人教版七年级数学有理数复习资料
2024年秋新人教版七年级上册数学教学课件 第二章 有理数的运算 章末复习
科学记数法
把一个大于 10 的数表示成 a×10n 的形式（其中 a 大于或等于 1， 且 a 小于 10，n 是正整数），使用 的是科学记数法.
及时巩固
1. 下列算法正确的是（ D ）
A. (-5) + 9 = -(9-5) B. 7-(-10) = 7-10 C. (-5)×0 = -5 D. (-8)÷(-4) = 8÷4
章末复习
人教版·七年级上册
复习目标
1. 能表述出本章的知识结构和有关概念、法则. 2. 能熟练把握有理数的运算顺序和运算技巧.
联系第一章有理数的学习，请你梳理从非负 有理数系扩充到有理数系的过程，并谈谈对数系 扩充的认识.
一、本章知识结构图
加法 有 理 数 的 运 算
乘法
乘方
减法
交换律 结合律 分配律
精确到__千____位.
课后作业
1.从教材习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题.
同学们，通过这节课的学习 ，你有什么收获呢？
谢谢 大家
乘法
两数相乘，同号得正，异号得负，且积的绝对值 等于乘数的绝对值的积. 任何数与 0 相乘，都得 0. 倒数：乘积是 1 的两个数互为倒数. 0 没有倒数，倒数和相反数一样都是成对出现的.
除法
除以一个不等于 0 的数，等于乘这个数的倒数. a b = a 1 (b 0) b
两数相除，同号得正，异号得负，且商的绝对值 等于被除数的绝对值除以除数的绝对值的商. 0 除以任何一个不等于 0 的数，都得 0.
乘方
求 n 个相同乘数的积的运算，叫作乘方. 负数的奇次幂是负数. 负数的偶次幂是正数. 正数的任何次幂都是正数. 0 的任何正整数次幂都是 0.
混合运算
人教版七年级数学上册总复习知识点汇总打印版
人教版七年级数学上册总复习知识点汇总打印版第一章有理数1.1正数与负数1、正数：大于的数叫正数。
（根据需要，有时在正数前面也加上“+”）2、负数：在以前学过的以外的数前面加上负号“—”的数叫负数。
与正数具有相反意义。
3、既不是正数也不是负数。
是正数和负数的分界，是唯一的中性数。
注意：搞清相反意义的量：南北；东西；上下；左右；上升下降；高低；增长减少等。
1.2有理数1、有理数的分类整数和分数统称有理数。
1）整数的分类：正整数。
负整数2）分数的分类：正分数和负分数2、数轴1）定义：通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫数轴；2）数轴三要素：原点、正方向、单位长度；3）原点：在直线上任取一个点表示数，这个点叫做原点；4）数轴上的点和有理数的关系：所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来，但数轴上的点，不都是表示有理数。
3、相反数：只有标记不同的两个数叫做互为相反数。
（例：2的相反数是-2；的相反数是）4、绝对值1）定义：数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|。
从几何意义上讲，数的绝对值是两点间的距离。
2）性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；的绝对值是。
两个负数，绝对值大的反而小。
1.3有理数的加减法1、有理数加法法则1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
互为相反数的两个数相加得。
3）一个数同相加，仍得这个数。
2、加法的交换律和联合律1）a＋b＝b＋a2）（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）3、有理数减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数。
1.4有理数的乘除法1、有理数乘法法则1）两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；2）任何数同相乘，都得；3）乘积是1的两个数互为倒数。
2、乘法交换律/结合律/分配律1）a×b＝b×a2）（a×b）×c＝a×（b×c）3）（a＋b）×c＝a×c＋b×c3、有理数除法法则1）除以一个不即是的数，即是乘这个数的倒数；2）两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；3）除以任何一个不即是的数，都得。
第1章有理数(单元复习课件)(知识导图+考点梳理+数学活动+课本复习题)七年级数学上册人教版2024
第一季度
第二季度
第三季度
第四季度
盈利/万元
-6.8
-10.7
31.5
27.8
31.5> 27.8 > -6.8 > -10.7
6. 某年我国人均水资源比上年的增幅是 -5.6%. 后续
三年各年比上年的增幅分别是 -4.0%，13.0%，-9.6%.
这些增幅中哪个最小？增幅是负数说明什么？
-9.6%最小
（1）一般地，数轴上表示数 a 的点与原点的距离叫作数 a 的绝对值，记作| a |，
读作“a的绝对值”.
（2）绝对值的性质（非负性）.
