等腰三角形的判定教学设计(精编文档).doc
《等腰三角形的判定定理》word教案 (公开课获奖)2022浙教版
一、教材分析本课是学生在已有的全等的证明、命题、轴对称以及等腰三角形的性质根底上的进一步探究，等腰三角形的判定揭示了同一个三角形的边、角关系，与等腰三角形的性质定理互为逆定理，它为我们提供了证明两条线段相等的新方法，为以后的学习提供了新的证明和计算依据，是解题论证的必备知识，因此，本节内容至关重要。
二、学情分析学生在学习了全等的证明，轴对称及等腰三角形的性质的根底上，对等腰三角形已有了一定的了解和认识，会利用全等来证明边、角相等，为验证判定定理奠定了根底。
初二学生观察、操作、猜测能力较强，但推理、归纳、运用数学的意识和思想比拟薄弱，思维的广阔性、敏捷性、严密性、灵活性比拟缺乏，自主探究和合作学习能力也需要在课堂教学中进一步的加强和引导。
三、教学目标〔一〕知识与能力：1、会阐述、推证等腰三角形的判定定理。
2、学会比拟等腰三角形的性质定理与判定定理的联系与区别。
〔二〕过程与方法：通过学习等腰三角形的判定，进一步开展学生的抽象概括能力。
〔三〕情感、态度与价值观：经历综合应用等腰三角形性质定理和判定定理的过程，体验数学的应用价值。
四、教学重难点重点：等腰三角形的判定定理的探索和应用。
难点：等腰三角形的判定与性质的区别。
五、教学过程Ⅰ、知识回忆等腰三角形的性质有哪些？那么一个三角形满足了什么样的条件就是一个等腰三角形呢？设计意图：复习等腰三角形的性质为判定作铺垫。
Ⅱ、探究新知——实践〔学生画图、测量〕1、操作一：画△∠B＝∠C＝30°。
2、操作二：量一量，线段AB与AC的长度。
3、想一想：你发现了什么结论？其他同学的结果与你的相同吗？Ⅲ、归纳如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。
注：多钟表达方法，是学生更好地掌握等腰三角形的判定定理，注意纠正语言上不严谨的错误。
不要说成：“如果一个三角形有两个底角相等，那么它是等腰三角形。
〞提高语言表述的严谨与科学。
设计意图：培养学生的动手能力，探究归纳得出等腰三角形的判定定理。
八年级数学上册《等腰三角形的判定》教案、教学设计
八年级的学生已经具备了一定的几何图形认知基础，对三角形的性质有了初步的了解。在此基础上，学生对等腰三角形的判定这一章节内容的学习将更为顺利。然而，学生在几何证明和逻辑推理方面仍存在一定困难，需要教师在教学过程中给予关注和引导。此外，学生对数学学习的兴趣和积极性存在差异，部分学生对几何学习缺乏自信，教师应关注这一现象，采取差异化教学策略，激发学生的学习兴趣和自信心。通过对本章节的学习，使学生能够更好地理解和运用等腰三角形的判定方法，提高几何图形的解题能力，为后续学习打下坚实基础。
4.教学拓展：
-结合实际生活中的等腰三角形实例，让学生体会数学与生活的联系，提高学生的应用意识。
-引导学生探索等腰三角形与其他几何图形之间的关系，如等腰三角形与圆、正方形等，拓展学生的知识视野。
-组织课后研究性学习活动，鼓励学生自主探究等腰三角形的更多性质和应用，培养学生的探究精神。
四、教学内容与过程
3.生活实践题：让学生观察生活中的等腰三角形，并记录下来，分析它们的特点和应用。例如，观察三角尺、衣架、桥梁等，将观察结果以文字或图片形式进行展示。
4.小组合作研究：以小组为单位，选择以下课题进行研究，并在下一节课上进行汇报。
a.等腰三角形与等边三角形的关系。
b.等腰三角形在生活中的应用。
c.等腰三角形的判定方法在解决实际问题时的重要性。
讨论结束后，各小组汇报讨论成果，教师点评并给予指导。
（四）课堂练习
设计以下练习题，检验学生对等腰三角形判定方法的理解和应用：
1.判断以下三角形是否为等腰三角形，并说明理由。
2.已知等腰三角形的底和腰长，求底角和顶角的度数。
3.已知等腰三角形的底角，求顶角的度数。
学生在练习过程中，教师巡回指导，解答学生疑问，帮助学生掌握解题方法。
华师大版数学八年级上册《等腰三角形的判定》教学设计
华师大版数学八年级上册《等腰三角形的判定》教学设计一. 教材分析华师大版数学八年级上册《等腰三角形的判定》是学生在学习了三角形的基本概念、性质和分类后，进一步深入研究等腰三角形的特点和判定方法。
本节课的内容包括等腰三角形的定义、性质和判定定理，以及等腰三角形的应用。
教材通过丰富的例题和练习题，帮助学生巩固等腰三角形的判定方法，培养学生的几何思维和解决问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了三角形的基本概念和性质，能够识别各种类型的三角形。
然而，对于等腰三角形的判定方法，学生可能还存在一定的困惑和模糊之处。
因此，在教学过程中，需要关注学生的认知基础，通过引导和讲解，帮助学生理解和掌握等腰三角形的判定方法。
三. 教学目标1.理解等腰三角形的定义和性质；2.掌握等腰三角形的判定方法；3.能够运用等腰三角形的判定方法解决实际问题。
四. 教学重难点1.等腰三角形的性质和判定方法；2.如何运用判定方法解决实际问题。
五. 教学方法1.讲授法：通过讲解等腰三角形的定义、性质和判定方法，引导学生理解和掌握；2.案例分析法：通过分析具体的等腰三角形案例，让学生加深对判定方法的理解；3.练习法：通过布置练习题，让学生巩固所学知识，培养解决问题的能力。
六. 教学准备1.PPT课件：制作相关的PPT课件，展示等腰三角形的定义、性质和判定方法；2.练习题：准备一些关于等腰三角形的练习题，用于课堂练习和巩固知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式引导学生回顾三角形的基本概念和性质，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（15分钟）利用PPT课件，展示等腰三角形的定义、性质和判定方法，引导学生理解和掌握。
3.操练（15分钟）让学生分组讨论，分析具体的等腰三角形案例，加深对判定方法的理解。
4.巩固（10分钟）布置练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。
5.拓展（10分钟）通过解决实际问题，让学生运用等腰三角形的判定方法，培养解决问题的能力。
初中数学初二数学上册《等腰三角形的判定定理》教案、教学设计
2.运用探究式教学法，引导学生通过观察、猜想、验证等过程，自主发现等腰三角形的判定定理。
-教师提供丰富的学习资源，如几何画板、实际模型等，帮助学生直观地理解等腰三角形的性质。
3.开展小组合作学习，让学生在交流、讨论中加深对判定定理和性质的理解，培养合作意识和团队精神。
2.拓展阅读：查阅相关资料，了解等腰三角形在生活中的应用，如建筑、艺术等领域。将所学知识与实际生活相结合，提高数学应用意识。
3.小组讨论：针对本节课的难点和重点，小组内展开讨论，总结学习方法，分享解题心得。培养团队合作精神，提高沟通交流能力。
4.课后反思：请同学们撰写一篇课后反思，内容包括对本节课知识的理解、学习过程中的困惑、解题方法的总结等。通过反思，提高自我认知，促进学习方法的改进。
（一）教学重点
1.等腰三角形的判定定理：学生需要掌握如何判断一个三角形是否为等腰三角形，理解并运用判定定理。
2.等腰三角形的性质：学生应学会运用性质解决相关问题，如求底边长、底角、腰长等。
3.实际问题中的应用：培养学生将等腰三角形知识应用于解决生活中的问题。
