乘法中的速算和巧算
乘法奥数——速算、巧算
乘法奥数——速算、巧算1、十几乘十几。
口诀：头乘头，尾加尾，尾乘尾。
注：个位相乘，不够两位数要用0占位。
例：12×14=？解: 1×1=1 2＋4＝6 2×4＝8 12×14=16815×13= 14×12= 12×15= 19×17= 16×14=２、头同，尾合十。
口诀：一个头加１后头乘头，尾乘尾，个位相乘不够两位数用0占位。
例：23×27=？解：2＋1＝3 2×3＝6 3×7＝21 23×27=62134×36= 82×88= 51×59= 24×26= 74×76=3、尾同，头合十。
口诀：十位相乘加个位放百位，个位相乘不够两位数用0占位。
例：34×74=？解： 3×7＋4=25 4×4=16 34×74=251659×51= 83×23= 71×31= 45×64= 16×96=4、第一个乘数互补，另一个乘数数字相同。
口诀：一个头加１后，头乘头，尾乘尾例：37×44=？解：3＋1=4 4×4=16 7×4=28 37×44=162837×22= 64×33= 19×88= 82×77= 73×55=5、几十一乘几十一。
口诀：头乘头，头加头，尾乘尾。
例：21×41=？解：2×4=8 2＋4=6 1×1=1 21×41=86131×41= 61×21= 41×51= 51×71= 81×91=6、11乘任意数。
口诀：首尾拉开，中间加。
例：11×23125=？解：2＋3=5 3＋1=4 1＋2=3 2＋5=7 2和5分别在首尾11×23125=254375注：和满十要进一。
小学三年级数学乘、除法的速算与巧算知识点
小学三年级数学乘、除法的速算与巧算知识点一、乘法凑整思想核心：先把能凑成整十、整百、整千的几个乘数结合在一起，最后再与前面的数相乘，使得运算简便。
理论依据：乘法交换率：a×b=b×a乘法结合率：(a×b) ×c=a×(b×c)乘法分配率：(a+b) ×c=a×c+b×c积不变规律：a×b=(a×c) ×(b÷c)=(a÷c) ×(b×c)二、乘、除法混合运算的性质⑴商不变性质：被除数和除数乘（或除）以同一个非零数，其商不变。
⑵在连除时，可以交换除数的位置，商不变。
⑶在乘、除混合运算中，被乘数、乘数或除数可以连同运算符号一起交换位置（即带着符号搬家）。
⑷在乘、除混合运算中，去掉或添加括号的规则去括号情形：①括号前是“×”时，去括号后，括号内的乘、除符号不变。
②括号前是“÷”时，去括号后，括号内的“×”变为“÷”，“÷”变为“×”。
添加括号情形：加括号时，括号前是“×”时，原符号不变；括号前是“÷”时，原符号“×”变为“÷”，“÷”变为“×”。
竖式计算25×38＝ 98×87＝ 52×39＝ 92×68＝46×59＝ 17×75＝ 19×53＝ 75×18＝99×45＝ 93×39＝ 65×19＝ 93×35＝33×16＝ 69×42＝ 26×76＝ 68×88＝42×59＝ 84×93＝ 44×64＝ 15×95＝68×69＝ 83×29＝ 32×75 76×92＝39×69＝ 74×64＝ 73×76＝ 48×54＝35×74＝ 29×29＝ 24×18＝ 96×18＝22×56＝ 55×57＝ 32×95＝ 68×19＝66×43＝ 74×38＝ 98×48＝ 98×32＝29×57＝ 33×94＝ 14×49＝ 83×29＝53×93＝ 85×74＝ 96×22＝ 98×26＝竖式计算，有☆的验算。
(完整)三年级乘除法速算巧算
一、乘法中的巧算1.两数的乘积是整十、整百、整千的，要先乘.为此，要牢记下面这三个特殊的等式：5×2=1025×4=100125×8=1000例1计算①123×4×25②125×2×8×25×5×4解：①式=123×（4×25）=123×100＝12300②式=（125×8）×（25×4）×（5×2）=1000×100×10=10000002.分解因数，凑整先乘。
例2计算①24×25②56×125③125×5×32×5解：①式=6×（4×25）=6×100=600②式=7×8×125=7×（8×125）=7×1000=7000③式=125×5×4×8×5=（125×8）×（5×5×4）=1000×100=1000003.应用乘法分配律。
例3计算①175×34＋175×66②67×12+67×35＋67×52+6解：①式=175×（34+66）=175×100=17500②式=67×（12＋35＋52＋1）＝67×100＝6700（原式中最后一项67可看成67×1）例4计算①123×101②123×99解：①式=123×（100＋1）=123×100＋123＝12300＋123=12423②式=123×（100-1）=12300-123=121774.几种特殊因数的巧算。
