《分式方程的应用》PPT课件 人教版
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可表示出其工作效率; 3.弄清基本的数量关系.如本题中的“合作的工效=甲乙两队
工作效率的和”. 4.解题方法:可概括为“321”,即3指该类问题中三量关系, 如工程问题有工作效率,工作时间,工作量;2指该类问题中 的“两个主人公”如甲队和乙队,或“甲单独和两队合作”; 1指该问题中的一个等量关系.如工程问题中等量关系是:两 个主人公工作总量之和=全部工作总量.
检验:当x=1时,6x≠0.
所以,原分式方程的解为x=1.
由上可知,若乙队单独施工1个月可以完成全部任务,而甲队单独
施工需3个月才可以完成全部任务,所以乙队的施工速度快.
想一想:本题的等量关系还可以怎么找?
甲队单独完成的工作总量+两队合作完成的工作总量=“1”
此时表格怎么列,方程又怎么列呢?
设乙单独 完成这项工程需要x天.则乙队的工作效率是 1
工作总量(1)
1 2 1 2x
甲队完成的工作总量+乙队完成的工作总量=“1”
解:设乙单独 完成这项工程需要x个月.记工作总量为1,甲的
工作效率是 1 ,根据题意得
3
1 (1 1) 1 1 1, 3 2 x2
即
1 1 1. 2 2x
方程两边都乘以6x,得
3x 3 6x.
解得 x=1.
s 200
s 200
答:小轿车的提速为 10s km/ h. s 200
3.小轿车平均提速vkm/h,用相同的时间,小轿车 提速前行驶skm,提速后比提速前多行驶50km,提 速前小轿车车的平均速度为多少km/h?
0
S
路程 速度
提速 前
s
v
提速 后
s+50
x+v
S+50
时间
s v s 50 vx
注意两次检验: (1)是否是所列方程的解; (2)是否满足实际意义.
经检验,x=90是原方程的解, 且x=90,x+10=100,符合题意.
答:面包车的速度为100千米/小时, 小轿车的速度为90千米/小时.
做一做
1.小轿车发现跟丢时,面包车行驶了200公里, 小轿车行驶了180公里,小轿车为了追上面包车, 他就马上提速,他们约定好在300公里的地方碰 头,他们正好同时到达,请问小轿车提速多少 km/h?
讲授新课
一 列分式方程解决工程问题
例1 两个工程队共同参与一项筑路工程,甲队单独施工1个月完 成总工程的三分之一,这时增加了乙队,两队又共同工作了半 个月,总工程全部完成.哪个队的施工速度快?
表格法分析如下: 设乙单独完成这项工程需要x天.
工作时间(月) 工作效率
甲队
3
1
2
3
乙队
1
1
2
x
等量关系:
0
180
200
分析:设小轿车的速度为x千米/小时
列表格如下:
面包 车
小轿 车
路程 速度 200 x+10
180 x
时间
200 x 10
180 x
等量关系: 面包车的时间=小轿车的时间
解:设小轿车的速度为x千米/小时,则面包 车速度为x+10千米/小时,依题意得
180 200 x x 10
解得x=90
解:设甲队单独完成需要x小时,则乙队需要
(x+3)小时.
由题意得
.
解得x=6.
经检验x=6是方程的解.∴x+3=9.
答:甲单独完成全部工程需6小时,乙单独完 成全部工程需9小时.
解决工程问题的思路方法:各部分工作量之和等 于1,常从工作量和工作时间上考虑相等关系.
二 列分式方程解决行程问题
例2 朋友们约着一起开着2辆车自驾去黄山玩, 其中面包车为领队,小轿车车紧随其后,他们同 时出发,当面包车车行驶了200公里时,发现小 轿车车只行驶了180公里,若面包车的行驶速度 比小轿车快10km/h,请问面包车,小轿车的速度 分别为多少km/h?
当堂练习
1.几名同学包租一辆面包车去旅游,面包车的 租价为180元,出发前,又增加两名同学,结果 每个同学比原来少分摊3元车费,若设原来参加 旅游的学生有x人,则所列方程为( A )
2.一轮船往返于A、B两地之间,顺水比逆水快1小时到 达.已知A、B两地相距80千米,水流速度是2千米/小
时,求轮船在静水中的速度.
