用Python入门不明觉厉的马尔可夫链蒙特卡罗_光环大数据python培训
马尔可夫链模型python实现
马尔可夫链模型python实现马尔可夫链模型是一种统计模型，它假设未来的状态只与当前状态有关，而与过去的状态无关。
这种特性被称为“无记忆性”或“马尔可夫性质”。
在Python中，我们可以使用NumPy和Pandas等库来实现马尔可夫链模型。
以下是一个简单的马尔可夫链模型的Python实现：pythonimport numpy as npimport pandas as pd# 假设我们有一个状态集合，状态0可以转移到状态0或状态1，状态1只能转移到状态0states = ['state0', 'state1']# 定义转移概率矩阵transition_matrix = np.array([[0.9, 0.1], # 状态0转移到状态0的概率是0.9，转移到状态1的概率是0.1[1.0, 0.0] # 状态1只能转移到状态0])# 初始化当前状态current_state = 'state0'# 模拟马尔可夫链for _ in range(10):print(f"当前状态: {current_state}")# 根据转移概率矩阵确定下一个状态next_state_probabilities =transition_matrix[states.index(current_state)]next_state = np.random.choice(states, p=next_state_probabilities)current_state = next_state# 输出最终的状态print(f"最终状态: {current_state}")上述代码首先定义了状态集合和转移概率矩阵，然后初始化了当前状态。
接着，它使用一个循环来模拟马尔可夫链的演化，每次迭代都会根据当前的状态和转移概率矩阵来确定下一个状态。
最后，它输出了最终的状态。
马尔可夫链模型python实现
马尔可夫链模型python实现全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：马尔可夫链是一种随机过程，它基于马尔可夫性质，即未来的状态只取决于当前的状态，而不受过去的影响。
马尔可夫链模型广泛应用于自然语言处理、机器学习、统计建模等领域，可以用来模拟具有随机性的现象。
在本文中，我们将介绍如何使用Python实现马尔可夫链模型。
我们需要了解马尔可夫链的基本概念。
马尔可夫链由状态空间、初始状态和状态转移概率矩阵组成。
状态空间是所有可能状态的集合，初始状态指定了链条起始状态，状态转移概率矩阵描述了从一个状态到另一个状态的转移概率。
接下来，我们将通过一个简单的例子来说明如何使用Python实现马尔可夫链模型。
假设我们有一个天气预测的问题，天气状态包括“晴天”和“雨天”，我们希望根据过去的天气情况预测未来的天气。
我们需要定义状态空间和状态转移概率矩阵。
状态空间定义如下：接着，我们可以定义状态转移概率矩阵，假设转移概率如下：以上代码中的transition_matrix表示在晴天时，下一天为晴天的概率为0.8，为雨天的概率为0.2；在雨天时，下一天为晴天的概率为0.4，为雨天的概率为0.6。
接着，我们可以编写Python代码来实现马尔可夫链模型。
我们需要定义一个函数来根据当前状态和转移概率矩阵来确定下一个状态：```pythonimport randomdef next_state(current_state, transition_matrix):next_states = transition_matrix[current_state]probabilities = list(next_states.values())next_state = random.choices(list(next_states.keys()), weights=probabilities)[0]return next_state```以上代码定义了一个next_state函数，接受当前状态和转移概率矩阵作为参数，返回根据转移概率确定的下一个状态。
马尔可夫链蒙特卡洛方法简介(七)
马尔可夫链蒙特卡洛方法简介蒙特卡洛方法是一种通过随机抽样来解决问题的数值计算方法。
而在蒙特卡洛方法中，马尔可夫链蒙特卡洛方法（Markov Chain Monte Carlo, MCMC）是一种重要的技术，它可以用于求解很多实际问题，比如概率分布的估计、贝叶斯统计推断等。
本文将对马尔可夫链蒙特卡洛方法进行简要介绍。
1. 马尔可夫链马尔可夫链是指一个具有马尔可夫性质的随机过程。
所谓马尔可夫性质是指一个系统在给定当前状态下，未来的状态只与当前状态有关，而与过去状态无关。
换句话说，马尔可夫链的未来状态只取决于当前状态，而与过去状态无关。
这种性质使得马尔可夫链在模拟复杂系统时非常有用。
2. 马尔可夫链蒙特卡洛方法在蒙特卡洛方法中，马尔可夫链蒙特卡洛方法是通过构造一个马尔可夫链，使得该链的平稳分布恰好是我们要求的概率分布。
通过对该马尔可夫链进行随机抽样，最终可以得到与平稳分布一致的样本，从而对概率分布进行估计。
3. Metropolis-Hastings算法Metropolis-Hastings算法是一种常用的马尔可夫链蒙特卡洛方法。
其基本思想是通过一系列状态转移来构造一个满足平稳分布的马尔可夫链。
具体而言，算法首先随机初始化一个状态，然后通过一定的转移规则来进行状态转移。
在每次状态转移后，我们都根据一定的准则来接受或者拒绝转移，以保证最终的样本满足平稳分布。
4. Gibbs采样Gibbs采样是一种特殊的Metropolis-Hastings算法。
它适用于高维参数的分布估计问题。
在Gibbs采样中，我们将多维参数分解为多个条件分布，然后通过依次对每个条件分布进行抽样来得到最终的样本。
Gibbs采样在贝叶斯统计推断等领域有着广泛的应用。
5. 贝叶斯统计推断马尔可夫链蒙特卡洛方法在贝叶斯统计推断中有着重要的应用。
在贝叶斯统计中，我们往往需要对参数的后验分布进行估计。
而马尔可夫链蒙特卡洛方法可以通过对后验分布进行抽样来进行估计，从而得到参数的后验分布的近似值。
小白都能看懂的蒙特卡洛方法以及python实现
小白都能看懂的蒙特卡洛方法以及python实现蒙特卡洛方法是一种基于随机抽样的数学方法，它通过模拟随机过程来求解复杂问题。
这种方法在许多领域都有应用，例如计算机科学、物理学、金融学等。
今天，我们就来介绍一下小白都能看懂的蒙特卡洛方法以及python实现。
一、什么是蒙特卡洛方法？蒙特卡洛方法是一种基于概率的数值分析方法，它通过模拟随机过程来求解复杂问题。
这种方法的基本思想是通过随机抽样来估计一个未知量的数值。
在蒙特卡洛方法中，我们通常会建立一个概率模型，模拟随机过程，并通过对模型进行大量的抽样，来估计未知量的数值。
二、为什么要用蒙特卡洛方法？蒙特卡洛方法具有许多优点，例如计算速度快、适用范围广、易于实现等。
在许多实际问题中，我们无法直接求解数学模型，而蒙特卡洛方法可以通过模拟随机过程来求解复杂问题，从而得到近似解。
此外，蒙特卡洛方法还可以用于解决一些难以用传统数学方法解决的问题。
