初一数学应用题及答案
初一数学应用题及答案
1. 为节约能源，某单位按以下规定收取每月电费：用电不超过140度，按每度0.43 元收费；如果超过140 度，超过部分按每度0.57 元收费。若墨用电户四月费的电费平均每度0.5 元，问该用电户四月份应缴电费多少元？
设总用电x 度：[(x-140)*0.57+140*0.43]/x = 0.5
0.57X-79.8+60.2 = 0.5x
0.07x = 19.6
x = 280
再分步算：140*0.43=60.2
(280-140)*0.57=79.8
79.8+60.2=140
2. 某大商场家电部送货人员与销售人员人数之比为1：8。由于家电购买量明显增多，家电部经理从销售人员中抽调了22人去送货。结果送货人员与销售人数之比为2：5。求这个商场家电部原来各有多少名送货人员和销售人员？
设送货人员有X 人，则销售人员为8X 人。
(X+22)/(82)=2/5
5*(X+22)=2*(82)
5X+110=16X-44
11X=154
X=14
8X=8*14=112
这个商场家电部原来有14名送货人员,112 名销售人员
3. 现对某商品降价10%促销, 为了使销售金额不变,销售量要比按原价销售时增加百分之几?
设：增加x％
90 % * (1 + x% = 1
解得：x = 1/9
所以，销售量要比按原价销售时增加11.11 %
4. 甲．乙两种商品的原单价和为100 元，因市场变化，甲商品降10%，乙商品提价5%调价后两商品的单价和比原单价和提高2%，甲．乙两商品原单价各是多少/
设甲商品原单价为X 元，那么乙为100-X
( 1-10%)X+( 1+5%)( 100-X) =100( 1+2%)
结果X=20元甲
100-20=80 乙
5. 甲车间人数比乙车间人数的4/5 少30 人，如果从乙车间调
1 0人到甲车间去，那么甲车间的人数就是乙车间的3/4 。求原来每个车间的人数。
设乙车间有X人，根据总人数相等，列出方程：
X+4/5X-30=X-10+3/4(X-10)
X=250
所以甲车间人数为250*4/5-30=170.
说明: 等式左边是调前的, 等式右边是调后的
6. 甲骑自行车从A 地到B 地，乙骑自行车从B 地到A 地，两人都均速前进，以知两人在上午8 时同时出发，到上午10时，两人还相距36千米，到中午12时，两人又相距36千米，求A. B两地间的路程？（列方程）
设A， B 两地路程为X
x- （x/4 ）=x-72
x=288
答：A,B 两地路程为288
7. 甲、乙两车长度均为180 米，若两列车相对行驶，从车头相遇到车尾离开共 1 2秒；若同向行驶，从甲车头遇到乙车尾，到甲车尾超过乙车头需60 秒，车的速度不变，求甲、乙两车的速度。
二车的速度和是：[180*2]/12=30 米/ 秒
设甲速度是X,则乙的速度是30-X
180*2=60[X- （30-X）]
X=18
即甲车的速度是18米/秒,乙车的速度是：12米/秒
8. 两根同样长的蜡烛,粗的可燃3小时,细的可燃8/3 小时,停电时,
同时点燃两根蜡烛,来电时同时吹灭,粗的是细的长度的2倍,求停电的时间.
设停电的时间是X
设总长是单位1，那么粗的一时间燃1/3 ，细的是3/8 1-X/3=2[1-3X/8]
X=2 。4
即停电了2。4 小时。
9. 某工厂今年共生产某种机器2300 台，与去年相比，上半年增
加25%，下半年减少15%，问今年下半年生产了多少台?