（二）教学难点
1.判定定理的理解与运用：学生对判定定理的理解可能存在困难，需要通过实例和练习加深理解。
初中数学初二数学上册《等腰三角形的判定定理》教案、教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解等腰三角形的定义，掌握等腰三角形的判定定理。
2.能够运用等腰三角形的判定方法判断给定三角形是否为等腰三角形。
3.学会运用等腰三角形的性质解决相关问题，如求等腰三角形的底边长、底角、腰长等。
4.能够运用等腰三角形的判定与性质解决实际生活中的问题，提高数学应用能力。
等腰三角形的判定教案(教学设计)
等腰三角形的判定【教学目标】1．知识与技能：通过动手操作探索并掌握识别一个三角形是等腰三角形和等边三角形的方法。
2．过程与方法：理解并掌握“等角对等边”，体会与“等边对等角”的互逆关系，能够利用三角形的识别方法去解决问题。
3．情感、态度与价值观：提高学生的动手能力，学会数学说理，发展初步的演绎推理能力，进一步体会等腰三角形的对称美。
【教学重难点】1．重点：理解并掌握识别等腰三角形和等边三角形的方法。
2．难点：对边、角关系互相转化的理解及运用。
【教学过程】一、创设情境，导入新课我们学过等腰三角形两底角相等，反过来，有两个角相等的三角形是等腰三角形吗？同学们画一画，量一量，你有什么结论，请表达。
二、师生互动，探究新知1．等腰三角形的判定：教师活动：如何证明AB=AC→AB．AC所在的两个三角形全等→作AD⊥BC。
学生活动：完成证明过程。
教师归纳：如果一个三角形有两个角相等，那么它们所对的边也相等。
（简写成“等角对等边”）。
那么证明一个三角形有几条途径？学生活动：证边所在三角形有两个角相等；证边所在的两个三角形全等。
2．等边三角形的判定：教师活动：由等腰三角形的判定方法可以直接得到等边三角形的判定吗？学生活动：探索——交流——发言。
教师活动：归纳：三个角相等的三角形是等边三角形；有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形（分两种情况分析）。
三、随堂练习，巩固新知在△ABC中，已知∠A=50°，∠B=65°，你能判断△ABC的形状吗？为什么？答案：因为∠C=180°-∠A-∠B，又∠A=50°，∠B=65°，所以∠C=180°-50°-65°=65°，所以∠C=∠B，所以△ABC是一个等腰三角形。
四、典例精析，拓展新知例：如图，OB=OC，∠ABO=∠ACO，求证：AB=AC。
分析：连结BC，BO=OC⇒∠OBC=∠OCB⇒∠ABC=∠ACB⇒AB=AC；证明：连结BC，∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB，又∵∠ABC=∠ACB，∴∠ABC=∠ACB，∴AB=AC。
等腰三角形判定教案5篇
等腰三角形判定教案5篇等腰三角形判定教案5篇本节内容的重点是三角形三边关系定理及推论.这个定理与推论不仅给出了三角形的三边之间的大小关系，更重要的是提供了判断三条线段能否组成三角形的标准;下面是小编给大家整理的等腰三角形判定教案5篇，希望大家能有所收获!等腰三角形判定教案1一、教学目标：1.使学生掌握等腰三角形的判定定理及其推论;2.掌握等腰三角形判定定理的运用;3.通过例题的学习，提高学生的逻辑思维能力及分析问题解决问题的能力;4.通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受;5.通过知识的纵横迁移感受数学的辩证特征.二、教学重点：等腰三角形的判定定理三、教学难点性质与判定的区别四、教学流程1、新课背景知识复习(1)请同学们说出互逆命题和互逆定理的概念估计学生能用自己的语言说出，这里重点复习怎样分清题设和结论。
(2)等腰三角形的性质定理的内容是什么?并检验它的逆命题是否为真命题?启发学生用自己的语言叙述上述结论，教师稍加整理后给出规范叙述：1.等腰三角形的判定定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等.(简称“等角对等边”).由学生说出已知、求证，使学生进一步熟悉文字转化为数学语言的方法.已知：如图，△ABC中，∠B=∠C.求证：AB=AC.教师可引导学生分析：联想证有关线段相等的知识知道，先需构成以AB、AC为对应边的全等三角形.因为已知∠B=∠C，没有对应相等边，所以需添辅助线为两个三角形的公共边，因此辅助线应从A点引起.再让学生回想等腰三角形中常添的辅助线，学生可找出作∠BAC的平分线AD或作BC边上的高AD等证三角形全等的不同方法，从而推出AB=AC.注意：(1)要弄清判定定理的条件和结论，不要与性质定理混淆.(2)不能说“一个三角形两底角相等，那么两腰边相等”，因为还未判定它是一个等腰三角形.(3)判定定理得到的结论是三角形是等腰三角形，性质定理是已知三角形是等腰三角形，得到边边和角角关系.2.推论1：三个角都相等的三角形是等边三角形. 推论2：有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形.要让学生自己推证这两条推论.小结：证明三角形是等腰三角形的方法：①等腰三角形定义;②等腰三角形判定定理.证明三角形是等边三角形的方法：①等边三角形定义;②推论1;③推论2.3.应用举例例1.求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形.分析:让学生画图，写出已知求证，启发学生遇到已知中有外角时，常常考虑应用外角的两个特性①它与相邻的内角互补;②它等于与它不相邻的两个内角的和.要证AB=AC，可先证明∠B=∠C，因为已知∠1=∠2，所以可以设法找出∠B、∠C与∠1、∠2的关系.已知：∠CAE是△ABC的外角，∠1=∠2，AD∥BC.求证：AB=AC.证明：(略)由学生板演即可.补充例题：(投影展示)1.已知：如图，AB=AD，∠B=∠D.求证：CB=CD.分析：解具体问题时要突出边角转换环节，要证CB=CD，需构造一个以 CB、CD 为腰的等腰三角形，连结BD，需证∠CBD=∠CDB，但已知∠B=∠D，由AB=AD可证∠ABD=∠ADB，从而证得∠CDB=∠CBD，推出CB=CD.证明：连结BD，在中，(已知)(等边对等角)(已知)即(等角对等边)小结：求线段相等一般在三角形中求解，添加适当的辅助线构造三角形，找出边角关系.2.已知，在中，的平分线与的外角平分线交于D，过D作DE//BC交AC与F，交AB于E，求证：EF=BE-CF. 分析：对于三个线段间关系，尽量转化为等量关系，由于本题有两个角平分线和平行线，可以通过角找边的关系，BE=DE,DF=CF即可证明结论.证明： DE//BC(已知)，BE=DE,同理DF=CF. EF=DE-DF EF=BE-CF 小结：(1)等腰三角形判定定理及推论.(2)等腰三角形和等边三角形的证法.七.练习教材 P.75中1、2、3.八.作业教材 P.83 中 1.1)、2)、3);2、3、4、5.五、板书设计等腰三角形判定教案2§12.3.1.2 等腰三角形判定教学目标(一)教学知识点探索等腰三角形的判定定理.(二)能力训练要求通过探索等腰三角形的判定定理及其例题的学习，提高学生的逻辑思维能力及分析问题解决问题的能力;(三)情感与价值观要求通过对等腰三角形的判定定理的探索，让学生体会探索学习的乐趣，并通过等腰三角形的判定定理的简单应用，加深对定理的理解.从而培养学生利用已有知识解决实际问题的能力.教学重点等腰三角形的判定定理的探索和应用。
