《斜边直角边》的教学反思

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12.2三角形全等的判定第4课时斜边、直角边(HL)教案2021-2022学年人教版数学八年级上册

12.2 三角形全等的判定第4课时斜边、直角边（HL）一、教学目标1.掌握判定直角三角形全等的一种特殊方法——“斜边、直角边”（即“HL”）．2.会运用“HL”解决一些简单的实际问题和推理证明问题.二、教学重难点重点“斜边、直角边”的探究及其运用.难点灵活运用三角形全等的判定方法进行证明，并注意“HL”与其他判定方法的区别与联系.重难点解读“HL”是直角三角形特有的判定方法，对于一般三角形不适用.“HL”实际上就是两边及其中一边的对角对应相等，但所对的角是直角，所以它只对直角三角形适用，对一般三角形并不适用，因此在“HL”使用过程中要突出直角三角形这个条件.三、教学过程活动1 旧知回顾1.如图，在Rt△ABC中，直角边是________，________，斜边是________.2.我们学过的判定两个三角形全等的方法有：________，________，________，________.活动2 探究新知1.教材第41页思考.提出问题：（1）判定一般三角形全等的依据是什么？请说出它们的共同点.（2）对于两个直角三角形，除了直角相等外，还需要满足几个条件，就能证明这两个直角三角形全等？2.教材第42页探究5.提出问题：（1）你能画出Rt △A ′B ′C ′吗？怎么画？用什么方法？（2）将画好的Rt △A ′B ′C ′剪下，比一比，看一看，它能否与Rt △ABC 重合？（3）根据上面的探究，你能否得出判定两个直角三角形全等的条件？活动3 知识归纳提出问题：（1）判定两个直角三角形全等的特殊方法是什么？它对一般的三角形是否适用？（2）归纳判定两个直角三角形全等的方法.1．斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等，简写成“斜边、直角边”或“ HL ”.2.判定两个直角三角形全等的方法有 SSS ， SAS ， ASA ， AAS ，HL .HL 只适用于直角三角形，对于一般三角形不适用.活动4 典例赏析及练习例如图，AB ⊥BD ，CD ⊥BD ，AD=CB.求证：AD ∥BC.【答案】证明：∵AB ⊥BD ，CD ⊥BD ，∴∠ABD=∠CDB=90°（垂直的定义）.在Rt △ABD 和Rt △CDB 中，,,AD CB BD DB ∴Rt △ABD ≌Rt △CDB （HL ）.∴∠ADB=∠CBD.∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行）.练习：1.下列语句中不正确的是（ C ）A.斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等B.有两边对应相等的两个直角三角形全等C.有两个锐角相等的两个直角三角形全等D.有一条直角边和一个锐角对应相等的两个直角三角形全等2.如图，AB=CD，AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分别为E，F，CE=BF，下列结论错误的是（ D ）A.DF∥AEB.∠C=∠BC.CF=BED.∠A+∠D=90°活动5 课堂小结1.“HL”判别法是证明两个直角三角形全等的特殊方法，它只对两个直角三角形有效，不适合一般三角形.2.证明两个直角三角形全等的方法有：SSS，SAS，ASA，AAS，HL.注意SSA 和AAA不能判定两个三角形全等.四、作业布置与教学反思。

华师大版-数学-八年级上册-《斜边直角边》教学反思

初中-数学-打印版
斜边直角边教学反思
本节课斜边直角边是八年级数学上册全等三角形判定方法的最后一课时，本节课的重点是：
①理解并能正确运用“直角边斜边”公理判定两个三角形全等。

②能用规范的几何逻辑语言，正确书写解题思路。

本节课的难点是：①“直角边斜边”公理的探索、与归纳。

②解题思路的探寻，解题过程的规范书写。

从教学的实践看，基本上达到了学习的目标，解决了重点，突破了难点。

但反思这节课，还是有很多需要改进的地方：
1、首先是电子白板的使用，因为用的是新型的白板，因为以前用的是电子式的非
触摸屏，现在，换成了新的液晶触摸屏，对白板的使用还有很大的提升的空间。

譬如，在展示学生练习时，使用的电子展台的，因为对新功能的高灵敏性准备不足，在展示时，稍有停顿，影响了整节课的流畅性，以后，要下大力气熟练掌握新白板的使用方法。

2、学生练习时，只顾及到了优秀生的做题时间，没有给学生学习小组以充分的时
间让学生兵教兵、兵练兵，导致基本的题目，学困生并没有能完全掌握，这是需要改进的地方。

3、在引导学生发现斜边直角边公理时，由于对学生所做三角形的尺寸要求的太
小，导致在展示时，因为三角形太小，后面的学生没能完全看清，影响了学生对公理理解的深刻性。

这也是以后需要改进的地方。

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人教版八年级数学上册12.2《斜边、直角边判定直角三角形全等》优秀教学案例