第十五章
八年级数学上(RJ) 教学课件
分式
15.3 分式方程
第2课时 分式方程的应用
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1.理解数量关系正确列出分式方程.(难点) 2.在不同的实际问题中能审明题意设未知数,列分式
方程解决实际问题.(重点)
导入新课
问题引入
1.解分式方程的基本思路是什么?
分式方程
(2)该果品店在这两次销售中,总体上是盈利 还是亏损?盈利或亏损了多少元?
解析:(2)先计算两次购买水果的数量,赚钱情况: 销售的水果量×(实际售价-当次进价),两次合计,就 可以求得是盈利还是亏损了.
(2)第一次购买水果1200÷6=200(千克). 第二次购买水果200+20=220(千克). 第一次赚钱为200×(8-6)=400(元), 第二次赚钱为100×(9-6.6)+120×(9×0.5-6.6)= -12(元). 所以两次共赚钱400-12=388(元).
做一做
抗洪抢险时,需要在一定时间内筑起拦洪大坝, 甲队单独做正好按期完成,而乙队由于人少,单 独做则超期3个小时才能完成.现甲、乙两队合作 2个小时后,甲队又有新任务,余下的由乙队单独 做,刚好按期完成.求甲、乙两队单独完成全部 工程各需多少小时?
解析:设甲队单独完成需要x小时,则乙队需要 (x+3)小时,根据等量关系“甲工效×2+乙工效 ×甲队单独完成需要时间=1”列方程.
(1)求第一次水果的进价是每千克多少元?
解析:根据第二次购买水果数多20千克,可得出 方程,解出即可得出答案;
解:(1)设第一次购买的单价为x元,则第二
次的单价为1.1x元,
根据题意得 1452 20 1200 ,
1.1x
x
解得x=6.
经检验,x=6是原方程的解.
答:第一次水果的进价为每千克6元.
解:设船在静水中的速度为x千米/小时,根据题
意得
80 80 1.
x2 x2
方程两边同乘(x-2)(x+2)得
80x+160 -80x+160=x2 -4. 解得 x=±18.
x=-18(不合题意,舍去), 检验得:x=18.
答:船在静水中的速度为18千米/小时.
3. 农机厂到距工厂15千米的向阳村检修农机,一部分人骑 自行车先走,过了40分钟,其余人乘汽车去,结果他们同 时到达,已知汽车的速度是自行车的3倍,求两车的速度. 解:设自行车的速度为x千米/时,那么汽车的速度是3x 千米/时,依题意得:
15 15 2 . 3x x 3
解得
x=15.
经检验,x=15是原方程的根.
由x=15得3x=45.
答:自行车的速度是15千米/时,汽车的速度是45千米/时.
课堂小结
类型
行程问题、工程问题、数字问题、顺逆 问题、利润问题等
分式方程 步 骤 一审二设三找四列五解六验七写 的应用
方法
321法
0
180 200
300
解:设小轿车提速为x千米/小时,依题意得
100 120 100 90 x
解得x=30 经检验,x=30是原方程的解,且x=30,符合 题意.
答:小轿车提速为30千米/小时.
2.两车发现跟丢时,面包车行驶了200公里,小
轿车行驶了180公里,小轿车为了追上面包车,
他就马上提速,他们约定好在s公里的地方碰头,
解:设小轿车提速为x千米/小时, 依题意得
s s 50 v xv
方程两边乘以xx v,得 sx v xx 50
解得x sv 50
检验:由s, v都是正数,得x sv 时,xx v 0,
50 所以,原分式方程的解为x sv
50
答:小轿车的提速为sv km/ h. 50
知识要点
例3 佳佳果品店在批发市场购买某种水果销售, 第一次用1200元购进若干千克,并以每千克8元出 售,很快售完.由于水果畅销,第二次购买时, 每千克的进价比第一次提高了10%,用1452元所购 买的数量比第一次多20千克,以每千克9元售出 100千克后,因出现高温天气,水果不易保鲜,为 减少损失,便降价50%售完剩余的水果.
甲队的工作效率是 1 ,合作的工作效率是 ( 1 1)
x
.
