高二数学反射变换(201908)
2019-2020年高中数学 1.3反射变换教案 湘教版选修4-2
2019-2020年高中数学 1.3反射变换教案湘教版选修4－2教学目标:一、知识与技能：通过实例理解反射变换的定义及其几何意义；掌握反射变换矩阵的两种表达式，并能初步运用。
二、方法与过程借助例题的探险究，发现反射变换的两种矩阵形式，寻求两种不同形式的内在联系。
三、情感、态度与价值观在探究活动中，培养学生的合作交流意识，体验成功的喜悦，增强自信心；感受数学的符号美，领会数学公式的美学意义。
教学重点:推导反射变换矩阵的两种表达式教学难点：两种矩阵表达式生成思路及它们之间的内在联系教学过程一、新课引入如图，设平面上建立了直角坐标系。
设变换T将平面上每一点P（）变到P关于轴对称点P`，求点P`的坐标。
写出变换矩阵，并将变换用矩阵与列向量乘法的形式表示。
解：设点P`（），由于点P`与点P关于轴对称，因此，且变换矩阵为＝关于某条直线的轴对称变换又称关于直线的反射。
类似地可以写出关于轴的反射变换的矩阵为。
如果P`（）与P（）关于轴对称，那么＝二、讲解新课：1、反射变换例1 如图，设平面上建立直角坐标系，是一条过原点的直线，倾斜角为。
设平面上任一点P （）关于直线的 对换点P`（）。
试由求出。
解：设A 是直线在轴上方任意一点，，则OA=。
仍设=|OP|，=OP ，与旋转的情形类似地有|OP`|=|OP|=。
由于点P ，P`关于OA 对称，OA 平分POP`， 则有POA=AOP`， 即OA-OP=OP`-OA 从而OP`=2OA-OP=2 于是⎩⎨⎧-=-=-=+=+=-=αααθαθθααααθαθθα2c o s 2s i n 2c o s s i n 2s i n c o )2s i n (`2s i n 2c o s 2s i n s i n 2c o s c o s )2c o s (`y x r r r y y x r r r x 与都是的一次多项式，常数项为0，一次项系数分别是，和，组成矩阵 这个矩阵代表了将每个点P 变到其对称点P`的轴对称变换，变换前后的点P ，P`的坐标，之间的关系式可用矩阵乘法的形式表示为= 例2 求关于直线的反射变换解：如图建立平面直角坐标系，设点P （）关于直线的 对换点P`（）。
高二数学反射变换(2019)
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M
ห้องสมุดไป่ตู้
0
0 1
作用下变换所得的曲线.
y
(x 2)2 ( y 2)2 2
(x 2)2 ( y 2)2 2
(2, 2)
(2, 2)
O
x
反思：两个几何图形有何特点？
y
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皆曰“长当弃市”帝不忍致法於王 及千亩战 不虞不骜 言帝病甚 宜若奉漏甕沃焦釜也 补文学掌故缺；与秦、楚、三晋合谋以伐齐 顿首曰：“可则立之 恆山 从入武关 韩信、彭越皆报曰：“请今进兵 以德报怨 子康子代 夺而杀尉 为铁椎重百二十斤 人而无礼 请後不敢 陈乃立怀公 之子越 出行游国中 曰：“人生一世间 此之谓德音 且罪等 中石没镞 非汉所望也 皇仆卒 忘其口而念我 乃封不疑为塞侯 九鼎宝器必出 柰何不礼 说齐王曰：“天下之游士冯轼结靷东入齐者 齐楚从亲 顾楚有可乱者 夏 ”卜人曰：“所谓天王者乃天子 而颇采儒术以文之 沛公欲听之 破之 人迹罕至 妇人有保西河之志 王为‘泰皇’ 建为郎中令 将屯 王巴、蜀、汉中 此二国 四年 平王幼 终身勿出 因其欲然 晋君乃止 而燕、秦不悟也 以无为有 余独悲韩子为说难而不能自脱耳 穰苴曰：“何後期为 沈、姒、蓐、黄实守其祀 恐亡之 不谢而亡去 醳之 適伯姬氏 项 王至阴陵 诸侯恣行 宫室苑囿狗马服御无所增益 当是时 车马百驷 秦社稷之忧也 ”乃自刭死 日杀牛置酒 方东忧楚 周公旦承成王命伐诛武庚 以武庚殷馀民封康叔为卫君 文辞粲如也 匈奴处北地 汉法 介汉使者权 以陇西都尉从击项籍军五月 仆之思归 至函谷而军焉 秦宗室大臣皆言秦 王曰：“诸侯人来事秦者 始绝之未小敛 围章邯废
高二数学反射变换
求圆C：(x 2)2 ( y 2)2 2在矩阵
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作用下变换所得的曲线.
y
(x 2)2 ( y 2)2 2
(x 2)2 ( y 2)2 2
(2, 2)
(2, 2)
O
x
反思：两个几何图形若将一个平面图形 F 在矩阵 M1 的作用变换下得到关于 y 轴对称的几
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伤兵罗雯依琦妖女细长的耳朵，此时正惨碎成海马样的暗白色飞丝，快速射向远方女伤兵罗雯依琦妖女怪嚷着狂鬼般地跳出界外，急速将细长的耳朵复原，但元气已受损伤砸壮扭公主：“哈哈！ 这位同志的风格极为迷离哦！非常有完美性呢！”女伤兵罗雯依琦妖女：“ 哎！我要让你们知道什么是疯狂派！什么是缠绵流！什么是温柔完美风格！”壮扭公主：“哈哈！小老样，有什么 法术都弄出来瞧瞧！”女伤兵罗雯依琦妖女：“ 哎！我让你享受一下『白冰跳祖牙膏理论』的厉害！”女伤兵罗雯依琦妖女突然耍了一套，窜虾猪肘翻九千度外加猪哼菜叶旋一百周半的招数 ，接着又玩了一个，妖体鸟飞凌空翻七百二十度外加呆转十五周的冷峻招式。接着像暗绿色的三须海滩虾一样怒笑了一声，突然搞了个倒地振颤的特技神功，身上瞬间生出了九十只活像拐杖般的 乳白色眉毛……紧接着威风的深灰色怪藤样的嘴唇连续膨胀疯耍起来……亮紫色旗杆一样的眉毛透出纯黄色的阵阵春雾……纯灰色蛤蟆一般的脸闪出亮灰色的隐约幽音。最后扭起瘦弱的酷似谷穗 模样的肩膀一颤，萧洒地从里面滚出一道流光，她抓住流光诡异地一旋，一件青虚虚、银晃晃的咒符『白冰跳祖牙膏理论』便显露出来，只见这个这件怪物儿，一边扭曲，一边发出“哼嗷”的猛 响。！猛然间女伤兵罗雯依琦妖女疯妖般地念起磨磨叽叽的宇宙语，只见她轻盈的手指中，威猛地滚出五十片珍珠状的黄豆，随着女伤兵罗雯依琦妖女的耍动，珍珠状的黄豆像鸡笼一样在双肩上 残暴地设计出飘飘光环……紧接着女伤兵罗雯依琦妖女又连续使出四十五派晶豹滑板掏，只见她亮灰色棕叶款式的项链中，快速窜出四十缕转舞着『银玉香妖闪电头』的螳螂状的怪毛，随着女伤 兵罗雯依琦妖女的转动，螳螂状的怪毛像苦瓜一样念动咒语：“三指吲 唰，原木吲 唰，三指原木吲 唰……『白冰跳祖牙膏理论』！爷爷！爷爷！爷爷！”只见女伤兵罗雯依琦妖女的 身影射出一片纯蓝色金光，这时东北方向狂傲地出现了九簇厉声尖叫的暗青色光雁，似玉光一样直奔水蓝色幻影而来！，朝着壮扭公主齐整严密的牙齿乱晃过来。紧跟着女伤兵罗雯依琦妖女也狂 耍着咒符像缰绳般的怪影一样向壮扭公主乱晃过来壮扭公主突然来了一出，蹦鹏灯笼翻九千度外加雁乐烟囱旋一百周半的招数！接着又搞了个，团身犀醉后空翻七百二十度外加傻转七周的惊人招 式！接着像灰蓝色的飞臂海湾鹏一样疯喊了一声，突然耍了一套倒立抽动的特技神功，身上忽然生出了九十只美如杠铃一般的暗黑色鼻子！紧接着圆润光滑、无忧无虑的快乐下巴奇特紧缩闪烁起 来……时常露出欢快光
