2.2整式的加减(一)
2.2整式的加减(1)
§2.2 整式的加减（1）授课时间： 班级： 姓名： 教学目标：1、掌握同类项的概念；2、理解合并同类项的意义；3、掌握合并同类项的法则及操作步骤。
教学重点：合并同类项的概念及法则。
教学难点：熟练运用合并同类项法则进行整式的加减的的运算。
一、引入探究：1、运用运算律计算①22522100⨯+⨯ ②)2(252)2(100-⨯+-⨯2、根据1中的方法完成下面的的运算，并说明其中的道理：t t 252100+3、化简：①2223x x + ②b a b a 2252+ ③t t 252100- ④2243ab ab -4、思考：（1）探究3中每个多项式中的项具备什么特点能进行化简运算？（2）化简运算是将具有特点的项合并成几项？二、归纳概括：1、同类项： 注意：（1）举例几个同类项（2）223223ab 33ab x y x --33和是同类项吗？2y 和是同类项吗？2和是同类项吗？（3）已知：y x m 15-与n y x 3541是同类项，求n m ,的值。
2、合并同类项： 合并方法：三、课堂试一试：例1、合并下列各式的同类项：（1）22222323xyxy y x y x -++- （2）222244234b a ab b a --++（3）)(6)(2)(9y x y x y x +-+-+例2、（1）求多项式23452222--++-x x x x x 的值，其中21=x ； （2）求多项式22313313c a c abc a +--+的值，其中3,2,61-==-=c b a 。
例3、（1）水库水位第一天连续下降了a h ，每小时平均下降2cm ；第二天连续上升了a h ，每小时平均上升0.5cm ，这两天水位总的变化情况如何？（2）某商店原有5袋大米，每袋大米为xkg 。
上午卖出3袋，下午又购进同样包装的大米4袋，进货后这个商店有大米多少kg?四、课后小结及小测1、以下说法正确的有 （填序列号）223222513x 3mx 2253324235525ab ab x y a b a bc ---∏-（）与是同类项；（）与是同类项；（）y 与x 是同类项；（）与是同类项；（）与是同类项；(6)与是同类项. 23n 123m _________;_________.3m a b a b n -==、若单项式与单项式是同类项，则 22310.5 2.5;(2)7323;a a a a a a a -+++--+、化简下列各式：（）2232222(3)325(4)3355x xy x xyx x y y x y y --+--++-+。
2.2整式的加减(1)——合并同类项 课件-2023-2024学年人教版数学
（1）分别写出A和B的表达式；
解：（1）由题意，得A＝10b＋a，
B＝10（10b＋a）＝100b＋10a.
（2）列式表示B与A的差，并说明这个差是9的倍数.
解：（2）B－A＝100b＋10a－（10b＋a）
＝90b＋9a＝9（10b＋a）.
因为9（10b＋a）÷9＝10b＋a，
＝5a－3b－3a2＋6b
＝－3a2＋5a＋3b.
【变式1】（人教7上P67T1）化简：
（1）12（x－0.5）；
解：（1）12（x－0.5）
＝12x－12×0.5
＝12x－6.
1
（2）－5（1－ x）；
5
解：（2）－5（1－ x）
＝1×（－5）－ x·（－5）
＝－5＋x.
（3）－5a＋（3a－2）－（3a－7）；
解：（3）－5a＋（3a－2）－（3a－7）
＝－5a＋3a－2－3a＋7
＝－5a＋5.
1
（4） （9y－3）＋2（y＋1）.
3
解：
（4） （9y－3）＋2（y＋1）
＝5y＋1.
知识点2 整式加减的文字应用
【例2】（人教7上P67例6改编）
（1）求多项式2x－3y与5x＋4y的和；
解：（1）（2x－3y）＋（5x＋4y）
（1）求这个长方形的宽；
解：（1）由题意，可得这个长方形的宽为（a＋b）－（a－b）＝2b
（cm）.
（2）求这个长方形的周长.
解：（2）长方形的周长为2（a＋b＋2b）＝2a＋2b＋4b＝2a＋6b
（cm）.
1.下列计算正确的是（
）
C
整式的加减 第一课时_教案2022-2023学年人教版数学七年级上册
《2.2整式加减（1）》教学设计一、教学目标1. 认识同类项，能判断两个式子是否是同类项.2. 能独立完成合并同类项，求多项式的值.3.能用整式表示生活中的数量关系，解决生活中问题.二、重点难点重点：理解同类项的概念；正确合并同类项.难点：根据同类项的概念在多项式中找同类，正确合并同类项.三、教学过程（一）情境引入问题1：在西宁到拉萨路段，列车在冻土地段的行驶速度是100 km/h，在非冻土地段的行驶速度是120 km/h，列车通过非冻土地段所需时间是通过冻土地段所需时间的2.1倍，如果通过冻土地段需要t h，你能用含t的式子表示这段铁路的全长吗？列式：100t＋120×2.1t=＝100t＋252t教师追问：这个式子还能化简吗？设计意图：引入实际问题，使学生感受到学习含有字母的式子的运算是实际需要，理解化筒100t+252t的方法是运用有理数的运算律“分配律”，初步体会“数式通性”，促使学生的学习形成正迁移.（二）类比探究1.运用有理数的运算律计算：⑴100×2+252×2＝⑵100×（－2）+252×（－2）＝归纳：3个式子的结构相同，整式中的字母表示数，可以类比数的运算，运用数的运算法则和运算律进行整式运算.设计意图：通过用分配律进行有理数的运算，帮助学生理解用分配律化简式子100t + 252t 的方法，为进一步类比学习整式的运算提供方法上的借鉴.通过引导学生观察比较，发现三个算式的联系，理解由于式子100t+252t中的字母表示数，因此可以依据分配律对式子进行化简，理解整式的运算与有理数的运算具有一致性，为更一般的同类项的合并提供方法上指导.