三级全册奥数教程
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41×51＝2091
51×31＝
61×21＝
71×31＝
5、有一组数列3，5，7，11，13，15，17。
（1）如果其中缺少一个数，这个数是几？应补在何处？
（2）如果其中多一个数，这个数是几？为什么？
【专题精析】
运用数列中的一些规律，联系数表中每行、每列之间的规律，找出整个数表的规律，解答所求的问题。
三年级全册
奥
数
培
训
教
材
适合年级：小 学 三 年 级
第 一 讲 找规律填数（一）- 5 -
第 二 讲 找规律填数（二）- 7 -
第 三 讲 找规律填数（三）- 10 -
第 四 讲 从数表中找规律- 12 -
第 五 讲 数线段- 15 -
第 六 讲 数三角形- 17 -
第 七 讲 数长方形和正方形- 20 -
【例题精讲】
下面的图形是按一定规律排列的数学三角形，（1）请按规律填上空缺数字；（2）第10行第4个数是几？
方法方法小结：
【基础练习】
先观察下面的数表并按规律填空。
1、 2、
3、
【拓展提高】
1、下面的数表中，第8行左起第6个数是（ ）
2、在空的○内填上适当的数。
3、在口号里面填上适当的数。
4、（1）在数表的括号里面填上适当的数。（2）第8行第4个数是几？
1234567×9＋8＝（）
2、在下面各题5个数中，选出与其他4个数规律不同的数，划掉它后在括号中选出一个适合的数替换上。
（1） 64，30，16，48，24（21，55，88，46，12）
（2） 42，126，63，168，882（210，54，450，180，86）
3、先观察各式，再按规律填数。
【拓展提高】
用简便方法计算下面各题
1、（1）965＋997（2）482＋498
2、（1）17＋139＋83＋261＋88＋112
（2）62＋198＋273＋234＋67＋86
3、（1）9＋99＋999＋9999＋99999
（2）19999＋1999＋199＋19＋4
4、（1）1972＋341＋1987（2）347＋993＋95
（1） 81－9＝72 （2） 21×9＝189
882－9＝873 321×9＝2889
8883－9＝8874 4321×9＝38889
88884－9＝（） 54321×9＝（）
888885－9＝（）21×9＝59
4、观察下面几道算式的规律，再进行计算。
11×21＝231
21×31＝651
31×41＝1271
用简便方法计算下面各题
1、（1）2000－468－132（2）553－172－153
2、（1）827－（475－173）（2）1738－（723－262）
3、（1）8624－（653＋1624）（2）1997＋6－（1997－6）
4、（1）7824－222－357－78－643 （2）1827－311－552－137
5、（1）2894－996－95＋3997（2）916－297－98＋79
第十讲 加减法的速算与巧算
【专题精析】
在加减法的混合运算当中，为了使运算简便，有时可以改变运算顺序，有时可以找基准数的方法。当遇到如：95＋59,73－37这种球轮换数的和与差，又可以怎样简便运算呢？
【例题精讲】
计算下面各题。
（1）9318－（7524－682）
（3）94＋92＋88＋87＋90＋91＋85＋94＋93
方法小结：
【基础练习】
1、（1）373－562＋472（2）782－（534－218）
3、一个数列的每一项由4个数组成，他们依次是（1，3，6，9），（1，6，
12，18），（1，9，18，27），……问：第43个数组内四个数的和是多少？
【拓展提高】
1、先找规律，再填数。
1×9＋2＝11
12×9＋3＝111
123×9＋4＝1111
1234×9＋5＝（）
12345×9＋6＝（）
123456×9＋7＝（）
【专题精析】
数长方形和正方形的一般方法是先由数一个基本单位组成的小长方形、正方形，再数由两个及以上长方形、正方形组成的长方形或者正方形的个数，最后把它们加起来。
【例题精讲】
数一数、右图中有多少个长方形？
方法小结：
【基础练习】
1、数一数，图中有多少个长方形？
