人教版数学九年级上册24.1《圆》(第一课时)随堂练习

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人教版九年级数学上册《24.1 圆的有关性质》同步练习题-附答案

人教版九年级数学上册《24.1 圆的有关性质》同步练习题-附答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________考点1 圆的有关概念（1）圆：平面上到的距离等于的所有点组成的图形．如图所示的圆记做⊙O。

（2）弦与直径：连接任意两点的叫做弦过圆心的叫做直径直径是圆内最长的。

（3）弧：圆上任意两点间的部分叫做小于半圆的弧叫做大于半圆的弧叫做。

（4）圆心角：顶点在的角叫做圆心角。

（5）圆周角：顶点在并且两边都与圆还有一个交点的角叫做圆周角。

（6）弦心距：到弦的距离叫做弦心距。

（7）等圆：能够的两个圆叫做等圆。

（8）等弧：在同圆或等圆中能的弧叫等弧。

考点2垂径定理（1）定理：垂直于弦的直径这条弦并且弦所对的两条弧。

（2）推论：①平分弦（不是直径）的直径于弦并且弦所对的两条弧②弦的垂直平分线经过并且弦所对的两条弧。

（3）延伸：根据圆的对称性如图所示在以下五条结论中：①AC AD=③CE＝DE④AB⊥CD⑤AB是直径。

=②BC BD只要满足其中两个另外三个结论一定成立即推二知三。

考点3 弧弦圆心角之间的关系（1）定理：在同圆或等圆中相等的圆心角所对的相等所对的相等。

（2）推论：在同圆或等圆中如果两个圆心角两条弧两条弦中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都分别相等。

考点4圆周角定理及其推论。

（1）定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的的一半．如图a＝12图a图b图c（ 2 ）推论：①在同圆或等圆中同弧或等弧所对的圆周角相等．如图b ①A＝。

①直径所对的圆周角是直角．如图c＝90°。

①圆内接四边形的对角互补．如图a ①A＋＝180° ①ABC＋＝180°。

关键点:垂径定理及其运用（1）垂径定理及推论一条直线在下列5条中只要具备其中任意两条作为条件就可以推出其他三条结论．称为知二得三（知二推三）。

①平分弦所对的优弧②平分弦所对的劣弧（前两条合起来就是：平分弦所对的两条弧）③平分弦④垂直于弦⑤过圆心（或是直径）（2）常用的辅助线作垂直于弦的直径或只画弦心距。

九年级数学： 24.1 圆的有关性质(同步练习题)( 含答案)

24．1圆的有关性质24．1.1圆1．在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O__旋转一周___，__另一个端点A___所形成的图形叫做圆．这个固定的端点O叫做__圆心___，线段OA叫做__半径___．2．连接圆上任意两点间的线段叫做__弦___．圆上任意两点间的部分叫做__弧___．直径是经过圆心的弦，是圆中最长的弦．3．在同圆或等圆中，能够__互相重合___的弧叫等弧．4．确定一个圆有两个要素，一是__圆心___，二是__半径___，圆心确定__位置___，半径确定__大小___．知识点1：圆的有关概念1．以已知点O为圆心，已知长为a的线段为半径作圆，可以作( A)A．1个B．2个C．3个D．无数个2．下列命题中正确的有( A)①弦是圆上任意两点之间的部分；②半径是弦；③直径是最长的弦；④弧是半圆，半圆是弧．A．1个B．2个C．3个D．4个3．如图，图中弦的条数为( B)A．1条B．2条C．3条D．4条4．过圆上一点可以作出圆的最长弦的条数为( A)A．1条B．2条C．3条D．无数条5．如图，在四边形ABCD中，∠DAB＝∠DCB＝90°，则A，B，C，D四个点是否在同一个圆上？若在，说出圆心的位置，并画出这个圆．解：在，圆心是线段BD的中点．图略知识点2：圆中的半径相等6．如图，MN为⊙O的弦，∠N＝52°，则∠MON的度数为( C)A．38°B．52°C．76°D．104°,第6题图),第7题图) 7．如图，AB，CD是⊙O的两条直径，∠ABC＝30°，那么∠BAD＝( D)A．45°B．60°C．90°D．30°8．如图，AB，AC为⊙O的弦，连接CO，BO并延长，分别交弦AB，AC于点E，F，∠B＝∠C.求证：CE＝BF.解：由ASA证△BEO≌△CFO，∴OE＝OF，又∵OC＝OB，∴OC＋OE＝OB＋OF，即CE＝BF9．如图，点A，B和点C，D分别在两个同心圆上，且∠AOB＝∠COD.求证：∠C＝∠D.解：∵∠AOB＝∠COD，∴∠AOB＋∠AOC＝∠COD＋∠AOC，即∠AOD＝∠BOC，又OA＝OB，OC＝OD，∴△AOD≌△BOC，∴∠C＝∠D10．M，N是⊙O上的两点，已知OM＝3 cm，那么一定有( D)A．MN＞6 cm B．MN＝6 cmC．MN＜6 cm D．MN≤6 cm11．如图，点A，D，G，M在半圆O上，四边形ABOC，DEOF，HMNO均为矩形．设BC＝a，EF＝b，NH＝c，则下列各式中正确的是( B)A．a＞b＞c B．a＝b＝cC．c＞a＞b D．b＞c＞a12．如图，在△ABC中，AB为⊙O的直径，∠B＝60°，∠BOD＝100°，则∠C的度数为( C)A．50°B．60°C．70°D．80°,第12题图),第13题图) 13．如图是张老师出门散步时离家的距离y与时间x之间的函数关系的图象，若用黑点表示张老师家的位置，则张老师散步行走的路线可能是( D)14．在同一平面内，点P到圆上的点的最大距离为7，最小距离为1，则此圆的半径为__3或4___．15．如图，AB，CD为圆O的两条直径，E，F分别为OA，OB的中点．求证：四边形CEDF为平行四边形．解：∵AO＝BO，E，F分别是AO和BO的中点，∴EO＝FO，又CO＝DO，∴四边形CEDF为平行四边形16．如图，AB是⊙O的弦，半径OC，OD分别交AB于点E，F，且AE＝BF，请你找出线段OE与OF的数量关系，并给予证明．解：OE＝OF.证明：连接OA，OB.∵OA，OB是⊙O的半径，∴OA＝OB，∴∠OBA ＝∠OAB.又∵AE＝BF，∴△OAE≌△OBF(SAS)，∴OE＝OF17．如图，AB为⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB，CD的延长线交于E点，已知AB ＝2DE，∠E＝18°，求∠AOC的度数．解：连接OD.∵AB为⊙O的直径，OC，OD为半径，AB＝2DE，∴OC＝OD＝DE，∴∠DOE＝∠E，∠OCE＝∠ODC.又∠ODC＝∠DOE＋∠E，∴∠OCE＝∠ODC＝2∠E.∵∠E ＝18°，∴∠OCE＝36°，∴∠AOC＝∠OCE＋∠E＝36°＋18°＝54°18．如图，AB是半圆O的直径，四边形CDEF是内接正方形．(1)求证：OC＝OF；(2)在正方形CDEF的右侧有一正方形FGHK，点G在AB上，H在半圆上，K在EF上．若正方形CDEF的边长为2，求正方形FGHK的面积．解：(1)连接OD，OE，则OD＝OE，又∠OCD＝∠OFE＝90°，CD＝EF，∴Rt△ODC ≌Rt△OEF(HL)，∴OC＝OF(2)连接OH，∵CF＝EF＝2，∴OF＝1，∴OH2＝OE2＝12＋22＝5.设FG＝GH＝x，则(x＋1)2＋x2＝5，∴x2＋x－2＝0，解得x1＝1，x2＝－2(舍去)，∴S ＝12＝1正方形FGHK24．1.2 垂直于弦的直径1．圆是__轴对称___图形，任何一条__直径___所在的直线都是它的对称轴．2．(1)垂径定理：垂直于弦的直径__平分___弦，并且__平分___弦所对的两条弧； (2)推论：平分弦(非直径)的直径__垂直___于弦并且__平分___弦所对的两条弧．3．在圆中，弦长a ，半径R ，弦心距d ，它们之间的关系是__(12a)2＋d 2＝R 2___．知识点1：认识垂径定理 1．(2014·毕节)如图，已知⊙O 的半径为13，弦AB 长为24，则点O 到AB 的距离是( B ) A ．6 B ．5 C ．4 D ．3,第1题图),第3题图),第4题图)2．CD 是⊙O 的一条弦，作直径AB ，使AB ⊥CD ，垂足为E ，若AB ＝10，CD ＝8，则BE 的长是( C )A ．8B ．2C ．2或8D ．3或73．(2014·北京)如图，⊙O 的直径AB 垂直于弦CD ，垂足是E ，∠A ＝22.5°，OC ＝4，则CD 的长为( C )A ．2 2B ．4C ．4 2D ．8 4．如图，在⊙O 中，直径AB ⊥弦CD 于点M ，AM ＝18，BM ＝8，则CD 的长为__24___．知识点2：垂径定理的推论5．如图，一条公路弯道处是一段圆弧(图中的弧AB)，点O 是这条弧所在圆的圆心，点C 是AB ︵的中点，半径OC 与AB 相交于点D ，AB ＝120 m ，CD ＝20 m ，则这段弯道的半径是( C )A ．200 mB ．200 3 mC ．100 mD ．100 3 m,第5题图) ,第6题图)6．如图，在⊙O 中，弦AB ，AC 互相垂直，D ，E 分别为AB ，AC 的中点，则四边形OEAD 为( C )A ．正方形B ．菱形C ．矩形D ．梯形知识点3：垂径定理的应用7．如图是一个圆柱形输水管的横截面，阴影部分为有水部分，若水面AB 宽为8 cm ，水的最大深度为2 cm ，则输水管的半径为( C )A ．3 cmB ．4 cmC ．5 cmD ．6 cm,第7题图) ,第8题图)8．古题今解：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”这是《九章算术》中的问题，用数学语言可表述为：如图，AB 为⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ，AE ＝1寸，CD ＝10寸，则直径AB 的长为__26___寸．9．如图是某风景区的一个圆拱形门，路面AB 宽为2米，净高5米，求圆拱形门所在圆的半径是多少米？解：连接OA.∵CD ⊥AB ，且CD 过圆心O ，∴AD ＝12AB ＝1米，∠CDA ＝90°.在Rt△OAD 中，设⊙O 的半径为R ，则OA ＝OC ＝R ，OD ＝5－R.由勾股定理，得OA 2＝AD 2＋OD 2，即R 2＝(5－R)2＋12，解得R ＝2.6，故圆拱形门所在圆的半径为2.6米10．如图，已知⊙O 的半径为5，弦AB ＝6，M 是AB 上任意一点，则线段OM 的长可能是( C )A ．2.5B ．3.5C ．4.5D ．5.5,第10题图) ,第11题图)11．(2014·黄冈)如图，在⊙O 中，弦CD 垂直于直径AB 于点E ，若∠BAD ＝30°，且BE ＝2，则CD ＝．12．已知点P 是半径为5的⊙O 内一点，OP ＝3，则过点P 的所有弦中，最长的弦长为__10___；最短的弦长为__8___．13．如图，以点P 为圆心的圆弧与x 轴交于A ，B 两点，点P 的坐标为(4，2)，点A 的坐标为(2，0)，则点B 的坐标为__(6，0)___．,第13题图) ,第14题图)14．如图，AB 是⊙O 的弦，AB 长为8，P 是⊙O 上一个动点(不与A ，B 重合)，过点O 作OC ⊥AP 于点C ，OD ⊥PB 于点D ，则CD 的长为__4___．15．如图，某窗户是由矩形和弓形组成，已知弓形的跨度AB ＝3 m ，弓形的高EF ＝1 m ，现计划安装玻璃，请帮工人师傅求出AB ︵所在⊙O 的半径r.解：由题意知OA ＝OE ＝r ，∵EF ＝1，∴OF ＝r －1.∵OE ⊥AB ，∴AF ＝12AB ＝12×3＝1.5.在Rt △OAF 中，OF 2＋AF 2＝OA 2，即(r －1)2＋1.52＝r 2，解得r ＝138，即圆O 的半径为138米16．如图，要把破残的圆片复制完整，已知弧上的三点A ，B ，C.(1)用尺规作图法找出BAC ︵所在圆的圆心；(保留作图痕迹，不写作法)(2)设△ABC 是等腰三角形，底边BC ＝8 cm ，腰AB ＝5 cm ，求圆片的半径R.解：(1)分别作AB ，AC 的垂直平分线，其交点O 为所求圆的圆心，图略 (2)连接AO交BC 于E.∵AB ＝AC ，∴AE ⊥BC ，BE ＝12BC ＝4.在Rt △ABE 中，AE ＝AB 2－BE 2＝52－42＝3.连接OB ，在Rt △BEO 中，OB 2＝BE 2＋OE 2，即R 2＝42＋(R －3)2，解得R ＝256，即所求圆片的半径为256cm17．已知⊙O 的半径为13 cm ，弦AB ∥CD ，AB ＝24 cm ，CD ＝10 cm ，则AB ，CD 之间的距离为( D )A ．17 cmB ．7 cmC ．12 cmD ．17 cm 或7 cm18．如图，CD 为⊙O 的直径，CD ⊥AB ，垂足为点F ，AO ⊥BC ，垂足为E ，BC ＝2 3. (1)求AB 的长； (2)求⊙O 的半径．解：(1)连接AC ，∵CD 为⊙O 的直径，CD ⊥AB ，∴AF ＝BF ，∴AC ＝BC.延长AO 交⊙O 于G ，则AG 为⊙O 的直径，又AO ⊥BC ，∴BE ＝CE ，∴AC ＝AB ，∴AB ＝BC ＝23 (2)由(1)知AB ＝BC ＝AC ，∴△ABC 为等边三角形，∴∠OAF ＝30°，在Rt △OAF 中，AF ＝3，可求OA ＝2，即⊙O 的半径为224．1.3 弧、弦、圆心角1．圆既是轴对称图形，又是__中心___对称图形，__圆心___就是它的对称中心． 2．顶点在__圆心___的角叫圆心角．3．在同圆和等圆中，相等的圆心角所对的__弧___相等，且所对的弦也__相等___． 4．在同圆或等圆中，若两个圆心角、两条弧、两条弦中，有一组量是相等的，则它们所对应的其余各组量也分别__相等___．知识点1：认识圆心角1．如图，不是⊙O 的圆心角的是( D ) A ．∠AOB B ．∠AOD C ．∠BOD D ．∠ACD,第1题图) ,第3题图)2．已知圆O 的半径为5 cm ，弦AB 的长为5 cm ，则弦AB 所对的圆心角∠AOB ＝__60°___．3．(2014·菏泽)如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，∠A ＝25°，以点C 为圆心，BC 为半径的圆交AB 于点D ，交AC 于点E ，则BD ︵的度数为__50°___．知识点2：弧、弦、圆心角之间的关系4．如图，已知AB 是⊙O 的直径，C ，D 是BE ︵上的三等分点，∠AOE ＝60°，则∠COE 是( C )A ．40°B ．60°C ．80°D ．120°,第4题图) ,第5题图)5．如图，已知A ，B ，C ，D 是⊙O 上的点，∠1＝∠2，则下列结论中正确的有( D ) ①AB ︵＝CD ︵； ②BD ︵＝AC ︵；③AC ＝BD ； ④∠BOD ＝∠AOC. A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个6．如图，AB 是⊙O 的直径，BC ，CD ，DA 是⊙O 的弦，且BC ＝CD ＝DA ，则∠BCD 的度数为( C )A ．100°B ．110°C ．120°D ．135°,第6题图) ,第7题图)7．如图，在同圆中，若∠AOB ＝2∠COD ，则AB ︵与2CD ︵的大小关系为( C ) A .AB ︵＞2CD ︵ B .AB ︵＜2CD ︵ C .AB ︵＝2CD ︵D ．不能确定8．如图，已知D ，E 分别为半径OA ，OB 的中点，C 为AB ︵的中点．试问CD 与CE 是否相等？说明你的理由．解：相等．理由：连接OC.∵D ，E 分别为⊙O 半径OA ，OB 的中点，∴OD ＝12AO ，OE ＝12BO.∵OA ＝OB ，∴OD ＝OE.∵C 是AB ︵的中点，∴AC ︵＝BC ︵，∴∠AOC ＝∠BOC.又∵OC＝OC ，∴△DCO ≌△ECO(SAS )，∴CD ＝CE9．如图，在⊙O 中，AB ︵＝AC ︵，∠B ＝70°，则∠A ＝__40°___．,第9题图) ,第10题图)10．如图，AB 是半圆O 的直径，E 是OA 的中点，F 是OB 的中点，ME ⊥AB 于点E ，NF ⊥AB 于点F.在下列结论中：①AM ︵＝MN ︵＝BN ︵；②ME ＝NF ；③AE ＝BF ；④ME ＝2AE.正确的有__①②③___．11．如图，A ，B ，C ，D 在⊙O 上，且AB ︵＝2CD ︵，那么( C )A ．AB ＞2CD B ．AB ＝2CDC ．AB ＜2CDD ．AB 与2CD 大小不能确定12．如图，在⊙O 中，弦AB ，CD 相交于点P ，且AC ＝BD ，求证：AB ＝CD.解：∵AC ＝BD ，∴AC ︵＝BD ︵，∴AB ︵＝CD ︵，∴AB ＝CD13．如图，以▱ABCD 的顶点A 为圆心，AB 为半径作圆，交AD ，BC 于E ，F ，延长BA 交⊙A 于G ，求证：GE ︵＝EF ︵.解：连接AF ，∵四边形ABCD 为平行四边形，∴AD ∥BC ，∴∠GAE ＝∠B ，∠EAF＝∠AFB.又∵AB ＝AF ，∴∠B ＝∠AFB ，∴∠GAE ＝∠EAF ，∴GE ︵＝EF ︵14．如图，AB 是⊙O 的直径，AC ︵＝CD ︵，∠COD ＝60°. (1)△AOC 是等边三角形吗？请说明理由； (2)求证：OC ∥BD.解：(1)△AOC 是等边三角形．理由：∵AC ︵＝CD ︵，∴∠AOC ＝∠COD ＝60°.又∵OA ＝OC ，∴△AOC 是等边三角形(2)∵AC ︵＝CD ︵，∴∠AOC ＝∠COD ＝60°，∴∠BOD ＝180°－(∠AOC ＋∠COD)＝60°.∵OD ＝OB ，∴△ODB 为等边三角形，∴∠ODB ＝60°，∴∠ODB ＝∠COD ＝60°，∴OC ∥BD15．如图，在△AOB 中，AO ＝AB ，以点O 为圆心，OB 为半径的圆交AB 于D ，交AO 于点E ，AD ＝BO.试说明BD ︵＝DE ︵，并求∠A 的度数．解：设∠A ＝x °.∵AD ＝BO ，又OB ＝OD ，∴OD ＝AD ，∴∠AOD ＝∠A ＝x °，∴∠ABO ＝∠ODB ＝∠AOD ＋∠A ＝2x °.∵AO ＝AB ，∴∠AOB ＝∠ABO ＝2x °，从而∠BOD＝2x °－x °＝x °，即∠BOD ＝∠AOD ，∴BD ︵＝DE ︵.由三角形的内角和为180°，得2x ＋2x ＋x ＝180，∴x ＝36，则∠A ＝36°16．如图，MN 是⊙O 的直径，MN ＝2，点A 在⊙O 上，AN ︵的度数为60°，点B 为AN ︵的中点，P 是直径MN 上的一个动点，求PA ＋PB 的最小值．解：作点B 关于MN 的对称点B′.因为圆是轴对称图形，所以点B′在圆上．连接AB′，与MN 的交点为P 点，此时PA ＋PB 最短，ABB ′⌒所对的圆心角为90°，连接OB′，则∠AOB′＝90°，∴AB ′＝AO 2＋OB′2＝2，∴PA ＋PB ＝AB ′＝2，即PA ＋PB 的最小值为224．1.4 圆周角1．顶点在__圆___上，并且两边和圆__相交___的角叫圆周角．2．在同圆或等圆中，__同弧___或__等弧___所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的__圆心角___的一半．在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧__相等___．3．半圆或直径所对的圆周角是__直角___，90°的圆周角所对的弦是__直径___． 4．圆内接四边形对角__互补___，外角等于__内对角___.知识点1：认识圆周角1．下列图形中的角是圆周角的是( B )2．在⊙O 中，A ，B 是圆上任意两点，则AB ︵所对的圆心角有__1___个，AB ︵所对的圆周角有__无数___个，弦AB 所对的圆心角有__1___个，弦AB 所对的圆周角有__无数___个．知识点2：圆周角定理3．如图，已知点A ，B ，C 在⊙O 上，ACB ︵为优弧，下列选项中与∠AOB 相等的是( A ) A ．2∠C B ．4∠B C ．4∠A D ．∠B ＋∠C,第3题图) ,第4题图)4．(2014·重庆)如图，△ABC 的顶点A ，B ，C 均在⊙O 上，若∠ABC ＋∠AOC ＝90°，则∠AOC 的大小是( C )A ．30°B ．45°C ．60°D ．70°知识点3：圆周角定理推论5．如图，已知AB 是△ABC 外接圆的直径，∠A ＝35°，则∠B 的度数是( C ) A ．35° B ．45° C ．55° D ．65°,第5题图),第6题图),第7题图)6．如图，CD ⊥AB 于E ，若∠B ＝60°，则∠A ＝__30°___．7．如图，⊙O 的直径CD 垂直于AB ，∠AOC ＝48°，则∠BDC ＝__24°___．8．如图，已知A ，B ，C ，D 是⊙O 上的四个点，AB ＝BC ，BD 交AC 于点E ，连接CD ，AD.求证：DB 平分∠ADC.解：∵AB ＝BC ，∴AB ︵＝BC ︵，∴∠BDC ＝∠ADB ，∴DB 平分∠ADC知识点4：圆内接四边形的对角互补9．如图，四边形ABCD 是圆内接四边形，E 是BC 延长线上一点，若∠BAD ＝105°，则∠DCE 的大小是( B )A ．115°B ．105°C ．100°D ．95°,第9题图) ,第10题图)10．如图，A ，B ，C ，D 是⊙O 上顺次四点，若∠AOC ＝160°，则∠D ＝__80°___，∠B ＝__100°___.11．如图，▱ABCD 的顶点A ，B ，D 在⊙O 上，顶点C 在⊙O 的直径BE 上，连接AE ，∠E ＝36°，则∠ADC 的度数是( B )A ．44°B ．54°C ．72°D ．53°,第11题图) ,第12题图)12．(2014·丽水)如图，半径为5的⊙A 中，弦BC ，ED 所对的圆心角分别是∠BAC ，∠EAD.已知DE ＝6，∠BAC ＋∠EAD ＝180°，则弦BC 的弦心距等于( D )A .412B .342C ．4D ．3 13．如图，AB 是⊙O 的直径，点C 是圆上一点，∠BAC ＝70°，则∠OCB ＝__20°___．,第13题图),第14题图),第15题图)14．如图，△ABC 内接于⊙O ，点P 是AC ︵上任意一点(不与A ，C 重合)，∠ABC ＝55°，则∠POC 的取值范围是__0°＜∠POC ＜110°___．15．如图，⊙C 经过原点，并与两坐标轴分别交于A ，D 两点，已知∠OBA ＝30°，点A 的坐标为(2，0)，则点D 的坐标为．16．如图，在△ABC 中，AB ＝为直径的⊙O 分别交BC ，AC 于点D ，E ，且点D 为边BC 的中点．(1)求证：△ABC 为等边三角形； (2)求DE 的长．解：(1)连接AD.∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ADB ＝90°.∵点D 是BC 的中点，∴AD 是BC 的垂直平分线，∴AB ＝AC.又∵AB ＝BC ，∴AB ＝AC ＝BC ，∴△ABC 为等边三角形 (2)连接BE ，∵AB 是直径，∴∠AEB ＝90°，∴BE ⊥AC.∵△ABC 是等边三角形，∴AE ＝EC ，即E 为AC 的中点．又∵D 是BC 的中点，∴DE 是△ABC 的中位线，∴DE ＝12AB ＝12×2＝117．(2014·武汉)如图，AB 是⊙O 的直径，C ，P 是AB ︵上两点，AB ＝13，AC ＝5.(1)如图①，若点P 是AB ︵的中点，求PA 的长；(2)如图②，若点P 是BC ︵的中点，求PA 的长．解：(1)连接PB.∵AB 是⊙O 的直径，P 是AB ︵的中点，∴PA ＝PB ，∠APB ＝90°，可求PA ＝22AB ＝1322(2)连接BC ，OP 交于点D ，连接PB.∵P 是BC ︵的中点，∴OP ⊥BC ，BD＝CD.∵OA ＝OB ，∴OD ＝12AC ＝52.∵OP ＝12AB ＝132，∴PD ＝OP －OD ＝132－52＝4.∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB ＝90°，由勾股定理可求BC ＝12，∴BD ＝12BC ＝6，∴PB ＝PD 2＋BD 2＝42＋62＝213.∵AB 是⊙O 的直径，∴∠APB ＝90°，∴PA ＝AB 2－PB 2＝132－（213）2＝31318．已知⊙O 的直径为10，点A ，B ，C 在⊙O 上，∠CAB 的平分线交⊙O 于点D. (1)如图①，若BC 为⊙O 的直径，AB ＝6，求AC ，BD ，CD 的长； (2)如图②，若∠CAB ＝60°，求BD 的长．解：(1)∵BC 为⊙O 的直径，∴∠CAB ＝∠BDC ＝90°.在Rt △CAB 中，AC ＝BC 2－AB 2＝102－62＝8.∵AD 平分∠CAB ，∴CD ︵＝BD ︵，∴CD ＝BD.在Rt △BDC 中，CD 2＋BD 2＝BC 2＝100，∴BD 2＝CD 2＝50，∴BD ＝CD ＝52 (2)连接OB ，OD.∵AD 平分∠CAB ，且∠CAB ＝60°，∴∠DAB ＝12∠CAB ＝30°，∴∠DOB ＝2∠DAB ＝60°.又∵⊙O 中OB ＝OD ，∴△OBD 是等边三角形，∵⊙O 的直径为10，∴OB ＝5，∴BD ＝5。

