，75）的人数是．【答案】13【解析】由题可知在的人数比率为，故人数约为13.【考点】频率分布直方图.5.假定下述数据是甲、乙两个供货商的交货天数：甲：109101011119111010乙：81014710111081512估计两个供货商的交货情况，并问哪个供货商交货时间短一些，哪个供货商交货时间较具一致性与可靠性．【解析】由已知数据利用平均值公式先计算出甲供货商的平均供货时间和乙供货商的平均供货时间，哪个供货商的平均供货时间小，则该供货商交货时间短一些；然后利用方差公式计算出甲供货商的交货时间的方差与甲供货商的交货时间的方差，比较方差大小，方差小的供货商交货时间具有一致性与可靠性.试题解析：因为=(10+9+10+10+11+11+9+11+10+10)=10.1，=[+ +++++ + ++]=0.49，=(8+10+14+7+10+11+10+8+15+12)=10.5，=[+ +++++ + ++]=6.05，所以＜，＜，所以甲供货商交货时间短一些，甲供货商交货时间具有一致性与可靠性. 考点:样本的均值与方差；总体估计6.一组数据6，7，7，8，7的方差= ．【答案】【解析】数据6，7，7，8，7的平均数∴．故答案为．【考点】平均数公式;方差的计算公式.7.将某选手的7个得分去掉1个最高分，去掉1个最低分，剩余5个得分的平均分为91，现场做的7个得分的茎叶图（如图）后来有一个数据模糊，无法辨认，在图中用表示，则x的值为( )A．0B．4C．5D．7【答案】A【解析】如果是最高得分的话，,所以是最大值，那么,解得,故选A.【考点】茎叶图8.甲、乙两名同学在5次数学考试中，成绩统计用茎叶图表示如图所示，若甲、乙两人的平均成绩分别用、表示，则下列结论正确的是()A．，且甲比乙成绩稳定B．，且乙比甲成绩稳定C．，且甲比乙成绩稳定D．，且乙比甲成绩稳定【答案】A【解析】由茎叶图可得，，所以，从茎叶图中看出甲的成绩比乙更集中（也可计算），所以甲的方差比乙的方差小，故甲比乙的成绩更稳定，所以选A.【考点】茎叶图与平均数.9.在某项体育比赛中，七位裁判为一选手打出的分数如下：90899095939493去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为()A．，B．，C．，D．，【答案】B【解析】本题主要考查平均数与方差的求法，熟记方差公式，属于基础题型.由题意知，所剩数据为90，90,93，94，93，所以其平均值为；方差为，故选B.【考点】样本数据的数字特征：平均数与方差.10.某中学高一女生共有450人，为了了解高一女生的身高情况，随机抽取部分高一女生测量身高，所得数据整理后列出频率分布表如下：(1)求出表中字母所对应的数值；(2)在给出的直角坐标系中画出频率分布直方图；(3)估计该校高一女生身高在149.5～165.5范围内有多少人？【答案】（1），，，；（2）详见解析；（3）342人.【解析】（1）在145.5～149.5这组数据中频率是，频数为8，可得到样本空量为，即，用50减去其它各组中的频数，得到的值，从而再计算出的值，表示总频率，得；（2）根据频率分布表所给的分组和频率，作出频率分布直方图；（3）根据频率分布表中的数据，可得高一女生身高在149.5～165.5的频率，然后用高一女生的总人数乘以这个频率即可得到该校高一女生身高在149.5～165.5范围内的人数.试题解析：(1)由题意落在区间165.5～169.5内数据频数频率为，总频率(2)频率分布直方图如下(3)该所学校高一女生身高在149.5～165.5 之间的比例为，则该校高一女生在此范围内的人数为450×0.76＝342(人).【考点】频率分布表及频率分布直方图.11.某种产品特约经销商根据以往当地的需求情况，得出如下该种产品日需求量的频率分布直方图．（1）求图中的值，并估计日需求量的众数；（2）某日，经销商购进130件该种产品，根据近期市场行情，当天每售出件能获利30元，未售出的部分，每件亏损20元．设当天的需求量为件()，纯利润为元．（ⅰ）将表示为的函数；（ⅱ）根据直方图估计当天纯利润不少于元的概率．【答案】（1）,日需求量的众数为125件；（2）（ⅰ）（ⅱ）【解析】（1）利用频率分布直方图中所有的小长方形的面积之和为一求出的值，利用直方图中最高的小长方形底边的中点的横坐标求出众数；（2）（ⅰ）设当天的需求量为件，当时，全部售出，获利元；若，剩余件，可得纯利润为元，由此可将表示为的函数（分段函数）；（ⅱ）由（ⅰ）中所得函数解出纯利润不少于元时的范围，再利用直方图中频率估计相应的概率值.试题解析：解：(1)由直方图可知：（0.013+0.015+0.017++0.030）×10=1，∴. 2分∵∴估计日需求量的众数为125件. 4分（2）（ⅰ）当时， 6分当时， 8分∴. 9分（ⅱ）若由得,∵，∴. 11分∴由直方图可知当时的频率是，∴可估计当天纯利润S不少于3400元的概率是0.7. 14分【考点】1、频率分布直方图的应用；2、分段函数.12.已知x,y取值如下表：从散点图中可以看出y与x线性相关，且回归方程为＝0.95x+a，则a＝＿＿＿【答案】2.6【解析】根据题意，由于散点图中可以看出y与x线性相关，且回归方程为＝0.95x+a，x的平均值为2，y的平均值为4.5，则可知回归方程必定过样本中心点（2,4.5），代入可知得到a的值为2.6，故答案为2.6.【考点】回归方程点评：主要是考查了回归方程的基本运用，属于基础题。
高中数学必修二 9 2 用样本估计总体(精讲)(含答案)
9.2 用样本估计总体（精讲）考法一总体取值规律的估计【例1】（2021·全国高一课时练习）某市2020年4月1日~4月30日对空气污染指数的监测数据如下(主要污染物为可吸入颗粒物):61，76，70，56，81，91，92，91，75，81，88，67，101，103，95，91，77，86，81，83，82，82，64，79，86，85，75，71，49，45，（1）完成频率分布表；（2）作出频率分布直方图；（3）根据国家标准，污染指数在0~50之间时，空气质量为优；在51~100之间时，空间质量为良；在101~150之间时，空间质量为轻微污染；在151~200之间时，空间质量为轻度污染.请你依据所给数据和上述标准，对该市的空气质量给出一个简短评价.【答案】（1）频率分布表见解析；（2）频率分布直方图见解析；（3）该市空气质量有待进一步改善.【解析】（1）频率分布表（2）频率分布直方图（3）答对下述两条中的一条即可:①该市一个月中空气污染指数有2天处于优的水平，占当月天数的1 15；有26天处于良的水平，占当月天数的13 15；处于优或良的天数共有28天，占当月天数的1415.说明该市空气质量基本良好.②轻微污染有2天，占当月天数的115.污染指数在80以上的接近轻微污染的天数有15天，加上处于轻微污染的天数，共有17天，占当月天数的1730，超过50%.说明该市空气质量有待进一步改善.【一隅三反】1．（2020·全国高一单元测试）某市为提倡节约用水，准备实行自来水“阶梯计费”方式，用户用水不超出基本用水量的部分享受基本价格，超出基本用水量的部分实行超价收费，为更好地决策，自来水公司随机抽取了部分用户的用水量数据，并绘制了如图不完整的统计图(每组数据包括右端点但不包括左端点)，请你根据统计图解答下列问题：用户用水量频数直方图用户用水量扇形统计图（1）此次抽样调查的样本容量是________；（2）补全频数分布直方图，求扇形图中“15吨～20吨”部分的圆心角的度数；（3）如果自来水公司将基本用水量定为每户25吨，那么该地区6万用户中约有多少用户的用水全部享受基本价格．【答案】（1）答案见解析；（2）答案见解析，79.2°；（3）4.08万户.【解析】（1）1010%100÷=；（2）用水15～20吨的户数为100－10－36－24－8＝22(户)，“15～20吨”部分的圆心角的度数为22 36079.2100︒⨯=︒（3）1022366 4.08100++⨯=(万户)所以该地区6万用户中约有4.08万户的用水全部享受基本价格．2．（2020·全国高一单元测试）对某校高一年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取M名学生作为样本，得到这M名学生参加社区服务的次数.根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如下：（1）求出表中M，p及图中a的值；（2）若该校高一学生有360人，试估计该校高一学生参加社区服务的次数在区间[10，15）内的人数. 【答案】（1）M ＝40，0.075p =，0.125a =；（2）90人. 【解析】（1）由[10，15）内的频数是10，频率是0.25知，100.25M=，所以M ＝40. 因为频数之和为40，所以10＋25＋m ＋2＝40，m ＝3.330.07540p M ===. 因为a 是对应分组[15，20）的频率与组距的商，所以250.125405a ==⨯. （2）因为该校高一学生有360人，分组[10，15）内的频率是0.25，所以估计该校高一学生参加社区服务的次数在此区间内的人数为3600.25⨯=90人.3．（2021·北京丰台区）为了解某市家庭用电量的情况，该市统计局调查了100户居民去年一年的月均用电量，发现他们的用电量都在50kW ·h 至350kW ·h 之间，进行适当分组后，画出频率分布直方图如图所示．（I ）求a 的值；（Ⅱ）求被调查用户中，用电量大于250kW ·h 的户数；（III ）为了既满足居民的基本用电需求，又提高能源的利用效率，市政府计划采用阶梯定价，希望使80%的居民缴费在第一档（费用最低），请给出第一档用电标准（单位：kW ·h ）的建议，并简要说明理由． 【答案】（I ）0.006；（Ⅱ）18；（III ）245.5 kW ·h.【解析】（1）因为()0.00240.00360.00440.00240.0012501a +++++⨯=，所以0.006a =； （2）根据频率分布直方图可知：“用电量大于250kW ·h ”的频率为()0.00240.0012500.18+⨯=， 所以用电量大于250kW ·h 的户数为：1000.1818⨯=， 故用电量大于250kW ·h 有18户；（3）因为前三组的频率和为：()0.00240.00360.006500.60.8++⨯=<，前四组的频率之和为()0.00240.00360.0060.0044500.820.8+++⨯=>， 所以频率为0.8时对应的数据在第四组， 所以第一档用电标准为：0.80.620050245.50.22-+⨯≈kW ·h.故第一档用电标准为245.5 kW ·h.4．（2021·陕西咸阳市）某微商对某种产品每天的销售量（单位：件）进行为期一个月（按30天计算）的数据统计分析，并得出了这种产品该月销售量的频率分布直方图（如图）.假设用直方图中所得的频率来估计相应事件发生的概率.（Ⅰ）求频率分布直方图中a 的值；（Ⅱ）若微商在一天的销售量不低于25件，则上级商企会给微商赠送100元的礼金，估计该微商在一年内获得的礼金数.