3.小组合作：本节课通过组织学生进行小组合作，培养了他们的团队合作意识和沟通能力。在小组合作的过程中，学生能够互相交流、互相学习，共同解决问题，提高他们的合作能力。
4.反思与评价：本节课注重学生的个性化评价，关注他们在学习过程中的进步和成长。教师鼓励学生进行自我评价，培养他们的自我监控和自我调整能力，使他们在学习过程中能够不断地反思和提高。
（二）讲授新知
1.利用多媒体课件或教具，直观地展示斜边、直角边判定直角三角形全等的方法。
2.通过讲解和示例，让学生理解和掌握斜边、直角边判定直角三角形全等的方法，并能够运用这一方法解决实际问题。
3.结合实例，讲解全等三角形的性质，提高学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
（三）学生小组讨论
1.设计具有讨论性和合作性的学习任务，让学生在小组内进行讨论交流，共同解决问题。
2.设计具有挑战性和启发性的问题，引导学生思考，激发他们的求知欲和解决问题的能力。
3.创设轻松、愉快的学习氛围，使学生在课堂上能够自由地表达自己的观点，培养他们的创新意识和思维能力。
（二）问题导向
1.引导学生从问题中发现规律，总结判定方法，提高他们的推理能力和证明能力。
2.采用引导式教学法，让学生在解决问题的过程中，自主地探索和发现知识，培养他们的自主学习能力。
（四）反思与评价
1.引导学生对所学知识进行总结和反思，提高他们的归纳总结能力和思维的严谨性。
2.设计具有挑战性和应用能力。
3.注重学生的个性化评价，关注他们在学习过程中的进步和成长，激发他们的学习动力和自信心。
4.鼓励学生自我评价，培养他们的自我监控和自我调整能力，使他们在学习过程中能够不断地反思和提高。
二、教学目标
（一）知识与技能
1.让学生掌握斜边、直角边判定直角三角形全等的方法，并能够运用这一方法解决实际问题。

全等三角形的判定——直角三角形全等的斜边直角边定理教案人教版

全等三角形的判定——直角三角形全等的斜边直角边定理教案人教版
课题：
科目：
班级：
课时：计划1课时
教师：
单位：
一、课程基本信息
1.课程名称：直角三角形全等的斜边直角边定理
2.教学年级和班级：九年级一班
3.授课时间：2022年10月12日
4.教学时数：1课时
二、教学目标
1.了解全等三角形的概念，理解全等三角形的判定方法。
2. 斜边直角边定理的应用题：布置5道题目，让学生运用斜边直角边定理解决实际问题，提高学生将理论知识应用于实际问题的能力。
3. 小组讨论和实践活动：布置一个与全等三角形相关的实际问题，要求学生分组讨论和解决，培养学生的合作能力和解决问题的能力。
作业反馈：
1. 对学生的全等三角形判定方法的练习题进行批改，指出存在的问题，如判定方法的选择不当、计算错误等，并给出改进建议。
二、新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解全等三角形的概念。全等三角形是指在形状和大小上完全相同的三角形。它们具有相同的边长和相同的角大小。全等三角形在几何学中具有重要意义，因为它们可以用来解决各种实际问题。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了全等三角形在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。
2. 对学生的斜边直角边定理的应用题进行批改，指出存在的问题，如应用定理时逻辑推理不严密、计算错误等，并给出改进建议。
3. 对学生的分组讨论和实践活动进行评价，指出存在的问题，如小组成员之间的沟通不畅、解决问题的方法不当等，并给出改进建议。
4. 对学生的作业进行总结，指出他们在全等三角形学习中的优点和不足，鼓励他们继续努力，提高自己的学习能力。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调直角三角形全等的斜边直角边定理和全等三角形的判定方法这两个重点。对于难点部分，我会通过举例和比较来帮助大家理解。

直角三角形全等的判定“斜边直角边教学设计

直角三角形全等的判定“斜边直角边教学设计直角三角形全等的判定：“斜边、直角边”教学设计学科数学年级八年级上册教学形式师生互动教师***单位****双明初级中学课题名称直角三角形全等的判定：“斜边、直角边”学情分析这是学生在学习三角形全等的条件及作三角形后教材安排的一课时内容。

直角三角形的全等在生活中随处可见，它不仅是研究其他图形的根底，而且在解决实际问题中有着广泛的运用。

本节课是探索直角三角形全等的条件，学好本节课的知识对学生更好地熟悉现实世界、开展空间观念和推理能力都有非常重要地作用。

学生大局部来自农村，学生的根底知识和技能参差不齐，相当一局部同学缺乏遇难而上，独立思考的习惯，没有良好的严谨求实的学习态度，但对新知识有较强的好奇心。

教材分析本课是在学习了全等三角形的四个判定方法〔“边边边”、“边角边”、“角边角”、“角角边”〕的根底上，进一步探索两个直角三角形全等的判定方法．直角三角形是三角形中的一类，判定两个直角三角形全等，可以用已学过的所有全等三角形的判定方法，但两个直角三角形中已有一对直角是相等的，因此在判定两个直角三角形全等时，只需另外找到两个条件即可，由于直角三角形的这种特殊性，判定两个直角三角形全等的方法又有别于其它的三角形．教科书首先给出一个“思考”，让学生认识到判定两个直角三角形全等与判定两个普通三角形全等的不同之处．然后通过探究5的作图实验操作，让学生经历探究满足斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形是否全等的过程，然后在学生总结探究出的规律的根底上，直接以定理的方式给出“斜边、直角边”判定方法．最后，教科书给出一个例题，让学生在具体问题中运用“斜边、直角边”证明两个直三角形全等，并得到对应边相等．教学目标1．理解“斜边、直角边”能判定两个直角三角形全等．2．能运用“斜边、直角边”证明两个直角三角形全等，并得到对应边、对应角相等．教学重难点重点：掌握判定两个直角三角形全等的方法；难点：熟练选择判定方法，判定两个直角三角形全等。

斜边直角边-华东师大版八年级数学上册教案

斜边直角边-华东师大版八年级数学上册教案一、知识点概述•斜边直角三角形定义及性质•勾股定理的应用二、教学目标1.掌握斜边直角三角形，以及勾股定理的概念2.能够灵活应用勾股定理解决实际问题三、教学重点1.斜边直角三角形定义与性质2.勾股定理的应用四、教学难点勾股定理的运用五、教学步骤5.1 热身引入观察直角三角形，我们知道：•直角的两条边叫做直角边•斜边是直角边对的斜边请大家谈一谈直角三角形的性质有哪些？5.2 知识讲解1.斜边直角三角形定义与性质所谓斜边直角三角形，是指有一个直角，且除直角以外的另外两边的长度不相等的三角形。

