第一讲分数的简便计算
分数加减法简便运算ppt课件讲义
分数加减法简便运算ppt课件讲义•分数加减法基本概念•简便运算方法与技巧•典型例题分析与解答•学生常见错误及纠正措施目录•练习题设计与解题思路指导•总结回顾与课堂延伸分数加减法基本概念01分数定义及性质分数定义分数表示整数部分以外的数，形如a/b（b≠0），其中a为分子，b为分母。
分数性质分数的分子与分母同时乘以或除以同一个不为零的数，分数的值不变。
同分母分数相加分母不变，分子相加。
异分母分数相加先通分，将异分母分数转化为同分母分数，再按照同分母分数相加的方法进行运算。
同分母分数相减分母不变，分子相减。
异分母分数相减先通分，将异分母分数转化为同分母分数，再按照同分母分数相减的方法进行运算。
1减去一个分数将1转化为与减数同分母的分数，再进行减法运算。
简便运算方法与技巧02通分与约分方法通分将异分母分数转化为同分母分数，便于进行加减法运算。
通分时，需找到两个分数的最小公倍数作为通分母。
约分在运算过程中或结果中，将分子与分母同时除以它们的最大公约数，以简化分数。
示例2/3 + 5/6 = 4/6 + 5/6 = 9/6 = 3/2，通过通分和约分得到最终结果。
拆分法求解复杂问题拆分法将复杂问题拆分为多个简单问题，分别求解后再合并结果。
在分数加减法中，可将一个分数拆分为两个或多个分数之和或差，以简化运算。
示例7/12 -5/18 = 21/36 -10/36 =11/36，将7/12拆分为21/36，与5/18具有相同分母，方便计算。
凑整法提高计算效率凑整法在运算过程中，通过凑成整数或简单分数来提高计算效率。
例如，可以将某些分数凑成1/2、1/3等常见简单分数，从而简化运算。
示例5/6 -7/9 = 15/18 -14/18 = 1/18，通过凑整法将两个分数转化为具有相同分母的分数，便于计算。
典型例题分析与解答03$frac{2}{5} + frac{1}{5} =$例题两个分数分母相同，分子直接相加。
五年级上册分数简便运算总结
五年级上册分数简便运算总结引言分数是数学中的一个重要概念，也是我们日常生活中经常用到的。
在五年级上册数学研究中，我们接触到了各种分数的运算方法。
本文将对五年级上册分数简便运算进行总结，以便同学们复与巩固知识。
分数的加减运算分数的加减运算是我们最常用的运算方法之一。
以下是一些简便的方法：若分数的分母相同，则直接将分子相加或相减，并保持分母不变。
若分数的分母不同，可以将分数化为通分后再进行计算：找到两个分数的最小公倍数作为通分的分母。
将两个分数的分子分别乘以对方的分母，得到通分后的分子。
进行通分后，再将分子相加或相减，保持分母不变。
分数的乘除运算分数的乘除运算也是我们常常要进行的运算。
以下是一些简便的方法：分数的乘法：将两个分数的分子相乘，得到新的分子。
将两个分数的分母相乘，得到新的分母。
将新的分子和分母组合成一个新的分数即可。
分数的除法：将被除数的分子和除数的分母相乘，得到新的分子。
将被除数的分母和除数的分子相乘，得到新的分母。
将新的分子和分母组合成一个新的分数即可。
分数的化简有时候我们需要将分数化简为最简形式。
以下是一些简便的方法：找到分子和分母的最大公约数。
将分子和分母都除以最大公约数，得到最简形式的分数。
总结：五年级上册研究了分数的加减、乘除运算以及化简方法。
通过掌握这些简便的运算规则，同学们可以更加轻松地进行分数的计算。
希望同学们能够通过不断练，巩固这些知识，提高数学运算的水平。
以上是本文对五年级上册分数简便运算的总结，希望对同学们的研究有所帮助。
参考资料：五年级上册数学教材。
分数的简便计算(课堂PPT)
千米，铺路队这4天共
做（帽2子）用、了有4一块平方1平米方，米还布剩料下，多做少围平巾方用米了的布93 料平？方米， 9 5
分数的简便计算
2、请你完成下列各题，并思考他们之间有 什么联系？
645+576+354 整数 1463—243—757
2.34+0.88+1.12 小数 2—0.334—0.666
简便计算
1
简便计算
它跟整数加、减简 便计算有什么不同？
在加、减法中可不 可以用整数简便计算 中的加减定律与性质？
分数简便计算跟整 数加、减有相同点吗？
分数的简便计 算怎么做？
简便计算有什么用？
加法交换律：a+b=b+a 加法结合律：a+b+c=a+（b+c） 减法性质1 ：a-b-c=a-c-b 性质2：a-b-c=a-（b+c） 2
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
分数的加减简便计算
3
分数的简便计算
1、请你按照以前的经验计算出下面各题。
3 + 2 + 7 +5 10 7 10 7
3
4
1 —9 — 9
4
