《运算定律》知识点
四年级数学下册运算定律知识点梳理与思维导图
连除的性质 公式：a÷b÷c=a÷（b×c ）
拆分、凑整简便运算
描述：举当例一：个33数0÷比5整÷百2=、33整0÷千（…5…×稍2大）一些时，可以将它拆成整百、
拆分法
整千……和一个较小的数的和，然后利用运算定律简便计算。
凑整法
举例：204×25=（200+4）×25 描述：当一个数比整百、整千……稍小一些时，可以将它凑成整
加法运算定律 加法交换律
定义：两个数相加，交换加数的位置，和不变。
公式：a+b=b+a 举例：40+56=56+40
加法结合律
定义：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个
数相加，和不变。 公式：（a+b）+c=a+（b+c） 举例：（88+104）+96=88+（104+96）
定义：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。
公式：（a+b）×c=a × c+ b× c
举例：（4+2）×25=4×25+2×25
连减的性质
连减、连这个数减去两个数的和
公式：a-b-c=a -（b + c ） 举例：234-66-34=234-（66+34）
定义：一个数连续除以两个数，等于这个数除以两个数的积。
乘法交换律 公式：a×b=b×a
举例：25×4=4×25
定义：三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，
运
乘法运算定律 乘法结合律
积不变。 公式：（a×b）×c=a × （b × c ） 举例：（25×5）×2=25×（5×2）
数学四年级下学期第五讲-运算定律
四年级数学科辅导讲义（第讲）学生姓名：授课教师：授课时间：知识点一、加法交换律、加法结合律1、加法交换律：两个加数交换位置，和不变。
用字母表示为：a＋b＝b＋a（a、b代表任意数）2、若干个数相加，任意交换加数的位置，和不变。
a＋b＋c＝a＋c＋b3、加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。
用字母表示为： (a ＋b)＋c＝a＋(b＋c)4、在一个加法算式中，当某二、乘法交换律、乘法结合律1、乘法交换律：交换两个因数的位置，积不变。
用字母表示为：a×b＝b×a。
2、多个数相乘，任意交换因数的位置，积不变。
如a×b×c×d＝b×d×a×c。
3、乘法结合律：三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。
用字母表示为：(a×b)×c＝a×(b×c)4、在乘法算式中，如果其中两个因数的积为整十、整百、整千数时，可以运用乘法交换律、乘法结合律来改变运算顺序，从而简化运算。
如：125×25×8×4=125×8×25×4…………乘法交换律=（125×8）×（25×4）…………乘法结合律=1000×100=100000些加数可以凑成整十或整百数时，运用加法交换律、加法结合律来改变运算顺序，可以使计算简便。
例：115+132+118+85=115+85+132+118…………加法交换律=（115+85）+（132+118）…………加法结合律=200+250=450三、乘法分配律1、乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再把所得的积相加。
用字母表示为：(a＋b)×c＝a×c＋b×c2、两个数的差与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再把所得的积相减。
小学运算定律知识点总结
小学运算定律知识点总结加法的定律：1.交换律：对于任意两个数a、b，a+b=b+a。
2.结合律：对于任意三个数a、b、c，(a+b)+c=a+(b+c)。
3.元素0：对于任意数a，a+0=a。
0被称为加法的零元素。
4.反元素：对于任意数a，存在一个数b，使得a+b=0。
这个数b被称为a的加法反元素，记为-b。
减法的定律：1.减法与加法的关系：a-b=a+(-b)。
2.减去0：对于任意数a，a-0=a。
乘法的定律：1.交换律：对于任意两个数a、b，a×b=b×a。
2.结合律：对于任意三个数a、b、c，(a×b)×c=a×(b×c)。
3.元素1：对于任意数a，a×1=a。
1被称为乘法的一元素。
4.元素0：对于任意数a，a×0=0。
0被称为乘法的零元素。
除法的定律：1.除法与乘法的关系：a÷b=a×(1/b)。
2.除以1：对于任意数a，a÷1=a。
在运算中，这些定律可以帮助我们化简运算式、改变运算次序以及解决问题。
运算定律的应用：1.使用交换律和结合律可以改变运算的次序，从而简化计算。
例如：4+3+2=9，可以通过使用交换律和结合律改变次序，得到2+3+4=9，使得计算更简单。
2.使用加法的零元素和加法的反元素可以化简计算。
例如：7+0=7，任何数与0相加等于它本身；5+(-5)=0，任何数与其加法反元素相加等于0。
3.使用乘法的一元素和乘法的零元素可以化简计算。
例如：6×3=18，任何数与1相乘等于它本身；9×0=0，任何数与0相乘等于0。
4.使用乘法与除法的关系可以化简计算。
例如：12÷3=12×(1/3)=4，除法运算可以转化为乘法运算。
此外，小学还有一些数学法则也与运算定律密切相关，例如：1.同底数幂的运算法则：对于任意正整数m，n，a和b是正实数，有a^m×a^n=a^(m+n)，(a^m)^n=a^(m×n)。
第三单元运算定律知识点总结
第三单元运算定律知识点总结在数学中，运算定律是指适用于特定运算的基本规则，它们帮助我们进行数学运算，并确保结果的准确性和一致性。
在第三单元中，我们学习了一些重要的运算定律，这些知识点对于我们理解和解决数学问题非常重要。
本文将对第三单元的运算定律进行总结。
一、加法运算定律加法运算定律包括结合律、交换律和零元素定律。
1. 结合律：对于任意三个数a、b和c，结合律规定：(a + b) + c = a+ (b + c)。
换言之，加法运算可以按照任意顺序进行。
2. 交换律：对于任意两个数a和b，交换律规定：a + b = b + a。
