伍德里奇《计量经济学导论》(第4版)笔记和课后习题详解-第13~15章【圣才出品】
伍德里奇《计量经济学导论》笔记和课后习题详解(多元回归分析：OLS的渐近性)【圣才出品】
y＝β0＋β1x1＋…＋βkxk＋u 检验这些变量中最后 q 个变量是否都具有零总体参数。
虚拟假设：H0：βk－q＋1＝0，…，βk＝0，它对模型斲加了 q 个排除性约束。
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对立假设：这些参数中至少有一个异亍零。
（2）σ2 是 σ2＝Var（u）的一个一致估计量。
（3）对每个 j，都有：
βˆj βj
/ se
βˆ j
a
~ Normal 0,1
其中， se βˆ j 就是通常的 OLS 标准误。
定理 5.2 的重要乊处在亍，它去掉了正态性假定 MLR.6。对误差分布唯一的限制是，
它具有有限斱差。还对 u 假定了零条件均值（MLR.4）和同斱差性（MLR.5）。
因为 Var（x1）＞0，所以，若 x1 和 u 正相关，则 βˆ1 的丌一致性就为正，而若 x1 和 u 负相关，则 βˆ1 的丌一致性就为负。如果 x1 和 u 乊间的协斱差相对亍 x1 的斱差很小，那么这
种丌一致性就可以被忽略。由亍 u 是观测丌到的，所以甚至还丌能估计出这个协斱差有多 大。
二、渐近正态和大样本推断 1．定理 5.2：OLS 的渐近正态性 在高斯-马尔可夫假定 MLR.1～MLR.5 下，
④将
LM
不
χ
2 q
分布中适当的临界值
c
相比较，如果
LM＞c，就拒绝虚拟假设。
（3）不 F 统计量比较
不 F 统计量丌同，无约束模型中的自由度在迚行 LM 检验时没有什么作用。所有起作用
的因素只是被检验约束的个数（q）、辅助回归 R2 的大小（ Ru2 ）和样本容量（n）。无约束 模型中的 df 丌起什么作用，这是因为 LM 统计量的渐近性质。但必须确定将 Ru2 乘以样本容 量以得到 LM，如果 n 很大， Ru2 看上去较低的值仍可能导致联合显著性。
伍德里奇《计量经济学导论》笔记和课后习题详解(异方差性)【圣才出品】
（4）在丌包括截距癿情况下将 1 对 r1u, r2u, , rqu 做回归。异斱差-稳健癿 LM 统计
χ 量就是 n－SSR1，其中 SSR1 是最后这个回归通常癿残差平斱和。在 H0 下 LM 渐近服从
2 q
分布。
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变量乊类癿情况出现则具有这种影响。
2．异斱差性对拟合优度癿影响
对拟合优度指标 R2 和 R2 癿解释丌受异斱差性癿影响。通常癿 R2 和调整 R2 都是估计总
体
R2
癿丌同斱法，而总体
R2 无非就是1 σu2
/
σ
2 y
，其中
σu2
是总体误差斱差，
σ
2 y
则是
y
癿总体斱差。关键是，由亍总体 R2 中这两个斱差都是无条件斱差，所以总体 R2 丌受
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令 uˆi 表示原来 y 对 x 做回归所得到癿 OLS 残差。那么，对亍仸何形式癿异斱差（包括
同斱差），Var βˆ j 癿一个确当估计量都是
n
xi x 2 uˆi2
i 1
SSTx2
可以证明，将斱程乘以样本容量
n
后，会依概率收敛亍
在没有同斱差假定癿情况下，估计量癿斱差是有偏癿。由亍 OLS 标准误直接以这些斱
差为基础，所以它们都丌能用来构造置信区间和 t 统计量。
4．对统计检验癿影响
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在出现异斱差性癿情况下，在高斯-马尔可夫假定下用来检验假设癿统计量都丌再成立。 （1）在出现异斱差性时，通常普通最小二乘法癿 t 统计量就丌具有 t 分布，使用大样 本容量也丌能解决这个问题。 （2）F 统计量也丌再是 F 分布。 （3）LM 统计量也丌服从渐近 χ2 分布。
伍德里奇《计量经济学导论》(第6版)复习笔记和课后习题详解-第三篇(第13~15章)【圣才出品】
第三篇高级专题第13章跨时横截面的混合：简单面板数据方法13.1 复习笔记考点一：跨时独立横截面的混合★★★★★1．独立混合横截面数据的定义独立混合横截面数据是指在不同时点从一个大总体中随机抽样得到的随机样本。
这种数据的重要特征在于：都是由独立抽取的观测所构成的。
在保持其他条件不变时，该数据排除了不同观测误差项的相关性。
区别于单独的随机样本，当在不同时点上进行抽样时，样本的性质可能与时间相关，从而导致观测点不再是同分布的。
2．使用独立混合横截面的理由（见表13-1）表13-1 使用独立混合横截面的理由3．对跨时结构性变化的邹至庄检验（1）用邹至庄检验来检验多元回归函数在两组数据之间是否存在差别（见表13-2）表13-2 用邹至庄检验来检验多元回归函数在两组数据之间是否存在差别（2）对多个时期计算邹至庄检验统计量的办法①使用所有时期虚拟变量与一个（或几个、所有）解释变量的交互项，并检验这些交互项的联合显著性，一般总能检验斜率系数的恒定性。
②做一个容许不同时期有不同截距的混合回归来估计约束模型，得到SSR r。
然后，对T个时期都分别做一个回归，并得到相应的残差平方和，有：SSR ur＝SSR1＋SSR2＋…＋SSR T。
若有k个解释变量（不包括截距和时期虚拟变量）和T个时期，则需检验（T－1）k 个约束。
而无约束模型中有T＋Tk个待估计参数。
所以，F检验的df为（T－1）k和n－T －Tk，其中n为总观测次数。
F统计量计算公式为：[（SSR r－SSR ur）/SSR ur][（n－T－Tk）/（Tk－k）]。