体会由“数”到“式”是由特殊到一般的思想方法，初步感受“数式通性”和类比的数学思想. 2.运用刚才方法填空：①100252t t-②2232x x+③2234ab ab-观察：上述各多项式的项有什么共同特点？同类项：⑴所含字母相同；⑵相同字母的指数也分别相同.设计意图：进一步引导学生类比前面关于式子100t+252t 的化简，讨论更一般的同类项(多项式中的项的次数高于1,字母不止一个等)的合并，进一步理解分配律的运用，体会“数式通性”和类比的数学思想，通过几组不同形式的同类项，感受不同类型式子的组成，突出同类项的特点，为归纳同类项的概念和合并同类项法则做好铺垫.3.观察多项式100252t t-，2232x x+，2234ab ab-上述多项式中同类项的运算过程有什么共同特点?归纳：合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母连同它的指数不变.设计意图：在观察、比较中，发现各多项式的项的共同特征，分析运算特点，归纳出同类项、合并同类项的定义及合并同类项的法则.（三）例题讲解例：4x2＋2x＋7＋3x－8x2－2解：=4x2－8x2＋2x＋3x＋7－2 （交换律）=(4x2－8x2 )＋(2x＋3x)＋(7－2) （结合律）=(4－8)x2＋(2＋3)x＋(7－2) （分配律）=－4x2＋5x＋5 （按字母x的指数从大到小顺序排列）归纳步骤：（1）找出同类项并做标记；（2）运用交换律、结合律将多项式的同类项结合；（3）合并同类项；（4）按同一个字母的降幂（或升幂）排列．设计意图：归纳化简多项式的一般步骤.例2 （1）求多项式22225432x x x x x－＋＋－－的值，其中=12x；22)45()312(234522222--=-+-+-+=--++-x x x x x x x x 解：25-2-21-21===时，原式当x方法总结：在求多项式的值时，可以先将多项式化简（同类项合并），然后再求值. （2）求多项式 22113333a abc c a c ＋－－＋ 的值，其中16a =－，2b = ， 3c =－ . 设计意图：归纳化简求值的方法，先将多项式化简，然后再求值.使运算更简便.例3： （1）水库中水位第一天连续下降了a 小时，每小时平均下降2cm ；第二天连续上升了a 小时，每小时平均上升0.5cm ，这两天水位总的变化情况如何？（2）某商店原有5袋大米，每袋大米为x 千克. 上午卖出3袋，下午又购进同样包装的大米4袋.进货后这个商店有大米多少千克？解：（1）把下降的水位变化量记为负，把上升的水位变化量记为正.则有：-2a + 0.5a = -1.5a答：这两天水位总的变化情况为下降了1.5a cm.（2）把进货的数量记为正，售出的数量记为负.则有：5x -3x +4x =6x答：进货后这个商店有大米6x 千克.设计意图： 本题让学生体会到数学知识之间的相互联系，同时体会到数学在生活中处处存在，数学来源于生活又服务于生活.（四）巩固提升1.判断同类项：(1) -5ab 3 与 3a 3b( ) (2) 3xy 与 3x( ) (3) -5m 2n 3 与 2n 3m 2( ) (4) 53 与 35（ ） (5) x 3 与 53( )判断同类项要注意：① 字母 相同 ，相同字母的指数也 相同 .② 与 系数 无关，与 字母顺序 无关.③常数都是同类项.2. 单项式236ab c -的同类项可以是 . 3. 5x 2y 和42y m x n 是同类项，则 m=_______, n=________.4.判断下列计算是否正确？y 2x 5xy y 3x (4)02ba 2ab (3)32y 5y (2)5ab2b 3a (1)22222-=-=-=-=+注意：1.多项式中只有同类项才能合并；2.若两个同类项的系数互为相反数，则两项的和等于零.5. 下列运算，正确的是 (填序号)．①2235a a a += ； ② 22532a b ab ab -= ；③ 22232x x x -= ；④22651m m -=. 6.–x m-3y 与 45y n+1x 3是同类项，则 m=_____，n=______.7.填空（1）x 的4倍与x 的5倍的和是多少？（2）x 的3倍比x 的一半大多少？8.如图，大圆的半径是R,小圆的面积是大圆面积的 94，求阴影部分的面积.9. 用式子表示十位上的数是a ，个位上的数是b 的两位数，再把这个两位数的十位上的数与个位上的数交换位置，计算所得数与原数的和.解：原来的两位数为:10a +b ，新的两位数为:10b +a两个数的和为:10a+b+10b+a=11a+11b所得数与原数的和能被11整除吗？∵11a+11b=11(a+b)∴所得数与原数的和能被11整除.设计意图：设置有梯度的练习题，加深对同类项和合并同类项法则的理解和运用，提高运算能力.（五）课堂小结1.回顾本节课的学习过程.2.本节课运用了什么思想方法研究问题？3.化简求值4.把实际问题抽象为数学模型5.挖掘已知条件，构造所求整式设计意图：通过小结，使学生梳理本节课所学内容，掌握本节课的核心一同类项的概念、合并同类项的概念和法则，感受“数式通性”和类比的数学思想.（六）巩固提高已知m是绝对值最小的有理数，且11m ya b++-与33x a b是同类项，求2222 23639x xy x mx mxy my -+-+-的值.设计意图：提高学生对同类项概念的理解.。
2.2 整式的加减(1)
2.2 整式的加减（1）：1.同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。
几个常数项也是同类项。
注：①只和字母有关；②所含字母相同；③相同字母的指数也相同；④两个常数项也是同类项。
2.合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。