一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是
0.
即： ①如果a>0，那么￨a￨= a；
②如果a=0，那么￨a￨= 0；
③如果a<0，那么￨a￨= -a.
7. 在数轴上表示下列各数、并将这些数按从小到大的顺序排列，
再用“<”连接起来.
3，-4，0，2，-2，-1
-4
-4
-3
-2
-1
0
-2
-1
0
-4 < -2 < -1 <
1
2
3
2
3
0 < 2 < 3
4
知识梳理
4. 相反数
（1）相反数：只有符号不同的两个数,互为相反数；
（2）相反数的几何意义：
在数轴上位于原点两侧并且到原点距离相等的两个点所表示
–(–2) > –|+2|
（3）+|–3| 和 |–(+5)|； （4）–(+ ) 和 –|–
（3）+|–3| = 3， |–(+5)| = 5；
2024年新人教版七年级数学上册《第1章1.3有理数 小结与复习》教学课件
《第1章 有理数》 系列教学课件
第一章 有理数
小结与复习
人教版七年级（上）
知识结构图
正数 和
负数
有理数
数与 点的 对应
数轴
相反数
绝对值 有理数的 大小比较
知识回顾 一、正数和负数
正数
比 0 __大__的数
数
0
既不是_正__数_ 也不是_负__数_
表示相反 意义的量
考点5： 有理数比较大小
例6 请你将下面的数用“＞”连接起来： 3.5，-3.5，0 ，| -2 |，-2 ， ， ，0.5.
解法一：将各数在数轴上表示出来，右边的大于左边 的，然后从大到小排列：
-3.5
0 0.5 | -2 | 3.5
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
解法二：正数大于 0，0 大于负数，正数大于负数； 两个负数，绝对值大的反而小．
A. －5 元 B. 0 元 C. ＋5 元 D. ＋10 元
例2 判断：①不带“－”号的数都是正数； ( × )
②如果 a 是正数，那么－a 一定是负； ( √ )
③不存在既不是正数，也不是负数的数； ( × )
④ 0 ℃ 表示没有温度.
( ×)
解析：① 0 不带“－”号，但 0 不是正数，故①错误； ②正数的相反数是负数，故②正确； ③同①，故③错误；
负数 在正数前面加上“_﹣__”__号__的数
二、有理数 1.定义分类
2.符号分类
正整数
正整__数__
___0____ _负__整__数__ 正分数 _负__分__数__
整数 分数
正有__理__数_ 正分数
有理数
第1章 有理数(单元复习课件)七年级数学上册(人教版2024)
7. 【2024宁波新视角操作探究题】数轴是一个非常重要的数学
工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点
之间的内在联系，它是“数形结合”的基础.小锦在草稿纸上
画了一条数轴(如图) 进行操作探究.
操作一：
(1)折叠纸面，若使1表示的点与－1表示的点重合，则－3
表示的点与
3 表示的点重合；
易错点三 数轴上点的位置不确定而漏解
例 3.在数轴上与表示-3的点相距10个单位长度的点表示的数是
.
正解：
当与-3相距10个单位长度的点在-3的右侧时，
-3+10=7；
当与-3相距10个单位长度的点在-3的左侧时，
-3-10=-13.
故答案为7 或-13.
错解剖析：
在数轴上与-3相距10个单位长度的点有可能在-3的右侧也有可能在-3的左
的数为 －6
.
5. 【新视角结论开放题】已知数轴上点 A 表示的数是－1，点 B
在点 A 的左侧，则点 B 表示的数可能是 －4(答案不唯一)
.
6. 画出数轴，并在数轴上表示下列各数，再将这些数用
“＜”连接起来.
－4，1 ，3，－(－0.5)，－｜－2｜.
解： 如图所示.
由数轴得，－4＜－｜－2｜＜－(－0.5)＜1 ＜3.
025，－1
；
(3)正有理数：
，＋15％，101，3.14，0.618
(4)非正整数：
0，－2 025 ；
(5)非负数：
；
，0，＋15％，101，3.14，0.618
第1章 有理数 人教版七年级数学上册单元复习课件(共38张PPT)
知识点四：有理数的混合运算 有理数的运算有加法、减法、乘法、除法和乘方.进行混合 运算时，运算顺序是： (1)先乘方，再乘除，最后加减； (2)同级运算，按从左到右的顺序进行； (3)如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大 括号依次进行.
