(完整)初三数学第一轮复习计划

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数学初三学习计划8篇

数学初三学习计划8篇

数学初三学习计划8篇数学初三学习计划篇1一、复习目标:(1)使所学知识系统化、结构化、让学生将三年的数学知识连成一个有机整体,更利于学生理解;(2)精讲多练,巩固基础知识,掌握基本技能;(3)抓好方法教学,引导学生归纳、总结解题的方法,适应各种题型的变化;(4)做好综合题训练,提高学生综合运用知识分析问题的能力。

二、复习方法与措施:1、挖掘教材,夯实基础,重视对基础知识的理解和基本方法的指导通过将近3年的学习,学生已经掌握了一定的基础知识、基本方法和基本技能,但对教材的理解是零碎的、解题规律的探究是肤浅的。

因此,在组织学生进行总复习时,首先引导学生系统梳理教材、构建知识结构,让各种概念、公理、定理、公式、常用结论及解题方法技巧,都能在学生的头脑中再现。

例如:分式的化简求值,学生应想到分解因式的方法、提公因式法、公式法等,证明三角形全等马上想到全等三角形的所有判定。

教学中,要立足课本,充分挖掘和发挥教材例、习题的潜在功能,引导学生归纳、整理教材中的基础知识、基本方法,使之形成结构。

例如:课本上的`课题学习等。

坚决克服那种重难题、重技巧、轻课本、轻基础的做法。

2、抓好教材中例题、习题的归类、变式的教学。

在数学复习课教学中,挖掘教材中的例题、习题等的功能,是大面积提高教学质量的需要。

因此在复习中根据教学的目的、教学重点和学生实际,引导学生对相关例题进行分析、归类,总结解题规律,提高复习效率。

对具有可变性的例习题,引导学生进行变式训练,使学生从多方面感知数学的方法、提高学生综合分析问题、解决问题的能力。

3、强化训练,注重应用,发展能力数学教学的最终目的,是培养学生的创新意识、应用意识,及综合能力。

教师可以自觉地、有目的地加以培养。

这样,就可以大大地加快数学能力的形成和发展,使各种思维方法合理、简捷,最大限度地发挥学生创造性能力。

分析近几年来各省市的中考能力题:在学生已有的基础上,可以通过阅读理解,推理分析,总结规律,归纳其结论;联系实际,注重应用,培养探索、发现、创新能力是中考命题必然趋势。

中考数学备考计划

中考数学备考计划

中考数学备考计划篇一:中考数学备考计划本届初三年级现在有1287名学生,从开学的几次考试来看,年级数学平均分能稳定在90分以上,整体水平比较高,这是优势,但临界生的数学成绩普遍不够突出,而这部分学生往往是决定中考成败的关键,因此,初三中考备考对于中考提高成绩,起着至关重要的作用。

(一)狠抓“双基”训练。

“双基”即基础知识与基本技能。

基础知识是指数学概念、定理、法则、公式以及各种知识之间的内在联系;基本技能是一种较稳定的心理因素,是一种已经程式化了的动作,初中数学基本技能包括运算技能、画图技能、运用数字语言的技能、推理论证的技能等。

只有扎实地掌握“双基”,才能灵活应用、深入探索,不断创新。

(二)注意前后联系初三数学是以前两年的学习内容为基础的,可以用来复习、巩固相关的内容,同时新知识的学习常常由旧知识引入或要用到前面所学过的内容,甚至是已有知识的综合、提高与延续。

因此在学习中,要注意前后知识的联系,以便达到巩固与提高的目的。

(三)重视归纳梳理初三数学各章内容丰富、综合性强,学习过程中要及时进行归纳梳理,以便于对知识深入理解,系统掌握,灵活运用。

要学会从横向、纵向两方面归纳梳理知识。

纵向主要是按照知识的来龙去脉进行总结归纳,如学完函数,可按正比例函数,一次函数、二次函数、反比例函数来归纳知识。

横向是平行的、相关的知识的整合,通过对比指出其区别与联系,如学完二次函数之后,可把二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)与一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)之间的联系进行归纳,这样既可以巩固新、旧知识,更可以提高综合运用知识的能力,收到事半功倍的效果。

(四)掌握基本模型,找出本质属性中学的“数学模型”常常是指反映数学知识规律的结论和基本几何图形。

初中代数中,运算法则、性质、公式、方程、函数解析式等均是代数的模型;平面几何中,各类知识中的基本图形均是几何模型。

通过对这些基本模型的研究,能够更好地掌握知识的本质属性,沟通知识间的联系。

初三数学复习计划精选10篇

初三数学复习计划精选10篇

初三数学复习计划精选10篇时间的脚步是无声的,它在不经意间流逝,我们又将续写新的诗篇,展开新的旅程,此时此刻需要制定一个详细的计划了。

拟起计划来就毫无头绪?下面是美丽的小编帮大家整理的初三数学复习计划精选10篇。

初三数学复习计划篇一中考的数学复习分为五轮进行。

一轮:(3月1日——4月1日)分册复习1、在认真研究20__年考试复习大纲,摸清初中数学内容的脉络,开展基础知识系统复习。

主要以课本分册复习,一章一单元过关,使知识系统化,练习专题化,专题规律化。

通过典型的实例、习题讲解让学生掌握学习方法,对例、习题能举一反三,触类旁通。

同时并定期检测,定期检查学生完成的作业。

对于作业、练习、测验中的问题,采用集中讲授和个别辅导相结合,因材施教,全面提高复习效率。

第二轮:(4月2日——5月1日)按复习资料复习按照所订的复习资料复习,从数与代数、空间与图形、统计与概率、实践与综合应用等25讲的内容进行系统的复习。

如在复习统计与概率时,将统计与概率的有关知识按照课本要求中的识记、理解、运用整理出来,然后以课本进行基础知识系统复习。

第三轮:(5月2日——5月28日)专题复习专题复习的主要目的是为了将一轮、第二轮复习知识点、线结合,交织成知识网,注重与现实的联系,以达到能力的培养和提高。

“专题复习”我们按照中考题型分为“填空、选择题”、“商品经济问题”“阅读材料题”、“开放性题”等。

同时还要根据历年中考试卷命题的特点,精心选择一些新颖的、有代表性的题型进行专题训练。

第四轮:(5月29日——6月14日)强化练习从近年来的中考卷中选题,编制与中考数学试题完全接轨的、符合新课改标准及命题特点和规律的、高质量的模拟试卷进行训练,每份的练习要求学生独立完成,老师要及时批改,重点讲评,讲解时要善于引导学生自己去发现规律、问题,使学生在主动学习中去体会,感悟概念、定理和规律。

第五轮:(6月15日——6月21日)查漏补缺通过强化练习后存在的问题,要指导学生进行回味练习,扫清盲点,帮助学生对以前做错和容易错的题目进行较后一遍清扫。

初三中考数学复习计划(5篇)

初三中考数学复习计划(5篇)

初三中考数学复习计划(5篇)初三中考数学复习计划(精选5篇)初三中考数学复习计划篇1中考临近,中考复习也进入了关键时刻。

各区现在四月底或五月初都要进行第一次模拟考试,这是中考前的练兵,也是检验每个学生前一段的复习效果,更是对自己考试成绩单全面排定。

数学学科中考注重考察数学的基础知识,基本技能和基本思想方法;考察数感、符号感、空间观念、统计观念、运算能力、发现问题和分析问题的能力,以及应用意识等。

回顾过去中考,试题立意从记忆知识型转向能力分析判断,尤其是创新应用能力,历年C级考点基本上全面覆盖。

知识要积累(不仅要积累正确知识,也要积累反面经验),不要因为简单而不重视,因为繁难而讨厌,一个很小的障碍就会是你不能前进。

扎实的基础知识,准确理解题的条件,发现与灵活应用定理、性质,是我们做好数学复习的关键,而一模之前抓好第一遍全面知识点的复习,做到查漏补缺,更是为综合题的复习及做好提升打下基础。

一题多解能沟通不同知识点之间的联系,开拓思路,培养发散思维能力,做题不能追求数量,要归纳,抓住基础解题规律,掌握基本的解题方法和技巧,也能更好做到知识的拓展与实际问题的应用。

在时间紧张的情况下,怎么复习效率高,数学怎么提分,总的来说要注意劳逸结合,保持充沛的精力和体力,才能完成紧张的复习任务。

具体情况:(1)认真阅读中考说明中的各项要求,尤其是C级考点每年试题都会有变化,但总体保持稳中求变,变中求创新;(2)抓住基础,无论处于那一种水平的同学都要做到,只要会做的题,就要作对,否则高分不可得;(3)注意提高计算能力,尤其是有字母的代数式的运算能力;(4)数学思想是数学知识的精髓,在数学解题中起到观念性指导作用,数学方法是数学思想的具体体现是运用数学知识的工具。

