北京市海淀区七年级(上)期中数学试卷

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北京市海淀区清华附中七年级(上)期中数学试卷(含答案)

不成立，但有些数可以使得它成立，例如：m＝n＝0 时，我们称使得
成立的一对数 m，n 为“相伴数对”，记为（m，n）．
（1）若（m，1）是“相伴数对”，则 m＝
；
（2）（m，n）是“相伴数对”，则代数式 m﹣[n+ （6﹣12n﹣15m）]的值为
．
28．（5 分）如图，半径为 1 的小圆与半径为 2 的大圆，有一个公共点与数轴上的原点重合，两圆在数轴上做无滑动的滚动，小圆的运动速度为每秒π个单位，大圆的运动速度为每秒 2π个单位，（1）若小圆不动，大圆沿数轴来回滚动，规定大圆向右滚动的时间记为正数，向左滚动时间即为负数，
A．3
B．5
C．﹣5
D．1
6．把方程 ﹣x＝1.4 整理后可得方程（）
A． ﹣x＝1.4
B．
C．
D．
7．下列各式中，去括号或添括号正确的是（）
A．a2﹣（2a﹣b+c）＝a2﹣2a﹣b+c
B．﹣2x﹣t﹣a+1＝﹣（2x﹣t）+（a﹣1）
C．3x﹣[5x﹣（2x﹣1）]＝3x﹣5x﹣2x+1
D．a﹣3x+2y﹣1＝a+（﹣3x+2y﹣1）
你认为对的序号都填上）
11．当 x＝
时，代数式 2x﹣3 与代数式 5﹣x 的值相等．
1
（把
12．写出一个只含有字母 a、b，且系数为 1 的五次单项式
．
13．若 a﹣b＝2，b﹣c＝﹣5，则 a﹣c＝
．
14．数轴上点 A 表示的数为 3，距离 A 有 5 个单位的点 B 对应的数为
．
15．绝对值大于 1 而小于 4 的整数有
8．已知两个有理数 a，b，如果 ab＜0 且 a+b＞0，那么（）

北京海淀区2020-2021学年七上数学期中试卷(解析版)

【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．
【详解】解：188000000这个科学记数法表示，结果正确的是1.88×108，
故选：B．
【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
从表示-3的点向左数4个单位是-7，
从表示-3的点向右数4个单位是1．
故答案为：-7或1．
【点睛】本题考查数轴，解题的关键是明确数轴的特点，知道到一个点的距离相等的点有两个．
16.某班部分学生外出参加社会实践活动，据统计共有三种出行方式：骑自行车、乘公交车和乘私家车（每人选择了一种出行方式），其中骑车的人数比乘公交车的人数多10人，乘私家车的人数比骑车的人数少3人，设乘公交车的有m人，则该班骑车参加此次活动的有_____人，该班参加此次活动的学生共有_____人（用含m的式子表示）．
x
﹣1
0
1
2
ax+b
﹣5
﹣3
﹣1
1
则a+2b的值为_____．
【答案】-4
【解析】
【分析】分别求出x＝﹣1，2时，式子ax+b的值，再相加即可求解．
【详解】解：x＝﹣1时，式子ax+b＝﹣a+b＝﹣5，
x＝2时，式子ax+b＝2a+b＝1，
两式相加得﹣a+b+2a+b＝a+2b＝﹣5+1＝﹣4．
故答案为：﹣4．
【分析】根据单项式与多项式的定义分别对每一项进行分析，即可得出答案．
【详解】解：A、﹣2x是单项式，正确，符合题意；
B、的系数是，故错误，不符合题意；

七年级数学期中试卷海淀区

一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列数中，不是有理数的是（）A. -3.5B. √2C. 0.5D. -π2. 下列各数中，最小的是（）A. -2.5B. -3C. -1D. 03. 如果a=2，b=-1，那么a²+b²的值是（）A. 3B. 5C. 4D. 14. 下列各式中，正确的是（）A. 3x=9，则x=3B. 5x=10，则x=2C. 2x=6，则x=3D. 4x=8，则x=1.55. 已知x²-5x+6=0，则x的值为（）A. 2，3B. 1，4C. 2，1D. 3，26. 下列图形中，不是轴对称图形的是（）A. 等腰三角形B. 等边三角形C. 正方形D. 梯形7. 下列方程中，正确的是（）A. 2x+3=7，则x=2B. 3x-5=10，则x=5C. 4x+2=6，则x=1.5D. 5x-3=7，则x=18. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. -3B. -2C. -1D. 09. 下列各数中，是负数的是（）A. -2B. 0C. 2D. -0.510. 已知直线y=kx+b与x轴、y轴分别交于A、B两点，若A、B两点的坐标分别为（2，0）和（0，-3），则k和b的值分别是（）A. k=3/2，b=-3B. k=-3/2，b=3C. k=2/3，b=-3D. k=-2/3，b=3二、填空题（每题3分，共30分）11. 2的平方根是________，3的立方根是________。

12. 若x²-4x+3=0，则x的值为________。

13. 等腰三角形的底边长为6cm，腰长为8cm，则该三角形的周长是________cm。

14. 若a=-2，b=3，则a²+b²的值是________。

15. 已知一次函数y=kx+b过点（2，3），且斜率k=-1，则函数的解析式为________。

16. 已知圆的半径为5cm，则该圆的面积为________cm²。

北京市海淀区2024~2025学年七年级上学期期中考试数学试卷

北京市海淀区2024~2025学年七年级上学期期中考试数学试卷一、单选题1．12-的相反数是（）A ．2-B ．2C ．12-D ．122．稀土是钪、钇、镧系17种元素的总称，素有“工业味精”之美誉，是我国重要的战略矿产资源．2024年我国稀土勘探在四川凉山取得新突破，预期新增稀土资源量496万吨．将4960000用科学记数法表示为（）A ．70.49610⨯B ．549.610⨯C ．74.9610⨯D ．64.9610⨯3．下列计算正确的是（）A ．()()527-+-=B ．()()523---=C ．()()5210-⨯-=-D ．()()5522-÷-=4．若x 和y 成反比例关系，当x 的值分别为2，3时，y 的值如下表所示，则表中a 的值是（）x23ya4A ．2B ．4C ．6D ．85．将下列各数在数轴上表示，其中与原点距离最近的点表示的数是（）A ．3-B ．0.8-C ．1D ．26．对于多项式2x xy -，下列说法正确的是（）A ．次数是2B ．一次项是2C ．二次项系数是1D ．其值不可能等于27．某文具原价为每件m 元．为迎接开学季．每件降5元，在此基础上新生还可以享受九折优惠．一名新生购买一件该文具付款n 元．则n =（）A ．()0.95m -B ．0.95m -C ．0.9m D ．()0.15m -8．若249s t -=，则122s t -+的值为（）A ．10B ．9.5C ．5D ．4-9．若有理数,a b 在数轴上的对应点的位置如图所示．下列结论中正确的是（）A ．a b -<B ．1ab >C ．a b b a -=-D ．22a b +>-10．关于x ，y 的单项式，若x 的指数与y 的指数是相等的正整数，则称该单项式是“等次单项式”，如22x y ，3xy -．给出下面四个结论：①332x y -是“等次单项式”；②“等次单项式”的次数可能是奇数；③两个次数相等的“等次单项式”的和一定是“等次单项式”；④若五个“等次单项式”的次数均不高于8，则它们中必有同类项．上述结论中，所有正确结论的序号是（）A ．①③B ．①④C ．②③D ．②④二、填空题11．在游乐场的“旋转茶杯”项目中，游客可以通过转动茶杯的方向盘自主控制茶杯的旋转方向．如果把逆时针旋转两圈记作2+，那么顺时针旋转三圈可以记作．12．比较大小：1-23-．（填“<”“=”或“>”）13．约1500年前，我国古代伟大的数学家和天文学家祖冲之计算出圆周率应在3.1415926和3.1415927之间，成为世界上第一个把圆周率的值精确到小数点后7位的人．用四舍五入法将圆周率精确到千分位，所得到的近似数为．三、单选题14．多项式22x y xy +与一个整式的和是单项式，则这个整式可以是．（写出一个整式即可）四、填空题15．若有理数,m n 满足()420m n +-=，则m n -=．16．A 、B 、C 、D 、E 是圆上的5个点，在这些点之间连接线段，规则如下：连线规则任意两点之间至多有一条线段；任意三点之间至多有两条线段．如图．已连接线段AB ，BC ，CD ，DE ．（1）若想增加一条新的线段，共有种连线方式；（2）至多可以增加条线段．五、解答题17．如图，数轴上点A 表示的数是4-．点B 表示的数是3．(1)在图中所示的数轴上标出原点O ；(2)在图中所示的数轴上表示下列各数，并将它们按从小到大的顺序用“<”连接起来．3-，0，1-，2.5．18．计算：(1)()()216--+-；(2)()1242-⨯÷-；(3)1022.535⎛⎫⎛⎫-⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；(4)()23422293⎛⎫---+÷- ⎪⎝⎭．19．化简：(1)22223m n nm m n -+-；(2)()22552a a a a ⎡⎤-+-⎣⎦．20．先化简，再求值：22113122323x x y x y ⎛⎫⎛⎫--+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，其中13x =，1y =-．21．如图．正方形ABCD 的边长为a ．(1)根据图中数据，用含a ，b 的代数式表示阴影部分的面积S ；(2)当6a =，2b =时，求阴影部分的面积．22．A I （人工智能）技术有望为传统的教学方式带来新变化，如A I 解题．某公司为测验其A I 产品的解题能力，尝试利用最新考试题进行全科目测试．分数记录以60分为基准，超过基准的分数记为正数，少于基准的分数记为负数．将测试的相对分数记录如下：科目语文数学英语道法地理历史物理化学生物相对分数20+16-30+28+8+9-18-9-已知该A I 产品的地理测试分数为81分．(1)请补全上表；(2)在本次测试的各科目中，该产品所得最高分为______分．最低分为______分；(3)求该产品在本次测试中全科目的总分．23．“圆楼之王”承启楼位于福建省龙岩市，始建于崇祯年间，是永定客家土楼群的组成部分．整座楼造型奇特，三环主楼环环叠套．如图，中心位置耸立着一座祠堂．第三环楼为单层，有m 间房间；第二环楼为两层，每层的房间数均比第三环楼的房间数多8间；外环楼为四层，每层的房间数均等于第二环楼每层的房间数与第三环楼的房间数之和．(1)第二环楼每层有______间房间，外环楼共有______间房间；（用含m 的式子表示）(2)民间流传一首顺口溜：“高四层，楼四圈，上上下下*间；圈套圈，圆中圆，历经沧桑数百年”．“*”处所填内容是三环主楼所有房间数之和，已知32m =，求“*”处所填的数．24．小云和小明参加了数学节活动的某游戏，一次玩法如下：游戏玩法给定若干个有理数；小云先操作：将给定的每个有理数分别减去有理数a ，得到一组新数，计算这些新数的绝对值，并求出这些绝对值的和，记作1S ；小明后操作：将给定的每个有理数分别减去有理数()b b a ≠，也计算这些新数的绝对值，并求出这些绝对值的和，记作2S ．若12S S <，则小云获胜；若12S S >，则小明获胜；若12S S =，则双方平局．(1)若给定的有理数是2，小云为了确保自己获胜，则a 的值应该是______；(2)若给定的有理数是2，4，则小云______确保自己获胜；（填“能”或“不能”）(3)若给定的有理数是2-，0，2，4．当a 是负数，且双方平局时，则b =______（用含a 的式子表示）25．对有理数a ，b 进行如下操作：第一次，将a ，b 中的一个数加1或者减1，另一个数加2或者减2，得到数1a 和1b ；第二次，将1a 和1b 中的一个数加1或者减1，另一个数加2或者减2，得到数2a 和2b ；⋅⋅⋅；第n 次，将1n a -和1n b -中的一个数加1或者减1，另一个数加2或者减2，得到数n a 和n b ．(1)1a =，3b =．①若10a =，则1b 的值可以是______；②22a b +所有可能的取值为______；(2)若n a a =，n b b =，则n 的值是否可以是5？请说明理由．26．给定有理数a ，b ，对整式,A B ，定义新运算“⊕”：A B aA bB ⊕=+；对正整数()2n n ≥和整式A ，定义新运算““⊗”n An A A A A ⊗=⊕⊕⋅⋅⋅⊕ 个（按从左到右的顺序依次做“⊕”运算）．特别地，1A A ⊗=．例如，当1a =，2b =时，若A x =，B y =-，则22A B A B x y ⊕=+=-，23A A A x ⊗=⊕=．(1)当2a =，1b =时，若A x y =+，2B x y =-，则A B ⊕=______，3A ⊗=______；(2)写出一组a ，b 的值，使得对每一个正整数n 和整式A ，均有n A A ⊗=，并说明理由；(3)当2a =，1b =时，若237A x xy =+，22230B x xy y =--，,p q 是正整数，令P p A =⊗，Q q B =⊗，且P Q ⊕不含xy 项，直接写出p 和q 的值．。

2019-2020学年北京市海淀区七年级(上)期中数学试卷(附答案详解)

2019-2020学年北京市海淀区七年级（上）期中数学试卷1. −9的相反数是( )A. 19B. −19C. 9D. −92. 中国国家图书馆是亚洲最大的图书馆，截止到2017年12月，馆藏图书达3768万册，将37680000用科学记数法可以表示为( )A. 0.3768×108B. 3.768×107C. 37.68×106D. 3768×1043. 实数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是( )A. a +b >0B. a −b >0C. ab >0D. |a|>|b|4. 下列有理数大小关系判断正确的是( )A. −(−19)>−|−110| B. 0>|−10| C. |−3|<|+3|D. −1>−0.015. 你认为下列各式正确的是( )A. a 2=(−a)2B. a 3=(−a)3C. −a 2=|−a 2|D. a 3=|a 3|6. 在−22，(−2)2，−(−2)，−|−2|中，负数的个数是( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个7. 下列计算中，正确的是( )A. 2x 2−x 2=2B. 5c 2+5d 2=5c 2d 2C. −12(4x +2)=−2x +2D. −(2x −5)=−2x +58. 如果a 、b 互为相反数a ≠0)，x 、y 互为倒数，那么代数式a+b 2−xy −ab 的值是( )A. 0B. 1C. −1D. 29. 根据你的生活经验，下列选项中能正确解释代数式a −3b 的是( )A. 小明每季度有零花钱a 元，拿出b 元捐给希望工程，平均每月剩余零花钱多少元？B. 某校初一(1)班共有a 名学生，其中有b 名男同学，男生的三分之一去参加篮球比赛，则班里还有多少人？C. 某种汽车油箱装满油为a 升，每百公里耗油b 升，行驶了三百公里，还剩多少升油？D. 某商品原价a元，计划买3件，恰逢商场打折，现价每件b元，那么现在买3件可以便宜多少钱？10.当x=3时，代数式px3+qx+1的值为2，则当x=−3时，px3+qx+1的值是()A. 2B. 1C. 0D. −111.在数轴上，到表示数2的点距离是3的点表示的数是______．12.多项式x3−2x2y2+3y2是______次多项式，最高次项的系数是______．13.12x3y n与−13x m−1y2是同类项，则mn=______．14.写出系数为−1，含有字母x、y的五次单项式______(只要求写出一个)．15.一套运动装标价200元，按标价的八折销售，则这套运动装的实际售价为______元．16.如图，从一个边长为a的正方形的一角上剪去一个边长为b(a>b)的正方形，则剩余(阴影)部分的面积是______(用含a，b的式子表示)．17.若|x+2|+(y−3)2=0，则xy=______ ．18.古希腊数学家把1，3，6，10，15，21…，叫三角形数，根据它的规律，则第100个三角形数与第98个三角形数的差为______，第n个三角形数与第n−3个三角形数的差为______(用含n的式子表示)．19.庆祝中华人民共和国成立70周年阅兵式，于2019年10月1日在北京天安门广场举行．在东西向的长安街上，若将天安门记为原点，向东为正方向，100m记为一个单位长度．当陆军方队经过天安门时，三军仪仗队在天安门西300m处，陆军特种兵方队在天安门西150m处，空降兵方队在天安门东100m处，武警方队在天安门东250m处，女兵方队在天安门东350m处．根据上面的信息，试画数轴表示这6个方队的位置．20. 计算：(1)12−(−18)+(−7)−15；(2)(23−56+34−12)÷(−124)′(3)−3−[−5+(1−2×35)÷(−2)]；(4)−120+23÷(−2)3+(−4)×(−3)．21. 化简多项式：(1)2x 2−3x 2+5x 2；(2)4a 2b −[ab −3(ab +43a 2b)+2ab 2].22. 先化简再求值：2x 2−y 2+(2y 2−3x 2)−2(y 2−2x 2)，其中x =−1，y =2．23.一个三角形一边长为a+b，另一边长比这条边大b，第三边长比这条边小a−b．(1)求这个三角形的周长；(2)若a=5，b=3，求三角形周长的值．24.甲、乙两商场上半年经营状况如下(“+”表示盈利，“−”表示亏本，以百万元为单位)：(1)三月份乙商场比甲商场多亏损______百万元；(2)六月份甲商场比乙商场多盈利______百万元；(3)甲、乙两商场上半年平均每月份别盈利或亏损多少万元？25.若用A、B、C分别表示有理数a，b，c，O为原点，如图所示：化简2c+|a+b|+|c−b|−|c−a|．26.定义：若a+b=6，则称a与b是关于3的平衡数．(1)8与______是关于3的平衡数，5−x与______是关于3的平衡数．(用含x的代数式表示)(2)若a=2x2−3(x2+x)+4，b=2x−[3x−(4x+x2)−2]，判断a与b是否是关于3的平衡数，并说明理由．27.已知：A，B在数轴上对应的数分别用a，b表示，且(a+4)2+|b−12|=0．(1)数轴上点A表示的数是______，点B表示的数是______．(2)若点A与点C之间的距离表示为AC，点B与点C之间的距离表示为BC，当C点在数轴上且满足AC=3BC时，求C点对应的数．(3)若一动点P从点A出发，以3个单位长度/秒速度由A向B运动，当P运动到B点时，再立即以同样速度返回，运动到A点停止；点P从点A出发时，另一动点Q 从原点O出发，以1个单位长度/秒速度向B运动，运动到B点停止．设点Q运动时间为t秒．当t为何值时，点P与点Q之间的距离为2个单位长度．答案和解析1.【答案】C【解析】解：−9的相反数是9，故选：C．根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．2.【答案】B【解析】解：37680000=3.768×107．故选：B．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值<1时，n是负整数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要确定a的值以及n的值．3.【答案】D【解析】解：∵−3<a<−2<0<1<b<2∴a+b<0，a−b<0，ab<0，|a|>|b|故选A、B、C均错误，故选：D．根据数轴上的点所表示的数即可解答此题主要考查数轴上的点的比较大小，关键熟记数轴上的点从左至右依次增大，位于原点左边的数为负数．原点右边的数为正数，正数大于负数．4.【答案】A【解析】本题主要考查有理数的大小比较，比较两个有理数的大小时，需先化简，再比较。