【答案】（Ⅰ）0.02；（Ⅱ）10800元. 【解析】（Ⅰ）由题意可得1[1(0.010.060.070.04)5]0.025a =-+++⨯=． （Ⅱ）根据频率分布直方图知，日销售量不低于25件的天数为： ()0.040.025309+⨯⨯=（天）， 一个月可获得的礼金数为9100900⨯=（元），依此可以估计该微商一年内获得的礼金数为9001210800⨯=元. 【点睛】本题考查频率的求法，考查频率分布直方图的性质等基础知识，考查样本估计总体以及运算求解能力、数形结合思想的应用，是基础题．考法二 总体百分数的估计【例2】（2020·天津和平区）已知一组数据为4,5,67,8,8,,第40百分位数是（ ） A ．8 B ．7C ．6D ．5【答案】C【解析】因为有6位数，所以640 2.4⨯=%，所以第40百分位数是第三个数6.故选：C 【一隅三反】1．（2020·山东菏泽市·高一期末）数据1，2，3，4，5，6的60%分位数为（ ） A ．3 B ．3.5C ．3.6D ．4【答案】D【解析】由6⨯60%=3.6，所以数据1，2，3，4，5，6的60%分位数是第四个数，故选：D2．（2021·山东高一期末）已知从某中学高一年级随机抽取20名女生，测量她们的身高（单位：cm ），把这20名同学的身高数据从小到大排序：148.0 149.0 150.0 152.0 154.0 154.0 155.0 155.5 157.0 157.0 158.0 159.0 161.0 162.0 163.0 164.0 165.0 170.0 171.0 172.0 则这组数据的第75百分位数是（ ） A ．163.0 B ．164.0C ．163.5D ．164.5【答案】A【解析】因为这组数据从小到大已排序，所以这组数据的第75百分位数为第200.7515⨯=个数，即为163.0故选：A3．（2020·山东滨州市·高一期末）“幸福感指数”是指某个人主观地评价他对自己目前生活状态的满意程度的指标，常用区间[]0,10内的一个数来表示，该数越接近10表示满意程度越高，现随机抽取6位小区居号，他们的幸福感指数分别为5，6，7，8，9，5，则这组数据的第80百分位数是（ ） A ．7 B ．7.5C ．8D ．9【答案】C【解析】该组数据从小到大排列为：5，5，6，7，8，9，且680% 4.8⨯=，故选：C.考法三 总体集中趋势的估计【例3】（2021·湖北荆州市）因受新冠疫情的影响，某企业的产品销售面临困难.为了改变现状，该企业欲借助电商和“网红”直播带货扩大销售.受网红效应的影响，产品销售取得了较好的效果.现将该企业一段时间内网上销售的日销售额统计整理后绘制成如下图所示的频率分布直方图：请根据图中所给数据，求： （1）实数a 的值；（2）该企业网上销售日销售额的众数和中位数； （3）该企业在统计时间段内网上销售日销售额的平均数. 【答案】（1）0.012；（2）55万元，57万元；（3）57.4万元. 【解析】（1）由频率分布直方图知：(0.0080.0160.0200.0180.0100.0042)101a ++++++⨯=，解得：0.012a =；（2）用频率分布直方图中最高矩形所在区间的中点值作为众数的近似值，得众数为55万元；因为第一个小矩形的面积为0.08，第二个小矩形的面积为0.12， 第三个小矩形的面积为0.16，0.080.120.160.36++=，设第四个小矩形中底边的一部分长为x ，则0.0200.50.36x ⨯=-，解得7x =， 所以中位数为50757+=万元； （3）依题意，日销售额的平均值为：250.08350.12450.16550.20650.18750.12850.10950.0457.4⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=所以该企业在统计时间段内网上销售日销售额的平均数为57.4万元. 【一隅三反】1．（2020·定边县第四中学高一期末）如图，从参加数学竞赛的学生中抽出60名，将其成绩（均为整数）整理后画出的频率分布直方图如图，观察图形，回答下列问题：（Ⅰ）79.5-89.5这一组的频数、频率分别是多少？ （Ⅱ）估计这次数学竞赛的平均成绩是多少？（Ⅲ）估计这次数学竞赛的及格率（60分及以上为及格）. 【答案】（Ⅰ）15；0.25；（Ⅱ）70.5；（Ⅲ）75%. 【解析】（Ⅰ）79.589.5这一组的频率为0.025100.25⨯=，79.589.5这一组的频数为600.2515⨯=；（Ⅱ）估计这次数学竞赛的平均成绩是：44.50.154.50.1564.50.1574.50.384.50.2594.50.0570.5⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=.故估计这次数学竞赛的平均成绩是70.5.（Ⅲ）估计这次环保知识竞赛的及格率（60分及以上为及格）()10.010.0151075%P =-+⨯=. 2．（2021·河北唐山市·开滦第一中学高一期末）某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出60名学生，将其物理成绩（均为整数）分成六段[)[)[]40,50,50,60,,90,100⋯后画出如下频率分布直方图．观察图形的信息，回答下列问题：（1）估计这次考试的众数m 与中位数n （结果保留一位小数）； （2）估计这次考试的优秀率（80分及以上为及格）和平均分． 【答案】（1）75m =，73.3n =；（2）优秀率30%，平均分71分. 【解析】（1）众数是最高小矩形中点的横坐标，所以众数为75m =（分）前三个小矩形面积为0.01100.015100.015100.4⨯+⨯+⨯=， ∵中位数要平分直方图的面积， ∴0.50.47073.30.03n -=+=.（2）依题意，80及以上的分数所在的第五、六组， 频率和为 ()0.0250.005100.3+⨯=， 所以，抽样学生成绩的合格率是30%， 利用组中值估算抽样学生的平均分：450.1550.15650.15750.3850.25950.0571⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=，估计这次考试的平均分是71分.3．（2021·吉林市）某城市100户居民的月平均用水量（单位：吨），以[0,2)[2,4)[4,6)[6,8)[8,10)[10,12)[12,14)分组的频率分布直方图如图.（1）求直方图中x 的值；并估计出月平均用水量的众数. （2）求月平均用水量的中位数及平均数；（3）在月平均用水量为[6,8)，[8,10)，[10,12)，[12,14)的四组用户中，用分层抽样的方法抽取22户居民，则应在[10,12)这一组的用户中抽取多少户？（4）在第（3）问抽取的样本中，从[10,12)[12,14)这两组中再随机抽取2户，深入调查，则所抽取的两户不是来自同一个组的概率是多少？【答案】(1) x =0.075，7；(2) 6.4，5.36；(3) 2；（4）23. 【解析】(1)根据频率和为1，得2×(0.02+0.095+0.11+0.125+x +0.05+0.025)=1， 解得x =0.075；由图可知,最高矩形的数据组为[6,8)，所以众数为()16872+=； (2) [2,6)内的频率之和为(0.02+0.095+0.11)×2=0.45；设中位数为y ，则0.45+(y −6)×0.125=0.5，解得y =6.4，∴中位数为6.4；平均数为()210.0230.09550.1170.12590.075110.025 5.36⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=(3)月平均用电量为[10,12)的用户在四组用户中所占的比例为0.0520.1250.0750.050.02511=+++， ∴月平均用电量在[10,12)的用户中应抽取11×211=2(户). （4）月平均用电量在[12,14)的用户中应抽取11×111=1(户)， 月平均用电量在[10,12)的用户设为A 、B , 月平均用电量在[12,14)的用户设为C ，从[10,12)，[12,14)这两组中随机抽取2户共有 ,,AB AC BC ，3种情况，其中，抽取的两户不是来自同一个组的有,,AC BC ，2种情况， 所以，抽取的两户不是来自同一个组的概率为23. 考点四 总体离散程度的估计【例4】（2021·山东威海市·高一期末）如图所示的四组数据，标准差最小的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】对A ，()12106206302402516x =⨯+⨯+⨯+⨯=，s == 对B ，()16102202306402516x =⨯+⨯+⨯+⨯=，s == 对C ，()13105205303402516x =⨯+⨯+⨯+⨯=，10s ==， 对D ，()15103203305402516x =⨯+⨯+⨯+⨯=，s == 所以标准差最小的是A.故选：A.【一隅三反】1．（2020·全国高一）已知数据12,,,n x x x 的平均数为x ，方差为2s ，则123x +，223x +，…，23n x +的平均数和方差分别为（ ）A ．x 和2sB ．23x +和24sC ．23x +和2sD ．23x +和24129s s ++ 【答案】B【解析】因为数据12,,,n x x x 的平均数为x ，方差为2s ，所以123x +，223x +，…，23n x +的平均数和方差分别为23x +和24s故选：B2．（2020·安徽蚌埠市·蚌埠二中高一月考）一组数据中的每一个数据都乘以3，再减去50，得到一组新数据，若求得新的数据的平均数是1.6，方差是3.6，则原来数据的平均数和方差分别是（ ）A ．17.2，3.6B ．54.8，3.6C ．17.2，0.4D ．54.8，0.4 【答案】C【解析】设一组数据为i x (1,2,3,,)i n =，平均数为x ，方差为21s ，所得一组新数据为i y (1,2,3,,)i n =，平均数为y ，方差为22s ，则350i i y x =-(1,2,3,,)i n =，12 1.6n y y y y n +++==， 所以123503503501.6n x x x n -+-++-=， 所以350 1.6x -=，所以51.617.23x ==， 由题意得22222121()()() 3.6n s y y y y y y n ⎡⎤=-+-++-=⎣⎦， 所以222121(350 1.6)(350 1.6)(350 1.6) 3.6n x x x n⎡⎤--+--++--=⎣⎦， 所以2221219(17.2)(17.2)(17.2) 3.6n x x x n ⎡⎤⨯-+-++-=⎣⎦ 所以2221219()()() 3.6n x x x x x x n⎡⎤⨯-+-++-=⎣⎦， 所以219 3.6s =，所以210.4s =.故选：C.3．