3
x3
工作时间(月) 工作效率
甲单独
1
1
3
两队合作
1
(1 1)
2
x3
工作总量(1) 表格为 “3行4列
1
此时方程是:3
1
1 2
(1 3
1 x
)
1
知识要点
工程问题 1.题中有“单独”字眼通常可知工作效率;
2.通常间接设元,如× ×单独完成需 x(单位时间),则
他们正好同时到达,请问小轿车提速多少km/h?
路程 速度
面包 车
s-200
100
小轿 车
s-180
90+x
时间
s 200 100
s 180 x 90
0
180 200
S
解:设小轿车提速为x千米/小时,依题意得
s 200 s 180
100
x 90
解得x=
10s s 200
经检验: x 10s 是原方程的解,且x 10s 满足题意。
行程问题 1.注意关键词“提速”与“提速到”的区别; 2.明确两个“主人公”的行程问题中三个量用代数 式表示出来;
3.行程问题中的等量关系通常抓住“时间线”来建 立方程.
列分式方程解应用题的一般步骤 1.审:清题意,并设未知数; 2.找:相等关系; 3.列:出方程; 4.解:这个分式方程; 5.验:根(包括两方面 :(1)是否是分式方程的根; (2)是否符合题意); 6.写:答案.
转化 去分母
整式方程
2.解分式方程有哪几个步骤? 一化二解三检验
3.验根有哪几种方法? 有两种方法:第一种是代入最简公分母;第
二种代入原分式方程.通Βιβλιοθήκη Baidu使用第一种方法.
4.我们现在所学过的应用题有哪几种类型?每种类型的基本公式 是什么?
基本上有4种: (1)行程问题: 路程=速度×时间以及它的两个变式; (2)数字问题: 在数字问题中要掌握十进制数的表示法; (3)工程问题: 工作量=工时×工效以及它的两个变式; (4)利润问题: 批发成本=批发数量×批发价;批发数量=批 发成本÷批发价;打折销售价=定价×折数;销售利润=销售收 入一批发成本;每本销售利润=定价一批发价;每本打折销售 利润=打折销售价一批发价,利润率=利润÷进价。
工作效率的和”. 4.解题方法:可概括为“321”,即3指该类问题中三量关系, 如工程问题有工作效率,工作时间,工作量;2指该类问题中 的“两个主人公”如甲队和乙队,或“甲单独和两队合作”; 1指该问题中的一个等量关系.如工程问题中等量关系是:两 个主人公工作总量之和=全部工作总量.
检验:当x=1时,6x≠0.
所以,原分式方程的解为x=1.
由上可知,若乙队单独施工1个月可以完成全部任务,而甲队单独
施工需3个月才可以完成全部任务,所以乙队的施工速度快.
想一想:本题的等量关系还可以怎么找?
甲队单独完成的工作总量+两队合作完成的工作总量=“1”
此时表格怎么列,方程又怎么列呢?
设乙单独 完成这项工程需要x天.则乙队的工作效率是 1
工作总量(1)
1 2 1 2x
甲队完成的工作总量+乙队完成的工作总量=“1”
解:设乙单独 完成这项工程需要x个月.记工作总量为1,甲的
工作效率是 1 ,根据题意得
3
1 (1 1) 1 1 1, 3 2 x2
即
1 1 1. 2 2x
方程两边都乘以6x,得
3x 3 6x.
解得 x=1.
s 200
s 200
答:小轿车的提速为 10s km/ h. s 200
3.小轿车平均提速vkm/h,用相同的时间,小轿车 提速前行驶skm,提速后比提速前多行驶50km,提 速前小轿车车的平均速度为多少km/h?
0
S
路程 速度
提速 前
s
v
提速 后
s+50
x+v
S+50
时间
s v s 50 vx
注意两次检验: (1)是否是所列方程的解; (2)是否满足实际意义.
经检验,x=90是原方程的解, 且x=90,x+10=100,符合题意.
答:面包车的速度为100千米/小时, 小轿车的速度为90千米/小时.