其性质：•斜边是直角边对的斜边•直角边上的高是另一直角边的中线•直角边间的夹角互为补角•斜边上切割出的两个直角三角形，相似2.勾股定理的应用勾股定理的公式为：a2+b2=c2，其中a,b,c分别表示斜边，直角边1，直角边2的长度。

5.3 练习与讲评请同学们完成如下练习：练习1：如图，是一张房间的平面图，其中AB为一面墙的长度，BC为此面墙下方地面一段路的长度，AC为立柱的高度。

请问此房间的斜边长度是多少？A|\\| \\| \\| CB-----解答：根据勾股定理，有：AB2+BC2=AC2，代入数据得：32+42=x2，解得斜边长度x=5，所以此房间的斜边长度是5米。

5.4 总结归纳请同学们总结斜边直角三角形定义与性质、以及勾股定理的应用。

六、作业布置请同学们完成华东师大版八年级数学上册P45-46的练习题1、2、4、6、9、10。

七、教学反思通过本节课的教学，同学们对斜边直角三角形的定义、性质、勾股定理的应用等知识点有了更深刻的认识，并且能够灵活运用所学知识解决实际问题。

不过，在课堂教学中，教师应该加强同学们的练习机会，让他们能在实践中感受到知识的实用性。

八年级数学上册《斜边直角边》教案、教学设计

2.培养学生的探究精神和团队合作能力，让他们在学习中体验到合作与分享的快乐。
3.强化学生的成功体验，通过不断解决问题的过程，增强学生面对挑战的自信心。
4.引导学生理解数学在历史、文化以及现代社会发展中的地位和作用，培养对数学文化的尊重和认识。
5.培养学生的批判性思维，鼓励他们对定理提出疑问，探索不同证明方法，从而深化对数学知识的理解。
（三）学生小组讨论
1.分组活动：将学生分成若干小组，每组选择一个生活中的直角三角形实例，讨论如何运用勾股定理解决问题。
2.交流分享：每个小组汇报讨论成果，分享他们在解决问题过程中遇到的困难和解决方法。
3.教师点评：对每个小组的讨论成果进行点评，强调解题关键点，纠正错误思路，提出改进意见。
（四）课堂练习
4.运用信息技术手段，如多媒体课件、在线数学工具，增加学生对定理理解和应用的直观感受。
5.通过练习题目的设计，从基础到提高，逐步增加难度，培养学生的逻辑思维和问题解决能力。
（三）情感态度与价值观
本章节的学习还将致力于培养学生的以下情感态度与价值观：
1.激发学生对数学学习的兴趣，特别是几何学的兴趣，通过解决实际问题，体会数学的实用性和美。
1.基础知识巩固题：完成课本第十五章习题1-4，着重练习勾股定理及其逆定理的应用，确保学生掌握基本概念和解题方法。
2.实践应用题：结合生活实际，设计一道与勾股定理相关的实际问题，要求学生运用所学知识解决问题，并在解答过程中注重步骤的完整性。
3.探究拓展题：以小组为单位，探讨勾股定理在相似三角形中的应用，引导学生发现并证明相似三角形中对应边长的比例关系。
二、学情分析
八年级学生已经具备了一定的数学基础，掌握了基本的几何图形知识和勾股定理的初步运用。然而，对于斜边直角边关系的深入理解和勾股定理逆定理的灵活运用仍需加强。学生在前期的学习中，可能更多关注计算过程而忽视对几何概念的理解。因此，在本章节的教学中，应注重以下学情分析：

