江苏省无锡市梁溪区2017年中考数学一模试卷(含解析)

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2017年江苏省无锡市中考数学试题及解析

2017年江苏省无锡市中考数学试卷一、选择题2．（2分）（2017•无锡）函数y=中自变量x的取值范围是（）3．（2分）（2017•无锡）今年江苏省参加高考的人数约为393000人，这个数据用科学记数5．（2分）（2017•无锡）若点A（3，﹣4）、B（﹣2，m）在同一个反比例函数的图象上，B9．（2分）（2017•无锡）如图的正方体盒子的外表面上画有3条粗黑线，将这个正方体盒子的表面展开（外表面朝上），展开图可能是（）B10．（2分）（2017•无锡）如图，Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，将边AC 沿CE 翻折，使点A 落在AB 上的点D 处；再将边BC 沿CF 翻折，使点B 落在CD 的延长线上的点B ′处，两条折痕与斜边AB 分别交于点E 、F ，则线段B ′F 的长为（）B二、填空题11．（2分）（2017•无锡）分解因式：8﹣2x 2= ．12．（2分）（2017•无锡）化简得．13．（2分）（2017•无锡）一次函数y=2x ﹣6的图象与x 轴的交点坐标为． 14．（2分）（2017•无锡）如图，已知矩形ABCD 的对角线长为8cm ，E 、F 、G 、H 分别是AB 、BC 、CD 、DA 的中点，则四边形EFGH 的周长等于 cm ．15．（2分）（2017•无锡）命题“全等三角形的面积相等”的逆命题是命题．（填入“真”或“假”）则售出蔬菜的平均单价为元/千克．17．（2分）（2017•无锡）已知：如图，AD、BE分别是△ABC的中线和角平分线，AD⊥BE，AD=BE=6，则AC的长等于．18．（2分）（2017•无锡）某商场在“五一”期间举行促销活动，根据顾客按商品标价一次性购物总额，规定相应的优惠方法：①如果不超过500元，则不予优惠；②如果超过500元，但不超过800元，则按购物总额给予8折优惠；③如果超过800元，则其中800元给予8折优惠，超过800元的部分给予6折优惠．促销期间，小红和她母亲分别看中一件商品，若各自单独付款，则应分别付款480元和520元；若合并付款，则她们总共只需付款元．三、解答题19．（8分）（2017•无锡）计算：（1）（﹣5）0﹣（）2+|﹣3|；（2）（x+1）2﹣2（x﹣2）．20．（8分）（2017•无锡）（1）解不等式：2（x﹣3）﹣2≤0（2）解方程组：．21．（8分）（2017•无锡）已知：如图，AB∥CD，E是AB的中点，CE=DE．求证：（1）∠AEC=∠BED；（2）AC=BD．22．（8分）（2017•无锡）已知：如图，AB为⊙O的直径，点C、D在⊙O上，且BC=6cm，AC=8cm，∠ABD=45°．（1）求BD的长；（2）求图中阴影部分的面积．23．（6分）（2017•无锡）某区教研部门对本区初二年级的学生进行了一次随机抽样问卷调查，其中有这样一个问题：老师在课堂上放手让学生提问和表达A．从不B．很少C．有时D．常常E．总是答题的学生在这五个选项中只能选择一项．如图是根据学生对该问题的答卷情况绘制的两幅不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）该区共有名初二年级的学生参加了本次问卷调查；（2）请把这幅条形统计图补充完整；（3）在扇形统计图中，“总是”所占的百分比为．24．（8分）（2017•无锡）（1）甲、乙、丙、丁四人做传球游戏：第一次由甲将球随机传给乙、丙、丁中的某一人，从第二次起，每一次都由持球者将球再随机传给其他三人中的某一人．求第二次传球后球回到甲手里的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方式给出分析过程）（2）如果甲跟另外n（n≥2）个人做（1）中同样的游戏，那么，第三次传球后球回到甲手里的概率是（请直接写出结果）．25．（8分）（2017•无锡）某工厂以80元/箱的价格购进60箱原材料，准备由甲、乙两车间全部用于生产A产品．甲车间用每箱原材料可生产出A产品12千克，需耗水4吨；乙车间通过节能改造，用每箱原材料可生产出的A产品比甲车间少2千克，但耗水量是甲车间的一半．已知A产品售价为30元/千克，水价为5元/吨．如果要求这两车间生产这批产品的总耗水量不得超过200吨，那么该厂如何分配两车间的生产任务，才能使这次生产所能获取的利润w最大？最大利润是多少？（注：利润=产品总售价﹣购买原材料成本﹣水费）26．（10分）（2017•无锡）已知：平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点分别为O（0，0）、A（5，0）、B（m，2）、C（m﹣5，2）．（1）问：是否存在这样的m，使得在边BC上总存在点P，使∠OPA=90°？若存在，求出m 的取值范围；若不存在，请说明理由．（2）当∠AOC与∠OAB的平分线的交点Q在边BC上时，求m的值．27．（10分）（2017•无锡）一次函数y=x的图象如图所示，它与二次函数y=ax2﹣4ax+c的图象交于A、B两点（其中点A在点B的左侧），与这个二次函数图象的对称轴交于点C．（1）求点C的坐标；（2）设二次函数图象的顶点为D．①若点D与点C关于x轴对称，且△ACD的面积等于3，求此二次函数的关系式；②若CD=AC，且△ACD的面积等于10，求此二次函数的关系式．28．（10分）（2017•无锡）如图，C为∠AOB的边OA上一点，OC=6，N为边OB上异于点O的一动点，P是线段CN上一点，过点P分别作PQ∥OA交OB于点Q，PM∥OB交OA于点M．（1）若∠AOB=60°，OM=4，OQ=1，求证：CN⊥OB．（2）当点N在边OB上运动时，四边形OMPQ始终保持为菱形．①问：﹣的值是否发生变化？如果变化，求出其取值范围；如果不变，请说明理由．②设菱形OMPQ的面积为S1，△NOC的面积为S2，求的取值范围．2017年江苏省无锡市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题的倒数是2．（2分）（2017•无锡）函数y=中自变量x的取值范围是（）3．（2分）（2017•无锡）今年江苏省参加高考的人数约为393000人，这个数据用科学记数5．（2分）（2017•无锡）若点A（3，﹣4）、B（﹣2，m）在同一个反比例函数的图象上，y=，﹣=6B9．（2分）（2017•无锡）如图的正方体盒子的外表面上画有3条粗黑线，将这个正方体盒子的表面展开（外表面朝上），展开图可能是（）B10．（2分）（2017•无锡）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，将边AC沿CE 翻折，使点A落在AB上的点D处；再将边BC沿CF翻折，使点B落在CD的延长线上的点B′处，两条折痕与斜边AB分别交于点E、F，则线段B′F的长为（）BCE=EF=ED=AEBC=CE=，EF==，=．二、填空题11．（2分）（2017•无锡）分解因式：8﹣2x2=2（2+x）（2﹣x）．12．（2分）（2017•无锡）化简得．故答案为：．13．（2分）（2017•无锡）一次函数y=2x﹣6的图象与x轴的交点坐标为（3，0）．14．（2分）（2017•无锡）如图，已知矩形ABCD的对角线长为8cm，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，则四边形EFGH的周长等于16cm．AC=4cm BD=4cm15．（2分）（2017•无锡）命题“全等三角形的面积相等”的逆命题是假命题．（填入“真”或“假”）则售出蔬菜的平均单价为 4.4元17．（2分）（2017•无锡）已知：如图，AD、BE分别是△ABC的中线和角平分线，AD⊥BE，AD=BE=6，则AC的长等于．=6，=，即，AC=故答案为：18．（2分）（2017•无锡）某商场在“五一”期间举行促销活动，根据顾客按商品标价一次性购物总额，规定相应的优惠方法：①如果不超过500元，则不予优惠；②如果超过500元，但不超过800元，则按购物总额给予8折优惠；③如果超过800元，则其中800元给予8折优惠，超过800元的部分给予6折优惠．促销期间，小红和她母亲分别看中一件商品，若各自单独付款，则应分别付款480元和520元；若合并付款，则她们总共只需付款838或910元．×=600×=650三、解答题19．（8分）（2017•无锡）计算：（1）（﹣5）0﹣（）2+|﹣3|；（2）（x+1）2﹣2（x﹣2）．20．（8分）（2017•无锡）（1）解不等式：2（x﹣3）﹣2≤0（2）解方程组：．不等式两边同乘以两边同乘以，得：x=∴原方程组的解为：21．（8分）（2017•无锡）已知：如图，AB∥CD，E是AB的中点，CE=DE．求证：（1）∠AEC=∠BED；（2）AC=BD．22．（8分）（2017•无锡）已知：如图，AB为⊙O的直径，点C、D在⊙O上，且BC=6cm，AC=8cm，∠ABD=45°．（1）求BD的长；（2）求图中阴影部分的面积．=5π•﹣cm23．（6分）（2017•无锡）某区教研部门对本区初二年级的学生进行了一次随机抽样问卷调查，其中有这样一个问题：老师在课堂上放手让学生提问和表达EA．从不B．很少C．有时D．常常E．总是答题的学生在这五个选项中只能选择一项．如图是根据学生对该问题的答卷情况绘制的两幅不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）该区共有3200名初二年级的学生参加了本次问卷调查；（2）请把这幅条形统计图补充完整；（3）在扇形统计图中，“总是”所占的百分比为42%．%%=24．（8分）（2017•无锡）（1）甲、乙、丙、丁四人做传球游戏：第一次由甲将球随机传给乙、丙、丁中的某一人，从第二次起，每一次都由持球者将球再随机传给其他三人中的某一人．求第二次传球后球回到甲手里的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方式给出分析过程）（2）如果甲跟另外n（n≥2）个人做（1）中同样的游戏，那么，第三次传球后球回到甲手里的概率是（请直接写出结果）．=第三次传球后球回到甲手里的概率是，故答案为：．25．（8分）（2017•无锡）某工厂以80元/箱的价格购进60箱原材料，准备由甲、乙两车间全部用于生产A产品．甲车间用每箱原材料可生产出A产品12千克，需耗水4吨；乙车间通过节能改造，用每箱原材料可生产出的A产品比甲车间少2千克，但耗水量是甲车间的一半．已知A产品售价为30元/千克，水价为5元/吨．如果要求这两车间生产这批产品的总耗水量不得超过200吨，那么该厂如何分配两车间的生产任务，才能使这次生产所能获取的利润w最大？最大利润是多少？（注：利润=产品总售价﹣购买原材料成本﹣水费）26．（10分）（2017•无锡）已知：平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点分别为O（0，0）、A（5，0）、B（m，2）、C（m﹣5，2）．（1）问：是否存在这样的m，使得在边BC上总存在点P，使∠OPA=90°？若存在，求出m 的取值范围；若不存在，请说明理由．（2）当∠AOC与∠OAB的平分线的交点Q在边BC上时，求m的值．，即=1.5，即AOQ=∠OAQ=∠27．（10分）（2017•无锡）一次函数y=x的图象如图所示，它与二次函数y=ax2﹣4ax+c的图象交于A、B两点（其中点A在点B的左侧），与这个二次函数图象的对称轴交于点C．（1）求点C的坐标；（2）设二次函数图象的顶点为D．①若点D与点C关于x轴对称，且△ACD的面积等于3，求此二次函数的关系式；②若CD=AC，且△ACD的面积等于10，求此二次函数的关系式．x，m，x=，），﹣m得：）得：a=x xmCE=m=（（得×，﹣，﹣，﹣）得：，x x），﹣）得：﹣+2x+28．（10分）（2017•无锡）如图，C为∠AOB的边OA上一点，OC=6，N为边OB上异于点O的一动点，P是线段CN上一点，过点P分别作PQ∥OA交OB于点Q，PM∥OB交OA于点M．（1）若∠AOB=60°，OM=4，OQ=1，求证：CN⊥OB．（2）当点N在边OB上运动时，四边形OMPQ始终保持为菱形．①问：﹣的值是否发生变化？如果变化，求出其取值范围；如果不变，请说明理由．②设菱形OMPQ的面积为S1，△NOC的面积为S2，求的取值范围．﹣的值不发生变化，理由如下：设，得到由相似得比例求出所求式子=ME=，ME==①﹣的值不发生变化，理由如下：=，即=，得﹣，即﹣=．OC====﹣+≤．。

