集合运算练习题
集合运算练习题
集合运算练习题集合运算练习题集合是数学中的一个基本概念，它是由一些确定的元素构成的整体。
集合运算是对集合进行操作和组合的过程，包括并集、交集、差集和补集等。
通过练习集合运算题目，可以帮助我们更好地理解和掌握集合运算的规律和方法。
1. 并集运算并集是指将两个或多个集合中的所有元素合并成一个新的集合。
假设有两个集合A和B，A={1, 2, 3}，B={3, 4, 5}，求A和B的并集。
解答：将A和B的元素合并，得到并集C={1, 2, 3, 4, 5}。
并集运算可以用符号∪表示，即C=A∪B。
2. 交集运算交集是指两个或多个集合中共有的元素构成的新集合。
继续以上述的集合A和B为例，求A和B的交集。
解答：A和B的交集为{3}，即C=A∩B。
3. 差集运算差集是指从一个集合中减去另一个集合中共有的元素所得到的新集合。
以集合A和B为例，求A减去B的差集。
解答：从A中减去与B中共有的元素3，得到差集C={1, 2}。
差集运算可以用符号-表示，即C=A-B。
4. 补集运算补集是指在全集中减去一个集合所得到的差集。
假设全集为U={1, 2, 3, 4, 5}，求集合A的补集。
解答：在全集U中减去A的元素{1, 2, 3}，得到补集C={4, 5}。
补集运算可以用符号'表示，即C=A'。
通过以上的练习题，我们可以看到集合运算的基本方法和规律。
并集运算是将两个集合中的元素合并，交集运算是找出两个集合中共有的元素，差集运算是从一个集合中减去另一个集合中共有的元素，补集运算是在全集中减去一个集合。
掌握了这些基本运算，我们可以更好地处理集合相关的问题。
除了基本的集合运算，我们还可以进行集合的扩展运算。
例如，对于三个集合A、B和C，我们可以求它们的并集、交集和差集。
在实际问题中，我们常常需要将多个集合进行组合和运算，以得出更全面和准确的结论。
集合运算不仅在数学中有重要的应用，也广泛应用于其他领域，如计算机科学、统计学、经济学等。
二年级数学集合运算练习题
二年级数学集合运算练习题题一：请根据题目所给的集合和关系，找出对应的集合运算。
1. 小明有一只盒子装有10个红苹果和8个绿苹果，那么小明的盒子里一共有多少个苹果？集合A：红苹果集合，元素个数为10集合B：绿苹果集合，元素个数为8集合运算：求两个集合的并集解答：集合A和集合B合并，一共有10+8=18个苹果。
2. 有一群小动物，其中有6只猫和4只狗，那么这群小动物一共有多少只？集合A：猫集合，元素个数为6集合B：狗集合，元素个数为4集合运算：求两个集合的并集解答：集合A和集合B合并，一共有6+4=10只小动物。
题二：请根据题目所给的集合和关系，找出对应的集合运算。
1. 甲、乙、丙三个人去参加联欢会，甲带了2个苹果，乙带了3个苹果，丙带了4个苹果，那么他们带来的苹果总数是多少？集合A：甲带来的苹果集合，元素个数为2集合B：乙带来的苹果集合，元素个数为3集合C：丙带来的苹果集合，元素个数为4集合运算：求三个集合的并集解答：集合A、集合B和集合C合并，一共有2+3+4=9个苹果。
2. 在一个班级里，有17个男生和15个女生，请问这个班级总共有多少学生？集合A：男生集合，元素个数为17集合B：女生集合，元素个数为15集合运算：求两个集合的并集解答：集合A和集合B合并，一共有17+15=32个学生。
题三：请根据题目所给的集合和关系，找出对应的集合运算。
1. 一家超市最近进行了促销活动，大米的原价是12元/斤，现在打8折，小明买了5斤大米，请问他一共花了多少钱？集合A：打折前大米的价格，元素个数为12集合B：打折后大米的价格，元素个数为12*0.8=9.6集合C：小明买的大米集合，元素个数为5集合运算：求集合B和集合C的乘积解答：集合B的元素乘以集合C的元素，一共花了9.6*5=48元。
2. 小华有一些糖果，他给了小明4颗，给了小红5颗，小丽6颗，剩下的糖果还有3颗，请问小华开始有多少颗糖果？集合A：小华给出的糖果集合，元素个数为4+5+6=15集合B：剩下的糖果集合，元素个数为3集合C：小华开始的糖果集合，元素个数为15+3=18集合运算：求集合C的元素个数解答：集合C的元素个数为18，小华开始有18颗糖果。
集合的练习题及答案
集合的练习题及答案集合是数学中的基本概念，它描述了一组具有某种共同属性的元素的全体。
以下是一些集合的练习题及答案，供同学们练习和参考。
练习题1：确定以下集合的元素。
- A = {x | x 是小于10的正整数}- B = {y | y 是大于0且小于5的有理数}答案1：- A = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}- B = {所有大于0且小于5的分数和整数，例如1/2, 3/4, 1, 2, 3, 4}练习题2：判断以下两个集合是否相等。
- A = {x | x 是偶数}- B = {2n | n 是自然数}答案2：- A 和 B 是相等的，因为每一个偶数都可以表示为2n（n为自然数）的形式。
练习题3：求集合A和B的并集、交集和差集。
- A = {1, 2, 3, 4, 5}- B = {4, 5, 6, 7, 8}答案3：- 并集A ∪ B = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}- 交集A ∩ B = {4, 5}- 差集 A - B = {1, 2, 3}练习题4：集合C包含所有A和B的元素，但不包含A和B的交集元素，求集合C。
- A = {1, 3, 5, 7}- B = {2, 4, 6, 8}答案4：- C = A ∪ B - (A ∩ B) = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}练习题5：如果集合D是A和B的子集，且D包含A和B的交集元素，求D的可能形式。
- A = {1, 2, 3}- B = {2, 3, 4}答案5：- D 可以是任何包含2和3的子集，例如：D = {2, 3} 或 D = {2}或 D = {3}练习题6：用描述法表示集合E，它包含所有A和B的元素，但不包含A和B的交集元素。
- A = {x | x 是小于10的正整数}- B = {y | y 是大于5的正整数}答案6：- E = {x | x ∈ A ∪ B 且 x ∉ (A ∩ B)} = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}练习题7：如果集合F是A的幂集，求F的元素个数。
集合的基本运算练习题含答案
集合的基本运算练习题（2）1. 已知集合A＝{x|2x2−7x+3<0}，B＝{x∈Z|lg x<1}，则阴影部分表示的集合的元素个数为（）A.1B.2C.3D.42. 已知集合A={x|x2−4<0}，B={x|x2−4x+3<0}，则A∪B=()A.{x|−2<x<1}B.{x|1<x<2}C.{x|−2<x<3}D.{x|−2<x<2}3. 已知集合A={x∈Z|y=log2(3−x)}，B＝{y|y＝√x+1}，则A∩B=()A.(0, 3)B.[1, 3)C.{1, 2}D.{1, 2, 3}4. 若集合A={x∈N||x−1|≤1}，B={x|y=√1−x2}，则A∩B的真子集的个数为（）A.3B.4C.7D.85. 设集合A={x|1<x<2}，B={x|x<a}满足A⫋B，则实数a的取值范围是( )A.{a|a≥1}B.{a|a≤1}C.{a|a≥2}D.{a|a≤2}6. 已知集合A={x|x≤1}，B={x|x≥a}，且A∪B=R，则实数a的取值范围是________．7. 设集合A={2,4}, B={2,6,8}，则A∪B=________.8. 设集合A={5,a+1}，集合B={a,b}．若A∩B={2}，则A∪B=________.9. 我们把集合{x|x∈A且x∉B}叫做集合A与B的差集，记作A−B．据此回答下列问题：（1）若A={1, 2, 3, 4}，B={2, 3, 4, 5}，求A−B；（2）在下列各图中用阴影部分表示集合A−B；（3）若A={x|0<x≤a}，B={x|−1≤x≤2}，且A−B=⌀，求a的取值范围．10. 已知集合A={−1,0},B={−1,3}，则A∪B=________.11. 已知全集U＝R，集合A＝{x|0<x<1}，B＝{x|3≤9x≤27}，C＝{x|a−2<x< 2a−4}．（1）求(∁U A)∩B；（2）若A∩C＝C，求a的取值范围．12. 已知A={x|a≤x≤2a+3}，B={x|x>1或x<−6}．(1)若A∩B=(1,3]，求a的值；(2)若A∪B=B，求a的取值范围．参考答案与试题解析集合的基本运算练习题（2）一、选择题（本题共计 5 小题，每题 5 分，共计25分）1.