13.【例1】下面的说法正确的是( D ) A.有理数的绝对值一定比0大 B.有理数的相反数一定比0小 C.若两个数的绝对值相等，则这两个数相等 D.互为相反数的两个数的绝对值相等
20.【例8】(创新题)观察下列所给的式子，解答下列问题： 1＋3＝22； 1＋3＋5＝32； 1＋3＋5＋7＝42； 1＋3＋5＋7＋9＝52；…. (1)1＋3＋5＋7＋…＋29＝ 225 ； (2)1＋3＋5＋…＋(2n-1)＝ n2 ；(n为正整数) (3)21＋23＋25＋…＋57＋59＝ 800 .
16.【例4】(创新题)若x为有理数，式子2 023－|x＋2|存在最
大值，则这个最大值是( B )
A.2 022
B.2 023
C.2 024
D.2 025
小结:直接利用绝对值的性质得出|x+2|的最小值为0.
小结:明确有理数混合运算的计算方法,并合理运用运算律.
18.【例6】(全国视野)(2022泸州改编)若(a－2)2＋|b＋3|＝0， 求ab的值. 解：由题意得a－2＝0，b＋3＝0， 可得a＝2，b＝－3， 所以ab＝2×(－3)＝－6.
(3)相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，0的相 反数是0. 互为相反数的两个数到原点的距离相等.
(4)绝对值：一个数在数轴上对应的点到原点的距离叫做这 个数的绝对值. 一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反 数；0的绝对值是0. (5)倒数：乘积是1的两个数互为倒数.
初中数学人教版 有理数总复习 人教版
8.科学记数法、近似数与有效数字
1. 把一个大于10的数记成a×10n 的形式，其中a是整数数位只有一位 的数，这种记数法叫做科学记数法 .
2. 一个近似数，从左边第一个不是0 的数字起到，到精确到的数位止，所 有的数字，都叫做这个数的有效数字。
一只苍蝇的腹内细菌多达2800万个， 你能用科学记数法表示吗?
(2)如果-a＝－5.4，那么a＝______；
(3)如果－x＝－6，那么x＝______；
(4)－x＝9，那么x＝______.
• 4★★已知a、b都是有理数，且|a|=a，|b|=-b，则ab是 （）
A．负数； B.正数； C.负数或零； D.非负数
5、用-a表示的数一定是（D）
A .负数
B. 正数
非负整数集有
负分数有： -3.14,-2,-1 54
非 负 数 有 ： 12,0,-(-2),|-8|,1 92
• [基础练习]
• 1☆把下列各数填在相应额大括号内：
• 1，－0.1，-789，25，0，-20，-3.14，-590，6/7
• ·正整数集｛
…｝； ·正有理数集｛
…｝；
• ·负有理数集｛
(或︱-7-2︱=︱-9︱=9)
②-1-(-3)=-1+3=2
3）有理数的乘法法则
两数相乘，同号得正，异号得负， 并把绝对值相乘；
任何数同0相乘，都得0.
① 几个不等于0的数相乘，积的符号 由负因数的个数决定，当负因数有奇 数个时，积为负；当负因数有偶数个 时，积为正.
② 几个数相乘，有一个因数为0， 积就为0.
1)有理数加法法则
① 同号两数相加,取相同的符号, 并把绝对值相加； ② 异号两数相加,取绝对值较大 的加数的符号,并用较大的绝对值 减去较小的绝对值；互为相反数 的两数相加得0；
2024年人教版七年级数学知识点总结(2篇)
2024年人教版七年级数学知识点总结一、有理数1. 有理数的概念：有理数是可以表示为两个整数的比值的数。
2. 有理数的分类：整数、分数、零。
3. 有理数的表示形式及比较大小：分数、小数、整数。
二、整数1. 整数的概念：由整数可以用整数1表示，包含正整数、负整数和零。
2. 整数的运算：加法、减法、乘法、除法的运算法则。
3. 知识点：正负整数的加减法、乘法及除法的运算规则。
三、分数1. 分数的概念：分母为0的数除外，一个不能化为整数的数叫分数。
2. 分数的基本概念：分子、分母、真分数、假分数和带分数。
3. 分数的化简和等值分数：化简分数的方法，等分数的概念。
4. 分数的加减法：同分母的分数相加减，异分母的分数相加减。
5. 分数的乘法：分数与整数相乘，分数之间相乘。
6. 分数的除法：分数与整数相除，分数之间相除。
四、小数1. 小数的概念：有限小数和无限循环小数。
2. 小数的读法和写法：小数的读法，小数的书写规则。
3. 小数的四则运算：小数的加减法，小数的乘法，小数的除法。
4. 小数与分数的相互转换：小数转分数，分数转小数。
五、实数1. 实数的定义：有理数和无理数的统称。
2. 无理数的概念：不能表示为两个整数之比的数，如根号2，根号3等。