【精校】2017年江苏省无锡市中考真题数学

2017年江苏省无锡市中考真题数学一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)1. -5的倒数是( )A.1 5B.±5C.5D.-1 5解析：根据倒数的定义，即可求出-5的倒数. 答案：D.2.函数y=2xx中自变量x的取值范围是( )A.x≠2B.x≥2C.x≤2D.x＞2解析：根据分式有意义的条件，分母不等于0，可以求出x的范围. 答案：A.3.下列运算正确的是( )A.(a2)3=a5B.(ab)2=ab2C.a6÷a3=a2D.a2·a3=a5解析：利用幂的运算性质直接计算后即可确定正确的选项.答案：D.4.下列图形中，是中心对称图形的是( )A.B.C.D.解析：A、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；C、是中心对称图形，故本选项符合题意；D、不是中心对称图形，故本选项不符合题意.答案：C.5.若a-b=2，b-c=-3，则a-c等于( )A.1B.-1C.5D.-5解析：∵a-b=2，b-c=-3，∴a-c=(a-b)+(b-c)=2-3=-1.答案：B.6.“表1”为初三(1)班全部43名同学某次数学测验成绩的统计结果，则下列说法正确的是( )A.男生的平均成绩大于女生的平均成绩B.男生的平均成绩小于女生的平均成绩C.男生成绩的中位数大于女生成绩的中位数D.男生成绩的中位数小于女生成绩的中位数解析：根据平均数的定义分别求出男生与女生的平均成绩，再根据中位数的定义分别求出男生与女生成绩的中位数即可求解.答案：A.7.某商店今年1月份的销售额是2万元，3月份的销售额是4.5万元，从1月份到3月份，该店销售额平均每月的增长率是( )A.20%B.25%C.50%D.62.5%解析：设每月增长率为x，据题意可知：三月份销售额为2(1+x)2万元，依此等量关系列出方程，求解即可.答案：C.8.对于命题“若a2＞b2，则a＞b”，下面四组关于a，b的值中，能说明这个命题是假命题的是( )A.a=3，b=2B.a=-3，b=2C.a=3，b=-1D.a=-1，b=3解析：说明命题为假命题，即a、b的值满足a2＞b2，但a＞b不成立，把四个选项中的a、b 的值分别难度验证即可.答案：B.9.如图，菱形ABCD的边AB=20，面积为320，∠BAD＜90°，⊙O与边AB，AD都相切，AO=10，则⊙O的半径长等于( )A.5B.6解析：如图作DH⊥AB于H，连接BD，延长AO交BD于E.利用菱形的面积公式求出DH，再利用勾股定理求出AH，BD，由△AOF∽△DBH，可得OA OFBD BH，延长即可解决问题.答案：C.10.如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，点D是BC的中点，将△ABD沿AD翻折得到△AED，连CE，则线段CE的长等于( )A.2B.5 4C.5 3D.7 5解析：如图连接BE交AD于O，作AH⊥BC于H.首先证明AD垂直平分线段BE，△BCE是直角三角形，求出BC、BE在Rt△BCE中，利用勾股定理即可解决问题.答案：D.二、填空题(本大题共8小题，每小题2分，共16分)11._____.=(a≥0，b≥0)进行计算即可得出答案.答案：6.12.分解因式：3a2-6a+3=_____.解析：首先提取公因式3，进而利用完全平方公式分解因式得出答案.答案：3(a-1)2.13.贵州FAST望远镜是目前世界第一大单口径射电望远镜，反射面总面积约250000m2，这个数据用科学记数法可表示为_____.解析：将250000用科学记数法表示为：2.5×105.答案：2.5×105.14.如图是我市某连续7天的最高气温与最低气温的变化图，根据图中信息可知，这7天中最大的日温差是_____℃.解析：求出每天的最高气温与最低气温的差，再比较大小即可. 答案：11.15.若反比例函数y=kx的图象经过点(-1，-2)，则k 的值为_____. 解析：由一个已知点来求反比例函数解析式，只要把已知点的坐标代入解析式就可求出比例系数. 答案：2.16.若圆锥的底面半径为3cm ，母线长是5cm ，则它的侧面展开图的面积为_____cm 2. 解析：圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2. 答案：15π.17.如图，已知矩形ABCD 中，AB=3，AD=2，分别以边AD ，BC 为直径在矩形ABCD 的内部作半圆O 1和半圆O 2，一平行于AB 的直线EF 与这两个半圆分别交于点E 、点F ，且EF=2(EF 与AB在圆心O 1和O 2的同侧)，则由»AE ，EF ，»FB ，AB 所围成图形(图中阴影部分)的面积等于_____.解析：连接O 1O 2，O 1E ，O 2F ，过E 作EG ⊥O 1O 2，过F ⊥O 1O 2，得到四边形EGHF 是矩形，根据矩形的性质得到GH=EF=2，求得O 1G=12，得到∠O 1EG=30°，根据三角形、梯形、扇形的面积公式即可得到结论.答案：346π--.18.在如图的正方形方格纸中，每个小的四边形都是相同的正方形，A ，B ，C ，D 都在格点处，AB 与CD 相交于O ，则tan ∠BOD 的值等于_____.解析：根据平移的性质和锐角三角函数以及勾股定理，通过转化的数学思想可以求得tan ∠BOD 的值. 答案：3.三、解答题(本大题共10小题，共84分) 19.计算：(1)|-6|+(-2)3)0；(2)(a+b)(a-b)-a(a-b)解析：(1)根据零指数幂的意义以及绝对值的意义即可求出答案； (2)根据平方差公式以及单项式乘以多项式法则即可求出答案. 答案：(1)原式=6-8+1=-1；(2)原式=a 2-b 2-a 2+ab=ab-b 2.20.(1)解不等式组：()2311222x x x +⎧⎪⎨-≤+⎪⎩＞①② (2)解方程：53212x x =-+. 解析：(1)分别解不等式，进而得出不等式组的解集； (2)直接利用分式的性质求出x 的值，进而得出答案. 答案：(1)解①得：x ＞-1，解②得：x ≤6，故不等式组的解集为：-1＜x ≤6； (2)由题意可得：5(x+2)=3(2x-1)，解得：x=13，检验：当x=13时，(x+2)≠0，2x-1≠0，故x=13是原方程的解.21.已知，如图，平行四边形ABCD 中，E 是BC 边的中点，连DE 并延长交AB 的延长线于点F ，求证：AB=BF.解析：根据线段中点的定义可得CE=BE ，根据平行四边形的对边平行且相等可得AB ∥CD ，AB=CD ，再根据两直线平行，内错角相等可得∠DCB=∠FBE ，然后利用“角边角”证明△CED 和△BEF 全等，根据全等三角形对应边相等可得CD=BF ，从而得证. 答案：∵E 是BC 的中点， ∴CE=BE ，∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AB ∥CD ，AB=CD ， ∴∠DCB=∠FBE ，在△CED 和△BEF 中，DCB FBE CE BE CED BEF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△CED ≌△BEF(ASA)， ∴CD=BF ， ∴AB=BF.22.甲、乙、丙、丁四人玩扑克牌游戏，他们先取出两张红心和两张黑桃共四张扑克牌，洗匀后背面朝上放在桌面上，每人抽取其中一张，拿到相同颜色的即为游戏搭档，现甲、乙两人各抽取了一张，求两人恰好成为游戏搭档的概率.(请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程)解析：利用列举法即可列举出所有各种可能的情况，然后利用概率公式即可求解. 答案：根据题意画图如下：共有12中情况，从4张牌中任意摸出2张牌花色相同颜色4种可能，所以两人恰好成为游戏搭档的概率=41123=.23.某数学学习网站为吸引更多人注册加入，举行了一个为期5天的推广活动，在活动期间，加入该网站的人数变化情况如下表所示：(1)表格中a=_____，b=_____；(2)请把下面的条形统计图补充完整；(3)根据以上信息，下列说法正确的是_____(只要填写正确说法前的序号).①在活动之前，该网站已有3200人加入；②在活动期间，每天新加入人数逐天递增；③在活动期间，该网站新加入的总人数为2528人.解析：(1)观察表格中的数据即可解决问题；(2)根据第4天的人数600，画出条形图即可；(3)根据题意一一判断即可；答案：(1)由题意a=3903+653=4556，b=5156-4556=600.(2)统计图如图所示：(3)①正确.3353-153=3200.故正确.②错误.第4天增加的人数600＜第3天653，故错误.③错误.增加的人数=153+550+653+600+725=2681，故错误.24.如图，已知等边△ABC，请用直尺(不带刻度)和圆规，按下列要求作图(不要求写作法，但要保留作图痕迹)：(1)作△ABC的外心O；(2)设D是AB边上一点，在图中作出一个正六边形DEFGHI，使点F，点H分别在边BC和AC 上.解析：(1)根据垂直平分线的作法作出AB，AC的垂直平分线交于点O即为所求；(2)过D点作DI∥BC交AC于I，分别以D，I为圆心，DI长为半径作圆弧交AB于E，交AC 于H，过E点作EF∥AC交BC于F，过H点作HG∥AB交BC于G，六边形DEFGHI即为所求正六边形.答案：(1)如图所示：点O即为所求.(2)如图所示：六边形DEFGHI即为所求正六边形.25.操作：“如图1，P是平面直角坐标系中一点(x轴上的点除外)，过点P作PC⊥x轴于点C，点C绕点P逆时针旋转60°得到点Q.”我们将此由点P得到点Q的操作称为点的T变换.(1)点P(a，b)经过T变换后得到的点Q的坐标为_____；若点M经过T变换后得到点N(6，-，则点M的坐标为_____.(2)A 是函数y=2x 图象上异于原点O 的任意一点，经过T 变换后得到点B. ①求经过点O ，点B 的直线的函数表达式；②如图2，直线AB 交y 轴于点D ，求△OAB 的面积与△OAD 的面积之比.解析：(1)连接CQ 可知△PCQ 为等边三角形，过Q 作QD ⊥PC ，利用等边三角形的性质可求得CD 和QD 的长，则可求得Q 点坐标；设出M 点的坐标，利用P 、Q 坐标之间的关系可得到点M 的方程，可求得M 点的坐标；(2)①可取A(2，利用T 变换可求得B 点坐标，利用待定系数示可求得直线OB 的函数表达式；②由待定系数示可求得直线AB 的解析式，可求得D 点坐标，则可求得AB 、AD 的长，可求得△OAB 的面积与△OAD 的面积之比.答案：(1)如图1，连接CQ ，过Q 作QD ⊥PC 于点D ，由旋转的性质可得PC=PQ ，且∠CPQ=60°， ∴△PCQ 为等边三角形， ∵P(a ，b)， ∴OC=a ，PC=b ， ∴CD=12PC=12b ，DQ=2PQ=2b ，∴Q(a+2b ，12b)；设M(x ，y)，则N 点坐标为(x+2y ，12y)， ∵N(6，)，∴612x y y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，解得9x y =⎧⎪⎨=-⎪⎩∴M(9，；(2)①∵A 是函数y=2x 图象上异于原点O 的任意一点， ∴可取A(2，∴722=，122=， ∴B(72，2)，设直线OB 的函数表达式为y=kx ，则72k=2，解得k=7， ∴直线OB 的函数表达式为； ②设直线AB 解析式为y=k ′x+b ，把A 、B坐标代入可得272k b k b ⎧'+=⎪⎨'+=⎪⎩，解得k b ⎧'=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， ∴直线AB 解析式为y=-3x+3， ∴D(0，3)，且A(2)，B(72，2)， ∴=，=∴34OAB OAD S AB S AD ===V V .26.某地新建的一个企业，每月将生产1960吨污水，为保护环境，该企业计划购置污水处理器，并在如下两个型号种选择：已知商家售出的2台A 型、3台B 型污水处理器的总价为44万元，售出的1台A 型、4台B 型污水处理器的总价为42万元.(1)求每台A型、B型污水处理器的价格；(2)为确保将每月产生的污水全部处理完，该企业决定购买上述的污水处理器，那么他们至少要支付多少钱？解析：(1)可设每台A型污水处理器的价格是x万元，每台B型污水处理器的价格是y万元，根据等量关系：①2台A型、3台B型污水处理器的总价为44万元，②1台A型、4台B型污水处理器的总价为42万元，列出方程组求解即可；(2)由于求至少要支付的钱数，可知购买6台A型污水处理器、3台B型污水处理器，费用最少，进而求解即可.答案：(1)可设每台A型污水处理器的价格是x万元，每台B型污水处理器的价格是y万元，依题意有2344442x yx y+=⎧⎨+=⎩，解得108xy=⎧⎨=⎩.答：设每台A型污水处理器的价格是10万元，每台B型污水处理器的价格是8万元；(2)购买6台A型污水处理器、3台B型污水处理器，费用最少，10×6+8×3=60+24=84(万元).答：他们至少要支付84万元钱.27.如图，以原点O为圆心，3为半径的圆与x轴分别交于A，B两点(点B在点A的右边)，P是半径OB上一点，过P且垂直于AB的直线与⊙O分别交于C，D两点(点C在点D的上方)，直线AC，DB交于点E.若AC：CE=1：2.(1)求点P的坐标；(2)求过点A和点E，且顶点在直线CD上的抛物线的函数表达式.解析：(1)如图，作EF⊥y轴于F，DC的延长线交EF于H.设H(m，n)，则P(m，0)，PA=m+3，PB=3-m.首先证明△ACP∽△ECH，推出12AC PC APCE CH HE===，推出CH=2n，EH=2m=6，再证明△DPB∽△DHE，推出144PB DP nEH DH n===，可得31264mm-=+，求出m即可解决问题；(2)由题意设抛物线的解析式为y=a(x+3)(x-5)，求出E点坐标代入即可解决问题.答案：(1)如图，作EF⊥y轴于F，DC的延长线交EF于H.设H(m，n)，则P(m，0)，PA=m+3，PB=3-m.∵EH∥AP，∴△ACP∽△ECH，∴12 AC PC APCE CH HE===，∴CH=2n，EH=2m=6，∵CD⊥AB，∴PC=PD=n，∵PB∥HE，∴△DPB∽△DHE，∴144 PB DP nEH DH n===，∴31 264mm-=+，∴m=1，∴P(1，0).(2)由(1)可知，PA=4，HE=8，EF=9，连接OP，在Rt△OCP中，=∴，∴E(9，)，∵抛物线的对称轴为CD，∴(-3，0)和(5，0)在抛物线上，设抛物线的解析式为y=a(x+3)(x-5)，把E(9，)代入得到a=8，∴抛物线的解析式为(x+3)(x-5)，即2x x--.28.如图，已知矩形ABCD中，AB=4，AD=m，动点P从点D出发，在边DA上以每秒1个单位的速度向点A运动，连接CP，作点D关于直线PC的对称点E，设点P的运动时间为t(s).(1)若m=6，求当P，E，B三点在同一直线上时对应的t的值.(2)已知m满足：在动点P从点D到点A的整个运动过程中，有且只有一个时刻t，使点E 到直线BC的距离等于3，求所有这样的m的取值范围.解析：(1)如图1中，设PD=x.则PA=6-x.首先证明BP=BC=6，在Rt△ABP中利用勾股定理即可解决问题；(2)分两种情形求出AD的值即可解决问题：①如图2中，当点P与A重合时，点E在BC的下方，点E到BC的距离为3.②如图3中，当点P与A重合时，点E在BC的上方，点E到BC的距离为3.答案：(1)如图1中，设PD=x.则PA=6-x.∵P、B、E共线，∴∠BPC=∠DPC，∵AD∥BC，∴∠DPC=∠PCB，∴∠BPC=∠PCB，∴BP=BC=6，在Rt△ABP中，∵AB2+AP2=PB2，∴42+(6-x)2=62，∴或舍弃)，∴，∴)s时，B、E、P共线.(2)如图2中，当点P与A重合时，点E在BC的下方，点E到BC的距离为3.作EQ⊥BC于Q，EM⊥DC于M.则EQ=3，CE=DC=4易证四边形EMCQ 是矩形，∴CM=EQ=3，∠M=90°，∴==，∵∠DAC=∠EDM ，∠ADC=∠M ，∴△ADC ∽△DME ，AD DC DM EM=， ∴7AD =，∴，如图3中，当点P 与A 重合时，点E 在BC 的上方，点E 到BC 的距离为3.作EQ ⊥BC 于Q ，延长QE 交AD 于M.则EQ=3，CE=DC=4在Rt △ECQ 中，，由△DME ∽△CDA ， ∴DM EM CD AD=，1AD=，∴AD=7，综上所述，在动点P 从点D 到点A 的整个运动过程中，有且只有一个时刻t ，使点E 到直线≤m＜.BC的距离等于3，这样的m的取值范围7考试考高分的小窍门1、提高课堂注意力2、记好课堂笔记3、做家庭作业4、消除焦虑、精中精力、5、不忙答题，先摸卷情、不要畏惧考试。

2017江苏省无锡市中考数学试卷解析陆

2017年江苏省无锡市中考数学试卷解析陆亚彬1． D ，解析：本题考查了实数的倒数，掌握求倒数的方法是解题的关键.∵－5×（－15）＝1，∴－5的倒数是－15． 2．A ，解析：本题考查了函数自变量的取取值范围，掌握函数解析式有意义的条件是解题的关键.由分母不为0，得2－x ≠0，∴x ≠2．3．D ，解析：本题考查了幂的运算，掌握幂的运算法则是解题的关键.∵()4312aa =，∴选项A 错的；∵()222ab a b =，∴选项B 错的；∵826a a a ÷=，∴选项C 错的；∵246a a a ⋅=，∴选项D 正确，故选D ．4．C ，解析：本题考查了中心对称图形的判断，掌握其判定方法是解题的关键.根据中心对称图形的定义可知选项C 是中心对称图形；根据轴对称图形的定义可知选项A ，C 是轴对称图形；根据旋转对称的定义可知选项D 是旋转对称图形，故本题选C 。

