2017年春八年级数学下册1.4第1课时角平分线的性质学案新版湘教版
湘教版数学八年级下册1.4《角平分线的性质》教学设计
湘教版数学八年级下册1.4《角平分线的性质》教学设计一. 教材分析湘教版数学八年级下册1.4《角平分线的性质》是初中数学的重要内容，主要介绍了角平分线的性质。
本节课的内容是学生学习几何知识的基础，也是学生进一步学习圆的知识的前提。
通过本节课的学习，学生可以掌握角平分线的性质，并能够运用角平分线的性质解决一些实际问题。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了角的概念、线的概念等基础知识，对几何图形有一定的认识。
但是，学生对角平分线的性质还没有接触过，对于如何运用角平分线的性质解决实际问题还需要引导。
三. 教学目标1.知识与技能：学生能够理解角平分线的性质，并能够运用角平分线的性质解决一些实际问题。
2.过程与方法：通过学生自主探究、合作交流的方式，培养学生的几何思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识。
四. 教学重难点1.角平分线的性质的推导过程。
2.如何运用角平分线的性质解决实际问题。
五. 教学方法采用问题驱动法、学生自主探究法、合作交流法等教学方法。
通过引导学生提出问题、自主探究、合作交流的方式，激发学生的学习兴趣，培养学生的几何思维能力。
六. 教学准备教师准备PPT、黑板、粉笔等教学工具。
学生准备课本、笔记本等学习工具。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个实际问题引导学生思考：“如何找到一个角的平分线？”学生可以自由发言，教师引导学生提出问题，引出本节课的主题——角平分线的性质。
2.呈现（10分钟）教师通过PPT展示角平分线的性质，让学生初步了解角平分线的性质。
然后，教师引导学生自主探究，让学生通过观察、思考、推理等过程，推导出角平分线的性质。
3.操练（10分钟）教师通过PPT展示一些练习题，让学生运用角平分线的性质解决问题。
学生在纸上完成练习题，教师选取部分学生的作业进行讲解和评价。
4.巩固（10分钟）教师通过PPT展示一些巩固题，让学生再次运用角平分线的性质解决问题。
湘教版八下数学1.4.1《角平分线的性质》说课稿
湘教版八下数学1.4.1《角平分线的性质》说课稿一. 教材分析湘教版八下数学1.4.1《角平分线的性质》是本节课的主要内容。
在这一节中，学生将学习角平分线的定义、性质以及如何运用角平分线解决实际问题。
教材通过生动的例题和丰富的练习，帮助学生深入理解角平分线的性质，提高他们的数学思维能力和解决问题的能力。
二. 学情分析在进入本节课的学习之前，学生已经学习了角的概念、角的计算等基础知识，对角的性质有一定的了解。
但他们对角平分线的性质和应用可能还不够清晰。
因此，在教学过程中，我需要关注学生的认知水平，通过合理的教学方法，引导学生逐步理解和掌握角平分线的性质。
三. 说教学目标1.知识与技能：学生能准确地描述角平分线的定义，掌握角平分线的性质，并能运用角平分线解决实际问题。
2.过程与方法：学生通过观察、操作、思考，培养他们的观察能力、动手能力和思维能力。
3.情感态度与价值观：学生培养对数学的兴趣，增强自信心，培养合作意识和探究精神。
四. 说教学重难点1.重点：角平分线的性质。
2.难点：如何运用角平分线解决实际问题。
五. 说教学方法与手段本节课采用讲授法、探究法、小组合作法等教学方法。
利用多媒体课件、几何画板等教学手段，为学生提供丰富的学习资源，帮助学生直观地理解角平分线的性质。
六. 说教学过程1.导入：通过一个实际问题，引导学生思考角平分线的性质。
2.新课讲解：讲解角平分线的定义和性质，引导学生观察、操作、思考，培养他们的观察能力、动手能力和思维能力。
3.例题讲解：讲解运用角平分线解决实际问题的例题，让学生掌握角平分线在实际问题中的应用。
4.练习巩固：学生独立完成练习题，巩固所学知识。
5.课堂小结：总结本节课的主要内容，强调角平分线的性质和应用。
6.布置作业：布置一些有关角平分线的练习题，让学生进一步巩固所学知识。
七. 说板书设计板书设计如下：角平分线的性质1.定义：角的平分线是将一个角平分成两个相等角的线段。
湘教版八下数学1.4.1《角平分线的性质》教学设计
湘教版八下数学1.4.1《角平分线的性质》教学设计一. 教材分析《角平分线的性质》是湘教版八年级下册数学第1.4.1节的内容。
本节主要让学生了解角平分线的性质，学会用角平分线判定角的相等和边的垂直平分关系。
教材通过生活实例引入角平分线的概念，接着引导学生探究角平分线的性质，最后通过角平分线的应用，使学生感受数学与生活的紧密联系。
二. 学情分析八年级的学生已具备一定的几何知识，对图形的性质有一定的了解。
但在探究角平分线的性质过程中，需要学生具备较强的观察能力、分析能力和推理能力。
此外，学生可能对角平分线与边的关系理解不够深入，因此在教学过程中需要引导学生反复探究、总结。
三. 教学目标1.理解角平分线的性质，并能运用角平分线判断角的相等和边的垂直平分关系。
2.培养学生的观察能力、分析能力和推理能力。
3.激发学生学习数学的兴趣，感受数学与生活的紧密联系。
