八年级数学函数图像的基本作法
人教版八年级数学下册第1课时函数的图象及其画法
活动2 探究新知 1．教材P75～76部分内容． 提出问题： (1)一个正方形的边长为x，面积为S，你能写出S关于x的函数解析式吗？ 自变量x的取值范围是多少？ (2)自变量x的一个确定的值与它所对应的唯一的函数值S，是否确定了一 个点(x，S)呢？ (3)你能完成表193吗？并把相应的点转化成坐标，在坐标系中表示出来， 并用线连起来．
活动5 课堂小结
1．函数图象的概念，根据给出的函数图象分析其中的信息，并解答 相应的问题． 2．知道画函数图象的一般步骤，画出给定函数的图象．
四、作业布置与教学反 1思．作业布置
(1) 教材P82～83习题19.1第6，7，9题； 2．教学反思
五、课堂小结
函数的图 象
图象表达的 实际？ (2)小明在书店停留了多少分钟？ (3)本次上学途中，小明一共行驶了多少米？一共用了多少分钟？
解：(1)根据图象，得小明家到学校的路程是1 500 m； (2)根据题意，小明在书店停留的时间从8 min到12 min，故小明在书店停 留了4 min； (3)一共行驶的路程为1 200＋(1 200－600)＋(1 500－600)＝2 700(m)，一 共用了14 min.
列表 描点 连线
注意象：画函数图象时应注意自变量的取值范围，当图象有端点时， 要注意端点是否能取到，能取到的画实心圆点，不能取到的画空心圆 圈．
2．描点法画函数图象的一般步骤： (1)__列__表____：表中给出一些自变量的值及其对应的函数值； (2)__描______：在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值 为纵坐点标，描出表格中数值对应的各点； (3)__连__线____：按照横坐标由小到大的顺序，把所描出的各点用平滑曲线 连接起来． 注意：①列表时一定要在自变量的取值范围内取比较合适的关键点；② 连线时不要超出自变量的取值范围．
函数图像画法
考点名称：函数图象∙定义：点集{（x，y）|y=f（x）}叫做函数y=f（x）的图像。
∙函数图像的画法：（1）描点法：一般我们选择一些特殊点（包括区间端点、最值点、极值点、函数图像与坐标轴的交点等）。
（2）用函数的性质画图一般我们选择先确定函数的定义域，再看函数是否具有周期性和对称性、奇偶性，这样我们就可以只画出部分图像，之后根据性质直接得到其余部分的图像，然后判断单调性，确定特殊点或渐近线，进而得到函数的大致图像。
（3）通过图像变换画图（一）平移变化：Ⅰ水平平移：函数y=f（x+a）的图像可以把函数y=f（x）的图像沿x轴方向向左（a＞0）或向右（a＜0）平移|a|个单位即可得到；Ⅱ竖直平移：函数y=f（x+a）的图像可以把函数y=f（x）的图像沿x轴方向向上（a＞0）或向下（a＜0）平移|a|个单位即可得到．（二）对称变换：Ⅰ函数y=f（-x）的图像可以将函数y=f（x）的图像关于y轴对称即可得到；Ⅱ函数y=-f（x）的图像可以将函数y=f（x）的图像关于x轴对称即可得到；Ⅲ函数y=-f（-x）的图像可以将函数y=f（x）的图像关于原点对称即可得到；Ⅳ函数y=f-1（x）的图像可以将函数y=f（x）的图像关于直线y=x对称得到．函数图像的判断：这里主要是抽象函数的图像，借助函数的对称性、周期性及单调性确定函数的图像；另外借助导数，就是函数在某点处的切线斜率的变化，体现在函数的图像上就是增长的快还是慢来确定函数的图像。
常用结论：（1）若函数y=f(x)定义域内任一x的值都满足f(a+x)=f(b-x)，则y=f(x)的图像关于直线成轴对称图形；特别地，y=f(x)满足恒成立，则y=f(x)的图像关于直线x=a 成轴对称图形；（2）函数y=f(x)的图像关于直线x=a及x=b对称，则y=f(x)是周期函数，且2|b-a|是它的一个周期。
数学函数图像操作方法
数学函数图像操作方法
在进行数学函数图像操作时，我们通常需要考虑以下几个方法：
1. 描点法：将函数的自变量取一组特定的值，然后计算对应的函数值，再将这些点连线，就可以得到函数的图像。
