数字信号处理复习适合期末考试

1如果信号的自变量和函数值都取连续值，则称这种信号为模拟信号或者称为时域连续信号，例如语言信号、温度信号等；2如果自变量取离散值，而函数值取连续值，则称这种信号称为时域离散信号，这种信号通常来源于对模拟信号的采样;3如果信号的自变量和函数值均取离散值，则称为数字信号。

4数字信号是幅度量化了的时域离散信号。

n nnn时时刻以及5如果系统而和时刻的输出只取决于时刻以前的输入序列，刻以后的输入序列无关，则称该系统为因果系统。

6线性时不变系统具有因果性的充分必要条件是系统的单位脉冲响应满足下式：________。

jωXxn)(e(的傅里叶反变换为：)的傅里叶变换 7序列jωXxn)]=(e(————————)=IFT[jωxnX(e)是频率的ω的周期函数，周期是2π8序列。

(这一特点)的傅里叶变换不同于模拟信号的傅里叶变换。

xn)分成实部与虚部两部分，实部对应的傅里叶变换具有共轭对称9序列性，(虚部和j一起对应的傅里叶变换具有共轭反对称性。

jωjωxnxnX X xn)的((e())对应着，而序列(e)10序列的()的共轭对称部分实部R ejωXxn)的虚部(包括(j))对应着。

(e 共轭反对称部分o11时域离散信号的频谱也是模拟信号的频谱周期性延拓，周期为?2?同样要满足采，因此由模拟信号进行采样得到时域离散信号时，F2???ss T样定理，采样频率必须大于等于模拟信号最高频率的2倍以上，否则也会差生s/2附近最严重，在数字域则是在πΩ附近最严重。

频域混叠现象，频率混叠在hn)一定是因果序列( 12因果（可实现）系统其单位脉冲响应，那么其系统函Hz)的收敛域一定包含∞点，即∞点不是极点，极点分布在某个圆(内数，收敛域在某个圆外。

13系统函数H（z）的极点位置主要影响频响的峰值位置及尖锐程度，零点位置主要影响频响的谷点位置及形状。

14freqz计算数字滤波器H(z)的频率响应：[H，ω]=freqz(B,A)；B和A为系j ωjωjφ)| eH(e)= |H(e统函数H(z) = B(z)/A(z)的分子和分母多项式系数向量。

(ω)，则：jω, angle(H)= φ(ωabs(H)=|H(e))|15如果滤波器的幅频特性对所有频率均等于常数或1，则该滤波器称为全通滤波器(或称全通系统、全通网络)。

信号通过全通滤波器后，幅度谱保持不变，仅相位谱改变，起纯相位滤波作用。

Hz)，其所有极点必须在单位圆内。

16一个因果稳定的时域离散线性不变系统(Hz)的所有零点都在单位圆内，则称之为“最小相位系统”。

17如果因果稳定系统 (18如果所有零点都在单位圆外，则称之为“最大相位系统”。

19若单位圆内、外都有零点，则称之为“混合相位系统”。

HzHz)最小相位系统20任何一个非最小相位系统的系统函数min(()均可由一个Hz)级联而成。

ap(和一个全通系统21在幅频响应特性相同的所有因果稳定系统集中，最小相位系统的相位延迟（负的相位值）最小。

xnXkxn分别为DFT）的j的实部和虚部（包括)(，则)(为DFT的)(如果序列22．Xk)的共轭对称分量和共轭(反对称分量。

23如果序列x(n)的DFT为X(k)，则x(n)的共轭对称分量和共轭反对称分量的。

的实部和虚部乘以jDFT分别为X(k)*nxnXkxnx)］)=DFT[，则)的复共轭序列，长度为N24设，((()是( N**Nkk≤N XxNn X X(0)≤DFT[。