四. 教学重难点1.角平分线的性质2.运用角平分线判断角的相等和边的垂直平分关系五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究角平分线的性质。
2.运用几何画板软件，动态展示角平分线的性质，增强学生的直观感受。
3.采用合作交流法，让学生在小组内讨论、分享解题心得，提高学生的合作能力。
4.运用实例分析法，让学生感受数学与生活的紧密联系。
六. 教学准备1.准备相关课件，展示角平分线的性质。
2.准备几何画板软件，用于动态展示角平分线的性质。
3.准备生活实例，使学生感受数学与生活的联系。
4.准备练习题，巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例引入角平分线的概念，引导学生思考：如何判断一个角是否为另一个角的平分线？2.呈现（10分钟）展示几何画板软件，动态展示角平分线的性质。
引导学生观察、分析，总结角平分线的性质。
3.操练（10分钟）学生分组讨论，尝试运用角平分线判断角的相等和边的垂直平分关系。
教师巡回指导，解答学生疑问。
4.巩固（10分钟）出示练习题，让学生独立完成。
湘教版八下数学1.4角平分线的性质第1课时角平分线的性质和判定教学设计
湘教版八下数学1.4角平分线的性质第1课时角平分线的性质和判定教学设计一. 教材分析湘教版八下数学第1.4节角平分线的性质，主要讲述了角平分线的性质和判定。
本节课的内容是学生学习几何知识的重要组成部分，也是学生进一步学习圆的性质和线段平分线性质的基础。
通过本节课的学习，学生可以掌握角平分线的性质和判定方法，为以后的学习打下坚实的基础。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了角的定义、角的计算等基本知识，同时也学习了线段的性质和判定。
但是，对于角平分线的性质和判定，学生可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生通过观察、思考、操作等活动，自主探索角平分线的性质和判定方法，从而达到理解掌握的目的。
三. 教学目标1.知识与技能：学生能够理解角平分线的性质，掌握角平分线的判定方法。
2.过程与方法：学生通过观察、操作、思考等活动，培养自己的逻辑思维能力和空间想象力。
3.情感态度与价值观：学生通过对角平分线性质的学习，增强对数学的兴趣和好奇心，培养自己的探索精神。
四. 教学重难点1.重点：角平分线的性质。
2.难点：角平分线的判定方法。
五. 教学方法采用问题驱动法、引导发现法、合作交流法等教学方法，引导学生通过观察、操作、思考等活动，自主探索角平分线的性质和判定方法。
六. 教学准备教师准备多媒体教学课件、角平分线的模型、练习题等教学资源。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾已学过的角和线段的知识，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）教师通过多媒体课件呈现角平分线的性质和判定方法，引导学生观察、思考，引导学生发现角平分线的性质和判定方法。
3.操练（10分钟）教师学生进行小组合作交流，让学生通过实际操作，进一步理解和掌握角平分线的性质和判定方法。
4.巩固（10分钟）教师通过出示一些练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。
5.拓展（10分钟）教师出示一些拓展题，引导学生思考，进一步深化对角平分线性质和判定方法的理解。
湘教版八下数学1.4角平分线的性质教学设计
湘教版八下数学1.4角平分线的性质教学设计一. 教材分析湘教版八下数学1.4角平分线的性质是本学期的重要内容，主要让学生了解角平分线的性质，学会运用角平分线解决一些几何问题。
本节内容分为两个部分，第一部分是角平分线的定义及性质，第二部分是角平分线在几何中的应用。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了角的概念、垂线的性质等知识，具备了一定的几何思维能力。
但部分学生对角平分线的性质理解不够深入，需要在教学中加以引导和巩固。
三. 教学目标1.理解角平分线的定义及性质；2.学会运用角平分线解决一些简单的几何问题；3.培养学生的空间想象能力和几何思维能力。
四. 教学重难点1.角平分线的定义及性质；2.角平分线在几何中的应用。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究角平分线的性质；2.利用几何画板软件，动态展示角平分线的性质，增强学生的直观感受；3.通过例题讲解，让学生学会运用角平分线解决实际问题；4.采用小组讨论法，培养学生合作学习的能力。
六. 教学准备1.准备相关教案、PPT及教学素材；2.准备几何画板软件，制作动态演示课件；3.准备相关练习题及答案。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用提问方式引导学生回顾角的概念、垂线的性质等知识，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）通过几何画板软件，动态展示角平分线的定义及性质，让学生直观地感受角平分线的特点。
同时，教师讲解角平分线的性质，引导学生理解并记忆。
