2018届高考数学二轮复习小题标准练(十四)(理科) 新人教A版 word版含答案
2018届高考数学二轮复习 小题标准练(十三)理 新人教A版
高考小题标准练(十三)满分80分，实战模拟，40分钟拿下高考客观题满分！一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.下列有关命题的说法错误的是( )A.命题“若x2-2x=0，则x=0”的逆否命题为：“若x≠0，则x2-2x≠0 ”B.“x=1”是“x2-3x+2=0”的充分不必要条件C.若p∧q为假命题，则p，q均为假命题D.对于命题p：∃x 0∈R，使得+x0+1<0.则p：∀x∈R，均有x2+x+1≥0【解析】选C.命题“若x2-2x=0，则x=0”的逆否命题为“若x≠0，则x2-2x≠0”，故A为真命题；“x=1”是“x2-3x+2=0”的充分不必要条件，故B为真命题；若p∧q为假命题，则p，q存在至少一个假命题，但p，q不一定均为假命题，故C为假命题；命题p：∃x∈R使得x2+x+1<0，则非p：∀x∈R，均有x2+x+1≥0，故D为真命题.2.在△ABC中，已知D是AB边上的一点，若=2，=+λ，则λ等于( )A. B.C.-D.-【解析】选A.如图所示，过点D分别作AC，BC的平行线，交BC，AC于点F，E.所以=+.因为=2，所以=，=，故=+，所以λ=.3.复数z=(i为虚数单位)在复平面内对应点的坐标是( )A.(2，1)B.C. D.【解析】选D.因为z===i+，所以在复平面内对应点的坐标是.4.从集合A={-3，-2，-1，1，2}中随机选取一个数记为a，从集合B={-2，-1，2}中随机选取一个数记为b，则直线y=ax+b不经过第三象限的概率为( )A. B. C. D.【解析】选D.根据分步计数原理可知，试验包含的所有事件共有5×3=15种结果，而满足条件的事件是a=-3，b=2，a=-2，b=2，a=-1，b=2共三种结果.由古典概型公式可得P==.5.已知椭圆+=1(0<b<2)与y轴交于A，B两点，点F为该椭圆的一个焦点，则△ABF 面积的最大值为( )A.1B.2C.4D.8【解析】选 B.不妨设点F的坐标为(，0)，而|AB|=2b，所以S△ABF=×2b×=b=≤=2(当且仅当b2=4-b2，即b2=2时取等号)，故△ABF面积的最大值为2.6.已知sin(x-2017π)=，x∈，则tan2x=( )A. B.-C. D.4【解析】选C.因为sin(x-2017π)=，所以sinx=-，又x∈，所以cosx=-，所以tanx=，所以tan2x==.7.正项等比数列中，a3-a2-2a1=0，若a m·a n=16，则m+n=( )A.2B.4C.6D.8【解析】选C.因为正项等比数列满足：a3-a2-2a1=0，所以a1q2-a1q-2a1=0，即q2-q-2=0，解得q=-1(舍)，或q=2.因为a m·a n=16，所以·2m+n-2=16，所以m+n=6.8.已知函数f=sinωx+cosωx(ω>0)的图象与x轴交点的横坐标构成一个公差为的等差数列，把函数f的图象沿x轴向左平移个单位，得到函数g(x)的图象.关于函数g(x)，下列说法正确的是( )A.在上是增函数B.其图象关于直线x=-对称C.函数g是奇函数D.当x∈时，函数g的值域是【解析】选D.因为f=sinωx+cosωx=2=2sin，由题意知，则=，则T=π，所以f(x)=2sin(2x+)，把函数f的图象沿x轴向左平移个单位，得g(x)=f=2sin[2+]=2sin=2cos2x其图象如图：由图可知：在上是减函数，故A错误；其图象的对称中心为，故B错误；函数为偶函数，故C错误；当x∈时，函数g的值域是，故D正确.9.执行如图所示的程序框图，若输入x的值为7，则输出x的值为( )A. B.log23 C.2 D.3【解析】选C.若输入的x=7，则第一次循环得x=log28=3，第二次循环得x=log24=2，则输出的x=2.10.“阴阳鱼”是指太极图中间的部分，太极图被称为“中华第一图”.这种广为人知的太极图，其形状如阴阳两鱼互纠在一起，因而被习称为“阴阳鱼太极图”.如图，是由一个半径为2的大圆和两个半径为1的小圆组成的“阴阳鱼”，圆心分别为O，O1，O2，若一动点P从点A出发，按路线A→O→B→C→A→D→B运动(其中A，O，O1，O2，B五点共线)，设P的运动路程为x，y=|O1P|2，y与x的函数关系式为y=f(x)，则y=f(x)的大致图象为( )【解析】选A.根据图中信息，可将x划分为4个区间，即[0，π)，[π，2π)，[2π，4π)，[4π，6π]，当x∈[0，π)时，函数值不变，图象应为直线，而在[π，2π)上曲线递增，[2π，4π)上曲线递减，[4π，6π]上曲线递增.故选A.11.如图所示是某一几何体的三视图，则它的体积为( )A.32+12πB.64+12πC.36+12πD.64+16π【解析】选B.由三视图知，该几何体是圆柱与正四棱锥的组合体，圆柱的高为3，底面直径为4，所以圆柱的体积为π×22×3=12π；正四棱锥的高为3，侧面上的斜高为5，所以正四棱锥的底面边长为2×=8，所以四棱锥的体积为×82×3=64，故几何体的体积V=64+12π.12.已知函数f(x)=若函数g(x)=f2(x)-axf(x)恰有6个零点，则a的取值范围是( )A.(0，3)B.(1，3)C.(2，3)D.(0，2)【解析】选C.由已知，令g(x)=0，则f(x)[f(x)-ax]=0.由y=f(x)的图象可知，f(x)的图象与x轴有3个交点，故y=f(x)有3个零点，则f(x)-ax=0还要有3个根，即y=f(x)与y=ax 的图象有3个交点，需满足y=ax不与y=3x+1平行，且与抛物线y=-(x2-4x+1)无交点，即ax=-(x2-4x+1)，即x2+(a-4)x+1=0无解，所以解得2<a<3.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把正确答案填在题中横线上)13.已知F是抛物线y2=8x的焦点，P是抛物线上一点，以P为圆心|PF|为半径的圆被y轴截得的弦长为2，则|PF|=________.【解析】设P(x0，y0)，根据抛物线的定义知，|PF|=+x0=2+x0，点P到y轴的距离为x0，由垂径定理可知，(x0+2)2=+，解得x0=，所以|PF|=.答案：14.已知函数f(x+1)是周期为2的奇函数，当x∈[-1，0]时，f(x)=-2x2-2x，则f=________.【解析】由已知得f(x)为周期为2的函数，由f(x+1)是奇函数，有f(-x+1)=-f(x+1)，即f(x)=-f(2-x)，故f=f=-f=-f，而-1≤x≤0时，f(x)=-2x2-2x，所以f=-2=，f=-.答案：-15.x，y满足约束条件若不等式2x-y+m≥0总成立，则m的取值范围为________.【解析】若2x-y+m≥0总成立即m≥y-2x总成立，设z=y-2x，即求出z的最大值即可，作出不等式组对应的平面区域如图四边形OABC内部(含边界)，由z=y-2x得y=2x+z，平移直线y=2x+z，当其过点C(0，3)时，直线的截距最大，此时z最大，此时z=3-0=3，所以m≥3.16.在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，且满足4cos2-cos2(B+C)=，若a=2，则△ABC的面积的最大值是________.【解析】因为B+C=π-A，所以cos2(B+C)=cos(2π-2A)=cos2A=2cos2A-1，cos2=，所以4cos2-cos2(B+C)=可化为4cos2A-4cosA+1=0，解之得cosA=，又A为三角形内角，所以A=，由余弦定理得4=b2+c2-2bccosA≥2bc-bc=bc，即bc≤4，当且仅当b=c时取等号，S△ABC=bcsinA≤×4×=，即面积的最大值为.答案：。
2018届高考数学二轮复习 第一部分 板块(二)系统热门考点——以点带面(十四)反设直线 巧算方程教案 文
e≥
2 2.
故椭圆的离心率 e 的取值范围为 22，1.
法二：设直线 l：xy＝＝tcs＋intαcos α， (其中 t 为参数)． 联立直线与椭圆方程可得 coas22α＋sibn22αt2＋2c·cao2s αt＋ac22－1＝0， 于是|AB|＝|t1－t2|＝2a·coas22α＋1 sibn22α.
[经典好题——练一手] 1．已知过定点 P(2,0)的直线 l 交抛物线 y2＝4x 于 A，B 两点，
则△AOB 面积的最小值为________． 解析：设直线 AB 为 x＝ty＋2，A(x1，y1)，B(x2，y2)， 联立xy2＝＝ty4＋x，2， 得 y2－4ty－8＝0， 则 y1＋y2＝4t，y1·y2＝－8. |y1－y2|＝ 16t2＋32＝4 t2＋2. 所以 S△AOB＝12·OP·|y1－y2|＝4 t2＋2≥4 2. 故△AOB 面积的最小值为 4 2. 答案：4 2
经过点x0，y0的直线方程的设法主要有： 1x＝ty－y0＋x0 当经过点x0，y0或直线斜率不存在而不能为 0 时，此类 设法占有一定的优势. 2直线的参数方程xy＝＝yx00＋＋ttscionsθθ， 其中 t 为参数，θ 为直线＋by22＝1(a>b>0)．过右焦点 F(c,0)
所以||APFB||＝2bca2b2mm22＋＋11＝2abc2m2m＋2＋a21. b2m2＋a2
令 m2＋1＝t(t≥1)，
则||APFB||＝b22t2a＋ctc2＝21acb2t＋ct2.
设函数 f(t)＝21acb2t＋ct2≥ba.
所以bc≥1，得ac22≥12，即
得(b2m2＋a2)y2＋2mcb2y－b4＝0，
则yy11＋y2＝y2＝－－ b2mbb222m＋4m2c＋ ab2.2a2， 进而|y1－y2|＝2abb22m2m＋2a＋2 1. 于是|AB|＝|y1－y2| m2＋1＝2abb2m2m2＋2＋a21. 易知直线 PF：y＝－m(x－c)， 得|PF|＝ m2＋1ac2－c＝bc2 m2＋1.