六、代数式与方程式1. 代数式的概念：用字母表示数的式子。
2. 方程式的概念：含有等号的代数式叫做方程式。
3. 一元一次方程的解：方程的根、方程的解集。
4. 一元一次方程的应用：利用一元一次方程解决实际问题。
七、比例与百分数1. 比例的概念：两个含有比的式子叫做比例。
2. 比例的性质：比例的基本性质、相等比例的性质。
3. 比例的计算：已知两个相等比例的三个量中的任意两个量，可以求出第三个量。
4. 百分数的概念：以百分号表示的数。
5. 百分数与分数、小数的相互转换。
6. 增长量和减少量的计算：已知原数和增长量（减少量）之比和增长率（减少率），可以求出增加量（减少量）。
八、平面图形的初步认识1. 二维图形的分类：几何图形、点、线段、直线、角、多边形、平行四边形、正方形、长方形、正三角形、等腰三角形。
第2章 有理数的运算 整理与复习(复习课件)七年级数学上册(人教版2024)
复习要点
一、有理数的运算
有理数混合运算的顺序：
1. 先乘方，再乘除，最后加减.
2. 同级运算，从左到右进行.
3. 如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号
依次进行.
复习要点
一、有理数的运算
7. 有理数的运算律
1. 加法交换律
a+b=b+a
2. 加法结合律
(a+b)+c=a+(b+c)
（2）（+3）﹣（﹣5） （+3）
=
课堂巩固
一、有理数的运算
用“＞”、“＝”、“＜”填空
＜
1. 若a＜0，b＜0，|a|＜|b|，则a＋b____0
2. 若a＞0，b＜0，|a|＞|b|，则a＋b____0
＞
3. 若a＜0，b＞0，|a|＞|b|，则a＋b____0
＜
4. 若a＜0，b＞0，|a|＝|b|，则a＋b____0
0除以任何一个不等于0的数，都得0.
复习要点
一、有理数的运算
有理数乘除混合运算
1. 乘法交换律：ab＝ba
两个数相乘，交换乘数的位置，积不变.
2. 乘法结合律： (ab)c＝ a(bc)
三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个
数相乘，积不变.
3. 分配律：a(b＋ c) ＝ ab＋ac
一个数与两个数的和相乘，等于把这个数分别与这
a+b+c=(a+b)+c=a+(b+c)
典例分析
一、有理数的运算
例：小明和小强在游戏中规定，长方形表示加，圆形
表示减，结果小者为胜. 请你当裁判，判定谁是胜者.
人教版数学七年级上 册第一章 有理数 (基本概念部分) 期末复习课件
课后作业：
1、已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m是绝 对值最小的数，求 (a m b) (m cd )2007的值.
2、已知：（a b)2 | b 4 | 0, 求a 2 b2的值 3、若（a -1) 2 与 | b - 2 | 互为相反数，求a 3 b3
4（：1）若（x-1)2+|y+4|=0,则3x+5y=____ （2）若|a-3|+ |3a-4b|=0,则-2a+8b=____
（3）|3-|+|4- |=____
（4）已知|x|=3,|y|=2,且x<y,则x+y=____
…｝ …｝
负分数集｛ －0.1， -3.14 正有理数集｛ 1， 25，200%，6/7 负有理数集｛ －0.1，-789， -20，-3.14
…｝ …｝ …｝
自然数集｛ 1， 25， 0， 200%
…｝
有理数集 ｛1, －0.1, -789, 25, 0, -20, -3.14, 200%, 6/7…｝
Ａ整数 Ｂ负数 Ｃ非负数 Ｄ非正数
2、下列语句中正确的是（ D）
Ａ数轴上的点只能表示整数 Ｂ数轴上的点只能表示分数 Ｃ数轴上的点只能表示有理数 Ｄ所有有理数都可以用数轴上的点表示出来 3、若两个有理数在数轴上的对应点分别在原点的两侧， 则这两个数相除所得的商( B ) A.一定是正数 B.一定是负数 C.等于零 D、正、负数不确定
负数 < 0 < 正数
填空题
1.与原点的距离为三个单位的点有２__个，他们分别表
示的有理数是+_3_和_-3_。 2.与+3表示的点距离2000个单位的点有_２_个，他们 分别表示的有理数是_2_00_3_ 和_-1_9_9_7 。 3.+3表示的点与-2表示的点距离是_5_个单位。
章末复习(一) 有理数-人教版(2024)数学七年级上册
该社区的王奶奶学会了使用智能手机,并参与了手机支付的消费体验.下
表是王奶奶连续五笔交易的账单，则这五笔交易中支出最多的是4月
14
____日.
支付账单
日期
交易明细
4.10
买菜￥ − .