换言之，加法运算可以改变加数的位置而不改变结果。
3. 零元素定律：对于任意数a，存在一个数0，满足a + 0 = 0 + a = a。
0被称为加法的零元素，任何数与0相加的结果等于这个数本身。
二、乘法运算定律乘法运算定律包括结合律、交换律和单位元素定律。
1. 结合律：对于任意三个数a、b和c，结合律规定：(a * b) * c = a* (b * c)。
换言之，乘法运算可以按照任意顺序进行。
2. 交换律：对于任意两个数a和b，交换律规定：a * b = b * a。
换言之，乘法运算可以改变因数的位置而不改变结果。
3. 单位元素定律：对于任意数a，存在一个数1，满足a * 1 = 1 * a= a。
1被称为乘法的单位元素，任何数与1相乘的结果等于这个数本身。
三、分配律分配律是指乘法对加法的分配性质。
对于任意三个数a、b和c，分配律规定：a * (b + c) = a * b + a * c。
换言之，乘法可以先分别与两个加数进行运算，然后将结果相加。
四、逆元素逆元素是指对于任意数a，存在一个数-b，满足a + (-a) = (-a) + a = 0。
其中-b被称为a的逆元素，它与a相加的结果为0。
五、幂运算定律幂运算定律适用于乘法和指数运算。
1. 乘法法则：对于任意数a和b，以及任意整数n，有(a * b)^n =a^n * b^n。
四级运算定律与简便运算知识点归纳与练习
运算定律与简便运算班级： 姓名：一、加减法运算定律1、加法交换律定义：两个加数交换位置,和不变字母表示：a b b a +=+例如：16+23=23+16 546+78=78+5462、加法结合律定义：先把前两个数相加,或者先把后两个数相加,和不变;字母表示：)()(c b a c b a ++=++注意：加法结合律有着广泛的应用,如果其中有两个加数的和刚好是整十、整百、整千的话,那么就可以利用加法交换律将原式中的加数进行调换位置,再将这两个加数结合起来先运算;例题：150+98+50 2488+40+60 3165+93+353.减法交换律、结合律注：减法交换律、结合律是由加法交换律和结合律衍生出来的;减法交换律：如果一个数连续减去两个数,那么后面两个减数的位置可以互换;字母表示：b c a c b a --=--例题：1198-75-98 2528—89—128 3226-58-26字母表示：)(c b a c b a +-=--例题：1369-45-155 2896-580-120 3528—150+128 4126-26+884、加减法的“符号搬家”：在计算没有括号的加、减混合运算时,计算时可以带着运算符号“搬家”; 字母表示：b c a c b a +-=-+例题：1256－58 +44 2123 + 38 - 23 3146 -78 +54二、乘除法运算定律1、乘法交换律定义：交换两个因数的位置,积不变;字母表示：a b b a ⨯=⨯例如：85×18=18×85 23×88=88×232、乘法结合律定义：先乘前两个数,或者先乘后两个数,积不变;字母表示：)()(c b a c b a ⨯⨯=⨯⨯运用：①使用乘法交换律、结合律凑整把积是整十、整百、整千的数先交换再结合在一起;②熟记25×4=100,125×8=1000;看见25就去找4,看见125就去找8;如果题目中没有4和8,就看其他数能不能拆成4和8与另外一个数相乘或相加;如125×56=125×8×7;例题：125×9×4 225×12 325×125×4×83、乘法分配律定义：两个数的和与一个数相乘,可以先把它们与这个数分别相乘,再相加;字母表示：c b c a c b a ⨯+⨯=⨯+)(,或者是c a b a c b a ⨯+⨯=+⨯)(简便计算中乘法分配律及其逆运算是运用最广泛的一个,一定要掌握它和它的逆运算;乘法分配律的理解：利用乘法的意义进行理解,a ＋b 个c 等于a 个c 加上b 个c,而不能单纯地依靠记忆,只有这样才能在运算中熟练运用,减少失误;乘法分配律简算应用：①类型一分解式： a ＋b ×c= a ×c ＋b ×c a －b ×c= a ×c －b ×c②类型二合并式： a ×c ＋b ×c=a ＋b ×c a ×c －b ×c=a －b ×c③类型三合并式特殊情况： a ×99＋a = a ×99＋1 a ×b －a = a ×b －1④类型四分解式特殊情况： a ×99 a ×102= a ×100－1 = a ×100＋2= a ×100－a ×1 = a ×100＋a ×2例题：1分解式： 25 × 40+42合并式：135×12－135×2 3合并特殊： 99 × 256 + 2564分解特殊： 45 × 102 5分解特殊： 99×26 6合并式：35×8 + 35×6－4×35★乘法结合律与乘法分配律的区别：乘法结合律的特征是几个数连乘;乘法分配律特征是两数的和乘一个数或两个积的和;4、除法交换律、结合律注：除法交换律、结合律是由乘法交换律和结合律衍生出来的;除法交换律：如果一个数连续除以两个数,那么后面两个除数的位置可以互换;字母表示：b c a c b a ÷÷=÷÷例题：1 4200÷4÷70 2350÷2÷7 3660÷12÷11除法结合律：如果一个数连续除以两个数,那么相当于这个数除以去后面两个数的积;字母表示：)(c b a c b a ⨯÷=÷÷注意：①要掌握逆运算;②有时候需要把其中一个数拆成两个数相乘再运用除法结合律;例题：13200÷25÷4 23000÷25×30 3360÷245、 乘除法的“符号搬家”：在计算没有括号的乘、除混合运算时,计算时可以带着运算符号“搬家”; 字母表示：b c a c b a ⨯÷=÷⨯运用：在计算没有括号的乘、除混合运算时,第一个数的位置不变,其余的因数、除数可以带着运算符号“搬家”; 例题：127 ×13 ÷9 2250÷8×4一看：运算符号,数据特点；二想：如何简算,依据是何；三算：认真计算,小心别错；四查：细心检查,准确无误;★易错题运算顺序错误1120×4÷120×4 2735-35×20 336-36÷6-64100-36+64 5102+1-102+1 625×99+99运算定律与简便运算练习1、加法交换律和加法结合律88＋56＋12 