5． B ，解析 (a －b ) ＋ (b －c )＝a －c ＝2－3＝－1．6 A ，解析：本题考查了数据的平均数和中位数，求出这组数据的平均数和中位数是解题的关键.x 男生＝(5×70＋10×80＋7×90)÷(5＋10＋7)＝89011； x 女生＝(4×70＋13×80＋4×90)÷(4＋13＋4)＝5607＜89011；男生有22人，成绩的中位数是第11位与第12位数的平均数80；女生有21人，成绩的中位数是最中间的数80；故本题选A.7．C ，解析：本题考查了平均增长率的应用，掌握平均增长率的计算公式是解题的关键.设该店销售额平均每月的增长率是x ，根据题意，得2（1＋x ）2＝4.5 解得（1＋x ）2＝2.25∴1＋x ＝±1.5 ∴x 1＝0.5＝50%，x 2＝－2.5（舍去）. ∴该店销售额平均每月的增长率是50%.8． B ，解析：本题考查了命题的概念，掌握判别假命题的方法是解题的关键.当a ＝－3，b ＝2时，a 2＞b 2，但a ＜b ．故本题选B.9．C ，解析：如图作DH ⊥AB 于H ，连接BD ，延长AO 交BD 于E ．∵菱形ABCD 的边AB=20，面积为320， ∴AB•DH=320， ∴DH=16，在Rt △ADH 中，AH=√AD 2−DH 2=12， ∴HB=AB ﹣AH=8，在Rt △BDH 中，BD=√DH 2+BH 2=8√5，设⊙O 与AB 相切于F ，连接AF ． ∵AD=AB ，OA 平分∠DAB ， ∴AE ⊥BD ，∵∠OAF+∠ABE=90°，∠ABE+∠BDH=90°， ∴∠OAF=∠BDH ，∵∠AFO=∠DHB=90°， ∴△AOF ∽△DBH ，∴OA BD =OF BH ， ∴8√5=OF 8， ∴OF=2√5．故选C ．10．D ，解析：如图，连接BE 交AD 于点F ．∵△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3，AC＝4，∴BC5．∵点D是BC的中点，∴CD＝BD＝AD＝2.5．∵将△ABD沿AD翻折得到△AED，∴AE＝AB＝3，ED＝BD＝2.5，∠ADE＝∠ADB．∴A、B、C、E在⊙D上.∴∠BEC＝90°．∵ED＝CD，∴∠DEC＝∠DCE．∵2∠ECD＝2∠ADB，∴∠ECD＝∠ADB．∴CE∥AD．∴AD⊥EB．∴AB2－AF2＝BD2－DF2．即32－（2.5－DF）2＝2.52－DF2．∴DF＝7 10．∵点D是BC的中点，CE∥AD，∴DF＝12 CE．∴CE＝75．11．6，解析：本题考查了二次根式的乘法，掌握二次根式乘法的法则是解题的关键.6.12．3（a－1）2，解析：3a2－6a＋3＝3（a2－2a＋1）＝3（a－1）2．13．2.5×105，解析：250000＝2.5×105．14．11，解析：根据图中信息可知，这7天中，周日的日温差最大，最大的日温差是16－5＝11（C o ）．15．2，解析：本题考查了点与函数的关系，掌握函数上点的特征是解题的关键.把点（－1，－2）代入y ＝k x ，得－2＝1k-，∴k ＝2. 16． 15π，解析：本题考查了圆锥侧面积的计算，掌握扇形的面积公式是解题的关键.圆锥的底面半径为3cm ，则圆锥的底面周长为6πcm ． ∵母线长为5cm ，∴它的侧面展开图的扇形面积＝12×6π×5＝15π（cm 2）． 17．3－6π·，解析：本题考查了是解题的关键.如图，连接AE ，延长FE 交AD 于G ，则EG ⊥AD ．∵AB ＝3，EF ＝2，∴EG ＝0.5． ∵AD ＝2，∴O 1 A ＝O 1E ＝1． ∴∠AO 1E ＝30°． ∴O 1G． ∴AG ＝1．∵弓形AmE 的面积＝扇形O 1AE 的面积－△O 1AE 的面积＝2301360π⋅⋅－12O 1A ·EG＝12π－12×1×0.5 ＝12π－14· ∴图中阴影部分的面积＝梯形的面积－2×弓形AmE 的面积＝12( EF ＋AB )·AG －2×（12π－14）＝12( 2＋3)·(1)－6π＋12G O 2O＝52－6π＋12＝3－6π·18．3，解析：如图，利用网格添加辅助线，使EF ∥CD ，BG ⊥EF 于H ，则tan ∠BOD ＝tan ∠BIH ＝3.19．思路分析：（1）先计算｜－6｜＝6，（－2）3＝－8，，）0＝1，再进行有理数的加减运算；（2）先算整式乘法，后进行整式加减. 解：（1）原式＝6－8＋1＝－1.（2）原式＝a 2－b 2－a 2＋ab ＝ab －b 2．20．思路分析：（1）分别解不等式①，②，取不等式①，②的公共解为不等式组的解集；（2）①方程两边都乘以（2x －1）（x ＋2），化分式方程为整式方程；②解所得的整式方程；③验根；④写出分式方程的解. 解：（1）解不等式①，得x ＞－1，解不等式②，得x ≤6.∴原不等式组的解集为－1＜x ≤6.（2）方程两边都乘以（2x －1）（x ＋2），化为整式方程5（x ＋2）＝3（2x －1）. 解这个的整式方程x ＝13.经检验，x ＝13是原分式方程的解， ∴原分式方程的解是x ＝13.. 21．证明：平行四边形ABCD 中，∵AB ∥CD ，∴∠C ＝∠CBF ． ∵E 是BC 边的中点，∴BE ＝EC ．CBEDG∵∠CED ＝∠BEF ，∴△CED ≌△BEF ． ∴BF ＝CD ． ∵AB ＝CD ， ∴AB ＝BF ． 22．解：列表如下∴共有12种情况，其中甲、乙两人拿到相同颜色的（记为事件A ）有4种．∴P (A )＝13．23．思路分析：（1）①a ＝3903＋653＝4556；②b ＝5156－4556＝600；（2）补充完整统计图；（3）①正确，因3353－153＝3200；②错误，从表格得第4天有所下降；③错误，因5881－3200＝2681；④；⑤．解：（1）4556，600；（2）补充完整统计图，如图，（3）①.第5天第4天第3天第2天第1天每天新加入人数的条形统计图800600400人数200024．思路分析：（1）三角形各边中垂线的交点即△ABC的外心O.（2）由（1）知点O到顶点A的距离是它到对边中点的一半，作OA的中垂线交AB于点D，以O为圆心，OD为半径作圆交AB，BC，CA于E，F，G，H，I，连接EF，GH，正六边形DEFGHI即为所求.解：（1）如图，点O为△ABC的外心.（2）如图，正六边形DEFGHI，即为所求.25．思路分析：（1）①构造等边三角形，利用等边三角形的性质和勾股定理求得点Q的坐标；②利用上面的结论求点M的坐标；（2）①由(1)中的结论求得点B的坐标；然后再求直线OB的解析式；②根据同底三角形的面积比等于其对应高的比，再利用比例的性质可得结论.解：（1）∵点P（a，b），∴OC＝a，PC＝b．如答图1，连接CQ，则△PCQ是等边三角形，∴PC＝PQ＝b．过点Q作QE⊥PC于E.则PE ＝CE ＝12b ，EQb ．∴点Q （a＋2b ，12b ）. 由（1）的结论得，若点M （x ，y ），则点N （xy ，12y ）. ∵点N （6x＝6，12y∴x ＝9，y ＝－∴点M （9，－.（2）①如答图2，∵点A 是函数y图像上异于原点O 的任意一点，经过T 变换后得到点B .∴设A （x），由(1)中的结论得B （x ＋34x，）. 设直线OB 的解析式为y ＝kx ，把B 点的坐标代入，x ＝k （x ＋34x ），解得k=√37，.∴经过点O 、点B 的直线的函数表达式y ＝k=√37x ；②如图，过点A 作AF ⊥y 轴于F ，过点B 作BG ⊥y 轴于G .∵△ODB与△OAD同底，∴S△ODB：S△OAD＝BG：AF＝（x＋34x）：x＝74:1.∴S△OAB：S△OAD＝（S△ODB－S△OAD）：S△OAD ＝（S△ODB：S△OAD）－1＝＝74－1＝34.∴△OAB的面积与△OAD的面积比为3 4 .26．解：（1）设每台A型处理器的价格为x万元、每台B型处理器的价格为y万元.根据题意得2344,442. x yx y+=⎧⎨+=⎩解得10,8. xy=⎧⎨=⎩答：每台A型处理器的价格为10万元、每台B型处理器的价格为8万元.（2）购买6台A型污水处理器、3台B型污水处理器，费用最少，10×6+8×3=60+24=84（万元）．答：他们至少要支付84万元钱．27．思路分析：（1）过点E作E F⊥x轴于F，设P（m，0）.①由相似三角形的判定与性质证得AF＝3AP，BF＝3PB；②由关系式AF－BF＝AB，可得m＝1．∴点P的坐标（1，0）．（2）①由已知证得A（－3，0），E（9，），抛物线过点（5，0）；②用待定系数法可得抛物线的函数表达式．解：（1）过点E作E F⊥x轴于F，∵CD⊥AB，∴CD∥EF，PC＝PD．∴△ACP∽△AEF，△BPD∽△BEF. ∵AC：CE＝1:2．∴AC：AE＝1:3．∴APAF＝CPEF＝13，DPEF＝PBBF＝13．∴AF＝3AP，BF＝3PB．∵AF－BF＝AB．又∵⊙O的半径为3，设P（m，0），∴3（3＋m）－3（3－m）＝6∴m＝1．∴P（1，0）（2）∵P（1，0），∴OP＝1，A（－3，0）．∵OA＝3，∴AP＝4，BP＝2．∴AF＝12.连接BC．∵AB是直径，∴∠ACB＝90°．∵CD⊥AB，∴△ACP∽△CBP．∴APCP＝CPBP．∴CP2＝AP·BP＝4×2＝8.∴CP＝．∴EF＝3CP＝．∴E （9，.∵抛物线的顶点在直线CD 上，∴CD 是抛物线的对称轴，∴抛物线过点（5，0）.设抛物线的函数表达式为y ＝a x 2＋bx ＋c ．根据题意得09-30255819a b c a b c a b c ⎧⎪+⎨⎪+⎩＝＋，＝＋，＋，解得48a b c ⎧⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪-⎪⎪⎩＝-＝ ∴抛物线的函数表达式为yx 2x28．思路分析：（1））如图，P 、E 、B 三点在同一直线上,连接EC ．①在Rt △BEC 中，计算BE 的值；②在Rt △ABP 中，利用勾股定理列出关于的方程，解之t 值可求；（2）如图，P 、E 、B 三点在同一直线上,连接EC ，过点E 作EF ⊥BC 于F ．①在Rt △EFC 中，利用勾股定理求出CF ；②利用相似三角形的判定与性质求得BF ；③根据m ＝BC ＝BF ＋CF 计算m 的值解：（1）如图，P 、E 、B 三点在同一直线上,连接EC ．∵四边形ABCD 是矩形，∴AB ＝CD ，AD ＝BC ．∵PD ＝t ，m ＝6，∴PA ＝6－t ．∵点D ，点E 关于直线PC 的对称．∴PE ＝t ，EC ＝DC ＝AB ＝4，∠CEP ＝∠CDP ＝90°．在Rt △BCE 中，∵BC ＝6，CE ＝4，D∴BE在Rt △ABP 中，∵AB 2＋AP 2＝BP 2，即42＋（6－t ）2＝（t ）2，∴t ＝6－（2）如图2中，当点P 与A 重合时，点E 在BC 的下方，点E 到BC 的距离为3．作EQ ⊥BC 于Q ，EM ⊥DC 于M ．则EQ=3，CE=DC=4易证四边形EMCQ 是矩形，∴CM=EQ=3，∠M=90°，∴EM=√EC 2−CM 2=√42−32=√7，∵∠DAC=∠EDM ，∠ADC=∠M ，∴△ADC ∽△DME ，AD DM =DC EM ， ∴AD 7＝√7， ∴AD=4√7，如图3中，当点P 与A 重合时，点E 在BC 的上方，点E 到BC 的距离为3．作EQ ⊥BC 于Q ，延长QE 交AD 于M ．则EQ=3，CE=DC=4在Rt △ECQ 中，QC=DM=√42−32=√7，由△DME ∽△CDA ，∴DM CD =EM AD， ∴√74=1AD， ∴AD=4√77，综上所述，在动点P 从点D 到点A 的整个运动过程中，有且只有一个时刻t ，使点E 到直线BC 的距离等于3，这样的m 的取值范围4√77≤m ＜4√7．。

梁溪中考一模数学试卷答案

标题：梁溪中考一模数学试卷答案及解析一、选择题1. 下列各数中，无理数是（）A. √2B. 2.5C. 1/3D. π答案：A解析：√2 是一个无限不循环小数，属于无理数。

其他选项均为有理数。

2. 已知 a + b = 5，a - b = 1，则 ab 的值为（）A. 6B. 8C. 10D. 12答案：A解析：由题意得，a = (5 + 1) / 2 = 3，b = (5 - 1) / 2 = 2，所以ab = 3 × 2 = 6。

3. 下列函数中，y = kx 是一次函数的是（）A. y = 2x^2 + 3B. y = x + 1C. y = √xD. y = x^3答案：B解析：一次函数的一般形式为 y = kx + b，其中 k 和 b 是常数。

只有选项 B 符合一次函数的定义。

二、填空题1. 在直角坐标系中，点 P（-2，3）关于 x 轴的对称点坐标为（）答案：(-2，-3)解析：点 P 关于 x 轴的对称点坐标为（x，-y），所以点 P 的对称点坐标为（-2，-3）。