2022年北京市海淀区中学七年级上学期期中数学试卷(含答案)

2022年北京市海淀区XXX中学七上期中数学试卷1.下列方程中，是一元一次方程的为( )A．2x−y=1B．x2−y=2C．y2−2y=3D．y2=42.下列说法正确的是( )A．一个数的绝对值一定比0大B．一个数的相反数一定比它本身小C．绝对值等于它本身的数一定是正数D．最小的正整数是13.若a，b为有理数，它们在数轴上的位置如图所示，那么a，b，−a，−b的大小关系是( )A．b<−a<−b<a B．b<−b<−a<aC．b<−a<a<−b D．−a<−b<b<a4.已知等式3a=2b+5，则下列等式不一定成立的是( )A．3a−5=2b B．3a+1=2b+6C．3ac=2bc D．a=2b3+535.我国西部地区面积为640万平方千米，用科学记数法表示为( )A．640×104B．64×106C．6.4×106D．6.4×1076.对于方程−3x−7=12x+6，下列移项正确的是( )A．−3x−12x=6+7B．−3x+12x=−7+6C．−3x−12x=7−6D．12x−3x=6+77.代数式3(m+n)，a2b26，st，y，x−y2，−25x2y3，−1中单项式的个数( )A．3B．4C．5D．68.甲班学生48人，乙班学生44人，要使两班人数相等，设从甲班调x人到乙班，则得方程( )A．48−x=44−x B．48−x=44+xC．48−x=2(44−x)D．以上都不对9.若式子4x2−2x+5=7，则式子2x2−x+1的值等于( )A．2B．3C．−2D．40610.有一列数a1，a2，a3，a4，⋯，a n，从第二个数开始，每一个数都等于1与它前面那个数的倒数的差，若a1=2，则a2014值为( )A．2B．−1C．12D．201411.绝对值小于25的所有非负整数的和为，积为．12.4πx2y4z9的系数是，次数是．13.关于x的方程2x=2−4a的解为3，则a=．14.已知a是正数，则3∣a∣−7a=．15.在数轴上，点A表示数−2，点B到点A的距离为3，则点B表示的数是．16.如果∣x+8∣=5，那么x=．17.已知∣x+2∣+(y−4)2=0，求x的值为．18.一跳蚤在一直线上从O点开始，第1次向右跳1个单位，紧接着第2次向左跳2个单位，第3次向右跳3个单位，第4次向左跳4个单位，⋯，依此规律跳下去，当它跳第100次落下时，落点处离O点的距离是个单位．19.计算．(1) (−6.5)−(−414)+834−(+312)+5；(2) −312×(−67)−(−10)÷(−23)；(3) −1−48×(425−316+16)；(4) −22−[(−3)×(−43)−(−2)3]．20.化简．(1) (2x−3y)+(5x+4)；(2) (8a−7b)−(4a−5b)；(3) −3(2x−y)−2(4x+12y)+2009；(4) −[2m−3(m−n+1)−2]−1．21.求12x−2(x−13y2)+(−32x+13y2)的值，其中x=−2，y=23．22.若某数除以4再减去2，等于这个数的13加上8，求这个数．23.有理数a，b，c在数轴上的位置如图．(1) 用“>”或“<”填空：c−b0，a+b0，a−c0．(2) 化简：∣c−b∣+∣a+b∣−∣a−c∣．24.某股民在上周星期五买进某种股票1000股，每股10元，星期六，星期天股市不交易，下表是本周每日该股票的涨跌情况（单位：元）：星期一二三四五每股涨跌+0.3+0.1−0.2−0.5+0.2(1) 本周星期五收盘时，每股是多少元？(2) 已知买进股票时需付买入成交额1.5‰的手续费，卖出股票时需付卖出成交额1.5‰的手续费和卖出成交额1‰的交易费，如果在本周五收盘时将全部股票一次性地卖出，那么该股民的收益情况如何？25.某市区自2014年1月起，居民生活用水开始实行阶梯式计量水价，该阶梯式计量水价分为三级（如下表所示）：月用水量(吨)水价(元/吨)第一级20吨以下(含20吨) 1.6第二级20吨∼30吨(含30吨) 2.4第三级30吨以上 3.2例：某用户的月用水量为32吨，按三级计量应缴交水费为：1.6×20+2.4×10+3.2×2=62.4（元）．(1) 如果甲用户的月用水量为12吨，则甲需缴交的水费为元；(2) 如果乙用户缴交的水费为39.2元，则乙月用水量吨；(3) 如果丙用户的月用水量为a吨，则丙用户该月应缴交水费多少元？（用含a的代数式表示，并化简）26.【阅读理解】点A，B，C为数轴上三点，如果点C在A，B之间且到A的距离是点C到B的距离3倍，那么我们就称点C是{A,B}的奇点．例如，如图1，点A表示的数为−3，点B表示的数为1．表示0的点C到点A的距离是3，到点B的距离是1，那么点C是{A,B}的奇点；又如，表示−2的点D到点A的距离是1，到点B的距离是3，那么点D就不是{A,B}的奇点，但点D是{B,A}的奇点．【知识运用】如图2，M，N为数轴上两点，点M所表示的数为−3，点N所表示的数为5．(1) 数所表示的点是{M,N}的奇点；数所表示的点是{N,M}的奇点；(2) 如图3，A，B为数轴上两点，点A所表示的数为−50，点B所表示的数为30．现有一动点P从点B出发向左运动，到达点A停止．P点运动到数轴上的什么位置时，P，A 和B中恰有一个点为其余两点的奇点？27.如图，将一条数轴在原点O和点B处各折一下，得到一条“折线数轴”．图中点A表示−10，点B表示10，点C表示18，我们称点A和点C在数轴上相距28个长度单位．动点P从点A出发，以2单位/秒的速度沿着“折线数轴”的正方向运动，从点O运动到点B期间速度变为原来的一半，之后立刻恢复原速；同时，动点Q从点C出发，以1单位/秒的速度沿着数轴的负方向运动，从点B运动到点O期间速度变为原来的两倍，之后也立刻恢复原速．设运动的时间为t秒．问：(1) 动点P从点A运动至C点需要多少时间？(2) P，Q两点相遇时，求出相遇点M所对应的数是多少；(3) 求当t为何值时，P，O两点在数轴上相距的长度与Q，B两点在数轴上相距的长度相等．答案1. 【答案】C【解析】A、2x−y=1是二元一次方程，故本选项错误；B、x2−y=2是二元二次方程，故本选项错误；C、y2−2y=3是一元一次方程，故本选项正确；D、y2=4是一元二次方程，故本选项错误．2. 【答案】D【解析】A．一个数的绝对值一定比0大，有可能等于0，故此选项错误；B．一个数的相反数一定比它本身小，负数的相反数，比它本身大，故此选项错误；C．绝对值等于它本身的数一定是正数，0的绝对值也等于其本身，故此选项错误；D．最小的正整数是1，正确．3. 【答案】C【解析】由于∣a∣=∣−a∣，∣b∣=∣−b∣，且由图可知∣b∣>∣a∣．可得：b<−a<a<−b．4. 【答案】C【解析】A．3a=2b+5，等式两边同时减去5得：3a−5=2b，即A项正确，B．3a=2b+5，等式两边同时加上1得：3a+1=2b+6，即B项正确，C．3a=2b+5，等式两边同时乘以c得：3ac=2bc+5c，即C项错误，D．3a=2b+5，等式两边同时除以3得：a=2b3+53，即D项正确，故选：C．5. 【答案】C【解析】6400000=6.4×106．6. 【答案】A【解析】移项得：−3x−12x=6+7．7. 【答案】B【解析】代数式3(m+n)，a 2b26，st，y，x−y2，−25x2y3，−1中单项式有：a2b26，y，−25x2y3，−1共4个．故选：B．8. 【答案】B【解析】设从甲班调x人到乙班，则甲班现有人数为48−x人，乙班现有人数为44+x人．根据“两班人数相等”得出方程为：48−x =44+x ．9. 【答案】A【解析】 ∵4x 2−2x +5=7， ∴4x 2−2x =2， ∴2x 2−x =1，∴2x 2−x +1=1+1=2．10. 【答案】A【解析】依题意得：a 1=2，a 2=1−12=12，a 3=1−2=−1，a 4=1+1=2，周期为 3，2014÷3=671⋯1， ∴a 2014=a 1=2．11. 【答案】 300 ； 0【解析】绝对值小于 25 的所有非负整数有：0，1，2，⋯，24，它们的和为：0+1+2+⋯+24=300；它们的积为：0×1×2×⋯×24=0．12. 【答案】4π9； 7【解析】 4πx 2y 4z9的系数是：4π9，次数是：7．13. 【答案】 −1【解析】把 x =3 代入方程，得 6=2−4a ，解得：a =−1．14. 【答案】 −4a【解析】由题意知，a >0，则 ∣a∣=a ， ∴3∣a∣−7a =3a −7a =−4a ．15. 【答案】 −5 或 1【解析】根据数轴可以得到：点 B 表示的数是 −5 或 1．16. 【答案】 −3 或 −13【解析】 ∣x +8∣=5，得到 x +8=5 或 x +8=−5，解得：x =−3 或 −13．17. 【答案】 −2【解析】由题意得，x +2=0，y −4=0，解得，x=−2，y=4．18. 【答案】50【解析】设向右为正，向左为负．1+(−2)+3+(−4)+⋯+(−100)=[1+(−2)]+[3+(−4)]+⋯+[99+(−100)]=−50.∴落点处离O点的距离是50个单位．19. 【答案】(1) 原式=−6.5−312+414−312+5=−10+5+34=−414．(2) 原式=72×67−10×32=3−15=−12．(3) 原式=−1−19225+9−8=−19225．(4) 原式=−4−4−8=−16．20. 【答案】(1)(2x−3y)+(5x+4) =2x−3y+5x+4=7x−3y+4.(2)(8a−7b)−(4a−5b) =8a−7b−4a+5b=4a−2b.(3)−3(2x−y)−2(4x+12y)+2009 =−6x+3y−8x−y+2009=−14x+2y+2009.(4)−[2m−3(m−n+1)−2]−1 =−2m+3(m−n+1)+2−1 =−2m+3m−3n+3+2−1 =m−3n+4.21. 【答案】12x−2(x−13y2)+(−32x+13y2)=12x−2x+23y2−32x+13y2=−3x+y2.当x=−2，y=23时，原式=−3×(−2)+(23)2=6+49=649.22. 【答案】设这个数为 x ，根据题意可得：x ÷4−2=13x +8.解得：x =−120.答：这个数是−120．23. 【答案】(1) <；<；>(2) ∵c −b <0，a +b <0，a −c >0，∴∣c −b ∣+∣a +b ∣−∣a −c ∣=b −c +(−a −b )−(a −c )=b −c −a −b −a +c =−2a ．【解析】(1) 观察数轴可知：c <a <0<b <−a <−c ， ∵c <a <0<b <−a <−c ， ∴c −b <0，a +b <0，a −c >0．24. 【答案】(1) 10+0.3+0.1−0.2−0.5+0.2=9.9（元）．答：本周星期五收盘时，每股是 9.9 元．(2) 1000×9.9−1000×10−1000×10×1.5‰−1000×9.9×1.5‰−1000×9.9×1‰=9900−15−14.85−9.9−10000=−139.75(元).答：该股民的收益情况是亏了 139.75 元．25. 【答案】(1) 19.2 (2) 23(3) 当 0<a ≤20 时，丙应缴交水费 =1.6a （元）；当 20<a ≤30 时，丙应缴交水费 =1.6×20+2.4×(a −20)=2.4a −16（元）；当 a >30 时，丙应缴交水费 =1.6×20+2.4×10+3.2(a −30)=3.2a −40（元）．【解析】(1) 甲需缴交的水费为 12×1.6=19.2（元）． (2) 设乙月用水量为 x 吨，根据题意得：1.6×20+(x −20)×2.4=39.2，解得：x =23．答：乙月用水量23吨．26. 【答案】(1) 3；−1(2) 30−(−50)=80，80÷(3+1)=20，30−20=10，−50+20=−30，（舍去），−50−80÷3=−7623−50−80×3=−290（舍去）．故P点运动到数轴上的−30或10位置时，P，A和B中恰有一个点为其余两点的奇点．【解析】(1) 5−(−3)=8，8÷(3+1)=2，5−2=3；−3+2=−1．故数3所表示的点是{M,N}的奇点；数−1所表示的点是{N,M}的奇点．27. 【答案】(1) 点P运动至点C时，所需时间t=10÷2+10÷1+8÷2=19（秒）．(2) 由题可知，P，Q两点相遇在线段OB上于M处，设OM=x．则10÷2+x÷1=8÷1+(10−x)÷2，解得x=16．3．故相遇点M所对应的数是163(3) P，O两点在数轴上相距的长度与Q，B两点在数轴上相距的长度相等有4种可能：①动点Q在CB上，动点P在AO上，则：8−t=10−2t，解得：t=2．②动点Q在CB上，动点P在OB上，则：8−t=(t−5)×1，解得：t=6.5．③动点Q在BO上，动点P在OB上，则：2(t−8)=(t−5)×1，解得：t=11．④动点Q在OA上，动点P在BC上，则：10+2(t−15)=t−13+10，解得：t=17．综上所述：t的值为2，6.5，11或17．。