【答案】B【考点】Venn图表达集合的关系及运算【解析】根据图所示的阴影部分所表示的集合的元素属于集合A但不属于集合B，即求A∩B，根据交集的定义和补集的定义即可求得【解答】阴影部分所表示的集合为A∩B，A＝{x|2x2−7x+3<0}＝(1, 3)，2B＝{x∈Z|lg x<1}＝{x∈Z|0<x<10}，A∩B＝{1, 2}，那么满足图中阴影部分的集合的元素的个数为2，2.【答案】C【考点】并集及其运算【解析】解不等式得出集合A、B，根据并集的定义写出A∪B．【解答】集合A={x|x2−4<0}={x|−2<x<2}，B={x|x2−4x+3<0}={x|1<x<3}，则A∪B={x|−2<x<3}．3.【答案】C【考点】交集及其运算【解析】先求出集合A，B，由此能求出A∩B．【解答】∵集合A={x∈Z|y=log(3−x)}={x∈Z|3−x>0}={x∈Z|x<3}，2B＝{y|y＝√x+1}={y|y≥1}，∴A∩B={x∈Z|1≤x<3}={1, 2}．4.【答案】A【考点】交集及其运算子集与真子集【解析】分别求出集合A和B，从而求出A∩B＝{0, 1}，由此能求出A∩B的真子集的个数．【解答】解：集合A={x∈N||x−1|≤1}，B={x|y=√1−x2}，∴A={0, 1, 2}，B={x|−1≤x≤1}，∴A∩B={0, 1}，∴A∩B的真子集的个数为22−1=3．故选A.5.【答案】C【考点】集合关系中的参数取值问题【解析】根据真子集的定义、以及A、B两个集合的范围，求出实数a的取值范围.【解答】解：因为集合A={x|1<x<2}，B={x|x<a}，且满足A⫋B，所以集合A是集合B的真子集，所以a≥2.故选C.二、填空题（本题共计 3 小题，每题 5 分，共计15分）6.【答案】a≤1【考点】集合关系中的参数取值问题并集及其运算【解析】利用数轴，在数轴上画出集合，数形结合求得两集合的并集．【解答】解：∵A={x|x≤1}，B={x|x≥a}，且A∪B=R，如图所示：故当a≤1时，命题成立．故答案为：a≤1．7.【答案】{2,4,6,8}【考点】并集及其运算【解析】此题暂无解析【解答】解：因为集合A={2,4}, B={2,6,8}，所以A∪B={2,4,6,8}.故答案为：{2,4,6,8}.8.【答案】{5,2,1}【考点】交集及其运算并集及其运算【解析】此题暂无解析【解答】解：由题意得a+1=2，解得a=1，则b=2，∴A∪B={5,2,1}．故答案为：{5,2,1}．三、解答题（本题共计 4 小题，每题 5 分，共计20分）9.【答案】解：（1）若A={1, 2, 3, 4}，B={2, 3, 4, 5}，则A−B={1}；（2）在下列各图中用阴影部分表示集合A−B；（3）若A={x|0<x≤a}，B={x|−1≤x≤2}，且A−B=⌀，则a≤2，∴a的取值范围是(−∞, 2]【考点】Venn图表达集合的关系及运算【解析】（1）根据差集定义即可求A−B；（2）根据差集定义即可阴影部分表示集合A−B；（3）根据A−B=⌀，即可求a的取值范围．【解答】解：（1）若A={1, 2, 3, 4}，B={2, 3, 4, 5}，则A−B={1}；（2）在下列各图中用阴影部分表示集合A−B；（3）若A={x|0<x≤a}，B={x|−1≤x≤2}，且A−B=⌀，则a≤2，∴a的取值范围是(−∞, 2]10.【答案】{−1,0,3}【考点】并集及其运算【解析】此题暂无解析【解答】解：∵A={−1,0},B={−1,3}∴A∪B={−1,0,3}.故答案为：{−1,0,3}.11.【答案】集合A＝{x|0<x<1}＝(7, 1)，所以∁U A＝(−∞, 0]∪[7；又B＝{x|3≤9x≤27}＝{x|4≤2x≤3}＝{x|≤x≤，]，所以(∁U A)∩B＝[1，]；若A∩C＝C，则C⊆A；因为C＝{x|a−2<x<2a−4}，所以当C＝⌀时，a−2≥5a−4；当C≠⌀时，则，解得，即．综上知，a的取值范围是．【考点】交、并、补集的混合运算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答12.【答案】解：(1)∵A∩B={x|1<x≤3}，可得{2a+3=3−6≤a≤1，∴a=0．(2)由A∪B=B得A⊆B．①当A=⌀时满足题意，此时，a>2a+3，解得a<−3；②当A≠⌀时，有{a≤2a+3a>1或2a+3<−6，解得a>1．综上，a的取值范围为：a<−3或a>1，即(−∞, −3)∪(1, +∞)．【考点】集合关系中的参数取值问题【解析】（1）根据A={x|a≤x≤2a+3}，B={x|x<−6, 或x>1}，再由A∩B={x|1< x≤3}可得{2a+3=3−6≤a≤1，由此求得a的值．（2）由A∪B=B得A⊆B，分A=⌀和A≠⌀两种情况，分别求出a的取值范围，再取并集，即得所求．【解答】解：(1)∵A∩B={x|1<x≤3}，可得{2a+3=3−6≤a≤1，∴a=0．(2)由A∪B=B得A⊆B．①当A=⌀时满足题意，此时，a>2a+3，解得a<−3；②当A≠⌀时，有{a≤2a+3a>1或2a+3<−6，解得a>1．综上，a的取值范围为：a<−3或a>1，即(−∞, −3)∪(1, +∞)．。
集合间基本关系及运算(习题及答案)
≠ 1. 已知 A = {a + 2，(a +1)2，a 2 + 3a + 3} ，1∈ A ，则a 的所有可能取值构成的集合为（） A ．{ -1，0}B ．{ - 2，-1，0}集合间基本关系及运算（习题）C ．{0}D ．{ - 2，0}2. 已知集合M = {2，a + 2，a 2 - 4} ，N = {a + 3，a 2 + 2，a 2 - 4a + 6}，且M N = {2}，则实数 a 的值是 ．3. 已知集合 A ={2，3}，B ={x |mx -6=0}，若 B ⊆A ，则实数 m 的值是 ．4. 集合 A ={x |x 2-ax +a 2-19=0}，B ={x |x 2-5x +6=0}，C ={x |x 2+2x -8=0}，若 A ∩B ≠∅ ，A ∩C =∅ ，则实数 a 的值是 ．5. 设集合 A = {x | x -1 ≥ 2}，B ={x | x < a }，且满足 A ⊂ B ，若实 x - 2数 a 的取值范围是{a | a > c } ，则 c = ．6. 已知集合 A ={x ∈ R || x + 2 |< 3} ，集合B ={x ∈ R | (x - m )(x - 2) < 0}，且 A ∩B ={x ∈ R | -1 < x < n }， 则 m =，n = ．7. 集合M = {x | x = kπ+π，k ∈Z} ，N ={x | x =kπ+π，k ∈Z}，2 4 4 2则（）A．M=N B．M ⊇NC．M ⊆N D．M N=∅8. 集合P ={x | x = 2k ，k∈Z}，M = {x | x = 2k +1，k ∈Z}，S ={x | x = 4k +1，k ∈Z}，a∈P，b∈M，设c=a+b，则有（）A．c∈P B．c∈MC．c∈S D．以上都不对9. 已知集合A ={x | x =k +1，k ∈Z}，4B = {y | y =k-1，k ∈Z}，则A B．2 410. 设集合U={(x，y) | y=3x-1}，A={(x，y) | y - 2=3}，则x -1U A= ．11. 已知集合A = {x | a(x -1) +4 + 2 3= 2 3} ，若集合A 有且仅x +1有两个子集，求实数 a 的值以及 A 的两个子集．12. 已知集合A={x||x-a|=4}，集合B={1，2，b}．（1）是否存在实数a，使得对于任意实数b 都有A ⊆B？若存在，求出相应的a 值；若不存在，请说明理由．（2）若A ⊆B 成立，求出相应的实数对(a，b)．13. 已知集合A = {(x ，y) | x2 -y 2 -y = 4} ，B = {(x ，y) | x 2 -xy - 2 y 2 = 0} ，C ={(x ，y) | x - 2 y = 0}，D ={(x ，y) | x +y = 0}．（1）判断B，C，D 之间的关系；（2）求A B ．14. 若A={x|x=2n+1，n∈Z}，B={y|y=4k±1，k∈Z}，求证：A=B．15. 已知集合P = {x | x =m 2 -n 2 ，m∈Z ，n∈Z} ，A ={x | x = 4k - 2 ，k ∈Z}，求证：A P =∅．， ， 【参考答案】1. C2. -1 或 23. 0，2，34. -25. 36. -1，17. C8. B9. ⊂≠10. {(1，2)}11. a =0 时，子集为{2 3}，∅ ； 3a =1 时，子集为{ 3}，∅ ； 3 a =3 时，子集为{ } ，∅ ； 312. （1）不存在；（2）(-3，-7)，(-2，-6)，(5，9)，(6，10)13. （1）B=C ∪D（2）{(-2，-1)，(4，- 4) (8 4)} 3 314. 略15. 略。
关于集合的练习题及答案解析
