作单跨静定梁的弯矩图和剪力图
结构力学(二) ( 复习资料汇总 )
第1次作业（结构力学二）一、单项选择题（本大题共40分，共 20 小题，每小题 2 分）1. 位移法的基本结构是( )A. 静定刚架；B. 单跨静定梁的组合体；C. 单跨超静定梁的组合体D. 铰结体系2. ：以下关于影响线的说法不正确的一项为( )A. 影响线指的是单位力在结构上移动时所引起的结构的某一内力(或反力)变化规律的图形B. 利用影响线可以求结构在固定荷载作用下某个截面的内力C. 利用影响线可以求结构某个截面内力的最不利荷载位置D. 影响线的横坐标是截面位置，纵坐标为此截面位置处的截面内力值3.A. B. C. D. 仅由平衡条件不能确定4. 不计杆的分布质量，图示体系的动力自由度为( )A. 1；B. 2；C. 3；D. 45. 用力法计算超静定结构时，其基本未知量为A. 杆端弯矩；B. 结构角位移；C. 结点线位移；D. 多余未知力6. 单元坐标转换矩阵是（） A. 奇异矩阵 B. 对称三对角矩阵 C. 对称非奇异矩阵 D. 正交矩阵7. 位移法的基本未知量包括（）A. 独立的角位移B. 独立的线位移C. 独立未知的结点角位移和线位移D. 结点位移8. 图乘法计算位移的公式中( )A. A和yC 可取自任何图形B. A和yC必须取自直线图形C. 仅要求A必须取自直线图形D. 仅要求yC必须取自直线图形9. 已知材料屈服极限 =300MPa,结构截面形状如图所示，则极限弯矩Mu=（）A. 20kN•mB. 25kN•mC. 30kN•mD. 35kN•m.10. 整体坐标系下单元刚度矩阵与下面的哪一个因素无关A. 局部坐标与整体坐标的选取B. 结构的约束信息C. 单元的几何参数D. 杆端位移与杆端力之间的变换关系11. 欲减小图示结构的自振频率，可采取的措施有（）A. 减小质量mB. 增大刚度EIC. 将B支座改为固定端D. 去掉B支座12. 图（b）为图（a）所示结构MK影响线，利用该影响线求得图（a）所示固定荷载作用下的MK值为（）A. 4kN•mB. 2kN•mC. -2kN•mD. -4kN•m13. 图示为三自由度体系的振型，其相应的频率是ωa 、ωb、ωc，它们之间的大小关系应是( )A. B. C. D.14. 图（a）所示一组移动荷载作用在图（b）所示的梁上，则C截面弯矩的最不利位置为（）A. P1作用在C点上 B. P2作用在C点上 C. P3作用在C点上 D. P3作用在B点上15. 平面杆件自由单元(一般单元)的单元刚(劲)度矩阵是( )A. 非对称、奇异矩阵B. 对称、奇异矩阵C. 对称、非奇异矩阵D. 非对称、非奇异矩阵16. 对称结构在反对称荷载作用下，内力图中为正对称的是( )A. 弯矩图B. 剪力图C. 轴力图D. 弯矩图、剪力图和轴力图17. 由于温度改变，静定结构（） A. 会产生内力，也会产生位移； B. 不产生内力，会产生位移； C. 会产生内力，不产生位移； D. 不产生内力，也不产生位移。
重点_结构力学复习题
《结构力学Ｉ》期末复习题1．试画出图示静定梁的弯矩图和剪力图。
Pa aaa a2．试画出图示刚架的弯矩图、剪力图和轴力图。
各杆长均为l。
DA C4kN/mB10kNDC48m34kN/m3．试求图示桁架各指定杆的轴力。
已知F= 30kN。
三、静定结构的位移计算1．用图乘法计算图示荷载作用下外伸梁C点的竖向位移Δcy。
3×4=12m3F2313m3m4bacFF2×2=4m2×3=6m2F 3Fbac4m4×3=12m2．试画出 图示结构的弯距图。
并求C 点的水平位移和D 点转角。
已知三杆长均为l ，EI 为常数。
3．试绘制图示静定结构的弯矩图，并求A 点的垂直位移和B 点转角。
已知三杆长均为3m 。
各杆EI 均为10000kNm 2。
4．试绘制图示静定结构的弯矩图，并求A 点的垂直位移。
各杆EI 均为5000kNm 2。
5kN四．力法1．试用力法计算图示结构，绘制弯矩图。
