函数知识点与典型例题总结.ppt
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专题03函数的概念与性质高一数学上学期期中考点(人教A版必修第一册)课件
奇函数
偶函数
2 知识回归
知识回顾 8：幂函数的图象与性质
8.1、五个幂函数的图象 (记忆五个幂函数的图象 ）
当 1, 2,3, 1 , 1 时，我们得到五个幂函数： 2
f
(x)
x
；
f
(x)
x2
；
f
(x)
x3
；
f
(x)
1
x2
；
f
(x)
x 1
2 知识回归
知识回顾 8：幂函数的图象与性质 8.2、五个幂函数的性质
3 典型例题讲与练
考点二：函数的值域
【典例
5】（2023·全国·高一专题练习）函数
f
(x)
8x x2
15 3x
4
的值域为（
）
A．
1 7
,
1 3
B．
8 7
,
2
C．
16 7
,
4
D．以上答案都不对
【详解】设题中函数为 y f x ，则 yx2 (3y 8)x 4y 15 0 ，
当 y 0 时， x 15 ；
2 知识回归
知识回顾 3：求函数解析式
（1）待定系数法：若已知函数的类型（如一次函数、二次函数，反比例等），
可用待定系数法．
（2）换元法：主要用于解决已知 f g x 这类复合函数的解析式，求函数 f x
的解析式的问题，在使用换元法时特别注意，换元必换范围.
（3）配凑法：由已知条件 f g x F x ，可将F x 改写成关于 g x 的表达式，
特别地，当函数 f (x) 在它的定义域上单调递增时，称它是减函数(decreasing function).
偶函数
2 知识回归
知识回顾 8：幂函数的图象与性质
8.1、五个幂函数的图象 (记忆五个幂函数的图象 ）
当 1, 2,3, 1 , 1 时，我们得到五个幂函数： 2
f
(x)
x
；
f
(x)
x2
；
f
(x)
x3
；
f
(x)
1
x2
；
f
(x)
x 1
2 知识回归
知识回顾 8：幂函数的图象与性质 8.2、五个幂函数的性质
3 典型例题讲与练
考点二：函数的值域
【典例
5】（2023·全国·高一专题练习）函数
f
(x)
8x x2
15 3x
4
的值域为（
）
A．
1 7
,
1 3
B．
8 7
,
2
C．
16 7
,
4
D．以上答案都不对
【详解】设题中函数为 y f x ，则 yx2 (3y 8)x 4y 15 0 ，
当 y 0 时， x 15 ；
2 知识回归
知识回顾 3：求函数解析式
（1）待定系数法：若已知函数的类型（如一次函数、二次函数，反比例等），
可用待定系数法．
（2）换元法：主要用于解决已知 f g x 这类复合函数的解析式，求函数 f x
的解析式的问题，在使用换元法时特别注意，换元必换范围.
（3）配凑法：由已知条件 f g x F x ，可将F x 改写成关于 g x 的表达式，
特别地，当函数 f (x) 在它的定义域上单调递增时，称它是减函数(decreasing function).
高一函数复习ppt课件.ppt
1.已知函数的解析式（具体函数）， 求定义域问题的类型：
使解析式有意义：
解析式有意义的情况：
（1）若解析式是整式，则函数的定义域为全体实数R； （2）若解析式中含有分式，则分母不为零； （3）若解析式中含有偶次根式，则被开方数为非负数；
（4）若解析式中含有 x0 ，则底数x不为零；
（5）若解析式中含有对数式，则真数大于零，底数 大于零且不等于1； （6）实际问题中不仅要考虑解析式的意义，还应该 注意其实际意义； （7）若解析式中含有以上某几种情况，则应该去它 们的交集
x [ 3, 2 ] [ 2 , 3] 22
三，求函数值的问题
设函数y f (x)，x A，如果自变量x 取值为a，则由法则f确定的y的值叫做 函数在x a时的函数值，记为f (a)
例9、（12江西理3）若函数
f
(x)
x2
1,
x
1
，则
f ( f (10))
lg x, x 1
A 、lg、101 B、2 C、1 D、0
bx ex
c f
(ad
0)
的函数，把其化为一个常数和另一个
函数的和（差）的形式，即
f (x) ax b k m (k, m是常数)或
cx d
cx d
f (x)
ax2 bx c dx2 ex f
k
dx2
m ex
f
(k, m是常数)
即对那个函数进行求取值范围即可；
例14，求下列函数的值域
例13，（2010重庆文第4题）函数 y 16 4x 的值域是（ ）
A. [0, ) B. [0, 4]
C. [0, 4) D. (0, 4)
4x 0 0 16 4x 16 y [0, 4)
使解析式有意义：
解析式有意义的情况：
（1）若解析式是整式，则函数的定义域为全体实数R； （2）若解析式中含有分式，则分母不为零； （3）若解析式中含有偶次根式，则被开方数为非负数；
（4）若解析式中含有 x0 ，则底数x不为零；
（5）若解析式中含有对数式，则真数大于零，底数 大于零且不等于1； （6）实际问题中不仅要考虑解析式的意义，还应该 注意其实际意义； （7）若解析式中含有以上某几种情况，则应该去它 们的交集