法则：合并同类项后，所得的项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母连同它的指数不变.（1）系数相加时要注意系数的符号，当同类项的系数互为相反数时，合并后的结果为0；（2）字母和字母的指数不能写错；（3）是同类项的可以合并，不是同类项的不能合并。
自主学习一：例1.下列各式中是否是同类项？（1）a 2b 与—ab 2（2）xy 2与3y 2x（3）mn 与5nm（4）5ab 与6a 2b练一练：1.下列选项中，与x 2y 是同类项的是( )A. 2xy 2B. 2x 2yC. xyD. x 2y 22. 已知—3x m+3y 2与4x 5y n+3是同类项，求m= ，n=3.若代数式—4x 6y 与x 2n y 是同类项，则常数n 的值为自主学习二：例2.合并下列多项式中的同类项：（1） 22212a b a b+a b 2—3 （2）a 3—a 2b+ab 2+a 2b —ab 2+b 3练一练：先标出下列各多项式中的同类项，再合并同类项。
（1）3x —2x 2+5+3x 2—2x 2—5 （2）6a 2—5b 2+2ab+5b 2—6a 2自主学习三：例3:先去括号，再合并同类项。
（1）5a—（2a—4b）（2）（r—s）—（—2r+s）（3）2x2+3（2x2—x2）（4）a+（5a—3b）—2（a—2b）（5）2（x—y）—2（—5x—2y）例4:3x—2x4+5x—1=—（）=3x—（）=3x+（）—14x—2y+3z=—（）=4x—（）2m—3n+40—3b=2m—3b—（）自主探究：1.已知2a3+m b5—pa4b n+1=—7a4b5，求m+n—p的值。
2.2.整式的加减(1)
七年级数学 编号：SX-14-07-027《2.2整式的加减》导学案（1）编写人：许结华 审核人： 编写时间：2014.10.11班级： 组名： 姓名： 完成等级： 更正等级 【学习目标】1．理解同类项的概念，在具体情景中，认识同类项。
2. 理解合并同类项的概念，领会合并同类项法则，会应用该法则及运算律合并同类项，会应用同类项及合并同类项解决实际问题。
【学习重点】理解同类项的概念；领会并会应用合并同类项法则及运算律合并同类项。
【学习难点】根据同类项的概念在多项式中找同类项 【知识链接】：1、运用运算律计算下列各题：6×25+2×25 = 6×（-25）+2×(-25)= 2、⑴、5个人+8个人= ⑵、5只羊+8只羊= ⑶、5个人+8只羊= 【学习过程】：探究一：同类项的定义：1、问题情境：一只蜗牛在爬一根竖立的竹竿，每节竹竿是a 厘米，第1小时向上爬了6节，第2小时向上爬了2节，问这个蜗牛在竹竿上向上爬了多少厘米？ (1)请列式表示：(2)根据上面知识链接中的方法,你能对(1)中列的式子进行化简计算吗？说明其中的道理。
2、运用上面的方法，你能对下列多项式进行化简计算吗？（1）6a - 2a= （2）3324x x += （3）232325m n m n -=多项式5a 2-3b 2、364x x +还能进一步化简吗？为什么？观察上面能进行化简计算的多项式，它们的项有什么特征？你能再举几个具有这种特征的多项式吗？3、观察下列各单项式，把你认为相同类型的式子归为一类。
8x 2y ， －mn 2， 5a ， －x 2y ， 7mn 2， 83， 9a ， －32xy ， 0， 0.4mn 2， 95，2xy 2.观察归为一类的式子， 和 ； 和 、 ； 和 、 ；和 ； 和 分别是同一类。
因为小结： 叫做同类项。
另外，所有的 是同类项比如，83、0与95也是同类项。
2.2.2_整式的加减
(1)
1 1 5(3a 2b − ab 2 ) − (ab 2 + 3a 2b), 其中a = , b = . 2 3
已知 A = 2a 2 − a , B = − 5a + 1, 求当 a = 1 时， 3A − 2B + 1的值。 2
ห้องสมุดไป่ตู้
(2)
随堂练习： 3.合并同类项 ①X3-2X2+3X-1-5X+2+2X ④-mn+2mn-3mn2+4mn2 练一练 计算下列各题：
2
3
2
2
(1) 5a2+4-2a
(2) x2-x4+2-5x
2.把多项式降幂排列 瞧一 瞧 ： 下列各题计算的结果对不对？如果不对，指出错在哪里？
2x4y + x3y
2
− 3x2y
3
+
2 x + 2 3
(1 ) (3)
例1
3 a + 2 b = 5 ab ( 2 ) 2 ab − 2 ba = 0 ( 4 )
比较③、④两式，你能发现去括号时符号变化的规律吗？ 思路点拨：鼓励学生通过观察，试用自己的语言叙述去括号法则，然后教师 板书（或用屏幕）展示： 如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相 同； 如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反． 特别地，+（x－3）与－（x－3）可以分别看作 1 与－1 分别乘（x－3）． 利用分配律，可以将式子中的括号去掉，得： +（x－3）=x－3 （括号没了，括号内的每一项都没有变号） －（x－3）=－x+3 （括号没了，括号内的每一项都改变了符号） 去括号规律要准确理解， 去括号应对括号的每一项的符号都予考虑，做到要 变都变；要不变，则谁也不变；另外，括号内原有几项去掉括号后仍有几项． 二、范例学习 例 1．化简下列各式： （1）8a+2b+（5a－b）； （2）（5a－3b）－3（a2－2b）． 思路点拨：讲解时，先让学生判定是哪种类型的去括号，去括号后，要不要 变号，括号内的每一项原来是什么符号？去括号时，要同时去掉括号前的符号． 为了防止错误，题（2）中－3（a2－2b），先把 3 乘到括号内，然后再去括号． 解答过程按课本，可由学生口述，教师板书． 例 2．