已知二杆长均为l，EI为常数。
q2．试用力法计算图示结构，绘制弯矩图。
已知两杆长均为l，EI为常数。
3．试用力法计算图示结构，绘制弯矩图。
已知三杆长均为l，EI为常数。
4．用力法计算并作图示结构M图。
已知二杆长均为l，E I= 常数。
五、位移法1．建立图示结构的方程，求出方程的系数和自由项。
已知三杆长均为l，EI为常数。
2．试用位移法计算图示结构，绘制弯矩图。
已知两杆长均为l，EI为常数。
q3．试用位移法计算图示结构，绘制弯矩图。
已知三杆长均为6米 ，EI 为常数。
4． 位移法作图示刚架的M 图（ＥＩ﹦常数）。
5．试 用 最 简 捷 的 方 法 求 图 示 结 构 的 弯 矩 图 ， 各 杆 的 长 度 l 均 相同 。
PEIEIEIEI EI 1=ACBD12kN/m6．用位移法作图示结构M 图，EI 常数。
l /2l /2六．力矩分配法1．试用力矩分配法计算图示连续梁，绘制弯矩图。
EI 为常数。
结构力学章节习题及参考答案
习题3.1是非判断题
(1) 在使用内力图特征绘制某受弯杆段的弯矩图时，必须先求出该杆段两端的端弯矩。（ ）
(2) 区段叠加法仅适用于弯矩图的绘制，不适用于剪力图的绘制。（ ）
(3) 多跨静定梁在附属部分受竖向荷载作用时，必会引起基本部分的内力。（ ）
(4)习题3.1(4)图所示多跨静定梁中，CDE和EF部分均为附属部分。（ ）
(7) 习题2.1(6)(a)图所示体系去掉二元体EDF后，成为习题2.1(6) (c)图，故原体系是几何可变体系。( )
习题 2.1(6)图
习题2.2填空
(1) 习题2.2(1)图所示体系为_________体系。
习题2.2(1)图
(2) 习题2.2(2)图所示体系为__________体系。
习题 2-2(2)图
（4）习题5.1(3)图(a)和(b)所示两结构的变形相同。（ ）
习题7.2填空题
（1）习题5.2(1)图(a)所示超静定梁的支座A发生转角，若选图(b)所示力法基本结构，则力法方程为_____________，代表的位移条件是______________，其中1c=_________；若选图(c)所示力法基本结构时，力法方程为____________，代表的位移条件是______________，其中1c=_________。
(3) 习题7.2(3)图所示刚架各杆的线刚度为i，欲使结点B产生顺时针的单位转角，应在结点B施加的力矩MB=______。
习题 7.2(1)图习题 7.2(2)图 习题 7.2(3)图
(4) 用力矩分配法计算习题7.2(4)图所示结构（EI=常数）时，传递系数CBA=________，CBC=________。
静定梁习题
0
D
10kN
E
15kN
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10kN
5kN/m
A B
3 静定梁
20kN m
C F
10kN
D E
2m
2m
2m
2m
2m
2m
0
2m
20kN m
10kN
0
5kN/m
A 25kN
(2.5)
5kN F
C B 10kN 12
5kN
0
30kN.m
D
3、作弯矩图
20 m) M (kN·
10kN 15kN
2m
6 Q (kN) 38 18 6 m) M (kN·
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3 静定梁
10kN m
C
3.4
4kN m
A
2kN/m
8kN
D B
2m
2m
YB 8.75kN
【解】
YA 7.25kN
7.25
0.75
Q (kN) 8.75 m) M (kN·
3.625m
4
9.14 9 19 17.5
30
E
7.5 A B 10 C F
10 D E
4、作剪力图
Q
(kN) 10
15
5
10
A
B
5
C
F
D
15
E
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3 静定梁
