江苏省无锡市梁溪区2017年中考数学一模试卷(含解析)

2017年江苏省无锡市梁溪区中考数学一模试卷

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑．

1．5的倒数是（）

A．B．﹣ C．5 D．﹣5

2．下列各式中，是3x2y的同类项的是（）

A．3a2b B．﹣2xy2C．x2y D．3xy

3．点P（﹣1，2）关于y轴的对称点为（）

A．（1，2）B．（﹣1，﹣2）C．（2，﹣1）D．（1，﹣2）

4．若反比例函数y=的图象经过（3，4），则该函数的图象一定经过（）

A．（3，﹣4）B．（﹣4，﹣3）C．（﹣6，2）D．（4，4）

5．下列事件中，是不可能事件的是（）

A．抛掷2枚正方体骰子，都是6点朝上

B．抛掷2枚硬币，朝上的都是反面

C．从只装有红球的袋子中摸出白球

D．从只装有红、篮球的袋子中摸出篮球

6．在平行四边形、矩形、菱形和正方形这四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形有（）

A．4个B．3个C．2个D．1个

7．若圆锥的底面半径为3，母线长为5，则这个圆锥的侧面积为（）

A．6πB．8πC．15π D．30π

8．如果一个多边形的每一个内角都等于相邻外角的2倍，那么这个多边形的边数为（）A．4 B．5 C．6 D．8

9．如图，用四条线段首尾相接连成一个框架，其中AB=12，BC=14，CD=18，DA=24，则A、B、C、D任意两点之间的最长距离为（）

A．24cm B．26cm C．32cm D．36cm

10．在直角坐标系中，O为原点，A（0，4），点B在直线y=kx+6（k＞0）上，若以O、A、B 为顶点所作的直角三角形有且只有三个时，k的值为（）

A．B．C．3 D．

二、填空题：本大题共8小题，每小题2分，共16分，不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置处．

11．4的平方根是．

12．分解因式（x+y）2﹣3（x+y）的结果是．

13．函数y=中自变量x的取值范围是．

14．无锡正在建设的地铁3号线总长约28800m，这个数据用科学记数法表示为．15．如图，AC、BD是菱形ABCD的对角线，若∠BAC=55°，则∠ADB等于．

16．如图，在△ABC中，AB=7cm，AC=4cm，BC的垂直平分线分别交AB、BC于D、E，则△ACD 的周长为cm．

17．如图，在4×4的方格纸中有一格点△ABC，若△ABC的面积为cm2，则这张方格纸的面积等于cm2．

18．如图，△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，点E、F在AC上，∠EBF=45°，若AE=1，CF=2，

则AB的长为．

三、解答题：本大题共10小题，共84分，请在答题卡指定区域内作答，解答时写出文字说明、证明过程或演算步骤．

19．计算：

（1）（﹣2）﹣2+﹣（﹣）0；

（2）（2x+1）（2x﹣1）﹣4（x+1）2．

20．（1）解方程：2x2﹣3x=0；

（2）解不等式组：．

21．如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC的中点，AE∥BC，DE∥AB．求证：四边形ADCE为矩形．

22．桌子上放着背面完全相同的4张扑克牌，其中有一张大王，小明和小红玩“抽大王”游戏，两人各抽取一次（每次都不放回），抽到大王者获胜，小明先抽，小红后抽，求小红获胜的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法，写出分析过程，并给出结果）

23．某艺术工作室装配240件展品，这些展品分为A、B、C三种型号，它们的数量比例以及每人每小时组装各种型号展品的数量如图所示，若每人组装同一型号展品的速度相同，请根据以上信息，完成下列问题．

（1）A型展品有件；B型展品有件；

（2）若每人组装A型展品16件，与组装C型展品12件所用的时间相同，求条形图中a的值及每人每小时组装C型展品的件数．

24．如图，AB切⊙O于点B，OA=6，sinA=，弦BC∥OA．

（1）求AB的长；

（2）求四边形AOCB的面积．

25．某调查公司对本区域的共享单车数量及使用次数进行了调查发现，今年3月份第1周共有各类单车1000辆，第2周比第1周增加了10%，第3周比第2周增加了100辆，调查还发现某款单车深受群众喜爱，第1周该单车的每辆平均使用次数是这一周所有单车平均使用次数的2.5倍，第2、第3周该单车的每辆平均使用次数都比前一周增长一个相同的百分数m，第3周所有单车的每辆平均使用次数比第1周增加的百分数也是m，而且第3周该款单车（共100辆）的总使用次数占到所有单车总使用次数的四分之一．（注：总使用次数=每辆平均使用次数×车辆数）

（1）求第3周该区域内各类共享单车的数量；

（2）求m的值．

26．如图，一长度为10的线段AC的两个端点A、C分别在y轴和x轴的正半轴上滑动，以A为直角顶点，AC为直角边在第一象限内作等腰直角△ABC，连接BO．

（1）求OB的最大值；

（2）在AC滑动过程中，△OBC能否恰好为等腰三角形？若能，求出此时点A的坐标；若不能，请说明理由．

27．如图，点M（4，0），以点M为圆心，2为半径的圆与x轴交于点A、B，已知抛物线y=x2+bx+c 过点A和B，与y轴交于点C．

（1）求点C的坐标，并画出抛物线的大致图象．

（2）点P为此抛物线对称轴上一个动点，求PC﹣PA的最大值．

（3）CE是过点C的⊙M的切线，E是切点，CE交OA于点D，求OE所在直线的函数关系式．

28．如图，直线y=﹣x+6分别与x轴、y轴交于A、B两点，直线y=x与AB交于点C，与过点A且平行于y轴的直线交于点D，点E从点A出发，以每秒1个单位的速度沿x轴向左运动，过点E作x轴的垂线，分别交直线AB、OD于P、Q两点，以PQ为边向右作正方形PQMN．设正方形PQMN与△ACD重叠部分（阴影部分）的面积为S（平方单位），点E的运动时间为ts（t＞0）．

（1）求点C的坐标；

（2）当0＜t＜5时，求S的最大值；

（3）当t在何范围时，点（4，）被正方形PQMN覆盖？请直接写出t的取值范围．