2. 若 a、b、c 成等差数列，且 a + b + c = 12，则 b 的值为（）答案：4解析：由等差数列的性质知，a + c = 2b。

又因为 a + b + c = 12，所以 2b + b = 12，解得 b = 4。

三、解答题1. 解方程：2x^2 - 5x + 2 = 0答案：x = 1 或 x = 2/2解析：使用求根公式解方程，得到 x = 1 或 x = 2/2。

2. 已知函数 f(x) = x^2 - 4x + 4，求函数的对称轴和顶点坐标。

答案：对称轴为 x = 2，顶点坐标为（2，0）解析：由于 f(x) = (x - 2)^2，可知函数的对称轴为 x = 2，顶点坐标为（2，0）。

3. 已知 a、b、c 成等比数列，且 a + b + c = 9，求 a^2 + b^2 + c^2 的值。

年江苏省无锡市中考数学试卷及解析

2０17年江苏省无锡市中考数学试卷及解析一、选择题（本大题共10小题，每小题３分，共３0分）1．（3分）（2017•无锡）﹣5的倒数是（）A.ﻩＢ．±５ﻩC.5ﻩD．﹣【分析】根据倒数的定义，即可求出﹣5的倒数．【解答】解:∵﹣5×(﹣）=１，∴﹣５的倒数是﹣．故选D.【点评】本题考查了倒数，熟练掌握倒数的定义是解题的关键．2.(３分）(2017•无锡)函数y=中自变量x的取值范围是（)A．x≠2ﻩＢ．x≥2ﻩC.x≤2ﻩD．x>２【分析】根据分式的意义的条件,分母不等于0，可以求出ｘ的范围．【解答】解：根据题意得：2﹣x≠0，解得:x≠２．故函数ｙ=中自变量ｘ的取值范围是ｘ≠2．故选Ａ.【点评】本题考查了求函数自变量取值范围，求函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1)当函数表达式是整式时,自变量可取全体实数;（2)当函数表达式是分式时,考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．３．(3分）(2017•无锡）下列运算正确的是（)Ａ．(ａ２）３＝a５B．（ａb）2=ab2ﻩC.a6÷a3=a2ﻩD．a2•a3=a5【分析】利用幂的运算性质直接计算后即可确定正确的选项.【解答】解：A、(a2）3=a6，故错误，不符合题意；Ｂ、（ａｂ)2＝a２ｂ2，故错误,不符合题意；C、a6÷a3=a3，故错误，不符合题意；D、a2•a3＝ａ5,正确，符合题意,故选D.【点评】本题考查了幂的运算性质，解题的关键是了解这些性质并能正确的计算,难度不大．4．(3分）(2017•无锡）下列图形中,是中心对称图形的是( )A.ﻩＢ.Ｃ． D.【分析】根据中心对称图形的定义逐个判断即可．【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；Ｂ、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；C、是中心对称图形,故本选项符合题意；Ｄ、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；故选C．【点评】本题考查了对中心对称图形的定义，能熟知中心对称图形的定义是解此题的关键．5．（3分)（２01７•无锡)若a﹣b=２，ｂ﹣c=﹣3，则a﹣c等于( ）Ａ.1 B．﹣1 C.5 D.﹣5【分析】根据题中等式确定出所求即可．【解答】解:∵a﹣b＝2，ｂ﹣c=﹣3,∴a﹣ｃ=(a﹣b）+(ｂ﹣c）=2﹣3=﹣1，故选Ｂ【点评】此题考查了整式的加减,熟练掌握运算法则是解本题的关键．６.(3分）（2017•无锡）“表1”为初三（1）班全部43名同学某次数学测验成绩的统计结果，则下列说法正确的是（）成绩（分）70 80 90男生(人) ５1０７女生(人） 4 １3 4Ａ.男生的平均成绩大于女生的平均成绩Ｂ．男生的平均成绩小于女生的平均成绩C．男生成绩的中位数大于女生成绩的中位数D．男生成绩的中位数小于女生成绩的中位数【分析】根据平均数的定义分别求出男生与女生的平均成绩，再根据中位数的定义分别求出男生与女生成绩的中位数即可求解.【解答】解：∵男生的平均成绩是:（70×5+80×10＋90×7）÷22=１780÷22=８0,女生的平均成绩是:（70×４＋8０×13＋9０×４）÷21=１680÷2１=8０,∴男生的平均成绩大于女生的平均成绩．∵男生一共2２人,位于中间的两个数都是8０，所以中位数是(80+８0）÷2=8０,女生一共２1人,位于最中间的一个数是８0,所以中位数是8０，∴男生成绩的中位数等于女生成绩的中位数．故选Ａ．【点评】本题为统计题,考查平均数与中位数的意义，平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小)重新排列后,最中间的那个数(最中间两个数的平均数）,叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列,就会错误地将这组数据最中间的那个数当作中位数．7．（3分)(201７•无锡)某商店今年1月份的销售额是2万元，３月份的销售额是4.５万元,从1月份到３月份，该店销售额平均每月的增长率是( )A．２0% Ｂ.25％Ｃ.50% D．62.5%【分析】设每月增长率为x,据题意可知：三月份销售额为２（1+x)２万元，依此等量关系列出方程，求解即可．【解答】解:设该店销售额平均每月的增长率为ｘ，则二月份销售额为2(１+ｘ）万元,三月份销售额为2(1＋ｘ）2万元,由题意可得:2(1+x）2＝4．5，解得:x1=０.５=5０%，ｘ2=﹣2．５(不合题意舍去），答即该店销售额平均每月的增长率为50%；故选：C.【点评】本题考查了一元二次方程的应用;解题的关键在于理解清楚题目的意思，根据条件找出等量关系，列出方程求解．本题需注意根据题意分别列出二、三月份销售额的代数式.8.(３分）(2０1７•无锡)对于命题“若a2＞b2,则a>b”,下面四组关于ａ,ｂ的值中，能说明这个命题是假命题的是( ）Ａ．a＝3,b=2 B．a=﹣3,b=２C．a=3,b=﹣1ﻩD．a＝﹣1，b=3【分析】说明命题为假命题,即a、ｂ的值满足a２＞ｂ2，但ａ＞b不成立,把四个选项中的a、b的值分别难度验证即可．【解答】解：在A中，a2=９，b２=4,且3＞2，满足“若a２>b２,则a>b”,故A选项中a、b的值不能说明命题为假命题;在B中，a2=９,ｂ2＝４，且﹣3<2，此时虽然满足ａ２＞b２，但ａ＞b不成立，故Ｂ选项中ａ、b的值可以说明命题为假命题；在C中，a2=９,ｂ２=1,且3＞﹣1,满足“若a２＞b2，则a＞ｂ”，故C选项中ａ、b的值不能说明命题为假命题;在Ｄ中,a2=1,b2=９，且﹣1＜3,此时满足a２＜ｂ２,得出a＜b,即意味着命题“若a２>b2，则a>ｂ”成立,故Ｄ选项中a、b的值不能说明命题为假命题;故选B.【点评】本题主要考查假命题的判断,举反例是说明假命题不成立的常用方法,但需要注意所举反例需要满足命题的题设，但结论不成立．9.（3分)（２017•无锡)如图，菱形AＢCD的边AB=20，面积为320,∠BＡＤ＜90°，⊙O 与边AＢ,AＤ都相切，ＡＯ=10，则⊙O的半径长等于( )A.5ﻩB．６ﻩC．２ﻩＤ．3【分析】如图作ＤH⊥ＡB于H,连接BD，延长AO交BD于Ｅ.利用菱形的面积公式求出DH，再利用勾股定理求出ＡH，ＢD，由△AOF∽△ＤBH，可得=，延长即可解决问题．【解答】解:如图作ＤＨ⊥AB于H,连接BＤ，延长AＯ交ＢD于Ｅ．∵菱形ABCD的边AB=2０，面积为3２0，∴AB•ＤH＝32O，∴ＤH=１6,在Rt△ADH中,AH==1２，∴HB=AB﹣ＡH＝8，在Ｒt△BDH中,BD＝＝8,设⊙O与AB相切于F，连接AＦ．∵AＤ＝ＡB,OA平分∠DAB,∴AE⊥BD，∵∠ＯAF+∠ABＥ=９０°，∠ＡBE+∠ＢDH＝90°，∴∠OAF=∠BDH，∵∠AFO=∠ＤHＢ=90°,∴△ＡOＦ∽△DBＨ,∴＝，∴=,∴OF=2．故选C．【点评】本题考查切线的性质、菱形的性质、勾股定理、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线,构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型.10.(3分）（2017•无锡)如图，△ABC中,∠BAC＝90°，AB=３,AC=４，点D是BC的中点,将△ABD沿AD翻折得到△AEＤ，连CＥ,则线段ＣE的长等于( )Ａ．2 B. C.Ｄ.【分析】如图连接BE交AＤ于Ｏ,作ＡＨ⊥BC于H.首先证明AＤ垂直平分线段BE,△ＢCE是直角三角形,求出BC、BＥ在Ｒｔ△BＣE中，利用勾股定理即可解决问题.【解答】解:如图连接BE交ＡD于O,作AＨ⊥BC于Ｈ.在Rｔ△ABC中,∵AC＝4，AB＝３,∴ＢC==5，∵ＣD＝DＢ,∴AＤ=DC=ＤB=，∵•BC•ＡH=•AB•AC，∴AH＝,∵AＥ=ＡＢ,DE=DＢ=DC,∴AD垂直平分线段ＢＥ,△ＢCE是直角三角形，∵•AＤ•BＯ=•BD•AH，∴OB=，∴ＢE=2ＯＢ=,在Ｒt△BＣE中,EC===，故选D．【点评】本题考查翻折变换、直角三角形的斜边中线的性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会利用面积法求高，属于中考常考题型．二、填空题（本大题共8小题,每小题２分，共1６分)11．（2分）（2０1７•无锡）计算×的值是6 ．【分析】根据•＝（ａ≥0，b≥0）进行计算即可得出答案.【解答】解:×===6;故答案为:６．【点评】此题考查了二次根式的乘除,掌握二次根式乘除的法则是解题的关键,是一道基础题．12.(2分）（２０17•无锡）分解因式:3a２﹣6ａ+3= 3(a﹣1）2．【分析】首先提取公因式3，进而利用完全平方公式分解因式得出答案．【解答】解：原式=3（a2﹣2a+１)=３（a﹣１）２．故答案为:３（a﹣１）２．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式,熟练应用乘法公式是解题关键．13.（2分）（2０17•无锡）贵州ＦＡSＴ望远镜是目前世界第一大单口径射电望远镜，反射面总面积约2５0000m2，这个数据用科学记数法可表示为2．5×105.【分析】科学记数法的表示形式为ａ×１0ｎ的形式,其中1≤|a｜＜1０，ｎ为整数．确定n 的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时,n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．【解答】解:将２5０000用科学记数法表示为：2.5×１0５．故答案为：2.5×１05.【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×１０n的形式,其中1≤|a｜＜１０,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值．１4．（２分）（20１7•无锡）如图是我市某连续7天的最高气温与最低气温的变化图,根据图中信息可知，这7天中最大的日温差是１１℃．【分析】求出每天的最高气温与最低气温的差，再比较大小即可．【解答】解:∵由折线统计图可知,周一的日温差=８℃+1℃=9℃；周二的日温差=７℃+1℃=8℃；周三的日温差=8℃+1℃=9℃；周四的日温差＝9℃;周五的日温差=13℃﹣5℃=8℃;周六的日温差=15℃﹣71℃=8℃;周日的日温差=１６℃﹣5℃＝１1℃,∴这７天中最大的日温差是１1℃.故答案为:1１.【点评】本题考查的是有理数的大小比较,熟知有理数比较大小的法则是解答此题的关键．15.（２分）(２０17•无锡）若反比例函数y=的图象经过点（﹣1，﹣２）,则k的值为2.【分析】由一个已知点来求反比例函数解析式,只要把已知点的坐标代入解析式就可求出比例系数.【解答】解:把点（﹣1,﹣2)代入解析式可得ｋ=2．【点评】主要考查了用待定系数法求反比例函数的解析式.先设y=，再把已知点的坐标代入可求出ｋ值，即得到反比例函数的解析式.1６．（2分)(２0１７•无锡)若圆锥的底面半径为3cm，母线长是5ｃm,则它的侧面展开图的面积为15π cm2.【分析】圆锥的侧面积＝底面周长×母线长÷2.【解答】解:底面半径为３cm，则底面周长＝６πcm，侧面面积=×6π×5＝１5πcm２．【点评】本题利用了圆的周长公式和扇形面积公式求解.17.(2分)（201７•无锡）如图,已知矩形AＢCD中,AＢ＝3,AD=２，分别以边AD,BC为直径在矩形ＡBＣD的内部作半圆O1和半圆Ｏ2,一平行于ＡB的直线ＥF与这两个半圆分别交于点Ｅ、点Ｆ，且ＥF=２（ＥＦ与AB在圆心O1和O2的同侧)，则由,EＦ,,AＢ所围成图形(图中阴影部分)的面积等于3﹣﹣.【分析】连接O１O2,O１E,Ｏ2F，过E作EG⊥Ｏ1O2,过F⊥O１Ｏ2,得到四边形EＧHF是矩形，根据矩形的性质得到ＧH=EＦ＝2，求得Ｏ1G=,得到∠O1EG＝３0°，根据三角形、梯形、扇形的面积公式即可得到结论.【解答】解：连接O１Ｏ２,O１E，O2Ｆ,则四边形O1O2FE是等腰梯形，过E作EG⊥O1Ｏ2，过F⊥O１O２，∴四边形EGHF是矩形,∴ＧH=EF=２,∴O1G＝，∵O1E＝1,∴GE=，∴＝；∴∠O１EG=３0°,∴∠AＯ１E＝3０°,同理∠ＢO2Ｆ＝30°,∴阴影部分的面积=Ｓ﹣2Ｓ﹣S=3×1﹣2×﹣（2＋３）×=３﹣﹣.故答案为：3﹣﹣．【点评】本题考查了扇形面积的计算,矩形的性质,梯形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．18．(2分）(2017•无锡）在如图的正方形方格纸中，每个小的四边形都是相同的正方形，A,Ｂ，C,D都在格点处,AB与CD相交于O,则ｔaｎ∠BOD的值等于3 .【分析】根据平移的性质和锐角三角函数以及勾股定理，通过转化的数学思想可以求得ｔan∠ＢＯＤ的值．，本题得以解决【解答】解：平移CD到C′D′交AB于O′,如右图所示,则∠BO′D′=∠ＢＯＤ,∴tａｎ∠BＯD=tａn∠ＢO′D′，设每个小正方形的边长为ａ,则Ｏ′B=,O′D′=,ＢＤ′=3a，作BE⊥O′D′于点E,则ＢＥ=，∴O′Ｅ==，∴tanBO′E＝,∴taｎ∠BOD=3，故答案为：３．【点评】本题考查解直角三角形,解答本题的关键是明确题意,作出合适的辅助线,利用勾股定理和等积法解答．三、解答题(本大题共1０小题,共84分)1９．(8分)(２017•无锡)计算:(1）|﹣6|+（﹣2)3＋（）0；(2）（a+b)(a﹣b）﹣ａ(a﹣ｂ)【分析】（１)根据零指数幂的意义以及绝对值的意义即可求出答案；(2)根据平方差公式以及单项式乘以多项式法则即可求出答案．【解答】解：（1)原式=6﹣8+1=﹣1（2）原式=a2﹣b2﹣ａ2+ａb=ab﹣b２【点评】本题考查学生的计算能力,解题的关键是熟练运用运算法则,本题属于基础题型．2０.（8分）(２０17•无锡)(1)解不等式组：（２)解方程：=.【分析】（1）分别解不等式，进而得出不等式组的解集;（2)直接利用分式的性质求出x的值,进而得出答案.【解答】解：（1）解①得:x>﹣１,解②得：x≤6，故不等式组的解集为:﹣1＜x≤6;(2)由题意可得:5(x＋2）＝3(2x﹣1),解得：x=13,检验：当x＝13时，(x＋2）≠0,2x﹣1≠0，故ｘ＝1３是原方程的解．【点评】此题主要考查了解分式方程以及解不等式组,正确掌握基本解题方法是解题关键．21.（８分)（2017•无锡）已知,如图,平行四边形ABCＤ中,E是BC边的中点,连DE并延长交AB的延长线于点Ｆ,求证:ＡB=BＦ.【分析】根据线段中点的定义可得CＥ＝BE，根据平行四边形的对边平行且相等可得AB∥ＣD，ＡＢ=CＤ,再根据两直线平行,内错角相等可得∠DＣB=∠FBE,然后利用“角边角”证明△CEＤ和△BＥF全等,根据全等三角形对应边相等可得CD=BF,从而得证.【解答】证明：∵Ｅ是BC的中点，∴CＥ＝BE，∵四边形ABCＤ是平行四边形,∴ＡＢ∥CD，ＡＢ＝CD,∴∠ＤCB=∠FＢE，在△CED和△BEF中,，∴△CED≌△BＥF（ＡＳA),∴CD=BＦ，∴AＢ=BＦ.【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质,平行四边形的性质,熟记性质并确定出三角形全等的条件是解题的关键．22.（8分）(201７•无锡）甲、乙、丙、丁四人玩扑克牌游戏，他们先取出两张红心和两张黑桃共四张扑克牌，洗匀后背面朝上放在桌面上,每人抽取其中一张，拿到相同颜色的即为游戏搭档，现甲、乙两人各抽取了一张，求两人恰好成为游戏搭档的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）【分析】利用列举法即可列举出所有各种可能的情况,然后利用概率公式即可求解.【解答】解:根据题意画图如下：共有１2中情况,从4张牌中任意摸出2张牌花色相同颜色4种可能,所以两人恰好成为游戏搭档的概率＝=．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率.注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件;注意概率＝所求情况数与总情况数之比．2３．(8分）（2017•无锡）某数学学习网站为吸引更多人注册加入，举行了一个为期５天的推广活动，在活动期间,加入该网站的人数变化情况如下表所示:时间第１天第2天第３天第４天第5天新加入人数（人）153 ５50 ６５3 b 725累计总人数(人) 3３５3 390３ a 5156 5881（１）表格中a= ４556 ，b= ６０0;（2）请把下面的条形统计图补充完整；（３）根据以上信息,下列说法正确的是①(只要填写正确说法前的序号）．①在活动之前，该网站已有320０人加入；②在活动期间,每天新加入人数逐天递增；③在活动期间，该网站新加入的总人数为2528人.【分析】(1)观察表格中的数据即可解决问题；（2）根据第4天的人数６0０，画出条形图即可；（3）根据题意一一判断即可;【解答】解：(1）由题意ａ=39０３+65３=45５6，b＝５１56﹣4556=６00．故答案为455６，60０.(2）统计图如图所示,（3）①正确.3353﹣153＝3200．故正确.②错误.第4天增加的人数６0０<第３天65３，故错误.③错误.增加的人数=１53+５５0+653+600+725=2６81,故错误．故答案为①【点评】本题考查条形统计图,解题的关键是能读懂表格以及条形图的信息，属于中考常考题型．2４．(6分)（20１7•无锡)如图,已知等边△ＡBＣ,请用直尺（不带刻度）和圆规，按下列要求作图（不要求写作法，但要保留作图痕迹）：(1)作△AＢＣ的外心O;（2)设D是ＡB边上一点，在图中作出一个正六边形DEFGＨI,使点F，点H分别在边BＣ和AC上．【分析】（1)根据垂直平分线的作法作出AB，AC的垂直平分线交于点O即为所求;（2)过Ｄ点作DI∥BC交ＡC于I，分别以D,I为圆心，DI长为半径作圆弧交AB于E，交AC于H,过E点作EF∥AC交BC于F,过H点作HG∥AB交BC于Ｇ，六边形ＤＥFGHI 即为所求正六边形.【解答】解：(１）如图所示:点Ｏ即为所求．(2）如图所示：六边形DＥＦGHI即为所求正六边形.【点评】本题考查了作图﹣复杂作图.解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质．２5．（10分）(2０17•无锡)操作:“如图1,P是平面直角坐标系中一点（x轴上的点除外)，过点P作PC⊥x轴于点Ｃ，点C绕点P逆时针旋转60°得到点Q．”我们将此由点P得到点Q的操作称为点的T变换.（1)点P(ａ，b)经过T变换后得到的点Q的坐标为（a+b,b)；若点Ｍ经过T 变换后得到点Ｎ(６,﹣）,则点Ｍ的坐标为(9，﹣2) ．(2）A是函数y=x图象上异于原点O的任意一点，经过Ｔ变换后得到点B.①求经过点O,点B的直线的函数表达式;②如图2,直线AB交ｙ轴于点D,求△OAＢ的面积与△OAＤ的面积之比．【分析】（1）连接CQ可知△PCQ为等边三角形,过Q作ＱD⊥PC,利用等边三角形的性质可求得ＣD和QＤ的长,则可求得Q点坐标;设出Ｍ点的坐标，利用P、Q坐标之间的关系可得到点M的方程,可求得M点的坐标；(2）①可取A(2,）,利用T变换可求得B点坐标,利用待定系数示可求得直线OB的函数表达式；②由待定系数示可求得直线AB的解析式，可求得D点坐标，则可求得ＡB、ＡD的长,可求得△OAB的面积与△OAD的面积之比．【解答】解:(１）如图1，连接CQ,过Ｑ作QＤ⊥ＰC于点D，由旋转的性质可得PC＝PＱ，且∠CPQ=６０°，∴△PＣQ为等边三角形，∵P（ａ，b），∴OＣ=a,PＣ=b,∴CＤ=PC=b，DQ=ＰQ=b,∴Q(a+b，b）；设M（x，y）,则N点坐标为（x+ｙ,y),∵N（6，﹣),∴,解得,∴M（９，﹣2）；故答案为：（a+b,b);(９，﹣2）;（２）①∵A是函数ｙ＝x图象上异于原点O的任意一点，∴可取A（2，)，∴2+×=,×＝,∴Ｂ（,)，设直线ＯB的函数表达式为y=kx，则ｋ=，解得ｋ=，∴直线OB的函数表达式为ｙ=x；②设直线AＢ解析式为y=k′x＋b，把A、Ｂ坐标代入可得，解得，∴直线ＡB解析式为y=﹣x+，∴D(０,),且A（2，），B（,)，∴AＢ==，AD==,∴==＝.【点评】本题为一次函数的综合应用,涉及等边三角形的判定和性质、待定系数法、三角形的面积及方程思想等知识,理解题目中的T变换是解题的关键.本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中.２6.(１0分)(20１7•无锡）某地新建的一个企业,每月将生产１960吨污水，为保护环境，该企业计划购置污水处理器,并在如下两个型号种选择:污水处理器型号Ａ型B型处理污水能力（吨/月）24０180已知商家售出的2台A型、3台B型污水处理器的总价为４4万元，售出的1台A型、4台B型污水处理器的总价为４２万元．(1)求每台A型、B型污水处理器的价格；（2)为确保将每月产生的污水全部处理完，该企业决定购买上述的污水处理器,那么他们至少要支付多少钱？【分析】（1）可设每台A型污水处理器的价格是x万元,每台B型污水处理器的价格是y万元，根据等量关系:①2台A型、３台B型污水处理器的总价为44万元,②1台A型、4台Ｂ型污水处理器的总价为42万元,列出方程组求解即可;（２)由于求至少要支付的钱数,可知购买６台A型污水处理器、3台B型污水处理器,费用最少,进而求解即可.【解答】解:（1)可设每台A型污水处理器的价格是ｘ万元，每台B型污水处理器的价格是y万元,依题意有,解得．答：设每台A型污水处理器的价格是10万元,每台B型污水处理器的价格是8万元；（２）购买６台A型污水处理器、3台Ｂ型污水处理器,费用最少，10×6+8×３=60+24=84（万元）.答：他们至少要支付８4万元钱．【点评】本题考查一元一次不等式及二元一次方程组的应用,解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系式及所求量的等量关系．27.（１0分)(2017•无锡)如图,以原点O为圆心,3为半径的圆与x轴分别交于A,B两点（点B在点A的右边）,P是半径OB上一点,过Ｐ且垂直于AＢ的直线与⊙Ｏ分别交于C,D两点(点C在点D的上方)，直线AＣ，DB交于点Ｅ．若AC：CE=１:2．(１）求点P的坐标；(2）求过点Ａ和点Ｅ，且顶点在直线CD上的抛物线的函数表达式.【分析】（１）如图，作EF⊥y轴于F,DC的延长线交EF于H．设Ｈ(m，n),则P(m,0),PA ＝m＋3,PB=３﹣ｍ．首先证明△ACP∽△ECH，推出===，推出CＨ＝2n，ＥH=2m=6,再证明△DPB∽△ＤＨE,推出＝＝=，可得=，求出m即可解决问题；(2)由题意设抛物线的解析式为y＝a（ｘ＋3）(x﹣5）,求出E点坐标代入即可解决问题；【解答】解:(1)如图,作EF⊥y轴于Ｆ,ＤC的延长线交ＥF于H.设Ｈ(ｍ，n),则P（m,0）,ＰA=m＋３，PB=3﹣m.∵EH∥AP,∴△AＣP∽△ＥCH，∴===，∴CＨ=2ｎ,EH=2m＝６，∵CD⊥AB，∴PC=ＰD=n,∵PB∥HE,∴△DPB∽△ＤＨE,∴＝==，∴=,∴ｍ＝1，∴P（1，０）.(２）由（1)可知，PＡ=４，ＨＥ=8,EF＝9,连接OP，在Rt△ＯCP中，PC=＝2，∴CH=2PＣ=4，PH＝6，∴Ｅ(9，6),∵抛物线的对称轴为ＣＤ，∴(﹣3,0）和（５，０)在抛物线上，设抛物线的解析式为ｙ=ａ（x＋３）(x﹣５）,把E （9，6）代入得到a=，∴抛物线的解析式为ｙ＝(x+3)(x﹣5)，即y＝x2﹣x﹣.【点评】本题考查圆综合题、平行线的性质、相似三角形的判定和性质、勾股定理、二次函数的性质等知识，解题的关键是学会添加辅助线,构造相似三角形解决问题，学会用方程的思想思考问题，属于中考压轴题.28．(8分）（2０１7•无锡）如图，已知矩形ＡBCD中，ＡＢ＝4,AD=ｍ，动点P从点D 出发，在边ＤA上以每秒１个单位的速度向点A运动，连接CP,作点Ｄ关于直线PC的对称点E,设点P的运动时间为t（s）．（１)若m=6，求当P,E,B三点在同一直线上时对应的t的值.（2）已知ｍ满足：在动点P从点Ｄ到点Ａ的整个运动过程中,有且只有一个时刻t，使点E到直线BＣ的距离等于3,求所有这样的m的取值范围．【分析】（１)如图１中,设PD=x.则PA=6﹣ｘ．首先证明ＢP=BC＝6,在Rt△ABP中利用勾股定理即可解决问题;(2）分两种情形求出ＡD的值即可解决问题：①如图2中，当点P与Ａ重合时，点E在BC的下方,点Ｅ到BＣ的距离为3．②如图3中，当点Ｐ与Ａ重合时，点E在BC的上方,点E到BC的距离为3；【解答】解:(1)如图1中，设PD=x．则PA=6﹣x．∵P、B、E共线，∴∠BPC=∠ＤPC，∵AD∥BC,∴∠DＰC＝∠PCB,∴∠ＢＰＣ＝∠PCB，∴BP＝BＣ=6,在Rｔ△ＡBP中，∵AＢ2＋ＡＰ２=PＢ2,∴42+（6﹣x)2=62,∴x=6﹣2或6＋2(舍弃），∴PD=６﹣2,∴t＝(6﹣2)s时，B、E、Ｐ共线.(2）如图2中，当点P与A重合时，点Ｅ在ＢC的下方,点E到BC的距离为３．作EＱ⊥BC于Q,EＭ⊥DC于M．则EQ＝3，ＣＥ=DC=４易证四边形ＥＭCQ是矩形,∴CＭ=ＥQ=3，∠Ｍ＝９0°,∴EM===,∵∠DAC=∠EDＭ,∠ADC=∠M,∴△ＡDＣ∽△DＭE，=，∴＝，∴AD=４,如图3中,当点P与A重合时,点E在BＣ的上方,点Ｅ到BC的距离为3．作ＥQ⊥BC于Q，延长QE交AD于M．则EQ＝３，ＣＥ=DC=４在Ｒｔ△ECQ中,QC=ＤＭ=＝，由△DME∽△CＤA,∴＝,∴=,∴AD=，综上所述，在动点P从点D到点A的整个运动过程中，有且只有一个时刻t,使点E到直线BC的距离等于3，这样的m的取值范围≤m<4.【点评】本题考查四边形综合题、矩形的性质、相似三角形的判定和性质、勾股定理等知识,解题的关键是学会利用特殊位置解决问题,学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题.。