初中数学优秀教案2：《等腰三角形的判定》教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解等腰三角形的定义，知道等腰三角形的基本性质，如两边相等、两角相等。
2.学会使用等腰三角形的判定定理，即两边相等的三角形是等腰三角形。
3.能够运用等腰三角形的性质和判定定理解决实际问题，如计算等腰三角形的周长、面积等。
五、作业布置
为了巩固本节课所学知识，提高学生运用等腰三角形的性质和判定定理解决实际问题的能力，特布置以下作业：
1.请同学们完成课后练习题第1、2、3题，结合课堂所学，加深对等腰三角形性质的理解。
2.结合生活中的实例，举例说明等腰三角形在实际中的应用，并简要阐述其原理。
3.探究等腰三角形与等边三角形之间的关系，总结它们的相同点和不同点。
1.设计不同难度的练习题，让学生运用所学知识解决实际问题，如计算等腰三角形的周长、面积，判断给定图形是否为等腰三角形等。
2.教师巡回指导，解答学生在练习过程中遇到的问题。
3.学生完成练习题后，教师选取部分题目进行讲解，强调解题思路和注意事项。
（五）总结归纳，500字
1.教师引导学生从知识、技能、方法等方面总结本节课所学内容。
3.引导学生回顾已学的三角形知识，为新课的学习做好铺垫。
（二）讲授新知，500字
1.教师详细讲解等腰三角形的定义、性质，如两边相等、两角相等，并通过实际操作让学生加深理解。
2.以实例讲解等腰三角形的判定定理，即两边相等的三角形是等腰三角形，让学生学会运用判定定理来判断一个三角形是否为等腰三角形。
3.通过图示和动画演示，让学生直观地了解等腰三角形在平面几何中的特点，如等腰三角形的对称轴、中线等。
学生在之前的学习中，已经掌握了三角形的基本概念和性质，如三角形的内角和、外角等，这为学习等腰三角形的判定奠定了基础。但在实际应用方面，学生可能还缺乏将等腰三角形的性质运用到解决具体问题的能力。
湘教版数学八年级上册2.3《等腰(边)三角形的判定》教学设计
湘教版数学八年级上册2.3《等腰（边）三角形的判定》教学设计一. 教材分析湘教版数学八年级上册2.3《等腰（边）三角形的判定》是学生在学习了三角形的基本概念和性质之后的一个拓展内容。
本节内容主要引导学生探究等腰三角形的性质，并通过一系列的实践活动让学生理解和掌握等腰三角形的判定方法。
教材通过丰富的几何图形和实际的例题，激发学生的学习兴趣，培养学生动手操作和解决问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节内容之前，已经掌握了三角形的基本概念和性质，能够识别各种类型的三角形。
但是，对于等腰三角形的判定，学生可能还比较陌生，需要通过实际的操作和例题来理解和掌握。
此外，学生可能对等腰三角形的性质和判定方法在实际应用中的灵活运用还需要进一步的引导和培养。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生理解和掌握等腰三角形的判定方法，能够运用等腰三角形的性质解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、探究等腰三角形的性质，培养学生的动手操作和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和克服困难的决心。
四. 教学重难点1.重点：等腰三角形的判定方法。
2.难点：等腰三角形性质在实际问题中的灵活运用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过丰富的几何图形和实际的例题，激发学生的学习兴趣，引导学生主动探究。
2.实践活动法：让学生通过实际的操作和例题，理解和掌握等腰三角形的判定方法。
3.小组合作学习法：引导学生进行团队合作，培养学生的团队合作意识和解决问题的能力。
六. 教学准备1.教具：几何画板、直尺、三角板、多媒体设备等。
2.学具：学生用书、练习册、铅笔、橡皮等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过多媒体展示一些实际的例子，引导学生观察和思考：什么是等腰三角形？等腰三角形有哪些性质？2.呈现（10分钟）教师通过几何画板展示等腰三角形的判定过程，引导学生观察和思考等腰三角形的判定方法。
3.操练（10分钟）教师给出一些实际的例题，让学生运用所学的判定方法进行解答，并及时给予反馈和指导。
8.等腰三角形的判定(教案)
13.3.2等腰三角形的判定一、【教材分析】本节课是义务教育课程标准实验教材数学八年级上册第13章第3节《等腰三角形》的第二课时的内容——等腰三角形的判定。
等腰三角形的判定是初中数学的一个重要定理，也是本章的重点内容。
本节内容是在学生已有的平行线性质、命题以及等腰三角形的性质等知识基础上进一步研究的问题。
特点之一是它揭示了同一个三角形的边、角关系；特点之二是它与等腰三角形的性质定理互为逆定理；特点之三是它为我们提供了证明两条线段相等的新方法，为以后的学习提供了证明和计算依据，有助于培养学生思维的灵活性和广阔性。
所以本段教材承上启下、至关重要。
二、【学情分析】学生刚刚学过等腰三角形的性质，对等腰三角形已经有了一定的了解和认识。
八年级学生在这个阶段逐渐在各方面开始成熟，思维深刻性有了明显提高，有着自己独特内心世界，有着独特认识问题和解决问题的思维方式。
三、【教学目标】1.知识与技能：会阐述、证明等腰三角形的判定定理。
2.过程与方法：学会比较等腰三角形性质和判定定理的联系与区别。
3.情感态度与价值观：经历综合应用等腰三角形性质定理和判定定理的过程，体验数学的应用价值。
四、【教学重难点】1.重点:是等腰三角形的判定定理。
本定理是证明两条线段相等的重要定理，它是把三角形中角的相等关系转化为边的相等关系的重要依据，此定理为证明线段相等提供了又一种方法，这是本节的重点。
2.难点:是性质与判定的区别。
等腰三角形的性质定理和判定定理是互逆定理，题设与结论正好相反.学生在应用它们的时候，经常混淆，帮助学生认识判定与性质的区别，这是本节的难点.另外本节的文字叙述题也是难点之一，和上节结合让学生逐步掌握解题的思路方法.五、【课型】新授课六、【教学准备】学生预习、投影仪、ppt七、【教学方法】1、教法：1）、引导探索法：在数学教学中，作为教师应善于引导学生去观察、去分析、去归纳、去总结，从而培养学生主动求知的探索精神。
2）、情景教学法：数学课程的特点之一是内容抽象，而多媒体在数学教学中的应用可以较好的解决这个难题。
等腰三角形的教学设计(9篇)
等腰三角形的教学设计（9篇）等腰三角形篇一2.5等腰三角形的轴对称性（2）教学目标1.掌握等腰三角形的判定定理。
2.知道等边三角形的性质以及等边三角形的判定定理。
3.经历折纸、画图、观察、推理等操作活动的合理性进行证明的过程，不断感受合情推理和演绎推理都是人们正确认识事物的重要途径。
4.会用“因为……所以……理由是……”或“根据……因为……所以……”等方式来进行说理，进一步发展有条理地思考和表达，提高演绎推理的能力。
教学重点熟练地掌握等腰三角形的判定定理。
教学难点正确熟练地运用定理解决问题及简洁地逻辑推理。
教学过程（教师活动）学生活动设计思路前面我们学习了等腰三角形的轴对称性，说说你对等腰三角形的认识。