x [ 3, 2 ] [ 2 , 3] 22
三，求函数值的问题
设函数y f (x)，x A，如果自变量x 取值为a，则由法则f确定的y的值叫做 函数在x a时的函数值，记为f (a)
例9、（12江西理3）若函数
f
(x)
x2
1,
x
1
，则
f ( f (10))
lg x, x 1
A 、lg、101 B、2 C、1 D、0
bx ex
c f
(ad
0)
的函数，把其化为一个常数和另一个
函数的和（差）的形式，即
f (x) ax b k m (k, m是常数)或
cx d
cx d
f (x)
ax2 bx c dx2 ex f
k
dx2
m ex
f
(k, m是常数)
即对那个函数进行求取值范围即可；
例14，求下列函数的值域
例13，（2010重庆文第4题）函数 y 16 4x 的值域是（ ）
A. [0, ) B. [0, 4]
C. [0, 4) D. (0, 4)
4x 0 0 16 4x 16 y [0, 4)
一次函数知识点大总结 ppt课件
一.函数解析式与函数图像的关系：对于任意 的（x,y）若满足解析式，则（x,y）一定在 此图像上；若(x,y)在图像上，则一定满足 函数解析式。
• 题型：1.直线y=kx+2一定经过(2,3)______
•
2.直线y=2x+3与Y轴，X轴的交点
_____
• 二．两条直线相交，求交点：对于交点。 交点在两条直线上，所以均满足两条直线 的解析式。
示什么意思。
• 2.根据图像求出函数关系式。它的步骤是： • （1）设出函数关系式 • （2）找点 • （3）代点 • （4）解出待定系数 • （5）求出关系式
• 例子：一次函数. • 设函数解析式y=kx+b • 把（x,y）,(x,y)代入关系式得： • ｛y1=kx1+b • {y2=kx2+b • 解得:{k=__ • {b=____ • 所以y=kx+b
• 五.拉分题型：分段函数。
• 1.取值范围：即x或y能取哪些值。
• 其中x的取值范围称为定义域。Y的取值范 围叫值域。
• 解释：在同一个坐标系，不同段X上函数解 析式不同，给出一个X，先判断X在哪一段 上，再采用对应的函数解析式解答。
• 2.分段函数大题：读懂题意。区分不同段 X。知道各个区段对应的函数关系式。
• 题型：1.知道（2，3） y=x+b或y=kx+3
• 2.知道y=2x+3.y=-2x+11求交点.
•
2x+3=-2x+11
•
x=2
精品资料
• 你怎么称呼老师？
• 如果老师最后没有总结一节课的重点的难点，你 是否会认为老师的教学方法需要改进？
• 你所经历的课堂，是讲座式还是讨论式？ • 教师的教鞭
• 题型：1.直线y=kx+2一定经过(2,3)______
•
2.直线y=2x+3与Y轴，X轴的交点
_____
• 二．两条直线相交，求交点：对于交点。 交点在两条直线上，所以均满足两条直线 的解析式。
示什么意思。
• 2.根据图像求出函数关系式。它的步骤是： • （1）设出函数关系式 • （2）找点 • （3）代点 • （4）解出待定系数 • （5）求出关系式
• 例子：一次函数. • 设函数解析式y=kx+b • 把（x,y）,(x,y)代入关系式得： • ｛y1=kx1+b • {y2=kx2+b • 解得:{k=__ • {b=____ • 所以y=kx+b
• 五.拉分题型：分段函数。
• 1.取值范围：即x或y能取哪些值。
• 其中x的取值范围称为定义域。Y的取值范 围叫值域。
• 解释：在同一个坐标系，不同段X上函数解 析式不同，给出一个X，先判断X在哪一段 上，再采用对应的函数解析式解答。
• 2.分段函数大题：读懂题意。区分不同段 X。知道各个区段对应的函数关系式。
• 题型：1.知道（2，3） y=x+b或y=kx+3
• 2.知道y=2x+3.y=-2x+11求交点.
•
2x+3=-2x+11
•
x=2
精品资料
• 你怎么称呼老师？
• 如果老师最后没有总结一节课的重点的难点，你 是否会认为老师的教学方法需要改进？
• 你所经历的课堂，是讲座式还是讨论式？ • 教师的教鞭
高中数学(函数的性质)复习及习题课件PPT
对于函数图像，我们有如下的结论：
(1)如果函数图像上任意一点P关于原点对称的点P′也在函数的图像上，那么，函
数图像关于原点对称，原点O叫作这个函数图像对称的中心.
(2)如果函数图像上任意一点P关于y轴对称的点P′也在函数的图像上，那么，函数
图像关于y轴对称，y轴叫作这个函数图像的对称轴.
知识清单
考点二 函数的奇偶性
函 数
高中
数学
§第二节 函数的性质
（复习+习题练习）
真题在线
例
真题在线
例
知识清单
考点一
函数的单调性
1.函数单调性的概念
如果对于定义域内某个区间上的任意两个自变量1 , 2 ，当1 < 2 时，有
1 < 2 ，那么函数f(x)在此区间上单调递增(增函数)；当1 < 2 时，有
2.函数奇偶性的定义
(1)奇函数：如果对于函数y=f(x)在定义域内的任意一个x，都有f(-x)=-f(x)，则
这个函数叫作奇函数.