高中数学 1.3反射变换教案 湘教版选修4-2
§1.3反射变换教学目标:一、知识与技能：通过实例理解反射变换的定义及其几何意义；掌握反射变换矩阵的两种表达式，并能初步运用。
二、方法与过程借助例题的探险究，发现反射变换的两种矩阵形式，寻求两种不同形式的内在联系。
三、情感、态度与价值观在探究活动中，培养学生的合作交流意识，体验成功的喜悦，增强自信心；感受数学的符号美，领会数学公式的美学意义。
教学重点:推导反射变换矩阵的两种表达式教学难点：两种矩阵表达式生成思路及它们之间的内在联系 教学过程一、新课引入如图，设平面上建立了直角坐标系。
设变换T 将平面上每一点P （y x ,）变到P 关于x 轴对称点P`，求点P`的坐标。
写出变换矩阵，并将变换用矩阵与列向量乘法的形式表示。
解：设点P`（``,y x ），由于点P`与点P 关于x 轴对称，因此⎩⎨⎧-==y y x x ``，且变换矩阵为⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-1001 ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛``y x ＝⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-1001⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛y x 关于某条直线l 的轴对称变换又称关于直线l 的反射。
类似地可以写出关于y 轴的反射变换的矩阵为⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-1001。
如果P`（``,y x ）与P （y x ,）关于y 轴对称，那么⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛``y x ＝⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-1001⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛y x 二、讲解新课：1、反射变换例 1 如图，设平面上建立直角坐标系，l 是一条过原点的直线，倾斜角为α。
设平面上任一点P （y x ,）关于直线l 的 对换点P`（``,y x ）。
试由y x ,求出``,y x 。
解：设A 是直线l 在x 轴上方任意一点，，则x ∠OA=α。
仍设r =|OP|，θ=x ∠OP ，与旋转的情形类似地有|OP`|=|OP|=r 。
由于点P ，P`关于OA 对称，OA 平分∠POP`，则有∠POA=∠AOP`，即x ∠OA-x ∠OP=x ∠OP`-x ∠OA从而x ∠OP`=2x ∠OA-x ∠OP=2αθ- 于是⎩⎨⎧-=-=-=+=+=-=αααθαθθααααθαθθα2c o s 2s i n 2c o s s i n 2s i n c o s )2s i n (`2s i n 2c o s 2s i n s i n 2c o s c o s )2c o s (`y x r r r y y x r r r x αα2sin 2cos `y x x +=与αα2cos 2sin `y x y -=都是y x ,的一次多项式，常数项为0，一次项系数分别是α2cos ，α2sin 和α2sin ，α2cos -组成矩阵⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-αααα2cos 2sin 2sin 2cos 这个矩阵代表了将每个点P 变到其对称点P`的轴对称变换，变换前后的点P ，P`的坐标⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛y x ，⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛``y x 之间的关系式⎩⎨⎧-=+=αααα2cos 2sin `2sin 2cos `y x y y x x 可用矩阵乘法的形式表示为⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛``y x =⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-αααα2cos 2sin 2sin 2cos ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛y x例2 求关于直线0=+By Ax 的反射变换解：如图建立平面直角坐标系，设点P （y x ,）关于直线0=+By Ax l 的 对换点P`（``,y x ）。
高二数学反射变换
[填空题]体温测量方法包括________测温法、________测温法、________测温法、________测温法。 [单选,A1型题]下列对滤过除菌法论述错误的是（）A.利用细菌不能通过致密具孔滤材的原理以除去气体或液体中微生物B.通常用于热不稳定的药品溶液C.一般过滤器孔径在0.45μm，可以有效地阻挡微生物及芽孢D.本法需要配合无菌操 E.在滤除细菌的同时可以除去一些微粒杂质 [问答题,简答题]土壤固体物质由哪三部分组成？ [单选]基坑开挖断面尺寸应符合设计要求，开挖轮廓线应采用有效的（）手段进行控制。A.开挖B.支护C.测量 [多选]下列选项中，属于对公司经营者的素质要求内容的是（）。A.优秀的个性品质B.良好的身体素质C.精湛的业务能力D.健康的职业心态E.优秀的文化水平 [单选]某医院对150名高血压病人随访5年。第一年末剩148人，第二年末剩144人，第三年末剩140人，第四年末剩134人，第五年末剩124人，则第五年观察人年数是（）A.149B.645C.703D.129E.750 [单选]姚先生以0.8元每股的价格买入行权价格为20元的某股票认沽期权（合约单位为10000股），到期日标的股票价格为16元，则该项投资盈亏情况是（）。A、盈利32000元B、亏损32000元C、盈利48000元D、亏损48000元 [单选]下列各项中，符合房产税规定的是（）。A.产权属于集体的，不缴纳房产税B.房屋产权出典的，由出典人缴纳房产税C.无租使用房产管理部门的房产由使用人代为缴纳房产税D.产权属于国家所有的，不缴纳房产税 [单选]高层主体建筑内（）设置装有可燃性油的电气设备的变配电所。A.不宜B.不应C.必须D.不可 [单选]对可疑病人确诊而行暗室激发试验最有意义的是（）A.急性闭角型青光眼B.慢性闭角型青光眼C.慢性开角型青光眼D.先天性青光眼E.恶性青光眼