2014-2015学年北京市海淀区七年级(上)期中数学试卷

2014-2015学年北京市海淀区七年级（上）期中数学试卷一．选择题（每题3分，共30分）1．（3分）多项式3x2﹣2xy3﹣y﹣1是（）A．三次四项式B．三次三项式C．四次四项式D．四次三项式2．（3分）﹣3的绝对值是（）A．3 B．﹣3 C．D．3．（3分）若|x+2|+|y﹣3|=0，则x﹣y的值为（）A．5 B．﹣5 C．1或﹣1 D．以上都不对4．（3分）的相反数是（）A．B．﹣ C．3 D．﹣35．（3分）2014年5月21日，中国石油天然气集团公司与俄罗斯天然气工业股份公司在上海签署了《中俄东线供气购销合同》，这份有效期为30年的合同规定，从2018年开始供气，每年的天然气供应量为380亿立方米，380亿立方米用科学记数法表示为（）A．3.80×1010m3B．38×109m3C．380×108m3D．3.8×1011m36．（3分）计算（a2）3÷（a2）2的结果是（）A．a B．a2C．a3D．a47．（3分）下列因式分解中，正确的有（）①4a﹣a3b2=a（4﹣a2b2）；②x2y﹣2xy+xy=xy（x﹣2）；③﹣a+ab﹣ac=﹣a（a﹣b ﹣c）；④9abc﹣6a2b=3abc（3﹣2a）；⑤x2y+xy2=xy（x+y）A．0个 B．1个 C．2个 D．5个8．（3分）下列因式分解正确的是（）A．x2﹣xy+x=x（x﹣y）B．a3﹣2a2b+ab2=a（a﹣b）2C．x2﹣2x+4=（x﹣1）2+3 D．ax2﹣9=a（x+3）（x﹣3）9．（3分）实数a、b在数轴上的位置如图所示，下列式子错误的是（）A．a＜b B．|a|＞|b|C．﹣a＜﹣b D．b﹣a＞010．（3分）﹣的倒数是（）A．B．C．﹣ D．﹣二、填空题（每题3分，共24分）11．（3分）用代数式表示“a的4倍与5的差”为．12．（3分）已知﹣2x m﹣1y3和x n y m+n是同类项，则（n﹣m）2012=．13．（3分）已知（3m﹣1）x2n+1+9=0是关于x的一元一次方程，则m、n应满足的条件为m，n=．14．（3分）请你写出一个字母只能含有x的二次三项式：．15．（3分）已知=，那么的值为．16．（3分）计算：12﹣22+32﹣42+…+992﹣1002=．17．（3分）用四舍五入法得到的近似数0.0210有个有效数字．三、计算题（共32分）18．（4分）计算：．19．（16分）计算：（1）1﹣（﹣2）+8+（﹣3）﹣（+8）（2）（3）（4）﹣22×5﹣（﹣2）3÷4．20．（12分）计算：（1）（﹣2x）3﹣（﹣x）•（3x）2；（2）（2a+b）（4a2+b2）（2a﹣b）；（3）（π﹣3.14）0+（﹣1）3+（﹣）﹣3÷（﹣2）．21．（6分）计算：2﹣1﹣（π﹣2011）0+cos45°．22．（8分）解方程：（1）2x﹣3=18﹣5x（2）．23．（10分）图1是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．（1）请写出图2中阴影部分的面积：；（2）观察图2你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗？代数式：（m+n）2，（m﹣n）2，mn；（3）根据（2）中的等量关系，解决如下问题：若a+b=7，ab=5，求（a﹣b）2的值．四、解答题（共10分）24．（10分）如图，是一个计算装置示意图，A、B是数据输入口，C是计算输出口，计算过程是由A、B分别输入自然数m和n，经计算后得自然数K由C输出，此种计算装置完成的计算满足以下三个性质：（1）若A、B分别输入1，则输出结果为1；（2）若A输入任何固定的自然数不变，B输入自然数增大1，则输出结果比原来增大2；（3）若B输入任何固定的自然数不变，A输入自然数增大1，则输出结果为原来的2倍．试问：①若A输入1，B输入自然数4，输出结果为．②若B输入1，A输入自然数5，输出结果为．2014-2015学年北京市海淀区七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（每题3分，共30分）1．（3分）多项式3x2﹣2xy3﹣y﹣1是（）A．三次四项式B．三次三项式C．四次四项式D．四次三项式【分析】先观察多项式的项数，再确定每项的次数，最高次项的次数就是多项式的次数．【解答】解：∵多项式3x2﹣2xy3﹣y﹣1有四项，最高次项﹣2xy3的次数为四．∴多项式3x2﹣2xy3﹣y﹣1是四次四项式，故选：C．【点评】此题主要考查了同学们对多项式的项和次数定义的掌握情况．多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数．2．（3分）﹣3的绝对值是（）A．3 B．﹣3 C．D．【分析】根据一个负数的绝对值等于它的相反数得出．【解答】解：|﹣3|=﹣（﹣3）=3．故选：A．【点评】考查绝对值的概念和求法．绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．3．（3分）若|x+2|+|y﹣3|=0，则x﹣y的值为（）A．5 B．﹣5 C．1或﹣1 D．以上都不对【分析】根据非负数的性质求出x、y的值，代入代数式进行计算即可．【解答】解：∵|x+2|+|y﹣3|=0，∴x+2=0，y﹣3=0，解得x=﹣2，y=3，∴x﹣y=﹣2﹣3=﹣5．故选：B．【点评】本题考查的是非负数的性质，即任意一个数的绝对值都是非负数，当几个数或式的绝对值相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0．4．（3分）的相反数是（）A．B．﹣ C．3 D．﹣3【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数求解后选择即可．【解答】解：﹣的相反数是．故选：A．【点评】本题主要考查了互为相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．5．（3分）2014年5月21日，中国石油天然气集团公司与俄罗斯天然气工业股份公司在上海签署了《中俄东线供气购销合同》，这份有效期为30年的合同规定，从2018年开始供气，每年的天然气供应量为380亿立方米，380亿立方米用科学记数法表示为（）A．3.80×1010m3B．38×109m3C．380×108m3D．3.8×1011m3【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：将380亿立方米用科学记数法表示为：3.80×1010m3．故选：A．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．6．（3分）计算（a2）3÷（a2）2的结果是（）A．a B．a2C．a3D．a4【分析】根据幂的乘方首先进行化简，再利用同底数幂的除法的运算法则计算后直接选取答案．【解答】解：（a2）3÷（a2）2=a6÷a4=a2．故选：B．【点评】本题考查了幂的乘方和同底数幂的除法，熟练掌握运算性质是解题的关键．7．（3分）下列因式分解中，正确的有（）①4a﹣a3b2=a（4﹣a2b2）；②x2y﹣2xy+xy=xy（x﹣2）；③﹣a+ab﹣ac=﹣a（a﹣b ﹣c）；④9abc﹣6a2b=3abc（3﹣2a）；⑤x2y+xy2=xy（x+y）A．0个 B．1个 C．2个 D．5个【分析】根据因式分解的定义对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：在①中，还能继续运用平方差公式，最后结果为：a（2+ab）（2﹣ab）；在②中，显然漏了一项，最后结果应为xy（x﹣1）；在③中，注意各项符号的变化，最后结果应为：﹣a（1﹣b+c）；在④中，显然两项的公因式应为：3ab；在⑤中，正确运用了提公因式法．故正确的有一个．故选：B．【点评】注意在运用提公因式法的时候，不要出现类似②、③、④的错误，特别注意符号的变化和不要漏项．8．（3分）下列因式分解正确的是（）A．x2﹣xy+x=x（x﹣y）B．a3﹣2a2b+ab2=a（a﹣b）2C．x2﹣2x+4=（x﹣1）2+3 D．ax2﹣9=a（x+3）（x﹣3）【分析】利用提公因式法分解因式和完全平方公式分解因式进行分解即可得到答案．【解答】解：A、x2﹣xy+x=x（x﹣y+1），故此选项错误；B、a3﹣2a2b+ab2=a（a﹣b）2，故此选项正确；C、x2﹣2x+4=（x﹣1）2+3，不是因式分解，故此选项错误；D、ax2﹣9，无法因式分解，故此选项错误．故选：B．【点评】此题主要考查了公式法和提公因式法分解因式，关键是注意口诀：找准公因式，一次要提净；全家都搬走，留1把家守；提负要变号，变形看奇偶．9．（3分）实数a、b在数轴上的位置如图所示，下列式子错误的是（）A．a＜b B．|a|＞|b|C．﹣a＜﹣b D．b﹣a＞0【分析】根据数轴表示数的方法得到a＜0＜b，数a表示的点比数b表示点离原点远，则a＜b；﹣a＞﹣b；b﹣a＞0，|a|＞|b|．【解答】解：根据题意得，a＜0＜b，∴a＜b；﹣a＞﹣b；b﹣a＞0，∵数a表示的点比数b表示点离原点远，∴|a|＞|b|，∴选项A、B、D正确，选项C不正确．故选：C．【点评】本题考查了实数与数轴：数轴上的点与实数一一对应；数轴上原点左边的点表示负数，右边的点表示正数；右边的点表示的数比左边的点表示的数要大．10．（3分）﹣的倒数是（）A．B．C．﹣ D．﹣【分析】根据倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．【解答】解：∵﹣×（）=1，∴﹣的倒数是．故选：D．【点评】此题主要考查了倒数的定义，需要掌握并熟练运用．二、填空题（每题3分，共24分）11．（3分）用代数式表示“a的4倍与5的差”为4a﹣5．【分析】用4乘以a然后减去5即可．【解答】解：“a的4倍与5的差”为4a﹣5．故答案为：4a﹣5．【点评】本题考查了列代数式，是基础题，主要是对文字语言转化为几何语言的能力．12．（3分）已知﹣2x m﹣1y3和x n y m+n是同类项，则（n﹣m）2012=1．【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）列出方程求出m，n的值，再代入代数式计算即可．【解答】解：∵﹣2x m﹣1y3和x n y m+n是同类项，∴m﹣1=n，3=m+n，解得m=2，n=1，所以（n﹣m）2012=（1﹣2）2012=1．故答案为：1．【点评】本题考查了同类项的定义，注意同类项定义中的两个“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．解题时注意运用二元一次方程组求字母的值．13．（3分）已知（3m﹣1）x2n+1+9=0是关于x的一元一次方程，则m、n应满足的条件为m，n=0．【分析】根据一元一次方程的定义知2n+1=1且3m﹣1≠0，据此可以求得m、n 的值．【解答】解：∵（3m﹣1）x2n+1+9=0是关于x的一元一次方程，∴2n+1=1且3m﹣1≠0，解得n=0，m≠．故答案是：≠；0．【点评】本题考查了一元一次方程的概念和解法．一元一次方程的未知数的指数为1，且未知数的系数不为零．14．（3分）请你写出一个字母只能含有x的二次三项式：x2﹣x+1．【分析】写出一个只能含有x的二次三项式即可．【解答】解：根据题意得：x2﹣x+1．故答案为：x2﹣x+1．【点评】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．15．（3分）已知=，那么的值为．【分析】已知等式变形，即可求出所求式子的值．【解答】解：由=，去分母得9a﹣6b=b，即9a=7b，则=．故答案为：．【点评】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．（3分）计算：12﹣22+32﹣42+…+992﹣1002=﹣5050．【分析】分组使用平方差公式，再利用自然数求和公式解题．【解答】解：原式=（12﹣22）+（32﹣42）+…+（992﹣1002）=（1﹣2）（1+2）+（3﹣4）（3+4）+…+（99﹣100）（99+100）=﹣（1+2）﹣（3+4）﹣…﹣（99+100）=﹣（1+2+3+4+…+99+100）=﹣5050．故本题答案为：﹣5050．【点评】本题考查了平方差公式的运用，注意分组后两数的差都为﹣1，所有两数的和组成自然数求和．17．（3分）用四舍五入法得到的近似数0.0210有3个有效数字．【分析】根据有效数字的定义求解．【解答】解：近似数0.0210的有效数字为2、1、0．故答案为3．【点评】本题考查了近似数和有效数字：从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字；近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．三、计算题（共32分）18．（4分）计算：．【分析】根据负整数指数幂和零指数幂的意义得到原式=﹣9+2+1﹣（﹣2），然后去括号后合并即可．【解答】解：原式=﹣9+2+1﹣（﹣2）=﹣9+2+1+2=﹣4．【点评】本题考查了实数的运算：先进行乘方或开方运算，再进行乘除运算，然后进行加减运算．也考查了负整数指数幂、零指数幂．19．（16分）计算：（1）1﹣（﹣2）+8+（﹣3）﹣（+8）（2）（3）（4）﹣22×5﹣（﹣2）3÷4．【分析】（1）先去掉括号，再合并即可求出答案；（2）先把除法转化成乘法，再进行计算即可；（3）先把除法转化成乘法，再用括号中的每一项与（﹣48）进行相乘即可求出答案；（4）先算乘方，再算乘除，然后合并即可求出答案．【解答】解：（1）1﹣（﹣2）+8+（﹣3）﹣（+8）=1+2+8﹣3﹣8=0；（2）﹣2+2÷（﹣）×2=﹣2+2×（﹣2）×2=﹣2﹣8=﹣10；（3）=（1﹣+）×（﹣48）=1×（﹣48）﹣×（﹣48）+×（﹣48）=﹣48+8﹣36=﹣76；（4）﹣22×5﹣（﹣2）3÷4=﹣4×5+8÷4=﹣20+2=﹣18．【点评】此题考查了有理数的混合运算；根据运算顺序和法则分别进行计算即可；解题时要细心．20．（12分）计算：（1）（﹣2x）3﹣（﹣x）•（3x）2；（2）（2a+b）（4a2+b2）（2a﹣b）；（3）（π﹣3.14）0+（﹣1）3+（﹣）﹣3÷（﹣2）．【分析】（1）原式利用幂的乘方及积的乘方运算法则计算，合并即可得到结果；（2）原式结合后利用平方差公式计算即可得到结果；（3）原式第一项利用零指数幂法则计算，第二项利用乘方的意义化简，最后一项先计算负指数幂运算，再计算除法运算即可得到结果．【解答】解：（1）原式=﹣8x3+9x3=x3；（2）原式=（4a2﹣b2）（4a2+b2）=16a4﹣b4；（3）原式=1+（﹣1）+（﹣8）÷（﹣2）=0+4=4．【点评】此题考查了整式的混合运算，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．（6分）计算：2﹣1﹣（π﹣2011）0+cos45°．【分析】本题涉及零指数幂、负指数幂、二次根式化简、特殊角的三角函数值4个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：2﹣1﹣（π﹣2011）0+cos45°=﹣1+×=．【点评】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、特殊角的三角函数值等考点的运算．22．（8分）解方程：（1）2x﹣3=18﹣5x（2）．【分析】（1）方程移项合并后，将x系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，将x系数化为1，即可求出解．【解答】解：（1）移项合并得：7x=21，解得：x=3；（2）去分母得：2（x+2）=3（x﹣3）+6，去括号得：2x+4=3x﹣9+6，移项合并得：﹣x=﹣7，解得：x=7．【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解．23．（10分）图1是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．（1）请写出图2中阴影部分的面积：（m﹣n）2或（m+n）2﹣4mn；（2）观察图2你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗？代数式：（m+n）2，（m﹣n）2，mn；（3）根据（2）中的等量关系，解决如下问题：若a+b=7，ab=5，求（a﹣b）2的值．【分析】（1）阴影部分的面积可以看作是边长（m﹣n）的正方形的面积，也可以看作边长（m+n）的正方形的面积减去4个小长方形的面积；（2）由（1）的结论直接写出即可；（3）利用（2）的结论，把（a﹣b）2=（a+b）2﹣4ab，把数值整体代入即可．【解答】解：（1）（m﹣n）2或（m+n）2﹣4mn；（2）（m﹣n）2=（m+n）2﹣4mn；（3）当a+b=7，ab=5时，（a﹣b）2=（a+b）2﹣4ab=72﹣4×5=49﹣20=29．【点评】此题考查根据图形理解完全平方公式，以及利用整体代入的方法求代数式的值．四、解答题（共10分）24．（10分）如图，是一个计算装置示意图，A、B是数据输入口，C是计算输出口，计算过程是由A、B分别输入自然数m和n，经计算后得自然数K由C输出，此种计算装置完成的计算满足以下三个性质：（1）若A、B分别输入1，则输出结果为1；（2）若A输入任何固定的自然数不变，B输入自然数增大1，则输出结果比原来增大2；（3）若B输入任何固定的自然数不变，A输入自然数增大1，则输出结果为原来的2倍．试问：①若A输入1，B输入自然数4，输出结果为7．②若B输入1，A输入自然数5，输出结果为16．【分析】①根据A输入任何固定的自然数不变，B输入自然数增大1，则输出结果比原来增大2，可知A输入1，B输入自然数4，输出结果为1+（4﹣1）×2；②根据B输入任何固定的自然数不变，A输入自然数增大1，则输出结果为原来的2倍，可知B输入1，A输入自然数5，输出结果为1×2×2×2×2．【解答】解：①根据题意得：当A输入1，B输入自然数4，输出结果为1+（4﹣1）×2=7；②当B输入1，A输入自然数5，输出结果为1×2×2×2×2=16．故答案为：7；16．【点评】本题考查了代数式求值的知识，解题关键是读懂题意，根据题意写出代数式然后计算求解即可．。

[整合]2020-2021学年度第一学期北京市海淀区七年级期中考试数学试题共3套

七年级（上）期中数学试题（附图片答案）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数，如果收入100元记作+100元，那么-80元表示( )A.支出80元B．收入80元C．支出20元 D.收入20元2．数2017000用科学记数法表示正确的是( )A. 2.017x106B. 0.2017x107C.2.017x105D. 20.17x1053．下列各组代数式中，是同类项的是( )A. -2p2与ap2B．-5mn与5mn C．2xy与xyz D．a3b2与a2b34．多项式x3 -2xy+4y+ y3的次数是( )A．2 B．3 C．6 D．95．下列各方程中，是一元一次方程的是( )A．3x+2y=5 B．y2-6y+5=0 C. 13x-3= D. 3x-2=-4x-76．下列各算式中，计算正确的是( )A. 19a2b-9ab2=10abB. 3x+3y=6xyC.19y2-9y2=10D. 3x-4x+5x=4x7．13地纪数学家斐波那契的《计算书》中有这样一个问题：“在罗马有7位老妇人，每人赶着7头毛驴，每头驴驮着7只口袋，每只口袋里装着7个面包，则面包数量为( ) A．7×4 B．7×7 C.74 D.768．下列各式中，去括号正确的是( )A. 2a2 -(a-b+3c)=2a2 -a-b+3cB. a+(-3x+y-2)=a-3x+y-2C.3x-[x-(2x-4)]=3x-x-2x+4D.-(x-y)+2(a-1)=-x+y+2a-19．按照一定规律排列的n个数：-2、4、-8、16、-32、64、……，若最后三个数的和为768，则n为( )A．8 B．9 C．10 D．1110．已知数a，b，c的大小关系如图所示,则下列各式中正确的个数是( )①ab+ac＞0；②﹣a﹣b+c＞0；③；④|a﹣b|﹣|c+b|+|a﹣c|=﹣2b．A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．|—2|=______12．单项式—x 2的系数是________.13．大于—4而小于3的所有整数之和为______.14．一个两位数个位上的数字是1，十位上的数字是x ．将1与x 的位置对调得到一个新两位数，若新两位数比原两位数小18，则可列方程_______.15．若|m |＝1，|n |＝2，且|m ＋n |＝m ＋n ，则mn ＝___________16．已知a 、b 、c 满足(a ＋b )(b ＋c )(c ＋a )＝0，且abc ＜0，则代数式||||||c c b b a a ++的值为_________七一（华源）中学2019～2020学年度七年级（上）期中模拟题姓名：一、选择题：（每小题3分, 共30分）题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案二、填空题：（每小题3分, 共18分）11. 12. 13.14. 15. 16.三、解答题（共8题，共72分）17．（本题8分）计算：(1) 2)2131()6(--⨯- (2) )21(1)2()121(124-÷--⨯----18．（本题8分）解方程：(1) 2(x ＋8)＝3(x －1)(2) 6751413-=--y y19．（本题8分）先化简，在求值：(1) 化简：2(3a 2b －ab 2)－3(ab 2＋1－2a 2b )－3(2) 当关于x 、y 的多项式ax 2＋2xy －x 与3x 2－2bxy ＋3y 的差不含二次项时，求上式的值20．（本题8分）两辆汽车从相距298 km的两地同时出发相向而行，甲车的速度比乙车速度的2倍还快20km/h，半小时后两车相遇，两车的速度各是多少？21．（本题8分）王无生到某城市行政中心大楼办事，假定乘电梯向上一楼记为+1，向下一楼记为﹣1．李先生从1楼出发，电梯上下楼层依次记录如下（单位：层）+5，﹣3，+10，﹣8，+12，﹣6，﹣1（1）请你通过计算说明李先生最后是否回到出发点1楼；（2）若该中心大楼每层高2.8m，电梯每上或下1m需要耗电0.1度，根据李先生现在所处的位置，请你算一算、当他办事时电梯需要耗电多少度？22．（本题10分）某服装厂生产一款西装和领带，西装每套定价200元，领带每条定价80元，厂家在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：①买一套西装送一条领带②西装和领带都按定价的80%付款现某客户购买领带的件数比西装件数的2倍多5件，则设购买西装x套(1) 请用含x的代数式分别表示参加两种活动购买西装、领带所需的总费用(2) 当该客户购买多少套西装和领带时参加两种活动的总费用相同？23．（本题10分）b a ,为有理数，且b a b a -+,在数轴上如图所示：(1) 判断大小：a ____0，b ____0，a ____b(2) 若|1|2|23|||3|2|-+---+=b a b b a x ；求)21(4)2132(22+---+x x x x 的值； (3) 若c 为有理数，752c b a ==且99-=+-ac bc ab ，求abc c b a 51)243(2++-的值． 03a -ba +b24．（本题12分）已知数轴上A、B两点对应的数分别为a、b，且a、b满足|a+20|=﹣（b ﹣13）2，点C对应的数为16，点D对应的数为﹣13．（1）求a、b的值；（2）点A、B沿数轴同时出发相向匀速运动，点A的速度为6个单位/秒，点B的速度为2个单位/秒，若t秒时点A到原点的距离和点B到原点的距离相等，求t的值；（3）在（2）的条件下，点A、B从起始位置同时出发．当A点运动到点C时，迅速以原来的速度返回，到达出发点后，又折返向点C运动．B点运动至D点后停止运动，当B 停止运动时点A也停止运动．求在此过程中，A、B两点同时到达的点在数轴上对应的数．七年级上学期期中试卷（无答案）一、选择题（本题共40分，每小题4分）1．﹣2020的相反数是（）A ．﹣20201B ．20201C ．﹣2020D ．20202．太阳直径大约是1392000千米，这个数据用科学记数法可表示为（）A ．1.392×106B ．13.92×105C ．13.92×106D ．0.1394×1073．如果把收入100元记作+100元，那么支出80元记作（）A ．+20元B ．+100元C ．+80元D ．﹣80元 4．32可以表示为（）A .2+2+2B . 2×2×2C . 2×3D .3×35．在多项式﹣3x 3﹣5x 2y 2+xy 中，次数最高的项的系数为（）A ．3B ．5C ．﹣5D ．16．下列关系式正确的是（）A .03<-B .-（-3）<0C .-3+2>0D .-3×2<07．下列各式中，去括号或添括号正确的是（）A ．a 2﹣（2a ﹣b +c ）＝a 2﹣2a ﹣b +cB ．﹣2x ﹣t ﹣a +1＝﹣（2x ﹣t ）+（a ﹣1）C ．3x ﹣[5x ﹣（2x ﹣1）]＝3x ﹣5x ﹣2x +1D ．a ﹣3x +2y ﹣1＝a +（﹣3x +2y ﹣1）8．已知两个有理数a ，b ，如果ab ＜0且a +b ＞0，那么（）A ．a ＞0，b ＞0B ．a ＜0，b ＞0C ．a 、b 同号D ．a 、b 异号，且正数的绝对值较大9．某公交车上原有10个人，依次经过某三个站点时乘客上下车人数情况记录如下：（2，-3），（-8，5），（1，-6），则此公交车经过第二个站点后车上的人数为（）A . 9B . 12C . 6D . 110. 古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1，3，6，10，…这样的数称为“三角形数”（如图①），而把1，4，9，16，…这样的数称为“正方形数”（如图②）．如果规定a 1＝1，a 2＝3，a 3＝6，a 4＝10，…；b 1＝1，b 2＝4，b 3＝9，b 4＝16，…；y 1＝2a 1+b 1，y 2＝2a 2+b 2，y 3＝2a 3+b 3，y 4＝2a 4+b 4，….那么，按此规定得y 6＝（）A ．78B ．72C ．66D ．56二.填空题（本题共24分，每小题4分）11．有理数7.321精确到百分位的近似数为．12．写出一个只含有字母a 、b ，且系数为1的五次单项式． 13．若a ﹣b ＝2，b ﹣c ＝﹣5，则a ﹣c ＝．14．数轴上点A 表示的数为3，距离A 有5个单位的点B 对应的数为． 15．绝对值大于1而小于4的整数有个．16．定义新运算a *b ＝3a ﹣2b ，则[（x +y ）*（x ﹣y ）]*3x ＝．三、解答题（共86分）17．（8分）把下列各数分别填入相应的集合里。