4.11
转账收入￥ + .
4.12
乘坐公交车￥ − .
4.13
日常用品￥ − .
并用“> ”把这些数连接起来.
− ，0，2，−
− ，− −. .
解：− − = −，− −. = . .
在数轴上表示如图所示.
故− −. > > >
−
> − − .
02 新课标·新情境·新题型
20.【数据观念】近日，某社区针对老年人举办了“老年智能手机课堂”，
（2）−
−
=__.
考点5 绝对值
12.− 的绝对值是(
A.
−
D )
B.
−
C.
D.
13.【开放性问题】用一个有理数说明“ = ”是错误的，则的值
−（答案不唯一）
可以是___________________.
0，±，±
14.绝对值不大于2的所有整数为____________.
考点6 有理数的大小比较
15.在−，0，1，−四个数中，最大的数
是( C
A. −
)
B. 0
C. 1
D. −
16.下面的说法错误的是( A )
A. 0是最小的整数
新人教版七年级数学上册_有理数复习资料
有理数总复习1.有理数：(1) 凡能写成q(p,q为整数且 p0) 形式的数，都是有理数，整数和分数统称有理数. p注意： 0 即不是正数，也不是负数；-a 不必定是负数， +a 也不必定是正数；不是有理数；正整数整数零(2)有理数的分类 : 有理数负整数分数正分数负分数练习：（ 1）有理数的定义：、、、、都能够写成的形式，这样的数统称为有理数。
（2）数集：把一些数放在一同就构成了一个数的会合。
会合的表示方法：有和两种。
▲会合里必定不要忘掉写。
2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.练习：有理数在数轴上的地点如图，用“> ”或“ < ”填空：a+b______0，a-b______0。
3.有理数比大小：（1）正数永久比 0 大，负数永久比 0 小；（2）正数大于全部负数；（3）两个负数比较，绝对值大的反而小；（4）数轴上的两个数，右侧的数总比左侧的数大；练习： 1、比较大小：－ 2－ 3，0│－8 1│，－2－3 2342、最大的负整数是，最小的正整数3、在－ 5，－， 0， 1，π，－π，－ 5 1，中，最小的数是24．相反数：(1) 只有符号不一样的两个数，我们说此中一个是另一个的相反数；0 的相反数仍是0；(2)相反数的和为 0(3)相反数的商为 -1.（4）相反数的绝对值相等练习：1．2的相反数是________，-1的相反数是______，0的相反数是________．352．若 a=8． 7，则 -a=_______ ， - （ -a ）=________， +（ -a ） =________ ．3． - （ -6 ．3）的相反数是________．4．化简（ 1） - （ - 3） =________；（ 2） +（ +1） =_______；（ 3） +[- （ +1）]=________ ；25（4） -[- （ -5 ） ]=_________ ．5．若 -a= 1，则 a=_______，若 -a=-7 ． 7，则 a=________．35.绝对值：(1)正数的绝对值等于它自己， 0 的绝对值是 0，负数的绝对值等于它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点走开原点的距离；(2) 绝对值可表示为：a a(a0)a(a0)0(a0)或a；a( a0) a ( a0)(3)aa 0a1 a 0 ；1；aa(4) |a|是重要的非负数，即|a|≥ 0；练习： 1、 -5的绝对值是 ______若 |x|=7，则 x=______若 |a|=a,那 a_____0；2、已知 x 2y50，求 x,y 的值。
人教版七年级数学上册第章有理数单元复习课件
四舍五入到某一位，就说这个数近似数精确到那一位． 2．由近似数判断精确度
考点一 正、负数的意义
例1 下列各数中，哪些是正数？哪些是负数？
＋0.005，－100， 2 3
，－
5 4 ，0.333…，－4，
5，0.
导引：直接根据定义判断即可．
解：正数：＋0.005， 2， 0.333， 5； 3
4.相反数 （1）只有符号不同的两个数叫做互为相反数 （2）互为相反数的两个数到原点的距离相等
5.绝对值 （1）一个数在数轴上对应的点到原点的距离 叫做这个数的绝对值 （2）一个正数的绝对值是它本身.