关于集合的练习题及答案解析1.若集合M＝{a，b，c}中元素是△ABC的三边长，则△ABC 一定不是A．锐角三角形 B．直角三角形C．钝角三角形 D．等腰三角形2．定义集合运算：A*B＝{ z|z＝xy，x∈A，y∈B}.设A＝{1，2}，B＝{0，2}，则集合A*B 的所有元素之和为 A．0 B． C． D．63．已知集合A＝{2,3,4}，B＝{2,4,6,8}，C＝{| x∈A，y∈B，且logxy∈N＋}，则C中元素的个数是A．9B．8C． D．44．满足{－1,0} M?{－1,0,1,2,3}的集合M的个数是A．4个 B．个 C．7个D．8个5．已知集合A＝{－1,1}，B{x|ax＋1＝0}，若B?A，则实数a的所有可能取值的集合为A．{－1} B．{1} C．{－1,1}D．{－1,0,1}6.已知全集U＝{1,2,3,4,5,6}，集合A＝{1,2,5}，?UB ＝{4,5,6}，则集合A∩B＝A．{1,2} B．{5} C．{1,2,3} D．{3,4,6}7．设全集U＝{1,3,5,6,8}，A＝{1,6}，B＝{5,6,8}，则∩B＝A．{6}B．{5,8}C．{6,8} D．{3,5,6,8}2－x8．若A＝{x∈Z|2≤1}，则A∩的元素个数为A．0 B．1 C．2D．319．设U＝R, M＝{x|x2－x≤0}，函数f的定义域为N，则M∩ x－1A．[0,1)B． C．[0,1] D．{1}10．设U＝R，集合A＝{y|y＝x－1，x≥1}，B＝{x∈Z|x2－4≤0}，则下列结论正确的是A．A∩B＝{－2，－1} B．∪B＝C．A∪B＝[0，＋∞)D．∩B＝{－2，－1}11．非空集合G关于运算?满足：①对于任意a、b∈G，都有a?b∈G；②存在e∈G，使得对一切a∈G，都有a?e＝e?a＝a，则称G关于运算?为融洽集，现有下列集合运算： G＝{非负整数}，?为整数的加法；G＝{偶数}，?为整数的乘法；G＝{平面向量}，?为平面向量的加法；G＝{二次三项式}，?为多项式的加法；其中G关于运算?的融洽集有________．12．设集合A＝{1,2，a}，B＝{1，a2－a}，若A?B，则实数a的值为________．13．设集合A＝{－1,1,3}，B＝{a＋2，a2＋4}，A∩B＝{3}，则实数a＝________.214．已知集合A＝{ x|x－5x＋6＝0}，B＝{ x|mx＋1＝0}，且A∪B＝A，求实数m的值组成的集合．x－a15．记关于x的不等式若a＝3，求P；若Q?P，求正数a的取值范围．116．已知由实数组成的集合A满足：若x∈AA. 1－x 设A中含有3个元素，且2∈A，求A；A能否是仅含一个元素的单元素集，试说明理由．1．解析：根据集合中元素的互异性知a≠b≠c，故选D.2．解析：依题意得A*B＝{ z|z＝xy，x∈A，y∈B}＝{0，2，4}，因此集合A*B 的所有元素之和为6，故选D. 3．解析：C＝{| x∈A，y∈B，且logxy∈N＋}＝{，，，}，故选D.4．解析：依题意知集合M除含有元素－1,0之外，必须还含有1,2,3中的一个，或多个．因3而问题转化为求含有3个元素的集合所含的非空子集的个数问题，故有2－1＝7个．故选C.5．D．A7．解析：由于U＝{1,3,5,6,8}，A＝{1,6} ∴?UA＝{3,5,8}，∴∩B＝{5,8}．答案：B12－x8．解析：A＝{x∈Z|2≤1}＝{x|x>2或0 ∴ A∩＝{0,1}，其中的元素个数为2，选C.9．C10.D11.12．解析：∵A?B，∴a2－a＝2或a2－a＝a.若a2－a＝2，得a＝2或a＝－1，根据集合A中元素的互异性，知：a≠2，∴a＝－1.若a2－a＝a，得a＝0或a＝2，经检验知，只有a＝0符合要求．综上所述，a＝－1或a＝0.答案：－1或013．解析：∵3∈B，∴a＋2＝3，∴a＝1.答案：1214．解析：∵A＝{ x|x－5x＋6＝0}＝{2，3}，A∪B ＝A，∴B?A.①m＝0时，B＝?，B?A；1②m≠0时，由mx＋1＝0，得x. m111∵B?A，∴－A，∴－2＝3， mmm11?11?得m＝－或－.所以符合题意的m的集合为?0，－23.3??x－315．解析：由Q＝{x||x－1|≤1 }＝{x|0≤x≤}.由a>0，得P＝{x|－12，即a的取值范围是．116．解析：∵2∈A，∴A，即－1∈A， 1－2 1?11?∴∈AA，∴A＝?2，－1，2.??1－?－1?1假设A中仅含一个元素，不妨设为a, 则a∈A，有A，又A中只有一个元素， 1－a1∴a，即a2－a＋1＝0，但此方程Δ ∴不存在这样的实数a.故A不可能是单元素集合．集合练习题一．选择题1．满足条件{1,2,3}??M??{1,2,3,4,5,6}的集合M的个数是A、8B、C、6D、52．若集合A??x|x2，则下列结论中正确的是 A、A=0B、0?A C、A?? D、??A 3．下列五个写法中①?00,1,2?，②0，③?0,1,21,2,0?，④0??，⑤0??，错误的写法个数是A、1个B、2个C、3个D、4个4．方程组?xy11的解集是?x?y?A ?x?0,y?1? B?0,1?C ?? D?|x?0或y?1?．设A、B是全集U的两个子集，且A?B，则下列式子成立的是 A）CUA?CUB CUA?CUB=U A?CUB=?CUA?B=?6．已知全集Ma|6?5?a?N且a?Z?,则M= A、{2，3} B、{1，2，3，4}C、{1，2，3，6} D、{-1，2，3，4}7．集合M?{xx22xa0,xR}，且M ，则实数a的范围是 A、a??1B、a?1C、a??1D、a?18. 设集合P、S满足P?S=P，则必有； P?S；；S=P。
高中数学集合练习题
高中数学集合练习题练习1：集合的定义与运算1. 将下列各组数列分别表示为集合形式：a) 1, 2, 3, 4, 5b) -3, -2, -1, 0, 1c) π, 2π, 3π, 4π, 5π2. 对于集合A={1, 2, 3, 4, 5}，B={3, 4, 5, 6, 7}，C={1, 2, 6, 8}，计算以下集合运算：a) A ∪ Bb) A ∩ Bc) A ∪ Cd) B ∩ C3. 若集合A={a, e, i, o, u}，B={a, b, c, d}，C={c, d, e, f, g}，计算以下集合运算：a) A ∪ Bc) A ∩ Cd) B ∪ C练习2：集合的特殊情况1. 什么是真子集和全集？论述真子集和全集的概念，并给出示例说明。
2. 集合A={1, 2, 3, 4}，B={1, 2, 3, 4}，C={2, 4}，判断以下命题的真假：a) B ⊆ Ab) B ⊂ Ac) C ⊆ Ad) A ⊆ C练习3：集合的运算规律和关系1. 对于集合A={x | x^2 = 4}，B={x | x is an even number}，C={x | x is a prime number}，找出属于以下集合的元素：b) B ∩ Cc) A - Bd) B - A2. 证明以下集合等式：a) (A ∪ B) ∪ C = A ∪ (B ∪ C)b) (A ∩ B) ∪ C = (A ∪ C) ∩ (B ∪ C)*请使用集合包含关系和集合运算规律进行证明。
3. 若集合A={1, 2, 3, 4, 5}，B={3, 4, 5, 6, 7}，C={5, 6, 7, 8, 9}，计算以下集合运算：a) (A ∪ B) ∩ Cb) (A - B) ∪ Cc) (B - A) ∩ Cd) A ∪ (B ∩ C)练习4：集合的应用题1. 在某个班级中，40%的学生选择篮球，30%的学生选择足球，20%的学生既选择篮球又选择足球。
高中集合练习题及答案
高中集合练习题及答案集合是数学中一个非常重要的概念，它在高中数学中占有重要地位。
集合论是研究集合的数学分支，它提供了一种描述和处理数学对象的方式。
在高中数学中，学生需要掌握集合的基本概念、运算以及集合在解决数学问题中的应用。
以下是一些高中集合练习题及答案，供同学们练习和参考。
练习题1：设集合A={x|x<5}，B={x|x>3}，求A∩B。
答案：集合A表示所有小于5的实数的集合，集合B表示所有大于3的实数的集合。
A与B的交集A∩B就是同时满足小于5且大于3的实数的集合，即A∩B={x|3<x<5}。
练习题2：已知集合M={1,2,3}，N={2,3,4}，求M∪N。
答案：集合M表示元素为1,2,3的集合，集合N表示元素为2,3,4的集合。
M与N的并集M∪N就是包含M和N所有元素的集合，即M∪N={1,2,3,4}。
练习题3：设A={x|-1≤x≤2}，B={x|x>1}，求A-B。
答案：集合A表示闭区间[-1,2]中的所有实数的集合，集合B表示大于1的所有实数的集合。
A-B表示A中所有不属于B的元素组成的集合，即A-B={x|-1≤x≤1}。
练习题4：如果A={x|x<0或x>5}，B={x|-3≤x≤4}，求A∩B。
答案：集合A表示所有小于0或大于5的实数的集合，集合B表示闭区间[-3,4]中的所有实数的集合。
A与B的交集A∩B就是同时满足小于0或大于5且在闭区间[-3,4]中的实数的集合，即A∩B={x|-3≤x<0}。
练习题5：设A={1,2,3}，B={x|x∈A且x≠2}，求B。
