排列组合1

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排列组合练习

一、选择题

1．记者要为5名志愿者和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相邻但不排在两端，不同的排法共有（ ）

A.1440种

B.960种

C.720种

D.480种 2的展开式中的含2x 的项的系数是 . 3．在

ｎ（ｘ＋ｙ）的展开式中，第七项的二项式系数最大，则n 的值可能等于（ ）

A. 13, 14

B. 14, 15

C. 12, 13

D. 11, 12, 13

4．由1，2，3，4组成没有重复数字的三位数，其中奇数的个数为（ ）

（A ）36 （B ）24 （C ）12 （D ）6 5．在代数式（4x 2－2x －5）（1＋21x ）5的展开式中，常数项为（ ） A.13 B.14 C.15 D.16 6．

则展开式中的常数项是（ ） A ．180 B ．120 C ．90 D ．45 7．设12,,,n a a a L 是1,2,,n L 的一个全排列,把排在i a 左边且小于i a 的数的个数称为i a 的顺序数(1,2,,i n =L ),例如在排列6,4,5,3,2,1中,5的顺序数是1而3的顺序数是0.在1,2,,8L 的全排列中,8的顺序数为2,7的顺序

数为3,5的顺序数为3的不同排列的种数是( )

A.48

B.96

C.144

D.192 8．有4名优秀学生A ，B ，C ，D 全部被保送到甲、乙、丙3所学校，每所学校至少去一名，且A 生不去甲校，则不同的保送方案有( )． A ．24种 B ．30种 C ．36种 D ．48种 二、填空题 9．二项

式6展开式中含2x 项的系数是 . 10．社区主任要为小红等4名志愿者和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一排，小红必须与2位老人都相邻，且两位老人不排在两端，则不同的排法种数是 ．（用数字作答） 三、解答题（题型注释） 11的展开式奇数项的二项式系数之和为128，则求展开式中二项式系数最大项。

12．从6名短跑运动员中选出4人参加4×100 m 接力赛．试求满足下列条件的参赛方案各有多少种？

(1)甲不能跑第一棒和第四棒；

(2)甲不能跑第一棒，乙不能跑第四棒

13．设有编号为1，2，3，4，5的五个球和编号为1，2，3，4，5的五个盒子，现将这五个球放入5个盒子内. （答题要求：先列式，后计算）

（1）恰有一个盒子空着，共有多少种投放方法？

（2）每个盒子内投放一球，并且至少有两个球的编号与盒子编号是相同的，有多少种投放方法？

15．按照下列要求，分别求有多少种不同的方法？

(1)6个不同的小球放入4个不同的盒子；

(2)6个不同的小球放入4个不同的盒子，每个盒子至少一个小球；

(3)6个相同的小球放入4个不同的盒子，每个盒子至少一个小球；

(4)6个不同的小球放入4个不同的盒子，恰有1个空盒．

。

参考答案

1．B 试题分析：先让5名志愿者排队，有5

5A 种排法；再安排老人排队，由于5名志愿者之

间有4个位，则有1242C A ，所以不同的排法共有512542A C A =960种。故选B 。 点评：关于排列和组合的题目，常用到捆绑法和插位法。捆绑法是将一些对象看作一个对象进行排列；插位法是将一些对象进行排列后，再对剩下的对象进行排列。

2．240解：由通项公式

3．D 解：因为在

ｎ

（ｘ＋ｙ）的展开式中，第七项的二项式系数最大，因此n 为偶数，且为12，或者n 为奇数，则有n=11,13,选D

4．C 试题分析：先排个位：从1、3两个数字中选一个有2种情况，再排十位和百位，有23A ，由分步原理知，奇数的个数为23212A =，故选C 5．C 【解析】展开式的常数项只能由第一个因式中的二次项与第二个因式中的x -2项的积,还有第一个因式中的常数项与第二个因式中的常数项提供,即 -515

()0+(4x 2

) ·14·()1

=-5+20=15. 6．A 试题分析：由于展开式中只有第六项的二项式系数最大，第六项为中间项，共有11项，10=∴n ，当2=r 时，常数项是18022210=C .

7．C 试题分析：据题意，在8的左边有2个比8小的数，在7的左边有3个比7小的数，在5的左边有3个比5小的数.由于8是最大的数，故8必排在第3位，而7必须排在第5位：87------.若6在5的右边，则：875-----，共有24!48⨯=种；若6在5的左边，则5必在倒数第二位，875-----，共有44!96⨯=.所以总共有4896144+=种.

8．A 【解析】若A 单独去一个学校，则有212

322C C A ＝12(种)；若A

不单独去一个学校，则有112322C C A ＝12(种)，所以不同的报送方案有24种． 9．-192令32r -=,得1r = , 因此，展开式中含2x 项的系数是－192．

本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。

10．24试题分析：首先小红必须与2位老人都相邻有2种排法，将三人看成一个整体，从剩下的3名志愿者中选出两人排在两端有2

3A 种，剩下的一名志愿者与小红等三人可乱排有

22A 种，根据分步计数原来可得不同的排法种数2422223=⨯⨯A A 种 1144441831()()C x x x

+=【解析】由已知得1351...128,2128,8n n n n C C C n -+++===，而展开式中二

12．(1)240；（2）252；

试题分析：(1)可优先考虑特殊元素甲，此时务必注意甲是否参赛，因此需分两类，甲参赛和甲不参赛，利用分类加法计数原理求解

(2)显然第一、四棒为特殊位置，与之相伴的甲、乙则为特殊元素，这时特殊元素与特殊位置的个数相等，利用特殊位置（元素）优先考虑的原则解之．

(1)优先考虑特殊元素甲，让其选位置，此时务必注意甲是否参赛，因此需分两类： 第1类，甲不参赛有4

5A 种排法；

第2类，甲参赛，因只有两个位置可供选择，故有A 12种排法；其余5人占3个位置有A 35种排

法，故有A 12A 35种方案．所以有45A ＋12A 35A ＝240种参赛方案． （2）优先考虑特殊位置．第1类，乙跑第一棒有11A 35A ＝60种排法；

第2类，乙不跑第一棒有14A 14A 24A ＝192种排法．故共有60＋192＝252种参赛方案． 13．见解析.【解析】第一问中利用首先选定两个不同的球，看作一个球，选法有25C =10种，

再把“空”当作一个球，共计5个“球”，投入5个盒子中即可

第二问中：不满足条件的情形：第一类，恰有一球相同的放法：

第二类，五个球的编号与盒子编号全不同的放法，分类讨论得到结论。

解：（1）首先选定两个不同的球，看作一个球，选法有25C =10种，

再把“空”当作一个球，共计5个“球”，投入5个盒子中，有55A =120种投放法．∴共计

10×120=1200种方法即1200442515=A C C

（2）不满足条件的情形：第一类，恰有一球相同的放法：15C ×9=45，

第二类，五个球的编号与盒子编号全不同的放法：5!(1/ 2! -1/ 3! +1 /4! -1 /5! )=44 ∴满足条件的放法数为：

5

5A -45-44=31（种；………4分

15．（1）4096