两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水， 两船在 静水中的速度都是 50 千米/时，水流速度是 a 千米/时． （1）2 小时后两船相距多远？ （2）2 小时后甲船比乙船多航行多少千米？ 教师操作投影仪，展示例 2，学生思考、小组交流，寻求解答思路． 思路点拨：根据船顺水航行的速度=船在静水中的速度+水流速度， 船逆水 航行速度 =船在静水中行驶速度－水流速度．因此，甲船速度为（ 50+a）千米 / 时，乙船速度为（50－a）千米/时，2 小时后，甲船行程为 2（50+a）千米，乙 船行程为（50－a）千米． 两船从同一洪口同时出发反向而行，所以两船相距等 于甲、乙两船行程之和． 解答过程按课本． 去括号时强调： 括号内每一项都要乘以 2， 括号前是负因数时， 去掉括号后， 括号内每一项都要变号．为了防止出错，可以先用分配律将数字 2 与括号内的 各项相乘，然后再去括号，熟练后，再省去这一步，直接去括号． 三、巩固练习 1．课本第 68 页练习 1、2 题． 2．计算：5xy2－[3xy2－（4xy2－2x2y）]+2x2y－xy2． [5xy2] 思路点拨：一般地，先去小括号，再去中括号． 四、课堂小结 去括号是代数式变形中的一种常用方法，去括号时，特别是括号前面是“－” 号时，括号连同括号前面的“－”号去掉，括号里的各项都改变符号．去括号规律 可以简单记为“－”变“＋”不变，要变全都变．当括号前带有数字因数时，这个数 字要乘以括号内的每一项，切勿漏乘某些项． 学生作总结后教师强调要求大家应熟记法则，并能根据法则进行去括号运算。 法 则顺口溜：去括号，看符号：是“+”号，不变号；是“―”号，全变号。
人教版 2.2整式的加减--整式的加减运算
应用
做大小两个长方体纸盒（不考虑材 料损失），尺寸如下(单位：cm)：
小纸盒 大纸盒
长 a 1.5a
宽 b 2b
高 c 2c
(1)做这两个纸盒共用料多少？ (2)做大纸盒比小纸盒多用料多少？
总 结：
整式加减运算法则： 一般的，几个整式相加减，如果有 括号就先去括号（小括号→中括号 →大括号），然后再合并同类项。 整式加减，最后结果中无括号，无 同类项。结果项数较多时，一般按 出现较多的字母的升幂或降幂排列。 （最常用降幂排列）
提 高：
1、化简求值：
1 其中a=0.5，b= . 3
2
5(3a
2b ab2
) (ab
2 3a2b
)
2、若 M 3x 5x 2 ， 3x 5x 2 N 试比较M,N的大小。
2
提 高：
3、若2<x<3,化简：
| 2- x | - | x -3|
4、已知关于x,y的多项式
回顾与思考
计算：
(2) (4x - 8y) +(5x + 6y) (3) - 4xy + 3xy - (-2x y) 1 1 2 1 2 2ab (4) - ab - ( a + a ) - () 3 4 3 3
2
应用
飞机的无风航速为a km/h（a>20）, 风速为20 km/h.飞机顺风飞行4h的 行程是多少？飞机逆风飞行3h的行 程是多少？两个行程相差多少？ 顺风速度=无风航速+风速； 逆风速度=无风航速-风速。
2 2
ax 2bxy x x 4 xy y
不含二次项，求5a-2b的值.
作 业：
整式的加减(1)教案
2.2整式的加减（1）—同类项、合并同类项、升(降)幂排列【学习目标】1．理解同类项的概念，在具体情景中，认识同类项。
2. 理解合并同类项的概念，领会合并同类项法则。
3．理解多项式的升(降)幂排列的概念，会进行多项式的升(降)幂排列。
【学习重难点】重点：理解同类项的概念；领会合并同类项法则。
难点：根据同类项的概念在多项式中找同类项。
【学习过程】一、创设问题情境：1、⑴、5个人+8个人=⑵、5只羊+8只羊= ⑶、5个人+8只羊=2、观察下列各单项式，把你认为相同类型的式子归为一类。
8x 2y ， －mn 2， 5a ， －x 2y ， 7mn 2，83， 9a ， －32xy ， 0， 0.4mn 2，95，2xy 2.观察归为一类的式子，思考它们有什么共同的特征?说出各自的分类标准。
和 ， 和 ， 和 ， 和 分别是同一类。
因为： 。
3、运用加法交换律，任意交换多项式x 2＋x ＋1中各项的位置，可以得到几种不同的排列方式？在众多的排列方式中，你认为那几种比较整齐？ 二、自主学习与合作探究： （一）自学提纲：请同学们围绕着“什么叫做同类项？什么叫做合并同类项？合并同类项法则是什么？多项式的升(降)幂排列？”这些问题，自学课文第63页开始到65页“例题1”为止。
并把课文中的空填好。
（二）、自学检测：1：判断下列说法是否正确，正确地在括号内打“√”，错误的打“×”。
(1)3x 与3mx 是同类项。
( ) (2)2a b 与－5a b 是同类项。
( )(3)3x 2y 与－31yx 2是同类项。
( ) (4)5a b 2与－2a b 2c 是同类项。
( ) (5)23与32是同类项。
( )2. 若2a m b 2m+3n 与a 2n-3b 8可以合并成一项，则m 与 n 的值分别是______3.把多项式x 4－y 4＋3x 3y －2xy 2－5x 2y 3用适当的方式排列。
人教版七年级数学上册整式的加减
二
＝ 4 8x2 2 3x 7 2 ( 分配 律)
＝___4_x_2__5_x___5_____.
合并同类项后，所得项的系数是合并 前各同类项的系数的_和___，且字母连同它 的指数__不__变__.
三、研读课文
通常我们把一个多项式的各项按照某
次数是0，
多项式a4 2a2b2 b4 的项是a4、－
2a2b2、b4,其中a4 的系数是1、次数是4，－
2a2b2的系数是－2、次数是4，b4的系数是
二、学习目标
理解同类项、合并同类项 1 的概念；
掌握合并同类项的法则 ， 2 并能正确地进行同类项的合并.
