电磁现象的普遍规律要点
13(1)第一章_电磁现象的普遍规律
L1
I1dl1 r12 r12 3
0 J1 ( x)dV1 r12 0 dB1 ( x ) = ;B1 ( x ) = 3 4 r12 4
电流区域（闭合导体）V1产生的磁感强度B1——
年伽里略去世，牛顿出生。
麦克斯韦方程组积分、微分形式
S
D dS q0
B E dl t dS C S B dS 0 D H dl I 0 t dS C S
动方程，它在电动力学中占有重要的地位。
电荷守恒定律： 一个封闭系统的总电荷不随时间改变，这是电磁 现象的基本定律之一。实验表明，电荷不仅在一般的 物理过程﹑化学反应过程和原子核反应过程中守恒； 而且在基本粒子转化过程中也是守恒的。
洛伦兹力公式：
麦克斯韦方程组给出了电磁场运动变化的规律，
包括电荷电流对电磁场的作用。而电磁场对电荷电流
•若全空间电荷守恒，则S为无穷远界面，其上无电流流出流入：
J 0 dS 0
d J 0 dS dt dV 0
0 t
对任意变化 电流均成立
•若是稳恒电流，则要求电流不随时间 变化，进一步要求电荷分布不随时间 变化，即—— 上式表示稳定电流线是闭合的，稳恒 电流即直流电，只能通过闭合回路。 要维持电流稳恒，必须在电路中存在 非静电力，如原子力、化学力、磁力 及光子力，把电荷源源不断通过内部 从B 送往A，保持UAB不变。
但需补充的是，媒质中会出现怎样的宏观电荷电流，
以及如何确定它们。
在电磁场作用下，静止媒质中一般会发生3种过程： 极化﹑磁化和传导，其都会使媒质中出现宏观电流。在 电动力学中，处理有媒质的电磁问题时﹐需将麦克斯韦
电磁定律三大定律
电磁定律是描述电磁现象和电磁场的基本规律。
其中，电磁定律中的三大定律是：
1. 库伦定律（库仑定律）：
库伦定律描述了电荷之间的相互作用力。
它表明，电荷之间的作用力正比于它们之间的电荷量的乘积，反比于它们之间距离的平方。
库伦定律的数学表达式为：F = k * (|q1| * |q2|) / r^2，其中F为电荷之间的作用力，q1和q2分别为两个电荷的电荷量，r为它们之间的距离，k为库伦常数。
2. 安培环路定律：
安培环路定律是描述电流和磁场之间的关系。
它表明，通过一个闭合回路的磁场的总磁通量等于该回路上电流的总和乘以一个常数。
安培环路定律是法拉第电磁感应定律的基础。
它的数学表达式为：∮B·dl = μ0 * I，其中B为磁感应强度，I为电流，∮B·dl表示磁场的环路积分，μ0为真空中的磁导率。
3. 法拉第电磁感应定律：
法拉第电磁感应定律描述了磁场变化产生的感应电动势。
它表明，一个闭合回路中的感应电动势等于该回路上磁场变化速率的负数乘以回路所围面积。
法拉第电磁感应定律是电磁
感应现象的基本描述。
它的数学表达式为：ε= -dΦ/dt，其中ε为感应电动势，dΦ/dt表示磁场变化速率。
以上三大定律是电磁学的基础，它们描述了电荷之间的相互作用力、电流和磁场之间的关系，以及磁场变化产生的感应电动势。
这些定律为理解和应用电磁现象提供了重要的理论基础。
电动力学总结
c) 给定边界条件
a）做替代时，所研究空间的泊松方程不能被改变（即自由 点电荷位置、Q 大小不能变）。所以假想电荷必须放在 所求区域之外。
b）不能改变原有边界条件（实际是通过边界条件来确定假 想电荷的大小和位置）。
c）一旦用了假想（等效）电荷，不再考虑原来的电荷分布。 d）坐标系选择仍然根据边界形状来定。
2、在所求区域的介质中若有自由电荷分布，则要求 自由电荷分布在真空中产生的势为已知。 一般所求区域为分区均匀介质，则不同介质分界
面上有束缚面电荷。区域V中电势可表示为两部分
的和，即 0， 0 为已知自由电荷产生
的电势， 不满足 20 ， 为束缚电荷产生 的电势，满足拉普拉斯方程 20
但注意，边值关系还要用 而不能用
Z
0
0
Y(y) Cek2y Dek2y Z(z) Esinkz Fcoskz
2. 柱坐标
2 1 (r) 1 2 2 0 r r r r22 z 2
讨论 (r,) ，令 ( r , ) f( r )g ()
d2g() d2
2g()
0
1 r
d (r dr
df)2
dr r2
面或导体表面上的电荷一般 点电荷时，可以将导体面上感
非均匀分布的，造成电场缺 应电荷分布等效地看作一个或
乏对称性。
几个点电荷来给出尝试解。
3. 电象法概念、适用情况
电象法：
用假想点电荷来等效地 代替导体边界面上的面 电荷分布，然后用空间 点电荷和等效点电荷迭 加给出空间电势分布。
注意：
适用情况：
a) 所求区域有少许几个点电荷， 它产生的感应电荷一般可以 用假想点电荷代替。
电磁现象的普遍规律
S
dσ
f
vdV
d dt
wdV ,
•相应的微分形式为
S f v w .
t f
v
S
w .
t
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23
场和电荷系统的能量守恒定律的一般形式
若V包括整个空间，则通过无限远界面的能
量应为零。这时能量守恒式左边的面积分为
零，因而
f
vdV
d dt
wdV.