解：设下半年X 生产台，则上半年生产[2300-X] 台。根据题意
得：【1-15%】X+【1+25%】【2300-X】=2300 解之得：931
答：下半年生产931 台。
10. 甲骑自行车从A地到B地，乙骑自行车从B地到A地，两人都均速前进，以知两人在上午8时同时出发，到上午10时，两人还相距36千米，到中午12时，两人又相距36千米，求A. B两地间的路程？]设A， B 两地路程为X
x- （x/4 ）=x-72
x=288
答：A,B 两地路程为288m
11. 跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走1 50里。慢马
先走12 天，快马几天可以追上慢马？
慢马每天走150 里，快马每天走240 里，慢马先走十二天也就
说明慢马与快马出发前的距离为150X 12=1800里，然后快马出发，快马每天走240 里，但是当快马追赶慢马的时候，慢马也在行走所以用快马的速度减去慢马的速度240-150=90 里，这就是快马一天的追赶速度，快马与慢马之间相差1800里，而快马一天追赶90 里，所以1800- 90=20天就是慢马追上快马的天数
12. 已知5台A型机器一天的产品装满8箱后还剩4个，7台B 型机器一天的产品装满11箱后还剩1个，每台A型机器比B型机器一天多生产 1 个产品，求每箱有多少个产品。
【解】设每箱有x 个产品
5 台A型机器装：8x+4
7 台B 型机器装:11x+1
因为(8x+4)/5=(11x+1)/7+1
所以:x=12
所以每箱有12个产品
13. 父子二人在同一工厂工作，父亲从家走到工厂要用30 分钟，儿子走这段路只需20分钟，父亲比儿子早5分钟动身，问过多少分钟而字能追上父亲？
设总长是单位“ 1”，则父亲的速度是：1/30 ，儿子的速度是：
1/20
设追上的时间是X
父亲早走 5 分即走了：1/30*5=1/6
X[1/20-1/30]=1/6
X=10
即儿子追上的时间是：10 分
14. 要加工200 个零件。甲先单独加工了5 小时，然后又与乙一
起加工了 4 小时，完成了任务。已知甲每小时比乙多加工 2 个零件，求甲、乙每小时各加工多少个零件？
解：设乙每小时加工() 个, 则甲每小时加工x 个。根据工作效率和乘时间等一工作总量：
[(X-2)+X]*4+5X=200
[2X-2]*4+5X=200
8X-8+5X=200
13X=200+8
13X=208
X=208/13
X=16 ……甲
16-2=14 (个)……乙
答：则甲每小时加工16 个，乙加工14 个。
15. 一大桥总长1000 米, 一列火车从桥上通过, 测得火车从开始上桥到完全过桥共用 1 分钟,整列火车完全在桥上时间为40 秒,求火车速度和长度.
1 分钟=60 秒
设火车长度为x 米, 则根据题意可以得到火车的速度为
(1000+x)/60
因此[(1000+x)/60]*40=1000-2x
解得x=125
(1000+x)/60=(1000+125)/60=1125/60=18.75
所以火车速度为18.75 米每秒,长度为125米
16. 某车间每个工人能生产12个螺栓或18个螺母, 每个螺栓要有两个螺母配套,现有共人28人,怎样分配工人数, 才能使每天产量刚好配套?
解：设分配x 人去生产螺栓，则( 28-x )人生产螺母因为每个螺栓要有两个螺母配套，所以螺栓数的二倍等于螺母数
2 X 12x=18(28-x)
解得x=12 所以28-x=28-12=16
即应分配12 人生产螺栓，16 人生产螺母
17. 在若干个小方格中放糖，第1 格1 粒，第2 格2 粒，第3 格4粒，第4格8粒……如此类推，从几格开始的连续三个中共有448粒？
由已知，糖相当于一个公比为2的An,并且有An二2八(N-1) 要求从几格开始的连续三个中共有448粒,设这一格糖数为An, 由求和公式[An(1-2八3)"(1-2)=448, 解得An二64=2八(N-1),得N=7
故从第7格开始的连续三个中共有448粒
18. 要加工200 个零件。甲先单独加工了5 小时，然后又与乙一起加工了 4 小时，完成了任务。已知甲每小时比乙多加工 2 个零件，求甲、乙每小时各加工多少个零件？
解：设乙每小时加工(x-2) 个,则甲每小时加工x 个。根据工作效
率和乘时间等一工作总量：
[(X-2)+X]*4+5X=200
[2X-2]*4+5X=200
8X-8+5X=200
13X=200+8
13X=208
X=208/13
X=16 ……甲
16-2=14 (个)……乙
答：则甲每小时加工16 个，乙加工14 个。
