2020邹城八中模拟冲刺数学试题4

17. (本题满分 7 分)如图，在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为(m，0)，m＜0，点 B 与点 A 关于
原点对称，直线 y 3x 与双曲线 y k 交于 C，D 两点． x
(1)直接判断后填空：四边形 ACBD 的形状一定是
；
(2)若点 D(1，t)，求双曲线的解析式；
(3)在(2)的前提下，四边形 ACBD 为矩形时，求 m 的值．
三 、解答题：（本大题共 7 小题，共 55 分. ）
16.
(本题满分
5
分)先化简，再求值：
x
1
3 x 1
x2 4 x2 2x 1
，其中
x
是方程：x2
2x
0
的
一个根.
19. (本题满分 8 分)如图，在 Rt△ABC 中，∠C=Rt∠，以 BC 为直径的⊙O 交 AB 于点 D，切线 DE 交 AC 于点 E． （1）求证：∠A=∠ADE； （2）若 AD=16，DE=10，求 BC 的长．
《2020 邹城八中模拟冲刺数学试题 4》
一、选择题(本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分.).
1.在 , 2.5 , 12 , 2 中，负数的个数是（
）
3
A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个
2.下面计算错误的是（ ）
A. 2a2b 3 8a6b3
B. a2 a1 a
D. (a 2b)(a 2b) a 2 4b2
3.如图，直线 a / /b ，将一块含 30°角（ BAC 30 ）的直角三角尺按
图中方式放置，其中 A 和 C 两点分别落在直线 a 和 b 上．若 1 20 ，则 2 的度数为（ ）
A. 20
B. 30°
C. 40
D. 50
4.某中学校长计划周三早上去听课，已知该校七年级有 4 个班，八年级有 5 个班，九年级有 4 个班，
校长从上午的课中随机选择一个班取听一节课，校长所选择听课的班级正好是九年级的概率是（ ）
4
A.
13
5
B.
13
1
C.
4
1
D.
3
5.下列说法正确的是（ ）
A. “367 人中必有 2 人的生日是同一天”是必然事件
B. 了解一批灯泡的使用寿命采用全面调查
C. 一组数据 6，5，3，5，4 的众数是 5，中位数是 3
1 发现问题：在图 ① 中， AG 的值为______．
BE
2 探究问题：将正方形 CEGF 绕点 C 顺时针方向旋转 α 角 (0 α 45 ) ，如图 ② 所示，探究线段
AG 与 BE 之间的数量关系，并证明你的结论．
3 解决问题：正方形 CEGF 在旋转过程中，当 B，E，F 三点在一条直线上时，如图 ③ 所示，延长
S= t ④当 t=9 秒时，BP 平分四边形 ABCD 的面积．则以上结论错误的个数（ ）
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D． 4 个
二、填空题：（本大题共 5 小题，共 15 分） 11.“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”若苔花的花粉直径约为 0.0000084 米， 则数据 0.0000084 可以用科学记数法表示为________. 12.如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：cm），根据图中所示数据计算这个几何体展开图的 圆心角是_____．
（3）由于市场竞争激烈，这种护眼灯的销售单价不得高于 75 元，如果要每月获得的利润不低于
8000 元，那么每月的成本最少需要多少元？（成本=进价×销售量）．
18. (本题满分 6 分))如图，在一条笔直的东西向海岸线 l 上有一长为 1.5km 的码头 MN 和灯塔 C，
灯塔 C 距码头的东端 N 有 20km. 一轮船以 36km/h 的速度航行，上午 10:00 在 AA 处测得灯塔 C 位 于轮船的北偏西 30°方向，上午 10:40 在 B 处测得灯塔 C 位于轮船的北偏东 60°方向，且与灯塔 C 相距 12km．
CG 交 AD 于点 H；若 AG 6 ， GH 2 2 ，直接写出 BC 的长度．
22. (本题满分 10 分)一次函数 y＝﹣2x﹣2 分别与 x 轴、y 轴交于点 A、B．顶点为（1，4）的抛物 线经过点 A． （1）求抛物线的解析式； （2）点 C 为第一象限抛物线上一动点．设点 C 的横坐标为 m，△ABC 的面积为 S．当 m 为何值时， S 的值最大，并求 S 的最大值； （3）在（2）的结论下，若点 M 在 y 轴上，△ACM 为直角三角形，请直接写出点 M 的坐标．
13
4
3
A. B.
C.
D.
24
5
5
9.如图，∠EOF 的顶点 O 是边长为 2 的等边△ABC 的重心，∠EOF 的两边与△ABC 的边交于 E、F，
∠EOF=120°，则∠EOF 与△ABC 的边所围成的阴影部分的面积是（
）
3 A.
2
23 B.
5
3 C.
3
3 D.
4
C. (a b)2 a2 2ab b2
20. (本题满分 10 分)据市场调查，天猫超市在销售一种进价为每件 40 元的护眼台灯中发现：每月
销售量 y （件）与销售单价 x （元）之间的函数关系如图所示．
（1）当销售单价定为 50 元时，求每月的销售件数；
（2）设每月获得利润为 w （元），求每月获得利润 w （元）关于销售单价 x （元）的函数解析式；
D. 一组数据 10，11，12，9，8 的平均数是 10，方差是 1.5
6.点 P（﹣3，m+1）在第二象限，则 m 的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）
10.如图 1，在四边形 ABCD 中，AD∥BC，∠B=∠C=60°，P、Q 同时从 B 出发，以每秒 1 单位长度 分别沿 B﹣A﹣D﹣C 和 B﹣C﹣D 方向运动至相遇时停止，设运动时间为 t（秒），△BPQ 的面积为 S （平方单位），S 与 t 的函数图象如图 2 所示，①当 t=4 秒时，S= ②AD=4 ③当 4≤t≤8 时，
14.将矩形 ABCD 纸片按如图所示方式折叠，M、N 分别为 AB，CD 的中点，若 AB 20cm ，AB BC ，
则折痕 AE 长为______cm． 15.如图，在平面直角坐标系中，已知点 A(-1.5，0)，B(0，2)，将△ABO 顺着 x 轴的正半轴无滑动
的 作滚B2；动第，三第次一滚次动滚到动③到的①位的置位，置点，B2点的B对的应对点应记点作记B作3；B1；；依第次二进次行滚下动去到，②则的点位B2置020，的点坐标B1 为的对_ 应_点__记_．
A.
3x

5y
48
B.
3
y
5x
38
C.
5x
3y
38
D.
3x
5
y
38
8.如图，点 D(0，3)，O(0，0)，C(4，0)在⊙A 上，BD 是⊙A 的一条弦，则 cos∠OBD＝( )
13.从 1.2.3.4 四个数中随机选取两个不同的数，分别记为 a,c，则关于 x 的一元二次方程 ax2+4x+c ＝0 有实数解的概率为____
(1)若轮船照此速度与航向航行，何时到达海岸线 l ？ (2) 若轮船不改变航向，该轮船能否停靠在码头？请说明理由．(参考数据： 2 ≈1.42， 3 ≈1.7)
21. (本题满分 9 分)24.如图 ① ，已知点 G 在正方形 ABCD 的对角线 AC 上， GE BC ，垂足为点 E， GF CD ，垂足为点 F．
A.
B.
C.
D.
7.中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两(我国古代货币
单位)；马三匹、牛五头，共价三十八两．问马、牛各价几何?”设马每匹 x 两，牛每头 y 两，根据
题意可列方程组为（ ）
4x 6 y 38
4 y 6x 48
4x 6 y 48
4x 6 y 48