2、数一数，图中有多少个正方形？
3、数一数，下图中有多少个长方形？
方方法小结：
【基础练习】
1、一个数组的每一项都是由三个数组成，它们依次是（1，5，9），（2，10，18），（3,15,27）……问：第93个数组内的三个数是多少？
2、在下面的数组中找出与其他数组规律不同的数来，划掉它们，并补上合适的数。
（2，3，5），（4，6，10），（6，8，15），（8，12，20）
第二十三讲 数三角形- 61 -
第二十四讲 等量代换- 64 -
第二十五讲 用等量代换解应用题- 66 -
第二十六讲 等差数列- 69 -
第二十七讲 配对求和- 72 -
第二十八讲 乘法的简便运算-------凑整- 74 -
第二十九讲 乘法的速算与巧算- 76 -
第 三十 讲 除法中的巧算- 78 -
（3）700－89－11－78－22－67－33－56－44
方法小结：
【基础练习】
1、（1）876－497（2）7458－1008
2、（1）2547－136－364（2）977－（54＋77）
3、（1）400－99－1－98－2－97－3－96－4
（2）8753－463－137－284－116
【拓展提高】
5、（1）86＋22＋197＋195（2）177＋777＋46
【专题精析】
在减法运算中，一个数连续减去几个数，等于这个数减去这几个数的和。反之，一个数减去几个数的和，等于这个数连续减去几个数。我们经常运用以上减法的性质通过凑整的方法来简化运算。
【例题精讲】
用简便方法计算下面各题
（1）476－398（2）776－（311＋276）
1、（１）５，７，１１，１７，２５，（ ）
（２）２２４，ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ９４，１６４，１３４，（ ），（ ）；
2、（１）８，３，９，４，１０，５，（ ），（ ）；
（２）１，６，７，１２，１３，１８，（ ），（ ）；
3、（１）１，２，４，４，９，８，１６，１６，（ ），（ ）；
（２）３，１，６，３，１２，４，２４，７，（ ），（ ）；
4、（１）１，２，３，４，５，１２，７，４８，（ ），（ ）；
（２）１，８，２７，６４，（ ），（ ）；
5、（１）１，３，８，２２，（ ），（ ），４４８；
（２）２，５，１０，１７，２６，（ ）；
【专题精析】
一些图形中的数，也是按一定规律排列的，我们学习丛图形的组合与数的变化中寻找规律，在图中空缺处填上适当的数。
【例题精讲】
在下列各图形中寻找数的变化规律，然后在空白处填上适当的数。
（１）
（２）
方法小结：
【基础练习】
在下列各图形中寻找数的变化规律，然后在空白处填上适当的数。
1、
2、
3、
【拓展提高】
1、找规律填数。
（1）
（2）
2、找规律填数。
3、下图中第68个图形是☆还是○。
○☆○○○☆○○○☆○○○☆○○……
第四十八讲 和差问题（二）- 131 -
第四十九讲 逆推问题- 134 -
第 五十 讲 行程问题- 137 -
第五十一讲 归一问题- 140 -
第五十二讲 巧求周长- 143 -
第五十三讲 长方形和正方形的周长- 146 -
第五十四讲 长方形和正方形的面积- 149 -
第五十五讲 年龄问题（一）- 152 -
【拓展提高】
1、数一数，图中有多少个正方形？
2、数一数，图中有多少个正方形？
3、数一数，图中有多少个正方形？
4、数一数，图中有多少个长方形？
5、（1）数一数，图中有多少个带△的长方形
（2）数一数，包含☆的正方形有多少个？
【专题精析】
同学们都希望在做计算题时，既能正确又迅速，掌握和灵活运用加法交换律、加法结合律，能使运算变得简便快捷，同时，还要学会“凑整”等巧算的方法？
第 十五 讲 竖式加减算式谜- 37 -
第 十六 讲 竖式乘除算式谜- 40 -
第 十七 讲 文字算式谜- 43 -
第 十八 讲 填数阵图（一）- 46 -
第 十九 讲 填数阵图（二）- 49 -
第 二十 讲 不封闭路线上植树- 52 -
第二十一讲 封闭路线上植树- 55 -
第二十二讲 与植树相关的问题(一)- 58 -
第五十六讲 年龄问题（二）- 155 -