3.28 根据静定多跨梁的受力特点和荷载与内力微分关系，直 接画出M图。 P
B A C D E
F
【解】
a
a
a
Pa
a
a
a
本章主要介绍了单跨静定梁和多跨静定梁的内力分析计算1
图10
图11
图12
3.3.2
多跨静定梁的内力计算
由层次图可见，作用于基本部分上的荷载，并不 影响附属部分，而作用于附属部分上的荷载，会以支 座反力的形式影响基本部分，因此在多跨静定梁的内 力计算时，应先计算高层次的附属部分，后计算低层 次的附属部分，然后将附属部分的支座反力反向作用 于基本部分，计算其内力，最后将各单跨梁的内力图 联成一体，即为多跨静定梁的内力图。
例6 试作出如图13(a)所示的四跨静定梁的弯矩图和剪 力图。
解：（1） 绘制层次图，如图13(b)所示。
（2） 计算支座反力，先从高层次的附属部分开 始，逐层向下计算：
① EF段：由静力平衡条件得
∑ME=0: ∑Y=0: YF×4-10×2=0 YF=5kN YE=20+10-YF=25kN
解：（1）求支座反力 先假设反力方向如图所示，以 整梁为研究对象： ∑X=0: XA-P=0 XA=P=4kN ∑MB=0: YA*l-q*l*0.5*l=0 YA=0.5ql =0.5×3×4kN=6kN ∑Y=0: YA+YB=ql YB=ql-VA =(3×4-6) kN=6kN
即:
q′l′=ql q=q′l′/l=q′/cosα
下面以承受沿水平向分布的均布荷载的斜梁为例进 行内力分析，如图(b)所示。 根据平衡条件，可以求出支座反力为： XA=0, YA=YB=1/2ql
则距A支座距离为x的截面上的内力可由取隔离体求出。 如图(c)所示，荷载qx、YA，在梁轴方向（t方向）的分 力分别为qxsinα、YAsinα；在梁法线方向（n方向） 的分力分别为：qxcosα、YAcosα。则由平衡条件得： ∑T=0： YAsinα-qxsinα+NX=0 NX=(qx-1/2ql)sinα ∑N=0: YAcosα-qxcosα-QX=0 QX=(1/2ql-qx)cosα ∑MX=0: YAx-qx· x/2-MX=0 MX=1/2qx(1-x)
03静定梁--习题
3 静定梁
3 静定梁（3 课时）
本章提要 3.l 静定单跨梁的计算 3.2 叠加法绘制直杆弯矩图 3.3 简支斜梁的计算 3.4 静定多跨梁约束力计算与几何组成 3.5 静定多跨梁内力图的绘制 本章小结 思考题 习题
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3 静定梁
本章小结
基本内容是静定单跨梁和多跨梁的支座反力、 基本内容是静定单跨梁和多跨梁的支座反力、内力的计算 及内力图的绘制。学习时应强调多做练习，提高熟练程度。 及内力图的绘制。学习时应强调多做练习，提高熟练程度。 要点如下： 要点如下： （1）计算步骤：支座反力、内力、内力图。 ）计算步骤：支座反力、内力、内力图。 对静定多跨梁，要注意其几何组成特点， 对静定多跨梁，要注意其几何组成特点，求支座反力的次 序应与组成次序相反。 序应与组成次序相反。 （2）截面内力有弯矩、剪力、轴力；应注意其定义及正负 ）截面内力有弯矩、剪力、轴力； 号规定。 号规定。 （3）计算截面内力的基本方法是截面法。在此基础上，也 ）计算截面内力的基本方法是截面法。在此基础上， 应能熟练地列出截面法算式，直接计算截面内力。 应能熟练地列出截面法算式，直接计算截面内力。 （4）绘制弯矩图的基本方法是分段叠加法。 ）绘制弯矩图的基本方法是分段叠加法。 （5）内力图的纵坐标垂直于杆轴线。弯矩图画在杆件受拉 ）内力图的纵坐标垂直于杆轴线。 纤维一侧，不注正负号；剪力图和轴力图注明正负号。 纤维一侧，不注正负号；剪力图和轴力图注明正负号。
= 38kN ⋅ m
MA
A C D
4kN
3kN/m
B
【解】
2m
YA = 10kN
10
2m