江苏省无锡市梁溪区中考数学一模试卷(含解析)

2017年江苏省无锡市梁溪区中考数学一模试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的,请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑．1．5的倒数是（）A．B．﹣C．5 D．﹣52．下列各式中，是3x2y的同类项的是（）A．3a2b B．﹣2xy2C．x2y D．3xy3．点P（﹣1，2)关于y轴的对称点为（）A．（1，2）B．（﹣1，﹣2）C．(2，﹣1）D．（1,﹣2）4．若反比例函数y=的图象经过（3，4),则该函数的图象一定经过（）A．（3,﹣4）B．（﹣4，﹣3）C．(﹣6，2）D．(4，4）5．下列事件中，是不可能事件的是（)A．抛掷2枚正方体骰子，都是6点朝上B．抛掷2枚硬币，朝上的都是反面C．从只装有红球的袋子中摸出白球D．从只装有红、篮球的袋子中摸出篮球6．在平行四边形、矩形、菱形和正方形这四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形有（）A．4个B．3个C．2个D．1个7．若圆锥的底面半径为3，母线长为5，则这个圆锥的侧面积为（）A．6πB．8πC．15πD．30π8．如果一个多边形的每一个内角都等于相邻外角的2倍，那么这个多边形的边数为( ) A．4 B．5 C．6 D．89．如图，用四条线段首尾相接连成一个框架，其中AB=12,BC=14,CD=18，DA=24，则A、B、C、D任意两点之间的最长距离为（）A．24cm B．26cm C．32cm D．36cm10．在直角坐标系中，O为原点，A(0，4），点B在直线y=kx+6(k＞0）上,若以O、A、B为顶点所作的直角三角形有且只有三个时，k的值为( )A．B．C．3 D．二、填空题：本大题共8小题，每小题2分，共16分，不需写出解答过程,只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置处．11．4的平方根是．12．分解因式（x+y）2﹣3（x+y）的结果是．13．函数y=中自变量x的取值范围是．14．无锡正在建设的地铁3号线总长约28800m，这个数据用科学记数法表示为．15．如图，AC、BD是菱形ABCD的对角线，若∠BAC=55°，则∠ADB等于．16．如图,在△ABC中，AB=7cm,AC=4cm，BC的垂直平分线分别交AB、BC于D、E,则△ACD的周长为cm．17．如图，在4×4的方格纸中有一格点△ABC，若△ABC的面积为cm2，则这张方格纸的面积等于cm2．18．如图，△ABC中，∠ABC=90°,AB=BC,点E、F在AC上,∠EBF=45°，若AE=1，CF=2，则AB的长为．三、解答题：本大题共10小题，共84分，请在答题卡指定区域内作答，解答时写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．计算：（1）（﹣2）﹣2+﹣（﹣)0；（2）（2x+1）（2x﹣1)﹣4（x+1）2．20．(1）解方程:2x2﹣3x=0；（2)解不等式组:．21．如图，在△ABC中，AB=AC,D为BC的中点，AE∥BC,DE∥AB．求证:四边形ADCE为矩形．22．桌子上放着背面完全相同的4张扑克牌,其中有一张大王，小明和小红玩“抽大王”游戏，两人各抽取一次（每次都不放回），抽到大王者获胜,小明先抽,小红后抽，求小红获胜的概率．（请用“画树状图”或“列表"等方法，写出分析过程，并给出结果）23．某艺术工作室装配240件展品，这些展品分为A、B、C三种型号,它们的数量比例以及每人每小时组装各种型号展品的数量如图所示,若每人组装同一型号展品的速度相同，请根据以上信息,完成下列问题．（1)A型展品有件;B型展品有件；（2）若每人组装A型展品16件，与组装C型展品12件所用的时间相同，求条形图中a的值及每人每小时组装C型展品的件数．24．如图,AB切⊙O于点B,OA=6，sinA=，弦BC∥OA．(1)求AB的长;（2）求四边形AOCB的面积．25．某调查公司对本区域的共享单车数量及使用次数进行了调查发现，今年3月份第1周共有各类单车1000辆,第2周比第1周增加了10％,第3周比第2周增加了100辆,调查还发现某款单车深受群众喜爱，第1周该单车的每辆平均使用次数是这一周所有单车平均使用次数的2。

2017年江苏省无锡市中考数学试卷及答案解析(副卷)

故选：C．
⸳
，
二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 2 分，本大题共 16 分．不需要写出解答过程，只需
把答案直接填写在相应的横线上）
11．（2 分）16 的算术平方根是解：∵42＝16，
4．
∴
4．
故答案为：4．
12．（2 分）化简：
2﹣6x ．
解：
，
故答案为：2﹣6x
13．（2 分）我市火车站在今年端午节假期累计发送旅客 278000 人，这个数据用科学记数法
（4﹣2 2）×2 t t2＝6﹣3 ．
故答案为 6﹣3 ． 18．（2 分）在如图的正方形格点纸中，每个小的四边形都是边长为 1 的正方形，A、B、C、
D 都是格点，AB 与 CD 相交于 O，则 AO：OB＝
．䁚
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解：如图， ∵EH∥CF，
∴
，即
，
∴EH ，
∴AE＝AH﹣EH＝3
则 B 品牌单车骑行人数所占圆心角的度数为 360°t 60°，
C 品牌单车骑行人数所占圆心角的度数为 360°t 故答案为：60°，120°；
120°，
（2）补全条形图如下：
（3）估算使用 B 型品牌单车的人数约是 120t 20（人）．
23．（8 分）甲、乙、丙三人进行羽毛球比赛，他们通过摸球的方式决定首场比赛的两个选手：在一个不透明的口袋中放入两个红球和一个白球，它们除颜色外其他都相同，将它
可表示为 2.78×105 ．
解：278000＝2.78×105，
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故答案为：2.78×105
14．（2 分）函数
中，自变量 x 的取值范围是 x≥﹣3 ．