北京市海淀区清华大学附中七年级(上)期中数学试卷

表示为（）
A. 5.5×103
B. 55×103
C. 5.5×104
D. 0.55×105
3. 下列结果为负数的是（）
A. -32
B. （-3）2
C. |-3|
D. -（-3）
4. 下列等式变形不一定正Байду номын сангаас的是（）
A. 若 x=y，则 x-5=y-5
B. 若 x=y，则 ax=ay
C. 若 x=y，则 3-2x=3-2y
（）
A. |a|＞|b|
B. |b|＜|c|
C. b＋c＜0
D. abc＜0
9. 如图，有四个大小相同的小长方形和两个大小相同的大长方形按如图位置摆放，按
照图中所示尺寸，则小长方形的长与宽的差是（）
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A. 3b-2a
B.
C.
D.
10. 如图，在公路 MN 两侧分别有 A1，A2…A7，七个工厂，
A. ①
B. ②
C. ①③
D. ②③
二、填空题（本大题共 11 小题，共 36.0 分）
11. 数轴上，将表示-1 的点向右移动 3 个单位后，对应点表示的数是______．
12. 写出一个只含有两个字母，且次数为 3 的单项式______．
13. 小明的体重为 48.86kg，用四舍五入法将 48.86 取近似数并精确到 0.1，得到的值是
期中数学试卷
题号得分
一
二
三
四
总分
一、选择题（本大题共 10 小题，共 32.0 分）
1. 在下面的四个有理数中，最小的是（）
A. -1
B. 0
C. 1
D. -2

海淀期中测试卷七年级数学

一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. -3B. -2C. 0D. 12. 若a > b，则下列不等式中正确的是（）A. a + 2 > b + 2B. a - 2 < b - 2C. 2a > 2bD. 2a < 2b3. 已知方程2x - 5 = 3，则x的值为（）A. 2B. 3C. 4D. 54. 下列图形中，对称轴是直线y = x的是（）A.B.C.D.5. 在等腰三角形ABC中，AB = AC，若∠BAC = 40°，则∠ABC的度数是（）A. 40°B. 50°C. 60°D. 70°6. 下列各式中，正确的是（）A. 3a + 2b = 3a + 2cB. 2(a + b) = 2a + 2bC. a + b = b + aD. 2(a - b) = 2a - 2b7. 已知一元二次方程x^2 - 4x + 3 = 0，则x的值为（）A. 1B. 3C. 1或3D. 28. 下列函数中，自变量x的取值范围是全体实数的是（）A. y = x^2B. y = √xC. y = 1/xD. y = x + 19. 下列图形中，面积最大的是（）A.B.C.D.10. 若a > b > 0，则下列不等式中正确的是（）A. a^2 > b^2B. a^2 < b^2C. a^3 > b^3D. a^3 < b^3二、填空题（每题5分，共20分）11. 若a + b = 5，a - b = 1，则ab的值为______。

12. 已知一元二次方程x^2 - 4x + 3 = 0，则x的值为______。

13. 在直角坐标系中，点A(2, -3)，点B(-4, 1)，则AB的长为______。

14. 若a > b > 0，则下列不等式中正确的是______。

2021-2022学年北京市海淀区七年级(上)期中数学试卷(解析版)

2021-2022学年北京市海淀区七年级第一学期期中数学试卷注意事项：1．答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名等信息．考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致．2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．非选择题答案用0.5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上答题无效．3．作图可先使用2B 铅笔画出，确定后必须用0.5 毫米黑色墨水签字笔描黑．一、选择题（共30分，每小题3分）1．2的倒数是（）A．2B．﹣2C．D．﹣2．多项式3x2﹣2x+1的各项分别是（）A．3，2，1B．x2，x，1C．3x2，2x，1D．3x2，﹣2x，1 3．《康熙字典》是中国古代汉字字数最多的字典，共收录汉字47000余个．将47000用科学记数法表示应为（）A．0.47×105B．4.7×104C．4.7×103D．47×1034．计算﹣12的结果是（）A．﹣1B．1C．﹣2D．25．当a为任意有理数时，下列代数式的值一定为正数的是（）A．a B．a+2C．2a D．a2+26．下列运算正确的是（）A．3x2﹣2x2＝1B．3x2+2x3＝5x5C．3xy﹣2yx＝xy D．3xy+2xy＝6xy7．古筝是中国独特的民族乐器之一，为了保持音准，弹奏者常使用调音器对每根琴弦进行调音．如图所示是某古筝调音器软件的界面，指针指向40表示音调偏高，需放松琴弦．下列指针指向的数字中表示需拧紧琴弦，且最接近标准音（指针指在0处为标准音）的是（）A．﹣25B．﹣5C．10D．208．有理数x在数轴上对应的点如图所示，下列各数中一定比x大的是（）A．x﹣1B．﹣x C．2x D．|x|9．某校开展了丰富多彩的社团活动，每位学生可以选择自己最感兴趣的一个社团参加．已知参加体育类社团的有m人，参加文艺类社团的人数比参加体育类社团的人数多6人，参加科技类社团的人数比参加文艺类社团人数的多2人，则参加三类社团的总人数为（）A．m+6B．C．D．10．《庄子》中记载：“一尺之捶，日取其半，万世不竭．”这句话的意思是一尺长的木棍，每天截取它的一半，永远也截不完．若按此方式截一根长为1的木棍，第5天截取后木棍剩余的长度是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共16分，每小题2分）11．用四舍五入法对0.618取近似数（精确到0.1）是．12．写出一个比大的负整数．13．计算：4×6÷（﹣2）＝．14．将多项式3x+x2﹣1按项的次数从高到低排列：3x+x2﹣1＝．15．一个整式与2x+1的和是3x﹣2，则这个整式为．16．一块三角尺的形状和尺寸如图所示，用代数式表示该三角尺的面积（阴影部分），结果是．17．为了保密，许多情况下需要采用密码，破译密码有一把“钥匙”．如图1，密码“钥匙”显示Ω﹣3，表示将密文中每个字母在图2中沿逆时针方向转动3位．例如，破译kdssb 得happy．继续使用此密码“钥匙”，破译pdwk得．18．有理数a，b在数轴上对应的点如图所示，若b﹣a＝3，且|a|＝2|b|，则a的值是．三、解答题（本大题共54分，第19题12分，第20题6分，第21-22题，每小题12分，第23-25题，每小题12分，第26题6分，第27题7分）19．计算：（1）10﹣7﹣（﹣9）；（2）（﹣+）×（﹣12）；（3）（﹣1）3﹣8÷4+|﹣3|．20．化简：（1）3x2y﹣2x2y+x2y；（2）3a2﹣2a+2（a2﹣a）．21．某商品每件进价a元，出售时的价格比进价高20%，现在由于该商品积压，按原出售价的80%出售，现售价多少元（用含a的式子表示）？此时商家卖一件该商品是亏钱还是赚钱？22．已知2（3a﹣b）﹣3（a﹣2b）＝5，求1﹣9a﹣12b的值．23．已知数轴上点A表示的数为a．（1）判断：a﹣1（填“＞”，“＝”或“＜”）；（2）用“＜”号将﹣，1，﹣a，a﹣1连接起来．24．2021年7月24日，东京奥运会十米气步枪决赛中，中国选手杨倩为中国代表队摘得首金．其中最后10枪的成绩如下表所示：序号①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩环数10.210.810.010.610.610.510.710.610.79.8若以10.5环为基准，记录相对环数，超过的环数记为正数，不足的环数记为负数，则上述成绩可表示为：序号①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩﹣0.30.3﹣0.50.10.100.10.2相对环数（1）请填写表中的两个空格；（2）这10枪中，与10.5环偏差最大的那次射击的序号为；（3）请计算这10枪的总成绩．25．可以验证，当一个大正方形的边长为10，而小正方形边长为5时，这个大正方形的周长等于两个小正方形的周长和．若用合适的方式摆放这两个小正方形的位置（不重叠），大正方形还可以同时覆盖两个小正方形，如图．（1）进一步，猜想：当一个大正方形的边长恰好是小正方形边长的倍时，这个大正方形的周长等于三个边长相同的小正方形的周长和；（2）一般的，猜想：一个大正方形的边长恰好是小正方形边长的n倍时，这个大正方形的周长等于个边长相同的小正方形的周长和；（3）如图是三个边长不相等的小正方形和一个大正方形，若三个小正方形的周长之和恰好等于大正方形的周长，请将这三个小正方形互不重叠的摆放在一起，使得它们能被大正方形覆盖，画出示意图．26．关于x的代数式，当x取任意一组相反数m与﹣m时，若代数式的值相等，则称之为“偶代数式”；若代数式的值互为相反数，则称之为“奇代数式”．例如代数式x2是“偶代数式”，x3是“奇代数式”．（1）以下代数式中，是“偶代数式”的有，是“奇代数式”的有；（将正确选项的序号填写在横线上）①|x|+1；②x3+x；③2x2+4．（2）对于整式﹣x3+x+1，当x分别取2与﹣2时，求整式的值分别是多少．（3）对于整式x5﹣x3+x2+x+1，当x分别取﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4时，这九个整式的值之和是．27．现有若干有理数排成一个圆圈，规定一次操作为：将任意相邻的两个数都加上同一个有理数，其余各数不变．图1是小云两次操作的示意图，将圆圈上的三个数变为了相同的数：（1）请画出相应的操作示意图，将图2圆圈上的有理数都变为相同的数（箭头上不需标注具体操作）；（2）如图3，若要将圆圈上的四个数都变为相同的数，最少需要通过几次操作？给出你的判断，并说明理由；（3）能否将1，2，3，5这4个有理数以某种方式排列在圆圈上，使得通过若干次操作将这4个有理数变为相同的数？如果可以，请画出最初的排列方式与具体的操作步骤；如果不能，请说明理由．参考答案一、选择题（本题共30分，每小题3分）1．2的倒数是（）A．2B．﹣2C．D．﹣【分析】直接根据倒数的定义进行解答即可．解：∵2×＝1，∴2的倒数是．故选：C．2．多项式3x2﹣2x+1的各项分别是（）A．3，2，1B．x2，x，1C．3x2，2x，1D．3x2，﹣2x，1【分析】几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，由此可得出答案．解：多项式3x2﹣2x+1的各项分别是3x2，﹣2x，1．故选：D．3．《康熙字典》是中国古代汉字字数最多的字典，共收录汉字47000余个．将47000用科学记数法表示应为（）A．0.47×105B．4.7×104C．4.7×103D．47×103【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，且n比原来的整数位数少1，据此判断即可．解：47000＝4.7×104．故选：B．4．计算﹣12的结果是（）A．﹣1B．1C．﹣2D．2【分析】﹣12表示1的二次方的相反数．解：﹣12＝﹣1．故选：A．5．当a为任意有理数时，下列代数式的值一定为正数的是（）A．a B．a+2C．2a D．a2+2【分析】根据非负数的性质举特例判断即可．解：A．a＝0时，|a|＝0，0既不是正数也不是负数，故本选项不合题意；B．a＝﹣2时，a+2＝0，0既不是正数也不是负数，故本选项不合题意；C．a＜0时，2a＜0，是负数，故本选项不合题意；D．∵a2≥0，∴a2+1＞0，是正数，故本选项符合题意．故选：D．6．下列运算正确的是（）A．3x2﹣2x2＝1B．3x2+2x3＝5x5C．3xy﹣2yx＝xy D．3xy+2xy＝6xy【分析】根据合并同类项法则解决此题．解：A．根据合并同类项法则，3x2﹣2x2＝x2，那么A不正确．B．根据合并同类项法则，3x2+2x3无法合并，那么B不正确．C．根据合并同类项法则，3xy﹣2yx＝xy，那么C正确．D．根据合并同类项法则，3xy+2xy＝5xy，那么D不正确．故选：C．7．古筝是中国独特的民族乐器之一，为了保持音准，弹奏者常使用调音器对每根琴弦进行调音．如图所示是某古筝调音器软件的界面，指针指向40表示音调偏高，需放松琴弦．下列指针指向的数字中表示需拧紧琴弦，且最接近标准音（指针指在0处为标准音）的是（）A．﹣25B．﹣5C．10D．20【分析】根据正负数以及绝对值表示的含义解题即可．解：由题意可知，指针指向负数表示音调偏低，需放松琴弦，∴选A或B，又∵指针越接近0就越接近标准音，|﹣25|＝25，|﹣5|＝5，25＜5，∴﹣5更接近0，故选：B．8．有理数x在数轴上对应的点如图所示，下列各数中一定比x大的是（）A．x﹣1B．﹣x C．2x D．|x|【分析】直接利用数轴结合绝对值的性质分别判断得出答案．解：由数轴可得：2＜x＜3，A．故x﹣1＜x，故此选项不合题意；B．﹣x＜0＜x，故此选项不合题意；C.2x＞x，故此选项符合题意；D．|x|＝x，故此选项不合题意；故选：C．9．某校开展了丰富多彩的社团活动，每位学生可以选择自己最感兴趣的一个社团参加．已知参加体育类社团的有m人，参加文艺类社团的人数比参加体育类社团的人数多6人，参加科技类社团的人数比参加文艺类社团人数的多2人，则参加三类社团的总人数为（）A．m+6B．C．D．【分析】利用题干中的数量关系分别表示出参加文艺类社团的人数和参加科技类社团的人数，将参加三类社团的人数相加即可得出结论．解：∵参加文艺类社团的人数比参加体育类社团的人数多6人，∴参加文艺类社团的人数为：（m+6）人．∵参加科技类社团的人数比参加文艺类社团人数的多2人，∴参加科技类社团的人数为：（m+6）+2＝（m+5）人．∴参加三类社团的总人数为：m+（m+6）+（m+5）＝（m+11）人．故选：D．10．《庄子》中记载：“一尺之捶，日取其半，万世不竭．”这句话的意思是一尺长的木棍，每天截取它的一半，永远也截不完．若按此方式截一根长为1的木棍，第5天截取后木棍剩余的长度是（）A．B．C．D．【分析】根据分数乘法的意义求得剩下的长度．解：由题意，第一次截取后剩余长度为1×（1﹣）＝，第二次截取后剩余长度为×（1﹣）＝＝，第三次截取后剩余长度为，…，第n次截取后剩余长度为，∴第五次截取后剩余长度为，故选：C．二、填空题（本大题共16分，每小题2分）11．用四舍五入法对0.618取近似数（精确到0.1）是0.6．【分析】要精确到0.1就要对百分位数字1四舍五入即可．解：用四舍五入法对0.618取近似数（精确到0.1）是0.6．故答案为：0.6．12．写出一个比大的负整数﹣1（或﹣2）．【分析】根据在数轴上表示的两个有理数，右边的数总比左边的数大可得答案．解：比﹣大的负整数为﹣2和﹣1．故答案为：﹣1（或﹣2）．13．计算：4×6÷（﹣2）＝﹣12．【分析】先进行乘法运算，再进行除法运算即可．解：4×6÷（﹣2）＝24÷（﹣2）＝﹣12．故答案为：﹣12．14．将多项式3x+x2﹣1按项的次数从高到低排列：3x+x2﹣1＝x2+3x﹣1．【分析】根据多项式的项的概念和降幂排列的概念解答即可解：将多项式3x+x2﹣1按项的次数从高到低排列：x2+3x﹣1．故答案为：x2+3x﹣1．15．一个整式与2x+1的和是3x﹣2，则这个整式为x﹣3．【分析】根据“其中一个加式＝和﹣另一个加式”列式，然后先去括号，再合并同类项化简．解：3x﹣2﹣（2x+1）＝3x﹣2﹣2x﹣1＝x﹣3，故答案为：x﹣3．16．一块三角尺的形状和尺寸如图所示，用代数式表示该三角尺的面积（阴影部分），结果是ab﹣πr2．【分析】用三角形的面积减去中间圆的面积即可得出结论．解：阴影部分的面积为：ab﹣πr2．故答案为：ab﹣πr2．17．为了保密，许多情况下需要采用密码，破译密码有一把“钥匙”．如图1，密码“钥匙”显示Ω﹣3，表示将密文中每个字母在图2中沿逆时针方向转动3位．例如，破译kdssb 得happy．继续使用此密码“钥匙”，破译pdwk得math．【分析】根据题意可知：表示将密文中每个字母在图2中沿逆时针方向转动3位可得答案．解：破译pdwk得math．故答案为：math．18．有理数a，b在数轴上对应的点如图所示，若b﹣a＝3，且|a|＝2|b|，则a的值是﹣2或﹣6．【分析】根据|a|＝2|b|得到a＝±2b，再分别把b＝3+a带入求值即可．解：∵b﹣a＝3，∴b＝3+a，∵|a|＝2|b|，∴a＝±2b，当a＝2b时，a＝2（3+a），解得：a＝﹣6；当a＝﹣2b时，a＝﹣2（3+a），解得：a＝﹣2．故答案为：﹣2或﹣6．三、解答题（本大题共54分，第19题12分，第20题6分，第21-22题，每小题12分，第23-25题，每小题12分，第26题6分，第27题7分）19．计算：（1）10﹣7﹣（﹣9）；（2）（﹣+）×（﹣12）；（3）（﹣1）3﹣8÷4+|﹣3|．【分析】（1）先将减法转化为加法，再根据有理数加法法则计算即可；（2）利用乘法分配律计算即可；（3）先算乘方与绝对值，再算除法，最后算加减即可．解：（1）10﹣7﹣（﹣9）＝10﹣7+9＝12；（2）＝×（﹣12）﹣×（﹣12）+×（﹣12）＝﹣4+6﹣9＝﹣7；（3）（﹣1）3﹣8÷4+|﹣3|＝﹣1﹣2+3＝0．20．化简：（1）3x2y﹣2x2y+x2y；（2）3a2﹣2a+2（a2﹣a）．【分析】（1）直接合并同类项即可得答案；（2）先去括号，再合并同类项即可．解：（1）3x2y﹣2x2y+x2y＝（3﹣2+1）x2y＝2x2y；（2）3a2﹣2a+2（a2﹣a）＝3a2﹣2a+2a2﹣2a＝5a2﹣4a．21．某商品每件进价a元，出售时的价格比进价高20%，现在由于该商品积压，按原出售价的80%出售，现售价多少元（用含a的式子表示）？此时商家卖一件该商品是亏钱还是赚钱？【分析】根据进价×（1+20%）×80%＝后期售价，即可列出代数式，进一步求得商家卖一件该商品是亏钱还是赚钱．解：售价为a•（1+20%）•80%＝0.96a（元），∵a＞0，∴0.96a﹣a＝﹣0.04a＜0，∴亏钱了．22．已知2（3a﹣b）﹣3（a﹣2b）＝5，求1﹣9a﹣12b的值．【分析】先将2（3a﹣b）﹣3（a﹣2b）＝5变形可得3a+4b＝5，再把3a+4b看作一个整体并代入代数式进行计算即可得解．解：∵2（3a﹣b）﹣3（a﹣2b）＝5，∴6a﹣2b﹣3a+6b＝5．∴3a+4b＝5．∴1﹣9a﹣12b＝1﹣3（3a+4b）＝1﹣3×5＝﹣14．23．已知数轴上点A表示的数为a．（1）判断：a＞﹣1（填“＞”，“＝”或“＜”）；（2）用“＜”号将﹣，1，﹣a，a﹣1连接起来．【分析】（1）根据数轴上右边的数比左边的数大判断即可；（2）根据有理数大小比较法则判断即可．解：（1）由题意得，a＞﹣1；故答案为：＞；（2）∵a＞0且|a|＞2，∴．24．2021年7月24日，东京奥运会十米气步枪决赛中，中国选手杨倩为中国代表队摘得首金．其中最后10枪的成绩如下表所示：序号①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩环数10.210.810.010.610.610.510.710.610.79.8若以10.5环为基准，记录相对环数，超过的环数记为正数，不足的环数记为负数，则上述成绩可表示为：序号①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩﹣0.30.3﹣0.50.10.100.20.10.2﹣0.7相对环数（1）请填写表中的两个空格；（2）这10枪中，与10.5环偏差最大的那次射击的序号为⑩；（3）请计算这10枪的总成绩．【分析】（1）根据有理数的减法，可得答案；（2）绝对值越大，偏差越大；（3）用10.5乘10再加上相对环数即可．解：（1）10.7﹣10.5＝0.2，9.8﹣10.5＝﹣0.7，故答案为：0.2，﹣0.7；（2）∵|﹣0.7|＞|﹣0.5|＞|﹣03|＝|0.3|＞|0.2|＞|0.1|＞0，∴⑩与10.5环偏差最大；故答案为：⑩；（3）10.5×10﹣0.3+0.3﹣0.5+0.1+0.1+0+0.2+0.1+0.2﹣0.7＝105﹣0.5＝104.5（环）．∴这10枪的总成绩为104.5环．25．可以验证，当一个大正方形的边长为10，而小正方形边长为5时，这个大正方形的周长等于两个小正方形的周长和．若用合适的方式摆放这两个小正方形的位置（不重叠），大正方形还可以同时覆盖两个小正方形，如图．（1）进一步，猜想：当一个大正方形的边长恰好是小正方形边长的3倍时，这个大正方形的周长等于三个边长相同的小正方形的周长和；（2）一般的，猜想：一个大正方形的边长恰好是小正方形边长的n倍时，这个大正方形的周长等于个边长相同的小正方形的周长和；（3）如图是三个边长不相等的小正方形和一个大正方形，若三个小正方形的周长之和恰好等于大正方形的周长，请将这三个小正方形互不重叠的摆放在一起，使得它们能被大正方形覆盖，画出示意图．【分析】（1）根据大正方形的周长等于三个边长相同的小正方形的周长和列等式可得答案；（2）根据小正方形的个数＝大正方形的周长÷一个小正方形的周长可得答案；（3）根据三个小正方形的周长之和恰好等于大正方形的周长，可知三个小正方形的边长之和＝大正方形的边长，画图即可．解：（1）设小正方形的边长为a，一个大正方形的边长恰好是小正方形边长的x倍时，这个大正方形的周长等于三个边长相同的小正方形的周长和，则4ax＝4a+4a+4a，∴x＝3，∴当一个大正方形的边长恰好是小正方形边长的3倍时，这个大正方形的周长等于三个边长相同的小正方形的周长和；故答案为：3；（2）设小正方形的边长为a，则＝n，∴这个大正方形的周长等于n个边长相同的小正方形的周长和；故答案为：n；（3）画图如下：（答案不唯一）例如：26．关于x的代数式，当x取任意一组相反数m与﹣m时，若代数式的值相等，则称之为“偶代数式”；若代数式的值互为相反数，则称之为“奇代数式”．例如代数式x2是“偶代数式”，x3是“奇代数式”．（1）以下代数式中，是“偶代数式”的有①③，是“奇代数式”的有②；（将正确选项的序号填写在横线上）①|x|+1；②x3+x；③2x2+4．（2）对于整式﹣x3+x+1，当x分别取2与﹣2时，求整式的值分别是多少．（3）对于整式x5﹣x3+x2+x+1，当x分别取﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4时，这九个整式的值之和是69．【分析】（1）根据定义即可判定；（2）分别代入计算即可；（3）x5、x3、x是“奇代数式”，x分别取﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4时，它们的和为0，只需计算九个式子中的x2+1即可．解：（1）∵|﹣x|+1＝|x|+1，（﹣x）3+（﹣x）＝﹣（x3+x），2（﹣x）2+4＝2x2+4，∴“偶代数式”有①③；“奇代数式”有②，故答案为：①③，②；（2）当x＝2时，原式＝﹣23+2+1＝﹣5，∴整式值为﹣5；当x＝﹣2时，原式＝﹣（﹣2）3+（﹣2）+1＝7，∴整式值为7；（3）∵x5、x3、x是“奇代数式”，∴x分别取﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4时，它们的和为0，而x2+1是“偶代数式”，∴当x分别取﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4时，九个整式的值之和是2×[（﹣4）2+（﹣3）2+（﹣2）2+（﹣1）2]+02+9×1＝69，故答案为：69．27．现有若干有理数排成一个圆圈，规定一次操作为：将任意相邻的两个数都加上同一个有理数，其余各数不变．图1是小云两次操作的示意图，将圆圈上的三个数变为了相同的数：（1）请画出相应的操作示意图，将图2圆圈上的有理数都变为相同的数（箭头上不需标注具体操作）；（2）如图3，若要将圆圈上的四个数都变为相同的数，最少需要通过几次操作？给出你的判断，并说明理由；（3）能否将1，2，3，5这4个有理数以某种方式排列在圆圈上，使得通过若干次操作将这4个有理数变为相同的数？如果可以，请画出最初的排列方式与具体的操作步骤；如果不能，请说明理由．【分析】（1）由所给例子，即可求解，但答案不唯一；（2）如果只进行一次操作，只能改变相邻2个数，剩下2个数不相等，因此至少需要操作两次；（3）按顺时针方向排序，将4个位置的有理数分别记为a，b，c，d，令S＝a﹣b+c﹣d，则每次操作都不改变S的取值，若最后4个数相同，那么S＝0，最初1，2，3，5这4个数排列也需满足S＝0，即a+c＝b+d，1+2+3+5＝11，不能分为和相等的两组数．解：（1）答案不唯一：（2）最少需要操作两次，理由如下：如果只进行一次操作，只能改变相邻2个数，剩下2个数不相等，因此至少需要操作两次，而两次操作具体示意图如下；（3）结论：不论这4个数如何排列，均不能通过若干次操作将这4个有理数变为相同，理由如下：按顺时针方向排序，将4个位置的有理数分别记为a，b，c，d，令S＝a﹣b+c﹣d，则每次操作都不改变S的取值，若最后4个数相同，那么S＝0，最初1，2，3，5这4个数排列也需满足S＝0，即a+c＝b+d，∵1+2+3+5＝11，不能分为和相等的两组数，∴不论这4个数如何排列，均不能通过若干次操作将这4个有理数变为相同．。