四年级乘法除法速算巧算(最新整理)
第2讲：乘除法巧算速算本讲，我们来学习一些比较复杂的用凑整法和分解法等方法进行的乘除的巧算。
这些计算从表面上看似乎不能巧算，而如果把已知数适当分解或转化就可以使计算简便。
对于一些较复杂的计算题我们要善于从整体上把握特征，通过对已知数适当的分解和变形，找出数据及算式间的联系，灵活地运用相关的运算定律和性质，从而使复杂的计算过程简化。
实际进行乘法、除法以及乘除法混合运算时，可利用以下性质进行巧算：①乘法交换律：A×B=B×A②乘法结合律：A×B×C=A×(B×C)③乘法分配律：(A+B)×C=A×C+B×C由此可以推出：A×B+A×C=A×(B+C)(A-B) ×C =A×C-B×C④除法的性质：A÷B÷C=A÷C÷B=A÷（B×C）利用乘法、除法的这些性质，先凑整得10、100、1000……会使计算更简便。
例1：计算236×37×27分析：在乘除法的计算过程中，除了常常要将因数和除数“凑整”，有时为了便于口算，还要将一些算式凑成特殊的数。
例如，可以将27变为“3×9”，将37乘3得111，这是一个特殊的数，这样就便于计算了。
解：原式=236×（37×3×9）=236×（111×9） =236×999=236×（1000－1） =236000－236 =235764随堂小练：计算下面各题：（1）132×37×27 （2）315×77×13例2：计算333×334＋999×222分析：表面上，这道题不能用乘除法的运算定律、性质进行简便计算，但只要对数据作适当变形即可简算。
四年级数学之速算与巧算(二)
第四讲速算与巧算（二）知识要点与学法指导：这一讲我们就来研究乘法中的一些巧算，主要使用以下几种方法：乘法运算定律的使用。
使用乘法中的交换律、结合律、分配律等，最主要的目的是为了“凑整”，要记住：2×5＝10，4×25＝100，8×125＝1000，16×625＝10000，同时还要注意这些运算定律的推广使用。
例1计算：（1）4×16×25 （2）25×32×125【分析与解】同学们都知道2×5＝10 25×4＝100 125×8＝1000 625×16＝10000，在连乘算式中，要尽量运用乘法交换律和结合律，把上面这些数调到一起先乘。
如（1）中将25和4结合起来先乘；（2）中可以把32拆成4×8再把25和4，125和8分别结合起来乘。
（1）4×16×25 （2）25×32×125＝4×25×16 ＝25×（4×8）×125＝100×16 ＝（25×4）×（8×125）＝1600 ＝100×1000＝100000试一试1计算：（1）25×12×125×4×8 （2）25×5×64×125 （3）125×16例2 计算：（1）125×（20＋8）（2）25×396（3）45×99【分析与解】乘法分配律是（a＋b）×c＝a×c＋b×c，但乘法分配律也可推广为（a－b）×c＝a×c－b×c，当两个数相乘时，有时可以把一个因数变为两个数的和与另一个因数相乘；也可以把一个因数变为两个数的差与另一个因数相乘。
速算与巧算演示文稿1
• 第一种:首同末十（末位乘末位得 末位，十位加1乘十位得首位）注 意:当末位乘积不满十时，十位用0 占位。 • 例：27×23=621 19×11=209 • 练习 • 46×44= 88×82= 91×99 = 55×55 = 72×78= 19×11=
• 练习 • 46×44= 2024 • 88×82 = 7216 • 91 × 99 =9009 • 55×55= 3025 • 72×78=5616 • 19× 11= 209
•
•
=99×0.99＋0.99＋1
•
•
9.9×9.9＋1.99 =99×0.99＋0.99＋1 =99×0.99＋0.99×1＋1
=（99＋1）×0.99＋1
• •
•
=100
• 计算：2.437×36.54＋243.7×0.6346 • 解：虽然算式中的两个乘法计算没 有相同的因数，但前一个乘法的2.437 和后一个乘法的243.7两个数的数字相 同，只是小数点的位置不同，如果把 其中一个乘法的两个因数的小数点按 相反方向移动同样多位，使这两个数 变成相同的，就可以运用乘法分配律 进行简算了。
• 再如：98×91=？ • 想:100-98=2 100-91=9 • ( 积的末位）2×9=18 • 积首位是： 98-9=89 或 91-2=89 • 所以：98×91= 8918