这种方法适用于简单的函数，但会忽略函数在两个点之间的变化。
2. 函数变化法：通过观察函数的表达式，分析函数的性质，确定函数的增减性，转折点，极值点等关键信息，再结合这些信息来画图。
这种方法适用于一些特殊函数或复杂函数，可以更全面地描述函数的特点。
3. 借助计算工具：借助数学软件或计算器，输入函数的表达式，通过计算工具可以直接绘制函数图像。
这种方法适用于复杂函数或需要更精确绘制的情况，可以节省时间和提高准确性。
4. 函数变换法：对于已知函数的图像，可以通过一些变换操作来得到新函数的图像。
例如，平移、伸缩、翻转等操作可以改变函数图像的位置、形状和方向。
这种方法可以通过调整参数或组合多个函数来得到不同的图像。
以上方法是常用的数学函数图像操作方法，根据具体情况选择合适的方法进行操作。
在进行图像操作时，要根据函数的性质和图像的需求来确定合适的方法，并
注意分析图像的特点和变化规律。
函数图像的作法-含答案
【知识要点】一、函数图像的作法一般有三种：描点法、图像变换法和性质分析法.二、描点法作函数的图像的一般步骤是：列表→描点→连线 ，描点法一般是在知道函数的图像和性质的情况下使用，其使用对象一般是我们熟悉的初等函数，如2()23 1.f x x x =-+三、图像的变换法就是利用图像的平移变换、伸缩变换、对称变换、翻折变换等作出函数的图像，其解题对象一般是复合函数，如12()log ||f x x =.1、平移变换（左加右减，上加下减）①把函数()f x 的图像向左平移(0)a a >个单位，得到函数()f x a +的图像； ②把函数()f x 的图像向右平移(0)a a >个单位，得到函数()f x a -的图像； ③把函数()f x 的图像向上平移(0)a a >个单位，得到函数()f x a +的图像； ④把函数()f x 的图像向下平移(0)a a >个单位，得到函数()f x a -的图像. 2、伸缩变换①把函数()y f x =图象的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的ω倍得1()y f x ω= (1w >) ②把函数()y f x =图象的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的ω倍得1()y f x ω= (0ω<<1)③把函数()y f x =图象的横坐标不变，纵坐标伸长到原来的w 倍得()y f x ω= ( ω>1) ④把函数()y f x =图象的横坐标不变，纵坐标缩短到原来的w 倍得()y f x ω= (0<ω<1) 3、对称变换①函数()y f x =和函数()y f x =-的图像关于x 轴对称； 函数()y f x =和函数()y f x =-的图像关于y 轴对称； 函数()y f x =和函数()y f x =--的图像关于原点对称； 函数()y f x =和函数1()y fx -=的图像关于直线x y =对称；简单地记为：x 轴对称y 要变，y 轴对称x 要变，原点对称都要变,y=x 对称交换变.②对于函数)(x f y =(R x ∈),)()(x b f a x f -=+恒成立,则函数)(x f 的对称 轴是2ba x +=. ③()y f x =的图像关于直线x a =对称⇔()()f a x f a x +=-或()(2)f x f a x =- ；()y f x =的图像关于点(,)a b 对称⇔()()2f a x f a x b ++-=或()(2)2f x f a x b +-=； ()y f x =与()y g x =的图像关于直线x a =对称⇔ ()(2)f x g a x =-或 ()()f a x g a x +=-； ()y f x =与()y g x =的图像关于点(,)a b 对称⇔()()2f a x g a x b ++-=或 ()(2)2f x g a x b +-=.4、翻折变换①把函数()y f x =图像上方部分保持不变，下方的图像对称翻折到x 轴上方，得到函数()y f x =的图像；②保留y 轴右边的图像，擦去y 轴左边的图像，再把右边的图像对称翻折到y 轴左边，得到函数()y f x =的图像.