北京市7年级数学上册期中试卷2套解析版

目录第一套：2018-2019学年北京市海淀区七年级（上）期中数学试卷第二套：2019-2020学年北京市人大附中七年级（上）期中数学试卷2018-2019学年北京市海淀区七年级（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每题2分，共20分.（下列每小题中有四个备选答案，其中只有一个是符合题意的，请将正确选项前的字母填在答题纸表格中相应的位置上）1．（2分）﹣7的相反数是（）A．﹣7 B．7 C．﹣D．2．（2分）2019年中国北京世界园艺博览会已经闭幕．自4月28日开幕以来，为期162天的北京世园会共举办3284场活动，吸引934万中外观众前往参观闭幕后，园区将被打造为生态文明示范基地，生态旅游、休闲度假目的地，同时服务冬奥会、冬残奥会，成为奥运会服务保障基地．将 9 340 000用科学记数法表示应为（）A．934×104B．0.934×107C．9.34×106D．9.34×105（2分）若代数式﹣5x6y3与2x2n y3是同类项，则常数n的值（）3．A．2 B．3 C．4 D．64．（2分）下列计算正确的是（）A．7a+a＝7a2B．3x2y﹣2x2y＝x2yC．5y﹣3y＝2 D．3a+2b＝5ab5．（2分）下列方程中是一元一次方程的是（）A．3x+4y＝1 B．x2+5x+6＝0 C．3x﹣4＝2x D．+5＝0 6．（2分）下列说法中错误的是（）A．若a＝b，则3﹣2a＝3﹣2b B．若a＝b，则ac＝bcC．若ac＝bc，则a＝b D．若＝，则a＝b7．（2分）已知x，y是有理数，若（x﹣2）2+|y+3|＝0，则y2的值是（）A．9 B．﹣9 C．﹣8 D．﹣6 8．（2分）如图，表中给出的是某月的月历，任意选取“H”型框中的7个数（如阴影部分所示），请你运用所学的数学知识来研究，发现这7个数的和不可能的是（）A．63 B．70 C．96 D．105 9．（2分）点M，N，P和原点O在数轴上的位置如图所示，点M，N，P对应的有理数为a，b，c（对应顺序暂不确定）．如果ab ＜0，a+b＞0，ac＞bc，那么表示数b的点为（）A．点M B．点N C．点P D．点O 10．（2分）小学时候大家喜欢玩的幻方游戏，老师稍加创新改成了“幻圆”游戏，现在将﹣1、2、﹣3、4、﹣5、6、﹣7、8分别填入图中的圆圈内，使横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等，老师已经帮助同学们完成了部分填空，则图中a+b的值为（）A．﹣6或﹣3 B．﹣8或1 C．﹣1或﹣4 D．1或﹣1 二、填空题：本大题共10小题，每空2分，共26分（请将正确答案填在答题纸表格中）11．（2分）﹣的倒数是．12．（4分）比较大小：（1）﹣﹣；（2）﹣（﹣3）|﹣4|13．（4分）单项式x2y的系数是；次数是．（2分）用四舍五入法求5.4349精确到0.01的近数是．14．15．（2分）若（n﹣2）x|n|﹣1+5＝0是关于x的一元一次方程，则n＝．16．（2分）若x＝3是方程2x﹣10＝4a的解，则a＝．17．（2分）若x+y＝3，xy＝2．则（4x+2）﹣（3xy﹣4y）＝．18．（2分）在植树节活动中，A班有35人，B班有16人，现要从A班调一部分人去支援B班，使B班人数为A班人数的2倍，那么应从A班调出多少人？如设从A班调x人去B班，根据题意可列方程：．19．（2分）若关于x，y的多项式my3+nx2y+2y3﹣x2y+y中不含三次项，则2m+3n＝．20．（4分）对于正整数n，定义F（n）＝，其中f （n）表示n的首位数字、末位数字的平方和，例如F（6）＝62＝36，F（123）＝12+32＝10规定．规定F1（n）＝F（n），F k+1（n）＝F（F k（n））（n为正整数），例如：F1（123）＝F（123）＝10，F2（123）＝F（F1（123））＝F（10）＝1．按此定义，则有F2（4）＝，F2015（4）＝；21．（2分）如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第n个图形需要黑色棋子的个数是．三、计算题（本题共16分，每小题16分）22．（16分）（1）﹣37+（﹣12）﹣（﹣18）﹣13（2）（﹣1）×+（﹣1）5×0（3）﹣|﹣|×|﹣0.25|﹣（﹣5）（4）﹣14﹣（1﹣0.5）××[2﹣（﹣3）2]．四、作图题（本题共2分）23．（2分）已知一组数：﹣22，（﹣2）2，﹣0.5，﹣1，|﹣2|，在数轴上画出这些数所对应的点，并在这些点的上方标出的这些数．五、解答题（本题共14分，第24题4分，第25、26题各5分）24．（4分）先化简，再求值．x﹣2（x﹣y2）+（﹣x+y2），其中x=﹣2，y=．25．（5分）关于x的三次多项式a（x4﹣x3+7x）+b（x3﹣x）+x4﹣5，当x取2时多项式的值为﹣8，求当x取﹣2时该多项式的值．26．（5分）某服装厂生产一种西装和领带，西装每套定价200元，领带每条定价40元．厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：①买一套西装送一条领带；②西装和领带都按定价的90%付款．现某客户要到该服装厂购买西装20套，领带x条（x＞20）．（1）若该客户按方案①购买，需付款元（用含x的代数式表示）；若该客户按方案②购买，需付款元（用含x的代数式表示）；（2）若x=30，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？六、解答题（本题6分）27．（6分）定义正整数m，n的运算：m△n=++++…+（1）计算3△2的值为；运算“△”满足交换规律吗？回答：（填“是”或“否”）（2）探究：计算2△10=++++…+的值．为解决上面的问题，我们运用数形结合的思想方法，通过不断地分割一个面积为1的正方形，把数量关系的几何图形结合起来，最终解决问题．如图所示，第一次分割，把正方形的面积二等分，其中阴影部分的面积为；第2此分割，把上次分割图中空白部分的面积继续二等分，阴影部分的面积之和为；第3次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续二等分，…；依此类推，…第10次分割，把二次分割图中空白部分的面积最后二等分，所有阴影部分的面积之和为+++…+，最后空白部分的面积是；根据第10次分割图可以得出计算结果：++++…+=1﹣．进一步分析可得出，++++…+=（3）已知n是正整数，计算4△n=++++…+的结果．按指定方法解决问题：请仿照以上做法，只需画出第n次分割图并作标注，写出最终结果的推理步骤；或借用以上结论进行推理，写出必要的步骤．2018-2019学年北京市海淀区七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每题2分，共20分.（下列每小题中有四个备选答案，其中只有一个是符合题意的，请将正确选项前的字母填在答题纸表格中相应的位置上）1．【解答】解：根据概念，（﹣7的相反数）+（﹣7）＝0，则﹣7的相反数是7．故选：B．2．【解答】解：9 340 000＝9.34×106，故选：C．3．【解答】解：由﹣5x6y3与2x2n y3是同类项，得2n＝6，解得n＝3．故选：B．4．【解答】解：（A）原式＝8a，故A错误；（C）原式＝2y，故C错误；（D）3a与2b不是同类项，故D错误；故选：B．5．【解答】解：方程3x+4y＝1含有两个未知数，不是一元一次方程；方程x2+5x+6＝0含有未知数的二次项，不是一元一次方程；方程3x﹣4＝2x符合一元一次方程的定义，是一元一次方程；方程+5＝0不是整式方程，不是一元一次方程．故选：C．6．【解答】解：A、在等式a＝b的两边同时乘以﹣2，然后再加上3，等式仍成立，即3﹣2a＝3﹣2b，故本选项不符合题意．B、在等式a＝b的两边同时乘以c，等式仍成立，即ac＝bc，故本选项不符合题意．C、当c＝0时，等式a＝b不一定成立，故本选项符合题意．D、在等式＝的两边同时乘以c，等式仍成立，即a＝b，故本选项不符合题意．故选：C．7．【解答】解：由题意可知：x＝2，y＝﹣3，∴y2＝（﹣3）2＝9，故选：A．8．【解答】解：设“H”型框中的正中间的数为x，则其他6个数分别为x﹣8，x﹣6，x﹣1，x+1，x+6，x+8，这7个数之和为：x﹣8+x﹣6+x﹣1+x+1+x+x+6+x+8＝7x．由题意得A、7x＝63，解得：x＝9，能求得这7个数；B、7x＝70，解得：x＝10，能求得这7个数；C、7x＝96，解得：x＝，不能求得这7个数；D、7x＝105，解得：x＝15，能求得这7个数．故选：C．9．【解答】解：∵ab＜0，a+b＞0，∴数a表示点M，数b表示点P或数b表示点M，数a表示点P，则数c表示点N，∴由数轴可得，c＞0，又∵ac＞bc，∴a＞b，∴数b表示点M，数a表示点P，即表示数b的点为M．故选：A．10．【解答】解：设小圈上的数为c，大圈上的数为d，﹣1+2﹣3+4﹣5+6﹣7+8＝4，∵横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等，∴两个圈的和是2，横、竖的和也是2，则﹣7+6+b+8＝2，得b＝﹣5，6+4+b+c＝2，得c＝﹣3，a+c+4+d＝2，a+d＝1，∵当a＝﹣1时，d＝2，则a+b＝﹣1﹣5＝﹣6，当a＝2时，d＝﹣1，则a+b＝2﹣5＝﹣3，故选：A．二、填空题：本大题共10小题，每空2分，共26分（请将正确答案填在答题纸表格中）11．【解答】解：﹣的倒数是﹣2．故答案为：﹣2．12．【解答】解：（1）|﹣|＝，|﹣|＝，∵＜，∴﹣＞﹣，故答案为：＞；（2）∵﹣（﹣3）＝3，|﹣4|＝4，∴﹣（﹣3）＜|﹣4|，故答案为：＜．13．【解答】解：单项式x2y的系数是，次数是3，故答案为：，3．14．【解答】解：5.4349精确到0.01的近数是5.43．故答案为5.43．15．【解答】解：由于方程是一元一次方程，所以需满足所以n＝﹣2．故答案为：﹣216．【解答】解：把x＝3代入方程得到：6﹣10＝4a解得：a＝﹣1．故填：﹣1．17．【解答】解：∵x+y＝3，xy＝2，∴（4x+2）﹣（3xy﹣4y）＝4x+2﹣3xy+4y＝4（x+y）﹣3xy+2＝12﹣6+2＝8．故答案为：8．18．【解答】解：设从A班调x人去B班，则：从A班调x人去B班后，A班还剩（35﹣x）个人，B班有（16+x）人，∵B班人数为A班人数的2倍∴2（35﹣x）＝16+x故答案是：2（35﹣x）＝16+x．19．【解答】解：my3+nx2y+2y3﹣x2y+y＝（m+2）y3+（n﹣1）x2y+y，∵关于x，y的多项式my3+nx2y+2y3﹣x2y+y中不含三次项，∴m+2＝0，n﹣1＝0，∴m＝﹣2，n＝1，∴2m+3n＝2×（﹣2）+3×1＝﹣1，故答案为：﹣1．20．【解答】解：F1（4）＝16，F2（4）＝F（16）＝37，F3（4）＝F（37）＝58，F4（4）＝F（58）＝89，F5（4）＝F（89）＝145，F6（4）＝F（145）＝26，F7（4）＝F（26）＝40，F8（4）＝F（40）＝16，…通过计算发现，F1（4）＝F8（4），∵2015÷7＝287…6，∴F2015（4）＝F6（4）＝26；故答案为37，26．21．（2分）（2011•肇庆）如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第n个图形需要黑色棋子的个数是n2+2n ．【解答】解：第一个是1×3，第二个是2×4，第三个是3×5，…第 n个是nx（n+2）=n2+2n故答案为：n2+2n．三、计算题（本题共16分，每小题16分）22．（16分）（2015秋•北京校级期中）（1）﹣37+（﹣12）﹣（﹣18）﹣13（2）（﹣1）×+（﹣1）5×0（3）﹣|﹣|×|﹣0.25|﹣（﹣5）（4）﹣14﹣（1﹣0.5）××[2﹣（﹣3）2]．【解答】解：（1）原式=﹣37﹣12+18﹣13=﹣62+18=﹣44；（2）原式=﹣××+0=﹣；（3）原式=﹣×+×=﹣+=；（4）原式=﹣1﹣××（﹣7）=﹣1+=．四、作图题（本题共2分）23．（2分）（2015秋•北京校级期中）已知一组数：﹣22，（﹣2）2，﹣0.5，﹣1，|﹣2|，在数轴上画出这些数所对应的点，并在这些点的上方标出的这些数．【解答】解：因为：﹣22=﹣4，（﹣2）2=4，|﹣2|=2，所以数轴上表示为：五、解答题（本题共14分，第24题4分，第25、26题各5分）24．（4分）（2016秋•秦皇岛期末）先化简，再求值．x﹣2（x ﹣y2）+（﹣x+y2），其中x=﹣2，y=．【解答】解：原式=x﹣2x+y2﹣x+y2=﹣3x+y2，当x=﹣2，y=时，原式=6．25．（5分）（2015秋•北京校级期中）关于x的三次多项式a（x4﹣x3+7x）+b（x3﹣x）+x4﹣5，当x取2时多项式的值为﹣8，求当x取﹣2时该多项式的值．【解答】解：∵多项式为三次多项式，∴a=﹣1，把x=2代入代数式得：22a+b+11=﹣8，即22a+b=﹣19，∴b=3，则当x=﹣2时，原式=10a﹣b+11=﹣10﹣3+11=﹣2．26．（5分）（2015秋•岱岳区期末）某服装厂生产一种西装和领带，西装每套定价200元，领带每条定价40元．厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：①买一套西装送一条领带；②西装和领带都按定价的90%付款．现某客户要到该服装厂购买西装20套，领带x条（x＞20）．（1）若该客户按方案①购买，需付款（40x+3200）元（用含x的代数式表示）；若该客户按方案②购买，需付款（3600+36x）元（用含x的代数式表示）；（2）若x=30，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？【解答】解：（1）方案①需付费为：200×20+（x﹣20）×40=（40x+3200）元；方案②需付费为：（200×20+40x）×0.9=（3600+36x）元；（2）当x=30元时，方案①需付款为：40x+3200=40×30+3200=4400元，方案②需付款为：3600+36x=3600+36×30=4680元，∵4400＜4680，∴选择方案①购买较为合算．六、解答题（本题6分）27．（6分）（2015秋•北京校级期中）定义正整数m，n的运算：m△n=++++…+（1）计算3△2的值为；运算“△”满足交换规律吗？回答：否（填“是”或“否”）（2）探究：计算2△10=++++…+的值．为解决上面的问题，我们运用数形结合的思想方法，通过不断地分割一个面积为1的正方形，把数量关系的几何图形结合起来，最终解决问题．如图所示，第一次分割，把正方形的面积二等分，其中阴影部分的面积为；第2此分割，把上次分割图中空白部分的面积继续二等分，阴影部分的面积之和为；第3次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续二等分，…；依此类推，…第10次分割，把二次分割图中空白部分的面积最后二等分，所有阴影部分的面积之和为﹣++…+，最后空白部分的面积是；根据第10次分割图可以得出计算结果：++++…+=1﹣．进一步分析可得出，++++…+= 1﹣（3）已知n是正整数，计算4△n=++++…+的结果．按指定方法解决问题：请仿照以上做法，只需画出第n次分割图并作标注，写出最终结果的推理步骤；或借用以上结论进行推理，写出必要的步骤．【解答】解：（1）3△2=+=．而2△3=++=，则3△2≠2△3，所以运算“△”不满足交换规律．故答案是：；否；（2）如图所示，第一次分割，把正方形的面积二等分，其中阴影部分的面积为；第2此分割，把上次分割图中空白部分的面积继续二等分，阴影部分的面积之和为；第3次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续二等分，…；依此类推，…第10次分割，把二次分割图中空白部分的面积最后二等分，所有阴影部分的面积之和为﹣++…+，最后空白部分的面积是；根据第10次分割图可以得出计算结果：++++…+=1﹣．