这是做综合题的突破口,但“综合题”绝不局限试卷的最后两道题,这有着丰富的内涵,这代表有一定的难度,也会分布在选择题。

填空题中,综合题涉及到多方面的数学知识和灵活多样的技能技巧。

初三数学复习计划如何安排

初三数学复习计划如何安排

初三数学复习计划如何安排初三数学复习计划如何安排一、【初三数学复习计划】:熟悉大纲。

1.不超纲,注意紧扣课本。

回到课本,并非简单地重复和循环,而是要螺旋式的上升和提高。

对课本内容引申、扩展。

加强纵横联系;对课本的习题可改动条件或结论,加强综合度,以求深化和提高。

2.全面复习。

复习目的不全是为升学,更重要是为今后学习和工作奠基。

由于考查面广,若基础不扎实,不灵活,是难以准确完成。

因此必须系统复习,不能遗漏。

3.狠抓双基。

重视基本概念、基本技能的复习。

对一些重要概念、知识点作专题讲授,反复运用,以加深理解。

4.提高能力。

复习要注意培养学生思维的求异性、发散性、独立性和批评性,逐步提高学生的审题能力、探究能力和综合多项知识或技能的解题能力。

5.分类指导。

学生存在智力发展和解题能力上差异。

对优秀生,指导阅读、放手钻研、总结提高的方法去发挥他们的聪明才智。

中等生则要求跟上复习进度,在训练中提高能力,对学习有困难的学生建立知识档案,实行逐个辅导,查漏补缺。

教训。

并且经常地拿出来看看、想想错在哪里,为什么会错,怎么改正。

在中考前发现的问题越多,纠正越及时,提高也就越快,信心就越足。

5.立足课堂,紧跟老师复习课基本以练习为主,同学们在复习课上要做好信息处理和分析,把握好课堂复习和自我复习的关系。

另外,上课不能只听老师讲,还要敢于提出疑问,积极提出自己新颖独到的思考方法和策略三、【初三数学复习计划】:复习要点。

1.以教材为本,抓好章节复习在期末复习中有必要制订一个可行的学习计划,先以教材为本把各章节中的知识点系统梳理,构建有自己特色的知识板块。

在复习过程中要特别重视各章节的重点内容,典型例题,课本习题,动脑总结这些例题的解题思路是怎样形成的,提供的方法能用来解决哪些问题,重视这些题目的变式训练,拓展自己的视野,做到举一反三,触类旁通,才能短时间出效率,更好地发展自己的能力。

2.提高课堂45分钟的听课效率,搞好查缺补漏工作期末复习期间必须跟紧老师,课堂45分钟的复习内容,用心聆听,细心体会,动脑琢磨,对已学过的知识回忆感悟体会,巩固掌握不扎实的部分,搞好查处补漏的工作。

中考数学复习计划

中考数学复习计划

中考数学复习计划篇一一、整体思路以《数学课程标准》为下限,以《考试说明》为上限,以人教版教材为载体,以学案教学为主要教学形式(为与高中教学衔接,将在九年级竞赛中考查分式、二次根式、因式分解、函数等)。

复习分三轮进行,第一轮以知识立意,突出基础性,追求数学内容的本质理解,全面梳理知识,侧重双基(基础知识、基本技能),所选素材难度以中档以下为主,时间为3月中旬到5月上旬,约两月时间;第二轮时间以能力立意,突出发展性,追求数学素养的全面提升,侧重数学思想方法、数学基本活动经验,适当加强综合,所选题难度以中档为主,时间为5月中旬至六月上旬。

第三轮以状态为立意,突出综合性,追求数学水平的有效发挥,侧重培养学生应试技能,训练应试心理,时间为6月中旬,约一周时间。

二、第一轮复习的具体想法(一)、教研组的集体教研的效度影响了中招复习的方向。

1、集体教研首先应解决研的问题,即①《数学课程标准》的基本理念是什么?对教师的教学建议是什么?具体到每一模块、每一节的目标要求是什么?②《考试说明》的命题指导意见又是怎样理解基本理念的?对课程标准的目标是怎样定位的,是体验、感悟还是了解、理解、掌握、灵活运用?③河南省近四年课改试卷的特点是什么?对每一部分考查了哪些知识点,具体定位是什么,考查形式是什么?考生的答题情况是什么样的?(这一点可参考《改革实践创新2005-2007河南省中招学业评价回顾》)④本校学生的情况是什么样的?在知识、思想、学法上优势和不足是什么?在学法上应给予哪些具体指导?⑤每一部分的复习过程中,从教材中必选例习题有哪些?意图是什么?(在两种版本的使用上,可考虑两个原则: 目标定位上取共同点,素材选取上取不同点)2、集体教研接着要解决教的策略,即①根据《息县中学数学教学达标评价表(复习课)》的要求,课堂有哪些环节?每一个环节在操作时应注意什么问题?②对学案中重点要求的例题,教师与学生的角色各应怎样体现?提什么样的问题?学生怎样参与?反思什么?3、集体教研要把计划做真做实,即①第一轮复习划分多少课题(可参考xxxx年县教研室编写的学案)?结合本校实际又应该分为多少课时?把考试评讲安排在内,必须具体到天,每周可以有机动时间供各位教师根据本班情况调整。

2024年初三数学复习计划(五篇)

2024年初三数学复习计划(五篇)

2024年初三数学复习计划初三中考总复习教学时间紧,任务重,要求高是他的三大特点,而如何提高数学总复习计划的质量和效益,是我们每位数学教师必须要面对的问题。

下面就结合我校学生的实际情况,谈谈我的具体计划:第一阶段(____月____号到____月____号):全面复习基础知识,加强基本技能训练,让学生全面掌握初中数学基础知识,提高基本技能,做到全面,扎实,系统,形成知识网络。

1.重视课本,系统复习。

现在中考命题仍然以基础题为主,有些基础题是课本上的原题或改造。

总的知识结构让学生心里有数。

教师在这一阶段的教学可以按知识快组织复习。

具体为-代数部分是五块知识:实数和代数式,方程,不等式,函数,统计初步。

几何部分也是五块知识:几何基本概念,相交线和平行线,三角形和四边形,解直角三角形,圆。

在具体的教学中,教师可以提出每个知识块的复习提要,指导学生边复习边做知识归纳,掌握法则和公式定理等。

同时,例题的选择要具有针对性、典型性和层次性。

2.在基础知识的基础上学会思考。

随着教材的改革,中考命题已引起我们教师的高度重视。

为了充分体现中考数学考试选拔的公正,在命题时,一定会对需要考查的知识点和方法创设一个新的问题情境,尽量使每个考生面对的是相同背景和相同起点,特别是一些需要有较高区分度的试题更是如此。

因此,我们的学生要通过总复习,使每个学生都能达到“理解和掌握的要求”,在应用基础知识时能做到熟练、正确和迅速。

3.重视对数学思想的理解和运用。

例如,告诉学生自变量和因变量,要求学生写出函数的解析式,或用函数解析式去求交点等问题,都要用到函数的思想,也是近几年中考的必考题。

例如,数形结合的思想,最后的压轴题也与此有关的。

从而复习时着重举几个典型的例题,让学生体会数形结合的思想在题目中是如何呈现和如何转换的。

第二阶段(____月____号到____月____号):综合运用知识,加强能力培养。

本阶段应以建构初中数学知识结构和网络结构为主,从总体上把握教学内容,提高能力。

2023年中考复习计划书:数学(精选3篇)

2023年中考复习计划书:数学(精选3篇)

2023年中考复习计划书:数学(精选3篇)2023年中考复习计划书:数学篇1一、整体思路以《数学课程标准》为下限,以《考试说明》为上限,以人教版教材为载体,以学案教学为主要教学形式(为与高中教学衔接,将在九年级竞赛中考查分式、二次根式、因式分解、函数等)。

复习分三轮进行,第一轮以知识立意,突出基础性,追求数学内容的本质理解,全面梳理知识,侧重双基(基础知识、基本技能),所选素材难度以中档以下为主,时间为3月中旬到5月上旬,约两月时间;第二轮时间以能力立意,突出发展性,追求数学素养的全面提升,侧重数学思想方法、数学基本活动经验,适当加强综合,所选题难度以中档为主,时间为5月中旬至六月上旬。

第三轮以状态为立意,突出综合性,追求数学水平的有效发挥,侧重培养学生应试技能,训练应试心理,时间为6月中旬,约一周时间。

二、第一轮复习的具体想法(一)、教研组的集体教研的效度影响了中招复习的方向。

1、集体教研首先应解决研的问题,即①《数学课程标准》的基本理念是什么?对教师的教学建议是什么?具体到每一模块、每一节的目标要求是什么?②《考试说明》的命题指导意见又是怎样理解基本理念的?对课程标准的目标是怎样定位的,是体验、感悟还是了解、理解、掌握、灵活运用?③河南省近四年课改试卷的特点是什么?对每一部分考查了哪些知识点,具体定位是什么,考查形式是什么?考生的答题情况是什么样的?(这一点可参考《改革实践创新20xx-20xx河南省中招学业评价回顾》)④本校学生的情况是什么样的?在知识、思想、学法上优势和不足是什么?在学法上应给予哪些具体指导?⑤每一部分的复习过程中,从教材中必选例习题有哪些?意图是什么?(在两种版本的使用上,可考虑两个原则: 目标定位上取共同点,素材选取上取不同点)2、集体教研接着要解决教的策略,即①根据《息县中学数学教学达标评价表(复习课)》的要求,课堂有哪些环节?每一个环节在操作时应注意什么问题?②对学案中重点要求的例题,教师与学生的角色各应怎样体现?提什么样的问题?学生怎样参与?反思什么?3、集体教研要把计划做真做实,即①第一轮复习划分多少课题(可参考x年县教研室编写的学案)?结合本校实际又应该分为多少课时?把考试评讲安排在内,必须具体到天,每周可以有机动时间供各位教师根据本班情况调整。