人教版斜边直角边的说课稿

人教版斜边直角边的说课稿教学设计：《斜边与直角边》说课稿一、教学目标本节课的教学目标旨在让学生理解和掌握勾股定理的概念、公式及其应用。

通过本节课的学习，学生应能够：1. 知识与技能：了解勾股定理的历史背景，掌握勾股定理的内容，能够运用勾股定理解决简单的直角三角形问题。

2. 过程与方法：通过观察、比较、归纳等方法，培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。

3. 情感、态度与价值观：激发学生对数学学习的兴趣，培养学生勇于探索和合作交流的精神。

二、教学内容与学情分析本次说课的内容为人教版初中数学教材中的“斜边与直角边”一章，主要介绍勾股定理。

学生在此之前已经学习了平面直角坐标系的概念、三角形的基础知识以及实数的运算，为本节课的学习打下了基础。

然而，勾股定理的证明和应用对学生来说仍然是一个全新的领域，需要教师引导学生通过观察和实践来理解和掌握。

三、教学重点与难点1. 教学重点：勾股定理的概念、证明方法以及在直角三角形边长计算中的应用。

2. 教学难点：勾股定理的证明过程，特别是在没有图形工具辅助的情况下，如何让学生直观理解定理的成立。

四、教学方法与手段1. 启发式教学法：通过提问和引导，激发学生的思考，帮助学生自主构建知识体系。

2. 探究式学习：组织学生进行小组讨论，通过合作探究勾股定理的证明方法。

3. 实例演示法：利用多媒体工具展示勾股定理的证明过程和应用实例，增强学生的直观感受。

五、教学过程设计1. 导入新课- 通过回顾三角形的相关知识，引出直角三角形的特点。

- 提出问题：“在直角三角形中，斜边与直角边之间有什么关系？”引导学生思考。

2. 探索勾股定理- 介绍勾股定理的历史背景，激发学生的兴趣。

- 通过观察和比较不同直角三角形的边长关系，引导学生发现勾股定理的规律。

- 组织学生进行小组讨论，尝试证明勾股定理。

3. 勾股定理的证明- 利用多媒体工具展示勾股定理的证明过程。

- 邀请学生上台，演示并解释证明过程。

13.2.6斜边直角边教案 2022-2023学年华东师大版八年级数学上册

13.2.6 斜边直角边教案一、教学目标1.了解斜边、直角边和直角三角形的概念。

2.掌握通过已知斜边和直角边求直角三角形的方法。

3.运用所学知识解决实际问题。

二、教学内容1.斜边、直角边和直角三角形的概念。

2.通过已知斜边和直角边求直角三角形的方法。

3.实际问题解决。

三、教学过程步骤一：引入新知老师通过引入直角三角形的概念，让学生了解直角三角形的特殊性质：其中一个角为直角（90度），并且通过讨论直角三角形的应用场景，引发学生对直角三角形的兴趣。

步骤二：讲解斜边、直角边和直角三角形的概念老师用图示和示例向学生讲解斜边、直角边和直角三角形的概念，让学生明白直角边是与直角相邻的边，斜边是直角边以外的边。

步骤三：解决已知斜边和直角边求直角三角形的问题1.老师给出一个已知斜边和直角边的实例，然后引导学生通过勾股定理解决问题，即要求学生用定理a2+b2=c2来求得直角三角形的另外一个边的长度。

2.老师继续给出若干个实际问题，要求学生通过已知的斜边和直角边，应用勾股定理计算其他边的长度。

学生通过小组合作的方式讨论解题思路，然后展示答案和解题过程。

步骤四：练习和巩固1.学生进行个人或小组练习，通过已知斜边和直角边求直角三角形的方法，解答一系列练习题。

2.教师巡视并指导学生解题，及时纠正错误，帮助学生加深对知识点的理解。

步骤五：拓展应用1.学生提前准备一些相关实际问题，例如测量高楼的高度、计算斜坡的坡度等，然后小组展示问题和解决方案。

其他同学可以提问或提供改进的建议。

2.老师引导学生思考，如何在现实生活中应用所学的斜边直角边的知识，并与其他学科的知识进行联系。

四、评估学生通过实际问题解决和练习题的完成情况来评估学生的掌握程度，并在教学过程中及时给予反馈。

五、教学反思通过本节课的教学，学生对斜边、直角边和直角三角形的概念有了更清晰的认识，掌握了通过已知斜边和直角边求直角三角形的方法，并能够运用所学知识解决实际问题。

华东师大初中数学八上《13.2.6斜边直角边》[孙立伟]【市一等奖】优质课教案

教学目标1、知识与技能:掌握斜边直角边定理,能应用HL和其它判定定理进行证明和计算。

2、过程与方法:经历斜边直角边定理的探索过程,运用HL定理解决相应问题,从而培养学生逻辑推理能力。

3、情感态度与价值观:在HL定理形成过程中,渗透观察、归纳的思想,在小组活动中培养学生的合作意识。

2学情分析八年级学生年龄、生理及心理特征还不具备独立系统地推理论证几何问题的能力,思维有局限性,考虑问题还不够全面。

在学习过程中,能否分情况比较进而得出只给一个条件或两个条件所画的三角形不一定全等能否根据条件画一个三角形使它的三边分别和已知三角形的三边相等;是否会观察图形,根据证明的需要寻找隐含条件;是否理解点在一条直线上的必要性。

因此老师应该充分发挥主导作用,适时点拨、引导,尽可能调动所有学生的积极性,主动参与到合作与探索中来,使学生在与他人合作获取新知。

3重点难点斜边直角边定理的探索及灵活应用。

灵活应用各种方法判定两个直角三角形全等。

4教学过程4.1 第一学时4.1.1教学活动活动1【讲授】教学设计教学目标知识与技能:掌握斜边直角边定理,能应用HL和其它判定定理进行证明和计算。

过程与方法:经历斜边直角边定理的探索过程,运用HL定理解决相应问题,从而培养学生逻辑推理能力。

情感态度价值观:在HL定理形成过程中,渗透观察、归纳的思想,在小组活动中培养学生的合作意识。

教学重点斜边直角边定理的探索及灵活应用。

教学难点灵活应用各种方法判定两个直角三角形全等。

教学过程教学环节教师活动预设学生行为设计意图情境导入我的设计:请同学们进行如下的设计活动:1、从长方形纸中裁出一直角三角形。

2、在剩余的纸中裁出符合要求的三角形。

全班同学同时进行分三组进行对直角三角形一般的全等方法加以复习,为接下来的操作做好铺垫。

代替画图的麻烦,既省时高效的突出重点,又能让学生体会做数学的直观乐趣。

新知探究我的思考:同一组的同桌、前后桌把裁出的直角三角形放在一起,有何发现?观察每一组裁出的直角三角形的特征,能提出怎样的数学思考?协同合作得出全等的关系观察图形,提出自己的思考,初步直观感知HL在合作中体会数学的和谐美;在思考中进行合理的表达。