第五十七讲 定义新运算- 157 -
第五十八讲 最大和最小- 160 -
【专题精析】
按一定规律排列起来的一列数叫做数列。数列中从左到右第几个数叫做这个数列的第几项。数列中项的个数可以无限多个，也可以有限多个。如何寻找数列排列和变化规律，并依据这个规律来填写空缺的数呢？
2、数出图中有多少条线段？
3、数出图中有多少条线段？
4、从上海到徐州之间的长途车，除起点、终点外，还需要8个站。问：汽车要准备几种不同的车票？
5、以一条直线上100个点为端点的不同线段有多少条？
【专题精析】
数三角形的方法和数线段的方法一样，也要按一定的顺序数，才能做到不重不漏，从而得到正确的结果。
【例题精讲】
数出图中共有多少个三角形。
方法小结：
【基础练习】
1、数一数下图各有多少个三角形？
2、数一数、下图中各有多少个角？
3、数一数、下图共有多少个三角形？
【拓展提高】
1、数一数、下图中有几个三角形？
2、数一数、下图中有几个三角形？
3、数一数、下图中有几个三角形？
4、数一数、下图中有几个三角形？
5、数一数、下图中有几个三角形？
5、下面的数表中，第9行第6个是几？
【专题精析】
下图中有多少条线段呢？ 要想不重复也不遗漏地数出一共有多少条线段，那么就必须有次序、有条理地去数，才能得到正确的结果。
【例题精讲】
下图有多少条线段？
方法小结：
【基础练习】
1、数一数，下列图形中有多少条线段？
2、
3、
【拓展提高】
1、数出图中有多少条线段？
【例题精讲】
用简便方法计算下面各题
（1）1432＋363＋568＋437
（2）1497＋65
（3）74＋44＋82
方法小结：
【基础练习】
1、（1）74＋29＋126（2）372＋164＋128＋336
2、（1）54＋397（2）299＋338
3、（1）79＋282＋121（2）188＋75＋812＋425
1、（１）５，９，１３，１７，２１，（ ），（ ）；
（２）１，２，４，７，１１，（ ），（ ）；
2、（１）２，６，１８，（ ），１６２，（ ）；
（2）４，１２，３６，（ ），（ ），９７２；
3、（１）１，２，５，１４，４１，（ ）；
（２）２，３，５，８，１３，（ ），（ ）；
【拓展提高】
找出各数列的规律，在括号里面填数。
第三十一讲 乘除法的简便运算- 81 -
第三十二讲 数的整除- 84 -
第三十三讲 有余数的除法- 88 -
第三十四讲 周期问题- 90 -
第三十五讲 个位数字是几- 93 -
第三十六讲 时间与日期- 96 -
第三十七讲 试商技巧- 99 -
第三十八讲 包含与排除- 102 -
第三十九讲 盈亏问题- 105 -
第 八 讲 加法的渐变运算-----凑整- 23 -
第 九 讲 减法简便运算-----凑整- 25 -
第 十 讲 加减法的速算与巧算- 27 -
第 十一 讲 添加运算符号（一）- 29 -
第 十二 讲 添加运算符号（二）- 31 -
第 十三 讲 横式算式谜（一）- 33 -
第 十四 讲 横式算式谜（二）- 35 -
第 四十 讲 鸡兔同笼- 108 -
第四十一讲 平均数（一）- 111 -
第四十二讲 平均数（二）- 114 -
第四十三讲 和倍问题（一）- 117 -
第四十四讲 和倍问题（二）- 120 -
第四十五讲 差倍问题（一）- 123 -
第四十六讲 差倍问题（二）- 126 -
第四十七讲 和差问题（一）- 129 -
【例题精讲】
按照数列的变化规律，在括号里面填上适当的数。
（1）０，３，６，９，１２，（ ），（ ），２１；
（2）０，３，８，１５，（ ），３５，（ ），（ ）；
（3）１０００，９７０，２００，１８０，４０，３０，（ ），（ ）；
（４）２，５，１１，２３，４７，（ ），（ ）；
方法小结：
【基础练习】
找出各数列的规律，在括号里面填数。
4、找规律填数。
（１）
（２）
5、找规律填数。
【专题精析】
有一类数列，它的每一项都是由一组数组成，例如：（1，3，7），（2，6，14），（3，9，21），……的每一项都是3个由数组成，这类数列应该怎样找规律呢？
【例题精讲】