人教版数学九年级上册《24.1.1圆》同步练习（含答案解析）

2022-2023人教版数学九年级上册同步练习：24.1.1 圆一．选择题（共15小题）1．下列说法错误的是（）A．直径是圆中最长的弦B．长度相等的两条弧是等弧C．面积相等的两个圆是等圆D．半径相等的两个半圆是等弧2．如图，⊙O的直径AB与弦CD的延长线交于点E，若DE=OB，∠AOC=84°，则∠E等于（）A．42°B．28°C．21°D．20°3．如图，在⊙O中，弦的条数是（）A．2B．3C．4D．以上均不正确4．以下说法正确的个数有（）①半圆是弧．②三角形的角平分线是射线．③在一个三角形中至少有一个角不大于60°．④过圆内一点可以画无数条弦．⑤所有角的度数都相等的多边形叫做正多边形．A．1个B．2个C．3个D．4个5．如图所示圆规，点A是铁尖的端点，点B是铅笔芯尖的端点，已知点A与点B的距离是2cm，若铁尖的端点A固定，铅笔芯尖的端点B绕点A旋转一周，则作出的圆的直径是（）A．1cm B．2cm C．4cm D．πcm6．下列语句中正确的有几个（）①关于一条直线对称的两个图形一定能重合；②两个能重合的图形一定关于某条直线对称；③两个轴对称图形的对应点一定在对称轴的两侧；④一个圆有无数条对称轴．A．1B．2C．3D．47．点A、O、D与点B、O、C分别在同一直线上，图中弦的条数为（）A．2B．3C．4D．58．下列说法错误的是（）A．直径是圆中最长的弦B．半径相等的两个半圆是等弧C．面积相等的两个圆是等圆D．长度相等的两条弧是等弧9．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，以C为圆心，CB为半径的圆交AB 于点D，连接CD，则∠ACD=（）A．10°B．15°C．20°D．25°10．下列说法：（1）长度相等的弧是等弧，（2）半径相等的圆是等圆，（3）等弧能够重合，（4）半径是圆中最长的弦，其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个11．下列说法正确的是（）A．长度相等的弧是等弧B．相等的圆心角所对的弧相等C．面积相等的圆是等圆D．劣弧一定比优弧短12．下列说法错误的是（）A．圆上的点到圆心的距离相等B．过圆心的线段是直径C．直径是圆中最长的弦D．半径相等的圆是等圆13．生活中处处有数学，下列原理运用错误的是（）A．建筑工人砌墙时拉的参照线是运用“两点之间线段最短”的原理B．修理损坏的椅子腿时斜钉的木条是运用“三角形稳定性”的原理C．测量跳远的成绩是运用“垂线段最短”的原理D．将车轮设计为圆形是运用了“圆的旋转对称性”原理14．如图，四边形PAOB是扇形OMN的内接矩形，顶点P在上，且不与M、N重合，当P点在上移动时，矩形PAOB的形状，大小随之变化，则AB的长度（）A．不变B．变小C．变大D．不能确定15．下列判断结论正确的有（）（1）直径是圆中最大的弦．（2）长度相等的两条弧一定是等弧．（3）面积相等的两个圆是等圆．（4）同一条弦所对的两条弧一定是等弧．（5）圆上任意两点间的部分是圆的弦．A．1个B．2个C．3个D．4个二．填空题（共10小题）16．如图，在正方形纸片ABCD中，EF∥AD，M，N是线段EF的六等分点，若把该正方形纸片卷成一个圆柱，使点A与点D重合，此时，底面圆的半径为2cm，则此时M、N两点间的距离是cm．17．线段AB=10cm，在以AB为直径的圆上，到点A的距离为5cm的点有个．18．点A、B在⊙O上，若∠AOB=40°，则∠OAB=．19．战国时的《墨经》就有“圆，一中同长也”的记载．它的意思是圆上各点到圆心的距离都等于．20．如图，小量角器的0°刻度线在大量角器的0°刻度线上，且小量角器的中心在大量角器的外缘边上．如果它们外缘边上的公共点P在大量角器上对应的度数为40°，那么在小量角器上对应的度数为．（只考虑小于90°的角度）21．战国时期数学家墨子撰写的《墨经》一书中，就有“圆，一中同长也”的记载，这句话里的“中”字的意思可以理解为．22．在同一平面内，1个圆把平面分成2个部分，2个圆把平面最多分成4个部分，3个圆把平面最多分成8个部分，4个圆把平面最多分成14个部分，那么10个圆把平面最多分成个部分．23．如图，AB是⊙O的直径，C是BA延长线上一点，点D在☉O上，且CD=OA，CD的延长线交⊙O于点E．若∠C=20°，则∠BOE的度数是．24．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，CD⊥AB，垂足为D，已知CD=4，OD=3，求AB的长是．25．如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，以C为圆心、CB为半径的圆交AB 于点D，则∠ACD=度．三．解答题（共6小题）26．如图，AB是半圆O的直径，D是半圆上的一点，∠DOB=75°，DC交BA的延长线于E，交半圆于C，且CE=AO，求∠E的度数．27．如图，已知AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，CD⊥AB于D，AD＜BD，若CD=2cm，AB=5cm，求AD、AC的长．28．如图AB=3cm，用图形表示：到点A的距离小于2cm，且到点B的距离不小于2cm的所有点的集合（用阴影表示，注意边界上的点是否在集合中，如果在，用实线表示，如果不在，则用虚线表示）．29．已知：如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，CE⊥AB于E，DF⊥AB 于F，且AE=BF，AC与BD相等吗？为什么？30．已知点P、Q，且PQ=4cm，（1）画出下列图形：到点P的距离等于2cm的点的集合；到点Q的距离等于3cm的点的集合．（2）在所画图中，到点P的距离等于2cm，且到点Q的距离等于3cm的点有几个？请在图中将它们表示出来．31．如图所示，AB为⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB、CD的延长线交于点E，已知AB=2DE，∠AEC=20°．求∠AOC的度数．参考答案与试题解析一．选择题（共15小题）1．【解答】解：A、直径是圆中最长的弦，所以A选项的说法正确；B、在同圆或等圆中，长度相等的两条弧是等弧，所以B选项的说法错误；C、面积相等的两个圆的半径相等，则它们是等圆，所以C选项的说法正确；D、半径相等的两个半圆是等弧，所以D选项的说法正确．故选：B．2．【解答】解：连结OD，如图，∵OB=DE，OB=OD，∴DO=DE，∴∠E=∠DOE，∵∠1=∠DOE+∠E，∴∠1=2∠E，而OC=OD，∴∠C=∠1，∴∠C=2∠E，∴∠AOC=∠C+∠E=3∠E，∴∠E=∠AOC=×84°=28°．故选：B．3．【解答】解：如图，在⊙O中，有弦AB、弦DB、弦CB、弦CD．共有4条弦．故选：C．4．【解答】解：圆的任意一条直径的端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆，故①正确；根据三角形角平分线的定义可知，三角形的角平分线是一条线段，故②错误；在一个三角形中至少有一个角不大于60°，故③正确；过圆内一点可以画无数条弦，故④正确；矩形的四个角都相等，都等于90°，而矩形不是正四边形，故⑤错误；故选：C．5．【解答】解：∵AB=2cm，∴圆的直径是4cm，故选：C．6．【解答】解：①关于一条直线对称的两个图形一定能重合；正确．②两个能重合的图形一定关于某条直线对称；错误．③两个轴对称图形的对应点一定在对称轴的两侧；错误，也可以在对称轴上．④一个圆有无数条对称轴．正确．故选：B．7．【解答】解：由图可知，点A、B、E、C是⊙O上的点，图中的弦有AB、BC、CE，一共3条．故选：B．8．【解答】解：A、直径是圆中最长的弦，正确，不符合题意；B、半径相等的两个半圆是等弧，正确，不符合题意；C、面积相等的两个圆是等圆，正确，不符合题意；D、长度相等的两条弧是等弧，错误，符合题意，故选：D．9．【解答】解：∵∠ACB=90°，∠A=40°，∴∠B=50°，∵CD=CB，∴∠BCD=180°﹣2×50°=80°，∴∠ACD=90°﹣80°=10°；故选：A．10．【解答】解：（1）长度相等的弧是等弧，错误；（2）半径相等的圆是等圆，正确；（3）等弧能够重合，正确；（4）半径是圆中最长的弦，错误；11．【解答】解：A、能完全重合的弧才是等弧，故本选项错误；B、必须在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，故本选项错误；C、面积相等的圆是等圆；故本选项正确；D、在同圆或等圆中，劣弧一定比优弧短．故本选项错误．故选：C．12．【解答】解：A、正确．圆上的点到圆心的距离相等；B、错误．过圆心的线段不一定是直径；C、正确．直径是圆中最长的弦；D、正确．半径相等的圆是等圆；故选：B．13．【解答】解：A、错误．建筑工人砌墙时拉的参照线是运用“两点确定一条直线”的原理；B、正确．修理损坏的椅子腿时斜钉的木条是运用“三角形稳定性”的原理；C、正确．测量跳远成绩的依据是垂线段最短；D、正确．将车轮设计为圆形是运用了“圆的旋转对称性”的原理；故选：A．14．【解答】解：∵四边形PAOB是扇形OMN的内接矩形，∴AB=OP=半径，当P点在上移动时，半径一定，所以AB长度不变，故选：A．15．【解答】解：（1）直径是圆中最大的弦，说法正确；（2）长度相等的两条弧一定是等弧，说法错误，在同圆或等圆中，能够完全重合的两段弧为等弧，不但长度相等，弯曲程度也要相同；（3）面积相等的两个圆是等圆，说法正确；（4）同一条弦所对的两条弧一定是等弧，说法错误，同一条弦所对的两条弧不一定是等弧，除非这条弦为直径；（5）圆上任意两点间的部分叫弧．错误；故选：B．二．填空题（共10小题）16．【解答】解：根据题意得：EF=BC，MN=EF，把该正方形纸片卷成一个圆柱，使点A与点D重合，则线段BC形成一半径为2cm 的圆，线段BC是圆的周长，BC=EF=2π×2=4π，∴的长=EF==，∴n=120°，即∠MON=120°，∵OM=ON，∴∠M=30°，过O作OG⊥MN于G，∵OM=2，∴OG=1，MG=，∴MN=2MG=2，故答案为：2．17．【解答】解：如图所示：到点A的距离为5cm的点有2个．故答案为：2．18．【解答】解：如图，∵∠AOB=40°，OA=OB，∴∠OAB=∠OBA==70°，故答案为：70°．19．【解答】解：战国时期的《墨经》一书中记载：“圜（圆），一中同长也”．表示圆心到圆上各点的距离都相等，即半径都相等；故答案为：半径．20．【解答】解：设大量角器的左端点是A，小量角器的圆心是B，连接AP，BP，则∠APB=90°，∠PAB=20°，因而∠PBA=90°﹣20°=70°，在小量角器中弧PB所对的圆心角是70°，因而P在小量角器上对应的度数为70°．故答案为：70°；21．【解答】解：战国时期的《墨经》一书中记载：“圜（圆），一中同长也”．表示圆心到圆上各点的距离都相等，即半径都相等；故答案为：圆心22．【解答】解：∵1个圆把平面分成部分=2，2个圆把平面最多分成的部分=2+2=4，3个圆把平面最多分成的部分=2+2+4=2+2（1+2）=8，4个圆把平面最多分成的部分=2+2（1+2+3）=14，∴10个圆把平面最多分成的部分=2+2（1+2+3+4+5+6+7+8+9）=92．故答案为92．23．【解答】解：连接OD，∵CD=OA=OD，∠C=20°，∴∠ODE=2∠C=40°，∵OD=OE，∴∠E=∠EDO=40°，∴∠EOB=∠C+∠E=40°+20°=60°，故答案为：60°．24．【解答】解：连接OC，∵CD=4，OD=3，在Rt△ODC中，∴OC===5，∴AB=2OC=10，故答案为：10．25．【解答】解：∵△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°∴∠B=50°∵BC=CD∴∠B=∠BDC=50°∴∠BCD=80°∴∠ACD=10°．三．解答题（共6小题）26．【解答】解：连结OC，如图，∵CE=AO，而OA=OC，∴OC=EC，∴∠E=∠1，∴∠2=∠E+∠1=2∠E，∵OC=OD，∴∠D=∠2=2∠E，∵∠BOD=∠E+∠D，∴∠E+2∠E=75°，∴∠E=25°．27．【解答】解：连接OC，∵AB=5cm，∴OC=OA=AB=cm，Rt△CDO中，由勾股定理得：DO==cm，∴AD=﹣=1cm，由勾股定理得：AC==，则AD的长为1cm，AC的长为cm．28．【解答】解：到点A的距离小于2cm，且到点B的距离不小于2cm的所有点的集合如图所示：29．【解答】解：AC与BD相等．理由如下：连结OC、OD，如图，∵OA=OB，AE=BF，∴OE=OF，∵CE⊥AB，DF⊥AB，∴∠OEC=∠OFD=90°，在Rt△OEC和Rt△OFD中，，∴Rt△OEC≌Rt△OFD（HL），∴∠COE=∠DOF，∴AC弧=BD弧，∴AC=BD．30．【解答】解：（1）到点P的距离等于2cm的点的集合图中⊙P；到点Q的距离等于3cm的点的集合图中⊙Q．（2）到点P的距离等于2cm，且到点Q的距离等于3cm的点有2个，图中C、D．31．【解答】解：连接OD，如图，∵AB=2DE，而AB=2OD，∴OD=DE，∴∠DOE=∠E=20°，∴∠CDO=∠DOE+∠E=40°，而OC=OD，∴∠C=∠ODC=40°，∴∠AOC=∠C+∠E=60°．。

(含答案)九年级数学人教版上册课时练第24章《24.1.1 圆》

答卷时应注意事项１、拿到试卷，要认真仔细的先填好自己的考生信息。

２、拿到试卷不要提笔就写，先大致的浏览一遍，有多少大题，每个大题里有几个小题，有什么题型，哪些容易，哪些难，做到心里有底；３、审题，每个题目都要多读几遍，不仅要读大题，还要读小题，不放过每一个字，遇到暂时弄不懂题意的题目，手指点读，多读几遍题目，就能理解题意了；容易混乱的地方也应该多读几遍，比如从小到大，从左到右这样的题；４、每个题目做完了以后，把自己的手从试卷上完全移开，好好的看看有没有被自己的手臂挡住而遗漏的题；试卷第１页和第２页上下衔接的地方一定要注意，仔细看看有没有遗漏的小题；５、中途遇到真的解决不了的难题，注意安排好时间，先把后面会做的做完，再来重新读题，结合平时课堂上所学的知识，解答难题；一定要镇定，不能因此慌了手脚，影响下面的答题；６、卷面要清洁，字迹要清工整，非常重要；７、做完的试卷要检查，这样可以发现刚才可能留下的错误或是可以检查是否有漏题，检查的时候，用手指点读题目，不要管自己的答案，重新分析题意，所有计算题重新计算，判断题重新判断，填空题重新填空，之后把检查的结果与先前做的结果进行对比分析。