万能法
（适合所有两 位数乘两位数）
• 方法：末位乘末位得末位，（满十进位）， 首位和末位交叉相乘的积的和加进位得中 位（满十进位），首位相乘得首位（有进 位加进位）例：35×46=1610
• 85×24= 44×29= 37×82=
57×36= 39×28= 29×99=
小学数学速算与巧算方法
小学数学速算与巧算方法在小学数学中，速算与巧算方法可以帮助学生们快速计算数学题目，提高他们的计算效率。
下面介绍一些常用的小学数学速算与巧算方法。
一、快速乘法1.垂直互补法：假设解题的数字是27和83相乘，我们可以将相乘的数字列成如下形式：2 7×83---------16 21 (7×3=21)+ 56 (2×8=16)---------2241这种方法适用于两位数相乘的情况。
2.分解法：当有一个较大的数和一个较小的数相乘时，我们可以将较大的数分解成更容易计算的部分，然后再相乘。
例如，我们要计算37×4，可以将37分解为30+7，然后将这两个数分别与4相乘，最后再将两个结果相加：(30×4)+(7×4)=120+28=1483.十倍法：当需要计算一个数的十倍时，可以直接在这个数的末位加一个零。
例如，计算23的十倍，就是230。
二、快速除法1.分解法：当需要计算一个数除以一个较大的数时，我们可以将这个数分解成更容易计算的部分，然后再进行计算。
例如，计算125÷5，可以将125分解为100+20+5，然后分别将这三个数除以5：(100÷5)+(20÷5)+(5÷5)=20+4+1=252.迭加法：当需要计算一个数除以2、3、4等数字时，可以使用迭加法。
例如，计算108÷4，可以从最大的4开始迭加，找到一个最大的数x，使得x×4≤108，然后再计算108-x×4的值，这个值就是我们要的结果。
在这种情况下，4×25=100，所以108-100=8，所以108÷4=25余8三、快速加减法1.补零法：当需要进行两个数的加减运算时，我们可以选择将其中一个数补零，使得两个数的位数相同，然后再进行计算。
例如，计算27+8，我们可以将8补零成80，然后进行计算：27+80=1072.数形结合法：当需要进行一系列连加或连乘的运算时，我们可以将这些数进行排列组合，形成一种数形结合的形式，从而简化计算过程。
常用的巧算和速算方法
常用的巧算和速算方法巧算和速算方法是一种用来简化和加快数学计算的技巧或方法。
在日常生活和工作中，相信有很多人都希望能够迅速准确地进行计算。
以下将介绍一些常用的巧算和速算方法。
1.规律运算法规律运算法是根据数学规律进行计算的方法。
例如，对于两个数的和或差，我们可以利用「同补」的概念，将计算转化为更为简单的形式。
比如，计算79+73可以转化为80+72，利用整十数相加的规律进行计算，即得1522.乘数调整法乘数调整法是在乘法运算中，根据数值特征进行调整。
对于两个大数相乘，可以通过调整其中一个数，使其成为10的整数次幂的形式，进而简化计算。
例如，计算84×48可以调整为80×48+4×48，这样可以利用「倍数性质」和「分开计算」的原则，分别计算80×48和4×48，再将两个结果相加。
3.快速除法法快速除法法是利用数的倍数关系进行除法运算的方法。
例如，计算858÷6可以先观察858和6的倍数关系，可以发现858是6的140倍，因此可以直接得出商为140。
4.近似取数法近似取数法是在计算过程中，对于大数去除无关紧要的位数，简化计算。
例如，计算9876-4321时，可以将9876和4321两个数的千位、百位去掉，得到76-21=55、再将去掉的位数加回来，即可得到正确结果。
5.平方数的巧算法对于平方数，有一些特殊的巧算公式。
例如，计算49的平方，可以利用公式（a+b）×（a-b）=a²-b²，将49写为50-1，然后进行求解，即得49²=50²-1²=2500-1=24996.百分比计算法百分比计算是在计算过程中，利用常见的百分数换算进行计算。
例如，计算一个数值的5%，可以先将这个数值除以20，然后再乘以1，即可得到所求百分比的值。
例如，计算80的5%，可以先将80除以20得到4，再乘以1，即得到所求的百分比值为47.近似法在计算过程中，可以对数值进行近似处理，以便更快地进行计算。
常用的巧算和速算方法
巧算和速算方法，包括：九九乘法口诀：通过记忆乘法口诀表格，可以快速算出两个数的积。
平方差公式：对于两个整数 $a$ 和 $b$，可以快速计算 $(a+b)^2$ 和$(a-b)^2$，分别为 $a^2+2ab+b^2$ 和 $a^2-2ab+b^2$。