2017年江苏省无锡市中考真题数学

2017年江苏省无锡市中考真题数学一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)1. -5的倒数是( )A.1 5B.±5C.5D.-1 5解析：根据倒数的定义，即可求出-5的倒数. 答案：D.2.函数y=2xx中自变量x的取值范围是( )A.x≠2B.x≥2C.x≤2D.x＞2解析：根据分式有意义的条件，分母不等于0，可以求出x的范围. 答案：A.3.下列运算正确的是( )A.(a2)3=a5B.(ab)2=ab2C.a6÷a3=a2D.a2·a3=a5解析：利用幂的运算性质直接计算后即可确定正确的选项.答案：D.4.下列图形中，是中心对称图形的是( )A.B.C.D.解析：A、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；C、是中心对称图形，故本选项符合题意；D、不是中心对称图形，故本选项不符合题意.答案：C.5.若a-b=2，b-c=-3，则a-c等于( )A.1B.-1C.5D.-5解析：∵a-b=2，b-c=-3，∴a-c=(a-b)+(b-c)=2-3=-1.答案：B.6.“表1”为初三(1)班全部43名同学某次数学测验成绩的统计结果，则下列说法正确的是( )A.男生的平均成绩大于女生的平均成绩B.男生的平均成绩小于女生的平均成绩C.男生成绩的中位数大于女生成绩的中位数D.男生成绩的中位数小于女生成绩的中位数解析：根据平均数的定义分别求出男生与女生的平均成绩，再根据中位数的定义分别求出男生与女生成绩的中位数即可求解.答案：A.7.某商店今年1月份的销售额是2万元，3月份的销售额是4.5万元，从1月份到3月份，该店销售额平均每月的增长率是( )A.20%B.25%C.50%D.62.5%解析：设每月增长率为x，据题意可知：三月份销售额为2(1+x)2万元，依此等量关系列出方程，求解即可.答案：C.8.对于命题“若a2＞b2，则a＞b”，下面四组关于a，b的值中，能说明这个命题是假命题的是( )A.a=3，b=2B.a=-3，b=2C.a=3，b=-1D.a=-1，b=3解析：说明命题为假命题，即a、b的值满足a2＞b2，但a＞b不成立，把四个选项中的a、b 的值分别难度验证即可.答案：B.9.如图，菱形ABCD的边AB=20，面积为320，∠BAD＜90°，⊙O与边AB，AD都相切，AO=10，则⊙O的半径长等于( )A.5B.6解析：如图作DH⊥AB于H，连接BD，延长AO交BD于E.利用菱形的面积公式求出DH，再利用勾股定理求出AH，BD，由△AOF∽△DBH，可得OA OFBD BH，延长即可解决问题.答案：C.10.如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，点D是BC的中点，将△ABD沿AD翻折得到△AED，连CE，则线段CE的长等于( )A.2B.5 4C.5 3D.7 5解析：如图连接BE交AD于O，作AH⊥BC于H.首先证明AD垂直平分线段BE，△BCE是直角三角形，求出BC、BE在Rt△BCE中，利用勾股定理即可解决问题.答案：D.二、填空题(本大题共8小题，每小题2分，共16分)11.的值是_____.=≥0，b≥0)进行计算即可得出答案.答案：6.12.分解因式：3a2-6a+3=_____.解析：首先提取公因式3，进而利用完全平方公式分解因式得出答案.答案：3(a-1)2.13.贵州FAST望远镜是目前世界第一大单口径射电望远镜，反射面总面积约250000m2，这个数据用科学记数法可表示为_____.解析：将250000用科学记数法表示为：2.5×105.答案：2.5×105.14.如图是我市某连续7天的最高气温与最低气温的变化图，根据图中信息可知，这7天中最大的日温差是_____℃.解析：求出每天的最高气温与最低气温的差，再比较大小即可. 答案：11.15.若反比例函数y=kx的图象经过点(-1，-2)，则k 的值为_____. 解析：由一个已知点来求反比例函数解析式，只要把已知点的坐标代入解析式就可求出比例系数. 答案：2.16.若圆锥的底面半径为3cm ，母线长是5cm ，则它的侧面展开图的面积为_____cm 2. 解析：圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2. 答案：15π.17.如图，已知矩形ABCD 中，AB=3，AD=2，分别以边AD ，BC 为直径在矩形ABCD 的内部作半圆O 1和半圆O 2，一平行于AB 的直线EF 与这两个半圆分别交于点E 、点F ，且EF=2(EF 与AB在圆心O 1和O 2的同侧)，则由AE ，EF ，FB ，AB 所围成图形(图中阴影部分)的面积等于_____.解析：连接O 1O 2，O 1E ，O 2F ，过E 作EG ⊥O 1O 2，过F ⊥O 1O 2，得到四边形EGHF 是矩形，根据矩形的性质得到GH=EF=2，求得O 1G=12，得到∠O 1EG=30°，根据三角形、梯形、扇形的面积公式即可得到结论.答案：346π--.18.在如图的正方形方格纸中，每个小的四边形都是相同的正方形，A ，B ，C ，D 都在格点处，AB 与CD 相交于O ，则tan ∠BOD 的值等于_____.解析：根据平移的性质和锐角三角函数以及勾股定理，通过转化的数学思想可以求得tan ∠BOD 的值. 答案：3.三、解答题(本大题共10小题，共84分) 19.计算：(1)|-6|+(-2)3；(2)(a+b)(a-b)-a(a-b)解析：(1)根据零指数幂的意义以及绝对值的意义即可求出答案； (2)根据平方差公式以及单项式乘以多项式法则即可求出答案. 答案：(1)原式=6-8+1=-1；(2)原式=a 2-b 2-a 2+ab=ab-b 2.20.(1)解不等式组：()2311222x x x +⎧⎪⎨-≤+⎪⎩＞①② (2)解方程：53212x x =-+. 解析：(1)分别解不等式，进而得出不等式组的解集； (2)直接利用分式的性质求出x 的值，进而得出答案. 答案：(1)解①得：x ＞-1，解②得：x ≤6，故不等式组的解集为：-1＜x ≤6； (2)由题意可得：5(x+2)=3(2x-1)，解得：x=13，检验：当x=13时，(x+2)≠0，2x-1≠0，故x=13是原方程的解.21.已知，如图，平行四边形ABCD 中，E 是BC 边的中点，连DE 并延长交AB 的延长线于点F ，求证：AB=BF.解析：根据线段中点的定义可得CE=BE ，根据平行四边形的对边平行且相等可得AB ∥CD ，AB=CD ，再根据两直线平行，内错角相等可得∠DCB=∠FBE ，然后利用“角边角”证明△CED 和△BEF 全等，根据全等三角形对应边相等可得CD=BF ，从而得证. 答案：∵E 是BC 的中点， ∴CE=BE ，∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AB ∥CD ，AB=CD ， ∴∠DCB=∠FBE ，在△CED 和△BEF 中，DCB FBE CE BE CED BEF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△CED ≌△BEF(ASA)， ∴CD=BF ， ∴AB=BF.22.甲、乙、丙、丁四人玩扑克牌游戏，他们先取出两张红心和两张黑桃共四张扑克牌，洗匀后背面朝上放在桌面上，每人抽取其中一张，拿到相同颜色的即为游戏搭档，现甲、乙两人各抽取了一张，求两人恰好成为游戏搭档的概率.(请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程)解析：利用列举法即可列举出所有各种可能的情况，然后利用概率公式即可求解. 答案：根据题意画图如下：共有12中情况，从4张牌中任意摸出2张牌花色相同颜色4种可能，所以两人恰好成为游戏搭档的概率=41123=.23.某数学学习网站为吸引更多人注册加入，举行了一个为期5天的推广活动，在活动期间，加入该网站的人数变化情况如下表所示：(1)表格中a=_____，b=_____；(2)请把下面的条形统计图补充完整；(3)根据以上信息，下列说法正确的是_____(只要填写正确说法前的序号).①在活动之前，该网站已有3200人加入；②在活动期间，每天新加入人数逐天递增；③在活动期间，该网站新加入的总人数为2528人.解析：(1)观察表格中的数据即可解决问题；(2)根据第4天的人数600，画出条形图即可；(3)根据题意一一判断即可；答案：(1)由题意a=3903+653=4556，b=5156-4556=600.(2)统计图如图所示：(3)①正确.3353-153=3200.故正确.②错误.第4天增加的人数600＜第3天653，故错误.③错误.增加的人数=153+550+653+600+725=2681，故错误.24.如图，已知等边△ABC，请用直尺(不带刻度)和圆规，按下列要求作图(不要求写作法，但要保留作图痕迹)：(1)作△ABC的外心O；(2)设D是AB边上一点，在图中作出一个正六边形DEFGHI，使点F，点H分别在边BC和AC 上.解析：(1)根据垂直平分线的作法作出AB，AC的垂直平分线交于点O即为所求；(2)过D点作DI∥BC交AC于I，分别以D，I为圆心，DI长为半径作圆弧交AB于E，交AC 于H，过E点作EF∥AC交BC于F，过H点作HG∥AB交BC于G，六边形DEFGHI即为所求正六边形.答案：(1)如图所示：点O即为所求.(2)如图所示：六边形DEFGHI即为所求正六边形.25.操作：“如图1，P是平面直角坐标系中一点(x轴上的点除外)，过点P作PC⊥x轴于点C，点C绕点P逆时针旋转60°得到点Q.”我们将此由点P得到点Q的操作称为点的T变换.(1)点P(a，b)经过T变换后得到的点Q的坐标为_____；若点M经过T变换后得到点N(6，-，则点M的坐标为_____.(2)A 是函数y=2x 图象上异于原点O 的任意一点，经过T 变换后得到点B. ①求经过点O ，点B 的直线的函数表达式；②如图2，直线AB 交y 轴于点D ，求△OAB 的面积与△OAD 的面积之比.解析：(1)连接CQ 可知△PCQ 为等边三角形，过Q 作QD ⊥PC ，利用等边三角形的性质可求得CD 和QD 的长，则可求得Q 点坐标；设出M 点的坐标，利用P 、Q 坐标之间的关系可得到点M 的方程，可求得M 点的坐标；(2)①可取A(2，利用T 变换可求得B 点坐标，利用待定系数示可求得直线OB 的函数表达式；②由待定系数示可求得直线AB 的解析式，可求得D 点坐标，则可求得AB 、AD 的长，可求得△OAB 的面积与△OAD 的面积之比.答案：(1)如图1，连接CQ ，过Q 作QD ⊥PC 于点D ，由旋转的性质可得PC=PQ ，且∠CPQ=60°， ∴△PCQ 为等边三角形， ∵P(a ，b)， ∴OC=a ，PC=b ， ∴CD=12PC=12b ，DQ=2PQ=2b ， ∴Q(a+2b ，12b)；设M(x ，y)，则N 点坐标为(x+2y ，12y)，∵N(6，)，∴612x y y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，解得9x y =⎧⎪⎨=-⎪⎩∴M(9，；(2)①∵A 是函数y=2x 图象上异于原点O 的任意一点， ∴可取A(2，∴7222+=，122=， ∴B(72，2)，设直线OB 的函数表达式为y=kx ，则72k=2，解得k=7， ∴直线OB 的函数表达式为x ； ②设直线AB 解析式为y=k ′x+b ，把A 、B坐标代入可得2722k b k b ⎧'+=⎪⎨'+=⎪⎩，解得3k b ⎧'=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， ∴直线AB 解析式为y=-3x+3， ∴D(0，3)，且A(2，B(72，2)， ∴=，=∴34OAB OAD SAB S AD ===.26.某地新建的一个企业，每月将生产1960吨污水，为保护环境，该企业计划购置污水处理器，并在如下两个型号种选择：已知商家售出的2台A 型、3台B 型污水处理器的总价为44万元，售出的1台A 型、4台B 型污水处理器的总价为42万元.(1)求每台A型、B型污水处理器的价格；(2)为确保将每月产生的污水全部处理完，该企业决定购买上述的污水处理器，那么他们至少要支付多少钱？解析：(1)可设每台A型污水处理器的价格是x万元，每台B型污水处理器的价格是y万元，根据等量关系：①2台A型、3台B型污水处理器的总价为44万元，②1台A型、4台B型污水处理器的总价为42万元，列出方程组求解即可；(2)由于求至少要支付的钱数，可知购买6台A型污水处理器、3台B型污水处理器，费用最少，进而求解即可.答案：(1)可设每台A型污水处理器的价格是x万元，每台B型污水处理器的价格是y万元，依题意有2344442x yx y+=⎧⎨+=⎩，解得108xy=⎧⎨=⎩.答：设每台A型污水处理器的价格是10万元，每台B型污水处理器的价格是8万元；(2)购买6台A型污水处理器、3台B型污水处理器，费用最少，10×6+8×3=60+24=84(万元).答：他们至少要支付84万元钱.27.如图，以原点O为圆心，3为半径的圆与x轴分别交于A，B两点(点B在点A的右边)，P是半径OB上一点，过P且垂直于AB的直线与⊙O分别交于C，D两点(点C在点D的上方)，直线AC，DB交于点E.若AC：CE=1：2.(1)求点P的坐标；(2)求过点A和点E，且顶点在直线CD上的抛物线的函数表达式.解析：(1)如图，作EF⊥y轴于F，DC的延长线交EF于H.设H(m，n)，则P(m，0)，PA=m+3，PB=3-m.首先证明△ACP∽△ECH，推出12AC PC APCE CH HE===，推出CH=2n，EH=2m=6，再证明△DPB∽△DHE，推出144PB DP nEH DH n===，可得31264mm-=+，求出m即可解决问题；(2)由题意设抛物线的解析式为y=a(x+3)(x-5)，求出E点坐标代入即可解决问题.答案：(1)如图，作EF⊥y轴于F，DC的延长线交EF于H.设H(m，n)，则P(m，0)，PA=m+3，PB=3-m.∵EH∥AP，∴△ACP∽△ECH，∴12 AC PC APCE CH HE===，∴CH=2n，EH=2m=6，∵CD⊥AB，∴PC=PD=n，∵PB∥HE，∴△DPB∽△DHE，∴144 PB DP nEH DH n===，∴31 264mm-=+，∴m=1，∴P(1，0).(2)由(1)可知，PA=4，HE=8，EF=9，连接OP，在Rt△OCP中，=∴∴E(9，)，∵抛物线的对称轴为CD，∴(-3，0)和(5，0)在抛物线上，设抛物线的解析式为y=a(x+3)(x-5)，把E(9，代入得到a=8，∴抛物线的解析式为(x+3)(x-5)，即2x x-.28.如图，已知矩形ABCD中，AB=4，AD=m，动点P从点D出发，在边DA上以每秒1个单位的速度向点A运动，连接CP，作点D关于直线PC的对称点E，设点P的运动时间为t(s).(1)若m=6，求当P，E，B三点在同一直线上时对应的t的值.(2)已知m满足：在动点P从点D到点A的整个运动过程中，有且只有一个时刻t，使点E 到直线BC的距离等于3，求所有这样的m的取值范围.解析：(1)如图1中，设PD=x.则PA=6-x.首先证明BP=BC=6，在Rt△ABP中利用勾股定理即可解决问题；(2)分两种情形求出AD的值即可解决问题：①如图2中，当点P与A重合时，点E在BC的下方，点E到BC的距离为3.②如图3中，当点P与A重合时，点E在BC的上方，点E到BC的距离为3.答案：(1)如图1中，设PD=x.则PA=6-x.∵P、B、E共线，∴∠BPC=∠DPC，∵AD∥BC，∴∠DPC=∠PCB，∴∠BPC=∠PCB，∴BP=BC=6，在Rt△ABP中，∵AB2+AP2=PB2，∴42+(6-x)2=62，∴舍弃)，∴∴时，B、E、P共线.(2)如图2中，当点P与A重合时，点E在BC的下方，点E到BC的距离为3.作EQ⊥BC于Q，EM⊥DC于M.则EQ=3，CE=DC=4易证四边形EMCQ 是矩形，∴CM=EQ=3，∠M=90°，∴==∵∠DAC=∠EDM ，∠ADC=∠M ，∴△ADC ∽△DME ，AD DC DM EM=， ∴7AD =，∴如图3中，当点P 与A 重合时，点E 在BC 的上方，点E 到BC 的距离为3. 作EQ ⊥BC 于Q ，延长QE 交AD 于M.则EQ=3，CE=DC=4在Rt △ECQ 中，=，由△DME ∽△CDA ， ∴DM EM CD AD=，1AD=，∴AD=7，综上所述，在动点P 从点D 到点A 的整个运动过程中，有且只有一个时刻t ，使点E 到直线≤m＜BC的距离等于3，这样的m的取值范围7。