数列（1，3，7），（2，6，14），（3，9，21），……的每一项都是由3个数组成，问这个数组的第76项内的三个数是多少？
51×31＝
61×21＝
71×31＝
5、有一组数列3，5，7，11，13，15，17。
（1）如果其中缺少一个数，这个数是几？应补在何处？
（2）如果其中多一个数，这个数是几？为什么？
【专题精析】
运用数列中的一些规律，联系数表中每行、每列之间的规律，找出整个数表的规律，解答所求的问题。
三年级全册
奥
数
培
训
教
材
适合年级：小 学 三 年 级
第 一 讲 找规律填数（一）- 5 -
第 二 讲 找规律填数（二）- 7 -
第 三 讲 找规律填数（三）- 10 -
第 四 讲 从数表中找规律- 12 -
第 五 讲 数线段- 15 -
第 六 讲 数三角形- 17 -
第 七 讲 数长方形和正方形- 20 -
【例题精讲】
下面的图形是按一定规律排列的数学三角形，（1）请按规律填上空缺数字；（2）第10行第4个数是几？
方法方法小结：
【基础练习】
先观察下面的数表并按规律填空。
1、 2、
3、
【拓展提高】
1、下面的数表中，第8行左起第6个数是（ ）
2、在空的○内填上适当的数。
3、在口号里面填上适当的数。
4、（1）在数表的括号里面填上适当的数。（2）第8行第4个数是几？
1234567×9＋8＝（）
2、在下面各题5个数中，选出与其他4个数规律不同的数，划掉它后在括号中选出一个适合的数替换上。
（1） 64，30，16，48，24（21，55，88，46，12）
（2） 42，126，63，168，882（210，54，450，180，86）
3、先观察各式，再按规律填数。
【拓展提高】
用简便方法计算下面各题
1、（1）965＋997（2）482＋498
2、（1）17＋139＋83＋261＋88＋112
（2）62＋198＋273＋234＋67＋86
3、（1）9＋99＋999＋9999＋99999
（2）19999＋1999＋199＋19＋4
4、（1）1972＋341＋1987（2）347＋993＋95
（1） 81－9＝72 （2） 21×9＝189
882－9＝873 321×9＝2889
8883－9＝8874 4321×9＝38889
88884－9＝（） 54321×9＝（）
888885－9＝（）21×9＝59
4、观察下面几道算式的规律，再进行计算。
11×21＝231
21×31＝651
31×41＝1271
用简便方法计算下面各题
1、（1）2000－468－132（2）553－172－153
2、（1）827－（475－173）（2）1738－（723－262）
3、（1）8624－（653＋1624）（2）1997＋6－（1997－6）
4、（1）7824－222－357－78－643 （2）1827－311－552－137
5、（1）2894－996－95＋3997（2）916－297－98＋79
第十讲 加减法的速算与巧算
【专题精析】
在加减法的混合运算当中，为了使运算简便，有时可以改变运算顺序，有时可以找基准数的方法。当遇到如：95＋59,73－37这种球轮换数的和与差，又可以怎样简便运算呢？
【例题精讲】
计算下面各题。
（1）9318－（7524－682）
（3）94＋92＋88＋87＋90＋91＋85＋94＋93
方法小结：
【基础练习】
1、（1）373－562＋472（2）782－（534－218）
3、一个数列的每一项由4个数组成，他们依次是（1，3，6，9），（1，6，
12，18），（1，9，18，27），……问：第43个数组内四个数的和是多少？
【拓展提高】
1、先找规律，再填数。
1×9＋2＝11
12×9＋3＝111
123×9＋4＝1111
1234×9＋5＝（）
12345×9＋6＝（）
123456×9＋7＝（）
【专题精析】
数长方形和正方形的一般方法是先由数一个基本单位组成的小长方形、正方形，再数由两个及以上长方形、正方形组成的长方形或者正方形的个数，最后把它们加起来。
【例题精讲】
数一数、右图中有多少个长方形？
方法小结：
【基础练习】
1、数一数，图中有多少个长方形？
2、数一数，图中有多少个正方形？
3、数一数，下图中有多少个长方形？