此式表示场对电荷所作的功率等于场的总能
15
本讲内容
场和电荷系统的能量守恒定律
场的能量密度
场的能流密度
电磁能量的传输
场和电荷系统的动量守恒定律
场的动量密度
场的动量流密度
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16
电磁场的能量和能流
电磁场是一种物质，它具有内部运动。电磁场的运动和其他物 质运动形式相比有它特殊性的一面，但同时也有普遍性的一面， 即电磁场运动和其他物质运动形式之间能够互相转化。这种普 遍性的反映是各种运动形式有共同的运动量度——能量。我们 对一种新的运动形态的认识是通过它和已知的运动形态的能量 守恒定律来得到的。
1
0
B2
)
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29
电磁场能量密度和能流密度表示式
例题1：求半径为a，均匀带电导体球和 介质球的总静电能。
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30
电磁场能量密度和能流密度表示式
半径为a，均匀带电导体球Q所激发的电 场强度为 :
E
1
4
0
Q r2
r r
, (r
a)
0, (r a)
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量减小率，因此场和电荷的总能量守恒。
电磁现象三大原理
电磁现象三大原理
电磁现象三大原理包括库仑定律、安培定律和法拉第电磁感应定律。
1．库仑定律：这个定律阐述了静止点电荷之间的相互作用力。
它指出，两个静止的点电荷之间的相互作用力，与它们的电荷量的乘积成正比，与它们之间的距离的平方成反比。
这个定律由法国物理学家库仑在1785年提出，它不仅是电磁学的基本定律，也是物理学的基本定律之一。
2．安培定律：这个定律描述了电流产生的磁场的大小和方向。
它也被称为右手螺旋定则，用于确定电流和其产生的磁场之间的关系。
这个定律指出，电流通过导线时，磁场的大小与电流的大小成正比，与导线距离的平方成反比。
3．法拉第电磁感应定律：这个定律描述了因磁通量变化产生感应电动势的现象。
根据这个定律，当磁场发生变化时，会在导体中产生感应电流。
这个定律也被称为电磁感应定律，是发电机的工作原理基础。
这三个定律的建立，标志着人类对于电磁现象的认识发展到了新的阶段。
在学习电磁学和研究电磁现象和规律时，理解和掌握这三个定律是非常重要的。
电磁现象的普遍规律
Q
ε0
证毕
2. 多个点电荷的高斯公式 在封闭曲面内，存在多个点电荷时， 在封闭曲面内，存在多个点电荷时，封闭曲面的电通量
r r r r ∫∫ E • dS = ∫∫ (∑ Ei ) • dS
S S i
r r Q 1 = ∑ ∫∫ Ei • dS = ∑ i =
i S i
ε0
ε0
∑Q
i
i
3.连续分布电荷的高斯公式 连续分布电荷的高斯公式 在封闭曲面内，存在连续分布的电荷，分布函数为 在封闭曲面内，存在连续分布的电荷，分布函数为ρ(r), 封闭曲面的电通量为： 封闭曲面的电通量为：
求散度 当r<=a时， 时
r r Qr Q r r r E= = ( xex + yey + zez ) 3 3 4πε 0 a 4πε 0 a
r ∂Ex ∂E y ∂Ez 3Q ρ ∇•E = + + = = 3 ∂x ∂y ∂z 4πε 0 a ε0
当r>a时， 时
r r Q r ∇•E = ∇• 3 = 0 4πε 0 r
r
r r r r r ρ (r ′)(r − r ′) E (r ) = ∫ r r 3 dV ′ 4πε 0 r − r ′
2.高斯定理和电场的散度 高斯定理和电场的散度
一个闭合曲面的电通量与曲面内包含的电荷成正比。 一个闭合曲面的电通量与曲面内包含的电荷成正比。
r r Q ∫∫ E • dS =
r r r 1 lim ∫∫ E • dS = V ⋅ ∇ • E = ρ (r )V
V →0 S
ε0
r ρ (r ) ∇•E =
ε0
高斯定理的微分形式
对于电力线来说，正电荷点相当于源点， 对于电力线来说，正电荷点相当于源点，负电荷 相当于漏点。只有电荷才激发电场。 相当于漏点。只有电荷才激发电场。
电动力学的第一章总结
第一章 电磁现象的普遍规律本章重点：从特殊到一般，由实验定律加假设总结出麦克斯韦方程。
主要内容：讨论几个定律，总结出静电场、静磁场方程；找出问题，提出假设，总结真空中麦氏方程； 讨论介质电磁性质，得出介质中麦氏方程； 给出求解麦氏方程的边值关系；引入电磁场能量，能流并讨论电磁能量的传输。