做一做
1.小轿车发现跟丢时,面包车行驶了200公里, 小轿车行驶了180公里,小轿车为了追上面包车, 他就马上提速,他们约定好在300公里的地方碰 头,他们正好同时到达,请问小轿车提速多少 km/h?
讲授新课
一 列分式方程解决工程问题
例1 两个工程队共同参与一项筑路工程,甲队单独施工1个月完 成总工程的三分之一,这时增加了乙队,两队又共同工作了半 个月,总工程全部完成.哪个队的施工速度快?
表格法分析如下: 设乙单独完成这项工程需要x天.
工作时间(月) 工作效率
甲队
3
1
2
3
乙队
1
1
2
x
等量关系:
0
180
200
分析:设小轿车的速度为x千米/小时
列表格如下:
面包 车
小轿 车
路程 速度 200 x+10
180 x
时间
200 x 10
180 x
等量关系: 面包车的时间=小轿车的时间
解:设小轿车的速度为x千米/小时,则面包 车速度为x+10千米/小时,依题意得
180 200 x x 10
解得x=90
解:设甲队单独完成需要x小时,则乙队需要
(x+3)小时.
由题意得
.
解得x=6.
经检验x=6是方程的解.∴x+3=9.
答:甲单独完成全部工程需6小时,乙单独完 成全部工程需9小时.
解决工程问题的思路方法:各部分工作量之和等 于1,常从工作量和工作时间上考虑相等关系.
二 列分式方程解决行程问题
例2 朋友们约着一起开着2辆车自驾去黄山玩, 其中面包车为领队,小轿车车紧随其后,他们同 时出发,当面包车车行驶了200公里时,发现小 轿车车只行驶了180公里,若面包车的行驶速度 比小轿车快10km/h,请问面包车,小轿车的速度 分别为多少km/h?
当堂练习
1.几名同学包租一辆面包车去旅游,面包车的 租价为180元,出发前,又增加两名同学,结果 每个同学比原来少分摊3元车费,若设原来参加 旅游的学生有x人,则所列方程为( A )
2.一轮船往返于A、B两地之间,顺水比逆水快1小时到 达.已知A、B两地相距80千米,水流速度是2千米/小
时,求轮船在静水中的速度.
第十五章
八年级数学上(RJ) 教学课件
分式
15.3 分式方程
第2课时 分式方程的应用
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1.理解数量关系正确列出分式方程.(难点) 2.在不同的实际问题中能审明题意设未知数,列分式
方程解决实际问题.(重点)
导入新课
问题引入
1.解分式方程的基本思路是什么?
分式方程
(2)该果品店在这两次销售中,总体上是盈利 还是亏损?盈利或亏损了多少元?
解析:(2)先计算两次购买水果的数量,赚钱情况: 销售的水果量×(实际售价-当次进价),两次合计,就 可以求得是盈利还是亏损了.
(2)第一次购买水果1200÷6=200(千克). 第二次购买水果200+20=220(千克). 第一次赚钱为200×(8-6)=400(元), 第二次赚钱为100×(9-6.6)+120×(9×0.5-6.6)= -12(元). 所以两次共赚钱400-12=388(元).
做一做
抗洪抢险时,需要在一定时间内筑起拦洪大坝, 甲队单独做正好按期完成,而乙队由于人少,单 独做则超期3个小时才能完成.现甲、乙两队合作 2个小时后,甲队又有新任务,余下的由乙队单独 做,刚好按期完成.求甲、乙两队单独完成全部 工程各需多少小时?
解析:设甲队单独完成需要x小时,则乙队需要 (x+3)小时,根据等量关系“甲工效×2+乙工效 ×甲队单独完成需要时间=1”列方程.
(1)求第一次水果的进价是每千克多少元?
解析:根据第二次购买水果数多20千克,可得出 方程,解出即可得出答案;
解:(1)设第一次购买的单价为x元,则第二
次的单价为1.1x元,
根据题意得 1452 20 1200 ,
1.1x
x
解得x=6.
经检验,x=6是原方程的解.
答:第一次水果的进价为每千克6元.
解:设船在静水中的速度为x千米/小时,根据题
意得
80 80 1.
x2 x2
方程两边同乘(x-2)(x+2)得
80x+160 -80x+160=x2 -4. 解得 x=±18.
x=-18(不合题意,舍去), 检验得:x=18.