3.操练（10分钟）让学生独立完成教材中的例题，教师巡回指导，解答学生疑问。
通过例题让学生学会运用角平分线解决实际问题。
4.巩固（10分钟）学生分组讨论，共同完成教师提供的练习题。
教师选取部分答案进行讲解，巩固学生对角平分线性质的理解。
5.拓展（10分钟）引导学生思考：角平分线在实际生活中有哪些应用？让学生举例说明，进一步拓展学生的知识应用能力。
6.小结（5分钟）对本节课的主要内容进行总结，强调角平分线的性质及应用。
湘教版数学八年级下册《1.4 角平分线的性质》教学设计
湘教版数学八年级下册《1.4 角平分线的性质》教学设计一. 教材分析湘教版数学八年级下册第1.4节“角平分线的性质”是初中数学中的一部分重要内容。
本节课主要让学生掌握角平分线的性质，理解并能够运用角平分线性质解决一些几何问题。
教材通过引入角平分线的概念，引导学生探究角平分线的性质，从而培养学生解决问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了角的概念、线段的中垂线等知识，具备了一定的几何思维能力。
但部分学生对于角平分线的性质的理解和应用仍有困难，需要教师在教学中进行针对性的引导和辅导。
三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握角平分线的性质，能够运用角平分线性质解决一些简单的几何问题。
2.过程与方法目标：通过观察、操作、猜想、验证等过程，培养学生的几何思维能力和探究能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识。
四. 教学重难点1.重点：角平分线的性质。
2.难点：角平分线性质在几何问题中的应用。
五. 教学方法1.引导法：教师引导学生观察、操作、猜想、验证，激发学生的思维。
2.合作学习法：学生分组讨论，培养团队合作意识。
3.实践操作法：让学生动手操作，加深对知识的理解。
六. 教学准备1.教具准备：三角板、直尺、圆规等。
2.教学课件：制作课件，展示角平分线的性质。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过复习角的概念和线段的中垂线性质，引导学生思考：角有没有中垂线？如果有，它的性质是什么？从而引出本节课的主题——角平分线的性质。
2.呈现（10分钟）教师展示角平分线的定义和性质，引导学生观察、操作、猜想、验证。
学生分组讨论，总结出角平分线的性质。
3.操练（10分钟）教师给出几个有关角平分线的几何问题，学生分组讨论、解答。
教师巡回指导，帮助学生解决解答过程中遇到的问题。
4.巩固（10分钟）教师挑选几名学生进行上台演示，让学生通过实践操作，加深对角平分线性质的理解。
八年级数学下册 1.4.1《角平分线的性质(一)》教案 (新版)湘教版-(新版)湘教版初中八年级下册
课题：角平分线的性质（一）教学目标1、让学生通过作图直观地理解角平分线的两个互逆定理2、经历探究角的平分线的性质的过程，领会其应用方法．3、激发学生的几何思维，启迪他们的灵感，使学生体会到几何的真正魅力．重点：领会角的平分线的两个互逆定理难点：两个互逆定理的实际应用教学过程：一、知识回顾（出示ppt课件）1、角是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？如图∠AOB沿射线OC对折，∠AOC 和∠COB重合。
2、什么是角平分线一条射线将一个角分成为两个相等的角，这条射线就叫做这个角的角平分线。
如上图，射线OC是∠AOB的平分，∠AOC = ∠COB =12∠AOB，3、用尺规作已知角的平分线：作法：（1）以O为圆心，适当长为半径作弧，交OA于M，交OB于N．（2）分别以MN为圆心．大于12MN的长为半径作弧．两弧在∠AOB的内部交于C．（3）作射线OC．射线OC即为所求．你能证明吗？二、探究交流（出示ppt课件）1、角平分线性质：如图：画∠AOB平分线OC，在OC上任取一点P，作PD⊥OA，垂足为D，PE⊥OB，垂足为E，试问PD与PE相等吗？你能得出什么结论？（1）猜想：将∠AOB沿OC对折，发现PD与PE重合，即：PD=PE.AOBCAOBC MN1 / 4（2）引导学生证明猜想。
已知：OC是∠AOB的平分线，点P在OC上，PD ⊥OA ，PE ⊥OB，垂足分别是D、E. 求证：PD=PE.可证明：∆PDO≌∆PEO(AAS)在OP上再取一个P点试一试，结论成立吗？（3）得出结论：角平分线的性质：角平分线上的点到角的两边的距离相等（4）理解性质：题设：一个点在一个角的平分线上。
结论：它到角的两边的距离相等。
用符号语言表示为：∵∠1= ∠2，PD⊥OA ，PE⊥OB，∴PD=PE.注意：性质的三个条件必须齐全，缺一不可。
2、角平分线性质的逆定理：（角平分线的判定定理）（1）写出逆命题：交换定理的题设和结论得到的命题为：到角的两边的距离相等的点，在角平分线上。
湘教版八下数学1.4.1《角平分线的性质(一)》教学设计
湘教版八下数学1.4.1《角平分线的性质（一）》教学设计一. 教材分析湘教版八下数学1.4.1《角平分线的性质（一）》是初中数学的重要内容，主要让学生掌握角平分线的性质。