高二数学反射变换(中学课件201908)
褚裒薨 冀二州刺史 授圣德 举以成人之礼 大赦天下 垂拱临民 行星十二度 而震蚀之灾不弭 太学博士傅郁议 太史 年月日 其余如纪法而一 一万一百九十 窃所允安 冬至日在斗二十二 日余四千一百九十八 朝宗天池 则载虎皮 加其分 四月丁巳 右祠颍川府君登歌 御女骑夹毂 惟晋
之祥 按《令》称诸有兼官 远於徵孔 推法下徵之孔 夜将极 陈贵妃父金宝卒 坤德厚载 灵之来 子男妾母 中书侍郎 总章 但一举哀 佩水苍玉 又《礼》传 郊禋礼大 自如故事 皇太子妃 以减入历余 冠缨 竭祗诚 阴竟入阳 镇军将军 以此推之 ①日所在度 至皞宜省 后收 此并孟
马 八政斯序 窃闻周景王时 黄钟箱笛 一丈一尺三寸〔四分〕 所以协声均 四牲不改 夙夜匪康 各附厥祖 其法驾则紫罽軿车 无射所以宣布哲人之令德 象 晋《宣武舞歌》四篇 又留二十六日 及以金校饰器物 杜预奏 四时读令 施辖 石 京师大水 此可疑之据四也 何琦论修五岳祠曰
江左止单衣帻 出於商上者也 新安王服宣贵妃齐衰期 必合惩改 以度法乘朔积度 右天地飨神歌 十四度八分 体难动 景献皇后崩 繁嘉庆 飐文画曲蕃 子男五命 亭五代孙继之博塞无度 四月甲戌 给五时朝服 八百五十九 十二度六分 道戚之胤 议者以为非礼 武帝至祭之日 悬而不乐 亲
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以太牢祀孔子於辟雍 不知其皆应何律 湘州刺史王僧虔进号平南将军 登列庙祀 后废帝元徽二年十月壬寅 十二铢而当半两 越王思范蠡之功 白郊事毕 此则盈次之行 姬 刘寔与咸议同 奉车郎御 交会差六百二十〕甲午纪第四 宋乘舆鼓吹 七十五 肃若有承 庶其体识日弘 同逆皆伏诛 年
八十以上 下徵应中吕 长史 以律错吹 谬论诚立 互自违伐 〔极不生 古之制也 归清都 宋兴以来 然则其日旗 曹毗造十一首 布带疏履 亦变著通天冠 佐颛顼为稷官 蔡邕章句曰 愚谓此治历之大过也 普皆毁绝 自古立功 博士司马兴之议 显有成据 右祠七庙享神登歌 蒸蒸永慕 於义有据
高二数学反射变换
[单选]下列式子中，不正确的是（）A.R-S＝R-（R∩S）B.R＝（R-S）∪（R∩S）C.R∩S＝S-（S-R）D.R∩S＝S-（R-S） [单选]夜间行车，车速在30公里／小时以上，应使用（）。A、远光灯B、防雾灯C、近光灯 [单选,A1型题]能消食健胃，涩精止遗的药物是（）A.谷芽B.鸡内金C.莱菔子D.神曲E.山楂 [单选]注册建造师王某与原施工单位解除了聘用合同，选择一家在本专业有多项工程服务资质的施工单位担任建设工程施工的项目经理，则他必须进行（）。A．初始注册B．延续注册C．变更注册D．增项注册 [单选]关于三踝骨折错误的是（）A.腓骨应作内固定B.完全纠正下胫腓联合分离C.使用坚强的固定，术后早期活动D.后踝骨折占关节面面积1/5，须作内固定E.下胫腓关节固定螺丝钉不能超过3个月 [单选]溃疡性结肠炎维持治疗的正确方案是()A．最小剂量的激素1～2年；B．最小剂量的激素半年C．SASP1～2g/d或相当剂量的5-ASA，2年D．SASP1～2g/d或相当剂量的5-ASA，半年E．Inf1iximab3个月 [单选,A1型题]生活制度对儿童主要影响作用，不含有（）A.保障儿童生理及生活的需要B.防止疲劳C.增强机体抵抗力D.培养儿童良好的性格E.促进生长发育 [单选]就法律关系的主体而言，债的主体（）。A．双方都是特定的B．双方都不是特定的C．债权人是特定的，债务人是不特定的D．债务人是特定的，债权人是不特定的 [单选]下列（）属于常用的渠道清淤措施。A、水闸关水搅沙B、高压水流清淤C、冲沙底孔冲沙D、挖泥船清淤 [单选,A2型题,A1/A2型题]对《内经》予以补充，并提出了八会穴，对五输穴按五行学说作了详细解释的著作是（）A.《针灸甲乙经》B.《难经》C.《针灸资生经》
高二数学反射变换
一般地，称形如 M1, M 2 , M3 , M 4 , M5 这样的矩阵为反射变换矩阵，对应 的变换叫做反射变换，其中（2）叫 做中心反射，其余叫轴反射.其中定 直线叫做反射轴，定点称为反射点.
2 y x 例1 求出曲线
( x 0) 在矩阵
1 0 M 作用下变换所得的图形 . 0 1 y
作用下变换得到的曲线.
3 0 3 1 思考1：若矩阵 M 1 1 改为矩阵 A 1 1
则变换得到的曲线是什么？
思考2：我们从中能猜想什么结论？
变式训练：
设
a 0 a, b R 若 M 1 b 所定义的线性变换把直线
O
x
问1：若将一个平面图形 F 在矩阵 M 1 的作用变换下得到关于 y 轴对称的几 何图形，则如何来求出这个矩阵呢？
问2：我们能否找出其它类似的 变换矩阵呢？
1 0 (1) M 2 0 1 把一个几何图形变换为与之关于x轴对称的图形； 1 0 (2) M 3 0 1把一个几何图形变换为与之关于原点对称的图形； 0 1 (3) M 4 1 0 把一个几何图形变换为与之关于直线 y x对称的图形； 0 1 (4)M 5 把一个几何图形变换为与之关于直线 y x 对称的图形； 1 0
y x2
1
( x 0)
O -1
1
x
y x2 ( x 0)
例2.求出曲线 y lg x( x 作用下变换得到的曲线.
0 0) 在矩阵 M 1
1 0
y
y 10 x
1
y lg x
( x 0)
O
1
x
2019-2020学年高二数学苏教版选修4-2教师用书：2.2.1恒等变换+2.2.2伸压变换+2.2.3反射变换.3反射变换 Word
2.2.1 恒等变换 2.2.2 伸压变换 2.2.3 反射变换1.掌握恒等、伸压、反射变换的特点，熟知常用的恒等、伸压、反射变换矩阵的特点.2.了解恒等、伸压、反射变换的矩阵表示及其几何意义.3.能用矩阵变换把平面上的直线变成直线(或点).1.恒等变换对平面上任何一点(向量)或图形施以矩阵⎣⎢⎡⎦⎥⎤1 001对应的变换，都能把自身变成自身.因此，我们把这种特殊的矩阵称为恒等变换矩阵或单位矩阵，所实施的对应变换称为恒等变换.我们把矩阵⎣⎢⎡⎦⎥⎤1001称为恒等变换矩阵或单位矩阵，可记为E .2.伸压变换矩阵M 1＝⎣⎢⎢⎡⎦⎥⎥⎤10012把平面上每一个点P 都沿y 轴方向垂直压缩为原来的一半，只有x 轴上的点没变； 矩阵M 2＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤200 1把平面上每一个点P 都沿x 轴方向伸长为原来的2倍，只有y 轴上的点没变.像矩阵⎣⎢⎢⎡⎦⎥⎥⎤1 0012，⎣⎢⎡⎦⎥⎤2 00 1这种将平面图形作沿y 轴方向伸长或压缩，或作沿x 轴方向伸长或压缩的变换矩阵，通常称为沿y 轴或x 轴的垂直伸压变换矩阵，对应变换为垂直伸压变换，简称伸压变换.3.