（2020·唐山市第十一中学）已知样本数据由小到大依次为2，3，3，7，a ，b ，12，13．7，18．3，20，且样本的中位数为10.5，若使该样本的方差最小，则a ，b 的值分别为（ ）．A ．10，11B ．10.5，9.5C ．10.4，10.6D ．10.5，10.5 【答案】D【解析】由于样本共有10个值，且中间两个数为a ，b ，依题意，得10.52a b +=，即21b a =-． 因为平均数为23371213.718.320101()0a b +++++++++÷=，所以要使该样本的方差最小，只需()()221010a b -+-最小．又()()()()222221010102110242221a b a a a a -+-=-+--=-+， 所以当4210.522a -=-=⨯时，()()221010a b -+-最小，此时10.5b =． 故选：D4．（2021·合肥市第六中学=）为了测试小班教学的实践效果，刘老师对A 、B 两班的学生进行了阶段测试，并将所得成绩统计如图所示；记本次测试中，A 、B 两班学生的平均成绩分别为A x ，B x ，A 、B 两班学生成绩的方差分别为2A s ，2B s ，则观察茎叶图可知（ ）A ．AB x x <，22A B s s < B ．A B x x >，22A B s s <C ．A B x x <，22A B s s >D ．A B x x >，22A B s s >【答案】B【解析】根据茎叶图中数据的分布可得，A 班学生的分数多集中在[]70,80之间， B 班学生的分数集中在[]50,70 之间，所以A B x x >.相对两个班级的成绩分布来说，A 班学生的分数更加集中，B 班学生的分数更加离散，所以22A B s s <.故选：B。
高中数学必修第二册用样本估计总体练习题(平均数、方差、众数、百分位数等)
用样本估计总体（平均数、众数、方差、百分位数等）一、单选题1.甲、乙、丙三人投掷飞镖，他们的成绩(环数)如下面的频数条形统计图所示．则甲、乙、丙三人训练成绩方差S甲2,S乙2,S丙2的大小关系是()A. S丙2<S乙2<S甲2B. S丙2<S甲2<S乙2C. S乙2<S丙2<S甲2D. S乙2<S甲2<S丙22.某棉纺厂为了了解一批棉花的质量，从中随机抽测了100根棉花的纤维长度(棉花的纤维长度是棉花质量的重要指标)，所得数据都在区间[5,40]中，其频率分布直方图如图所示．估计棉花的纤维长度的样本数据的80%分位数是()A. 28mmB. 28.5mmC. 29mmD. 29.5mm3.某校为了解高三年级学生在线学习情况，统计了2020年４月18日∼27日(共10天)学生在线学习人数及其增长比例数据，并制成如图所示的条形图与折线图的组合图.根据组合图判断，下列结论正确的是()A. 这10天学生在线学习人数的增长比例在逐日减小B. 前5天在线学习人数的方差大于后5天在线学习人数的方差C. 这10天学生在线学习人数在逐日增加D. 前5天在线学习人数增长比例的极差大于后5天在线学习人数增长比例的极差4.下列说法中，正确的是()A. 数据5，4，4，3，5，2的众数是4B. 一组数据的标准差的平方是这组数据的方差C. 数据2，3，4，5的方差是数据4，6，8，10的方差的一半D. 频率分布直方图中各小矩形的面积等于相应各组的频数5.为促进精准扶贫，某县计划引进一批果树树苗免费提供给贫困户种植.为了解果树树苗的生长情况，现从甲、乙两个品种中各随机抽取了100株，进行高度测量，并将高度数据制作成了如图所示的频率分布直方图.由频率分布直方图求得甲、乙两个品种高度的平均值都是66.5，用样本估计总体，则下列描述正确的是()A. 甲品种的平均高度高于乙品种，且乙品种比甲品种长的整齐B. 乙品种的平均高度高于甲品种，且甲品种比乙品种长的整齐C. 甲、乙品种的平均高度差不多，且甲品种比乙品种长的整齐D. 甲、乙品种的平均高度差不多，且乙品种比甲品种长的整齐6.从某中学抽取10名同学，他们的数学成绩如下：82,85,88,90,92,92,92,96,96,98(单位：分)，则这10名同学数学成绩的众数、第25百分位数分别为()A. 92,85B. 92,88C. 95,88D. 96,857.已知一组数据x1,x2,x3,x4,x5的平均数是2，方差是13，那么另一组数3x1−2，3x2−2，3x3−2，3x4−2，3x5−2的平均数，方差分别是()A. 2，13B. 2，1 C. 4，3 D. 4，238.甲、乙、丙、丁四人参加奥运会射击项目选拔赛，四人的平均成绩和方差如下表所示：甲乙丙丁平均环数x8.68.98.98.2方差s2 3.5 3.5 2.1 5.6从这四人中选择一人参加奥运会射击项目比赛，最佳人选是()A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁9.如图，样本A和B分别取自两个不同的总体，它们的样本平均数分别为x A和x B，样本标准差分别为s A和s B，则()A. x A>x B，s A>s BB. x A<x B，s A<s BC. x A>x B，s A<s BD. x A<x B，s A>s B10.某工厂的机器上有一种易损元件，这种元件发生损坏时，需要及时维修.现有甲、乙两名工人同时从事这项工作，下表记录了某月1日到10日甲、乙两名工人分别维修这种元件的件数．日期1日2日3日4日5日6日7日8日9日10日甲3546463784乙4745545547由于甲、乙的任务量大，拟增加工人，为使增加工人后平均每人每天维修的元件不超过3件，请利用上表数据估计最少需要增加工人的人数为()A. 2B. 3C. 4D. 5二、多选题（本大题共2小题，共10.0分）11.某赛季甲乙两名篮球运动员各6场比赛得分情况如表：场次123456甲得分31162434189乙得分232132113510则下列说法正确的是()A. 甲运动员得分的极差小于乙运动员得分的极差B. 甲运动员得分的中位数小于乙运动员得分的中位数C. 甲运动员得分的平均值大于乙运动员得分的平均值D. 甲运动员的成绩比乙运动员的成绩稳定12.一组样本数据的频率分布直方图如图所示，每组数据取中间值为代表，则下列说法正确的是()A. 此样本数据的中位数估计值为12B. 此样本数据的众数估计值为12C. 此样本数据的均值估计值为11.52D. 若将样本数据中每个数扩大1倍，则数据的方差也扩大1倍第II卷（非选择题）三、单空题13.200辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如图所示，则时速的众数、中位数的估计值分别为．14.某学校组织学生参加数学测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为[20,40)，[40,60)，[60,80)，[80,100]，则60分为成绩的第百分位数．15.为了解中学生课外阅读情况，现从某中学随机抽取200名学生，收集了他们一年内的课外阅读量(单位：本)等数据，图是根据数据绘制的统计图表的一部分．下面有四个推断：①这200名学生阅读量的平均数可能是26本；②这200名学生阅读量的75%分位数在区间[30,40)内；③这200名学生中的初中生阅读量的中位数一定在区间[20,30)内；④这200名学生中的初中生阅读量的25%分位数可能在区间[20,30)内．所有合理推断的序号是．四、多空题16.对某市“四城同创”活动中800名志愿者的年龄抽样调查统计后得到频率分布直方图(如图)，但是年龄组为[25,30)的数据不慎丢失，则依据此图可得：(1)年龄组[25,30)对应小长方形的高度为；(2)由频率分布直方图估计这800名志愿者年龄的85%分位数为岁．(精确到0.01)五、解答题17.某市为了了解人们对“中国梦”的伟大构想的认知程度，对不同年龄和不同职业的人举办了一次“一带一路”知识竞赛，满分100分(90分及以上为认知程度高)，现从参赛者中抽取了x人，按年龄分成5组(第一组：[20,25)，第二组：[25,30)，第三组：[30,35)，第四组：[35,40)，第五组：[40,45])，得到如图所示的频率分布直方图，已知第一组有5人．(1)求x;(2)求抽取的x人的年龄的50%分位数(结果保留整数);(3)以下是参赛的10人的成绩：90，96，97，95，92，92，98，88，96，99，求这10人成绩的20%分位数和平均数，以这两个数据为依据，评价参赛人员对“一带一路”的认知程度，并谈谈你的感想．18.某市为了鼓励市民节约用电，实行“阶梯式”电价，将该市每户居民的月用电量划分为三档，月用电量不超过200千瓦时的部分按0.5元/千瓦时收费，超过200千瓦时但不超过400千瓦时的部分按0.8元/千瓦时收费，超过400千瓦时的部分按1.0元/千瓦时收费．(1)求某户居民用电费用y(单位：元)关于月用电量x(单位：千瓦时)的函数解析式．(2)为了了解居民的用电情况，通过抽样获得了今年1月份100户居民每户的用电量，统计分析后得到如图所示的频率分布直方图．若这100户居民中，今年1月份用电费用不超过260元的占80%，求a，b的值．(3)根据(2)中求得的数据计算用电量的75%分位数．19.某校研究性学习课题小组为了了解某市工薪阶层的工资水平，从该市工薪阶层中随机调查了50位市民，调查结果如下表．(1)完成下图的月收入频率分布直方图(注意填写纵坐标);(2)估计该市市民月收入的第25和70百分位数．20.起源于汉代的“踢键子”运动，虽有两千多年历史，但由于简便易行，至今仍很流行．某校为丰富课外活动、增强学生体质，在高一年级进行了“踢键子”比赛，以学生每分钟踢毯子的个数记录分值，一个记一分．参赛学生踢键子的分值均在40∼100分之间，从中随机抽取了100个样本学生踢键子的成绩进行统计分析，绘制了如图所示的频率分布直方图，并称得分在80∼90之间为“踢毽健将”，90分以上为“踢建达人”．(1)求样本的平均值x(同一组数据用该区间的中点值代替)；(2)求下列数据的四分位数．13，15，12，27，22，24，28，30，31，18，19，20．(3)求上述数据的40百分位数。
高中数学必修二 9 用样本估计总体(精练)(含答案)