答案：集合A表示元素为1,2,3的集合。
B是A中所有不等于2的元素组成的集合，即B={1,3}。
练习题6：已知A={x|-2<x<3}，B={x|-1<x<4}，求A∪B。
答案：集合A表示开区间(-2,3)中的所有实数的集合，集合B表示开区间(-1,4)中的所有实数的集合。
1.3集合的基本运算基础练习题
1.3集合的基本运算基础练习题一、单选题1．已知集合{|11}M x x =-≤≤，2{|,}N y y x x M ==∈，则M N =（ ）A ．[1,1]-B ．[0,)+∞C ．(0,1)D ．[0,1]2．已知全集U =R ，集合{}24A x x =-<<，{}2B x x =≥，则()UA B ⋂=（ ）A ．()2,4 B ．()2,4- C ．()2,2-D ．(]2,2- 3．设集合{1,2,3,4,5},{1,2,3},{2,3,4,5}===U M N ，则()UM N =（ ）A ．{2,3}B ．{1,4,5}C ．{2,3,4}D ．{2,4,5}4．已知集合{}1,2,3A =，集合{}2B x x x ==，则AB =（ ）A ．{}0,1,2,3B ．{}1,0,1,2,3-C ．{}1,2D ．{}15．已知集合{}1,2,3,4,5,6U =，{}2,3,5M =，{}4,6N =.则()UM N ⋂=（ ）A ．{}4,6B ．{}1,4,6C ．∅D ．{}2,3,4,5,66．已知集合{}0,2,4A =，{}2,4,6B =，则A B =（ ）A ．{}4B ．{}0,6C ．{}2,4D ．{}0,2,4,67．已知集合{}1,2,3,4A =，{}2,4,6B =，{}1,2,3,4,5,6U =，则()()UUA B ⋃=（ ） A ．{}5B ．{}1,3,5,6C ．{}1,3,5D ．{}2,4,68．已知集含U =R ，集合{0,1,2,3,4,5}A =，{|1}B x x =>，则图中阴影部分所表示的集合为（ ）A ．{0}B ．{0,1}C ．{1,2}D ．{0,1,2}9．设全集{()|}U x y x R y R =∈∈，，，集合{}(,)|20A x y x y m =-+>，集合{()|0}B x y x y n =+-≤，，那么点(23)()U P A B ∈，的充要条件是（ ）．A ．1m >-，5n <B ．1m <-，5n ≤C ．1m >-，5n >D ．1m <-，5n ≥ 10．已知集合{1,2,3},{3,4}A B ==，则A B =（ ）A ．{1,2,3}B ．{1,3}C ．{3}D ．∅二、填空题 11．已知集合(){}()|1{|3}A x y x y B x y x y =-==+=，，，，则A B =_________．12．已知集合{}{}0,1,2,3,4,0,1,2,U A ==则UA______.13．某班共38人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱乒乓球运动，16人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为______. 14．已知集合{1,3,5,7,9,10},{1,3,5}U A ==，则UA__________.三、解答题15．设已知全集U =R ，集合{{|3215},2A x x B x x =-<-<=≤-或}0x ≥，求A B ，()UAB ，()U A B ⋂16．全集U =R ，若集合A ={x |3≤x <8}，B ={x |2<x ≤6}. （1）求A ∩B ，A ∪B ；（2）若集合C ={x |x >a }，A ⊆C ，求a 的取值范围. 17．已知集合{}|22A x x =-<<，{}|1B x x =≥． （1）求A B ；（2）求()RAB ．18．已知{}{}2,4,6,8,10,2,4,6,{|,4}U A B x x A x ===∈<，求： （1）UA 及UB ；（2）()UA B ∩；（3）()UA B .参考答案1．D 【分析】求出N 中y 的范围确定出N ，再求出M 与N 的交集即可． 【详解】 解：{|11}M x x =-≤≤，N 中2,y x x M =∈，则{|01}N y y =≤≤，[0,1]M N ∴=．故选：D ． 2．C 【分析】先求出集合B 的补集，再求()UA B ⋂【详解】解：因为{}2B x x =≥，所以{}2UB x x =<，因为{}24A x x =-<<， 所以(){}22UAB x x =-<<故选：C. 3．B 【分析】先求出交集，再求补集. 【详解】 ∵{}2,3MN =，∴(){1,4,5}⋂=U M N .故选：B. 4．A 【分析】化简集合B ，再根据集合并的意义求解. 【详解】{}{}20,1B x x x ===，{}0,1,2,3A B ⋃=.故选:A 【点睛】此题为基础题，考查集合并运算. 5．A 【分析】根据补集与交集的定义进行运算即可. 【详解】{}1,2,3,4,5,6U =，{}2,3,5M =，{}4,6N = {}1,4,6U M ∴=，(){}4,6U M N ∴=故选：A. 6．D 【分析】利用并集的定义可求得集合A B .【详解】集合{}0,2,4A =，{}2,4,6B =，则{}0,2,4,6A B ⋃=. 故选：D. 7．B 【分析】先根据补集定义求出UA ，UB ，再由并集定义即可求出.【详解】 可得{}5,6UA =，{}1,3,5UB =，()(){}1,3,5,6UUA B ∴⋃=.故选：B. 8．B 【分析】根据Venn 图表示的集合运算结果求解．【详解】图中阴影部分表示()U A B ，{|1}UB x x =≤，∴(){0,1}U AB =．故选：B ． 9．A 【分析】 先求得UB ，由此求得()U A B ∩满足的不等式组，将P 点坐标代入上述不等式组，解不等式组求得,m n 的取值范围. 【详解】 依题意(){},|0UB x y x y n =+->，所以()U A B ∩满足的不等式组为20x y m x y n -+>⎧⎨+->⎩，由于(23)()U P A B ∈，，故430230m n -+>⎧⎨+->⎩，解得1m >-，5n <.故选：A 10．C 【分析】根据交集的概念直接求解出A B 的结果.【详解】因为{}{}1,2,3,3,4A B ==，所以{}3A B ⋂=， 故选：C. 11．(){}2,1【分析】 联立13x y x y -=⎧⎨+=⎩即可求出.【详解】联立方程13x y x y -=⎧⎨+=⎩，解得2,1x y ==，(){}2,1A B ∴⋂=.故答案为：(){}2,1.12．{}3,4 【分析】由补集的定义直接计算. 【详解】{}{}0,1,2,3,4,0,1,2,U A =={}3,4U A ∴=.故答案为：{}3,4. 13．12 【分析】设两者都喜欢的人数为x 人，则只喜爱篮球的有(15)x -人，只喜爱乒乓球的有(10)x -人，由此可得(15)(10)1638x x x -+-++=，解之即可两者都喜欢的人数，然后即可得出喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数． 【详解】设两者都喜欢的人数为x 人，则只喜爱篮球的有(15)x -人，只喜爱乒乓球的有(10)x -人， 由此可得(15)(10)1638x x x -+-++=，解得3x =， 所以1512x -=， 即所求人数为12人， 故答案为：12． 14．{7,9,10} 【分析】直接利用补集的定义求出UA ．【详解】集合{1,3,5,7,9,10},{1,3,5}U A ==，则{}7,9,10UA =故答案为：{7,9,10}． 15．{|03}A B x x ⋂=≤<，(){|21}UA B x x ⋃=-<≤-，(){2U A B x x ⋂=≤-或}3x ≥.【分析】先求出集合A ，再根据交并补定义计算即可. 【详解】由已知得{|13}A x x =-<<，∴{|03}A B x x ⋂=≤<，{|2A B x x ⋃=≤-或1}x >-， ∴(){|21}UA B x x ⋃=-<≤-，又{1UA x x =≤-或}3x ≥， ∴(){2UA B x x ⋂=≤-或}3x ≥.16．（1）{}{}36,28A B x x A B x x ⋂=≤≤⋃=<<；（2）3a <. 【分析】（1）直接根据交集与并集的概念进行计算可得结果； （2）根据子集关系列式可得结果. 【详解】（1）A ∩B {|36}x x =≤≤，{|28}A B x x ⋃=<<； （2）因为集合C ={x |x >a }，A ⊆C ， 所以3a < 【点睛】关键点点睛：掌握交集、并集和子集的概念是解题关键. 17．（1）()2,A B ⋃=-+∞；（2）()RA B =()2,1- ．【分析】（1）直接利用并集的定义求解即可； （2）先求出集合B 的补集，再求()RA B【详解】解：（1）因为{}|22A x x =-<<，{}|1B x x =≥， 所以()2,A B ⋃=-+∞，（2）因为{}|1B x x =≥，所以{}1RB x x =<，因为{}|22A x x =-<<， 所以()RAB =()2,1-18．（1）{}{}8,10,4,6,8,10U U C A C B ==；（2）(){}4,6U A C B ⋂=；（3）(){}2,8,10U C A B ⋃=.【分析】（1）先求解出集合B ，然后根据补集的概念求解出结果； （2）根据（1）中UB 的结果，根据交集的概念求解出结果； （3）根据（1）中UA 的结果，根据并集的概念求解出结果.【详解】解：∵{}{}24,6,8,10,2,4,6U A ==,，∴{}{|,4}2B x x A x =∈<=， （1）{}{}810,4,6,8,10U U C A C B ==,； （2）(){}{}{}2,4,64,6,8,104,6U A C B ⋂=⋂=；（3）(){}{}{}81022,8,10U C A B ⋃=⋃=,.。