亲爱的小朋友，你们好!经过两个月的学习，你们一定有不小的收获吧，用你的自信和智慧，认真答题，相信你一定会闯关成功。

相信你是最棒的！课时练第24章圆24.1.1圆一、选择题1．一个在圆内的点，它到圆上的最近距离为3cm ，到最远距离为5cm ，那么圆的半径为（）A ．5cm B ．3cm C ．8cm D ．4cm 2．若O 所在平面内一点P 到O 上的点的最大距离为8，最小距离是2，则此圆的半径是（）A ．5B ．3C ．5或3D ．10或63．如图，圆环中内圆的半径为a 米，外圈半径比内圆半径长1米，那么外圆周长比内圆周长长（）A ．2p 米B ．()2a p +米C ．()22a p +米D ．p 米4．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，∠A ＝30°，BC ＝2，以点C 为圆心，BC 为半径的圆与AB 相交于点D ，则AD 的长为（）A ．2BC ．3D 5．如图90,2C AB Ð=°=，以C 为圆心的圆过AB 的中点D ，则AC =（）．A ．2B ．3CD 6．已知：如图，AB 是O 的直径，CD 是O 的弦，AB ，CD 的延长线交于E ，2AB DE =，18E Ð=°，求C Ð的角度是（）．A ．35°B ．36°C ．37°D ．38°7．如图，⊙M 的半径为2，圆心M 的坐标为(3,4)，点P 是⊙M 上的任意一点，PA ⊥PB ，且PA 、PB 与x 轴分别交于A 、B 两点，若点A 、点B 关于原点O 对称，则AB 的最大值为（）A ．3B ．14C ．6D ．88．东汉初年，我国的《周髀算经》里就有“径一周三”的古率，提出了圆的直径与周长之间存在一定的比例关系．将图中的半圆弧形铁丝()MN 向右水平拉直（保持M 端不动）．根据该古率，与拉直后铁丝N 端的位置最接近的是（）A ．点AB ．点BC ．点CD ．点D9．如图，平面直角坐标系中，分别以点(2,3)A -，(3,4)B 为圆心，以1、2为半径作A ，B ，M ，N 分别是A ，B 上的动点，P 为x 轴上的动点，则PM PN +的最小值等于（）A ．5B ．10CD 3-10．如图，A 是B 上任意一点，点C 在B 外，已知2AB =，4BC =，ACD △是等边三角形，则BCD △的面积的最大值为（）A ．4B ．C ．8D ．二、填空题11．加图，扇形OAB 中，90AOB Ð=°，P 为弧AB 上的一点，过点P 作PC OA ^，垂足为C ，PC 与AB 交于点D ．若2PD CD ==．则该扇形的半径长为______．12．如图，在平面直角坐标系xOy 中，以点A （﹣5，0）为圆心，13为半径作弧，交y 轴的正半轴于点B ，则点B 的坐标为_____．13．如图，平面直角坐标系xOy 中，M 点的坐标为(3，0)，⊙M 的半径为2，过M 点的直线与⊙M 的交点分别为A ，B ，则△AOB 的面积的最大值为_____，此时A ，B 两点所在直线与x 轴的夹角等于_____°．14．如图，已知直线y ＝34x ﹣3与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，P 是以C (0，1)为圆心，1为半径的圆上一动点，连接PA ，PB ，则PAB 面积的最大值与最小值之和是___．15．如图，在等腰Rt ABC 中，AC BC ==，点P 在以斜边AB 为直径的半圆上，M 为PC 的中点．当点P 沿半圆从点A 运动至点B 时，点M 运动的路径长是________．三、解答题16．如图所示，⊙O 的直径AB 和弦CD 交于E ，已知AE =6cm ，EB =2cm ，∠CEA ＝30°，求CD 的长．17．如图所示，在⊙O 上有一点C(C 不与A 、B 重合)，在直径AB 上有一个动点P(P 不与A 、B 重合)．试判断PA 、PC 、PB 的大小关系，并说明理由．18．如图，已知圆柱底面的直径8BC =，圆柱的高10AB =，在圆柱的侧面上，过点A ，C 嵌有一圈长度最短的金属丝．（1）现将圆柱侧面沿AB 剪开，所得的圆柱侧面展开图是______．A .；B .；C .；D .（2）求该长度最短的金属丝的长．19．如图，长方形的长为a ，宽为b ，在它的内部分别挖去以b 为半径的四分之一圆和以b 为直径的半圆．（1）用含a 、b 的代数式表示阴影部分的面积；（2）当a ＝8，b ＝4时，求阴影部分的面积（π取3）．20．如图1，在△ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝AC ，AD ⊥BC 于点D ，E 为AC 上一点，点G 在BE 上，连接DG 并延长交AE 于点F ，且∠EGD ＝135°．（1）求证：△BGD ∽△BCE ；（2）求证：∠AGB ＝90°；（3）如图2，连接DE ，若AB ＝10，AG ＝，判断△CDE 是否为特殊三角形，并说明理由．21．在平面直角坐标系XOY 中，对于任意两点1P (1x ,2x )与2P (2x ,2y )的“非常距离”，给出如下定义：若1212x x y y -³-，则点1P 与点2P 的“非常距离”为12x x -；若1212x x y y -<-，则点1P 与点2P 的“非常距离”为12y y -.例如：点1P (1,2)，点2P (3,5)，因为1325-<-，所以点1P 与点2P 的“非常距离”为253-=，也就是图1中线段1P Q 与线段2P Q 长度的较大值（点Q 为垂直于y 轴的直线1P Q 与垂直于x 轴的直线2P Q 的交点）．（1）已知点A(-12,0)，B 为y 轴上的一个动点，①若点A 与点B 的“非常距离”为2，写出一个满足条件的点B 的坐标；②直接写出点A 与点B 的“非常距离”的最小值；（2）已知C 是直线334y x =-上的一个动点，①如图2，点D 的坐标是（0，1），求点C 与点D 的“非常距离”的最小值及相应的点C 的坐标；②如图3，E 是以原点O 为圆心，1为半径的圆上的一个动点，求点C 与点E 的“非常距离”的最小值及相应的点E 和点C 的坐标．22．如图，AB 是⊙O 的直径，把AB 分成几条相等的线段，以每条线段为直径分别画小圆，设AB ＝a ，那么⊙O 的周长l ＝πa ．计算：(1)把AB 分成两条相等的线段，每个小圆的周长21122l a l p ==；(2)把AB 分成三条相等的线段，每个小圆的周长l 3＝；(3)把AB 分成四条相等的线段，每个小圆的周长l 4＝；(4)把AB 分成n 条相等的线段，每个小圆的周长l n ＝．结论：把大圆的直径分成n 条相等的线段，以每条线段为直径分别画小圆，那么每个小圆周长是大圆周长的．请仿照上面的探索方法和步骤，计算推导出每个小圆面积与大圆面积的关系．23．（1）发现：如图1，点A 为一动点，点B 和点C 为两个定点，且BC=a ，AB=b.（a>b ）填空：当点A位于______时，线段AC的长取得最小值，且最小值为______(用含a，b的式子表示)（2）应用：点A为线段BC外一动点，且BC=3，AB=1，如图2所示，分别以AB，AC为边，作等边三角形ABD和等边三角形ACE，连接CD，BE.①请找出图中与BE相等的线段，并说明理由；②直接写出线段BE长的最小值.③如图3所示，分别以AB，AC为边，作正方形ADEB和正方形ACFG，连接CD，BG.图中线参考答案1．D2．C3．A4．A5．D6．B7．B8．A9．D10．A 11．512．()0,12．13．69014．1615．3 2 p16．cm17．当点P在OA上时PA＜PC＜PB，OB上时PB＜PC＜PA，当点P在点O处时PA=PB=PC.18．（1）A；（2）19．（1）阴影部分的面积＝ab﹣38πb2；（2）14．20．（1）略；（2）见解析；（3）等腰直角三角形21．（1）①B（0，2）或（0，﹣2）；②12；（2）①87,C（﹣87，157）;②点C的坐标为（﹣85，95），E（﹣35,45）,最小值为1．22．(2)13l；(3)14l；(4)1nl；结论：1n；.23．（1）线段BC上，a-b；（2）①BE=CD，证明略；②2；③.。

九年级数学上册 24.1.1 圆课时同步习题(含答案)

九年级数学上册24.1.1圆课时同步习题（含答案）1.下列说法中，正确的是（）A 、弦是直径B 、半圆是弧C 、过圆心的线段是直径D 、圆心相同半径相同的两个圆是同心圆2、如图，在⊙O 中，点B 、O 、C 和点A 、O 、D 分别在同一条直线上，则图中有（）条弦。

A.2B.3C.4D.5 3、过圆内一点可以做圆的最长弦（）A.1条B.2条C.3条D.4条4、设⊙O 的半径为r ，P 到圆心的距离为d 不大于r ，则点P 在（） A.在⊙O 内B.在⊙O 外C.不在⊙O 内D.不在⊙O 外5、设⊙O 的半径为5，圆心的坐标为（0，0），点P 的坐标为（4，-3），则点P 在（）。

A.在⊙O 内B.在⊙O 外C.在⊙O 上D.在⊙O 内或外6、如图点A 、D 、G 、B 在半圆上，四边形ABOC,DEOF,HMNO 均为矩形，设BC=a,EF=b,NH=c,则下列说法正确的是（） A.a ＞b ＞cB.a ＝b ＝c C.c ＞a ＞bD.b ＞c ＞a7、在⊿ABC 中，∠C=90°，AB ＝3cm ，BC ＝2cm,以点A 为圆心，以2.5cm 为半径作圆，则点C 和⊙A 的位置关系是（） A.C 在⊙A 上B.C 在⊙A 外C.C 在⊙A 内D.C 在⊙A 位置不能确定。

8、一个点到圆的最大距离为11cm ，最小距离为5cm,则圆的半径为() A.16cm 或6cm,B.3cm 或8cm C.3cm D.8cm 9、下列说法正确的是()A 、两个半圆是等弧B 、同圆中优弧与半圆的差必是劣弧C 、长度相等的弧是等弧D 、同圆中优弧与劣弧的差必是优弧 10、（2008四川省资阳市）已知矩形ABCD 的边AB ＝15，BC ＝20，以点B 为圆心作圆，使A 、C 、D 三点至少有一点在⊙B 内，且至少有一点在⊙B 外，则⊙B 的半径r 的取值范围是 A ．r ＞15 B ．15＜r ＜20 C ．15＜r ＜25 D ．20＜r ＜2511、如图，在Rt ABC △中，90ACB =∠，6AC =，10AB =，CD 是斜边AB 上的中线，以AC 为直径作⊙O ，设线段CD 的中点为P ，则点P 与⊙O 的位置关系是（）Ａ．点P 在⊙O 内Ｂ．点P 在⊙O 上Ｃ．点P 在⊙O 外Ｄ．无法确定 12、⊙O 直径为8cm ，有M 、N 、P 三点，OM=4cm ，ON=8cm ，OP=2cm ，则M 点在，N 点在圆，P 点在圆。

九年级数学上学期 24.1 圆的有关性质同步练习卷含解析

24.1 圆的有关性质一．选择题（共12小题）1．⊙O中，直径AB＝a，弦CD＝b，则a与b大小为（）A．a＞b B．a≥b C．a＜b D．a≤b2．已知⊙O的半径为6cm，P为线段OA的中点，若点P在⊙O上，则OA的长（）A．等于6cm B．等于12cm C．小于6cm D．大于12cm3．下列说法错误的是（）A．圆有无数条直径B．连接圆上任意两点之间的线段叫弦C．过圆心的线段是直径D．能够重合的圆叫做等圆4．如图，从A地到B地有两条路可走，一条路是大半圆，另一条路是4个小半圆．有一天，一只猫和一只老鼠同时从A地到B地．老鼠见猫沿着大半圆行走，它不敢与猫同行（怕被猫吃掉），就沿着4个小半圆行走．假设猫和老鼠行走的速度相同，那么下列结论正确的是（）A．猫先到达B地B．老鼠先到达B地C．猫和老鼠同时到达B地D．无法确定5．如图，AB，CD是⊙O的直径，＝，若∠AOE＝32°，则∠COE的度数是（）A．32°B．60°C．68°D．64°6．⊙O中，M为的中点，则下列结论正确的是（）A．AB＞2AMB．AB＝2AMC．AB＜2AMD．AB与2AM的大小不能确定7．在同圆中，若AB＝2CD，则与的大小关系是（）A．＞B．＜C．＝D．不能确定8．如图，⊙O的半径为4，将⊙O的一部分沿着弦AB翻折，劣弧恰好经过圆心O，则折痕AB的长为（）A．4B．6 C．2D．39．一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径OB＝10，水面宽AB＝16，则截面圆心O 到水面的距离OC是（）A．4 B．5 C．6D．610．把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知EF＝CD＝4cm，则球的半径长是（）A．2 cm B．2.5 cm C．3 cm D．4 cm11．如图，四边形ABCD内接于⊙O，它的一个外角∠EBC＝65°，分别连接AC，BD，若AC＝AD，则∠DBC的度数为（）A．50°B．55°C．65°D．70°12．如图，正方形ABCD内接于⊙O，点P在劣弧AB上，连接DP，交AC于点Q．若QP＝QO，则的值为（）A．B．C．D．二．填空题（共8小题）13．如图，小量角器的0°刻度线在大量角器的0°刻度线上，且小量角器的中心在大量角器的外缘边上．如果它们外缘边上的公共点P在大量角器上对应的度数为40°，那么在小量角器上对应的度数为．（只考虑小于90°的角度）14．如图，CD是⊙O的直径，∠EOD＝84°，AE交⊙O于点B，且AB＝OC，则∠A的度数是．15．如图所示，弧AD是以等边三角形ABC一边AB为半径的四分之一圆周，P为弧AD上任意一点，若AC＝5，则四边形ACBP周长的最大值是．16．如图，已知AB是⊙O的直径，PA＝PB，∠P＝60°，则弧CD所对的圆心角等于度．17．如图，定长弦CD在以AB为直径的⊙O上滑动（点C、D与点A、B不重合），M是CD的中点，过点C作CP⊥AB于点P，若CD＝3，AB＝8，PM＝l，则l的最大值是．18．“圆材埋壁”是我国古代数一学著作《九章算术》中的一个问题．“今有圆材，埋壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”用现在的数学语言表达是：如图所示，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD，垂足为E，CE＝1寸，AB＝1尺，则直径CD长为寸．19．如图，AB为⊙O的直径，CD为⊙O的弦，∠ACD＝54°，则∠BAD＝．20．如图，四边形ABCD内接于⊙O，E为CD延长线上一点．若∠B＝110°，则∠ADE的度数为．三．解答题（共5小题）21．如图，在⊙O中，AD＝BC，求证：DC＝AB．22．已知：如图，OA、OB为⊙O的半径，C、D分别为OA、OB的中点．求证：AD＝BC．23．如图，⊙O直径AB和弦CD相交于点E，AE＝2，EB＝6，∠DEB＝30°，求弦CD长．24．如图，有一座拱桥是圆弧形，它的跨度AB＝60米，拱高PD＝18米．（1）求圆弧所在的圆的半径r的长；（2）当洪水泛滥到跨度只有30米时，要采取紧急措施，若拱顶离水面只有4米，即PE ＝4米时，是否要采取紧急措施？25．已知：如图1，在⊙O中，直径AB＝4，CD＝2，直线AD，BC相交于点E．（1）∠E的度数为；（2）如图2，AB与CD交于点F，请补全图形并求∠E的度数；（3）如图3，弦AB与弦CD不相交，求∠AEC的度数．参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．⊙O中，直径AB＝a，弦CD＝b，则a与b大小为（）A．a＞b B．a≥b C．a＜b D．a≤b【分析】根据直径是弦，且是最长的弦，即可求解．【解答】解：直径是圆中最长的弦，因而有a≥b．故选：B．2．已知⊙O的半径为6cm，P为线段OA的中点，若点P在⊙O上，则OA的长（）A．等于6cm B．等于12cm C．小于6cm D．大于12cm【分析】点在圆上，则d＝r；点在圆外，d＞r；点在圆内，d＜r（d即点到圆心的距离，r即圆的半径）．【解答】解：根据点和圆的位置关系，得OP＝6，再根据线段的中点的概念，得OA＝2OP ＝12．故选：B．3．下列说法错误的是（）A．圆有无数条直径B．连接圆上任意两点之间的线段叫弦C．过圆心的线段是直径D．能够重合的圆叫做等圆【分析】根据直径、弧、弦的定义进行判断即可．【解答】解：A、圆有无数条直径，故本选项说法正确；B、连接圆上任意两点的线段叫弦，故本选项说法正确；C、过圆心的弦是直径，故本选项说法错误；D、能够重合的圆全等，则它们是等圆，故本选项说法正确；故选：C．4．如图，从A地到B地有两条路可走，一条路是大半圆，另一条路是4个小半圆．有一天，一只猫和一只老鼠同时从A地到B地．老鼠见猫沿着大半圆行走，它不敢与猫同行（怕被猫吃掉），就沿着4个小半圆行走．假设猫和老鼠行走的速度相同，那么下列结论正确的是（）A．猫先到达B地B．老鼠先到达B地C．猫和老鼠同时到达B地D．无法确定【分析】利用半圆的弧长公式，即可分别求得两个路径的长，然后进行比较即可．【解答】解：以AB为直径的半圆的长是：π•AB；设四个小半圆的直径分别是a，b，c，d，则a+b+c+d＝AB．则老鼠行走的路径长是：a+πb+πc+πd＝π（a+b+c+d）＝π•AB．故猫和老鼠行走的路径长相同．故选：C．5．如图，AB，CD是⊙O的直径，＝，若∠AOE＝32°，则∠COE的度数是（）A．32°B．60°C．68°D．64°【分析】根据圆心角、弧、弦的关系，由＝得到∠BOD＝∠AOE＝32°，然后利用对顶角相等得∠BOD＝∠AOC＝32°，易得∠COE＝64°．【解答】解：∵＝，∴∠BOD＝∠AOE＝32°，∵∠BOD＝∠AOC，∴∠AOC＝32°∴∠COE＝32°+32°＝64°．故选：D．6．⊙O中，M为的中点，则下列结论正确的是（）A．AB＞2AMB．AB＝2AMC．AB＜2AMD．AB与2AM的大小不能确定【分析】以及等弧所对的弦相等，以及三角形中两边之和大于第三边，即可判断．【解答】解：连接BM．∵M为的中点，∴AM＝BM，∵AM+BM＞AB，∴AB＜2AM．故选：C．7．在同圆中，若AB＝2CD，则与的大小关系是（）A．＞B．＜C．＝D．不能确定【分析】先根据题意画出图形，找出两相同的弦CD、DE，根据三角形的三边关系得到CE 与CD+DE的关系，再比较出AB与CE的长，利用圆心角、弧、弦的关系进行解答即可．【解答】解：如图所示，CD＝DE，AB＝2CD，在△CDE中，∵CD＝DE，∴CE＜CD+DE，即CE＜2CD＝AB，∴CE＜AB，∴＜．故选：A．8．如图，⊙O的半径为4，将⊙O的一部分沿着弦AB翻折，劣弧恰好经过圆心O，则折痕AB的长为（）A．4B．6 C．2D．3【分析】过O作垂直于AB的半径OC，设交点为D，根据折叠的性质可求出OD的长；连接OA，根据勾股定理可求出AD的长，由垂径定理知AB＝2AD，即可求出AB的长度．【解答】解：过O作OC⊥AB于D，交⊙O于C，连接OA，Rt△OAD中，OD＝CD＝OC＝2，OA＝4，根据勾股定理，得：AD＝，由垂径定理得，AB＝2AD＝4，故选：A．9．一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径OB＝10，水面宽AB＝16，则截面圆心O 到水面的距离OC是（）A．4 B．5 C．6D．6【分析】根据垂径定理求出BC，根据勾股定理求出OC即可．【解答】解：∵OC⊥AB，OC过圆心O点，∴BC＝AC＝AB＝×16＝8，在Rt△OCB中，由勾股定理得：OC＝＝＝6，故选：D．10．把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知EF＝CD＝4cm，则球的半径长是（）A．2 cm B．2.5 cm C．3 cm D．4 cm【分析】取EF的中点M，作MN⊥AD于点M，取MN上的球心O，连接OF，设OF＝x，则OM＝4﹣x，MF＝2，然后在Rt△MOF中利用勾股定理求得OF的长即可．【解答】解：EF的中点M，作MN⊥AD于点M，取MN上的球心O，连接OF，∵四边形ABCD是矩形，∴∠C＝∠D＝90°，∴四边形CDMN是矩形，∴MN＝CD＝4，设OF＝x，则ON＝OF，∴OM＝MN﹣ON＝4﹣x，MF＝2，在直角三角形OMF中，OM2+MF2＝OF2即：（4﹣x）2+22＝x2解得：x＝2.5故选：B．11．如图，四边形ABCD内接于⊙O，它的一个外角∠EBC＝65°，分别连接AC，BD，若AC＝AD，则∠DBC的度数为（）A．50°B．55°C．65°D．70°【分析】先根据圆内接四边形的性质得出∠ADC＝∠EBC＝65°，再根据AC＝AD得出∠ACD ＝∠ADC＝65°，故可根据三角形内角和定理求出∠CAD＝50°，再由圆周角定理得出∠DBC＝∠CAD＝50°．【解答】解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠ADC＝∠EBC＝65°．∵AC＝AD，∴∠ACD＝∠ADC＝65°，∴∠CAD＝180°﹣∠ACD﹣∠ADC＝50°，∴∠DBC＝∠CAD＝50°，故选：A．12．如图，正方形ABCD内接于⊙O，点P在劣弧AB上，连接DP，交AC于点Q．若QP＝QO，则的值为（）A．B．C．D．【分析】设⊙O的半径为r，QO＝m，则QP＝m，QC＝r+m，QA＝r﹣m．利用相交弦定理，求出m与r的关系，即用r表示出m，即可表示出所求比值．【解答】解：如图，设⊙O的半径为r，QO＝m，则QP＝m，QC＝r+m，QA＝r﹣m．在⊙O中，根据相交弦定理，得QA•QC＝QP•QD．即（r﹣m）（r+m）＝m•QD，所以QD＝．连接DO，由勾股定理，得QD2＝DO2+QO2，即，解得所以，故选：D．二．填空题（共8小题）13．如图，小量角器的0°刻度线在大量角器的0°刻度线上，且小量角器的中心在大量角器的外缘边上．如果它们外缘边上的公共点P在大量角器上对应的度数为40°，那么在小量角器上对应的度数为70°．（只考虑小于90°的角度）【分析】设大量角器的左端点为A，小量角器的圆心为B．利用三角形的内角和定理求出∠PBA的度数．然后根据圆的知识可求出小量角器上对应的度数．【解答】解：设大量角器的左端点是A，小量角器的圆心是B，连接AP，BP，则∠APB＝90°，∠PAB＝20°，因而∠PBA＝90°﹣20°＝70°，在小量角器所求弧所对的圆心角为70°，因而P在小量角器上对应的度数为70°．故答案为：70°；14．如图，CD是⊙O的直径，∠EOD＝84°，AE交⊙O于点B，且AB＝OC，则∠A的度数是28°．【分析】根据等腰三角形的性质，可得∠A与∠AOB的关系，∠BEO与∠EBO的关系，根据三角形外角的性质，可得关于∠A的方程，根据解方程，可得答案．【解答】解：由AB＝OC，得AB＝OB，∠A＝∠AOB．由BO＝EO，得∠BEO＝∠EBO．由∠EBO是△ABO的外角，得∠EBO＝∠A+∠AOB＝2∠A，∠BEO＝∠EBO＝2∠A．由∠DOE是△AOE的外角，得∠A+∠AEO＝∠EOD，即∠A+2∠A＝84°，∠A＝28°．故答案为：28°．15．如图所示，弧AD是以等边三角形ABC一边AB为半径的四分之一圆周，P为弧AD上任意一点，若AC＝5，则四边形ACBP周长的最大值是15+5．【分析】因为P在半径为5的圆周上，若使四边形周长最大，只要AP最长即可（因为其余三边长为定值5）．【解答】解：由于AC和BC值固定，点P在弧AD上，而B是圆心，所以PB的长也是定值，因此，只要AP的长为最大值，∴当P的运动到D点时，AP最长，∵弧AD是以等边三角形ABC一边AB为半径的四分之一圆周，∴∠DBA＝90°，∴由勾股定理得AD的长为5，∴周长为5×3+5＝15+5．故答案为：15+5．16．如图，已知AB是⊙O的直径，PA＝PB，∠P＝60°，则弧CD所对的圆心角等于60 度．【分析】先利用PA＝PB，∠P＝60°得出△PAB是等边三角形，再求出△COA，△DOB也是等边三角形，得出∠COA＝∠DOB＝60°，可求∠COD．【解答】解：连接OC，OD，∵PA＝PB，∠P＝60°，∴△PAB是等边三角形，有∠A＝∠B＝60°，∵OA＝OC＝OD＝OB，∴△COA，△DOB也是等边三角形，∴∠COA＝∠DOB＝60°，∴∠COD＝180°﹣∠COA﹣∠DOB＝60度．17．如图，定长弦CD在以AB为直径的⊙O上滑动（点C、D与点A、B不重合），M是CD的中点，过点C作CP⊥AB于点P，若CD＝3，AB＝8，PM＝l，则l的最大值是 4 ．【分析】方法一、延长CP交⊙O于K，连接DK，求出当DK为直径时符合，再求出PM即可；方法二、求出C，M，O，P，四点共圆，连接PM，则PM为⊙E的一条弦，当PM为直径时PM最大，所以PM＝CO＝4时PM最大．【解答】解：方法一、延长CP交⊙O于K，连接DK，则PM＝DK，当DK过O时，DK最大值为8，PM＝DK＝4，方法二、连接CO，MO，∵∠CPO＝∠CMO＝90°，∴C，M，O，P，四点共圆，且CO为直径（E为圆心），连接PM，则PM为⊙E的一条弦，当PM为直径时PM最大，所以PM＝CO＝4时PM最大．即PM max＝4，故答案为：4．18．“圆材埋壁”是我国古代数一学著作《九章算术》中的一个问题．“今有圆材，埋壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”用现在的数学语言表达是：如图所示，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD，垂足为E，CE＝1寸，AB＝1尺，则直径CD长为26 寸．【分析】连接OA，设OA＝r，则OE＝r﹣CE＝r﹣1，再根据垂径定理求出AE的长，在Rt △OAE中根据勾股定理求出r的值，进而得出结论．【解答】解：连接OA，设OA＝r，则OE＝r﹣CE＝r﹣1，∵AB⊥CD，AB＝1尺，∴AE＝AB＝5寸，在Rt△OAE中，OA2＝AE2+OE2，即r2＝52+（r﹣1）2，解得r＝13（寸）．∴CD＝2r＝26寸．故答案为：26．19．如图，AB为⊙O的直径，CD为⊙O的弦，∠ACD＝54°，则∠BAD＝36°．【分析】连接BD，根据AB为直径，得出∠ADB＝90°，∠ABD＝∠ACD＝54°，继而可求得∠BAD．【解答】解：连接BD，如图所示：∵∠ACD＝54°，∴∠ABD＝54°，∵AB为直径，∴∠ADB＝90°，∴∠BAD＝90°﹣∠ABD＝36°，答案为：36°．20．如图，四边形ABCD内接于⊙O，E为CD延长线上一点．若∠B＝110°，则∠ADE的度数为110°．【分析】根据圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角（就是和它相邻的内角的对角）可得答案．【解答】解：∵∠B＝110°，∴∠ADE＝110°．故答案为：110°．三．解答题（共5小题）21．如图，在⊙O中，AD＝BC，求证：DC＝AB．【分析】根据在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等，由AD＝BC得到＝，把两弧都加上弧AC 得到＝，于是得到DC＝AB．【解答】证明：∵AD＝BC，∴＝，∴+＝+，即＝，∴DC＝AB．22．已知：如图，OA、OB为⊙O的半径，C、D分别为OA、OB的中点．求证：AD＝BC．【分析】利用SAS证明△AOD≌△BOC，根据全等三角形的对应边相等得到AD＝BC．【解答】证明：∵OA，OB为⊙O的半径，C，D分别为OA，OB的中点，∴OA＝OB，OC＝OD．在△AOD与△BOC中，∵，∴△AOD≌△BOC（SAS）．∴AD＝BC．23．如图，⊙O直径AB和弦CD相交于点E，AE＝2，EB＝6，∠DEB＝30°，求弦CD长．【分析】过O作OF垂直于CD，连接OD，利用垂径定理得到F为CD的中点，由AE+EB 求出直径AB的长，进而确定出半径OA与OD的长，由OA﹣AE求出OE的长，在直角三角形OEF中，利用30°所对的直角边等于斜边的一半求出OF的长，在直角三角形ODF中，利用勾股定理求出DF的长，由CD＝2DF即可求出CD的长．【解答】解：过O作OF⊥CD，交CD于点F，连接OD，∴F为CD的中点，即CF＝DF，∵AE＝2，EB＝6，∴AB＝AE+EB＝2+6＝8，∴OA＝4，∴OE＝OA﹣AE＝4﹣2＝2，在Rt△OEF中，∠DEB＝30°，∴OF＝OE＝1，在Rt△ODF中，OF＝1，OD＝4，根据勾股定理得：DF＝＝，则CD＝2DF＝2．24．如图，有一座拱桥是圆弧形，它的跨度AB＝60米，拱高PD＝18米．（1）求圆弧所在的圆的半径r的长；（2）当洪水泛滥到跨度只有30米时，要采取紧急措施，若拱顶离水面只有4米，即PE ＝4米时，是否要采取紧急措施？【分析】（1）连结OA，利用r表示出OD的长，在Rt△AOD中根据勾股定理求出r的值即可；（2）连结OA′，在Rt△A′EO中，由勾股定理得出A′E的长，进而可得出A′B′的长，据此可得出结论．【解答】解：（1）连结OA，由题意得：AD＝AB＝30，OD＝（r﹣18）在Rt△ADO中，由勾股定理得：r2＝302+（r﹣18）2，解得，r＝34；（2）连结OA′，∵OE＝OP﹣PE＝30，∴在Rt△A′EO中，由勾股定理得：A′E2＝A′O2﹣OE2，即：A′E2＝342﹣302，解得：A′E＝16．∴A′B′＝32．∵A′B′＝32＞30，∴不需要采取紧急措施．25．已知：如图1，在⊙O中，直径AB＝4，CD＝2，直线AD，BC相交于点E．（1）∠E的度数为600；（2）如图2，AB与CD交于点F，请补全图形并求∠E的度数；（3）如图3，弦AB与弦CD不相交，求∠AEC的度数．【分析】（1）连结OD，OC，BD，根据已知得到△DOC为等边三角形，根据直径所对的圆周角是直角，求出∠E的度数；（2）同理解答（2）（3）．【解答】解：（1）如图1，连结OD，OC，BD，∵OD＝OC＝CD＝2∴△DOC为等边三角形，∴∠DOC＝60°∴∠DBC＝30°∴∠EBD＝30°∵AB为直径，∴∠ADB＝90°∴∠E＝90°﹣300＝600∠E的度数为600；（2）①如图2，直线AD，CB交于点E，连结OD，OC，AC．∵OD＝OC＝CD＝2，∴△DOC为等边三角形，∴∠DOC＝60°，∴∠DAC＝30°，∴∠EBD＝30°，∵AB为直径，∴∠ACB＝90°，∴∠E＝90°﹣30°＝60°，（3）如图3，连结OD，OC，∵OD＝OC＝CD＝2，∴△DOC为等边三角形，∴∠DOC＝60°，∴∠CBD＝30°，∴∠ADB＝90°，∴∠BED＝60°，∴∠AEC＝60°．。