9.2 用样本估计总体(精练)【考点一 频率分布直方图】1．(2021·广西南宁)北京舞蹈学院为了解大一舞蹈专业新生的体重情况，对报到的1000名舞蹈专业生的数据(单位：kg )进行统计，得到如图所示的体重频率分布直方图，则体重在60kg 以上的人数为( )A ．100B ．150C ．200D ．250【答案】D【解析】0.04050.01050.25⨯+⨯=，10000.25250⨯=， 故选：D ．2．(2021·江苏南京)为了解学生在课外活动方面的支出情况，抽取了n 个同学进行调查，结果显示这些学生的支出金额(单位：元)都在[]10,50内，其中支出金额在[]30,50内的学生有234人，频率分布直方图如图所示，则n 等于( )A ．300B ．320C ．340D ．360【答案】D【解析】解：由频率分布直方图知：234[10.010.025]10n=--⨯，∴360=n ． 故选：D.3．(2021·宁夏长庆高级中学 )某家庭记录了50天的日用水量数据(单位：3m )，得到频数分布表如下： 50天的日用水量频数分布表(1)在答题卡上作出50天的日用水量数据的频率分布直方图：(2)估计日用水量小于30.35m 的概率； 【答案】(1)答案见解析；(2)0.48. 【解析】(1)(2)由题可知用水量在[0.3,0.4]的频数为10，所以可估计在[0.3,0.35)的频数为5，故用水量小于30.35m 的频数为1513524+++=，其概率为240.4850P ==． 4．(2021·全国·高一专题练习)已知某市2019年全年空气质量等级如表1所示．表12020年5月和6月的空气质量指数如下：5月240 80 56 53 92 126 45 87 56 60191 62 55 58 56 53 89 90 125 124103 81 89 44 34 53 79 81 62 116 886月63 92 110 122 102 116 81 163 158 7633 102 65 53 38 55 52 76 99 127120 80 108 33 35 73 82 90 146 95选择合适的统计图描述数据，并回答下列问题：(1)分析该市2020年6月的空气质量情况．(2)比较该市2020年5月和6月的空气质量，哪个月的空气质量较好？【答案】(1)答案见解析；(2)从整体上看，5月的空气质量略好于6月，但5月有重度污染，而6月没有．【解析】(1)根据该市2020年6月的空气质量指数和空气质量等级分级标准，可以画出该市这个月的不同空气质量等级的频数与频率分布表(表2)．表2从表中可以看出，“优”“良”的天数达19天，占了整月的63.33%，没有出现“重度污染”和“严重污染”．我们还可以用条形图和扇形图对数据作出直观的描述，如图1和图2．从条形图中可以看出，在前三个等级的占绝大多数，空气质量等级为“良”的天数最多，后三个等级的天数很少，从扇形图中可以看出，空气质量为“良”的天数占了总天数的一半，大约有三分之二为“优”“良”，大多数是“良”和“轻度污染”．因此，整体上6月的空气质量不错．图1图2我们也可以用折线图展示空气质量指数随时间的变化情况，如图3．容易发现，6月的空气质量指数在100附近波动．图3(2)根据该市2020年5月的空气质量指数和空气质量分级标准，可以画出该市这个月的不同空气质量等级的频数和频率分布表(表3)．表3为了便于比较，我们选用复合条形图，将两组数据同时反映到一个条形图上．通过条形图中柱的高低，可以更直观地进行两个月的空气质量的比较(下图)．图4由表3和图4可以发现，5月空气质量为“优”和“良”的总天数比6月多．所以，从整体上看，5月的空气质量略好于6月，但5月有重度污染，而6月没有．【考点二常见统计图表】1．(2021·全国·月考)(多选)在新冠疫情期间，全国人民万众一心，众志成城，在抓防控疫情同时，又能促进复工复产．为了响应政府号召，积极恢复生产，某市相关部门对本市1500个大型企业的复工情况进行了调查，调查结果如图所示，则下列说法正确的是( )A．其他情况的企业比例为37.4%B．从调查的大型企业中任选一个，该企业是暂未全面恢复生产的概率为0.235C．不超过200个企业倾向于部分岗位恢复生产D．部分岗位恢复生产或暂未复工的企业超过604个【答案】AD【解析】对A ，100%23.5%16.8%22.3%37.4%---=，故A 正确；对B ，暂未全面恢复生产包括部分岗位恢复生产和暂未复工以及其他，占比为77.7%，故对应概率为0.777，故B 错误；对C ，倾向于部分岗位恢复生产的企业个数为150016.8%252⨯=(个)，故C 错误；对D ，部分岗位恢复生产或暂未复工的企业个数为()150016.8%23.5%605⨯+≈(个)，故D 正确. 故选：AD.2．(2021·全国·高一课时练习)(多选)“小康县”的经济评价标准为①年人均收入不低于7000元；②年人均食品支出(单位：元)不高于年人均收入的35%．某县有40万人，年人均收入如表所示，年人均食品支出如图所示，则该县( )A ．未达到标准①B ．达到标准①C ．达到标准②D ．不是小康县【答案】BD【解析】由图表可知年人均收入为()2000340005600058000610000712000516000340⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯÷7050=(元)，达到了标准①；年人均食品支出为()140032000524001330001036009402695⨯+⨯+⨯+⨯+⨯÷=(元)，则年人均食品支出占年人均收入的2695100%38.2%35%7050⨯≈>，未达到标准②，所以该县不是小康县． 故选：BD ．3．(2021·全国·高一课时练习)(多选)某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2017年1月至2019年12月期间月接待游客量(单位：万人)的数据，绘制了下面的折线统计图．根据该折线统计图，下列结论正确的是( )A．年接待游客量逐年增加B．各年的月接待游客量高峰期大致都在8月C．2017年1月至12月月接待游客量逐月增加D．各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳【答案】ABD【解析】对A，接待游客量虽然逐月波动，但总体上逐年增加，故A正确；对B，折线统计图可知，各年的月接待游客量高峰期大致都在8月，故B正确；对C，2017年8月至9月月接待游客量呈下降趋势，故C错误；对D，折线统计图可知，各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳，故D正确.故选：ABD.4．(2021·广东广雅中学 )如图是国家统计周公布的2020年下半年快递运输量情况，请根据图中信息选出正确的选项( )A．2020年下半年，每个月的异地快递量部是同城快递量的6倍以上B．2020年10月份异地快递增长率小于9月份的异地快递增长率(注.增长率指相对前一个月而言)C．2020年下半年，异地快递量与月份呈正相关关系D．2020年下半年，同城和异地快递量最高均出现在11月【答案】BCD【解析】对于A，2020年7月的异地快递量为572812.9万件，同城快递量为105191.1万件，异地快递量不是同城快递量的6倍，故A不正确；对于B，因为679556.6599604.6708642.6679556.6599604.6679556.6-->，9月异地快递增长率明显高于10月异地快递增长率，故B正确；对于C，由图可看出，除2020年12月异地快递量较11月略少，其余都有较明显增加，因此可以判断异地快递量与月份呈正相关关系，故C正确；对于D，由图可看出，同城和异地快递量最高都在11月份，故D正确.故选：BCD5(2021·江苏·高三月考)数据显示，全国城镇非私营单位就业人员平均工资在2011年为40000元，到了2020年，为97379元，比上年增长7.6%.根据下图提供的信息，下面结论中正确的是( )2011-2020年城镇非私营单位就业人员年平均工资及增速A．2011年以来，全国城镇非私营单位就业人员平均工资逐年增长B．工资增速越快，工资的绝对值增加也越大C．与2011年相比，2019年全国城镇非私营单位就业人员平均工资翻了一番多D．2018年全国城镇非私营单位就业人员平均工资首次突破90000元【答案】AC【解析】对选项A：由图可知，2011年以来，全国城镇非私营单位就业人员平均工资逐年增长，只是每年增速有变化，故选项A正确；对选项B：工资增速越快，工资的绝对值增加也越大，这是错误的，工资的绝对值的增加还与上一年的工资水平有关系，故选项B错误；÷≈元，故选项C正对选项C：根据数据2019年全国城镇非私营单位就业人员平均工资为97379 1.07690500确；÷÷≈元，所以对选项D：根据数据2018年全国城镇非私营单位就业人员平均工资为97379 1.076 1.09882423全国城镇非私营单位就业人员平均工资首次突破90000元应为2019年，故选项D错误.故选：AC.【考点三百位分数】1．(2021·湖北省水果湖高级中学高二月考)某校高一年级一名学生一学年以来七次月考物理成绩(满分100分)依次为84，78，82，84，86，89，96，则这名学生七次月考物理成绩的第70百分位数为( ) A．86 B．84 C．96 D．89【答案】A⨯=．所以这名学生七次月考物理成绩的第70百分位数为86．【解析】因为770% 4.9故选：A.2．(2021·安徽·霍邱县第一中学)为了解应届大学毕业生工作之初的薪资情况，随机调查了12名应届大学毕业生，他们的工作之初的基本工资分别为：2850，2950，3050，2880，2755，2710，2890，3130，2940，3325，2920，2880，则样本的第85百分位数是( )A．3050 B．2950 C．3130 D．3325【答案】C【解析】将这组数据从小到大排列为：2710，2755，2850，2880，2880，2890，2920，2940，2950，3050，3130，3325⨯=，可知样本数据的第85百分位数为第11个数，即为3130.由1285%10.2故选:C.3．(2021·江苏如皋·高一月考)为了弘扬体育精神，学校组织秋季运动会，在一项比赛中，学生甲进行了8组投篮，得分分别为10，8，a，8，7，9，6，8，如果学生甲的平均得分为8分，那么这组数据的75百分位数为( )A．8 B．9 C．8.5 D．9.5【答案】C【解析】由题意可得：1088796888a+++++++=，解得：8a=，将这组数据从小到大的顺序排列为6,7,8,8,8,8,9,10，因为875%6⨯=为整数，所以这组数据的75百分位数为898.52+=，故选：C.4．(2021·浙江·)已知100个数据的25百分位数是9.3，则下列说法正确的是( )A．这100个数据中一定有25个数小于或等于9.3B．把这100个数据从小到大排列后，9.3是第25个数据C．把这100个数据从小到大排列后，9.3是第25个数据和第26个数据的平均数D．把这100个数据从小到大排列后，9.3是第25个数据和第24个数据的平均数【答案】C【解析】因为100×25%=25为整数，第25个数据和第26个数据的平均数为第25百分位数，所以这100个数据中不一定有25个数小于或等于9.3，故A错误；所以第25个数据和第26个数据的平均数为第25百分位数，是9.3，所以第25个数据不一定是9.3，故B 错误；根据百分位数的定义，可知这100个数据从小到大排列后，9.3是第25个数据和第26个数据的平均数，故C正确，D错误.故选:C.【考点四特征数】1．(2021·广东肇庆)(多选)已知一组数据为-1，1，5，5，0，则该组数据的( )A．众数是5 B．平均数是2C．中位数是5 D．