2018届高三数学(理人教版)二轮复习高考小题标准练：(八) 含解析
高考小题标准练(八)满分80分，实战模拟，40分钟拿下高考客观题满分！一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.已知集合M={x|x2-4x<0}，N={x|m<x<5}，若M∩N={x|3<x<n}，则m+n等于( )A.9B.8C.7D.6【解析】选C.因为M={x|x2-4x<0}={x|0<x<4}，N={x|m<x<5}，且M∩N={x|3<x<n}，所以m=3，n=4，所以m+n=3+4=7.2.复数1+(i是虚数单位)的模等于( )A. B.10 C. D.5【解析】选A.因为1+=1+=1+2+i=3+i，所以其模为.3.下列命题正确的是( )A.∃x0∈R，+2x0+3=0B.∀x∈N，x3>x2C.“x>1”是“x2>1”的充分不必要条件D.若a>b，则a2>b2【解析】选C.对于A，因为Δ=22-12<0，所以不存在x0∈R，使+2x0+3=0，所以选项A错误；对于B，当x=1时，13=12，所以选项B错误；对于C，x>1，可推出x2>1，x2>1可推出x>1或x<-1，所以“x>1”是“x2>1”的充分不必要条件，所以选项C正确；对于D，当a=0，b=-1时，a2<b2，所以选项D错误.4.已知直线l：x+y+m=0与圆C：x2+y2-4x+2y+1=0相交于A，B两点，若△ABC为等腰直角三角形，则m=( )A.1B.2C.-5D.1或-3【解析】选D.△ABC为等腰直角三角形，等价于圆心到直线的距离等于圆的半径的.圆C的标准方程是(x-2)2+(y+1)2=4，圆心到直线l的距离d=，依题意得=，解得m=1或-3.5.已知向量a，b的模都是2，其夹角是60°，又=3a+2b，=a+3b，则P，Q两点间的距离为( )A.2B.C.2D.【解析】选C.因为a·b=|a|·|b|·cos60°=2×2×=2，=-=-2a+b，所以||2=4a2-4a·b+b2=12，所以||=2.6.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入某个正整数n后，输出的S∈(31，72)，则n的值为( )A.5B.6C.7D.8【解析】选B.由程序框图知，当S=1时，k=2；当S=3时，k=3；当S=7时，k=4；当S=15时，k=5；当S=31时，k=6；当S=63时，k=7.所以n的值为6.7.《张丘建算经》卷上第22题——“女子织布”问题：某女子善于织布，一天比一天织得快，而且每天增加的数量相同.已知第一天织布5尺，30天共织布390尺，则该女子织布每天增加( )A.尺B.尺C.尺D.尺【解析】选B.依题意知，每天的织布数组成等差数列，设公差为d，则5×30+d=390，解得d=.8.曲线y=e x+1在点(0，2)处的切线与直线y=0和x=0围成的三角形面积为( )A. B. C.1 D.2【解析】选D.因为y′=e x，所以曲线y=e x+1在点(0，2)处的切线斜率为1，切线方程为y=x+2，与坐标轴的交点为(-2，0)和(0，2)，所以与坐标轴围成的三角形的面积为×2×2=2.9.某校在高三第一次模拟考试中约有1000人参加考试，其数学考试成绩近似服从正态分布，即X～N(100，a2)(a>0)，试卷满分150分，统计结果显示数学考试成绩不合格(低于90分)的人数占总人数的，则此次数学考试成绩在100分到110分之间的人数约为( )世纪金榜导学号92494359 A.400 B.500 C.600 D.800【解析】选A.因为P(X≤90)=P(X≥110)=，所以P(90≤X≤110)=1-=，所以P(100≤X≤110)=，所以1000×=400.10.已知P是圆(x-1)2+y2=1上异于坐标原点O的任意一点，直线OP 的倾斜角为θ，若|OP|=d，则函数d=f(θ)的大致图象是( )世纪金榜导学号92494360【解析】选D.由题意，当0≤θ<时，d=2cosθ；当<θ<π时，d=-2cosθ.11.已知抛物线C：y2=2px(p>0)的焦点为F，过点F且倾斜角为60°的直线l与抛物线C在第一、四象限分别交于A，B两点，则的值等于( )世纪金榜导学号92494361 A.2 B.3 C.4 D.5【解析】选B.由抛物线的方程可知焦点F，直线l的斜率k=tan60°=，则直线l的方程为y=，设A(x1，y1)，B(x2，y2)(y1>0，y2<0).将直线方程和抛物线方程联立消去x并整理可得y2-py-p2=0，解得y1=p，y2=-p.所以===3.12.设定义在R上的偶函数y=f，满足对任意x∈R都有f(t)=f(2-t)且x∈(0，1]时，f=，a=f，b=f，c=f，则( )世纪金榜导学号92494362 A.b<c<a B.a<b<cC.c<a<bD.b<a<c【解析】选C.由y=f(x)为R上的偶函数，且f(t)=f(2-t)，可得f(t)=f(t-2)，从而y=f(x)为R上的周期函数，周期为2.当x∈(0，1]时，f′(x)==≥0.所以y=f(x)在x∈(0，1]上单调递增，由上述推导可得a=f()=f(670+) =f(-)=f()，b=f()=f(404-)=f(-)=f()，c=f()=f(288+)=f()，因为0<<<<1，所以f()<f()<f()，即c<a<b.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把正确答案填在题中横线上)13.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c.若c2=(a-b)2+6，C=，则△ABC的面积是________.【解析】因为c2=(a-b)2+6，所以c2=a2+b2-2ab+6.①因为C=，所以c2=a2+b2-2abcos=a2+b2-ab.②由①②得-ab+6=0，即ab=6.所以S△ABC=absinC=×6×=.答案：14.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为________.【解析】依题意，题中的几何体是由一个直三棱柱与一个三棱锥所组成的，其中该直三棱柱的底面是一个直角三角形(直角边长分别为1，2)，高为1；该三棱锥的底面是一个直角三角形(直角边长分别为1，2)，高为1，因此该几何体的体积为×2×1×1+××2×1×1=.答案：15.已知函数f(x)的定义域为{x∈R|x≠1}，对定义域中任意的x，都有f(2-x)=f(x)，且当x<1时，f(x)=2x2-x.那么当x>1时，f(x)的递增区间是________.世纪金榜导学号92494363【解析】由f(2-x)=f(x)，得函数图象关于直线x=1对称，当x<1时，递减区间是，由对称性得f(x)的递增区间是.答案：16.已知边长为3的等边三角形ABC的三个顶点都在以O为球心的球面上，若三棱锥O-ABC的体积为，则球的表面积为________. 世纪金榜导学号92494364【解析】设三角形ABC的外接圆的半径为r，圆心为O1，由正弦定理得2r==2，r=，因为O1O⊥平面ABC，所以V O-ABC=××32|O1O|=，所以|O1O|=1，所以球O的半径R===2，所以S球=4πR2=16π.答案：16π关闭Word文档返回原板块。
2018届高考数学二轮复习小题标准练(五)理新人教A版
高考小题标准练 ( 五)满分 80 分，实战模拟，40 分钟拿下高考客观题满分！一、选择题 ( 本大题共12 小题，每题 5 分，共 60 分 . 在每题给出的四个选项中，只有一项是切合题目要求的)1. 已知会合A={y|y=2 x -1 ， x∈ R}， B={x|y=lg(x-2)}，则以下结论正确的选项是()A.-1 ∈ AB.3 ?BC.A∪ B=BD.A∩ B=B【分析】选 D.A={y|y=2 x-1 ， x∈R}={y|y>-1}，B={x|y=lg(x-2)}={x|x>2}，所以 A∩ B=B，应选 D.2. 若复数 z 知足=i ，此中 i 为虚数单位，则z=()A.1+iB.1-iC.-1-iD.-1+i【分析】选 B. 由=i ，得=i(1-i)=1+i，则z=1-i.3. 要获得函数f(x)=cos的图象，只要将函数g(x)=cos3x+ sin3x的图象()A. 向左平移个单位B. 向左平移个单位C.向左平移个单位D.向左平移个单位【分析】选 B. 依题意知g(x)=cos cos3x+sin sin3x=cos，由于 cos=cos，所以要想获得函数f(x)=cos的图象，只要将函数g(x) 的图象向左平移个单位即可 .4. 已知α，β均为第一象限的角，那么α>β是 sin α >sin β的 ()A. 充足不用要条件B. 必需不充足条件C.充要条件D. 既不充足也不用要条件【分析】选 D.不如设α =390°，β=60°，有 sin α <sin β，则α >β不行推出 sin α >sin β；反之，由于 sin60 °>sin390 °，此时α <β，则 sin α >sin β也不行推出α >β，应选 D.5. 已知数列 {a } 知足 a =1， a*}的前 6项和为()=2a (n ≥ 2， n∈ N ) ，则数列 {an1n-1n nA.63B.127C.D.【分析】选 C.由于 a1=1，a n-1 =2a n(n ≥ 2，n∈ N* ) ，所以 {a n} 是首项为 1，公比为的等比数列，所以 S n==2-，即S6=2-=.6.某市环保部门准备对散布在该市的 A， B，C， D， E， F， G， H 八个不一样监测点的环境监测设施进行检测保护 . 要求在一周内的礼拜一至礼拜五检测保护完全部监测点的设施，且每日起码去一个监测点进行检测保护，此中A，B两个监测点分别安排在礼拜一和礼拜二，C，D，E 三个监测点一定安排在同一天， F 监测点不可以安排在礼拜五. 则不一样的安排方法种数为()A.36 种B.40 种C.48 种D.60 种【分析】选 D.按 F 的地点进行分类： F 在礼拜一或礼拜二时有种；F在礼拜三或礼拜四时有(+) 种 . 所以不一样的安排方法有60 种 .7. 已知平行四边形ABCD的对角线 AC，BD交于点 O，且=2，点F是BD上凑近D的四平分点，则 ()A.=--B.=-C.=-D.=--【分析】选 C.由于=2，所以2=，所以=，所以=-=-= (+)-(-)=-.8. 阅读如图的程序框图，运转相应的程序，则输出i 的值为()A.3B.4C.5D.6【分析】选 B. 依据程序框图中的赋值语句要求将几次循环结果计算得出，经过判断语句，知每次运算挨次为1× 1+1=2，2×2+1=5，3× 5+1=16，4×16+1=65，当 i=4 时，计算结果为a=65>50，此时输出i=4.9. 一个六面体的三视图如下图，其侧视图是边长为 2 的正方形，则该六面体的表面积是()A.12+2B.14+2C.16+2D.18+2【分析】选 C.依题意，该几何体是一个直四棱柱，此中底面是一个上底长为1、下底长为2、高为 2 的梯形，侧棱长为 2，所以其表面积等于2×× (1+2)× 2+(1+2+2+) × 2=16+2.10. 过抛物线y2=2px(p>0) 的焦点 F 且倾斜角为120°的直线l 与抛物线在第一、四象限分别交于 A， B两点，则的值等于()A. B. C. D.【分析】选 A. 记抛物线2的准线为 l ，作AA1⊥ l ，BB⊥ l， AC⊥BB，垂足分别是 A ，y =2px1111B ，C，则有cos ∠ ABB1===，所以 cos60 ° ==，由此得=.11. 已知实数x， y 知足直线(2+λ )x-(3+ λ )y+(1-2 λ )=0( λ∈ R)过定点 A(x0，y0) ，则 z=的取值范围为()A. B.C.∪ [7 ，+∞ )D.∪[5，+∞)【分析】选 B. 依题意知，直线(2+ λ )x-(3+λ )y+(1-2λ)=0(λ∈ R)能够转变为2x-3y+1+ λ(x-y-2)=0，联立解得所以 z=，作出二元一次不等式组所表示的平面地区如图暗影部分所示，点B(-，-) ，点 C(6， 0) ，点 D(0，4) ，察看可知z=表示暗影地区内的点与 A(7 ，5) 两点连线的斜率，所以 k AD≤ z=≤ k AC，即≤ z=≤ 5.所以z=的取值范围为.12. 已知数列的前n项和为S n，且a1=a2=1，若为等差数列，则 a n=()A. B.C. D.【分析】选 A. 设 b n=nS n+(n+2)a n，则数列为等差数列.由b1=4，b2=8，可得b n=4n，则b n=nS n+(n+2)a n=4n，即S n+a n=4.当n≥2时，S n-S n-1 +a n-a n-1 =0 ，所以a n =a n-1，即2·=，所以数列是以为公比，1为首项的等比数列，则=，即a n=.二、填空题( 本大题共 4 小题，每题 5 分，共20 分 . 请把正确答案填在题中横线上)13. 已知函数f(x)的导函数为 f ′ (x)，且知足f(x)=2xf′(1)+lnx，则f ′ (1)=________.【分析】函数f(x)的导函数为 f ′ (x)，且知足f(x)=2xf′ ( 1)+lnx(x>0)，所以f ′ (x)=2f′(1)+，把x=1代入f′ (x)可得f′ (1)=2f′ (1)+1，解得f′(1)=-1.答案： -114.设点 M(x0， 1) ，若在圆 O： x2+y2=1 上存在点 N，使得∠ OMN=45°，则 x0的取值范围是________.【分析】成立三角不等式，利用两点间距离公式找到x0的取值范围 .N.如图，过点M作☉ O的切线，切点为N，连结 ON.M点的纵坐标为1， MN与☉ O相切于点45°，即sinθ≥，即≥. 而ON=1，所以OM≤. 由于M 设∠ OMN=θ，则θ≥为(x0，1)，所以≤，所以≤ 1，所以 -1 ≤ x0≤ 1，所以x0的取值范围为[-1，1].答案： [-1 ， 1]15.已知四周体 ABCD知足 AB=CD= ，AC=AD=BC=BD=2，则四周体 ABCD的外接球的表面积是________.【分析】在四周体ABCD中，取线段CD的中点 E，连结 AE， BE， AC=AD=BC=BD=2，则 AE⊥ CD， BE⊥ CD，在 Rt △ AED中， CD=，所以 AE=，同理BE=，取AB的中点为F，由 AE=BE，得 EF⊥ AB，在 Rt △ EFA中，AB=，EF=1，取 EF 的中点 O，则 OF= ，在 Rt △ OFA中， OA=，OA=OB=OC=OD，所以该四周体的外接球的半径是，其外接球的表面积是7π .答案： 7π16.我国南宋期间有名的数学家秦九韶在其著作《数书九章》中独立提出了一种求三角形面积的方法——“三斜求积术”，即△ ABC的面积S=，此中 a， b， c 分别为△ ABC内角 A，B， C 的对边 . 若 b=2，且 tanC=，则△ABC的面积 S 的最大值为 ________.【分析】由题设可知=? sin C=(sinBcosC+cosBsinC)，即sinC=sinA ，由正弦定理可得c=a，所以S==，当a2=4? a=2时，S max==.答案：。
2018届高三数学(理人教版)二轮复习高考小题标准练：(九) Word版含解析
高考小题标准练(九)满分80分，实战模拟，40分钟拿下高考客观题满分！一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.设集合M={x|x2-3x-4<0}，N={x|0≤x≤5}，则M∩N等于( )A.(0，4]B.[0，4)C.[-1，0)D.(-1，0] 【解析】选B.因为集合M={x|x2-3x-4<0}={x|-1<x<4}.N={x|0≤x≤5}，所以M∩N={x|0≤x<4}.2.设复数z=3+i(i为虚数单位)在复平面中对应的点为A，将OA绕原点O逆时针旋转90°得到OB，则点B在( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【解析】选B.复数z=3+i对应复平面上的点A(3，1)，将OA逆时针旋转90°后得到OB，故B(-1，3)，在第二象限.3.某校为了研究“学生的性别”和“对待某一活动的支持态度”是否有关，运用2×2列联表进行独立性检验，经计算K2=7.069，则认为“学生性别与支持活动有关”的犯错误的概率不超过( )A.0.1%B.1%C.99%D.99.9%附：【解析】选B.因为7.069>6.635，所以认为“学生性别与支持活动有关系”出错的概率不超过1%.4.已知△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若a=2，cosA=，则△ABC面积的最大值为( )A.2B.C.D.【解析】选B.由a2=b2+c2-2bccosA得4=b2+c2-bc≥2bc-bc=bc，所以bc≤3，S=bcsinA=bc·≤×3×=.5.中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见此日行数里，请公仔细算相还”，其意思为：“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地”，则第二天走了( )A.96里B.48里C.192里D.24里【解析】选A.由题意，得该人每天走的路程形成以为公比、前6项和为378的等比数列，设第一天所走路程为a1，则=378，解得a1=192，a2=96，即第二天走了96里.6.若函数f(x)=sinωx(ω>0)在区间上单调递增，且f>f，则ω的一个可能值是( )A. B. C. D.【解析】选C.由函数f(x)=sinωx(ω>0)在区间上单调递增，得≤⇒ω≤.由f>f，得>，ω>，所以<ω≤.故选C.7.如图所示的程序框图中，循环体执行的次数是( )A.50B.49C.100D.99【解析】选B.从程序框图反映的算法是S=2+4+6+8+…，i的初始值为2，由i=i+2知，执行了49次时，i=100，满足i≥100，退出循环.8.设m，n∈R，若直线(m+1)x+(n+1)y-2=0与圆(x-1)2+(y-1)2=1相切，则m+n的取值范围是( )A.[1-，1+]B.(-∞，1-]∪[1+，+∞)C.[2-2，2+2]D.(-∞，2-2]∪[2+2，+∞)【解析】选 D.由题意可得=1，化简得mn=m+n+1≤，解得m+n≤2-2或m+n≥2+2.9.若曲线y=在点(a，)处的切线与两个坐标轴围成的三角形的面积为18，则a=( )A.64B.32C.16D.8【解析】选A.