集合间的并集交集运算练习题(含答案)
课时4一.选择题1．若聚集A ＝{0,1,2,3},B ＝{1,2,4},则聚集A∪B＝( ) A ．{0,1,2,3,4} B ．{1,2,3,4} C ．{1,2}D ．{0}解析 由并集的概念,可得A∪B＝{0,1,2,3,4}． 答案 A2．已知聚集M ＝{(x,y)|x ＋y ＝2},N ＝{(x,y)|x －y ＝4},那么聚集M∩N 为( )A ．x ＝3,y ＝－1B ．(3,－1)C ．{3,－1}D ．{(3,－1)}解析 ∵请求聚集M 与N 的公共元素,∴⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝2x －y ＝4解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3y ＝－1∴M∩N＝{(3,－1)},选D ．答案 D3．设全集U ＝R,A ＝{x∈N|1≤x≤10},B＝{x∈R|x2＋x －6＝0},则右图中暗影部分暗示的聚集为( )A ．{2}B ．{3}C ．{－3,2}D ．{－2,3}解析 留意到聚集A 中的元素为天然数,是以易知A ＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10},而直接解聚集B 中的方程可知B ＝{－3,2},是以暗影部分显然暗示的是A∩B＝{2},选A ．答案 A4．知足M ⊆{a1,a2,a3,a4},且M∩{a1,a2,a3}＝{a1,a2}的聚集M 的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．4解析 直接列出知足前提的M 聚集有{a1,a2}.{a1,a2,a4},是以选B ．答案 B 二.填空题5．[2015·福建六校高一联考]已知聚集A ＝{1,3,m}, B ＝{3,4},A∪B＝{1,2,3,4},则m ＝________.解析 由题意易知2∈(A∪B),且2∉B,∴2∈A,∴m＝2. 答案 26．设聚集A ＝{－3,0,1},B ＝{t2－t ＋1}．若A∪B＝A,则t ＝________.解析 由A∪B＝A 知B ⊆A, ∴t2－t ＋1＝－3① 或t2－t ＋1＝0② 或t2－t ＋1＝1③①无解;②无解;③t＝0或t ＝1. 答案 0或17．已知聚集P ＝{－1,a ＋b,ab},聚集Q ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫0b a a －b ,若P∪Q＝P∩Q,则a －b ＝________.解析 由P∪Q＝P∩Q 易知P ＝Q,由Q 聚集可知a 和b 均不为0,是以ab≠0,于是必须a ＋b ＝0,所以易得ba ＝－1,是以又必得ab＝a －b,代入b ＝－a 解得a ＝－2.所以b ＝2,是以得到a －b ＝－4.答案 －4 三.解答题8．已知聚集A ＝{x|0≤x－m≤3},B＝{x|x<0或x>3},试分离求出知足下列前提的实数m 的取值规模．(1)A∩B＝∅; (2)A∪B＝B ．解 ∵A＝{x|0≤x－m≤3}, ∴A＝{x|m≤x≤m＋3}． (1)当A∩B＝∅时,有⎩⎪⎨⎪⎧m≥0m ＋3≤3解得m ＝0.(2)当A∪B＝B 时,则A ⊆B,∴有m>3或m ＋3<0,解得m<－3或m>3.∴m 的取值规模为{m|m>3或m<－3}．9．[2015·衡水高一调研]已知聚集A ＝{－1,1},B ＝{x|x2－2ax ＋b ＝0},若B≠∅且A∪B＝A,求a,b 的值．解 B≠∅且A∪B＝A,所以B≠∅且B ⊆A,故B 消失两种情形： (1)当B 含有两个元素时,B ＝A ＝{－1,1},此时a ＝0,b ＝－1; (2)当B 含有一个元素时,Δ＝4a2－4b ＝0,∴a2＝b. 若B ＝{1}时,有a2－2a ＋1＝0,∴a＝1,b ＝1. 若B ＝{－1}时,有a2＋2a ＋1＝0,∴a＝－1,b ＝1.综上：⎩⎪⎨⎪⎧a ＝0b ＝－1或⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1b ＝1或⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－1b ＝1.。
集合的基本运算练习题
集合的基本运算练习题集合的基本运算练题一、选择题(每小题5分，共30分)1.已知集合A={1,3,5,7,9}，B={0,3,6,9,12}，则A∩B={ }。
答案：A。
解析：A∩B表示既属于A又属于B的元素，即{3,9}。
2.设集合A={x|2≤x＜4}，B={x|3x－7≥8－2x}，则A∪B等于{ }。
答案：B。
解析：A表示2≤x＜4的实数，B表示3x－7≥8－2x的实数，化简得x≥3，因此A∪B表示x≥2或x≥3，即{x|x≥2}。
3.集合A={0,2,a}，B={1,a}。
若A∪B={0,1,2,4,16}，则a的值为{ }。
答案：D。
解析：A∪B表示A和B的并集，即所有属于A或B的元素，因此a=4.4.满足M⊆{a1,a2,a3,a4}，且M∩{a1,a2,a3}={a1,a2}的集合M的个数是{ }。
答案：C。
解析：M中的元素可以是{a1,a2}、{a1,a2,a4}、{a1,a2,a3}、{a1,a2,a3,a4}，共4种情况，但由于M∩{a1,a2,a3}={a1,a2}，因此M中必须包含a1和a2，只有第三种情况符合要求。
5.已知全集U=R，集合A={x|-2≤x≤3}，B={x|x＜-1或x＞4}，那么集合A∩(CUB)等于{ }。
答案：A。
解析：CUB表示全集，即所有实数，因此A∩(CUB)=A。
6.设I为全集，S1，S2，S3是I的三个非空子集且S1∪S2∪S3=I，则下面论断正确的是{ }。
答案：B。
解析：CIS1表示全集I中不属于S1的元素构成的集合，因此CIS1∩(S2∪S3)表示不属于S1且属于S2或S3的元素，即S2\S1∪S3\S1，因此B正确。
二、填空题(每小题5分，共30分)1.已知集合A={x|x≤1}，B={x|x≥a}，且A∪B=R，则实数a的取值范围是{ }。
答案：a≤1.解析：A表示所有小于等于1的实数，B表示所有大于等于a的实数，因此A∪B表示所有实数，即R，因此a≤1.2.满足{1,3}∪A={1,3,5}的所有集合A的个数是{ }。
《集合间的基本运算》习题
《集合的基本运算》习题一、选择题1下列表述中错误的是( )A .若 A B,则AIB AB. 若AUB B,则A BC. (AI B) u A u (AUB)D. ? u(A QB )= (?u A) U (? U B)2. 已知全集U = { - 1,0,1,2}，集合A = { - 1,2} , B = {0,2}，则(? u A) AB=( )A.{0}B.{2}C. {0,1}D.{ - 1,1}3. 若全集u = R,集合M = {x| - 2 w x < 2}N= {x|x 2- 3x< 0},贝V MA(?u N) =( )A. {x|x<0}B.{x| - 2 w x<0}C.{x|x>3}D.{x| - 2w x<3}4. 若集合M = {x € R|- 3<x<1} , N = {x € Z|- 1 w x w 2}则MQ N =( )A . { - 1} B.{0}C. { - 1,0}D. { - 1,0,1}5. 已知全集U = A U B中有m个元素，(?u A) U (?u B)中有n个元素.若A PB非空，则A PB 的元素个数为()A.mB.m + nC.m —nD.n —m6. 设U = {n|n是小于9的正整数} ,A = {n € U|n是奇数} ,B = {n € U|n是3的倍数}，则？