一个负数的绝对值是它的相反数. 0的绝对值是0.
6.有理数大小的比较 (1)数轴上表示的两个数，右边的总比左边的大． (2)正数大于0，0大于负数，正数大于负数；
负数：－100， － 5，－4. 4
考点一 正、负数的意义
注意带单位
例2 如果-4米表示向东走4米，那么向西走2米记作+_2_米___. 【解析】根据题意，可知向东记为负，向西记为正， 故向西走2米记做+2米.
方法总结
根据相反意义合理使用正、负数对实际问题进行表示. 一般情况下，把向北(东)、上升、增加、收入等规定为正， 把它们的相反意义规定为负
⑤ 0℃表示没有温度
（ ×）
【解析】①0不带“－”号，但0不是正数，故①错误；
②正数的相反数是负数，故②正确；③同①，故③错
误；④同③，故④错误；⑤0℃并不是表示没有温度，
它是介于正温度与负温度之间，故⑤错误.
方法总结
0既不是正数也不是负数，0的相反数是它本身. 0不仅能表示没有，而且表示正、负之间的分界值.
七年级数学人教版(上册)【知识讲解】章末复习(一)有理数
A．－3 C．3
B．0 D．－6
考点 3 有理数的大小比较
7．(2021·泰安)下列各数：－4，－2.8，0，|－4|，其中比－3 小
的数是( A )
A．－4
B．|－4|
C．0
D．－2.8
10 8．在数轴上画出表示下列各数的点：－1.8，0，－|－3.5|， 3 ，
1 －(－62)，(－1)2.再将这些数重新排成一行，并用“＜”号把它们连 接起来．
3．把下列各数填入相应括号内．
2 －3，0.618，－3.141 5，2 022，－26，65%，0. 正分数：{ 0.618，65%，… }；
整数：{ 2 022，－26，0，… }； 负有理数：{ －23，－3.141 5，－26，… }； 非负数：{ 0.618，2 022，65%，0，… }．
考点 2 数轴、相反数、绝对值、倒数
4．(2021·株洲)若 a 的倒数为 2，则 a＝( A )
1 A．2
B．2
1 C．－2
D．－2
5．(2021·永州)－|－2 021|的相反数为( B )
A．－2 021
B．2 021
1 C．－2 021
1 D．2 021
6．(2021·广州)如图，在数轴上，点 A，B 分别表示 a，b，且 a ＋b＝0.若 AB＝6，则点 A 表示的数为( A )
＝3＋2－6＋2
＝1.
12．(1)定义新运算：对于任意有理数 a，b，都有 a b＝a(a－b)
＋1.例如：2 5＝2×(2－5)＋1＝2×(－3)＋1＝－6＋1＝－5.求(－2)
3 的值．
解：(1)(－2) 3＝(－2)×(－2－3)＋1＝11. a－b
(2)对于有理数 a，b，若定义运算：a b＝a＋b，求(－4) 3
第一章有理数复习(一)课件人教版数学七年级上册
… }；
非负整数集合 {
… }；
有理数集合 {
… }．
初中数学
二、例题精讲
例1 把下列各数填在相应的大括号内：
27,
1, 5
8.5,
14,
23,
•
0.5,
4
0, 3.14,
24
.
考查：有理数的有理数 分数
负整数 正分数 负分数
二、例题精讲
例1 把下列各数填在相应的大括号内：
例2
①
2
与
2； ②
2
与
1 2
；③
2
与
1；④ 2
2与
1； 2
以上各组数中，互为倒数的是 __③____④_____;
互为相反数的是__①________;
绝对值相同的是__________.
相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数. 0的相反数是0. a的相反数为-a.
初中数学
二、例题精讲
例2
①
a a 0
a
a 0 a 0 a 0
二、例题精讲 例2 小结：
①一个数的倒数与原数同号； ②互为相反数的两个数绝对值一定相同; ③如果两个数的绝对值相同，
那么这两个数相等或互为相反数.
初中数学
二、例题精讲
例3 (1)比较大小（用“ > ”、“ < ”或“ = ”连接）．
3 ___>____ 4
… }；
负数集合
{
1
,
14,
2
3
,
•
0.5,
3.14
…
}；
5
4
初中数学
二、例题精讲
例1 把下列各数填在相应的大括号内：
人教版2024新版七年级数学上册课件：第二章 有理数的运算 小结与复习
知识回顾
➢ 有理数减法法则： 减去一个数，等于加这个数的相反数．
➢ 有理数乘法法则： 1. 两数相乘，同号得正，异号得负，且积的绝对值等于乘 数的绝对值的积. 2. 任何数与0相乘，都得0.