分数的简便计算
请根据这两个情景解释其中的运算定律。
（1）、某铺路队第一天铺
第三天铺
7 10
千米，第四天铺
铺路多少千米？
5 7
3 10
千米，第二天铺 2 千米，
9
3
2
+
+
7
5
+
10 7 10 7
分数
3
4
1 —9 — 9
加法交换律：a+b=b+a 减法性质1 ：a-b-c=a-c-b
第一讲 分数简便运算
第一讲 分数简便运算分数四则运算中有许多十分有趣的现象与技巧，它主要通过一些运算定律、性质和一些技巧性的方法，达到计算正确而迅速的目的。
分数简便计算的技巧掌握，首先要学好分数的计算法则、定律及性质，其次是掌握一些简算的技巧：1、运用运算定律：这里主要指乘法分配律的应用。
对于乘法算式中有因数可以凑整时，一定要仔细分析另一个因数的特点，尽量进行变换拆分，从而使用乘法分配律进行简便计算。
【例1】 计算：（1）4544×37 （2）2004×200367【例2】 计算：（1）73151×81 （2）166201÷41练习：（1）41×39 + 43×25 + 426×133 （2）1174×（232－ 43）+ 15121÷ 21172.199419921993119941993⨯+-⨯3.利用倒数法 238÷238239238 2000÷2000200120004裂项法：两个相邻自然数乘积的倒数等于两个倒数的差。
例题计算：11×2 +12×3 +13×4 +…..+199×100 练习1.14×5 +15×6 +16×7 +…..+139×40 2. 110×11 +111×12 +112×13 +113×14 +114×153. 12 +16 +112 +120 +130 +1424. 1－16 +142 +156 +1725. 13×5 +15×7 +17×9 +…..+197×992611×4 +14×7 +17×10 +…..+197×100 7. 11×5 +15×9 +19×13 +…..+133×378. 14 +128 +170 +1130 +12089.19981×2 +19982×3 +19983×4 +19984×5 +19985×6。
五年级下册数学分数的简便计算讲解
五年级下册数学分数的简便计算讲解数学是一门需要深入理解和灵活应用的学科，而分数是数学中非常重要的一部分。
在五年级下册数学中，分数的运算和简便计算是一个重要的知识点。
接下来，我将为大家详细讲解五年级下册数学中分数的简便计算方法。
一、分数的基本概念分数是用一个数除以另一个数得到的，其中被除数称为分子，除数称为分母。
分子表示被分割的部分，分母表示整体被分割的份数。
分数可以表示比例、部分与整体之间的关系。
二、分数的四则运算1.分数的加法分数的加法可以通过找到两个分数的最小公倍数，并根据最小公倍数的分母将两个分数扩大到相同的分母，然后将分子相加即可。
例如，计算1/3 + 1/4，最小公倍数为12，将1/3扩大为4/12，将1/4扩大为3/12，然后相加得到7/12。
2.分数的减法分数的减法与加法类似，也需要找到两个分数的最小公倍数，并根据最小公倍数的分母将两个分数扩大到相同的分母，然后将分子相减即可。
例如，计算3/4 - 1/6，最小公倍数为12，将3/4扩大为9/12，将1/6扩大为2/12，然后相减得到7/12。
3.分数的乘法分数的乘法可以直接将两个分数的分子相乘得到新的分子，分母相乘得到新的分母。
例如，计算2/3 × 3/4，分子相乘得到6，分母相乘得到12，结果为6/12，可以化简为1/2。
4.分数的除法分数的除法可以通过将除数的分子和被除数的分母相乘得到新的分子，除数的分母和被除数的分子相乘得到新的分母。
例如，计算2/3 ÷ 1/4，分子相乘得到8，分母相乘得到3，结果为8/3，可以化简为2 2/3。
三、分数的约分分数的约分是指将分数化简为最简形式。
最简形式是指分子和分母没有公因数能够除尽的分数。
例如，将8/12约分为2/3，将3/9约分为1/3。
约分的方法可以通过找到分子和分母的最大公约数，并将分子和分母同时除以最大公约数来实现。
例如，将8/12约分为最简形式，最大公约数为4，将8和12同时除以4，得到2/3。
带你了解分数的简便计算方法和实际运用场景
带你了解分数的简便计算方法和实际运用场景分数是数学中的一个重要概念，常常出现在我们的日常生活和学习中。
准确计算和灵活运用分数，不仅可以帮助我们解决实际问题，还能提高我们的数学运算能力。
本文将带你了解分数的简便计算方法和实际运用场景。
一、分数的简便计算方法在计算分数时，常常需要进行分数的加减乘除运算。
下面我们分别介绍这些运算的简便方法。
1. 分数的加减运算对于分数的加减运算，首先需要找到分子相同的通分分母。
然后，根据通分后的分母进行相应的运算。