三、研读课文
认真阅读课本第62页至第 64页例1的内容，完成下面练 习并体验知识点的形成过程.
有字母___a_b_2____，并且a的指数都是
点
__1___次，b的指数都是__2___次.
一
像这样，所含的字母__相__同___，并且 __相__同__字_母___的指数也_分_别__相__同_的项叫做 同类项. 几个常数项也是同类项.
三、研读课文
想一想
知 识 点 一
1、下列各式中，与-3 x 2 y 是同类项的是
解：原式=( 4a2-4a2 )+( 3b2-4b2 )+ 2ab
=( 4-4 ) a 2 +( 3-4 ) b 2 + 2ab
=__-b_2_+_2_a_b___________.
知
识
计算:
点
（1）12x 20x
二
解：原式＝（12－20）x ＝－8x
（2） x 7x 5x
2.2 整式的加减(1)
思源实验学校教师备课记载表年月日第节课授课人签名：主备人姓名余凤姣任教年级七年级任教科目数学参与备课教师姓名：课题 2.2 整式的加减（1）教学目标（三维目标体现）1.知识与技能：理解同类项的概念，掌握合并同类项的法则，会进行简单的同类项合并。
2.过程与方法：利用实际问题，引导学生通过小组交流，合作探究，得出同类项和合并同类项的概念。
3.情感态度与价值观：运用类比数学思想方法，发展学生探究能力，问题的抽象概括能力。
教学重点合并同类项法则。
教学难点对同类项概念的理解，合并同类项法则的探究过程教、学法设计教学设计主备人完整教案（可增加页码）备课参与人个性化补充（含授课前要点个性标注、课后重要环节简要后记，补充及小结）教学过程：一．情境引入问题1：问题1在西宁到拉萨路段，列车在冻土地段的行驶速度是100 km/h，在非冻土地段的行驶速度是120 km/h，列车通过非冻土地段所需时间是通过冻土地段所需时间的2.1倍，如果通过冻土地段需要t h，你能用含t的式子表示这段铁路的全长吗？根据路程=速度⨯时间，铁路全长是100t+120⨯2.1t，即100t+252t.那100t+252t能化简吗？这里的多项式，能化简成一个单项式吗？下面我们就来学习今天的新知识——同类项。
二．互动新授问题2：（1）运用有理数的运算律计算.100×2+252×2=100×(-2)+252×(-2)=活页（2）根据（1）中的方法完成下面的运算：100t+252t= 问题3：填空（1）100t-252t=( ) (2)32x +22x =( )( 3)32ab -42ab =( )2ab上述运算有什么共同特点，你能从中得出什么规律？（1）100t-252t=（100-252）t=-152t (2)32x +22x =(3+2)2x =52x(3)32ab -42ab =(3-4)2ab =-2ab .像100t 和-252t ，32x 和22x ，32ab 与-42ab 这样，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项。
2.2 整式的加减(1)
提高练习：
填空： 1.如果2a2bn+1与-4amb3是同类项，则 2 ，n=____; m=____ 2
-7 2.若5xy2+axy2=-2xy2,则a=___;
3.在6xy-3x2-4x2y-5yx2+x2中没有同类项 的项是______; 6xy
求值:求多项式2x2-5x+x2+4x-3x2-2的值， 先
其中x=2 解:原式=2x2+x2-3x2-5x+4x-2 =(2+1-3)x2+(-5+4)x-2 =-x-2 当X=2 时，原式 =-2-2=-4
化 简 ， 再 求 值
注：先合并同类项再求值，这样可以简化计算
例3（1）水库中水位第一天连续下降了a 小时，每小时平均下降2㎝；第二天连续 上升了a小时，每小时平均上升0.5㎝，这 两天水位总的变化情况如何？ 解： 把下降的水位变化量记为负，上升的水 -2a ㎝ 位变化量记为正。第一天的水位变化量为 ＿＿＿ ＿ ,第二天的水位变化量为 ＿＿＿＿ 0.5a ㎝ . 两天水位的 总变化量为 -2a+0.5a＝（-2+0.5）a＝-1.5a(㎝) 答：这两天水位总的变化情况为下降了1.5a ㎝
填空：
（二）合并同类项
100t-252t=(100-252 )t = -152 t 3x2+2x2=( 3+2)x2= 5 x2 3ab2-4ab2=( 3-4 )ab2= - ab2
合并同类项: 把多项式中的同类项合并成一项.
思考：如何合并同类项？
如何合并同类项？
2+2x+7+3x-8x2-2 例如：4x __ ﹏ ___
练习
1.下列各组是同类项的是（ D ） A 2x3 与3x2 B 12ax与8bx C x4 与 a4 D -3 与 22 2.下列各组中的两个式子是同类项的是（ D ） A.3x2y与2xy2 B.a2bc与ab2 C.x2y2与y3x2 D.-2a2b与3a2b 3.与 -a2bc3是同类项（ D ） A 2a2b3c B 5c3b2a C -2ab3c2 D -3c3a2b
2.2整式的加减(1)
1 2 1 2 (2) 3a abc c 3a c 3 3
1 1 2 (3 3)a abc ( )c abc 3 3 1 1 当a ，b 2，c 3时，原式 (- ) 2 ( 3) 1 6 6
典例剖析 例3 (1)水库中水位第一天连续下降了a小时， 每小时平均下降2cm；第二天连续上升了a小时，每
例3 （2）某商店原有5袋大米，每袋大米为x千克。 上午卖出3袋，下午又购进同样包装的大米4袋。 进货后这个商店有大米多少千克？
（2）把进货的数量记为正，售出的数量记为负。 解： 进货后这个商店共有大米 5x-3x+4x＝（5-3+4）x＝6x (千克）
随堂练习： 1.下列各对不是同类项的是( ） A ，-3x2y与2x2y B, -2xy2与 3x2y C， -5x2y与3yx2 D， 3mn2与2mn2 2.合并同类项正确的是（ ） A 4a+b=5ab B 6xy2-6y2x=0 C 6x2-4x2=2 D 3x2+2x3=5x5
(1)求多项式2x - 5x x 4 x - 3x - 2 的值，
2 2 2
1 其中x ; 2
解:(1)2x2-5x+x2+4x-3x2-2 =(2+1-3)x2+(-5+4)x-2 =-x-2
当x 1 1 5 时，原式 2 2 2 2
1 2 1 2 ( 2)求多项式3a abc - c - 3a c 的值, 3 3 1 其中a , b 2, c 3. 6
1.上述三个多项式有哪些单项式组成？ 2.每个多项式中的单项式有什么 共同特点？
归纳
同类项的定义：
所含字母相同，并且相同字母的指 数也相同的项叫做同类项。几个常 数项也是同类项.