(2)偶函数：如果对于函数y=f(x)在定义域内的任意一个x，都有f(-x)=f(x),则这
个函数叫作偶函数.
(3)如果f(x)是奇函数或偶函数，我们就说f(x)具有奇偶性.
1 > 2 ，那么函数f(x)在此区间上单调递减(减函数).如果函数y=f(x)在
某个区间上是增函数或减函数，就说f(x)在此区间上具有单调性，这个区间叫
作单调区间.
知识清单ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
考点一
函数的单调性
2.单调函数的图像
增函数的图像从左往右呈上升趋势，减函数的图像从左往右呈下降趋势.
3.函数单调性证明的一般过程
知识清单
(1)如果函数图像上任意一点P关于原点对称的点P′也在函数的图像上，那么，函
数图像关于原点对称，原点O叫作这个函数图像对称的中心.
(2)如果函数图像上任意一点P关于y轴对称的点P′也在函数的图像上，那么，函数
图像关于y轴对称，y轴叫作这个函数图像的对称轴.
知识清单
考点二 函数的奇偶性
函 数
高中
数学
§第二节 函数的性质
（复习+习题练习）
真题在线
例
真题在线
例
知识清单
考点一
函数的单调性
1.函数单调性的概念
如果对于定义域内某个区间上的任意两个自变量1 , 2 ，当1 < 2 时，有
1 < 2 ，那么函数f(x)在此区间上单调递增(增函数)；当1 < 2 时，有
2.函数奇偶性的定义
(1)奇函数：如果对于函数y=f(x)在定义域内的任意一个x，都有f(-x)=-f(x)，则
这个函数叫作奇函数.
(2)偶函数：如果对于函数y=f(x)在定义域内的任意一个x，都有f(-x)=f(x),则这
个函数叫作偶函数.
(3)如果f(x)是奇函数或偶函数，我们就说f(x)具有奇偶性.
1 > 2 ，那么函数f(x)在此区间上单调递减(减函数).如果函数y=f(x)在
某个区间上是增函数或减函数，就说f(x)在此区间上具有单调性，这个区间叫
作单调区间.
知识清单ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
考点一
函数的单调性
2.单调函数的图像
增函数的图像从左往右呈上升趋势，减函数的图像从左往右呈下降趋势.
3.函数单调性证明的一般过程
知识清单
函数的基本性质 复习课件.ppt
优秀课件
29
规律方法总结
(3)①若f(x)是偶函数，则f(x)＝ f(|x|)，反之亦真．
②若f(x)为奇函数，且0在定义域 内，则f(0)＝0.
③若f(x)＝0且f(x)的定义域关于 原点对称，则f(x)既是奇函数又是偶 函数．
优秀课件
30
(2)作差：即f(x2)－f(x1)(或f(x1)－ f(x2))，并通过通分、配方、因式分解 等方法，向有利于判断差的符号的方 向变形．
优秀课件
18
课堂互动讲练
(3)定号：根据给定的区间和x2－ x1的符号，确定差f(x2)－f(x1)(或f(x1) －f(x2))的符号．当符号不确定时，可 以进行分类讨论．
优秀课件
27
规律方法总结
2．理解函数的奇偶性应注意的问题 (1)定义域在数轴上关于原点对称是 函数f(x)为奇函数或偶函数的必要但不充 分条件．f(－x)＝－f(x)或f(－x)＝f(x)是定 义域上的恒等式．
优秀课件
28
规律方法总结
(2)奇偶函数的定义是判断函数奇偶性 的主要依据．为了便于判断函数的奇偶性 有时需要先将函数进行化简，或应用定义 的等价形式：f(－x)＝±f(x)⇔f(－x)∓f(x)＝ 0⇔f(f－(xx) )＝±1(f(x)≠0)．
13
三基能力强化
3．(教材习题改编)函数f(x)＝x2－ 2x，x∈[a2＋1,4]的最大值为________．
答案：8
优秀课件
14
课堂互动讲练
考点一 函数单调性的判断与证明
函数的单调性用以揭示随着自 变量的增大，函数值的增大与减小 的规律．在定义区间上任取x1、x2， 且x1<x2的条件下，判断或证明 f(x1)<f(x2)或f(x1)>f(x2)，这一过程 就是实施不等式的变换过程．
函数的概念及其表示法ppt课件
∴2aa＋＝b1＝，－1，
即ab＝ ＝12－，32.
∴f(x)＝12x2－32x＋2.
(3)在 f(x)＝2f1x· x－1 中， 将 x 换成1x，则1x换成 x，
得 f1x＝2f(x)· 1x－1，
由fx＝2f1x· x－1， f1x＝2fx· 1x－1，
解得 f(x)＝23 x＋13.
答案
2 (1)lgx－1(x>1)
解析 (1)f56＝3×56－b＝52－b， 若52－b<1，即 b>32时， 则 ff56＝f52－b＝352－b－b＝4， 解之得 b＝78，不合题意舍去． 若52－b≥1，即 b≤32，则 ＝4，解得 b＝12.