三、Python实现蒙特卡洛方法下面是一个简单的Python代码示例，演示了如何使用蒙特卡洛方法估算圆周率π的值：```pythonimportrandomimportmathdefestimate_pi(n):#创建一个正方形区域，并随机生成点在区域内points=[(random.uniform(0,1),random.uniform(0,1))for_inra nge(n)]#将点落在正方形区域内的圆心角缩小到π/n弧度内foriinrange(n):x,y=points[i]dx,dy=x*2,y*2points[i]=(x+dx*math.sin(math.pi/n*(i+1)),y+dy*math.cos(m ath.pi/n*(i+1)))#统计落在圆内的点数inside_points=len([pforpinpointsifmath.sqrt(math.pow(p[0] -0,2)+math.pow(p[1]-0,2))<=1])#估算π的值pi_estimate=4*inside_points/nreturnpi_estimate```这段代码中，我们首先创建了一个正方形区域，并随机生成了一些点在区域内。
从零开始学Python_光环大数据python培训
从零开始学Python_光环大数据python培训一、频数统计我们以被调查用户的收入数据为例，来谈谈频数统计函数value_counts。
频数统计，顾名思义就是统计某个离散变量各水平的频次。
这里统计的是性别男女的人数，是一个绝对值，如果想进一步查看男女的百分比例，可以通过下面的方式实现：而在R语言中，table函数就是起到频数统计的作用，另外还提供了更加灵活的prop.table函数，可以直接求出比例。
如上是单变量的频数统计，如果需要统计两个离散变量的交叉统计表，该如何实现？不急，pandas模块提供了crosstab函数，我们来看看其用法：R语言的话，任然使用table函数即可。
二、缺失值处理在数据分析或建模过程中，我们希望数据集是干净的，没有缺失、异常之类，但面临的实际情况确实数据集很脏，例如对于缺失值我们该如何解决？一般情况，缺失值可以通过删除或替补的方式来处理。
首先是要监控每个变量是否存在缺失，缺失的比例如何？这里我们借助于pandas模块中的isnull函数、dropna函数和fillna函数。
首先，我们手工编造一个含缺失值的数据框：其次，使用isnull函数检查数据集的缺失情况：最后，对缺失数据进行处理：删除法dropna函数，有两种删除模式，一种是对含有缺失的行(任意一列)进行删除，另一种是删除那些全是缺失(所有列)的行，具体如下：由于df数据集不存在行全为缺失的观测，故没有实现删除。
替补法fillna函数提供前向替补、后向替补和函数替补的几种方法，具体可参见下面的代码示例：再来看看R语言是如何重现上面的操作的：不幸的是，R中没有删除每行元素都是缺失的观测，我们自定义个函数也可以实现：关于缺失值的替补，在R语言中可以使用Hmisc包中的impute函数，具体操作如下：三、数据映射大家都知道，Python和R在做循环时，效率还是很低的，如何避开循环达到相同的效果呢？这就是接下来我们要研究的映射函数apply。
从零开始学Python_光环大数据分析培训
从零开始学Python_光环大数据分析培训使用numpy构建矩阵数组的创建可以使用numpy模块中的array函数实现，一维数组只需要给array函数传入一个列表或元组，二维数组则是传入嵌套的列表或元组。
具体举例可知：arr1和arr2为一维数组，arr3为二维数组，返回一个数组的行数和列数可使用shape方法，即元素的获取使用索引的方式，查询一维数组和二维数组的元素。
一维数组的索引与列表、元组的索引完全一致，这里就不在赘述；二维数组的索引就稍微有点复杂，我们可以通过例子来说明：print函数中的‘/n’，目的用来换行，使打印出来的结果不显得那么拥挤。
咦？报告，你最后一个返回的结果错了，你不是要返回由第一行、第三行、第三列和第四列组成的2×2矩阵吗？为什么是一个1×2的一维数组？如果像上面红框中使用索引的话，将获取【0,2】和【2,3】对应的两个值。
那该如何返回想要的2×2的矩阵呢？我们可以这样写：数学函数# 取绝对值np.absnp.fabs# 算术平方根np.sqrt# 平方np.square# 指数np.exp# 对数np.log2np.log10np.log(x,base)# 符号函数（大于0的数返回1、小于0的数返回-1、0返回0值）np.sign # 向上取整np.cell# 向下取整np.floor# 返回最近的整数np.rint# 判断是否缺失np.isnan# 判断是否有限np.isfinite# 判断是否无限np.isinf# 幂运算np.power # 余数np.mod统计函数# 最大值np.max# 浮点型的最大值np.fmax# 最小值np.mim# 浮点型的最小值np.fmin# 求和np.sum# 均值np.mean# 标准差np.std# 方差np.var# 中位数np.median映射函数apply_along_axisapply_along_axis函数与R语言中的apply函数用法一致，可以针对某个轴的方向进行函数操作，同样，而且在pandas模块中的DataFrmae对象中，可以使用apply函数达到相同的效果。
Python科学计算 - Numpy快速入门 光环大数据
Python科学计算- Numpy快速入门光环大数据光环大数据Python培训了解到，Numpy是Python的一个科学计算的库，提供了矩阵运算的功能，其一般与Scipy、matplotlib一起使用。
它可用来存储和处理大型矩阵，比Python自身的嵌套列表（nestedliststructure)结构要高效的多（该结构也可以用来表示矩阵（matrix））。
NumPy（NumericPython）提供了许多高级的数值编程工具，如：矩阵数据类型、矢量处理，以及精密的运算库。
专为进行严格的数字处理而产生。
多为很多大型金融公司使用，以及核心的科学计算组织如：LawrenceLivermore，NASA用其处理一些本来使用C++，Fortran或Matlab等所做的任务。
多维数组多维数组的类型是：numpy.ndarray使用numpy.array方法以list或tuple变量为参数产生一维数组：>>>print(np.array([1,2,3,4]))[1234]>>>print(np.array((1.2,2,3,4)) )[1.22.3.4.]>>>printtype(np.array((1.2,2,3,4)))<type'numpy.ndarray'> 以list或tuple变量为元素产生二维数组：>>>print(np.array([[1,2],[3,4]]))[[12][34]]指定数据类型例如numpy.int32,numpy.int16,andnumpy.float64等：>>>printnp.array((1.2,2,3,4),dtype=np.int32)[1234]使用numpy.arange方法>>>print(np.arange(15))[01234567891011121314]>>>printtype(np.aran ge(15))<type'numpy.ndarray'>>>>printnp.arange(15).reshape(3,5)[[01234 ][56789][1011121314]]>>>printtype(np.arange(15).reshape(3,5))<type'nu mpy.ndarray'>使用numpy.linspace方法例如，在从1到3中产生9个数：>>>print(np.linspace(1,3,10))[1.1.222222221.444444441.666666671.8 88888892.111111112.333333332.555555562.777777783.]