人教版九年级数学上册--24.1圆的有关性质-同步训练【含答案】

人教版九年级数学上册24.1圆的有关性质同步训练一、选择题1．（2020•镇江）如图，AB是半圆的直径，C、D是半圆上的两点，106∠等于ADC∠=︒，则CAB ()A．10︒B．14︒C．16︒D．26︒2．（2018•苏州）如图，AB是半圆的直径，O为圆心，C是半圆上的点，D是AC上的点，若∠的度数为()∠=︒，则DBOC40A．100︒B．110︒C．120︒D．130︒3．（2018•盐城）如图，AB为O的直径，CD是O的弦，35∠=︒，则CAB∠的度数为(ADC)A．35︒B．45︒C．55︒D．65︒4．（2019•梧州）如图，在半径为的⊙O中，弦AB与CD交于点E，∠DEB＝75°，AB＝6，AE ＝1，则CD的长是（）A．2B．2C．2D．45．（2019•柳州）如图，A，B，C，D是⊙O上的点，则图中与∠A相等的角是（）A．∠B B．∠C C．∠DEB D．∠D6．（2019•贵港）如图，AD是⊙O的直径，，若∠AOB＝40°，则圆周角∠BPC的度数是（）A．40°B．50°C．60°D．70°7．（2018•河池）如图，在⊙O中，OA⊥BC，∠AOB＝50°，则∠ADC的大小为（）A．20°B．25°C．50°D．100°8．（2018•柳州）如图，A，B，C，D是⊙O上的四个点，∠A＝60°，∠B＝24°，则∠C的度数为（）A．84°B．60°C．36°D．24°9．（2018•贵港）如图，点A，B，C均在⊙O上，若∠A＝66°，则∠OCB的度数是（）A．24°B．28°C．33°D．48°10．（2020•十堰）如图，点A，B，C，D在O上，OA BCAE=，∠=︒，1⊥，垂足为E．若30ADC BC=)则(A．2 B．4 C．3D．2311．（2020•黄石）如图，点A、B、C在O上，CD OA⊥，CE OB⊥，垂足分别为D、E，若∠的度数为()∠=︒，则ACBDCE40A．140︒B．70︒C．110︒D．80︒12.（2020•宜昌）如图，E，F，G为圆上的三点，50∠=︒，P点可能是圆心的是()FEGA．B．C．D．13．（2020•荆门）如图，O 中，OC AB ⊥，28APC ∠=︒，则BOC ∠的度数为( )A ．14︒B ．28︒C ．42︒D ．56︒ 14．（2020•武汉）如图，在半径为3的O 中，AB 是直径，AC 是弦，D 是AC 的中点，AC 与BD 交于点E ．若E 是BD 的中点，则AC 的长是( )A ．532B ．33C ．32D ．42 15．（2019•十堰）如图，四边形ABCD 内接于O ，AE CB ⊥交CB 的延长线于点E ，若BA 平分DBE ∠，5AD =，13CE =，则(AE = )A ．3B ．32C ．43D ．23二、填空题16．（2020•河池）如图，AB 是⊙O 的直径，点C ，D ，E 都在⊙O 上，∠1＝55°，则∠2＝ °．17．（2018•梧州）如图，已知在⊙O 中，半径OA，弦AB ＝2，∠BAD ＝18°，OD 与AB 交于点C ，则∠ACO ＝度．18．（2019•辽阳）如图，A ，B ，C ，D 是O 上的四点，且点B 是AC 的中点，BD 交OC 于点E ，100AOC ∠=︒，35OCD ∠=︒，那么OED ∠= ．19．（2020•攀枝花）如图，已知锐角三角形ABC 内接于半径为2的O ，OD BC ⊥于点D ，60BAC ∠=︒，则OD = ．20．（2020•甘孜州）如图，AB 为O 的直径，弦CD AB ⊥于点H ，若10AB =，8CD =，则OH 的长度为．21．（2019•阿坝州）如图，在半径为5的O 中，M 为弦AB 的中点，若4OM =，则AB 的长为．22．（2019•盘锦）如图，ABC ∆内接于O ，BC 是O 的直径，OD AC ⊥于点D ，连接BD ，半径OE BC ⊥，连接EA ，EA BD ⊥于点F ．若2OD =，则BC = ．答案：一、选择题1．（2020•镇江）如图，AB是半圆的直径，C、D是半圆上的两点，106∠等于ADC∠=︒，则CAB ()A．10︒B．14︒C．16︒D．26︒解：连接BD，如图，AB是半圆的直径，ADB∴∠=︒，90∴∠=∠-∠=︒-︒=︒，BDC ADC ADB1069016∴∠=∠=︒．16CAB BDC故选：C．2．（2018•苏州）如图，AB是半圆的直径，O为圆心，C是半圆上的点，D是AC上的点，若∠的度数为()BOC40∠=︒，则DA．100︒B．110︒C．120︒D．130︒解：40BOC∠=︒，∴∠=︒-︒=︒，18040140AOC1(360140)1102D ∴∠=⨯︒-︒=︒，故选：B ．3．（2018•盐城）如图，AB 为O 的直径，CD 是O 的弦，35ADC ∠=︒，则CAB ∠的度数为()A ．35︒B ．45︒C ．55︒D ．65︒ 解：由圆周角定理得，35ABC ADC ∠=∠=︒，AB 为O 的直径，90ACB ∴∠=︒， 9055CAB ABC ∴∠=︒-∠=︒，故选：C ．4．（2019•梧州）如图，在半径为的⊙O 中，弦AB 与CD 交于点E ，∠DEB ＝75°，AB ＝6，AE＝1，则CD 的长是（）A ．2B ．2C ．2D ．4解：过点O 作OF ⊥CD 于点F ，OG ⊥AB 于G ，连接OB 、OD 、OE ，如图所示：则DF ＝CF ，AG ＝BGAB ＝3，∴EG ＝AG ﹣AE ＝2，在Rt △BOG 中，OG 2， ∴EG ＝OG ，∴△EOG 是等腰直角三角形，∴∠OEG ＝45°，OEOG ＝2，∵∠DEB ＝75°，∴∠OEF ＝30°，∴OF OE ，在Rt △ODF 中，DF ，∴CD ＝2DF ＝2；故选：C ．5．（2019•柳州）如图，A ，B ，C ，D 是⊙O 上的点，则图中与∠A 相等的角是（）A ．∠B B ．∠C C ．∠DEBD ．∠D解：∵∠A 与∠D 都是所对的圆周角，∴∠D＝∠A．故选：D．6．（2019•贵港）如图，AD是⊙O的直径，，若∠AOB＝40°，则圆周角∠BPC的度数是（）A．40°B．50°C．60°D．70°解：∵，∠AOB＝40°，∴∠COD＝∠AOB＝40°，∵∠AOB+∠BOC+∠COD＝180°，∴∠BOC＝100°，∴∠BPC∠BOC＝50°，故选：B．7．（2018•河池）如图，在⊙O中，OA⊥BC，∠AOB＝50°，则∠ADC的大小为（）A．20°B．25°C．50°D．100°解：如图，连接OC，∵OA⊥BC，∴，∴∠AOC＝∠AOB＝50°，∴∠ADC∠AOC＝25°，故选：B．8．（2018•柳州）如图，A，B，C，D是⊙O上的四个点，∠A＝60°，∠B＝24°，则∠C的度数为（）A．84°B．60°C．36°D．24°解：∵∠B 与∠C 所对的弧都是，∴∠C ＝∠B ＝24°，故选：D ．9．（2018•贵港）如图，点A ，B ，C 均在⊙O 上，若∠A ＝66°，则∠OCB 的度数是（）A ．24°B ．28°C ．33°D ．48°解：∵∠A ＝66°，∴∠COB ＝132°，∵CO ＝BO ， ∴∠OCB ＝∠OBC （180°﹣132°）＝24°，故选：A ．10．（2020•十堰）如图，点A ，B ，C ，D 在O 上，OA BC ⊥，垂足为E ．若30ADC ∠=︒，1AE =，则(BC = )A ．2B ．4C ．3D ．23解：连接OC ，如图，30ADC ∠=︒，60AOC ∴∠=︒，OA BC ⊥，CE BE ∴=，在Rt COE ∆中，12OE OC =，3CE OE =， 1OE OA AE OC =-=-，112OC OC ∴-=， 2OC ∴=，1OE ∴=， 3CE ∴=，223BC CE ∴==．故选：D ．11．（2020•黄石）如图，点A 、B 、C 在O 上，CD OA ⊥，CE OB ⊥，垂足分别为D 、E ，若40DCE ∠=︒，则ACB ∠的度数为( )A ．140︒B ．70︒C ．110︒D ．80︒ 解：如图，在优弧AB 上取一点P ，连接AP ，BP ，CD OA ⊥，CE OB ⊥，90ODC OEC ∴∠=∠=︒，40DCE ∠=︒，360909040140AOB ∴∠=︒-︒-︒-︒=︒，1702P AOB ∴∠=∠=︒，A 、C 、B 、P 四点共圆，180P ACB ∴∠+∠=︒，18070110ACB ∴∠=︒-︒=︒，故选：C ．12.（2020•宜昌）如图，E ，F ，G 为圆上的三点，50FEG ∠=︒，P 点可能是圆心的是() A ． B ．C ．D ．解：50FEG ∠=︒，若P 点圆心，2100FPG FEG ∴∠=∠=︒．故选：C ．13．（2020•荆门）如图，O 中，OC AB ⊥，28APC ∠=︒，则BOC ∠的度数为( )A ．14︒B ．28︒C ．42︒D ．56︒解：在O中，OC AB⊥，∴AC BC=，28APC∠=︒，256BOC APC∴∠=∠=︒，故选：D．14．（2020•武汉）如图，在半径为3的O中，AB是直径，AC是弦，D是AC的中点，AC与BD 交于点E．若E是BD的中点，则AC的长是()A．532B．33C．32D．42解：连接OD，交AC于F，D是AC的中点，OD AC∴⊥，AF CF=，90DFE∴∠=︒，OA OB=，AF CF=，12OF BC∴=，AB是直径，90ACB∴∠=︒，在EFD∆和ECB∆中90DFE BCEDEF BECDE BE∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()EFD ECB AAS∴∆≅∆，DF BC∴=，12OF DF∴=，3OD=，1OF∴=，2BC∴=，在Rt ABC∆中，222AC AB BC=-，22226242AC AB BC∴=-=-=，故选：D．15．（2019•十堰）如图，四边形ABCD内接于O，AE CB⊥交CB的延长线于点E，若BA平分DBE∠，5AD=，13CE(AE=)A．3 B．32C．43D．23解：连接AC，如图，∠，BA平分DBE12∴∠=∠，∠=∠，∠=∠，231CDA∴∠=∠，3CDA∴==，AC AD5⊥，AE CBAEC∴∠=︒，902222AE AC CE∴=-=-=．5(13)23故选：D．二、填空题16．（2020•河池）如图，AB是⊙O的直径，点C，D，E都在⊙O上，∠1＝55°，则∠2＝35°．解：如图，连接AD．∵AB是直径，∴∠ADB＝90°，∵∠1＝∠ADE，∴∠1+∠2＝90°，∵∠1＝55°，∴∠2＝35°，故答案为35．17．（2018•梧州）如图，已知在⊙O中，半径OA，弦AB＝2，∠BAD＝18°，OD与AB交于点C，则∠ACO＝81度．解：∵OA ，OB ，AB ＝2，∴OA 2+OB 2＝AB 2，OA ＝OB ，∴△AOB 是等腰直角三角形，∠AOB ＝90°，∴∠OBA ＝45°，∵∠BAD ＝18°，∴∠BOD ＝36°，∴∠ACO ＝∠OBA +∠BOD ＝45°+36°＝81°，故答案为：81．18．（2019•辽阳）如图，A ，B ，C ，D 是O 上的四点，且点B 是AC 的中点，BD 交OC 于点E ，100AOC ∠=︒，35OCD ∠=︒，那么OED ∠= 60︒ ．解：连接OB ．AB BC =，50AOB BOC ∴∠=∠=︒，1252BDC BOC ∴∠=∠=︒， OED ECD CDB ∠=∠+∠，35ECD ∠=︒，60OED ∴∠=︒，故答案为60︒．19．（2020•攀枝花）如图，已知锐角三角形ABC 内接于半径为2的O ，OD BC ⊥于点D ，60BAC ∠=︒，则OD = 1 ．解：连接OB 和OC ，ABC ∆内接于半径为2的O ，60BAC ∠=︒，120BOC ∴∠=︒，2OB OC ==，OD BC ⊥，OB OC =，60BOD COD ∴∠=∠=︒，30OBD ∴∠=︒，112OD OB ∴==，故答案为：1．20．（2020•甘孜州）如图，AB 为O 的直径，弦CD AB ⊥于点H ，若10AB =，8CD =，则OH 的长度为 3 ．解：连接OC ，CD AB ⊥，118422CH DH CD ∴===⨯=，直径10AB =，5OC ∴=，在Rt OCH ∆中，223OH OC CH =-=，故答案为：3．21．（2019•阿坝州）如图，在半径为5的O 中，M 为弦AB 的中点，若4OM =，则AB 的长为 6 ．解：连接OA ，M 为弦AB 的中点，OM AB ∴⊥， 2222543AM OA OM ∴=-=-，26AB AM ∴==，故答案为：6．22．（2019•盘锦）如图，ABC ∆内接于O ，BC 是O 的直径，OD AC ⊥于点D ，连接BD ，半径OE BC ⊥，连接EA ，EA BD ⊥于点F ．若2OD =，则BC = 45 ．解：OD AC ⊥， AD DC ∴=，BO CO =，2224AB OD ∴==⨯=，BC 是O 的直径，90BAC ∴∠=︒，OE BC ⊥，90BOE COE ∴∠=∠=︒， ∴BE EC =，11904522BAE CAE BAC ∴∠=∠=∠=⨯︒=︒，EA BD ⊥， 45ABD ADB ∴∠=∠=︒，4AD AB ∴==，4DC AD ∴==，8AC ∴=，22224845BC AB AC ∴=+=+=故答案为：45。