(2)当 x<1 时，ex－1≤2，解得 x≤1＋ln 2， 所以 x<1.
当 x≥1 时， ≤2，解得 x≤8，所以 1≤x≤8.
解析 (1)令 t＝2x＋1(t>1)，则 x＝t－2 1， ∴f(t)＝lgt－2 1，即 f(x)＝lgx－2 1(x>1)． (2)设 f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)， 由 f(0)＝2，得 c＝2， f(x＋1)－f(x)＝a(x＋1)2＋b(x＋1)＋2－ax2－bx－2＝x－1， 则 2ax＋a＋b＝x－1，
2．下列给出的四个对应中： ①A＝B＝N*，对任意的 x∈A，f：x→|x－2|； ②A＝R，B＝{y|y>0}，对任意的 x∈A，f：x→x12； ③A＝B＝R，对任意的 x∈A，f：x→3x＋2； ④A＝{(x，y)|x，y∈R}，B＝R，对任意的(x，y)∈A，f：(x，y)→x ＋y. 其中对应为函数的有________(填序号)．
第1讲 函数的概念及其表示法
考试要求 1.函数的概念，求简单函数的定义域和值域，B 级要求；2.选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表 示函数，B级要求；3.简单的分段函数及应用，A级要求．
一次函数的全章复习课件
例如，速度、加速度和时间的关系，重力 等。
一次函数在工程学中的应用
例如，机械运动、流体力学等。
一次函数在日常生活中的应用
例如，时间与速度的关系、距离与速度的 关系等。
一次函数在数学问题中的应用
一次函数在代数问题中的应用
例如，解一元一次方程、一元一次不等式等。
一次函数在几何问题中的应用
例如，求直线方程、求两点之间的距离等。
解得 k = 3, b = -2。所以解析式 为 y = 3x - 2。
THANKS
感谢观看
对于一次函数，解析式可以用来 表示 $k$ 和 $b$ 的值，进而确
定函数的图像和性质。
通过解析式可以计算出任意自变 量 $x$ 对应的函数值 $y$。
解析式与函数图像的关系
解析式是绘制函数图像的基础。 通过解析式可以确定函数的开口方向、顶点坐标和对称轴等特性。
解析式与函数图像的对应关系是一一对应的，即一个解析式对应一个确定的图像。
y = 3x - 2
答案
解答题
题目
已知一次函数 y = kx + b，当 x = 1 时，y = -2；当 x = -1 时，y = 4。 求 k 和 b 的值。
答案
k = -3, b = 1
选择题解析
01
02
03
04
对于选项A，y = 2x，是一次 函数也是正比例函数，不符合
题意。
对于选项B，y = 3 - 5x，是 一次函数但不是正比例函数，
虽然一次函数在微积分中不是主要研 究对象，但其在导数和积分中的应用 仍不可忽视。
一次函数与三角函数
三角函数可以看作是周期性的一次函 数，两者在图像和性质上有许多相似 之处。
完整版-函数的概念及表示法(职高)ppt课件
表示函数的方法是： 这种表示法的优点是：
高教社
. .
25
创 设 个例子，分别用什么样的形式呈现函数？
3.用 S 来表示半径为r的圆的面积，则S=πr2．这个公式清楚地反映了 半径r与圆的面积S之间的函数关系，这里函数的定义域为R+．
表示函数的方法是：
例２ 设 f x 2x 1 ，求 f 0 ， f 2 ， f 5 ， f b ．
3
分析 本题是求自变量x=x0时对应的函数值，方法是将x0代入
到函数表达式中求值.
解 f 0 20 1
1 3
， f 2 2 2 1 1
，
3
3
f 5 2 5 1
11 3
， f b 2b 1
2b 3
1 3
总结演示
高教社
32
动 脑 思 考 探 索 新 知 最新版整理ppt
作函数图像的一般方法——描点法
1.确定函数的定义域； 2.选取自变量x的若干值（一般选取某些代表性的值）计算出它们
对应的函数值y，列出表格； 3.以表格中x值为横坐标，对应y值为纵坐标，在直角坐标系中描出
相应的点（x，y）； 4.根据题意确定是否将描出的点连结成光滑的曲线．
．
3
3
17
最新版整理ppt
例3、已知函数f(x)=2x2+3x+1,求f(1), f(f(-2)),f(2t) 分析：将1,-2t依次代入函数的解析式中. 解：f(1)=2×12＋3×1＋1=6.
f(-2)= 2×(-2)2＋3×(-2) ＋1=3 f(f(-2))=f(3) =2×32＋3×3＋1=28.
列成下面的表格，即为函数的列表法表示．
.