178＋350＋22 163＋49＋251 47＋236＋6425+71+75+29 243+89+111+57 286＋54＋46＋14 254＋744＋246＋1562、减法的性质458－45—155 2354－456－544 5246－246＋694 987－287＋1353、加减混合运算加减法“符号搬家”235+4067＋765 3569＋526－1569 36＋64－36＋64 45627－258－742－16274、乘法交换律和乘法结合律8×142×125 125×25×4 25×125×8×4 25×125×8×4将一个因数分解成两个因数相乘,再用结合律：48×125 24×25 64×50×125 25×64×1255、乘法分配律①分解式125+9×8 25+12×4 24×200+1 25×40-4②合并式64×64＋36×64 136×406＋406×64 64×15－14×15 456×25－25×56③分解式特殊情况105×99 426×101 199×99 99×11 239×101④合并式特殊情况99×99+99 89×99＋89 165×99+165 79×25+2576×101－76 101×897－8976、除法的性质4500÷4÷15 3600÷15÷12 16800÷8÷25 248000÷8÷125 560÷8×14 330÷11×2 550÷22 720÷487、乘、除混合的简算乘除法“符号搬家”4500×102÷90 3600÷80×2 125÷20×8 250÷75×30。
最新运算定律知识点归纳
运算定律与简便计算重点知识归纳运算顺序：有括号时，先算小括号，再算中括号，再算大括号里的；然后算乘除，最后算加减。
没有括号，先算乘除，再算加减。
乘除可以交换顺序，加减可以交换顺序。
（一）加减法运算定律1.加法交换律定义：两个加数交换位置，和不变 字母表示：a b b a +=+2.加法结合律定义：先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。
字母表示)(c b a c b a ++=++；c b a c b a ++=++)()(注意：加法结合律有着广泛的应用，如果其中有两个加数的和刚好是整十、整百、整千的话，那么就可以利用加法交换律将原式中的加数进行调换位置，再将这两个加数结合起来先运算。
3.减法的性质注：这些都是由加法交换律和结合律衍生出来的。
减法性质①：如果一个数连续减去两个数，那么后面两个减数的位置可以互换。
字母表示：b c a c b a --=--减法性质②：如果一个数连续减去两个数，那么相当于从这个数当中减去后面两个数的和。
字母表示：)(c b a c b a +-=--4.拆分、凑整法简便计算拆分法：当一个数比整百、整千稍微大一些的时候，我们可以把这个数拆分成整百、整千与一个较小数的和，然后利用加减法的交换、结合律进行简便计算。
例如：103=100+3，1006=1000+6，…凑整法：当一个数比整百、整千稍微小一些的时候，我们可以把这个数写成一个整百、整千的数减去一个较小的数的形式，然后利用加减法的运算定律进行简便计算。
例如：97=100-3，998=1000-2，…注意：拆分凑整法在加、减法中的简便不是很明显，但和乘除法的运算定律结合起来就具有很大的简便了。
（二）乘除法运算定律1.乘法交换律定义：交换两个因数的位置，积不变。
字母表示：a b b a ⨯=⨯2.乘法结合律定义：先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。
字母表示：c b a c b a ⨯⨯=⨯⨯)()( 重点：乘法结合律的应用基于要熟练掌握一些相乘后积为整十、整百、整千的数。
人教版春季四年级 第四讲 运算定律 提升版-教培星球
第4讲运算定律知识点一：.加法运算定律1.加法交换律（1）两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变。
这叫做加法交换律。
用字母表示：a+b=b+a。
（2）加法交换律中变化的只是两个加数的位置，不变的是这两个加数及它们的和。
2.加法结合律三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。
这叫做加法结合律。
用字母表示；：（a+b）+c=a+（b+c）。
3.运用加法运算定律进行简便计算在计算几个数连加的算式时，可以利用加法交换律和加法结合律，使计算简便。
4.连减的简便计算（1）一个数减去几个数的和，可以从这个数里依次减去各个加数。
用字母可表示：a-（b +c）=a-b-c。
（2）一个数连续减去几个数，可以先把所有的减数加起来，再从被减数里减去所有减数的和。
用字母可表示：a -b-c=a-（b+c）。
知识点二：.乘法交换律1.乘法交换律两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变。
这叫做乘法交换律。
用字母表示：a×b=b×ag2.乘法结合律三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。
这叫做乘法结合律。
用字母表示：（a×b）×c=a×（b×c）。
3.乘法分配律（两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。
这叫做乘法分配律。
用字母表示：（a+b）×c=a×c+b×c考点1：运算定律的判断及其运用【典例1】（安陆市期末）下面各题中，运用了乘法分配律的是（）A．25×（5+12）＝25×17B．3×a+a×7＝（3+7）×aC．35×（6×4）＝35×6×4【典例2】与228×2不相等的算式是（）A．228+2B．2×228C．228+228【典例3】（峄城区期末）与38×101相等的算式是（）A．38×100+1B．38×100+100C．38×100+38【典例4】（荥阳市期末）在计算45×39时，小丽是这样计算的：45×39＝45×（40﹣1）＝45×40﹣45．这样计算的依据是（）A．乘法结合律B．加法结合律C．乘法分配律【典例5】（二七区期末）我们计算两位数乘两位数时（如图算式），实际上运用了（）A．乘法交换律B．乘法分配律C．乘法结合律【典例6】（海安市期末）计算下面①②两图形中小正方形的总个数．下面图形的运动变化过程，可以解释哪种运算规律？．考点2：用简便方法计算【典例1】（亭湖区校级期中）用简便方法计算。