四、性质分析法一般指通过对函数的定义域、值域、单调性、奇偶性和周期性的综合研究，再画出函数的图像.性质分析法一般是对那些较复杂的函数使用，如223ln 4y x x =--.学科#网五、作函数的图像，一般是首先化简解析式，然后确定用描点法、图像变换法和性质分析法作函数的图像. 【方法讲评】【例1】用五点法作出函数3sin(2)6y x =+在一个周期的图像.【解析】列表得【点评】对于我们常见的初等函数（一次函数、正比例函数、反比例函数、二次函数、对数函数、指数函数、三角函数等），由于我们知道函数的图像和性质，所以我们常用描点法直接作函数的图像.【反馈检测1】已知函数23[1,2]()3(2,5]x x f x x x ⎧-∈-=⎨-∈⎩(1)在如图给定的直角坐标系内画出()f x 的图象；,(2)写出()f x 的单调递增区间．【例2】 作出下列函数的图象 (1)1||1y x =-； (2)|2|(1)y x x =-+； (3)2|log 1|y x =-； (4)1|2|x y -=【解析】(1)先作函数1y x =的图象，并将图象向右平移1个单位，得到函数11y x =-的图象(如图(a)所示)．再擦掉y 轴左边图像，保留y 轴右边图像，并把y 轴右边图像对称翻折到y 轴左边, 得1||1y x =-的图象(如图(b)所示)．(2)函数式可化为2219()(2)2419()(2)24x x y x x ⎧--≥⎪⎪=⎨⎪--+<⎪⎩其图象如图所示．【点评】（1）要熟练地画出函数的图像，必须熟练掌握函数的图像变换的知识（见前面的基础知识），能灵活地利用平移变换、伸缩变换、对称变换和翻折变换画出函数的图像.（2）作函数的图像，一般是首先化简解析式，然后确定用描点法、图像变换法和性质分析法作函数的图像.【反馈检测2】关于x 的方程2|43|x x a x -+-=恰有三个不相等的实数根，求实数a 的值.【例3】已知函数2()8f x x x =-+,()6ln g x x m =+，是否存在实数m ，使得()y f x =的图象与()y g x =的图象有且只有三个不同的交点？若存在，求出m 的取值范围；若不存在，说明理由.∵当0x +→时，()x φ→-∞，当x +∞→时，()x φ→+∞ 函数()()()x g x f x φ=-= 286ln x x x m -++的草图如下图所示，∴要使()0x φ=有三个不同的正实数根，函数的草图必须如图1所示，所以必须且只须⎩⎨⎧<-=>-=,0153ln 6)(,07)(＋极小值极大值m x m x ϕϕ ∴7156ln3m <<-.【点评】对于较复杂的函数，一般先求函数的定义域、值域、单调性、奇偶性和周期性等，再根据前面函数的性质画出函数的图像.【反馈检测3 】 设函数)(x f =2ln x ax b x ++，曲线()y f x =过(1,0)P ，且在P 点处的切斜线率为2． （1）求a b 、的值；（2）证明：()22f x x ≤-．高中数学常见题型解法归纳及反馈检测第08讲：函数图像作法参考答案【反馈检测1答案】（1）见详细解析；（2）[1,0].[2,5]-． 【反馈检测1详细解析】（1）函数的图像如下图所示：(2)由图象可知，函数f (x )的单调递增区间为[1,0].[2,5]-． 【反馈检测2答案】34a =-【反馈检测3答案】（1）1,3a b =-=；（2）证明见解析.。
数学函数图像操作方法总结
数学函数图像操作方法总结数学函数图像操作方法总结如下：1. 平移：将函数图像沿x 轴或y 轴方向移动，可以使用平移公式进行计算。
对于函数y=f(x)，平移后的函数y=f(x-a) 表示沿x 轴正方向平移a 个单位，y=f(x)+b 表示沿y 轴方向平移b 个单位。
2. 缩放：将函数图像沿x 轴或y 轴方向进行放大或缩小。
对于函数y=f(x)，缩放后的函数y=a*f(bx) 表示沿x 轴方向放大a 倍，y=f(x/b)/a 表示沿x 轴方向缩小b 倍，y=a*f(x) 表示沿y 轴方向放大a 倍，y=f(x)/a 表示沿y 轴方向缩小a 倍。