方差是32 5【答案】ABD【解析】数据为-1，1，5，5，0，的众数为5，A正确；数据的平均数为1155025-++++=，B正确；数据的中位数为1，C错误；数据的方差为()()()()()22222 12125252023255--+-+-+-+-=，D正确.故选：ABD.2．(2021·广东·高一月考)(多选)四名同学各掷骰子5次，分别记录每次骰子出现的点数．根据四名同学的统计结果，可以判断出一定没有出现点数6的有( ) A ．中位数为3，众数为3 B ．平均数为3，众数为4 C ．平均数为3，中位数为3 D ．平均数为2，方差为2.4【答案】BD【解析】对于A ，当掷骰子出现的结果为1，2，3，3，6时， 满足中位数为3，众数为3，所以A 不可以判断；对于B ，若平均数为3，且出现点数为6，则其余4个数的和为9， 而众数为4，故其余4个数的和至少为10，所以B 可以判断； 对于C ，当掷骰子出现的结果为1，1，3，4，6时，满足平均数为3，中位数为3，可以出现点6，所以C 不能判断； 对于D ，若平均数为2，且出现点数6， 则方差221(62) 3.2 2.45S >-=>，所以当平均数为2，方差为2.4时，一定不会出现点数6. 故选：BD.3．(2021·江苏省镇江中学)(多选)甲、乙两位学生的五次数学成绩统计如表所示，则下列判断不正确的是( )A ．甲的成绩的平均数等于乙的成绩的平均数B ．甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数C ．甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差D ．甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差 【答案】BD【解析】选项A ：甲的成绩的平均数为4050607080605x ++++==甲，乙的成绩的平均数为5050506090605x ++++==乙，故A 正确，选项B ：根据表格可得甲的中位数为60，乙的中位数为50，故B 错误，选项C ：甲的成绩的方差为222221(4060)(5060)(7060)(8060)2005s ⎡⎤=-+-+-+-=⎣⎦甲， 乙的成绩的方差为222Z 1(5060)3(9060)2402005s ⎡⎤=-⨯+-=>⎣⎦，故C 正确， 选项D ：甲的成绩的极差为804040-=，乙的成绩的极差为905040-=，故D 错误． 故选：BD4．(2021·全国·高三月考)在某文艺比赛中，由6名媒体代表组成的甲组、12名专家组成的乙组和12名观众代表组成的丙组分别给选手打分(100分制，选手得分为所有评委打分的平均分).已知甲组对某选手打分为;46,50,52,48,48,56,乙组、丙组对该选手打分的平均分分别为48和56,标准差分别为3.7和11.8，则( ) A ．该选手的得分为51.6 B ．甲组打分的中位数为50C ．相对于丙组，乙组打分稳定性更高D ．相对于丙组，乙组对该选手评价更高 【答案】AC【解析】甲组打分平均分为4650524848566+++++=50,6501248125651.6,61212x ⨯+⨯+⨯∴==++故A 正确;将46,50,52,48,48,56,按照从小到大得顺序排列得46,48,48,50,52,56， 所以甲组打分的中位数为48502+=49,B 错误; 根据标准差知乙组评委打分的波动小，稳定性更高，故C 正确; 根据平均数知丙组对选手评价更高，D 错误. 故选：AC.5．(2021·贵州·贵阳市第二十五中学 )已知123,,,,n x x x x 平均数为a ，标准差是b ，则12332,32,32,,32n x x x x ++++的平均数是________，标准差是________．【答案】32a +【解析】解：由题得12n x x x na +++=，(n x a b n++-=则12332,32,32,,32n x x x x ++++的平均数是123232323232n x x x na na nn+++++++==+，12332,32,32,,32n x x x x ++++的标准差是2221(3232)9[()()]3n n x a x a x a b nn+++---++-==.故答案为：32a +；3b ．6．(2021·广西河池·高一月考)已知：1x ，2x ，3x …，n x 的平均数为a ．则132x +，232x +，…，32n x +的平均数是__________． 【答案】32a +或23a + 【解析】由题()121n x x x x a n=+++=,所以12n x x x na +++=,则132x +，232x +，…，32n x +的平均数: ()()()121323232n x x x n ++++++⎡⎤⎣⎦()()1211323232n x x x n an n a nn=++++=+=+⎡⎤⎣⎦, 故答案为：32a +7(2021·全国·高一课时练习)已知一组数据1x ，2x ，…，10x 的方差是2，且()()()2221210333380x x x -+-++-=，则这组数据的平均数x =___________.【答案】-3或9【解析】由题意可知，2101010221111()22102010i i i i i i x x x x x x ---===-=⇔-+=∑∑∑，因为101110i i x x -==∑，即10110i i x x -==∑，所以210212010i i x x -==+∑，因为()()()10102122212101333903806i i i i x x x x x ==-+-++-=-+=∑∑，所以220106090380x x --+-+=，解得3x -=-或9. 故答案为：-3或9.8．(2021·江西·新余市第一中学高二月考)已知样本910,11,x y ，，的平均数是10，方差是4，则xy =_____; 【答案】91 【解析】因为样本910,11,x y ，，的平均数是10，方差是4，所以()191011105x y ++++=，()()()()()22222191010101110101045x y ⎡⎤-+-+-+-+-=⎣⎦， 则 ()()2220,101018x y x y +=-+-=， 解得 13,7x y ==或 7,13x y ==， 所以91xy =， 故答案为：91 【考点五 综合运用】1．(2021·广东肇庆)为了迎接新高考，某校举行物理和化学等选科考试，其中，600名学生化学成绩(满分100分)的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：第一组[)45,55，第二组[)55,65，第三组[)65,75，第四组[)75,85，第五组[)85,95.已知图中前三个组的频率依次构成等差数列，第一组和第五组的频率相同.(1)求a ，b 的值；(2)估算高分(大于等于80分)人数；(3)估计这600名学生化学成绩的平均值(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)和中位数(中位数精确到0.1).【答案】(1)0.0200.045a b =⎧⎨=⎩；(2)90；(3)平均值为69.5，中位数为69.4【解析】(1)由题意可知：()0.0050.02520.0050.0250.005101b b a +=⨯⎧⎨++++⨯=⎩，解得0.0200.045a b =⎧⎨=⎩.(2)高分的频率约为：0.0200.005100.005100.1522a ⎛⎫⎛⎫+⨯=+⨯= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭. 故高分人数为：6000.1590⨯=.(3)平均值为：500.00510600.02510700.04510800.02010⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯900.0051069.5+⨯⨯=.设中位数为x ，则()0.005100.025100.045650.5x ⨯+⨯+⨯-=，69.4x ≈. 故中位数为69.4.2．(2021·广西·东兰县高级中学 )某企业质管部门，对某条生产线上生产的产品随机抽取100件进行相关数据的对比，并对每个产品进行综合评分(满分100分)，下图是这100件产品的综合评分的频率分布直方图．若将综合评分大于等于80分以上的产品视为优等品．(1)求这100件产品中优等品的件数； (2)求这100件产品的综合评分的中位数． 【答案】(1)60；(2)82.5.【解析】(1)由频率和为1得：(0.0050.0100.0250.020)101,0.040a a ++++⨯==． 所以优等品件数为：(0.020.04)1010060+⨯⨯=． (2)设综合评分的中位数为x ，则(0.0050.0100.025)100.040(80)0.5x ++⨯+⨯-=． 解得82.5x =，所以综合评分的中位数为82.5．3．(2021·江西·南城县第二中学 )抚州市为了了解学生的体能情况，从全市所有高一学生中按80：1的比例随机抽取200人进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，分为6组画出频率分布直方图(如图所示)，现一，二两组数据丢失，但知道第二组的频率是第一组的3倍．(1)若次数在120以上(含120次)为优秀，试估计全市高一学生的优秀率是多少？全市优秀学生的人数约为多少？(2)求第一组、第二小组的频率是多少？并补齐频率分布直方图； (3)估计该全市高一学生跳绳次数的中位数和平均数？【答案】(1)8640；(2)第一组频率为0.03，第二组频率为0.09．频率分布直方图见解析；(3)中位数为3343，均值为121.9【解析】(1)由频率分布直方图，分数在120分以上的频率为(0.0300.0180.006)100.54++⨯=， 因此优秀学生有0.54200808640⨯⨯=(人)； (2)设第一组频率为x ，则第二组频率为3x ， 所以30.340.541x x +++=，0.03x =， 第一组频率为0.03，第二组频率为0.09． 频率分布直方图如下：(3)前3组数据的频率和为(0.0030.0090.034)100.46++⨯=，中位数在第四组，设中位数为n，则1100.30.460.5120110n-⨯+=-，3343n=．均值为0.03950.091050.341150.31250.181350.06145121.9⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=．4．(2021·福建·闽江学院附中高一月考)某次数学测试后，数学老师对该班n位同学的成绩进行分折，全班同学的成绩都分布在区间[95，145]，制成的频率分布直方图如图所示，已知成绩在区间[125，135)的有12人．(1)求n和该班数学成绩的众数；(2)根据频率分布直方图，估计本次测试该班的数学平均分(同一组数据用该组数据区间的中点值表示)．