中考数学一轮复习策略

中考数学一轮复习策略

中考数学一轮复习策略全面复习基础知识,加强基本技能训练这个阶段的复习目的是全面掌握初中数学基础知识,提高基本技能,做到全面、扎实、系统,形成知识网络。

1、重视课本,系统复习。

(按知识块组织复习)伊纲靠本,以考试说明为纲领,以课本为主,把书中的内容进行归纳整理,使之形成体系;搞清课本上的每一个概念、公式、法则、性质、公理、定理;抓住基本题型,记住常用公式,理解来龙去脉,对经常使用的数学公式,要进一步了解其推理过程,并对推导过程中产生的一些可能变化进行探究.更好地掌握公式,胜过做大量习题,而且往往会有意想不到的效果。

2、夯实基础,学会思考。

数学中考试题中,基础分值占的最多。

因此,初三数学复习中,必须扎扎实实地夯实基础,使自己对初中数学知识都能达到“理解”和“掌握”的要求;在应用基础知识时能做到熟练、正确和迅速。

要学会思考,从根本上提高成绩,解决问题。

会思考是要自己“悟”出来,自己“学”出来的,教师能教的,是思考问题的方法和策略,然后让学生用学到的方法和策略,在解决具有新情境问题的过程中,感悟出如何进行正确的思考。

3、强调通法,淡化技巧,数学基本方法过关中考数学命题除了着重考查基础知识外,还十分重视对数学方法的考查,如待定系数法,求交点,配方法,换元法等操作性较强的数学方法。