§1. 电荷和静电场一、 库仑定律和电场强度1. 库仑定律一个静止点电荷Q 对另一静止点电荷Q '的作用力为:34rrQ Q F o πε'=⑴ 静电学的基本实验定律 （2）两种物理解释超距作用： 一个点电荷不需中间媒介直接施力与另一点电荷。
场传递： 相互作用通过场来传递。
对静电情况两者等价。
2. 点电荷电场强度每一电荷周围空间存在电场：即任何电荷都在自己周围空间激发电场。
它的基本性质是：电荷对处在其中的其它电荷具有作用力。
对库仑定律重新解释:描述一个静止点电荷激发的电场对其他任何电荷的电场力。
描述电场的函数——电场强度定义：试探点电荷F，则30()4F Q r E x Q rπε==' 它与试探点电荷无关，给定Q ，它仅是空间点函数，因而是一个矢量场——静电场。
3．场的叠加原理（实验定律）n 个点电荷在空间某点的场强等于各点电荷单独存在时在该点场强的矢量和，即：3110()4n n i ii i i i Q r E x E r πε====∑∑ 。
4．电荷密度分布体密度： ()0limV Q dQx V dVρ∆→∆'==''∆面密度： ()0lim S Q dQ x S dS σ∆→∆'==''∆线密度 ： ()0lim l Q dQ x l dl λ∆→∆'==''∆()dQ x dV ρ''=()()(),,VSLQ x dV Q x dS Q x dl ρσλ''''''===⎰⎰⎰5．连续分布电荷激发的电场强度()30()4V x r E x dV r ρπε''=⎰ 或()30()4S x rE x dS r σπε''=⎰ 或 ()30()4L x rE x dl rλπε''=⎰ 对于场中的一个点电荷，受力F Q E '=仍然成立。
第一章电磁现象的普遍规律
习题：第45页, 1，3，4，7，8，9，11，12，14
44
E
B
H
t
Jf
D t
D f
B 0
（Jf 和 f 为自由电荷和传导电流）
21
法向分量的跃变
由于柱体的厚度d趋于零，只需要考虑集中分布在界面处的面电荷
D2n
D1n
Qf S
f
P2n P1n P
E2n
E1n
D2n
D1n (P2n
0
P1n )
f
P 0
22
同理
B2n B1n 0
引入电位移矢量D和磁场强度H
D 0E P,
H
B
M
0
介质中微分形式的麦氏方程就表述为
18
E
B
H
t
Jf
D t
（Jf 和 f 为自由电荷和传导电流）
D f , B 0
P e0E, M M H
B 0(H M ) 0(1 M )H 0r H H
D 0E P 0(1 e )E 0r E E 19
这种不变性称为规范不变性．
(1)库仑规范 A 0
1
(2)洛仑兹规范 A c2 t 0
31
例 1：电荷Q均匀分布于半径为a的球体内，求各点的电场强度， 并由此直接计算电场的散度。（第10页）
32
33
例2：电流I均匀分布于半径为a的无穷长直导线内，求空间各点 的磁场强度，并由此计算磁场的旋度． （第18页）
E dS
1
dV
S
0 V
SB dS 0
微分形式
E
B
B
t
0 J
0 0
E t
产生电磁效应现象的条件和规律的实验的注意事项
产生电磁效应现象的条件和规律的实验的注意事项
产生电磁效应现象的条件和规律实验的注意事项
一、条件和规律
电磁效应是指导体在磁场中运动时，产生电场；或者导体在电场中运动时，产生磁场的现象。
电磁效应的条件是导体必须相对运动，且必须有外加的磁场或电场作用。
根据法拉第电磁感应定律和安培环路定理，可以得出以下规律：
1. 电磁感应定律：当导体与磁场相对运动时，导体内部就会产生电场。
电动势的大小正比于导体在磁场中的速度，与导体长度和磁场强度成正比，与导体与磁场的夹角成正弦关系。
2. 安培环路定理：在任意闭合回路中，磁场沿着回路方向的积分等于通过回路的电流的代数和乘以自由空间中的一个常量。
二、注意事项
在进行产生电磁效应现象的条件和规律实验时，需要注意以下几点：
1. 实验用具的选择：选择合适的磁体、导线、电源等实验用具，确保实验的可
靠性和准确性。
2. 实验环境的控制：保持实验环境的稳定和安静，避免与实验相干扰的因素干扰实验结果。
3. 实验数据的记录：记录实验数据的时候需要准确无误，包括导线长度、电流强度、磁场强度、电势差等。
4. 实验安全问题：在进行实验时，需要注意安全问题，避免触电、电磁波辐射等安全事故的发生。