例如，计算1/3 + 1/4，通分后的分母为12，根据通分后的分母，我们可以得到1/3 = 4/12，1/4 = 3/12。
然后，将分数进行加法运算，得到4/12 + 3/12 = 7/12。
2. 分数的乘除运算对于分数的乘法，我们只需要将两个分数的分子相乘，分母相乘。
例如，计算2/3 * 3/4，我们将分子相乘得到2 * 3 = 6，分母相乘得到3 * 4 = 12，因此2/3 * 3/4 = 6/12 = 1/2。
对于分数的除法，我们只需要将被除数乘以倒数即可。
例如，计算2/3 ÷ 3/4，我们将2/3 乘以 4/3 的倒数，即 2/3 * 4/3 =8/9。
二、分数的实际运用场景分数在实际生活中有广泛的运用场景。
下面我们举例说明分数的实际运用。
1. 配方和调料的比例在烹饪中，配方和调料的比例往往以分数的形式表达。
比如，一份面粉与两份水的比例可以写为1/2，表示一份面粉需要两份水。
2. 兴趣爱好的时间分配在日常生活中，我们常常需要合理安排各种兴趣爱好的时间。
例如，一周中有7天，如果我们将一项兴趣爱好的时间安排为2/7，即每周花费2天时间进行这项活动，那么我们可以根据分数进行时间的合理分配。
3. 理财和投资在理财和投资中，我们需要计算利息、收益率等指标。
这些指标经常以分数的形式表达，帮助我们计算盈利和亏损的情况。
以上只是分数在实际生活中运用的几个例子，实际上，分数在各个领域的应用非常广泛，包括商业运算、科学研究、交通运输等等。
湘一2010秋季小六数学培训资料
①比较下面两分数的大小
666(555),6666(5555)
②比较125(71)与50(23)的大小
例四：
①下列5个数中那个最小？
A（○-1）/○，
B（○-2）/○，
C（○-2）/（○+1），
D（○-3）/（○+2），
E（○-4）/（○+1）
②比较下列三个分数的大小：
221(37),221(27),211(37)
例二：①求下式的整数部分：
②求下式0.22x8.03 +0.23x8.02 +0.24x8.01的整数部分
解：①1.22x8.03 <1.23x8.02<1.24x8.01<1.25x8x3
3x1.22x8.03<1.22x8.03+1.23x8.02+1.24x8.01<3 x 1.25x8
3x9.7966<1.22x8.03+1.23x8.02+1.24x8.01<30
解：设1+1/2001+1/2002+1/2003=A,1/2001+1/2002+1/2003=B,则有A-B=1,
……
……
原式等于=1/2004（解法类似上一题）
课后作业：
①17(3)x (313(1)—111(9)) x 0.7 x 285(3)
=7(10)x (13(40)-11(20)) x10(7)x5(143)
例题讲解：
例一：①有13个自然数，他们平均值精确到十分位是26.9，那么，精确到百分位是多少？
②老师在黑板上写了13个自然数，让小明计算平均数（保留两位小数），小明计算的答案是12.43，老师说最后一位数字错了，其他数字都对，请问正确答案应该是什么？
第一讲 简便运算与分数巧算
第一讲简便运算与分数巧算一、简便运算1．运算定律加法交换律：a＋b = b＋a加法结合律：（a＋b）＋c = a＋（b＋c）乘法交换律：a×b = b×a乘法结合律：（a×b）×c = a×（b×c）乘法分配律：（a＋b）×c = a×c＋b×c（a－b）×c = a×c－b×c2．其它性质a－b－c = a－c－b 可以变化顺序a－b－c = a－（b＋c）可以加起来一起减a－（b－c）= a－b＋c括号前是减号，去掉后变符号a＋（b－c）= a＋b－c括号前是减号，去掉后不变符号a÷b÷c = a÷c÷b可以变化顺可以a÷b÷c = a÷（b×c）可以乘起来一起除a－b＋c = a＋c－b 可以变化顺序a÷b×c = a×c÷b可以变化顺序3.基本题型156-49-51 156+74-56 18＋298＋3998＋49998537－（543－163）－57 43×11＋43×36＋43×52＋439999＋999＋99＋9 （2005＋2006＋2007＋2008＋2009＋2010＋2011）÷200856-38+44 153+（47+168）25×125×4×8 16×4+4×436÷2÷3 100×4÷2576×99 25×1625×125×32 303×293125×(17×8)二、相邻的两个数的差都相等的一串数就叫等差连续数，又叫等差数列，1.等差连续数的个数是奇数时，它们的和等于中间数乘以个数，简记成：1、1+2+3+4+5+6+7+8+92、1+3+5+7+92.等差连续数的个数是偶数时，它们的和等于首数与末数之和乘以个数的一半。
分数简便运算数学PPT课件