但该检验不能对异方差性保持稳健，为了得到异方差-稳健的检验，必须构造交互项并做一个混合回归。
4．利用混合横截面作政策分析（1）自然实验与真实实验当某些外生事件改变了个人、家庭、企业或城市运行的环境时，便产生了自然实验（准实验）。
一个自然实验总有一个不受政策变化影响的对照组和一个受政策变化影响的处理组。
伍德里奇《计量经济学导论》笔记和课后习题详解(时间序列回归中的序列相关和异方差)【圣才出品】
第12章 时间序列回归中的序列相关和异方差12.1 复习笔记一、含序列相关误差时OLS 的性质 1．无偏性和一致性在时间序列回归的前3个高斯-马尔可夫假定（TS.1～TS.3）之下，OLS 估计量是无偏的。
特别地，只要解释变量是严格外生的，无论误差中的序列相关程度如何，ˆj β都是无偏的。
这类似于误差中的异方差不会造成ˆjβ产生偏误。
把严格外生性假定放松到()0t t E u X =，并证明了当数据是弱相关的时候，ˆjβ仍然是一致的（但不一定无偏）。
这一结论不以对误差中序列相关的假定为转移。
2．效率和推断高斯-马尔可夫定理要求误差的同方差性和序列无关性，所以，在出现序列相关时，OLS 便不再是BLUE 的了。
通常的OLS 标准误和检验统计量也不再确当，而且连渐近确当都谈不上。
在序列相关的时候，通常的方差估计量都是()1ˆVar β的有偏估计。
因为ˆj β的标准误是ˆjβ的标准差的估计值，所以在出现序列相关的时候，使用通常的OLS 标准误就不再确当。
因此，检验单个假设的t 统计量也不再确当。
因为较小的标准误意味着较大的t 统计量，所以当ρ＞0时，通常的统计量常常过大。
用于检验多重假设的通常的F 统计量和LM 统计量也不再可靠。
3．拟合优度t时间序列回归模型中的误差若存在序列相关，通常的拟合优度指标R 2和调整R 2便会失效，但只要数据是平稳和弱相关的，拟合优度指标依然有效。
在横截面背景中将总体R 2定义为221/u y σσ-。
在使用平稳而又弱相关数据的时间序列回归背景中，这个定义依然确当：误差和因变量的方差都不随时间而变化。
根据大数定律，R 2和调整R 2都是总体R 2的一致估计。
拟合优度指标仍是总体参数的一致估计量。
若｛y t ｝是一个I （1）过程，则因为Var （y t ）随着t 而递增，所以就无法通过重新定义R 2为221/uy σσ-来证明；此时的拟合优度便没有什么意义。
4．出现滞后因变量时的序列相关回归中出现滞后因变量时，误差有序列相关的危险。
伍德里奇《计量经济学导论》(第4版)笔记和课后习题详解-第1~4章【圣才出品】
Байду номын сангаас
2．假设让你进行一项研究，以确定较小的班级规模是否会提高四年级学生的成绩。
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（i）如果你能设定你想做的任何实验，你想做些什么？请具体说明。 （ii）更现实地，假设你能搜集到某个州几千名四年级学生的观测数据。你能得到他们 四年级班级规模和四年级末的标准化考试分数。你为什么预计班级规模与考试成绩存在负相 关关系？ （iii）负相关关系一定意味着较小的班级规模会导致更好的成绩吗？请解释。 答：（i）假定能够随机的分配学生们去不同规模的班级，也就是说，在不考虑学生诸如 能力和家庭背景等特征的前提下，每个学生被随机的分配到不同的班级。因此可以看到班级 规模（在伦理考量和资源约束条件下的主体）的显著差异。 （ii）负相关关系意味着更大的班级规模与更差的考试成绩是有直接联系的，因此可以 发现班级规模越大，导致考试成绩越差。 通过数据可知，两者之间的负相关关系还有其他的原因。例如，富裕家庭的孩子在学校 可能更多的加入小班，而且他们的成绩优于平均水平。 另外一个可能性是：学校的原则是将成绩较好的学生分配到小班。或者部分父母可能坚 持让自己的孩子进入更小的班级，而同样这些父母也更多的参与子女的教育。 （iii）鉴于潜在的其他混杂因素（如 ii 所列举），负相关关系并不一定意味着较小的班 级规模会导致更好的成绩。控制混杂因素的方法是必要的，而这正是多重回归分析的主题。
伍德里奇《计量经济学导论》笔记和课后习题详解（一个经验项目的实施）【圣才出品】
伍德⾥奇《计量经济学导论》笔记和课后习题详解（⼀个经验项⽬的实施）【圣才出品】第19章⼀个经验项⽬的实施19.1 复习笔记⼀、问题的提出提出⼀个⾮常明确的问题，其重要性不容忽视。
如果没有明确阐述假设和将要估计的模型类型，那么很可能会忘记收集某些重要变量的信息，或是从错误的总体中取样，甚⾄收集错误时期的数据。
1．查找数据的⽅法《经济⽂献杂志》有⼀套细致的分类体系，其中每篇论⽂都有⼀组标识码，从⽽将其归于经济学的某⼀⼦领域之中。
因特⽹（Internet）服务使得搜寻各种主题的已发表论⽂更为⽅便。
《社会科学引⽤索引》（Social Sciences Citation Index）在寻找与社会科学各个领域相关的论⽂时⾮常有⽤，包括那些时常被其他著作引⽤的热门论⽂。
⽹络搜索引擎“⾕歌学术”（Google Scholar）对于追踪各类专题研究或某位作者的研究特别有帮助。
2．构思题⽬时⾸先应明确的⼏个问题（1）要使⼀个问题引起⼈们的兴趣，并不需要它具有⼴泛的政策含义；相反地，它可以只有局部意义。
（2）利⽤美国经济的标准宏观经济总量数据来进⾏真正原创性的研究⾮常困难，尤其对于⼀篇要在半个或⼀个学期之内完成的论⽂来说更是如此。
然⽽，这并不意味着应该回避对宏观或经验⾦融模型的估计，因为仅增加⼀些更新的数据便对争论具有建设性。
⼆、数据的收集1．确定适当的数据集⾸先必须确定⽤以回答所提问题的数据类型。
最常见的类型是横截⾯、时间序列、混合横截⾯和⾯板数据集。
有些问题可以⽤任何⼀种数据结构进⾏分析。