【答案】(1)60n=，众数：120；(2)118.5【解析】1)由频率分布直方图得成绩在区间[125，135)的频率为0.020100.2⨯=，又因为成绩在区间[125，135)的有12人，所以120.2n=，解得60n=.由频率分布直方图得该班数学成绩的众数在[)115,125组内，且为120；(2)由题知[)[)[)[)[]95,105,105,115,115,125,125135,135,145，对于的频率分别为0.15,0.25,0.3,0.2,0.1， 所以本次测试该班的数学平均分为0.151000.251100.31200.21300.1140118.5⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=5．(2021·广西·玉林市育才中学)棉花是我国纺织工业重要的原料.新疆作为我国最大的产棉区，对国家棉花产业发展､确保棉粮安全以及促进新疆农民增收､实现乡村振兴战略都具有重要意义.动态､准确掌握棉花质量现状，可以促进棉花产业健康和稳定的发展.在新疆某地收购的一批棉花中随机抽测了100根棉花的纤维长度(单位：mm )，得到样本的频数分布表如下：(1)在图中作出样本的频率分布直方图；(2)根据(1)作出的频率分布直方图求这一棉花样本的众数､中位数与平均数，并对这批棉花的众数､中位数和平均数进行估计.【答案】(1)答案见解析；(2)众数为：275(mm)，中位数为：252.5mm ，平均数为：222mm ，购进的这批棉花的众数､中位数和平均数分别约为275mm ､252.5mm 和222mm . 【解析】(1)样本的频率分布直方图如图所示.(2)由样本的频率分布直方图，得众数为：250300275(mm)2+=； 设中位数x 为，(250)0.00850%48%x -⨯=-，则解得252.5x =，即中位数为252.5mm . 设平均数为x ，则250.04750.08x =⨯+⨯+1250.11750.12250.16⨯+⨯+⨯+2750.43250.12222⨯+⨯=，故平均数为222mm .由样本的这些数据，可得购进的这批棉花的众数､中位数和平均数分别约为275mm ､252.5mm 和222mm . 6．(2021·云南省玉溪第一中学 )某市为了了解人们对“中国梦”的伟大构想的认知程度，针对本市不同年龄和不同职业的人举办了一次“一带一路”知识竞赛，满分100分(95分及以上为认知程度高)，结果认知程度高的有20m m人，按年龄分成5组，其中第一组：[)20,25，第二组：[)25,30，第三组：[)30,35，第四组：[)35,40，第五组：[]40,45，得到如图所示的频率分布直方图.(1)根据频率分布直方图，估计这m 人的平均年龄和第80百分位数；(2)现从以上各组中采用分层随机抽样的方法抽取20人，担任本市的宣传使者.若第四组宣传使者的年龄的平均数与方差分别为37和52，第五组宣传使者的年龄的平均数与方差分别为43和1，求这m 人中35~45岁所有人的年龄的方差.【答案】(1)平均年龄32.25岁，第80百分位数为37.5；(2)10. 【解析】解：(1)设这m 人的平均年龄为x ，则22.50.0527.50.3532.50.337.50.242.50.132.25x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=.设第80百分位数为a ，由50.02(40)0.040.2a ⨯+-⨯=，解得37.5a =. (2)由频率分布直方图得各组人数之比为1:7:6:4:2，故各组中采用分层随机抽样的方法抽取20人，第四组和第五组分别抽取4人和2人， 设第四组、第五组的宣传使者的年龄的平均数分别为4x ，5x ，方差分别为24s ，25s ，则437x =，543x =，2452s =，251s =， 设第四组和第五组所有宣传使者的年龄平均数为z ，方差为2s . 则4542396x x z +==， ()(){}222224545142106s s x z s x z ⎡⎤⎡⎤=⨯+-+⨯+-=⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦， 因此，第四组和第五组所有宣传使者的年龄方差为10，据此，可估计这m 人中年龄在35~45岁的所有人的年龄方差约为10.7．(2021·广西·玉林市第十一中学)为了选拔参加自行车比赛的选手，对自行车运动员甲、乙两人在相同条件下进行了6次测试，测得他们的最大速度(单位：m/s )的数据如下：(1)画出茎叶图；(2)估计甲、乙两运动员的最大速度的均值和方差，并判断谁参加比赛更合适． 【答案】(1)茎叶图见解析；(2)派乙更合适 【解析】(1)茎叶图如下：(2)甲的平均数为：()112730313537386x =+++++=33， 乙的平均数为：216x =(28+29+33+34+36+38)=33， 甲的方差为：()2114736944162563S =+++++=， 乙的方差为：()221382516192563S =++++=， 甲、乙的平均数相等，乙的方差更小，则乙的发挥更稳定，故乙参加比赛更合适．8．(2021·河南·高一期末)我国棉花产量居世界首位，产棉省市区有22个新疆是长绒棉的主产区，新疆棉区日照充足，气候干旱，雨量稀少，属灌溉棉区，所产的新疆长绒棉因质地光亮､有弹性，绒长质优，原棉色泽好，备受消费者的青睐.某科技公司欲进一步改良优质棉品质，对甲乙两块试验田种植的两种棉花新品种的棉绒长度进行测量，分别记录抽查数据如下(单位：mm )：甲：10210199981039899；乙：110115908575115110.试从统计的角度分析说明哪个棉花新品种比较稳定.【答案】甲块试验田种植的棉花新品种的棉绒长度比较稳定 【解析】品种甲的平均数1102101999810398991007x ++++++==， 甲的方差为2222222211(102100)(101100)(99100)(98100)(103100)(98100)(99100)7s ⎡⎤=-+-+-+-+-+-+-⎣⎦247= 乙的平均数21101159085751151101007x ++++++==， 乙的方差为2222222221(110100)(115100)(90100)(85100)(75100)(115100)(110100)7s ⎡⎤=-+-+-+-+-+-+-⎣⎦16007= 因为12x x =，2212s s <，所以甲块试验田种植的棉花新品种的棉绒长度比较稳定.。
新教材高中数学第五章用样本估计总体课后素养落实含解析新人教B版必修第二册
新教材高中数学新人教B版必修第二册：课后素养落实(十四) 用样本估计总体(建议用时：40分钟)一、选择题1．运动员参加体操比赛，当评委亮分后，往往是先去掉一个最高分和一个最低分，再计算剩下分数的平均值，这是为了()A．减少计算量B．避免故障C．剔除异常值D．活跃赛场气氛C[在体操比赛的评分中使用的是平均分．记分过程中采用“去掉一个最高分和一个最低分”的方法，就是为了防止个别裁判的人为因素而给出过高或过低的分数，对选手的得分造成较大的影响，从而可以降低误差，使得比赛尽量公平．]2．要了解全市高一学生在某一身高范围所占比例的大小，需知道相应样本的()A．平均数B．方差C．众数D．频率分布D[频率分布直方图显示样本在某一范围所占的比例大小，故选D．]3．一组样本数据a,3,5,7的平均数是b，且a，b是方程x2－5x＋4＝0的两根，则这个样本的方差是()A．3B．4C．5D．6C[x2－5x＋4＝0的两根为1,4，当a＝1时，a,3,5,7的平均数是4；当a＝4时，a,3,5,7的平均数不是1，所以a＝1，b＝4，s2＝5.]4．(多选题)下列说法中正确的为()A．数据的极差越小，样本数据分布越集中、稳定B．数据的平均数越小，样本数据分布越集中、稳定C．数据的标准差越小，样本数据分布越集中、稳定D．数据的方差越小，样本数据分布越集中、稳定ACD[由数据的极差、标准差、方差的定义可知，它们都可以影响样本数据的分布和稳定性，而数据的平均数则与之无关，故B不正确，ACD正确．]5．某公司10位员工的月工资(单位：元)为x1，x2，…，x10，其平均数和方差分别为x和s2，若从下月起每位员工的月工资增加100元，则这10位员工下月工资的平均数和方差分别为()A ．x －，s 2＋1002 B ．x －＋100，s 2＋1002 C ．x －，s 2D ．x －＋100，s 2D [因为每个数据都加上100，所以平均数也增加100，而离散程度应保持不变，即方差不变．]二、填空题6．用一组样本数据8，x,10,11,9来估计总体的标准差，若该组样本数据的平均数为10，则总体标准差s ＝________.2 [因为样本数据的平均数为10，由15(8＋x ＋10＋11＋9)＝10，得x ＝12，∴s 2＝15(4＋4＋0＋1＋1)＝2，∴s ＝ 2.]7．在“争创美丽校园，争做文明学生”示范校评比活动中，10位评委给某校的评分情况如下表所示：评分/分 80 85 90 95 评委人数1252则这10位评委评分的平均数是________分． 89 [x －＝80×1＋85×2＋90×5＋95×210＝89.]8．为了调查某厂工人生产某种产品的能力，随机抽查了20位工人某天生产该产品的数量得到频率分布直方图如图所示，则(1)这20名工人中一天生产该产品数量在[55,75)的人数是________． (2)这20名工人中一天生产该产品数量的中位数为________． (3)这20名工人中一天生产该产品数量的平均数为________．(1)13 (2)62.5 (3)64 [(1)在[55,75)的人数为(0.040×10＋0.025×10)×20＝13. (2)设中位数为x ，则0.2＋(x －55)×0.04＝0.5，x ＝62.5. (3)0.20×50＋0.40×60＋0.25×70＋0.10×80＋0.05×90＝64.] 三、解答题9．某车间20名工人年龄数据如下表：(1)求这20名工人年龄的众数与极差；(2)以十位数为茎，个位数为叶，做出这20名工人年龄的茎叶图； (3)求这20名工人年龄的方差．[解] (1)这20名工人年龄的众数为：30，这20名工人年龄的极差为：40－19＝21． (2)以十位数为茎，个位数为叶，做出这20名工人年龄的茎叶图如下.(3)这20名工人年龄的平均数为：(19＋28×3＋29×3＋30×5＋31×4＋32×3＋40)÷20＝30；所以这20名工人年龄的方差为：120(30－19)2＋320(30－28)2＋320(30－29)2＋520(30－30)2＋420(30－31)2＋320(30－32)2＋120(30－40)2＝12.6.10．某地区100位居民的人均月用水量(单位：t)的分组及各组的频数如下：[0,0.5)，4；[0.5,1)，8；[1,1.5)，15；[1.5,2)，22；[2,2.5)，25；[2.5,3)，14；[3,3.5)，6；[3.5,4)，4；[4,4.5]，2.