方方法小结：
【基础练习】
1、一个数组的每一项都是由三个数组成，它们依次是（1，5，9），（2，10，18），（3,15,27）……问：第93个数组内的三个数是多少？
2、在下面的数组中找出与其他数组规律不同的数来，划掉它们，并补上合适的数。
（2，3，5），（4，6，10），（6，8，15），（8，12，20）
第二十三讲 数三角形- 61 -
第二十四讲 等量代换- 64 -
第二十五讲 用等量代换解应用题- 66 -
第二十六讲 等差数列- 69 -
第二十七讲 配对求和- 72 -
第二十八讲 乘法的简便运算-------凑整- 74 -
第二十九讲 乘法的速算与巧算- 76 -
第 三十 讲 除法中的巧算- 78 -
（3）700－89－11－78－22－67－33－56－44
方法小结：
【基础练习】
1、（1）876－497（2）7458－1008
2、（1）2547－136－364（2）977－（54＋77）
3、（1）400－99－1－98－2－97－3－96－4
（2）8753－463－137－284－116
【拓展提高】
5、（1）86＋22＋197＋195（2）177＋777＋46
【专题精析】
在减法运算中，一个数连续减去几个数，等于这个数减去这几个数的和。反之，一个数减去几个数的和，等于这个数连续减去几个数。我们经常运用以上减法的性质通过凑整的方法来简化运算。
【例题精讲】
用简便方法计算下面各题
（1）476－398（2）776－（311＋276）
1、（１）５，７，１１，１７，２５，（ ）
（２）２２４，ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ９４，１６４，１３４，（ ），（ ）；
2、（１）８，３，９，４，１０，５，（ ），（ ）；
（２）１，６，７，１２，１３，１８，（ ），（ ）；
3、（１）１，２，４，４，９，８，１６，１６，（ ），（ ）；
（２）３，１，６，３，１２，４，２４，７，（ ），（ ）；
4、（１）１，２，３，４，５，１２，７，４８，（ ），（ ）；
（２）１，８，２７，６４，（ ），（ ）；
5、（１）１，３，８，２２，（ ），（ ），４４８；
（２）２，５，１０，１７，２６，（ ）；
【专题精析】
一些图形中的数，也是按一定规律排列的，我们学习丛图形的组合与数的变化中寻找规律，在图中空缺处填上适当的数。
【例题精讲】
在下列各图形中寻找数的变化规律，然后在空白处填上适当的数。
（１）
（２）
方法小结：
【基础练习】
在下列各图形中寻找数的变化规律，然后在空白处填上适当的数。
1、
2、
3、
【拓展提高】
1、找规律填数。
（1）
（2）
2、找规律填数。
3、下图中第68个图形是☆还是○。
○☆○○○☆○○○☆○○○☆○○……
第四十八讲 和差问题（二）- 131 -
第四十九讲 逆推问题- 134 -
第 五十 讲 行程问题- 137 -
第五十一讲 归一问题- 140 -
第五十二讲 巧求周长- 143 -
第五十三讲 长方形和正方形的周长- 146 -
第五十四讲 长方形和正方形的面积- 149 -
第五十五讲 年龄问题（一）- 152 -
【拓展提高】
1、数一数，图中有多少个正方形？
2、数一数，图中有多少个正方形？
3、数一数，图中有多少个正方形？
4、数一数，图中有多少个长方形？
5、（1）数一数，图中有多少个带△的长方形
（2）数一数，包含☆的正方形有多少个？
【专题精析】
同学们都希望在做计算题时，既能正确又迅速，掌握和灵活运用加法交换律、加法结合律，能使运算变得简便快捷，同时，还要学会“凑整”等巧算的方法？
第 十五 讲 竖式加减算式谜- 37 -
第 十六 讲 竖式乘除算式谜- 40 -
第 十七 讲 文字算式谜- 43 -
第 十八 讲 填数阵图（一）- 46 -
第 十九 讲 填数阵图（二）- 49 -
第 二十 讲 不封闭路线上植树- 52 -
第二十一讲 封闭路线上植树- 55 -
第二十二讲 与植树相关的问题(一)- 58 -
第五十六讲 年龄问题（二）- 155 -
第五十七讲 定义新运算- 157 -
第五十八讲 最大和最小- 160 -