人教版九年级数学上册 24.1.1 圆同步练习题(含答案)

人教版九年级数学上册第24章 24.1.1 圆同步练习题一、选择题1．下列条件中，能确定唯一一个圆的是(C)A ．以点O 为圆心B ．以2 cm 长为半径C ．以点O 为圆心，5 cm 长为半径D ．半径为2 cm ，且经过点A 2．已知⊙O 中最长的弦为8 cm ，则⊙O 的半径为(B)A ．2 cmB ．4 cmC ．8 cmD ．16 cm 3．下列命题中正确的有(A)①弦是圆上任意两点之间的部分；②半径是弦；③直径相等的两个圆是等圆；④弧是半圆，半圆是弧；⑤长度相等的两条弧是等弧．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4．如图所示，以坐标原点O 为圆心的圆与y 轴交于点A ，B ，且OA ＝1，则点B 的坐标是(B)A ．(0，1)B ．(0，－1)C ．(1，0)D ．(－1，0) 5．如图所示，MN 为⊙O 的弦，∠N ＝52°，则∠MON 的度数为(C)A ．38°B ．52°C ．76°D ．104°6.如图所示，AB ，MN 是⊙O 中两条互相垂直的直径，点P 在AM ︵上，且不与点A ，M 重合，过点P 作AB ，MN 的垂线，垂足分别是D ，C.当点P 在AM ︵上移动时，矩形PCOD 的形状、大小随之变化，则PC 2＋PD 2的值(C)A ．逐渐变大B ．逐渐变小C ．不变D ．不能确定二、填空题7．到点O 的距离等于8 cm 的点的集合是以点O 为圆心，以8cm 长为半径的圆． 8．如图，在⊙O 中，弦有AC ，AB ，直径是AB ，优弧有ABC ︵，CAB ︵，劣弧有AC ︵，BC ︵．9．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，∠A ＝20°，以点C 为圆心、CB 为半径的圆交AB 于点D ，则∠ACD ＝50°．10．已知A ，B 是半径为6的圆上的两个不同的点，则弦长AB 的取值范围是0<AB ≤12． 11．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，∠A ＝30°，BC ＝1，以边AC 上一点O 为圆心，OA为半径的⊙O 经过点B ，则⊙O 312.如图，AB是⊙O的直径，D是圆上的一点，∠DOB＝75°，DC交BA的延长线于点E，交圆于点C，且CE＝AO，则∠E＝25°．13.如图，点D，E在△ABC的边BC，AB上，过A，C，D三点的圆的圆心为点E，以点D为圆心的圆过点B，E.如果∠A＝57°，那么∠B＝22°．14.如图所示，将半径为1的⊙A向右平移2个单位长度至⊙B，两圆相交于C，D两点，则CD＝2．15．如图，C是以点O为圆心，AB为直径的半圆上一点，且CO⊥AB，在OC两侧分别作矩形OGHI和正方形ODEF，且点I，F在OC上，点H，E在半圆上，可证：IG＝FD.小云发现连接图中已知点得到两条线段，便可证明IG＝FD.请回答：小云所作的两条线段分别是OH和OE．16．如图，正方形ABCD和正方形CEFG，点A，F在半圆O上，B，C，E在半圆O的直径上，AB＝5，FE＝4，则OA三、解答题17.矩形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O .求证：A ，B ，C ，D 四个点在以点O 为圆心的同一个圆上．证明：∵四边形ABCD 为矩形，∴OA ＝OC ＝12AC ，OB ＝OD ＝12BD ，AC ＝BD .∴OA ＝OC ＝OB ＝OD .∴A ，B ，C ，D 四个点在以点O 为圆心，OA 为半径的圆上(如图)．18．如图，AB ，AC 为⊙O 的弦，连接CO ，BO 并延长，分别交弦AB ，AC 于点E ，F ，∠B ＝∠C.求证：CE ＝BF.证明：∵OB ，OC 是⊙O 的半径， ∴OB ＝OC.又∵∠B ＝∠C ，∠BOE ＝∠COF ， ∴△EOB ≌△FOC(ASA)． ∴OE ＝OF.∴OE ＋OC ＝OF ＋OB ，即CE ＝BF.19．如图所示，AB 是⊙O 的弦，半径OC ，OD 分别交AB 于点E ，F ，且AE ＝BF ，请写出线段OE 与OF 的数量关系，并给予证明．解：OE ＝OF. 证明：连接OA ，OB. ∵OA ，OB 是⊙O 的半径， ∴OA ＝OB. ∴∠OAB ＝∠OBA. 又∵AE ＝BF ，∴△OAE ≌△OBF(SAS)． ∴OE ＝OF.20．如图，BD ，CE 是△ABC 的高，M 为BC 的中点．试说明点B ，C ，D ，E 在以点M 为圆心的同一个圆上．证明：连接ME ，MD.∵BD ，CE 分别是△ABC 的高，M 为BC 的中点， ∴ME ＝MD ＝MC ＝MB ＝12BC.∴点B ，C ，D ，E 在以点M 为圆心的同一个圆上．。

