数模_全国一等奖__A题__储油罐的变位识别与罐容表标定

储油罐的变位识别与罐容表的标定

摘要

本文研究储油罐的变位识别与罐容表的标定。分别以小椭圆型油罐和实际卧式储油罐为研究对象，运用高等数学的积分的知识，分别建立罐体变位前后罐内油体积与油高读数之间的积分模型，使用Matlab 软件得出结论。

对于问题一，以小椭圆型储油罐为研究对象，在无变位时，小椭圆型储油罐为规则的椭球柱体，可利用解析几何与高等数学的知识建立油罐内体积与油高读数之间的积分模型，得出罐体无变位时的理论值。当罐体发生纵向变位时，小椭圆型储油罐的截面不再是规则的几何形体，但根据倾角α及所给小椭圆型罐体的尺寸，可得其截面面积的表达式，利用高等数学中积分的方法，根据不同油高，建立了模型一，得到了储油量和油高的关系公式。最后，根据实验数据的处理，用拟合的方法，修正了某些系统误差的影响，计算出罐体变位后油位高度间隔1cm 的罐容表的标定值。 对于问题二，由于实际储油罐内没油的高度不同，我们将其分为五种情况分别讨论，并对每种情况建立积分公式，得出罐内油体积与油位高度及变位参数（纵向倾斜角α和横向偏转角β）之间的函数关系式，利用所给的实验数据，运用最小二乘法，建立非线性规划模型

2

1

2

arg ,(((,,)(,,)))min (,,)n

i

i i i V H V H

OilData error OilData αβ

αβαβαβ-==--∑用Matlab 非线性规划求解得出使得总体误差最小的α与β值：α=2.12°，β=4.06°。通过α与β的数值计算出出油量理论值与实测值的平均相对误差小于0.5% 。

对模型进行了较为充分的正确性验证和稳定性验证：在α与β的值为0时，其计算出来的罐容值与理论值完全吻合，说明模型在体积计算上是正确的；当对油高进行0.1%的扰动时，α的值变化也在0.1%左右，说明α的稳定性很好，但是β的值从4.06°变成了3.75°，变化了大约8%，所以我们详细分析了β的数学表达式，从理论上分析了影响其稳定性的因素。根据得到的变位参数计算出实际罐体变位后油位高度间隔为10cm 的罐容表的标定值。

最后，本文对模型的优缺点进行了评价，并讨论模型的推广。

关键字：储油罐；变位识别；罐容表标定；非线性规划

一．问题重述

通常加油站都有若干个储存燃油的地下储油罐，并且一般都有与之配套的“油位计量管理系统”，采用流量计和油位计来测量进/出油量与罐内油位高度等数据，通过预先标定的罐容表（即罐内油位高度与储油量的对应关系）进行实时计算，以得到罐内油位高度和储油量的变化情况。

许多储油罐在使用一段时间后，由于地基变形等原因，使罐体的位置会发生纵向倾斜和横向偏转等变化（以下称为变位），从而导致罐容表发生改变。按照有关规定，需要定期对罐容表进行重新标定。

根据上述所述，求解下列问题：

（1）为了掌握罐体变位后对罐容表的影响，利用小椭圆型储油罐（两端平头的椭圆柱体），分别对罐体无变位和倾斜角为α=4.1°的纵向变位两种情况做了实验。请建立数学模型研究罐体变位后对罐容表的影响，并给出罐体变位后油位高度间隔为1cm的罐容表标定值。

（2）对于实际储油罐，试建立罐体变位后标定罐容表的数学模型，即罐内储油量与油位高度及变位参数（纵向倾斜角度α和横向偏转角度β）之间的一般关系。请利用罐体变位后在进/出油过程中的实际检测数据，根据你们所建立的数学模型确定变位参数，并给出罐体变位后油位高度间隔为10cm的罐容表标定值。进一步利用实际检测数据来分析检验你们模型的正确性与方法的可靠性。

二．问题分析

本文研究罐容表的读数与储油罐的变位的关系。借助高等数学积分的方法，求出储油量与油高读数的函数关系式，并对倾斜的储油罐进行容量标定。

1.对问题一的分析

问题一中用小椭圆储油罐分别对罐体无变位和纵向倾斜进行实验，研究变位对罐容表的影响，因此我们分别建立变位前和变位后的罐容表读数与罐内油体积的函数关系式，通过函数关系式计算出理论值，再与所给的实际值相比较，得出其相对误差，然后通过分析系统误差进行修正，出罐体变位后油位高度间隔为1cm的罐容表的标定值。

2.对问题二的分析

问题二中是以实际储油罐为研究对象，不仅考虑了储油罐的纵向倾斜，而且还考虑了横向偏转，为了使问题简化，我们先只考虑纵向倾斜，由于储油罐的形体不规则，所以我们将它分成如图1所示的三部分，分别算出每部分的体积与罐容表读数的函数关系式，然后对其求和。再考虑横向偏转，建立它与所给的油高的函数关系式。然后将二者进行综合考虑得出变位后罐容表读数与储油罐内油体积的函数关系式，通过关系式和所给数据，运用最小二乘法，通过MATLAB程序，搜索出α和β的最小误差解，再对模型的稳定性和正确性进行评定，最后给出高度间隔10cm的罐容表的标定值。

图1 油罐分区域积分示意图

三．模型假设

假设一：数据是储油罐的内壁参数。

假设二：忽略温度、压力对汽油的密度的影响。

假设三：储油罐在偏移的过程中，油位探针始终与油罐底面垂直。假设四：对卧式储油罐来说，不考虑其长期埋在地下所发生的蠕变。假设五：累加进出油量数据是准确可靠的。

四．符号说明

H: 对应于罐容表读数的液面实际高度。

H: 球冠中与油罐圆柱左侧底面距离为x处的油高。

1

R: 球冠中与油罐左侧底面相距为x处的小圆半径。

2

H：球冠中与油罐圆柱右侧底面距离为x处的油高。

2

R：球冠中与油罐右侧底面相距为x处的小圆半径。

3

R: 储油罐圆柱部分的底面半径。

1

R: 球冠所在球体的大圆半径。

H:第i条数据所对应的罐容表读数。

i

OilData：用于分析的油量进出数据。

a: 椭圆长半轴长。

b: 椭圆短半轴长。

n: 用于分析的进出油测量数据个数。

h：罐容表读数。