构造特定的矩阵使用numpy.zeros，numpy.ones，numpy.eye可以构造特定的矩阵>>>print(np.zeros((3,4)))[[0.0.0.0.][0.0.0.0.][0.0.0.0.]]>>>print (np.ones((4,3)))[[1.1.1.][1.1.1.][1.1.1.][1.1.1.]]>>>print(np.eye(4)) [[1.0.0.0.][0.1.0.0.][0.0.1.0.][0.0.0.1.]]创建一个三维数组：>>>print(np.ones((3,3,3)))[[[1.1.1.][1.1.1.][1.1.1.]][[1.1.1.][1.1.1.][1.1.1.]][[1.1.1.][1.1.1.][1.1.1.]]]获取数组的属性>>>a=np.zeros((2,3,2))>>>print(a.ndim)#数组的维数3>>>print(a.shape)#数组每一维的大小(2,3,2)>>>print(a.size)#数组的元素数12>>>print(a.dtype)#元素类型float64>>>print(a.itemsize)#每个元素所占的字节数8数组索引，切片，赋值>>>a=np.array([[2,3,4],[5,6,7]])>>>print(a)[[234][567]]>>>print(a [1,2])#index从0开始7>>>printa[1,:][567]>>>print(a[1,1:2])[6]>>>a[1,:]=[8,9,10]#直接赋值>>>print(a)[[234][8910]]使用for操作元素>>>forxinnp.linspace(1,3,3):...print(x)...1.02.03.0基本的数组运算先构造数组a、b：>>>a=np.ones((2,2))>>>b=np.eye(2)>>>print(a)[[1.1.][1.1.]]>>>prin t(b)[[1.0.][0.1.]]数组的加减乘除>>>print(a>2)[[FalseFalse][FalseFalse]]>>>print(a+b)[[2.1.][1.2.] ]>>>print(a-b)[[0.1.][1.0.]]>>>print(b*2)[[2.0.][0.2.]]>>>print((a*2) *(b*2))[[4.0.][0.4.]]>>>print(b/(a*2))[[0.50.][0.0.5]]>>>print((b*2)* *4)[[16.0][016.]]使用数组对象自带的方法>>>a.sum()#a的元素个数4.0>>>a.sum(axis=0)#计算每一列（二维数组中类似于矩阵的列）的和array([2.,2.])>>>a.min()1.0>>>a.max()1.0使用numpy 下的方法>>>np.sin(a)array([[0.84147098,0.84147098],[0.84147098,0.84147098]] )>>>np.max(a)1.0>>>np.floor(a)array([[1.,1.],[1.,1.]])>>>np.exp(a)arr ay([[2.71828183,2.71828183],[2.71828183,2.71828183]])>>>np.dot(a,a)##矩阵乘法array([[2.,2.],[2.,2.]])合并数组使用numpy下的vstack和hstack函数：>>>a=np.ones((2,2))>>>b=np.eye(2)>>>print(np.vstack((a,b)))#顾名思义v--vertical垂直[[1.1.][1.1.][1.0.][0.1.]]>>>print(np.hstack((a,b)))#顾名思义h--horizonal水平[[1.1.1.0.][1.1.0.1.]]看一下这两个函数有没有涉及到浅拷贝这种问题：>>>c=np.hstack((a,b))>>>printc[[1.1.1.0.][1.1.0.1.]]>>>a[1,1]=5>> >b[1,1]=5>>>printc[[1.1.1.0.][1.1.0.1.]]可以看到，a、b中元素的改变并未影响c。
蒙特卡洛模拟python代码
蒙特卡洛模拟python代码蒙特卡罗模拟是个有效的研究工具，可以模拟复杂的系统进行研究，它通常用于收集系统的信息，帮助做出合理的决策。
在用python实现蒙特卡洛模拟时，首先要创建模拟过程所需的环境，这需要从现实环境中发现模型，并将其转化成可用的数学模型，如给定的代码：from random import random # 随机函数import matplotlib.pyplot as plt # 画图函数# 模拟的蒙特卡罗过程simulationSize = 10000 # 模拟步数inCircle = 0 # 在圆内的模拟步for i in range(simulationSize):x = random() # 产生0-1之间的随机数y = random()if x*x + y*y <= 1:inCircle += 1piValue = 4 * (inCircle / simulationSize) # 获取pi的模拟值# 绘出结果print(piValue)plt.title('Pi value')plt.plot(piValue, 'bo')plt.show()从上述代码可以看出，首先，将随机变量要求转换为均匀分布，以产生0到1之间的随机数，然后模拟仿真过程并判断点是否位于圆形内，最后，获得pi的模拟值，并使用matplotlib将模拟结果绘出。
蒙特卡洛模拟是一种重要而有效的研究工具，它在有限模拟步数，大量随机数和有效算法辅助下，可以推测复杂模型和复杂系统的运行，并且可以得出较为可靠的模拟结果。
用python实现蒙特卡罗模拟，从模型发现到技术实施，可以最大限度地利用python语言的特性，实现简洁、优雅的编程，以提高模拟的效率及正确率。
小白都能看懂的蒙特卡洛方法以及python实现 -回复
小白都能看懂的蒙特卡洛方法以及python实现-回复什么是蒙特卡洛方法？蒙特卡洛方法（Monte Carlo methods）是一种使用随机数和概率统计理论来解决问题的数值计算方法。
它是通过模拟随机试验的结果来估计数学问题的解。
蒙特卡洛方法最早源于二战期间美国洛斯阿拉莫斯实验室的科学家们为了解决原子能领域的热中子传输问题而提出的一种计算方法。
蒙特卡洛方法的核心思想是通过进行大量的随机试验来逼近问题的解。
蒙特卡洛方法的应用非常广泛，主要用于解决那些无法直接求解、无法建立精确数学模型或数学模型非常复杂的问题。
例如，金融领域中可以用蒙特卡洛方法来估计股票价格、期权定价、风险管理等；工程领域可以用蒙特卡洛方法来估计结构强度、可靠性分析等；物理学领域可以用蒙特卡洛方法来模拟粒子的运动轨迹等。
那么在实际应用中，该如何使用蒙特卡洛方法呢？接下来以一个简单的例子来说明。
假设我们要计算圆周率π的近似值，我们可以通过蒙特卡洛方法来模拟一个点在单位正方形内随机落点的实验，然后统计落点在单位圆内的个数。
根据几何关系，单位圆的面积是π/4，而单位正方形的面积是1，所以我们可以估计π的近似值为4乘以落点在单位圆内的个数与总落点个数的比值。