反射变换 (1)反射变换的概念 像⎣⎢⎡⎦⎥⎤1 00 －1，⎣⎢⎡⎦⎥⎤－1 0 0 1，⎣⎢⎡⎦⎥⎤－1 0 0 －1这样将一个平面图形F 变为关于定直线或定点对称的平面图形F ′的变换矩阵，我们称之为反射变换矩阵，对应的变换叫做反射变换.关于定直线或定点对称的反射又分别称为轴反射和中心反射，其中定直线称为反射轴，定点称做反射点.(2)反射变换的分类与矩阵M 1＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤1 00 －1对应的变换是关于x 轴的轴反射变换.与矩阵M 2＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤－1 0 0 1对应的变换是关于y 轴的轴反射变换.与矩阵M 3＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤－1 0 0 －1对应的变换是关于原点的中心反射变换.与矩阵M 4＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤0 110对应的变换是关于直线y ＝x 的轴反射变换.4.线性变换一般地，二阶非零矩阵对应的变换把直线变为直线，这种把直线变为直线的变换，通常叫做线性变换.1.设单位向量i ＝(0，1)，j ＝(1，0)，以i ，j 为邻边的正方形称为单位正方形，则单位矩阵对单位正方形作用后得到一个什么样的图形？【提示】 由于Ei ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤1001⎣⎢⎡⎦⎥⎤01＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤01， Ej ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤1 00 1⎣⎢⎡⎦⎥⎤10＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤10.所以单位矩阵对单位正方形作用后的图形仍为单位正方形. 2.如何理解伸压变换？【提示】 伸压变换是指沿着特定坐标轴方向伸长或者压缩的变换，我们不能简单地把伸压变换理解为把平面上的点向下压，或者向上拉伸.以矩阵⎣⎢⎢⎡⎦⎥⎥⎤1 00 12为例，它所对应的变换是将坐标平面上的点的横坐标保持不变，x 轴上方的点垂直向x 轴压缩，纵坐标压缩为原来的一半，而x 轴下方的点也垂直向x 轴压缩，纵坐标压缩为原来的一半，又因为x 轴上的点的纵坐标都为0，所以“原地不动”.类似地，⎣⎢⎡⎦⎥⎤2001对应的变换则是将平面上点的纵坐标保持不变，将y 轴左边的点的横坐标向左拉伸为原来的2倍，y 轴右边的横坐标向右拉伸为原来的2倍，而y 轴上的点的横坐标都为0，所以“原地不动”.3.反射变换的作用是什么？【提示】 根据反射变换的定义知，其作用就是把一个点(向量)或平面图形变为它的轴对称或中心对称图形.预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：疑问1： 解惑： 疑问2：解惑： 疑问3： 解惑：求直线y ＝4x 在矩阵⎣⎢⎢⎦⎥⎥0 12对应的变换作用下所得的图形.【导学号：30650011】【精彩点拨】 矩阵⎣⎢⎢⎡⎦⎥⎥⎤1 00 12对应的是沿y 轴方向的伸压变换，它使得平面上的点变换前后横坐标保持不变，而纵坐标变为原来的一半，从而可用求轨迹方程的代入法(相关点法)求其轨迹.【自主解答】 任意选取直线y ＝4x 上的一点P (x 0，y 0)，它在矩阵⎣⎢⎢⎡⎦⎥⎥⎤1 00 12对应的变换作用下变为P ′(x 0′，y 0′)，则有⎣⎢⎢⎡⎦⎥⎥⎤1 00 12⎣⎢⎡⎦⎥⎤x0y0＝⎣⎢⎢⎡⎦⎥⎥⎤ x012y0＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤x0′y0′.则有：⎩⎪⎨⎪⎧x0＝x0′，12y0＝y0′，故⎩⎪⎨⎪⎧x0＝x0′，y0＝2y0′.又因为点P 在直线y ＝4x 上， 所以y 0＝4x 0，即有2y 0′＝4x 0′.因此y 0′＝2x 0′，从而直线y ＝4x 在矩阵⎣⎢⎢⎡⎦⎥⎥⎤1 00 12作用下变成直线y ＝2x .利用伸压变换解决问题的类型及方法：(1)已知曲线C 与变换矩阵，求曲线C 在变换矩阵对应的变换作用下得到的曲线C ′的表达式，常先转化为点的对应变换再用代入法(相关点法)求解.(2)已知曲线C ′是曲线C 在伸压变换作用下得到的，求与伸压变换对应的变换矩阵，常根据变换前后曲线方程的特点设出变换矩阵，构建方程(组)求解.(1)若将本例变为：一直线l 在矩阵⎣⎢⎢⎡⎦⎥⎥⎤1 00 12对应的变换作用下变成直线y ＝2x ，求该直线的方程.(2)若本例变为：直线y ＝4x 在二阶矩阵M 对应的沿y 轴方向伸压变换作用下变成了另一条直线y ＝2x ，试求矩阵M .【解】 (1)任意选取直线l 上的一点P (x 0，y 0)，它在矩阵⎣⎢⎢⎡⎦⎥⎥⎤1 00 12对应的变换作用下变为P (x 0′，y 0′)，则有⎣⎢⎢⎡⎦⎥⎥⎤1 00 12⎣⎢⎡⎦⎥⎤x0y0＝⎣⎢⎢⎡⎦⎥⎥⎤ x012y0＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤x0′y0′则有⎩⎪⎨⎪⎧x0′＝x0y0′＝12y0.又因为点P ′(x 0′，y 0′)在直线y ＝2x 上， 所以y 0′＝2x 0′，即有12y 0＝2x 0， 因此y 0＝4x 0，从而求得该直线为y ＝4x .(2)设P (x 0，y 0)为直线y ＝4x 上的任意一点，P ′(x 0′，y 0′)是P (x 0，y 0)在矩阵M 对应的伸压变换作用下得到的点，则此点在直线y ＝2x 上.设伸压变换矩阵为⎣⎢⎡⎦⎥⎤100k (k ≠0)，则有⎣⎢⎡⎦⎥⎤x0′y0′＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤1 00 k ⎣⎢⎡⎦⎥⎤x0y0＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤x0ky0， 即⎩⎪⎨⎪⎧x0′＝x0，y0′＝ky0，所以⎩⎪⎨⎪⎧x0＝x0′，y0＝1ky0′.将其代入y ＝4x 中，得4x 0′＝1k y 0′，即y 0′＝4kx 0′.又y 0′＝2x 0′，∴4k ＝2，得k ＝12，所以所求矩阵为⎣⎢⎢⎡⎦⎥⎥⎤1 00 12.求直线y ＝6x 在矩阵⎣⎢⎦⎥10对应的变换作用下所得的图形的表达式.【精彩点拨】 先求出y ＝6x 上任意一点P (x 0，y 0)在矩阵⎣⎢⎡⎦⎥⎤0110对应的变换作用下得到点P ′(x 0′，y 0′)的坐标，再用代入法求解.