第1单元 分数乘法
1.5 分数简便运算
激趣导入
乘法 交换律 a×b＝b×a
乘法 结合律 (a×b)×c＝a×(b×c)
乘法 分配律
(a＋b)×c＝ a×c＋b×c
知识讲解
运算定律是否适用于分数
11＝ 11 23 32
a×b＝b×a
(1 2) 3
＝
1
2 (
3 )
（a×b）×c＝a×（b×c）
＝ 13
练习巩固
1
7
8
2 5
＝2 5
7 8
2
(3 5) 1 ＝ 47 5
3 ×（ 5 × 1 ）
4
75
7 3(
5 ) 9＝
9 27
7 9
×
9
＋ 5× 27
9
练习巩固
奶牛场每头奶牛平均日产牛奶 1 吨，42头奶牛100天可产奶多少吨？
50
42 × 100 × 1
2
＝ 42×100×
50 1
43 5 4 35
(1
1) 1
=
11 11
（换律、结合律和分配律，对于 分数乘法也适用。
知识讲解
3 5
×（16 × 5）
＝
1 6
×（5 ×
3 5）
＝1 2
乘法交换律
51
（6 + 4 ） × 12
＝
5 6
× 12 +
1 4
× 12
＝ 10 + 3 乘法分配律
50 1
＝ 84（吨）
答：42头奶牛100天可产奶84吨。
知识总结
分数简便运算
整数乘法的运算定律对于分数乘法 同样适用。应用这些乘法运算定律， 可以使一些计算简便。
《分数加减法的简便计算》分数加减法PPT课件
01
02
03
04
05
学生练习与互动
练习
01
计算 $frac{2}{5} + frac{1}{3}$。
提示
02
LCM(5, 3) = 15，通分母为15。
互动
03
邀请学生上台演示他们的计算过程，其他同学可以提出问题和
建议，共同学习和进步。
03
简便计算方法二：交叉相 乘法
交叉相乘原理及步骤
原理：交叉相乘法是利用分数的分子 与分母交叉相乘，从而简化计算过程
《分数加减法的简便计算》分 数加减法PPT课件
目录
• 分数加减法基本概念 • 简便计算方法一：通分法 • 简便计算方法二：交叉相乘法
目录
• 简便计算方法三：分组法 • 分数加减法在生活中的应用 • 总结回顾与拓展延伸
01
分数加减法基本概念
分数定义及性质
01
分数定义
分数表示整体的一部分，形如 a/b（b≠0），其中a为分子，
实例2
计算 1/2 - 1/3 + 1/4 - 1/5
分组依据
分母的奇偶性。
实例演示与讲解
分组情况
(1/2, 1/4), (1/3, 1/5)
计算过程
(1/2 + 1/4) - (1/3 + 1/5) = 3/4 - 8/15 = 13/60
学生练习与互动
练习1
计算 1/2 + 1/4 + 1/6 + 1/8
06
将各组的结果进行汇总，得出最终答案。
实例演示与讲解
实例1
计算 1/2 + 1/3 + 1/4 + 1/5
分组依据
RJ小学数学六年级上册分数简便运算教学课件
＝ 12
用简便方法计算
52 （3） 6
3 15
1 ＝
5
×
2
×
2 6
Hale Waihona Puke 3 1513
＝4 3
（4）39 3
38
＝
（38 ＋
1）
×
3 38
1
＝ 38 × 3 ＋ 1 × 3
38 1
38
＝3 ＋ 3 ＝3 3
38
38
1 奶牛场每头奶牛平均日产牛奶 吨，
50 42头奶牛100天可产奶多少吨？
42 × 100 × 1
1
7
8
2 5
＝2 5
7 8
2
(3 5) 1 ＝ 47 5
3 ×（ 5 × 1 ）
4
75
3 (7 5 ) 9＝ 9 27
7 9
×9
＋ 5× 27
9
用简便方法计算
（1）( 5 7 ) 24 12 8
＝ 5 ×24 ＋ 7 ×24
12
8
＝ 10 ＋ 21
＝ 31
（2）5 21 4
7
5
＝ 5 × 4 ×21 75
(1
1) 1
=
11 11
（a＋b）×c＝a×c＋b×c
2 3 5 25 35
整数乘法的交换律、结合律和
分配律，对于分数乘法也适用。
3 5
×（16
× 5）
＝
1 6
×（5 ×
3 5）
＝1 2
乘法交换律
51
（ 6
+
4） ×
12
＝
5 6
× 12 +
1 4
专题学习之分数的简便运算
第一课 分数乘法简便运算（初级）联系旧知：乘法运算定律： 0.25×98×4 （1.25+0.9）×8 82×17+17×181.01×98 9.9×2.7+2.7 102×58—2×58发展新知：1：连乘——乘法交换律的应用例题： 1474135⨯⨯ 56153⨯⨯ 266831413⨯⨯2：乘法分配律的应用例题： 27)27498(⨯+ 4)41101(⨯+ 16)2143(⨯+3：乘法分配律的逆运算例题： 213115121⨯+⨯ 61959565⨯+⨯ 751754⨯+⨯4：添加因数“1”例题： 759575⨯- 9216792⨯-23233117233114+⨯+⨯5：数字化加式或减式例题：1）16317⨯ 2）19718⨯ 3）316967⨯6：带分数化加式例题：1）4161725⨯ 2）351213⨯ 3）135127⨯课堂练习：1、在□或〇里填上合适的数字或符号。