((P84)］ =-1，且(-)=) 0N xnXkxnXk) (())=DFT［25设］(()是长度为N的实序列，且，则N*NkkkXNX-1。

(=0, 1, 共轭对称，即-(…)=) ,xnxnxN－n)(，且)= 26设(()是长度为N的实偶对称序列，即XkxnXk XkXN－k)(。

()=)］，则( )实偶对称，即(()=DFT［N xnxnxN－n)(，27设)=-( )是长度为N的实奇对称序列，即(XkxnXk XkXN－k))=-)］，则。

((且)(纯虚奇对称，即)=DFT ［ ((N xnMN M时，才有 )的长度为28如果序列≥(，则只有当频域采样点数xnXkxnXkxn)()］=恢复原序列()(，即可由频域采样)=IDFT［，否则产生时(()N 域混叠现象。

29所谓信号的谱分析，就是计算信号的傅里叶变换。

xtxt)()进行频谱分析，先对30为了利用DFT对进行时域采样，得到(aajωXnXkxxnxnTxn)))则是(的傅里叶变换)，再对(()进行DFT，得到的(e(()=a xnXk)均为有限长序列。

(( )和。

在频率区间［0，2π］上的N点等间隔采样这里31由傅里叶变换理论知道，若信号持续时间有限长，则其频谱无限宽；若信号的频谱有限宽，则其持续时间必然为无限长。

32实际上对频谱很宽的信号，为防止时域采样后产生频谱混叠失真，可用预滤波器滤除幅度较小的高频成分，使连续信号的带宽小于折叠频率。

33对模拟信号频谱的采样间隔，称之为频率分辨率。

P96f c(即谱分析范围)时，为了避免频率混叠现象，要求34在已知信号的最高频率F F s>2fc。

满足：采样频率s FF FN，如果保持采样点数N=不变，要采样频率35s/s，采样点数N，谱分辨率F)，就必须降低采样频率，采样频率的降低会引起谱分析减小提高频谱分辨率(F s不变，为提高频率分辨率可以增加采样点和频谱混叠失真。

如维持范围变窄N。

数36对连续信号进行谱分析时，首先要对其采样，变成时域离散信号后才能用F s必须满足采样定理，否则会在ω=πDFT(FFT)进行谱分析。

采样速率(对应模fFfF s/2分析的结果必然在=s/2)附近发生频谱混叠现象拟频率。

这时用=DFT附近产生较大误差。

N点DFT是在频率区间［0，2π37］上对时域离散信号的频谱进行N点等间隔采样，而采样点之间的频谱函数是看不到的。

这就好像从N个栅栏缝隙中观看信N 个缝隙中看到的频谱函数值。

因此称这种现象为栅栏号的频谱情况，仅得到效应。

由于这种效应，有可能漏掉(挡住)大的频谱分量。

xn)的频谱是离散谱线，经截断后，使原来的离散谱线向附近展宽，通(38序列常称这种展宽为泄露。

显然，泄露使频谱变模糊，使谱分辨率降低。

39在主谱线两边形成很多旁瓣，引起不同频率分量间的干扰(简称谱间干扰)，特别是强信号谱的旁瓣可能湮没弱信号的主谱线，或者把强信号谱的旁瓣误认为是另一频率的信号的谱线，从而造成假信号，这样就会使谱分析产生较大偏差。

M MN级蝶形，每一级都时，其运算流图应有=2算法的分解过程，DIT-FFT由40．NN M级运次复数乘。

所以，由/2/2个蝶形运算构成。

因此，每一级运算都需要算总共需要的复数乘次数为：NlogN/2. 2N=1024点DFT，需要计算-2 FFT算法计算______次复数41采用按时间抽取的基加法，需要______次复数乘法。

P114 42所谓数字滤波器，是指输入、输出均为数字信号，通过数值运算处理改变输入信号所含频率成分的相对比例，或者滤除某些频率成分的数字器件或程序。

43经典滤波器的特点是其输入信号中有用的频率成分和希望滤除的频率成分各占有不同的频带，通过一个合适的选频滤波器滤除干扰，得到纯净信号，达到滤波的目的。

44如果信号和干扰的频谱相互重叠，则经典滤波器不能有效地滤除干扰，最大限度地恢复信号，这时就需要现代滤波器，例如维纳滤波器、卡尔曼滤波器、自适应滤波器等最佳滤波器。