除法倒数法：通过求出某个数的倒数，然后用这个倒数乘以需要除的数，可以快速计算除法结果。
11乘法口诀：对于两位数相乘，可以通过将这两个数字的和放在中间，例如$24 \times 11$ 可以计算为 $2$ 和 $4+2$ 和 $4$，得到 $264$。
规律判断法：在一些数列中，如果存在规律，可以通过观察规律推算出下一个数字。
四舍五入法：在进行精确计算不必要的时候，可以使用四舍五入法，保留一定的有效数字即可。
近似取整法：在进行大致计算的时候，可以使用近似取整法，将一个数字取整到最接近的整数，例如 $23.6$ 取整到 $24$。
连加连乘法：对于一些需要进行连加或连乘的数列，可以通过提取公因子，将计算过程简化。
小数移位法：在对小数进行计算时，可以通过移位小数点来将小数转换为整数，然后进行整数运算，最后再将小数点移回原位。
分式化简法：在进行分式运算时，可以通过化简分数，将分式化为最简形式，简化运算。
凑整法：将一个数凑整为最近的整数或10的倍数，然后再进行计算，最后再进行减法运算补回凑整时的误差。
差积因式法：在进行乘法或除法时，将数字拆分为其因子的乘积，然后再进行计算。
近似数法：在进行加减运算时，将数近似为离它最近的10、100、1000等倍数，然后再进行计算。
最后，再将结果还原为原数的近似值。
线性加减法：对于两个数 $a$ 和 $b$，如果它们的差为 $k$，那么 $a\pmb$ 就等于 $a\pm k\pm (b-k)$，其中 $k$ 是某个整数，使得 $b-k$ 或$a-k$ 是一个整数。
平方法：在进行乘法时，如果两个数都离平方数的差不远，那么可以利用公式$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$ 来简化计算。
乘除法中的速算与巧算
乘除法中的速算与巧算知识储备整数乘除法的速算与巧算，一条最基本的原则就是“凑整”。
要达到“凑整”的目的，就要将一些数分解、变形，再运用乘法的交换律、结合律、分配律以及四则运算中的一些规则，把某些数组合到一起，使复杂的计算过程简便化。
1、乘法的运算定律乘法交换律：a×b=b×a乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)乘法分配律：(a＋b)×c=ac＋bc2、除法的运算性质（1）a÷b=(a×c)÷(b×c) (c≠0)（2）a÷b=(a÷c)÷(b÷c) (c≠0)（3）a÷b÷c=a÷(b×c)（4）a÷(b÷c)=a÷b×c3、乘除分配性质（1）（a＋b）×c=a×c＋b×c（2）（a－b）×c=a×c－b×c（3）（a＋b）÷c=a÷c＋b÷c（4）（a－b）÷c=a÷c－b÷c注意：除数不能为零。
4、两数之和乘以这两数之差的积等于这两个数的平方差。
(a＋b)×(a－b)=a2－b25、乘法凑整法：这是利用特殊数的乘积特性进行速算，如5×2＝10，25×4＝100，125×8＝1000，625×8＝5000，625×16＝10000等等。
大家要记住这些结果。
思维引导例1、计算：（1）999＋999×999 （2）1111×9999（3）125×25×32 （4）576×422＋576＋577×576跟踪练习：计算：（1）9999＋9999×9999 （2）140×299（3）808×125 （4）461＋5×4610＋461×49例2、计算：34×172－17×71×2－34跟踪练习：计算：42×68＋61×2×34－3×68例3、用简便方法计算：8700÷25÷4跟踪练习：9600÷25÷4例4、用简便方法计算：625÷25跟踪练习：42800÷25例5、简算：29×31跟踪练习：简算：68×72例6、计算：11111×11111跟踪练习：计算：22222×22222例7、计算：63×275÷7÷11跟踪练习：计算：123×456÷789÷456×789÷123例8、计算：1÷（2÷3）÷（3÷4）÷（4÷5）÷（5÷6）跟踪练习：计算：15÷（9÷11）÷（11÷34）÷（34÷63）例9、计算：99999×22222＋33333×33334跟踪练习：计算：9999×7778＋3333×6666例10、计算：98989898×÷÷跟踪练习：计算：199999998×2200220022÷18÷100010001例11、计算：19981999×19991998－19981998×跟踪练习：计算：1997×1999－1996×2000例12、末尾有几个零？跟踪练习：计算：能力对接1、 将相应的序号填入括号中。
小学三年级数学乘法除法速算与巧算