25×167 ×78 =□×(□×□) 58 ×23 ×815=(□×□)×□ 229 ×(15×2931 )=□×(□×□) 2534 ×4=□×□+□×□ 31(15)515+⨯=□×□〇□×□ 145 ×25=□×□〇□×□54×(89 - 56 )=□×□〇□×□ 7×78 =□×□〇□×□2、用简便方法计算。
（712 - 15 ）×60 47 ×613 +37 ×613 710 ×101- 710 2538×835111189⨯⨯ ( 56 - 59 )×185 771011010⨯- 36×3435第二课 分数乘法简便运算（中级）课堂链接： 一、简便计算53()1264-⨯ 66251313+⨯ 232524⨯771011010⨯-发展新知：1、乘法交换律与乘法分配律相结合例题： 247174249175⨯+⨯ 1381137138137139⨯+⨯2、乘法分配律的运算例题： 544151433141322131⨯+⨯+⨯ 655161544151433141⨯+⨯+⨯3、借1个再还1个例题： 641321161814121+++++ 641321161814121-----4、换元：解题时，把某个式子看成一个整体，用另一个量去代替它，从而使问题得到简化，这叫换元法．换元的实质是转化，将复杂的式子化繁为简⎪⎭⎫ ⎝⎛++⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛++++⎪⎭⎫ ⎝⎛+++⨯⎪⎭⎫++ ⎝⎛+413121514131211514131214131211—课堂练习： 1981361961311⨯+⨯ 1544333922113722173⨯+⨯+⨯1111111111(1)()(1)()2424624624++⨯++-+++⨯+ ⎪⎭⎫ ⎝⎛++⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛++++⎪⎭⎫ ⎝⎛+++⨯⎪⎭⎫++⎝⎛+11191711311119171511311119171111917151—第三课 分数乘法简便运算（高级）(1)仔细观察下面算式的规律：1112323=-⨯ 1113434=-⨯ 1114545=-⨯1115656=-⨯ (2)用你发现的规律来计算：111112334459101011++++⨯⨯⨯⨯⨯发现与总结：有时候可以将分数拆分，一个分数拆分为两个，甚至三个、四个。
分数简便运算第一讲
功
力 检 测
同学们，你们愿意跟随阿拉丁一起去探秘 吗？那就接受神灯的考验吧！！！
1 2 20 － × 4 5
4 3 3 [ 4 －( － )]× 29 4 4
1 1 ＋3÷ 2 3
1 2 1 [ 1－( ＋ ) ] ÷ 4 5 4
魔法修炼：
探险路上充满着未知，同时充满着危险， 所以我们必须全副武装，刻苦修炼，
得到三个法宝后，才能顺利踏上神奇的探险……
修炼秘籍一：
一、（带括号或不带括号的）加减混合运 算或乘除混合运算
2.2-1.38+5.8-3.62 4.75-9.63+（8.25-1.37）
=4.75-9.63+8.25-1.37 =（2.2+5.8）-（1.38+3.62） =8-5 =(4.75+8.25)-(9.63+1.37) =3 =13-11 =2
修炼秘籍二：
二、乘除被加减分成几个部分（一般为两个或三个部 分） 3、每部分里的因数有倍数关系 例：36×1.09+1.2×67.3 =1.2×32.7+1.2×67.3 =1.2×(32.7+67.3 ) =1.2×100 =120
修炼秘籍二：
二、乘除被加减分成几个部分（一般为两个或三个部 分） 4、个别部分里有倍数关系 例：2.8×23.4+7.2×88.8+6.54×28 =2.8×23.4+7.2×88.8+65.4×2.8 =2.8×(23.4+65.4)+7.2×88.8 =2.8×88.8+7.2×88.8 =88.8×(2.8+7.2) =88.8×10 =888
阿拉丁神灯的拷问：闯关获宝第一关
分数加减简便计算课件
得到结果后，需要进行化简，即约分 ，将结果化简为最简形式。
分母不变，分子相加减
在进行分数加减法时，保持分母不变 ，将分子进行相应的加法或减法运算 。
02
分数加减法的基本技巧
同分母分数的加法
总结词
同分母分数的加法，只需将分子相加，分母保持不变。
详细描述
当两个分数具有相同的分母时，将它们的分子相加，分母保持不变，即可得到 结果。例如，$frac{2}{3} + frac{3}{3} = frac{5}{3}$。