知识回顾
➢ 有理数除法法则： 1. 除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数. 2. 两数相除，同号得正，异号得负，且商的绝对值等于被 除数的绝对值除以除数的绝对值的商. 3. 0除以任何一个不等于0的数，都得0.
64 9
.
随堂练习
7.计算：
(3)
{1+[116
−(−
34)3]
×(－2)4
}
÷
(−
1 16
−
3 4
−
12);
解：(3)原式=[1+(116
+
2674)
×16]
÷
(−Βιβλιοθήκη 1 16−12 16
−
186)
= (1+1+ 247) ÷ (− 2116)
=
35 4
×
(
−
16 21
)
=
−
35 4
×
16 21
= − 230.
随堂练习
1.计算.
(1)150+250 =__4_0_0_; (2)－15+(－23) =_－__3_8_; (3)－5－65=_－__7_0_; (4)－26－(－15) =__－__1_1_; (5)(－6)×(－16) =___9_6__;
(6)(－ 13)×27=__－__9___;(7)8÷(－16) =__－__12___;
知识回顾
➢ 有理数的混合运算顺序： 1.先乘方，再乘除，最后加减； 2.同级运算，从左到右进行； 3.如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号 依次进行.
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人教版初中数学课堂教学资料设计
一、【正负数】有理数的分类：★☆▲
_____________统称整数，试举例说明。
_____________统称分数，试举例说明。
____________统称有理数。
[基础练习]
1☆把下列各数填在相应额大括号内：
1，－0.1，-789，25，0，-20，-3.14，-590，6/7
·正整数集｛…｝；·正有理数集｛…｝；·负有理数集｛…｝
·负整数集｛…｝；·自然数集｛…｝；·正分数集｛…｝
·负分数集｛…｝
2☆某种食用油的价格随着市场经济的变化涨落，规定上涨记为正，则-5.8元的意义
是；如果这种油的原价是76元，那么现在的卖价是。
二、【数轴】规定了、、的直线，叫数轴
[基础练习]
1☆如图所示的图形为四位同学画的数轴，其中正确的是（）
2☆在数轴上画出表示下列各数的点，并按从大到小的顺序排列，用“>”号连接起来。
4，-|-2|，-4.5，1，0
3下列语句中正确的是（）
Ａ数轴上的点只能表示整数
Ｂ数轴上的点只能表示分数
Ｃ数轴上的点只能表示有理数
Ｄ所有有理数都可以用数轴上的点表示出来
4、★①比－3大的负整数是_______；②已知ｍ是整数且-4<m<3，则ｍ为
_______________。
③有理数中，最大的负整数是，最小的正整数是。
最大的非正数是。
④与原点的距离为三个单位的点有_ _个，他们分别表示的有理数是 _和_ _。
5、★★在数轴上点A表示-4,如果把原点O向负方向移动1个单位,那么在新数轴上点A
表示
的数是( ) A.-5， B.-4 C.-3 D.-2
三、【相反数】的概念
像2和-2、-5和5、2.5和-2.5这样，只有不同的两个数叫做互为相反数。
0的相反数是。
一般地：若a为任一有理数，则a的相反数为-a 相反数的相关性质：
1、相反数的几何意义：
表示互为相反数的两个点（除0外）分别在原点O的两边，并且到原点的距离
相等。
2、互为相反数的两个数，和为0。
[基础练习]
有
理
数
第一章有理数复习资料[基础知识]
有
理
数
·有理数加减法法则·
——口诀记法 先定符号，再计算， 同号相加不变号；
异号相加“大”减“小”， 符号跟着“大数”跑； 减负加正不混淆。
1☆-5的相反数是 ；-（-8）的相反数是 ；- [+（-6）]=
0的相反数是 ； a 的相反数是 ；2
1
-的相反数的倒数是__
2☆若a 和b 是互为相反数，则a +b ＝（ ） A . –2a B .2b C. 0 D. 任意有理数
3★(1)如果a ＝－13，那么－a ＝______；(2)如果-a ＝－5.4，那么a ＝______； (3)如果－x ＝－6，那么x ＝______；(4)－x ＝9，那么x ＝______. 4★★已知a 、b 都是有理数，且|a|=a ，|b|=-b 、，则ab 是（ ） A ．负数； B.正数； C.负数或零； D.非负数