人教版数学九年级上册第24章 24.1---24.4随堂检测含答案

人教版数学九年级上册第24章24.1---24.4随堂检测含答案24.1圆的有关性质一．选择题1．如图，在⊙O中，直径AB＝10，弦DE⊥AB于点C，若OC：OB＝3：5，连接DO，则DE的长为（）A．3B．4C．6D．82．如图，AC是⊙O的直径，弦BD⊥AO于E，连接BC，过点O作OF⊥BC于F，若BD ＝8cm，AE＝2cm，则△OFC的面积是（）A．40cm2B．20cm2C．10cm2D．5cm23．如图，在⊙O中，点B是的中点，点D在上，连接OA、OB、BD、CD．若∠AOB ＝50°，则∠BDC的大小为（）A．50°B．35°C．25°D．15°4．如图，武汉晴川桥可以近似地看作半径为250m的圆弧，桥拱和路面之间用数根钢索垂直相连，其正下方的路面AB长度为300m，那么这些钢索中最长的一根为（）A．50m B．45m C．40m D．60m5．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，若AB＝6，CD＝4，则AE的长为（）A．B．C．D．6．如图，E在⊙O上，B、C分别是弧AD的三等分点，∠AOB＝40°，则∠AED度数是（）A．80°B．60°C．50°D．40°7．如图，AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB于点C，交⊙O于点D，连接OA．若AB＝4，CD ＝1，则⊙O的半径为（）A．5B．C．3D．8．一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径OB＝10，水面宽AB＝16，则截面圆心O到水面的距离OC是（）A．4B．5C．6D．69．把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知EF＝CD＝16cm，则球的半径为（）A．10cm B．10cm C．10cm D．8cm10．如图，AB是圆O的直径，C、D、E都是圆上的点，则∠C+∠D等于（）A．60°B．75°C．80°D．90°二．填空题11．如图，在⊙O中，弦AB的长为6，圆心O到AB的距离为4，则⊙O的半径长．12．如图，A是⊙O上一点，BC是直径，AC＝2，BC＝4，点D在⊙O上且平分，则∠ACD的度数为．13．如图，以G（0，2）为圆心，半径为4的圆与x轴交于A、B两点，与y轴交于C、D两点，点E为⊙G上一动点，CF⊥AE于F，当点E在⊙O的运动过程中，线段FG的长度的最小值为．14．如图，AB是半圆的直径，C、D是半圆上的两点，∠ADC＝106°，则∠CAB等于．15．如图，在⊙O中，AB为直径，弦CD⊥AB，垂足为E，CD＝8，BE＝2，则⊙O的半径为．三．解答题16．已知，如图，四边形ABCD的顶点都在同一个圆上，且∠A：∠B：∠C＝2：3：4．（1）求∠A、∠B的度数；（2）若D为的中点，AB＝4，BC＝3，求四边形ABCD的面积．17．如图，已知AB是⊙O的弦，OB＝2，∠B＝30°，C是弦AB上的任意一点（不与点A、B重合），连接CO并延长CO交⊙O于点D，连接AD．（1）求弦AB的长；（2）当∠D＝20°时，求∠BOD的度数．18．已知：⊙O的半径为25cm，弦AB＝40cm，弦CD＝48cm，AB∥CD．求这两条平行弦AB，CD之间的距离．19．如图，在平面直角坐标系中，以点M（0，）为圆心，以长为半径作⊙M交x 轴于A、B两点，交y轴于C、D两点，连接AM并延长交⊙M于P点，连接PC交x轴于E．（1）求点C、P的坐标；（2）求证：BE＝2OE．参考答案与试题解析一．选择题1．【解答】解：∵AB＝10，OC：OB＝3：5，∴OC＝3，在Rt△OCD中，CD＝＝＝4，∵DE⊥AB，∴DE＝2CD＝8，故选：D．2．【解答】解：连接OB，如图所示：设⊙O的半径为rcm，则OE＝（r﹣2）cm，∵AC是⊙O的直径，弦BD⊥AO于E，BD＝8cm，∴BE＝DE＝4（cm），在Rt△OBE中，∵OE2+BE2＝OB2 ，∴（r﹣2）2+42＝r2解得：r＝5，∴AC＝10（cm），EC＝AC﹣AE＝8（cm），∴BC＝＝＝4（cm），∵OF⊥BC，∴CF＝BF＝BC＝2（cm），∴OF＝＝＝（cm），∴△OFC的面积＝CF×OF＝×2×＝5（cm2），故选：D．3．【解答】解：连接OC，如图，∵点B是的中点，∴＝，∴∠AOB＝∠BOC＝50°，∵∠BDC＝∠BOC＝25°．故选：C．4．【解答】解：设圆弧的圆心为O，过O作OC⊥AB于C，交于D，连接OA，如图所示：则OA＝OD＝250，AC＝BC＝AB＝150，∴OC＝＝＝200，∴CD＝OD﹣OC＝250﹣200＝50（m），即这些钢索中最长的一根为50m，故选：A．5．【解答】解：连接OC，如图，∵CD⊥AB，∴CE＝DE＝CD＝2，在Rt△OCE中，∵OC＝3，CE＝2，∴OE＝＝，∴AE＝OA+OE＝3+．故选：B．6．【解答】解：∵B、C分别是弧AD的三等分点，∴＝＝，∴∠COD＝∠BOC＝∠AOB＝40°，∴∠AOD＝3×40°＝120°，∴∠AED＝∠AOD＝60°，故选：B．7．【解答】解：设⊙O的半径为r，则OA＝r，OC＝r﹣1，∵OD⊥AB，AB＝4，∴AC＝AB＝2，在Rt△ACO中，OA2＝AC2+OC2，∴r2＝22+（r﹣1）2，r＝，故选：D．8．【解答】解：∵OC⊥AB，OC过圆心O点，∴BC＝AC＝AB＝×16＝8，在Rt△OCB中，由勾股定理得：OC＝＝＝6，故选：D．9．【解答】解：EF的中点M，作MN⊥AD于点M，取MN上的球心O，连接OF，设OF＝x，则OM＝16﹣x，MF＝8，在直角三角形OMF中，OM2+MF2＝OF2，即：（16﹣x）2+82＝x2，解得：x＝10．故选：B．10．【解答】解：连接OE，根据圆周角定理可知：∠C＝∠AOE，∠D＝∠BOE，则∠C+∠D＝（∠AOE+∠BOE）＝90°，故选：D．二．填空题（共5小题）11．【解答】解：连接OA，如图所示：由题意得：OC⊥AB，OC＝4，∴AC＝BC＝AB＝3，在Rt△OAC中，∵OC＝4，AC＝3，∴OA＝＝＝5，即⊙O的半径为5．故答案为：5．12．【解答】解：∵BC是⊙O的直径，∴∠BAC＝∠D＝90°，∵AC＝2，AB＝4，∴cos∠ACB＝＝，∴∠ACB＝60°，又∵点D在⊙O上且平分，∴，∴BD＝CD，∴△BCD是等腰直角三角形，∴∠DCB＝∠DBC＝45°，∴∠ACD＝∠ACB+∠DCB＝105°，故答案为：105°．13．【解答】解：过G作GM⊥AC于M，连接AG，如图所示：∵GO⊥AB，∴OA＝OB，∵G（0，2），∴OG＝2，在Rt△AGO中，∵AG＝4，OG＝2，∴AG＝2OG，OA＝＝2，∴∠GAO＝30°，AB＝2AO＝4，∴∠AGO＝60°，∵GC＝GA＝4，∴∠GCA＝∠GAC，∵∠AGO＝∠GCA+∠GAC，∴∠GCA＝∠GAC＝30°，∴AC＝2OA＝4，MG＝CG＝2，∵∠AFC＝90°，∴点F在以AC为直径的⊙M上，当点F在MG的延长线上时，FG的长最小，最小值＝FM﹣MG＝2﹣2，故答案为：2﹣2．14．【解答】解：连接BD，如图，所示：∵AB是半圆的直径，∴∠ADB＝90°，∴∠BDC＝∠ADC﹣∠ADB＝106°﹣90°＝16°，∴∠CAB＝∠BDC＝16°．故答案为：16°．15．【解答】解：连接OC，如图所示：∵CD⊥AB，∴CE＝DE＝CD＝4，设⊙O的半径为r，则OE＝r﹣2，OC＝r，在Rt△OCE中，由勾股定理得：42+（r﹣2）2＝r2，解得：r＝5，即⊙O的半径为5．故答案为：5．三．解答题（共4小题）16．【解答】解：（1）设∠A、∠B、∠C分别为2x、3x、4x，∵四边形ABCD为圆内接四边形，∴∠A+∠C＝180°，即2x+4x＝180°，解得，x＝30°，∴∠A、∠B分别为60°、90°；（2）连接AC，∵∠B＝90°，∴AC为圆的直径，AC＝＝5，△ABC的面积＝×3×4＝6，∠D＝90°，∵点D为的中点，∴AD＝CD＝AC＝，∴△ADC的面积＝××＝，∴四边形ABCD的面积＝6+＝．17．【解答】解：（1）过点O作OE⊥AB于E，如图：则AE＝BE＝AB，∠OEB＝90°，∵OB＝2，∠B＝30°，∴OE＝OB＝1，BE＝OE＝，∴AB＝2BE＝2；（2）连接OA，如图：∵OA＝OB，OA＝OD，∴∠BAO＝∠B，∠DAO＝∠D，∴∠DAB＝∠BAO+∠DAO＝∠B+∠D，又∵∠B＝30°，∠D＝20°，∴∠DAB＝50°，∴∠BOD＝2∠DAB＝100°．18．【解答】解：（1）如图1，连接OB，OD，做OM⊥AB交CD于点N，∵AB∥CD，∴ON⊥CD，∵AB＝40cm，CD＝48cm，∴BM＝20cm，DN＝24cm，∵⊙O的半径为25cm，∴OB＝OD＝25cm，∴OM＝15cm，ON＝7cm，∵MN＝OM﹣ON，∴MN＝8cm，（2）如图2，连接OB，OD，做直线OM⊥AB交CD于点N，∵AB∥CD，∴ON⊥CD，∵AB＝40cm，CD＝48cm，∴BM＝20cm，DN＝24cm，∵⊙O的半径为25cm，∴OB＝OD＝25cm，∴OM＝15cm，ON＝7cm，∵MN＝OM+ON，∴MN＝22cm．∴平行弦AB，CD之间的距离为8cm或22cm．24.2点和圆、直线和圆的位置关系一．选择题1．已知⊙O的半径r，圆心O到直线的距离为d，当d＜r时，直线与⊙O的位置关系是（）A．相交B．相切C．相离D．以上都不对2．关于下列四种说法中，你认为正确的有（）①垂直于弦的直线一定经过圆心；②经过直径外端的直线是圆的切线；③对角互补的四边形四个顶点共圆；④圆外一点引圆的两条切线，两切点的连线被该点与圆心连线垂直平分．A．1个B．2个C．3个D．4个3．如图，BM为⊙O的切线，点B为切点，点A、C在⊙O上，连接AB、AC、BC，若∠MBA＝130°，则∠ACB的度数为（）A．40°B．50°C．60°D．70°4．已知⊙O的半径为3cm，且点P在⊙O外，则线段PO的长度为（）A．等于6cm B．大于3cm C．小于3cm D．等于3cm5．若直线l与半径为10的⊙O相交，则圆心O与直线l的距离d为（）A．d＜10B．d＞10C．d＝10D．d≤106．已知⊙O的半径OA长为1，OB＝，则正确图形可能是（）A．B．C．D．7．如图，菱形OABC的顶点A，B，C在⊙O上，过点B作⊙O的切线交OA的延长线于点D．若⊙O的半径为1，则BD的长为（）A．1B．C．D．28．如图，在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为（1，4），（5，4），（1，0），则以A、B、C为顶点的三角形外接圆的圆心坐标是（）A．C．9．如图，A是⊙B上任意一点，点C在⊙B外，已知AB＝2，BC＝4，△ACD是等边三角形，则△BCD的面积的最大值为（）A．4+4B．4C．4+8D．610．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上．若∠BCD＝36°，则∠ACD的度数为（）A．36°B．44°C．54°D．64°二．填空题11．边长为3cm的等边三角形的外接圆半径是．12．Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝9，点G是△ABC的外心，则CG的长为．13．如图，P A，PB是⊙O的两条切线，切点分别为A，B，连接OA，OB，OP，AB．若OA ＝1，∠APB＝60°，则△P AB的周长为．14．《九章算术》是我国数学名著，书中有下列问题“今有勾八步，股十五步，问勾中容圆径几何？”其意思是：“直角三角形短直角边长为8步，长直角边长为15步，问该直角三角形能容纳的圆形（内切圆）直径是多少？”如图，请写出内切圆直径是步．15．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（0，7），点B的坐标为（0，3），点C的坐标为（3，0），那么△ABC的外接圆的圆心坐标为．三．解答题16．如图，△ABC内接于⊙O，AD⊥BC于点D，AD＝BD，AE为⊙O直径，⊙O的半径为2，连接BE．（1）求AC的长；（2）求证：BE＝DC．17．如图，在平面直角坐标系中，⊙O的半径为1，则直线y＝﹣2x+与⊙O的位置关系怎样？18．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝10cm，BC＝6cm，点M从C点开始以1cm/s的速度沿CB向B点运动，点N从A点开始以2cm/s的速度沿AC向C点运动，点M、N 同时出发，当一个点到达终点时，另一个点也停止运动．（1）2秒时，△MCN的面积是；（2）求经过几秒，△MCN的面积是3cm2；（3）试说明△MCN外接圆的半径能否是cm．19．如图，在平面直角坐标系中，A（0，4）、B（4，4）、C（6，2）．（1）经过A、B、C三点的圆弧所在圆的圆心M的坐标为；（2）这个圆的半径为；（3）直接判断点D（5，﹣2）与⊙M的位置关系．点D（5，﹣2）在⊙M（填内、外、上）．参考答案与试题解析一．选择题1．【解答】解：已知⊙O的半径r，圆心O到直线的距离为d，当d＜r时，直线与⊙O的位置关系是相交，故选：A．2．【解答】解：①垂直平分弦的直线经过圆心，故①不符合题意；②经过直径外端切垂直于这条直径的直线是圆的切线，故②不符合题意；③对角互补的四边形四个顶点共圆；故③符合题意；④圆外一点引圆的两条切线，两切点的连线被该点与圆心连线垂直平分，故④符合题意；故选：B．3．【解答】解：如图，连接OA，OB，∵BM为⊙O的切线，∴∠OBM＝90°，∵∠MBA＝130°，∴∠ABO＝40°，∵OA＝OB，∴∠BAO＝∠ABO＝40°，∴∠AOB＝180°﹣40°﹣40°＝100°，∴∠ACB＝∠AOB＝50°，故选：B．4．【解答】解：点P在⊙O外且⊙O的半径为3cm，可知点P到圆心的距离大于r，即PO大于3，故选：B．5．【解答】解：∵⊙O的半径为10，直线l与⊙O相交，∴圆心到直线的距离小于圆的半径，即d＜10．故选：A．6．【解答】解：∵⊙O的半径OA长为1，若OB＝，∴OA＜OB，∴点B在圆外，故选：B．7．【解答】解：连接OB，∵BD是⊙O的切线，∴∠OBD＝90°，∵四边形OABC为菱形，∴OA＝AB，∵OA＝OB，∴OA＝OB＝AB，∴△OAB为等边三角形，∴∠AOB＝60°，∴∠ODB＝30°，∴OD＝2OB＝2，由勾股定理得，BD＝＝，故选：C．8．【解答】解：根据垂径定理的推论，如图，作弦AB、AC的垂直平分线，交点O′即为三角形外接圆的圆心，且O′坐标是（3，2）．故选：A．9．【解答】解：以BC为边作等边△BCM，连接DM．∵∠DCA＝∠MCB＝60°，∴∠DCM＝∠ACB，∵DC＝AC，MC＝BC∴△DCM≌△CAB（SAS），∴DM＝AB＝2为定值，即点D在以M为圆心，半径为2的圆上运动，当点D运动至BC的中垂线与圆的交点时，CB边上的高取最大值为2+2，此时面积为4+4．故选：A．10．【解答】解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵∠BCD＝36°，∴∠ACD＝90°﹣∠BCD＝54°．故选：C．二．填空题（共5小题）11．【解答】解：如图，∵等边三角形的边长为3cm，∴AD＝（cm），∵∠DAO＝∠BAC＝60°×＝30°，∴AO＝＝（cm）．故答案为：cm．12．【解答】解：因为Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝9，点G是△ABC的外心，所以CG是直角三角形ABC斜边的中线，则CG的长为．故答案为：．13．【解答】解：∵P A，PB是⊙O的两条切线，∴P A＝PB，OA⊥P A，OP平分∠APB，∵∠APB＝60°，∴∠APO＝∠APB＝30°，△P AB为等边三角形，在Rt△OAP中，∵∠APO＝30°，∴P A＝OA＝，∴△P AB的周长＝3P A＝3．故答案为3．14．【解答】解：根据题意，直角三角形的斜边为＝17，所以直角三角形的内切圆的半径＝＝3，所以直角三角形的内切圆的直径为6．故答案为6．15．【解答】解：如图，P点为△ABC的外接圆的圆心，其坐标为（5，5）．故答案为（5，5）．三．解答题（共4小题）16．【解答】解：（1）如图，连接EC，∵AD⊥BC于点D，AD＝BD，∴∠ABD＝∠BAD＝45°，∴∠AEC＝∠ABD＝45°，∵AE是⊙O的直径，∴∠ACE＝90°，∵AE＝4，∴AC＝AE sin45°＝4×＝2；（2）证明：∵AE是⊙O的直径，∴∠ABE＝90°，∵AD⊥BC，∴∠ADC＝90°，∴∠ABE＝∠ADC，∵∠AEB＝∠ACB，∴△ABE∽△ADC，∴BE：DC＝AE：AC＝4：2＝，∴BE＝DC．17．【解答】解：如图所示，过O作OC⊥直线AB，垂足为C，在直线y＝﹣2x+中，令x＝0，解得：y＝；令y＝0，解得：x＝，∴A（，0），B（0，），即OA＝，OB＝，在Rt△AOB中，根据勾股定理得：AB＝＝＝，＝ABOC＝OAOB，又S△AOB∴OC＝＝＝1，又圆O的半径为1，则直线y＝﹣2x+与圆O的位置关系是相切．18．【解答】解：（1）∵∠C＝90°，AB＝10cm，BC＝6cm，∴AC＝＝8，根据题意得，AN＝4，CM＝2，∴CN＝4，＝×4×2＝4（cm2）；∴S△CMN故答案为4cm2；（2）设经过x秒，根据题意得，（8﹣2x）x＝3，解得x1＝1，x2＝3；即经过1秒或3秒，△MCN的面积是3cm2；（3）∵△MNC为直角三角形，∠C＝90°，∴MN为△MCN外接圆的直径，假设△MCN外接圆的半径为cm，则MN＝2cm，设M点运动的时间为t秒，则NC＝8﹣2t，CM＝t，根据题意得，（8﹣2t）2+t2＝（2）2，整理得5t2﹣32t+52＝0，∵△＝（﹣32）2﹣4×5×52＝﹣16＜0，∴原方程没有实数解，∴△MCN外接圆的半径不能是cm．19．【解答】解：（1）如图，圆心M的坐标为（2，0）；（2）∵A（0，4），M（2，0），∴MA＝＝2，即⊙M的半径为2；（3）∵D（5，﹣2），M（2，0），∴DM＝＝19．【解答】（1）解：连接PB，∵P A是圆M的直径，∴∠PBA＝90°∴AO＝OB＝3又∵MO⊥AB，∴PB∥MO．∴PB＝2OM＝∴P点坐标为（3，）（2分）在直角三角形ABP中，AB＝6，PB＝2，根据勾股定理得：AP＝4，所以圆的半径MC＝2，又OM＝，所以OC＝MC﹣OM＝，则C（0，）（1分）（2）证明：连接AC．∵AM＝MC＝2，AO＝3，OC＝，∴AM＝MC＝AC＝2，∴△AMC为等边三角形（2分）又∵AP为圆M的直径得∠ACP＝9024.3 正多边形和圆一．选择题1．边长为2的正六边形的面积为（）A．6B．6C．6D．2．如图，四边形ABCD是⊙O的内接正方形，点P是上不同于点C的任意一点，则∠BPC的大小是（）A．22.5°B．45°C．30°D．50°3．如图，△ABD是⊙O的内接正三角形，四边形ACEF是⊙O的内接正四边形，若线段BC 恰是⊙O的一个内接正n边形的一条边，则n＝（）A．16B．12C．10D．84．如图，把边长相等的正六边形ABCDEF和正五边形ABGHI的AB边重合叠放在一起，连接EB，交HI于点K，则∠BKI的大小为（）A．90°B．85°C．84°D．80°5．如图，等边三角形ABC和正方形ADEF都内接于⊙O，则AD：AB＝（）A．2：B．：C．：D．：26．如图，五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形，AF是⊙O的直径，则∠BDF的度数是（）A．18°B．36°C．54°D．72°7．已知圆内接正六边形的边长是1，则该圆的内接正三角形的面积为（）A．B．2C．D．8．如图，AB、AC分别为⊙O的内接正方形、内接正三边形的边，BC是圆内接正n边形的一边，则n等于（）A．8B．10C．12D．169．如图，P，Q分别是⊙O的内接正五边形的边AB，BC上的点，BP＝CQ，则∠POQ＝（）A．75°B．54°C．72°D．60°10．如图，AB，AC分别为⊙O的内接正三角形和内接正四边形的一边，若BC恰好是同圆的一个内接正n边形的一边，则n的值为（）A．8B．10C．12D．15二．填空题11．正方形的边长为6，则该正方形的边心距是．12．如图，在正六边形ABCDEF中，连接BD、BE、DF，则的值为．13．已知正五边形ABCDE内接于⊙O，连接BD，则∠ABD的度数是．14．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O且半径为3，则AB的长为．15．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，若⊙O的半径为2，则△ADE的周长是．16．如图，AB是⊙O的内接正方形一边，点C在弧AB上，且AC是⊙O的内接正六边形的一边，若将BC看作是⊙O的内接正n边形的一边，则n的值是．17．如图，⊙O半径为，正方形ABCD内接于⊙O，点E在上运动，连接BE，作AF ⊥BE，垂足为F，连接CF．则CF长的最小值为．18．已知：圆内接正方形ABCD，∠DAC的平分线交圆于E，交CD于P，若EP＝1，AP ＝3，则圆的半径r＝．三．解答题19．如图，正方形ABCD内接于⊙O，M为的中点，连接AM，BM．（1）求证：；（2）求的度数．20．如图，正方形ABCD内接于⊙O，P为上一点，连接DE，AE．（1）∠CPD＝°；（2）若DC＝4，CP＝，求DP的长．21．如图，A，P，B，C是⊙O上的四个点，∠APC＝∠CPB＝60°．（1）求证：△ABC是等边三角形．（2）若⊙O的半径为2，求等边△ABC的边心距．22．（1）已知：如图1，△ABC是⊙O的内接正三角形，点P为劣弧BC上一动点．求证：P A＝PB+PC；（2）已知：如图2，四边形ABCD是⊙O的内接正方形，点P为劣弧BC上一动点．求证：P A＝PC+PB．23．如图正方形ABCD内接于⊙O，E为CD任意一点，连接DE、AE．（1）求∠AED的度数．（2）如图2，过点B作BF∥DE交⊙O于点F，连接AF，AF＝1，AE＝4，求DE的长度．24．如图1，△ABC为等边三角形，图2为正方形，图3为正五边形，图4为正多边形．（1）如图1当BP＝CQ时，请求出∠AOQ的度数，并说明理由（2）如图2，在正方形中，当BP＝CQ时∠AOQ＝；如图3，在正五边形中，当BP＝CQ时，∠AOQ＝；（3）如图4，在正n边形中，当BP＝CQ时，∠AOQ是否有什么规律？如果有请用含有n的式子直接表示；如果没有规律，请说明理由．参考答案一．选择题1．A．2．B．3．B．4．C．5．B．6．C．7．C．8．C．9．C．10．C．二．填空题11．3．12．．13．72°．14．3．15．6+2．16．12；17．﹣1．18．．三．解答题19．（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝BC，∴＝，∵M为的中点，∴＝，∴+＝+，∴；（2）解：连接OM，OA，OB，∵正方形ABCD内接于⊙O，∴∠AOB＝90°，∴∠AOM＝∠BOM＝（360°﹣90°）＝135°，∴的度数时135°．20．（1）如图，连接BD，∵正方形ABCD内接于⊙O，P为上一点，∴∠DBC＝45°，∵∠CPD＝∠DBC，∴∠CPD＝45°．故答案为：45；（2）如图，作CH⊥DP于H，∵CP＝2，∠CPD＝45°，∴CH＝PH＝2，∵DC＝4，∴DH＝＝＝2，∴DP＝PH+DH＝2+2．21．（1）证明：在⊙O中，∵∠BAC与∠CPB是对的圆周角，∠ABC与∠APC是所对的圆周角，∴∠BAC＝∠CPB，∠ABC＝∠APC，又∵∠APC＝∠CPB＝60°，∴∠ABC＝∠BAC＝60°，∴△ABC为等边三角形；（2）过O作OD⊥BC于D，连接OB，则∠OBD＝30°，∠ODB＝90°，∵OB＝2，∴OD＝1，∴等边△ABC的边心距为1．22．证明：（1）延长BP至E，使PE＝PC，连接CE，如图1，∵A、B、P、C四点共圆，∴∠BAC+∠BPC＝180°，∵∠BPC+∠EPC＝180°，∴∠BAC＝∠CPE＝60°，∵PE＝PC，∴△PCE是等边三角形，∴CE＝PC，∠E＝60°；又∵∠BCE＝60°+∠BCP，∠ACP＝60°+∠BCP，∴∠BCE＝∠ACP，∵△ABC、△ECP为等边三角形，∴CE＝PC，AC＝BC，在△BEC和△APC中，，∴△BEC≌△APC（SAS），∴P A＝BE＝PB+PC；（2）过点B作BE⊥PB交P A于E，连接OA，OB．如图2，∵∠1+∠2＝∠2+∠3＝90°∴∠1＝∠3，∵∠APB＝∠AOB＝45°，∴BP＝BE，∴PE＝PB，在△ABE和△CBP中，，∴△ABE≌△CBP（SAS），∴PC＝AE，∴P A＝AE+PE＝PC+PB；23．（1）如图1中，连接OA、OD．∵四边形ABCD是正方形，∴∠AOD＝90°，∴∠AED＝∠AOD＝45°．（2）如图2中，连接CF，CE，CA，BD，作DH⊥AE于H．∵BF∥DE，AB∥CD，∴∠BDE＝∠DBF，∠BDC＝∠ABD，∴∠ABF＝∠CDE，∵∠CF A＝∠AEC＝90°，∴∠DEC＝∠AFB＝135°，∵CD＝AB，∴△CDE≌△ABF，∴AF＝CE＝1，∴AC＝＝，∴AD＝AC＝，∵∠DHE＝90°，∴∠HDE＝∠HED＝45°，∴DH＝HE，设DH＝EH＝x，在Rt△ADH中，∵AD2＝AH2+DH2，∴＝（4﹣x）2+x2，解得x＝或（舍弃），∴DE＝DH＝24．（1）∠AOQ＝60°．在△ABP和△BCQ中，．∴△ABP≌△BCQ（SAS）．∴∠BAP＝∠CBQ．∴∠AOQ＝∠ABO+∠BAP＝∠ABO+∠CBQ＝∠ABC＝60°；（2）理由同（1）：正方形∠AOQ＝90°，正五边形∠AOQ＝108°，（3）正n边形∠AOQ＝．故答案为：90°，108°．24.4 弧长和扇形面积一、选择题（本大题共8道小题）1. 如图，AB，CD是⊙O的两条互相垂直的直径，O1，O2，O3，O4分别是OA，OB，OC，OD的中点．若⊙O的半径是2，则阴影部分的面积为()A．8 B．4C．4π＋4 D．4π－42. 一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则该圆锥侧面展开图的圆心角的度数是() A．120° B．180° C．240° D．300°3. 如图，△ABC内接于⊙O，若∠A＝45°，⊙O的半径r＝4，则阴影部分的面积为()A ．4π－8B ．2πC ．4πD ．8π－84. （2020·乐山）在△ABC 中，已知∠ABC ＝90°，∠BAC ＝30°，BC ＝1．如图所示，将△ABC 绕点A 按逆时针方向旋转90°后得到△AB ′C ′，则图中阴影部分面积为（）A ．π4B ．π－32C ．π－34D ．32π 5. 如图，△ABC 是等腰直角三角形，且∠ACB＝90°.曲线CDEF…叫做“等腰直角三角形的渐开线”，其中CD ︵，DE ︵，EF ︵，…的圆心依次按A ，B ，C ，…循环．如果AC ＝1，那么曲线CDEF 和线段CF 围成图的面积为( )图A .（12＋72）4πB .（9＋52）4π C .（12＋72）π＋24 D .（9＋52）π＋24 6. 2019·宁波如图所示，在矩形纸片ABCD 中，AD ＝6 cm ，把它分割成正方形纸片ABFE 和矩形纸片EFCD 后，分别裁出扇形BAF 和半径最大的圆，恰好能作为一个圆锥的侧面和底面，则AB 的长为( )A ．3.5 cmB ．4 cmC ．4.5 cmD ．5 cm7. 如图所示，矩形纸片ABCD 中，AD ＝6 cm ，把它分割成正方形纸片ABFE 和矩形纸片EFCD 后，分别裁出扇形BAF 和半径最大的圆，恰好能作为一个圆锥的侧面和底面，则AB 的长为( )A ．3.5 cmB ．4 cmC ．4.5 cmD ．5 cm8. 2017·衢州运用图变化的方法研究下列问题：如图AB是⊙O的直径，CD，EF是⊙O的弦，且AB∥CD∥EF，AB＝10，CD＝6，EF＝8，则图阴影部分的面积是( )图A.252πB．10π C．24＋4π D．24＋5π二、填空题（本大题共8道小题）9. (2020·湘潭)如图，在半径为6的⊙O 中，圆心角60AOB ︒∠=，则阴影部分面积为________．10.如图，△ABC是⊙O的内接正三角形，⊙O的半径为3，则图中阴影部分的面积是________．11. （2020·吉林）如图，在四边形ABCD 中，AB CB =，AD CD =，我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，筝形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ．以点B 为圆心，BO 长为半径画弧，分别交AB ，BC 于点E ，F ，若30ABD ACD ∠=∠=︒，1AD =，则EF 的长为_______（结果保留π）．12. 如图，已知扇形OAB 的圆心角为60°，扇形的面积为6π，则该扇形的弧长为________．13. （2020·新疆）如图，⊙O 的半径是2，扇形BAC 的圆心角为60°，若将扇形BAC 剪下转成一个圆锥，则此圆锥的底面圆的半径为____________．14. 一个圆锥的侧面积为8π，母线长为4，则这个圆锥的全面积为________．15. 如图所示，在Rt△ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ＝2 2.若把Rt△ABC 绕边AB 所在直线旋转一周，则所得几何体的表面积为________．(结果保留π)16. (2020·潍坊)如图，四边形ABCD 是正方形，曲线11112DA B C D A 是由一段段90度的弧组成的．其中：1DA 的圆心为点A ，半径为AD ；11A B 的圆心为点B ，半径为1BA ；11B C 的圆心为点C ，半径为1CB ；11C D 的圆心为点D ，半径为1DC ；…1111111,,,,DA A B B C C D 的圆心依次按点A ，B ，C ，D 循环．若正方形ABCD 的边长为1，则20202020A B 的长是_________．A 2D C 2B 2A 1B 1C 1D 1C B A 三、解答题（本大题共4道小题）17. 如图，AB 是半圆O的直径，C 是半圆O 上的一点，AC 平分∠DAB ，AD ⊥CD ，垂足为D ，AD 交半圆O 于点E ，连接CE.(1)判断CD 与半圆O 的位置关系，并证明你的结论；(2)若E 是AC ︵的中点，半圆O 的半径为1，求图中阴影部分的面积．18. 如图，蒙古包可以近似地看作由圆锥和圆柱组成，现想用毛毡搭建底面积为9π m2，高为6 m，外围高为2 m的蒙古包，求至少需要多少平方米的毛毡．(结果保留π)19. 如图，△ABC是正三角形，曲线CDEFG…叫做“正三角形的渐开线”，曲线的各部分为圆弧．(1)图已经有4段圆弧，请接着画出第5段圆弧GH.(2)设△ABC的边长为a，则第1段弧的长是________，第5段弧的长是________，前5段弧长的和(即曲线CDEFGH的长)是________．(3)类似地，有“正方形的渐开线”“正五边形的渐开线”……边长为a的正方形的渐开线的前5段弧长的和是________．(4)猜想：①边长为a的正n边形的前5段弧长的和是________；②边长为a的正n边形的前m段弧长的和是________．20. 如图，PB切⊙O于点B，直线PO交⊙O于点E，F，过点B作PO的垂线BA，垂足为D，交⊙O于点A，连接AO并延长交⊙O于点C，连接BC，AF，BF.(1)若∠AOF＝120°，⊙O的半径为3，求：①∠CBF的度数；②AB ︵的长；③阴影部分的面积．(2)若AB ＝8，DE ＝2，求⊙O 的半径．(3)求证：直线PA 为⊙O 的切线．(4)若BC ＝6，AD ∶FD ＝1∶2，求⊙O 的半径．人教版九年级数学 24.4 弧长和扇形面积培优训练-答案一、选择题（本大题共8道小题）1. 【答案】A2. 【答案】B [解析] 设母线长为R ，底面圆的半径为r ，则底面圆的周长＝2πr ，底面积＝πr2，侧面积＝πrR.∵侧面积是底面积的2倍，∴2πr2＝πrR ，∴R ＝2r.设该圆锥侧面展开图的圆心角为n°，则nπR 180＝2πr ，∴nπR 180＝πR ，∴n ＝180.故选B.3. 【答案】A [解析] 由题意可知∠BOC ＝2∠A ＝45°×2＝90°.∵S 阴影＝S 扇形OBC －S △OBC ，S 扇形OBC ＝14S 圆＝14π×42＝4π，S △OBC ＝12×42＝8，所以阴影部分的面积为4π－8.故选A.4. 【答案】B【解析】先求出AC 、AB ，再根据S 阴影＝S 扇形CAC ′－S △AB ′C ′－ S 扇形DAB ′求解即可．在Rt △ABC 中，∵∠BAC ＝30°，∴AC ＝2BC ＝2，∴AB ＝AC 2－BC 2＝3；由旋转得，∴AB ＝A ′B ′＝3，BC ＝B ′C ′＝1，∠CAC ′＝90°，∴∠CAB ′＝60°，∴S 阴影＝S 扇形CAC ′－S △AB ′C ′－ S 扇形DAB ′＝90⋅π⋅22360－12×3×1－90⋅π⋅(3)2360＝π－32．5. 【答案】C [解析] 曲线CDEF 和线段CF 围成的图是由三个圆心不同，半径不同的扇形以及△ABC 组成的，所以根据面积公式可得135π×1＋135π×（2＋1）2＋90π×（2＋2）2360＋12×1×1＝（12＋7 2）π＋24.6. 【答案】B7. 【答案】B [解析] AF ︵的长＝14·2π·AB ，右侧圆的周长为π·DE. ∵裁出的扇形和圆恰好能作为一个圆锥的侧面和底面，∴14·2π·AB ＝π·DE ，∴AB ＝2DE ，即AE ＝2DE.∵AE ＋DE ＝AD ＝6，∴AB ＝4.故选B.8. 【答案】A [解析] 如图作直径CG ，连接OD ，OE ，OF ，DG .∵CG 是⊙O 的直径，∴∠CDG ＝90°，则DG ＝CG 2－CD 2＝8.又∵EF ＝8，∴DG ＝EF ，∴DG ︵＝EF ︵，∴S 扇形ODG ＝S 扇形OEF .∵AB ∥CD ∥EF ，∴S △OCD ＝S △ACD ，S △OEF ＝S △AEF ，∴S 阴影＝S 扇形OCD ＋S 扇形OEF ＝S 扇形OCD ＋S 扇形ODG ＝S 半圆＝12π×52＝252π.二、填空题（本大题共8道小题）9. 【答案】6π【解析】本题考查了扇形面积的计算，解题的关键是熟记扇形面积的计算公式．阴影部分面积为26066360ππ⨯=，故答案为：6π．10. 【答案】3π【解析】∵△ABC是⊙O的内接正三角形，∴∠AOB＝2∠C＝2×60°＝120° ，∵⊙O的半径为3，∴阴影部分的面积S 扇形OAB ＝120×π×32360＝3π.11. 【答案】2π【解析】由题意知：AB CB =，AD CD =， ∴ABC 和ADC 是等腰三角形，AC ⊥BD ．∵30ABD ACD ∠=∠=︒，1AD =∴OD=12，OA=2∴OB=32．∵∠ABD=30，32r =∴∠EBF=60︒，EF =602360r 13322．故答案为2π．12. 【答案】2π [解析] 设扇形的半径是R ，则60·π·R2360＝6π，解得R ＝6(负值已舍去)．设扇形的弧长是l ，则12lR ＝6π，即3l ＝6π，解得l ＝2π.故答案为2π.13. 【答案】3【解析】本题考查了垂径定理，弧长公式，圆锥的侧面展开图．连接OA ，OB ，OC ，过点O 作OD ⊥AC 于点D ．∵AB ＝AC ，OB ＝OC ，OA ＝OA ，所以△OAB ≌△OAC ，所以∠OAB＝∠OAC ＝12∠BAC ＝12×60°＝30°．在Rt △OAD 中，因为∠OAC ＝30°，OA ＝2，所以OD ＝1，AD 3因为OD ⊥AC ，所以AC ＝2AD ＝3．所以BC l ＝60180×π×2323设此圆锥的底面圆的半径为r ，则23r 33．14. 【答案】12π15. 【答案】8 2π [解析] 过点C 作CD ⊥AB 于点D .在Rt△ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ＝22， ∴AB ＝2AC ＝4，∴CD ＝2.以CD 为半径的圆的周长是4π.故Rt△ABC 绕直线AB 旋转一周所得几何体的表面积是2×12×4π×2 2＝8 2π.16. 【答案】4039π【解析】本题主要考查了弧长的计算，弧长的计算公式：180n r l π=，找到每段弧的半径变化规律是解题关键．由图可知，曲线11112DA B C D A 是由一段段90度的弧组成的，半径每次比前一段弧半径+1， 11AD AA ==，112BA BB ==，……，()1411n n AD AA n -==-+，()412n n BA BB n =-+=，故20202020A B 的半径为()2020202042020128078BA BB =-+==，20202020A B 的弧长=9080784039180ππ⨯=．三、解答题（本大题共4道小题）17. 【答案】解：(1)CD 与半圆O 相切．证明：∵AC 平分∠DAB ，∴∠DAC ＝∠BAC.∵OA ＝OC ，∴∠BAC ＝∠OCA ，∴∠DAC ＝∠OCA ，∴OC ∥AD.∵AD ⊥CD ，∴OC ⊥CD.又∵OC 为半圆O 的半径，∴CD 与半圆O 相切．(2)连接OE.∵AC 平分∠DAB ，∴∠DAC ＝∠BAC ，∴EC ︵＝BC ︵.又∵E 是AC ︵的中点，∴AE ︵＝EC ︵＝BC ︵，S 弓形AE ＝S 弓形CE ，∴∠BOC ＝∠EOC ＝60°.又∵OE ＝OC ，∴△OEC 是等边三角形，∴∠ECO ＝60°，CE ＝OC ＝1.由(1)得OC ⊥CD ，∴∠OCD ＝90°，∴∠DCE ＝30°，∴DE ＝12，DC ＝32，∴S 阴影＝S △DEC ＝12×12×32＝38.18. 【答案】解：∵蒙古包的底面积为9π m 2，高为6 m ，外围(圆柱)高为2 m ，∴底面圆的半径为3 m ，圆锥的高为6－2＝4(m)，∴圆锥的母线长为5 m ，∴圆锥的侧面积为π×3×5＝15π(m 2)，圆锥的底面周长为2π×3＝6π(m)，圆柱的侧面积为6π×2＝12π(m 2)．故至少需要毛毡15π＋12π＝27π(m 2)．19. 【答案】 13π4解：(1)如图(2)23πa 103πa 10πa (3)15πa 2(4)①30n πa ②m （m ＋1）nπa 20. 【答案】解：(1)①∵∠AOF ＝120°，∴∠ABF ＝60°.∵AC 是⊙O 的直径，∴∠ABC ＝90°，∴∠CBF ＝30°.②连接OB .∵∠AOF ＝120°，∴∠AOE ＝60°.∵EF ⊥AB 于点D ，∴AE ︵＝BE ︵，∴∠AOE ＝∠BOE ＝60°，∴∠AOB ＝120°，∴AB ︵＝120π×3180＝2π. ③∵∠AOE ＝60°，EF ⊥AB 于点D ，∴∠OAB ＝30°.∵AC ＝6，∴BC ＝3，∴AB ＝33.∵OA ＝3，∴OD ＝32， ∴S △AOB ＝12AB ·OD ＝12×3 3×32＝94 3. ∵S 扇形OAB ＝120360π×32＝3π， ∴阴影部分的面积＝S 扇形OAB －S △AOB ＝3π－94 3.(2)∵EF ⊥AB 于点D ，∴AD ＝BD ＝4.设OA ＝x ，则OD ＝OE －DE ＝x －2.在Rt△OAD 中，由勾股定理，得OA 2＝OD 2＋AD 2，即x 2＝(x －2)2＋42，解得x ＝5， ∴⊙O 的半径为5.(3)证明：连接OB .∵PB 是⊙O 的切线，∴∠PBO ＝90°.∵EF ⊥AB 于点D ，∴AE ︵＝BE ︵，∴∠AOP ＝∠BOP .又∵OA ＝OB ，PO ＝PO ，∴△PAO ≌△PBO ，∴∠PAO ＝∠PBO ＝90°，∴直线PA 为⊙O 的切线．(4)∵OA ＝OC ，AD ＝BD ，BC ＝6，∴OD ＝12BC ＝3. 设AD ＝y .∵AD ∶FD ＝1∶2，∴FD ＝2y ，∴OA ＝OF ＝FD －OD ＝2y －3.在Rt△AOD 中，由勾股定理，得OA 2＝AD 2＋OD 2，即(2y －3)2＝y 2＋32.解得y 1＝4，y 2＝0(不合题意，舍去)．∴OA ＝2y －3＝5，即⊙O 的半径为5.。