四年级下册数学运算定律知识点
四年级下册数学运算定律知识点四年级下册数学运算定律知识点在日常过程学习中，是不是经常追着老师要知识点？知识点也可以通俗的理解为重要的内容。
相信很多人都在为知识点发愁，下面是店铺精心整理的四年级下册数学运算定律知识点，欢迎阅读与收藏。
四年级下册数学运算定律知识点篇1一、加法运算定律：1、加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。
a+b=b+a2、加法结合律：三个数相加，可以先把前两个数相加，再加上第三个数;或者先把后两个数相加，再加上第一个数，和不变。
(a+b)+c=a+(b+c)加法的这两个定律往往结合起来一起使用。
如：165+93+35=93+(165+35)依据是什么?3、连减的性质：一个数连续减去两个数，等于这个数减去那两个数的和。
a-b-c=a-(b+c)二、乘法运算定律：1、乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。
a×b=b×a2、乘法结合律：三个数相乘，可以先把前两个数相乘，再乘以第三个数，也可以先把后两个数相乘，再乘以第一个数，积不变。
(a×b)×c=a×(b×c)乘法的这两个定律往往结合起来一起使用。
如：125×78×8的简算3、乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把这两个数分别与这个数相乘，再把积相加。
(a+b)×c=a×c+b×c (a-b)×c=a×c-b×c小学生数学法则知识归类(一)笔算两位数加法，要记三条1、相同数位对齐;2、从个位加起;3、个位满10向十位进1。
(二)笔算两位数减法，要记三条1、相同数位对齐;2、从个位减起;3、个位不够减从十位退1，在个位加10再减。
(三)混合运算计算法则1、在没有括号的算式里，只有加减法或只有乘除法的，都要从左往右按顺序运算;四年级下册数学运算定律知识点篇2一、加减法运算定律1、加法交换律定义：两个加数交换位置，和不变字母表示：abba例如：16+23=23+16 546+78=78+5462、加法结合律定义：先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。
小学运算定律知识点总结
小学运算定律知识点总结一、加法运算定律1.加法的交换律：a+b=b+a。
即加法运算中，加数的位置不同，结果不变。
2.加法的结合律：(a+b)+c=a+(b+c)。
即加法运算中，加数可以按照不同的顺序进行运算，结果不变。
3.零的作用定律：a+0=a。
即任何数与0相加，结果仍为原来的数。
二、减法运算定律1.减法的性质：a-b=a+(-b)。
即减法运算可以转化为加法运算。
2.减法的退位借位法则：当被减数的其中一位小于减数的对应位时，应向高位借1，被减数的该位加上10。
3.减法的补数定律：a-b=a+(10-b)。
即减法运算可以转化为加法运算，同时减法中的减数改为它的补数。
三、乘法运算定律1.乘法的交换律：a×b=b×a。
即乘法中，因子的位置可以交换，结果不变。
2.乘法的结合律：(a×b)×c=a×(b×c)。
即乘法中，因子可以按照不同的顺序进行运算，结果不变。
3.乘法的分配律：a×(b+c)=a×b+a×c。
即乘法可以分配到加法上。
四、除法运算定律1.除法的性质：a÷b=a×(1/b)。
即除法可以转化为乘法运算，除数改为它的倒数。
2.除法的整除性规则：如果一个数能被另一个数整除，那么这两个数的约数是一样的。
五、乘方运算定律1.乘方的基本性质：a^m×a^n=a^(m+n)。
即相同底数的乘方，指数相加。
2.乘方的性质：(a^m)^n=a^(m×n)。
即幂的幂，指数乘法。
3.乘方的分配律：(a×b)^n=a^n×b^n。
即乘方可以分配到乘法上。
六、数的整除性定律1.偶数的性质：如果一个数是偶数，那它可以被2整除，即能被2整除的数都是偶数。
2.奇数的性质：如果一个数是奇数，那它不能被2整除，即不能被2整除的数都是奇数。
3.3的整除性规则：如果一个数的各位数字之和能被3整除，那这个数也能被3整除。
第三单元运算定律知识点总结
第三单元运算定律知识点总结1、加法运算定律：①加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。
a＋b＝b＋a②加法结合律：三个数相加，可以先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再加上第一个数，和不变。
(a＋b) ＋c＝a＋(b＋c)③加法的这两个定律往往结合起来一起使用。
如：165＋93＋35＝93＋（165＋35）2、连减的性质：一个数连续减去两个数，等于这个数减去那两个数的和。
a－b－c＝a－(b＋c)3、乘法运算定律：①乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。
a×b＝b×a②乘法结合律：三个数相乘，可以先把前两个数相乘，再乘以第三个数，也可以先把后两个数相乘，再乘以第一个数，积不变。
(a×b) ×c＝a×(b×c)乘法的这两个定律往往结合起来一起使用。
如：125×78×8的简算。
③乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把这两个数分别与这两个数相乘，再把积相加。
(a＋b) ×c＝a×c＋b×c4、连除的性质：一个数连续除以两个数，等于除以这两个数的积。
a÷b÷c＝a÷(b×c)5、有关简算的拓展：102×38－38×2125×25×3237×96+37×3+37125×883.25＋1.9810.32－1.98易错的情况：0.6+0.4-0.6+0.438×99+99第四单元小数的意义和性质1、在进行测量和计算时，往往不能正好得到整数的结果，这时常用（小数）来表示。