本节课的内容是在学生已经掌握了角的概念、角的计算等基础知识的基础上进行学习的，为后续学习角平分线的应用打下基础。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了角的概念、角的计算等基础知识，对于图形的性质也有了一定的了解。
但学生的几何直观能力、逻辑推理能力还有待提高，因此，在教学过程中，需要注重培养学生的几何直观能力和逻辑推理能力。
三. 教学目标1.让学生理解角平分线的性质，并能运用角平分线的性质解决一些简单的问题。
2.培养学生的几何直观能力和逻辑推理能力。
3.激发学生学习数学的兴趣，提高学生自主学习的能力。
四. 教学重难点1.角平分线的性质的推导过程。
2.如何运用角平分线的性质解决实际问题。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过观察、思考、推理等过程，发现角平分线的性质。
2.运用几何画板等软件，动态展示角平分线的性质，增强学生的直观感受。
3.采用小组合作学习的方式，让学生在讨论中提高自己的逻辑推理能力。
4.通过典型例题的讲解，引导学生运用角平分线的性质解决实际问题。
六. 教学准备1.准备相关的教学课件、几何画板软件等。
2.准备一些典型的例题和练习题。
3.准备一些关于角平分线的实际问题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过复习角的概念、角的计算等基础知识，引导学生进入本节课的学习。
2.呈现（15分钟）利用几何画板软件，动态展示角平分线的性质，引导学生观察、思考，发现角平分线的性质。
3.操练（15分钟）让学生通过自主学习、小组合作学习的方式，掌握角平分线的性质。
在此过程中，教师引导学生运用逻辑推理能力，解决一些相关问题。
4.巩固（10分钟）通过一些典型的例题和练习题，让学生巩固所学知识，提高运用角平分线的性质解决实际问题的能力。
新湘教版八年级下册数学 《角平分线的性质》教案
[生]角平分线上的点到角的两边的距离相等．
问题2：能否用符号语言来翻译“角平分线上的点到角的两边的距离相等”这句话．请填下表：
已知事项：OC平分∠AOB，PD⊥OA，PE⊥OB，D、E为垂足．
由已知事项推出的事项：PD=PE．
于是我们得角的平分线的性质：
在角的平分线上的点到角的两边的距离相等．
[师]那么到角的两边距离相等的点是否在角的平分线上呢？（出示投影）
问题3：根据下表中的图形和已知事项，猜想由已知事项可推出的事项，并用符号语言填写下表：
[生讨论]已知事项符合直角三角形全等的条件，所以Rt△PEO≌△PDO（HL）．于是可得∠PDE=∠POD．
由已知推出的事项：点P在∠AOB的平分线上．
1．集贸市场建于何处，和本节学的角平分线性质有关吗？用哪一个性质可以解决这个问题？
2．比例尺为1：20000是什么意思？
结论：
1．应该是用第二个性质．这个集贸市场应该建在公路与铁路形成的角的平分线上，并且要求离角的顶点500米处．
2．在纸上画图时，我们经常在厘米为单位，而题中距离又是以米为单位，这就涉及一个单位换算问题了．1m=100cm，所以比例尺为1：20000，其实就是图中1cm表示实际距离200m的意思．作图如下：
教学策略
观察、分析、归纳
教学活动
课前、课中反思
Ⅰ．创设情境，引入新课
拿出课前准备好的折纸与剪刀，剪一个角，把剪好的角对折，使角的两边叠合在一起，再把纸片展开，看到了什么？把对折的纸片再任意折一次，然后把纸片展开，又看到了什么？
分析：第一次对折后的折痕是这个角的平分线；再折一次，又会出现两条折痕，而且这两条折痕是等长的．这种方法可以做无数次，所以这的过程，进一步发展学生的推理证明意识和能力
八年级数学下册 1.4 角平分线的性质(第1课时)导学案(新版)湘教版
1.4角的平分线的性质(1)一、新课引入〈一〉复习旧知1、角平分线是以一个角的顶点为端点的一条，它把这个角分成两个的角。
2、你能用尺规作图的方法做出一个角的角平分线么？〈二〉导读目标学习目标：1、掌握角平分线的性质；2、会用角平分线的性质定理解决实际问题.重点：角平分线的性质难点：探索作角平分线性质的过程二、预习导学预习课本P22—P24内容，完成下列问题1.已知：如图，OC平分∠AOB，点P在OC上，PD⊥OA于D，PE⊥OB于E.试问：PD与PE相等吗？归纳:角平分线的性质：用几何语言表述：B 2.若PD⊥OA于D，PE⊥OB于E. PD=PE，那么点P在∠AOB的角平分线上么？归纳:角平分线的逆定理：三、合作探究例1.如图所示，在Rt△ACB中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D．（1）若BC＝8，BD＝5，则点D到AB的距离是_________．（2）若BD∶DC＝3∶2，点D到AB的距离为6，则BC的长为__________．例2.如图，∠BAD=∠BC D=90°，∠1=∠2.（1）求证：点B在∠ADC的平分线上；（2）求证：BD是∠ABC的平分线上.四、解法指导五、堂上练习1. 如图所示，点P是∠CAB的平分线上一点，PF⊥AB于点F，PE⊥AC于点E，如果PF＝3cm，那么PE＝__________．2.如图，在直线MN上求作一点P,使点P到∠AOB两边的距离相等.3. 如图，在△ABC 中，AD 平分∠ABC ，DE ⊥AB 于点E ，DF ⊥AC 于 点F, BD=CD. 求证：AB=AC.六、课堂小结在这节课的学习，你收获什么？七、课后作业1. 如图，求作一点，使PM=PN,并且使点P 到∠AOB 的两边OA,OB 的距离相等2.如图，已知BDAD, PN ⊥CD,垂足分别为点M,N.求证：PM=PN3.如图，点C 为AD 中点，过点C 的线段BE ⊥AD,且DE, 求证：AB ∥ED.DB。