2.2整式的加减(1)
同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字 母和字母的指数不变。
合作探究：
1.判断下列各组中的两项是否是同类项： (1) -5ab3与3a3b (否) (2)3xy与3x( 否 ) (3) -5m2n3与2n3m2 (是 ) (4)53与35 （ 是） (5) x3与53 (否 )
2、下列各题计算的结果对不对？如果不对，指出错 在哪里？
(1) 3a 2b 5ab ( 2) 5 y 2 y 3 (3) 2ab 2ba 0
2 2 2 2
(错 ) ( 错 ) (对 )
2
(4) 3 x y 5 xy 2 x y
( 错 )
合作探究：
例1：合并多项式
4xy2 3x 2 2xy2 -3x 3时， 6 原式 abc 1 ( ) 2 (3) 6 1
练习巩固
1、合并同类项
①
②
1 1 1 2 2 2 2 ab a b ab 2a b 2b a 1 ab 2 3 2
1 3 2 3 2 x 2 x y x 3x 2 y 5 xy 2 8 5 xy 2 3 3
2.2整式加减（1）
---合并同类项
探究：
1 、同类项的定义：
所含的字母相同，并且相同的字母的指数也相 同的项叫做同类项。几个常数项也是同类项。
同类项的特征：（两相同两无关）
字母相同、相同字母的指数相同，与系数大小无关、与字母 顺序无关；
2、合并同类项的定义：
把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。
课堂小结：
同类项：在一个多项式中，所含字母相同， 并且相同字母的指数也相同的项叫做同 类项。 合并同类项：把多项式的同类项合并成一 项，叫做合并同类项。 合并同类项的法则：同类项的系数相加， 所得的结果作为系数，字母和字母的指 数不变。
七年级上册数学教案设计2.2第3课时整式的加减1(附模拟试卷含答案)
第3课时 整式的加减1．知道整式加减运算的法则，熟练进行整式的加减运算；(重点) 2．能用整式加减运算解决实际问题；(难点) 3．能在实际背景中体会进行整式加减的必要性．一、情境导入1．某学生合唱团出场时第一排站了n 名，从第二排起每一排都比前一排多一人，一共站了四排，则该合唱团一共有多少名学生参加？(1)让学生写出答案：n ＋(n ＋1)＋(n ＋2)＋(n ＋3)；(2)提问：以上答案能进一步化简吗？如何化简？我们进行了哪些运算？ 2．化简：(1)(x ＋y)－(2x －3y)；(2)2(a 2－2b 2)－3(2a 2＋b 2)．提问：以上的化简实际上进行了哪些运算？怎样进行整式的加减运算？ 二、合作探究探究点一：整式的加减 【类型一】 整式的化简化简：3(2x －y )－2(3y 2－2x 2)．解析：先运用去括号法则去括号，然后合并同类项．注意去括号时，如果括号前是负号，那么括号中的每一项都要变号；合并同类项时，只把系数相加减，字母与字母的指数不变．解：3(2x 2－y 2)－2(3y 2－2x 2)＝6x 2－3y 2－6y 2＋4x 2＝10x 2－9y 2.方法总结：去括号时应注意：①不要漏乘；②括号前面是“－”，去括号后括号里面的各项都要变号． 【类型二】 整式的化简求值化简求值：12a －2(a －13b 2)－(32a ＋13b 2)＋1，其中a ＝2，b ＝－32.解析：原式去括号合并得到最简结果，把a 与b 的值代入计算即可求出值．解：原式＝12a －2a ＋23b 2－32a －13b 2＋1＝－3a ＋13b 2＋1，当a ＝2，b ＝－32时，原式＝－3×2＋13×(－32)2＋1＝－6＋34＋1＝－414.方法总结：化简求值时，一般先将整式进行化简，当代入求值时，要适当添上括号，否则容易发生计算错误，同时还要注意代数式中同一字母必须用同一数值代替，代数式中原有的数字和运算符号都不改变．【类型三】 利用“无关”进行说理或求值有这样一道题“当a ＝2，b ＝－2时，求多项式3a 3b 3－12a 2b ＋b －(4a 3b 3－14a 2b －b 2)＋(a 3b 3＋14a 2b)－2b 2＋3的值”，马小虎做题时把a ＝2错抄成a ＝－2，王小真没抄错题，但他们做出的结果却都一样，你知道这是怎么回事吗？说明理由．解析：先通过去括号、合并同类项对多项式进行化简，然后代入a ，b 的值进行计算．解：3a 3b 3－12a 2b ＋b －(4a 3b 3－14a 2b －b 2)＋(a 3b 3＋14a 2b)－2b 2＋3＝(3－4＋1)a 3b 3＋(－12＋14＋14)a 2b ＋(1－2)b 2＋b ＋3＝b －b 2＋3.因为它不含有字母a ，所以代数式的值与a 的取值无关．方法总结：解答此类题的思路就是把原式化简，得到一个不含指定字母的结果，便可说明该式与指定字母的取值无关．探究点二：整式加减的应用如图，小红家装饰新家，小红为自己的房间选择了一款窗帘(阴影部分表示窗帘)，请你帮她计算：(1)窗户的面积是多大？ (2)窗帘的面积是多大？(3)挂上这种窗帘后，窗户上还有多少面积可以射进阳光．