u(A U B) =( )A. {2,4}B. {2,4,8}C. {3,8}D. {1,3,5,7}二、填空题7. _________________________________________ 某班有学生55人，其中体育爱好者43人，音乐爱好者34人，还有4人既不爱好体育也不爱好音乐，则该班既爱好体育又爱好音乐的有人.& 若集合{(x , y)|x + y-2= 0 且x-2y + 4= 0}{(x , y)|y = 3x + b}，则b = _____________ .9•已知集合A {x|ax23x 2 0}至多有一个元素，则a的取值范围是 ___________ ;若至少有一个元素，则a的取值范围是_____________ .三、解答题2 2 2 210.集合A x| x ax a 19 0 , B x |x 5x 6 0 ,C x |x 2x 8 0 ,满足Al B , Al c ,求实数a的值•11. (15 分)已知集合A ={x € Rlax2—3x + 2= 0}.(1) 若A =，求实数a的取值范围；(2) 若A是单元素集，求a的值及集合A.12. 设集合A= {x|x2—3x＋2= 0}，B={x|x2＋2(a＋1)x＋(a2—5)= 0}.(1)若A QB = {2}，求实数a的值；⑵若A U B=A，求实数a的取值范围、选择题1. C 解析：当 A B 时，AIB A AUB .2. A 解析：？ u A = {0,1}，故(？u A) AB = {0}.3. B 解析：根据已知得 MQ(?u N) = {x| — 2< x < 2} n {x|x 或 x>3} = {x| — 2< x<0}4. C 解析：因为集合 N = { — 1,0,1,2}，所以 MQ N = { — 1,0}.5. C解析：••• U = A U B 中有m 个元素，(e u A) U (e u B) = e u (A n B 中有n 个元素,••• A nB 中有m — n 个元素. 6. B解析：U ={123,4,5,6,7,8} , A = {1,3,5,7} , B = {3,6} , • A U B = {1,3,5,6,7},则 e u (A U B) = {2,4,8}.、填空题7.26 解析：全班分4类人：设既爱好体育又爱好音乐的有x 人；仅爱好体育的有（43x ）人；仅爱好音乐的有（34x ）人；既不爱好体育又不爱好音乐的 有 4 人，• 43x34xx4=55 , • x=26.若a 刊 要使方程ax 2 — 3x + 2 = 0无解，则△= 9 — 8a<0，则a>；.9综上可知，若 A =，贝U a 的取值范围应为a>9.82 2⑵当a = 0时，方程ax 2— 3x + 2= 0只有一根x =3 A = {3}符合题意.b = 2.三、9. a | a 9,或a 0 ,8a| a9 8解析：当A 中仅有一个兀素时， a 0 ,或9 8a 0 ；当A 中有0个兀素时， 9 8a 0 ；当A 中有两个兀素时，答题 9 8a0.口10.解：B 2,3 , C 4,2 ，而 AI B，则2,3至少有一个兀素在 又 AI C ,• 2 A ,3 A , 即 9 3a a 219 0，得 a 5或a2,而a 5时，A B,与AIC矛盾，11解: （1）A 是空集, 即方程 ax 2 — 3x + 2 = 0 无解.若a = 0,方程有一解2x= 3， 不合题意.2.二aA 中.x = 0,8.2 解析：由得点(0,2)在y = 3x + b 上，• y = 2.9 4 4当a^0寸，=9—8a= 0，即a=-时，方程有两个相等的实数根= 孑，贝A = {-}.8 3 3综上可知，当12.解：由x2—3x + 2 = 0 得x= 1 或x = 2,故集合A ={1,2}.⑴•/ A QB = {2}，二2€ B,代入 B 中的方程，得a2+ 4a+ 3= 0,解得a=—1 或a=—3.当a=— 1 时，B = {x|x2—4= 0} = { —2,2}，满足条件；当a= — 3 时，B = {x|x2—4x + 4= 0} = {2}，满足条件.综上，a的值为一1或一3.(2)对于集合B , △= 4(a+ 1)2—4(a2—5) = 8(a+ 3). v A U B = A, A BA.①当△ <Q即a< —3时，B =满足条件；②当△= 0，即a=—3时，B = {2}满足条件；③当△ >Q即a> —3时，B = A = {1,2}才能满足条件，则由根与系数的关系得5解得2矛盾.a2= 7,综上，a的取值范围是am 3.。
高一数学集合的运算练习题
高一数学集合的运算练习题题型一 集合的基本运算【例1】若{}|1,I x x x =-∈Z ≥，则I N ð= ．【例2】已知全集{(,)|R,R}I x y x y =∈∈，{(1,1)}P =，表示I P ð．【例3】若集合{1,1}A =-，{|1}B x mx ==，且A B A =U ，则m 的值为（ ）A ．1B ．1-C ．1或1-D ．1或1-或0【例4】若{}{}{},,|,A a b B x x A M A ==⊆=，求B M ð．【例5】已知2{|43,}A y y x x x ==-+∈R ，2{|22,}B y y x x x ==--+∈R ，则A B I 等于（） A ．∅ B ．{1,3}- C ．R D ．[1,3]-【例6】若{}{}21,4,,1,A x B x ==且A B B =I ，则x = ．【例7】若集合{}{}22(,)0,(,)0,,M x y x y N x y x y x y =+==+=∈∈R R ，则有（ ）A ．M N M =UB ．M N N =UC ．M N M =ID ．M N =∅I典例分析【例8】已知集合{}{}22,1,3,3,21,1A a a B a a a =+-=--+，若{}3A B =-I ，求实数a 的值．【例9】设集合{|(3)()0,R}A x x x a a =--=∈，{|(4)(1)0}B x x x =--=，求,A B A B U I ．【例10】设集合22{|0},{|0}A x x x B x x x =-==+=，则集合A B =I （ ）A ．0B ．{}0C ．∅D ．{}1,0,1-【例11】已知全集是R ，{|37},{|210}A x x B x x =<=<<≤，求R ()A B U ð，R ()A B I ð【例12】设全集U R =，{}2|10M m mx x =--=方程有实数根，{}2|0N n x x n =-+=方程有实数根，求()U M N I ð．【例13】已知{}2|43,M y y x x x ==-+∈R ，{}2|28,N y y x x x ==-++∈R ，则__________M N =I ．【例14】已知{|2820,,}A x x m n m n ==+∈Z ，{|1218,,}B x x m n m n ==+∈Z ，则A B I 中最小的正整数是 _________．【例15】设2{|20}A x x ax b =-+=，2{|6(2)50}B x x a x b =++++=，若12A B ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭I ，求A B U ．【例16】设U R =，集合{}2|320A x x x =++=，{}2|(1)0B x x m x m =+++=；若()U A B =∅I ð，求m 的值．【例17】 x 、y ∈R ,A ={(x ,y )|x 2+y 2=1},B ={(x ,y )|by a x - =1,a >0,b >0},当A ∩B 只有一个元素时，a ,b 的关系式是_________【例18】 集合A ={x |x 2－ax +a 2－19=0},B ={x |log 2(x 2－5x +8)=1}，C ={x |x 2+2x －8=0},求当a 取什么实数时，A ∩B∅和A ∩C =∅同时成立【例19】若集合{}{}22(,)0,(,)0,,M x y x y N x y x y x y =+==+=∈∈R R ，则有．A ．M N M =UB ．M N N =UC ．M N M =ID ．M N =∅I【例20】集合{}22|190A x x ax a =-+-=，{}2|560B x x x =-+=，{}2|280C x x x =+-=满足A B ≠∅I ，A C =∅I ，求实数a 的值．【例21】设I =R ，集合2{|4430}A x x ax a =+-+=，22{|(1)0}B x x a x a =+-+=，2{|220}C x x ax a =+-=．若,,A B C 中至少有一个不是空集，求实数a 的取值范围．题型二 集合的运算律【例22】下列表述中错误的是（ ）A ．若AB ⊆，则A B A =I B ．若A B B =U ，则A B ⊆C ．()()A B A A B I U 苘D ．()()()U U U A B A B =I U 痧?