进一步分析可得出，++++…+=1﹣．故答案是：1﹣．（3）第1次分割，把正方形的面积四等分，其中阴影部分的面积为；第2次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续四等分，阴影部分的面积之和为；第3次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续四等分，…，第n次分割，把上次分割图中空白部分的面积最后四等分，所有阴影部分的面积之和为：+++…+，最后的空白部分的面积是，根据第n次分割图可得等式：+++…+=1﹣，两边同除以3，得+++…+=﹣．2019-2020学年北京市人大附中七年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共36分，每小题3分，请将答案填入下表中相应的空格内）1．（3分）﹣的倒数是（）A．﹣B．C．﹣5 D．52．（3分）火星和地球的距离约为34000000千米，用科学记数法表示34000000，应记作（）A．0.34×108B．3.4×106C．3.4×105D．3.4×1073．（3分）多项式3x2﹣2x﹣1的各项分别是（）A．3x2，2x，1 B．3x2，﹣2x，1 C．﹣3x2，2x，﹣1 D．3x2，﹣2x，﹣14．（3分）下列说法正确的是（）A．正数和负数统称为有理数B．绝对值等于它本身的数一定是正数C．负数就是有负号的数D．互为相反数的两数之和为零5．（3分）下列各式﹣x2y，0，，﹣，x，﹣+y2，﹣ab2﹣中单项式的个数有（）A．3个B．4个C．5个D．6个6．（3分）下列各题中，错误的是（）A．x的5倍与y的和的一半，用代数式表示为5x+B．代数式5（x+y）的意义是5与（x+y）的积C．代数式x2+y2的意义是x，y的平方和D．比x的2倍多3的数，用代数式表示为2x+37．（3分）如图为小明家住房的结构（单位：m），他打算铺上木地板，请你帮他算一算，他至少应买（）m2的木地板．A．13xy B．14xy C．15xy D．16xy8．（3分）下列各组数中，不是同类项的是（）A．52与25B．﹣ab与ba C．πa2b与﹣a2b D．a2b3与﹣a3b2 9．（3分）如图，四个有理数在数轴上的对应点M，P，N，Q，若点M，N表示的有理数互为相反数，则图中表示绝对值最小的数的点是（）A．点M B．点N C．点P D．点Q10．（3分）下列去括号正确的是（）A．a+（﹣2b+c）=a+2b+c B．a﹣（﹣2b+c）=a+2b﹣cC．a﹣2（﹣2b+c）=a+4b+2c D．a﹣2（﹣2b+c）=a+4b﹣c 11．（3分）下列计算正确的是（）A．2a﹣a=1 B．2x2y﹣3xy2=﹣xy2C．4a2+5a2=9a4D．3ax﹣2xa=ax12．（3分）已知整数a1，a2，a3，a4，…满足下列条件：a1=0，a2=﹣|a1+1|，a3=﹣|a2+2|，a4=﹣|a3+3|，…，依此类推，则a2015的值为（）A．﹣1005 B．﹣1006 C．﹣1007 D．﹣2014二、填空题（本题共26分，每空2分）13．（2分）比较两个数的大小：﹣﹣．（填“＞”“＜”或“=”）14．（4分）近似数3.50万精确到位；3.649用四舍五入法精确到十分位的近似数应为．15．（4分）单项式的系数是；次数是．16．（4分）若|a+2|+（b﹣3）2=0，则a的值为；a b= ．17．（4分）已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，则（a+b）2015+（﹣cd）2016的值为；数轴上数x所对应点到数（a+b）2015+（﹣cd）2016所对应点距离为2，则x为．18．（2分）把多项式x2﹣1+4x3﹣2x按x的降幂排列为．（2分）数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，化简|2b+a| 19．﹣|b﹣a|= ．20．（2分）如果代数式2x+y的值是5，那么代数式7﹣6x﹣3y的值是．三、解答题：本大题共小题，共54分21．（12分）计算：（1）﹣8+3﹣2（2）（+﹣）×24（3）﹣2.5÷×（﹣）（4）﹣32×（﹣）+|﹣2|÷（﹣）222．（8分）化简：（1）3a2+2ab﹣4ab﹣2a2（2）（5a2+2a﹣1）﹣4a+2a223．（8分）解下列方程（1）4x﹣3＝2x+5（2）＝24．（4分）画出数轴并表示下列有理数2，﹣，0，﹣3，25．（5分）先化简，再求值：3（x2﹣xy﹣2y）﹣2（x2﹣3y），其中x＝﹣1，y＝2．26．（5分）如图1，将一个边长为a厘米的正方形纸片剪去两个小矩形，得到图案，如图2所示，再将剪下的两个小矩形拼成一个新的矩形，如图3所示：（1）列式表示新矩形的周长为厘米（化到最简形式）（2）如果正方形纸片的边长为8厘米，剪去的小矩形的宽为1厘米，那么所得图形的周长为厘米．27．（6分）我们规定x的一元一次方程ax＝b的解为b﹣a，则称该方程是“差解方程”，例如：3x＝4.5的解为4.5﹣3＝1.5，则该方程3x＝4.5就是“差解方程”，请根据上述规定解答下列问题：（1）已知关于x的一元一次方程4x＝m是“差解方程”，则m ＝．（2）已知关于x的一元一次方程4x＝ab+a是“差解方程”，它的解为a，则a+b＝．（3）已知关于x的一元一次方程4x＝mn+m和﹣2x＝mn+n都是“差解方程”，求代数式﹣3（m+11）+4n+2[（mn+m）2﹣m]﹣[（mn+n）2﹣2n]的值．28．（6分）在数轴上，点A向右移动1个单位得到点B，点B向右移动（n+1）（n为正整数）个单位得到点C，点A，B，C分别表示有理数a，b，c，（1）当n＝1时，①点A，B，C三点在数轴上的位置如图所示，a，b，c三个数的乘积为正数，数轴上原点的位置可能A．在点A左侧或在A，B两点之间B．在点C右侧或在A，B 两点之间C．在点A左侧或在B，C两点之间D．在点C右侧或在B，C 两点之间②若这三个数的和与其中的一个数相等，求a的值；（2）将点C向右移动（n+2）个单位得到点D，点D表示有理数d，a、b、C、d四个数的积为正数，这四个数的和与其中的两个数的和相等，且a为整数，请在数轴上标出点D并用含n 的代数式表示a．2019-2020学年北京市人大附中七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共36分，每小题3分，请将答案填入下表中相应的空格内）1．（3分）（2015•红河州二模）﹣的倒数是（）A．﹣B．C．﹣5 D．5【解答】解：﹣的倒数是﹣5．故选：C．（3分）（2013秋•顺义区期末）火星和地球的距离约为34000000 2．千米，用科学记数法表示34000000，应记作（）A．0.34×108B．3.4×106C．3.4×105D．3.4×107【解答】解：将34000000用科学记数法表示为3.4×107．故选：D．3．（3分）（2016秋•五莲县期中）多项式3x2﹣2x﹣1的各项分别是（）A．3x2，2x，1 B．3x2，﹣2x，1 C．﹣3x2，2x，﹣1 D．3x2，﹣2x，﹣1【解答】解：多项式3x2﹣2x﹣1的各项分别是：3x2，﹣2x，﹣1．故选D．4．（3分）（2015秋•北京校级期中）下列说法正确的是（）A．正数和负数统称为有理数B．绝对值等于它本身的数一定是正数C．负数就是有负号的数D．互为相反数的两数之和为零【解答】解：A、正数和负数统称为有理数，说法错误，还有0；B、绝对值等于它本身的数一定是正数，说法错误，应为绝对值等于它本身的数一定是非负数；C、负数就是有负号的数，说法错误，例如：﹣（﹣1）=1；D、互为相反数的两数之和为零，说法正确；故选：D．5．（3分）（2016秋•五莲县期中）下列各式﹣x2y，0，，﹣，x，﹣+y2，﹣ab2﹣中单项式的个数有（）A．3个B．4个C．5个D．6个【解答】解：﹣x2y，0，﹣，x是单项式，共有4个．故选：B．6．（3分）（2016秋•五莲县期中）下列各题中，错误的是（）A．x的5倍与y的和的一半，用代数式表示为5x+B．代数式5（x+y）的意义是5与（x+y）的积C．代数式x2+y2的意义是x，y的平方和D．比x的2倍多3的数，用代数式表示为2x+3【解答】解：A、x的5倍与y的和的一半，用代数式表示为（5x+y），故本选项错误；B、代数式5（x+y）的意义是5与（x+y）的积正确，故本选项正确；C、代数式x2+y2的意义是x、y的平方和，故本选项正确；D、比x的2倍多3的数，用代数式表示为2x+3，故本选项正确．故选：A．7．（3分）（2016秋•戚墅堰区校级期中）如图为小明家住房的结构（单位：m），他打算铺上木地板，请你帮他算一算，他至少应买（）m2的木地板．A．13xy B．14xy C．15xy D．16xy【解答】解：根据题意列得：xy+2xy+8xy+4xy=15xy（平方米）．则他至少应买15xym2的木地板．故选C．8．（3分）（2016秋•苏仙区校级期中）下列各组数中，不是同类项的是（）A．52与25B．﹣ab与ba C．πa2b与﹣a2b D．a2b3与﹣a3b2【解答】解：A、52与25是同类项，B、﹣ab与ba是同类项，C、πa2b与﹣a2b是同类项，D、a2b3与﹣a3b2所含字母相同，指数不同，不是同类项；故选D．9．（3分）（2015•菏泽）如图，四个有理数在数轴上的对应点M，P，N，Q，若点M，N表示的有理数互为相反数，则图中表示绝对值最小的数的点是（）A．点M B．点N C．点P D．点Q【解答】解：∵点M，N表示的有理数互为相反数，∴原点的位置大约在O点，∴绝对值最小的数的点是P点，故选C．10．（3分）（2008秋•青山区期末）下列去括号正确的是（）A．a+（﹣2b+c）=a+2b+c B．a﹣（﹣2b+c）=a+2b﹣cC．a﹣2（﹣2b+c）=a+4b+2c D．a﹣2（﹣2b+c）=a+4b﹣c【解答】解：A、根据去括号法则可知，a+（﹣2b+c）=a﹣2b+c，故此选项错误；B、根据去括号法则可知，a﹣（﹣2b+c）=a+2b﹣c，故此选项正确；C、根据去括号法则可知，a﹣2（﹣2b+c）=a+4b﹣2c，故此选项错误；D、根据去括号法则可知，a﹣2（﹣2b+c）=a+4b﹣2c，故此选项错误．故选B．11．（3分）（2016秋•戚墅堰区校级期中）下列计算正确的是（）A．2a﹣a=1 B．2x2y﹣3xy2=﹣xy2C．4a2+5a2=9a4D．3ax﹣2xa=ax【解答】解：A、2a﹣a=a，错误；B、不是同类项，不能合并，错误；C、4a2+5a2=9a2，错误；D、3ax﹣2xa=ax，正确；故选D12．（3分）（2016秋•五莲县期中）已知整数a1，a2，a3，a4，…满足下列条件：a1=0，a2=﹣|a1+1|，a3=﹣|a2+2|，a4=﹣|a3+3|，…，依此类推，则a2015的值为（）A．﹣1005 B．﹣1006 C．﹣1007 D．﹣2014【解答】解：a1=0，a2=﹣|a1+1|=﹣|0+1|=﹣1，a3=﹣|a2+2|=﹣|﹣1+2|=﹣1，a4=﹣|a3+3|=﹣|﹣1+3|=﹣2，a5=﹣|a4+4|=﹣|﹣2+4|=﹣2，…，所以n是奇数时，结果等于﹣；n是偶数时，结果等于﹣；a2015=﹣=﹣1007．故选：C．二、填空题（本题共26分，每空2分）13．（2分）（2015秋•北京校级期中）比较两个数的大小：﹣＜﹣．（填“＞”“＜”或“=”）【解答】解：：|﹣|==，|﹣|==．∵，∴|﹣|＞|﹣|．∴﹣＜﹣．故答案为：＜．14．（4分）（2015秋•北京校级期中）近似数3.50万精确到百位；3.649用四舍五入法精确到十分位的近似数应为 3.6 ．【解答】解：近似数3.50万精确到百位，3.649用四舍五入法精确到十分位的近似数应为3.6；故答案为：百，3.6．15．（4分）（2016秋•五莲县期中）单项式的系数是﹣；次数是 3 ．【解答】解：根据单项式系数、次数的定义可知：单项式的系数是﹣，次数是3．16．（4分）（2015秋•北京校级期中）若|a+2|+（b﹣3）2=0，则a的值为﹣2 ；a b= ﹣8 ．【解答】解：由题意得，a+2=0，b﹣3=0，解得，a=﹣2，b=3，则a b=﹣8，故答案为：﹣2；﹣8．17．（4分）（2015秋•北京校级期中）已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，则（a+b）2015+（﹣cd）2016的值为 1 ；数轴上数x 所对应点到数（a+b）2015+（﹣cd）2016所对应点距离为2，则x为﹣1或3 ．【解答】解：根据题意得：a+b=0，cd=1，则原式=0+1=1；数轴上数x所对应的点到数1所对应点的距离为2，可得x=﹣1或3，故答案为：1；﹣1或3．18．（2分）（2015秋•晋江市期末）把多项式x2﹣1+4x3﹣2x按x 的降幂排列为4x3+x2﹣2x﹣1 ．【解答】解：把多项式x2﹣1+4x3﹣2x按x的降幂排列为：4x3+x2﹣2x﹣1．故答案为：4x3+x2﹣2x﹣1．19．（2分）（2016秋•五莲县期中）数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，化简|2b+a|﹣|b﹣a|= 2a+b ．【解答】解：根据数轴可知，a＜0，b＞0，即2b+a＞0，b﹣a＞0，则|2b+a|﹣|b﹣a|=2b+a﹣b+a=2a+b，故答案为2a+b．20．（2分）（2015秋•郴州期末）如果代数式2x+y的值是5，那么代数式7﹣6x﹣3y的值是﹣8 ．【解答】解：∵2x+y=5，∴原式=7﹣3（2x+y）=7﹣15=﹣8，故答案为：﹣8三、解答题：本大题共小题，共54分21．【解答】解：（1）原式＝﹣10+3＝﹣7；（2）原式＝4+﹣10＝；（3）原式＝××＝1；（4）原式＝+8＝．22．【解答】解：（1）3a2+2ab﹣4ab﹣2a2＝（3a2﹣2a2）+（2ab﹣4ab）＝a2﹣2ab；（2）（5a2+2a﹣1）﹣4a+2a2＝5a2+2a﹣1﹣4a+2a2＝7a2﹣2a﹣1．23．【解答】解：（1）移项合并得：2x＝8，解得：x＝4；（2）去分母得：9x+3＝4x﹣2，移项合并得：5x＝﹣5，解得：x＝﹣1．24．【解答】解：如图所示：分别以点A，B，C，D，E表示有理数2，﹣，0，﹣3，25．【解答】解：原式＝3x2﹣3xy﹣6y﹣2x2+6y＝x2﹣3xy，把x＝﹣1，y＝2代入x2﹣3xy＝（﹣1）2﹣3×（﹣1）×2＝7．26．【解答】解：（1）根据题意，得2（a﹣3b+a﹣b）＝4a﹣8b．故答案为（4a﹣8b）．（2）根据题意，可知a＝8，a﹣3b＝2，得b＝2．所得图形的周长为：4a+4（a﹣b）＝8a﹣4b＝64﹣8＝56．故答案为56．27．【解答】解：（1）由题意可知x＝m﹣4，由一元一次方程可知x＝，∴m﹣4＝，解得m＝；故答案为：；（2）由题意可知x＝ab+a﹣4，由一元一次方程可知x＝，又∵方程的解为a，∴＝a，ab+a﹣4＝a，解得a＝，b＝3，∴；故答案为：．（3）∵一元一次方程4x＝mn+m和﹣2x＝mn+n都是“差解方程”，∴mn+m＝，mn+n＝﹣，两式相减得，m﹣n＝．∴﹣3（m+11）+4n+2[（mn+m）2﹣m]﹣[（mn+n）2﹣2n]＝﹣5（m﹣n）﹣33，＝﹣5×﹣33+2×，＝，＝﹣．28．【解答】解：（1）①把n＝1代入即可得出AB＝1，BC＝2，∵a、b、c三个数的乘积为正数，∴从而可得出在点A左侧或在B、C两点之间；故选C；②b＝a+1，c＝a+3，当a+a+1+a+3＝a时，a＝﹣2，当a+a+1+a+3＝a+1时，a＝﹣，当a+a+1+a+3＝a+3时，a＝﹣（舍去）；（2）依据题意得，b＝a+1，c＝b+n+1＝a+n+2，d＝c+n+2＝a+2n+4．∵a、b、c、d四个数的积为正数，且这四个数的和与其中的两个数的和相等，∴a+c＝0或b+c＝0．∴a＝﹣或a＝﹣；∵a为整数，∴当n为奇数时，a＝﹣，当n为偶数时，a＝﹣．。