(1)列出样本的频率分布表；(2)画出频率分布直方图，并根据直方图估计这组数据的平均数、中位数、众数； (3)当地政府制定了人均月用水量为3t 的标准，若超出标准加倍收费，当地政府说，85%以上的居民不超过这个标准，这个解释对吗？为什么？[解] (1)频率分布表分组 频数 频率 [0,0.5) 4 0.04 [0.5,1) 8 0.08 [1,1.5)150.15[1.5,2) 22 0.22 [2,2.5) 25 0.25 [2.5,3) 14 0.14 [3,3.5) 6 0.06 [3.5,4) 4 0.04 [4,4.5] 2 0.02 合计1001.00(2)频率分布直方图如图：众数：2.25；中位数：2.02；平均数：2.02.(3)人均月用水量在3t 以上的居民所占的比例为6%＋4%＋2%＝12%，即大约有12%的居民月用水量在3t 以上，88%的居民月用水量在3t 以下，因此政府的解释是正确的．11．x －是x 1，x 2，…，x 100的平均数，a 是x 1，x 2，…，x 40的平均数，b 是x 41，x 42，…，x 100的平均数，则下列各式正确的是( )A ．x －＝a ＋b B ．x －＝60a ＋40b 100C ．x －＝40a ＋60b 100D ．x －＝a ＋b 2C [依题意可得100x －＝x 1＋x 2＋…＋x 100,40a ＝x 1＋x 2＋…＋x 40,60b ＝x 41＋x 42＋…＋x 100，故x －＝40a ＋60b 100.]12．(多选题)甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶5次，两人成绩的条形统计图如图所示，则( )甲 乙A ．甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数B ．甲的成绩的中位数大于乙的成绩的中位数C ．甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差D ．甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差 BC [由条形统计图知：甲射靶5次的成绩分别为：4,5,6,7,8； 乙射靶5次的成绩分别为：5,5,5,6,9，所以x 甲＝4＋5＋6＋7＋85＝6；x 乙＝5＋5＋5＋6＋95＝6.所以x 甲＝x乙．故A 不正确．甲的成绩的中位数为6，乙的成绩的中位数为5，故B 正确．s 2甲＝15[(4－6)2＋(5－6)2＋(6－6)2＋(7－6)2＋(8－6)2]＝15×10＝2，s 2乙＝15[(5－6)2＋(5－6)2＋(5－6)2＋(6－6)2＋(9－6)2]＝15×12＝125，因为2<125，所以s 2甲<s 2乙.故C 正确．甲的成绩的极差为：8－4＝4，乙的成绩的极差为：9－5＝4，故D 不正确．故选BC ．]13．一组数据中的每一个数据都减去80，得一组新数据，若求得新数据的平均数是1.2，方差是4.4，则原来数据的平均数和方差分别是________、________.81.2 4.4 [设原数据的平均数为A ，方差为B ，则将原数据都减去80，得一组新数据的平均数为A －80，方差为B ，则A －80＝1.2，∴A ＝81.2，B ＝4.4.]14．一定数量的汽车在通过某一段公路时的时速数据的频率分布直方图如图所示，时速在[50,70)内的汽车有160辆，则时速在[40,50)内的汽车有________辆．20 [时速在[50,70)内的频率为0.03×10＋0.05×10＝0.8， ∴样本容量为160÷0.8＝200，而时速在[40,50)内的频率为0.01×10＝0.1， ∴时速在[40,50)的汽车有200×0.1＝20(辆)．]15．已知一个样本：30,29,26,24,25,27,26,22,24,25,26,28,25, 21,23,25,27,29,25,28.(1)列出样本的频率分布表；(2)画出频率分布直方图和频率分布折线图；(3)根据频率分布直方图，估计总体出现在23～28内的频率是多少．[解](1)计算极差：30－21＝9.决定组距和组数：取组距为2.∵92＝412，∴共分5组．决定分点，使分点比数据多一位小数．并把第1小组的分点减小0.5，即分成如下5组：20.5～22.5,22.5～24.5,24.5～26.5,26.5～28.5,28.5～30.5.列出频率分布表如下：分组频数频率20.5～22.520.1022.5～24.530.1524.5～26.580.4026.5～28.540.2028.5～30.530.15合计20 1.00(2)取各小长方形上的中点并用线段连接就构成了频率分布折线图，作出频率分布直方图．(3)由频率分布表和频率分布直方图观察得：样本值出现在23～28之间的频率为0.15＋0.40＋0.20＝0.75，所以可以估计总体中出现在23～28之间的数的频率约为0.75.。
人教B版高中数学必修第二册精品课件 第五章 5.1.4 用样本估计总体
因为两厂生产该产品的长度的平均数都为 10,
而 s2>12 ,
所以 B 厂生产的该产品更符合要求.
反思感悟
用样本的数字特征可估计总体的数字特征,且对同一总体样本容量越大,估
计得越准确.
【变式训练1】 (多选题)某农业科学研究所为对比研究海水稻与普通水稻
的根系深度,分别抽取了试验田中的海水稻以及对照田中的普通水稻各10
次数测试,将所得的数据整理后,画出频率分布直方图(如图所示).图中从左
到右各小长方形的面积之比为2∶4∶17∶15∶9∶3,第二小组的频数为12.
(1)第二小组的频率是多少?样本容量是多少?
(2)若次数在110以上(含110次)为达标,则估计该校高一年级全体学生的达
标率是多少?
解:(1)频率分布直方图是以面积的形式反映了数据落在各小组内的频率大
11
解得 x=140.
11
11
∴140÷10=1 400,
11
11 11
∴第二、四、六小矩形的高依次为1 400 , 350 , 700.
11
(2)∵ 0.004 +
×10≈0.118 6,
1 400
∴1 500×0.118 6≈178,
∴估计有178人不及格.
反思感悟
1.在频率分布直方图中,小矩形的面积表示频率,所有矩形的面积和为1.
数分别为(
)
A.85,85,85
B.87,85,86
C.87,85,85
D.87,85,90
解析:由题意可得所抽取学生成绩的平均数为87,众数为85,中位数为85.
由样本估计总体,可得答案C.
答案:C
2.某学校想要调查全校同学对获得过诺贝尔物理学奖的华人的了解程度,
新教材人教B版必修第二册 用样本估计总体 学案
5.1.4用样本估计总体
学习目标
1.会用样本的数字特征估计总体的数字特征,提高数据运算的核心素养.
2.会用样本的分布估计总体的分布,提高数据分析的核心素养.
3.通过样本和总体的关系,体会部分和整体的辩证统一的关系,初步建立统计的概念,体会统计在生产和生活中的应用.
课堂练习
问题1:如何计算我班男生的平均体重?
问题2:已知我班男生平均体重为m,我班女生平均体重为n,如何估算我班学生平均体重?
问题3:某营养协会想调查某市所有高中学生的平均体重,你可以提供几种估算办法?
任务一阅读课本77~79页,完成下列问题.
(1)对“情景与问题”的98个数据,用简单随机抽样的方法进行抽样,样本为
169169163175163170164151155165
求样本的平均数和方差;
(2)样本的平均数和方差与总体的平均数和方差比较,你能得出什么结论?
(3)如果样本是用分层抽样的方法得到的,如何估计总体的数字特征?
在考察某中学学生身高时,如果用分层抽样的方法,得到男生身高平均数为170,方差为16,女生身高平均数为165,方差为25.
①如果没有其他信息,如何估计总体的平均数和方差?
②如果知道样本中男生20人,女生15人,如何估计总体的平均数和方差?
方法一:用男生或者女生身高的平均数与方差估计总体.
方法二:用每一次样本数字特征的算术平均数作为总体的估计,按照此种方法,估计总体的平均数为,方差为.
方法三:把各层数据集中在一起重新计算,按照此种方法,可以估计出总体的平均数
为,方差为.
以样本分两层为例,假设第一层有m个数,分别为x1,x2,…,x m,平均数为。
高一【数学(人教B版)】由样本估计总数及其模拟-课后练习
课例编号
学科
数学
年级
高一学期第一学期课题由样本估计总数及其模拟
教科书
书名：普通高中教科书 数学必修第二册
出版社：人民教育出版社 出版日期：2019 年8月
学生信息
姓名
学校
班级
学号
课后练习
请与其它同学分工合作,寻找生活中有连续编号的实例,获取适当容量的编号样本,结合本节课所学知识,给出总数的一个估计，并完成下面的记录表.
由编号样本估计总数活动记录表
活动开始时间______________
（1）成员分工
姓名
分工
（2）待估计总数的、有连续编号的实例
（3）获取的编号样本
（4）估计总数的方法以及计算过程
（5）采用模拟的方法以及估计结果的验证
（6）活动总结（包括活动感受等）
活动结束时间_______________
2020-2021学年数学新教材人教B版必修第二册练习课件：用样本估计总体
A．0.32
B．0.056
C．0.56
解析：0.032×10＋0.024×10＝0.56.
D．0.032
2．某校从高一年级学生中随机抽取部分学生，将他们的模块测 试成绩分成 6 组：[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100] 加以统计，得到如图所示的频率分布直方图．已知高一年级共有学生 600 名，据此估计，该模块测试成绩不少于 60 分的学生人数为( B )
三、解答题(共 30 分) 7．(12 分)某技校开展技能大赛，甲、乙两班各选取 5 名学生加 工某种零件，在 4 个小时内每名学生加工的合格零件数的统计数据的 茎叶图如图所示．
已知甲班学生在 4 个小时内加工的合格零件数的平均数为 21， 乙班学生在 4 个小时内加工的合格零件数的平均数不低于甲班的平 均数．
(2)由(1)知甲、乙两班的平均数都是 21，
s甲2
＝
1 5
[(16
－21)2
＋(18
－21)2
＋(21
－21)2
＋
(22－
21)2
＋(28
－
21)2]＝
16.8，
s乙2
＝
1 5
[(14
－21)2
＋(19
－21)2
＋(23
－21)2
＋
(24－
21)2
＋(25
－
21)2]＝
16.4，s乙2 ＜s2甲，所以乙班学生的加工水平较稳定．
8．(18 分)若某产品的长与标准值的差的绝对值不超过 1 mm，则 视为合格品，否则视为不合格品．在近期一次产品抽样检查中，从某 厂生产的此种产品中，随机抽取 5 000 件进行检测，发现有 50 件不 合格品．计算这 50 件不合格品的长与标准值的差(单位：mm)，将所 得数据分组，得到如下频率分布表：
用样本估计总体高一上学期数学人教B版(2019)必修第二册
些因素制约了仅依赖这些数字特征来估计总体数字特征的准确性.