下面是使用Python实现这个例子的代码：pythonimport randomdef estimate_pi(n):points_inside_circle = 0for _ in range(n):x = random.uniform(0, 1)y = random.uniform(0, 1)distance = x 2 + y 2if distance <= 1:points_inside_circle += 1pi_estimate = 4 * points_inside_circle / n return pi_estimaten = 1000000pi = estimate_pi(n)print(f"Estimated value of pi: {pi}")在这段代码中，我们定义了一个estimate_pi函数来估计π的值，在函数内部使用for循环来生成n个落点，并统计落点在单位圆内的个数。
马尔可夫链蒙特卡洛算法的详细步骤解析
马尔可夫链蒙特卡洛算法的详细步骤解析马尔可夫链蒙特卡洛算法（Markov Chain Monte Carlo，MCMC）是一种基于统计的随机模拟算法，用于从复杂的概率分布中抽取样本。
在实际应用中，MCMC算法被广泛用于概率推断、参数估计、贝叶斯统计等问题的求解。
本文将详细解析MCMC算法的步骤及其原理，以便读者能够更好地理解和应用该算法。
1. 马尔可夫链MCMC算法的核心是马尔可夫链。
马尔可夫链是一个随机过程，具有“无记忆”的性质，即未来的状态只依赖于当前的状态，与过去的状态无关。
假设我们要从一个概率分布π(x)中抽取样本，可以构造一个转移核函数Q(x'|x)，表示在当前状态为x时，下一个状态为x'的概率。
若满足细致平稳条件，即π(x)Q(x'|x) =π(x')Q(x|x')，则该马尔可夫链的平稳分布即为π(x)。
MCMC算法利用马尔可夫链的平稳分布来抽取样本。
2. Metropolis-Hastings算法Metropolis-Hastings算法是MCMC算法的一种经典实现。
其步骤如下：（1）初始化：选择一个初始状态x(0)。
（2）抽样：根据转移核函数Q(x'|x)抽取候选状态x'。
（3）接受-拒绝：计算接受概率α = min{1, π(x')Q(x|x') /π(x)Q(x'|x)}。
以α为概率接受候选状态x'，否则保持当前状态x。
（4）迭代：重复步骤（2）和（3），直到达到设定的抽样次数。
Metropolis-Hastings算法通过接受-拒绝的方式生成符合目标分布π(x)的样本，但其效率较低。
因此，后续提出了各种改进算法，如Gibbs抽样、Hamiltonian Monte Carlo等。
3. Gibbs抽样Gibbs抽样是一种特殊的MCMC算法，适用于多维变量的联合分布抽样。
其步骤如下：（1）初始化：选择一个初始状态x(0)。
马尔科夫链培训课件
确定模型的状态空间
确定状态转移概率矩阵
确定初始状态分布
建立马尔科夫链模型的步骤
确定状态转移矩阵
状态转移矩阵的每个元素表示从当前状态转移到下一个状态的概率。
可以通过历史数据或专家经验进行估计，对于某些无法直接观测的状态转移，可以使用隐马尔科夫模型等进行建模。
状态转移矩阵应满足马尔科夫链的性质：即下一个状态只依赖于当前状态。
预测未来状态
模型误差
由于马尔科夫链模型本身的限制和简化，可能存在误差。
数据误差
由于历史数据可能不完整或存在误差，会导致预测结果的不准确。
随机误差
由于未来是不确定的，即使使用最精确的模型和方法，也可能存在随机误差。
预测的误差分析
05
马尔科夫链模型的优化
通过比较实际序列和预测序列之间的误差，选择优化目标以最小化预测误差。
稳定性
可预测性
马尔科夫链的转移概率矩阵不会随着时间的推移而改变。
给定足够的信息，可以预测马尔科夫链未来的状态。
03
马尔科夫链的性质
02
01
02
马尔科夫链的应用
利用马尔科夫链模型，对股票价格的变化进行预测和分析，为投资者提供参考。
股票价格预测
通过构建马尔科夫链模型，评估不同状态之间的转移概率，为金融机构提供风险评估支持。
对优化后的模型进行性能评估，比较优化前后的性能提升，并分析优化结果的可靠性和稳定性。
06
马尔科夫链模型的评估
通过直接观察模型运行的过程和结果来进行评估。
评估的方法
直接观测法
通过对模型进行多次运行，并利用样本数据来评估模型的性能。
基于样本法
通过反向测试模型来进行评估，即利用已知结果测试模型。
python实现蒙特卡罗方法教程
python实现蒙特卡罗⽅法教程蒙特卡罗⽅法是⼀种统计模拟⽅法，由冯·诺依曼和乌拉姆提出，在⼤量的随机数下，根据概率估计结果，随机数据越多，获得的结果越精确。
下⾯我们将⽤python实现蒙特卡罗⽅法。
1.⾸先我们做⼀个简单的圆周率的近似计算，在这个过程中我们要⽤到随机数，因此需要先使⽤import numpy as np导⼊numpy库。
2.代码实现：import numpy as nptotal = 8000000count = 0for i in range(total):x = np.random.rand()y = np.random.rand()dis = (x**2+y**2)**0.5if dis <= 1:count = count+1PI = 4*count/totalprint(PI)3.在上⾯的程序中我们⽤8000000个随机数进⾏投放，这样得到的结果会更精确⼀些，运⾏程序需要⼀定的时间，最终得到的结果如下4.下⾯我们进⾏⼀项简单的应⽤，下图为我在画图⼯具中随便画的⼀个图，我们可以⽤蒙特卡罗⽅法来估算图中⿊⾊部分的⾯积。
5.上⾯的图形是不规则的，我们只需知道在投放⼤量随机数的情况下，随机数在⿊⾊部分出现的概率，再⽤总⾯积相乘即可估算⿊⾊部分的⾯积。
我们知道，⿊⾊的rgb编码为(0,0,0)，所以需要统计rgb编码为(0,0,0)时随机数的投放概率即可。
6.代码实现：from PIL import Imageimport numpy as npim = Image.open("C:/Users/21974/Desktop/handwrite2.PNG")total = 9000000count = 0defin = 0width = im.size[0]height = im.size[1]for i in range(total): #⽤蒙特卡罗⽅法获得估计值x = np.random.randint(0, width-1)y = np.random.randint(0, height-1)k = im.getpixel((x, y))if k[0]+k[1]+k[2] == 0:count += 1print(int(width*height*count/total))for i in range(width): #⽤遍历获得准确值for j in range(height):k = im.getpixel((i, j))if k[0] + k[1] + k[2] == 0:defin += 1print(defin)上⾯的代码可分为两部分，第⼀个for后⾯是⽤蒙特卡罗⽅法获得的⾯积的估计值，第⼆个for后⾯是⽤遍历所有像素点的⽅法获得的⾯积的精确值，获得两个输出后进⾏对⽐。
一文掌握 Python 密集知识点_光环大数据培训
一文掌握Python 密集知识点_光环大数据培训光环大数据（大数据培训机构），了解到第一个问题，什么是 Python ？根据 Python 之父 Guido van Rossum 的话，Python 是：一种高级程序语言，其核心设计哲学是代码可读性和语法，能够让程序员用很少的代码来表达自己的想法。