本节课我们将继续学习等腰三角形的轴对称性。
一、创设情境如图所示△abc是等腰三角形，ab＝ac，它的一部分被墨水涂没了，只留下一条底边bc 和一个底角△c.请同学们想一想，有没有办法把原来的等腰三角形abc重新画出来？大家试试看。
1.学生观察思考，提出猜想。
2.小组交流讨论。
一方面回忆等边对等角及其研究方法，为学生研究等角对等边提供研究的方法，另一方面通过创设情境，自然地引入课题。
二、探索发现一请同学们分别拿出一张半透明纸，做一个实验，按以下方法进行操作：（1）在半透明纸上画一条长为6cm的线段bc.（2）以bc为始边，分别以点b和点c为顶点，在bc的同侧用量角器画两个相等的锐角，两角终边的交点为a.（3）用刻度尺找出bc的中点d，连接ad，然后沿ad对折。
问题1：ab与ac有什么数量关系？问题2：请用语言叙述你的发现。
1.根据实验要求进行操作。
2.画出图形、观察猜想。
3.小组合作交流、展示学习成果。
演示折叠过程为进一步的说理和推理提供思路。
通过动手操作、演示、观察、猜想、体验、感悟等学习活动，获得知识为今后学生进行探索活动积累数学活动经验。
三、分析证明思考：我们利用了折叠、度量得到了上述结论，那么如何证明这些结论呢？问题3：已知如图，在△abc中，△b＝△c.求证：ab＝ac.引导学分析问题，综合证明。
13.3.1等腰三角形的判定教案
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
其次，我发现通过小组讨论和实验操作，学生们的参与度和积极性得到了很大提高。他们在交流分享中碰撞出思维的火花，有助于加深对等腰三角形知识点的理解。但同时，我也注意到在讨论过程中，部分学生过于依赖小组其他成员，自己思考不足。因此，我需要在接下来的教学中，引导学生独立思考，提高他们的自主学习能力。
此外，对于教学难点的处理，我认为自己在引导学生突破难点方面做得还不够。在今后的教学中，我需要更加耐心地解答学生的问题，用更生动形象的语言和例子来帮助他们理解。同时，加强课堂练习，让学生在实践中不断提高。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与等腰三角形相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，如制作一个等腰三角形的模型，演示其性质和判定定理。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
13.3.1等腰三角形的判定教案
一、教学内容
《13.3.1等腰三角形的判定教案》
1.等腰三角形的定义：两边长度相等的三角形。
2.等腰三角形的性质：等腰三角形的两底角相等。
3.等腰三角形的判定定理：
a.两边相等的三角形是等腰三角形。
b.两角相等的三角形是等腰三角形。
《等腰三角形的判定》教案
《等腰三角形的判定》教案一、教学目标1、掌握等腰三角形的概念和性质；2、掌握等腰三角形的判定方法；3、能够运用等腰三角形的判定解决一些实际问题。
二、重点难点1等腰三角形的判定方法的证明；2、对等腰三角形性质的理解和应用。
三、教学方法本节课采用直观演示法、讲解法、练习法和小组讨论法等多种教学方法的有机结合，使学生能够更好地理解和掌握等腰三角形的判定方法。
四、教学过程1、导入新课通过回顾等腰三角形的定义和性质，引出本节课的课题——等腰三角形的判定。
2、新课讲解通过讲解和演示，让学生理解等腰三角形的判定方法，并给出证明过程。
同时，通过例题的讲解，让学生更好地理解等腰三角形的判定方法的应用。
3、练习巩固通过练习和小组讨论，让学生更好地掌握等腰三角形的判定方法，并能够运用该方法解决一些实际问题。
同时，通过小组讨论，培养学生的合作精神和创新意识。
4、课堂小结对本节课所学内容进行回顾和总结，强调等腰三角形的重要性和判定方法的重要性。
同时，让学生提出自己在本节课中的收获和不足之处，以便更好地进行学习。
5、布置作业通过布置作业，让学生进一步巩固所学知识，并能够运用所学知识解决一些实际问题。
同时，通过作业的批改和反馈，及时发现学生在学习中存在的问题并进行有针对性的指导。
五、教后感悟通过本节课的教学，我深刻认识到学生的学习能力和思维方式的差异，因此在教学中应该注重因材施教，注重培养学生的自主学习能力和创新精神。
我也意识到教师的引导作用和学生主体地位的有机结合的重要性，因此在教学中应该注重启发式教学和小组讨论等教学方法的运用，让学生更好地参与到课堂中来，提高学生的学习积极性和主动性。
相似三角形的判定三教案一、教学目标1、理解并掌握相似三角形的第三种判定方法——平行线分线段成比例定理的应用。
2、培养学生观察、推理和归纳的能力，发展学生的空间观念。
3、通过对相似三角形判定的探究，让学生体验数学证明的必要性，感受数学学习的乐趣。
最新版初中数学教案《等腰三角形的判定》精品教案(2022年创作)
第2课时等腰三角形的判定一、新课导入1.导入课题：我们知道如果一个三角形有两条边相等，那么它们所对的角相等，反过来如果一个三角形有两个角相等，那么它们所对的边是否也相等呢？这节课我们带着这个问题研究等腰三角形的判定方法.2.学习目标：(1)会阐述、推证等腰三角形的判定定理．(2)会运用判定定理解决证明线段相等的问题.3.学习重、难点：重点：等腰三角形判定定理的灵活运用.难点：探求等腰三角形的判定定理的证明.二、分层学习1.自学指导：(1)自学内容：探究等腰三角形的判定方法.(2)自学时间：5分钟.(3)自学方法：经历“操作——猜想——归纳——结论〞过程，分清等腰三角形的判定定理的题设与结论.(4)探究提纲：①按等腰三角形的定义，有两边相等的三角形是等腰三角形.②如图，在△ABC中，∠B=∠C，那么AB与AC相等吗？假设相等，又该如何证明呢？a.猜想：AB=AC.b.要证明两条线段相等，按以往的经验是采用什么方法？证三角形全等.c.要采用这些方法，图中具备采用这种方法的条件吗？假设不具备，应怎么办？不具备，作辅助线构造全等三角形.d.根据思路，并写出你的证明.证明：作AD⊥BC于点D，那么∠ADB=∠ADC=90°.在△ABD和△ACD中，∠B=∠C，∠ADB=∠ADC，AD=AD，∴△ABD≌△ACD(AAS).∴AB=AC.e.将你上述探究的结论用文字表述出来：等角对等边.2.自学：学生结合探究提纲进行自主探究.3.助学：(1)师助生：①明了学情：了解学生对自己的猜想是否正确，证明线段相等的思路是否合理，结论表述是否清晰、准确.②差异指导：引导学生回忆证明等量的常用方法是证明三角形全等，如何构造全等三角形进行点拨引导.(2)生助生：学生间相互交流帮助，寻求解决问题的思路.4.强化：(1)交流学习成果：由学生代表答复自己是如何找出解决问题的探究方法的.(2)总结：等腰三角形的判定方法：“等角对等边〞.1.自学指导：(1)自学内容：教材第78页例2、例3.(2)自学时间：10分钟.(3)自学方法：边看边思考例2中命题证明的步骤及例3中每一步作图的依据，并动手尝试.(4)自学参考提纲：①例2中的题设和结论是用文字表述的，它是一个命题，从证明的全过程来看，证明命题的步骤有a.；b.求证；c.证明.②填上例2证明中每步后面的理由.两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；等角对等边.③阅读例3，思考作法(2)为什么要作AB的垂直平分线？