一次函数ppt课件免费
线性关系判断方法
01
观察法
通过观察散点图或数据表，判断两个变量之间是否存在线性关系。
02 03
计算法
通过计算相关系数r的值，判断两个变量之间的线性关系强度。当|r|接 近于1时，表示两个变量之间存在较强的线性关系；当|r|接近于0时，表 示两个变量之间不存在线性关系。
残差分析法
通过绘制残差图或计算残差平方和，判断回归模型是否符合线性关系。 如果残差图呈现随机分布且残差平方和较小，则表明回归模型符合线性 关系。
实际应用问题建模与求解
01
02
03
列方程
根据实际问题中的条件， 列出反映问题中数量关系 的方程。
解方程
运用一次函数的运算技巧， 求解所列出的方程。
检验与作答
将求得的解代入原方程进 行检验，确认解的合理性， 并根据实际问题要求进行 作答。
03
一次函数图像变换规律
平移变换规律
一次函数 y = kx + b (k ≠ 0) 的图像是一条直线， 01 当 b 值发生变化时，图像会沿着 y 轴上下平移。
当 b > 0 时，图像向上平移 b 个单位；当 b < 0 02 时，图像向下平移 |b| 个单位。
平移后的直线斜率不变，仍为 k。 03
伸缩变换规律
01 当 k > 1 时，图像的斜率增大，函数值增长的速 度变快，图像相对于原直线更陡峭。
02 当 0 < k < 1 时，图像的斜率减小，函数值增长 的速度变慢，图像相对于原直线更平缓。
学习数学不仅仅是为了应付考试，更重要的是培养解决实际问题的能力。通过学习和应用一 次函数，可以强化数学与实际生活的联系，提高数学应用意识。
拓展数学思维
高中数学函数典型题目解法ppt课件
x1恒成立。
ppt课件
15
点评：本题的思想常作为数学压轴题所包含的内容之一，而其中也常常会
穿插构造法，韦达定理等，是综合性较强的题型，需要学生在平时
的学习中将各种解题方法牢记在心。另外，对于此类型的题要敢于
动笔，实在想不出什么头绪就将题目已给出的条件具体化，如本题
中给出f
'(x0 )
f
(
x2 ) x2
解：
由导数公式得g '(x) 3ax2 2bx c
f (x) 3ax2 2bx c
得f (0)=c，f (1) 3a 2b c
Q a 2b 3c 0 c 1 (a 2b) 3
f (0) f (1) 1 (a 2b)(8 a 4 b) 0
3
33
ppt课件
8
ppt课件
9
又Q 2 b 1 a2
得 2 (2 1)2 = 2
3
3
2 ( 1 1)2 = 1
32
3
1 2 (b 1)2 2
33 a
3
综上所述，x1
x2
的取值范围为(1 3
,
2) 3
点评：有关两个零点的问题通常会出现韦达定理的使用。解答本题(或类似题)时可
先在草稿纸上写出两根之积与两根之和等于多少，再在题中寻找等于的结
x2
x1
0
(不等号左边为一个二元变量式子，而通常对此类式子
则将二元变量变为一元变量，如遇对数则向对数看齐。
对数的真数部分为
x2 x1
，那么观察式子同时在两边除以x2
)
ln x2 1 x1 0
x1
x2
ln x2 x1
1
1 x2
函数知识点与典型例题总结 PPT
映射是函数的一种推广,本质是:任一对唯一
使函数有意义的x的取值范围。
求 1、分式的分母不为零.
定 2、偶次方根的被开方数不小于零.
义 域
3、零次幂的底数不为零.
的 4、对数函数的真数大于零.
主 5、指、对数函数的底数大于零且不为1. 要
依 6、实际问题中函数的定义域
据
大家有疑问的，可以询问和交流
(定义，图象，性质，应用) 复合函数——单调性：同增异减; 奇偶性：内偶则偶，内奇同外 抽象函数——赋值法 函数的应用
——函数与方程——函数零点、一元二次方程根的分布 ——常见函数模型——幂、指、对函数模型；分段函数；对勾函数模型
函数知识结构
函数
函数的概念
函数的基本性质
函数的单调性 函数的最值 函数的奇偶性
上是增函数,求实数a的取值范围
3
判断函数
ex ex y
2
的单调性。
•拓展提升复合函数的单调性
复合函数的定义：设y=f(u)定义
域A，u=g(x)值域为B，若A B，
则y关于x函数的y=f[g(x)]叫做函 数f与g的复合函数，u叫中间量
•复合函数的单调性
若u=g(x) 增函数
减函数
增函数
y=f(u)
可以互相讨论下，但要小声点
（一）函数的定义域
1、具体函数的定义域
例 7.求 下 列 函 数 的 定 义 域
(1) f ( x ) x 1 x2
(2) f ( x ) log 2 ( x 2 1)
(3) f ( x ) lo g 0.5 (4 x 3)
1.【-1,2）∪（2，+∞） 2.（-∞，-1）∪（1，+∞） 3.（3∕4,1】
使函数有意义的x的取值范围。
求 1、分式的分母不为零.
定 2、偶次方根的被开方数不小于零.
义 域
3、零次幂的底数不为零.
的 4、对数函数的真数大于零.