对于我来说，学习 Python 的 ...Python 模型存储 Hadoop 编程方法第一个问题，什么是 Python ？根据 Python 之父 Guido van Rossum 的话，Python 是：一种高级程序语言，其核心设计哲学是代码可读性和语法，能够让程序员用很少的代码来表达自己的想法。
对于我来说，学习 Python 的首要原因是，Python 是一种可以优雅编程的语言。
它能够简单自然地写出代码和实现我的想法。
另一个原因是我们可以将 Python 用在很多地方：数据科学、Web 开发和机器学习等都可以使用 Python 来开发。
Quora、Pinterest 和 Spotify 都使用 Python 来进行他们的后端 Web 开发。
那么让我们来学习一下 Python 吧。
Python 基础 1. 变量你可以把变量想象成一个用来存储值的单词。
我们看个例子。
Python 中定义一个变量并为它赋值是很容易的。
假如你想存储数字 1 到变量“one”，让我们试试看：one = 1超级简单吧？你只需要把值 1 分配给变量“one”。
two = 2some_number = 10000只要你想，你可以把任意的值赋给任何其他的变量。
正如你从上面看到的那样，变量“two”存储整型变量 2 ，变量“some_number”存储 10000 。
除了整型，我们还可以使用布尔值（True/Flase）、字符串、浮点型和其他数据类型。
# booleanstrue_boolean = Truefalse_boolean = False# stringmy_name = "Leandro Tk"# floatbook_price = 15.802. 控制流程：条件语句“If”使用一个表达式来判断一个语句是 True 还是False ，如果是True ，那么执行if 内的代码，例子如下：ifTrue:print("Hello Python If")if 2 > 1:print("2 is greater than 1")2 比1 大，所以 print 代码被执行。
分分钟学Python_光环大数据python培训
# => 7# Division is a bit tricky. It
is integer division and floors the results# automatically.5 / 2 # => 2# To fix division we need to learn about floats.2.0 / 4.0 # This is a float11.0
'"This is a string."'This is also a string.'# Strings can be added too!"Hello " + "world!" # => "Hello world!"# Strings can be added without # => "Hello world!"# ... or multiplied"Hello"
# => 2 ...floored division# Modulo # =>
operation7 % 3
# => 1# Exponentiation (x to the yth power)2 ** 4
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光环大数据--大数据培训&人工智能培训 16# Enforce precedence with parentheses(1 + 3) * 2 # => 8# Boolean # =>
False##################################################### 2. 变 量 和 数据##################################################### Python has a print statementprint "I'm Python. Nice to meet you!" Nice to meet you!# Simple way to get # => I'm Python. data from
马尔可夫链蒙特卡洛算法的详细步骤解析(Ⅲ)
马尔可夫链蒙特卡洛算法的详细步骤解析1. 蒙特卡洛模拟的基本原理蒙特卡洛模拟是指通过随机抽样的方法来估计一些数学问题的解。
它的基本原理是利用大量的随机样本来近似估计和计算数学问题的解。
在实际应用中，蒙特卡洛模拟通常用于求解无法通过解析方法得到精确解的问题。
2. 马尔可夫链的基本概念马尔可夫链是指一个具有马尔可夫性质的随机过程。
这种性质是指给定当前的状态，未来的状态只与当前状态有关，而与过去的状态无关。
马尔可夫链具有平稳分布和转移矩阵等基本属性。
3. 马尔可夫链蒙特卡洛算法的基本思想马尔可夫链蒙特卡洛算法是一种基于马尔可夫链的蒙特卡洛模拟方法。
其基本思想是通过构建一个满足平稳分布的马尔可夫链，利用该链的平稳分布来估计和计算数学问题的解。
该算法的核心在于构建马尔可夫链和利用该链进行随机抽样。
4. 马尔可夫链蒙特卡洛算法的详细步骤（1）初始化：选择一个合适的初始状态，并根据转移概率矩阵进行状态转移，直到达到平稳分布。
（2）平稳分布的估计：通过对平稳分布进行随机抽样，估计得到平稳分布的近似值。
（3）数学问题的解估计：利用平稳分布的近似值来估计和计算数学问题的解。
5. 马尔可夫链蒙特卡洛算法的应用马尔可夫链蒙特卡洛算法在估计和计算复杂的数学问题上具有广泛的应用。
例如在金融领域中，可以用该算法来估计股票价格的随机波动；在统计学中，可以用该算法来估计参数的置信区间等。
6. 马尔可夫链蒙特卡洛算法的优缺点（1）优点：该算法可以用于估计和计算各种复杂的数学问题，且不需要事先对问题进行特定的假设和简化。
（2）缺点：该算法需要大量的计算和存储资源，并且在某些情况下可能收敛速度较慢。
7. 马尔可夫链蒙特卡洛算法的改进针对算法的收敛速度较慢的问题，可以通过改进马尔可夫链的构建方式和转移概率矩阵来提高算法的效率。
例如可以采用多链并行的方式来构建马尔可夫链，以加快算法的收敛速度。
8. 结语马尔可夫链蒙特卡洛算法是一种基于马尔可夫链的蒙特卡洛模拟方法，通过构建满足平稳分布的马尔可夫链来估计和计算数学问题的解。
python蒙特卡洛方法
python蒙特卡洛方法Python蒙特卡洛方法随着数据时代的到来，数据分析与计算机科学相结合便成了当下热门的研究领域，其中程序语言Python在这个领域扮演着重要的角色。
在Python中，蒙特卡洛方法被广泛应用于科学和工程领域中求解实际难题。
什么是蒙特卡洛方法？蒙特卡洛方法（Monte Carlo Method）是一种以随机化方式解决各种问题的数值计算方法，源自于第二次世界大战中人们在对原子核的研究中的一种模拟方法。
其本质是实现通过大量的随机抽样得到一个或多个随机变量的性质或行为的方法。
主要由三个步骤组成：1. 生成一组随机数（或随机向量），通常使用伪随机数生成器2. 采用这组随机数来估计问题的解，即进行统计模拟3. 通过大量的采样，获得足够精确的结果蒙特卡洛方法的原理是在假设满足某些概率分布的随机变量的统计规律可以用来近似研究计算问题的性质。
Python如何实现蒙特卡洛方法？Python是一种优秀的开源计算机语言，有着强大的科学计算库和数据处理能力，非常适合使用蒙特卡洛方法来解决实际问题。
下面我们以求解圆周率为例介绍如何用Python实现蒙特卡洛方法。
1. 导入必要的库Python中实现蒙特卡洛方法需要用到numpy库（用于生成随机数）和matplotlib库（用于绘制可视化图像）。