分母是10、100、1000……的分数可以用（小数）来表示；分母是10的分数可以写成（一位）小数，分母是100的分数可以写成（两位）小数，分母是1000的分数可以写成（三位）小数……所以，一位小数表示（十分）之几，两位小数表示（百分）之几，三位小数表示（千分）之几……如：0.5表示（十分之五），0.05表示（百分之五），0.25表示（百分之二十五），0.005表示（千分之五），0.025表示千分之二十五）。
最新小学运算定律知识点总结
小学运算定律知识点总结（一）加减法运算定律1.加法交换律。
定义：两个数相加，交换加数的位置，和不变。
字母表示：a＋b=b+a。
2.加法结合律。
定义：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。
字母表示：（a+b）+c=a+(b+c)。
注意：加法结合律有着广泛的运用，如果其中有两个加数的和刚好是整十、整百、整千的话，那么就可以利用加法交换律将原式中的加数进行调换位置，再将这两个加数结合起来先运算。
3.减法的性质。
减法的性质是由加法交换律和结合律衍生出来的。
减法的性质①：如果一个数连续减去两个数，那么后面两个减数的位置可以互换。
字母表示：a-b-c=a-c-b。
减法的性质②：如果一个数连续减去两个数，那么相当于从这个数当中减去后面两个数的和。
字母表示：a-b-c=a-(b+c)。
4.拆分、凑整法简便计算。
拆分法：当一个数比整百、整千稍微大一些的时候，我们可以把这个数拆分成整百、整千与一个较小数的和，然后利用加减法的交换、结合律进行简便计算。
例如：103=100+3,1006=1000+6······凑整法：当一个数比整百、整千稍微小一些的时候，我们可以把这个数写成一个整百、整千的数减去一个较小的数的形式，然后利用加减法的运算定律进行简便计算。
例如：97=100-3，998=1000-2······注意：拆分凑整法在加、减法中的简便性不是很明显，但和乘除法的运算定律结合起来就具有很大的简便性了。
（二）乘除法运算定律。
1.2.乘法交换律。
定义：两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变。
字母表示：a×b=b×a.3.4.乘法结合律。
定义：三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。
字母表示：（a×b）×c=a×（b×c）。
初中知识点整理——运算定律篇
初中知识点整理——运算定律篇运算定律是数学中重要的基础知识点之一，它们为我们进行四则运算提供了基本的准则和规范。
熟练掌握运算定律，可以帮助我们更好地解决数学问题，并在进一步学习更高级数学的过程中打下坚实的基础。
本文将为你整理初中数学中常见的运算定律，帮助你对它们有一个清晰的认识和理解。
加法的运算定律是我们最早学习的运算定律之一。
加法具有交换律和结合律两个基本定律。
交换律指的是加法中加数的顺序可以任意交换，其结果不变。
例如，对于任意的两个数a和b，a + b = b + a。
结合律指的是在加法中，加数的顺序可以任意更改，其结果不受影响。
例如，对于任意的三个数a、b和c，(a + b) + c = a + (b + c)。
减法的运算定律相对简单。
减法是加法的逆运算，因此，减数和被减数的位置不可以交换。
例如，a - b 不等于 b - a。
此外，在减法中，结合律也不成立，即(a - b) - c 不等于 a - (b - c)。
乘法的运算定律包括交换律、结合律和分配律。
交换律指的是乘法的因数的位置可以交换，其结果不变。
例如，对于任意的两个数a和b，ab = ba。
结合律指的是在乘法中，因数的顺序可以任意更改，其结果不受影响。
例如，对于任意的三个数a、b和c，(ab)c = a(bc)。
分配律指的是乘法对于加法具有分配性质，即a(b + c) = ab + ac。
除法的运算定律与乘法的运算定律相类似。
除法是乘法的逆运算，因此除数和被除数的位置不可以交换。
例如，a ÷ b 不等于 b ÷ a。
结合律在除法中同样不成立，即(a ÷ b) ÷ c 不等于 a ÷ (b ÷ c)。
指数的运算定律是涉及到幂运算的重要规则。
指数具有乘法法则、除法法则和幂的乘积法则。
乘法法则指的是两个相同底数的幂相乘，底数保持不变，指数相加。
例如，a^m * a^n = a^(m + n)。
【运算定律与简便计算]知识点汇总
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加、减法的速算与巧算1、加法运算定律（2个）：☆加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。
即：a + b = b + a☆加法结合律：三个数相加，可以先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再加上第一个数，和不变。
即：(a + b) + c = a + (b + c)（提醒：运用加法结合律时，要注意把结合的两个数用括号括起来。
）连加的简便计算方法：①使用加法交换律、结合律凑整（把和是整十、整百、整千的数先交换再结合在一起。
）②个位：1与9，2与8，3与7，4与6，5与5，结合。
③十位：0与9，1与8，2与7，3与6，4与5，结合。
连加的简便计算例题：50+98+50 488+40+60 １６５+９３+３５ 65+28+35+72＝50+50+98 ＝488+（40+60）＝９３+１６５+３５＝（65+35）+（28+72）＝100+98 ＝488+100 ＝９３+（１６５+３５）＝ 100+100＝198 ＝588 ＝293 ＝ 2002、连减的性质：☆一个数连续减去几个数等于这个数减去这几个数的和。
即：a – b – c = a – (b + c)注：连减的性质逆用：a – (b + c) = a – b – c = a – c – b☆一个数连续减去两个数，可以用这个数先减去后一个数再减去前一个数。
即：a－b－c＝a—c－b连减的简便计算方法：①连续减去几个数就等于减去这几个数的和。
