相似三角形-模型分析与典型例题讲解大全

相关练习：

1、如图，已知AD为△ABC的角平分线，EF为AD的垂直平分线．求证：FC

FD⋅

2．

2、已知：AD是Rt△ABC中∠A的平分线，∠C=90°，EF是AD的垂直平分线交AD于M，EF、BC的延长线交于一点N。

求证：(1)△AME∽△NMD; (2)ND2=NC·NB

3、已知：如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，E是AC上一点，CF⊥BE于F。

求证：EB·DF=AE·DB

4.在∆ABC中，AB=AC，高AD与BE交于H，EF BC

⊥，垂足为F，延长AD到G，使DG=EF，M是AH的中点。

求证：∠=︒

GBM90

5．已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=2，AC=4，P是斜边AB上的一个动点，PD⊥AB，交边AC于点D（点D与点A、C都不重合），E是射线DC上一点，且∠EPD=∠A．设A、P两点的距离为x，△BEP的面积为y．

（1）求证：AE=2PE；

（2）求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；

（3）当△BEP与△ABC相似时，求△BEP的面积．

双垂型

1、如图，在△ABC中，∠A=60°，BD、CE分别是AC、AB上的高，求证：（1）△ABD∽△ACE；（2）△ADE ∽△ABC；(3)BC=2ED

2、如图，已知锐角△ABC ，AD 、CE 分别是BC 、AB 边上的高，△ABC 和△BDE 的面积分别是27和3，DE=62，求：点B 到直线AC 的距离。

共享型相似三角形

1、△ABC 是等边三角形,D 、B 、C 、E 在一条直线上,∠DAE=︒120，已知BD=1，CE=3，,求等边三角形的边长.

2、已知：如图，在Rt △ABC 中，AB =AC ，∠DAE =45°．

求证：（1）△ABE ∽△ACD ；（2）CD BE BC ⋅=22．

一线三等角型相似三角形

例1：如图，等边△ABC 中，边长为6，D 是BC 上动点，∠EDF =60° （1）求证：△BDE ∽△CFD （2）当BD =1，FC =3时，求BE

例2：（1）在ABC ∆中，5==AC AB ，8=BC ，点P 、Q 分别在射线CB 、AC 上（点P 不与点C 、点B 重合），且保持ABC APQ ∠=∠.

①若点P 在线段CB 上（如图），且6=BP ，求线段CQ 的长；

②若x BP =，y CQ =，求y 与x 之间的函数关系式，并写出函数的定义域；

（2）正方形

ABCD 的边

长为5（如下图），点P 、Q 分别在直．

线．CB 、DC 上（点P 不与点C 、点B 重合），且保持︒=∠90APQ .当1=CQ 时，求出线段BP 的长.

知在梯形ABCD 中，AD ∥

例3：已

BC ，

AD ＜BC ，且AD ＝5，AB ＝DC ＝2．

（1）如图8，P 为AD 上的一点，满

BPC ＝∠A ．

足

∠求证；△ABP ∽△DPC

①

②求AP 的长．

（2）如果点P 在AD 边上移动（点P 与点A 、D 不重合），且满足∠BPE ＝∠A ，PE 交直线BC 于点E ，同时交直线DC 于点Q ，那么

①当点Q 在线段DC 的延长线上时，设AP ＝x ，CQ ＝y ，求y 关于x 的函数解析式，并写出函数的定义域；

②当CE ＝1时，写出AP 的长．

B E

备用图