无锡市梁溪区中考第一次模拟考试数学试题含答案

九年级第一次模拟考试数学试题卷 .4本试卷分试题和答题卷两部分，所有答案一律写在答题卷上．考试时间为120分钟．试卷满分130分．注意事项：1．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、考试号等信息填写在答题卷的相应位置上，并仔细核对确保无误．2．答选择题必须用2B 铅笔将答题卷上对应题目中的选项标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔作答，写在答题卷上各题目指定区域内相应的位置，在其他位置答题一律无效．3．作图必须用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．4．卷中除要求近似计算的结果取近似值外，其他均应给出精确结果．一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共计30分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请用2B 铅笔把答题．．卷．上相应的答案．．．．．．涂黑．） 1．－3的绝对值是…………………………………………………………………………（ ▲ ） A ．3B ．－3C ．13D ．－132．计算(－xy 3)2的结果是…………………………………………………………………（ ▲ ）A ．x 2y 6B ．－x 2y 6C ．x 2y 9D ．－x 2y 93．如图，BC ⊥AE 于点C ，CD ∥AB ，∠B ＝40º，则∠ECD 的度数是………………（ ▲ ）A ．70ºB ．60ºC ．50ºD ．40º4．有6个相同的小正方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是………………（ ▲ ）5．下列调查中，适宜采用普查方式的是………………………………………………（ ▲ ）A ．了解一批圆珠笔的使用寿命B ．了解全国九年级学生身高的现状（第3题）A. B. C. D.（第4题）（第9题）C ．考察人们保护海洋的意识D ．检查一枚用于发射卫星的运载的各零部件 6. 若⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1y ＝2是关于x 、y 的二元一次方程ax －3y ＝1的解，则a 的值为………………（ ▲ ）A. －5B. － 1C. 2D. 77．直线y ＝2x ＋2沿y 轴向下平移6个单位后与y 轴的交点坐标是…………………（ ▲ ）A ．(0，2)B ．(0，8)C ．(0，4)D ．(0，－4)8．如图，已知菱形ABCD 的对角线AC 、BD 的长分别是6cm 、8cm ，AE ⊥BC ，垂足为点E ，则AE 的长是………………………………………………………………………（ ▲ ） A ．532cmB ．25cmC ．485cmD ．245cm9．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝4，AD ＝5，AD 、AB 、BC 分别与⊙O 相切于E 、F 、G 三点，过点D 作⊙O 的切线交BC 于点M ，切点为N ，则DM 的长为……………（ ▲ ） A. 92B.133C. 4313D. 2 510. 如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，点D 是AB 边的中点，过D 作DE ⊥BC 于点E ，点P 是边BC 上的一个动点，AP 与CD 相交于点Q ．当AP ＋PD 的值最小时，AQ 与PQ 之间的数量关系是………………………………………………………………（ ▲ ）A ．AQ ＝5 2 PQ B ．AQ ＝3PQ C ．AQ ＝ 83PQ D ．AQ ＝4PQ二、填空题（本大题共8小题，每题2分，共计16分．请把答案直接填写在答题．．卷．相应．．位置．．上．） 11．函数y ＝x ＋2中自变量x 的取值范围是 ▲ . 12．因式分解ab 3－4ab ＝ ▲ .13．我国大学毕业生将达到7650000人，该数据用科学记数法可表示为 ▲ . 14．已知扇形的圆心角为60º，半径为6cm ，则扇形的弧长为 ▲ cm.15．已知反比例函数的图象经过点（m ，4）和点（8，－2），则m 的值为 ▲ ． 16．如图，△ABC 中，D 为BC 上一点，∠BAD ＝∠C ，AB ＝6，BD ＝4，则CD 的长为（第10题）ACBDE QP （第8题）AEBC D▲ ．17．如图，C 、D 是线段AB 上两点，且AC ＝BD ＝16AB ＝1，点P 是线段CD 上一个动点，在AB 同侧分别作等边△PAE 和等边△PBF ，M 为线段EF 的中点. 在点P 从点C 移动到点D 时，点M 运动的路径长度为 ▲ ．18．如图坐标系中，O (0，0) ，A (6，63)，B (12，0)．将△OAB 沿直线CD 折叠，使点A恰好落在线段OB 上的点E 处，若OE ＝245，则CE :DE 的值是 ▲ ．三、解答题（本大题共10小题，共计84.）19．（8分）（1）计算：16－||－2＋2×(－3)；（2）化简：(1＋1a )÷a 2－1a ．20．（8分）（1）解方程：1＋3x x －2＝6x －2；（2）解不等式组：⎩⎪⎨⎪⎧x －1＞2x ，12x ＋3≤－1.21．（8分）如图，在□ABCD 中，点E 、F 在AC 上，且∠ABE ＝∠CDF ，求证：BE ＝DF .22．（8分）一个不透明的口袋中装有2个红球（记为红球1、红球2）、1个白球、1个黑球，这些球除颜色外都相同，将球摇匀．（1）从中任意摸出1个球，恰好摸到红球的概率是；（2）先从中任意摸出1个球，再从余下的3个球中任意摸出1个球，求两次都摸到红球的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方式给出分析过程）ABDC（第16题）（第17题）FEAB·M · · D x yO EDAB C（第18题）A BCDFE23．（8分）图1，图2是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点.（1）在图1中画出等腰直角△MON，使点N在格点上，且∠MON＝90º；（2）在图2中以格点为顶点画出一个正方形ABCD，使正方形ABCD面积等于（1）中等腰直角△MON面积的4倍，并将正方形ABCD分割成以格点为顶点的四个全等的直角三角形和一个正方形，且正方形ABCD 面积没有剩余（画出一种即可）.24．（8分）某厂生产A、B两种产品，其单价随市场变化而做相应调整，营销人员根据前三次单价变化的情况，绘制了如下统计表及不完整的折线图.并求得了A产品三次单价的平均数和方差：—xA＝5.9；s2A＝13[(6－5.9)2＋(5.2－5.9)2＋(6.5－5.9)2]＝43150 .（1）补全图中B产品单价变化的折线图. B产品第三次的单价比上一次的单价降低了 %；（2）求B产品三次单价的方差，并比较哪种产品的单价波动小；（3）该厂决定第四次调价，A产品的单价仍为 6.5元/件，B产品的单价比3元/件上调m%（m＞0），使得A产品这四次单价的中位数是B产品四次单价中位数的2倍少1，求m的值.25．（8分）某工厂接受了20天内生产1200台GH型电子产品的总任务. 已知每台GH图1 图2型产品由4个G 型装置和3个H 型装置配套组成. 工厂现有80名工人，每个工人每天能加工6个G 型装置或3个H 型装置．工厂将所有工人分成两组同时开始加工，每组分别加工一种装置，并要求每天加工的G 、H 型装置数量正好全部配套组成GH 型产品.（1）按照这样的生产方式，工厂每天能配套组成多少套GH 型电子产品？（2）为了在规定期限内完成总任务，工厂决定补充一些新工人，这些新工人只能进行G型装置的加工，且每人每天只能加工4个G 型装置. 请问至少需要补充多少名新工人？26．（8分）已知边长为3的正方形ABCD 中，点E 在射线．．BC 上，且BE ＝2CE ，连结AE 交射线DC 于点F ，将△ABE 沿直线AE 翻折，点B 落在点B 1处．（1）如图1，若点E 在线段BC 上，求CF 的长；（2）求sin ∠DAB 1的值.27．（10分）如图，抛物线y ＝－x 2＋bx ＋c 与x 轴交于A 、B 两点，且B 点的坐标为(3，0)，经过A 点的直线交抛物线于点D (2， 3). （1）求抛物线的解析式和直线AD 的解析式；（2）过x 轴上的点E (a ，0) 作直线EF ∥AD ，交抛物线于点F ，是否存在实数a ，使得以A 、D 、E 、F 为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出满足条件的a ；如果不存在，请说明理由.备用图ABCD图1AB C FED28．（10分）如图，Rt △ABC 中，M 为斜边AB 上一点，且MB ＝MC ＝AC ＝8cm ，平行于BC 的直线l 从BC 的位置出发以每秒1cm 的速度向上平移，运动到经过点M 时停止. 直线l 分别交线段MB 、MC 、AC 于点D 、E 、P ，以DE 为边向下作等边△DEF ，设△DEF 与△MBC 重叠部分的面积为S （cm 2），直线l 的运动时间为t （秒）．（1）求边BC 的长度；（2）求S 与t 的函数关系式；（3）在整个运动过程中，是否存在这样的时刻t ，使得以P 、C 、F 为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，请求出t 的值；若不存在，请说明理由．（4）在整个运动过程中，是否存在这样的时刻t ，使得以点D 为圆心、BD 为半径的圆与直线EF 相切？若存在，请求出t 的值；若不存在，请说明理由．ABCM备用图F ABC MPDEl2016届九年级第一次模拟考试数学参考答案与评分标准 .41 2 3 4 5 6 7 8 9 10 AACCDDDDBB二、填空题：（每题2分）11．x ≥－2 12．ab (b ＋2)(b －2) 13．7.65×106 14．2π 15．－4 16．5 17．2 18．7 : 8 三、解答题：19．（共8分）（1）解：原式＝4－2－6………………(3分) ＝－4………………… (4分)（2）解：原式＝a ＋1a ·a (a ＋1)(a －1)……………………(2分) ＝1a －1……………… (4分)20．（共8分）（1）去分母，x －2＋3x ＝6，得x ＝2…………………………………(2分)经检验：x ＝2是原方程的增根，…………………………………………………… (3分)∴原方程无解.……………………………………………………………………… (4分) （2）由①得，x ＜－1………………………………………………………………………(1分)由②得，x ≤－8………………………………………………………………………(2分) ∴原不等式组的解集是x ≤－8………………………………………………………(4分) 21.（共8分）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ，AB ＝CD …………(3分)∴∠BAC ＝∠DCA ……………………………………………………………………(4分) 又∵∠ABE ＝∠CDF ，∴△ABE ≌△CDF （ASA ）………………………………(6分) ∴BE ＝DF ……………………………………………………………………………(8分) 22.（共8分）（1）12………………………………………………………………………(2分)（2）画树状图，或列表，略………………………………………………………………(5分) 共有等可能的结果12种，其中摸到两次红球的结果有2种，………………………(6分)故P （两次都摸到红球）＝212＝16………………………………………………………(8分) 23.（共8分）（1）图略……………………………………………………………………(3分)（2）所画正方形的边长为25，图略……………………………………………………(6分) 图形的分割类似于勾股定理证明图，答案不唯一…………………………………(8分) 24.（共8分）（1）图略，25………………………………………………………………(2分)（2） —x B ＝13(3.5＋4＋3)＝3.5………………………………………………………………(3分)s B 2＝13[(3.5―3.5)2＋(4―3.5)2＋(3―3.5)2]＝16………………………………………(4分)∵16＜43150，∴B 产品的单价波动小…………………………………………………(5分)（3）第四次调价后，对于A 产品，这四次单价的中位数为6＋6.52＝254………………(6分)设B 产品的四次单价的中位数为a ，由2a －1＝254，知a ＝298若3(1＋m %)≥4，则a ＝3.5＋42＝154≠298，不合题意，故应有3(1＋m %)＜4.由a ＝3.5＋3(1＋m %)2＝298，解得m ＝25……………………………………………(8分)25.（共8分）（1）设有x 名工人加工G 型装置，…………………………………… (1分) 则有(80―x )名工人加工H 型装置，根据题意，6x 4＝3(80―x )3…………………………………………… (3分)解得，x ＝32，每天能组装48套GH 型电子产品……………… (4分)（2）设招聘a 名新工人加工G 型装置仍设x 名工人加工G 型装置，(80―x )名工人加工H 型装置，根据题意，6x ＋4a 4＝3(80―x )3，…………………………………………………… (5分)整理可得，x ＝160―2a5……………………………………………………………… (6分)另外，注意到80―x ≥120020，即x ≤20……………………………………………… (7分)于是160―2a 5≤20，解得a ≥30，至少应招聘30名新工人………………………(8分)26.（共8分）（1）CF ＝32………………………………………………………………… (1分)（2）如图1，延长AB 1与DC 交于点M ，先证A M ＝FM ……………………………… (2分)设DM ＝x ，则AM ＝FM ＝92－x ，在Rt △ADM 中，(92－x )2－x 2＝32…………… (3分)解得x ＝54，∴sin ∠DAB 1＝54÷(92－54)＝513………………………………………… (4分)如图2，当点E 在BC 的延长线上时，延长AD 交B 1E 于点N ，证AN ＝EN ……(5分)设B 1N ＝y ，则AN ＝EN ＝6－y ，在Rt △AB 1N 中，(6－y )2－y 2＝32……………… (6分) 解得y ＝94，∴sin ∠DAB 1＝94÷(6－94)＝35………………………………………… (8分)27.（共10分）（1）y ＝―x 2＋2x ＋3；A (―1，0)；y ＝x ＋1……………………………(4分) （2）当a ＜－1时，DF ∥AE 且DF ＝AE ，则F 点即为(0，3)，AE ＝―1―a ＝2，a ＝－3…(6分)当a ＞－1时，显然F 应在x 轴下方，EF ∥AD 且EF ＝AD ，设F (a －3，－3)…(8分)由―(a －3)2＋2(a －3)＋3＝－3，解得a ＝4±7…………………………………(10分)综上所述，满足条件的a 有三个：―3， 4±7.28.（共10分）（1）证得M 为斜边中点，∠B ＝30º，BC ＝83………………………(1分) （2）由题意，若点F 恰好落在BC 上，MF ＝4(4－t )＝4，得t ＝3.当0＜t ≤3时，S ＝－733t 2＋83t …………………………………………………(3分)当3＜t ≤4时，S ＝33t 2－243t ＋483…………………………………………(5分) （3）当0＜t ≤3时，∠FCP ≥90º，且显然FC ＞CP ，故△PCF 不可能为等腰三角形…(6分)图1AB CFE DB 1M图2ABCDFENB 1当3＜t ≤4时，若△PCF 为等腰三角形，也只能FC ＝FP ，t 2＝3(4－t )，得t ＝247……(8分)（4）若相切，则2t ＝3(4－t )，解得t ＝125………………………………………………(10分)。

2017年江苏省无锡市中考数学试卷-答案

江苏省无锡市2017中考试卷数学答案解析90，90∠，ABEOA90，∴△，∴885a b ab=【考点】二次根式的乘法．∠，同理30，30，∴30230π11-(2360224630，根据三角形，梯形，扇形的面积公式即可得90，∵∠L OL OL,390，【解析】解：根据题意画图如下：【提示】利用列举法即可列举出所有各种可能的情况，然后利用概率公式即可求解．【考点】等可能事件的概率． 23.【答案】（1）4556，600 （2）答案见解析（3）①【解析】解：（1）由题意3903653455651564556600a b =+==-=，．（2）统计图如图所示，（3）①正确．33531533200-=故正确．②错误．第4天增加的人数600<第3天653，故错误．③错误．增加的人数1535506536007252681=++++=，故错误．【提示】（1）观察表格中的数据即可解决问题．（2）根据第4天的人数600，画出条形图即可．（3）根据题意一一判断即可．【考点】统计表，条形统计图． 24.【答案】（1）答案见解析（2）答案见解析【解析】解：（1）如图所示：点O 即为所求．（2）如图所示：六边形DEFGHI 即为所求正六边形．60，∴△3的面积与OAD △的面积之比．方法2．先确定出OAB △比OAD △(B 与A 横坐标绝对值的比更简单)得出面积关系，即可得出结论．【考点】旋转的性质．26.【答案】（1）答案见解析（2）84万元【解析】解：（1）可设每台A 型污水处理器的价格是x 万元，每台B 型污水处理器的价格是y 万元，依题意有2344442x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得108x y =⎧⎨=⎩．所以每台A 型污水处理器的价格是10万元，每台B 型污水处理器的价格是8万元；（2）购买9台A 型污水处理器，费用为1099()0⨯=万元；购买8台A 型污水处理器，1台B 型污水处理器，费用为1088=88()⨯+万元购买7台A 型污水处理器，2台B 型污水处理器，费用为10782=86()⨯+⨯万元购买6台A 型污水处理器，3台B 型污水处理器，费用为10683=84()⨯+⨯万元购买5台A 型污水处理器，5台B 型污水处理器，费用为10585=90()⨯+⨯万元购买4台A 型污水处理器，6台B 型污水处理器，费用为10486=88()⨯+⨯万元购买3台A 型污水处理器，7台B 型污水处理器，费用为10387=86()⨯+⨯万元购买2台A 型污水处理器，9台B 型污水处理器，费用为10289=92()⨯+⨯万元购买1台A 型污水处理器，10台B 型污水处理器，费用为101810=90()⨯+⨯万元购买11台B 型污水处理器，费用为∴()1,0P ．290，∴EM 作于，延长交AD 于M ．则34EQ CE DC ===，DM EM。

2017年无锡数学中考试卷

2017年无锡市初中毕业升学考试数学试题第Ⅰ卷（共30分）一、选择题：本大题共10个小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.5-的倒数是( )A ．15B ．5±C ．5D ．15- 2.函数2x y x =-中自变量x 的取值范围是( ) A ．2x ≠ B ．2x ≥ C ．2x ≤ D ．2x >3.下列运算正确的是( )A ．()437a a =B ．()22ab ab = C ．824a a a ÷= D ．246a a a ⋅= 4.下列图形中，是中心对称图形的是( )A ．B ． C. D ．5.若2a b -=，3b c -=-，则a c -等于( )A ．B ．1- C.5 D ．5-6.“表1”为初三（1）班全部43名同学某次数学测验成绩的统计结果，则下列说法正确的是A ．男生的平均成绩大于女生的平均成绩B ．男生的平均成绩小于女生的平均成绩C.男生成绩的中位数大于女生成绩的中位数 D ．男生成绩的中位数小于女生成绩的中位数7.某商店今年月份的销售额是2万元，3月份的销售额是4.5万元，从月份到3月份，该店销售额平均每月的增长率是( )A ．20%B ．25% C.50% D ．62.5%8.对于命题“若22a b >，则a b >．”下面四组关于a 、b 的值中，能说明这个命题是假命题的是( )A ．3a =，2b =B ．3a =-，2b = C.3a =，1b =- D ．1a =-，3b =9.如图，菱形CD AB 的边20AB =，面积为320，D 90∠BA <o ，O e 与边AB 、D A 都相切，10AO =，则O e 的半径长等于( )A ．5B ．6 C.25 D ．3210.如图，C ∆AB 中，C 90∠BA =o ，3AB =，C 4A =，点D 是C B 的中点，将D ∆AB 沿D A 翻折得到D ∆AE ，连C E ，则线段C E 的长等于( )A ．2B ．54 C.53 D ．75第Ⅱ卷（共100分）二、填空题（每题2分，满分16分，将答案填在答题纸上）11.计算123⨯的值是．12.分解因式：2363a a -+= ．13.贵州F S A T 望远镜是目前世界第一大单口径射电望远镜，反射面总面积约2500002m ，这个数据用科学记数法可表示为．14.如图是我市某连续7天的最高气温与最低气温的变化图，根据图中信息可知，这7天中最大的日温差是 C o ．15.已知反比例函数k y x=的图像经过点()1,2--，则k 的值为． 16.已知圆锥的底面半径为3cm ，母线长为5cm ，则它的侧面展开图的面积等于 2cm ．17.如图，已知矩形CD AB 中，3AB =，D 2A =，分别以边D A 、C B 为直径在矩形CD AB 的内部作半圆1O 和半圆2O ，一平行于AB 的直线F E 与这两个半圆分别交于点E 、点F ，且F 2E =（F E 与AB 在圆1O 和2O 的同侧），则由»AE、F E 、»F B 、AB 所围成图形（图中阴影部分）的面积等于．18.在如图的正方形方格纸中，每个小的四边形都是相同的正方形，A、B、C、D都在格点处，AB与CD相交于O，则tan D∠BO的值等于．三、解答题（本大题共10小题，共84分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）19. （本题满分8分）计算：（1）()()03627-+-+；（2）()()()a b a b a a b+---．20. （本题满分8分）（1）解不等式组：()2311222xx x+>⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⎧⎪⎨-≤+⋅⋅⋅⋅⎪⎩①②；（2）解方程：53212x x=-+．21. （本题满分8分）已知，如图，平行四边形CDAB中，E是CB边的中点，连D E并延长交AB的延长线于点F，求证：FAB=B．22. （本题满分8分）甲、乙、丙、丁四人玩扑克牌游戏，他们先取出两张红心和两张黑桃共四张扑克牌，洗匀后背面朝上放在桌面上，每人抽取其中一张，拿到相同颜色的即为游戏搭档．现甲、乙两人各抽取了一张，求两人恰好成为游戏搭档的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）23. （本题满分8分）某数学学习网站为吸引更多人注册加入，举行了一个为期5天的推广活动．在活动期间，加入该网站的人数变化情况如下表所示：（1）表格中a = ，b = ；（2）请把下面的条形统计图补充完整；（3）根据以上信息，下列说法正确的是（只要填写正确说法前的序号）．①在活动之前，该网站已有3200人加入；②在活动期间，每天新加入人数逐天递增；③在活动期间，该网站新加入的总人数为2528人．24.（本题满分6分）如图，已知等边C ∆AB ，请用直尺（不带刻度）和圆规，按下列要求作图（不要求写作法，但要保留作图痕迹）：（1）作C ∆AB 的外心O ；（2）设D 是AB 边上一点，在图中作出一个正六边形D FG E HI ，使点F ，点H 分别在边C B 和C A 上．25.（本题满分10分）操作：“如图1，P 是平面直角坐标系中一点（x 轴上的点除外），过点P 作C x P ⊥轴于点C ，点C 绕点P 逆时针旋转60o 得到点Q ．”我们将此由点P 得到点Q 的操作称为点的T 变换．（1）点(),a b P 经过T 变换后得到的点Q 的坐标为；若点M 经过T 变换后得到点(6,3N ，则点M 的坐标为．（2）A 是函数3y x =图像上异于原点O 的任意一点，经过T 变换后得到点B ． ①求经过点O 、点B 的直线的函数表达式；②如图2，直线AB 交y 轴于点D ，求∆OAB 的面积与D ∆OA 的面积之比．26.（本题满分10分）某地新建的一个企业，每月将产生1960吨污水．为保护环境，该企业计划购置污水处理器，并在如下两个型号中选择：已知商家售出的2台A 型、3台B 型污水处理器的总价为44万元；售出的台A 型、4台B 型污水处理器的总价为42万元．（1）求每台A 型、B 型污水处理器的价格；（2）为确保将每月产生的污水全部处理完，该企业决定购买上述的污水处理器，那么他们至少要支付多少钱？27.（本题满分10分）如图，以原点O 为圆心、3为半径的圆与x 轴分别交于A 、B 两点（点B 在点A 的右边），P 是半径OB 上一点，过P 且垂直于AB 的直线与O e 分别交于C 、D 两点（点C 在点D 的上方），直线C A 、D B 交于点E ．若C :C 1:2A E =，（1）求点P 的坐标；（2）求过点A 和点E ，且顶点在直线CD 上的抛物线的函数表达式．28.（本题满分8分）如图，已知矩形CD AB 中，4AB =，D m A =．动点P 从点D 出发，在边D A 上以每秒个单位的速度向点A 运动，连接C P ，作点D 关于直线C P 的对称点E ．设点P 的运动时间为()s t ．（1）若6m =，求当P 、E 、B 三点在同一直线上时对应的的值．（2）已知m 满足：在动点P 从点D 到点A 的整个运动过程中，有且只有一个时刻，使点E 到直线C B 的距离等于3，求所有这样的m 的取值范围．。