19. 有30 位游客，其中10 人既不懂汉语又不懂英语，懂英语得比懂汉语的 3 倍多 3 人，问懂英语的而不懂汉语的有几人？
设懂汉语的X人，则英语的为3X+3人懂英语的，加懂汉语的肯定大于等于30-10
3X+3+X>=30-10( 大于等于)
懂英语的肯定不超过30-10，即小于等于
3X+3<=30-10
17/4<=X<=17/3
得X=5人（X必须得是整数）
贝卩3X+3=18人
即懂英又懂汉的则为18+5-20=3 人
20. 商店出售两套衣服，每套售价135 元，按成本算，其中一套盈利25％，一套亏25％，两套合计盈还是亏
商店出售两套衣服，每套售价135 元，按成本算，其中一套盈利25％，一套亏25％，两套合计盈还是亏
设第一套的成本是X
X*[1+25%]=135
X=108
盈利：135-108=27元设第二套的成本是Y
Y[1-25%]=135
Y=180
亏损：180-135=45元
所以，总的是亏了，亏：45-27=18元
21. 一种饮用水的圆柱形水桶的内直径为25 厘米，内壁高为，有一种内径为 6 厘米，内壁高为10 厘米的玻璃杯，若把一桶饮用水分盛
于这种玻璃杯，需要几个玻璃杯？
一种饮用水的圆柱形水桶的内直径为25 厘米，内壁高为，有一
种内径为 6 厘米，内壁高为10 厘米的玻璃杯，若把一桶饮用水分盛于这种玻璃杯，需要几个玻璃杯？
设：需要X只玻璃杯
3*3*3.14*10*X=5*5*3.14*35
X=5*5*35/3*3*10
X=9.7
答：需要10 只玻璃杯
22. 请两名工人制作广告牌，一只师傅单独做需4 天完成，徒弟
单独做需 6 天完成，现在徒弟先做 1 天，再两人合作，完成后共的报酬450 元，如果按各人完成工作量计算报酬，那么该如何分配？
设总工作量是X,师傅的效率是x/4,徒弟的效率是x/6,总效率是
5x/12 ，徒弟一天干了x/6 剩下5x/6 ，那么他们共同完成的时间是5x/6 除以5x/12 得 2 天,说明总共用了 3 天每天是150元师傅和徒弟的效率比试3：2那么共同2天的钱应该3：2 分师傅得得钱是180 元,徒弟的钱是120+150=270元
23. 某食堂第二季度一共节约煤3700kg，其中五月份比四月份多节约20%,六月份比五月份多节约25%,该食堂六月份节约煤多少千克？
解：设四月份节约x千克。
x+(1+20%)x+(1+20%)x+25%*(1+20%)x=3700
x+1.2x+1.2x+0.25*1.2x=3700
3.7x=3700
x=1000
6 月份=四月份* (1+20%)(1+25%)
那么就等于：
1000*(1+20%)*(1+25%)=3700( 千克)
经检验，符合题意。
答：该食堂六月份节约煤3700 千克。
24. 父子二人在同一工厂工作，父亲从家走到工厂要用30 分钟，儿子走这段路只需20分钟，父亲比儿子早 5 分钟动身，问过多少分钟而字能追上父亲？
父子二人在同一工厂工作，父亲从家走到工厂要用30 分钟，儿子走这段路只需20 分钟，父亲比儿子早 5 分钟动身，问过多少分钟而字能追上父亲？
设总长是单位“ 1”，则父亲的速度是：1/30 ，儿子的速度是：1/20
设追上的时间是X
父亲早走5分即走了：1/30*5=1/6
X[1/20-1/30]=1/6
X=10
即儿子追上的时间是：10 分
25. —支队伍长450m,以90/分的速度前进，一人从排头到排尾
取东西，立即返回，他的速度是队伍的 2 倍，此人往返共用多长时间？
90/ 分是每分钟90 米吗？下面就是以90 米每分的速度计算的
90 米/分=1.5 米/秒
从排头到排尾的时间为t ，
1.5t+2X1.5t=450t=100 秒
在从排尾到排头的时间为t1
1.5t+450=2X1.5tt=300 秒
所以总共需要400 秒
26. 上周，妈妈在超市用36 元买了若干盒牛奶。今天，她又来到这家超市，发现上次买的牛奶每盒让利0.3 元销售。于是妈妈便又花了36元买了这种牛奶，结果发现比原来多买4 盒。原来这种牛奶的销售价是多少元？
解设原价为X元，则现价为（X-0.3 ）元
36 除X=36除（X-0.3 ）-4
这样解麻烦死了，一般楼上的解不出来才让你解
我的方法：解设原价为X元，则现价为（X-0.3 ）元
36/X 乘0.3=4 乘（X-0.3 ）
10.8=4X 的平方-1.2X
2.7=X （X-0.3 ）
X=1.8
27. 甲,乙两人在一条长400米的环形跑道上跑步, 甲的速度是360米/ 分,乙的速度是240米/ 分.
（1）两人同时同地同向跑, 问第一次相遇时, 两人一共跑了几圈?
（2）两人同时同地同向跑, 问几秒后两人第一次相遇时?