24.1圆第1课时每课一练(人教版九年级上)

24．1 圆课堂同步训练第一课时一、选择题．1．如图1，如果AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，那么下列结论中，错误的是（）．A．CE=DE B．C．∠BAC=∠BAD D．AC>AD(1) (2) (3)2．如图2，⊙O的直径为10，圆心O到弦AB的距离OM的长为3，则弦AB的长是（）A．4 B．6 C．7 D．83．如图3，在⊙O中，P是弦AB的中点，CD是过点P的直径，则下列结论中不正确的是（）A．AB⊥CD B．∠AOB=4∠ACD C．D．PO=PD二、填空题1．如图4，AB为⊙O直径，E是中点，OE交BC于点D，BD=3，AB=10，则AC=_____．(4) (5)2．P为⊙O内一点，OP=3cm，⊙O半径为5cm，则经过P点的最短弦长为________；最长弦长为_______．3．如图5，OE、OF分别为⊙O的弦AB、CD的弦心距，如果OE=OF，那么_______（只需写一个正确的结论）三、综合提高题1．如图24-11，AB为⊙O的直径，CD为弦，过C、D分别作CN⊥CD、DM⊥CD，分别交AB于N、M，请问图中的AN与BM是否相等，说明理由．2．如图，⊙O直径AB和弦CD相交于点E，AE=2，EB=6，∠DEB=30°，求弦CD长．3．（开放题）AB是⊙O的直径，AC、AD是⊙O的两弦，已知AB=16，AC=8，AD=8，求∠DAC的度数．答案:一、1．D 2．D 3．D二、1．8 2．8 10 3．AB=CD三、1．AN=BM 理由：过点O作OE⊥CD于点E，则CE=DE，且CN∥OE∥DM．∴ON=OM，∴OA-ON=OB-OM，∴AN=BM．2．过O作OF⊥CD于F，如右图所示∵AE=2，EB=6，∴OE=2，∴EF=，OF=1，连结OD，在Rt△ODF中，42=12+DF2，DF=，∴CD=2．3．（1）AC、AD在AB的同旁，如右图所示:∵AB=16，AC=8，AD=8，∴AC=（AB），∴∠CAB=60°，同理可得∠DAB=30°，∴∠DAC=30°．（2）AC、AD在AB的异旁，同理可得：∠DAC=60°+30°=90°．。

人教版九年级数学上册：圆(第一课时 )同步练习含答案

第二十四章圆24.1 圆（第一课时）知识点1、圆的定义：⑴形成性定义：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A随之旋转形成的图形叫做圆，固定的端点叫，线段OA叫做。

⑵描述性定义：圆是到定点的距离等于的点的集合【特别注意】：1、在一个圆中，圆心决定圆的，半径决定圆的。

2、直径是圆中的弦，弦不一定是直径。

2、弦与弧：弦：连接圆上任意两点的叫做弦。

弧：圆上任意两点间的叫做弧，弧可分为、、三类。

3、圆的对称性：⑴轴对称性：圆是轴对称图形，有条对称轴，的直线都是它的对称轴。

⑵中心对称性：圆是中心对称图形，对称中心是。

一、选择题1．下列命题正确的有（）①弦是圆上任意两点之间的部分②半径是弦③直径是最长的弦④弧是半圆，半圆是弧A.1个B.2个C.3个D.4个2.如图所示，MN为⊙O的弦，∠N＝52°，则∠MON的度数为（）A.38°B.52°C.76°D.104°3.如图，已知CD为⊙O的直径，过点D的弦DE平行于半径OA，若∠D的度数是50°，则∠C的度数是（）A.25°B.40°C.30°D.50°4．一个点到圆上的最小距离是4cm ，最大距离是9cm ，则圆的半径是（）. A.2.5cm 或6.5 cm B.2.5cm C.6.5cm D.5cm 或13cm 5．如图，已知在⊙O 中，AB 、CD 为直径，则AD 与BC 的关系是（）.A.AD =BCB.AD ∥BCC.AD ∥BC 且AD =BCD.不能确定6．如图，已知AB 为⊙O 的直径，点C 在⊙O 上,∠C=15°,则∠BOC 的度数为( )A ．15°B ． 30°C ． 45°D ．60°二、填空题1.⊙O 的半径为2cm ，则它的弦长d cm 的取值范围是 . 2．⊙O 中若弦AB 等于⊙O 的半径，则△AOB 的形状是 . 3．如图，已知AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，点D 是BC 的中点，若AC =10cm ，则OD = cm.ABCOBCDO4．如图4，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，AB ，CD 的延长线交于E ，若AB=2DE ， ∠E=18°，∠C=______,∠AOC=________；5． P 为⊙O 内一点，OP=3cm ，⊙O 半径为5cm ，则经过P 点的最长弦长为_______，最短弦长为________；三、解答题1.在Rt △ABC 中，∠C=90°,BC=3cm,AC=4cm,D 为AB 的中点，E 为AC 的中点，以B 为圆心，BC 为半径作⊙B ，A 、C 、D 、E 与⊙B 的位置关系如何？DCBA2、如图， M,N 为线段AB 上的两个三等分点，点A 、B 在⊙O 上，求证：∠OMN=∠ONM 。

初中数学秋九年级数学上册 24.1 圆(第一课时)同步练习考试卷及答案 (新版)新部编版.docx

xx学校xx学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题评卷人得分（每空xx 分，共xx分）试题1:圆的定义：⑴形成性定义：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A随之旋转形成的图形叫做圆，固定的端点叫，线段OA叫做。

⑵描述性定义：圆是到定点的距离等于的点的集合【特别注意】：1、在一个圆中，圆心决定圆的，半径决定圆的。

2、直径是圆中的弦，弦不一定是直径。

试题2:弦与弧：弦：连接圆上任意两点的叫做弦。

弧：圆上任意两点间的叫做弧，弧可分为、、三类。

试题3:圆的对称性：⑴轴对称性：圆是轴对称图形，有条对称轴，的直线都是它的对称轴。

⑵中心对称性：圆是中心对称图形，对称中心是。

试题4:下列命题正确的有（）①弦是圆上任意两点之间的部分②半径是弦③直径是最长的弦④弧是半圆，半圆是弧A.1个B.2个C.3个D.4个试题5:如图所示，MN为⊙O的弦，∠N＝52°，则∠MON的度数为（）A.38°B.52°C.76°D.104°试题6:如图，已知CD为⊙O的直径，过点D的弦DE平行于半径OA，若∠D的度数是50°，则∠C的度数是（）A.25°B.40°C.30°D.50°试题7:一个点到圆上的最小距离是4cm，最大距离是9cm，则圆的半径是（）.A.2.5cm或6.5 cmB.2.5cmC.6.5cmD.5cm或13cm试题8:如图，已知在⊙O中，AB、CD为直径，则AD与BC的关系是（）.A.AD=BCB.AD∥BCC.AD∥BC且AD=BCD.不能确定试题9:如图，已知AB为⊙O的直径，点C在⊙O上,∠C=15°,则∠BOC的度数为( )A．15° B． 30° C． 45° D．60°试题10:⊙O的半径为2cm，则它的弦长d cm的取值范围是 .试题11:⊙O中若弦AB等于⊙O的半径，则△AOB的形状是 .试题12:如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，点D是BC的中点，若AC=10cm，则OD= cm.试题13:如图4，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB，CD的延长线交于E，若AB=2DE，∠E=18°，∠C=______,∠AOC=________；试题14:P为⊙O内一点，OP=3cm，⊙O半径为5cm，则经过P点的最长弦长为_______，最短弦长为________；试题15:在Rt△ABC中，∠C=90°,BC=3cm,AC=4cm,D为AB的中点，E为AC的中点，以B为圆心，BC为半径作⊙B，A、C、D、E与⊙B的位置关系如何？试题16:如图， M,N为线段AB上的两个三等分点，点A、B在⊙O上，求证：∠OMN=∠ONM。

人教版九年级数学上册《24.1.1-圆》同步练习题-附答案

人教版九年级数学上册《24.1.1 圆》同步练习题-附答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、单选题1．把圆规的两脚分开，两脚间的距离是3厘米，再把有针尖的一只脚固定在一点上，把装有铅笔尖的一只脚旋转一周，就画出一个圆，则这个圆的（）A．半径是3厘米B．直径是3厘米C．周长是3π厘米D．面积是3π厘米2．已知⊙O的半径长7cm，P为线段O A的中点，若点P在⊙O上，则OA的长是（）A．等于7cm B．等于14cm C．小于7cm D．大于14cm3．下列说法正确的是（）A．同弧或等弧所对的圆心角相等B．所对圆心角相等的弧是等弧C．弧长相等的弧一定是等弧D．平分弦的直径必垂直于弦4．已知O的半径为5，则该圆中最长的弦的长是（）A．52B．53C．10 D．155．如图，在平面直角坐标系中，Q（3，4），P是在以Q为圆心，2为半径的⊙Q上一动点，设P点的横坐标为x，A（1，0）、B（-1，0），连接P A、PB，则P A2+PB2的最大值是A．64 B．98 C．100 D．1246．如图，在矩形ABCD中，AB=10，BC=12，E是矩形内部的一个动点，连接AE BE CE DE，，，，下列选项中的结论错误．．的是（）A ．0261CE <<B ．无论点E 在何位置，总有2222AE CE BE DE +=+C ．若AE BE ⊥，则线段CE 的最小值为8D ．若60EAD EBC ∠+∠=︒，AE BE +的最大值为23 7．下列命题是假命题的是（）A ．不在同一直线上的三点确定一个圆B ．矩形的对角线互相垂直且平分C ．正六边形的内角和是720°D ．角平分线上的点到角两边的距离相等8．下列命题正确的是（）A ．相等的圆心角所对的弧是等弧B ．等圆周角对等弧C ．任何一个三角形只有一个外接圆D ．过任意三点可以确定一个圆9．下列条件中，能确定圆的是（）A ．以已知点O 为圆心B ．以1cm 长为半径C ．经过已知点A ，且半径为2cmD ．以点O 为圆心，1cm 为半径10．下列条件中，能确定一个圆的是（）A ．经过已知点MB ．以点O 为圆心，10cm 长为半径C ．以10cm 长为半径D ．以点O 为圆心二、填空题11．如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为(0,12)，点B 的坐标为(5,0)，动点P 在以A 为圆心，7为半径的圆周上运动，连接BP ．（1）当动点P 与点B 距离最远时，此时线段BP 的长度为；（2）连接OP ，当OBP ∆为等腰三角形时，则P 点坐标为．12．（1）图⊙中有条弧，分别为；（2）写出图⊙中的一个半圆；劣弧：；优弧：．13．如图，在⊙ABC 中，AC ＝BC ，⊙ACB ＝90°，以点A 为圆心，AB 长为半径画弧，交AC 延长线于点D ，则AC CD 的值为；过点C 作CE ⊙AB ，交BD 于点E ，连接BE ，则CE AD的值为．14．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝6，AD =8，E 是AB 边的中点，F 是线段BC 的动点，将△EBF 沿EF 所在直线折叠得到△EB ´F ，连接B ´D ，则B ′D 的最小值是．15．如图，在O 中，点A 、B 在圆上，且AB OA =，则OAB ∠的度数为 °．16．直径为6cm 的圆周长是 cm ．17．如图，点A 、B 在O 上，且AB BO =．ABO ∠的平分线与AO 相交于点C ，若3AC =，则O 的周长为．（结果保留π）18．如图，在矩形ABCD 中，AB=2，AD=3，动点P 在矩形的边上沿B C D A →→→运动．当点P 不与点A 、B 重合时，将ABP 沿AP 对折，得到AB P '，连接CB '，则在点P 的运动过程中，线段CB '的最小值为．19．直线4y x =+分别与x 轴、y 轴相交于点M 、N ，边长为2的正方形OABC 的一个顶点O 在坐标系的原点，直线AN 与MC 相交于点P ，若正方形绕着点O 旋转一周，则点P 到点()0,2长度的最小值是．20．国际奥委会会旗上的图案是由代表五大洲的五个圆环组成，现在在某体育馆前的草坪上要修剪出此图案．已知，每个圆环的内、外半径分别为4米和5米，图中重叠部分的每个小曲边四边形的面积都为1平方米，若修剪每平方米的人工费用为10元，则修剪此图案所花费的人工费为元（π取3）．三、解答题21．综合与实践【问题背景】“夏至”过后，越来越多的市民喜欢去海边游玩。

人教版九年级上册数学 24.1.1圆同步练习(含解析)