详细描述
当两个分数具有不同的分母时，需要 先找到它们的最小公倍数作为新的分 母，然后将它们的分子相减。例如， $frac{5}{6} - frac{1}{4} = frac{10}{12} - frac{3}{12} = frac{7}{12}$。
03
分数加减法的简便算法
交叉相乘法
总结词
通过将两个分数的分子与分母交叉相乘 ，得到一个新的分数，从而简化分数加 减法。
练习题1：计算(1/2+3/4)-1/6=
02 03
答案：7/6 练习题2：计算(2/3+1/9)-2/9=
04
答案：8/9
THANKS
感谢观看
代数运算
在代数中，分数的加减法是基本的运算之一 ，掌握分数的加减法对于解决代数问题非常 重要。
分数在科学计算中的应用
化学计算
在化学中，很多物质的浓度、质量分数等属 性可以用分数来表示，如硫酸的质量分数为 98%，表示硫酸的质量占溶液总质量的98% 。
统计学
在统计学中，数据的分布、集中趋势、离散 程度等可以用分数来表示，如平均数、中位
数、众数等。
05
分数加减法的练习题与答 案
《分数简便运算》数学精品课件 公开课专用PPT
第 1 单元 分数乘法
第 7 课时 分数简便运算
一、复习导入
计算。
51 35 74 47
=
5 7
×（
1 4
+
3 4
）
=
5 7
(1 1)45 45
=
1 4
×4×5+
1 5
×4×5
=9
二、探究新知
7
3
1
×（ ×5）
5
6
51 （ ＋ ）×12
64
问题：请你先独立计算上面两道题。
5 ＋
1 ）×12
64
10 ＝（ ＋
3 ）×12
12 12
13 1 ＝ 1×2 12＝13
1
研讨问题：你是怎样想的？（先做小括号里的，再做括号外的。）
预设2： （
5 ＋
1 ）×12
64
＝
52 ×12 ＋
6
13 ×12 ＝10＋3＝13 4
1
1
研讨问题：你运用了什么运算定律？（运用乘法分配律，计算简便。）
预设1：
3 ×（
1 ×5）＝
5
6
11
3 5
5
×6
＝
1 2
1
2
研讨问题：你是怎样想的？（先做小括号里的，再做括号外的。）
预设2：
3 ×（
1 ×5）＝
5
6
31
1
（ ×5） × 5
＝6
1
11பைடு நூலகம்
1
3× 6 ＝ 2
2
研讨问题：你运用了什么运算定律？（乘法交换律和乘法结合律。）
51 （ ＋ ）×12
分数的简便运算
—分数的简便运算进行分数简便运算时，运用分数的基本性质、结合四则运算定律进行计算；也可在分数值不变的情况下，将分数分拆，使运算简便。
一、 知识回顾1、 分数和基本性质：分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变。
这叫做分数的基本性质。
2、常用运算定律加法交换律：a ＋b ＝b ＋a加法结合律：a ＋b ＋c ＝ (a ＋b)＋c a ＋ (b ＋c)＝ (a ＋c)+b乘法交换律：ab ＝ba（乘法结合律：abc ＝ (ab)c ＝a(bc)＝ (ac)b乘法分配律：a(b ＋c)＝ab ＋ac ab ＋ac= a(b ＋c)减法的运算性质：a －b －c ＝a － (b ＋c)除法的运算性质：a ÷b ÷c ＝a ÷(b ×c) a ÷(b ×c)= a ÷b ÷c= a ÷c ÷ba ÷b ×c ＝a ÷(b ÷c) a ÷(b ÷c)= a ÷b ×c3、 单位分数：分子是1，分母是非零的自然数的真分数。
运算时把分数拆分成单位分数。
例题：2X 11=1－21 321X =21－31 431X =31－41 \21+31=3232X =65（分子是1的两个分数相加，和的分子是两分母之和，和的分母是两分母的乘积）二、 常见运算方法1、 凑整法： 在整数简单运算中，是把数字凑成整十、整百、整千等整数。
而在小分和分数运算中，是把数字凑成整数，便于计算。
例题：341+632+143+831 =(341+143)+(632+831) =5+15，=202、 改顺序： 通过改变分数式中的先后顺序，使运算算简便。
常见有以下几种方法：（1）加括号性质：在一个只有加减法运算的算式中，给算式的一部分添上括号，如果括号前面是加号，那么括号里面的运算符号都不改变；如果括号前面是减号，那么括号里面的运算符号都要改变，即加号变减号，减号变加号。
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第一讲分数的简便计算学科：数学 任课教师 何振波 授课时间：2014 年 月 日 星期 教学内容：点拨3和点拨4重点难点：重点：分数乘整数、一个数乘分数、分数混合运算和简便运算、倒数的认识。
