专题复习三、方案设计题

专题一、方案设计题

方案设计题是通过设置一个实际问题情境，给出若干信息，提出解决问题的要求，要求学生运用学过的技能和方法，寻求恰当的解决方案进行设计．有时也给出几个不同的解决方案，要求判断哪个方案较优．中考中，方案设计题的常见类型有利用方程、不等式进行方案设计、利用函数进行方案设计等．

　(2015·攀枝花)某超市销售甲、乙两种商品，甲商品每件进价10元，售价15元；乙商品每件进价30元，售价40元．

(1)若该超市一次性购进两种商品共80件，且恰好用去1 600元，问购进甲、乙两种商品各多少件？

(2)若该超市要使两种商品共80件的购进费用不超过1 640元，且总利润(利润＝售价－进价)不少于600元．请你帮助该超市设计相应的进货方案，并指出使该超市利润最大的方案．

【思路点拨】　(1)设该超市购进甲商品x件，则购进乙商品(80－x)件，根据恰好用去1 600元，求出x的值即可得到结果；(2)同(1)设未知数，根据两种商品共80件的购进费用不超过1 640元，且总利润不少于600元列出不等式组，解不等式确定x的取值范围，即可设计出进货方案，并找出使利润最大的方案．

列不等式(组)设计方案问题的关键是找到题目中的不等关系，然后根据结果设计方案；运用一次函数判断何种方式更合算或获利更大时，通常先列不等式(组)确定自变量的取值范围，然后再根据函数的性质最终确

定，但如果题目中有画好的函数图象，直接观察图象即可解决．

1．(2015·乐山)“六一”期间，小张购进100只两种型号的文具进行销售，其进价和售价之间的关系如下表：

型号进价(元/只)售价(元/只)

A型1012

B型1523

(1)小张如何进货，使进货款恰好为1 300元？

(2)要使销售文具所获利润最大，且所获利润不超过进货价格的40%，请你帮小张设计一个进货方案，并求出其所获利润的最大值．2．(2014·南充)今年我市水果大丰收，A、B两个水果基地分别收获水果380件、320件，现需把这些水果全部运往甲、乙两销售点，从A基地运往甲、乙两销售点的费用分别为每件40元和20元，从B基地运往甲、乙两销售点的费用分别为每件15元和30元，现甲销售点需要水果400件，乙销售点需要水果300件．

(1)设从A基地运往甲销售点水果x件，总运费为w元，请用含x的代数式表示w，并写出x的取值范围；

(2)若总运费不超过18 300元，且A地运往甲销售点的水果不低于200件，试确定运费最低的运输方案，并求出最低运费．

3．(2014·乐山)某校一课外小组准备进行“绿色环保”的宣传活动，

需要制作宣传单，校园附近有甲、乙两家印刷社，制作此种宣传单的收费标准如下：

乙印刷社的收费方式为：500张以内(含500张)，按每张0.20元收费；超过500张部分，按每张0.10元收费．

甲印刷社收费y(元)与印数x(张)的函数关系如下表：

印数x(张)…100200300…

收费y(元)…153045…

(1)根据表中规律，写出甲印刷社收费y(元)与印数x(张)的函数关系式；

(2)若该小组在甲、乙两家印刷社共印制400张宣传单，用去65元，问甲、乙两家印刷社各印多少张？

(3)活动结束后，市民反应良好，兴趣小组决定再加印800张宣传单，若在甲、乙印刷社中选一家，兴趣小组应选择哪家印刷社比较划算？4．(2014·攀枝花)为了打造区域中心城市，实现攀枝花跨越式发展，

我市花城新区建设正按投资计划有序推进．花城新区建设工程部，因道路建设需要开挖土石方，计划每小时挖掘土石方540 m3，现决定向某大型机械租赁公司租用甲、乙两种型号的挖掘机来完成这项工作，租赁公司提供的挖掘机有关信息如表：

租金(单位：元/台·时)挖掘土石方量

(单位：m3/台·时)

甲型挖掘

机10060

乙型挖掘

12080

机

(1)若租用甲、乙两种型号的挖掘机共8台，恰好完成每小时的挖掘量，则甲、乙两种型号的挖掘机各需多少台？

(2)如果每小时支付的租金不超过850元，又恰好完成每小时的挖掘量，那么共有几种不同的租用方案？

5．(2014·内江)某汽车销售公司经销某品牌A款汽车，随着汽车的普及，其价格也在不断下降．今年5月份A款汽车的售价比去年同期每辆降价1万元，如果卖出相同数量的A款汽车，去年销售额为100万元，今年销售额只有90万元．

(1)今年5月份A款汽车每辆售价多少万元？

(2)为了增加收入，汽车销售公司决定再经销同品牌的B款汽车，已知A 款汽车每辆进价为7.5万元，B款汽车每辆进价为6万元，公司预计用不多于105万元且不少于99万元的资金购进这两款汽车共15辆，有几种进货方案？

(3)如果B款汽车每辆售价为8万元，为打开B款汽车的销路，公司决定每售出一辆B款汽车，返还顾客现金a万元，要使(2)中所有的方案获利相同，a值应是多少？此时，哪种方案对公司更有利？

6．(2013·攀枝花)某文具店准备购进甲、乙两种钢笔，若购进甲种钢笔100支，乙种钢笔50支，需要1 000元，若购进甲种钢笔50支，乙种钢笔30支，需要550元．

(1)求购进甲、乙两种钢笔每支各需多少元；

(2)若该文具店准备拿出1 000元全部用来购进这两种钢笔，考虑顾客需求，要求购进甲种钢笔的数量不少于乙种钢笔数量的6倍，且不超过乙种钢笔数量的8倍，那么该文具店共有几种进货方案？

(3)若该文具店销售每支甲种钢笔可获利润2元，销售每支乙种钢笔可获利润3元，在第(2)问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？

7．(2013·绵阳)“低碳生活，绿色出行”，自行车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某运动商城的自行车销售量自2013年起逐月增加，据统计，该商城1月份销售自行车64辆，3月份销售了100辆．

(1)若该商城前4个月的自行车销量的月平均增长率相同，问该商城4月份卖出多少辆自行车？

(2)考虑到自行车需求不断增加，该商城准备投入3万元再购进一批两种规格的自行车，已知A型车的进价为500元/辆，售价为700元/辆，B型车进价为1 000元/辆，售价为1 300元/辆．根据销售经验，A型车不少于B 型车的2倍，但不超过B型车的2.8倍．假设所进车辆全部售完，为使利润最大，该商城应如何进货？