求导得y′=-(x>0)，所以曲线y=在点(a，)处的切线l的斜率k=-，由点斜式得切线l的方程为y-=-(x-a)，易求得直线l与x轴，y轴的截距分别为3a，，所以直线l与两个坐标轴围成的三角形面积S=×3a×==18，解得a=64.10.在棱锥P-ABC中，侧棱PA，PB，PC两两垂直，Q为底面△ABC内一点，若点Q到三个侧面的距离分别为3，4，5，则以线段PQ为直径的球的表面积为( )A.100πB.50πC.25πD.5π【解析】选B.以P为坐标原点，PA，PB，PC所在直线分别为x轴，y 轴，z轴建系，则Q点的坐标为(3，4，5)，则|PQ|==，所以S表=4π=50π.11.已知F为双曲线-=1(a>0，b>0)的左焦点，点A为双曲线虚轴的一个顶点，过F，A的直线与双曲线的一条渐近线在y轴右侧的交点为B，若=(-1)，则此双曲线的离心率是( )世纪金榜导学号92494366 A. B. C.2 D.【解析】选A.过F，A的直线方程为y=(x+c)①，一条渐近线方程为y=x②，联立①②，解得交点B，由=(-1)，得c=(-1)，c=a，e=.12.已知函数f(x)=若f(f(m))≥0，则实数m 的取值范围是( )A.[-2，2]B.[-2，2]∪[4，+∞)C.[-2，2+]D.[-2，2+]∪[4，+∞)【解析】选D.令f(m)=n，则f(f(m))≥0就是f(n)≥0.画出函数f(x)的图象可知，-1≤n≤1或n≥3，即-1≤f(m)≤1或f(m)≥3.由1-|x|=-1得x=-2.由x2-4x+3=1，x=2+，x=2-(舍).由x2-4x+3=3得，x=4，x=0(舍).再根据图象得到，m∈[-2，2+]∪[4，+∞).二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把正确答案填在题中横线上)13.设P为等边△ABC所在平面内的一点，满足=+2，若AB=1，则·的值为________.【解析】方法一：·=(+)·(+)=(--2+)·(- -2+)=-(--)·2=2+2·=2×12+2×1×1×=3.方法二：以AB所在直线为x轴，AB中点为原点建立坐标系，则A，B，C，设P(x，y)，由=+2，得=+2，所以·=(0，)·(1，)=3.答案：314.一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为________. 世纪金榜导学号92494368【解析】由三视图可知该几何体是一个半圆锥和一个三棱锥组合而成的，其体积为：V=Sh=×2=.答案：15.设函数y=f(x)的图象与y=2x+a的图象关于直线y=-x对称，且f(-2)+f(-4)=1，则a=________.世纪金榜导学号92494369【解析】设f(x)上任意一点(x，y)关于y=-x的对称点为(-y，-x)，将(-y，-x)代入y=2x+a，所以y=a-log2(-x)，由f(-2)+f(-4)=1，得a-1+a-2=1，2a=4，a=2.答案：216.已知函数f(x)=x3-3a2x-6a2+3a(a>0)有且仅有一个零点x0，若x0>0，则a的取值范围是________.世纪金榜导学号92494370 【解析】已知f(x)=x3-3a2x-6a2+3a(a>0)，则f′(x)=3x2-3a2，①若f′(x)≥0恒成立，则a=0，这与a>0矛盾.②若f′(x)≤0恒成立，显然不可能.③若f′(x)=0有两个根a，-a，而a>0，则f(x)在区间(-∞，-a)上单调递增，在区间(-a，a)上单调递减，在区间(a，+∞)上单调递增.故f(-a)<0，即2a2-6a+3<0，解得<a<.答案：关闭Word文档返回原板块。
2018届高三数学(理人教版)二轮复习高考小题标准练：(八) 含解析
高考小题标准练(八)满分80分，实战模拟，40分钟拿下高考客观题满分！一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.已知集合M={x|x2-4x<0}，N={x|m<x<5}，若M∩N={x|3<x<n}，则m+n等于( )A.9B.8C.7D.6【解析】选C.因为M={x|x2-4x<0}={x|0<x<4}，N={x|m<x<5}，且M∩N={x|3<x<n}，所以m=3，n=4，所以m+n=3+4=7.2.复数1+(i是虚数单位)的模等于( )A. B.10 C. D.5【解析】选A.因为1+=1+=1+2+i=3+i，所以其模为.3.下列命题正确的是( )A.∃x0∈R，+2x0+3=0B.∀x∈N，x3>x2C.“x>1”是“x2>1”的充分不必要条件D.若a>b，则a2>b2【解析】选C.对于A，因为Δ=22-12<0，所以不存在x0∈R，使+2x0+3=0，所以选项A错误；对于B，当x=1时，13=12，所以选项B错误；对于C，x>1，可推出x2>1，x2>1可推出x>1或x<-1，所以“x>1”是“x2>1”的充分不必要条件，所以选项C正确；对于D，当a=0，b=-1时，a2<b2，所以选项D错误.4.已知直线l：x+y+m=0与圆C：x2+y2-4x+2y+1=0相交于A，B两点，若△ABC为等腰直角三角形，则m=( )A.1B.2C.-5D.1或-3【解析】选D.△ABC为等腰直角三角形，等价于圆心到直线的距离等于圆的半径的.圆C的标准方程是(x-2)2+(y+1)2=4，圆心到直线l的距离d=，依题意得=，解得m=1或-3.5.已知向量a，b的模都是2，其夹角是60°，又=3a+2b，=a+3b，则P，Q两点间的距离为( )A.2B.C.2D.【解析】选C.因为a·b=|a|·|b|·cos60°=2×2×=2，=-=-2a+b，所以||2=4a2-4a·b+b2=12，所以||=2.6.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入某个正整数n后，输出的S∈(31，72)，则n的值为( )A.5B.6C.7D.8【解析】选B.由程序框图知，当S=1时，k=2；当S=3时，k=3；当S=7时，k=4；当S=15时，k=5；当S=31时，k=6；当S=63时，k=7.所以n的值为6.7.《张丘建算经》卷上第22题——“女子织布”问题：某女子善于织布，一天比一天织得快，而且每天增加的数量相同.已知第一天织布5尺，30天共织布390尺，则该女子织布每天增加( )A.尺B.尺C.尺D.尺【解析】选B.依题意知，每天的织布数组成等差数列，设公差为d，则5×30+d=390，解得d=.8.曲线y=e x+1在点(0，2)处的切线与直线y=0和x=0围成的三角形面积为( )A. B. C.1 D.2【解析】选D.因为y′=e x，所以曲线y=e x+1在点(0，2)处的切线斜率为1，切线方程为y=x+2，与坐标轴的交点为(-2，0)和(0，2)，所以与坐标轴围成的三角形的面积为×2×2=2.9.某校在高三第一次模拟考试中约有1000人参加考试，其数学考试成绩近似服从正态分布，即X～N(100，a2)(a>0)，试卷满分150分，统计结果显示数学考试成绩不合格(低于90分)的人数占总人数的，则此次数学考试成绩在100分到110分之间的人数约为( )世纪金榜导学号92494359 A.400 B.500 C.600 D.800【解析】选A.因为P(X≤90)=P(X≥110)=，所以P(90≤X≤110)=1-=，所以P(100≤X≤110)=，所以1000×=400.10.已知P是圆(x-1)2+y2=1上异于坐标原点O的任意一点，直线OP 的倾斜角为θ，若|OP|=d，则函数d=f(θ)的大致图象是( )世纪金榜导学号92494360【解析】选D.由题意，当0≤θ<时，d=2cosθ；当<θ<π时，d=-2cosθ.11.已知抛物线C：y2=2px(p>0)的焦点为F，过点F且倾斜角为60°的直线l与抛物线C在第一、四象限分别交于A，B两点，则的值等于( )世纪金榜导学号92494361 A.2 B.3 C.4 D.5【解析】选B.由抛物线的方程可知焦点F，直线l的斜率k=tan60°=，则直线l的方程为y=，设A(x1，y1)，B(x2，y2)(y1>0，y2<0).将直线方程和抛物线方程联立消去x并整理可得y2-py-p2=0，解得y1=p，y2=-p.所以===3.12.设定义在R上的偶函数y=f，满足对任意x∈R都有f(t)=f(2-t)且x∈(0，1]时，f=，a=f，b=f，c=f，则( )世纪金榜导学号92494362 A.b<c<a B.a<b<cC.c<a<bD.b<a<c【解析】选C.由y=f(x)为R上的偶函数，且f(t)=f(2-t)，可得f(t)=f(t-2)，从而y=f(x)为R上的周期函数，周期为2.当x∈(0，1]时，f′(x)==≥0.所以y=f(x)在x∈(0，1]上单调递增，由上述推导可得a=f()=f(670+) =f(-)=f()，b=f()=f(404-)=f(-)=f()，c=f()=f(288+)=f()，因为0<<<<1，所以f()<f()<f()，即c<a<b.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把正确答案填在题中横线上)13.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c.若c2=(a-b)2+6，C=，则△ABC的面积是________.【解析】因为c2=(a-b)2+6，所以c2=a2+b2-2ab+6.①因为C=，所以c2=a2+b2-2abcos=a2+b2-ab.②由①②得-ab+6=0，即ab=6.所以S△ABC=absinC=×6×=.答案：14.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为________.【解析】依题意，题中的几何体是由一个直三棱柱与一个三棱锥所组成的，其中该直三棱柱的底面是一个直角三角形(直角边长分别为1，2)，高为1；该三棱锥的底面是一个直角三角形(直角边长分别为1，2)，高为1，因此该几何体的体积为×2×1×1+××2×1×1=.答案：15.已知函数f(x)的定义域为{x∈R|x≠1}，对定义域中任意的x，都有f(2-x)=f(x)，且当x<1时，f(x)=2x2-x.那么当x>1时，f(x)的递增区间是________.世纪金榜导学号92494363【解析】由f(2-x)=f(x)，得函数图象关于直线x=1对称，当x<1时，递减区间是，由对称性得f(x)的递增区间是.答案：16.已知边长为3的等边三角形ABC的三个顶点都在以O为球心的球面上，若三棱锥O-ABC的体积为，则球的表面积为________. 世纪金榜导学号92494364【解析】设三角形ABC的外接圆的半径为r，圆心为O1，由正弦定理得2r==2，r=，因为O1O⊥平面ABC，所以V O-ABC=××32|O1O|=，所以|O1O|=1，所以球O的半径R===2，所以S球=4πR2=16π.答案：16π关闭Word文档返回原板块。
2018届高考数学二轮复习小题标准练(十四)理新人教A版
高考小题标准练(十四)满分80分，实 战模拟，40分钟拿下高考客观题满分！、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有项是符合题目要求的)1.集合P=A.(1 , 2]B.[1 , 2]C.(-汽-3) U (1 , +R )D.[1 , 2)【解析】选A.P={x|x>1或x<-3},2Q={x|4-x > 0}={x|-2 < x < 2},P n Q=(1, 2].2.已知a ,b € R , i 是虚数单位，若 a-i 与2+bi 互为共轭复数，则(a+bi) 2=()A.5-4iB.5+4iC.3-4iD.3+4i【解析】选D.由题意知a-i=2- bi ,A .j"ita=2, b=1，所以(a+bi) 2=(2+i) 2=3+4i.3.已知在某项测量中， 测量结果E 服从正态分布N(1, d 2)( d >0).若E 在(0 , 1)内取值的概 率为0.4，则E 在(0 , 2)内取值的概率为()D.0.9【解析】选C.由正态曲线可知E 在(1 , 2)内取值的概率也为 0.4 ,因此E 在(0 , 2)内取值的 ^1概率为0.8.4.已知各项均为正数的等比数列 {a n }中，a 4与a 14的等比中项为2、匚则2a 7+an 的最小值是 ，贝U pn Q =(A.16B.8C.2' -D.4a7a4a14=8，所以a7an=8，即an= ，因为a7 >0,所以当且仅当2a7="，即a7=2时取等号率是（方法二：由题意知 2a 94 ；9即q 4=2, q 八-时取等号, 5.若xlog 52 >-1，则函数 f(x)=4 x -^+1-3的最小值为（A.-4B.-3C.-1D.0【解析】选 A.因为 xlog 52> -1 ,所以 2x ^，贝U f(x)=4x-2 x+1-3=(2 x )2-2 X 2x -3=(2 x -1) 2-4.当2x =1 时,f(x)取得最小值-4.x 2 6.已知双曲线y 2L=1（a>0 , b>0）的一条渐近线与直线2x+y+2=0平行，则此双曲线的离心A.CA /5B . 2b选C.依题意得f 〔=2 2 27.平行于直线2x+y+仁0且与圆x+y =5相切的直线的方程是 A. 2x+y+5=0 或 2x+y-5=0幺7 厂B. 2x+y+ ' 门=0 或 2x+y- ' 门=0【解析】，因此该双曲线的离心率 e=2 2C.2x-y+5=0 或 2x-y-5=0D.2x-y+ J=0 或 2」=0【解析】选A.因为所求直线与直线为所求直线与圆2x+y+仁0平行，所以设所求的直线方程为2x+y+m=0.因x 2+y 2=5相切，所以\ 1 I 4 = \ \ 所以 m=± 5.即所求的直线方程为2x+y+5=0 或 2x+y-5=0. 8. 执行如图所示的程序框图，若输出的（a 4a i4=(2 \q(q>o )，2 9所以最小值为 8.2 2则 2a 7+au= 4 +a 9q 2=()=A 2q 2,( )D.4、Yb 2A.k > 16?B.k<8 ?C.k<16 ?D.k > 8?【解析】选A.循环前，S=0, k=1 ; 第一次循环：S=1, k=2; 第二次循环：S=3, k=4； 第三次循环：S=7, k=8； 第四次循环：S=15, k=16.故退出循环的条件可以是“ k > 16?” .9.如图，网格纸上小正方形的边长为 1,图中画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）C.16【解析】 选A.作出该几何体的直观图如图所示,3264jjE ：哇4匸•..!_.4....工16k=\S=(JA=2XA] 〔结束〕 ~~I\\7 \鲫和视图i观察可知,1 flx4x4)些该几何体表示三棱锥 A-BCD,故体积V=)XX 4=㈡，故选A.log 2\x\10.函数f(x)= A 的图象大致是( )2 2) =4.12【解析】选C.由f =-2，排除A , B ;211.已知抛物线C 1： x=2y 的焦点为F ,以 B 两点，交C i 的准线于C, D 两点，若四边形 ABCD 是矩形，则圆C 2的标准方程为()=4(IVC.x 2A/丿=2【解析】选A.由题设知抛物线的焦点为 F ，所以圆C 2的圆心坐标为F\.因为四边形ABCD 是矩形，且 BD 为直径，AC 为直径，F的两条对角线的交点，所以点F 到直线CD 的距离与点F 到直线AB 的距离相等F 为该矩形 .又点F 到直线CD 的距离为p=1,所以直线AB 的方程为：/，可取A '，所以圆C 2的半径(-V3-0)2r=|AF|='=2，所以圆C 2的标准方程为：1\ y 一工 212.函数f(x)= In x+x -bx+a(b>0 , a€ R)的图象在点(b , f(b))处的切线的倾斜角为a,则倾斜角a的取值范围是()1 1 1h一一；—b【解析】选B.依题意得f ' (x)= l'「+2x-b , f ' (b)= 2、"" =1(b>0)，当且仅当1 1 7T 7T [7T 7l\ 4b=b>0,即b=2时取等号，因此有tan a > 1,4w a <2 ,即倾斜角a的取值范围是L4 2/ 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把正确答案填在题中横线上)13.如图，在平行四边形ABCD中，BF U CD垂足为点H, BH交AC于点E,若^^|=3 ,I 云IT T T T T T T TAB2AC.SE +AC CB. SE=15」JEC| =T T T T T T T【解析】由题意：T T T T T T T TAB2 AC (AE BE.CB AE/炉AC -•( -丿-• = -3答案：込AB CB•丘=BE=15T\AE\ \BE\所以)=15，所以广"|=2，所以山「□厂〃=©.T上的投影为 | "" "| • cos 0 =2\ "cos 0 ( 0 为乩I 与仃厂 的夹角)，因为/xOA=30，/ xOB=60，所以 30°< 0 < 150 °，所以 2\ cos 0 € [-3 , 3].XI 7log 2a+log 2b=log 2ab=log 21=0. 答案：016.在各项均为正数的等比数列 ｛a n ｝中，已知a 2a 4=16, a 6=32，记b n =a n +a n+i ，则数列｛b n ｝的前【解析】 设数列｛a n ｝的公比为q ，由 =a 2a 4=16得，a 3=4,即ag 2=4，又a 6=a 1q 5=32，解得 a 1=1, q=2,所以 a n =a 1q n-1 =2n-1, b n =a n +a n+1=2n-1+2n =3 • 2n-1，所以数列｛b n ｝是首项为 3,公比为14.已知 O 是坐标原点，A(3, \ '')，点P(x , y)满足约束条件/3x - y <0,V3yz 为向量 T T〔丿，1在〔打'上的投影，贝y z 的取值范围是【解析】作出约束条件所表示的平面区域如图中阴影部分所示Ci答案：卜3 , 3] (2 b > I ax +- 15.若 lax 2 【解析】i '2 b ax +-x尤丿的展开式中x 3项的系数为20,则log 2a+log 2b=b xT P 6的展开式的通项为 T r+1」a 6-rb r x 12-3r ，令12-3r= 3，得r=3，所以3的展开式中x 3项的系数为「 a 3b 3=20 ,所以ab=1 ,所以3(1-2》2的等比数列，S5= I — 2 =93. 答案：93。
2018届高三数学(理人教版)二轮复习高考小题标准练：(四)含解析
+1} ， 则 N ∩
C.∅
D.[1，2]
【解析】 选 D.因为 <1， 所以 或 x>2}， 因为 y= 2].