教学目标：1、使学生掌握分数乘法的一些常用的简便计算方法，并能运用这个方法进行相关计算。
2、使学生能分辨清楚先乘除后加减的运算顺序，并能熟练地应用乘法运算定律进行简便计算。
教学过程：知识要点第一课时一. 分数乘法1. 分数乘法的意义。
引入过程：唐僧师徒去西天取经，有一天走到某一城镇，四人都很饿，商量买些食物吃，来到了一包子铺前买包子，老板说一个包子41元，你们买几个，猪八戒抢着说：“我们买8个，你看多少钱？”老板说道：“看你们是些和尚，如果你们能算出来一共多少钱,就不收你们的钱了”猪八戒用手算了半天也没有算出来，咱们同学们能帮猪八戒算出一共需要支付多少钱吗？师：咱们以前学过整数的乘法，例如：一个铅笔2元钱，3个铅笔多少元？生回答：2+2+2=6元，或者2×3=6，表示3个2相加的和。
师：那么分数乘整数的意义是否也一样呢？咱们再回头看：一个包子41元，8个包子多少元？很多同学会说：8个41相加，用乘法怎么计算呢：41×8，表示什么意思呢？生回答说：表示8个41相加。
所以分数乘整数的意思就是：整数个分数相加。
分数乘整数的计算方法 ：分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积做分子，分母不变，能约分的要先约分。
例如：41×8=48=2或者41×8=2可以先约分再计算比较简单。
例 题： 计算下列各题并说出计算方法及意义。
101×5= 85×10= 73×2= 拓展提高 （1） 分数乘整数的计算方法对于整数乘分数同样适用。
如 5×112=1125⨯=1110（2） 带分数乘整数的计算方法：先把带分数化成假分数，然后按照分数乘整数的方法进行计算。
如 541×3=421×3=4321⨯=463。
练习：9×41 12×143 352×10 441×5（3）分数乘分数的计算方法：和分数乘整数的计算方法一样，其实整数就是分母是1的分数，有带分数的先化成假分数，分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母，能约分的要先约分。
练习：321).45⨯= 252).36⨯= 3）352×173 4）（1+41）×（1+51）=对于分数的混合运算，除了掌握常规的四则运算法则外，还应该掌握一些特殊的运算技巧，才能提高运算速度，解答较难的问题。
下面咱们先学习第一个分数中简便计算方法： 1.约分法 例一:计算：（1+21）×（1+31）×（1+41）×…×（1+991）×（1+1001） 分析：和上面的练习四一样，要先对括号内的式子进行变形，然后约分计算。
并且分数乘除的简便计算最常用的方法就是约分法，先约分再计算更简单。
=23×34×45×…×99100×100101 =2101=5021结果写成带分数。
练习1、（1-21）×（1-31）×（1-41）×…×（1-991）×（1-1001）2、（1+74）×（1+94）×（1+114）×…×（1+774）×（1+794）3、（1+21）×（1-21）×（1+31）×（1-31）×…×（1+991）×（1―991）4、99×（1-21）×（1-31）×（1-41）×…×（1-991）第二课时分数乘法最常用的简便计算方法就是约分法，师问：什么是约分呢？生答：约分就是同时除掉它们的公因数。
师：对，约分就是约公因数，但是有的题中的公因数不太明显，我们该怎么办呢？看下一道题：例题2：(1)323232128128×256256161616 （2）100205203105205204+⨯-⨯对于第一题师：这道题分数的分子和分母数比较大，谁和谁约分只是看是看不出来的？怎么办呢？同学们来观察分子和分母中的这些数有什么特征？生答：128128有相同的数。
师：对，对于这样特征的数怎么处理呢：把这些数给它变形,128128=128×1001.运用约分法简算分数的关键就是，认真观察算式的特征，必要时要对算式中的分子、分母进行适当的变形，找出分子、分母中相同的因数或因式，从而通过约分进行简算。
=10101321001128⨯⨯×10012561010116⨯⨯=21×21 =41 练习：1. 484848356356×178178161616 2、254254484848÷127127242424师：对于第二题同样也要认真观察算式的特征，对分子或分母进行适当的变形，找出分子、分母中相同的因数或因式进行约分。
该题的特征是什么呢？生答：分子、分母近似，有相同的因数…师：对该题的主要特征是分子和分母有相同的因数，并且另一个因数相差1，并且它们的符号不都是乘好，不好约分，但是咱们如果把因数204转化成203有什么结果呢，化简结果是分子分母完全相同，也就是分子分母的式子相同，直接约分。