湘教版数学八年级下册1.4《角平分线的性质》教学设计2
湘教版数学八年级下册1.4《角平分线的性质》教学设计2一. 教材分析《角平分线的性质》是湘教版数学八年级下册1.4节的内容。
本节课主要介绍了角平分线的性质，包括角平分线上的点到角的两边的距离相等，角平分线垂直平分对应边等。
通过本节课的学习，使学生能理解并掌握角平分线的性质，能运用角平分线的性质解决一些几何问题。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了角的概念、垂线的性质等知识，具备了一定的几何基础。
但是，对于角平分线的性质及其应用，学生可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，需要引导学生通过观察、操作、思考、交流等活动，自主探索角平分线的性质，提高学生分析问题、解决问题的能力。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握角平分线的性质，能够运用角平分线的性质解决一些几何问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生的观察能力、动手能力、思维能力。
3.情感态度价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的合作意识、探究精神。
四. 教学重难点1.重点：角平分线的性质。
2.难点：运用角平分线的性质解决几何问题。
五. 教学方法1.引导发现法：教师引导学生观察、操作、思考、交流，发现角平分线的性质。
2.实例讲解法：教师通过具体的例子，讲解角平分线的性质及其应用。
3.合作学习法：学生分组合作，共同完成任务，培养学生的合作意识。
六. 教学准备1.教具：直尺、圆规、三角板、多媒体设备。
2.学具：学生用书、练习本、铅笔、橡皮。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾之前学习过的知识，如角的概念、垂线的性质等。
然后，提问：你们认为角平分线有什么性质呢？2.呈现（10分钟）教师利用多媒体展示角平分线的性质，引导学生观察、思考。
首先，展示一个角平分线，然后展示这个角平分线上的点到角的两边的距离相等。
让学生观察并得出结论。
3.操练（10分钟）教师提出一些有关角平分线性质的问题，让学生分组讨论、操作。
近年八年级数学下册 1.4 角平分线的性质 第1课时 角平分线的性质和判定导学案 湘教版(2021
2017八年级数学下册1.4 角平分线的性质第1课时角平分线的性质和判定导学案（新版）湘教版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2017八年级数学下册1.4 角平分线的性质第1课时角平分线的性质和判定导学案（新版）湘教版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为2017八年级数学下册1.4 角平分线的性质第1课时角平分线的性质和判定导学案（新版）湘教版的全部内容。
第1课时角的平分线的性质和判定1.掌握角平分线的性质,理解三角形的三条角平分线的性质.2。
掌握角平分线的判定，熟练运用角的平分线的判定及性质解决问题.阅读教材P22—24练习以上部分,掌握并理解三角形的三条角平分线的性质和角平分线的判定，学生独立完成下列问题:（1)角平分线的性质定理：角平分线上的点到角的两边的距离相等.（2)角平分线的性质定理的逆定理：角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上。
自学反馈1。
如图,已知∠C＝90°，AD平分∠BAC，BD＝2CD，若点D到AB的距离等于5cm，则BC的长多少?解:15cm.角平分线的性质是证明线段相等的另一途径，通常能使证明过程简略.其前提条件有两条，角平分线和垂直。
2。
如图，在△ABC中,外角∠CBD和∠BCE的平分线BF、CF相交于点F。
求证：点F也在∠BAC 的平分线上.证明：过点F作FM⊥BC于点M,FG⊥AB于点G,FH⊥AC于点H，∵BF、CF是∠CBD和∠BCE的平分线，∴FG=FM，FH=FM.∴FG=FH.∴点F也在∠BAC的平分线上.过点F作AD、BC、AE的垂线段FG、FM、FH，然后证FG=FH.活动1 小组讨论例1 已知：如图，△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F.求证：DE ＝DF.证明：在△ABD与△ACD中，∵AB=AC，AD=AD，BD=CD,∴△ABD≌△ACD.∴∠BAD＝∠CAD.∵DE⊥AB，DF⊥AC,∴DE＝DF。
湘教版八年级数学下册《角平分线的性质(第1课时)》精品教案
《角平分线的性质（第1课时）》精品教案作法：1、以____为圆心，______长为半径作圆弧，与角的两边分别交于M、N 两点；2、分别以_____为圆心，大于__________的长为半径作弧，两条圆弧交于∠AOB 内一点____；3、作射线_____；_____就是所求作∠AOB 的平分线。