【例23】已知全集{1,2,3,,10}U =L ，{1,2,3,4,5}A =，{4,5,6,7,8}B =，{3,5,7,9}C =求：A B U ，A B I ，()U A B I ð，U A B U ð，()A B C U I【例24】若U 为全集，下面三个命题中真命题的个数是（ ）⑴若A B =∅I ，则()()U U A B U =U 痧⑵若A B U =U ，则()()U U A B =∅I 痧⑶若A B =∅U ，则A B ==∅A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个【例25】设集合{}{}{}1,2,1,2,3,2,3,4A B C ===，则A B =I U （）C【例26】已知{(,)|,}I x y x y =∈R ，3(,)|12y A x y x -⎧⎫==⎨⎬-⎩⎭，{}(,)|1B x y y x =≠+，则()I A B U ð等于（）A ．∅B ．{(2,3)}C ．(2,3)D ．{2,3}【例27】设集合,{|15},{|39},,()U U R A x x B x x A B A B ==-≤≤=<<I U 求ð.【例28】设{|||6}A x Z x =∈≤，{}{}1,2,3,3,4,5,6B C ==，求：（1）()A B C I I ； （2）()A A B C I U ð.【例29】已知全集*{|10,}U x x x N =<∈且，{2,4,5,8}A =，{1,3,5,8}B =，求()U C A B U ，()U C A B I ，()()U U C A C B I ， ()()U U C A C B U ，并比较它们的关系.【例30】设全集{}(,),U x y x y R =∈，集合2(,)12y M x y x ⎧+⎫==⎨⎬-⎩⎭，{}(,)4N x y y x =≠-， 那么()()U U M N I 痧等于________________．【例31】下列表示图形中的阴影部分的是 （ ）A ．()()A CBC U I UB ．()()A B AC U I UC ．()()A B B C U I UD ．()A B C U I【例32】设全集{|20I x x =≤且x 为质数}．若{3,5},{7,19}I I A B A B ==I I 痧，且{2,17}I I A B =I 痧，A BC求集合,A B ．题型三 集合的元素个数【例33】（2008江苏卷4）A={()}2137x x x -<-，则A I Z 的元素的个数 ．【例34】（07安徽）若{}8222<≤∈=-x Z x A {}1log R <∈=x x B x ，则)(C R B A ⋂的元素个数为A.0B.1C.2D.3【例35】50名同学参加跳远和铅球测验，跳远和铅球测验成绩分别为及格40人和31人，2项测验成绩均不及格的有4人，2项测验成绩都及格的人数是（ ）A ．35B ．25C ．28D ．15【例36】某班有学生55人，其中体育爱好者43人，音乐爱好者34人，还有4人既不爱好体育也不爱好音乐，则该班既爱好体育又爱好音乐的人数为 人．【例37】已知全集I 中有15个元素，集合M N I 中有3个元素，I I M N I痧中有5个元素，I M N I ð中有4个元素．则集合N 中元素的个数（ ）A ．3B ．4C ．5D ．615453IN M【例38】向50名学生调查对A 、B 两事件的态度，有如下结果 赞成A 的人数是全体的五分之三，其余的不赞成，赞成B 的比赞成A 的多3人，其余的不赞成；另外，对A 、B 都不赞成的学生数比对A 、B 都赞成的学生数的三分之一多1人。
集合的关系及运算练习题
集合的关系及运算练习题一、判断题1. 若A⊆B，则A∩B=A。
2. 任意两个集合的交集一定是空集。
3. 若A∪B=A，则B⊆A。
4. 空集是任何集合的子集。
5. 若A⊆B，B⊆C，则A⊆C。
二、选择题1. 设A={1, 2, 3}，B={2, 3, 4}，则A∩B=（）A. {1, 2, 3}B. {2, 3}C. {1, 4}D. ∅2. 设A={x | x是小于5的自然数}，B={x | x是大于1且小于5的自然数}，则A∪B=（）A. {1, 2, 3, 4, 5}B. {0, 1, 2, 3, 4}C. {2, 3, 4}D. {1, 2, 3, 4}3. 若A={x | x是奇数}，B={x | x是偶数}，则A∩B=（）A. AB. BC. ∅D. 整数集4. 设A={a, b, c}，B={b, c, d}，则AB=（）A. {a, b, c}B. {a}C. {b, c}D. {d}5. 若A={1, 2, 3}，B={3, 4, 5}，则A∪B=（）A. {1, 2, 3, 4, 5}B. {1, 2, 3}C. {3, 4, 5}D. {1, 2, 4, 5}三、填空题1. 设A={1, 2, 3}，B={3, 4, 5}，则A∩B=_________。
2. 若A={x | x是正整数}，B={x | x是负整数}，则A∪B=_________。
3. 设A={x | x是小于10的质数}，B={x | x是10以内的合数}，则AB=_________。
4. 若A={x | x是正数}，B={x | x是负数}，则A∩B=_________。
5. 设A={a, b, c}，B={b, c, d}，则A∪B=_________。
四、解答题1. 设A={1, 2, 3, 4}，B={2, 4, 6, 8}，求A∩B和A∪B。
2. 设A={x | x是正整数且x<5}，B={x | x是小于10的质数}，求A∩B和A∪B。
集合练习题含答案
集合练习题含答案1. 定义题：什么是集合？请给出集合的三个基本性质。
- 答案：集合是由一些确定的、不同的元素所组成的整体。
集合的三个基本性质包括：确定性（集合中的元素是明确的）、互异性（集合中不会有重复的元素）、无序性（元素的排列顺序不影响集合的确定性）。
2. 列举题：列举出集合{1, 2, 3, 4, 5}的所有子集。
- 答案：集合{1, 2, 3, 4, 5}的所有子集包括空集∅和所有可能的元素组合，共32个子集。
3. 运算题：设集合A={1, 2, 3}，B={2, 3, 4}，求A∪B和A∩B。
- 答案：A∪B={1, 2, 3, 4}，表示A和B中所有元素的集合。
A∩B={2, 3}，表示A和B中共有的元素集合。
4. 关系题：如果集合C={x | x是偶数}，D={x | x是小于10的正整数}，判断C和D的关系。
- 答案：C是D的子集，因为C中的所有元素都是偶数，而D包含了所有小于10的正整数，包括了C中的所有元素。
5. 证明题：证明对于任意集合A，A⊆A。
- 答案：根据子集的定义，如果集合A中的每一个元素都是集合A的元素，则A是A的子集。
因为集合A中的元素自然属于A本身，所以A⊆A。
6. 应用题：某班级有30名学生，其中15名喜欢数学，12名喜欢物理，8名既喜欢数学又喜欢物理。
求至少喜欢一门科目的学生人数。
- 答案：设喜欢数学的学生集合为M，喜欢物理的学生集合为P。
根据集合的并集公式，至少喜欢一门科目的学生人数为|M∪P| = |M|+ |P| - |M∩P| = 15 + 12 - 8 = 19。
7. 推理题：如果A={x | x是大于10的整数}，B={x | x是小于20的整数}，C={x | x是奇数}，判断A∩(B∪C)是否为空集。
- 答案：A∩(B∪C)不为空集。
因为B∪C包含了所有小于20的整数，而A包含了所有大于10的整数，所以它们有交集，即11, 13, 15, 17, 19。
集合计算练习题(打印版)
集合计算练习题（打印版）### 集合计算练习题一、集合的基本概念1. 定义集合A={1, 2, 3}，集合B={3, 4, 5}，求A∪B（A和B的并集）。
2. 已知集合C={x | x是小于10的正整数}，求C的元素个数。
3. 若集合D={x | x是偶数}，集合E={x | x是3的倍数}，求D∩E（D和E的交集）。
二、集合运算4. 集合F={1, 2, 3, 4}，集合G={2, 3, 5, 6}，计算F∩G（F和G的交集）。
5. 集合H={x | x是5到10之间的整数}，求H的补集（相对于自然数集N）。
6. 集合I={x | x是小于20的质数}，集合J={2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19}，判断I和J是否相等，并说明理由。
三、集合的包含关系7. 集合K={1, 3, 5}，集合L={1, 2, 3, 4, 5, 6}，判断K是否是L的子集。
8. 集合M={x | x是4的倍数}，集合N={x | x是8的倍数}，判断M和N的包含关系。
9. 集合P={x | x是小于15的正整数}，集合Q={1, 2, 3, ..., 14}，判断P和Q是否相等。
四、集合的幂集10. 集合R={a, b}，求R的幂集，并说明幂集中元素的个数。