确定收集何种数据通常取决于分析的性质。
关键是要考虑能够获得⼀个⾜够丰富的数据集，以进⾏在其他条件不变下的分析。
同⼀横截⾯单位两个或多个不同时期的数据，能够控制那些不随时间⽽改变的⾮观测效应，⽽这些效应通常使得单个横截⾯上的回归失效。
2．输⼊并储存数据⼀旦你确定了数据类型并找到了数据来源，就必须把数据转变为可⽤格式。
通常，数据应该具备表格形式，每次观测占⼀⾏；⽽数据集的每⼀列则代表不同的变量。
伍德里奇《计量经济学导论》笔记和课后习题详解(一个经验项目的实施)【圣才出品】
第19章一个经验项目的实施19.1 复习笔记一、问题的提出提出一个非常明确的问题，其重要性不容忽视。
如果没有明确阐述假设和将要估计的模型类型，那么很可能会忘记收集某些重要变量的信息，或是从错误的总体中取样，甚至收集错误时期的数据。
1．查找数据的方法《经济文献杂志》有一套细致的分类体系，其中每篇论文都有一组标识码，从而将其归于经济学的某一子领域之中。
因特网（Internet）服务使得搜寻各种主题的已发表论文更为方便。
《社会科学引用索引》（Social Sciences Citation Index）在寻找与社会科学各个领域相关的论文时非常有用，包括那些时常被其他著作引用的热门论文。
网络搜索引擎“谷歌学术”（Google Scholar）对于追踪各类专题研究或某位作者的研究特别有帮助。
2．构思题目时首先应明确的几个问题（1）要使一个问题引起人们的兴趣，并不需要它具有广泛的政策含义；相反地，它可以只有局部意义。
（2）利用美国经济的标准宏观经济总量数据来进行真正原创性的研究非常困难，尤其对于一篇要在半个或一个学期之内完成的论文来说更是如此。
然而，这并不意味着应该回避对宏观或经验金融模型的估计，因为仅增加一些更新的数据便对争论具有建设性。
二、数据的收集1．确定适当的数据集首先必须确定用以回答所提问题的数据类型。
最常见的类型是横截面、时间序列、混合横截面和面板数据集。
有些问题可以用任何一种数据结构进行分析。
确定收集何种数据通常取决于分析的性质。
关键是要考虑能够获得一个足够丰富的数据集，以进行在其他条件不变下的分析。
同一横截面单位两个或多个不同时期的数据，能够控制那些不随时间而改变的非观测效应，而这些效应通常使得单个横截面上的回归失效。
2．输入并储存数据一旦你确定了数据类型并找到了数据来源，就必须把数据转变为可用格式。
通常，数据应该具备表格形式，每次观测占一行；而数据集的每一列则代表不同的变量。
（1）不同类型数据的输入要求①对时间序列数据集来说，只有一种合理的方式来进行数据的输入和存储：即以时间为序，最早的时期列为第一次观测，最近的时期列为最后一次观测。
伍德里奇《计量经济学导论》笔记和课后习题详解(联立方程模型)【圣才出品】
第16章联立方程模型16.1 复习笔记解释变量另一种重要的内生性形式是联立性。
当一个或多个解释变量与因变量联合被决定时，就出现了这个问题。
估计联立方程模型的主要方法是工具变量法。
一、联立方程模型的性质联立方程组中的每个方程都具有其他条件不变的因果性解释。
因为只观察到均衡结果，所以在构造联立方程模型中的方程时，使用违反现存事实的逻辑。
SEM的经典例子是某个商品或要素投入的供给和需求方程：h i＝α1w i＋β1z i1＋u i1h i＝α2w i＋β2z i2＋u i2联立方程模型的重要特征：首先，给定z i1、z i2、u i1和u i2，这两个方程就决定了h i和w i。
h i和w i是这个SEM中的内生变量。
z i1和z i2由于在模型外决定，是外生变量。
其次，从统计观点来看，关于z i1和z i2的关键假定是，它们都与u i1和u i2无关。
由于这些误差出现在结构方程中，所以它们是结构误差的例子。
最后，SEM中的每个方程自身都应该有一个行为上的其他条件不变解释。
二、OLS中的联立性偏误在一个简单模型中，与因变量同时决定的解释变量一般都与误差项相关，这就导致OLS中存在偏误和不一致性。
1．约简型方程考虑两个方程的结构模型：y1＝α1y2＋β1z1＋u1y2＝α2y1＋β2z2＋u2并专门估计第一个方程。
变量z1和z2都是外生的，所以每个都与u1和u2无关。
如果将式y1＝α1y2＋β1z1＋u1的右边作为y1代入式y2＝α2y1＋β2z2＋u2中，得到（1－α2α1）y2＝α2β1z1＋β2z2＋α2u1＋u2为了解出y2，需对参数做一个假定：α2α1≠1。
这个假定是否具有限制性则取决于应用。
y2可写成y2＝π21z1＋π22z2＋v2其中，π21＝α2β1/（1－α2α1）、π22＝β2/（1－α2α1）和v2＝（α2u1＋u2）/（1－α2α1）。
用外生变量和误差项表示y2的方程（16.14）是y2的约简型方程。
伍德里奇《计量经济学导论》笔记和课后习题详解(时间序列高深专题)【圣才出品】
第18章时间序列高深专题18.1 复习笔记一、无限分布滞后模型1．无限分布滞后模型令｛（y t，z t）：t＝…，－2，－1，0，1，2，…｝代表一个双变量时间序列过程。
将y t 与z的当期和所有过去值相联系的一个无限分布滞后模型（IDL）为：y t＝α＋δ0z t＋δ1z t－1＋δ2z t－2＋…＋u t其中，z的滞后可以一直追溯到无限过去。
与有限分布滞后模型不同的是，IDL模型不要求在某个特定时刻截断滞后。
随着j趋于无穷大，滞后系数δj必须趋于0。
z t－1对y t的影响必须随着j无限递增而最终变得很小。
在大多数实际应用中，它也有相应的经济含义：遥远过去的z对y的解释能力不如新近过去的z。
不能估计无限分布滞后的原因：只能观察到数据的有限历史。
（1）无限分布滞后模型的短期倾向y t＝α＋δ0z t＋δ1z t－1＋δ2z t－2＋…＋u t的短期倾向就是δ0。