它依据了线段垂直平分线的什么性质？可以在上面截取DC=h，依据线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等.2.自学：学生可结合自学指导进行自学.3.助学：(1)师助生：①明了学情：例2、例3是等腰三角形判定的直接应用，例2的求证步骤学生难于把握，但学生对例3这种类型的题目，一般的学生不知道怎样找腰，并不能很好地写出完整的作法.②差异指导：引导学生学会命题证明题的步骤，引导学生思考例3中如何找到这个等腰三角形的腰(确定相等的两条边).(2)生助生：学生间相互交流帮助.4.强化：练习：教材第79页3、4题练习3：：△ABC，D为AC的中点，BD=12AC.求证：∠ABC=90°.证明：∵D为AC的中点，BD=12AC.∴AD=BD=DC，∴∠A=∠ABD，∠C=∠∵∠A+∠ABC+∠C=∠A+∠ABD+∠C+∠DBC=2(∠ABD+∠DBC)=2∠ABC=180.∴∠ABC=90°，∴△ABC是直角三角形.练习4：∵OA=OB，∴∠A=∠B，又∵AB∥DC，∴∠C=∠A=∠D=∠B，∴OC=OD.三、评价1.学生的自我评价〔围绕三维目标〕：学生交谈自己的学习收获和学习中的困惑之处.2.教师对学生的评价：(1)表现性评价：对学生的学习态度、学习方法、成果和缺乏进行点评.(2)纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价〔教学反思〕:利用等腰三角形的性质定理与判定定理的互逆关系来学习等腰三角形的判定是很重要、很常见的研究问题的方法，本节之前线段垂直平分线的知识的学习及以后学习平行四边形等特殊四边形的知识时会反复用到这种方法.一、根底稳固〔每题10分，共50分〕1.如图，∠A=36°，∠C=72°，∠DBC=36°，那么图中等腰三角形有〔A〕个2.如下列图，OC平分∠AOB，CD∥OB.假设OD=3，那么CD 等于〔A〕∶3∶2，那么这个三角形是等腰三角形.4.如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点O，过O的平行线交AB于M，交AC于N.假设AB=5，AC=7，BC=8，那么△AMN的周长为12.第4题图第5题图5.如下列图，在△ABC中，AB=AC，要使AD=AE，需要添加的一个条件是BE=CD.〔答案不唯一〕二、综合应用〔20分〕6.：CE、CF分别平分∠ACB和它的外角∠ACM，EF∥BC，EF 交AC于点D，E是CE与AB的交点.求证：DE=DF.证明：∵CF平分∠ACM，∴∠ACF=∠MCF.∵CE平分∠ACB，∴∠ACE=∠BCE.∵EF∥BC，∴∠F=∠MCF=∠ACF，∠FEC=∠BCE=∠ACE，∴DF=DC，DE=DC，∴DE=DF.三、拓展延伸〔30分〕7.〔1〕如图，在△ABC中，AB=AC，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点F，过F作DE∥BC，交AB于点D，交AC于E．问图中哪些三角形是等腰三角形？〔2〕上题中，假设去掉条件AB=AC，其他条件不变，图中还有等腰三角形吗？解：(1)△ABC，△ADE，△BDF，△CEF，△BCF都是等腰三角形.(2)有△BDF和△CEF是等腰三角形.∵BF平分∠ABC，CF平分∠ACB，∴∠ABF=∠CBF，∠ACF=∠BCF.又DE∥BC，∴∠DFB=∠CBF=∠ABF，∠EFC=∠BCF=∠ACF，∴DF=DB，EF=EC.∴△BDF和△CEF是等腰三角形.【知识与技能】了解正多边形和圆的关系，了解正多边形半径和边长，边心距，中心，中心角等概念.会应用正多边形的有关知识解决圆中的计算问题.会用圆规、量角器和直尺来作圆内接正多边形.【过程与方法】结合生活中的正多边形形状的图案，发现正多边形和圆的关系，然后学会用圆的有关知识，解决正多边形的问题.【情感态度】学生经历观察、发现、探究等数学活动，感受到数学来源于生活、又效劳于生活，表达事物之间是相互联系，相互作用的.【教学重点】正多边形与圆的相关概念及其之间的运算.【教学难点】探索正多边形和圆的关系，正多边形半径，中心角、弦心距，边长之间的关系.一、情境导入，初步认识观察这些美丽的图案，都是在日常生活中，我们经常能看到的利用正多边形得到的物体.〔1〕你能从图案中找出多边形吗？〔2〕你知道正多边形和圆有什么关系吗？怎样就能作出一个正多边形来？【教学说明】学生通过观察美丽的图案，欣赏生活中正多边形形状的物体.让学生感受到数学来源于生活，并从中感受到数学美.问题〔2〕的提出是为了创设一个问题情境，激起学生主动将所学圆的知识与正多边形联系起来，激发学生积极探索、研究的热情，并有意将注意力集中在正多边形和圆的关系上.二、思考探究，获取新知问题1将一个圆分成5等份，依次连接各分点得到一个五边形，这五边形一定是正五边形吗？如果是，请你证明这个结论.教师引导学生根据题意画图，并写出和求证.：如图，在⊙O中，A、B、C、D、E是⊙O的五等分点.依次连接ABCDE 形成五边形.问：五边形ABCDE是正五边形吗？如果是，请证明你的结论.答案：五边形ABCDE是正五边形.====，∴AB=BC=CD=DE=EA，证明：在⊙O中，∵AB BC CD DE EA3==，∴∠A=∠B；同理∠B=∠C=∠D=∠E，∴五边形ABCDE BCE CDA AB是正五边形.【教学说明】教师引导学生从正多边形的定义入手证明，即证明多边形各边都相等，各角都相等；引导学生观察、分析，教师带着学生完成证明过程.问题2如果将圆n等分，依次连接各分点得到一个n边形，这个n边形一定是正n边形吗？答案：这个n边形一定是正n边形.【教学说明】在这个问题中，教师重点关注学生是否会仿照证明圆内接正五边形的方法证明圆内接正n边形.从问题1到问题2是将结论由特殊推广到一般，这符合学生的认知规律，并教导学生一种研究问题的方法，由特殊到一般.问题3各边相等的圆内接多边形是正多边形吗？各角相等的圆内接多边形是正多边形吗？如果是，说明理由；如果不是，举出反例.答案：各边相等的圆内接多边形是正多边形.因为：各边相等的圆内接多边形的各角也相等.各角相等的圆内接多边形不是正多边形.如：矩形.【教学说明】问题3的提出是为了稳固所学知识，使学生明确判定圆内接多边形是正多边形，必须满足各边都相等，各内角也都相等，这两个条件缺一不可.同时教会学生学会举反例.培养学生思维的批判性.综合图形，给出正多边形的中心，半径，中心角，边心距等概念.正n边形：中心角为：360°n；内角的度数为：180°〔n-2〕n例1〔课本106页例题〕有一个亭子，它的地基是半径为4m的正六边形，求地基的周长和面积〔结果保存小数点后一位〕.分析：根据题意作图，将实际问题转化为数学问题.解：如图.∵六边形ABCDEF是正六边形，∴∠BOC=360°/6=60°.∴△BOC是等边三角形.∴R=BC=4m，∴这个亭子地基的周长为:4×6=24〔m〕.过O点作OP⊥△OCP中，OC=R=4，CP=1/2BC=2..例2填空.【教学说明】例1是让学生了解有关正多边形的概念后，掌握正多边形的计算.同时，通过例1引导学生将实际问题转化为数学问题，将多边形化归为三角形来解决.例2通过网格来呈现问题，在解决例2时，教师指导学生用数形结合的方法来解决问题，加深对有关概念的理解.画正多边形，通常是通过等分圆周的方法来画的.等分圆周有两种方式：〔1〕用量角器等分圆周.