主 5、指、对数函数的底数大于零且不为1. 要
依 6、实际问题中函数的定义域
据
大家有疑问的，可以询问和交流
(定义，图象，性质，应用) 复合函数——单调性：同增异减; 奇偶性：内偶则偶，内奇同外 抽象函数——赋值法 函数的应用
——函数与方程——函数零点、一元二次方程根的分布 ——常见函数模型——幂、指、对函数模型；分段函数；对勾函数模型
函数知识结构
函数
函数的概念
函数的基本性质
函数的单调性 函数的最值 函数的奇偶性
上是增函数,求实数a的取值范围
3
判断函数
ex ex y
2
的单调性。
•拓展提升复合函数的单调性
复合函数的定义：设y=f(u)定义
域A，u=g(x)值域为B，若A B，
则y关于x函数的y=f[g(x)]叫做函 数f与g的复合函数，u叫中间量
•复合函数的单调性
若u=g(x) 增函数
减函数
增函数
y=f(u)
可以互相讨论下，但要小声点
（一）函数的定义域
1、具体函数的定义域
例 7.求 下 列 函 数 的 定 义 域
(1) f ( x ) x 1 x2
(2) f ( x ) log 2 ( x 2 1)
(3) f ( x ) lo g 0.5 (4 x 3)
1.【-1,2）∪（2，+∞） 2.（-∞，-1）∪（1，+∞） 3.（3∕4,1】
函数知识点总结中考ppt
函数知识点总结中考ppt一、函数的概念1.1 函数的定义在数学中，函数是一个将某个集合中的每个元素都映射到另一个集合中的元素的规则。
这个规则可以是一个公式、一个图表或者一段程序代码。
简单来说，函数就是将一个值映射到另一个值的关系。
在计算机编程中，函数也被称为子程序或者方法。
它是一段完成特定任务的代码，可以被多次调用执行。
1.2 函数的符号表示在数学中，函数通常用 f(x) 或者 g(x) 等符号表示，其中 x 是自变量，f(x) 是对应的函数值。
在计算机编程中，函数通常用函数名来表示，比如：def function_name()。
1.3 函数的特性函数有自己的域和值域，域是所有输入值的集合，值域是所有输出值的集合。
函数还具有单值性和对应性，即对于每个输入值，都有唯一的输出值。
二、函数的用途2.1 函数的作用函数主要用来将一个大的问题分解为小的子问题，然后分别解决这些子问题。
这样可以提高程序的模块化，使得代码更易于理解和维护。
同时，函数还可以提高代码的复用性，减少代码的重复编写。
2.2 函数的优点通过使用函数，我们可以将程序分解为模块化的部分，每个部分只负责完成特定的任务。
这样做不仅有利于程序的维护和调试，还可以提高程序的可读性和可扩展性。
同时，函数还可以减少代码的重复编写，提高代码的复用性。
2.3 函数的应用场景函数适用于任何需要重复执行任务的场景。
比如：数据处理、算法实现、用户交互等。
三、函数的分类3.1 按返回值划分函数根据返回值的不同可以分为有返回值函数和无返回值函数。
有返回值函数会返回一个值，而无返回值函数则不会返回值。
3.2 按参数划分函数根据参数的不同可以分为无参函数和有参函数。
无参函数没有输入参数，有参函数有一个或多个输入参数。
3.3 按作用范围划分函数根据作用范围的不同可以分为全局函数和局部函数。
全局函数可以在整个程序中使用，局部函数只能在特定的作用域中使用。
3.4 按调用方式划分函数根据调用方式的不同可以分为普通函数和递归函数。
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重要不等式、三角法、图象法、线性规划等
——函数的图象 函数的基本性质
——单调性——1.求单调区间：定义法、导数法、用已知函数的单调性. 2.复合函数单调性：同增异减.
——对称性——轴对称：f (a-x)=f(a+x); 中心对称: f (a-x)+f(a+x)=2b ——奇偶性——1.先看定义域是否关于原点对称，再看f(-x)=f(x)还是-f(x).
2.奇函数图象关于原点对称，若x=0有意义，则f(0)=0. 3.偶函数图象关于y轴对称，反之也成立. ——周期性——f (x+T)=f (x)；周期为T的奇函数有f (T)=f (T/2)= f (0)=0. 函数常见的几种变换——平移变换、对称变换、翻折变换、伸缩变换 基本初等函数——正(反)比例函数;一次(二次)函数;幂、指数、对数函数
(4) 已知 求 f (x
f
)
(x 1) x
的解x析式
2
1 x2
配凑法
(x 0) ,
赋值法 （5）已知：对于任意实数x、y，
等式 f (x y) f (x) 2x( y x 1) 恒成立，
求
f (x)
(6) 已知f x是偶函数，g(x)是奇函数，且 构造方程组法 f x +g(x) x2 x 2,求f (x)、g(x)的解析式 .
(2)基本初等函数的值域
基本初等函数
值域
①y＝kx＋b (k≠0)
②y＝ax2＋bx＋c (a≠0)
③ y k ( 0)
x
④y＝ax (a>0且a≠1)
R
a 0时,[4ac b2 , ); a 0时,(, 4ac b2 ]
4a
4a
{ y | y R且y 0}
(0, )
⑤y＝logax (a>0且a≠1)
f(x)在区间D上是增函数 在区间D上是减函数
图 象 描 述 自左向右看图象是_上__升__的_ 自左向右看图象是下__降__的_
例7.求下列函数的定义域
(1) f (x) x 1 x2
(2) f (x) log2 (x2 1)
(3) f (x) log0.5 (4x 3)
1.【-1,2）∪（2，+∞） 2.（-∞，-1）∪（1，+∞） 3.（3∕4,1】
2、抽象函数的定义域
1）已知函数y=f(x)的定义域是[1，3]， 求f(2x-1)的定义域 2）已知函数y=f(x)的定义域是[0，5)， 求g(x)=f(x-1)- f(x+1)的定义域
函数的定义域为R，a的取值范围是0 a 3 .