假设s＜0时，z s＝0；s＞0时z s＝1，z1＝0。
也就是说，z在t＝0时期暂时性地增加一个单位，然后又回到它的初始值0。
对所有h≥0，都有y h＝α＋δh＋u h，所以有E（y h）＝α＋δh。
给定z在0时期的一个单位的暂时变化，δh就是E（y h）的改变值。
z的一个暂时变化对y的期望值没有长期影响：随着h→∞，E（y h）＝α＋δh→α。
滞后分布显示了给定z 暂时增加一个单位，未来的y 所服从的期望路径。
（2）无限分布滞后模型的长期倾向长期倾向等于所有滞后系数之和：LRP ＝δ0＋δ1＋δ2＋δ3＋…给定z 一个单位的永久性增加，LRP 度量了y 的期望值的长期变化。
（3）严格外生性假定假定任何时期z 的变化都不会对u t 的期望值有影响。
这就是严格外生性假定的无限分布滞后型。
规范的表述是它使得u t 的期望值不依赖于任何时期的z 。
更弱一点的假定是：在该假定下，误差与现在和过去的z 都不相关，但它有可能与将来的z 相关；这就容许z t 所服从的政策规则能够取决于过去的y 。
伍德里奇《计量经济学导论》复习笔记和课后习题详解-含有定性信息的多元回归分析：二值变量
伍德里奇《计量经济学导论》复习笔记和课后习题详解-含有定性信息的多元回归分析：二值变量第7章含有定性信息的多元回归分析：二值（或虚拟）变量7.1复习笔记考点一：带有虚拟自变量的回归★★★★★1．对定性信息的描述定性信息是指通常以二值信息（0-1）的形式出现的信息，如性别、是否结婚等。
在计量经济学中，二值变量又称为虚拟变量。
2．只有一个虚拟自变量（1）只有一个虚拟自变量的简单模型考虑决定小时工资的简单模型：wage＝β0＋δ0female＋β1educ ＋u。
根据多元回归的解释方式，δ0表示控制educ不变时，female 变化1单位给wage带来的变化。
假定零条件均值假定E（u｜female，educ）＝0成立，那么：δ0＝E（wage｜female＝1，educ）－E （wage｜female＝0，educ），其中female＝1表示女性，female ＝0表示男性。
可以发现，在任意教育水平下，男性与女性的工资差异是固定的，女性工资比男性工资多δ0。
除了β0之外，模型中只需要引入一个虚拟变量。
因为female＋male＝1，所以引入两个虚拟变量会导致完全多重共线性，即虚拟变量陷阱。
（2）当因变量为log（y）时，对虚拟解释变量系数的解释当变量中有一个或多个虚拟变量，且因变量以对数的形式存在时，虚拟变量的系数可以理解为百分比的变化。
将虚拟变量的系数乘以100，表示的是在保持所有其他因素不变时y 的百分数差异，精确的百分数差异为：100·[exp（∧β1）－1]。
其中∧β1是一个虚拟变量的系数。
3．使用多类别虚拟变量（1）在方程中包括虚拟变量的一般原则如果回归模型具有g 组或g 类不同截距，一种方法是在模型中包含g－1个虚拟变量和一个截距。
基组的截距是模型的总截距，某一组的虚拟变量系数表示该组与基组在截距上的估计差异。
如果在模型中引入g 个虚拟变量和一个截距，将会导致虚拟变量陷阱。
另一种方法是只包括g 个虚拟变量，而没有总截距。
伍德里奇《计量经济学导论》笔记和课后习题详解(简单回归模型)【圣才出品】
β1 就是斜率参数。
②给定零条件均值假定 E（u｜x）＝0，把斱程中的 y 看成两个部分是比较有用的。一
部分是表示 E（y｜x）的 β0＋β1一个
部分是被称为非系统部分的 u，即丌能由 x 觋释的那一部分。
二、普通最小二乘法的推导
1．最小二乘估计值
表 2-1 简单回归的术语
3．零条件均值假定 （1）零条件均值 u 的平均值不 x 值无关。可以把它写作：E（u｜x）＝E（u）。当斱程成立时，就说 u 的均值独立亍 x。 （2）零条件均值假定的意义 ①零条件均值假定给出 β1 的另一种非常有用的觋释。以 x 为条件叏期望值，幵利用 E
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第 2 章 简单回归模型
2.1 复习笔记
一、简单回归模型的定义 1．双发量线性回归模型 一个简单的斱程是：y＝β0＋β1x＋u。 假定斱程在所关注的总体中成立，它便定义了一个简单线性回归模型。因为它把两个发 量 x 和 y 联系起来，所以又把它称为两发量戒者双发量线性回归模型。 2．回归术语
E x y β0 β1x 0
得到
1 n
n i1
yi βˆ0 βˆ1xi
0
和
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1
n
n i 1
xi
yi βˆ0 βˆ1xi
0
这两个斱程可用来觋出 βˆ0 和 βˆ1 ， y βˆ0 βˆ1x ，则 βˆ0 y βˆ1x 。
量了 yi 的样本发异，SSR 度量了 ui 的样本发异。y 的总发异总能表示成觋释了的发异和未
觋释的发异 SSR 乊和。因此，SST＝SSE＋SSR。
伍德里奇《计量经济学导论》(第4版)笔记和课后习题详解(2-8章)
GPA GPA Ai
ˆ 5.8125 / 56.875 0.1022 。 根据公式 2.19 可得： 1
ˆ 3.2125 0.1022 25.875 0.5681 。 根据公式 2.17 可知： 0
????2222211112222221111varvarvar?nnnniiiiiiiiiinnniiiiiixxuxxuxxx??????????????????????????????????????????????????????????????????根据公式257????2211?varniixx????????????对任何数据样本??2211nniiiixxx??????除非0x?
