微波与天线ppt课件.ppt

其中, A1A2B1B2为待定系数, 由边界条件确定。 由式（2 - 1 - 22）知, Hz
Ey |x0 Ey |xa 0
Ex |y0 Ex |yb 0
合相应边界条件即可求得纵向分量Ez和Hz, 而场的横向分量即 可由纵向分量求得;
② 既满足上述方程又满足边界条件的解有许多, 每一个解 对应一个波型也称之为模式,不同的模式具有不同的传输特性;
③ kc是微分方程（2 -1 -11）在特定边界条件下的特征值, 它是一个与导波系统横截面形状、 尺寸及传输模式有关的参 量。 由于当相移常数β=0时, 意味着波导系统不再传播, 亦称为 截止, 此时kc=k, 故将kc称为截止波数。
kc2
要使上式成立, 上式左边每项必须均为常数, 设分别为
k
2 x
和
k
2 y
, 则有
d
2X( dx2
x)
k
2 x
X
(
x)
0
d
2Y ( y) dy2
k y2Y
(
y)
0
k
2 x
k
2 y
kc2
于是, Hoz(x, y)的通解为
Hoz(x, y)=(A1coskxx+A2 sinkxx)(B1 coskyy+B2sinkyy)
1 ( )2
C
另外, 我们将相移常数β及相速vp随频率ω的变化关系称为色散
关系, 它描述了波导系统的频率特性。当存在色散特性时, 相
速vp已不能很好地描述波的传播速度, 这时就要引入“群速” 的概念, 它表征了波能量的传播速度, 当kc为常数时, 导行波的 群速为
vg
d d
1
d / d
1
ur r
H j E E jH
将它们用直角坐标展开, 并利用式（2 -1 -10）可得:Exj kc2
(wu
H z y
Ez x
)
Ey
j kc2
(wu
Hz x
EZ y
)
Hx
j kc2
(
H Z x
w
Ez ) y
Hy
j kc2
(
H Z y
w
Ez ) x
从以上分析可得以下结论:
① 在规则波导中场的纵向分量满足标量齐次波动方程, 结
纵向磁场可表达为: Hz(x, y, z)=Hoz(x, y)e -jβz
而Eoz(x, y), Hoz(x, y)满足以下方程:
t2Eoz (x, y) kc2EOZ (x, y) 0
t2Hoz (x, y) kc2HOZ (x, y) 0
式中, k2c=k2-β2为传输系统的本征值。 由麦克斯韦方程, 无源区电场和磁场应满足的方程为
以直角坐标为例讨论, 将式（2 -1 -2）代入式(2 -1 -1), 整理后
可得
2EZ k 2EZ 0 2HZ k2HZ 0
2Et k 2Et 0 2Ht k2Ht 0
下面以电场为例来讨论纵向场应满足的解的形式。
令
2
t2
2 z 2
现设纵向电场可表达为Ez(x, y, z)=Eoz(x, y)e-jβz , β为相移常数
是有
vp
c / urr
1 kc2 / k 2
式中, c为真空中光速, 对导行波来说k＞kc, 故vp＞c/ urr , 即在规则波导中波的传播的速度要比在无界空间媒质中传播
的速度要快。
导行波的波长称为波导波长, 用λg表示.
在cos(t z)中令g 2
等号见后
有g
2
2
k
1
1 kc2 / k 2
第2章 规则金属波导
2.1 导波原理 2.2 矩形波导 2.3 圆形波导 2.4 波导的激励与耦合
第 2 章 规则金属波导
2.1 导
1. 对由均匀填充介质的金属波导管建立如图 2 - 1 所示坐标 系, 设z轴与波导的轴线相重合。由于波导的边界和尺寸沿轴向 不变, 故称为规则金属波导。为了简化起见, 我们作如下假设: ① 波导管内填充的介质是均匀、 线性、 各向同性的; ② 波导管内无自由电荷和传导电流的存在;
2.
描述波导传输特性的主要参数有: 相移常数、截止波数、 相速、波导波长、群速、波阻抗及传输功率。下面分别叙述.
1)
在确定的均匀媒质中, 波数k2=ω2με与电磁波的频率成正比, 相移常数β和k的关系式为
β= k 2 kc2 k 1 kc2 / k 2
2) 相速vp与波导波长λg
电磁波在波导中传播, 其等相位面移动速率称为相速, 于
图 2 – 1 金属波导管结构图
③ 波导管内的场是时谐场。
由电磁场理论, 对无源自由空间电场E和磁场H满足以下矢
量亥姆霍茨方程:
2E k2E 0
式中, k2=ω2με。
2H k2H 0
现将电场和磁场分解为横向分量和纵向分量, 即
E=Et+azEz H=Ht+azHz
式中, az为z向单位矢量, t表示横向坐标, 可以代表直角坐 标中的(x, y); 也可代表圆柱坐标中的(ρ, φ)。为方便起见, 下面
y)
kc2
H
oz
(x,
y)
0
t2
2 x 2
2 y 2
,
上式可写作
(
2 x2
2 y 2
)Hoz ( x,
y)
kc2Hoz ( x,
y)
0
应用分离变量法, 令
Hoz(x, y)=X(x)Y(y)
代入上式, 并除以X(x)Y(y), 得:
1 X (x)
d 2 X (x) dx2
1 Y ( y)
d 2Y ( y) dy 2
1 kc2 / k 2
3)
定义某个波型的横向电场和横向磁场之比为波阻抗, 即
z Et Ht
4)
由玻印亭定理, 波导中某个波型的传输功率P为:
1
P=2
Re
s
(E H) dS 1 Re 2
s
(Et Ht
) azdS
1 2z
s
Et
2
ds
z 2
s
2
Ht ds
式中, Z为该波型的波阻抗。 3. 导行波的分类
* 既无纵向电场又无纵向磁场, 只有横向电场和磁场, 故称 为横电磁波，简称TEM波。
* Ez≠0而Hz=0的波称为横磁波, 简称TM波, 又称为E波。 * Hz≠0而Ez=0的波称为横电波, 简称TE波, 又称为H波。
4. 截止频率
2.2
通常将由金属材料制成的、矩形截面的、内充空气的规 则金属波导称为矩形波导, 它是微波技术中最常用的传输系 统之一。
设矩形波导的宽边尺寸为a, 窄边尺寸为b, 并建立如图 2 2 所示的坐标。
1.
由上节分析可知, 矩形金属波导中只能存在TE波和TM 波。下面分别来讨论这两种情况下场的分布。
1)TE
图 2 – 2 矩形波导及其坐标
此时Ez=0, Hz=Hoz(x, y)e-jβz≠0, 且满足
2 t
H
oz
(
x,