讲授新课猜想：角平分线的性质折一折将AOB 对折,在折出一个直角三角形(使第一条折痕为斜边),然后展开,观察两次折叠形成的三条折痕,你能得出什么结论?角平分线上的点到角的两边的距离相等探究如图，在∠AOB 的平分线OC 上任取一点P，作PD ⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为点D，E，试问PD 与PE 相等吗？让学生在小组内共同合作，协手完成此活动．教师参与此活动，并给学生以提示、启发学生实验学生分组讨论,教师引导得出结论通过折纸及作图过程，由学生自己去发现结论．教师要有足够的耐心，要为学生的思考留有时间和空间．从实验探索中发现角的平分线的你能证明这个结论吗？结论：角平分线的性质定理角的平分线上的点到角的两边的距离相等.几何语言：∵OC 是∠AOB 的平分线PD ⊥OA，PE⊥OB ∴PD =PE定理应用所具备的条件：(1)角的平分线；(2)点在该平分线上(3)垂直距离定理的作用：证明线段相等练习如图，E 是∠AOB 的平分线上一点，EC⊥OA 于点C，ED⊥OB 于点D.学生分析已知条件,利用(AAS)证明.学生自主解答，教师适时的进行提示性质。
培养学生的数学抽象概括能力及理性精神.让学生体验成功通过此题的解答，充分调动学生动脑的积极求证：（1）∠ECD=∠EDC；（2）OC=OD.思考：角的内部到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上吗？如图，点P 在∠AOB 的内部，作PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别在点D，E.若PD=PE.求证：点P 在∠AOB 的平分线上结论：角平分线的性质逆定理由学生自己独立完成，教师巡视学生的结果性，培养学生发散思维。
湘教版八年级数学下册《角平分线的性质》教案
1.4 角平分线的性质第1课时角平分线的性质定理及其逆定理【知识与技能】让学生通过作图直观地理解角平分线的两个互逆定理.【过程与方法】经历探究角的平分线的性质的过程，领会其应用方法.【情感态度】激发学生的几何思维，启迪他们的灵感，使学生体会到几何的真正魅力.【教学重点】领会角的平分线的两个互逆定理【教学难点】两个互逆定理的实际应用一、创设情境，导入新课拿出课前准备好的折线与剪刀，剪一个角，把剪好的角对折，使角的两边叠合在一起，再把纸片展开，看到了什么？把对折的纸片再任意折一次，然后把纸片展开，又看到了什么？【教学说明】通过折纸动手操作，观察得出结论，感受生活中的数学无处不在，让他们很快投入到学习中.教师讲课前，先让学生完成预习.二、思考探究，获取新知问题1 角平分线的性质定理思考教材第22页“探究”【教学说明】让学生明确角平分线的性质定理利用“HL”证明两直角三角形全等得出来的，既巩固了所学知识，又得出新的结论.问题2 角平分线的判定定理思考教材第23页“动脑筋”【教学说明】角平分线的判定定理与性质定理是互逆定理，让学生明白各自生成的条件，并加深了它们之间的区别与联系.问题3 角平分线的性质及其判定的应用例教材第23~24页例1【教学说明】体会角平分线上的点与这一点到角两边距离相等可以相互转化，加深对知识的理解和运用.三、运用新知，深化理解1.如图，已知点P、D、E分别在OC、OA、OB上，下列推理①∵OC平分∠AOB，∴PD=PE；②∵OC平分∠AOB，PD⊥OA，PE⊥OB，∴PD=PE；③∵PD⊥OA，PE⊥OB，∴PD=PE.其中正确的个数有（）A.0个B.1个C.2个D.3个2.如图，在△ABC中，∠B=90°，AD平分∠BAC交BC于D，BC=10cm，CD=6cm，则点D到AC的距离是.3.如图AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，连接EF，EF与AD交于G，AD与EF垂直吗？证明你的结论.【教学说明】让学生独立完成，加深对知识的理解与运用，根据学生掌握情况，及时查漏补缺.在完成上述题目后，让学生完成练习册中本课时的对应训练部分.答案：1.B 2.4cm 3.AD⊥EF.证明：∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE=DF.在Rt△ADE和Rt△ADF中，DE=DF，AD=AD，∴Rt△ADE≌Rt△ADF,∴∠ADE=∠ADF,又DE=DF，∴DA⊥EF.四、师生互动，课堂小结谈谈你对本节课的认识，还有什么心得体会?请与大家共同分享.【教学说明】引导学生回顾所学知识，加深印象，同学之间互相取长补短，达到共同提高.1.布置作业：习题1.4中的第2、3题.2.完成练习册中本课时练习的作业部分.1.4 角平分线的性质第2课时角平分线性质定理及其逆定理的综合应用【知识与技能】让学生在掌握角平分线的性质的基础上能应用角平分线的两个性质解决一些简单的实际问题.【过程与方法】通过让学生经历动手实践，合作交流，演绎推理的过程，使学生学会理性思维，从而提高解决简单问题的能力.【情感态度】经历对角的平分线的性质的探索与形成的过程，发展应用数学知识的意识与能力，培养学生的联想、探索、概括归纳的能力，激发学生学习数学的兴趣.