第二讲乘法中的巧算1. 两数的乘积是整十、整百、整千的，要先乘.为此，要牢记下面这三个特殊的等式:例1计算①123X 4X 25 2. 分解因数，凑整先乘。
例2计算①24 X 253. 应用乘法分配律。
例 3 计算① 175 X 34 + 175X 66 4.几种特殊因数的巧算例5 一个数X 10,数后添0； 一个数X 100,数后添00； —个数X 1000,数后添000； 以此类推：如：15X 10=15015X 100=150015X 1000= 15000例6 一个数X 9,数后添0,再减此数；一个数X 99,数后添00,再减此数； 一个数X 999,数后添000,再减此数; 以此类推。
例 7222 X 11 2456 X 11［分析］为了速算,可以记一句口诀：“两头一拉，中间相加”2 2 22 4 4 2 222 X 11=2442 2 4 5 6 2 7 0 1 6 2456X 11=27016 例 8、16X 5［分析］一个数X 5,可以除以“ 2”添上“ 0”。
16X 5=(16 - 2) X 10=80 例 9 24 X 15［分析］一个数X 15,“加半添0”。
5X 2=1025X 4=100 125X 8=1000② 125 X 2X 8X 25X 5X 4② 56 X 125 ③ 125 X 5X 32X 5例4计算①123 X 101② 123 X 99如：12X 9= 120-12 = 108 12 X 99= 1200- 12= 1188 12 X 999= 12000-12=11988 ②67X 12+67X 35+ 67X52+624 X 15= （24+12）X 10=360例4 从10到20X之间的两位数相乘（十几X十几）13X 14［分析］个位数相加后再加“10”，然后乘“ 10”，个位数相乘后，所得两个数相加。
13X 14=182想：（3+4+1Q X 10=1703 X 4=12170+12=182例 5 62 X 68 81 X 89［分析］62 X 68, —首数6+仁7,头X头是：7X 6=42,尾X尾是2X 8=16,42 与16 在一起：421681 X 89, —首数8+仁9,头X头9X 8=72,尾X尾是1X 9=9,因为9小于10,所以72与9相联时，在9的前面添一个0。
数学巧算速算方法
数学巧算速算方法
以下是一些常见的数学巧算速算方法：
1. 乘法速算：
- 相邻两位数相乘：如72 × 74 = 5376，先计算7 × 7 = 49，再计算2 × 4 = 8，最后将结果连接起来，得到5376。
- 一位数乘以11的倍数：如4 × 44 = 176，将原数首尾加起来得到第一位数（4 + 4 = 8），再将原数的个位数放在中间，得到结果176。
2. 除法速算：
- 除以10的倍数：如240 ÷ 30 = 8，将被除数末尾的0去掉，再将结果与被除数的个位数相乘，得到最终结果8。
- 除以2的倍数：如468 ÷ 12 = 39，将被除数每一位数相加得到和（4 + 6 + 8 = 18），再判断和是否能被12整除，如果可以，则商为和除以12，否则商加1。
3. 平方速算：
- 以5为基准的平方：如65² = 4225，将原数去掉个位数后乘以（原数加1），再在末尾加上25，得到结果4225。
- 以50为基准的平方：如57² = 3249，将原数去掉个位数后乘以（原数加1），再在末尾加上49，得到结果3249。
这些巧算速算方法可以帮助简化数学运算，提高计算速度。
但需要注意的是，速算方法适用于简单的计算，对于复杂的计算仍然需要使用正常的计算方法。
常用的巧算和速算2
速算技巧A、乘法速算一、十位数是1的两位数相乘乘数的个位与被乘数相加，得数为前积，乘数的个位与被乘数的个位相乘，得数为后积，满十前一。
例：15×1715 + 7 = 225 × 7 = 35---------------255即15×17 = 255解释：15×17=15 ×（10 + 7）=15 × 10 + 15 × 7=150 + （10 + 5）× 7=150 + 70 + 5 × 7=（150 + 70）+（5 × 7）为了提高速度，熟练以后可以直接用“15 + 7”，而不用“150 + 70”。
例：17 × 1917 + 9 = 267 × 9 = 63连在一起就是255，即260 + 63 = 323二、个位是1的两位数相乘方法：十位与十位相乘，得数为前积，十位与十位相加，得数接着写，满十进一，在最后添上1。