=100205203105205)1203(+⨯-⨯+=100205203105205205203+⨯-+⨯=100205203100205203+⨯+⨯=1练习：1、51326275274326275-⨯⨯+ 2、119881989198719891988-⨯⨯+上面咱们接触了些分数的乘法，下面咱们再来学习分数的除法有关的知识： 例如：20×3=60，那么同学们来说一下60÷3=60×（ ）=（ ）呢？学生答：很容易啊，得20.师：那么第一空里该填什么呢？学生讨论：积和因数的关系得出20÷60=31。
师：也就是60÷3=60×31结论：分数除法是分数乘法的逆运算，就是已知两个数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。
除以一个非零整数就等于乘以这个数几分之一。
（整数可以看做分母是1的分数，也就是60÷3=60÷13=60×31=20）那么13和31什么关系呢？倒数关系。
什么叫做倒数呢？乘积为1的两个数互为倒数，13和31的积是1，就是互为倒数。
求一个数（0除外）的倒数，只要把这个数的分子、分母调换位置。
经过学生讨论得出：除以一个非零的数就是乘以这个数的倒数。
1的倒数是1，0没有倒数，真分数的倒数都大于1，自然数的倒数都是分子为1的真分数，假分数的倒数小于或等于1。
练习：求下列各数的倒数。
35 41 2411 838973 813 185上例中的练习2就是一个除法的题，先化成乘法再约分计算。
作业：作业题卡。
第三课时学科：数学 任课教师 何振波 授课时间：2014 年 月 日 星期教学内容：点拨1和点拨2重点难点：重点：倒数的认识、分数的除法、分数混合运算和简便运算。
教学目标：1、使学生掌握分数除法的意义，2、使学生能分辨清楚先乘除后加减的运算顺序，并能熟练地应用乘除法运算定律进行简便计算。
教学过程：知识要点要求学生提前到，先让学生把上节课所设计到的题都重新做一遍，有问题的题再讲解。
师：今天咱们也是学习分数除法的一些计算题。
先找几个同学来说一下分数除法计算的顺序…生答：分数除法计算，要转化为乘法计算，有带分数的要先化为假分数再计算约分.师：我们一起来热热身，先作几道简单题 ：1）72÷89= 2）56÷254= 3）352÷1517= 4）（1+41）÷（1+51）=师：检查学生的做题情况整理出现的问题，总结方法顺序。
师：上面几道题比较简单，那么遇到稍复杂的除法题该怎么做呢？ 例如：：（1）2000÷200020012000师：同学们先观察再说一下这道题有什么特征， 生：数比较大，并且带分数化成假分数太麻烦。
师：对，数是比较大，咱们是否可以想一个比较简单的运算方式呢。
比如化为假分数时，把分子用两个数相乘 的形式表示，则便于约分和计算2000÷200020012000 = 2000÷2001200020012000+⨯ = 2000×200220002001⨯ = 20022001师： 这样一写要简便很多，分数简便计算类型的题很多一定要多整理，所总结，每种类型的题都有其独有的简算方法。
练习：（1）238÷238239238 （2）2004÷200420052004师：有的分数题既有乘除还带有括号，对于这样的题怎么做呢？例如：（2）83 × 72 ÷ 109（3）2716÷（2120×278）（4）（2136×375）÷（1133×1413）师：例2比较简单分数乘除混合运算，首先是把除法化为乘法，再约分相乘计算。
（2）83 × 72 ÷ 109=83 × 72 ×910 =425师： 例3、4又添加了括号，要考虑计算顺序，有括号并且括号内能简算的要先算括号内的，若不能，可以先去括号再约分计算，再找学生回答去括号要注意的符号问题。
（3）2716÷（2120×278） （4）（2136×375）÷（1133×1413） =2716÷2120÷278 =2136×375÷1133÷1413=2716×2021×827 =1332×726×1613×1314=1021=2.1 =8练习： （1）（3117×11312）÷（1119×2610） （2）（291×187×31）÷（1817×721）（3）（927＋729）÷（57＋59）第四课时师：上节课咱们学习的分数的计算都是多个分数的混合计算，那么如果只有一个分数，该怎么计算呢？例（1）：900 (300200100999)...333222111++++++++这道题只有一个分数，但是分子和分母对应的数比较多，并且大，硬算比较麻烦，咱们知道分数的计算最常用的方法是约分法，写成相乘的形式再可以约分，同学们观察一下这道题有什么特征？生答：分子和分母中的数前后之间存在倍数关系，比如222、333都是111的倍数.师：对，观察的非常好，既然成倍数关系，那么能不能写成相乘形式呢？找到公因数就可以约分了。