十年高考真题分类汇编(2010-2019) 物理 专题20 综合计算题 Word版含解斩

十年高考真题分类汇编(2010－2019) 物理

专题 20综合计算题

1.(2019•海南卷•T13)如图，用不可伸长轻绳将物块a 悬挂在O 点：初始时，轻绳处于水平拉直状态。现将a 由静止释放，当物块a 下摆至最低点时，恰好与静止在水平面上的物块b 发生弹性碰撞(碰撞时间极短)，碰撞后b 滑行的最大距离为s 。已知b 的质量是a 的3倍。b 与水平面间的动摩擦因数为µ，重力加速度大小为g 。求

(1)碰撞后瞬间物块b 速度的大小；

(2)轻绳的长度。

【答案】2gs μ (2) 4μs

【解析】

(1)设a 的质量为m ，则b 的质量为3m 。

碰撞后b 滑行过程，根据动能定理得213032b mgs mv μ-⋅=-

⋅ 。 解得，碰撞后瞬间物块b 速度的大小2b v gs μ=(2)对于a 、b 碰撞过程，取水平向左为正方向，根据动量守恒定律得mv 0=mv a +3mv b 。 根据机械能守恒得22201113222

a b mv mv mv =+⋅。 设轻绳的长度为L ，对于a 下摆的过程，根据机械能守恒得2012mgL mv =

⋅。 联立解得L=4μs 。

2.(2019•全国Ⅲ卷•T12)静止在水平地面上的两小物块A 、B ，质量分别为m A =l.0kg ，

m B =4.0kg ；两者之间有一被压缩的微型弹簧，A 与其右侧的竖直墙壁距离l =1.0m ，如图所示。某时刻，将压缩的微型弹簧释放，使A 、B 瞬间分离，两物块获得的动能之和为E k =10.0J 。释放后，A 沿着与墙壁垂直的方向向右运动。A 、B 与地面之间的动摩擦因数均为u =0.20。重力加速度取g =10m/s²。A 、B 运动过程中所涉及的碰撞均为弹性碰撞且碰撞时间极短。

(1)求弹簧释放后瞬间A 、B 速度的大小；

(2)物块A 、B 中的哪一个先停止？该物块刚停止时A 与B 之间的距离是多少？

(3)A 和B 都停止后，A 与B 之间的距离是多少？

【答案】(1)v A =4.0m/s ，v B =1.0m/s ；(2)A 先停止； 0.50m ；(3)0.91m ；

【解析】

首先需要理解弹簧释放后瞬间的过程内A 、B 组成的系统动量守恒，再结合能量关系求解出A 、B 各自的速度大小；很容易判定A 、B 都会做匀减速直线运动，并且易知是B 先停下，至于A 是否已经到达墙处，则需要根据计算确定，结合几何关系可算出第二问结果；再判断A 向左运动停下来之前是否与B 发生碰撞，也需要通过计算确定，结合空间关系，列式求解即可。

(1)设弹簧释放瞬间A 和B 的速度大小分别为v A 、v B ，以向右为正，由动量守恒定律和题给条件有

0=m A v A -m B v B ①

22k 1122

A A

B B E m v m v =+② 联立①②式并代入题给数据得

v A =4.0m/s ，v B =1.0m/s

(2)A 、B 两物块与地面间的动摩擦因数相等，因而两者滑动时加速度大小相等，设为a 。假设A 和B 发生碰撞前，已经有一个物块停止，此物块应为弹簧释放后速度较小的B 。设从弹簧释放到B 停止所需时间为t ，B 向左运动的路程为s B 。，则有

B B m a m g μ=④

212

B B s v t at =-⑤ 0B v at -=⑥

在时间t 内，A 可能与墙发生弹性碰撞，碰撞后A 将向左运动，碰撞并不改变A 的速度大小，

所以无论此碰撞是否发生，A 在时间t 内的路程S A 都可表示为

s A =v A t –212

at ⑦ 联立③④⑤⑥⑦式并代入题给数据得

s A =1.75m ，s B =0.25m ⑧

这表明在时间t 内A 已与墙壁发生碰撞，但没有与B 发生碰撞，此时A 位于出发点右边0.25m 处。B 位于出发点左边0.25m 处，两物块之间的距离s 为

s =0.25m+0.25m=0.50m ⑨ (3)t 时刻后A 将继续向左运动，假设它能与静止的B 碰撞，碰撞时速度的大小为v A ′，由动能定理有

()2211222

A A A A A

B m v m v m g l s μ'-=-+⑩ 联立③⑧⑩式并代入题给数据得 7m /s A v '=

故A 与B 将发生碰撞。设碰撞后A 、B 的速度分别为v A ′′以和v B ′′，由动量守恒定律与机械能守恒定律有 ()A A A A B B m v m v m v '''''-=+

222111222

A A A A

B B m v m v m v '''''=+ 联立

式并代入题给数据得 3727m /s,m /s A B v v ''''==-

这表明碰撞后A 将向右运动，B 继续向左运动。设碰撞后A 向右运动距离为s A ′时停止，B 向左运动距离为s B ′时停止，由运动学公式

222,2A A B B as v as v ''''''==

由④式及题给数据得

0.63m,0.28m

A B s s ''== s A ′小于碰撞处到墙壁的距离。由上式可得两物块停止后的距离

0.91m A B s s s '''=+=

3.(2019•北京卷•T12)雨滴落到地面的速度通常仅为几米每秒，这与雨滴下落过程中受到空气阻力有关。雨滴间无相互作用且雨滴质量不变，重力加速度为g 。

(1)质量为m 的雨滴由静止开始，下落高度h 时速度为u ，求这一过程中克服空气阻力所做的功W 。

____

(2)将雨滴看作半径为r 的球体，设其竖直落向地面的过程中所受空气阻力f =kr 2v 2，其中v 是雨滴的速度，k 是比例系数。

a.设雨滴的密度为ρ，推导雨滴下落趋近的最大速度v m 与半径r 的关系式；

____

b.示意图中画出了半径为r 1、r 2(r 1>r 2)的雨滴在空气中无初速下落的v –t 图线，其中_________对应半径为r 1的雨滴(选填①、②)；若不计空气阻力，请在图中画出雨滴无初速下落的v –t 图线。

(3)由于大量气体分子在各方向运动的几率相等，其对静止雨滴的作用力为零。将雨滴简化为垂直于运动方向面积为S 的圆盘，证明：圆盘以速度v 下落时受到的空气阻力f ∝v 2(提示：设单位体积内空气分子数为n ，空气分子质量为m 0)。

________

【答案】(1). 212f W mgh mu =- (2). π3m r g v k

ρ= (3). ① (4). (5). 详见解析

【解析】

【分析】

(1)对雨滴由动能定理解得：雨滴下落h 的过程中克服阻做的功；

(2) 雨滴的加速度为0时速度最大解答；

(3)由动量定理证明