《“斜边、直角边”判定直角三角形全等》教学设计3

12.2.4直角三角形全等判定（HL）学情分析：学生已学习了一般三角形的全等证明方法，能用直角三角形解决实际性问题，能用尺规完成作图，抽象思维已有一定程度的发展，具有初步的推理能力，因此可开展探究直角三角形全等判定的方法.教学目标1．知识与技能在操作、比较中理解直角三角形全等的过程，并能用于解决实际问题．2．过程与方法经历探索直角三角形全等判定的过程，掌握数学方法，提高合情推理的能力． 3．情感、态度与价值观培养几何推理意识，激发学生求知欲，感悟几何思维的内涵．教学重点：理解利用“斜边、直角边”来判定直角三角形全等的方法．教学难点：培养有条理的思考能力，正确使用“综合法”表达．教学方法：演示、探究、讨论教具准备：投影仪、课件、直尺、圆规．教学过程一、创设问题情境，引入新课：【问题探究】图1是两个直角三角形，除了直角相等的条件，还要满足几个条件，•这两个直角三角形才能全等？【教师活动】提出“问题探究”，组织学生讨论．【学生活动】小组讨论，发表意见：“由三角形全等条件可知，对于两个直角三角形，满足一边一锐角对应相等，或两直角边对应相等，这两个直角三角形就全等了．”【教师活动】提出问题，引导学生思考、验证．【学生活动】思考问题，探究原理．做一做如课本任意画出一个Rt△ABC，使∠C=90°，再画一个Rt•△A′B′C′，使B′C′=BC，A′B′=AB，把画好的Rt△A′B′C′剪下，放到Rt△ABC上，•它们全等吗？【学生活动】画图分析，寻找规律．如下：规律：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（简写成“斜边、直角边”或“HL”）．二、范例点击，应用所学【例】如图，AC⊥BC，BD⊥AD，垂足分别为C,D,AC=BD，求证BC=AD．【思路点拨】欲证BC=•AD，•首先应寻找和这两条线段有关的三角形，•这里有△ABD和△BAC，△ADO和△BCO，O为DB、AC的交点，经过条件的分析，△ABD 和△BAC•具备全等的条件．【教师活动】引导学生共同参与分析例1．证明：∵AC⊥BC，BD⊥BD，∴∠C与∠D都是直角．在Rt△ABC和Rt△BAD中，AB=ABAC=BD∴Rt△ABC≌Rt△BAD（HL）．∴BC=AD．【学生活动】参与教师分析，提出自己的见解．【评析】在证明两个直角三角形全等时，要防止学生使用“SSA”来证明．画一个Rt△A′B′C′，使B′C′=BC,AB=AB;1．画∠MC′N=90°。

华师大版数学《斜边直角边》教学反思

华师大版数学（斜边直角边）教学反思华师大版数学（斜边直角边）教学反思保亭思源实验学校万日坤能够有时机参加这次的课堂教学评比活动我感到万分的荣幸，在此感激全部人！教了三年书，所接受的教材都是人教版的，而在海口市农垦中学用的教材却是华师大版的，所以在教材处理上，处理得不好，没有熟悉教材，也没有做到深挖教材。

本节课我是通过引导学生回忆三角形全等的条件根底之上自然地过渡到探究直角三角形全等的条件上来，随着探究活动的一步步展开，出现了在直角三角形中有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等，从而引起学生认知上的矛盾，激发了学生的探究欲望，展示了知识的形成与应用过程。

同时在这个过程中让学生经历了观察、实验、推理、交流等活动，渗透了由一般到特别的数学思想方法。

借助已有的知识和方法主动探究新知识，为改良数学学习方法，突出自主、合作、探究式学习提供了必要的保证。

缺乏之处1、每个环节的教学时间不易把握，讲直角三角形全等的条件时不是很细。

2、给学生的时间还不够充分，特别是学生做三角形作品展示、点评的时机缺乏，这样不利于学生学习兴趣的培养，不利于学生智慧火花的点燃，导致学生对问题的片面理解，不能引发学生深思，也就不能给学生留下深刻印象。

通过本节课的教学，我有以下收获：1.本节课我首先引导学生回忆三角形全等的条件，这就激活了学生原有的知识，为本课的学习作了知识打算，然后学生通过三角形全等的条件探究直角三角形全等的条件，表达出学生学习新知识是在原有的知识根底上自我建构、自我生成的过程。