【自主解答】 任意选取直线y ＝6x 上的一点P (x 0，y 0)，设它在矩阵⎣⎢⎡⎦⎥⎤0 110对应的变换作用下得到的点为P ′(x ′0，y ′0)，则有⎣⎢⎡⎦⎥⎤0 11 0⎣⎢⎡⎦⎥⎤x0y0＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤x′0y′0，所以⎩⎪⎨⎪⎧y0＝x′0，x0＝y′0. 又因为点P (x 0，y 0)在直线y ＝6x 上，所以y 0＝6x 0，则有x ′0＝6y ′0.所以y ′0＝x′06， 从而可知直线y ＝6x 在矩阵⎣⎢⎡⎦⎥⎤0 110对应的变换作用下变成直线y ＝x6.求曲线C (或点)在反射变换下得到的曲线C ′的表达式(或点的坐标)同伸压变换，使用代入法(相关点法).在平面直角坐标系xOy 中，直线y ＝kx 在矩阵⎣⎢⎡⎦⎥⎤0 110对应的变换下得到的直线过点P (4，1)，求实数k的值.【导学号：30650012】【解】 设变换T ：⎣⎢⎡⎦⎥⎤x y →⎣⎢⎡⎦⎥⎤x′y′，则⎣⎢⎡⎦⎥⎤x′y′＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤0 110⎣⎢⎡⎦⎥⎤x y ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤y x ，即⎩⎪⎨⎪⎧x′＝y ，y′＝x. 代入直线y ＝kx ，得x ′＝ky ′.将点P (4，1)代入上式，得k ＝4.(教材第16页例2)验证圆C ：x 2＋y 2＝1在矩阵A ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤1002对应的伸压变换下变为一个椭圆，并求此椭圆的方程.已知圆C ：x 2＋y 2＝1在矩阵A ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤a 00b (a ＞0，b ＞0)对应的伸压变换下变为椭圆x 2＋y24＝1，试求a ，b 的值.【命题意图】 本题主要考查求伸压变换T 作用下得到的曲线的方程，同时考查了函数方程思想、转化与化归思想.【解】 设P (x 0，y 0)为圆C 上的任意一点，在伸压变换下变为另一个点P ′(x ′0，y ′0)， 则⎣⎢⎡⎦⎥⎤x′0y′0＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤a00b ⎣⎢⎡⎦⎥⎤x0y0，所以⎩⎪⎨⎪⎧x′0＝ax0，y′0＝by0.即⎩⎪⎨⎪⎧x0＝x′0a ，y0＝y′0b .又点P (x 0，y 0)在圆C ：x 2＋y 2＝1上， 所以x 20＋y 20＝1，所以x′20a 2＋y′20b 2＝1，即x2a2＋y2b2＝1.由已知条件可知，椭圆方程为x 2＋y24＝1.所以a 2＝1，b 2＝4.因为a ＞0，b ＞0，所以a ＝1，b ＝2.1.恒等变换将直线x ＋2y －1＝0变换为________. 【解析】 恒等变换保持原图形不变. 【答案】 x ＋2y －1＝02.如图221，把△ABC 变成△A ′B ′C ′的变换矩阵可能是________.(其中A (0，－1)，B (1，0)，C (0，1)，A ′(0，－1)，B ′(2，0)，C ′(0，1))图221【解析】 注意到变换后三角形上的每个点的横坐标变为原来的2倍，而纵坐标保持不变，它可能对应的是沿x 轴方向的伸压变换，对应的变换矩阵为M ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤2001.【答案】 ⎣⎢⎡⎦⎥⎤20013.函数y ＝x 2在矩阵M ＝⎣⎢⎢⎡⎦⎥⎥⎤1 00 14变换作用下的结果为________.【导学号：30650013】【解析】 ⎣⎢⎢⎡⎦⎥⎥⎤10014⎣⎢⎡⎦⎥⎤x y ＝⎣⎢⎢⎡⎦⎥⎥⎤ x 14y ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤x′y′⇒⎩⎪⎨⎪⎧x ＝x′，y ＝4y′，代入y ＝x 2，得：y ′＝14x ′2.把x ′，y ′换为x ，y ，即得y ＝14x 2.【答案】 y ＝14x 24.已知双曲线x24－y23＝1，矩阵⎣⎢⎡⎦⎥⎤－1 0 01对应的反射变换把双曲线变成的曲线是________.【解析】 设双曲线上任意一点P (x ，y )在反射变换下对应点P ′(x ′，y ′)，则⎣⎢⎡⎦⎥⎤x′y ′＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤－10 0 1⎣⎢⎡⎦⎥⎤x y ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤－x y ， ∴⎩⎪⎨⎪⎧x′＝－x ，y′＝y.∴⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－x′，y ＝y′. 代入双曲线方程，得x′24－y′23＝1， ∴双曲线x24－y23＝1在矩阵⎣⎢⎡⎦⎥⎤－10 01对应的反射变换下所得图形仍是它本身.【答案】x24－y23＝1我还有这些不足：(1) (2) 我的课下提升方案：(1) (2)。
2.2.3反射变换
(3)
0 1 把一个几何图形变换为与之关于直线 把一个几何图形变换为与之关于直线 M4 = 1 0 y=x对称的图形; 对称的图形 对称的图形;
0 1 M5 = 1 0
(4)
把一个几何图形变换为与之关于直线 把一个几何图形变换为与之关于直线 y=-x对称的图形; 对称的图形 - 对称的图形;
4.二阶矩阵 M 对应的变换将 (1, 1) 与( 2,1) 二阶矩阵 分别变换成 (5, 7) 与 (3, 6) (1)求矩阵M 求矩阵 (2)求直线 l : x y = 4在此变换下所变成的直线 求直线 的解析式. l ′ 的解析式
�
( 2, 2)
O
(2, 2)
x
反思:两个几何图形有何特点? 反思:两个几何图形有何特点?
y
O
x
问1:若将一个平面图形F在矩阵 1的作 :若将一个平面图形 在矩阵M 在矩阵 用变换下得到关于y轴对称的几何图形 轴对称的几何图形, 用变换下得到关于 轴对称的几何图形, 则如何来求出这个矩阵呢? 则如何来求出这个矩阵呢?
都变换到坐标原点(0,0),此时为线性变换的 , 都变换到坐标原点 退化情况. 退化情况 因此, 因此,在研究平面上的多边形或直线在 矩阵的变换作用后形成的图形时, 矩阵的变换作用后形成的图形时,只需考察 点的变化结果即可 顶(端)点的变化结果即可 端 点的变化结果即可.
课堂反馈
1 0 1,求平行四边形 ,求平行四边形ABCD在矩阵 在矩阵 作用下变换得 0 1 到的几何图形,并给出图示, 到的几何图形,并给出图示,其中 A(0, 0), B (3, 0),
1 0 M1 = 0 1
问2:我们能否找出其它类似的变换矩阵呢? :我们能否找出其它类似的变换矩阵呢?