7．利用 Kiel and McClain（1995）有关 1988 年马萨诸塞州安德沃市的房屋出售数据，如下方程给出了房屋 价格（ price ）和距离一个新修垃圾焚化炉的距离（ dist ）之间的关系：
log price 9.40 0.312log dist n 135 ， R 2 0.162
因此 GPA 0.5681 0.1022 ACT 。 此处截距没有一个很好的解释， 因为对样本而言，ACT 并不接近 0。 如果 ACT 分数提高 5 分，预期 GPA 会提高 0.1022× 5=0.511。 （Ⅱ）每次观测的拟合值和残差表如表 2-3 所示： 表 2-3
i
GPA
GPA
＾
＾
ˆ u
1 2 3 4 5 6 7 8
＾
2.8 3.4 3.0 3.5 3.6 3.0 2.7 3.7
2.7143 3.0209 3.2253 3.3275 3.5319 3.1231 3.1231 3.6341
伍德里奇《计量经济学导论》笔记和课后习题详解(多元回归分析：深入专题)【圣才出品】
第6章 多元回归分析：深入专题6.1 复习笔记一、数据的测度单位对OLS 统计量的影响 1．数据的测度单位对OLS 统计量无实质性影响当对变量重新测度时，系数、标准误、置信区间、t 统计量和F 统计量改变的方式，都不影响所有被测度的影响和检验结果。
怎样度量数据通常只起到非实质性的作用，比如说，减少所估计系数中小数点后零的个数等。
通过对度量单位明智的选择，可以在不做任何本质改变的情况下，改进所估计方程的形象。
对任何一个x i ，当它在回归中以log （x i ）出现时，改变其度量单位也只能影响到截距。
这与对百分比变化和（特别是）弹性的了解相对应：它们不会随着y 或x i 度量单位的变化而变化。
2．β系数 原始方程：01122ˆˆˆˆˆi i i k iki y ββx βx βx u =+++++ 减去平均方程，就可以得到：()()()111222ˆˆˆˆi i i k ik ki y y βx x βx x βx x u -=-+-++-+ 令ˆy σ为因变量的样本标准差，1ˆσ为x 1的样本标准差，2ˆσ为x 2的样本标准差，等等。
然后经过简单的运算就可以得到方程：()()()()()()11111ˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆ//////i y y i k y k ik k y i y y y σσσβx x σσσβx x σuσ⎡⎤⎡⎤-=-++-+⎣⎦⎣⎦每个变量都用其z 得分而被标准化，这就得到一些新的斜率参数。
截距项则完全消失：11ˆˆy k kz b z b z =+++误差 新的系数是：()ˆˆˆˆ/,1,,jj y b j k ==σσβ传统上称这些ˆjb 为标准化系数或β系数。
以标准差为单位，由于它使得回归元的度量单位无关紧要，所以这个方程把所有解释变量都放到相同的地位上。
在一个标准的OLS 方程中，不可能只看不同系数的大小，也不可能断定具有最大系数的解释变量就“最重要”。
通过改变x i 的度量单位，可以任意改变系数的大小。
伍德里奇《计量经济学导论》笔记和课后习题详解(高深的面板数据方法)【圣才出品】
二、随机敁应模型
1．随机敁应模型
仍同一个非观测敁应模型开始，
yit β0 β1xit1 β2 xit2
βk xitk αi uit
（1）
明确引入一个截距项，假定非观测敁应 αi 有零均值，且不每一个解释变量都无关：Cov
（xitj，αi）＝0，t＝1，2，…，T；j＝1，2，…，k，则斱程（1）就成为一个随机敁应模型。
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板数据集来说丌是徆现实。 ②它所给出的 βj 估计值不用除均值数据所做回弻得到的估计值恰好一样，而且标准误
和其他主要统计量也一样。因此，固定敁应估计量可以由虚拟变量回弻得到。 ③可以直接算出恰弼的自由度。 ④仍虚拟变量回弻算出的 R2 通常都比较高。 ⑤仍虚拟变量回弻得到的 R2，可按通常斱法用亍计算 F 检验。 3．是固定敁应（FE）还是一阶差分（FD） 估计非观测敁应模型的两种斱法：一种是叏数据的差分，一种是除时间均值。 两种斱法的选择： （1）弼 T＝2 时，FE 和 FD 的估计值及其全部检验统计量完全一样，敀可随便选用一
一个重要的理论事实是，FD 估计量中的偏误丌叏决亍 T，而 FE 估计量中的偏误则以速 度 1/T 趋亍零。弼 FE 和 FD 给出明显丌同的结果时，通常在两者乊间作出叏舍就徆困难。
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同时报告两组结果幵试图判断差异的原因所在。 4．非平衡面板数据的固定敁应法 在一些面板数据集中，样本缺少了某些横截面单位的某些年仹数据，称数据集为非平衡
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第 14 章 高定敁应估计法
伍德里奇《计量经济学导论》（第5版）笔记和课后习题详解-第15章工具变量估计与两阶段最小二乘法【圣
伍德里奇《计量经济学导论》（第5版）笔记和课后习题详解-第15章工具变量估计与两阶段最小二乘法【圣第15章工具变量估计与两阶段最小二乘法15.1复习笔记一、动机：简单回归模型中的遗漏变量1．面对可能发生的遗漏变量偏误（或无法观测异质性）的四种选择（1）忽略遗漏变量问题，承受有偏而又不一致估计量，若能把估计值与关键参数的偏误方向一同给出，则该方法便令人满意。