解析：(1)窗户的宽为b ＋b 2＋b 2＝2b ，长为a ＋b2，根据长方形的面积计算方法求得答案即可；(2)窗帘的面积是2个半径为b 2的14圆的面积和一个直径为b 的半圆的面积的和，相当于一个半径为b2的圆的面积；(3)利用窗户的面积减去窗帘的面积即可．解：(1)窗户的面积是(b ＋b 2＋b 2)(a ＋b 2)＝2b(a ＋b 2)＝2ab ＋b 2；(2)窗帘的面积是π(b 2)2＝14πb 2；(3)射进阳光的面积是2ab ＋b 2－14πb 2＝2ab ＋(1－14π)b 2.方法总结：解决问题的关键是看清图意，正确利用面积计算公式列式即可．三、板书设计整式的加减的运算法则：一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项．通过实际问题，让学生体会进行整式的加减的必要性．通过“去括号、合并同类项”习题的复习归纳总结出整式的加减的一般步骤，培养学生的观察、分析、归纳和概括的能力，了解知识的发生发展过程，理解整式的加减实质就是去括号、合并同类项．教学过程中由学生小组讨论概括出整式的加减的一般步骤，然后出示例题，由学生解答，同时采取由学生出题，其他同学抢答等形式，来提高学生的学习兴趣，充分调动他们的主观能动性，从而提高课堂教学效率．2019-2020学年七年级数学上学期期末模拟试卷一、选择题1．下列说法不正确的是（ ） A.两点之间，直线最短 B.两点确定一条直线 C.互余两角度数的和等于90︒D.同角的补角相等2．A 看B 的方向是北偏东21°，那么B 看A 的方向（ ）A ．南偏东69° B．南偏西69° C．南偏东21° D．南偏西21° 3．如图，直线与相交于点，平分，且，则的度数为（ ）A. B. C. D.4．已知关于x 的方程360ax x ++=的解是2x =，则a 的值是（ ） A.-6B.2C.-2D.65．如果方程2x+1＝3和203a x--=的解相同，则a 的值为（ ） A.7B.5C.3D.06．关于x ，y 的代数式（−3kxy+3y ）+（9xy −8x+1）中不含二次项，则k= A.4B.13C.3D.147．下列各组中的两项，不是同类项的是（ ） A.﹣x 2y 与2yx 2 B.2πR 与π2R C.﹣m 2n 与212mn D.23与328．多项式2x 3-8x 2+x-1与多项式3x 3+2mx 2-5x+3的和不含二次项，则m 为（ ） A ．2B ．-2C ．4D ．-49．一件风衣，按成本价提高50%后标价，后因季节关系按标价的8折出售，每件卖180元，这件风衣的成本价是（ ）A ．150元B ．80元C ．100元D ．120元 10．计算2－（－1）的结果是（ ） A.3B.1C.－3D.－111．计算机中常用的十六进制是逢16进1的计数制，采用数字0～9和字母A ～F 共16个计数符号，这些符号与十进制的数的对应关系如下表：例如，用十六进制表示：C+F=1B ，19﹣F=A ，18÷4=6，则A×B=（ ） A ．72B ．6EC ．5FD ．B012．﹣2的相反数是（ ） A.2 B.12C.﹣12D.﹣2二、填空题13．如图所示，从点O 引出了5条射线：OA 、OB 、OC 、OD 、OE ，则图2中共有_____个角。
七年级数学上册教学课件《整式的加减(第1课时)》
当x
=12时，原式=−
5 2
.
探究新知
2.2 整式的加减
（2）求多项式
3a
abc
1 3
c
2
3a
1 3
c
2
的值，其中a=−
16，
b=2，c=-3.
解：3a abc 1 c2 3a 1 c2 =abc,
3
3
当a=−
1 6
，b=2，c=-3时，原式=1.
巩固练习
2.2 整式的加减
当x=2019时，求多项式x4-5x2+2x3-x4+5x2-2x3+2x-1的值.
探究新知
2.2 整式的加减
素养考点 2 合并同类项并且求值
例2 （1）求多项式 2x2 5x x2 4x 3x2 2的值，其中x =12 . 分析：在多项式求值时，可以先将多项式中的同类项合并， 然后再代入求值，这样可以简化计算.
解：（1） 2x2 5x x2 4x 3x2 2 x 2.
A．3
B．6
C．8
D. 10
2. 下列运算中正确的是（ A ）
A．3a2-2a2=a2
B．3a2-2a2=1
C．3x2-x2=3
D．3x2-x=2x
课堂检测
2.2 整式的加减
3．如果5x2y与xmyn是同类项，那么m =__2__，n =__1__． 4．合并同类项：
（1）-a-a-2a=___-_4_a___； （2）-xy-5xy+6yx=___0___； （3）0.8ab2-a2b+0.2ab2=_a_b_2_-_a_2b_； （4）3a2b-4ab2-4+5a2b+2ab2+7=_8_a_2_b_-_2_a_b_2+_3_．
2.2整式的加减(1)
____4_a_2_____;
2a
（3）正方形A、B的周长和是
__4_a_＋__8_a___;
B
（4）正方形A、B的面积和是
___a_2_＋__4_a_2 __.
类比数的运算，化简（4a＋ 8a）、（a2＋4a2）并说明其中的 道理.
（1） 4×3 ＋8 × 3 ＝__(4__+_8_)_×__3___ （2） 4× (－3) ＋8× (－3) ＝＿(4＿＋＿8)＿×＿(－＿3)＿
根据上面的方法完成下面的运算.