2m
6 Q (kN) 38 18 6 M (kN·m)
结构力学 第三章 静定结构
MBC=1kN· m
B
MBE= 4kN· m
MBA=5kN· m
FP1=1kN FP2=4kN
• 用计算中未使 用过的隔离体平衡 条件校核结构内力 计算是否正确。
5kN· m
1kN
3kN
FP3=1kN
2、简支刚架
• 解: • （1）、求支座 反力 • ∑y=0 • FCy =80kN(↑) • ∑m0=0 • FAx=120kN(←) •∑x=0 •FBx=80kN(→)
§3-2 静定多跨梁
•
由中间铰将若干根梁（简单梁） 联结在一起而构成的静定梁，称为静 定多跨梁。
1、几何组成：
• 基本部分+附属部分。 • （1）、基本部分：不依赖其它部分， 本身能独立承受荷载并维持平衡。 • （2）、附属部分：依赖于其它部分而 存在。
2、层叠图和传力关系
（1）、附属部分荷载 传 基本部分或 支撑它的附属部分。 • （2）、基本部分的荷载对附属部分无 影响，从层叠图上可清楚的看出来。 •
练习: 分段叠加法作弯矩图
q
A B
C
1 2 ql 4
l
q
1 ql 2
ql
l l l
例题
4kN· m
4kN
3m
3m
（1）集中荷载作用下
6kN· m
（2）集中力偶作用下
4kN· m 2kN· m
（3）叠加得弯矩图
4kN· m
4kN· m
例题
3m
8kN· m
2kN/m
3m
2m
（1）悬臂段分布荷载作用下
FP2=4kN
q=0.4kN/m
弯矩剪力
弯矩，材料力学概念弯矩------“可变形固体”材料构成的工程结构，在承受弯曲载荷时产生的一种内力。
弯矩是杆件的端部力乘以作用长度,比如说一个悬壁梁,当梁端力为2N,梁长为3M,刚固端弯矩为-6KN.M,而梁的跨中弯矩为-3KN.M,按这个主法可以简单算,不过更深的算法要见《材料力学》了，正负是上部受拉为负，下部受拉为正。
提问者评价几个都说得比较好，还是采纳你得吧，谢谢哈。
是结构最重要的内力之一，就是力和力臂之积弯矩的本质是一种力，是指作用在构件的截面上的内力。
作用的倾向是是受力构件弯曲——以此区别于轴力和剪力。
简单的说是抵抗弯曲的一种内力，在力学上称之为弯矩。
也就是力和力距之积，比如两人用一根杠子抬重物，受力的作用杠子中间就会产生向下弯曲，在不加重重量的情况下弯曲会静止，两人产生反力，杠子产生抵抗内力这种现象就是正弯矩。
单一人挑担，受力的作用扁担两端向下，中间弯曲向上，人产生反力，扁担产生抵抗内力这种现象就是负弯矩。
静定梁有三种形式：简支梁、悬臂梁、外伸梁。
这三种梁的支座反力和弯矩、剪力只要建立平衡方程，就可以求解。
图 1.5.1左右两列分别是简支梁在均布荷载和集中荷载作用下的计算简图、弯矩图和剪力图。
图1.5.2左右两列分别是简支梁在2个对称集中荷载作用和一个非居中集中荷载作用下的计算简图、弯矩图和剪力图。
图1.5.3左右两列分别是悬臂梁在均布荷载作用和一个端点集中荷载作用下的计算简图、弯矩图和剪力图。
图1.5.4左右两列分别是外伸梁在集中荷载均布荷载作用和均布荷载作用下的计算简图、弯矩图和剪力图。
从图1.5.1～图1.5.4，我们看到，正确的弯矩图和正确的剪力图之间有如下对应关系：每个区段从左到右，弯矩下坡，剪力为正；弯矩上坡，剪力为负；弯矩为水平线时，对应区段的剪力为零；在均布荷载作用下，剪力为零所对应的截面，弯矩最大；在集中荷载作用下，弯矩最大值一般在集中荷载作用点，该点的剪力有突变，突变的绝对值之和等于集中荷载的大小。
建筑力学与结构5
f y max f l l l
上式就是梁的刚度条件。 【例6-11】
子情境四 单跨静定梁的刚度计算
•四、提高梁刚度的措施
1）提高梁的抗弯刚度EIZ 2）减改善荷载的分布情况 3）改善荷载的分布情况
想一想
1、P76页，习题6-7
子情境二 单跨静定梁弯曲时的内力图绘制方法
•三、轴绘制内力图的第三种方法——叠加法和区段叠加法
（二）叠加法绘制弯矩图