2.注重学生在学习过程中的自主体验。

教学过程中我给学生留出了充分的活动时间和想像空间，鼓舞每位学生动手、动口、动脑，积极参与到活动和实践中来。

教学中将操作实验、自主探究、合作交流、积极思考等学习方法贯穿数学学习的始终，表达了新课程倡导的自主、合作、探究的学习方法。

2022年初中数学精品教案《“斜边、直角边”》公开课专用

第4课时 “斜边、直角边”1．理解并掌握三角形全等的判定方法——“斜边、直角边”．(重点)2．经历探究“斜边、直角边”判定方法的过程，能运用“斜边、直角边”判定方法解决有关问题．(难点)一、情境导入舞台背景的形状是两个直角三角形，工作人员想知道这两个直角三角形是否全等，但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量．(1)你能帮他想个办法吗？(2)如果他只带了一个卷尺，能完成这个任务吗？工作人员测量了每个三角形没有被遮住的直角边和斜边，发现它们分别对应相等，于是他就肯定“两个直角三角形是全等的”，你相信他的结论吗？二、合作探究探究点一：应用“斜边、直角边”判定三角形全等如图，已知∠A ＝∠D ＝90°，E 、F 在线段BC 上，DE 与AF 交于点O ，且AB ＝CD ，BE ＝CF .求证：Rt △ABF ≌Rt △DCE .解析：由题意可得△ABF 与△DCE 都为直角三角形，由BE ＝CF 可得BF ＝CE ，然后运用“HL ”即可判定Rt △ABF 与Rt △DCE 全等．证明：∵BE ＝CF ，∴BE ＋EF ＝CF ＋EF ，即BF ＝CE .∵∠A ＝∠D ＝90°，∴△ABF 与△DCE都为直角三角形．在Rt △ABF 和Rt △DCE 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧BF ＝CE ，AB ＝CD ， ∴Rt △ABF ≌Rt △DCE (HL)．方法总结：利用“HL ”判定三角形全等，首先要判定这两个三角形是直角三角形，然后找出对应的斜边和直角边相等即可．探究点二：“斜边、直角边”判定三角形全等的运用【类型一】利用“HL ”判定线段相等如图，已知AD ，AF 分别是两个钝角△ABC 和△ABE 的高，如果AD ＝AF ，AC ＝AE .求证：BC ＝BE .解析：根据“HL ”证Rt △ADC ≌Rt △AFE ，得CD ＝EF ，再根据“HL ”证Rt △ABD ≌Rt △ABF ，得BD ＝BF ，最后证明BC ＝BE .证明：∵AD ，AF 分别是两个钝角△ABC 和△ABE 的高，且AD ＝AF ，AC ＝AE ，∴Rt △ADC ≌Rt △AFE (HL)．∴CD ＝EF .∵AD ＝AF ，AB ＝AB ，∴Rt △ABD ≌Rt △ABF (HL)．∴BD ＝BF .∴BD －CD ＝BF －EF .即BC ＝BE .方法总结：证明线段相等可通过证明三角形全等解决，作为“HL ”公理就是直角三角形独有的判定方法．所以直角三角形的判定方法最多，使用时应该抓住“直角”这个隐含的已知条件．【类型二】利用“HL ”判定角相等或线段平行如图，AB ⊥BC ，AD ⊥DC ，AB ＝AD ，求证：∠1＝∠2.解析：要证角相等，可先证明全等．即证Rt △ABC ≌Rt △ADC ，进而得出角相等．证明：∵AB ⊥BC ，AD ⊥DC ，∴∠B ＝∠D ＝90°，∴△ABC 与△ACD 为直角三角形．在Rt△ABC 和Rt △ADC 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝AD ，AC ＝AC ，∴Rt △ABC ≌Rt △ADC (HL)，∴∠1＝∠2. 方法总结：证明角相等可通过证明三角形全等解决．【类型三】利用“HL ”解决动点问题如图，有一直角三角形ABC ，∠C ＝90°，AC ＝10cm ，BC ＝5cm ，一条线段PQ ＝AB ，P 、Q 两点分别在AC 上和过A 点且垂直于AC 的射线AQ 上运动，问P 点运动到AC 上什么位置时△ABC 才能和△APQ 全等？解析：本题要分情况讨论：(1)Rt △APQ ≌Rt △CBA ，此时AP ＝BC ＝5cm ，可据此求出P 点的位置．(2)Rt △QAP ≌Rt △BCA ，此时AP ＝AC ，P 、C 重合．解：根据三角形全等的判定方法HL 可知：(1)当P 运动到AP ＝BC 时，∵∠C ＝∠QAP ＝90°.在Rt △ABC 与Rt △QPA 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧AP ＝BC ，PQ ＝AB ，∴Rt △ABC ≌Rt △QPA (HL)，∴AP ＝BC ＝5cm ；(2)当P 运动到与C 点重合时，AP ＝AC .在Rt △ABC 与Rt △QPA中，∵⎩⎪⎨⎪⎧AP ＝AC ，PQ ＝AB ，∴Rt △QAP ≌Rt △BCA (HL)，∴AP ＝AC ＝10cm ，∴当AP ＝5cm 或10cm 时，△ABC 才能和△APQ 全等．方法总结：判定三角形全等的关键是找对应边和对应角，由于本题没有说明全等三角形的对应边和对应角，因此要分类讨论，以免漏解．【类型四】综合运用全等三角形的判定方法判定直角三角形全等如图，CD ⊥AB 于D 点，BE ⊥AC 于E 点，BE ，CD 交于O 点，且AO 平分∠BAC .求证：OB ＝OC .解析：已知BE ⊥AC ，CD ⊥AB 可推出∠ADC ＝∠BDC ＝∠AEB ＝∠CEB ＝90°，由AO 平分∠BAC 可知∠1＝∠2，然后根据AAS 证得△AOD ≌△AOE ，根据ASA 证得△BOD ≌△COE ，即可证得OB ＝OC .证明：∵BE ⊥AC ，CD ⊥AB ，∴∠ADC ＝∠BDC ＝∠AEB ＝∠CEB ＝90°.∵AO 平分∠BAC ，∴∠1＝∠2.在△AOD 和△AOE 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧∠ADC ＝∠AEB ，∠1＝∠2，OA ＝OA ，∴△AOD ≌△AOE (AAS)．∴OD ＝OE .在△BOD 和△COE 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧∠BDC ＝∠CEB ，OD ＝OE ，∠BOD ＝∠COE ，∴△BOD ≌△COE (ASA)．∴OB ＝OC .方法总结：判定直角三角形全等的方法除“HL”外，还有：SSS、SAS、ASA、AAS.三、板书设计“斜边、直角边”1．斜边、直角边：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等．简记为“斜边、直角边”或“HL”．2．方法归纳：(1)证明两个直角三角形全等的常用方法是“HL”，除此之外，还可以选用“SAS”“ASA”“AAS”以及“SSS”．(2)寻找未知的等边或等角时，常考虑转移到其他三角形中，利用三角形全等来进行证明．本节课的教学主要通过分组讨论、操作探究以及合作交流等方式来进行．在探究直角三角形全等的判定方法——“斜边、直角边”时，要让学生进行合作交流．在寻找未知的等边或等角时，常考虑将其转移到其他三角形中，利用三角形全等来进行证明．此外，还要注重通过适量的练习巩固所学的新知识．§2.3 轴对称图形【学习目标】1、能够认识轴对称图形，并能找出对称轴2、知道轴对称与轴对称图形的区别与联系3、经历观察生活中的轴对称现象和轴对称图形，探索它们的共同特征的活动过程，发展空间观念。

