第一讲分数的简便计算
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第一讲分数的简便计算
学科：数学 任课教师 何振波 授课时间：2014 年 月 日 星期 教学内容：点拨3和点拨4
重点难点：重点：分数乘整数、一个数乘分数、分数混合运算和简便运算、倒数
的认识。
教学目标：1、使学生掌握分数乘法的一些常用的简便计算方法，并能运用这个方
法进行相关计算。
2、使学生能分辨清楚先乘除后加减的运算顺序，并能熟练地应用乘法
运算定律进行简便计算。
教学过程：知识要点
第一课时
一. 分数乘法
1. 分数乘法的意义。引入过程：
唐僧师徒去西天取经，有一天走到某一城镇，四人都很饿，商量买些
食物吃，来到了一包子铺前买包子，老板说一个包子
4
1
元，你们买几个，猪八戒抢着说：“我们买8个，你看多少钱？”老板说道：“看你们是些和尚，如果你们能算出来一共多少钱,就不收你们的钱了”猪八戒用手算了半天也没有算出来，咱们同学们能帮猪八戒算出一共需要支付多少钱吗？
师：咱们以前学过整数的乘法，例如：一个铅笔2元钱，3个铅笔多
少元？
生回答：2+2+2=6元，或者2×3=6，表示3个2相加的和。 师：那么分数乘整数的意义是否也一样呢？咱们再回头看：一个包子
41元，8个包子多少元？很多同学会说：8个41相加，用乘法怎么计算呢：4
1×8，表示什么意思呢？生回答说：表示8个4
1
相加。所以分数乘整数的意思就是：整
数个分数相加。
分数乘整数的计算方法 ：分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的
积做分子，分母不变，能约分的要先约分。例如：41×8=48=2或者4
1
×8=2可以
先约分再计算比较简单。
例 题： 计算下列各题并说出计算方法及意义。
101×5= 85×10= 7
3
×2= 拓展提高 （1） 分数乘整数的计算方法对于整数乘分数同样适用。
如 5×
112=1125⨯=11
10
（2） 带分数乘整数的计算方法：先把带分数化成假分数，然后按照分数乘整
数的方法进行计算。如 5
41×3=421×3=4321⨯=4
63
。 练习：9×41 12×143 352×10 44
1
×5
（3）分数乘分数的计算方法：和分数乘整数的计算方法一样，其实整数就
是分母是1的分数，有带分数的先化成假分数，分子相乘的积作分子，
分母相乘的积作分母，能约分的要先约分。
练习：321).45⨯= 252).36⨯= 3）352×173 4）（1+41）×（1+5
1
）=
对于分数的混合运算，除了掌握常规的四则运算法则外，还应该掌握一些特殊的运算技巧，才能提高运算速度，解答较难的问题。下面咱们先学习第一个分数中简便计算方法： 1.约分法 例一:计算：（1+
21）×（1+31）×（1+41）×…×（1+99
1）×（1+1001
） 分析：和上面的练习四一样，要先对括号内的式子进行变形，然后约分计算。并且分数乘除的简便计算最常用的方法就是约分法，先约分再计算更简单。
=
23×34×45×…×99100×100101 =2101
=5021
结果写成带分数。
练习1、（1-21）×（1-31）×（1-41）×…×（1-991）×（1-1001
）
2、（1+74）×（1+94）×（1+114）×…×（1+774）×（1+794
）
3、（1+21）×（1-21）×（1+31）×（1-31）×…×（1+991）×（1―99
1
）
4、99×（1-21）×（1-31）×（1-41）×…×（1-99
1
）
第二课时
分数乘法最常用的简便计算方法就是约分法，师问：什么是约分呢？生答：约分就是同时除掉它们的公因数。
师：对，约分就是约公因数，但是有的题中的公因数不太明显，我们该怎么办呢？看下一道题：
例题2：(1)
323232128128×256256161616 （2）100
205203105
205204+⨯-⨯
对于第一题师：这道题分数的分子和分母数比较大，谁和谁约分只是看是看不出来的？怎么办呢？同学们来观察分子和分母中的这些数有什么特征？
生答：128128有相同的数。
师：对，对于这样特征的数怎么处理呢：把这些数给它变形,128128=128×1001.运用约分法简算分数的关键就是，认真观察算式的特征，必要时要对算式中的分子、分母进行适当的变形，找出分子、分母中相同的因数或因式，从而通过约分进行简算。
=
10101321001128⨯⨯×10012561010116⨯⨯
=21×21 =4
1 练习：1. 484848356356×178178161616 2、254254484848÷127127
242424
师：对于第二题同样也要认真观察算式的特征，对分子或分母进行适当的变形，找出分子、分母中相同的因数或因式进行约分。该题的特征是什么呢？
生答：分子、分母近似，有相同的因数…
师：对该题的主要特征是分子和分母有相同的因数，并且另一个因数相差1，并且它们的符号不都是乘好，不好约分，但是咱们如果把因数204转化成203有什么结果呢，化简结果是分子分母完全相同，也就是分子分母的式子相同，直接约
分。 =
100205203105
205)1203(+⨯-⨯+
=100
205203105
205205203+⨯-+⨯