5. 实验结果的分析：在实验结果分析时，需要结合理论知识，分析实验结果的合理性和规律性。
最后，需要强调的是，在进行任何实验之前，需要进行充分的实验准备和安排，确保实验的顺利进行和结果的准确性。
电磁现象的普遍规律
第一章 电磁现象的普遍规律§1.1 电荷与电场1、库仑定律（1）库仑定律如图1-1-1所示，真空中静止电荷'Q 对另一个静止电荷Q 的作用力F为()'3''41r r rr Q Q F --=πε（1.1.1）式中0ε是真空介电常数。
（2）电场强度E静止的点电荷'Q 在真空中所产生的电场强度E为()'3''41r r rr QE--=πε（1.1.2）（3）电场的叠加原理N个分立的点电荷在r处产生的场强为()'13'0'4iNi iir r r r Q E--=∑=πε （1.1.3）体积V 内的体电荷分布()'rρ所产生的场强为()()'3'''41r r rr dVr E V--=⎰ρπε（1.1.4）式中'r 为源点的坐标，r为场点的坐标。
2、高斯定理和电场的散度高斯定理：电场强度E穿出封闭曲面S 的总电通量等于S 内的电荷的代数和)(∑ii Q 除以0ε。
用公式表示为∑⎰=⋅iiSQS d E 01ε （分离电荷情形） （1.1.5）或⎰⎰=⋅VSdV S d E ρε01（电荷连续分布情形）（1.1.6） 其中V 为S 所包住的体积，Sd为S 上的面元，其方向是外法线方向。
应用积分变换的高斯公式⎰⎰⋅∇=⋅VSdV E S d E（1.1.7）由（1.1.6）式可得静电场的散度为ρε01=⋅∇E3. 静电场的旋度由库仑定律可推得静电场E的环量为0=⋅⎰Ll d E（1.1.8）应用积分变换的斯托克斯公式⎰⎰⋅⨯∇=⋅SLS d E l d E从（1.1.8）式得出静电场的旋度为0=⨯∇E（1.1.9）§1.2 电流和磁场1、电荷守恒定律不与外界交换电荷的系统，其电荷的代数和不随时间变化。
对于体积为V ，边界面为S 的有限区域内，有⎰⎰-=⋅VSdV dtd S d J ρ （1.2.1）或0=∂∂+⋅∇tJ ρ（1.2.2）这就是电荷守恒定律的数学表达式。
电磁现象普遍规律
第四节 介质的麦克斯韦方程组
介质的概念 从电磁学的观点来看，介质是一个带电粒子系统，其内
部存在着不规则而又迅速变化的微观电磁场。研究宏观电磁 现象时，所讨论的物理量是一个包含大数目分子的小体积内 的平均值，称为宏观物理量。
在外场下，介质的带电粒子受到作用，分子电偶极矩的 取向以及分子电流的取向呈现一定的规则性，即介质的极化 和磁化。由于极化或磁化，介质内部及表面出现宏观电荷、 电流分布，称为束缚电荷、磁化电流；它们又反过来激发附 加的宏观电磁场，外场与附加电磁场叠加即为总电磁场。
▪（电）介质的极化
电介质的主要特征是它的分子中电子被原子核束缚得很紧，
即使在外电场作用下，电子一般只能相对于原子核有一微观的位
移，而不象导体中的电子能够脱离所属原子作宏观运动。因而电
介质亦称绝缘体。在外电场作用下达到静电平衡时，电介质内部
的场强也可以不等于零。
1. 电介质的分类
a) 有极分子：如氯化氢(HCl)、水(H2O)、氨(NH3)、甲醇
位移电流的实质是电场 的变化率，由麦克斯韦 首先引入
vv
vv
B 0J 0(J JD )
r JD
0
r E t
r JD
0
r E t
r
洛仑兹公式
场对处于其内的电荷体系的作用：
库仑定律 安培定律
v
v
dFe dV E 电荷系统单 v
v vv
v v v 位体积所受 f E J B
S
V
对任意体积V均成立，则 被积函数相等，有：
v
E 0/0
高斯定理微分形式的物理意义：静电场中，电荷是电场的源，在没有电荷分 布的地点，既无电场线发出，也无电场线终止，但可以有电场线连续通过该 处。而对于运动电荷，即非静电场，远处的场不能再用库仑定律，但高斯定 理微分形式仍然适用。
电磁现象的普遍规律1
dF Idl B
因此，磁感应强度为：
dS dl
Biot-Savart定 律 ( x ) r 0 I dl r 0 J B dB L r 3 4 V r 3 dV ' 4
dV '
I dl JdSn dl J dSdl JdV '
2 2 1 1
X
Z
几何关系：
I
Idl
l r0 cos( ) r cos r0 r sin( ) r sin
l r0ctg
r0 d dl sin 2
L
l
O
2 r 1
r0 P Y
X 0 A2 r0 Id sin A2 B dB A1 4 A1 sin 2 r 2 0 A2 I sin 0 I A1 r0 d 4r0 (cos1 cos 2 ) 4