2022年北京市海淀区学校七年级上学期期中数学试卷(含答案)

2022年北京市海淀区XXX学校七上期中数学试卷1.3的倒数是( )A．3B．−3C．13D．−132.新中国成立70周年经济社会发展成就系列报告中指出，改革开放后，我国铁路建设突飞猛进，路网规模进一步扩大，路网质量显著提升，到2022年末，全国铁路营业总公里数达到132000，其中，电气化公里数为92000．将全国铁路营业总公里数用科学记数法表示为( )A．13.2×104B．1.32×105C．9.2×104D．0.92×1053.下列运算中，正确的是( )A．a2−2a2=−a2B．2a2−a2=2C．−a2−a2=0D．a2+a2=a44.下列各组数中，互为相反数的一组是( )A．−(−5)和∣−5∣B．−∣5∣和−5C．(−5)2和−52D．(−5)3和−535.下列变形中，正确的是( )A．由−x+2=0变形得x=−2B．由−2(x+2)=3变形得−2x−4=3C．由12x=3变形得x=32D．由−2x−16+1=0变形得−(2x−1)+1=06.关于x的代数式ax+b，当x取值分别为−1，0，1，2时，对应的代数式的值如下表：x⋯−1012⋯y⋯−2147⋯则a+b的值是( )A．−2B．1C．4D．77.在数轴上，点A，B，C分别表示a，b，c，若a+b+c=0，则点A，B，C在数轴上的位置不可能的是( )A．B．C．D．8.如图，将一刻度尺放在数轴上．①若刻度尺上0cm和4cm对应数轴上的点表示的数分别为1和5，则1cm对应数轴上的点表示的数是2；②若刻度尺上0cm和4cm对应数轴上的点表示的数分别为1和9，则1cm对应数轴上的点表示的数是3；③若刻度尺上0cm和4cm对应数轴上的点表示的数分别为−2和2，则1cm对应数轴上的点表示的数是−1；④若刻度尺上0cm和4cm对应数轴上的点表示的数分别为−1和1，则1cm对应数轴上的点表示的数是−0.5．上述结论中，所有正确结论的序号是( )A．①②B．②④C．①②③D．①②③④9.在下列各数中：12，−3，0，−0.7，5，其中是非负整数的是．10.将0.249用四舍五入法保留到十分位的结果是．11.关于x的一元一次方程ax+2=x−a+1的解是x=−2，则a的值是．12.已知x+y=2，则3−2x−2y的值是．13.在数轴上，把表示−2的点移动2个单位长度后，所得到的点表示的数是．14.如图，在3×3方格内填入9个数，使图中各行、各列及对角线上的三个数之和都相等，则x的值是．x−262x−x15.规定一种新运算“∗”；若a，b是有理数，则a∗b=a2−ab−3b．若(−2)∗x=7，则x的值是．16.若p和q是正整数，pq=4，则p+q的值是．17.在数学小组探究活动中，小月请同学想一个数，然后将这个数按以下步骤操作：小月就能说出同学最初想的那个数，如果小红想了一个数，并告诉小月操作后的结果是−1，那么小红所想的数是．18.关于x的代数式ax+b，当x=n时对应的代数式的值表示为y n，若y1=−5，且对于任意n=1,2,3,⋯，满足y n+1=y n+3，则y3的值是，a的值是．19.计算．(1) −8−(−3)+5；(2) −6÷(−3)×18；(3) (−24)×(−34−56+1112)；(4) 5+48÷22×(−14)−1；(5) −14−(1−0.5)×12×[2−(−3)2]．20.回答下列问题．(1) 在数轴上表示下列各数，并用“<”号把它们连接．3，−1，0，−2.5，1.5，212．(2) 快递员要从物流中心出发送货，已知甲住户在物流中心的东边2km处，乙住户在甲住户的西边3km处，丙住户在物流中心的西边 1.5km处，请建立数轴表示物流中心、甲住户、乙住户、丙住户的位置关系．21.计算．(1) (3a2b−ab+4)−(ab+5a2b+4)；(2) (3x2−12−3x)−4(x2−x+14)．22.先简化，再求值：已知a2−a−2=0，求a2+2(a2−a+1)−12(2a2−1)的值．23.解方程．(1) −2x+6=3(x−3)；(2) 12x−2=9x−46；(3) 4x−a2=2(x−1)．24.小颖为妈妈准备了一份生日礼物，礼物外包装盒为长方体形状，长、宽、高分别为a，b，c(a>b>c)，为了美观，小颖决定在包装盒外用丝带打包装饰，她发现，可以用如图所示的三种打包方式，所需丝带的长度分别为l1，l2，l3（不计打结处丝带长度）．(1) 用含a，b，c的代数式分别表示l1，l2，l3；(2) 请帮小颖选出最节省丝带的打包方式，并说明理由．25.列一元一次方程解应用题．6月15日，新机场线一期工程正式开始试运行，轨道交通新机场线一期全长约42.75千米，全线从草桥站出发，途经磁各庄站，终到新机场北航站楼站，新机场线车辆首次采用基于城际平台的市域车型，全线行驶需20分钟（不含起始站和终点站停靠时间），若列车的平均时速为135千米，则列车在磁各庄站停靠的时间是多少分钟？26.7月9日，滴滴发布北京市滴滴网约车价格调整，公布了新的滴滴快车计价规则，车费由“总里程费+总时长费”两部分构成，不同时段收费标准不同，具体收费标准如下表，如果车费不足起步价，则按起步价收费．时间段里程费(元/千米)时长费(元/分钟)起步价(元)06:00∼10:00 1.800.8014.0010:00∼17:00 1.450.4013.0017:00∼21:00 1.500.8014.0021:00∼6:00 2.150.8014.00(1) 小明早上7:10乘坐滴滴快车上学，行车里程6千米，行车时间10分钟，则应付车费多少元？(2) 小云17:10放学回家，行车里程1千米，行车时间15分钟，则应付车费多少元？(3) 下晚自习后小明乘坐滴滴快车回家，20:45在学校上车，由于堵车，平均速度是a千米/小时，15分钟后走另外一条路回家，平均速度是b千米/小时，5分钟后到家，则他应付车费多少元？27.阅读材料：在数轴上，点A在原点O的左边，距离原点4个单位长度，点B在原点的右边，点A和点B之间的距离为14个单位长度．(1) 点A表示的数是，点B表示的数是；(2) 点A，B同时出发沿数轴向左移动，速度分别为1个单位长度/秒，3个单位长度/秒，经过多少秒，点A与点B重合？(3) 点M，N分别从点A，B出发沿数轴向右移动，速度分别为1个单位长度/秒、2个单位长度/秒，点P为ON的中点，设OP−AM的值为y，在移动过程中，y值是否发生变化？若不变，求出y值；若变化，说明理由．答案1. 【答案】C【解析】3的倒数是13．2. 【答案】B【解析】全国铁路营业总公里数为132000，则可表示为132000=1.32×105．3. 【答案】A【解析】A．a2−2a2=−a2，正确；B．2a2−a2=a2，排除．C．−a2−a2=−2a2，排除；D．a2+a2=2a2，排除．4. 【答案】C【解析】A．−(−5)=5，∣−5∣=5，5+5≠0，排除；B．−∣5∣=−5，(−5)+(−5)≠0，排除；C．(−5)2=25，−52=−25，25+(−25)=0，符合；D．(−5)3=−125，−53=−125，(−125)+(−125)≠0，排除．5. 【答案】B【解析】A．−x+2=0移项得−x=−2，系数化为1得x=2，排除；B．−2(x+2)=3去括号得−2x−4=3，正确；C．12x=3系数化为1得x=6，排除；D．−2x−16+1=0去分母得−(2x−1)+6，排除．6. 【答案】C【解析】由题意可知：y=ax+b．由表可知：x=−1，y=−2；x=0，y=1．代入y=ax+b得：{−2=−a+b, 1=b,解得：a=3，b=1，则a+b=4．7. 【答案】A【解析】A．由数轴可知，∣a∣=∣c∣>∣b∣，令c=2，a=−2，b=0.4，则a+b+c=0.4；B．由数轴可知，∣c∣>∣a∣>∣b∣，令c=1.5，a=−1，b=−0.5，则a+b+c=0可以成立；C．由数轴可知，∣a∣=∣c∣，∣b∣=0，令a=−1，c=1，b=0，则a+b+c=0可以成立；D．由数轴可知，∣a∣>∣c∣>∣b∣，令a=−1.5，c=1，b=0.5，则a+b+c=0可以成立．8. 【答案】D【解析】①数1和5之间有4个单位长度，则每厘米表示4÷4=1个单位长度，0cm表示数1，则1cm表示1+1=2，正确；②数1和9之间有8个单位长度，则每厘米表示8÷4=2个单位长度，0cm表示数1，则1cm表示1+2=3，正确；③数−2和2之间有4个单位长度，则每厘米表示4÷4=1个单位长度，0cm表示数−2，则1cm表示−2+1=−1，正确；④数−1和1之间有2个单位长度，则每厘米表示2÷4=0.5个单位长度，0cm表示数−1，则1cm表示−1+0.5=−0.5，正确．9. 【答案】0，5【解析】非负整数是指大于等于0的整数，则非负数有0，5．10. 【答案】0.2【解析】0.249的百分位是4<5，则直接舍掉，0.249≈0.2．11. 【答案】3【解析】把x=−2代入ax+2=x−a+1得：−2a+2=−2−a+1，解得：a=3．12. 【答案】−1【解析】3−2x−2y=3−2(x+y)，把x+y=2代入可得：3−2×2=−1．13. 【答案】0或−4【解析】由题意可知，分为两种情况：向右移动，−2+2=0，则移动后的点表示的数是0；向左移动，−2−2=−4，则移动后点表示的数是−4．14. 【答案】1【解析】由题意可知：−2+6+2x=x+6+(−x)，解得：x=1．15. 【答案】−3【解析】根据a∗b=a2−ab−3b可知：(−2)∗x=7⇒(−2)2−(−2)x−3x=7，则4−x=7，解得x=−3．16. 【答案】5或4【解析】∵p和q是正整数，pq=4，∴p=1，q=4或p=2，q=2或p=4，q=1，则p+q=5或4．17. 【答案】3【解析】设输入的数为a，输出的数是b，则(4a−8)÷2−3=b．令b=−1，则(4a−8)÷2−3=−1，解得：a=3．∴小红所想数是3．18. 【答案】1；3【解析】由题意知：y n=an+b，则y n+1=a(n+1)+b=an+a+b，由y n+1=y n+3得：an+a+b=an+b+3，解得a=3．又y1=a+b=−5，∴b=−8，则y n=an+b=3n−8，则y3=3×3−8=1．19. 【答案】(1) 原式=−8+3+5=0.(2) 原式=−6×(−13)×18=2×18=14.(3) 原式=(−24)×(−34)−(−24)×56+(−24)×1112 =18+20−22=16.(4) 原式=5+48×14×(−14)−1 =5−3−1=1.(5) 原式=−1−12×12×(2−9)=−1+74=34.20. 【答案】(1) 由数轴可知，左边的数小于右边的数，则−2.5<−1<0<1.5<212<3．(2) 以物流中心为原点，正方向为东，单位长度为1km，则甲所在位置为+2km，乙所在位置为+2−3=−1km，丙所在位置为0−1.5=−1.5km．如图所示．21. 【答案】(1) 原式=3a 2b−ab+4−ab−5a2b−4=−2a2b−2ab.(2) 原式=3x2−12−3x−4x2+4x−1=−x2+x−32.22. 【答案】原式=a2+2a2−2a+2−a2+12 =2a2−2a+52.而2a2−2a+52=2(a2−a)+52，∵a2−a−2=0，则a2−a=2．把a2−a=2代入2(a2−a)+52得，2×2+52=132．23. 【答案】(1)−2x+6=3x−9.−2x−3x=−9−6.−5x=−15.x=3.(2) 3x−12=9x−4. 3x−9x=12−4.−6x=8.x=−43.(3)8x−a=4x−4. 8x−4x=a−4.4x=a−4.x=a4−1.24. 【答案】(1) 第一种：与长平行的丝带有4根，与宽平行的丝带有2条，与高平行的丝带有6条，则总丝带长为：l1=4a+2b+6c；第二种：与长平行的丝带有2根，与宽平行的丝带有4条，与高平行的丝带有6条，则总丝带长为：l2=2a+4b+6c；第三种：与长平行的丝带有4根，与宽平行的丝带有4条，与高平行的丝带有4条，则总丝带长为：l3=4a+4b+4c．(2) 由题意可知：a>b>c，则令a=3，b=2，c=1，则l1=4a+2b+6c=4×3+2×2+6×1=22，l2=2a+4b+6c=2×3+4×2+6×1=20，l3=4a+4b+4c=4(a+b+c)=4×6=24，则最节省丝带的打包方式为图②所示．25. 【答案】设列车在磁各庄站停靠的时间是x分钟．则有：x+(42.75÷135)×60=20.解得：x=1.故列车在磁各庄站停靠的时间是1分钟．26. 【答案】(1) 根据表格中的06:00∼10:00的收费标准计算：6×1.8+10×0.8=18.8元．(2) 根据表格中的17:00∼21:00的收费标准计算：1×1.5+15×0.8=13.5元，但是13.5<14，则应付车费14元．(3) 前15分钟的路程为：1560×a=14a，后5分钟的路程为：560×b=112b．则前15分钟按17:00∼21:00收费标准计算：14a×1.5+15×0.8=38a+12，后5分钟按21:00∼6:00收费标准计算：112b×2.15+5×0.8=43240b+4，则应付车费为38a+12+43240b+4=38a+43240b+16．27. 【答案】(1) −4；10(2) 由题意知，此时为速度问题里面的追击问题，则由速度差×相遇时间=相距距离可知：设经过x秒后重合，即x秒后AB相遇．则(3−1)x=14，解得：x=7，故7秒后点A，B重合．(3) y不发生变化，理由如下：设运动时间为x秒，则AM=x，而OP=12ON=12(OB+BN)=12(10+2x)=5+x，则y=OP−AM=5+x−x=5，故y为定值，不发生变化．【解析】(1) 由A在原点左边4个单位长度可知A点表示的数是−4，由B在原点右边且与点A距离14个单位长度可知，−4+14=10，则B点表示的数是10．。