子情境二 单跨静定梁弯曲时的内力图绘制方法
•三、轴绘制内力图的第三种方法——叠加法和区段叠加法
（二）叠加法绘制弯矩图
子情境二 单跨静定梁弯曲时的内力图绘制方法
•三、轴绘制内力图的第三种方法——叠加法和区段叠加法
（二）剪力图和弯矩图 【6-5】
从剪力图和弯矩图中可得结论： 在无荷载梁段剪力图为平行线，弯矩 图为斜直线。在集中力作用处，左右 截面上的剪力图发生突变，其突变值 等于该集中力的大小，突变方向与该 集中力的方向一致；而弯矩图出现转 折，即出现尖点，尖点方向与该集中 力方向一致。
子情境二 单跨静定梁弯曲时的内力图绘制方法
（二）单跨静定梁的类型 1）悬臂梁：梁的一端为固定端，另一端为自由端
子情境一 单跨静定梁弯曲时的内力计算
• 一、平面弯曲
（二）单跨静定梁的类型 2）简支梁：梁的一端为固定铰支座，另一端为可动铰支座
子情境一 单跨静定梁弯曲时的内力计算
• 一、平面弯曲
（二）单跨静定梁的类型 3）外伸梁：梁的一端或两端伸出支座的简支梁
•二、轴绘制内力图的第二种方法——微分关系法
想一想
1、P75页，习题6-2（a）、（b）。
子情境二 单跨静定梁弯曲时的内力图绘制方法
国开电大《土木工程力学(本)》形考任务1-5作业答案
形考任务一一、选择填空题1.C B A2.C B A3.B A C D4.B C A F E D5.A B6.B C二、单项选择题（7-16题目随机, 没有顺序）题目: 对图示平面体系进行几何组成分析, 该体系是（）。
答案: 无多余约束的几何不变体系题目：对图示平面体系进行几何组成分析, 该体系是（）。
答案: 几何可变体系题目：对图示平面体系进行几何组成分析, 该体系是（）。
答案: 可变体系题目: 对图示平面体系进行几何组成分析, 该体系是（）。
答案: 瞬变体系题目：对图示平面体系进行几何组成分析, 该体系是（）。
答案: 有一个多余约束的几何不变体系题目：对图示平面体系进行几何组成分析, 该体系是（）。
答案: 有两个多余约束的几何不变体系题目: 刚结点在结构发生变形时的特征是（）。
答案: 结点处各杆端之间的夹角保持不变题目: 三刚片组成几何不变体系的规则是（）答案: 三铰两两相联, 三铰不在一直线上题目：一个平面体系的计算自由度W0, 则该体系是（）。
答案: 可变体系题目: 在无多余约束的几何不变体系上增加二元体后构成（）。
答案: 无多余约束的几何不变体系三、判断题（17-26题目随机, 没有顺序）·多余约束是体系中不需要的约束。
错·刚结点可以承受和传递力, 但不能承受和传递力矩。
错·铰结点不仅能承受和传递力, 而且能承受和传递力矩。
错·仅利用变形协调条件不能唯一确定全部反力和内力的结构称为超静定结构。
错·仅利用静力平衡条件即可确定结构全部反力和内力, 且解答唯一, 这样的结构称为静定结构。
对·连接4个刚片的复铰相当于4个约束。
错·两个刚片用不全平行也不全交于一点的三根链杆相联,组成的体系是无多余约束的几何不变体系.对·两个刚片用一个铰和一根链杆相联, 组成的体系是无多余约束的几何不变体系。
错·两根链杆的约束作用相当于一个单铰。
《结构力学》第三章 单跨静定梁
l
l/2 l/2
MM
l
l
练习: 利用微分关系等作弯矩图
M
1 ql2 2
P 1 ql2
4
l
l/2 l/2
l
M
2M
MM
l
l
lM
M
l
练习: 利用微分关系等作弯矩图
1 ql2 2
P 1 ql2
4
q
1 ql2
l
l/2 l/2
2l
l
M
2M
M
MM
M
M
M
M MM
M
l
l
MM
练习: 利用微分关系,叠加法等作弯矩图
M图
Q图
例: 作内力图
铰支座有外 力偶,该截面弯矩 等于外力偶.
M图 Q图
无剪力杆的 弯矩为常数.
M图
自由端有外
力偶,弯矩等于外
Q图 力偶
练习: 利用上述关系作弯矩图,剪力图
练习: 利用上述关系作弯矩图,剪力图
5.叠加法作弯矩图
注意:
是竖标相加,不是 图形的简单拼合.
练习:
1 ql2 16
种结构型式?