例：51 × 3150 × 30 = 150050 + 30 = 80------------------1580因为1 × 1 = 1 ，所以后一位一定是1，在得数的后面添上1，即1581。
数字“0”在不熟练的时候作为助记符，熟练后就可以不使用了。
例：81 × 9180 × 90 = 720080 + 90 = 170------------------73701------------------7371原理大家自己理解就可以了。
三、十位相同个位不同的两位数相乘被乘数加上乘数个位，和与十位数整数相乘，积作为前积，个位数与个位数相乘作为后积加上去。
例：43 × 46（43 + 6）× 40 = 19603 × 6 = 18----------------------1978例：89 × 87（89 + 7）× 80 = 76809 × 7 = 63----------------------7743四、首位相同，两尾数和等于10的两位数相乘十位数加1，得出的和与十位数相乘，得数为前积，个位数相乘，得数为后积，没有十位用0补。
小学数学五年级 速算与巧算(乘法交换律分配率结合律)
小学数学五年级速算与巧算(乘法交换律分配率结合律)速算与巧算（二）知识要点】乘法运算律：乘法交换律：a×b=b×a乘法结合律：a×b×c=(a×b)×c=a×(b×c)乘法分配律：(a±b)×c=a×c±b×c巧算中常用到的技巧是逆用乘法分配律：a×c±b×c=(a±b)×c以上的运算律是基础知识，但在实际计算中我们多用由它们引申出的运算性质来解题。
下面介绍一些，以便同学们在解题时应用。
1.乘除法运算的性质a÷b÷c=a÷c÷b=a÷(b×c)a×b÷c=a÷c×b=b÷c×a=(a×b)÷c=a×(b÷c)a÷(b÷c)=a÷b×c=a×c÷ba÷b=(a×n)÷(b×n)=(a÷n)÷(b÷n)（其中n≠0）2.除法分配性质a＋b)÷c=a÷c＋b÷ca－b)÷c=a÷c－b÷c典型例题】例1结合律：125×32×25×9=(125×25)×(32×9)=×288=xxxxxxxx121×99÷(11×33)=(121×3)×(9÷11)=363×0.8182=297.2727例2分配律：156×28-156×15+87×156=156×(28-15+87)=156×100=34×36+77×36-36=(34+77)×36-36=111×36-36=3960125×888=开心暑假玩转数学：1.46×72×23÷46÷23÷72=12.287÷13－101÷13－82÷13=123.999×222+333×334=4.174×26+348×86+87×49=5.999×9999＋1999=xxxxxxx6.125÷36-7/9+53/36=49/127.2008×2006+2007×2005-2007×2006-2008×2005=2005例3：1÷(2÷3)÷(3÷4)÷(4÷5)÷(5÷6)=1.875例4：1.26×99=2574例5：1.2007×2008=xxxxxxx2.2008－2007=13.1234×4321=xxxxxxx小知识，大智慧】几十一乘以几十一的速算方法：21×61=1281=41×3181×91=7371=71×11×961×91=5551=51×11×941×51=2091=21×11×981×81=6561=61×11×941×81=3321=31×11×931×71=2201=21×11×971×81=5741=51×11×951×41=2091=21×11×9随堂小测：姓名成绩XXX 234.375XXX。
三年级 第四讲 乘法的速算与巧算
=1000×100=100000
习题2 计算（1） 16×25 （2） 40×25
3.应用乘法分配律。
例3 计算① 175×34＋175×66
②67×12+67×35＋67×52+67 解：①式=175×（34+66）
计算下面各题： （1）123×96÷16 （2）200÷（25÷4） 分析与解答：
这两道题都是乘除混合运算式题，我们
可以根据这两道题的特点，采用加括号或 去括号的方法，使计算简便。其方法与加 减混合运算添、去括号的方法类似，可以 概括为：括号前是乘号，添、去括号不变 号；括号前是除号，添、去括号要变号。
41×49= 2009
速算方法：在运算过程中，如果出现尾×尾
小于10，那么就在其前面添一个“0”。
运算过程：首数加1变成5，4×5得20，尾 ×尾是1×9得9。因为9小于10，所以20与9相连 时在9的前边添一个0，即2009。
一、乘法中的巧算
1.两数的乘积是整十、整百、整千的，要先乘.