11. 集合S={1, 2, 3}，求S的幂集，并计算幂集中包含{1, 2}的子集个数。
五、集合的笛卡尔积12. 集合T={1, 2}，集合U={x, y}，求T×U（T和U的笛卡尔积）。
13. 集合V={a, b}，集合W={0, 1}，计算V×W，并说明结果中元素的个数。
六、集合的等价关系14. 集合X={1, 2, 3, 4}，定义关系R={(x, y) | x和y同奇偶}，判断R是否是等价关系，并说明理由。
15. 集合Y={x | x是小于20的正整数}，定义关系S={(x, y) | x和y的和能被5整除}，判断S是否是等价关系。
集合间的并集交集运算练习题(含答案)
第一章 1.1.3 课时4一、选择题1．若集合A ＝{0,1,2,3}，B ＝{1,2,4}，则集合A ∪B ＝( ) A ．{0,1,2,3,4} B ．{1,2,3,4} C ．{1,2}D ．{0}解析 由并集的概念，可得A ∪B ＝{0,1,2,3,4}． 答案 A2．已知集合M ＝{(x ，y )|x ＋y ＝2}，N ＝{(x ，y )|x －y ＝4}，那么集合M ∩N 为( ) A ．x ＝3，y ＝－1 B ．(3，－1) C ．{3，－1}D ．{(3，－1)}解析 ∵要求集合M 与N 的公共元素，∴⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋y ＝2x －y ＝4解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3y ＝－1∴M ∩N ＝{(3，－1)}，选D ． 答案 D3．设全集U ＝R ，A ＝{x ∈N |1≤x ≤10}，B ＝{x ∈R |x 2＋x －6＝0}，则右图中阴影部分表示的集合为( )A ．{2}B ．{3}C ．{－3,2}D ．{－2,3}解析 注意到集合A 中的元素为自然数，因此易知A ＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}，而直接解集合B 中的方程可知B ＝{－3,2}，因此阴影部分显然表示的是A ∩B ＝{2}，选A ．答案 A4．满足M ⊆{a 1，a 2，a 3，a 4}，且M ∩{a 1，a 2，a 3}＝{a 1，a 2}的集合M 的个数是( ) A ．1 B ．2 C ．3D ．4解析 直接列出满足条件的M 集合有{a 1，a 2}、{a 1，a 2，a 4}，因此选B ． 答案 B二、填空题5．[2015·福建六校高一联考]已知集合A ＝{1,3，m }， B ＝{3,4}，A ∪B ＝{1,2,3,4}，则m ＝________.解析 由题意易知2∈(A ∪B )，且2∉B ，∴2∈A ，∴m ＝2. 答案 26．设集合A ＝{－3,0,1}，B ＝{t 2－t ＋1}．若A ∪B ＝A ，则t ＝________. 解析 由A ∪B ＝A 知B ⊆A ， ∴t 2－t ＋1＝－3 ① 或t 2－t ＋1＝0 ② 或t 2－t ＋1＝1③①无解；②无解；③t ＝0或t ＝1. 答案 0或17．已知集合P ＝{－1，a ＋b ，ab }，集合Q ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫0，b a ，a －b ，若P ∪Q ＝P ∩Q ，则a －b＝________.解析 由P ∪Q ＝P ∩Q 易知P ＝Q ，由Q 集合可知a 和b 均不为0，因此ab ≠0，于是必须a ＋b ＝0，所以易得ba ＝－1，因此又必得ab ＝a －b ，代入b ＝－a 解得a ＝－2.所以b ＝2，因此得到a －b ＝－4.答案 －4 三、解答题8．已知集合A ＝{x |0≤x －m ≤3}，B ＝{x |x <0或x >3}，试分别求出满足下列条件的实数m 的取值范围．(1)A ∩B ＝∅； (2)A ∪B ＝B ．解 ∵A ＝{x |0≤x －m ≤3}， ∴A ＝{x |m ≤x ≤m ＋3}．(1)当A ∩B ＝∅时，有⎩⎪⎨⎪⎧m ≥0，m ＋3≤3，解得m ＝0.(2)当A ∪B ＝B 时，则A ⊆B ，∴有m >3或m ＋3<0，解得m <－3或m >3.∴m 的取值范围为{m |m >3或m <－3}．9．[2015·衡水高一调研]已知集合A ＝{－1,1}，B ＝{x |x 2－2ax ＋b ＝0}，若B ≠∅且A ∪B ＝A ，求a ，b 的值．解 B ≠∅且A ∪B ＝A ，所以B ≠∅且B ⊆A ，故B 存在两种情况： (1)当B 含有两个元素时，B ＝A ＝{－1,1}，此时a ＝0，b ＝－1； (2)当B 含有一个元素时，Δ＝4a 2－4b ＝0，∴a 2＝b . 若B ＝{1}时，有a 2－2a ＋1＝0，∴a ＝1，b ＝1. 若B ＝{－1}时，有a 2＋2a ＋1＝0，∴a ＝－1，b ＝1.综上：⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝0，b ＝－1或⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝1，b ＝1或⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－1，b ＝1.。
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集合的运算练习题
1、下列命题：（1） 真子集；（4）若
空集没有子集; A ，则A （2）任何集合至少有两个子集； （3） ，其中正确的有（ 空集是任何集合的 2、集合 A {x|0 N ｝的真子集的个数为 A. 16 3、设集合A ｛1,2｝, B {1,2,3}, C {2,3,4}，则(A B)
A. {1 , 2, 3}
B. {1 , 2, 4} C .{2 , 3, 4} D . {1 , 2, 3, 4} 4、 设集合A {x | x 2k, k N}, B {x| x 3k,k N)，则 A B ( ) A. {x | x 5k, k
N}
B
. {x|x 6k, k N} C. {x | x 2k, k N}
D
.
{x|x 3k,k N}
5、
已知M {x R| x 2血
}, a ，有下列四个式子：①
a M :②{a} M :③
a M ；
④｛a ｝ M ，其中正确的是（ )
A .①②
B .①④
C .
②③
D .①②④
6、 设集合A {x x Z 且10 x
1}， B {x x Z 且x 5｝，则AU B 中兀素的个数
是 ( )
A. 11
B. 10 C 16
D .15
7、 设 A {x 1 x 2}, B {x x a}，若 A B , 则a 的取值范围是（ ）
A. a 2
B. a 1
C.
a 1 D .a 2
& 集合｛2 a, a 2
a ｝中a 的取值范围是 ( )
A. {a R a 0或a 3} B .{a Ra 0} C. {a R a 0且a 3} D .{a Ra 3} 9、 设集合A {(x, y) y ax 1} , B {(x, y) y x b}且 AI B = {(2,5)},则( )
A. a 3,b 2 B . a 2,b 3 C a 3,b 2 D . a 2,b 3
10 .下列表述中错误的是（）
A.若 A B ,则 A B A
B.若A B B ,则 A B C 等于 ) D . ?U (A nB)= (?U A) U (?U B)
C. (A B ) A ( A 11、若集合 A={-2,2,3,4} , B={ B )
xx t 2,t 2
x A }，用列举法表示 B= ________________
ax 12、已知集合 A={1,2,3}, 是 ________________ .13、设集合A {x 则(C U A) B ________________ 14、设集合 A {x 3 x 2}, B {x 2k 范围是 B={ Z| 0, a A }, 3} , B {x
则A B B 时a 的值
Z | x 2}，全集 U=Z ,
x 2k 1｝，且A B ，则实数k 的取值
15、已知A={1 , 2, 3, 4, 5}, B={3 , 4, 5, 6, 7}, C={ X X 是小于6 的质数}，求A B , BUC , ?A C.
16、已知全集U {xx 2 0 或x 1 0} , A {xx 1 或x 3}, B {x x 1 或x 2}, 求?U A, ?U B,
A A B, A U
B , (?u A) A?U B) , ?U(A U B).
17、设A { 3,4} , B {x x22ax b 0} , B 且B A，求a , b.
18、已知集合A {x 4 x 8} , B {x 2 x 10}, C {x x a}
(1)求AU B, (?R A) AB;
(2)若AI C ,求a的取值范围.。