简支梁(两个并列) 多跨静定梁
连续梁
例.对图示静定梁,欲使AB跨的最大正弯矩与支座B截
面的负弯矩的绝对值相等,确定铰D的位置.
q
A
D
B
C
x
l
l
RD
q
q(l x)2 / 8
RD
B
解: RD q(l x) / 2()
M B qx2 / 2 q(l x)x / 2 q(l x)2 / 8 qx2 / 2 q(l x)x / 2
静定结构的内力分析
40
第 三 章80 静定结构的内力计算
D
FNDE FNED
E
30
30
FNDC
FNEB
FQ
40 kN
FN 30 kN
80 kN
练习：
第三章
静定结构的内力计算
解： (1) 求支座反力。
F=qa
C
D
由 X 0
E
FxA q 2a 0
q
a B
得 FAx 2qa
a
由 M A 0
FxA
A
FyB
2qa a F a FyB 2a 0
首先进行定性分析。
由内力图的外观校核。杆上无分布荷载FS图为水 平直线；M图为斜直线。杆上有分布荷载FS图为斜直 线；M图为二次抛物线。 FS图为零的截面M为极值。 杆上集中荷载作用的截面, FS图上有突变；M图上有折 弯。根据这些特征来检查，本题的M图、FS图均无误。
第 三 章 静定结构的内力计算
6
FA=58 kN 26
10
18 FB=12 kN
q ME
FQE
MF
FS 图 ( kN )
FQF
第 三 章 静定结构的内力计算
二、 多跨静定梁 (multi-span statically determinate beam)
附属部分--依赖基本
基本部分--不依赖其它
部分的存在才维持几
部分而能独立地维持其
据
3.外力与杆轴关系(平行,垂直,重合) 4.特殊部分(悬臂部分,简支部分)
5.区段叠加法作弯矩图
第 三 章 静定结构的内力计算
结点平衡条件的应用：
一、铰结点： （集中力偶只能作用于杆端处）
M
结构力学静定梁的内力分析
(d)
M M M FQdx m 0
M m
(e)
以上两式，为荷载与内力的增量 关系。式(e)忽略了一阶微量。
增量关系的几 何意义
在集中力作用点（集中力垂直 与杆轴或有垂直于杆轴的分量） 两侧截面，剪力有突变，突变 值即为该集中力或垂直于杆轴 的分量；弯矩相同。
在集中力偶作用截面两侧，弯矩 有突变，突变值即为该集中力偶； 剪力相同。
a
M
0
M1
1 2
qa 2
FAy a
M
用文字写 明受拉侧
取截面1右侧为隔离体 计算可得同样结果
3.直接法求指定 截面的内力
由例3-1-1内力计算结果 分析，指定截面的内力可 用该截面一侧的外力直接 表示，即：
轴力 （FN）
截面一侧所有外力在指定 截面法线方向投影的代数 和，以与截面外法线方向 相反为正。
剪力 （FQ）
截面一侧所有外力在指定 截面切线方向投影的代数 和，左上、右下为正。
弯矩（M）
截面一侧所有外力对 指定截面形心力矩的 代数和。
例3-1-2 用直接法，求例 3-1-1图(a)所示伸臂梁截 面2上的内力。
M
(a)
解
支座反力计算同例3-1-1。内力 可由右图所示受力图直接计算：
M
F A x F A y
3a 2
FP
4 5
a
(↓)
（箭头标出 实际方向）
MA 0
FBy
3a
M
q 3a
3a 2
FP
4 5
4a
0
(↑) FBy
1 M 3a
q 3a
3a 2
FP
4 4a 5
箭头标出实 际方向
单跨超静定梁的杆端弯矩和杆端剪力
δi1X1+δi2X2+…+δinXn+ΔiP=0 ……
δn1X1+δn2X2+…+δnnXn+ΔnP=0 式(19.2)为力法方程的一般形式，常称为力法典 型方程。
其物理意义是：基本结构在全部多余未知力和 已知荷载作用下，沿着每个多余未知力方向的位移， 应与原结构相应的位移相等。
移Δ1必须为零，也就是说基本结构在已知荷载与多
余未知力X1共同作用下；在拆除约束处沿多余未知
力X1作用方向产生的位移应与原结构在X1方向的位
Δ1=0
(a)
这就是基本结构应满足的变形谐调条件，又称 位移条件
若用Δ1P和Δ11分别表示荷载q和多余未知力X1单 独作用下基本结构在X1作用处沿X1方向产生的位移， 则由叠加原理根据位移条件可得下列方程