【教学重点】角平分线的性质及其应用【教学难点】灵活应用两个性质解决问题一、创设情境，导入新课问题一个S区有一个贸易市场，在公路与铁路所成角的平分线上有一点P，要从P点建两条路，一条到公路上，一条到铁路上，怎样修建路最短？这两条有什么关系？画出来看一看.【教学说明】让学生动手画出最短的路线，可以复习点到直线的距离这一知识点，为探究角的平分线的性质作铺垫，同时也让学生感受到数学与实际生活是紧密相联的，从而激发学生学习兴趣，体现有价值的数学.教师讲课前，先让学生完成预习.二、思考探究，获取新知问题角平分线性质与判定的应用思考教材第24页“动脑筋”【教学说明】让学生明白要找角平分线只需要找角的内部某一点到角两边的距离相等即可，从而找到解决问题的方法.例：教材第25页例2【教学说明】既复习了三边关系，又能巩固加深了角平分线性质的应用.思考教材第25页“动脑筋”【教学说明】通过学生合作、探究得出三角形的角平分线是相交于一点的，同时等式的传递性也得到了充分利用.三、运用新知，深化理解1.如图，AB=AC，BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，BE、CF相交于D，则下列结论：①△ABE≌△ACF；②△BDF≌△CDE；③点D在∠BAC 的平分线上，其中正确的是（）A.只有①B.只有②C.只有①和②D.①②③2.如图所示，已知AB∥CD，O是∠BAC与∠ACD的平分线的交点，OE⊥AC于E，OE=2，则AB与CD之间的距离为_______.3.如图，△ABC中，试证明:（1）若AD为∠BAC的平分线，则S△ABD∶S△ACD=AB∶AC；（2）设D为BC上的一点，连接AD.若S△ABD∶S△ACD=AB∶AC，则AD为∠BAC的平分线.【教学说明】由学生独立完成，对有困难的学生给予指导，及时更正他们发生的错误，根据学生掌握程度必要时加强训练.在完成上述题目后，让学生完成练习册中本课时的对应训练部分.答案：1.D 2.43.证明：（1）过点D作DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F.∵AD平分∠BAC，且DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE=DF，∴S△ABD∶S△ACD=(1/2AB·DE)∶(1/2AC·DF)=AB∶AC.(2)∵S△ABD∶S△ACD=（1/2AB·DE）∶（1/2AC·DF）=AB∶AC，∴DE=DF.又∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴AD为∠BAC的平分线.四、师生互动，课堂小结通过本节课的学习，你掌握了哪些内容？还存在什么疑惑？与大家共同分享.1.布置作业：习题1.4中的第4、5题.2.完成练习册中本课时练习的作业部分.。
湘教版八下数学1.4角平分线的性质(第1课时)教学设计
湘教版八下数学1.4角平分线的性质（第1课时）教学设计一. 教材分析湘教版八下数学1.4“角平分线的性质”是初中数学中的一部分，主要介绍了角平分线的性质及其在几何中的应用。
本节内容是在学生已经掌握了角的概念、角的计算等基础知识的基础上进行学习的，为学生以后学习圆的性质和三角函数等知识打下了基础。
二. 学情分析学生在学习本节内容之前，已经掌握了角的概念、角的计算等基础知识，对几何图形有了一定的认识。
但部分学生对几何图形的性质理解不够深入，对角平分线的性质及其应用还需要进一步引导和培养。
三. 教学目标1.理解角平分线的性质，并能够运用角平分线解决一些简单的几何问题。
2.培养学生的逻辑思维能力和空间想象力。
3.培养学生合作交流、自主探究的学习习惯。
四. 教学重难点1.角平分线的性质及其证明。
2.角平分线在几何中的应用。
五. 教学方法1.引导法：通过问题引导，激发学生的思考，引导学生自主探究角平分线的性质。
2.讲解法：对角平分线的性质进行详细的讲解，让学生充分理解并掌握。
3.实践法：让学生通过动手操作，巩固角平分线的性质。
4.讨论法：引导学生分组讨论，培养学生的合作交流能力。
六. 教学准备1.准备相关的几何图形，如角、三角形等。
2.准备角平分线的性质的证明素材。
3.准备一些有关角平分线的应用问题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式引导学生回顾之前学习过的角的概念、角的计算等基础知识，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（15分钟）展示角平分线的性质，让学生初步了解角平分线的性质。
通过讲解和示范，让学生掌握角平分线的性质及其证明方法。
3.操练（15分钟）让学生分组讨论，每组选取一个几何图形，尝试运用角平分线的性质进行解答。
教师巡回指导，为学生提供帮助。
4.巩固（10分钟）针对学生刚才的操作情况进行讲解，总结角平分线的性质及其在几何中的应用。
通过一些例题，让学生进一步巩固角平分线的性质。
5.拓展（10分钟）引导学生思考：角平分线还有哪些性质和特点？让学生进行自主探究，发挥学生的空间想象力。
八年级数学下册 1.4.1《角平分线的性质》导学案(新版)湘教版
9．如图，P是∠AOB的角平分线上的一点，PC⊥OA于点C，PD⊥OB于点D，写出图中一对相等的线段（只需写出一对即可）.