江苏省无锡市2017年中考数学真题试题(含解析1) (1)[真题试卷]

．
12．分解因式：3a2﹣6a+3=
．
13．贵州 FAST 望远镜是目前世界第一大单口径射电望远镜，反射面总面积约 250000m2，这
个数据用科学记数法可表示为
．
14．如图是我市某连续 7 天的最高气温与最低气温的变化图，根据图中信息可知，这 7 天中
最大的日温差是
℃．
15．若反比例函数 y= 的图象经过点（﹣1，﹣2），则 k 的值为
人各抽取了一张，求两人恰好成为游戏搭档的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法
写出分析过程）
23．某数学学习网站为吸引更多人注册加入，举行了一个为期 5 天的推广活动，在活动期间，
加入该网站的人数变化情况如下表所示：
时间
第1天第2天第3天第4天第5天
新加入人数（人）
153
550
653
b
725
的是（）
成绩（分）
70
80
90
男生（人）
5
10
7
女生（人）
4
13
4
A．男生的平均成绩大于女生的平均成绩
B．男生的平均成绩小于女生的平均成绩
C．男生成绩的中位数大于女生成绩的中位数
D．男生成绩的中位数小于女生成绩的中位数
【考点】W4：中位数；W1：算术平均数．
【分析】根据平均数的定义分别求出男生与女生的平均成绩，再根据中位数的定义分别求出
列出方程，求解即可．【解答】解：设该店销售额平均每月的增长率为 x，则二月份销售额为 2（1+x）万元，三月份销售额为 2（1+x）2 万元，由题意可得：2（1+x）2=4.5，解得：x1=0.5=50%，x2=﹣2.5（不合题意舍去），答即该店销售额平均每月的增长率为 50%；故选：C．

江苏省无锡市中考数学一模试卷

江苏省无锡市中考数学一模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）(2017·玄武模拟) 2的相反数是（）A . 2B .C . ﹣2D . ﹣2. （2分）(2017·焦作模拟) 据河南省发改委发布消息，2016年全省固定资产投资继续保持持续稳定增长，全年完成39753亿元，总量居全国第3位．将数据39753亿用科学记数法表示为（）A . 3.9753×109B . 0.39753×1010C . 39.753×1011D . 3.9753×10123. （2分）将一直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置，下列结论：①∠1＝∠2；②∠3＝∠4；③∠2＋∠4＝90º；④∠4＋∠5＝180º．其中正确的个数有（）A . 1 个B . 2个C . 3个D . 4个4. （2分） (2018九下·游仙模拟) 如图，将函数的图象沿y轴向上平移得到一条新函数的图象，其中点A（-4，m），B（-1，n）,平移后的对应点分别为点A'、B'.若曲线段AB扫过的面积为9（图中的阴影部分），则新图象的函数表达式是（）A .B .C .D .5. （2分）(2020·无锡模拟) 在一次考试中，某小组6名同学的成绩(单位：分)分别是：7、9、9、8、7、7，则这组数据的众数和中位数是（）A . 7、7.5B . 7、7C . 7、8D . 7、8.56. （2分） (2018九上·开封期中) 下列标志中，是中心对称图形的是（）A .B .C .D .7. （2分） (2017九上·孝义期末) 已知关于x的方程x2+2x=m有两个相等的实数根，则m的值是（）A . 1B . -1C .D . -8. （2分） (2019七下·肥东期末) 下列运算正确的是（）A . 2-3=-8B . （-3）0=-1C . （-a3）2=a6D . a2+a2=a49. （2分） (2017九上·东台期末) 如图，线段AB是圆O的直径，弦CD⊥AB，如果∠BOC=60°，那么∠BAD 等于（）A . 20°B . 30°C . 35°D . 70°10. （2分）(2017·兰州) 如图，在正方形ABCD和正方形DEFG中，点G在CD上，DE=2，将正方形DEFG绕点D顺时针旋转60°，得到正方形DE′F′G′，此时点G′在AC上，连接CE′，则CE′+CG′=（）A .B .C .D .二、填空题 (共7题；共11分)11. （2分）(2018·香洲模拟) 分解因式：4x2﹣36=________．12. （2分）(2020·磴口模拟) 如图，以正六边形ABCDEF的中心为坐标原点建立平面直角坐标系，顶点C、F在x轴上，顶点A的坐标为（1，），则顶点D的坐标为________．13. （1分） (2020七下·温州期末) 定义一种新运算：，则的值为________.14. （2分）在一个不透明的盒子里装有只有颜色不同的黑、白两种球共40个，小李做摸球实验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，如表是实验中的一组统计数据：摸球的次数n10020030050080010003000摸到白球的次数m631241783024815991803摸到白球的频率0.630.620.5930.6040.6010.5990.601（1）请估计：当实验次数为10000次时，摸到白球的频率将会接近________ ；（精确到0.1）（2）假如你摸一次，你摸到白球的概率P（摸到白球）=________15. （1分） (2018七上·柳州期末) 若与同类项，则________.16. （1分） (2019九上·萧山开学考) 已知反比例函数，若，且，则的取值范围是________．17. （2分） (2019八下·黄石期中) 如图，正方形ABCD的边长为3cm，E为CD边上一点，∠DAE＝30°，M 为AE的中点，过点M作直线分别与AD、BC相交于点P、Q.若PQ＝AE，则AP等于________cm.三、解答题 (共8题；共56分)18. （5分） (2020九下·沈阳月考) 计算：4sin30°﹣cos45°+tan260°.19. （5分）(2019·黄石模拟) 先化简，再求代数式的值，其中 .20. （2分）尺规作图：如图，点P是△ABC内部一点，求作直线PQ∥BC(不写作法，保留作图痕迹).21. （2分）(2018·宜昌) 在矩形ABCD中，AB=12，P是边AB上一点，把△PBC沿直线PC折叠，顶点B的对应点是点G，过点B作BE⊥CG，垂足为E且在AD上，BE交PC于点F．（1）如图1，若点E是AD的中点，求证：△AEB≌△DEC；（2）如图2，①求证：BP=BF；②当AD=25，且AE＜DE时，求cos∠PCB的值；③当BP=9时，求BE•EF的值．22. （7分）(2018·柳州模拟) “ 六一”儿童节前夕，某县教育局准备给留守儿童赠送一批学习用品，先对某小学的留守儿童人数进行抽样统计，发现各班留守儿童人数分别为6名，7 名，8 名，10 名，12 名这五种情形，并将统计结果绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图.请根据上述统计图，解答下列问题：（1）该校有________个班级；各班留守儿童人数的中位数是________；并补全条形统计图；________ （2）若该镇所有小学共有65 个教学班，请根据样本数据，估计该镇小学生中，共有多少名留守儿童.23. （10分） (2020八下·温州期中) 如图1，在平面直角坐标系中，直线y= x+4与x轴、y轴分别交于点B，A。

2017年江苏省无锡市中考数学试卷及答案

数学试卷第1页（共26页）数学试卷第2页（共26页）绝密★启用前江苏省无锡市2017中考试卷数学 .......................................................................................... 1 江苏省无锡市2017中考试卷数学答案解析 .. (5)江苏省无锡市2017中考试卷数学本试卷满分130分,考试时间120分钟.一、选择题(每小题3分,共30分) 1.5-的倒数是( ) A .15B .5±C .5D .15- 2.函数2xy x=-中自变量x 的取值范围是( ) A .2x ≠B .2x ≥C .2x ≤D .2x ＞ 3.下列运算正确的是( ) A .235()a a =B .22()ab ab =C .632a a a ÷=D .235a a a = 4.下列图形中,是中心对称图形的是( )5.若2,3a b b c -=-=-,则a c -等于( )A .1B .1-C .5D .5- 6.下表为初三(1)班全部43名同学某次数学测验成绩的统计结果,则下列说法正确的是( )A .男生的平均成绩大于女生的平均成绩B .男生的平均成绩小于女生的平均成绩C .男生成绩的中位数大于女生成绩的中位数D .男生成绩的中位数小于女生成绩的中位数7.某商店今年1月份的销售额是2万元,3月份的销售额是4.5万元,从1月份到3月份,该店销售额平均每月的增长率是( ) A .20%B .25%C .50%D .62.5%8.对于命题“若22a b ＞,则a b ＞”,下面四组关于,a b 的值中,能说明这个命题是假命题的是( )A .3,2a b ==B .3,2a b =-=C .3,1a b ==-D .1,3a b =-=9.如图,菱形ABCD 的边20AB =,面积为320,90,BAD ∠＜O 与边,AB AD 都相切,10AO =,则O 的半径长等于( )A .5B .6C .D .10.如图,ABC △中,90,3,4BAC AB AC ∠===,点D 是BC 的中点,将ABD △沿AD 翻折得到AED △,连接CE ,则线段CE 的长等于( )A .2B .54 C .53D .75二、填空题(每小题2分，共16分) 11.的值是 . 12.分解因式：2363a a -+= .13.贵州FAST 望远镜是目前世界第一大单口径射电望远镜,反射面总面积约ABC D 毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷第3页（共26页）数学试卷第4页（共26页）2250000m ,这个数据用科学记数法可表示为 .14.如图是我市某连续7天的最高气温与最低气温的变化图,根据图中信息可知,这7天中最大的日温差是 ℃.15.若反比例函数ky x=的图象经过点(1,2)--,则k 的值为 . 16.已知圆锥的底面半径为3cm ,母线长是5cm ,则它的侧面展开图的面积等于2cm .17.如图,已知矩形ABCD 中,3,2AB AD ==,分别以边,AD BC 为直径在矩形ABCD 的内部作半圆1O 和半圆2O ,一平行于AB 的直线EF 与这两个半圆分别交于点E 、点F ,且2EF =(EF 与AB 在圆心1O 和2O 的同侧),则由,,,AE EF FB AB 所围成图形(图中阴影部分)的面积等于 .18.在如图的正方形方格纸中，每个小的四边形都是相同的正方形，A B C D 、、、都在格点处，AB 与CD 相交于O ，则tan BOD ∠的值等于 . 三、解答题(本大题共10小题,共84分) 19.(8分)计算：(1)30|6|(2)-+-+ ； (2)()()().a b a b a a b +---20.(8分)(1)解不等式组：231,12(2)2x x x +⎧⎪⎨-+⎪⎩＞①≤②； (2)解方程：53.212x x =-+21.(8分)如图,平行四边形ABCD 中,E 是BC 边的中点,连接DE 并延长交AB 的延长线于点F ,求证：AB BF =.22.(8分)甲、乙、丙、丁四人玩扑克牌游戏,他们先取出两张红心和两张黑桃共四张扑克牌,洗匀后背面朝上放在桌面上,每人抽取其中一张,拿到相同颜色的即为游戏搭档.现甲、乙两人各抽取了一张,求两人恰好成为游戏搭档的概率.(请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程)23.(8分)某数学学习网站为吸引更多人注册加入,举行了(1)表格中a = ,b = ； (2)请把下面的条形统计图补充完整；(3)根据以上信息,下列说法正确的是 (只要填写正确说法前的序号).①在活动之前,该网站已有3200人加入；②在活动期间,每天新加入人数逐天递增；③在活动期间,该网站新加入的总人数为2528人.24.(6分)如图,已知等边ABC △,请用直尺(不带刻度)和圆规,按下列要求作图(不要求写作法,但要保留作图痕迹)： (1)作ABC △的外心O ；(2)设D 是AB 边上一点,在图中作出一个正六边形DEFGHI ,使点F 、点H 分别在边BC 和AC 上.数学试卷第5页（共26页）数学试卷第6页（共26页）25.(10分)操作：“如图1,P 是平面直角坐标系中一点(x 轴上的点除外),过点P 作PC x ⊥轴于点C ,点C 绕点P 逆时针旋转60得到点Q .”我们将此由点P 得到点Q 的操作称为点的T 变换.(1)点(,)P a b 经过T 变换后得到的点Q 的坐标为；若点M 经过T 变换后得到点(6,N -,则点M 的坐标为 . (2)A是函数y x =图像上异于原点O 的任意一点,经过T 变换后得到点B . ①求经过点O 、点B 的直线的函数表达式；②如图2,直线AB 交y 轴于点D ,求B OA △的面积与OAD △的面积之比.26.(10分)某地新建的一个企业,每月将生产1960吨污水,为保护环境,该企业计划购置污水处理器已知商家售出的2台型、3台型污水处理器的总价为44万元；售出的1台A 型、4台B 型污水处理器的总价为42万元.(1)求每台A 型、B 型污水处理器的价格；(2)为确保将每月产生的污水全部处理完,该企业决定购买上述的污水处理器,那么他们至少要支付多少钱？27.(10分)如图,以原点O 为圆心、3为半径的圆与x 轴分别交于A B 、两点(B 点在点A 的右边),P 是半径OB 上一点,过P 且垂直于AB 的直线与O 分别交于C D 、两点(点C 在点D 的上方),直线AC DB 、交于点E .若12AC CE =::. (1)求点P 的坐标；(2)求过点A 和点E ,且顶点在直线CD 上的抛物线的函数表达式.28.(8分)如图,已知矩形ABCD 中,4AB AD m ==，.动点P 从点D 出发,在边DA 上以每秒1个单位的速度向点A 运动,连接CP ,作点D 关于直线PC 的对称点E .设点P的运动时间为(s)t . (1)若6m =,求当P E B 、、三点在同一直线上时对应的t 的值. (2)已知m 满足：在动点P 从点D 到点A 的整个运动过程中,有且只有一个时刻t ,使点E 到直线BC 的距离等于3,求所有这样的m 的取值范围.毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------。