《核反应堆物理分析》公式整理

第1章—核反应堆物理分析

中子按能量分为三类: 快中子(E ﹥0.1 MeV),中能中子(1eV ﹤E ﹤0.1 MeV),热中子(E ﹤1eV). 共振弹性散射 A

Z X + 01

n → [

A+1

Z

X]* → A Z X + 01

n

势散射 A

Z X + 01

n → A

Z X + 01

n 辐射俘获是最常见的吸收反应.反应式为 A

Z X + 01

n → [

A+1Z

X]* →

A+1Z

X + γ

235

U 裂变反应的反应式

235

92

U + 01

n → [

23692

U]* →

A1

Z1

X +

A2

Z2

X +ν01n

微观截面 ΔI=-σIN Δx /I I I

IN x N x

σ-∆-∆=

=

∆∆ 宏观截面 Σ= σN 单位体积的原子核数 0N N A

ρ=

中子穿过x 长的路程未发生核反应，而在x 和 x+dx 之间发生首次核反应的概率

P(x)dx= e -Σx

Σdx

核反应率定义为 R nv =∑ 单位是 中子∕m 3

⋅s

中子通量密度 nv ϕ= 总的中子通量密度Φ 0

()()()n E v E dE E dE ϕ∞

∞

Φ=

=⎰

⎰

平均宏观截面或平均截面为 ()()()E

E

E E dE

R

E dE

ϕϕ∆∆∑∑==

Φ

⎰

⎰

辐射俘获截面和裂变截面之比称为俘获--裂变之比用α表示 f

γ

σασ=

有效裂变中子数 1f f a f γνσνσν

ησσσα

=

==

++ 有效增殖因数 eff k =

+系统内中子的产生率

系统内中子的总消失（吸收泄漏）率

四因子公式 s d

eff n pf k k n

εη∞ΛΛ=

=Λ k pf εη∞=

中子的不泄露概率 Λ=

+系统内中子的吸收率

系统内中子的吸收率系统内中子的泄露率

热中子利用系数 f =燃料吸收的热中子

被吸收的热中子总数

第2章-中子慢化和慢化能谱

2

11A A α-⎛⎫= ⎪+⎝⎭

在L 系中，散射中子能量分布函数 []'1

(1)(1)cos 2

c E E ααθ=

++- 能量分布函数与散射角分布函数一一对应 (')'()c c

f E E dE f d θθ→=

在C 系碰撞后中子散射角在θc 附近d θc 的概率:

2d 2(sin )sin d ()42

c c r r

d f d r θπθθθθ

θθπ=

==对应圆环面积球面积

能量均布定律 ()(1)dE f E E dE E

α'

''→=-

-

平均对数能降 2(1)11ln 1ln 121A A A A αξαα-+⎛⎫

=+=- ⎪--⎝⎭

当A>10时可采用以下近似 22

3

A ξ≈

+

L 系的平均散射角余弦0μ

00

1223c c d A

πμθθ=

=

⎰ 慢化剂的慢化能力 ξ∑s

慢化比 ξ∑s /∑a 由E 0慢化到E th 所需的慢化时间t

S 0

()th

E s s E E dE t v E λλξ⎤

=-

=⎰

热中子平均寿命为 00

()

11()()a d a a E t E v

E v v λ=

=

=∑∑（吸收截面满足1/v 律的介

质）

中子的平均寿命 s d l t t =+ 慢化密度 0

(,)(,)()(,)s E

E

q r E dE r E f E E r E dE ϕ∞

''''=

∑→⎰

⎰

(,)(,)(,)(,)(,)(1)(1)E

E E

a

s s E

E E r E r E dE E E q r E dE r E r E dE E E ααϕαϕαα''''

∑-''''

==∑''

--⎰

⎰⎰ 稳态无限介质的中子慢化方程为 ()()()()()()E

t s E E E E f E E dE S E ϕϕ∞

''''∑=∑→+⎰

无吸收单核素无限介质情况 ()()

()()(1)E

s t E

E E E E dE E α

ϕϕα''∑'∑='

-⎰

无限介质弱吸收情况

dE 被吸收的中子数 ()()()a dq q E q E dE E dE ϕ=--=∑

0()exp()E a E

s dE q E S E ξ'∑=-'∑⎰

逃脱共振俘获概率00()()()exp()E a

E s E q E dE p E S E

ξ'∑==-'∑⎰

第j 个共振峰的有效共振积分 ,*() ()j

j A

E I E E dE γ

σφ≡

⎰

逃脱共振俘获概率i p 等于 1exp A i

A i i s s N I N p I ξξ⎡⎤=-=-⎢⎥∑∑⎣⎦

整个共振区的有效共振积分 ()()i

a E

i

I I E E dE σϕ∆=

=∑⎰

热中子能谱具有麦克斯韦谱的分布形式 /1/23/2

2()()

n E kT n N E e E kT π

π-=

中子温度 ()

(1)a M n M S

kT T T C

ξ∑=+∑ 核反应率守恒原则，热中子平均截面为 0

()()()()()()c

c

c c E E E E E N E vdE

E N E EdE

N E vdE

N E EdE

σσσ=

=

⎰⎰⎰

⎰

若吸收截面a 服从“1/v”律 ()(0.0253)0.0253a a E E σσ= 若吸收截面不服从“1/v ”变化，须引入一个修正因子n g (0.0253)293

1.128

a a n n

g T σσ=

第3章-中子扩散理论