10．如图，在△ABC中，∠A＝90°，BD平分∠ABC，AD＝2 cm，则点D到BC的距离为________cm．
11 .如图 ，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上一个动点，若PA=3，则PQ的最小值为．
角平分线的性质
一、学习目标：
知识与技能：让学生通过作图直观地理解角平分线的两个互逆定理
过程与方法：经历探究角的平分 线的性质的过程，领会其应用方法．
情感态度与价值观：激发学生的几何思维，启迪他 们的灵感，使学生体会到几何的真正魅力．
二、学习重难点：
1、领会角的平分线的两个互逆定理
2、两个互逆定理的实际应用
A．5cm B ．4cm C．3cm D．2cm
4.如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E，且AB＝6㎝，则△DEB的周长为（ ）
A. 4㎝B. 6㎝C. 10㎝D.不能确定
第2题图第3题图第4题图
5.如图，OP平分 ， ， ，垂足分别为A，B．下列结论中不一定成立的是（）
第一次
第二次
第三次
四、合作探究
探究一学会作角平分线
已知：∠AOB．
求作：∠AOB的平分线
注意：角的平分线是一条射线,它不是线段，也不是直线.
探究二探究角平分线的性质
1．动手操作完成课本第48页的思考。
思考：角平分线上的点到角两边的距离大小关系如何？你能得到什么猜想？把你的猜想写出来。2．你能证明自己的猜想是正确的吗？试一试。
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1．4 角平分线的性质
第1课时 角平分线的性质
【学习目标】
1．探究并理解角平分线的性质．
2．灵活运用角平分线的性质解决有关问题． 【学习重点】 角平分线的性质． 【学习难点】
灵活运用角平分线的性质解决问题．
学习笔记：情景导入 生成问题
旧知回顾：
角平分线是以一个角的顶点为端点的一条射线，它把这个角分成相等的两个角．角的平分线有什么性质呢？这节课我们来研究角平分线的性质？
自学互研 生成能力
知识模块一 角平分线的性质 【自主探究】
阅读教材P 22探究，完成下列内容：
(1)动手量一量1－26中，PD ，PE ，你发现PE ＝PD. (2)你能证明吗？(证明过程略)
归纳：角平分线的性质定理：角的平分线上的点到角的两边的距离相等． 【合作探究】
如图，在△ABC 中，AD 是∠BAC 的平分线，且BD ＝CD ，DE ，DF 分别垂直于AB ，AC ，垂足为E ，F ，求证：EB ＝FC.
证明：∵AD 是∠BAC 的平分线，且DE ，DF 分别垂直于AB ，AC ，∴DE ＝DF.在Rt △BDE 和Rt △CDF 中．∵DE＝DF ，BD ＝CD ，∴Rt △BDE ≌Rt △CDF(HL )，∴EB ＝FC.
知识模块二 角平分线的性质定理的逆定理 【自主探究】
阅读教材P 23动脑筋，完成下列内容：
(1)到三角形三条边距离相等的点是三角形的三内角平分线的交点．
(2)如图，点P 到∠AOB 两边的距离相等，若∠POB＝30°，则∠AOB＝60°． 【合作探究】
已知：如图所示，BF 与CE 相交于点D ，BD ＝CD ，BF ⊥AC 于F ，CE ⊥AB 于E.求证：点D 在∠BAC 的平分线上．
证明：∵BF⊥AC，CE ⊥AB ，∴∠BED＝∠CFD＝90°，在△BED 和△CFD 中，⎩⎪⎨⎪
⎧∠BED ＝∠CFD，∠BDE ＝∠CDF，BD ＝CD ，
∴△BED ≌△CFD
(AAS )，∴DE ＝DF ，∴点D 在∠BAC 的平分线上． 知识模块三 角平分线的性质的应用 【自主探究】
阅读教材P 23例1，完成下列内容：
如图，△ABC 的三边AB ，AC ，BC 的长分别是20，40，30，其三条角平分线的交点为O ，则S △AOB ∶S △AOC ∶S △BOC
＝2∶4∶3．
点拨：三角形面积公式S ＝1
2
ah.
【合作探究】
如图，在△ABC 中，AD 为角平分线，DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F ，AB ＝10 cm ，AC ＝8 cm ，△ABC 的面积是45 cm 2
，求DE 的长．
解：∵AD 平分∠BAC，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，∴DE ＝DF(角平分线的性质)．又∵S △ABC ＝S △ABD ＋S △ADC ，∴45＝12
AB ·DE ＋12AC ·DF ，即45＝12×10·DE ＋1
2
×8·DE ，∴DE ＝5 cm .
交流展示 生成新知
1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到小黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互解疑．
2．各小组由小组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．
知识模块一 角平分线的性质
知识模块二 角平分线的性质定理的逆定理 知识模块三 角平分线性质的应用
检测反馈 达成目标
【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．
课后反思 查漏补缺
1．收获：________________________________________________________________________
2．存在困惑：________________________________________________________________________
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