超静定结构中多余约束的数目称为超静定次数。 判断超静定次数可以用去掉多余约束使原结构变成 静定结构的方法进行。去掉多余约束的方式一般有
(1) 去掉一根支座链杆或切断一根链杆等于去掉 一个约束，图19.3
(2) 去掉一个铰支座或拆去联结两刚片的单铰等 于去掉两个约束，图19.4
(3) 将固定端支座改成铰支座，或将刚性联结改 成单铰联结，等于去掉一个约束，图19.5。
Δ1=Δ11+Δ1P=0 (b) 若X1=1时在X1方向产生的位移为δ11，则有 Δ11=δ11X1，于是(b)
δ11X1+Δ1P=0 (19.1) 这就是求解多余未知力的补充方程，称为力法 方程。
为了计算δ11和Δ1P，分别作基本结构在荷载q作用 下的弯矩图MP(图19.8(a))和在单位力X1=1作用下的单 位弯矩图M1(图19.8(b))
结构力学第3章静定梁与静定刚架(f)
§3-2 多跨静定梁
例3-4 试作图a所示多跨静定梁的内力图，并求出各支座反力。
解：不算反力 先作弯矩图
1）绘AB、GH段弯矩图，与悬臂梁相同； 2）GE间无外力，弯矩图为直线，MF=0，可绘出； 同理可绘出CE段； 3）BC段弯矩图用叠加法画。
§3-2 多跨静定梁
由弯矩与剪力的微分关系画剪力图
由若干根梁用铰相联，并用若干支座与基础相联而组成的静定结构。
分析多跨静定梁的一般步骤
对如图所示的多跨静定梁，应先从附属部分CE开始分析：将 支座C 的支反力求出后，进行附属部分的内力分析、画内力图， 然后将支座 C 的反力反向加在基本部分AC 的C 端作为荷载，再 进行基本部分的内力分析和画内力图，将两部分的弯矩图和剪力 图分别相连即得整个梁的弯矩图和剪力图 。
弯矩图为直线：其斜率为剪力。图形从基线顺时针转，
剪力为正，反之为负。 弯矩图为曲线：根据杆端平衡条件求剪力，如图c。
剪力图作出后即可求支座反力 取如图e的隔离体可求支座 c— 的反力 弯矩—剪力 支座反力
§3-3 静定平面刚架
常见静定刚架的型式
悬臂刚 架
简支刚 架
三铰刚 架
§3-3 静定平面刚架
R FSR F E SD 8kN
FSR F 12kN
FSR B 0
§3-1 单跨静定梁
用截面法计算 控制截面弯矩。
MC 0
M A 20kN 1m 20kN m
M D 20kN 2m 58kN 1m 18kN m M E 20kN 3m 58kN 2m 30kN 1m 26kN m M F 12kN 2m 16kN m 10kN m 18kN m
第三章 静定梁与静定刚架
§3-1 单跨静定梁1 反力的求解简支梁伸臂梁悬臂梁 三个支座反力，可由三个平衡方程求解2 截面法求内力轴力（N）—截面一侧所有外力沿杆轴方向投影的代数 和。
以拉为正，压为负。
N+N剪力（Q）—截面一侧所有外力沿垂直杆轴方向投影的 代数和。
使隔离体顺时针转为正，逆时针转为负。
Q+Q弯矩（M）—截面一侧所有外力对截面形心力矩的代数 和。
弯矩图画在杆件的受拉侧！！！截面法—将指定截面切开，取截面任一侧部 分为隔离体，利用平衡条件求得内力。
P1 A由∑X=0 得 HA 由∑MB=0 得 VAP2K由∑Y=0 得 VBBP1HA VA A K QM N步骤：先求反力，再求指定截面的内力。
隔离体与周围约束要全部截断，用相应的约束力代替。
约束力要符合约束力的性质： 链杆： 轴力受弯杆件：轴力、剪力、弯矩 只画隔离体本身所受的荷载与截断约束处的约束力。
未知力假设为正方向，已知外力按实际方向画出。
任 意 截 面{轴力=截面一侧所有轴线方向力的代数和 剪力=截面一侧所有垂直轴线方向力的代数和 弯矩=截面一侧所有力对截面取矩的代数和例：求M、 Q、 N值。