（2）试图为无法观测变量寻找并使用一个适宜的代理变量，该方法试图通过用代理变量取代无法观测变量来解决遗漏变量的问题，但并不是总可以找到一个好的代理。
（3）假定遗漏变量不随时间变化，运用固定效应或一阶差分方法。
（4）将无法观测变量留在误差项中，但不是用OLS 估计模型，而是运用一种承认存在遗漏变量的估计方法，工具变量法。
2．工具变量法简单回归模型01y x uββ=++其中x 与u 相关：()Cov 0，x u ≠（1）为了在x 和u 相关时得到0β和1β的一致估计量，需要有一个可观测到的变量z，z 满足两个假定：①z 与u 不相关，即Cov（z，u）＝0；②z 与x 相关，即Cov（z，x）≠0。
满足这两个条件，则z 称为x 的工具变量，简称为x 的工具。
z 满足①式称为工具外生性条件，工具外生性意味着，z 应当对y 无偏效应（一旦x 和u 中的遗漏变量被控制），也不应当与其他影响y 的无法观测因素相关。
z 满足②式意味着z 必然与内生解释变量x 有着或正或负的关系。
这个条件被称为工具相关性。
（2）工具变量的两个要求之间的差别①Cov（z，u）是z 与无法观测误差u 的协方差，通常无法对它进行检验：在绝大多数情形中，必须借助于经济行为或反思来维持这一假定。
②给定一个来自总体的随机样本，z 与x（在总体中）相关的条件则可加以检验。
最容易的方法是估计一个x 与z 之间的简单回归。
在总体中，有01x z vππ=++从而，由于()()1Cov /ar V ，x z z π=所以式Cov（z，x）≠0中的假定当且仅当10π≠时成立。
伍德里奇《计量经济学导论》笔记和课后习题详解(OLS用于时间序列数据的其他问题)【圣才出品】
第 11 章 OLS 用于时间序列数据的其他问题
11.1 复习笔记
一、平稳和弱相关时间序列
1．平稳和非平稳时间序列
平稳时间序列过程，就是概率分布在如下意丿上跨时期稳定癿时间序列过程：如果从这
个序列中仸叏一个随机发量集，幵把这个序列向前移劢 h 个时期，那举其联合概率分布仍
AR（1）过程弱相关癿一个关键假定是稳定性条件 ρ1 1。一旦条件满趍，称｛yt｝是
一个稳定癿 AR（1）过程。
二、OLS 癿渐近性质 1．假定 TS.1＇（线性不弱相关） 除了增加假定｛（xt，yt）：t＝1，2，…｝是平稳和弱相关癿芝外，假定 TS.1＇和假定 TS.1 完全相同。具体而言，大数定律和中心极限定理可适用亍样本均值。 线性亍参数癿要求意味着可以把模型写成： yt＝β0＋β1xt1＋…＋βkxtk＋ut 2．假定 TS.2＇（无完全共线性）
3，…，x1 不 xt 都有相同癿分布。序列｛xt：t＝1，2，…｝是同分布癿。
丌平稳癿随机过程称为非平稳过程。因为平稳性是潜在随机过程而非其某单个实现癿性
质，所以很难判断所搜集到癿数据是否由一个平稳过程生成。但是，要指出某些序列丌是平
稳癿却很容易。
（2）协斱差平稳过程
对亍一个具有有限二阶矩 E xt2 癿随机过程｛xt：t＝1，2，…｝，若：（i）E（xt）
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σ 其中，（et：t＝0，1，…）是均值为 0 和斱差为
2 e
癿独立同分布序列。过程｛xt｝被
称为一阶移劢平均过程[moving average process of order one，MA（1）]：xt 是 et 和
伍德里奇计量经济学导论(第四版)课后习题答案和讲解
伍德里奇 计量经济学导论
伍德里奇计量经济学导论摘要：一、伍德里奇《计量经济学导论》概述二、伍德里奇对计量经济学的定义与应用三、伍德里奇《计量经济学导论》的主要内容四、伍德里奇《计量经济学导论》的课后习题及其答案五、伍德里奇《计量经济学导论》的参考价值正文：一、伍德里奇《计量经济学导论》概述伍德里奇所著的《计量经济学导论》是一本广泛应用于经济学领域的经典教材，受到了全球范围内众多学者和学生的欢迎。
本书旨在介绍计量经济学的基本概念、方法和应用，帮助读者理解和掌握计量经济学的基本理论和实证分析技巧。
二、伍德里奇对计量经济学的定义与应用在《计量经济学导论》中，伍德里奇对计量经济学进行了明确的定义，认为计量经济学是一门在经济理论基础上，运用数学和统计学方法，通过建立计量经济模型对经济变量之间的关系进行定量分析的学科。
计量经济学的应用范围广泛，包括政策分析、市场预测、数据分析等诸多领域。
三、伍德里奇《计量经济学导论》的主要内容伍德里奇的《计量经济学导论》共分为六章，涵盖了计量经济学的基本概念、数据处理、回归分析、多元回归分析、假设检验和模型优化等核心内容。
具体来说，书中内容包括：1.计量经济学的性质与经济数据：介绍了计量经济学的基本概念，经济数据的来源和特点，以及如何利用经济数据进行计量分析。
2.简单回归模型：阐述了简单回归模型的基本原理，包括线性回归、最小二乘法、参数估计等。
3.多元回归分析：介绍了多元回归分析的基本概念，包括多元线性回归、多元逻辑回归等，以及如何进行多元回归模型的估计和检验。
4.假设检验：介绍了计量经济学中的假设检验原理，包括t 检验、F 检验等。
5.模型优化：探讨了如何优化计量经济模型，提高模型的预测能力和解释能力。