方法一：由于在同圆或等圆中相等的圆心角所对弧相等，因此作相等的圆心角可以等分圆.方法二：先用量角器画一个等于360°/n的圆心角，这个圆心角所对的弧就是圆的1/n，然后在圆上依次截取这条弧的等弧，就得到圆的几等分点.【教学说明】这两种方法可以任意等分圆，但不可防止地存在误差.〔2〕用尺规等分圆正方形的作法:如图〔1)在⊙O中，尺规作两条垂直的直径，把⊙O四等分，从而作出正方形ABCD.再逐次平分各边所对弧，那么可作正八边形、正十六边形等边数逐次倍增的正多边形.正六边形的作法：方法一：如图〔2〕任意作一条直径AB，再分别以A、B 为圆心，以⊙O的半径为半径作弧，与⊙O交于C、D和E、F，那么A、C、E、B、F、D为⊙O的六等分点，顺次连接各等分点，得到正六边形ACEBFD.方法二：如图〔3〕由于正六边形的半径等于边长.所以在圆上依次截取等于半径的弦，就将圆六等分，顺次连接各等分点即可得到正六边形.【教学说明】尺规作图法是一种比较准确的等分圆的方法，但有较大的局限性，它不能将圆任意等分.三、运用新知，深化理解1.如图，圆内接正五边形ABCDE，对角线AC与BD相交于点P，那么∠APB的度数为_______./π的正方形的内切圆与外接圆所组成的圆环的面积为_____.3.如果一个正六边形的面积与一个正三角形的面积相等，求正六边形与正三角形的内切圆的半径之比.4.如图，点M、N分别是⊙O的内接正三角形ABC，正方形ABCD，正五边形ABCDE，……正n边形的边AB、BC上的点，且BM=CN，连接OM、ON.〔1〕求图1中的∠MON的度数；〔2〕在图2中，∠MON的度数为_____，在图3中，∠MON的度数为_____；〔3〕试探索∠MON的度数与正n边形边数n之间的关系.〔直接写出答案〕【教学说明】题1、2可由学生自主探索完成，题3、4可先让学生思考，然后教师加以提示，最后共同解答.完成教材第106页、108页的练习.°4.解：〔1〕连接OB、OC.∵正三角形ABC内接于⊙O，∴∠OBM=∠OCN=30°，∠BOC=120°.又∵BM=CN，OB=OC，∴△BOM≌△CON，∠BOM=∠CON，∴∠MON=∠BOC=120°.(2)90°72°(解法与〔1〕相同)(3)∠MON=360°/n.四、师生互动，课堂小结通过这节课的学习，你知道正多边形和圆有怎样的关系吗？你知道正多边形的半径、边心距、内角、中心角等概念吗？你能画出正多边形吗？【教学说明】教师先提出问题，然后让学生自主思考并回忆，教师再予以补充和点评.1.布置作业：从教材“〞中选取.练习册中本课时练习的“课后作业〞局部.1.本节课首先从复习正多边形的定义入手，通过创设问题情境，将正多边形与圆紧密联系，让学生发现它们之间的密切关系，并将结论由特殊推广到一般，符合学生的认识规律，通过学习正多边形中的一些根本概念，引导学生将实际问题转化为数学问题，表达了化归的思想.其次，在这一根底上，又教给学生用等分圆周的方法作正多边形，这可以开展学生的作图能力.2.等分圆周法是一种作正多边形的常见方法，通过作简单的正三角形、正方形、正六边形，一直推广到作正八边形的情况，可以向学生灌输极限的思想，极限是微积分中最主要、最根本的概念，它从数量上描述变量在变化过程中的变化趋势，在高中数学中，极限思想渗透到函数、数列等章节，又衔接高等数学，起着承上启下的作用.。
等腰三角形的判定 优秀教学设计
等腰三角形的判定【课题】：等腰三角形的判定（特色班）【教学目标】：1．通过探索一个三角形是等腰三角形的条件，培养学生的探索能力。
2．能正确判断某个三角形是否为等腰三角形或等边三角形。
3．通过应用，初步了解转化思想，并培养学生逻辑思维能力、分析问题和解决问题的能力。
【教学重点】：让学生掌握一个三角形是等腰三角形的条件和正确应用。
【教学难点】：掌握“等角对等边”，体会与“等边对等角”的关系.【教学突破点】：能利用一个三角形是等腰三角形的条件，正确判断某个三角形是否为等腰三角形，会简洁的逻辑推理，达到推理能力的训练。
【教法、学法设计】：教法：教授法；学法：观察、探索、推理本节课教学通过精心设置的一个个问题链，激发学生的求知欲，最终在老师的指导下发现问题、解决问题，充分调动学生的积极性，使学生变被动学习为主动学习。
【课前准备】：课件【教学过程设计】：EF ∥BC ，交AB 于变式一：如图（1）若将题中△线段EF 与线段BE ，CF 变式二：如图（2）若过△课后同步练习1判断（1）等腰三角形的底角一定是锐角． ( )（2）若等腰三角形的一个内角等于40°, 则它的另外两个内角的度数是 _________或 ． （3）等腰三角形的顶角可以是直角, 锐角或钝角． ( ) 2．等腰三角形中，有一个外角是100º，则它的顶角是 º 3．等腰三角形两边长为4和6，则它的周长是 4.有两个三角形它们的内角分别为：（1）20°，40°，120°（2）20°，60°，100°.怎样把每个三角形分成两个等腰三角形？画出图试试看.5．等腰三角形的一个角是60°，其中一边的长为a ，其周长为________．6．若一个三角形的两个内角分别为50°、80°，则这个三角形是_______三角形，若一个三角形有两个内角是60°，则这个三角形是_______三角形．7.如图，已知：△ABC 中，AB =AC ,BD 和CD 分别是∠ABC和∠ACB 的角平分线，则△DBC是怎样的三角形？说明理由.8.如图，AD 是△ABC 中∠BAC 的角平分线，CE ∥AD ，交BA 延长线于点E ，那么△ACE 是等腰三角形.为什么？9．已知在△ABC 中，∠ACB=90°，CD ⊥AB ，∠A 的平分线AE 交CD 于F ，试判定△CEF 的形状，并说明理由。
《等腰三角形的判定》教案
附件：教学设计模板教学设计模板一创设问题情境，以旧引新，探索等腰三角形的判定1．请同学们画一任意角∠AOB，作∠AOB的平分线OD，点C在平分线上，过点C作CE∥OB交OA于点E，则得到的△OEC是等腰三角形。
为什么？2、让学生根据命题画出图形，探索命题是否成立，并正确写出已知，求证。
学生审题动手画图已知：如图，△ABC中，∠B=∠C。
求证：AB=AC以学生动手画图来激发学生学习的兴趣，并以此引出如果一个三角形中有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形这个命题，直击课题，引入新知利用等腰三角形的轴对称性，启迪学生添加辅助线（高或角平分线），转化为三角形全等的问题。
这种方法在以后学习平行四边形、梯形等特殊四边形时会反复用到。
二、类比、联想、感知，证明等腰三角形的判定定理1．思路分析：引导学生联想等腰三角形的轴对称性或类比等腰三角形性质定理的证明思路，添加辅助线，构造以AB、AC为边的两个三角形，并证明它们全等。
（利用证三角形全等是目前证明两条线段相等的基本思路。
）2．完成证明，得出等腰三角形的判定定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形。
3．比较性质定理与判定定理的联系与区别叫一名学生上黑板写出证明过程，其他学生自己思考解决让学生注意的是：在性质定理的证明过程中，三种辅助线作法均可；而这里只能过点A作AD⊥BC于D或作AD平分∠BAC，交BC于点D，但是不能作BC边上的中线，因为“SSA”不能直接作为三角形全等的判定，也无法利用其它辅助手段来证明。
口答，学生之间相互补充。
体现学生自主解决问题的能力，教师观察其他学生的作法，适时给予点拨、肯定。