如：106-26-74 = 106-(26+74)②连续减去两个数可以先减去后一个数再减去前一个数。
如：226-58-26=226-26-58③减去几个数的和就等于连续减去这几个数。
如：106-(26+74) = 106-26-74连减的简便计算例题：528—65—35 528—89—128 528—（150+128）=528—（65+35） =528—128—89 =528—128—150=528—100 =400—89 =400—150=428 =311 =2503、加、减法混合运算的性质：在计算没有括号的加、减混合运算时，计算时可以带着运算符号“搬家”。
运算定律与简便计算重知识点归纳
运算定律与简便计算重点知识归纳（一）加减法运算定律1.加法交换律定义：两个加数交换位置，和不变字母表示：a=a++bb例如：16+23=23+16 546+78=78+5462.加法结合律定义：先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。
字母表示：)+a+=++bc)((cab注意：加法结合律有着广泛的应用，如果其中有两个加数的和刚好是整十、整百、整千的话，那么就可以利用加法交换律将原式中的加数进行调换位置，再将这两个加数结合起来先运算。
例1.用简便方法计算下式：（1）63+16+84 （2）76+15+24 （3）140+639+860（4）46+67+54 （5）680+485+120 （6）155+657+2453.减法的性质注：这些都是由加法交换律和结合律衍生出来的。
减法性质①：如果一个数连续减去两个数，那么后面两个减数的位置可以互换。
字母表示：b=---aca-cb例2.简便计算：198-75-98减法性质②：如果一个数连续减去两个数，那么相当于从这个数当中减去后面两个数的和。
字母表示：)-=-a+-bb(cac例3.简便计算：（1）369-45-155 （2）896-580-1204.拆分、凑整法简便计算拆分法：当一个数比整百、整千稍微大一些的时候，我们可以把这个数拆分成整百、整千与一个较小数的和，然后利用加减法的交换、结合律进行简便计算。
例如：103=100+3，1006=1000+6，…凑整法：当一个数比整百、整千稍微小一些的时候，我们可以把这个数写成一个整百、整千的数减去一个较小的数的形式，然后利用加减法的运算定律进行简便计算。
例如：97=100-3，998=1000-2，…注意：拆分凑整法在加、减法中的简便不是很明显，但和乘除法的运算定律结合起来就具有很大的简便了。
例4.计算下式，能简便的进行简便计算：（1）89+106 （2）56+98 （3）658+997计算下式，怎么简便怎么计算（1）730+895+170 （2）820-456+280 （3）900-456-244(4）89+997 （5）103-60 （6）458+996（7）876-580+220 （8）997+840+260 （9）956—197-56（二）乘除法运算定律1.乘法交换律定义：交换两个因数的位置，积不变。
四则运算和运算定律知识点,推荐文档
四则运算和运算定律知识点一、四则运算的概念和运算顺序1、加法、减法、乘法和除法统称四则运算。
2、在没有括号的算式里，如果只有加、减法或者只有乘、除法，都要从左往右按顺序计算。
3、在没有括号的算式里，既有乘、除法又有加、减法的，要先算乘除法，再算加减法。
4、算式有括号，要先算括号里面的，再算括号外面的；大、中、小括号的计算顺序为小-中一大。
括号里面的计算顺序遵循以上1、2、3条的计算顺序。
二、运算定律1、加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。
字母表示：a+ b = b + a2、加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加；或者先把后两个数相加，和不变。
字母表示：(a + b) + c = a+ (b + c)3、乘法交换律：两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变。
字母表示：axb = b x a4、乘法结合律：三个数相乘，先乘前两个数，或先乘后两个数，积不变。
字母表示：(a >b) >C = a^b 址)5、乘法分配律：①两个数的和与一个数相乘，可以先把他们与这个数分别相乘，再相加，得数不变，字母表示：(a + b) > = a>c + b>c ；a>c + b>c = (a + b) > ；②两个数的差与一个数相乘，可以先把他们与这个数分别相乘，再相减，得数不变，字母表示：(a—b) > = a>c —b>c ；a>c—b>c = (a—b) > ；6、连减定律：①一个数连续减去两个数，等于这个数减后两个数的和，得数不变；字母表示：a—b—c = a—(b + c) ；a—(b + c) = a—b—c ；②在三个数的加减法运算中，交换后两个数的位置，得数不变。
字母表示：a—b—c = a—c—b ；a—b + c = a + c—b7、连除定律：①一个数连续除以两个数，等于这个数除以后两个数的积，得数不变。
运算定律知识点
运算定律知识点1．100以内加减法【知识点归纳】（1）加数+加数＝和，被减数﹣减数＝差（2）一个加数＝和﹣另一个加数，被减数＝差+减数，减数＝被减数﹣差．（3）求几个数的和，a+b+c＝（a+b）+c，a+b+c+d＝[（a+b）+c]+d（4）任何一个数加上或减去0，仍得这个数．（5）一个数减去它自身，差为零．（6）某数先减去一个数，再加上同一个数，某数不变；或某数先加上一个数，再减去同一个数，某数不变．性质：（1）加法的“和”加“和”的性质，若干个数的和加上若干个数的和，可将第一个和中的各个加数分别加上第二个和中的一个加数，再把所得的和加起来．例：（a1+a2+…+a n）+（b1+b2+…+b n）＝（a1+b1）+（a2+b2）+…+（a n+b n）（2）在无括号的加减混合或连减的算式中，改变运算顺序，结果不变．