>0， 所以 x<0 或 x>2， 所以 M={x|x<0
+1≥1， 所以 N={y|y≥1}， 所以 N∩( ðR M)=[1，
2.在复平面内，复数(2-i) 对应的点位于( A.第一象限 C.第三象限
2
【解析】选 B.因为 f′(x)=5+cosx>0，可得函数 f(x)在(-1，1)上是 增函数，又函数 f(x)为奇函数，所以由 f(x)=5x+sinx+c 及 f(0)=0 可得 c=0，由 f(1-x)+f(1-x )<0，可得 f(1-x)<-f(1-x )=f(x -1)，从
2 2 2
2
和的最小值是(
A.2
B.3
C.
D.
【解析】选 B.
设直线 AB 的方程为 x=ny+m(如图)，A(x1，y1)， B(x2，y2)，因为 又 联立 所以 y1y2=-m=-2， 所以 m=2，即点 M(2，0). 又 S△ABO=S△AMO+S△BMO =x1， · =2，所以 x1x2+y1y2=2.
而得
解得 1<x<
.
8.某圆柱切割获得的几何体的三视图如图所示， 其中俯视图是中心角
为 的扇形，则该几何体的体积为(
)
A.
B.π
C.2π
D.4π
【解析】 选 C.由三视图知， 几何体为圆柱的一部分， 且圆柱的高为 3，
底面圆的半径为 2， 底面扇形的圆心角为 ， 所以几何体的体积 V= π ×2 ×3=2π. 9.以(a，1)为圆心，且与两条直线 2x-y+4=0 与 2x-y-6=0 同时相切的 圆的标准方程为( A.(x-1) + (y-1) =5 C.(x-1) +y =5
2018届高考数学二轮复习小题标准练(十一)(理科) 新人教A版 word版含答案
高考小题标准练(十一)满分80分，实战模拟，40分钟拿下高考客观题满分！一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)ðB)∩A=( )1.设全集U=R，集合A={x|log2x≤2}，B={x|(x-3)(x+1)≥0}，则(UA.(-∞，-1]B.(-∞，-1]∪(0，3)C.[0.3)D.(0，3)ðB={x|-1<x<3}，所以【解析】选D.A={x|log2x≤2}={x|0<x≤4}，B={x|x≥3或x≤-1}；UðB)∩A=(0，3)，故选D.(U2.已知i是虚数单位，复数z=，则|z-2|=( )A.2B.2C.D.1【解析】选C.因为z====1+i，所以|z-2|=|-1+i|=.3.已知偶函数f(x)，当x∈[0，2)时，f(x)=2sinx，当x∈[2，+∞)时，f(x)=log2x，则f+f(4)=( )A.-+2B.1C.3D.+2【解析】选 D.因为f=f=2sin=，f(4)=log24=2，所以f+f(4)=+2，故选D.4.已知等比数列{a n}满足a1=3，a1+a3+a5=21，则a3+a5+a7=( )A.21B.42C.63D.84【解析】选B.设等比数列公比为q，则a1+a1q2+a1q4=21，又因为a1=3，所以q4+q2-6=0，解得q2=2，所以a3+a5+a7=(a1+a3+a5)q2=42，故选B.5.已知直线ax+by+c-1=0(bc>0)经过圆x2+y2-2y-5=0的圆心，则+的最小值是( ) A.9 B.8 C.4 D.2【解析】选A.依题意得，圆心坐标是(0，1)，于是有b+c=1，+=(b+c)=5++≥5+2=9，当且仅当即b=2c=时取等号，因此+的最小值是9.6.已知函数y=sinωx(ω>0)在区间上为增函数，且图象关于点(3π，0)对称，则ω的取值集合为( )A. B.C. D.【解析】选A.由题意知即其中k∈Z，则ω=、ω=或ω=1.7.设曲线y=ax-ln(x+1)在点(0，0)处的切线方程为y=2x，则a=( )A.0B.1C.2D.3【解析】选D.由题意，知y′=a-，又曲线y=ax-ln(x+1)在点(0，0)处的切线方程为y=2x，所以切线的斜率为a-=2，解得a=3，故选D.8.已知M OD函数是一个求余函数，其格式为MOD(n，m)，其结果为n除以m的余数，例如MOD(8，3)=2.如图是一个算法的程序框图，当输入的值为25时，则输出的结果为( )A.4B.5C.6D.7【解析】选B.由程序框图，得i=2，MOD(25，2)=1；i=3，MOD(25，3)=1；i=4，MOD(25，4)=1；i=5，MOD(25，5)=0，输出i，即输出结果为5.9.若实数x，y满足且z=2x+y的最小值为4，则实数b的值为( )A.1B.2C.D.3【解析】选D.由可行域可知目标函数z=2x+y在直线2x-y=0与直线y=-x+b的交点处取得最小值4，所以4=2×+，解得b=3.10.已知四面体P-ABC的四个顶点都在球O的球面上，若PB⊥平面ABC，AB⊥AC，且AC=1，PB=AB=2，则球O的表面积为( )A.7πB.8πC.9πD.10π【解析】选C.依题意记题中的球的半径是R，可将题中的四面体补形成一个长方体，且该长方体的长、宽、高分别是2，1，2，于是有(2R)2=12+22+22=9，4πR2=9π，所以球O的表面积为9π.11.已知F为抛物线C：y2=4x的焦点，点E在C的准线上，且在x轴上方，线段EF的垂直平分线与C的准线交于点Q，与C交于点P，则点P的坐标为( )A.(1，2)B.(2，2)C.(3，2)D.(4，4)【解析】选D.由题意，得抛物线的准线方程为x=-1，F(1，0).设E(-1，y)，因为PQ为EF的垂直平分线，所以|EQ|=|FQ|，即y-=，解得y=4，所以k EF==-2，k PQ=，所以直线PQ的方程为y-=(x+1)，即x-2y+4=0.由解得即点P的坐标为(4，4).12.已知函数f(x)=且方程f2(x)-af(x)+2=0恰有四个不同的实根，则实数a的取值范围是( )A.(-∞，-2)∪(2，+∞)B.(2，3)C.(2，3)D.(2，4)【解析】选B.画出函数f(x)的图象如图所示，若方程f2(x)-af(x)+2=0有四个不同的实数根，令f(x)=t，只需t2-at+2=0，t∈(1，2]有两个不同实根.则解得2<a<3.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把正确答案填在题中横线上)13.已知向量e1，e2不共线，a=2e1+m e2，b=n e1-3e2，若a∥b，则mn=________.【解析】因为a∥b，所以a=λb，即2e1+m e2=λ(n e1-3e2)⇒得mn=-6.答案：-614.如图是一个几何体的三视图，其中正视图和侧视图都是一个两底长分别为2和4，腰长为4的等腰梯形，则该几何体的侧面积是____________.【解析】根据三视图中的数据可知该几何体是上下底面半径分别为1，2，母线长为4的圆台，则该几何体的侧面积为S侧=(c+c′)·l=π(r1+r2)·l=12π.答案：12π15.双曲线-=1(a>0，b>0)的一条渐近线平分圆C：(x-1)2+(y-2)2=1的周长，此双曲线的离心率等于________.【解析】依题意得，双曲线的渐近线过圆心(1，2)，于是有=2，所以双曲线的离心率为=.答案：16.设不等式组表示的平面区域为D，在区域D内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离小于2的概率是________.【解析】区域D表示矩形，面积为3，到坐标原点的距离小于2的点位于以原点O为圆心，半径为2的圆内，图中阴影部分的面积为×1×+×π×4=+，故所求概率为.答案：。
2018届高考数学二轮复习小题标准练(十五)理新人教A版
高考小题标准练 ( 十五 )满分 80 分，实战模拟，40 分钟拿下高考客观题满分！一、选择题 ( 本大题共12 小题，每题 5 分，共 60 分 . 在每题给出的四个选项中，只有一项是切合题目要求的)1. 设全集 U=R，若会合A={x|-1 ≤ x≤ 5} ， B={x|y=lg(x-1)}，则? (A∩ B)为U() A.{x|1<x≤5} B.{x|x≤ -1或x>5}C.{x|x≤ 1或x>5}D.{x|-1≤ x≤ 5}【分析】选 C. 因为 B={x|y=lg(x-1)}={x|x>1}.所以， A∩B=∩=，所以， ? (A ∩B)=.U2. 已知 i 为虚数单位，则复数在复平面内对应的点位于()A. 第一象限B. 第二象限C.第三象限D.第四象限【分析】选 B. 依题意得==-1+i ，故该复数在复平面内对应的点位于第二象限.3. 以下函数中既是奇函数，又在上单一递减的是()A.y=B.y=C.y=-sinxD.y=cos【分析】选 B.选项正误原由A×y=(sin+cos )(sin-cos )=-cosx ，该函数为偶函数，且在上单一递加y==为奇函数，且在B√上单一递减C×y=-sinx为奇函数，但在上单一递加D ×y=cos=-sin2x ，该函数为奇函数，但在上不单一4. 已知双曲线C：-=1(a>0 ， b>0) 的左焦点到渐近线的距离等于实轴长，则双曲线C 的离心率为 ()A. B. C.2 D.3【分析】选 B. 易知双曲线 C 的左焦点到渐近线的距离为b，则 b=2a，所以双曲线 C 的离心率为 e= ==.5. 在△ ABC中，角 A， B，C 所对的边分别是a，b， c，若 c=1， B=45°， cosA=，则b等于()A. B. C. D.【分析】选 C. 因为 cosA=，所以sinA===，所以sinC=sin[π -(A+B)]=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB=cos45 ° + sin45 ° =.由正弦定理=，得 b===.6.数列 {a n} 知足： a n+1=λ a n-1(n ∈ N*，λ∈ R 且λ≠ 0) ，若数列 {a n-1} 是等比数列，则λ的值等于()A.1B.-1C.D.2【分析】选 D. 由 a n+1=λ a n-1 ，得 a n+1-1= λ a n-2=λ. 因为数列{a n-1}是等比数列，所以=1，得λ =2.7. 若a， b∈R，命题p：直线y=ax+b与圆x2+y2=1订交；命题q： a>，则p 是q 的()A. 必需不充足条件C.充足必需条件B. 充足不用要条件D. 既不充足也不用要条件【分析】选A. 由命题p 可知，圆心到直线的距离 d 小于半径1，即d=<1，b2<a2+1，所以a2>b2-1 ，故p 是q 的必需不充足条件，选 A.8. 在x的睁开式中，x 的系数为()A.36B.-36C.84D.-84【分析】选 D. 易知的睁开式的通项为r+1)9-r T =(=(-1) r，令=0 ，解得r=3 ，故的睁开式中常数项为(-1) 3=-84 ，故 x的睁开式中，x的系数为-84.9. 函数 f(x)=ln的图象是()【分析】选 B. 因为 f(x)=ln，所以x-=>0，解得 -1<x<0 或x>1，所以函数的定义域为(1 ， +∞) 上单一递加，函数(-1 ， 0) ∪ (1 ， +∞ ) ，可清除 A， D. 因为函数u=x-在(-1，0)和y=lnu 在 (0 ，+∞ ) 上单一递加，依据复合函数的单一性可知，函数 f(x) 在 (-1 ， 0) 和(1 ， +∞ ) 上单一递加 .10. 已知实数x， y知足若当x=-1 ， y=0 时， z=ax+y获得最大值，则实数 a 的取值范围是()A.(-∞， -2]B.(-2， -1]C.(2， 4)D.[1， 2)【分析】选 A. 画出知足条件的可行域( 如图中暗影部分所示) ，由题意知直线y=-ax+z 经过点 (-1 ， 0) 时， z 获得最大值，联合图形可知-a ≥2，即 a≤-2.11. 已知椭圆C：+=1(a>b>0)的左、右极点分别为A1，A2，且以线段A1A2为直径的圆与直线bx-ay+2ab=0相切，则 C 的离心率为()A. B. C. D.【分析】选A. 以线段A1A2为直径的圆的方程为x2+y 2=a2，由原点到直线bx-ay+2ab=0的距离d==a，获得a2=3b2， e==.12. 已知函数f(x)=x2lnx+1，g(x)=kx，若存在x0使得f(x0)=g(x0)，则k 的取值范围是()A.(-C.(-∞， 1]∞， e]B.[1D.[e，+∞ )，+∞ )【分析】选 B. 函数 f(x)=x2lnx+1，g(x)=kx，若存在x0使得f(x0)=g(x0)，等价于方程x2lnx+1=kx有正根，即方程k=xlnx+ =h(x) 有正根，可得 h′ (x)=lnx+1-，当 x>1 时，h′>0，h在上递加，当 0<x<1 时，h′<0，h在上递减，所以 h在上有最小值 h(1)=1 ，k 的取值范围是.二、填空题 ( 本大题共 4 小题，每题 5 分，共 20分 . 请把正确答案填在题中横线上)13. 为了响应国家发展足球的战略，某市某校在秋天运动会中，安排了足球射门竞赛. 现有10 名同学参加足球射门竞赛，已知每名同学踢进的概率均为0.6 ，每名同学有 2次射门机会，且各同学射门之间没有影响. 现规定：踢进两个得10 分，踢进一个得 5 分，一个未进得0 分，记X 为10 个同学的得分总和，则X 的数学希望为________.【分析】由题意每个学生的得分听从二项散布X～B，此中n=10， p=0.6 ，所以由二项散布的数学希望公式可得每个学生学的数学希望是10E(X)=60.答案： 60X 的数学希望为E=np=0.6 × 10=6，所以10 个同14. 已知平面向量a，b 知足： a=(1 ，-2)，| b|=2，a·b=-10 ，则向量 b 的坐标是________.【分析】由题意知 | a |=，设a与b的夹角为θ，则10cos θ =-10 ， cos θ=-1 ，θ =π，又 | b|=2| a | ，所以a· b=| a || b|cos θ = b=-2 a=(-2 ， 4).答案：(-2， 4)15. 已知a， b， c分别为△ABC的三个内角A， B， C 的对边，且a2+b2=c2+ab， 4sinAsinB=3，则 tan +tan +tan =________.【分析】由余弦定理得 a2+b2-c 2=2abcosC，又 a2+b2=c2 +ab，则 2abcosC=ab，cosC=，sinC=，又 4sinA ·sinB=3 ，所以 sinAsinB=sin 2 C，即ab=c2，a2+b2-ab=ab，所以a= b=c，A=B=C=60°，故 tan +tan +tan =.答案：16. 若函数f(x)=(x ∈ R)(e是自然对数的底数) 在区间上是增函数，则实数a的取值范围是________.【分析】 f ′ (x)=-(x2-2x+a)e-x，由题意适当≤ x≤e时，f′ (x)≥0? x2-2x+a≤ 0在上恒建立答案： (-. 令 g(x)=x∞， 2e-e 2]2-2x+a，有得 a≤2e-e 2，所以 a 的取值范围是(-∞，2e-e 2].。