体积V内减少的 电荷电量
SJ dS t dV
左端应用高斯定理：
SJ dS JdV t dV
因此有：
J 0 t
讨论I：
电流连续性方程 电荷守恒定律微分形式
若在积分形式中，取全空间为V，则S为一无穷大曲面， 故无电荷流出曲面，则
对于任意给定的空间体积V，其边界必为一个闭合的 曲面S。
在电荷运动过程中，可能有电荷 会流入也可能有电荷会流出。 而所谓守恒：流入=流出
即：如果有电荷流出曲面S，则 体积V内的电荷必然减少。并且， 必须等于体积V内减少的电荷电 量。
J dS t dV
S
流出的电荷电量
对于无限长直导线：无限长直导线的磁感应强度大小为： 0 I 0 I B (1 (1)) 1 0, 2 4r0 2r0
电动力学课件1-1电磁现象的普遍规律
电荷守恒定律
在任何封闭系统中，总电荷量 保持不变，即电荷既不会被创 生也不会被消灭。
电容
描述电场储存电荷能力的物理 量，与电场的大小和极板间的
距离有关。
静磁现象
01
02
03
04
静磁场
由静止的磁铁或电流产生的磁 场，其磁力线是闭合的。
磁感应现象
当导体在磁场中运动时，导体 中会产生电动势或电流的现象
。
电磁现象的普遍规 律
目 录
• 电磁现象的起源 • 电磁场的基本性质 • 麦克斯韦方程组 • 电磁波的传播 • 电磁波的应用
01
CATALOGUE
电磁现象的起源
静电现象
静电现象
指静止的电荷在宏观上产生的 各种物理现象，如电荷的吸引
和排斥。
电场
静电现象的产生与电场有关， 电场是由电荷产生的特殊物质 形态，对处于其中的电荷施加 作用力。
电磁波的波长是指相邻两个波峰或波 谷之间的距离。单位是米（m）。
电磁波的频率
电磁波的频率是指单位时间内波动的 次数，单位是赫兹（Hz）。频率越高 ，波长越短。
电磁波的性质
电磁波的波动性
电磁波具有波动性，表现为振动、传播和干涉等 现象。
电磁波的粒子性
电磁波也具有粒子性，表现为能量、动量和质量 等特性。
例如，X射线、磁共振成像（MRI） 等影像诊断技术利用电磁波生成人体 内部结构的图像，有助于医生准确诊 断病情。
电磁波在医学中的应用对于提高医疗 水平和改善患者生活质量具有重要意 义。
THANKS
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磁荷观点
与电荷类似，认为磁铁有北极 和南极两种磁荷，磁力线从北
极出发回到南极。
磁阻
电动力学总结1-3
第一章 电磁现象的普遍规律§1电荷和静电场1.库伦定律（真空中静止点电荷Q 对另一静止点电荷Q '的作用力）r r Q Q F 304πε'= ；两种解释：1）超距作用：一个电荷的作用力直接施加于另一电荷；2）场传递：两电荷的作用通过电场传递——实践证明为正确的。
2.电场的描述1).点电荷电场强度30()4F Q r E x Q r πε=='；与试探点电荷无关，给定Q ，它仅是空间点函数，是一个矢量场——静电场。
2)．场的叠加原理 n 个点电荷在空间某点的场强等于各点电荷单独存在时在该点场强的矢量和，即：3110()4n ni i i i i iQ r E x E r πε====∑∑。
3).连续分布电荷激发的电场强度()30()4Vx rE x dV rρπε''=⎰3. 高斯定理和散度 1)0SQ E dS ε⋅=⎰；微分形式： 0E ρε∇⋅=2)旋度()01SVV E d S E d V x d V ρε'⋅=∇⋅=⎰⎰⎰⇒0E ρε∇⋅=。
4. 静电场的旋度(场的环流性质） 由环路定理()0LSE dl E dS ⋅=∇⨯⋅=⎰⎰⇒0E ∇⨯=§2.电流和静磁场1.电荷守恒定律1）电流强度和电流密度（矢量）I ：单位时间通过空间任意曲面的电量（单位安培）；Q I t=∆；若是一个小面元，则用dI 表示，dQdI t=∆J：方向：沿导体内一点电荷流动方向；大小： 单位时间垂直通过单位面积的电量。
cos dQ J tdS θ=∆ c o s dIJ dS θ=，cos J dI J dS J dS θ==⋅I 与J 的关系 S S I dI J dS ==⋅⎰⎰，2）电荷守恒的实验定律 积分形式： SVJ dS dV t ρ∂⋅=-∂⎰⎰；微分形式： 0J tρ∂∇⋅+=∂（恒定电流：0=∙∇J ）2.毕—萨定律闭合导线：034L Idl r B r μπ⨯=⎰；闭合导体: 034VJ rB dV r μπ⨯=⎰3.安培环路定理和磁场的旋度 1)环路定理0LB d l I μ⋅=⎰（SI J dS =⋅⎰为L 中所环连的电流强度()J J x =）。