4a+8a=_(_4_＋__8_)_a______
（3） 32 +4× 32 ＝_（__1_＋__4_）__×__3_2 （4） (－3) 2＋4× (－3)2 ＝（__1_＋__4_）__×__（__－_3_）__2__
根据上面的方法完成下面的运算.
a2+4a2=__(ຫໍສະໝຸດ 1_＋__4_)_a_2 ____
同,并且指数也相同的项,叫同类项. ×
如2x2y3和y2x3． （2）两个单项式的次数相同 ,所含
的字母也相同,它们就是同类项. ×
如3x2y3和－2x3y2．
练一练
k取何值时，3xky与-x2y是同类项？
同类项具备的条件： 1．所含字母相同； 2．相同字母的指数分别相同． 解：当k=2时，
3xky与-x2y是同类项．
2．通过计算两个个长方体纸盒的用料情况， 初步学会从实际问题入手，尝试从数学的角度提 出问题、理解问题，并运用所学的知识和技能解 决问题，进一步发展应用意识．
教学目标
情感态度与价值观
掌握规范解题步骤，养成良好的学习 习惯．
教学重难点
重点
1．掌握合并同类项法则,熟练地合并同类项； 2．整式加减运算的一般步骤，能正确地进行 整式的加减运算．
2.2整式的加减(第1课时)教案
三、 归纳总结
对于所含字母相同，且相同字母的指数相同的项，我们可以进行合并， 这种项我们叫做同类项。 定义：所含字母相同，且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。而把多项 式中同类项合并成一项，叫做合并同类项。 注意：几个常数项也是同类项。 练习 1：找出下列项中的同类项
3 x , 4 xy , 6 xy , x y , 4, 5 x , 5 x y , :
学校组织了一次捐款活动，活动结束后，班干部留下清点钱数班级捐款 总数，面对一堆不同面值的钱，你该如何数呢？ 学生：1.把相同面值的加起来（100 元加 100 元、50 元加 50 元„„） 学生：2.把单位是元的加起来，单位是角的加起来 答：把面值（单位）相同的钱加起来实质上是根据其面值（单位）的不 同，对钱进行了分类。生活中我们经常会遇到这种情况，常常把具有相同特 征的事物归为一类，正如俗话所说的“物以类聚”,即把相同特征的事物归为 一类. 经常把同类事 物放在一起,为 同类项合并铺 垫
合并同类项法则：
1. 所得项的系数是合并前后各同类项的系数的和； 2. 字母及其指数保持不变。 （结合实例 2 x 3 x (2 3) x 来理解法则）
2 2 2
例题： 4 x 2 x 7 3 x 8 x 2 找出多项式的同类项并合并. (板演,注意每一步所用到的运算律,体验解题过程,总结解题步骤) 合并同类项的步骤: （1）找出同类项并做标记； （2）运用交换律、结合律将多项式的同类项结合； （3）合并同类项； （4）按某个字母的指数从大到小（或从小到大）排列． 1 例一: 2 2 2 2 2 2 xy xy 3 x y 2 x y 3 xy 2 xy 5
2 2
4 a 3 b 2 ab 4 a 4 b
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谢谢！
我们能不能换一种统计方法：把同一类的项放 在一块统计
思考：这个整式中同属一类的项都分为哪些？
2a和4a
3b, 5b和-2b
5a2b和 3a2b 2a2和3a2
同类项： 整式中所含字母相同
且相同字母的指数相同 的项叫做同类项。
一个整式出现的下列几组项中，是同类项的有_(1)（3）（5）（7） __
求多项式的2x2 5x x2 4x 3x2 2的值，其中x 1
2x2 5x x2 4x 3x2 2
2
(2 1 3)x2 (5 4)x 2
x 2
当x 1 时，原式=- 1 2 5
2
2
2
总结:在求多项式的值时ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ 可以先将多项式中的同类 项合并，再求值，这样往 往可以简化计算。
5a2b (3a2b) 5 (3)a2b 2a2b
2a2 3a2 (2 3)a2 a2
把多项式中的同类项合并成 一项叫做合并同类项
合并同类项之后，所得项的系 数是合并前各同类项的系数之 和，字母和它的指数不变
2a 3b 5a2b 2a2 3 4a 5b 3a2 3a2b 2b
(3)4a2 3b2 2ab 4a2 4b2
解： (3)4a2 3b2 2ab 4a2 4b2
=（4a2-4a2）+（3b2 4b2) 2ab
(4 4)a2 (3 4)b2 2ab
b2 2ab
合并同类项的步骤： 1、找出同类项 2、利用交换律把同 类项放在一起 3、同类项合为一项
2.2整式的加减（一）
学习目标：
1、掌握同类项的概念 2、掌握合并同类项法则，能正 确进行同类项的合并
傍晚，爸爸回家倒出一 堆面值不等的人民币， 怎样比较快的统计出这 堆人民币是多少钱？
生活中我们往往把同一类的东 西放在一块，这样便于统计和 计算。
在一次统计中我们获得这样一个式子：
2a 3b 5a2b 2a2 3 4a 5b 3a2 3a2b 2b
(1)a, a (2)5a, 6a2 (3)3ab,ba
(4)a2b,b2a (5)abc, 3bac
(6)abdc, 3bace
(7) 3,5
总结： 你现在如何判断两项是否为同类项？ 1、含有相同字母 2、相同字母的指数相同
2a 2a (2 2)a 4a 3b 5b 2b (3 5 2)b 6b
4a 6b 2a2b a2 3
合并同类项可以 起到化简的作用
1、合并下列各式的同类项：
(1)xy2 1 xy2 5
(2) 3x2 y 2x2 y 3xy2 2xy2
(1)解：原式=（1 1 ）xy2 5
= 4 xy2 5
(2)解：原式=（ 3 2）x2 y （3 2）xy2 =-x2 y xy2