24.1.1圆同步练习一．选择题1．到圆心的距离大于半径的点的集合是（）A．圆的内部B．圆的外部C．圆D．圆的外部和圆2．已知点C在线段AB上（点C与点A、B不重合），过点A、B的圆记作为圆O1，过点B、C的圆记作为圆O2，过点C、A的圆记作为圆O3，则下列说法中正确的是（）A．圆O1可以经过点C B．点C可以在圆O1的内部C．点A可以在圆O2的内部D．点B可以在圆O3的内部3．把半径为0.5m的地球仪的半径增大0.5m，其赤道长度的增加量记为X，把地球的半径也增加0.5m，其赤道长度的增加量记为Y，那么X、Y的大小关系是（）A．X＞Y B．X＜Y C．X＝Y D．X+2π＝Y4．下列说法中，不正确的是（）A．圆既是轴对称图形又是中心对称图形B．圆有无数条对称轴C．圆的每一条直径都是它的对称轴D．圆的对称中心是它的圆心5．下列说法：①直径是弦；②长度相等的两条弧是等弧；③任何一条直径所在的直线都是圆的对称轴；④任何一条直径都是圆的对称轴，其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个6．下列说法错误的是（）A．长度相等的两条弧是等弧B．直径是圆中最长的弦C．面积相等的两个圆是等圆D．半径相等的两个半圆是等弧7．以下说法正确的个数有（）①半圆是弧．②三角形的角平分线是射线．③在一个三角形中至少有一个角不大于60°．④过圆内一点可以画无数条弦．⑤所有角的度数都相等的多边形叫做正多边形．A．1个B．2个C．3个D．4个8．下列语句正确的有（）①直径是弦；②半圆是弧；③长度相等的弧是等弧；④经过圆内一定点可以作无数条弦；⑤经过圆内一定点可以作无数条直径．A．3 个B．2个C．1 个D．4个9．如图，在⊙O中，点A，O，D在一条直线上，点B，O，C在一条直线上，那么图中有弦（）A．2条B．3条C．4条D．5条10．对下列生活现象的解释其数学原理运用错误的是（）A．把一条弯曲的道路改成直道可以缩短路程是运用了“两点之间线段最短”的原理B．木匠师傅在刨平的木板上任选两个点就能画出一条笔直的墨线是运用了“直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短”的原理C．将自行车的车架设计为三角形形状是运用了“三角形的稳定性”的原理D．将车轮设计为圆形是运用了“圆的旋转对称性”的原理11．下列说法：①直径是弦；②弦是直径；③过圆上任意一点有无数条弦，且这些弦都相等；④直径是圆中最长的弦．其中正确的是（）A．1个B．2个C．3个D．4个12．下列说法正确的有（）①在同圆或等圆中能够完全重合的弧叫等弧；②在同一平面内，圆是到定点距离等于定长的点的集合；③度数相等的弧叫做等弧；④优弧大于劣弧；⑤直角三角形的外心是其斜边中点．A．①②③④⑤B．①②⑤C．①②③⑤D．②④⑤二．填空题13．有下列说法：①半径是弦；②半圆是弧，但弧不一定是半圆；③面积相等的两个圆是等圆，其中正确的是（填序号）14．如图，圆O的周长为4π，B是弦CD上任意一点（与C，D不重合），过B作OC的平行线交OD于点E，则EO+EB＝．（用数字表示）15．如图，OA、OB是⊙O的半径，C是⊙O上一点，∠AOB＝40°，∠OBC＝50°，则∠OAC＝°．16．如图：AB为⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB、CD的延长线交于E点，已知AB＝2DE，∠E＝16°，则∠AOC的大小是°．17．如图，⊙O的直径AB与弦CD的延长线交于点E，若DE＝OB，∠AOC＝74°，则∠E ＝．三．解答题18．已知：如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，AB＝2，∠BAC＝30°．在图中作弦AD，使AD＝1，并求∠CAD的度数．参考答案1．解：根据点和圆的位置关系，知圆的外部是到圆心的距离大于的所有点的集合；故选：B．2．解：∵点C在线段AB上（点C与点A、B不重合），过点A、B的圆记作为圆O1，∴点C可以在圆O1的内部，故A错误，B正确；∵过点B、C的圆记作为圆O2，∴点A可以在圆O2的外部，故C错误；∵过点C、A的圆记作为圆O3，∴点B可以在圆O3的外部，故D错误．故选：B．3．解：∵地球仪的半径为0.5米，∴X＝2×（0.5+0.5）π﹣2×0.5π＝πm．设地球的半径是r米，可得增加后，圆的半径是（r+0.5）米，∴Y＝2（r+0.5）π﹣2πr＝πm，∴X＝Y，故选：C．4．解：A．圆既是轴对称图形又是中心对称图形，正确；B．圆有无数条对称轴，正确；C．圆的每一条直径所在直线都是它的对称轴，此选项错误；D．圆的对称中心是它的圆心，正确；故选：C．5．解：①直径是最长的弦，故本小题正确；②在等圆或同圆中，长度相等的两条弧是等弧，故本小题错误；③经过圆心的每一条直线都是圆的对称轴，故本小题正确；④经过圆心的每一条直线都是圆的对称轴，故本小题错误．故选：B．6．解：A、长度相等的弧的度数不一定相等，故错误；B、直径是圆中最长的弦，正确；C、面积相等的两个圆是等圆，正确；D、半径相等的两个半圆是等弧，正确，故选：A．7．解：圆的任意一条直径的端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆，故①正确；根据三角形角平分线的定义可知，三角形的角平分线是一条线段，故②错误；在一个三角形中至少有一个角不大于60°，故③正确；过圆内一点可以画无数条弦，故④正确；矩形的四个角都相等，都等于90°，而矩形不是正四边形，故⑤错误；故选：C．8．解：①直径是弦；正确，②半圆是弧；正确，③长度相等的弧是等弧；错误，④经过圆内一定点可以作无数条弦；正确，⑤经过圆内一定点可以作无数条直径；错误．其中真命题共有3个．故选：A．9．解：弦为AB、CE、BC．故选：B．10．解：A、把一条弯曲的道路改成直道可以缩短路程是运用了“两点之间线段最短”的原理，正确；B、木匠师傅在刨平的木板上任选两个点就能画出一条笔直的墨线是运用了“两点确定一条直线”的原理，故错误；C、将自行车的车架设计为三角形形状是运用了“三角形的稳定性”的原理，正确；D、将车轮设计为圆形是运用了“圆的旋转对称性”的原理，正确，故选：B．11．解：①因为直径的两个端点在圆上，直径是连接圆上这两个端点的线段．所以直径是弦是正确的．②弦是连接圆上两点的线段，如果过圆心就是直径，不过圆心就不是直径．所以弦是直径不正确．③过圆内一点是有无数多条弦，但这些弦不一定相等，其中过圆心的弦是最长的．所以③不正确．④直径是过圆心的弦，当然是圆中最长的弦．所以④正确．故选：B．12．解：①在同圆或等圆中能够完全重合的弧叫等弧正确；②在同一平面内，圆是到定点距离等于定长的点的集合，正确；③度数相等的弧叫做等弧，错误；④同圆中优弧大于劣弧，故原命题错误；⑤直角三角形的外心是其斜边中点，正确．故选：B．13．解：①半径是弦，错误，因为半径的一个端点为圆心；②半圆是弧，弧不一定是半圆，正确；③面积相等的两个圆是等圆，正确；正确的结论有②③．故答案为：②③．14．解：∵⊙O的周长为4π，∴OD＝2，∵OC＝OD，∴∠C＝∠D，∵BE∥OC，∴∠EBD＝∠C，∴∠EBD＝∠D，∴BE＝DE，∴EO+EB＝OD＝2，故答案为：2．15．解：连接OC，∵OC＝OB，∴∠OCB＝∠OBC＝50°，∴∠BOC＝180°﹣50°×2＝80°，∴∠AOC＝80°+40°＝120°，∵OC＝OA，∴∠OAC＝∠OCA＝30°，故答案为：30．16．解：连结OD，如图，∵AB＝2DE，∴DE＝DO，∴∠E＝∠DOE＝16°，∴∠CDO＝∠E+∠DOE＝32°，∵OC＝OD，∴∠C＝∠CDO＝32°，∴∠AOC＝∠C+∠E＝32°+16°＝48°．故答案为48．17．解：连结OD，如图，∵OB＝DE，OB＝OD，∴DO＝DE，∴∠E＝∠DOE，∵∠1＝∠DOE+∠E，∴∠1＝2∠E，∵OC＝OD，∴∠C＝∠1，∴∠C＝2∠E，∴∠AOC＝∠C+∠E＝3∠E，∴∠E＝∠AOC＝×74°＝（）°．故答案是：（）°．18．解：连接BC，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵∠BAC＝30°，∴BC＝AB＝1，∠B＝60°，以A圆心BC长为半径画弧可得点D，再连接AD即可；∵AD＝BC，∴＝，∴∠DAB＝∠B＝60°，∴∠DAC＝60°﹣30°＝30°；同理可得：∠D′AC＝60°+30°＝90°；综上所述：∠CAD的度数为30°或90°．。

人教版九年级数学上册24.1.1 ：圆同步练习(包含答案)

九年级数学上册24.1.1 圆基础闯关全练1．到圆心的距离不大于半径的点的集合是( )A．圆的外部B．圆的内部C．圆D．圆的内部和圆2．（2018北京顺义一模）如图24 -1-1-1所示的圆规，点A是铁尖的端点，点B是铅笔芯尖的端点，已知点A与点B的距离是2 cm，若铁尖的端点A固定，铅笔芯尖的端点B绕点A 旋转一周，则作出的圆的直径是( )A.1 cmB.2 c.mC.4 cmD.πcm3．已知：如图24-1-1-2，BD、CE是△ABC的高，M为BC的中点．试说明点B、C、D、E在以点M为圆心的同一个圆上.4．（2019江苏无锡江阴月考）下列说法错误的是( )A．长度相等的两条弧是等弧B．直径是圆中最长的弦C．面积相等的两个圆是等圆D．半径相等的两个半圆是等弧5．（2018山东菏泽单县期末）如图24-1-1-3，在⊙O中，弦的条数是( )A．2B.3C.4D．以上均不正确能力提升全练1．有一半圆片，点E为圆心，∠AED= 52°，在平面直角坐标系中，按如图24-1-1-4所示放置，若点A可以沿y轴正半轴上下滑动，同时点B相应地在x轴正半轴上滑动，当∠OAB=n°时，半圆片上的点D与原点O之间的距离最大，则n的值为( )A．64B．52C．38D．262．如图24 - 1-1-5，在以原点为圆心，2为半径的⊙O上有一点C，∠COA =45°，则C的坐标为( )A．（，）B.（，-）C ．（-，） D.（-，-）3.如图24-1-1-6，在以原点为圆心的⊙O 上有一点C ，若点C 的坐标为（2，-1），则直径AB 的长是________．4．如图24-1-1-7，正方形ABCD 的边长为1，其中，的圆心依次是点A ，B ，C ．连接GB 和FD ，则GB 与FD 的关系是________.三年模拟全练一、选择题1．（2019湖南长沙天心明德中学月考，3，★☆☆）下列说法中，错误的是( )22222222A．半圆是弧B．半径相等的圆是等圆C．过圆心的线段是直径D．直径是弦二、填空题2．（2019江苏淮安期中，16，★☆☆）如图24-1-1-8，OA、OB是⊙O的半径，C是⊙O上一点，∠AOB= 40°，∠OBC=50°，则∠OAC=______________°.五年中考全练一、选择题1．（2018辽宁阜新中考，6，★☆☆）如图24-1-1-9，AB是⊙O的直径，点C在圆上，∠ABC= 65°，那么∠OCA的度数是( )A.25°B.35°C.15°D.20°二、填空题2．（2018黑龙江龙东中考，6，★☆☆）如图24-1-1-10，AC为⊙O的直径，点B在圆上，OD⊥AC交⊙O于点D，连接BD，∠BDO= 15°，则∠ACB=________.核心素养全练1．在平面直角坐标系中，⊙O的圆心为原点，点A为⊙O上一点，过点A作AB⊥x轴于B，作AC⊥y轴于C，连接BC，取BC的中点P．当点A沿圆周运动时，点P也随之运动.当点A 运动到A’的位置时，点P随之运动到点P’的位置.用虚线画出点P运动的路线，下列图中，正确的是( )A.B.C.D.2．（独家原创试题）如图24-1-1-11，AB为半圆的直径，O为圆心，OC⊥AB交半圆于点C，点D是半圆上的动点（不与点A，B，C重合），点D从点A出发向点B运动．过点D作DE ⊥AB，DF⊥OC，垂足分别为E，F，分别取DE和DF的中点M，N，连接MN.若AB= 10．则下列关于MN的说法正确的是( )A ．先变大后变小B ．先变小后变大C ．等于5D ．等于2.5九年级数学上册24.1.1 圆基础闯关全练1．D 圆的内部是到圆心的距离小于半径的所有点的集合，圆是到圆心的距离等于半径的所有点的集合，故到圆心的距离不大于半径的点的集合是圆的内部和圆．故选D ．2．C ∵点A 与点B 的距离是2 cm ，即半径是2 cm ，∴圆的直径是4 cm ．故选C ．3．证明如图，连接ME 、MD ，∵BD 、CE 是△ABC 的高，∴∠BEC= ∠BDC=90º，∵M 为BC 的中点，∴ME=MD=MC=MB=BC ．∴点B 、C 、D 、E 在以点M 为圆心的同一个圆上．4.A 长度相等的弧所对圆心角的度数不一定相等，只有互相重合的弧才是等弧，故A 中说法错误；选项B 、C 、D 中说法都正确，故选A ．5.C 题图中共有4条弦，分别是弦AB 、弦DB 、弦CB 、弦CD ．故选C ．能力提升全练1.D 如图，连接OE 、OD ，当点O 、E 、D 共线时，半圆片上的点D 与原点O 之间的距离最21大，则∠AED= ∠EAO+ ∠EOA ，在Rt △AOB 中，因为AE= EB ，所以EA= EO= EB ，所以∠EAO=∠EOA ，所以 n °=∠AED=26°．故选D ．2．C 如图，过C 作CB ⊥OA 于点B ，∵∠COA=45º，∴三角形BCO 为等腰直角三角形．∵OC=2．∴OB=BC=．又∵点C 位于第二象限，∴点C 的坐标为（，），故选C ．3．答案解析如图，作CD ⊥AB 于点D ，连接OC ，则CD=1，OD=2．在Rt △OCD 中，．∴AB= 2OC= .2122-252521OC 22=+=524．答案相等且互相垂直解析 ∵BC=DC ，CG= CF ，又∠FCD= ∠GCB=90°，∴△FCD ≌△GCB ，∴GB= FD ，∠G=∠F ，∴ ∠G+∠CDF=∠F+∠CDF=90°，即GB 与FD 的关系是相等且互相垂直.三年模拟全练一、选择题1．C 过圆心的弦为直径，所以C 选项的说法错误；选项A 、B 、D 的说法都正确，故选C ．二、填空题2．答案 30解析如图，连接OC ，∵OC= OB ，∠OBC=50°，∴∠OCB=∠OBC=50°，∴∠BOC= 180º-50º×2=80º，∴∠AOB= 40°．∴∠AOC=80°+40°=120°，∵OC=OA ，∴∠OAC=∠OCA= 30°.五年中考全练一、选择题1.A ∵OB= OC ， ∠ABC= 65°，∴∠OCB= 65°，∴∠BOC= 180°-65°×2= 50°，∵AB 是⊙O 的直径，OA=OC ，∴∠OCA=∠OAC=∠BOC=×50°=25°，故选A ．2121二、填空题2．答案 60°解析如图，连接DC ，OB ，∵∠BDO= 15°，OB=OD ，∴∠OBD=∠BDO= 15°，∴∠BOD= 150°.∵OD ⊥AC ，∴∠DOC= 90°，∴∠BOC=150°-90°= 60°，又OB= OC ，∴△BOC 是等边三角形，∴∠ACB=60°.核心素养全练1．B 连接OP ，OP ’，由题意可知BC=B'C'=半径，则OP= OP ’=BC ，在点A 的运动过程中，OP 的长不变，∴点P 运动的路线是以点O 为圆心，OP 为半径的圆的一段弧，故选B ．2．D 如图，连接OD ，EF ，∵AB= 10，∴OD=5.∵DE ⊥AB ，DF ⊥OC ，OC ⊥AB ，∴四边形DEOF 是矩形，∴EF=OD=5．当点D 在半圆上运动时，由圆上各点到圆心的距离都等于半径，可知OD 的长不变，∵点M ，N 分别为DE 和DF 的中点，∴MN=EF=OD=2.5.212121。

九年级数学上册24.1.1圆课时测试(含解析)(新版)新人教版

圆时间40分钟总分 100分一、填空题(每题5分)1．以点O为圆心作圆，可以作（）A．1个 B．2个 C．3个 D．无数个【答案】D【解析】试题分析：只有圆心没有半径，不能确定圆的大小，所以以点O为圆心可以作无数个圆.故应选D考点：圆的概念2．确定一个圆的条件为（）A．圆心 B．半径 C．圆心和半径 D．以上都不对.【答案】C【解析】试题分析：圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小，所以确定圆的条件为：圆心和半径.故应选C考点：圆的概念3.顺次连接圆内两条相交直径的4个端点，围成的四边形一定是( )A.梯形B.菱形C.矩形D.正方形【答案】C【解析】试题分析：因为对角线段相等且互相平分的四边形是矩形，所以圆内两条相交直径的4个端点围成的四边形一定是矩形.故应选C.考点：1.圆的概念；2.矩形的判定4.下列说法中,正确的是( )A.两个半圆是等弧B.同圆中优弧与半圆的差必是劣弧C.长度相等的弧是等弧D.同圆中优弧与劣弧的差必是优弧【答案】B【解析】试题分析：A选项：如果两个半圆的半径不相等，那么这两个半圆不能重合，这两个半圆不是等圆，故A选项错误；B选项：同圆中优弧与半圆的差一定小于半圆，所以优弧与半圆的差是劣弧，故B选项正确；C选项：长度相等的弧不一定能重合，所以不一定是等弧，故C选项错误；D选项：同圆中优弧与劣弧的差可能是优弧也可能是劣弧.故应选B.考点：弧二、填空题(每题10分)5、下列说法正确的是①直径是弦，②弦是直径，③半径是弦，④半圆是弧，但弧不一定是半圆，⑤半径相等的两个半圆是等弧，⑥长度相等的两条弧是等弧，⑦等弧的长度相等.【答案】①④⑤⑦【解析】试题分析：①直径是连接圆上两点的线段；②弦不一定经过圆心，所以弦不一定是直径；③半径的一个端点是圆心，不在圆上，所以半径不是弦；④半圆是圆上两点之间的部分，所以半圆是弧；⑤半径相等的两个半圆可以重合，所以半径相等的两个半圆是等弧；⑥长度相等的两条弧不一定能重合，所以不是等弧；⑦等弧是可以重合的弧，所以等弧的长度相等.所以正确的是①④⑤⑦考点：1.弧；2.弦；3.等弧6.如图，⊙O 中，点A 、O 、D 以及点B 、O 、C 分别在一直线上,图中弦的条数为.【答案】2【解析】试题分析：弦是连接圆上两点的线段，图中的弦有BC 和EC.所以共有2条弦.考点：弦的概念三、解答题(每题12分)7.已知：如图：OA 、OB 为⊙O 的半径，C 、D 分别为OA 、OB 的中点，求证：AD=BC.【答案】证明见解析【解析】试题分析：根据圆的定义可证OA=OB ，因点C 、D 分别是OA 、OB 的中点，所以OC=OD ，根据SAS 可证△OAD≌△OBC，根据全等三角形的性质可证：AD=BC.证明：∵OA、OB 为⊙O 的半径，∴OA=OB，∵C、D 分别为OA 、OB 的中点，∴OC=OD，在△OAD 和△OBC 中，OA OB AOD BOC OD OC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△OAD≌△OBC，∴AD=BC.考点：1.圆的概念；2.全等三角形的判定与性质8.如图，在⊙O 中，线段AB 为其直径，为什么直径AB 是⊙O 中最长的弦?【答案】证明见解析【解析】试题分析：利用三角形三边的关系可以证明直径是圆中最长的弦.证明：如图，CD为⊙O中非直径的任意一条弦，连接OC、OD，则OC+OD>CD，∵OC、OD为⊙O的半径,∴直径>CD,即直径A B为⊙O中最长的弦.考点：1.弦；2.三角形三边关系.9、如图，在矩形ABCD中，点E、F、G、H分别为OA、OB、OC、OD的中点.求证：点E、F、G、H四点在同一个圆上.【答案】证明见解析【解析】试题分析：利用矩形的性质可证：OE=OF=OG=OH，根据圆的定义可证：点E、F、G、H在同一个圆上.证明：∵四边形ABCD是矩形，∴OA=OB=OC=OD，∵点E、F、G、H分别是OA、OB、OC、OD的中点，∴OE=OF=OG=OH，∴点E、F、G、H在以点O为圆心，OE为半径的圆上.考点：圆的概念10、如图，AB是⊙O的弦（非直径），C、D是AB上的两点，并且AC=BD。