电动力学第一章 电磁现象的普遍规律
0 J ( x ) r ' B dV B d S B dV ' 3 S V 4π V r ' 0 J( x ) r ' ( ) dV dV ' 3 4π V V r
0
证毕
2、磁场的散度方程
B dS 0
第一章第二节
电流与磁场
§2 电流和静磁场
一、电荷守恒定律
1、电流强度和电流密度（矢量）
J 大小：单位时间垂直通过单位面积的电量
方向：沿导体内一点电荷流动的方向
I 单位时间通过空间任意曲面的电量（单位：安培）
dI J 两者关系： dS cos dI J cos dS J dS
0 Ir 1 (r )e z 0 J 2 r r 2 π a
S
dV V t
一般情况微分形式
J 0 t
J 0
⑴ 反映空间某点电流与电荷之间的关系, ⑵ 若空间各点电荷与时间无关，则为稳恒电流。
二、磁场以及有关的两个定律
磁场：通电导线间有相互作用力。与静电场类比假定 导线周围存在着场，该场与永久磁铁产生的磁场性质 类似，因此称为磁场。磁场也是物质存在的形式，用 磁感应强度来描述。
S
B dl B dS
L
B 0 J
旋度方程
B 0 J
1）稳恒磁场为有旋场。 2）应用该公式必须在电流连续分布区域， 不连续区只有用环路定理； 3）该方程可直接由毕萨定律推出(看书13页） 4）它只对稳恒电流磁场成立。
2π rB 0 I
0 r a
2
B
电动力学知识点总结
第一章电磁现象的普遍规律 一、 主要内容：电磁场可用两个矢量一电场强度电Z,zQ 和磁感应强度B{x r y r zfy 来完全 描写，这一章的主要任务是：在实验定律的基础上找出丘，歹所满足的偏微分方程组 一麦克斯韦方程组以及洛仑兹力公式，并讨论介质的电磁性质及电磁场的能量。
在电 磁学的基础上从实验定律岀发运用矢量分析得出电磁场运动的普遍规律：使学生掌握 麦克斯韦方程的微分形式及物理意义；同时体会电动力学研究问题的方法，从特殊到 一般，由实验定律加假设总结出麦克斯韦方程。
完成由普通物理到理论物理的自然过 渡。
二、 知识体系：介质磁化规律:能量守恒定律n 线性介质能量密度:I 能流密度:洛仑兹力密度；宇二应+" x B三、内容提要:1. 电磁场的基本实验定律: (1) 库仑定律:库仑定理：壮丿=[*虫1厶 电磁感应定律:市总•屋=-—[B-dSdV f區 dt k涡旋电场假设介质的极化规律：V- 5 = /? VxZ=比奥-萨伐尔逹律: D = s Q S + PJdVxr边值关系位移电流假设V-> = 0J+ —B =其中:第2页，共37页对E 个点电荷在空间某点的场强等于各点电荷单独存在时在该点场强的矢量和, 即：（2）毕奥——萨伐尔定律（电流决定磁场的实验定律）B = ^[^L（3）电磁感应定律②磁场与它激发的电场间关系是电磁感应定律的微分形式。
（4）电荷守恒的实验定律①反映空间某点Q 与了之间的变化关系，非稳恒电流线不闭合。
空二0月•了二0②若空间各点Q 与£无关，则別为稳恒电流，电流线闭合。
稳恒电流是无源的（流线闭合），°, 7均与北无关，它产生的场也与上无关。
2、电磁场的普遍规律一麦克斯韦方程微分形式di——diV • D = p方二勺宜+戶，H = —-MAo积分形式[f] E dl =-\ --dSSJs 冼[fl H-df = I + -\D -d§S念J血 Q/40①生电场为有旋场（鸟又称漩涡场），与静电场堤本质不同。
电磁感应现象的基本规律
电磁感应现象的基本规律电磁感应是指磁场变化时，所产生的电场和电场变化时，所产生的磁场相互作用的现象。
这一现象由电磁感应定律和法拉第定律来描述。
本文将探讨电磁感应现象的基本规律，并介绍实际应用中的例子。
电磁感应定律，又称法拉第定律，是描述电磁感应现象的基本定律。
它具体表述为：当闭合电路中的磁通量发生变化时，闭合电路中将会产生感应电动势，其大小与磁通量变化率成正比。
即：ε = -dΦ/dt其中，ε表示感应电动势的大小，Φ表示磁通量，t表示时间。
负号表示感应电动势的方向与磁通量变化的方向相反。
这个定律揭示了电磁感应现象中磁场变化与电场的关系，是了解电磁感应现象基本规律的重要依据。
为了更好地理解电磁感应现象的基本规律，下面将介绍一些实际生活中的例子。
例子一：电磁感应的应用电磁感应现象在日常生活中有许多应用，其中一个重要的应用就是电动发电机的原理。
电动发电机利用磁场变化产生感应电动势，通过旋转的转子带动发电机发电。