四、【绝对值】一般地，数轴上表示数a 的点与原点
的 叫做数a 的绝对值，记作∣a ∣. 一个正数的绝对值是 ； 一个负数的绝对值是它的 ； 0的绝对值是 . [基础练习]
1☆—2的绝对值表示它离开原点的距离是 个单位，记作 . 2☆ |-8|= 。
-|-5|= 。
绝对值等于4的数是______。
3☆绝对值等于其相反数的数一定是（ ） A ．负数B ．正数 C ．负数或零D ．正数或零
4★7=x ，则______=x ； 7=-x ，则______=x
5★如果a a 22-=-，则a 的取值范围是（ ）A ．a ＞O B ．a ≥O C ．a ≤O D ．a ＜O ．
6★★如果3>a ，则______3=-a ，______3=-a ． 7★★绝对值不大于11的整数有（ ）A ．11个
B ．12个
C ．22个
D ．23个
五、【有理数的运算】
·有理数加减法法则课本P-18、22页· ·有理数乘除法法则课本P-29、34页·
·求几个相同因数的积的运算，叫做有理数的乘方。
即：a n =aa …a(有n 个a)
[基础练习]
1☆从运算上看式子a ｎ
，可以读作 ；从结果上
看式子a ｎ可以读作 .
2★ 33= ；（2
1
-）2= ；-52= ；22的平方是 ；
【任一个有理数a 的绝值】用式子表示就是：
（1）当a 是正数（即a >0）时，∣a ∣= ；（2）当a 是负数（即a <0）时，∣a ∣= ；（3）当a =0时，∣a ∣= .
·有理数乘除法法则·
同号得 ，异号得 ，绝对值相乘（除）。
·“奇负偶正”的应用· 1、如下符号的化简（指负号的个数与结果符号的关系），如： -{+[-(-2)]}= -2
2、连乘式的积（指负因数的个
第一章 第1页
3★下列各式正确的是（ ）
A.225(5)-=- B .1996(1)1996-=- C .2003(1)(1)0---= D .99(1)10--= 4★★下列说法正确的是（ ）
A .如果a b >，那么22a b >
B .如果22a b >，那么a b >
C .如果a b >，那么22a b >
D .如果a b >，那么a b > 5★在2+32×（－6）这个算式中，存在着 种运算.请你
们讨论、交流，上面这个式子应该先算 、再算 、最后算 .
6▲有理数的运算 ①()2
253[]39⎛⎫-⨯-+- ⎪⎝⎭ ②（-1）10×2+（-2）3÷4 ③（-5）3－3×41()2
-
④111135()532114⨯-⨯÷ ⑤（-10）4+［（-4）2－(3+32)×2］ ⑥3
342293⎛⎫
-÷⨯- ⎪⎝⎭
⑦
25171()24(5)138612⎡⎤
--+⨯÷-⎢⎥⎣⎦
⑧
2(10)8(2)(4)(3)
-+⨯---⨯- ⑨
2310110.25(0.5)()(1)82-÷-+-⨯- ⑩ 22222
3()4(1)8()333-⨯--⨯--÷
338
(2)1()(2)(1)(4)421
--⨯---⨯-⨯-
7★★已知a =3，2b =4，且a b >，求a b +的值。
8★★某大楼地上共有12层，地下共有4层，每层高2.8米，请用正负数表示这栋楼每层的楼层号，某人乘电梯从地下3层升至地上7层，电梯一共上了多少米？
第一章 第2页
五、【科学记数法】【近似数及有效数字】
·把一个大于10的数记成a ×10n的形式(其中a是整数数位只有一位的数)，叫做科学记数法.
·对一个近似数，从左边第一个不是0的数字起，到末位数字止，所有的数字都称为这个近似数的有效数字。
[基础练习]
1☆用科学记数数表示：1305000000= ；-1020= . 2☆水星和太阳的平均距离约为57900000 km用科学记数法表示为.
3★120万用科学记数法应写成；2.4万的原数是 . 4★. 近似数3.5万精确到位，有个有效数字.
5★近似数0.4062精确到，有个有效数字.
6★5.47×105精确到位，有个有效数字
7★.3.4030×105保留两个有效数字是，精确到千位是.
8★★某数有四舍五入得到3.240，那么原来的数一定介于和之间.
9★★用四舍五入法求30951的近似值（要求保留三个有效数字），结果是 .
第一章第3页。