在复习时应对每一种方法的内涵,它所适应的题型,包括解题步骤都应熟练掌握。

4、重视对数学思想理解及运用的渗透要对数学思想有目的,有机会的渗透。

如告诉了自变量与因变量,要求写出函数解析式,或者用函数解析式去求交点等问题,都需用到函数的思想,学生要加深对这一思想的深刻理解,多做一些相关内容的题目。

再如方程思想,它是利用已知量与未知量之间联系和制约的关系,通过建立方程把未知量转化为已知量;再如数形结合的思想。

2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1.若关于x 的不等式组()3223212x x x m x --⎧<⎪⎨⎪+≥-⎩有且仅有三个整数解,且关于x 的分式方程2333m x xx x x -+=--+的解为整数,则符合条件的整数m 的个数是( ) A .1个B .2个C .3个D .4个2.已知关于x 的一元二次方程2904x x m +-+=没有实数根,则实数m 的取值范围是( ) A.2m <B.2m <-C.2m >-D.2m >3.数据1、10、6、4、7、4的中位数是( ). A.9B.6C.5D.44.近日,海南省旅游委通报了2019年春节黄金周假日旅游工作情况,该省共接待游客5670万人次.数据5670万用科学记数法表示为( ) A .556.710⨯B .65.6710⨯C .656.710⨯D .75.6710⨯5.一元二次方程21404x +=的根的情况是( ) A .有两个不相等的实数根 B .有两个相等的实数根 C .没有实数根 D .有两个实数根6.如图,抛物线215y x x 222=-+交x 轴于点A ,B ,交y 轴于点C ,当△ABC 纸片上的点C 沿着此抛物线运动时,则△ABC 纸片随之也跟着水平移动,设纸片上BC 的中点M 坐标为(m ,n),在此运动过程中,n 与m 的关系式是( )A.n=12(m-12)2-18 B.n=12(m-32)2+78C.n=12(m-72)2-18D.n=12(m-92)2-1787.下列计算正确的是( ) A.a³+a²=a 5,B.a³a²=a 5,C.(-2a²)³=-6a 6,D.a 3÷a -2=a.8.已知点(-2,1y ),(1,0),(3,2y )都在二次函数2y x bx 3=+-的图象上,则1y ,0,2y 的大小关系是( )A .120y y <<B .21y 0y <<C .12y y 0<<D .12y 0y <<9.估计的值在( ) A.0到1之间B.1到2之间C.2到3之间D.3到4之间10.在平面直角坐标系中,将直线y 1:y =2x ﹣2平移后,得到直线y 2:y =2x+4,则下列平移作法正确的是( )A .将y 1向上平移2个单位长度B .将y 1向上平移4个单位长度C .将y 1向左平移3个单位长度D .将y 2向右平移6个单位长度11.如果三角形的两边长分别为方程x 2﹣8x+15=0的两根,则该三角形周长L 的取值范围是( ) A .6<L <15B .6<L <16C .10<L <16D .11<L <1312.华为手机Mate X 在5G 网络下能达的理论下载速度为603 000 000B/s ,3秒钟内就能下载好1GB 的电影,将603 000 000用科学计数法表示为( ) A .603×610 B .6.03×810C .60.3×710D .0.603×910二、填空题13.空气中有一种有害粉尘颗粒,其直径大约为0.000 000 017m ,该直径可用科学记数法表示为______________.14.因式分解:32a a +=______.15.(2017云南省)如图,在△ABC 中,D 、E 分别为AB 、AC 上的点,若DE ∥BC ,AD AB =13,则AD DE AEAB BC AC++++=______.16.81的算术平方根是_____.17.已知一次函数y=ax+b (a 、b 为常数),x 与y 的部分对应值如下表: x –2 –1 0 1 2 3 y642–2–4那么方程ax+b=0的解是________,不等式ax+b>0的解集是_______.18.如图,在□ABCD 中,AB=3,AD=4,∠ABC=60°,过BC 的中点E 作EF ⊥AB ,垂足为点F ,与DC 的延长线相交于点H ,则△DEF 的面积是 .三、解答题19.如图,在平面直角坐标系中,四边形OABC是矩形,且B(6,4),F是AB上的一个动点(F不与A,B重合),过点的反比例函数y=kx(k>0)的图象与BC边交于点E,连接AE.(1)当F为AB的中点时,求反比例函数和直线AE的解析式.(2)设△EFA的面积为S,当k为何值时,S最大?并求出这个最大值.20.如图1,已知直线AB、CD分别与直线EF相交于M、N两点,∠BME=50°.(1)请添加一个条件,使直线AB∥CD,并说明理由;(2)如图2,在(1)的条件下,作∠MND的平分线交AB于点G,求∠BGN的度数.21.如图,在Rt△ABC中,∠A=90°,AB=AC,将线段BC绕点B逆时针旋转α°(0<α<180),得到线段BD,且AD∥BC.(1)依题意补全图形;(2)求满足条件的α的值;(3)若AB=2,求AD的长.22.已知关于x的一元二次方程x2﹣(2m+3)x+m2+2=0.(1)若方程有实数根,求实数m的取值范围;(2)若方程两实数根分别为x1、x2,且满足x12+x22=31+|x1x2|,求实数m的值.23.对于平面直角坐标系xOy中的图形M及以点C为圆心,1为半径的⊙C,给出如下定义:P为图形M上任意一点,Q为⊙C上任意一点,如果P,Q两点间的距离有最小值,那么称这个最小值为图形M到⊙C的“圆距离”,记作d(M﹣C).(1)点C在原点O时.①记点A(4,3)为图形M,则d(M﹣O)=;②点B与点A关于x轴对称,记线段AB为图形M,则d(M﹣O)=;③记函数y=kx+4(k>0)的图象为图形M,且d(M﹣O)≤1,直接写出k的取值范围;(2)点C坐标为(t,0)时,点A,B与(1)中相同,记∠AOB为图形M,且d(M﹣C)=1,直接写出t 的值.24.已知,如图,在△ABC和△A'B'C'中,AD,A'D'分别是△ABC和△A'B'C'的中线,AB=A'B',BC=B'C',AD=A'D'.求证:△ABC≌△A'B'C'.25.计算:(π﹣3)0﹣(13)﹣1﹣()22-+4sin30°【参考答案】***一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C A C D C D B D B C C B 二、填空题13.7×10-814.a(a2+2)15.13.16.917.x=1 x<1 18.3三、解答题19.(1)12yx=,4y x83=-+;(2)当k=12时,S最大,最大值是3.【解析】【分析】(1)先求出点F 的坐标,然后利用待定系数法求反比例函数解析式,求解点E ,由E 、A 两点即可求得直线AE 的解析式.(2)根据图中的点的坐标表示出三角形的面积,得到关于k 的二次函数,利用二次函数求出最值即可. 【详解】解:(1)∵B (6,4),点F 是AB 的中点, ∴点F 的坐标为(6,2), ∵反比例函数y=kx(k >0)的图象过点F , ∴k=6×2=12,∴反比例函数解析式为y=12x, 把y=4代入y=12x 得,4=12x,解得x=3, ∴E (3,4),设直线AE 的解析式为y=ax+b ,∴3460a b a b +=⎧⎨+=⎩解得438a b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩ ,∴直线AE 的解析式:4y 83x =-+; (2)设F (6,6k ),则E (,44k),∴S=()221111·612326448248k k k k k ⎛⎫-=-+=--+ ⎪⎝⎭ ∴当k=12时,S 最大,最大值是3. 【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征,矩形的性质,待定系数法求函数解析式,表示出△EFA 的面积是解本题的关键.20.(1)∠DNE =50°(2)155° 【解析】 【分析】(1)可以添加:∠DNE =50°.利用同位角相等两直线平行即可证明. (2)利用平行线的性质求出∠AGN 即可. 【详解】(1)可以添加:∠DNE =50°,理由:如图1中,∵∠BME =50°,∠DNE =50°, ∴∠BME =∠DNE ,∴AB∥CD;(2)∵∠DNE=50°,NG平分∠DNE,∴∠DNG=12∠DNE=25°,∵AB∥CD,∴∠BGN+∠DNG=180°,∴∠BGN=180°﹣25°=155°.【点睛】本题考查平行线的判定和性质,解题的关键是熟练掌握基本知识,属于中考常考题型.21.(1)详见解析;(2)30°或150°(3)62【解析】【分析】(1)根据要求好像图形即可.(2)分两种情形分别求解即可.(3)解直角三角形求出BE,BF即可解决问题.【详解】解:(1)满足条件的点D和D′如图所示.(2)作AF⊥BC于F,DE⊥BC于E.则四边形AFED是矩形.∴AF=DE,∠DEB=90°,∵AB=AC,∠BAC=90°,AF⊥BC,∴BF=CF,∴AF=12 BC,∵BC=BD,AF=DE,∴DE=12 BD,∴∠DBE=30°,∴∠D′BC=120°+30°=150°,∴满足条件的α的值为30°或150°.(3)由题意AB=AC=2,∴BC=22,∴AF=BF=DE=2,∴BE=3DE=6,∴AD =6﹣2,AD′=26﹣(6﹣2)=6+2. 【点睛】本题考查旋转变换,等腰直角三角形的性质等知识,解题的关键是理解题意,学会添加常用辅助线,构造直角三角形解决问题.,属于中考常考题型. 22.(1)m≥﹣112;(2)m =2. 【解析】 【分析】(1)利用判别式的意义得到(2m+3)2﹣4(m 2+2)≥0,然后解不等式即可;(2)根据题意x 1+x 2=2m+3,x 1x 2=m 2+2,由条件得x 12+x 22=31+x 1x 2,再利用完全平方公式得(x 1+x 2)2﹣3x 1x 2﹣31=0,所以2m+3)2﹣3(m 2+2)﹣31=0,然后解关于m 的方程,最后利用m 的范围确定满足条件的m 的值. 【详解】(1)根据题意得(2m+3)2﹣4(m 2+2)≥0, 解得m≥﹣112; (2)根据题意x 1+x 2=2m+3,x 1x 2=m 2+2, 因为x 1x 2=m 2+2>0, 所以x 12+x 22=31+x 1x 2, 即(x 1+x 2)2﹣3x 1x 2﹣31=0, 所以(2m+3)2﹣3(m 2+2)﹣31=0,整理得m 2+12m ﹣28=0,解得m 1=﹣14,m 2=2, 而m≥﹣112; 所以m =2. 【点睛】本题考查了根与系数的关系:若x 1,x 2是一元二次方程ax 2+bx+c =0(a≠0)的两根时,1212,b cx x x x a a+=-=.灵活应用整体代入的方法计算.23.(1)① 4,② 3,③3k ≥;(2)t =2或103.【解析】 【分析】(1)①点A (4,3),则OA =5,d (M ﹣O )=AQ ,即可求解;②由题意得:d (M ﹣O )=PQ ;③P′Q′=2为临界点的情况,OD =4,则∠P′DO=30°,即可求解,(2)①分点为角的顶点O (P )、点P 在射线OA 两种情况,分别求解即可. 【详解】解:(1)①如图1,点A (4,3),则OA =5,d(M﹣O)=AQ=5﹣1=4,故答案为4,②如图1,由题意得:d(M﹣O)=PQ=4﹣1=3,③如图1,过点O作OP′⊥直线l于点P′,直线l与y轴交于点D,则d(M﹣O)=P′Q′,当P′Q′=2为临界点的情况,OD=4,∴∠P′DO=30°,∴k=3,故k≥3,(2)①如图2,当点为角的顶点O(P)时,则PQ=1,则OC=2,即:t=2,②如图3,当点P在射线OA时,tan∠AOC=34,则sin∠AOC=35,CP=CQ+PQ=1+1=2,t=OC=sin CPAOC=103,故:t=2或103.【点睛】本题为新定义类型的题目,涉及到一次函数、解直角三角形的知识,通常按照题设的顺序,逐次求解即可.24.见解析.【解析】【分析】依据BD=B'D',AB=A'B',AD=A'D',即可判定△ABD≌△A'B'D',再根据∠B=∠B',AB=A'B',BC=B'C',即可得判定△ABC≌△A'B'C'.【详解】∵AD,A'D'分别是△ABC和△A'B'C'的中线,BC=B'C',∴BD=B'D',又∵AB=A'B',AD=A'D',∴△ABD≌△A'B'D'(SSS),∴∠B=∠B',又∵AB=A'B',BC=B'C',∴△ABC≌△A'B'C'(SAS).【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定的应用,能求出△ABD≌△A′B′D′是解此题的关键.25.-2【解析】【分析】直接利用零指数幂的性质以及负指数幂的性质和特殊角的三角函数值、二次根式的性质分别化简得出答案.【详解】解:原式=1﹣3﹣2+4×1 2=﹣2.