思考：若值域为R呢？
4
分析：值域为R等价为真数N能取（0，+∞）每个数。
当a=0时，N=3只是（0，+∞）上的一个数，不成立；
当a≠0时，真数N取（0，+∞）每个数即
a 0 0
2．函数的值域
(1)在函数y＝f(x)中,与自变量x的值相对应的y的值叫 __函__数__值__，_函__数__值__的__集__合__叫函数的值域．
映射是函数的一种推广,本质是:任一对唯一
使函数有意义的x的取值范围。
求 1、分式的分母不为零.
定 2、偶次方根的被开方数不小于零.
义 域
3、零次幂的底数不为零.
的 4、对数函数的真数大于零.
主 5、指、对数函数的底数大于零且不为1. 要
依 6、实际问题中函数的定义域
据
（一）函数的定义域
1、具体函数的定义域
(定义，图象，性质，应用) 复合函数——单调性：同增异减; 奇偶性：内偶则偶，内奇同外 抽象函数——赋值法 函数的应用
——函数与方程——函数零点、一元二次方程根的分布 ——常见函数模型——幂、指、对函数模型；分段函数；对勾函数模型
函数知识结构
函数
函数的概念
函数的基本性质
函数的单调性 函数的最值 函数的奇偶性
一、函数的概念：
B
A
C
x1 A.B是两个非空的数集,如果
y1
x2
按照某种对应法则f，对于
y2
x3 集合A中的每一个元素x，
y3
在集合B中都有唯一的元素y
x4
和它对应，这样的对应叫做
y4
x5 从A到B的一个函数。
y5
函数的三要素：定义域，值域，对应法则 y6
二、映射的概念
设A,B是两个非空的集合,如果按照某种确定 的对应关系f,使对于集合A中的任意一个元 素x,在集合B中都有唯一确定的元素y于之对 应,那么就称对应f:A→B为集合A到集合B的 一个映射
R
⑥y＝sin x, y＝cos x
[1, 1]
⑦ y＝tan x
R
求值域的一些方法：
1) y e x
3)
y 3x 7 2x 5
5）f(x) 4x 2x1 3,(x 2)
2) y 2x2 x
4) y log 3 (x 3) x 6,12
1、图像法，2 、 配方法，3、分离常数法， 4、换元法，5单调性法。
三、函数的表示法
1、解 析 法 2、列 表 法 3、图 象 法
例10求下列函数的解析式 换元法
(1)已知f (x) x2 4x 3,求f (x 1) (2)已知f (x 1) x2 2x,求f (x)
(3)设 f (x)一次函数，且 待定系数法
f [ f (x)] 4x 3,求f (x)
函数 定义域 值域 单调性 奇偶性 图象
一次函数 反比例函数
二次函数 指数函数 对数函数 幂函数
函数的复习主要抓住两条主线 1、函数的概念及其有关性质。 2、几种初等函数的具体性质。
函数的概念
——定义——表示——列表法，解析法，图象法 ——三要素——定义域，对应关系，值域 ——值域与最值——观察法、判别式法、分离常数法、单调性法、最值法、
3) y f (x 2)的定义域为{x|x 4},
求y=f(x2 )的定义域
1.[1,2] ; 2.[1,4); 3. [- 2，2 ]
例8 若f (x) lg(ax2 4ax 3)的定义域为R
求实数a的取值范围。
当a 0时，函数的定义域为R;
当
a
0， 16a2
12a
时，函数的定义域也为R. 0
1．函数的单调性
(1)单调函数的定义
增函数
减函数
一般地，设函数f(x)的定义域为I：如果对于定义
定 义
域I内某个区间D上的任意两个自变量x1, x2
当x1<x2时, 都 有
当x1<x2时，都有
____f(_x_1_) _<_f_(_x_2),那么函数 _f_(x_1_)_>__f_(x_2_) , 那么函数f(x)
——函数的图象 函数的基本性质
——单调性——1.求单调区间：定义法、导数法、用已知函数的单调性. 2.复合函数单调性：同增异减.
——对称性——轴对称：f (a-x)=f(a+x); 中心对称: f (a-x)+f(a+x)=2b ——奇偶性——1.先看定义域是否关于原点对称，再看f(-x)=f(x)还是-f(x).
2.奇函数图象关于原点对称，若x=0有意义，则f(0)=0. 3.偶函数图象关于y轴对称，反之也成立. ——周期性——f (x+T)=f (x)；周期为T的奇函数有f (T)=f (T/2)= f (0)=0. 函数常见的几种变换——平移变换、对称变换、翻折变换、伸缩变换 基本初等函数——正(反)比例函数;一次(二次)函数;幂、指数、对数函数
(4) 已知 求 f (x
f
)
(x 1) x
的解x析式
2
1 x2
配凑法
(x 0) ,
赋值法 （5）已知：对于任意实数x、y，
等式 f (x y) f (x) 2x( y x 1) 恒成立，
求
f (x)
(6) 已知f x是偶函数，g(x)是奇函数，且 构造方程组法 f x +g(x) x2 x 2,求f (x)、g(x)的解析式 .
