2020年吉林省长春市南关区中考数学一模试卷(解析版)

2020年吉林省长春市南关区中考数学一模试卷

一．选择题（共8小题）

1．﹣3的绝对值是（）

A．﹣3B．3C．D．

2．某企业一个项目的总投资为4 170 000元．4 170 000这个数用科学记数法表示为（）A．0.417×107B．4.17×106C．4.17×107D．41.7×105

3．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）

A．

B．

C．

D．

4．由四个完全相同的正方体组成的几何体如图所示，则这个几何体的俯视图是（）

A．B．C．D．

5．如图，OC是∠AOB的平分线，直线l∥OB．若∠1＝50°，则∠2的大小为（）

A．50°B．60°C．65°D．80°

6．某简易房的示意图如图所示，它是一个轴对称图形，则坡屋顶上弦杆AC的长为（）

A．米B．米C．米D．米7．如图，在▱ABCD中，AD＞AB，用直尺和圆规在边AD上确定一点E，使AE＝AB，则下列作法错误的是（）

A．

B．

C．

D．

8．如图，在平面直角坐标系中，点C、A分别在x轴、y轴上，AB∥x轴，∠ACB＝90°，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过AB的中点M．若点A（0，4）、C（2，0），则k 的值为（）

A．16B．20C．32D．40

二．填空题（共6小题）

9．﹣＝．

10．分解因式：ab﹣b2＝．

11．关于x的一元二次方程x2﹣5x+k＝0有两个不相等的实数根，则k可取的最大整数为．

12．用杠杆撬石头的示意图如图所示，P是支点，当用力压杠杆的A端时，杠杆绕P点转动，另一端B向上翘起，石头就被撬动．现有一块石头要使其滚动，杠杆的B端必须向上翘起8cm，已知杠杆的动力臂AP与阻力臂BP之比为4：1，要使这块石头滚动，至少要将杠杆的A端向下压cm．

13．如图，在矩形ABCD中，E是AB上一点，将△ADE沿DE翻折，点A恰好落在BC上，记为A1，折痕为DE．再将∠B沿EA1向内翻折，点B恰好落在DE上，记为B1．若AD ＝1，则AB的长为．

14．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2﹣mx+4与y轴交于点C，过点C作x轴的平行线交抛物线于点B，点A在抛物线上，点B关于点A的对称点D恰好落在x轴负半轴上，过点A作x轴的平行线交抛物线于点E．若点A、D的横坐标分别为1、﹣1，则线段AE与线段CB的长度和为．

三．解答题（共10小题）

15．先化简，再求值：，其中x＝﹣3．

16．现有两个不透明的袋子，一个装有2个红球、1个白球，另一个装有1个黄球、2个红球，这些球除颜色外完全相同．从两个袋子中各随机摸出1个球，利用树状图或者列表的方法，求摸出的两个球颜色相同的概率．

17．图①、图②均是6×6的正方形网格，每个小正方形的边长为1，小正方形的顶点称为格点，点A、B、C、D均在格点上．用直尺在给定的网格中按要求画图，所画图形的顶点均在格点上，不要求写画法．

（1）在图①中以线段AB为腰画一个等腰三角形ABM，画出的△ABM的面积是．（2）在图②中以线段CD为边画一个四边形CDEF，使∠FCD+∠EDC＝90°．

18．如图，AB是⊙O的直径，∠A＝∠CBD．

（1）求证：BC是⊙O的切线．

（2）若∠C＝35°，AB＝6，求的长（结果保留π）．

19．某玩具厂计划加工2700个玩具，为了尽快完成任务，实际每天加工玩具的数量是原计划的1.2倍，结果提前3天完成任务．求该玩具厂原计划每天加工这种玩具的数量．20．在新冠病毒疫情防控期间，某校“停课不停学”，开展了网络教学．为了解九年级学生在网络学习期间英语学科和数学学科的学习情况，复课后从九年级学生中随机抽取60名学生进行了测试，获得了他们成绩（百分制）的数据，通过对成绩数据的整理、描述和分析，得到了如下部分信息．

①英语成绩的频数分布直方图如图：

（数据分成6组：40≤x＜50，50≤x＜60，60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x ≤100．）

②英语和数学成绩的平均数、中位数、众数如表：

学科平均数中位数众数

英语74.8m83

数学72.27081

③英语成绩在70≤x＜80这一组的数据是：

70 71 72 73 73 73 74 76 77 77 77 78 79 79

根据以上信息，回答下列问题：

（1）表中m的值是．

（2）在此次测试中，李丽的英语成绩为74分，数学成绩为71分，该名学生成绩排名更靠前的学科是．（填“英语”或“数学”），理由是．

（3）若该校九年级共有500名学生，请你估计英语成绩超过77.5分的人数．

21．甲、乙两人开车匀速从同一地点到距离出发地480千米处的景点旅游，甲出发半小时后，乙以每小时80千米的速度沿同一路线行驶，两车分别到达目的地后停止．甲、乙两车之间的距离y（千米）与甲车行驶的时间x（小时）之间的函数关系如图所示．

（1）甲行驶的速度是千米/小时．

（2）求乙车追上甲车后，y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．（3）求甲车出发多长时间两车相距75千米．

22．如图，在正方形ABCD中，点E是边BC上任意一点（点E不与点B、C重合），连结DE，点C关于DE的对称点为C1，连结AC1并延长交DE的延长线于点M，F是AC1的中点，连结DF．

【猜想】如图①，∠FDM的大小为度．

【探究】如图②，过点A作AM1∥DF交MD的延长线于点M1，连结BM．

求证：△ABM≌△ADM1．

【拓展】如图③，连结AC，若正方形ABCD的边长为2，则△ACC1面积的最大值为．