2018届高三数学(理人教版)二轮复习高考小题标准练：(六) Word版含解析
高考小题标准练(六)满分80分，实战模拟，40分钟拿下高考客观题满分！一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.若集合A={x|3+2x-x2>0}，集合B={x|2x<2}，则A∩B等于( )A.(1，3)B.(-∞，-1)C.(-1，1)D.(-3，1)【解析】选C.因为A=(-1，3)，B=(-∞，1)，所以A∩B=(-1，1).2.若复数z=+a在复平面上对应的点在第二象限，则实数a可以是( )A.-4B.-3C.1D.2【解析】选A.若z=+a=(3+a)-ai在复平面上对应的点在第二象限，则a<-3.3.已知平面向量a，b的夹角为，且a·(a-b)=8，|a|=2，则|b|等于( )A. B.2 C.3 D.4【解析】选 D.因为a·(a-b)=8，所以a·a-a·b=8，即|a|2-|a||b|·cos<a，b>=8，所以4+2|b|×=8，解得|b|=4.4.对具有线性相关关系的变量x，y，测得一组数据如下世纪金榜导学号92494347根据上表，利用最小二乘法得它们的回归直线方程为=10.5x+，据此模型来预测当x=20时，y的估计值为( )A.210B.210.5C.211.5D.212.5【解析】选C.由数据中可知=5，=54，代入回归直线方程得=1.5，所以=10.5x+1.5，当x=20时，=10.5×20+1.5=211.5.5.已知sin cos+cos sin=，则cosx等于( )A. B.- C. D.±【解析】选B.sin cos+cos sin=sin=-cosx=，即cosx=-.6.设f=且f=4，则f等于( )A.1B.2C.3D.4【解析】选C.因为f=4，即a2=4，a=±2，又因为a是底数，所以a=-2舍去，所以a=2，所以f=log28=3，故选C.7.已知圆C的圆心是直线x-y+1=0与x轴的交点，且圆C与直线x+y+3=0相切，则圆C的方程是( )A.(x+1)2+y2=2B.(x+1)2+y2=8C.(x-1)2+y2=2D.(x-1)2+y2=8【解析】选A.直线x-y+1=0与x轴的交点为即(-1，0).根据题意，圆心为(-1，0).因为圆C与直线x+y+3=0相切，所以半径为圆心到切线的距离，即r=d==，则圆的方程为(x+1)2+y2=2.8.如图是一个几何体的三视图，在该几何体的各个面中，面积最小的面的面积为( )A.4B.4C.4D.8【解析】选B.由三视图可知，该几何体的直观图如图所示，面积最小的面为面VAB，S△VAB=×2×4=4.9.如图是一个程序框图，若输出i的值为5，则实数m的值可以是( )A.3B.4C.5D.6【解析】选B.S=2，i=2，2≤2m；S=6，i=3，6≤3m；S=13，i=4，13≤4m；S=23，i=5，23>5m，此时程序结束，则≤m<，故选B.10.《九章算术》中的“两鼠穿墙题”是我国数学的古典名题：今有垣厚若干尺，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠也日一尺.大鼠日自倍，小鼠日自半.问何日相逢，各穿几何？题意是：有两只老鼠从墙的两边打洞穿墙.大老鼠第一天进一尺，以后每天加倍；小老鼠第一天也进一尺，以后每天减半，如果墙足够厚，S n为前n天两只老鼠打洞长度之和，则S5= 世纪金榜导学号92494348( )A.31B.32C.33D.26【解析】选B.大老鼠、小老鼠每天打洞尺数分别构成等比数列，，公比分别为2，，首项都为1，所以S5=+=32.故选B.11.已知双曲线-=1(a>0，b>0)的右焦点为F，直线x=a与双曲线的渐近线在第一象限的交点为A，且直线AF与双曲线的一条渐近线关于直线y=b对称，则双曲线的离心率为( )世纪金榜导学号92494349 A. B.3 C.2 D.【解析】选C.易得点A坐标为(a，b)，因为直线AF与双曲线的一条渐近线关于直线y=b对称，所以直线AF的斜率为-，即=-⇒=2.12.已知函数f(x)的导数为f′(x)，f(x)不是常数函数，且(x+1)f(x)+xf′(x)≥0对x∈[0，+∞)恒成立，则下列不等式一定成立的是( )世纪金榜导学号92494350 A.f(1)<2ef(2) B.ef(1)<f(2)C.f(1)<0D.ef(e)<2f(2)【解析】选A.原式等于xf(x)+f(x)+xf′(x)=xf(x)+[xf(x)]′≥0，设F(x)=e x[xf(x)]，则F′(x)=e x[xf(x)]+e x[xf(x)]′=e x{xf(x)+[xf(x)]′}≥0，所以函数F(x)=e x[xf(x)]是单调递增函数，所以F(1)<F(2)⇔ef(1)<e2·2·f(2)，即f(1)<2ef(2)，故选A.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把正确答案填在题中横线上)13.一名法官在审理一起珍宝盗窃案时，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如下，甲说：“罪犯在乙、丙、丁三人之中”；乙说：“我没有作案，是丙偷的”；丙说：“甲、乙两人中有一人是小偷”；丁说：“乙说的是事实”.经过调查核实，四人中有两人说的是真话，另外两人说的是假话，且这四人中只有一人是罪犯，由此可判断罪犯是________.【解析】假设乙是罪犯，那么甲和丙的供词是真话，乙和丁的供词是假话，符合题意；假设丙是罪犯，那么说真话的就有甲、乙、丁三人；假设丁是罪犯，那么说真话的只有甲；假设甲是罪犯，那么说真话的只有丙.后面三个假设都与题目要求不符合，假设不成立，故罪犯是乙.答案：乙14.(1-)6的展开式中x的系数是________.【解析】(1-)6的展开式中的第r+1项T r+1=·16-r·(-)r=(-1)r··，若求x的系数，只需要找到(1-)6展开式中的x2的系数和常数项分别去乘+x中的系数和x 的系数即可.令r=4得x2的系数是15，令r=0得常数项为1.所以x的系数为2×15+1=31.答案：3115.已知等比数列{a n}为递增数列，a1=-2，且3(a n+a n+2)=10a n+1，则公比q=________.世纪金榜导学号92494351 【解析】因为等比数列{a n}为递增数列，且a1=-2<0，所以公比0<q<1，又因为3(a n+a n+2)=10a n+1，两边同除a n可得3(1+q2)=10q，即3q2-10q+3=0，解得q=3或q=，而0<q<1，所以q=.答案：16.设向量a=(a1，a2)，b=(b1，b2)，定义一种向量积a⊗b=(a1b1，a2b2)，已知向量m=，n=，点P(x，y)在y=sinx的图象上运动.Q是函数y=f(x)图象上的点，且满足=m⊗+n(其中O为坐标原点)，则函数y=f(x)的值域是________.世纪金榜导学号92494352 【解析】令Q(c，d)，由新的运算可得=m⊗+n=+=，即消去x得d=sin，所以y=f(x)=sin，易知y=f(x)的值域为答案：关闭Word文档返回原板块。
2018届高考数学二轮复习小题标准练(十八)理新人教A版
高考小题标准练 ( 十八 )满分 80 分，实战模拟，40 分钟拿下高考客观题满分！一、选择题 ( 本大题共 12 小题，每题 5分，共 60 分 . 在每题给出的四个选项中，只有一项是切合题目要求的)1.i 为虚数单位，则i+i 2+i 3+i 4=()A.0B.iC.2iD.-i【分析】选 A. 由 i2=-1 可知， i+i2+i 3+i 4=i-1-i+1=0.2. 已知会合 A={x|x2-x+4>x+12} ，B={x|2 x-1 <8} ，则 A∩ ( e R B)=()A.{x|x≥ 4}B.{x|x>4}C.{x|x≥ -2}D.{x|x<-2 或 x≥ 4}【解析】选 B. 由 A={x|x<-2或 x>4} ， B={x|x<4 } ，故 A ∩ ( e R B)={x|x<-2或x>4} ∩ {x|x ≥ 4}={x|x>4}.3. 已知函数f(x)=则函数f(x)的值域为()A.[-1 ， +∞)B.(-1 ， +∞ )C. D.R【分析】选 B. 依据分段函数 f(x)=的图象可知，该函数的值域为(-1 ，+∞ ).4. 已知数列 {a n} 是等差数列，其前n 项和 S n有最大值，且<-1 ，则使得S n>0 的 n 的最大值为 ()A.2016B.2017C.4031D.4033【解答】选 C. 由题意知公差d<0， a2016>0， a2016+a2017<0，所以 S4031>0，S4032<0. 应选 C.5.公元 263 年左右，我国古代数学家刘徽用圆内接正多边形的面积去迫近圆的面积求圆周率π，刘徽称这个方法为“割圆术” ，而且把“割圆术”的特色归纳为“割之弥细，所失弥少，割之又割，以致于不行割，则与圆周合体而无所失矣”. 如图是依据刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图. 若运转该程序，则输出的n 的值为：( 参照数据：≈ 1.732 ，sin15°≈0.2588，sin7.5°≈ 0.1305)()A.48B.36C.30D.24【分析】选 D. 模拟履行程序，可得： n=6，S=3sin6 0° =S=6× sin 30 ° =3，不知足条件S≥3.10 ， n=24， S=12× sin 15，不知足条件S≥ 3.10 ，n=12，°≈ 12× 0.2588=3.1056 ，满足条件S≥3.10 ，退出循环，输出n 的值为24.6. 将函数 f(x)=cos2x-sin2x的图象向左平移个单位后获得函数F(x) 的图象，则以下说法正确的选项是 ()A. 函数F(x)是奇函数，最小值是-B. 函数F(x)是偶函数，最小值是-C.函数F(x)是奇函数，最小值是-2D.函数F(x)是偶函数，最小值是-2【分析】选 A. 将函数 f(x)=cos2x-sin2x=cos的图象向左平移个单位后得到函数F(x)=cos[2(x+)+ ]=cos=-sin2x的图象，故函数F(x) 是奇函数，且它的最小值为-.7. 已知某几何体的三视图如下图，此中侧视图是边长为 2 的正三角形，正视图是矩形，且AA1 =3，则该几何体的体积为()A. B.2 C.3 D.4【分析】选 C.由三视图可知，该几何体 ABC-AB C 是正三棱柱，其底面是边长为 2 的正三角111形、高为 3. 因为S△ABC=× 2×=，h=A1A=3，所以=S△ABC· h=3.8. 二项式的睁开式中，项的系数是()A. B.- C.15 D.-15【分析】选 B. 二项式的睁开式的通项公式为T r+1 =·=(-1) r·· 22r-10·，令= ，求得 r=3 ，可得睁开式中含项的系数是 -· 2-4=-.9. 据统计，某城市的火车站春运时期日接送游客人数X( 单位：万 ) 听从正态散布X～N(6 ，0.8 2) ，则日接送人数在 6 万到 6.8 万之间的概率为 ()(P(|X-μ |< σ )=0.6827， P(|X- μ |<2 σ)=0.9545， P(|X- μ |<3 σ )=0.9975)827【分析】选 D. 因为随机变量X 听从正态散布 X～N(6 ， 0.8 2) ，所以μ =6，σ =0.8 ，所以 P(5.2<X<6.8)=0.6827，所以 P(6<X<6.8)= P(5.2<X<6.8)≈ 0.3414.10. 球面上有A， B， C 三点，球心BC，则球 O的表面积是 ()O到平面ABC的距离是球的半径的，且AB=2， AC⊥A.81 πB.9 πC.D.【分析】选 B. 由题可知AB 为△ ABC外接圆的直径，令球的半径为R，则 R2=+() 2，可得 R=，2则球的表面积为S=4π R =9π .11. 设F1，F2是双曲线C：-=1(a>0 ，b>0) 的两个焦点， P 是C 上一点，若 |PF 1|+|PF2|=6a，且△PF1F2最小内角的大小为30°，则双曲线 C 的渐近线方程是()A.x± y=0B.x ±y=0C.x ±2y=0D.2x ±y=0【解题指南】不如设P 为右支上一点，由双曲线的定义，可得，|PF1|-|PF2|=2a，求出△PF1F2的三边，比较即可获得最小的角，再由余弦定理，即可获得 c 与 a 的关系，再由a，b， c 的关系，联合渐近线方程，即可获得所求.【分析】选 A. 不如设 P 为右支上一点，由双曲线的定义，可得，|PF 1|-|PF 2|=2a ，又|PF 1|+|PF 2|=6a ，解得， |PF 1|=4a ， |PF 2|=2a ，且|F 1F2|=2c ，因为 2a 最小，即有∠ PF1F2=30°，由余弦定理，可得，cos30 ° ===.则有 c2+3a2=2ac，即 c =a，则 b==a，所以双曲线的渐近线方程为y=±x，即 y=±x.12. 已知函数f(x)=(a>0 ，且 a≠ 1) 的图象上对于y 轴对称的点起码有 5 对，则实数 a 的取值范围为()A. B.C. D.【分析】选 D. 若 x<0，则 -x>0 ，因为 x>0 时， f(x)=sin-1 ，所以 f(-x)=sin-1=-sin-1 ，则若 f(x)=sin-1(x>0) 对于 y 轴对称，则 f(-x)=-sin-1=f(x)，即 y=-sin-1 ， x<0，设 g(x)=-sin-1 ， x<0，作出函数g(x) 的图象，要使 y=-sin-1 ， x<0 与 f(x)=log a(-x)，x<0的图象起码有 5 个交点，则 0<a<1 且知足 g(-7)<f(-7)，即-2<log a7，即 log a7>log a a-2，即 7<，综上可得0<a<.二、填空题 ( 本大题共 4 小题，每题 5 分，共 20 分 . 请把正确答案填在题中横线上)13. 