《分式方程的应用》PPT课件 人教版

可表示出其工作效率； 3.弄清基本的数量关系.如本题中的“合作的工效=甲乙两队
工作效率的和”. 4.解题方法：可概括为“321”，即3指该类问题中三量关系， 如工程问题有工作效率，工作时间，工作量；2指该类问题中 的“两个主人公”如甲队和乙队，或“甲单独和两队合作”； 1指该问题中的一个等量关系.如工程问题中等量关系是：两 个主人公工作总量之和=全部工作总量.
检验：当x=1时，6x≠0.
所以，原分式方程的解为x=1.
由上可知，若乙队单独施工1个月可以完成全部任务，而甲队单独
施工需3个月才可以完成全部任务，所以乙队的施工速度快.
想一想：本题的等量关系还可以怎么找？
甲队单独完成的工作总量+两队合作完成的工作总量=“1”
此时表格怎么列，方程又怎么列呢？
设乙单独 完成这项工程需要x天.则乙队的工作效率是 1
工作总量（1）
1 2 1 2x
甲队完成的工作总量+乙队完成的工作总量=“1”
解：设乙单独 完成这项工程需要x个月.记工作总量为1，甲的
工作效率是 1 ，根据题意得
3
1 (1 1) 1 1 1, 3 2 x2
即
1 1 1. 2 2x
方程两边都乘以6x,得
3x 3 6x.
解得 x=1.
s 200
s 200
答：小轿车的提速为 10s km/ h. s 200
3.小轿车平均提速vkm/h,用相同的时间，小轿车 提速前行驶skm，提速后比提速前多行驶50km,提 速前小轿车车的平均速度为多少km/h？
0
S
路程 速度
提速 前
s
v
提速 后
s+50
x+v
S+50
时间
s v s 50 vx
注意两次检验: (1)是否是所列方程的解; (2)是否满足实际意义.
经检验，x＝90是原方程的解， 且x=90，x+10=100，符合题意.
答：面包车的速度为100千米/小时， 小轿车的速度为90千米/小时.
做一做
1.小轿车发现跟丢时，面包车行驶了200公里， 小轿车行驶了180公里，小轿车为了追上面包车， 他就马上提速，他们约定好在300公里的地方碰 头，他们正好同时到达，请问小轿车提速多少 km/h？
讲授新课
一 列分式方程解决工程问题
例1 两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完 成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了半 个月，总工程全部完成.哪个队的施工速度快？
表格法分析如下： 设乙单独完成这项工程需要x天.
工作时间（月） 工作效率
甲队
3
1
2
3
乙队
1
1
2
x
等量关系：
0
180
200
分析：设小轿车的速度为x千米/小时
列表格如下：
面包 车
小轿 车
路程 速度 200 x+10
180 x
时间
200 x 10
180 x
等量关系： 面包车的时间=小轿车的时间
解：设小轿车的速度为x千米/小时，则面包 车速度为x+10千米/小时，依题意得
180 200 x x 10
解得x＝90
解：设甲队单独完成需要x小时，则乙队需要
(x＋3)小时．
由题意得
.
解得x＝6.
经检验x＝6是方程的解．∴x＋3＝9.
答：甲单独完成全部工程需6小时，乙单独完 成全部工程需9小时．
解决工程问题的思路方法：各部分工作量之和等 于1，常从工作量和工作时间上考虑相等关系．
二 列分式方程解决行程问题
例2 朋友们约着一起开着2辆车自驾去黄山玩， 其中面包车为领队，小轿车车紧随其后，他们同 时出发，当面包车车行驶了200公里时，发现小 轿车车只行驶了180公里，若面包车的行驶速度 比小轿车快10km/h,请问面包车，小轿车的速度 分别为多少km/h？
当堂练习
1.几名同学包租一辆面包车去旅游，面包车的 租价为180元，出发前，又增加两名同学，结果 每个同学比原来少分摊3元车费，若设原来参加 旅游的学生有x人，则所列方程为( A )
2.一轮船往返于A、B两地之间，顺水比逆水快1小时到 达.已知A、B两地相距80千米，水流速度是2千米/小
时，求轮船在静水中的速度.
第十五章
八年级数学上（RJ） 教学课件
分式
15.3 分式方程
第2课时 分式方程的应用
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1.理解数量关系正确列出分式方程.（难点） 2.在不同的实际问题中能审明题意设未知数，列分式
方程解决实际问题.（重点）
导入新课
问题引入
1.解分式方程的基本思路是什么？
分式方程
(2)该果品店在这两次销售中，总体上是盈利 还是亏损？盈利或亏损了多少元？
解析：(2)先计算两次购买水果的数量，赚钱情况： 销售的水果量×(实际售价－当次进价)，两次合计，就 可以求得是盈利还是亏损了．
(2)第一次购买水果1200÷6＝200(千克)． 第二次购买水果200＋20＝220(千克)． 第一次赚钱为200×(8－6)＝400(元)， 第二次赚钱为100×(9－6.6)＋120×(9×0.5－6.6)＝ －12(元)． 所以两次共赚钱400－12＝388(元)．
做一做
抗洪抢险时，需要在一定时间内筑起拦洪大坝， 甲队单独做正好按期完成，而乙队由于人少，单 独做则超期3个小时才能完成．现甲、乙两队合作 2个小时后，甲队又有新任务，余下的由乙队单独 做，刚好按期完成．求甲、乙两队单独完成全部 工程各需多少小时？
解析：设甲队单独完成需要x小时，则乙队需要 (x＋3)小时，根据等量关系“甲工效×2＋乙工效 ×甲队单独完成需要时间＝1”列方程．
(1)求第一次水果的进价是每千克多少元？
解析：根据第二次购买水果数多20千克，可得出 方程，解出即可得出答案；
解：(1)设第一次购买的单价为x元，则第二
次的单价为1.1x元，
根据题意得 1452 20 1200 ，
1.1x
x
解得x＝6.