《“斜边、直角边”判定直角三角形全等》教学设计

直角三角形全等的判定定理教学设计教学目标：1、熟练掌握“斜边、直角边定理”，以及熟练地利用这个定理和一般三角形全等的判定方法判定两个直角三角形全等。

2、通过一题多变、一题多解，培养学生的发散思维能力，增强学生的创新意识和创新能力。

3、通过对一般三角形与直角三角形全等判定方法的比较，初步感受普遍性与特殊性之间的辩证关系；在探究性教学活动中培养学生刻苦钻研、实事求是的态度，勇于探索创新的精神，增强学生的自主性和合作精神。

教学重点：直角三角形全等的判定定理，三角形全等的判定定理的综合应用。

教学难点：三角形全等的判定定理的综合应用。

教学方法：采用启发式和讨论式教学教学过程：一、温故而知新：问1：全等三角形有哪些性质？对应边相等，对应角相等。

问2：三角形全等的判定方法有哪些？SSS(三边对应相等的两个三角形全等)ASA(两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等)SAS(两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等)AAS(两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等)问3：直角三角形的斜边，直角边，还有记法是怎样的呢？记为：Rt△ABC二、探索新知：1.探索直角三角形全等的判定定理如图（PPT ），舞台背景的形状是两个直角三角形，工作人员想知道这两个直角三角形是否全等，但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量. 你能帮他想个办法吗？师：有一条直角边被花盆遮住无法测量即意味着有一条直角边是未知的。

可能有的测量工具有卷尺，量角器。

方法1：方法2：方法3：师：工作人员只带了一个卷尺，能完成任务吗？步骤：工作人员测量了每个三角形没有被遮住的直角边和斜边，发现它们分别对应相等，于是他就肯定“两个直角三角形是全等的”.引入命题即：斜边和一条直角边对应相等→两个直角三角形全等你认为工作人员的结论正确吗？让我们来验证这个结论，看看它是真命题还是假命题？2.动动手，做一做：任意画一个Rt △ACB ，使∠C ﹦90°，再画一个Rt △A ′C ′B ′使∠C ′=90o ， B ′C ′﹦BC ，A ′B ′﹦AB （1）：你能试着画出来吗？（2）：把画好的Rt △A ′C ′B ′剪下放到Rt △ACB 上，它们全等吗？你能发现什么规律？让同学展示作品，并给出画图步骤：画一个***C B RtA ，使**C B BC =，斜边**B A AB =；1. 画0*90=∠N MC2. 再射线M C *上取**C B BC =3. 以*B 为圆心，AB 为半径画弧，交射线N C *于点*A4. 连接**B A其他同学是不是这样字画的，你们能得出什么样的结论呢？（预设回答：两三角形全等）师生共同归纳结论：斜边、直角边公理：有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。

初中数学《三角形全等的判定“斜边、直角边”》教案

教学设计
一、情境引入
(显示图片)舞台背景的形状是两个直角三角形，工作人员想知道这两个直角三角形是否对称，但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量．
(1)你能帮他想个办法吗？
(2)如果他只带了一个卷尺，能完成这个任务吗？
方法一：测量斜边和一个对应的锐角(AAS)；
方法二：测量没遮住的一条直角边和一个对应的锐角(ASA或AAS)．
工作人员测量了每个三角形没有被遮住的直角边和斜边，发现它们分别相等，于是他就肯定“两个直角三角形是全等的”．你相信他的结论吗？
二、探究新知
三、例题讲解教材例5
如图，AC ⊥BC ，BD ⊥AD ，垂足分别为C ，D ，AC ＝BD.求证：BC ＝AD.
证明：∵AC ⊥BC ，BD ⊥AD ， ∴∠C 与∠D 都是直角．
在Rt △ABC 和Rt △BAD 中，
⎩
⎨
⎧AB ＝BA ，
AC ＝BD ， ∴Rt △ABC ≌Rt △BAD(HL )． ∴BC ＝AD.
四、应用提升想一想：
你能够用几种方法判定两个直角三角形全等？
直角三角形是特殊的三角形，所以不仅有一般三角形判定全等的方法：SAS ，ASA ，AAS ，SSS ，还有直角三角形特殊的判定全等的方法——“HL ”．
三、巩固练习如图，两根长度为12米的绳子，一端系在旗杆上，另一端分别固定在地面两个木桩上，两个木桩离旗杆底部的距离相等吗？请说明你的理由．
学生独立思考完成．教师点评．五、小结。