(2)基本初等函数的值域
基本初等函数
值域
①y＝kx＋b (k≠0)
②y＝ax2＋bx＋c (a≠0)
③ y k ( 0)
x
④y＝ax (a>0且a≠1)
R
a 0时,[4ac b2 , ); a 0时,(, 4ac b2 ]
4a
4a
{ y | y R且y 0}
(0, )
⑤y＝logax (a>0且a≠1)
f(x)在区间D上是增函数 在区间D上是减函数
图 象 描 述 自左向右看图象是_上__升__的_ 自左向右看图象是下__降__的_
例7.求下列函数的定义域
(1) f (x) x 1 x2
(2) f (x) log2 (x2 1)
(3) f (x) log0.5 (4x 3)
1.【-1,2）∪（2，+∞） 2.（-∞，-1）∪（1，+∞） 3.（3∕4,1】
2、抽象函数的定义域
1）已知函数y=f(x)的定义域是[1，3]， 求f(2x-1)的定义域 2）已知函数y=f(x)的定义域是[0，5)， 求g(x)=f(x-1)- f(x+1)的定义域
函数的定义域为R，a的取值范围是0 a 3 .
思考：若值域为R呢？
4
分析：值域为R等价为真数N能取（0，+∞）每个数。
当a=0时，N=3只是（0，+∞）上的一个数，不成立；
当a≠0时，真数N取（0，+∞）每个数即
a 0 0
2．函数的值域
(1)在函数y＝f(x)中,与自变量x的值相对应的y的值叫 __函__数__值__，_函__数__值__的__集__合__叫函数的值域．
映射是函数的一种推广,本质是:任一对唯一
使函数有意义的x的取值范围。
求 1、分式的分母不为零.
定 2、偶次方根的被开方数不小于零.
义 域
3、零次幂的底数不为零.
的 4、对数函数的真数大于零.
主 5、指、对数函数的底数大于零且不为1. 要
依 6、实际问题中函数的定义域
据
（一）函数的定义域
1、具体函数的定义域
(定义，图象，性质，应用) 复合函数——单调性：同增异减; 奇偶性：内偶则偶，内奇同外 抽象函数——赋值法 函数的应用
——函数与方程——函数零点、一元二次方程根的分布 ——常见函数模型——幂、指、对函数模型；分段函数；对勾函数模型
函数知识结构
函数
函数的概念
函数的基本性质
函数的单调性 函数的最值 函数的奇偶性
一、函数的概念：
B
A
C
x1 A.B是两个非空的数集,如果
y1
x2
按照某种对应法则f，对于
y2
x3 集合A中的每一个元素x，
y3
在集合B中都有唯一的元素y
x4
和它对应，这样的对应叫做
y4
x5 从A到B的一个函数。
y5
函数的三要素：定义域，值域，对应法则 y6
二、映射的概念
设A,B是两个非空的集合,如果按照某种确定 的对应关系f,使对于集合A中的任意一个元 素x,在集合B中都有唯一确定的元素y于之对 应,那么就称对应f:A→B为集合A到集合B的 一个映射
R
⑥y＝sin x, y＝cos x
[1, 1]
⑦ y＝tan x
R
求值域的一些方法：
1) y e x
3)
y 3x 7 2x 5
5）f(x) 4x 2x1 3,(x 2)
2) y 2x2 x
4) y log 3 (x 3) x 6,12
1、图像法，2 、 配方法，3、分离常数法， 4、换元法，5单调性法。
三、函数的表示法
1、解 析 法 2、列 表 法 3、图 象 法
例10求下列函数的解析式 换元法
(1)已知f (x) x2 4x 3,求f (x 1) (2)已知f (x 1) x2 2x,求f (x)
(3)设 f (x)一次函数，且 待定系数法
f [ f (x)] 4x 3,求f (x)
函数 定义域 值域 单调性 奇偶性 图象
一次函数 反比例函数
二次函数 指数函数 对数函数 幂函数
函数的复习主要抓住两条主线 1、函数的概念及其有关性质。 2、几种初等函数的具体性质。
函数的概念
——定义——表示——列表法，解析法，图象法 ——三要素——定义域，对应关系，值域 ——值域与最值——观察法、判别式法、分离常数法、单调性法、最值法、
3) y f (x 2)的定义域为{x|x 4},
求y=f(x2 )的定义域
1.[1,2] ; 2.[1,4); 3. [- 2，2 ]
例8 若f (x) lg(ax2 4ax 3)的定义域为R
求实数a的取值范围。
当a 0时，函数的定义域为R;
当
a
0， 16a2
12a
时，函数的定义域也为R. 0
1．函数的单调性
(1)单调函数的定义
增函数
减函数
一般地，设函数f(x)的定义域为I：如果对于定义
定 义
域I内某个区间D上的任意两个自变量x1, x2
当x1<x2时, 都 有
当x1<x2时，都有
____f(_x_1_) _<_f_(_x_2),那么函数 _f_(x_1_)_>__f_(x_2_) , 那么函数f(x)