为此，要牢记下面这三个特殊的等式： 5×2=10 25×4=100 125×8=1000
两位数乘99的速算：把99改写成100-1 两位数乘999的速算：把999改写成1000-1
方法2：
65╳99=6435 65╳999=64935
和为10，100，1000等的两个数互为补数。
两位数乘99的速算：”去一添补” 1.在末两位写上这个两位数的补数； 2.把两位数去1写在末两位的前面。
两位数乘999的速算：”去一添补” 1.在末两位写上这个两位数的补数； 2.中间添个九； 3.把两位数去1写在末两位的前面。
常用的巧算和速算方法
1.十几乘十几：口诀：头乘头，尾加尾，尾乘尾。
例：12×14=？解: 1×1=1２＋４＝６２×４＝８12×14=168注：个位相乘，不够两位数要用0占位。
２.头相同，尾互补(尾相加等于10)：口诀：一个头加１后，头乘头，尾乘尾。
例：23×27=？解：２＋１＝３２×３＝６３×７＝2123×27=621注：个位相乘，不够两位数要用0占位。
３.第一个乘数互补，另一个乘数数字相同：口诀：一个头加１后，头乘头，尾乘尾。
例：37×44=？解：3+1=44×4=167×4=2837×44=1628注：个位相乘，不够两位数要用0占位。
４.几十一乘几十一：口诀：头乘头，头加头，尾乘尾。
例：21×41=？解：2×4=82+4=61×1=121×41=861５.11乘任意数：口诀：首尾不动下落，中间之和下拉。
例：11×23125=？解：2+3=53+1=41+2=32+5=72和5分别在首尾11×23125=254375注：和满十要进一。
６.十几乘任意数：口诀：第二乘数首位不动向下落，第一因数的个位乘以第二因数后面每一个数字，加下一位数，再向下落。
例：13×326=？解：13个位是33×3+2=113×2+6=123×6=1813×326=4238注：和满十要进一。
常用的巧算和速算方法【顺逆相加】用“顺逆相加”算式可求出若干个连续数的和。
例如著名的大数学家高斯（德国）小时候就做过的“百数求和”题，可以计算为1 +2 + ……+ 99 + 100所以，1＋2＋3＋4＋……＋99＋100=101×100÷2=5050。
“3+5+7+………＋97+99=？3+5＋7＋……＋97+99=（99＋3）×49÷2= 2499。
乘法的速算与巧算
25 知识导航 主要内容第三讲 乘法的速算与巧算一、乘法一、乘法结合律结合律：(a (a××b)b)××c=a c=a××(b (b××c)c)；；牢记并灵活运用三个特殊的牢记并灵活运用三个特殊的牢记并灵活运用三个特殊的等式等式：2×5=10, 45=10, 4××25=10025=100，， 8 8××125=1000二、二、乘法分配律乘法分配律：a ×(b+c)=a (b+c)=a××b+a b+a××c ； a a××(b-c)=a (b-c)=a××b-a b-a××c熟悉提熟悉提公因式公因式:a :a××b+a b+a××c=a c=a××(b+c); a (b+c); a××b-a b-a××c=a c=a××(b-c)一、乘法结合律：一、乘法结合律：(a (a (a××b)b)××c=a c=a××(b (b××c)总结：多个数相乘，任意总结：多个数相乘，任意交换交换相乘的次序，其积不变如：（2×3﹚×﹚×44＝2×﹙×﹙33×4﹚但是在计算中，两数的但是在计算中，两数的但是在计算中，两数的乘积乘积是整十、整百、整千的要先乘，为此，要牢记下面三个特殊的等式面三个特殊的等式: 2: 2: 2××5=10, 45=10, 4××25=10025=100，， 8 8××125=1000 利用这三个等式简化计算：利用这三个等式简化计算：5×12= 512= 5××24= 524= 5××28= 2525××12= 2512= 25××24= 2524= 25××28= 125125××16= 12516= 125××24= 12524= 125××32=1、列出25乘以4的1倍到9倍的式子和答案；倍的式子和答案；2、列出125乘以8的1倍到9倍的式子和答案；倍的式子和答案；3、特殊因数的巧算：一个数×、特殊因数的巧算：一个数×101010，数后添，数后添0；一个数×一个数×一个数×100100100，数后添，数后添0000；；一个数×一个数×一个数×100010001000，数后添，数后添000000；；………………以此类推。
乘除速算方法与技巧
乘除速算方法与技巧一、引言乘除是数学中重要的基本运算，也是日常生活中经常使用的运算。
在学习和应用过程中，我们需要掌握一些乘除速算方法和技巧，以提高计算效率和准确性。
本文将介绍一些常用的乘除速算方法和技巧。
二、乘法速算方法和技巧1.倍增法倍增法是指利用相同的数字进行倍增计算。
例如，计算12×16时，可以先计算6×16=96，然后将结果翻倍得到12×16=192。