【专题精析】
按一定规律排列起来的一列数叫做数列。数列中从左到右第几个数叫做这个数列的第几项。数列中项的个数可以无限多个，也可以有限多个。如何寻找数列排列和变化规律，并依据这个规律来填写空缺的数呢？
2、数出图中有多少条线段？
3、数出图中有多少条线段？
4、从上海到徐州之间的长途车，除起点、终点外，还需要8个站。问：汽车要准备几种不同的车票？
5、以一条直线上100个点为端点的不同线段有多少条？
【专题精析】
数三角形的方法和数线段的方法一样，也要按一定的顺序数，才能做到不重不漏，从而得到正确的结果。
【例题精讲】
数出图中共有多少个三角形。
方法小结：
【基础练习】
1、数一数下图各有多少个三角形？
2、数一数、下图中各有多少个角？
3、数一数、下图共有多少个三角形？
【拓展提高】
1、数一数、下图中有几个三角形？
2、数一数、下图中有几个三角形？
3、数一数、下图中有几个三角形？
4、数一数、下图中有几个三角形？
5、数一数、下图中有几个三角形？
5、下面的数表中，第9行第6个是几？
【专题精析】
下图中有多少条线段呢？ 要想不重复也不遗漏地数出一共有多少条线段，那么就必须有次序、有条理地去数，才能得到正确的结果。
【例题精讲】
下图有多少条线段？
方法小结：
【基础练习】
1、数一数，下列图形中有多少条线段？
2、
3、
【拓展提高】
1、数出图中有多少条线段？
【例题精讲】
用简便方法计算下面各题
（1）1432＋363＋568＋437
（2）1497＋65
（3）74＋44＋82
方法小结：
【基础练习】
1、（1）74＋29＋126（2）372＋164＋128＋336
2、（1）54＋397（2）299＋338
3、（1）79＋282＋121（2）188＋75＋812＋425
1、（１）５，９，１３，１７，２１，（ ），（ ）；
（２）１，２，４，７，１１，（ ），（ ）；
2、（１）２，６，１８，（ ），１６２，（ ）；
（2）４，１２，３６，（ ），（ ），９７２；
3、（１）１，２，５，１４，４１，（ ）；
（２）２，３，５，８，１３，（ ），（ ）；
【拓展提高】
找出各数列的规律，在括号里面填数。
第三十一讲 乘除法的简便运算- 81 -
第三十二讲 数的整除- 84 -
第三十三讲 有余数的除法- 88 -
第三十四讲 周期问题- 90 -
第三十五讲 个位数字是几- 93 -
第三十六讲 时间与日期- 96 -
第三十七讲 试商技巧- 99 -
第三十八讲 包含与排除- 102 -
第三十九讲 盈亏问题- 105 -
第 八 讲 加法的渐变运算-----凑整- 23 -
第 九 讲 减法简便运算-----凑整- 25 -
第 十 讲 加减法的速算与巧算- 27 -
第 十一 讲 添加运算符号（一）- 29 -
第 十二 讲 添加运算符号（二）- 31 -
第 十三 讲 横式算式谜（一）- 33 -
第 十四 讲 横式算式谜（二）- 35 -
第 四十 讲 鸡兔同笼- 108 -
第四十一讲 平均数（一）- 111 -
第四十二讲 平均数（二）- 114 -
第四十三讲 和倍问题（一）- 117 -
第四十四讲 和倍问题（二）- 120 -
第四十五讲 差倍问题（一）- 123 -
第四十六讲 差倍问题（二）- 126 -
第四十七讲 和差问题（一）- 129 -
【例题精讲】
按照数列的变化规律，在括号里面填上适当的数。
（1）０，３，６，９，１２，（ ），（ ），２１；
（2）０，３，８，１５，（ ），３５，（ ），（ ）；
（3）１０００，９７０，２００，１８０，４０，３０，（ ），（ ）；
（４）２，５，１１，２３，４７，（ ），（ ）；
方法小结：
【基础练习】
找出各数列的规律，在括号里面填数。
4、找规律填数。
（１）
（２）
5、找规律填数。
【专题精析】
有一类数列，它的每一项都是由一组数组成，例如：（1，3，7），（2，6，14），（3，9，21），……的每一项都是3个由数组成，这类数列应该怎样找规律呢？
【例题精讲】
数列（1，3，7），（2，6，14），（3，9，21），……的每一项都是由3个数组成，问这个数组的第76项内的三个数是多少？