《斜边、直角边判定直角三角形全等》教学设计

《“斜边、直角边”判定直角三角形全等》教学设计一教学目标知识与技能:1.已知斜边和直角边会作直角三角形;2.熟练掌握“斜边、直角边”,利用它判定一般三角形全等的方法判定两个直角三角形全等过程与方法: 经历作图、比较、证明等探究过程,提高分析、作图、归纳、表达、逻辑推理能力.情感态度价值观: 通过探究与交流,解决一些问题,获得成功的体验,进一步激发探究的积极性.二学情分析学生通过前几节课,已经初步掌握了几种全等三角形的判定,也具有初步的推理能力,能够进行看图,画图,循序渐进可以开展本节课的内容探究三重点难点重点:直角三角形全等的判定定理的理解和应用难点:利用直角三角形全等的判定定理解决问题四教学过程（一）复习旧知，导入新课设置情景:提问回顾旧知:判定两个三角形全等的条件有哪些?结论:SSS、SAS、AAS、ASA根据这些条件,对于两个直角三角形,除了直角相等的条件,还要满足几个条件,这两个直角三角形就全等了?今天我们就来探究两个直角三角形全等的条件.(看课件)课件辅助，导出新知如图,舞台背景的形状是两个直角三角形,工作人员想知道这两个直角三角形是否全等,但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量(1)你能帮他想个办法吗?(2)如果他只带了一个卷尺,能完成这个任务吗?(1)学生:能有两种方法.第一种方法:用直尺量出斜边的长度,再用量角器量出其中一个锐角的大小,若它们对应相等,根据“AAS”可以证明两直角三角形是全等的.第二种方法:用直尺量出不被遮住的直角边长度,再用量角器量出其中一个锐角的大小,若它们对应相等,根据“ASA”或“AAS”,可以证明这两个直角三角形全等.可是,没有量角器,只有卷尺,那么他只能量出斜边长度和不被遮住的直角边边长,可是它们又不是“两边夹一角的关系”,所以我没法判定它们全等.老师:这位师傅量了斜边长和没遮住的直角边边长,发现它们对应相等,于是他判断这两个三角形全等.你相信吗?（二）师生互动，推导新知学生:不能作肯定回答,只能作某种猜测老师:现在不要求马上给出结论.看看,通过动手探究,你是否能得出结论.直角三角形我们用Rt△表示.思考:任意画出一个Rt△ABC,使/C=90°,再画一个Rt△A'B'C',使B'C'=BC,A'B'=AB,把画好的Rt△A'B'C'剪下,放到Rt△ABC上,看看它们是否全等.教师:课件出示题目,师生一起看题学生:独立探究,动手作图按照下面的步骤画一画画一个Rt△A′B′C′,使B′C′=BC,AB=AB;1.画∠MC′N=90°。

斜边直角边教案(教学设计)

斜边直角边【教学目标】1．知识与技能：使学生理解斜边直角边定理的内容，能运用斜边直角边证明三角形全等，进而说明线段或角相等。

2．过程与方法：经历探索直角三角形全等条件HL的过程，掌握直角三角形全等的条件，并能运用其解决一些实际问题。

3．情感、态度与价值观：学习事物的特殊、一般关系、发展逻辑思维能力。

培养学生善于思考、不断探索的良好习惯。

【教学重难点】1．重点：掌握斜边直角边定理。

2．难点：灵活应用斜边直角边定理解题。

【教学过程】一、创设情景，导入新课问题：证明一般三角形全等有哪些方法？我们已经知道，对于两个三角形，如果有“边角边”或“角边角”或“角角边”或“边边边”分别对应相当，那么这两个三角形一定全等。

如果有“边边角”分别对应相等，那么能不能保证这两个三角形全等呢？思考：一般三角形不一定全等，对于特殊三角形中的直角三角形呢？让我们一起研究这个问题吧！二、师生互动，探究新知教师活动：那么在两个直角三角形中，当斜边和一条直角边分别对应相等时，也具有“边边角”对应相等的条件，这时这两个直角三角形能否全等呢？大家一起动手画一画。

如图所示，已知两条线段（这两条线段长不相等），以长的线段为斜边、短的线段为一条直角边，画一个直角三角形。

大家一起动手来画一画，好吗？画好后与同排比较，它们全等吗？学生活动：动手操作，并用语言叙述这个基本事实。

教师活动：在同学发言基础上归纳：如果两个直角三角形的斜边和一条直角边分别对应相等，那么这两个直角三角形全等，简记HL（或斜边直角边）。

此公理的前提是两个三角形是直角三角形，同时满足两个条件：（1）斜边相等（2）一条直角边对应相等。

斜边、直角边公理（HL）推理格式（图略）。

∵∠C=∠C'=90°，∴在Rt△ABC和Rt△ABC中，AB=AB，BC=BC，∴Rt△ABC≌Rt△ABC（HL）。

三、随堂练习，巩固新知例：已知：（如图）AB=AE，BC=ED，∠B=∠E，AF⊥CD，F为垂足。

人教版数学八年级上册《“斜边、直角边”判定直角三角形全等》教学设计2

人教版数学八年级上册《“斜边、直角边”判定直角三角形全等》教学设计2一. 教材分析《“斜边、直角边”判定直角三角形全等》是人教版数学八年级上册第三章的内容。

这部分内容是在学生已经掌握了全等图形的概念、判定方法以及直角三角形的性质的基础上进行学习的。

本节课的主要内容是让学生掌握利用“斜边、直角边”判定两个直角三角形全等的方法，并能够运用这一方法解决实际问题。

教材通过例题和练习题的形式，帮助学生理解和掌握这一判定方法。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了全等图形的概念、判定方法以及直角三角形的性质。

但学生在运用这些知识解决实际问题时，往往会遇到困难。

因此，在教学过程中，教师需要引导学生将理论知识与实际问题相结合，提高学生的解决问题的能力。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握利用“斜边、直角边”判定两个直角三角形全等的方法，并能够运用这一方法解决实际问题。

2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生解决问题的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识。

四. 教学重难点1.重点：利用“斜边、直角边”判定两个直角三角形全等的方法。

2.难点：如何引导学生将理论知识与实际问题相结合，提高解决问题的能力。

五. 教学方法1.引导法：教师通过提问、引导，激发学生的思考，引导学生发现和总结规律。

2.合作学习法：学生分组讨论，共同解决问题，培养学生的团队合作意识。

3.实践操作法：学生动手操作，观察、分析、总结，提高学生的动手能力和观察能力。

六. 教学准备1.教具：直角三角形模型、多媒体设备。

2.学具：学生用书、练习册、铅笔、橡皮。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾全等图形的概念、判定方法以及直角三角形的性质。

为新课的学习做好铺垫。

2.呈现（10分钟）教师通过多媒体展示几个实际问题，让学生观察、思考。

引导学生发现这些问题都可以归结为判断两个直角三角形是否全等的问题。