45现代滤波器是根据随机信号的一些统计特性，在某种最佳准则下，最大限度地抑制干扰，同时最大限度地恢复信号，从而达到最佳滤波的目的。

46经典数字滤波器从滤波特性上分类，可以分成低通、高通、带通和带阻等滤波器。

jωH(e)都是以数字滤波器的频率响应函数2π为周期的，低通滤波器的通频47带中心位于2π的整数倍处，而高通滤波器的通频带中心位于π的奇数倍处，这一点和模拟滤波器是有区别的。

一般在数字频率的主值区［－π, π］描述数字滤波器的频率响应特性。

48数字滤波器从实现的网络结构或者从单位脉冲响应长度分类，可以分成无限长单位脉冲响应(IIR)滤波器和有限长单位脉冲响应(FIR)滤波器。

jωH)(e用下式表示：49数字滤波器的频率响应函数jωjωjθ(ω)jωHHH)|称为幅频特性函数)|e; θ(e(ω )(e式中，|)=|(e称为相频特性函数。

幅频特性表示信号通过该滤波器后各频率成分振幅衰减情况，而相频特性反映各频率成分通过滤波器后在时间上的延时情况。

H a(jΩ),50模拟滤波器的频率响应函数所谓的损耗函数（也称为衰减函数）AA(Ω)定义如下)来描述滤波器的幅频响应特性，对归一化幅频响应函数，(Ω（其单位是分贝，用dB表示）：A H a(jΩ)|(Ω)=-20lg|H a(jΩ)|的取值非线性压缩，损耗函数的优点是对幅频响应|放大了小的幅度，从而可以同时观察通带和阻带频响特性的变化情况。

P153Hz)的极点全部在单位圆内。

51数字滤波器因果稳定的条件是(T;脉冲响应不变法ω=Ω52脉冲响应不变法的优点是频率变换关系是线性的，即的最大缺点是会产生不同程度的频率混叠失真，其适合用于低通、带通滤波器的设计，不适合用于高通、带阻滤波器的设计。

53数字频率ω与模拟频率Ω之间的非线性关系是双线性变换法的缺点，其关系?2??tan(),:式它使数字滤波器频响曲线不能保真地模仿模拟滤波器频响的T2曲线形状。

54稳定和线性相位特性是FIR滤波器最突出的优点。

FIR滤波器设计任务是选jωHhn)满足技术指标要求。

请列出(eFIR择有限长度的滤()，使频率响应函数波器三种设计方法：窗函数法、频率采样法和切比雪夫等波纹逼近法。

Nhn)=ω(θ数字滤波器的相位函数FIR的第一类线性相位)(的对于长度为55．(N－1)/2hn)的约束条件:h(n)=h(N-1-n),0≤n≤，它对N-1(。

ω－Nhn)的第二类线性相位FIR数字滤波器的相位函数θ56对于长度为(的ω()= (N－1)/2hn)的约束条件:h(n)=-h(N-1-n),0≤(n≤－-ωN-1。

，它对2N为偶数hn)的第一类线性相位FIR的数字滤波器不能实现(57对于长度为高通和带阻滤波器。

N为奇数hn)的第二类线性相位FIR(58对于长度为数字滤波器只能实现带通的滤波器。

N为偶数hn)的第二类线性相位对于长度为FIR数字滤波器不能实现的低通(59和带阻滤波器。

60等波纹最佳逼近设计中，把数字频段分为“逼近（或研究）区域”和“无关区域”。

逼近区域一般指通带和阻带，而无关区域一般指过渡带。

设计过程中H d(ω)不，即只考虑对逼近区域的最佳逼近。

应当注意，无关区宽度不能为零能是理想滤波特性。