答:船在静水中的速度为18千米/小时.
3. 农机厂到距工厂15千米的向阳村检修农机,一部分人骑 自行车先走,过了40分钟,其余人乘汽车去,结果他们同 时到达,已知汽车的速度是自行车的3倍,求两车的速度. 解:设自行车的速度为x千米/时,那么汽车的速度是3x 千米/时,依题意得:
15 15 2 . 3x x 3
解得
x=15.
经检验,x=15是原方程的根.
由x=15得3x=45.
答:自行车的速度是15千米/时,汽车的速度是45千米/时.
课堂小结
类型
行程问题、工程问题、数字问题、顺逆 问题、利润问题等
分式方程 步 骤 一审二设三找四列五解六验七写 的应用
方法
321法
0
180 200
300
解:设小轿车提速为x千米/小时,依题意得
100 120 100 90 x
解得x=30 经检验,x=30是原方程的解,且x=30,符合 题意.
答:小轿车提速为30千米/小时.
2.两车发现跟丢时,面包车行驶了200公里,小
轿车行驶了180公里,小轿车为了追上面包车,
他就马上提速,他们约定好在s公里的地方碰头,
解:设小轿车提速为x千米/小时, 依题意得
s s 50 v xv
方程两边乘以xx v,得 sx v xx 50
解得x sv 50
检验:由s, v都是正数,得x sv 时,xx v 0,
50 所以,原分式方程的解为x sv
50
答:小轿车的提速为sv km/ h. 50
知识要点
例3 佳佳果品店在批发市场购买某种水果销售, 第一次用1200元购进若干千克,并以每千克8元出 售,很快售完.由于水果畅销,第二次购买时, 每千克的进价比第一次提高了10%,用1452元所购 买的数量比第一次多20千克,以每千克9元售出 100千克后,因出现高温天气,水果不易保鲜,为 减少损失,便降价50%售完剩余的水果.
甲队的工作效率是 1 ,合作的工作效率是 ( 1 1)
x
.
3
x3
工作时间(月) 工作效率
甲单独
1
1
3
两队合作
1
(1 1)
2
x3
工作总量(1) 表格为 “3行4列
1
此时方程是:3
1
1 2
(1 3
1 x
)
1
知识要点
工程问题 1.题中有“单独”字眼通常可知工作效率;
2.通常间接设元,如× ×单独完成需 x(单位时间),则
他们正好同时到达,请问小轿车提速多少km/h?
路程 速度
面包 车
s-200
100
小轿 车
s-180
90+x
时间
s 200 100
s 180 x 90
0
180 200
S
解:设小轿车提速为x千米/小时,依题意得
s 200 s 180
100
x 90
解得x=
10s s 200
经检验: x 10s 是原方程的解,且x 10s 满足题意。
行程问题 1.注意关键词“提速”与“提速到”的区别; 2.明确两个“主人公”的行程问题中三个量用代数 式表示出来;
3.行程问题中的等量关系通常抓住“时间线”来建 立方程.
列分式方程解应用题的一般步骤 1.审:清题意,并设未知数; 2.找:相等关系; 3.列:出方程; 4.解:这个分式方程; 5.验:根(包括两方面 :(1)是否是分式方程的根; (2)是否符合题意); 6.写:答案.
转化 去分母
整式方程
2.解分式方程有哪几个步骤? 一化二解三检验
3.验根有哪几种方法? 有两种方法:第一种是代入最简公分母;第
二种代入原分式方程.通Βιβλιοθήκη Baidu使用第一种方法.
4.我们现在所学过的应用题有哪几种类型?每种类型的基本公式 是什么?
基本上有4种: (1)行程问题: 路程=速度×时间以及它的两个变式; (2)数字问题: 在数字问题中要掌握十进制数的表示法; (3)工程问题: 工作量=工时×工效以及它的两个变式; (4)利润问题: 批发成本=批发数量×批发价;批发数量=批 发成本÷批发价;打折销售价=定价×折数;销售利润=销售收 入一批发成本;每本销售利润=定价一批发价;每本打折销售 利润=打折销售价一批发价,利润率=利润÷进价。