高中数学分布列数学期望练习题
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频率组距
岁
(17)(本小题满分13分)
为提高学生学习数学的兴趣,某地区举办了小学生“数独比赛”.比赛成绩共有90分,70分,60分,40分,30分五种,按本次比赛成绩共分五个等级.从参加比赛的学生中随机抽取了30名学生,并把他们的比赛成绩按这五个等级进行了统计,得到如下数据表:
成绩等级 A B C D E 成绩(分) 90 70 60 40 30 人数(名)
4
6
10
7
3
其成绩等级为“A 或B ”的概率;
(Ⅱ)根据(Ⅰ)的结论,若从该地区参加“数独比赛”的小学生(参赛人数很多)中任选
3人,记X 表示抽到成绩等级为“A 或B ”的学生人数,求X 的分布列及其数学期望EX ; (Ⅲ)从这30名学生中,随机选取2人,求“这两个人的成绩之差大于20分”的概率.
(16)(本小题共13分)为增强市民的节能环保意识,某市面向全市征召义务宣传志愿者.从符合条件的500名志愿者中随机抽样100名志愿者的年龄情况如下表所示.
(Ⅰ)频率分布表中的①、②位置应填什么数据?并在答题卡中补全频率分布直方图(如
图),再根据频率分布直方图估计这500名志愿者中年龄在[3035,)
岁的人数; (Ⅱ)在抽出的100名志愿者中按年龄再采用分层抽样法抽取20人参加中心广场的宣传活动,从这20人中选取2名志愿者担任主要负责人,记这2名志愿者中“年龄低于30岁”的人数为X ,求X 的分布列及数学期望.
分组 (单位:岁)
频数
频率
[)20,25 5
050.0
[)25,30 ①
200.0
[)30,35 35 ②
[)35,40 30
300.0
[]40,45
10 100.0 合计
100
00.1
16(本小题13分)国家对空气质量的分级规定如下表:
某市去年6月份30天的空气污染指数的监测数据如下:
3414018731212104045782365792078160
421013816315422273615149103135201648
根据以上信息,解决下列问题:
(Ⅱ)某人计划今年6月份到此城市观光4天,
若将(Ⅰ)中的频率作为概率,他遇到空气质量为优或
良的天数用X表示,求X的分布列和均值EX.
(16) (本小题满分13分)
在添加剂的搭配使用中,为了找到最佳的搭配方案,需要对各种不同的搭配方式作比
较.在试制某种牙膏新品种时,需要选用两种不同的添加剂.现在可供选用的不同添加剂有
6种,其中芳香度为1的添加剂1种,芳香度为2的添加剂2种,芳香度为3的添加剂3种.根
据试验设计原理,通常要随机选取两种不同的添加剂进行搭配试验.
(Ⅰ)求所选用的两种不同的添加剂的芳香度之和为3的概率;
(Ⅱ)求所选用的两种不同的添加剂的芳香度之和为偶数的概率;
(Ⅲ)用ξ表示所选用的两种不同的添加剂的芳香度之和,写出ξ的分布列,并求ξ的数学期望Eξ.
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