```pythonimport numpy as npimport matplotlib.pyplot as plt```2. 设置随机数我们通过生成多组随机数来模拟实验，将其作为坐标点的横纵坐标。
```pythonN = int(input("请设置生成的随机点数：")) # 随机点个数x = np.random.uniform(-1, 1, N) # 生成[-1,1]之间的N个随机数y = np.random.uniform(-1, 1, N)```3. 判断是否在圆内我们将xy坐标系视为一个单位圆的圆心处，判断是否在圆内的条件为：```pythond = np.sqrt(x**2 + y**2)cp = d[d <= 1] # 直接从生成坐标中选出在圆内的坐标```其中，d表示每个点到坐标轴原点的距离，即假定圆心为原点的情况下该点到圆心的距离，cp表示在圆内的概率。
python的爬虫功能如何实现 光环大数据Python培训班
python的爬虫功能如何实现光环大数据Python培训班光环大数据Python培训了解到，iOS开发假如之前没接触过除了c和c++(c++太难了,不花个十来年根本不可能通晓)的言语,第二门言语最好的选择就是Python.缘由就是1.语法简单2.库太多,随便想要什么功能的库都找得到,简直编程界的哆啦A梦.3.语法优美,不信?你去看看python超过两千行的代码再回头看看用oc写的超过两千行的代码,oc写的简直丑到极致(没命名空间,点语法调用和括号调用混用).你如果想自己弄个app,例如每日精选美女之类的app,你服务端总得有图吧,怎么弄?自己用爬虫爬啊,爬到链接了塞到数据库里,传个json,app直接sdwebimage就好了.多爽!废话不多说.开始写.我先假设你用的是Mac,然后Mac都预装了python2.x,然后呢,你有了python 没用,你得有库.没库怎么干活?怎么安装库呢?python界也有个类似于我们iOS开发里cocoapods的东西,这个东西叫做pip.pip和cocoapods用起来的命令都极其类似,我们只需要两个库,一个叫做urllib2,一个叫做Beautifulsoup.urllib2是干什么的呢?它的作用就是把网页down下来,然后你就可以分析网页了.Beautifulsoup干什么的呢?你用urllib2把网页down下来了之后,里面都是html+css什么的,你想要从乱七八糟的一堆html里面找到正确的图片链接那可不是件简单的事,据我这几天的学习,做法无非两个,一个是自己写正则表达式然后用一个叫re的python库,另一个是使用lxml解析xpath.这两个说实话都不太好用,一个正则就够你吃一壶的.后来我搜索了很久,发现了一个库叫做Beautifulsoup,用这个库解析html超级好用.首先配置python环境，安装pip:然后你们打开terminal敲入下面这个命令.然后就会自动帮你安装BeautifulSoup这个东西了.urllib2因为是自带的,所以不用你下载了.好的我们随意打开网页/doc/1/1279/1279531.shtml,直接右键打开源文件.你看到的是这些东西.图片链接就在li这个标签下地img标签里.现在我们需要做的就是尝试着把这种类型的li从所有html中分离出来.我们可以看到li这个标签有个属性叫做class,这个属性的值是class=”span3”,我们把这段话liclass=”span3”搜索一下,我们发现有20个结果.恰巧,我们这个页面的图片也只有20个,那么可以确定的是我们找到了区别于其他标签的唯一性.再仔细分析下,img这个标签在li这个标签里有且只有一个.那么,也就是说,我们先搜索出所有符合条件的li标签,然后找到里面的img标签就可以找到所有的图片链接了.然后看代码.我们来一句一句分析下.其实python的语法超级简单.凡是#打头的就是python里面的注释语句类似于oc里的//.分别说明我们的环境是python,编码是utf-8然后import了四个库,分别是urllib2,urllib,os,和Beautifulsoup库.导入Beautifulsoup库的方式和其他三个不太一样.我暂时也不清楚为什么python用这种导入方式,不过照猫画虎就行了.然后def打头的就是定义一个函数,python里面是不用分号做句与句的分隔符的.他用缩进来表示.与def缩进一个tab的都是函数体.html=urllib2.urlopen('/doc/1/1279/127953 1.shtml').read()这句很简单,就是读取网页的html.然后把值赋给html这个变量.python里声明变量前面不用加任何东西,不用加声明语句和变量类型,就连JavaScript声明变量还要加个var呢.我们获取了网页的html之后呢,声明了一个Beautifulsoup变量soup,用来准备解析html.liResult=soup.findAll('img',attrs={“width”:”175″}) 这句话的意思就是,寻找html中所有img标签,并且这个img标签有个属性width,width的值是175.注意这个findAll函数,有点常识的话你应该清楚,凡是带all的函数基本上返回的都是一个数组,所以我们liResult这个变量实际上是一个数组.forimageinliResult:这句话基本和oc里的遍历数组语法完全一样.就是遍历liResult里的每一个变量.那么每一个变量就是一个标签.link=image.get('src')这句的意思就是,获取img标签里的src属性,src就是我们最想要的图片链接了.这里定义了一个变量count=0,然后在for循环里面做递加count+=1,最终把这个值赋给我们的变量imageName=count，以便后面使用。
马尔可夫链蒙特卡洛方法在大数据分析中的应用案例解析(Ⅰ)
马尔可夫链蒙特卡洛方法在大数据分析中的应用案例解析一、引言随着大数据时代的来临，数据分析已经成为企业和科研领域中不可或缺的一部分。
然而，面对海量的数据，如何高效地进行分析和挖掘其中的信息成为了一个亟待解决的问题。
马尔可夫链蒙特卡洛方法作为一种重要的大数据分析工具，已经在许多领域展现出了其强大的能力。
本文将通过具体的应用案例，对马尔可夫链蒙特卡洛方法在大数据分析中的应用进行深入解析。
二、马尔可夫链蒙特卡洛方法简介马尔可夫链蒙特卡洛方法是一种基于随机抽样的数值计算方法，主要用于求解复杂的概率统计问题。
其核心思想是通过马尔可夫链的转移矩阵和蒙特卡洛模拟的方法，对目标分布进行抽样，从而实现对概率统计问题的求解。
这种方法在大数据分析中具有重要的意义，可以应用于模拟复杂的随机系统、求解高维复杂积分以及进行概率分布的估计等方面。
三、金融领域中的应用案例在金融领域，马尔可夫链蒙特卡洛方法被广泛应用于风险管理、期权定价和金融衍生品定价等方面。
以期权定价为例，传统的布莱克-斯科尔斯模型难以准确反映市场波动率的变化，而马尔可夫链蒙特卡洛方法可以通过模拟股票价格的路径，对期权的价格进行更为准确的估计。
同时，该方法还可以考虑到不同的风险因素对期权价格的影响，使得风险管理更加全面和精准。
四、医疗领域中的应用案例在医疗领域，马尔可夫链蒙特卡洛方法也有着重要的应用。
例如，在流行病学调查中，人们常常需要对疾病的传播过程进行建模和预测。
通过马尔可夫链蒙特卡洛方法，可以模拟出不同人群之间的接触和传播过程，从而更加准确地预测疾病的传播趋势和风险程度。
此外，该方法还可以应用于医疗资源的合理配置和疾病诊断的辅助决策，为医疗工作提供更为科学的支持。