这一原理被广泛应用于发电站，为人们提供了稳定的电能。
例子二：变压器的工作原理变压器是利用电磁感应现象工作的重要设备之一。
变压器将一定频率的交流电输入，通过在两个线圈之间产生磁场来实现电能的传递和变压。
变压器能够实现电能的升压或降压，使电力能够更高效地输送和利用。
除了以上例子，电磁感应现象在发电、传输、通信以及电磁波的产生等方面都有广泛的应用。
总结电磁感应现象是电场和磁场相互作用的基本规律，通过电磁感应定律我们可以了解到磁场变化和电场的关系。
电磁感应现象的应用非常广泛，例如电动发电机、变压器等设备，都利用了电磁感应现象来实现能量的转换和传输。
了解电磁感应现象的基本规律对于我们理解和应用电磁现象都具有重要意义。
通过研究和应用电磁感应现象，科学家们在电力领域取得了重大突破，为人类的生活带来了巨大便利。
这篇文章介绍了电磁感应现象的基本规律，并提供了一些实际生活中的应用例子。
希望能够帮助读者更好地理解和应用电磁感应现象。
大学物理易考知识点电磁场的基本规律
大学物理易考知识点电磁场的基本规律大学物理易考知识点：电磁场的基本规律电磁场是电荷和电流所产生的物理现象，在电磁学中起着至关重要的作用。
了解电磁场的基本规律不仅可以帮助我们解决实际问题，还可以为日常生活中的电器使用提供指导。
本文将介绍电磁场的基本规律，包括库仑定律、电场的叠加原理、高斯定律、法拉第电磁感应定律以及安培环路定理等。
一、库仑定律库仑定律是描述电荷之间相互作用的规律。
根据库仑定律，两个电荷之间的相互作用力与它们的电荷量成正比，与它们之间的距离的平方成反比。
具体表达式为：\[F = k\frac{{|q_1q_2|}}{{r^2}}\]其中，\[F\]代表电荷之间的相互作用力，\[q_1\]和\[q_2\]分别代表两个电荷的电荷量，\[r\]代表两个电荷之间的距离，\[k\]为比例常数。
二、电场的叠加原理电场是由电荷产生的一种物理场。
电场可以用来描述在电荷存在的情况下，其他电荷所受到的力的情况。
如果有多个电荷同时存在，它们所产生的电场的叠加效应可以通过电场的叠加原理来描述。
根据电场的叠加原理，电场叠加后的总电场强度等于各个电场强度的矢量和。
这一原理可以用公式表示为：\[E = E_1 + E_2 + E_3 + ... + E_n\]其中，\[E_1\]，\[E_2\]，\[E_3\]等分别代表各个电荷所产生的电场强度，\[E\]代表叠加后的总电场强度。
三、高斯定律高斯定律是描述电场的分布与电荷之间的关系的定律。
根据高斯定律，电场通过一个闭合曲面的通量与该闭合曲面内的电荷量成正比，与电荷分布无关。
具体表达式为：\[Φ = \frac{Q}{{ε_0}}\]其中，\[Φ\]代表电场通过闭合曲面的通量，\[Q\]代表闭合曲面内的电荷量，\[ε_0\]为真空中的介电常数。
四、法拉第电磁感应定律法拉第电磁感应定律描述了磁场的变化所产生的感应电动势。
根据法拉第电磁感应定律，感应电动势的大小与磁场变化率成正比。
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2.电场强度：我们用一个单位试验电荷在场中所受的力来定义 电荷在点 x 上的电场强度 E 。
E F/q
(1.2)
由库仑定律，一个静止电荷Q所激发的电场强度为
E
Qr
4 0 r 3
S
S 4 0
r2
Qd Q d
S 4 0
4 0 S
所以： E dS Q
S
0
如果点电荷 Q 在 S 面外，则
(1.6)
SE dS 0
需要说明的是，当封闭曲面S内的总电荷Q=0时， E dS 0 S
但不能由此得出S面上各点的场强 E 0 的结论。从数学上
说， E dS 0 是总通量为零，有可能是场线既有穿出又有 S
要确定一个矢量场，还需要给出其旋度。
计算一个点电荷Q所激发的电场E对任一闭合回路L的 环量，由库仑定理得
E dl Q r dl
L
4 0 L r 3
设dl与r的夹角为θ，上式最终 为
E dl Q
L
4 0
dr L r2
Q d 1
4 0 L r
右边被积函数是一个全微分。 沿L回路积分为零。所以：
例：电荷Q均匀分布于半径为a的球体内，求各点的电场强度， 并由此直接计算电场强度的散度。
解：作半径为r的球(与电荷球体同心)。由对称性，在球面上 各点的电场强度有相同的数值E，并沿径向。当r>a时，球面 所围的总电荷为Q，由高斯定理得
E dS 4r 2E Q
S
0
因而，
E
Q
4 0 r 2
写成矢量式得
2.电场的散度（divergence of electrostatic field)