【点睛】本题主要考查指数幂的性质和三角函数的有关计算,应当熟练掌握,这是考试的必考点.2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1.如图,已知////AB CD EF ,那么下列结论正确的是( )A .AD BC DF CE =B .BC DF CE AD = C .CD BC EF BE = D .CD AD EF AF= 2.如图①,将某四边形纸片ABCD 的AB 沿BC 方向折过去(其中AB <BC ),使得点A 落在BC 上,展开后出现折线BD ,如图②.将点B 折向D ,使得B ,D 两点重叠,如图③,展开后出现折线CE ,如图④.根据图④,下列关系正确的是( )A .AD ∥BCB .AB ∥CDC .∠ADB =∠BDCD .∠ADB >∠BDC3.如图,A ,B 是半径为1的O 上两点,且60AOB ∠=︒.点P 从A 出发,在O 上以每秒3π个单位长度的速度匀速运动,回到点A 运动结束.设运动时间为x ,弦BP 的长度为y ,则下面图象中可能..表示y 与x 的函数关系的是( )A.①或②B.②或③C.③或④D.①或④4.如图所示的运算程序中,若开始输入的x 值为18,我们发现第一次输出的结果为9,第二次输出的结果为12,……,则第10次输出的结果为( )A .0B .3C .5D .65.若点P (a-3,a-1)是第二象限内的一点,则a 的取值范围是( )A .3a >B .3a <C .1a >D .13a << 6.计算(x 2)2的结果是( )A .x 2B .x 4C .x 6D .x 87.若圆锥的底面半径r 为6cm ,高h 为8cm ,则圆锥的侧面积为( )A .230cm πB .260cm πC .248cm πD .280cm π8.如图,线段AB =1,点P 是线段AB 上一个动点(不包括A 、B )在AB 同侧作Rt △PAC ,Rt △PBD ,∠A =∠D =30°,∠APC =∠BPD =90°,M 、N 分别是AC 、BD 的中点,连接MN ,设AP =x ,MN 2=y ,则y 关于x 的函数图象为( )A. B.C. D.9.将矩形纸片ABCD 按如图所示的方式折叠.恰好得到菱形AECF .若AD =3,则菱形AECF 的面积为( )A .23B .43C .4D .810.一次函数y=ax+b 与反比例函数y=c x在同一平面直角坐标系中的图象如左图所示,则二次函数y=ax 2+bx+c 的图象可能是()A. B. C. D.11.关于x 的一元二次方程x 2+kx ﹣3=0有一个根为﹣3,则另一根为( )A .1B .﹣2C .2D .3 12.如果点(﹣2,6)在反比例函数k y x =的图象上,那么下列各点中,在此图象上的是( ) A .(3,4)B .(﹣3,﹣4)C .(6,2)D .(﹣3,4)二、填空题 13.正方形ABCD 中,F 是AB 上一点,H 是BC 延长线上一点,连接FH ,将△FBH 沿FH 翻折,使点B 的对应点E 落在AD 上,EH 与CD 交于点G ,连接BG 交FH 于点M ,当GB 平分∠CGE 时,BM=226,AE=8,则ED=_____.14.﹣19的倒数是_____. 15.在创建“平安校园”活动中,郴州市某中学组织学生干部在校门口值日,其中八位同学3月份值日的次数分别是:5,8,7,7,8,6,8,9,则这组数据的众数是_____.16.把多项式ax 2+2a 2x+a 3分解因式的结果是_____.17.在的方格中,A 、B 、C 、D 、E 、F 分别位于如图所示的小正方形的顶点上,从C 、D 、E 、F 四点中任意取一点,以所取得一点及点A 、B 为顶点画三角形,则所画三角形为等腰三角形的概率是______.18.如图,ABC ∆中,D ,E 两点分别在AB ,BC 上,若::=2 : 3AD DB=CE EB ,则:DBE ADC S S =______.三、解答题19.如图,AC为∠BAM平分线,AB=10,以AB的长为直径作⊙O交AC于点D,过点D作DE⊥AM于点E.(1)求证:DE是⊙O的切线.(2)若DE=4,求AD的长.20.求不等式组3(1)2531342x xxx x-++⎧⎪⎨-+≥-⎪⎩<的解集,并将解集在数轴上表示出来.21.如图,在▱ABCD中,点E、F分别是BC、AD的中点.(1)求证:△ABE≌△CDF;(2)当四边形AECF为菱形且BC=24B=8时,求出该菱形的面积.22.如图,阶梯图的每个台阶上都标着一个数,从下到上的第1个至第4个台阶上依次标着﹣3,﹣2,﹣1,0,且任意相邻四个台阶上数的和都相等.(1)求第五个台阶上的数x是多少?(2)求前21个台阶上的数的和是多少?(3)发现:数的排列有一定的规律,第n个﹣2出现在第个台阶上;(4)拓展:如果倩倩小同学一步只能上1个或者2个台阶,那么她上第一个台阶的方法有1种:1=1,上第二个台阶的方法有2种:1+1=2或2=2,上第三个台阶的方祛有3种:1+1+1=3、1+2=3或2+1=3,…,她上第五个台阶的方法可以有种.23.如图,在7×7的方格纸中,点A,B,C都在格点上,请按要求找出D点,使得D点在格点上.(1)在图甲中画一个∠ADC,使得∠ABC=∠ADC.(2)在图乙中画一个三角形ADC,使得△ADC的面积等于△ABC面积的2倍.24.某公司销售一种进价为20元/个的计算器,销售过程中的其他开支(不含进价)总计40万元,其销售量y(万个)与销售价格x(元/个)的变化如下表销售价格x(元/个)销售量y(万个)30≤x≤60110x+860<x≤80120 x(1)求出当销售量为2.5万个时,销售价格为多少?(2)求出该公司销售这种计算器的净得利润w(万元)与销售价格x(元个)的函数关系式;(3)销售价格定为多少元时,该公司获得的利润最大?最大利润是多少?25.某公司以每件60元的价格购进一批环保产品,经试销发现,如果以每件80元的价格销售那么可售出40万件.销售单价每降低1元,销售量就增加1万件.现超市决定降销售,设销售单价为x元时,销售量为y万件.(1)求y与x之间的函数关系式;(2)设该公司销售这种环保产品,能获得利润w万元,当销售单价为多少元时,公司可获得最大利润?最大利润是多少万元?(3)若物价部门规定规定获利不得高于进价的30%,若该公司为了获取500万元的利润,该产品每件应降价多少元?【参考答案】***一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 A B B B D B B B A B A D二、填空题13.414.-915.816.a(x+a)217..18.9:10三、解答题19.(1)见解析;(2)AD=45.【解析】【分析】(1)连接OD,欲证明DE是⊙O的切线,只要证明OD⊥DE即可.(2)过点D作DF⊥AB于点F,即可证得DE=DF=4,在RT△ADF中利用射影定理求得AF,然后利用勾股定理求出AD.【详解】解:(1)证明:连接OD,∵AC为∠BAM平分线,∴∠BAC=∠MAC,∵OA=OD,∴∠BAC=∠ADO,∴∠MAC=∠ADO∴AE∥OD,∵DE⊥AM,∴OD⊥DE,∴DE是⊙O 的切线;(2)连接BD,过点D作DF⊥AB于点F,∵AC为∠BAM平分线,DE⊥AM,∴DF=DE=4,∵AB是直径,∴∠ADB=90°,∴DF2=AF•BF,即42=AF(10﹣AF),∴AF=8或AF=2(舍去)∴22=+=.AD4845【点睛】本题考查切线的判定和性质,圆周角定理、射影定理以及勾股定理等知识,解题的关键是记住切线的判定方法,学会添加常用辅助线,属于基础题,中考常考题型.20.﹣2<x≤73【解析】【分析】 分别解两个不等式得到x >﹣2和x≤73,然后根据大于小的小于大的取中间确定不等式组的解集,再利用数轴表示解集.【详解】 3(1)2531342x x x x x <①②-++⎧⎪⎨-+≥-⎪⎩, 解①得x >﹣2,解②得x≤73, 所以不等式组的解集为﹣2<x≤73. 用数轴表示为:. 【点睛】本题考查了解一元一次不等式组:分别求出不等式组各不等式的解集,然后根据“同大取大,同小取小,大于小的小于大的取中间,大于大的小于小的无解”确定不等式组的解集.21.(1)证明见解析(2)83【解析】【分析】(1)根据平行四边形的性质和全等三角形的判定解答即可;(2)根据菱形的性质和菱形的面积解答即可.【详解】解:(1)在▱ABCD 中∠B =∠D ,AD =BC ,AB =DC ,∵点E 、F 分别是BC 、AD 的中点∴BE =12BC ,DF =12AD BE =DF ,∴△ABE ≌△CDF (SSS )(2)∵四边形AECF 是菱形∴CE =AEBE =CE =AE =4∵AB =4∴AB =BE =AE =4,过点A作AH⊥BC于HAH=23S菱形AECF=CE×AH=4×23=83【点睛】本题考查了菱形的性质,全等三角形的判定与性质,根据平行四边形的性质和全等三角形的判定解答是解题的关键.22.(1)第五个台阶上的数x是﹣3(2)-33(3)(4n﹣2)(4)8【解析】【分析】(1)将两组相邻4个数字相加可得;根据“相邻四个台阶上数的和都相等”列出方程求解可得x;(2)根据“台阶上的数字是每4个一循环”求解可得;(3)台阶上的数字是每4个一循环,根据规律可得结论.(4)根据第一步上1个台阶和2个台阶分情况讨论可得结论.【详解】(1)由题意得:﹣3﹣2﹣1+0=﹣2﹣1+0+x,x=﹣3,答:第五个台阶上的数x是﹣3;(2)由题意知:台阶上的数字是每4个一循环,﹣3﹣2﹣1+0=﹣6,∵21÷4=5…1,∴5×(﹣6)+(﹣3)=﹣33,答:前21个台阶上的数的和是﹣33;(3)第一个﹣2在第2个台阶上,第二个﹣2在第6个台阶上,第三个﹣2出现在第10个台阶上;…第n个﹣2出现在第(4n﹣2)个台阶上;故答案为:(4n﹣2);(4)上第五个台阶的方法:1+1+1+1+1=5,1种,1+1+1+2=5,1+2+2=5,1+2+1+1=5,1+1+2+1=5,4种,2+2+1=5,2+1+2=5,2+1+1+1=5,3种,∴1+4+3=8种,答:她上第五个台阶的方法可以有8种.故答案为:8.【点睛】本题考查数字的变化类,解答本题的关键是明确题目中数字的变化特点,求出相应的结果.23.(1)详见解析;(2)详见解析【解析】【分析】(1)利用网格即可得出符合∠ABC=∠ADC的答案;(2)利用三角形面积求法得出答案.【详解】(1)如图甲所示:∠ABC=∠ADC;(2)如图乙所示:△ADC的面积等于△ABC面积的2倍.【点睛】此题主要考查了应用设计与作图,正确借助网格分析是解题关键.24.(1)当销售量等于2.5万个时,销售价格等于55元/个;(2)当30≤x≤60时,w=﹣0.1x2+10x﹣200;当60<x≤80时,w=2400x-+80;(3)销售价格定为50或80元/件时,获得的利润最大,最大利润是50万元.【解析】【分析】(1)根据销售量的代数式等于2.5,求出符合题意的解;(2)根据x的范围分类讨论,由“总利润=单件利润×销售量”可得函数解析式;(3)结合(1)中两个函数解析式,分别依据二次函数的性质和反比例函数的性质求其最值即可.【详解】解:(1)由题意得,110-x+8=2.5,解得,x=55,答:当销售量等于2.5万个时,销售价格等于55元/个;(2)当30≤x≤60时,w=(x﹣20)(﹣0.1x+8)﹣40=﹣0.1x2+10x﹣200;当60<x≤80时,w=(x﹣20)•120x-402400x=-+80;(3)当30≤x≤60时,w=﹣0.1x2+10x﹣200=﹣0.1(x﹣50)2+50,∴当x=50时,w取得最大值50(万元);当60<x≤80时,w2400x=-+80,∵﹣2400<0,∴w随x的增大而增大,当x=80时,w最大=50万元,∴销售价格定为50或80元/件时,获得的利润最大,最大利润是50万元.【点睛】本题主要考查二次函数和反比例函数的应用,理解题意依据相等关系列出函数解析式,并熟练掌握二次函数和反比例函数的性质是解题的关键.25.(1)y=﹣x+120;(2)当销售单价为80元时,公司可获得最大利润,最大利润是800万元;(3)该产品每件应降价10元.【解析】【分析】(1)根据题意得,y=40+(80﹣x),即y=﹣x+120;(2)根据题意得,w=(x﹣60)(﹣x+120),然后化简利用二次函数性质得到最大值;(3)当w=500时,列出方程解出x,注意要判断取舍【详解】解:(1)根据题意得,y=40+(80﹣x),即y=﹣x+120;(2)根据题意得,w=(x﹣60)(﹣x+120),即w=﹣x2+180x﹣7200=﹣(x﹣90)2+900,由题意可知x≤80,∵a=﹣1<0,∴x<90时,w随x增大而增大,∴当x=80时,w由最大值,此时,w=﹣(80﹣90)2+900=800,答:当销售单价为80元时,公司可获得最大利润,最大利润是800万元;(3)当w=500时,可得方程﹣(x﹣90)2+900=500,解得:x1=70,x2=110,∵110>60(1+30%),∴x2=110(不合题意,舍去),这时,80﹣70=10,答:该产品每件应降价10元.【点睛】本题考查一元二次方程及二次函数的应用,理解题意是本题关键,第三问要注意对一元二次方程的解进行取舍。