1 、设：两人x 分钟后相遇
（360-240 ）x=400
120x=400
x=400/120
x=10/3
两人一共跑了（360+240）*10/3/400=5 圈
2 、
应该是：“两人同时同地反向跑”吧
设：两人x 分钟后相遇
（360+240）x=400
600x=400
x=400/600
x=2/3
2/3 分钟=40 秒
28. 甲、乙两列火车相向而行，甲列车每小时行驶60 千米，车长150 米；乙列车每小时行驶75 千米，车长120 米。两车从车头相遇到车尾相离需多少时间？
可以假定甲列车不动, 则乙列车相对甲列车的速度就为60+75=135千米/小时; 两车从车头相遇到车尾相离一共走了150+120=270米=0.27 千米
则所求时间t=0.27/135=0.002 小时
29. 高速公路上，一两长4 米速度为110 千米/ 小时的轿车准备
超越一辆12米，速度为100千米/小时的卡车，则轿车从开始追悼卡车，需要花费的时间是多少秒？（精确到 1 秒）
设需要t 秒，设那段时间小车行走的距离为
s1=30.56t(110km/h=30.56m/s) 卡车s2=27.78t(100km/h=27.78m/s) 而小车要超过卡车需要比卡车多走12+4*2=20米。即s仁S2+20代入后得t=7.2 秒。
30. 汽车以每小时72 千米的速度在公路上行驶，开向寂静的山
谷，驾驶员按一声喇叭， 4 秒钟后听到回声，这时汽车离山谷多远？ (声音的传播速度为每秒340 米)
=(340+20)*4/2-20*4=640( 米)
式中20 是汽车的速度20m/s=72km/h
声波的速度为340m/s
车速为72km/h=20m/s
声波 4 秒走340*4=1360m
车 4 秒走20*4=80m
设听到声音时汽车距山谷x 米
则2x=1360-80
x=640
31. 一次数学测验,试卷由25道选择题组成,评分标准规定:选对一道得 4 分, 不选或错选扣一道一分, 最后得了85 分, 问他答对了多少到题?
设答对了x 题
4x- (25-x )=85
5x=110
x=22
答对了22 题
32. 在一个底面直径5cm高18cm的圆柱形瓶内装满水。再将瓶内的水倒入一个底面直径6cm高的圆柱形玻璃瓶内装满水，能否完全装下？若装不下，那么瓶内水面还有多高？若未能装满，求杯内水面离杯口的距离。
1. 解：在一个底面直径5cm高18cm的圆柱形瓶内装满水，水的容积为：V仁18*n (5/2 )八2=(225/2) n =11
2.5 n (注：A2 是平方的意思，这是电脑上面的写法)
一个底面直径6cm高的圆柱形玻璃瓶，能装下的水的容积是：
V2=10*n (6/2)A2=90 n ;
显然V1>V2所以不能完全装下，第一个圆柱形瓶内还剩22.5
n的水；
设第一个瓶内水面还高Xcm建立方程如下：
X* n( 5/2 ) A2=22.5 n
解得X=3.6
所以第一个瓶内水面还有3.6cm的高度
33. 某班有45 人, 会下象棋的人数是会下围棋的3.5 倍,2 种都会或都不会的都是 5 人, 求只会下围棋的人数。
解：设只会下围棋的人有X个。
根据题意有如下方程：
( 45-5-5-X )+5=3.5(X+5)
40-X=3.5X+17.5
X=5
所以只会下围棋的人有 5 个
答：只会下围棋的人有 5 个
34. 一份试卷共有25 道题，每道题都给出了4 个答案，每道题选对得 4 分，不选或选错扣 1 分，甲同学说他得了71分，乙同学说他得了62 分，丙同学说他得了95 分，你认为哪个同学说得对？请说明理由。
丙同学说得对，理由如下：
解：设某同学得了N分，选对了X题，那么不选或选错的就是
25-X；
那么得分N=4X-1*（25-X）=5X-25=5（）
所以显然，不管选对了多少题，那么得分永远是 5 的倍数；所以
3 个同学中，只有丙同学说得对。
35. 某水果批发市场香蕉的价格如下购买香蕉数不超过20kg20kg
以上但不超过40kg40kg 以上每千克价格6RMB5RMB4RMB
两次购买香蕉50kg （第二次多于第一次），共付出264元，请问第一次，第二次分别买香蕉多少千克？
设买香蕉数分别为x 和y
则有方程
6x+5y=264
x+y=50
得x=14y=36
平均是264/50 大于5元。所以只能是单价6和5或者6和4的组合。两种方程解出来。