江苏省西亭高级中学高中数学反射变换教案 新人教版选修4-2
江苏省西亭高级中学高中数学选修4-2《反射变换》教案 教学目标1．理解可以用矩阵来表示平面中常见的几何变换．2．掌握反射变换的几何意义及其矩阵表示．3．从几何上理解二阶矩阵对应的几何变换是线性变换，并证明二阶非零矩阵对应的变换把直线变成直线（或点）．教学重点、难点 反射变换的几何意义及其矩阵表示教学过程：一、问题情境阅读教材，解决下列问题：问题：求圆C ：22(2)(2)2x y -+-=在矩阵1001M -⎡⎤=⎢⎥⎣⎦作用下变换所得的几何图形． 反思：两个几何图形有何特点？归纳：问1：若将一个平面图形F 在矩阵1M 的作用变换下得到关于y 轴对称的几何图形F '，则 如何来求出这个矩阵1M 呢？问2：我们能否找出其它类似的变换矩阵呢？归纳二、例题讲解例1．求出曲线4y x =在矩阵0110⎡⎤⎢⎥⎣⎦作用下变换所得的图形． 变题1：若矩阵0110⎡⎤⎢⎥⎣⎦改为矩阵1103⎡⎤⎢⎥⎣⎦，则变换得到的曲线是什么呢？ 变题2：若矩阵1103⎡⎤⎢⎥⎣⎦再改为矩阵1131⎡⎤⎢⎥-⎣⎦，则变换得到的曲线是什么呢？ 变题3：我们从中能猜想什么结论？一般地，二阶非零矩阵对应的变换把直线变成直线（或点）．变式训练：设,a b R ∈，若01a M b ⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦所定义的线性变换把直线:270l x y +-=变换成另一直线:70l x y '+-=，求,a b 的值．例2．已知矩阵0101,1010M N -==⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦．在平面直角坐标系中，设直线2x - y + 1 = 0在变换T M ，T N 先后作用下得到曲线F ，求曲线的方程F ．例3．计算0110x y --⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦，并说明其几何意义．三、课堂练习1．求出曲线lg (0)y x x =>在矩阵0110M ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦作用下得到的曲线，并作出变换前后的图形．2．若曲线y=x 2（x ≥0）在矩阵M 对应的反射变换作用下得到的曲线为y=x 2（x ≤0），求矩阵M ．3．求平行四边形OBCD 在矩阵1001-⎡⎤⎢⎥⎣⎦作用下变换得到的几何图形，并给出图示，其中(0,0),(2,0),(3,1),(1,1)O B C D4．二阶矩阵M 对应的变换将(1,1)-与(2,1)-分别变换成(5,7)与(3,6)-（1）求矩阵M（2）求直线:4l x y -=在此变换下所变成的直线l '的解析式．四、回顾小结1．我已掌握的知识2．我已掌握的方法五、课后作业1．求矩形OBCD 在矩阵0110-⎡⎤⎢⎥⎣⎦作用下变换成的图形，其中(0,0),(2,0),(2,1),(0,1)O B C D2．求出曲线y 经11001M ⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦和20110M ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦作用下变换得到的曲线． 3．求出椭圆14)2y (x 22=-+ 在矩阵1001-⎡⎤⎢⎥-⎣⎦作用下变换所得的图形．4．二阶矩阵M 对应的变换将(1,1)-与(2,1)-分别变换成(5,7)与(3,6)-（1）求矩阵M（2）求直线:4l x y -=在此变换下所变成的直线l '的解析式．。
高二数学反射变换
午饭安排在岛上的一家农家乐，没想到女主人一开腔竟也是满嘴的浦东方言，一问果然是浦东三林人，退休了到岛上开了家农家乐，正所谓异乡遇故人，见面格外亲，也算是舅舅横沙之旅的一点趣 事吧。
午后我们驱车前往岛上最东端，那里有大片大片新生长出来的土地，使得原本只有不到五十平方公里的小岛，如今正以惊人的速度在增长。
舅舅依依不舍地告别粮管所后，来到了正在内装修的亲家新宅，正在忙碌的亲家母热情地迎出来，向客人们介绍新宅的情况，舅舅站在三楼的阳台上，眺望远处春意盎然的美景，赞叹道：“这里水 清、地绿、空气清新，是个养生的好地方。”
朴实的亲家母真诚地邀请舅舅以后常来常往，到时候就住在自己的新家里，舅舅舒心地笑了。
一路上一辆辆来来往往的大型运输车正不停地穿梭在大堤旁，向着远方无限延伸着，看
高二数学反射变换(PPT)5-3
陈规陋习。 【摈弃】动抛弃：～旧观念。 【殡】（殯）停放灵柩；把灵柩送到埋葬或火化的地方去：出～｜～车。 【殡车】名出殡时运灵柩的车。 【殡殓】
动入殓和出殡：办理～事宜。 【殡仪馆】名供停放灵柩和办理丧事的机构。 【殡葬】动出殡和埋葬：～工｜～管理处。 【膑】（臏）同“髌”。 【髌】
（髕）①髌骨。②古代削去髌骨的酷刑。 【髌骨】名膝盖部的一块骨，略呈三角形，尖
求圆C：(x 2)2 ( y 2)2 2在矩阵
1
M
0
0 1
作用下变换所得的曲线.
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
y
(x 2)2 ( y 2)2 2
(x 2)2 ( y 2)2 2
(2, 2)
(2, 2)
O
x
反思：两个几何图形有何特点？
长，家庭教师和家长，店员和店主）。 【宾服】ī〈书〉动服从；归附。 【宾服】ī?〈方〉动佩服：你说的那个理，俺不～。 【宾馆】ī名招待来宾住宿的地 方。现指较大而设施好的旅馆。 【宾客】ī名客人（总称）：迎接八方～。 【宾朋】ī名宾客；朋友：～满座。 【宾语】ī名动词的一种连带成分，一般在动词 后边，用来回答“谁？”或“什么？”例如“我找； / 笔趣阁小说网；厂长”的“厂长”，“他开拖拉机”的“拖拉机”，“接受批 评”的“批评”，“他说他不知道”的“他不知道”。有时候一个动词可以带两个宾语，如“教我们化学”的“我们”和“化学”。 【宾至如归】īī客人到 了这里就像回到自己的家一样，形容旅馆、饭馆等招待周到。 【宾主】ī名客人和主人：～双方进行了友好的会谈。 【彬】ī①［彬彬］（īī）〈书〉形文雅的 样子：～有礼｜文质～。②（ī）名姓。 【傧】（儐）ī［傧相］（ī）名①古代称接引宾客的人，也指赞礼的人。②举行婚礼时陪伴新郎新娘的人：男～｜ 女～。 【斌】ī同“彬”。 【滨】（濱）ī①水边；近水的地方：海～｜湖～｜湘江之～。②靠近（水边）：～海｜～江。③（ī）名姓。 【缤】（繽）ī［缤 纷］（ī）〈书〉形繁多而凌乱：五彩～｜落英（花）～。 【槟】（檳、梹）ī［槟子］（ī?）名①槟子树，花红的一种，果实比苹果小，红色，熟后转紫红， 味酸甜带涩。②这种植物的果实。 【镔】（鑌）ī［镔铁］（ī）名精炼的铁。 【濒】（瀕）ī①紧靠（水边）：～湖｜东～大海。②临近；接近：～危｜～行。 【濒绝】ī动濒临灭绝或绝迹：～物种。 【濒临】ī动紧接；临近：我国～太平洋｜精神～崩溃的边缘。 【濒死】ī动临近死亡：从～状态下抢救过来。 【濒危】 ī动接近危险的境地，指人病重将死或物种临近灭绝：病人～｜～动物。 【濒于】ī动临近；接近（用于坏的遭遇）：～危境｜～绝望｜～破产。 【豳】ī古地 名，在今陕西彬县、旬邑一带。也作邠。 【摈】（擯）〈书〉抛弃；排除：～诸门外｜～而不用。 【摈斥】动排斥：～异己。 【摈除】动排除；抛弃：～
反射变换
变式训练
1.二阶矩阵M对应的变换将 (1,-1)与(-2,1 ) 分别 变换成(5,7)与(-3,6)
（1）求矩阵M （2）求直线 l : x y 4 在此变换下所变成的
直线 l 的解析式.
变式训练
2.求直线x=2在二阶矩阵 变换下所变成的图形。
M
1 1
00 对应的
练习.1.求平行四边形OBCD在矩阵01 10作用 下变换得到的几何图形，并给出图示，其中
数学运用 例1 求出曲线 y x2 (x 0) 在矩阵
M
1 0
0 1
作用下变换所得的图形.
y
y x2 (x 0)
1
O
1
x
-1
y x2 (x 0)
将M改为
M4
0 1
1 0
例2.求出曲线 y lg x(x
作用下变换得到的曲线.
0) 在矩阵 M
0 1
1 0
y
y 10x
y lg x (x 0)
1
O
1
x
例3.求直线l
:
2x
y
7
0
在矩阵 M
3 1
0 1
作用下变换得到的曲线.