最后让学生发言提供其它思路，互相纠正出现的问题，这里体现学生的合作学习共同学习，并给予鼓励性评价。
对比理解和记忆三、应用举例例题学习1、求证：如果三角形一个外角的例题学习，总结解题方法，规范解题格式。
强调等腰三角形的判定是在一个三角形中把角的相等虽然在前面等腰三角形性质定理的学平分线平行于三角形一边，那么这个三角形是等腰三角形。
13.3.2等腰三角形的判定(教案)
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是“13.3.2等腰三角形的判定”这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过两边相等的三角形？”比如，你们在剪纸或者搭建模型时，是否注意到了这种特殊的三角形？这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索等腰三角形的奥秘。
-能够在解决实际问题时，运用逻辑推理进行论证。
3.培养数学建模能力：学生能够运用等腰三角形的性质解决实际问题，建立数学模型，提升解决问题的能力。
-能够构建等腰三角形模型解决相关几何问题。
-能够将等腰三角形的性质应用于实生活中的问题情境。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-理解等腰三角形的定义：等腰三角形是指具有两条边相等的三角形，这是本节课的核心概念。教师应通过直观的图形演示和实际操作，让学生深刻理解等腰三角形的这一基本特征。
在讲授过程中，我尽量用生动的语言和实际的例子来解释等腰三角形的性质，希望通过这种方式让学生感受到几何学习的乐趣。同时，我也尝试通过提问和引导，让学生主动思考，参与到课堂讨论中来。但从小组讨论的情况来看，学生的积极性还有待提高，可能我需要设计更有趣、更具挑战性的问题来激发他们的兴趣。
实践活动环节，学生分组讨论和实验操作的过程较为顺利，大多数学生能够运用所学知识解决问题。但在成果展示时，我发现有些小组的表达不够清晰，可能我需要在以后的教学中加强对学生表达能力的培养。
-难点三：解决实际问题时，构建等腰三角形模型的能力。学生可能难以将现实生活中的问题抽象成等腰三角形的几何问题。
举例：
-难点一：给定一个三角形，其中两边长度相等，要求学生证明这个三角形是等腰三角形。
等腰三角形的判定教学设计
等腰三角形的判定教学设计§15．3．等腰三角形判定（第1课时）教学目标（一）教学知识点探索等腰三角形的判定定理．（二）能力训练要求探索等腰三角形的判定定理，进一步体验轴对称的特征，发展空间观念．（三）情感与价值观要求通过对等腰三角形的判定定理的探索，让学生体会探索学习的乐趣，并通过等腰三角形的判定定理的简单应用，加深对定理的理解．从而培养学生利用已有知识解决实际问题的能力．教学重点等腰三角形的判定定理的探索和应用。
教学难点等腰三角形的判定与性质的区别。
教具准备作图工具和多媒体课件。
教学方法引导探索法；情景教学法教学过程Ⅰ．提出问题，创设情境[师]上节课我们学习了等腰三角形的性质，现在大家来回忆一下，等腰三角形有些什么性质呢？[生甲]等腰三角形的两底角相等．[生乙]等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合．[师]同学们回答得很好，我们已经知道了等腰三角形的性质，那么满足了什么样的条件就能说一个三角形是等腰三角形呢？这就是我们这节课要研究的问题．Ⅱ．导入新课[师]同学们看下面的问题并讨论：思考：如图，位于在海上A、B两处的两艘救生船接到O处遇险船只的报警，当时测得∠A=∠B．如果这两艘救生船以同样的速度同时出发，?能不能大约同时赶到出事地点（不考虑风浪因素）？在一般的三角形中，如果有两个角相等，那么它们所对的边有什么关系？[生甲]应该能同时赶到出事地点．因为两艘救生船的速度相同，同时出发，?在相同的时间内走过的路程应该相同，也就是OA=OB，所以两船能同时赶到出事地点．[生乙]我认为能同时赶到O点的位置很重要，也就是∠A如果不等于∠B，?那么同时以同样的速度就不一定能同时赶到出事地点．[师]现在我们把这个问题一般化，在一般的三角形中，如果有两个角相等，?那么它们所对的边有什么关系？[生丙]我想它们所对的边应该相等．[师]为什么它们所对的边相等呢？同学们思考一下，给出一个简单的证明．[生丁]我是运用三角形全等来证明的．（投影仪演示了同学证明过程）已知：在△ABC 中，∠B=∠C （如图）．求证：AB=AC ．证明：作∠BAC 的平分线AD ．在△BAD 和△CAD 中12,,,B C AD AD ∠=∠??∠=∠??=?∴△BAD ≌△CAD （AAS ）．∴AB=AC ．提问：你还有不同的证明方法吗？（演示课件）等腰三角形的判定定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成“等角对等边”）．[师]下面我们通过几个例题来初步学习等腰三角形判定定理的简单运用．（演示课件）例1如图，AC 和BD 相交于点O ，且AB ∥DC ，OA=OB ，求证：△COD 为等腰三角形证明∵ OA=OB （已知）∴∠OAB=∠0BA （等边对等角）又∵ AB ∥DC∴∠OCD=∠OAB21D CA B∠0DC =∠0BA(平行线的性质)∴∠OCD=∠ODC（已知）∴OC=OD（等角对等边）∴△COD为等腰三角形例2．如图，把一张矩形的纸沿对角线折叠．重合部分是一个等腰三角形吗？为什么？重合部分是一个等腰三角形。
等腰三角形判定教学设计
《等腰三角形判定》教学设计教学目标：知识与技能：理解和掌握等腰三角形判定定理和运用过程与方法：通过猜想的提出、定理与推论的证明,实际问题的解决与习题的定式引申，培养学生的观察、推理、建模创新等目标情感态度价值观：营造一种愉悦的情境，提高学习兴趣和课堂效率，并渗透审美意识和辩证唯物主义观点。
教学重点：理解和掌握等腰三角形判定定理的证明和运用。
教学难点：判定形成和运用过程中所涉及的思维方法的渗透。
教学方法：实验探索法、讨论探究法和问题情境法教学手段：计算机多媒体来辅助教学。
教学流程：一、创设情境，设疑引入出示一组图片，让学生边欣赏边思考提出的问题：1.观察图片，从图片中你能提取出我们学过的什么三角图形？2.这些图形有什么共性特征？3.如何来判断这些三角形是等腰三角形呢？点出课题：等腰三角形的判定[设计意图：欣赏优美的图片让学生感受到生活中处处有数学，数学的美。
直接提出学习的课题，使学生明确学习的目的，为下一步引入新课指明了思考的方向] 二、自主探究，揭示定理（一）观察思考出示课件，让学生在观察图片中的等腰三角形时思考：如何判定等腰三角形？【设计意图】：根据学生已有的认知水平，在观察图形时结合等腰三角形的定义，运用以旧引新的推理方式（二）操作猜想在几何画板上任意的画一三角形，显示角度和所对的边长，引导让学生上台动手操作，亲自实践。
在图形动态变化过程中进一步观察探索：当两个角不等的时候，所对边什么样的关系，当两个角相等时，所对边又是什么样的关系。
【设计意图】：目的是演示两角不等到两角相等时角、边的变化情况（三）推理论证启发学生写出命题的题设和结论，并画图写出已知，求证加以证明，并探索证明的思路。