将高斯公式: E dS EdV 代入（1.7）式得：
S
V
EdV 1 dV
V
0 V
当积分区域无限缩小，直至只包围一点时，上式等价于：
EdV 1 dV
所以
E
(
x
)
0
(
x
)
(1.8)
这就是高斯定理的微分形式。0 它是电场的一个微分方程。
小和方向。有如下两种物理解释: 1. 两电荷之间的作用力是超距作用，即一个电荷把
作用力直接施加于另一电荷上； 2. 相互作用是通过电场来传递的，而不是直接的超
距作用。
结论：
a.静电时，两种描述是等价的。 b.在运动电荷时，特别是在电荷发生迅变时，实践
证明通过场来传递相互作用的观点是正确的。
二、电场和电场强度 Electric Field and its intensity
上式指出：电荷是电场的源，电场线从正电荷发出而终止
于负电荷。在没有电荷的地方，电场线是连续的。
式（1.8）还反映了电荷对电场作用的局域性质：空间某点 邻域上场的散度只和该点上的电荷密度有关，而和其他地 点的电荷分布无关。电荷只直接激发其邻近的场，而远处 的场则是通过场本身的内部作用传递出去的。
四、静电场的旋度
第一节 电荷和电场
一、库仑定律（Coulomb’s law )
库仑定律是静电现象的基本实验定律。是描写真空
中两个静止的点电荷 Q 和 Q’ 之间相互作用力的定律。 其中 Q 受到的作用力为:
F
4 0 r 3
r
(1.1)
z
q' r
x
q
式中 r x x
x
表示q’ 到q的径矢。
o
y
x
注意: 库仑定律只是从现象上给出两电荷之间作用力的大
r r3
0,
(r 0)
因而，
Qr
E 40 r3 0. (r a)
当r<a时E 应取(1.12)式，由直接计算得
E
Q
4 0 a3
r r3
E
Qr
4 0 r 3
.
(r a)
(1.11)
若r<a,则球面所围电荷为
4
3
r3
4 3
r3
Q
4 a3
/
3
Qr 3 a3
应用高斯定理得
E S
dS
4r
2E
Qr3
0a3
由此得，
Qr
E 40a3 .
(r a)
(1.12)
现在计算电场的散度。当r>a时E应取(1.11)式，在这个
区域 r≠0，由直接计算可得
E dl 0 (1.9) L
即： LE dl S E(x) dS 0
则由面积元的任意性得 E( x) 0 (1.10)
这就证明了静电场的无旋性。实践证明，无旋性只在静电场 的情况下成立。
小结：
（1.8）和(1.10)给出了静电场的散度和旋度，它们表示电荷 激发电场以及电场内部联系的规律性，是静电场的基本规 律。它们反映的物理图像是：电荷是电场的源，电场线从 正电荷发出而终止于负电荷，在自由空间中电场线连续通 过；在静电情形下电场没有旋涡状结构。
穿入的情况。从物理上说, 因为E是由封闭面S内、外所有电
荷激发的场强的矢量和。
讨论： a.当区域内有多个点电荷时
E S
dS
1
0
Qi
i
b.当区域内电荷连续分布时
(1.6’)
E dS 1 dV
S
0 V
(1.7)
——这就是高斯定理的积分形式。
结论：闭合面的E通量与V 外的电荷分布无关。
注意积分区域 S 和V 的对应关系。
(1.3)
3. 电场具有叠加性。即多个电 荷所激发的电场等于每个电荷 所激发的电场的矢量和。
a.电荷不连续分布时，总电场 强度是:
E Qiri
i 40ri3
(1.4)
b.电荷连续分布在某一区域内时， P点电场强度为
E
( x)r 4 0 r 3
dV
(1.5)
三、高斯定理和电场的散度
1.高斯定理（Gauss’ theorem)
第一章 电磁现象的普遍规律
Universal Law of Electromagnetic Phenomenon
主要内容：
本章重点：从特殊到一般，由一些重要的实验定律及一些 假设总结出麦克斯韦方程。
本章难点：电磁场的边值关系、电磁场能量。
主要内容： 讨论几个定律，总结出静电场、静磁场方程； 找出问题，提出假设，总结真空中麦氏方程； 讨论介质电磁性质，得出介质中麦氏方程； 给出求解麦氏方程的边值关系； 引入电磁场能量、能流并讨论电磁能量的传输。
高斯定理是讨论闭合曲面上电场强度E的通量。在点电荷 场中，设 S 表示包围着点电荷 Q 的一个闭合面，dS 为S 上的定向面元，以外法线方向为正。
1Q
E dS S
S
4 0r3r dS来自S14
0
Qr
cos
r3
dS
1 Q cos S 4 0 r 2 dS
dS
θE
r dS Q d
S
1 QdS
1
1
E dS