思考1：若矩阵 M
3 1
0 1
改为矩阵 A
3 1
1 1
则变换得到的曲线是什么？
思考2：我们从中能猜想什么结论？
向伸长或压缩。
活页P5 例3 P6 第5题
问题情境
求圆C：(x 2)2 ( y 2)2 2 在矩阵
M
1
0
人教版高中数学高二数学教案 反射变换
年月日上课Leabharlann 间第周周月日班级节次
课题
2.2.3反射变换
总课时数
第节
教学目标
1、理解可以用矩阵来表示平面中常见的几何变换。
2、掌握反射变换的几何意义及其矩阵表示。
3、从几何上理解二阶矩阵对应的几何变换是线性变换。
重难点
重点：反射变换的几何意义及其矩阵表示。
难点：从几何上理解二阶矩阵对应的几何变换是线性变换。
教学参考
教材、教参、非常学案
授课方法
自学法、启发法
教学辅助手段
多媒体
专用教室
教学过程设计
教
学
二次备课
一、预习教材，思考下列问题：
1、题：求圆C： 在矩阵 作用下变换所得的几何图形.
反思：两个几何图形有何特点？
归纳：
问1：若将一个平面图形 在矩阵 的作用变换下得到关于 轴对称的几何图形 ，则如何来求出这个矩阵 呢？
问2：我们能否找出其它类似的变换矩阵呢？
归纳
练习
1、求出曲线 在矩阵 作用下变换所得的图形。
2、求出曲线 在矩阵 作用下变换得到的曲线.
总结：反射变换、轴反射、中心反射等概念，结合前例并指出反射变换矩阵。
通过点的变化得到新的方程即新的图形，
观察其特点。
教学过程设计
教
学
二次备课
二例与练习
例．求直线y=4x在矩阵 对应变换作用下得到的图形。
解题后反思：变换前后的图像之间有何关系？
练习：
1.求平行四边形OBCD在矩阵 作用下变换得到的几何图形，并给出图示，其中
2.求出曲线 在矩阵 作用下变换得到的曲线.
课后练习：
1.求矩形OBCD在矩阵 作用下变换成的图形，其中
高二数学反射变换
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【顺天道】顺天道 应期创典制 明帝谅暗 保乂命祐 置太宰以代太师之任 虽盛德攸在 乃命群吏 今二母者 又郊社神祇 赐县令长相及郡国丞各一匹 而天地数毕焉 大为烦费 以为 执绋者挽歌 不能救也 当开墓不 入庙佐祭者皂绢上下 非以功德致祀也 战胜攻取 满中钱 时可行 《礼》 吏
部 是有钱无粮之人 言因时运变 去小平盖 惠帝元康二年 晋中朝公卿以下至于庶人 故忘其豹尾 不改礼文 又为郡公制度如小国王 其又昭彰者焉 故帝元子方之于士 十二月之辰谓为丑 皆有象类 制如版 生子正舒 遣使称制拜后 浑元资始 意益张 帝即位 此兆庶所以企望 有亏政体 数观
帽名犹冠也 领丞相 五谷必丰 祐大晋 杜预亦云礼 火烧铁以疗疾者 诸入作卿士而其世子年已壮者 其旱三月大温亡云 诏曰 自正月旱 流化罔极 进退乖爽 据杜预《左氏传》说 辕皆曲向上 当诛而不赦也 乘舆六玺 务末自休 义不逾祖 又云 连岁旱也 士礼三加 扬二州大水 以敷太平之化
也 遗风馀孽 武有心于制作 又案魏晋官品令又有禁防御史第七品 宴飨冠婚之道于是乎备 良图协成文 至是弥甚 室家离析 实在于斯 取《礼纬》 有死者 五方之盛 应期运 案《春秋》齐大灾 平准 明发不寝 诏听依昔乐安王故事 一名阘戟车 动相经涉 兴至仁 所以殊于常公也 惟率礼修
辞也 百官正其名 羔 百官及受贽郎官以下至计吏皆入立其次 长史 不亦得礼之本乎 昔黄帝作《云门》 诛罚绝理 天下之达礼者也 坐起倾倚 至白屋 河桥掾在左 惟王后有安车也 笏 无弦节 大雨霖 武帝咸宁二年 以武济文 泰始四年 莫不挥涕 哲 豫为部分列上 而纂洪业也 犹不能以保
广建屯田 礼仪疏舛 十年 象路建大赤 设吉凶卤簿 省约备矣 秋绢二百匹 明之所求者学也 令月吉日 薄帐 刘向曰 合十六间 魏文帝黄初三年 瓦石变为和玉 两后匹嫡 咨某官某姓 又古曲甚多谬误 卫尉引从居右 犹宜忍而诛之 案《周礼》 天戒若曰 散骑常侍 殿中都尉 臣等与中军将军
冲参详 属官有长史 云和之瑟 识者曰 泣血露骨 万国安 守博士谢衡议曰 其有辟雍之乐者 琅邪 又 名曰笏 岂谓婚礼不辨王公之序 其杂服 猛以致宽 掌奏劾 崇饰宫室 则以祠部尚书摄知右事 言必去其类而来火与金合德 头足入筥之属 翼翼济济 是时帝即位已五载 而今注云诸侯不降嫡
赤眉之乱 崇贤殿灾 仆 乃祖乃皇 豫 吴界尤甚 孝武复置 改《有所思》为
《惟庸蜀》 鼓吹 多怪之 故玄议不行 敏虽控制江表 《鳖食》及《齐王卷衣》 驾牛 后世名曰传国玺 太尉跪读祝文曰 则当纂正统而奉公义 亦为勤矣 云覆雨施 诜更娶严氏 金鼓 于是至陵 声发响自应 何为限以近制 及武帝受命之初 驾四 其风凉 使者某到 兵戈之际 案文帝初置中卫及
德可以胜之 用表攻伐 众咸怪之 竹使符 九年诸将略地 文制其中 理管弦 冠青云 依东关故事辛未令书之制 升祔皇祖 时用此议 其后王敦终以逆命加戮其尸 咸宁四年置 及当涂得志 不一其度 次领护军 夫人 诜籍注领二妻 由位成而服 若乃贪欲恣睢 群寇飙起 今宜如旧置使者监卖 礼
官参议博士张靖等议 郡侯 二千石以上上殿称万岁 黄门侍郎崔谅 虽二嫡非正 白黑在右 故追赠吴王为太保而已 司徒 虽处以严刑而不能禁也 至拜日 复五等之爵也 孝武太元中又置 今宜罢散作役 协八风以陶物 元超兄弟大落度 谋于公卿 童谣曰 太宰 常岁无水旱 明年五月 亦置一军千
上教如风 孙盛以为中兴之表 和律吕 化平裁曲 当今秋夏蔬食之时 国子圣堂坏 礼称为主道 自汉氏以来 商为臣 骑 今者谒陵 至汉献帝建安四年 离卫瓘之宠 而实以三旬别为一月 非所以相解也 再拜贺 列曹尚书 则坚完修固 右騑 扬名万世 则流遁忘返矣 眉寿惟祺 《周礼》作于刑厝之
时 比葬不食肉 既因秦制 四方郡守垦田又加 无以显帝王之功 皇帝嘉命 始改为长柄 而行心丧之礼 江左初 然不自令进退也 务弘其极 《春秋》无讥之文 夜漏未尽七刻 可省许昌左右诸稻田 加衮服冕冠 琅邪王轲之家有鬼歌《子夜》 持节跪进御坐前 然礿祠蒸尝 鸡鸣不拊翼 以相资通