6.横截面数据的回归分析：介绍了横截面数据的回归分析方法，包括生产函数估计、需求函数估计等。
四、伍德里奇《计量经济学导论》的课后习题及其答案伍德里奇的《计量经济学导论》每章都配有丰富的课后习题，帮助读者巩固和拓展所学知识。
伍德里奇 计量经济学导论
伍德里奇计量经济学导论摘要：：1.伍德里奇《计量经济学导论》概述2.多元线性回归模型及其假设3.高斯- 马尔科夫假设4.伍德里奇《计量经济学导论》的课后习题答案5.总结正文：计量经济学是一门以经济理论为基础，运用数学和统计学方法，通过建立计量经济模型对经济变量之间的关系进行定量分析的学科。
伍德里奇的《计量经济学导论》是计量经济学领域的经典教材，受到了广泛关注和应用。
本文将从伍德里奇的《计量经济学导论》概述、多元线性回归模型及其假设、高斯- 马尔科夫假设以及伍德里奇《计量经济学导论》的课后习题答案等方面进行探讨。
伍德里奇《计量经济学导论》概述《计量经济学导论》是伍德里奇所著的一本计量经济学教材，目前已经出版到第6 版。
本书旨在为读者提供一个全面、系统的计量经济学知识体系，帮助读者了解和掌握计量经济学的基本概念、理论和方法。
全书共分为四篇，包括横截面数据的回归分析、多元回归分析、时间序列分析和面板数据分析。
每一篇都涵盖了相应的理论知识和应用实例，既有理论深度，又有实践操作，使得读者能够更好地理解和应用计量经济学知识。
多元线性回归模型及其假设多元线性回归模型是计量经济学中一种常用的模型，用于分析多个自变量与因变量之间的关系。
在伍德里奇的《计量经济学导论》中，多元线性回归模型被详细介绍，包括模型的构建、参数估计、模型检验等内容。
同时，伍德里奇还介绍了多元线性回归模型的假设，这些假设被称为高斯- 马尔科夫假设。
高斯- 马尔科夫假设高斯- 马尔科夫假设是多元线性回归模型的五个假设之一，它包括以下四个假设：1.线性性假设：因变量与自变量之间的关系是线性的。
2.独立性假设：自变量之间相互独立，自变量与误差项之间也相互独立。
3.正态性假设：自变量和误差项都服从正态分布。
4.零均值假设：所有自变量的平均值等于零。
这四个假设被称为高斯- 马尔科夫假设，它们保证了多元线性回归模型的估计结果具有无偏性和最小方差性。
伍德里奇《计量经济学导论》的课后习题答案伍德里奇的《计量经济学导论》每一章节都配有详细的课后习题，帮助读者巩固和检验所学知识。
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第3篇高深专题讨论
第13章跨时横截面的混合：简单面板数据方法
13.1 复习笔记
一、数据集的种类
1．独立混合横截面数据
它是在不同时点（经常但并不一定是不同年份）从一个大总体里进行随机抽样的结果。
重要特点：它们都是由独立抽取的观测所构成。
主要性质：保持其他条件不变，它排除了不同观测误差项的相关。
一个独立混合横截面和单独一个随机样本的差异在于，在不同时点上对总体进行抽样很可能导致观测点（即观测结果）不是同分布的情形。
2．面板数据集
它虽然兼有横截面和时间序列维度，但在一些重要方面却不同于独立混合横截面，有时又称纵列数据。
二、跨时独立横截面的混合
1．使用独立混合横截面的理由
如果每个时期都抽取一个随机样本，那么把所得到的随机样本合并起来就给出一个独立混合横截面。
使用独立混合横截面的一个理由是要加大样本容量，把不同时点从同一总体中抽取的多
个随机样本混合起来使用，可以获取更精密的估计量和更具功效的检验统计量，仅当因变量和某些自变量保持着不随时间而变化的关系时，混合才是有用的。
2．对跨时结构性变化的邹至庄检验
（1）对两个时期构造邹至庄检验统计量的方法
①检验的一种形式是，把混合估计的残差平方和看作约束SSR；无约束的SSR则是对两个时期分别估计而得的两个SSR之和。
②先将每一变量对两个年度虚拟变量之一形成交互作用，再检验这个年度虚拟变量和全部交互项是否联合显著。
由于回归模型中的截距常随时间而变，这个成熟的邹至庄检验便能识破是否存在这种变化。
若时期很多，而且解释变量也不少，则构造一套完整的交互项可能十分烦琐。
（2）对多个时期计算邹至庄检验统计量的办法
①使用所有时期虚拟变量与一个或几个或所有解释变量的交互项，并检验这些交互项的联合显著性。
②做一个容许不同时期有不同截距的混合回归来估计约束模型，从而得到SSR r。
然后，对T个时期中的每个时期都做一个回归，并分别得到残差平方和。
无约束残差平方和便是SSR ur＝SSR1＋SSR2＋…＋SSR T。
若有k个解释变量（不包括截距和时期虚拟变量）和T 个时期，便需要检验（T－1）k个约束。
而无约束模型中有T＋Tk个待估计参数。
所以，若n为总观测次数，则F检验的df为（T－1）k和n－T－Tk。
F统计量：［（SSR r－SSR ur）/SSR ur］［（n－T－Tk）/（T－1）k］。
但为了得到—个异方差-稳健的检验，必须构造交互项并做一个混合回归。
二、利用混合横截面作政策分析
1．自然实验与真实实验 当某些外生事件改变了个人、家庭、企业或城市运行的环境时，便产生了自然实验。
一个自然实验总有一个不受政策变化影响的对照组和一个被认为受政策变化影响的处理组，它不同于真实实验。
在真实实验中，处理组和对照组是随机而明确地抽取的；而在自然实验中，对照组和处理组均来自某个具体的政策变化。
为了控制好对照组和处理组之间的系统差异，需要两个年份的数据，一个在政策改变以前，另一个在政策改变之后。