数学中考复习计划

数学中考复习计划

数学中考复习计划初三数学的复习面广且量大,知识点比较零碎,复杂。

要想在短暂的时间内全面复习初中三年所学的数学知识,形成基本的技能,提高解题技能、解题能力,并非易事。

这里给大家分享一些关于数学中考复习计划,方便大家学习。

数学中考复习计划1一、复习目标:(1使所学知识系统化、结构化、让学生将三年的数学知识连成一个有机整体,更利于学生知道;(2精讲多练,巩固基础知识,掌控基本技能;(3抓好方法教学,引导学生归纳、总结解题的方法,适应各种题型的变化;(4做好综合题训练,提高学生综合运用知识分析问题的能力。

二、复习方法与措施:推敲到数学复习的时间和任务,笔者认为,中考的数学复习分三轮进行。

太少,复习就没有层次性;太多,时间上不答应。

第一轮,摸清初中数学的知识脉络,展开基础知识系统复习。

第一轮复习是总复习的基础,侧重点是双基训练。

近几年的中考题安排了较大比例(约70%)的试题来考核双基。

全卷的基础知识覆盖面较广,起点低,许多试题源于课本,有的是对课本原型进行加工、组合、延伸和拓展。

在这个阶段,教师要引导学生扎扎实实地夯实基础。

具体的做法是:1.使学生依照新课程标准的要求去掌控各个知识点,特别要记牢记准一些重要的公式、定理、公理等。

要提示学生注意公式、定理中的隐含条件。

2组织、引导、协助学生将一些相干的、相近的知识点进行整理和比较,掌控基础知识之间的联系,要做到理清知识结构,形成知识体系,并能综合运用。

例如,在复习绝对值的性质时,可以将绝对值的非负性和平方、算术平方根的非负性联系起来。

还要提示学生注意:几个非负数的和如果为零,那么这几个数都必须同时为零。

3.通过例题和习题,使学生在做题中注意规范的解题格式和步骤,对基本的解题方法进行归纳和整理,做到举一反三,触类旁通。

例如,在进行有理数的加、减、乘、除、乘方等基本运算时,要提示学生每一种运算都要先肯定符号,再肯定绝对值。

在求证线段或角相等的证明题时,常见的方法是证明三角形全等。

数学中考复习计划

数学中考复习计划

数学中考复习计划人教版数学中考复习计划范文(通用5篇)制定详细的复习计划,复习对进一步巩固学习成绩起着重要的作用,复习的目的就在于查漏补缺,所以复习的重点应该是针对所存在的问题进行复习。

那么怎么安排好复习计划呢?下面是小编整理的人教版数学中考复习计划范文(通用5篇),欢迎阅读,希望大家能够喜欢。

数学中考复习计划1九年级数学上学期内容较多,而下学期开学时间又在三月初,离中考时间已经很近了,因此本学期不仅要完成九年级(上)数学学习任务,有必要对九年级(下)“二次函数”一章进行教学,导致本学期复习时间较短,最多只有两周左右的复习时间。

根据实际情况,特制作计划如下:(一)复习目标(1)第22章、23章“二次根式”、“一元二次方程”主要是计算,教师提前先把概念、性质、方法综合复习,加入适当的练习,特别是“一元二次方程”的三个重要题型:①一元二次方程的定义:②一元二次方程的解法;③一元二次方程的应用。

在课堂上要逐一对这些题型归纳讲解,多强调解题方法的针对性。

最后针对平时练习中存在的问题,查漏补缺。

(2)第24章、25章“相似图形”、“解直角三角形”是几何部分。

这凉章的重点是相似三角形、直角三角形的性质及其应用。

所以记住性质是关键,学会应用是重点。

要学会生活中的图形是随时都可以转化成数学问题,不同图形之间的区别和联系要非常熟悉,形成一个有机整体。

对常见的解直角三角形的题要多练多总结。

(3)第26章“随机事件的概率”,主要是要能用列表法或画树状图法求两步或以上的事件的概率。

(二)复习措施(1)强化训练这个学期计算类和证明类的题目较多,在复习中要加强这方面的训练。

特别是一元二次方程和解直角三角形,在复习过程中要分类型练习,重点是解题方法的正确选择同时使学生养成检查计算结果的习惯。

还有几何证明题,要通过针对性练习力争达到少失分,达到证明简练又严谨的效果。

(2)加强管理严格要求根据每个学生自身情况、学习水平严格要求,对应知应会的内容要反复讲解、练习,必须做到学一点会一点,对接受能力差的学生课后要加强辅导,及时纠正出现的错误,平时多小测多检查。

初三数学复习计划

初三数学复习计划

初三数学复习计划杜马初中初三数学组为了更好地完成复习任务,学生们都能有一定程度的提高,中考可以取得令人满意的成绩,现制定复习计划如下:第一阶段:知识梳理形成知识网络第一轮复习要“过三关”:(1)过记忆关。

必须做到记牢记准所有的公式、定理等。

(2)过计算能力关。

掌握一定的解题技巧和方法。

(3)过基本技能关。

如:数形结合思想的应用,方程思想的应用等。

在这一阶段,主要以《面对面》为主要的复习资料,结合学生的实际情况,及时地看书和指导,以便学生形成自己的知识体系。

时间安排:3月28日——4月17日,复习统计与概率以及初三的知识。

4月25日——5月8日,函数,正、反比例函数,一次函数,二次函数。

5月9日——5月22日,数与式,方程与不等式,三角形、四边形第二阶段:专题复习1、第二轮复习的形式,不再以节、章、单元为单位,而是以专题为单位。

在前一轮复习的基础上,进行拔高、集中、归类,重点难点热点突出复习,注意数学思想的形成和数学方法的掌握。

2、专题包括:运动专题,规律探索专题,阅读理解专题,开放探究专题等。

第三阶段:综合训练1、第三轮复习的形式是模拟中考的综合演练,查漏补缺,俗称考前练兵。

训练答题技巧、考场心态、临场发挥的能力等。

计划做三至四份中考题。

第四阶段:回归课本查漏补缺对学生仍然模糊的或已忘记的知识让学生回归课本,进一步巩固和加深,迎接中考。

总之,在初三数学总复习中,发掘教材,夯实基础是根本;共同参与,注重过程是前提;精选习题,提质减负是核心;强化训练,发展能力是目的。

只有这样,才能以不变应万变,以一题带一片,开发学生的思维空间,真正训练学生的综合能力及水平。

初三数学备考复习计划

初三数学备考复习计划

初三数学备考复习计划数学备考复习计划一第一、基础知识系统化。

看到一道题,我们要知道它在考什么,我们要明确的知道每一个知识点来源于那一部分知识。

牢记每一部分知识的重点,难点以及易错点能够大大降低我们的出错率。

就像看到分式方程一定要想到验根,看到一元二次方程一定要想到算一下△,看到等腰三角形一定要注意分类讨论并且想到三线合一。

初中学过的所有知识都有着他最基础的一部分以及较难掌握的一部分,这就对应着我们中考要求中ABC三类不同的要求,我们对于每一部分知识都要做到心中有数,尤其是几何的模型,例如圆与切线当中的单切线,双切线以及三切线,相似当中的非垂直相似,双垂直相似以及三垂直相似模型,我们都要了然于胸,这才能使得我们做题的思路来得更快更清晰。

再者,对于构造等腰三角形以及直角三角形来说,经常需要讨论谁是腰谁是底边,哪个是直角边哪个是斜边,这里系统化的方法就变得特别的重要了。

为了保证讨论的情况不丢不落,必须要按照一定的原则进行划分,否则拼拼凑凑就有可能有丢的有重复的。

因此,我们一定要学会对于基本题型的,对于基本知识点的归纳,以保证我们做题的顺畅与严谨。

第二、基础知识全面化。

为什么这个重要,因为全面化的知识能给我们提供更多的思路和更宽的解题空间。

比如说三角形中重要的线段,很多同学都会说角平分线,中线和高,那么实际上还有一条非常重要的线段——中位线。

这条线段尽管不是和前三条一起讲的但是在求解三角形的问题当中经常会用到,那么如果我们做题当中意识不到三角形中位线的问题,那么很可能就做不出辅助线。

因此将知识点规整在一个整体当中是非常有利于我们进行联想和应用的。

再比如,求解线段长,都能用到什么方法,大部分同学都能说出很多种,例如勾股定理,相似三角形,全等三角形,三角函数,特殊三角形的性质等等,但是诸如面积法,以及构造平行四边形等方法却经常被遗忘。

这就是归纳方法的不彻底,而后者往往是解决综合题中有可能会用到的方法,所以归纳的彻底相当的重要。

九年级数学复习计划(8篇)

九年级数学复习计划(8篇)