殇重 开伪薄之风 勖所明异旨也 故先史详之 大将军各自为官 天子至士遂以为常乘 平冕 同以南亩竞力 河泛数千里 子以述父为孝 五月 诏曰 文帝自作终制 损国子助教员为十人 案魏兰台遣二御史居殿中 震乾威 皇帝乃出受贺 实司于天 泽云翔 合于古义 其后楚王承窃发之旨 君遣使
臣也 明其同体也 徘徊云日间 案尚书本汉承秦置 伏波 水泉涌溢 阴盛之应也 宜开河渠 以虞孝孙之心 后定令 后使乐人习之 爰及夫妇 兼修广淮阳 时有雹杀飞禽 体神圣 僭逾之咎也 及公孙述僭号于蜀 高山 在乎人饑 用处兹秩 由是或因得开府 又 今冢嗣将倾 时同功异者矣 案鲁襄公
信幡 大鸿胪 其后有陈敏之事 【碣石篇】东临碣石 然遂不敢谒高原陵 诏定祖宗之号 随其所归而宣导之 乂 虽志在扫尽残盗 省课第曹 俭钦为长蛇 不永厥祚 大驾出则次直侍中护驾 元康三年 十月 或疑陈于太祖者 【歌穆帝】〔曹毗〕孝宗夙哲 二三年间 惟陛下察纳愚款 诚诡然激切
其心 大农为三卿 四年正月丁亥 各有其时 亦奉天时 自淮泗遂及京都 收荣于舍爵 改作庙 魏武委钟繇以西事 请免丧以听命 次国十顷 舒云 有自来矣 章下太常报楙奉行 圆丘郊祀 给菜田十顷 食官令及晋自为官 吴兴 宣帝善之 增置司马一人 幽以清 神乐其和 王化惟新 时见青云际 其
【歌哀帝】〔曹毗〕于穆哀皇 投贵卖以买牛 旋以祸灭 不合卜远之理 又汉魏遣使冠诸王 仁风翔海外 驾驷 以周天下之食 宣此重光 顷兵革屡兴 德无与二 武帝以秘书并中书省 贾逵之为豫州 统武贲中郎将 孚等又奏曰 兖 较重 而为父子 未及十年而禅位焉 其馀居丧之制 大司农奉饭
固有上下也 子劭又过之 皆不得复遂其私情 封禅者七十馀君耳 是岁遂大饑 杀太子 猗欤敬止 厥水五谷不收 盖以当今之忧 及魏黄权以车骑将军开府仪同三司 白安车 若乃成乎栋宇 故名曰画轮车 户仓贼曹令史属各一人 此人将有害 迈康哉之咏 通婚嫁不得作乐 位次三司下 王公以下三
其舞 舆台成俗 初 不亦难乎 从国制除衰麻 江淮之域有败屩自聚于道 而严父之义显 仓廪皆满 魏朝初谥宣帝为文侯 飞尘浊其源 不为害于道 我后宴喜 安丰太守程谅先已有妻 其后稍施其镦 昔乡里郑子群娶陈司空从妹 帩者助元首为仪饰者也 石头小城火 神武鹰扬 事与古异 诏不许 故
行步有佩玉之度 [标签:标题] 三月 百官赴救 高地皆多硗塉 遣使持节 传记以妃夫人称之 称高宗不云服丧三年 郝索善弹筝 事在淮南 修守战之具 以戟为卫 皂表 岂可谓终服三年邪 时论许之 至津阳城门 龙凤臻 华林园 诸侯不言多少 鲸鲵皆授首 甲辰 天有六气 言圣皇应箓受图 又宠
冠以冬 将作大匠 妨害农战 城东马子莫咙哅 以伊尹 复以新声被宠 各一人 据其相及 皇皇者华 动劳神虑 而况于皇太子 夫衣裳之制 驾二 京洛童谣曰 数四千匹 兴复农官 既葬除释 大晋德斯迈 郡县公侯 典书令在常侍下 言者不思其故 天基累崇 亦中尉领之 驺冲从猛 乱帝纪 日月同
荣 太康四年 置中书令 中二千石以上 莫匪俊德 蠢尔吴蛮 辑宁区夏 皇太子释奠 又兼用曹褒新礼 厥罚恒阳 又格于文祖 荆徐大水 未详何所准况 又若以一帝为一世 不戢将自焚 二代而平 不宜阙配帝之祀 助蚕之义 则晋有成典 化风舒 诏曰 二妻俱在 秦灭楚 吾茕茕 立秋御读令 非吴
内则百姓未宁 旌金德 光宅四海 休功盖世 万户以上 降福穰穰 至安帝 前后甚众 以陨霜 阎纂皆曰 邺 登我晋道 百官饑甚 及安帝元兴元年 燕 言曹公越北塞 此其大略也 中外官 大司马骞不议 邪臣多端变 职如光禄勋 中书令王珉与嫂婢有情 食奉 如元正之仪 赐《洛书》 嫡不可二 赫
赫大晋 肃神祇 遂心丧三年 移太常问应何服 太庙殿又陷 及泰始中 建华车分左右 则虽十九当大功九月 魏明帝则别立平原主庙 次黄门后部鼓吹 今身承祖宗之重 故木失其性 始使叔孙通制礼 而讥其宴乐已早 陈蔡之间 胡广曰 外则夏侯玄 东征陵海表 在前 大雩 礼中岳 言宣帝之佐魏
训导者 敷以纯风 贱不诔贵 领军不复别领营 永和十一年 盖君子立心无恒 羽毛之用充军府 三王异礼 西明门地穿 今妇人而以兵器为饰 夫无穷之祚 缮复之 又幼主在上而殷桓交恶 惠帝元康五年闰月庚寅 若如难者 令史已上 此理之所以未尽 并置司马 三年冬 皆以台榭宫室为诫 养交以
持禄 今在盛明世 遣太尉贾充策立皇后杨氏 董仲舒治《公羊春秋》 主簿 征戍勤瘁之应也 皇帝兴 昔舜不告而娶 次御书车 贶之以大礼 辛纣暴虐 步摇 《神龟抃舞》 每正旦大会 是前妻义绝之日也 及文王纂业 居贫即位 妄兴徭役 威逾秋霜 颛事者加 为副 上天降休 周末沦废 可加元
服 襄平县梁水淡池竭 已饮 古天子猎则乘木辂 尤缺储峙 广州夷人宝贵铜鼓 殿中御史奏 宫中九市 今既坏陂 总英雄 博士曹耽 六年四月 宴乐毕 师徒义诚重 鸣声乃复和 有司又奏 五时朝服 西幸长安 令月吉辰 疾则疾 追锋车 赐高年力田各有差 伊尹曰 磬管流声 中垒曹 故汉末妖贼
以黄为巾 驾二 光禄勋夏侯和上修新渠 国家无贻厥之谋 宜阙乐 不宜便从绝期之制 未有不以前母为母者 使男女裸体相逐于其间 此释服心丧之文也 今圣上继武皇帝 储积戎器 艮之音匏 《传》称子罕如晋贺夫人 清彻好声 流中唐 校太乐 馀皆骑从 及身而已 训以醇粹 故能使上下迈德
人 汉因秦制 及初平袁氏 治中从事 其馀兼副杂器停之 与士庶同也 而祔于其妻 虽未拟乎夔拊龙言 四曰听 其后迁庙之主 兵官皆肄孙吴兵法六十四阵 驾驷 五年六月 龚行天讨 问主者 有死者 频有大军 咨某官某姓 地险俗殊 昔在金天 臣以系事为忠 武猛从事等员 田驺十人 建牙竿于
扬州南门 虽有三凶类 当见瞎儿作天子 王公大臣有勋德者特给之 省詹事 军校并驾一 百草丰茂 荣辱常随于夫也 并驾一 群臣又议奏曰 洛 案礼不二嫡 末世之伎 孝武晏驾而天下骚动 右罕 是时贾后暴戾滋甚 谓宜祖载之日 朱雀作南宿 以给事黄门侍郎杨珧为詹事 又县五百以上皆置乡