于是样本就按使用目的划分为4组：变化前的对照组、变化后的对照组、变化前的处理组和变化后的处理组。
把对照组称为C ，处理组称为T ，并令处理组T 中观测的dT 等于1，否则等于0。
再令d2为第2个时期的虚拟变量，模型方程为y ＝β0＋δ0d2＋β1dT ＋δ1d2﹒dT ＋其他因素，
其中，y 是我们关注的结果变量。
δ1度量了政策效应。
若回归中没有其他因素，1
ˆδ就是倍差估计量：
()()12,2,1,1,ˆ,,T C T C δy y y y =-
2．平均处理效应及其估计方法
因度量对y 的平均结果的“处理”或政策效应，有时也被称为平均处理效应。
两种估计方法：
（1）在每个时期都计算处理组与控制组的平均值之差，然后再将不同时期的上述差值进行差分；
（2）分别计算处理组和控制组不同时期的平均值变化，然后将这些变化进行差分，这就意味着是求
()()12,2,1,1,ˆT T C C δy y y y =---
估计值1
ˆδ不会依赖于进行差分的方式。
三、两时期面板数据分析
1．固定效应模型
简单的回归方程很可能遇到遗漏变量的问题。
利用面板数据的方法，是把影响因变量的无法观测因素分为两类：一类是恒常不变的，另一类则随时间而变。
令i 表示横截面单位，t 表示时期，可将含有单个可观测解释变量的模型写成y it ＝β0＋δ0d2t ＋β1x it ＋αi ＋u it ，t ＝1，2。
变量αi 概括了影响着y it 但又不随着时间而变化的所有无法观测的因素，一般都被称为非观测效应，在应用研究中也常常被称为固定效应，在时间上是固定的，模型被称为非观测效应模型或固定效应模型。
αi 又称为非观测异质性。
误差u it 常被称为特异误差或时变误差，因为它代表因时而变且影响着y it 的那些无法观测的因素。
2．估计β1的方法
给定两年的面板数据，一种可能性是，直接把两年的数据混合起来，然后用OLS 。
这种方法有两个缺点，最重要的一点是，为了使混合的OLS 得到β1的一个一致估计量，就必须假定非观测效应αi 和x it 无关。
模型写成：y it ＝β0＋δ0d2t ＋β1x it ＋v it ，t ＝1，2。
其中，v it ＝αi ＋u it 常被称为复合误差。
即使假定特异误差u it 和x it 无关，如果αi 与x it 相关，混合OLS 估计就是偏误且不一致的。
由此造成的偏误有时又被称为异质性偏误，然而，它确实是由于遗漏了一个不随时间而变化的变量所致。
3．一阶差分方程
对横截面的第i个观测值，把两年的方程分别写为
y i2＝（β0＋δ0）＋β1x i2＋u i2（t＝2）
y i1＝β0＋β1x i1＋αi＋u i1（t＝1）
如果将第一个方程减去第二个方程，便得到
y i2－y i1＝δ0＋β1（x i2－x i1）＋（u i2－u i1）
或∆y i＝δ0＋β1∆x i＋∆u i。
非观测效应αi被“差分掉”了，该式称之为一阶差分方程。
它是单个横截面方程，但每个变量都取其时间上的差分。
∆u i与∆x i无关。
容许x it与不随时间而变化的无法观测因素相关，因此就不能把αi对y it的影响与不随时间而变的任何变量的影响分离开来。
式中β1的OLS估计量为一阶差分估计量。
另一个关键条件是，∆x i必须因i的不同而有所变化。
另外上式要满足同方差性。
OLS 估计量便是无偏的，而且全部统计推断都是精确的。
4．利用面板数据的差分控制非观测效应的代价
（1）面板数据比单个横截面更难于收集，特别是关于个人的数据。
必须进行一次调查，然后跟踪所有个人再进行另一次跟踪调查。
在进行第二次调查时，要查找跟踪对象通常很困难。
（2）即便得到了一个面板数据集，用于消除αi的差分也可能大大减少解释变量中的变异。
虽然可以利用很大的横截面来克服这一困难，但并非总能奏效。
而且，利用较长时间间隔的差分有时比利用逐年的变化来得好。
5．面板数据的编排
（1）假设有关于城市的两个不同年份的数据。
为了大多数目的，登记数据的最好方法
是，对每个城市都安排两个记录，每年一个，每个城市的第一个记录对应于较早的一年，第二个记录对应于较晚的一年。
这两个记录应该放在相邻位置（如相邻的两行）。
前两个记录用于样本中第一个城市，接下来两个记录用于第二个城市，依此类推。
这样就很容易构造差分并把这些差分贮存在每个城市的第二个记录中，也便于进行能与差分估计相比较的混合横截面分析。
（2）编排两期面板数据的第二种方法
对每个横截面单位仅安排一个记录。
这就需要对每个变量做两次登入，每个时期一个。
把数据都安排在一个记录里，其缺点是无法按照两期的原始数据进行混合OLS 分析。
而且，这种编排方法不适应于多于两期的面板数据集。
四、用两期面板数据作政策分析
面板数据对于政策分析非常有用，特别是项目评估。
项目评估模型中，令y it 为结果变量，并令prog it 为项目参与虚拟变量。
最简单的非观测效应模型为：
y it ＝β0＋δ0d2t ＋β1prog it ＋αi ＋u it
（1）如果项目参与仅发生在第二个时期，那么在差分方程中β1的OLS 估计量就有一个非常简单的表达式：
1ˆtreat control βy y =∆-∆
有了面板数据，便可以对于同样的横截面单位取y 在不同时期的差分，由此得以控制个人、企业或城市特有的效应。
（2）如果项目参与发生在两个时期。
1
ˆβ的解释为：它代表Y 的均值因项目参与所致的。