例：a+b﹣c＝a﹣c+b，或a﹣b﹣c＝a﹣c﹣b（3）一个数加上两个数的差，等于这个数加上差里的被减数，再减去差里的减数（简称为数加差的性质）例：a+（b﹣c）＝a+b﹣c（4）一个数减去两个数的和，等于这个数依次减去和里的各个加数（简称数减和的性质）例：a﹣（b+c）＝a﹣b﹣c（5）一个数减去两个数的差，等于这个数减去差里的被减数，再加上差里的减数（简称数减差的性质）例：a﹣（b﹣c）＝a﹣b+c（6）若干个数的和减去若干个数的和，可以把第一个和中的各个加数，分别减去第二个和中不大于它的一个加数，然后，把所得的差加起来（简称和减和的性质）例：（a1+a2+…+a n）﹣（b1+b2+…+b n）＝（a1﹣b1）+（a2﹣b2）+…+（a n﹣b n）【命题方向】常考题型：例1：一个三位数，三个数字的和是26，这个数是（）A、899B、999C、898分析：根据选项，把每个选项的数字之和计算出来，与题意相符的就是正确的选项．解：根据题意可得：A选项的数字之和是：8+9+9＝26；B选项的数字之和是：9+9+9＝27；C选项的数字之和是：8+9+8＝25；只有A选项的数字之和与题意符合．故选：A．点评：从每个选项给出的数出发，求出各个选项的数字之和，再进一步解答即可．例2：小明把36﹣12+8错算成36﹣（12+8），这样算出的结果与正确的结果相差16．分析：要先求出36﹣12+8的最后结果，然后求出36﹣（12+8）的最后结果，然后把结果进行相减．解：36﹣12+8＝32，36﹣（12+8）＝16，32﹣16＝16；故答案为：16．点评：此类题先求出正确的结果，然后算出看错算式计算的结果，最后把结果相减即可．2．整数四则混合运算【知识点归纳】1．加、减、乘、除四种运算统称四则运算．加法的意义：把两个（或几个）数合并成一个数的运算叫做加法．减法的意义：已知两个加数的和与其中的一个加数求另一个加数的运算叫做减法．减法中，已知的两个加数的和叫做被减数，其中一个加数叫做减数，求出的另一个加数叫差．乘法的意义：一个数乘以整数，是求几个相同加数的和的简便运算，或是求这个数的几倍是多少．除法的意义：已知两个因数的积与其中一个因数求另一个因数的运算叫做除法．在除法中，已知的两个因数的积叫做被除数，其中一个因数叫做除数，求出的另一个因数叫商．四则运算分为二级，加减法叫做第一级运算，乘除法叫做第二级运算．2．方法点拨：运算的顺序：在一个没有括号的算式里，如果只含有同一级运算，要从左往右依次计算；如果含有两级运算，要先算第二级运算，再算第一级运算．在有括号的算式里，要先算括号里的，再算括号外的．【命题方向】常考题型：例1：72﹣4×6÷3如果要先算减法，再算乘法，最后算除法，应选择（）A、72﹣4×6÷3B、（72﹣4）×6÷3C、（72﹣4×6）÷3分析：72﹣4×6÷3的计算顺序是先算乘法，再算除法，最后算减法，要把减法提到第一步，需要只给减法加上小括号．解：72﹣4×6÷3如果要先算减法，再算乘法，最后算除法，应为：（72﹣4）×6÷3；故选：B．点评：本题考查了小括号改变运算顺序的作用，看清楚运算顺序，是把哪一种运算提前计算，在由此求解．例2：由56÷7＝8，8+62＝70，100﹣70＝30组成的综合算式是（）A、100﹣62+56÷7；B、100﹣（56÷7+62）；C、不能组成分析：由于56÷7＝8，8+62＝70，则将两式合并成一个综合算式为56÷7+62＝70，又100﹣70＝30，则根据四则混合运算的运算顺序，将56÷7＝8，8+62＝70，100﹣70＝30组成的综合算式是：100﹣（56÷7+62）．解：根据四则混合运算的运算顺序可知，将56÷7＝8，8+62＝70，100﹣70＝30组成的综合算式是：100﹣（56÷7+62）．故选：B．点评：本题考查了学生根据分式及四则混合运算的运算顺序列出综合算式的能力．3．加法交换律加法交换律4．加法结合律加法结合律5．乘法结合律乘法结合律6．运算定律与简便运算【知识点归纳】1、加法运算：①加法交换律：两个加数交换位置，和不变．如a+b＝b+a②加法结合律：先把前两个数相加，或先把后两个数相加，和不变．如：a+b+c＝a+（b+c）2、乘法运算：①乘法交换律：两个因数交换位置，积不变．如a×b＝b×a．②乘法结合律：先乘前两个数，或先乘后两个数，积不变．如a×b×c＝a×（b×c）③乘法分配律：两个数的和，乘以一个数，可以拆开来算，积不变．如a×（b+c）＝ab+ac④乘法分配律的逆运算：一个数乘另一个数的积加它本身乘另一个数的积，可以把另外两个数加起来再乘这个数．如ac+bc＝（a+b）×c3、除法运算：①除法性质：一个数连续除以两个数，可以先把后两个数相乘，再相除．如a÷b÷c＝a÷（b×c）②商不变规律：被除数和除数同时乘上或除以相同的数（0除外）它们的商不变．如a÷b ＝（an）÷（bn）＝（a÷n）÷（b÷n）（n≠0 b≠0）4、减法运算：减法性质：一个数连续减去两个数，可以用这个数减去两个数的和．如a﹣b﹣c＝a﹣（b+c）【命题方向】常考题型：例1：0.65×201＝0.65×（200+1）＝0.65×200+0.65运用了乘法的（）A、交换律B、结合律C、分配律分析：乘法分配律的概念为：两个数的和乘另一个数，等于把这个数分别同两个加数相乘，再把两个积相加，得数不变，用字母表示：（a+b）c＝ac+ac．据此可知，0.65×201＝0.65×（200+1）＝0.65×200+0.65运用了乘法分配律．解：根据乘法分配律的概念可知，0.65×201＝0.65×（200+1）＝0.65×200+0.65运用了乘法分配律．故选：C．点评：本题利用具体的算式考查了学生对于乘法分配律的理解．例2：125×25×32＝（125×8）×（25×4），这里运用了（）A、乘法交换律B、乘法结合律C、乘法交换律和乘法结合律分析：在125×25×32＝（125×8）×（25×4）中，是把32看作8×4，然后用乘法交换律变成125×8×25×4，再运用乘法结合律计算，即（125×8）×（25×4）．解：125×25×32＝（125×8）×（25×4），运用了乘法交换律和乘法结合律．故选：C．点评：此题重点考查了学生对乘法交换律和结合律的掌握与运用情况．7．加减法中的巧算【知识点归纳】1、加法交换律：两个数相加交换两个加数的位置，和不变．形如：a+b＝b+a2、加法结合律：三个数相加，先把前面两个数相加，再同第三个数相加；或者先把后两个数相加，再同第一个数相加，它们的和不变．