九年级数学复习计划(8篇)一、第一轮复习的形式(4月17日——4月27日)第一轮复习的目的是要“过三关”:(1)过记忆关。

必需做到记牢记准全部的公式、定理等,没有精确无误的记忆,就不行能有好的结果。

(2)过根本方法关。

如,待定系数法求二次函数解析式。

(3)过根本技能关。

如,给你一个题,你找到了它的解题方法,也就是知道了用什么方法,这时就说具备了解这个题的技能。

根本宗旨:学问系统化,练习专题化,专题规律化。

一次单元测试,重视补缺工作。

第一轮复习应当留意的几个问题:(1)定期检查学生完成的作业,准时反应。

教师对于作业、练习、测验中的问题,应采纳集中讲授和个别辅导相结合,或将问题渗透在以后的教学过程中等方法进展反应、矫正和强化,有利于大面积提高教学质量。

(2)从实际动身,面对全体学生,因材施教,即分层次开展教学工作,全面提高复习效率。

课堂复习教学实行“低起点、多归纳、快反应”的方法。

(3)注意思想教育,不断激发他们学好数学的自信念,并制造条件,让学困生体验胜利。

二、其次轮复习的形式(4月28日——5月23日)其次轮复习以自治区发的《学习之友》下册为主,每天做25道题,要求独立完成。

三、第三轮复习(5月24号——6月20号)(一)第三轮复习的形式:第三轮复习的形式是模拟中考的综合拉练,查漏补缺,这好比是一个建筑工程的验收阶段,考前练兵。

讨论历年的中考题,训练答题技巧、考场心态、临场发挥的力量等。

备用的练习《历届中考真题》、《中考模拟试题》。

(二)第三轮复习应当留意的几个问题:(1)模拟题必需要有模拟的特点。

时间的安排,题量的多少,低、中、高档题的比例,总体难度的掌握等要切近中考题。

(2)模拟题的设计要有梯度,立足中考又要高于中考。

(3)批阅要准时,趁热打铁,切忌连考两份。

(4)评分要狠。

可得可不得的分不得,答案错了的题尽量不得分,让苛刻的评分教育学生,既然会就不要失分。

(5)给特别的题加批语。

某几个题只有个别学生出错,这样的题不能再占用课堂上的时间,个别学生的问题,就在试卷上以批语的形式给与讲解。

中考数学备考计划

中考数学备考计划

中考数学备考计划眼看着中考倒计时100天了,不知道同学们如今的心情怎么样。

或许你激进,或许畏惧,或许稳重,或许慌张,或许踌躇满志,或许满眼迷茫。

无论哪种,同学们,我们都应该感谢初三。

或许以后你们将会感慨,整个初中是我们人生中最应该享受的时光,并不是因为我们多么自由,多么富有,而是因为此时我们年轻,对于朋友和同学来说我们拥有彼此,这种日子仅此三年。

中考复习的每一天,尽管学习很辛苦,做题很疲惫,但是我们知道我们的目标,我们也知道会有老师帮助我们尽可能的实现它。

所以,每个人都不是自己在奋战,每天的辛苦复习中,我们有老师,有同学,拥有朋友和家人,每个人都会挺你。

中考,没有人让你去下火海,没有人逼你说拿命来,复习仅仅是辛苦,但是不会觉得恐怖。

我们想想和同学们一起埋头苦写的日子,互相追赶着彼此的进度,虽然紧张,但是课间依然说笑如常。

彼此之间不应该是竞争者,而是队友。

一套卷子发下来争先恐后的做着,生怕比别人落下,生怕比别人少做,而后对于某些题大家又开始互相讲解,互相调侃着。

我们希望不断地通过做题来证明我们的实力,找到那种被别人羡慕的成就感。

初三的生活就是这样,我们恨它因为他让我们不得不忙碌着,我们爱它,因为他让我们忙碌并在一起。

好啦,言归正传,对于我们来说现在满打满算,也只有4个月不到的时间能够用来复习,再细细算一下,直到一摸前,我们只有2个月的时间了。

这段时间,转瞬即逝,但是如果能够把握好对于我们提高成绩还是可以有很大帮助的。

在此阶段同学们复习时需要注意两点,第一是方法,第二是心态。

先说方法,春季的复习,基础知识永远是我们不得不重视的。

第一、基础知识系统化。

看到一道题,我们要知道它在考什么,我们要明确的知道每一个知识点来源于那一部分知识。

牢记每一部分知识的重点,难点以及易错点能够大大降低我们的出错率。

就像看到分式方程一定要想到验根,看到一元二次方程一定要想到算一下△,看到等腰三角形一定要注意分类讨论并且想到三线合一。

2024年初三数学复习计划(四篇)

2024年初三数学复习计划(四篇)

2024年初三数学复习计划一、第一阶段复习(第三周至质检)1、复习策略第一阶段的目标为“三关”:(1)通过记忆关。

所有公式、定理等必须准确记忆,这是取得良好结果的前提。

(2)通过基本方法关。

例如,运用待定系数法求解二次函数解析式。

(3)通过基本技能关。

即理解解题方法,具备解题的技能。

核心原则是:构建知识体系,专题化练习,规律化专题。

在这一阶段,将初中数学内容按六个单元(实数、代数式、方程、不等式、函数、统计初步)和六个单元(几何基本概念、相交线和平行线、三角形、四边形、相似三角形、解直角三角形、圆)进行归纳整理。

主要参考教材为《初中双基优化训练》。

每个单元复习后进行单元测试,同时重视弥补知识空白。

2、复习注意事项(1)牢固建立基础知识。

中考基础题占比约为总分的____%,因此确保每个学生都能理解和掌握初中数学知识,并能准确、迅速应用。

(2)重视课本,避免脱离教材。

部分中考基础题源于课本或经过改编。

(3)避免题海战术,精选练习,举一反三。

强化练习应具有针对性、典型性和层次性。

(4)关注季节影响。

第一阶段复习跨越冬季和春季,需注意____月后炎热天气可能对学习的不利影响。

(5)定期评估学生作业,及时反馈。

通过集中讲解、个别辅导和问题渗透等方式进行反馈、矫正和强化,以提高教学质量。

(6)因材施教,分层教学,全面提升复习效率。

课堂复习采用“低起点、多归纳、快反馈”模式。

(7)激发学生自信心,注重思想教育。

为学困生创造成功体验,同时对优等生进行个性化培养,提升解题技巧和灵活性,以期在中考中取得优异成绩。

二、第二阶段复习(____月份)1、复习形式第二阶段为第一阶段的深化和提升,侧重于培养学生的数学能力。

此阶段在第一阶段基础上进行拔高,适度增加难度,重点突出,主要围绕热点、难点和重点内容展开。

同时,注重数学思想的形成和方法的掌握,充分发挥教师的引导作用。

可采用专题复习,如“方程型综合问题”、“应用性函数题”等,使用如《中考红皮书》等辅助教材进行练习。

中考数学备考第一轮复习策略

中考数学备考第一轮复习策略

中考数学备考第一轮复习策略中考数学备考第一轮复习策略一:第一轮复习:全面复习基础知识,加强基本技能训练这个阶段的复习目的是让学生全面掌握初中数学基础知识,提高基本技能,做到全面、扎实、系统,形成知识网络。

做到如下四点。

n 重视课本,系统复习。

(按知识块组织复习 )以课本为主,绝不能脱离课本,应把书中的内容进行归纳整理,使之形成体系;搞清课本上的每一个概念、公式、法则、性质、公理、定理;抓住基本题型,记住常用公式,理解来龙去脉对经常使用的数学公式,要进一步了解其推理过程,并对推导过程中产生的一些可能变化进行探究.使学生更好地掌握公式,胜过做大量习题,而且往往会有意想不到的效果。

n 夯实基础,学会思考。

数学中考试题中,基础分值占的最多。

因此,初三数学复习教学中,必须扎扎实实地夯实基础,使每个学生对初中数学知识都能达到“理解”和“掌握”的要求;在应用基础知识时能做到熟练、正确和迅速。

让学生学会思考是从根本上提高成绩,解决问题的良方,这里讲的不是“教会学生思考”,而是“让学生学会思考”。

会思考是要学生自己“悟”出来,自己“学”出来的,教师能教的,是思考问题的方法和策略,然后让学生用学到的方法和策略,在解决具有新情境问题的过程中,感悟出如何进行正确的思考。

n 强调通法,淡化技巧,数学基本方法过关中考数学命题除了注重基础知识外,还非常重视对数学方法的考查,如待定系数法、求交点法、匹配法、换元法等可操作的数学方法。

复习的时候要熟悉每一种方法,它适合的题型,包括解题的步骤。

n 重视对数学思想理解及运用的渗透要对数学思想有目的,有机会的渗透,不可能全到第二轮复习中才讲。

如告诉了自变量与因变量,要求写出函数解析式,或者用函数解析式去求交点等问题,都需用到函数的思想,教师要让学生加深对这一思想的深刻理解,多做一些相关内容的题目。

再如方程思想,它是利用已知量与未知量之间联系和制约的关系,通过建立方程把未知量转化为已知量;再如数形结合的思想。

初三复习计划(15篇)

初三复习计划(15篇)

初三复习方案(15篇)初三复习方案1因此,要完成教学任务,必须紧扣教学大纲,结合教学内容和学生实际,把握好重点、难点,努力把本学期的任务完成。

初三年级毕业班总中考复习教学时间紧,任务重,要求高,如何提高数学总中考复习的质量和效益,是每位毕业班数学教师必须面对的问题。

下面结合本届初三年级数学的实际情况,特制定本中考复习方案一、第一轮中考复习(3月10号——4月10号)第一轮中考复习的形式第一轮中考复习的目的是要“过三关〞:(1)过记忆关。

必须做到记牢记准所有的公式、定理等,没有准确无误的记忆,就不可能有好的结果。

(2)过根本方法关。

如,待定系数法求二次函数解析式。

(3)过根本技能关。

如,给你一个题,你找到了它的解题方法,也就是知道了用什么方法,这时就说具备了解这个题的技能。

根本宗旨:知识系统化,练习专题化,专题规律化。

在这一阶段的教学把书中的内容进行归纳整理、组块,使之形成结构,可将代数局部分为六个单元:实数、代数式、方程、不等式、函数、统计与概率等;将几何局部分为六个单元:相交线和平行线、三角形、四边形、相似三角形、解直角三角形、圆等。

中考复习完每个单元进行一次单元测试,重视补缺工作。

第一轮中考复习应该注意的几个问题:(1)必须扎扎实实地夯实基矗今年中考试题按难:中:易=1:2:7的比例,根底分占总分(120分)的70%,因此使每个学生对初中数学知识都能到达“理解〞和“掌握〞的要求,在应用根底知识时能做到熟练、正确和迅速。