这种方法适用于相同数字的乘法计算。
2.分解法分解法是指将一个大数分解成较小的数相乘。
例如，计算18×24时，可以将18分解成9×2，然后进行以下计算：18×24=9×2×24=9×48=432。
3.交叉相乘法交叉相乘法是指将两个数各位上的数字交叉相乘，并将结果相加得到最终答案。
例如，计算23×47时，可以按照以下步骤进行：2×4=8；3×7=21；8+21=29；所以23×47=1081。
4.竖式计算法竖式计算法是指按照竖式排列方式进行乘法运算。
例如，计算23×47时，可以按照以下步骤进行：23× 47———161+ 920———1081三、除法速算方法和技巧1.倍数法倍数法是指找到一个与被除数相等或接近的倍数，并将其除以相同的数。
例如，计算168÷4时，可以先将168除以4得到42，然后将42翻倍得到84，再次翻倍得到168。
因此，168÷4=42。
2.分解法分解法是指将一个大的被除数分解成较小的数相除。
例如，计算648÷12时，可以先将648分解成6×100+4×10+8，然后进行以下计算：6×100÷12=50；4×10÷12=3；8÷12=0.67；所以648÷12=50+3+0.67=53.67。
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乘法中的速算和巧算
1．直接利用乘法结合律的速算
利用乘法结合律，可以把两个因数相乘积是整十、整百、整千的先进行计算，使计算简便。
为了计算迅速，可以把有些较常用的乘法算式记熟，例如：25×4＝100，125×8＝1000，12×5＝60，……
例1 计算236×4×25
解：236×4×25
＝236×（4×25）
＝236×100
＝23600
2．乘法交换律、结合律同时运用的速算
几个因数相乘，先交换因数的位置，使因数相乘积为整十、整百、整千的凑在一起，根据结合律分组计算比较简便。
例2 125×2×8×25×5×4
解：原式＝（125×8）×（25×4）×（5×2）
＝1000×100×10
＝1000000
3．直接利用乘法分配律的简算
例3 计算：
（1）175×34×175×66
（2）67×12＋67×35＋67×52＋67
解：（1）根据乘法分配律：
原式＝175×（34＋66）
＝175×100
＝17500
（2）把67看作67×1后，利用乘法分配律简算。
原式＝67×（12＋35＋52＋1）
＝67×100
＝6700
4．把一个因数拆分成两个因数，利用交换律、结合律进行巧算。
例4 计算（1）28×25
（2）48×125
（3）125×5×32×5
解：（1）原式＝4×7×25
＝7×（4×25）
＝7×100
＝700
（2）原式＝6×8×125＝6×（8×125）
＝6×1000
＝6000
（3）原式＝125×8×4×5×5
＝（125×8）×（4×25）
＝1000×100
＝100000
5．间接利用乘法分配律进行巧算
例5 计算（1）26×99
（2）1236×199
（3）713×101
解：（1）由99＝100－1，
原式＝26×（100－1）
＝26×100－26×1
＝2600－26
＝2574
（2）由199＝200－1，
原式＝1236×（200－1）
＝1236×200－1236×1
＝247200－1236
＝246000－36
＝245964
（3）原式＝713×（100＋1）
＝713×100＋713×1
＝71300＋713
＝72013
6．几种常见的特殊因数乘积的巧算
（1）任何一个自然数乘以0，其积都等于0。
例6 计算1326＋427×9×42×0－315
解：原式＝1326＋0－315
＝1011
（2）在乘法算式中，任何一个数乘以1，还得原来的数。
例7 8736×49＋8736×40－8736×88
解：根据乘法分配律，
原式＝8736×（49＋40－88）
＝8736×1
＝8736
（3）求一个数乘以5的积
例8 计算12864732×5
解：一个数乘以5，实际上就是乘以10的一半，因此可以把被乘数末尾添上一个0（扩大10倍），再把所得的数除以2（减半）即可。
原式＝128647320÷2
＝64323660
（4）求一个数乘以11的积
例9 13254638×11
解：把被乘数依次排开，先写上这个数首尾两数字，中间再添上相邻两数之和（够10进1），就是这个数乘以11的积。
13254638×11＝145801018
同学们把这种乘以11的速算总结成一句话，叫作“两边一拉，中间相加”。
（5）求十几乘以十几的积
例10 计算18×12
解：如果两个因数都是十几的数，可以用一个因数加上另一个因数个位上的数，乘以10，再加上它们个位数的积。
原式＝（18＋2）×10＋2×8
＝200＋16 ＝216。