经检验，x＝6是原方程的解．
答：第一次水果的进价为每千克6元．
解：设船在静水中的速度为x千米/小时,根据题
意得
80 80 1.
x2 x2
方程两边同乘（x-2)(x+2)得
80x+160 －80x+160=x2 －4. 解得 x=±18.
x=－18（不合题意，舍去）， 检验得：x=18.
答：船在静水中的速度为18千米/小时.
3. 农机厂到距工厂15千米的向阳村检修农机，一部分人骑 自行车先走，过了40分钟，其余人乘汽车去，结果他们同 时到达，已知汽车的速度是自行车的3倍，求两车的速度. 解：设自行车的速度为x千米/时，那么汽车的速度是3x 千米/时，依题意得：
15 15 2 . 3x x 3
解得
x=15.
经检验，x=15是原方程的根.
由x＝15得3x=45.
答：自行车的速度是15千米/时，汽车的速度是45千米/时.
课堂小结
类型
行程问题、工程问题、数字问题、顺逆 问题、利润问题等
分式方程 步 骤 一审二设三找四列五解六验七写 的应用
方法
321法
0
180 200
300
解：设小轿车提速为x千米/小时，依题意得
100 120 100 90 x
解得x＝30 经检验，x＝30是原方程的解，且x=30，符合 题意.
答：小轿车提速为30千米/小时.
2.两车发现跟丢时，面包车行驶了200公里，小
轿车行驶了180公里，小轿车为了追上面包车，
他就马上提速，他们约定好在s公里的地方碰头，
解：设小轿车提速为x千米/小时， 依题意得
s s 50 v xv
方程两边乘以xx v,得 sx v xx 50
解得x sv 50
检验：由s, v都是正数，得x sv 时，xx v 0,
50 所以，原分式方程的解为x sv
50
答：小轿车的提速为sv km/ h. 50
知识要点
例3 佳佳果品店在批发市场购买某种水果销售， 第一次用1200元购进若干千克，并以每千克8元出 售，很快售完．由于水果畅销，第二次购买时， 每千克的进价比第一次提高了10%，用1452元所购 买的数量比第一次多20千克，以每千克9元售出 100千克后，因出现高温天气，水果不易保鲜，为 减少损失，便降价50%售完剩余的水果．
甲队的工作效率是 1 ，合作的工作效率是 ( 1 1)
x
.
3
x3
工作时间（月） 工作效率
甲单独
1
1
3
两队合作
1
(1 1)
2
x3
工作总量（1） 表格为 “3行4列
1
此时方程是：3
1
1 2
(1 3
1 x
)
1
知识要点
工程问题 1.题中有“单独”字眼通常可知工作效率；
2.通常间接设元，如× ×单独完成需 x（单位时间），则
他们正好同时到达，请问小轿车提速多少km/h？
路程 速度
面包 车
s-200
100
小轿 车
s-180
90+x
时间
s 200 100
s 180 x 90
0
180 200
S
解：设小轿车提速为x千米/小时，依题意得
s 200 s 180
100
x 90
解得x＝
10s s 200
经检验: x 10s 是原方程的解，且x 10s 满足题意。
行程问题 1.注意关键词“提速”与“提速到”的区别； 2.明确两个“主人公”的行程问题中三个量用代数 式表示出来；
3.行程问题中的等量关系通常抓住“时间线”来建 立方程.
列分式方程解应用题的一般步骤 1.审:清题意，并设未知数； 2.找:相等关系； 3.列:出方程； 4.解:这个分式方程； 5.验:根（包括两方面 :(1)是否是分式方程的根； (2)是否符合题意）； 6.写:答案.
转化 去分母
整式方程
2.解分式方程有哪几个步骤？ 一化二解三检验
3.验根有哪几种方法？ 有两种方法：第一种是代入最简公分母；第
二种代入原分式方程.通Βιβλιοθήκη Baidu使用第一种方法.
4.我们现在所学过的应用题有哪几种类型？每种类型的基本公式 是什么？
基本上有4种： （1）行程问题： 路程=速度×时间以及它的两个变式； （2）数字问题： 在数字问题中要掌握十进制数的表示法； （3）工程问题： 工作量=工时×工效以及它的两个变式； （4）利润问题： 批发成本=批发数量×批发价；批发数量=批 发成本÷批发价；打折销售价=定价×折数；销售利润=销售收 入一批发成本；每本销售利润=定价一批发价；每本打折销售 利润=打折销售价一批发价，利润率=利润÷进价。