等腰三角形的判定定理：如果一个三角形两角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）已知：△ABC中，∠B=∠C求证：AB=AC 证明：作∠BAC的平分线AD，1AB CD2在△ BAD 和△ CAD 中，∠1=∠2，∠B=∠C ，AD=AD∴ △ BAD ≌ △ CAD （AAS ）∴AB=AC （全等三角形的对应边相等） 【设计意图】：等腰三角形的判定的引出，我在教法上没有像教科书那样直接给出定理，而是采用探索的方式，让学生通过对直观图形的观察、实验和猜想，自己发现结论，并用命题的形式表述结论。
《等腰三角形的判定》教学设计新部编版
精选教课教课方案设计| Excellent teaching plan教师学科教课方案[ 20–20学年度第__学期]任教课科： _____________任教年级： _____________任教老师： _____________xx市实验学校《等腰三角形的判断》教课方案南康区隆木中学杨泰清教课目的：1、经历实验操作的研究活动，猜想并经过说理考证等腰三角形的判断方法，领会数学研究的基本方法。
2、能运用等腰三角形的判断方法解决简单的几何问题，能规范表达有关的几何说理。
3、在创建的情境和运用等腰三角形的判断方法解决简单问题的过程中，获取研究学习和数学应用的体验，加强学习兴趣，提高对数学价值观的认识。
教课要点：指引学生利用推导等腰三角形性质的经验，研究等腰三角形的判断方法并加以说明，初步掌握等腰三角形的判断方法的运用。
教课难点：等腰三角形的性质与判断方法的差别。
教课准备：每位学生一张长方形纸带教课过程：一、复习旧知如右图，在中，，，则度，度．问题：在计算过程中，主要运用了什么性质？( 等边平等角 )二、研究新知1.折纸操作：将一个对边平行的纸带进行折叠，则重叠部分的图形是一个如何的三角形？为何？2.提出猜想：由全等三角形的意义和平行线的性质，可得三角形的两内角相等，又经胸怀获取两角所对的边相等。
于是，猜想：在一个三角形中，假如有两个角相等，那么它们所对的边也相等，这个三角形是等腰三角形。
3.说理考证：如右图，在中，已知，说明是等腰三角形。
类比“等边平等角”的说明方法，结构以为对应边的一对全等三角形。
协助线能够是底边上的高，或顶角的均分线，但不可以作底边上的中线。
4.等腰三角形的判断方法：假如一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等，这个三角形是等腰三角形（简称为“等角平等边”）。
符号表达式：在中，，∴（等角平等边）即是等腰三角形。
判断：（1）假如在两个三角形中分别有一个角相等，那么这两个角所对的边也相等。
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《等腰三角形的判定》教学设计
落儿岭中心校程立群
一、教材分析
本课是沪科版数学八年级上册第十五章第三节第二课时的内容，是学生在已有的全等的证明、命题、轴对称以及等腰三角形的性质基础上的进一步探究，等腰三角形的判定揭示了同一个三角形的边、角关系，与等腰三角形的性质定理互为逆定理，它为我们提供了证明两条线段相等的新方法，为以后的学习提供了新的证明和计算依据，是解题论证的必备知识，因此，本节内容至关重要。
二、学情分析
学生在学习了全等的证明，轴对称及等腰三角形的性质的基础上，对等腰三角形已有了一定的了解和认识，会利用全等来证明边、角相等，为验证判定定理奠定了基础。
八年级学生观察、操作、猜想能力较强，但推理、归纳、运用数学的意识和思想比较薄弱，思维的广阔性、敏捷性、严密性、灵活性比较缺乏，自主探究和合作学习能力也需要在课堂教学中进一步的加强和引导。
三、教学目标
（一）知识与能力：
1、会阐述、推证等腰三角形的判定定理。
2、学会比较等腰三角形的性质定理与判定定理的联系与区
别。
（二）过程与方法：
通过学习等腰三角形的判定，进一步发展学生的抽象概括能力。
（三）情感、态度与价值观：
经历综合应用等腰三角形性质定理和判定定理的过程，体验
数学
的应用价值。
四、教学重难点
重点：等腰三角形的判定定理的探索和应用。
难点：等腰三角形的判定与性质的区别。
五、教学过程
（一）导入
如图，位于海上A、B两处的两艘救生船接到O处遇险船只的报警，当时测得∠A=∠B，如果这两艘救生船以同样的速度同时出发，能不能大约同时赶到出事地点（不考虑风浪因素）？
在一般的三角形中，如果有两个角相等，那么它们所对的边是什么关系？
设计意图：由现实中的实际问题入手，设置问题情境，导入本课的主题，为学生提供参与活动的时间和空间，调动学生的主观能动性。
（二）导学（探索新知）
Ⅰ、知识回顾
等腰三角形的性质有哪些？那么一个三角形满足了什么样的条件就是一个等腰三角形呢？
设计意图：复习等腰三角形的性质为判定作铺垫。
Ⅱ、实践
1、画一画：请同学们先画一个锐角，然后分别以一条线段AB的两个端点为顶点在AB的同侧作两个角，使它们等于已知角，所作两个角另外一条边相交于点C
2、比一比：请你用刻度尺量出上面图形中AC、BC的长度并比较它们的大小
（学生画图、测量）
3、想一想：你能从上面的结果中发现什么规律？
Ⅲ、归纳
如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。
注：多种叙述方法，是学生更好地掌握等腰三角形的判定定理，注意纠正语言上不严谨的错误。
不要说成：“如果一个三角形有两个底角相等，那么它是等腰三角形。
”提高语言表述的严谨与科学。
设计意图：培养学生的动手能力，探究归纳得出等腰三角形的判定定理。
Ⅳ、验证
思考：如何证明？请根据上述命题画出图形，并写出已知、求证。
已知：如图，在△ABC中，∠B=
察、猜想、归纳、验证的思想。
（三）导法（例题解析）
例2 求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形。
（先写已知和求证）（学生先独立思考，再小组讨论，书写出证明过程后与书本规范的证明过程比对。
）
设计意图：及时巩固、反馈，开方式的变式训练，培养学生思维的发散性。
（四）导练（课堂练习）
课本P53练习1、2、3
（五）课堂小结：
请你谈一谈本节课学习的感受。
（本节课学习了等腰三角形的判定定理，在判定定理中，是由角相等→边相等，在等腰三角形的性质1中，是由边相等→角相等）
设计意图：通过比较，加深对等腰三角形性质定理和判定定理的认识，正确地理解和应用两者。
（六）课后层级训练【Ⅰ、Ⅱ题必做，Ⅲ题选做】
Ⅰ、双基训练
1.填空
（1）在△ABC中，∠A的相邻外角是110º，要使△ABC是等腰三角形，则∠B=_______
（2）在一个三角形中，等角对________；等边对___________ （3）如果等腰三角形底边上的高线和腰上的高线相等，则它的各内角的度数是_______________
2.先求证以下三个结论，然后归纳你发现的结论。
（1）已知：OD平分∠AOB，EO=ED，求证：ED∥OB （2）已知：OD平分∠AOB，ED∥OB，求证：EO=ED （3）已知：ED∥OB，
3. 三角形一边上的高，中线和所对角的角平分线重合，这个三角形是等腰三角形吗？说明理由。
Ⅱ、创新提升
如图：△ABC 中，∠ABC 与∠ACB 的平分线交于点D ，过点D 作EF ∥BC 交AB 于点E 、交AC 于点F
求证：EF=BE+CF
Ⅲ、探究拓展
如图，在△ABC 中，AD ⊥BC
于D
，
求证：∠B=2
∠C
六、课后反思
充分调动学生的兴趣和积极性，使他们最大限度地参与到课堂的活动中，让每一个学生都得到发展，但仍然有很多不足之处.。