3.在刻画样本数据的离散程度上,方差和标准差是一样的,但在解决实际问
题时,一般多采用标准差.极差反映了一组数据的变化幅度,方差或标准差
描述了一组数据围绕平均数波动的大小,描述了数据的离散程度.
用样本估计总体出现误差的原因
样本抽取的方法不合适,导致代表性差;样本容量偏少等.
4.一般来说,在估计总体的数字特征时,只需直接算出 样本
对应的数字
特征即可.
5.如果样本是用分层抽样得到的,由每一层的数字特征估计总体的数字特
征.以分两层抽样的情况为例.
假设第一层有m个数,分别为x1,x2,…,xm,平均数为 ,方差为s2;第二层有
2.必要性
(1)在容许一定误差存在的前提下,可以用样本的数字特征估计总体的数字
特征,这样能节省人力和物力.
(2)有时候总体的数字特征不可能获得,只能用样本的数字特征估计总体的
数字特征.
3.误差
估计一般是有误差的.但是,大数定律可以保证,当样本的容量越来越大时,
估计的误差很小的可能性将越来越大.
名师点睛
解 (1)甲 =
乙 =
1
(3+4+2-4-1+1+5-3+2-1)+200=200.8.
10
1
(1+0+8+6+10+9+0-7-6-6)+200=201.5.
10
2
2
甲
=7.96,乙
=38.05.
(2)∵200<甲 < 乙 ,
人教B版高中数学必修2同步练习用样本估计总体
同步练习（13）用样本估计总体1、根据下图给出的2011年至2016年某企业关于某产品的生产销售（单位：万元）的柱形图，以下结论不正确的是( )A.逐年比较，2014年是销售额最多的一年B.这几年的利润不是逐年提高（利润为销售额减去总成本）C.2011年至2012年是销售额增长最快的一年D.2014年以来的销售额与年份正相关2、某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况,绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气︒点表示四月的平均最低气温约温的雷达图.图中A点表示十月的平均最高气温约为15,C B︒.下面叙述不正确的是( )为5CA.各月的平均最低气温都在0C︒以上B.七月的平均温差比一月的平均温差大C.三月和十一月的平均最高气温基本相同︒的月份有5个D.平均最高气温高于20C3、AQI是表示空气质量的指数，AQI指数值越小，表明空气质量越好，当AQI指数值不大于100时称空气质量为“优良”．如图是某地4月1日到12日AQI指数值的统计数据，图中点A 表示4月1日的AQI 指数值为201，则下列叙述不正确的是( )A ．这12天中有6天空气质量为“优良”B ．这12天中空气质量最好的是4月9日C ．这12天的AQI 指数值的中位数是9D ．从4日到9日，空气质量越来越好4、A 和B 分别取自两个不同的总体，它们的平均数分别为2A X 和2B X ，样本方差分别为2AS 和2B S ，通过观察折线图可得( )A.22;A B A B X X S S >> B.22;A B A BX X S S ><C.22;AB A BX X S S <> D.22;AB A BX X S S <<5、为了贯彻落实党中央精准扶贫的决策，某市将其低收入家庭的基本情况经过统计绘制成下图，其中各项统计不重复，若该市老年低收入家庭共有900户，则下列说法错误．．的是（ ）A.该市共有15000户低收入家庭B.在该市从业人员中，低收入家庭有1800户C.在该市失无业人员中，低收入家庭有4350户D.在该市大于18岁在读学生中，低收入家庭有800户6、某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番.为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图:则下面结论中不正确的是( )A.新农村建设后，种植收入减少B.新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C.新农村建设后，养殖收入增加了一倍D.新农村建设后，养殖收入与第三产业收的总和超过了经济收入的一半7、对一批产品的长度（单位：毫米）进行抽样检测，下图为检测结果的频率分布直方图.根据标准，产品长度在区间[20,25)上的为一等品，在区间[15,20)和[25,30)上的为二等品，在区间[10,15)和[30,35)上的为三等品.用频率估计概率，现从该批产品中随机抽取一件，则其为二等品的概率为（）A.0.09B.0.20C.0.25D.0.458、为研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据（单位：KPa）的分组，按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，......，第五组.已知第一）中没有疗效的有6人，则第三组中组与第二组共有20人，第三组（第三组指的是1415有疗效的人数为( )A．1 B．8 C．12 D．189、为了解某校教师使用多媒体进行教学的情况,采用简单随机抽样的方法,从该校400名授课教师中抽取20名,调查了他们上学期使用多媒体进行教学的次数,结果用茎叶图表示如图.据此可估计该校上学期400名教师中,使用多媒体进行教学次数在[)16,30内的人数为( )A.100B.160C.200D.28010、如图是一组样本数据的频率分布直方图,则依据图形中的数据,可以估计总体的平均数与中位数分别是( )A.12.5,12.5B.13.5,13C.13.5,12.5D.13,1311、为了调查某班学生做数学题的基本能力，随机抽查部分学生某次做一份满分为100分的数学试题，他们所得分数的分组区间为[45,55),[55,65),[65,75),[75,85),[85,95)，由此得到频率分布直方图如图，则这些学生的平均分为__________.12、抽样统计甲、乙两位射击运动员的5次训练成绩(单位:环),结果如下:运动员第1次第2次第3次第4次第5次甲 87 91 90 89 93乙89 90 91 88 9213、下边茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩,其中一个数字被污损.则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为__________.14、若某校高一年级8个班参加合唱比赛的得分如茎叶图所示,则这组数据的中位数和平均数分别为__________15、从某企业生产的某种产品中抽取100件,测量这些产品的一项质量指标值,由测量结果105,115[115,125)质量指标值分组[75,85)[85,95)[95,105)[)频数626382281.作出这些数据的频率分布直方图;2.估计这种产品质量指标值的平均数及方差(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表);3.根据以上抽样调查数据,能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品80%”的规定?答案以及解析1答案及解析： 答案：D 解析：2答案及解析： 答案：D解析：由图易知各月的平均最低气温均大于0,故A 选项正确;七月的平均最高气温与平均最低气温之间的间隔大于一月,故B 选项正确; 三月和十一月的平均最高气温均为10C ︒,故C 选项正确;该市平均最高气温高于20C ︒的有六月、七月、八月,共三个月,而不是5个月,故D 选项错误.3答案及解析： 答案：C 解析：4答案及解析： 答案：C 解析：5答案及解析： 答案：D解析：依题意，得该市低收入家庭的总数为900150000.06=，则在该市从业人员中，低收入家庭有150000.121800⨯=户，在该市失业无业人员中，低收入家庭有150000.294350⨯=户，在该市大于18岁在读学生中，低收入家庭的总数为150000.04600⨯=.6答案及解析： 答案：A解析：设新农村建设前经济收入的总量为x ，则新农村建设后经济收入的总量为2x . 建设前种植收入为0.6x ，建设后种植收入为0.74x ，故A 不正确； 建设前其他收入为0.04x ，建设后其他收入为0.1x ，故B 正确； 建设前养殖收入为0.3x ，建设后养殖收入为0.6x ，故C 正确；建设后养殖收入与第三产业收入的总和占建设后经济收入总量的58％，故D 正确7答案及解析： 答案：D解析：设长度在[)25,30内的频率为,根据频率分布直方图得: 50.0250.0650.031a +⨯+⨯+⨯=,0.45a =.则根据频率分布直方图估计从该批产品中随机抽取一件,则其为二等品的概率为0.45. 故选D.8答案及解析： 答案：C 解析：9答案及解析： 答案：B 解析：10答案及解析： 答案：D解析：根据频率分布直方图可以得到第一组的频率为0.2, 第二组的频率为0.5,则第三组的频率为0.3, 则平均数为7.50.212.50.517.50.313⨯+⨯+⨯=,第一组的频率与第二组的频率之和为0.20.50.70.5+=>, 所以中位数在[)10,15之间,设中位数为a ,则()0.20.1100.5a +-=,解得13a =,所以平均数和中位数均为13.故选:D.根据频率分布直方图的数据,结合平均数数和中位数的定义进行判断即可.本题主要考查频率分布直方图的应用,要求熟练掌握中位数和平均数的定义以及计算方式.11答案及解析：答案：64 解析：12答案及解析： 答案：2解析：由图表得到甲乙两位射击运动员的,.,()()()()()2222218790919090908990939045⎡⎤=⨯-+-+-+-+-=⎣⎦，()()()()()2222218990909091908890929025⎡⎤=⨯-+-+-+-+-=⎣⎦。
2020学年新教材高中数学课时训练(十三)用样本估计总体新人教B版必修第二册(最新整理)
课时跟踪检测（十三）用样本估计总体A级——学考水平达标练1．如图是一次考试结果的统计图，根据该图可估计，这次考试的平均分数为（)A．46 B．36C．56 D．60解析：选 A 根据题中统计图，可知考生总人数为4＋8＋10＋6＋2＝30，考试总成绩为4×10＋8×30＋10×50＋6×70＋2×90＝1 380，平均分数为错误!＝46。
2．某电子商务公司对10 000名网络购物者2018年度的消费情况进行统计,发现消费金额（单位:万元）都在区间［0。
3，0。
9]内，其频率分布直方图如图所示．（1）直方图中的a＝________；（2)在这些购物者中,消费金额在区间[0。
5，0。
9]内的购物者的人数为________．解析：(1)由0。
1×1.5＋0.1×2。
5＋0.1a＋0.1×2。
0＋0.1×0.8＋0.1×0。
2＝1，解得a＝3。
(2)区间［0.3，0.5)内的频率为0。
1×1。
5＋0.1×2。
5＝0.4,故［0。
5，0。
9］内的频率为1－0。
4＝0。
6。
因此，消费金额在区间[0。
5，0。
9］内的购物者的人数为0.6×10 000＝6 000.答案：（1）3 （2)6 0003．为了了解高一学生的体能情况，某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图(如图)，图中从左到右各小长方形面积之比为2∶4∶17∶15∶9∶3，第二小组频数为12。
(1)第二小组的频率是多少？样本容量是多少？(2)若次数在110以上(含110次）为达标,试估计该学校全体高一学生的达标率是多少？解:(1）由于频率分布直方图以面积的形式反映了数据落在各小组内的频率大小，因此第二小组的频率为：错误!＝0。
08。
又因为第二小组的频率＝错误!，所以样本容量＝错误!＝错误!＝150。