形如：（a+b）+c＝a+（b+c）3、减法的运算性质：在减法中，被减数减去若干个减数，可以减去这些减数的和，差不变．形如：a﹣b﹣c＝a﹣（b+c）4、以上运算定律、性质同样适用于多个加数或减数的计算中5、添去括号原则：在加减法运算中，如果给加号后面的算式添上或去掉括号，原运算符号不变；如果给减号后面的算式添上或去掉括号，其添上或去掉括号部分的运算符号要改变．即“+”变“﹣”，“﹣”变“+”【命题方向】常考题型：例1：1000+999﹣998﹣997+996+…+104+103﹣102﹣101＝（）A、225B、900C、1000D、4000分析：将算式四个分为一组，然后找一下共有几组这样的数，然后根据规律解答．解：1000+999﹣998﹣997+996+…+104+103﹣102﹣101，＝（1000+999﹣998﹣997）+（996+995﹣994﹣993）+…+（104+103﹣102﹣101），＝4×225，＝900．故选：B．点评：此题也可这样理解：此算式除了1000和后三项103﹣102﹣101，其它每四个数字为一组，结果为0，因此此算式的结果为1000+103﹣102﹣101＝1000+（103﹣102）﹣101＝1000+1﹣101＝900．经典题型：例2：899999+89999+8999+899+89分析：四个加数都加1减1，化成整百、整千、整万、…的数，然后再计算；解：①899999+89999+8999+899+89，＝（900000﹣1）+（90000﹣1）+（9000﹣1）+（900﹣1）+（90﹣1），＝999990﹣5，＝999985；点评：考查了简便运算，灵活运用所学的运算律简便计算．【解题方法点拨】加减法的巧算方法有以下几种：1、几个数相加，利用加法的交换律和结合律，将加数中能凑成整十、整百、整千等的一些加数交换左右顺序，先进行结合，然后再与其他的一些加数相加，得出结果．2、在加减法混合算式与连减算式中．运用“减法的运算性质”进行简算，在简算过程中一定要注意，“+”号和“﹣”号的使用．3、几个相近的数相加，可以选择其中一个数，最好是整十、整百的数为“基准数”，再把大于基准数的数写成基准数与一个数的和，小于基准数的数，写成基准数与一个数的差，将加法改为乘法计算．4、几个数相加减时，如不能直接“凑整”，我们可以利用加整减零，减整加零变更被减数用减数来间接“凑整”．。
运算定律知识点总结
运算定律知识点总结
嘿，朋友们！今天咱就来好好唠唠运算定律知识点总结这个事儿。
先说说加法交换律吧，就像你左手拿着3 个苹果，右手拿着5 个苹果，那交换一下，左手 5 个苹果，右手 3 个苹果，总数还是 8 个苹果呀！例子
就是 2+3=3+2，是不是很简单易懂呀！加法结合律呢，就好像你要把一堆积木搭起来，先把一部分搭好，再把另一部分加上去，顺序不一样，但搭成的房子是一样稳固的哟！比如(2+3)+4=2+(3+4)。
乘法交换律呢，哎呀，这就好比你和朋友换礼物，你给他一个玩具车，他给你一个布娃娃，东西换了，但价值是一样的呀！像3×5=5×3 就是这样。
乘法结合律呀，就像你要去完成一个任务，先做第一步再做第二步和先做第二步再做第一步，最后都是能完成任务的嘛！例如(2×3)×4=2×(3×4)。
还有乘法分配律呢，这就如同妈妈分糖果给你和弟弟，妈妈先把糖果总数乘以 2，再分别分给你们俩，和妈妈先分别给你们俩一些，然后把给你俩的加起来是一样的道理呀！比如3×(2+4)=3×2+3×4。
哇塞，这些运算定律是不是超有趣的呀！它们就像我们数学世界里的小精灵，让计算变得轻松有趣。
在生活中我们也经常能用到它们呢，比如买东西算账的时候呀，你就能快速算出要花多少钱啦！
所以呀，大家一定要好好掌握这些运算定律，它们可是我们学好数学的得力小助手呢！可别小瞧了它们，它们用处大着呢！
我的观点结论就是：运算定律简单又好用，学会它们，数学不再难！。
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《运算定律》知识点
一、加法的运算定律
1加法交换律
（1）两个数相加，交换加数的位置，和不变，这叫做加法交换律。
字母表示：a＋b＝b＋a
（2）加法交换律中变化的只是两个加数的位置，不变的是两个加数及它们的和。
2、加法结合律
三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变，这叫做加法的结合律。
字母表示：（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）
3、运用加法运算定律进行简便计算
在计算几个数连加的算式时，可以利用加法交换律和加法结合律，使计算简便。
4、.连减的性质
（1）一个数连续减去两个数，等于从被减数里减去这两个数的和。
字母表示：a－b－c＝a－（b＋c）
（2）一个数减去两个数的和，等于从这个数中依次减去和里的每一个加数。
字母表示：a－（b＋c）＝a－b－c
二、乘法运算定律
（1）两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变，这叫做乘法的交换律。
字母表示：a×b＝b×a
（2）三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变，这叫做乘法结合律。
字母表示：（a×b）×c＝a×（b×c）
（3）两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加，这叫做乘法分配律。
字母表示：a×（b＋c）＝a×b＋a×c 或者（a＋b）×c＝a×c＋b×c
三、乘法及除法的简便运算
1、同一道乘法算式的不同简算方法
计算某些特殊的乘法算式时，可以将其中一个因数拆分成两个数的积，再运用乘法交换律和乘法结合律来进行简便计算；也可以将其中一个因数拆分成两个数的和，再运用乘法分配律进行简便计算。
2、连除的简便计算
（1）一个数连续除以两个数等于被除数除以这两个数的乘积。
a÷b÷c＝a÷（b×c）（b≠0. c≠0）
（2）一个数除以两个数的积，等于这个数依次除以这两个因数。
a÷（b×c）＝a÷b÷c （b≠0. c≠0）。