A FP1=10kN C2m 2m FP2=5kNB解：1) 求支反力FxA FP1=10kN FP2=5kN FyBFyA∑Fx=0 ∑MA=0 ∑Fy=0FxA=-5kN （ ） FyB =5kN （ ） FyA =5kN （ ）2）取隔离体，求C左截面内力左部分为隔离体 MCL LA5kN 5kNCNCLQC∑ FX = 0 ∑ FY = 0 ∑MX = 0L N C = 5 KN L Q C = 5 KN L M C = 10 KN ⋅ m3）取隔离体，求C右截面内力 右部分为隔离体 NCRMCRCRB5kNQC∑ FX = 0 ∑ FY = 04）画内力图 M图10kN⋅ mR NC = 0 R Q C = −5 KN R M C = 10 KN ⋅ m∑MX=0Q N5kN5kNAaPb lBPb lPab lPa lq AlBql 2ql 82ql 2a m lm Aa l bBm lb m lm l内力图-表示结构上各 截面内力数值的图形 P 横坐标--截面的位置 A 纵坐标--内力的数值a l bPbB弯矩图—必须绘在 杆件受拉的一侧， 不须标正负号。
3静定梁
qa/2
qa/2
qa/2
-3qa/4
9qa/4
qa
q
↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓
qa
a
a
2qa
qa
＋
a 3qa/4 qa qa/4
2a
a 9qa/4 qa/2
4m
2m 310kN 120
30
190
160 280
Q图(kN)
340
M图(kN· m)
不相切
1、求支反力： VA=18KN VB=6KN
2、求控制截面的 内力
3、联线
4、求最大弯矩值
例题：
q=20kN/m A P=40kN B
解：1/求支反力
C
4m 2m 2m 40kN
∑MA=0 ∑MB=0
ql qx2 M c 0, M c x 2 2
与等跨简支梁（M0、Q0、N0） 相比
M M
0
ql qx2 M x (0 x l ) 2 2
Q Q 0 cos
N Q 0 sin
Q( ql qx) cos 0 x l 2
N (
ql qx) sin (0 x l ) 2
FP
a
FP a b B
A ql2 2
l
q A l
B
F
A Fab l a b B
l
q
A
ql2 8 l
B
a m l m A b m l a b l B
m l
m l
4kN· m
4kN
8kN· m
2kN/m
3m
3m
3m
3m
2m
（1）集中荷载作用下
国家开放大学(工程力学)考卷题目
前言：1、本文档已按题目类型分别汇总。
2、所有题目类型已按首字母排序。
3、单选题答案在括号内加粗字，多选题答案在括号内加粗字。
4、作图题为方便查看，相邻题目会利用虚线分割固整。
5、本文档仅供学习参考单项选择题B不考虑杆件的轴向变形，竖向杆件的=常数。
图示体系的振动自由度为（1）C超静定结构的超静定次数等于结构中（多余约束的项目）超静定结构在荷载作用下产生的内力与刚度（相对值有关）超静定结构产生内力的原因有（以上原因都可以）D对称结构在正对称荷载作用下（剪力图反对称）对称结构在反对称荷载作用下（弯矩图反对称）对称结构在反对称荷载作用下，内力图中（弯矩图反对称）F反应结构动力特征的重要物理参数是（自振频率）G根据影响线的定义，图示悬臂梁 A截面的弯矩影响线在 B点的纵坐标为(0)根据影响线的定义，图示悬臂梁 A截面的弯矩影响线在 B点的纵坐标为（1）H绘制影响线采用的是（单位移动荷载）J静定结构产生变形的原因（荷载作用与温度变化）静定结构产生位移的原因（以上四种原因）静定结构产生内力的原因（荷载作用）静定结构由于温度变化，（发生变形和位移）。
静定结构内力与反力影响线的形状特征是（由直线段组成）静定结构由于支座位移，（不发生变形，但产生位移）结构位移计算的一般公式是根据什么原理推到的（虚功原理）结构位移计算公式利用什么推导的(虚功原理）机动法作静力梁影响线的假设是（杆件为刚性杆）机动法作静力梁影响线应用的原理是（刚体虚功原理）机动法作静力梁影响线的理论依据是（虚位移原理）计算超静定结构时，常引人轴向刚度条件，即“受弯直杆在变形前后两端距离保持不变＂。
此结论是由下述假定导出的（弯曲变形是微小的）简支梁A 支座竖向反力FyA 影响线纵坐标YK 的物理意义是（A 、B 同时满足）L力法典型方程是( 多余约束处的位移协调条件)力法的基本体系是（几何不变体系）力法典型方程是根据（多余约束处的位移协调条件）得到的。