(2)中考有些根底题是课本上的原题或改造,必须深钻教材,绝不能脱离课本。

(3)不搞题海战术,精讲精练,举一反三、触类旁通。

“大练习量〞是相对而言的,它不是盲目的大,也不是盲目的练。

而是有针对性的、典型性、层次性、切中要害的强化练习。

(4)注意气候。

第一轮中考复习是冬、春两季,大家都知道,冬春季是学习的黄金季节,五月份之后,天气酷热,会一定程度影响学习。

(5)定期检查学生完成的作业,及时反响教师对于作业、练习、测验中的问题,应采用集中讲授和个别辅导相结合,或将问题渗透在以后的教学过程中等方法进行反愧矫正和强化,有利于大面积提高教学质量。

初三数学学习计划

初三数学学习计划

初三数学学习计划初三数学学习计划1一、时间利用学习最重要的就是对时间进行有效利用,每天拿出一定的时间进行学习复习,时间不能过长,大约在一小时左右即可,关键在于每天这一个小时的时间一定要能够保证,学习切忌一曝十寒。

在保证学习时间的同时,大家也要讲究学习效率,在学习的过程中千万不要心浮气躁,同学们要保证每天一个小时的学习是全神贯注的。

二、学习方法良好的学习方法会大大提高我们的学习效率,最大化利用了宝贵学习时间。

最好的学习方法其实也就是在课堂上经常强调的,主要是立足课本,形成对数学知识的系统认识做到形散而神不散,以及对错误的正确纠正。

1、立足课本知识:任何科目的学习都万变不离其宗,数学也不例外,数学里面的这个“宗”,就是课本,考试的内容有些会高于课本,但是绝不会逃脱所学基础知识点。

因此不能一味地去做一些试题而忽略了课本这个根本。

立足课本并不是就是认为我把书看了,看懂了就行。

只有在看书的基础之上,必须要保证将课本的知识点和例题弄明白,书后的每个练习都要认真地做一遍,这样才能说我们基本掌握了这一部分知识。

2、正确地纠错:在学习的过程中,每个人都会犯错,但是很多同学一错再错,这里面就涉及正确纠错的问题。

有些学生认为纠错就是简单地用红笔把得数改正就可以的。

正确的纠错应该是首先搞清楚自己到底错在哪里,是自己对题目的分析有问题还是运算过程中出现了错误,方便情况下使用错题本记录下来,每隔段时间要回顾下自己的错误,要把自己的错误记在心里,纠正头脑中的错误观念。

3、做好总结:总结是学习之后的一个重要环节,是对知识进行升华的形成系统化的知识网络,并在此基础上融会贯通。

数学的总结应以每一章都形成一个小的知识体系,相关章节间形成以知识点连接形成一个大的知识网络。

并利用这个知识体系和网络,记忆和掌握数学的各种定理和知识点。

三、具体学习计划初三将会学习到的主要新知识点集中在圆、二次函数、相似三角形以及三角函数这几部分。

但是初三另一个更重要的任务在于整个初中阶段数学知识复习为中考做好准备工作。

2024年初三数学复习计划范文(六篇)

2024年初三数学复习计划范文(六篇)

2024年初三数学复习计划范文一、复习目标:(1)目标是将数学知识体系化、结构化,使学生能将三年的数学学习内容整合为一个有机的整体,以增进理解。

(2)强调精讲多练,以巩固基础知识,熟练掌握基本技能。

(3)注重方法教学,引导学生归纳总结解题策略,以适应不同题型的变化。

(4)强化综合题训练,提升学生综合运用知识分析问题的能力。

二、复习方法与措施:考虑到数学复习的时间限制和任务要求,中考数学复习建议分为三轮进行。

过少的轮次可能缺乏层次性,过多则可能导致时间不足。

第一轮,旨在梳理初中数学的知识框架,进行全面的基础知识复习。

此轮复习侧重于基础训练,主要通过大量基础题型让学生扎实掌握“双基”。

中考中,大约有____%的试题用于考查“双基”,这些试题大多源于课本,但可能经过改编或扩展。

教师应引导学生牢固掌握基本概念,特别是一些重要公式、定理和公理的条件。

同时,组织学生整理相关知识点,理解基础知识间的联系,形成知识体系。

第二轮,针对综合性强、与社会生活紧密相关的难点和热点问题,进行专题复习。

此轮复习注重提升学生的思考方法和思维能力、综合能力。

随着课程改革,开放性题目增多,需要引导学生适应这些题型,掌握相应的解题策略。

例如,可以通过专项训练,涵盖实际应用问题、科技图表信息题、自学能力考查题、图形变化题、创新意识试题和几何代数综合题等。

第三轮,模拟中考的实际情况,进行“实战演习”。

此轮复习旨在提高解题速度和调整考试心理。

中考要求在规定的时间内完成试卷,因此需要学生在模拟考试中提升解题效率,同时培养良好的考试习惯和心理素质。

通过精选的中考模拟卷进行多次“演习”,并在每次演习后进行总结和反馈,解决出现的问题。

在中考前两天,学生应回顾知识点,重温常见错误和典型问题的解题方法。

同时,对学生进行心理辅导,提醒考试注意事项,如时间管理、应对难题的心态等。

三轮复习的每一步都应根据中考的特点和要求,逐步提升学生的复习效果和应试能力。

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初三数学第一轮复习计划
、明确复习目的:
第一轮复习是整个中考复习的基础,是重点,也是为备战四月调考的复习。

这一轮复习的目的是让学生全面掌握初中数学的核心知识和基本方法,提高基本技能,从而全面、扎实、系统的形成知识网络,提高学生的综合能力。

为了能够在短短的几周内做好第一轮数学复习,提高数学总复习的质量和效益,改变目前初三数学学科比较薄弱的现状,本备课组各位教师经过认真研究和探讨,统一了认识和思想,将按照统一的进度、统一的方法进行复习,做到群策群力、分工协作,借助集体智慧,为整个学科取得不断的进步而共同努力。

、把握复习重点:
第一轮复习将以课本为主线,深钻教材,关注学生获得课本核心知识的过程,引导学生弄清概念的内涵和外延,掌握法则、公式、定理的推导和证明,掌握各知识点之间的内在联系。

同时,在复习过程中,注重对学生进行数学方法和数学思想的渗透、培养及应用。

在这一阶段的复习中,老师将引导学生将课本中的内容进行归纳、整理、组块,使之形成知识网络,并配套以自编资料为主的典型例题分析和学生巩固练习,复习完每个板块后进行一次分块测试,重视补缺工作。

复习时合理使用教材,分块进行。

按初中数学知识结构,可将复习内容分为七大块:.数与式;方程与不等式;函数;基本图形;图形与变换;统计与概率;综合探究。

、落实主要措施:
1、加强集体备课:借团队的整体力量来提高个人的备课效率与针对性,准确把握教学进度与合理的标高。

坚持以中考要求为导向,低重心、扎扎实实地夯实基础,精选例题习题,尤其重视课本上典型例题习题的使用与改编。

2、提高课堂教学效率:课堂复习实行“低起点、多归纳、快反馈、螺旋上升”的教学方法。

要抓点带线,多做学法指导,精讲精练,举一反三、一题多变。

教学中例题的选择要有针对性、典型性、层次性,并注意分析例题解答的思路和方法。

课堂训练时间要保证、目标要明确,使学生能够熟练应用基础知识,还要注意审题、解题书写的规范和严谨、计算的速度和准确率。

3、做好训练反馈:及时反馈,质量要保证。

对于训练中暴露出来的问题,应采用集中讲授和个别辅导相结合,及时进行反馈、矫正和强化,有利于大面积提高教学质量。

反馈内容包括:、本题考查了哪些知识点,主要应用了什么方法,关键在哪里;、指出学生的典型错误,并分析在知识上、逻辑上、心理上和策略上的错误原因;、表扬并推广学生中的优秀解法;、说清题目的纵横联系;、介绍每一题、每一步的评分标准。

以求达到让学生问题不过夜,错题不重犯的目的。

4、盯紧临界生,对临界生尽量做到多提问、多面辅、多关爱,从知
识到精神上都给予力所能及的帮助。

也要注重对数学尖子的培养,在他们解题过程中,要求他们尽量发散思维,注重逻辑关系,培养解题技巧,提高灵活度,力求解题完整、完美。

5、注重思想教育与情感投入,充分发挥非智力因素的积极作用,创造条件,让各层次的学生都能够体验到成功,不断激发、强化学生学好数学的自信心。

、复习资料的选用:
数学复习资料,以自编教学案为主,同时有针对性地分阶段辅用市、区提供的复习资料。

、复习时间及内容安排:
,共70课时。

时间
内容
课时数
实数
2
10
整式
1
第一次
分式
2
二次根式
2
方程与方程组2
不等式
1
应用题
4
10
测试
1
第二次
一次函数及应用2
反比例函数
1
二次函数及应用
2
测试
1
10
三角形及多边形的性质2
第三次
全等三角形
2
相似三角形
2
解直角三角形
1
四边形
2
测试
2
10
圆的基本性质
2
第四次
与圆有关的位置关系3
正多边形和圆
1
圆中的证明与计算2
测试
2
图形变换
4
第五次
投影与视图
1
统计
2
概率
1
测试
2
10
第六次
专题:旋转证明
4
专题:坐标系中的计算与证明
模拟测试与试卷讲评4
10
第七
模拟测试与试卷讲评4
答疑与辅导
2。

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