已知 x， y 知足拘束条件则z=2x+y的最大值为__________.【分析】 x， y 知足的平面地区如图中暗影部分所示( 含界限 ) ，依据暗影部分可得，当直线z=2x+y 与圆相切于第一象限时，z 取最大值，此时=2，所以 z 的最大值为2.答案： 214. 已知向量a=(1 ，0) ， b=(0 ，-1) ，m=a+(2t 2+3) b ，n =-k a+ b ，k，t 为正实数 . 若 m⊥ n，则 k 的最小值为 __________.【分析】由题知， m=(1 ， -2t 2-3) ， n =. 由 m⊥ n，得 -k+ (2t 2+3)=0 ，整理得 k=. 因为 k， t 为正实数，所以k=2t+≥ 2，当且仅当t=时，取等号，故 k 的最小值为2.答案： 215.已知在锐角△ ABC中，角 A， B， C 的对边分别是 a， b， c，2asinB=b，b=2， c=3， AD是角 A 的均分线， D 在 BC上，则 BD=__________.【分析】因为 2asinB=b，所以由正弦定理可得2sinAsinB=sinB ，因为 sinB ≠ 0，可得 sinA=，因为 A 为锐角，可得A=，因为 b=2，c=3，所以由余弦定理可得a2=b2+c2-2bccosA=4+9-2 × 2× 3×=7，可得： a=BC=，所以依据角分线定理可知，BD=.答案：16. 在平面直角坐标系xOy 中，圆 C1： (x-1)22222上存在点+y =2，圆 C2： (x-m) +(y+m)=m. 圆 C2P 知足：过点 P 向圆 C 作两条切线 PA，PB，切点为 A，B，△ ABP的面积为1，则正数 m的取1值范围是 ____________.【分析】如图，由圆1222222 C ： (x-1)+y =2，圆 C：(x-m) +(y+m) = m，得 C1(1 ， 0) ，C2(m， -m) ，设圆 C2上点 P，则 PA2=PG· PC1，而 PA2=P-2 ，所以P-2=PG·PC1，则PG=，AG===所以S△PAB=2·，··==1.令=t(t≥ 0)，得 t 3-t 2-4=0 ，解得： t=2.即=2，所以 PC=2.1圆2：222上点P 到1距离的最小值为C(x-m) -(y+m)=m C|C1 C2 |-m=-m，最大值为|C1C2|+m=+m，由-m≤ 2≤+m，得解①得：解②得：3-2m≤ -3≤ m≤ 3+2或 m≥ 1.，取交集得：1≤ m≤ 3+2.所以正数m的取值范围是[1 ，3+2].答案：[1 ， 3+2]。
2018届高三数学(理人教版)二轮复习高考小题标准练：(八) 含解析
高考小题标准练(八)满分80分，实战模拟，40分钟拿下高考客观题满分！一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.已知集合M={x|x2-4x<0}，N={x|m<x<5}，若M∩N={x|3<x<n}，则m+n等于( )A.9B.8C.7D.6【解析】选C.因为M={x|x2-4x<0}={x|0<x<4}，N={x|m<x<5}，且M∩N={x|3<x<n}，所以m=3，n=4，所以m+n=3+4=7.2.复数1+(i是虚数单位)的模等于( )A. B.10 C. D.5【解析】选A.因为1+=1+=1+2+i=3+i，所以其模为.3.下列命题正确的是( )A.∃x0∈R，+2x0+3=0B.∀x∈N，x3>x2C.“x>1”是“x2>1”的充分不必要条件D.若a>b，则a2>b2【解析】选C.对于A，因为Δ=22-12<0，所以不存在x0∈R，使+2x0+3=0，所以选项A错误；对于B，当x=1时，13=12，所以选项B错误；对于C，x>1，可推出x2>1，x2>1可推出x>1或x<-1，所以“x>1”是“x2>1”的充分不必要条件，所以选项C正确；对于D，当a=0，b=-1时，a2<b2，所以选项D错误.4.已知直线l：x+y+m=0与圆C：x2+y2-4x+2y+1=0相交于A，B两点，若△ABC为等腰直角三角形，则m=( )A.1B.2C.-5D.1或-3【解析】选D.△ABC为等腰直角三角形，等价于圆心到直线的距离等于圆的半径的.圆C的标准方程是(x-2)2+(y+1)2=4，圆心到直线l的距离d=，依题意得=，解得m=1或-3.5.已知向量a，b的模都是2，其夹角是60°，又=3a+2b，=a+3b，则P，Q两点间的距离为( )A.2B.C.2D.【解析】选C.因为a·b=|a|·|b|·cos60°=2×2×=2，=-=-2a+b，所以||2=4a2-4a·b+b2=12，所以||=2.6.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入某个正整数n后，输出的S∈(31，72)，则n的值为( )A.5B.6C.7D.8【解析】选B.由程序框图知，当S=1时，k=2；当S=3时，k=3；当S=7时，k=4；当S=15时，k=5；当S=31时，k=6；当S=63时，k=7.所以n的值为6.7.《张丘建算经》卷上第22题——“女子织布”问题：某女子善于织布，一天比一天织得快，而且每天增加的数量相同.已知第一天织布5尺，30天共织布390尺，则该女子织布每天增加( )A.尺B.尺C.尺D.尺【解析】选B.依题意知，每天的织布数组成等差数列，设公差为d，则5×30+d=390，解得d=.8.曲线y=e x+1在点(0，2)处的切线与直线y=0和x=0围成的三角形面积为( )A. B. C.1 D.2【解析】选D.因为y′=e x，所以曲线y=e x+1在点(0，2)处的切线斜率为1，切线方程为y=x+2，与坐标轴的交点为(-2，0)和(0，2)，所以与坐标轴围成的三角形的面积为×2×2=2.9.某校在高三第一次模拟考试中约有1000人参加考试，其数学考试成绩近似服从正态分布，即X～N(100，a2)(a>0)，试卷满分150分，统计结果显示数学考试成绩不合格(低于90分)的人数占总人数的，则此次数学考试成绩在100分到110分之间的人数约为( )世纪金榜导学号92494359 A.400 B.500 C.600 D.800【解析】选A.因为P(X≤90)=P(X≥110)=，所以P(90≤X≤110)=1-=，所以P(100≤X≤110)=，所以1000×=400.10.已知P是圆(x-1)2+y2=1上异于坐标原点O的任意一点，直线OP 的倾斜角为θ，若|OP|=d，则函数d=f(θ)的大致图象是( )世纪金榜导学号92494360【解析】选D.由题意，当0≤θ<时，d=2cosθ；当<θ<π时，d=-2cosθ.11.已知抛物线C：y2=2px(p>0)的焦点为F，过点F且倾斜角为60°的直线l与抛物线C在第一、四象限分别交于A，B两点，则的值等于( )世纪金榜导学号92494361 A.2 B.3 C.4 D.5【解析】选B.由抛物线的方程可知焦点F，直线l的斜率k=tan60°=，则直线l的方程为y=，设A(x1，y1)，B(x2，y2)(y1>0，y2<0).将直线方程和抛物线方程联立消去x并整理可得y2-py-p2=0，解得y1=p，y2=-p.所以===3.12.设定义在R上的偶函数y=f，满足对任意x∈R都有f(t)=f(2-t)且x∈(0，1]时，f=，a=f，b=f，c=f，则( )世纪金榜导学号92494362 A.b<c<a B.a<b<cC.c<a<bD.b<a<c【解析】选C.由y=f(x)为R上的偶函数，且f(t)=f(2-t)，可得f(t)=f(t-2)，从而y=f(x)为R上的周期函数，周期为2.当x∈(0，1]时，f′(x)==≥0.所以y=f(x)在x∈(0，1]上单调递增，由上述推导可得a=f()=f(670+) =f(-)=f()，b=f()=f(404-)=f(-)=f()，c=f()=f(288+)=f()，因为0<<<<1，所以f()<f()<f()，即c<a<b.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把正确答案填在题中横线上)13.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c.若c2=(a-b)2+6，C=，则△ABC的面积是________.【解析】因为c2=(a-b)2+6，所以c2=a2+b2-2ab+6.①因为C=，所以c2=a2+b2-2abcos=a2+b2-ab.②由①②得-ab+6=0，即ab=6.所以S△ABC=absinC=×6×=.答案：14.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为________.【解析】依题意，题中的几何体是由一个直三棱柱与一个三棱锥所组成的，其中该直三棱柱的底面是一个直角三角形(直角边长分别为1，2)，高为1；该三棱锥的底面是一个直角三角形(直角边长分别为1，2)，高为1，因此该几何体的体积为×2×1×1+××2×1×1=.答案：15.已知函数f(x)的定义域为{x∈R|x≠1}，对定义域中任意的x，都有f(2-x)=f(x)，且当x<1时，f(x)=2x2-x.那么当x>1时，f(x)的递增区间是________.世纪金榜导学号92494363【解析】由f(2-x)=f(x)，得函数图象关于直线x=1对称，当x<1时，递减区间是，由对称性得f(x)的递增区间是.答案：16.已知边长为3的等边三角形ABC的三个顶点都在以O为球心的球面上，若三棱锥O-ABC的体积为，则球的表面积为________. 世纪金榜导学号92494364【解析】设三角形ABC的外接圆的半径为r，圆心为O1，由正弦定理得2r==2，r=，因为O1O⊥平面ABC，所以V O-ABC=××32|O1O|=，所以|O1O|=1，所以球O的半径R===2，所以S球=4πR2=16π.答案：16π关闭Word文档返回原板块。
2018届高考数学二轮复习小题标准练(十二)理新人教A版
高考小题标准练 ( 十二 )满分 80 分，实战模拟，40 分钟拿下高考客观题满分！一、选择题 ( 本大题共12 小题，每题 5 分，共 60 分 . 在每题给出的四个选项中，只有一项是切合题目要求的)1. 已知全集U=R，会合 A={0 ，1， 2} ，B={2 ， 3，4} ，如图暗影部分所表示的会合为()A.{2}B.{0 ， 1}C.{3 ， 4}D.{0 ， 1， 2， 3， 4}【分析】选 B. 依据题意，可知，暗影部分为A∩ ( e U B) ，所以求得的结果为，应选B.2. 若复数 z=(a ∈ R， i 是虚数单位 ) 是纯虚数，则复数3-z 的共轭复数是 ()A.3+iB.3-iC.3+2iD.2-i【分析】选 B.z===是纯虚数，所以a=1，所以 z=-i ，则 3-z=3+i ，其共轭复数为3-i.3. 已知 m∈R，“方程 e x+m-1=0 有解”是“函数y=log m x 在区间 (0 ，+∞ ) 为减函数”的 ()A. 充足不用要条件B. 必需不充足条件C.充要条件D.既不充足也不用要条件【分析】选 B. 因方程 e x+m-1=0 有解，即1-m=e x有解，所以m-1<0，即 m<1，由函数 y=log m x 在区间 (0 ，+∞ ) 为减函数可得 0<m<1，所以“函数x有零点”是“函数y=log x 在区y=e +m-1m间(0 ， +∞ ) 为减函数”的必需不充足条件 .4. 已知向量 a， b 知足 a+b=(2 ， 4) ， a- b=(-6 ， 8) ，则 a， b 夹角的余弦值为 ()A.-B.-C. D.【分析】选 B. 因为 a==(-2 ，6).b==(4 ， -2).则 a， b 的夹角余弦值为cos<a ，b>===-.5.已知各项均为正数的等比数列 {a n} 的公比为 q，前 n 项和为 S n， a2a4=64， S3=14，若 {b n} 是以 a2为首项、 q 为公差的等差数列，则b2016=()A.4032B.4034C.2015D.2016【解析】选 B. 因为在等比数列 {a n} 中， a2a4=64 ， S3=14 ，依题意q ≠ 1 ，所以解得所以a2=4 ，所以数列 {b n } 的通项公式为b n=4+2(n-1)=2n+2 ，所以 b2016=2× 2016+2=4034.6. 某几何体的三视图如下图，则该几何体的体积为()A. B. C. D.3【分析】选 A. 依据几何体的三视图，得该几何体是下部为直三棱柱，上部为三棱锥的组合体，如下图 .则该几何体的体积是V 几何体 =V 三棱柱 +V三棱锥 =× 2×1× 1+×× 2× 1×1=.7. 在△ ABC中，角 A， B， C 的对边分别为a， b， c，若 a2=b2+ c2，则的值为() A. B. C. D.【解析】选 C.因为a2=b2+c2，所以由余弦定理，得=·=== .8. 阅读如下图的程序框图，运转相应的程序，则输出的结果是()A.-B.0C. D.336【分析】选 C. 由框图知输出的结果 s=sin+sin+ +sin，因为函数 y=sin x 的周期是6，所以 s=336+sin=336×0+sin=sin =.9. 已知实数x， y 知足拘束条件则 z=的最小值为 ()A. B.C. D.【分析】选 A. 作出不等式组所表示的平面地区，如图中暗影部分所示，要使 z=获得最小值，则 z′ =3x+y 获得最大值，联合图形可知当直线z′=3x+y过点 B(3 ， 2) 时， z ′获得最大值，即z′ =3 × 3+2=11，故 z=的最小值为max=.10. 已知抛物线y2=2px(p>0) ，过其焦点且倾斜角为135°的直线交抛物线于A， B 两点，若线段 AB的中点的横坐标为6，则该抛物线的准线方程为()A.x=1B.x=2C.x=-1D.x=-2【分析】选 D. 因为直线倾斜角为135°，故它的斜率为-1 ，又因为焦点为，所以设直线为y=-，因为直线交抛物线于A， B 两点，所以整理得4x2 -12px+p 2=0，设 A(x 1，y1) ，B(x 2， y2) ，所以 x1+x 2=3p，因为线段AB的中点的横坐标为6，所以=6，所以 p=4，所以抛物线的准线方程为x=-2.11. 已知圆 C：(x-a) 2+(y-a)2=2a2(a>0)及其外一点A(0，2) ，若圆 C 上存在点 T 知足∠ CAT= ，则实数 a 的取值范围是()A.(- ∞， 1)B.[-1 ， 1)C.[-1 ， 1]D.