北京市海淀区2023~2024学年第一学期初一期中数学参考答案

海淀区2023年七年级增值评价基线调研数学试题参考答案一、选择题二、填空题11. 40− 12. > 13. 13.55 14. 1 15. 6 16.32; 不满足三、解答题17. 解：−3<−113<0<2.518. 解：（1）(+8)+(−10)−(−2)−3 =8−10+2−3 =8+2−10−3 = −3（2）−6÷23×(−59)=−6×32×(−59) =6×32×59=5 （3）24×(23−34−16)=24×23−24×34−24×16 =16−18−4 = −62.501133–1–2–3–4–512345（4）(−2)3+(4−7)÷3+5=−8+(−3)÷3+5=−8−1+5=−419.解：（1）2ab−ab+3ab=(2−1+3)ab=4ab（2）3a2−(5a+2)+(1−a2)=3a2−5a−2+1−a2=2a2−5a−120. 解：4xy+3(xy2−1xy)−2xy23=4xy+3xy2−xy−2xy2=3xy+xy2当x=2，y=−1时，3xy+xy2=3×2×(−1)+2×(−1)2=−6+2=−4.所以，此时原式的值为−4.21. 解：（1）4，3；（2）4；（3）12．22．解：（1）若x=1，y=3，则|x|=1，−y=−3．所以|x|≥−y．所以m=2y−x2=2×3−12=5（2）1（答案不唯一，满足0<x<2即可）．23. 解：（1）53；（2）①1；②解：0−(2+6−5+1+3−2+0−6+5+5−4−5−8+4+1)=0−(−3)=3. 48+3=51.答：第14棒火炬手所跑的实际里程为51米. 24. 解：（1）m +n +6；（2）①11， 15；②234+14n .25．解：（1）圆，方，圆，方；（2）方，圆，方；（3）5.26.解：（1） ① ③；（2）因为 A =a 4b 5+3a 3b 4+(n −2)a 2b 3,B =2a 2b 3−3a 2b n +a 4b 5,所以 C =A −B =3a 3b 4+(n −4)a 2b 3+3a 2b n . ①当4n =时，342333C a b a b =+，所以C 的两项是“准同类项”. ②当4n ≠时，因为 C 的任意两项都是“准同类项”,当3a 2b n 和(n −4)a 2b 3是“准同类项”，且n 为正整数时, 得到 n =2或3.当3a 2b n 和3a 3b 4是“准同类项”，且n 为正整数时, 得到n =3或5. 所以n =3.综上， n 的值为3或4. （3）x 的最大值是72，最小值是138.。

北京市海淀区2020—2021年初一数学上期中检测试卷及答案

A．a＜bB．|a|＞|b|
C．－a＜－bD．b－a＞0
10．﹣ 的倒数是（）
A、 B、 C、﹣ D、﹣
第II卷（非选择题）
评卷人
得分
二、填空题（每题3分，共24分）
12．用代数式表示“a的4倍与5的差”为．
13．已知和是同类项，则 ▲。
14．已知(3m－1)x2 n + 1+ 9 = 0是关于x的一元一次方程，则m、n应满足的条件为m_______, n =_______。
D、ax2﹣9，无法因式分解，故此选项错误．
故选：B．
9．C
【解析】依照题意得，a＜0＜b，
∴a＜b；－a＞－b；b－a＞0，
∵数a表示的点比数b表示点离原点远，
∴|a|＞|b|，
∴选项A、B、D正确，选项C不正确．因此选C.
10．D
【解析】分析：依照倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．
8．B
【解析】此题要紧考查了公式法和提公因式法分解因式，关键是注意口诀：找准公因式，一次要提净；全家都搬走，留1把家守；提负要变号，变形看奇偶．
解：A、x2﹣xy+x=x（x﹣y+1），故此选项错误；
B、a3﹣2a2b+ab2=a（a﹣b）2，故此选项正确；
C、x2﹣2x+4=（x﹣1）2+3，不是因式分解，故此选项错误；
A．3.8×1010m3B．38×109m3C．380×108m3D．3.8×1011m3
6．运算(a2)3÷(a2)2的结果是 ( )
A．a B．a2C．a3D．a4
7．下列因式分解中，正确的有（）
①4a﹣a3b2=a（4﹣a2b2）；
②x2y﹣2xy+xy=xy（x﹣2）；

2022年北京海淀区十一学校七年级上学期期中数学试卷(含答案)

2022年北京海淀区十一学校七上期中数学试卷1.3的倒数是( )A．−3B．−13C．13D．32.新中国成立70周年经济社会发展成就系列报告中指出，改革开放后，我国铁路建设突飞猛进，路网规模进一步扩大，路网质量显著提升，到2022年末，全国铁路营业总公里数达到132000，其中，电气化公里数为92000．将全国铁路营业总公里数用科学记数法表示为( )A．13.2×104B．1.32×105C．9.2×104D．0.92×1053.下列运算中，正确的是( )A．a2−2a2=−a2B．2a2−a2=2C．−a2−a2=0D．a2+a2=a44.下列各组数中，互为相反数的一组是( )A．−(−5)和∣−5∣B．−∣5∣和−5C．(−5)2和−52D．(−5)3和−535.下列变形中，正确的是( )A．由−x+2=0变形得x=−2B．由−2(x+2)=3变形得−2x−4=3C．由12x=3变形得x=32D．由−2x−16+1=0变形得−(2x−1)+1=06.关于x的代数式ax+b，当x取值分别为−1，0，1，2时，对应的代数式的值如下表：x⋯−1012⋯y⋯−2147⋯则a+b的值是( )A．−2B．1C．4D．77.在数轴上，点A，B，C分别表示a，b，c，若a+b+c=0，则点A，B，C在数轴上的位置不可能的是( )A．B．C．D．8.如图，将一刻度尺放在数轴上．①若刻度尺上0cm和4cm对应数轴上的点表示的数分别为1和5，则1cm对应数轴上的点表示的数是2；②若刻度尺上0cm和4cm对应数轴上的点表示的数分别为1和9，则1cm对应数轴上的点表示的数是3；③若刻度尺上0cm和4cm对应数轴上的点表示的数分别为−2和2，则1cm对应数轴上的点表示的数是−1；④若刻度尺上0cm和4cm对应数轴上的点表示的数分别为−1和1，则1cm对应数轴上的点表示的数是−0.5．上述结论中，所有正确结论的序号是( )A．①②B．②④C．①②③D．①②③④9.在下列各数中：12，−3，0，−0.7，5，其中是非负整数的是．10.将0.249用四舍五入法保留到十分位的结果是．11.关于x的一元一次方程ax+2=x−a+1的解是x=−2，则a的值是．12.已知x+y=2，则3−2x−2y的值是．13.在数轴上，把表示−2的点移动2个单位长度后，所得到的点表示的数是．14.如图，在3×3方格内填入9个数，使图中各行、各列及对角线上的三个数之和都相等，则x的值是．x−262x−x15.规定一种新运算“∗”；若a，b是有理数，则a∗b=a2−ab−3b．若(−2)∗x=7，则x的值是．16.若p和q是正整数，pq=4，则p+q的值是．17.在数学小组探究活动中，小月请同学想一个数，然后将这个数按以下步骤操作：小月就能说出同学最初想的那个数，如果小红想了一个数，并告诉小月操作后的结果是−1，那么小红所想的数是．18.关于x的代数式ax+b，当x=n时对应的代数式的值表示为y n，若y1=−5，且对于任意n=1,2,3,⋯，满足y n+1=y n+3，则y3的值是，a的值是．19.计算．(1) −8−(−3)+5；(2) −6÷(−3)×18；(3) (−24)×(−43−56+1112)；(4) 5+48÷22×(−14)−1；(5) −14−(1−0.5)×12×[2−(−3)2]．20.解答题．(1) 在数轴上表示下列各数，并用“<”号把它们连接．3，−1，0，−2.5，1.5，212．(2) 快递员要从物流中心出发送货，已知甲住户在物流中心的东边2km处，乙住户在甲住户的西边3km处，丙住户在物流中心的西边 1.5km处．请建立数轴表示物流中心、甲住户、乙住户、丙住户的位置关系．21.计算：(1) (3a2b−ab+4)−(ab+5a2b+4)．(2) (3x2−12−3x)−4(x2−x+14)．22.先化简，再求值：已知a2−a−2=0，求a2+2(a2−a+1)−12(2a2−1)的值．23.解方程．(1) −2x+6=3(x−3)．(2) 12x−2=9x−46．(3) 4x−a2=2(x−1)．24.小颖为妈妈准备了一份生日礼物，礼物外包装盒为长方体形状，长、宽、高分别为a，b，c(a>b>c)，为了美观，小颖决定在包装盒外用丝带打包装饰，她发现，可以用如图所示的三种打包方式，所需丝带的长度分别为l1，l2，l3（不计打结处丝带长度）．(1) 用含a，b，c的代数式分别表示l1，l2，l3；(2) 请帮小颖选出最节省丝带的打包方式，并说明理由．25.列一元一次方程解应用题：6月15日，新机场线一期工程正式开始试运行，轨道交通新机场线一期全长约42.75千米．全线从草桥站出发，途经磁各庄站，终到新机场北航站楼站．新机场线车辆首次采用基于城际平台的市域车型，全线行驶需20分钟（不含起始站和终点站停靠时间）．若列车的平均时速为135千米，则列车在磁各庄站停靠的时间是多少分钟？26.7月9日，滴滴发布北京市滴滴网约车价格调整，公布了新的滴滴快车计价规则．车费由“总里程费+总时长费”两部分构成，不同时段收费标准不同，具体收费标准如下表．如果车费不足起步价，则按起步价收费．时间段里程费(元/千米)时长费(元/分钟)起步价(元)0.6:00∼10:00 1.800.8014.0010:00∼17:00 1.450.4013.0017:00∼21:00 1.500.8014.0021:00∼6:00 2.150.8014.00(1) 小明早上7:10乘坐滴滴快车上学，行车里程6千米，行车时间10分钟，则应付车费多少元？(2) 小云17:10放学回家，行车里程1千米，行车时间15分钟，则应付车费多少元？(3) 下晚自习后小明乘坐滴滴快车回家，20:45在学校上车，由于堵车，平均速度是a千米/小时，15分钟后走另外一条路回家，平均速度是b千米/小时，5分钟后到家，则他应付车费多少元？27.阅读材料：在数轴上，点A在原点O的左边，距离原点4个单位长度，点B在原点的右边．点A和点B之间的距离为14个单位长度．(1) 点A表示的数是，点B表示的数是．(2) 点A，B同时出发沿数轴向左移动，速度分别为1个单位长度/秒、3个单位长度/秒．经过多少秒，点A与点B重合？(3) 点M，N分别从点A，B出发沿数轴向右移动，速度分别为1个单位长度/秒、2个单位长度/秒．点P为ON的中点，设OP−AM的值为y．在移动过程中，y值是否发生变化？若不变，求出y值；若变化，说明理由．答案1. 【答案】C【解析】3×13=1，则3的倒数是13．故选C．2. 【答案】B【解析】全国铁路营业总公里数为132000，则可表示为132000=1.32×105．3. 【答案】A4. 【答案】C5. 【答案】B【解析】A．−x+2=0移项得−x=−2，系数化为1得x=2，排除；B．−2(x+2)=3去括号得−2x−4=3，正确；C．12x=3系数化为1得x=6，排除；D．−2x−16+1=0去分母得−(2x−1)+6，排除．6. 【答案】C【解析】由题意可知：y=ax+b．由表可知：x=−1，y=−2；x=0，y=1．代入y=ax+b得：{−2=−a+b, 1=b,解得：a=3，b=1，则a+b=4．7. 【答案】A【解析】A．由数轴可知，∣a∣=∣c∣>∣b∣，令c=2，a=−2，b=0.4，则a+b+c=0.4；B．由数轴可知，∣c∣>∣a∣>∣b∣，令c=1.5，a=−1，b=−0.5，则a+b+c=0可以成立；C．由数轴可知，∣a∣=∣c∣，∣b∣=0，令a=−1，c=1，b=0，则a+b+c=0可以成立；D．由数轴可知，∣a∣>∣c∣>∣b∣，令a=−1.5，c=1，b=0.5，则a+b+c=0可以成立．8. 【答案】D【解析】①数1和5之间有4个单位长度，则每厘米表示4÷4=1个单位长度，0cm表示数1，则1cm表示1+1=2，正确；②数1和9之间有8个单位长度，则每厘米表示8÷4=2个单位长度，0cm表示数1，则1cm表示1+2=3，正确；③数−2和2之间有4个单位长度，则每厘米表示4÷4=1个单位长度，0cm表示数−2，则1cm表示−2+1=−1，正确；④数−1和1之间有2个单位长度，则每厘米表示2÷4=0.5个单位长度，0cm表示数−1，则1cm表示−1+0.5=−0.5，正确．9. 【答案】1，0，−0.7，52，−3，0，−0.7，5，【解析】12，0，−0.7，5．其中是非负整数是：1210. 【答案】0.2【解析】0.249的百分位是4<5，则直接舍掉，0.249≈0.2．11. 【答案】3【解析】∵x=−2是方程ax+2=x−a+1的解，∴−2a+2=−2−a+1，解得a=3．12. 【答案】−1【解析】∵x+y=2，∴3−2x−2y=3−2(x+y)=3−2×2=−1，故3−2x−2y的值是−1．13. 【答案】0或−4【解析】由题意可知，分为两种情况：向右移动，−2+2=0，则移动后的点表示的数是0；向左移动，−2−2=−4，则移动后点表示的数是−4．14. 【答案】1【解析】由题意可知：−2+6+2x=x+6+(−x)，解得：x=1．15. 【答案】−3【解析】根据a∗b=a2−ab−3b可知：(−2)∗x=7⇒(−2)2−(−2)x−3x=7，则4−x=7，解得x=−3．16. 【答案】5或4【解析】∵p和q是正整数，pq=4，∴p=1，q=4或p=2，q=2或p=4，q=1，则p+q=5或4．17. 【答案】3【解析】设输入的数为a，输出的数是b，则(4a−8)÷2−3=b．令b=−1，则(4a−8)÷2−3=−1，解得：a=3．∴小红所想数是3．18. 【答案】1；3【解析】由题意知：y n=an+b，则y n+1=a(n+1)+b=an+a+b，由y n+1=y n+3得：an+a+b=an+b+3，解得a=3．又y1=a+b=−5，∴b=−8，则y n=an+b=3n−8，则y3=3×3−8=1．19. 【答案】(1) 原式=−8+3+5=0.(2) 原式=2×18=14.(3) 原式=24×43+24×56−24×1112 =32+20−22=30.(4) 原式=5+48÷4×(−14)−1 =5−3−1=1.(5) 原式=−1−12×12×(2−9)=−1−14×(−7)=−1+74=34.20. 【答案】(1) 如图所示：−2.5<−1<0<1.5<212<3．(2) 如图所示：21. 【答案】(1) 原式=3a 2b−ab+4−ab−5a2b−4=−2a2b−2ab.(2) 原式=3x2−12−3x−4x2+4x−1=−x2+x−32.22. 【答案】原式=a2+2a2−2a+2−a2+12 =2a2−2a+52.∵a2−a−2=0，∴a2−a=2，∴2a2−2a=4，∴原式=4+52=132．23. 【答案】(1)−2x+6=3(x−3).−2x+6=3x−9.−2x−3x=−9−6.−5x=−15.x=3.(2)12x−2=9x−46. 3x−12=9x−4.−6x=8.x=−43.(3)4x−a2=2(x−1). 8x−a=4(x−1). 8x−4x=a−44x=a−4.x=a−44.24. 【答案】(1) 第一种：与长平行的丝带有4根，与宽平行的丝带有2条，与高平行的丝带有6条，则总丝带长为：l1=4a+2b+6c；第二种：与长平行的丝带有2根，与宽平行的丝带有4条，与高平行的丝带有6条，则总丝带长为：l2=2a+4b+6c；第三种：与长平行的丝带有4根，与宽平行的丝带有4条，与高平行的丝带有4条，则总丝带长为：l3=4a+4b+4c．(2) 由题意可知：a>b>c，则令a=3，b=2，c=1，则l1=4a+2b+6c=4×3+2×2+6×1=22，l2=2a+4b+6c=2×3+4×2+6×1=20，l3=4a+4b+4c=4(a+b+c)=4×6=24，则最节省丝带的打包方式为图②所示．25. 【答案】设列车在磁各庄站停靠的时间是x分钟．依题意，得：135×20−x60=42.75.解得：x=1.答：列车在磁各庄站停靠的时间是1分钟．26. 【答案】(1) 应付车费=1.8×6+0.8×10=18.8元．(2) 应付车费=1.5×1+0.8×15+14=27.5元．(3) 他应付车费=1.5×14a+0.8×15+14+2.15×112b+0.8×5+14=44+0.375a+43240b.27. 【答案】(1) −4；10(2) A，B运动情况如图所示：设经过t秒，点A与点B重合，由题意得−4−t=10−3t，解得t=7．答：经过7秒点A与点B重合．(3) M，N的运动情况如下图：设运动时间为x秒，此时M对应的数为：−4+x，N对应的数为10+2x，∴AM=x，ON=10+2x，∵P为ON中点，∴OP=12ON=5+x，∴y=OP−AM=5+x−x=5，即在移动过程中y值不发生变化，y=5．【解析】(1) ∵点A在原点O左边且距离原点4个单位长度，∴A点表示的数是−4，∵B点在原点右边，AB距离14个单位长度，∴B点表示的数为：−4+14=10．。