五、电商领域中的应用案例在电商领域，大数据分析已经成为了提升用户体验和推动销售增长的重要手段。
通过马尔可夫链蒙特卡洛方法，电商企业可以更加准确地预测用户的购买行为和偏好，进而进行个性化的推荐和营销。
光环大数据的python培训课程有哪些内容 Python学习技巧汇总
光环大数据的python培训课程有哪些内容 Python学习技巧汇总python培训课程有哪些内容？Python学习技巧汇总。
【光环大数据官网：】光环大数据认为，人工智能时代python的应用越来越广泛，Python 人才的供给严重不足，因此，现在学习python培训课程转行高薪岗位是一个明智的选择，python培训课程有哪些内容？光环大数据给大家分享一些Python学习技巧汇总。
python培训课程有哪些内容？光环大数据了解到，目前市场上有一部分做Python培训机构，Python是一个用途广泛的语言，比如说web开发和数据科学，每个领域都有一些比较著名的库，我们可以研究一下这些库所对应标签的访问量。
我们可以比较web开发框架Django和Flask以及数据科学领域的NumPy，matplotlib和pandas。
python培训课程的内容，我们就以光环大数据的python培训课程为纲进行了解：课程一阶段PythonWeb学习内容：PythonWeb内容实战课程二阶段PythonLinux学习内容：PythonLinux实战开发课程三阶段文件与数据库学习内容：文件与数据库实战开发课程四阶段Python基础学习内容：Python基础实战开发课程五阶段Python进阶开发学习内容：Python进阶实战开发课程六阶段Django编程开发学习内容：Django编程实战开发课程七阶段Ansible实战开发学习内容：Ansible实战开发课程八阶段云计算平台学习内容：SapDesignStudio大数据可视化分析课程九阶段数据科学学习内容：数据科学综合应用课程十阶段人工智能学习内容：人工智能学习与应用课程十一阶段Python人工智能项目实战学习内容：Python人工智能综合项目实战Python学习技巧汇总分享：第一个阶段：初级，掌握Python的语法和一些常用库的使用。
第二个阶段：中级，掌握自己特定领域的库，掌握pythonic写法，非常熟悉Python的特性。
马尔可夫链模型python
马尔可夫链模型python以下是一个用 Python 实现马尔可夫链蒙特卡罗（Markov Chain Monte Carlo）模型的代码示例：```pythonimport numpy as npimport matplotlib.pyplot as pltfrom scipy.stats import binomdef markov_chain_monte_carlo():# 入睡时间概率分布的参数alpha = 0.2beta = 0.8# 初始化状态为清醒（0）state = 0# 模拟时间t = 0# 生成样本samples = []while t < 1000:# 根据当前状态和概率分布生成下一个状态next_state = np.random.randint(0, 1)if next_state == 0:samples.append(state)state = 0else:samples.append(state)state = 1t += 1# 计算入睡的概率sleep_probability = sum(samples) / len(samples)# 绘制入睡概率随时间变化的曲线plt.plot(samples, sleep_probability)plt.xlabel('Time')plt.ylabel('Probability of Sleeping')plt.title('Markov Chain Monte Carlo Simulation')plt.show()# 调用函数进行模拟markov_chain_monte_carlo()```运行代码后，将会输出一条入睡概率随时间变化的曲线，你可以根据曲线的形状和趋势来分析入睡概率的变化情况。
在上述代码中，首先定义了`markov_chain_monte_carlo`函数，然后在函数内部设置了入睡时间概率分布的参数`alpha`和`beta`，接着初始化状态为清醒（0），并定义了模拟时间`t`和生成样本`samples`，最后使用`while`循环模拟时间并生成样本，循环条件是`t < 1000`，即模拟1000个时间单位。
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用Python入门不明觉厉的马尔可夫链蒙特卡罗_光环大数据python培训在过去几个月里，我在数据科学的世界里反复遇到一个词：马尔可夫链蒙特卡洛（Markov Chain Monte Carlo , MCMC）。
在我的研究室、podcast和文章里，每每遇到这个词我都会“不明觉厉”地点点头，觉得这个算法听起来很酷，但每次听人提起也只是有个模模糊糊的概念。
我屡次尝试学习MCMC和贝叶斯推论，而一拿起书，又很快就放弃了。
无奈之下，我选择了学习任何新东西最佳的方法：应用到一个实际问题中。
通过使用一些我曾试图分析的睡眠数据和一本实操类的、基于应用教学的书（《写给开发者的贝叶斯方法》，我最终通过一个实际项目搞明白了MCMC。
《写给开发者的贝叶斯方法》和学习其他东西一样，当我把这些技术性的概念应用于一个实际问题中而不是单纯地通过看书去了解这些抽象概念，我更容易理解这些知识，并且更享受学习的过程。
这篇文章介绍了马尔可夫链蒙特卡洛在Python中入门级的应用操作，这个实际应用最终也使我学会使用这个强大的建模分析工具。
此项目全部的代码和数据：https:///WillKoehrsen/ai-projects/blob/master/bayesian/ bayesian_inference.ipynb这篇文章侧重于应用和结果，因此很多知识点只会粗浅的介绍，但对于那些想了解更多知识的读者，在文章也尝试提供了一些学习链接。
案例简介我的智能手环在我入睡和起床时会根据心率和运动进行记录。
它不是100%准确的，但现实世界中的数据永远不可能是完美的，不过我们依然可以运用正确的模型从这些噪声数据提取出有价值的信息。
典型睡眠数据这个项目的目的在于运用睡眠数据建立一个能够确立睡眠相对于时间的后验分布模型。
由于时间是个连续变量，我们无法知道后验分布的具体表达式，因此我们转向能够近似后验分布的算法，比如马尔可夫链蒙特卡洛（MCMC）。
选择一个概率分布在我们开始MCMC之前，我们需要为睡眠的后验分布模型选择一个合适的函数。
一种简单的做法是观察数据所呈现的图像。
下图呈现了当我入睡时时间函数的数据分布。
睡眠数据每个数据点用一个点来表示，点的密度展现了在固定时刻的观测个数。
我的智能手表只记录我入睡的那个时刻，因此为了扩展数据，我在每分钟的两端添加了数据点。
如果我的手表记录我在晚上10：05入睡，那么所有在此之前的时间点被记为0（醒着），所有在此之后的时间点记为1（睡着）。
这样一来，原本大约60夜的观察量被扩展成11340个数据点。
可以看到我趋向于在10：00后几分钟入睡，但我们希望建立一个把从醒到入睡的转变用概率进行表达的模型。
我们可以用一个简单的阶梯函数作为模型，在一个精确时间点从醒着（0）变到入睡（1），但这不能代表数据中的不确定性。
我不会每天在同一时间入睡，因此我们需要一个能够模拟出这个个渐变过程的函数来展现变化当中的差异性。
在现有数据下最好的选择是logistic函数，在0到1之前平滑地移动。