[-1 ， +∞)【解析】选B. 圆的方程 (x-a 2)+(y-a)2=2a2，圆心C(a ， a) ，半径r= a ，所以AC=， TC=a，如图，因为 AC，TC 长度固定，当T 是切点时，∠ CAT最大，由题意圆 C 上存在点 T 使得∠ CAT= ，所以最大角大于等于45°，所以=≥ sin∠ CAT=sin=，整理得a2+2a-2≥ 0，因为a>0，解得 a≥-1.又因为=≤ 1，解得 a≤ 1，又点 A(0 ，2) 为圆 C外一点，所以22，解得 a<1，综上可得-1≤a<1.0 +2 -4a>012. 已知定义域为R 的奇函数f(x)的导函数为 f ′ (x) ，当 x≠ 0 时， f ′ (x)+>0，若a= f，b=-2f(-2)，c=f，则 a，b， c 的大小关系正确的选项是()A.a<c<bB.b<c<aC.a<b<cD.c<a<b【分析】选 A. 设 h(x)=xf(x)，所以 h′ (x)=f(x)+xf′ (x)，因为 y=f(x) 是定义在实数集R上的奇函数，所以 h(x) 是定义在实数集R上的偶函数，当 x>0 时， h′ (x)=f(x)+xf′(x)>0，所以此时函数 h(x)单一递加 .因为a=f=h，b=-2f(-2)=2f(2)=h(2)，c=f=h=h(-ln2)=h(ln2)，又 2>ln2> ，所以 b>c>a.二、填空题 ( 本大题共 4 小题，每题 5 分，共 20 分 . 请把正确答案填在题中横线上)13. 已知的睁开式中含x2项的系数为 12，则睁开式的常数项为 ________.【分析】二项式的通项为T r+1 =a r x3-r，令 r=1 得， a·=12，所以 a=2. 令 r=3 得，睁开r式的常数项为T4=a=160.14. 函数 f(x)=sin-sin2x(x∈ R)的最大值是________.【分析】依据题意可知f(x)=(sinx+cosx)-2sinxcosx，令 sinx+cosx=t∈ [-，] ，则有 sin2x=2sinxcosx=t 2，所以2+ ，则其是张口向下，对-1y=1-t +t=-称轴为 t=∈ [-，] 的抛物线，所以当t=时，y max=，即y有最大值为.答案：15. 若 f(x)=ax2+bx+3a+b是偶函数，其定义域是[a-1 ， 2a] ，则 f(x)的最大值为________.【分析】偶函数的定义域对于原点对称，所以a-1+2a=0 ，所以a=，而且函数知足f(-x)=f(x)，所以b=0，所以函数f(x)=x2+1，当 x∈，最大值是当x=±时，y max=.答案：16. 已知数列 {a n} 知足 a1=0， a n+1=a n+2+1，则 a13=____________.【分析】由 an+1=a +2+1，可知 a=(+1)2，即=+1，所以数列n n+1是公差为 1 的等差数列，=+12，则 a13=144.答案： 144。
2018届高三数学(理人教版)二轮复习高考小题标准练：(十六) Word版含解析
高考小题标准练(十六)满分80分，实战模拟，40分钟拿下高考客观题满分！一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.已知集合A={(x，y)|x2+y2=1}，B={(x，y)|y=x}，则A∩B中元素的个数为( )A.3B.2C.1D.0【解析】选B.集合A表示圆x2+y2=1上的点，集合B表示直线y=x上的点，易知直线y=x与圆x2+y2=1有两个交点，所以A∩B中元素个数为2.2.已知z=(i是虚数单位)，则复数z的实部是( )A.0B.-1C.1D.2【解析】选A.因为z===i，所以复数z的实部为0.3.已知向量a=(1，-2)，b=(1，1)，m=a+ b，n=a-λb，如果m⊥n，那么实数λ=( )A.4B.3C.2D.1【解析】选A.因为量a=(1，-2)，b =(1，1)，所以m =a+b =(2，-1)，n =a-λb =(1-λ，-2-λ)，因为m⊥n，所以m·n=2(1-λ)+(-1)(-2-λ)=0，解得λ=4.4.在正项等比数列{a n}中，a1008a1010=，则lga1+lga2+…+lga2017=( )A.-2016B.-2017C.2016D.2017【解析】选 B.由正项等比数列{a n}，可得a1a2017=a2a2016=…=a1008a1010==，解得a1009=.则lga1+lga2+…+lga2017=lg(a1009)2017=2017×(-1)=-2017.5.给出30个数1，2，4，7，11，…，要计算这30个数的和，现已给出了该问题的程序框图如图所示，那么框图中判断框①处和执行框②处应分别填入( )A.i≤30？；p=p+i-1B.i≤31？；p=p+i+1C.i≤31？；p=p+iD.i≤30？；p=p+i【解析】选D.由于要计算30个数的和，故循环要执行30次，由于循环变量的初值为1，步长为1，故终值为30即①中应填写i≤30？；又由第1个数是1；第2个数比第1个数大1即1+1=2；第3个数比第2个数大2即2+2=4；第4个数比第3个数大3即4+3=7；…故②中应填写p=p+i.6.某校开设A类选修课3门，B类选修课3门，一位同学从中选3门.若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有( )A.3种B.6种C.9种D.18种【解析】选D.根据题意，分2种情况讨论：①若从A类课程中选1门，从B类课程中选2门，有·=9种选法；②若从A类课程中选2门，从B类课程中选1门，有·=9种选法；则两类课程中各至少选一门的选法有9+9=18(种).7.已知随机变量ξ服从正态分布N(1，1)，若P(ξ<3)=0.977，则P(-1<ξ<3)=( )A.0.683B.0.853C.0.954D.0.977【解析】选C.随机变量ξ服从正态分布N(1，1)，所以曲线关于x=1对称，因为P(ξ<3)=0.977，所以P(ξ≥3)=0.023，所以P(-1≤ξ≤3)=1-2P(ξ>3)=1-0.046=0.954.8.如图，已知三棱锥P-ABC的底面是等腰直角三角形，且∠ACB=，侧面PAB⊥底面ABC，AB=PA=PB=2.则这个三棱锥的三视图中标注的尺寸x，y，z分别是( )A.，1，B.，1，1C.2，1，D.2，1，1【解析】选 B.因为三棱锥P-ABC的底面是等腰直角三角形，且∠ACB=，侧面PAB⊥底面ABC，AB=PA=PB=2；所以x是等边△PAB边AB上的高，x=2sin60°=，y是边AB的一半，y=AB=1，z是等腰直角△ABC斜边AB上的中线，z=AB=1.所以x，y，z分别是，1，1.9.已知：命题p：若函数f(x)=x2+|x-a|是偶函数，则a=0.命题q：∀m∈(0，+∞)，关于x的方程mx2-2x+1=0有解.在①p∨q；②p∧q；③(p)∧q；④(p)∨(q)中为真命题的是( ) A.②③ B.②④ C.③④ D.①④【解析】选 D.若函数f(x)=x2+|x-a|为偶函数，则(-x)2+|-x-a|=x2+|x-a|，即有|x+a|=|x-a|，易得a=0，故命题p为真；当m>0时，方程的判别式Δ=4-4m不恒大于等于零，当m>1时，Δ<0，此时方程无实根，故命题q为假，即p真q假，故命题p∨q为真，p∧q为假，(p)∧q为假，(p)∨(q)为真.综上可得真命题为①④.10.已知实数x，y满足记z=ax-y(其中a>0)的最小值为f(a)，若f(a)≥-，则实数a的最小值为世纪金榜导学号92494407( )A.3B.4C.5D.6【解析】选B.由实数x，y满足作出可行域如图阴影部分所示(含边界)，联立得A，由z=ax-y，得y=ax-z，由图可知，当直线y=ax-z过A时，直线在y 轴上的截距最大，z有最小值为f(a)=a-.由f(a)≥-，得a-≥-，所以a≥4，即a的最小值为4.11.已知双曲线C：-=1(a>0，b>0)的右顶点A，O为坐标原点，以A为圆心与双曲线C的一条渐近线交于两点P，Q，若∠PAQ=60°且=2，则双曲线C的离心率为世纪金榜导学号92494408( )A. B. C. D.【解析】选 B.设双曲线的一条渐近线方程为y=x，A(a，0)，P(m>0)，由=2，可得Q，圆的半径为r=|PQ|=m=m·，PQ的中点为H，由AH⊥PQ，可得=-，解得m=，所以r=.点A到渐近线的距离为d==，则|PQ|=2=r，d=r，即有=·.可得=，所以e===.12.已知函数f(x)=若f(x)的两个零点分别为x1，x2，则|x1-x2|=( )世纪金榜导学号92494409 A. B.1+ C.2 D.+ln2【解析】选C.当x≤0时，令f(x)的零点为x1，则x1+2=，所以=-(-x1)+2，所以-x1是方程4x=2-x的解，当x>0时，设f(x)的零点为x2，则log4x2=2-x2，所以x2是方程log4x=2-x的解.作出y=log4x，y=4x和y=2-x的函数图象，如图所示：因为y=log4x和y=4x关于直线y=x对称，y=2-x与直线y=x垂直，所以A，B关于点C对称，解方程组得C(1，1).所以x2-x1=2.所以|x1-x2|=2.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把正确答案填在题中横线上)13.若的展开式中x5的系数是-80，则实数a=________.【解析】因为T k+1=(ax2)5-k=a5-k令10-k=5得k=2，所以a3=-80，解得a=-2.答案：-214.已知函数f(x)=sin(ωx+φ)的图象如图所示，则f(4)=________.世纪金榜导学号92494410【解题指南】由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，可得函数的解析式，从而求得f(4)的值.【解析】根据函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0)的图象，可得=·=3-1，所以ω=，再根据五点法作图可得ω·1+φ=，所以φ=-，所以f(x)=sin，所以f(4)=sin=sin=.答案：15.已知三棱锥S-ABC的体积为，底面△ABC是边长为2的正三角形，且所有顶点都在直径为SC的球面上.则此球的半径为________.世纪金榜导学号92494411 【解析】设球心为O，球的半径为R，过A，B，C三点的小圆的圆心为O1，则OO1⊥平面ABC，作SD⊥平面ABC交CO1的延长线于点D，CO1的延长线交AB于点E，因为△ABC是正三角形，所以CE=×2=，O1C=CE=，所以OO1=，所以高SD=2OO1=2；又△ABC是边长为2的正三角形，所以S△ABC=×2×=，所以V三棱锥S-ABC=··2=，解得R=2.答案：216.已知数列{a n}的首项a1=1，且满足a n+1-a n≤n·2n，a n-a n+2≤-(3n+2)·2n，则a2017=________.世纪金榜导学号92494412 【解题指南】a n+1-a n≤n·2n，a n-a n+2≤-(3n+2)·2n，可得a n+1-a n+2≤n·2n-(3n+2)·2n=-(n+1)·2n+1.即a n+2-a n+1≥(n+1)·2n+1.又a n+2-a n+1≤(n+1)·2n+1.可得a n+2-a n+1=(n+1)·2n+1.a n+1-a n=n·2n(n=1时有时成立).再利用累加求和方法、等比数列的求和公式即可得出.【解析】因为a n+1-a n≤n·2n，a n-a n+2≤-(3n+2)·2n，所以a n+1-a n+2≤n·2n-(3n+2)·2n=-(n+1)·2n+1.即a n+2-a n+1≥(n+1)·2n+1.又a n+2-a n+1≤(n+1)·2n+1.所以a n+2-a n+1=(n+1)·2n+1.可得：a n+1-a n=n·2n，(n=1时有时成立).所以a n=(a n-a n-1)+(a n-1-a n-2)+…+(a2-a1)+a1=(n-1)·2n-1+(n-2)·2n-2+…+2·22+2+1.2a n=(n-1)·2n+(n-2)·2n-1+…+22+2，可得：-a n=-(n-1)·2n+2n-1+2n-2+…+22+1=-1-(n-1)·2n. 所以a n=(n-2)·2n+3.所以a2017=2015×22017+3.答案：2015×22017+3关闭Word文档返回原板块。
2018届高考数学二轮复习小题标准练(二)理新人教A版
3｝，故选C.1-2/象限.2 017f --------- I ---------3. 设 a=201 & , b=log 2016 \ = " " ' , c=log 20仃\ ="""，则 a ,b, c 的大小关系为 【解析】 选 A.c=log 20仃\ ' ° " &=」'log 20仃2016<亠;b=log 2016、' " " ' log 20162017〉，,所以b>c.2 017a=201 & >1, b<1，所以 a>b ，所以 a>b>c ,故选 A.4. 以下四个命题中:①在匀速传递的产品生产流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测,这样的抽样是分层抽样；高考小题标准练（二）满分80分，实战模拟，40分钟拿下高考客观题满分! 、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中, 只有项是符合题目要求的） 1.已知集合 A={1，2，3}，B={x|(x+1)(x-2)<0 ,x € Z}，则 A U B=( ) A.{1} B.{1，2} C.{0，1, 2, 3} D.{-1，0，1，2, 3} 【解析】 选 C.集合 B={x|-1<x<2 , x € Z}={0 , 1}，而 A={1 , 2, 3}，所以 A U B={0 ,2.复数z=丄 1 (i 为虚数单位）在复平面内对应的点在（A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【解析】选（1 -2i ）（2 + i ）43D .Z = C 一 Hl, +』-时，在复平面上对应的点为在第四)A.a>b>cC.b>a>cD.c>b>aB.a>c>b② 若两个变量的线性相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于 ③在某项测量中，测量结果E 服从正态分布N(1, d率为0.4，则E 位于区域(0 , 2)内的概率为0.8 ;越大•其中真命题的序号为( )【解析】选D.①应为系统(等距)抽样；②线性相关系数r 的绝对值越接近于1,两变量间线 性关系越密切；③变量 E 〜N(1, d 2) , P(0< E <2)=2P(0< E <1)=0.8 ;④随机变量 K 2的观测 值k 越大，判断“ X 与Y 有关系”的把握越大5. 已知等差数列｛a n ｝的公差为d(d>0) , a i =1,选A.因为｛a n ｝是等差数列，所以 S 5=5a 计八 d=5+10d=35,解得d=3. 个容量为10的样本数据分组后的频数分布，若利用组中值近似计算本组数据的【解析】选C.根据题意，样本容量为10,利用组中值近似计算本组数据的平均数 -v /' = WX (14 X 2+17X 1+20X 3+23 X 4)=19.7.点，则直线OP 斜率的最大值为( )1数据 [12.5 , 15.5)JF[15.5 , 18.5)[18.5 , 21.5)[21.5 , 24.5)频数2134C.19.7D.20.5B.17.3©1; )(d >0)，若E 位于区域(0,1)内的概 ④对分类变量X 与Y 的随机变量K 2的观测值k 来说, k 越小，判断“ X 与Y 有关系”的把握A.①④B.②④C.①③D.②③S 5=35，则d 的值为()A.3B.-3C.2D.4【解析】6.如表是 平均数"，则"的值为()A.16.5 7.在平面直角坐标系 xOy 中，P 为不等式组y < i. x + y-2>0f ■'1所表示的平面区域上一动A.2B.ZD.1率有最大值，此时 k °F =1.8.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )h /II正观图 测视目丄 目俯视图3 7T37T (X2jra 3A. 6B.BC .3f3 D. n a1【解析】选A.由三视图可知该几何体为一个圆锥的"，其中圆锥的底面圆的半径为a ,高为11 7TG 32a ,所以该几何体的体积 V=「x n a 2x 2a x"=门.2 2x y9.设双曲线“-门=1的左、右焦点分别为F 1, F 2,过F 1的直线I 交双曲线左支于A ,B 两点，则|BF 2|+|AF 2|的最小值为( )192A. -B.11C.12D.16【解析】 选B.由双曲线定义可得 |AF 2|-|AF 1 |=2a=4 , |BF 2|-|BF 1 |=2a=4，两式相加可得2於IAF 2I+IBF 2|=|AB|+8，由于AB 为经过双曲线的左焦点与左支相交的弦，而|AB| min = 口 =3,X + 乙得交点坐标为(1 , 1)，如图知在点(1 , 1)处直线0P 斜【解析】选D.联立71< T 鼻.函数f(x)=sin( 3 x+ $ )( 3 >0)的图象关于=k n +上 ①，-gl (「+ $ =k n ②，a )n n n42 口23 x 0++ $ W +2k n 且 3 x 0+ $》-+2k n ③，n n 44所以 |AF 2|+|BF 2|=|AB|+8 > 3+8=11.2x t x < 0,若对任意的 10.设函数f(x)= f(f(x))=2a2t 2+at ，则正实数a 的取值范围是 (t>1 ,都存在唯一的x € R ,满足A. rir + 002X r X < l f【解析】选A.由已知函数可求得f(f(x))=\log 2(log 2x\x>l ；由 题意可知,2 2 2 22a t +at>1 对一切 t € (1 , +8)恒成立，而8)，所以 2at-1>0，即 a>」「对一切 t € (1 , +^ aJ11.已知函数f(x)=sin( 3 x+ $ )( 3 >0)的图象关于直线 x 』6对称且 八 =0,如果存在实数 X 0，使得对任意的 x 都有f(x 0) W f(x) W f ' 则3的最小值是 ( )A.2B.4C.6D.8"=0,由①②解得3 =4, $ =k n + , (k € Z)，当k=0时，3 =4, $ =，③成立，满足题意•故得3的最小值为4.2 >212. 已知双曲线-U =1(a>0, b>0)的左、双曲线右支上，△ PF1F2内切圆的圆心为Q圆Q与x轴相切于点A,过F2作直线PQ的垂线, 垂足为B ,则|OA|与|OB|的长度依次为()A.a，a a 3aB.a，八債aC.2，2D.」，a【解析】选A.设|AF i|=x，|AF2|=y，由双曲线定义得|PF i|-|PF 2|=2a，由三角形内切圆的性质得x-y=2a，又因为x+y=2c，所以x=a+c，所以|OA|=a.延长F2B交PF i于点C,因为PQ为/ F1PF2的平分线，所以|PF2|=|PC|，再由双曲线定义得|CF i|=2a，所以|OB|=a，故选A.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把正确答案填在题中横线上). . 2 213. 圆x +y =4上恰有三个点到直线x+y+m=0的距离都等于1，则m= ___________ .【解析】由题意知直线x+y+m=0为斜率为1的半径的中垂线，圆心到该直线的距离为1,即网~12 12=1,所以m=± \答案：± '• ~14. 已知偶函数f(x)在卩丿上单调递减，f〔')=0.若f(x-1)>0 ，贝U x的取值范围是【解析】因为f(x)是偶函数，所以不等式f(x-1)>0 ? f(|x-1|)>f(2) ，又因为f(x)在［0 , +g)上单调递减，所以|x-1|<2，解得-1<x<3.答案：(-1，3)15•《九章算术》是我国古代一部重要的数学著作.书中有如下问题：“今有良马与驽马发长安，至齐•齐去长安三千里，良马初日行一百九十三里，日增一十三里；驽马初日行九十七右焦点分别为F i, F2，点O为坐标原点，点P在里，日减半里•良马先至齐，复还迎驽马•问几何日相逢• ”其意为：“现在有良马和驽马同时 从长安出发到齐去•已知长安和齐的距离是 3000里，良马第一天行193里，之后每天比前一 天多行13里；驽马第一天行 97里，之后每天比前一天少行 0.5里.良马到齐后，返回去迎 驽马•多少天后两马相遇• ”利用我们所学的知识， 可知离开长安后的第 ______________________________________ 天，两马相n(n 一 1)差分别为13 , -0.5.假设第n 天后两马相遇.由题意得193 n+- • X吆(能一1)13+97n+丄 X 〔(L 】)=6000，整理得 5n 2+227n-4800=0,* Jk Aw-227 + v '2272 -4 x 5 x (-4 800)7)解得n= - 15.71(舍去负值)，所以第 16天相遇. 答案：16x 216.已知函数 f(x)= $ ，若对任意的 X 1, X 2€ ［-1 , 2］，恒有 af(1) > |f(x 1)-f(x 2)| 成立，则 实数a 的取值范围是 _________ . 【解析】由题意得2x 一 X 2\(2 - %)f ' (x)=°='，所以当-1<x<0 时，f ' (x)<0 , f(x)单调递减；当 0<x<2时，f ' (x)>0 , f(x)单调递增.因此当 x € [-1 , 2]时，f(x) min =f(0)=0，又因为 f(-1)=e,4 1f(2)=6,所以 f(x) max =e ,因此不等式 af(1) > |f(x 1)-f(x 2)| 恒成立，即 ax' |e-0| , 即a >e 2.所以实数a 的取值范围是［e 2, +^). 答案：［e 2,)【解析】良马、驽马每天的行程分别构成等差数列｛人｝ 其中a =193。
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高考小题标准练(十四)
满分80分，实战模拟，40分钟拿下高考客观题满分！
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1.集合P=，Q=，则P∩Q=( )
A.(1，2]
B.[1，2]
C.(-∞，-3)∪(1，+∞)
D.[1，2)
【解析】选A.P={x|x>1或x<-3}，
Q={x|4-x2≥0}={x|-2≤x≤2}，
P∩Q=(1，2].
2.已知a，b∈R，i是虚数单位，若a-i与2+bi互为共轭复数，则(a+bi)2=( )
A.5-4i
B.5+4i
C.3-4i
D.3+4i
【解析】选D.由题意知a-i=2-bi，所以a=2，b=1，所以(a+bi)2=(2+i)2=3+4i.
3.已知在某项测量中，测量结果ξ服从正态分布N(1，σ2)(σ>0).若ξ在(0，1)内取值的概率为0.4，则ξ在(0，2)内取值的概率为( )
A.0.5
B.0.6
C.0.8
D.0.9
【解析】选C.由正态曲线可知ξ在(1，2)内取值的概率也为0.4，因此ξ在(0，2)内取值的概率为0.8.
4.已知各项均为正数的等比数列{a n}中，a4与a14的等比中项为2，则2a7+a11的最小值是( )
A.16
B.8
C.2
D.4
【解析】选 B.方法一：依题意得a4a14=8，所以a7a11=8，即a11=，因为a7>0，所以2a7+a11=2a7+≥2=8，当且仅当2a7=，即a7=2时取等号.
方法二：由题意知a4a14=(2)2=，又数列各项均为正数，则a9=2.设公比为q(q>0)，
则2a7+a11=+a9q2=+2q2≥2=8，当且仅当=2q2，即q4=2，q=时取等号，所以最小值为8.
5.若xlog52≥-1，则函数f(x)=4x-2x+1-3的最小值为( )
A.-4
B.-3
C.-1
D.0
【解析】选A.因为xlog52≥-1，所以2x≥，则f(x)=4x-2x+1-3=(2x)2-2³2x-3=(2x-1)2-4.当2x=1时，f(x)取得最小值-4.
6.已知双曲线-=1(a>0，b>0)的一条渐近线与直线2x+y+2=0平行，则此双曲线的离心率是( )
A. B. C. D.4
【解析】选C.依题意得=2，因此该双曲线的离心率e==.
7.平行于直线2x+y+1=0且与圆x2+y2=5相切的直线的方程是( )
A.2x+y+5=0或2x+y-5=0
B.2x+y+=0或2x+y-=0
C.2x-y+5=0或2x-y-5=0
D.2x-y+=0或2x-y-=0
【解析】选A.因为所求直线与直线2x+y+1=0平行，所以设所求的直线方程为2x+y+m=0.因
为所求直线与圆x2+y2=5相切，所以=，所以m=±5.即所求的直线方程为2x+y+5=0或2x+y-5=0.
8.执行如图所示的程序框图，若输出的结果为15，则M处的条件可以是( )
A.k≥16？
B.k<8？
C.k<16？
D.k≥8？
【解析】选A.循环前，S=0，k=1；
第一次循环：S=1，k=2；
第二次循环：S=3，k=4；
第三次循环：S=7，k=8；
第四次循环：S=15，k=16.
故退出循环的条件可以是“k≥16？”.
9.如图，网格纸上小正方形的边长为1，图中画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为( )
A. B. C.16 D.
【解析】选A.作出该几何体的直观图如图所示，观察可知，
该几何体表示三棱锥A-BCD，故体积V=³³4=，故选A.
10.函数f(x)=的图象大致是( )
【解析】选C.由f=-2，排除A，B；由f(2)=f(4)=，排除D.
11.已知抛物线C1：x2=2y的焦点为F，以F为圆心的圆C2交C1于A，B两点，交C1的准线于C，D两点，若四边形ABCD是矩形，则圆C2的标准方程为( )
A.x2+=4
B.+y2=4
C.x2+=2
D.+y2=2
【解析】选A.由题设知抛物线的焦点为F，所以圆C2的圆心坐标为F.因为四
边形ABCD是矩形，且BD为直径，AC为直径，F为圆C2的圆心，所以点F为该矩形的两条对角线的交点，所以点F到直线CD的距离与点F到直线AB的距离相等.又点F到直
线CD的距离为p=1，所以直线AB的方程为：y=，可取A，所以圆C2的半径
r=|AF|==2，所以圆C2的标准方程为：x2+=4.
12.函数f(x)=lnx+x2-bx+a(b>0，a∈R)的图象在点(b，f(b))处的切线的倾斜角为α，则
倾斜角α的取值范围是( )
A. B.
C. D.
【解析】选B.依题意得f′(x)=+2x-b，f′(b)=+b≥2=1(b>0)，当且仅当
=b>0，即b=时取等号，因此有tanα≥1，≤α<，即倾斜角α的取值范围是.
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把正确答案填在题中横线上)
13.如图，在平行四边形ABCD中，BH⊥CD，垂足为点H，BH交AC于点E，若||=3，
-²+²-²=15，则=________.
【解析】由题意：-²+²-²=
-²(-)-²=-²-²=²=15，
所以²=²(++)=15，所以||=2，所以==.
答案：
14.已知O是坐标原点，A(3，)，点P(x，y)满足约束条件设
z为向量在上的投影，则z的取值范围是________.
【解析】作出约束条件所表示的平面区域如图中阴影部分所示.
向量在上的投影为||²cosθ=2cosθ(θ为与的夹角)，因为∠
xOA=30°，∠xOB=60°，所以30°≤θ≤150°，所以2cosθ∈[-3，3].
答案：[-3，3]
15.若的展开式中x3项的系数为20，则log2a+log2b=________.
【解析】的展开式的通项为T r+1=a6-r b r x12-3r，令12-3r=3，得r=3，所以
的展开式中x3项的系数为a3b3=20，所以ab=1，所以log2a+log2b=log2ab=log21=0.
答案：0
16.在各项均为正数的等比数列{a n}中，已知a2a4=16，a6=32，记b n=a n+a n+1，则数列{b n}的前5项和S5为________.
【解析】设数列{a n}的公比为q，由=a2a4=16得，a3=4，即a1q2=4，又a6=a1q5=32，解得a1=1，q=2，所以a n=a1q n-1=2n-1，b n=a n+a n+1=2n-1+2n=3²2n-1，所以数列{b n}是首项为3，公比为
2的等比数列，S5==93.
答案：93。