下面这个公式是睡眠状态相对时间的概率分布，也是一个logistic公式。
在这里，β (beta) 和α (alpha) 是模型的参数，我们只能通过MCMC去模拟它们的值。
下面展示了一个参数变化的logistic函数。
一个logistic函数能够很好的拟合数据，因为在logistic函数中入睡的概率在逐渐改变，捕捉了我睡眠模式的变化性。
我们希望能够带入一个具体的时间t到函数中，从而得到一个在0到1之间的睡眠状态的概率分布。
我们并不会直接得到我是否在10：00睡着了的准确答案，而是一个概率。
创建这个模型，我们通过数据和马尔可夫链蒙特卡洛去寻找最优的alpha和beta系数估计。
马尔可夫链蒙特卡洛马尔可夫链蒙特卡罗是一组从概率分布中抽样，从而建立最近似原分布的函数的方法。
因为我们不能直接去计算logistic分布，所以我们为系数(alpha 和beta)生成成千上万的数值-被称为样本-去建立分布的一个模拟。
MCMC背后的基本思想就是当我们生成越多的样本，我们的模拟就更近似于真实的分布。
马尔可夫链蒙特卡洛由两部分组成。
蒙特卡洛代表运用重复随机的样本来获取一个准确答案的一种模拟方法。
蒙特卡洛可以被看做大量重复性的实验，每次更改变量的值并观察结果。
通过选择随机的数值，我们可以在系数的范围空间，也就是变量可取值的范围，更大比例地探索。
下图展示了在我们的问题中，一个使用高斯分布作为先验的系数空间。
能够清楚地看到我们不能在这些图中一一找出单个的点，但通过在更高概率的区域（红色）进行随机抽样，我们就能够建立最近似的模型。
马尔可夫链（Markov Chain）马尔可夫链是一个“下个状态值只取决于当前状态”的过程。
（在这里，一个状态指代当前时间系数的数值分配）。
一个马尔可夫链是“健忘”的，因为如何到达当前状态并不要紧，只有当前的状态值是关键。
如果这有些难以理解的话，让我们来设想一个每天都会经历的情景–天气。
如果我们希望预测明天的天气，那么仅仅使用今天的天气状况我们就能够得到一个较为合理的预测。
如果今天下雪，我们可以观测有关下雪后第二天天气的历史数据去预测明天各种天气状况的可能性。
马尔可夫链的定义就是我们不需要知道一个过程中的全部历史状态去预测下一节点的状态，这种近似在许多现实问题中都很有用。
把马尔可夫链（Markov Chain）和蒙特卡洛（Monte Carlo），两者放到一起，就有了MCMC。
MCMC是一种基于当前值，重复为概率分布系数抽取随机数值的方法。
每个样本都是随机的，但是数值的选择也受当前值和系数先验分布的影响。
MCMC可以被看做是一个最终趋于真实分布的随机游走。
为了能够抽取alpha 和 beta的随机值，我们需要为每个系数假设一个先验分布。
因为我们没有对于这两个系数的任何假设，我们可以使用正太分布作为先验。
正太分布，也称高斯分布，是由均值（展示数据分布），和方差（展示离散性）来定义的。
下图展示了多个不同均值和离散型的正态分布。
具体的MCMC算法被称作Metropolis Hastings。
为了连接我们的观察数据到模型中，每次一组随机值被抽取，算法将把它们与数据进行比较。
一旦它们与数据不吻合（在这里我简化了一部分内容），这些值就会被舍弃，模型将停留在当前的状态值。
如果这些随机值与数据吻合，那么这些值就被接纳为各个系数新的值，成为当前的状态值。
这个过程会有一个提前设置好的迭代次数，次数越多，模型的精确度也就越高。
把上面介绍的整合到一起，就能得到在我们的问题中所需进行的最基本的MCMC步骤：为logistic函数的系数alpha 和beta选择初始值。
基于当前状态值随机分配给alpha 和beta新的值。
检查新的随机值是否与观察数据吻合。
如果不是，舍弃掉这个值，并回到上一状态值。
如果吻合，接受这个新的值作为当前状态值。
重复步骤2和3（重复次数提前设置好）。
这个算法会给出所有它所生成的alpha 和beta值。
我们可以用这些值的平均数作为alpha 和beta在logistic函数中可能性最大的终值。
MCMC不会返回“真实”的数值，而是函数分布的近似值。
睡眠状态概率分布的最终模型将会是以alph和beta均值作为系数的logistic函数。
Python实施我再三思考模拟上面提到的细节，最终我开始用Python将它们变成现实。
观察一手的结果会比阅读别人的经验贴有帮助得多。
想要在Python中实施MCMC，我们需要用到PyMC3贝叶斯库，它省略了很多细节，方便我们创建模型，避免迷失在理论之中。
通过下面的这些代码可以创建完整的模型，其中包含了参数alpha 、beta、概率p以及观测值observed，step变量是指特定的算法，sleep_trace包含了模型创建的所有参数值。
with pm.Model() as sleep_model: # Create the alpha and beta parameters # Assume a normal distribution alpha = pm.Normal(‘alpha’, mu=0.0, tau=0.05, testval=0.0) beta = pm.Normal(‘beta’, mu=0.0, tau=0.05, testval=0.0) # The sleep probability is modeled as a logistic function p = pm.Deterministic(‘p’,1./ (1.+ tt.exp(beta * time + alpha))) # Create the bernoulli parameter which uses observed data to inform the algorithm observed = pm.Bernoulli(‘obs’, p, observed=sleep_obs) # Using Metropolis Hastings Sampling step = pm.Metropolis() # Draw the specified number of samples sleep_trace = pm.sample(N_SAMPLES, step=step);为了更直观地展现代码运行的效果，我们可以看一下模型运行时alpha和beta生成的值。
这些图叫做轨迹图，可以看到每个状态都与其历史状态相关，即马尔可夫链；同时每个值剧烈波动，即蒙特卡洛抽样。
使用MCMC时，常常需要放弃轨迹图中90%的值。
这个算法并不能立即展现真实的分布情况，最初生成的值往往是不准确的。
随着算法的运行，后产生的参数值才是我们真正需要用来建模的值。
我使用了一万个样本，放弃了前50%的值，但真正在行业中应用时，样本量可达成千上万个、甚至上百万个。
通过足够多的迭代，MCMC逐渐趋近于真实的值，但是估算收敛性并不容易。
这篇文章中并不会涉及到具体的估算方法（方法之一就是计算轨迹的自我相关性），但是这是得到最准确结果的必要条件。
PyMC3的函数能够评估模型的质量，包括对轨迹、自相关图的评估。
pm.traceplot(sleep_trace,[‘alpha’,’beta’])pm.autocorrplot(sleep_trace,[‘alpha’,’beta’])轨迹图（左）和自相关性图（右）睡眠模型建模、模型运行完成后，该最终结果上场了。
我们将使用最终的5000个alpha和beta值作为参数的可能值，最终创建了一个单曲线来展现事后睡眠概率：基于5000个样本的睡眠概率分布这个模型能够很好的代表样本数据，并且展现了我睡眠模式的内在变异性。