3. 翻转：将函数图像沿x 轴或y 轴方向翻转。
对于函数y=f(x)，翻转后的函数y=-f(x) 表示沿x 轴翻转，y=f(-x) 表示沿y 轴翻转。
4. 对称：将函数图像关于某条直线对称。
对于函数y=f(x)，关于y 轴对称的函数为y=f(-x)，关于x 轴对称的函数为y=-f(x)，关于原点对称的函数为y=-f(-x)。
5. 拉伸和压缩：将函数图像在x 轴或y 轴方向进行拉伸或压缩。
对于函数y=f(x)，拉伸后的函数y=f(cx) 表示在x 轴方向拉伸c 倍，y=f(x/c) 表示在x 轴方向压缩c 倍，y=d*f(x) 表示在y 轴方向拉伸d 倍，y=f(x/d) 表示在y轴方向压缩d 倍。
6. 旋转：将函数图像绕坐标原点或任意点进行旋转。
旋转后的函数可以使用旋转公式进行计算。
例如，绕坐标原点逆时针旋转a 弧度的函数为y=f(x)cos(a)+f(-x)sin(a)，绕任意点(h, k) 逆时针旋转a 弧度的函数为y=f(x-h)cos(a)-f(x-h)sin(a)+k。
这些方法可以帮助对数学函数图像进行各种变换和操作，以便更好地理解和分析函数的性质和行为。
函数图像画法知识点总结
函数图像是一种在平面上表示函数关系的方法，通过画出函数图像，可以直观地看出函数的性质和特点。
在数学教学中，函数图像的绘制是非常重要的一部分，它帮助学生理解函数的变化规律，并且可以帮助学生更好地理解函数的性质。
在本文中，将对函数图像的画法进行详细的介绍和总结，包括常见的一些函数图像的特点和绘制方法。
一、基本函数图像的特点及绘制方法1. 直线函数 y=ax+b直线函数是最基本的函数之一，其图像在平面直角坐标系中呈直线状。
直线函数的一般形式为y=ax+b，其中a和b分别是函数的斜率和截距。
当a大于0时，函数图像呈现为向上倾斜的直线；当a小于0时，函数图像呈现为向下倾斜的直线。
绘制直线函数的方法非常简单，只需取两个点就可以确定一条直线。
首先确定直线的截距b，然后再找到直线的斜率a，通过这两个参数就可以确定直线的图像了。
2. 平方函数 y=x^2平方函数是一种非常常见的二次函数，其图像呈现为抛物线形状。
平方函数的一般形式为y=x^2。
平方函数的图像对称于y轴，开口向上。
绘制平方函数的方法可以通过选取多个点来确定函数的图像，一般情况下可以通过选取x=-2，-1，0，1，2等一些常用点，然后根据这些点的坐标值来画出平方函数的图像。
3. 开方函数 y=sqrt(x)开方函数是平方函数的反函数，其图像为抛物线的一条分支。
开方函数的一般形式为y=sqrt(x)。
开方函数的图像对称于x轴，开口向右。
绘制开方函数的方法可以通过选取多个点来确定函数的图像，一般情况下可以通过选取x=0，1，4，9等一些常用点，然后根据这些点的坐标值来画出开方函数的图像。
4. 绝对值函数 y=|x|绝对值函数的图像呈现为一条V形状的曲线。
绝对值函数的一般形式为y=|x|。
绘制绝对值函数的方法可以通过选取多个点来确定函数的图像，一般情况下可以通过选取x=-2，-1，0，1，2等一些常用点，然后根据这些点的坐标值来画出绝对值函数的图像。
以上是一些常见的基本函数的图像特点及绘制方法，通过这些例子可以看出，绘制函数图像的方法主要是通过选取一些关键点来确定函数的图像，然后再通过连接这些点来得到完整的函数图像。
第五节函数图像
第五节(函数图像)第五节函数的图象[知识能否忆起]一、利用描点法作函数图象其基本步骤是列表、描点、连线，首先：①确定函数的定义域；②化简函数解析式；③讨论函数的性质(奇偶性、单调性、周期性)；其次：列表(尤其注意特殊点、零点、最大值点、最小值点、与坐标轴的交点)；最后：描点，连线．二、利用基本函数的图象作图1．平移变换(1)水平平移：y＝f(x±a)(a>0)的图象，可由y＝f(x)的图象向左(＋)或向右(－)平移a个单位而得到．(2)竖直平移：y＝f(x)±b(b>0)的图象，可由y＝f(x)的图象向上(＋)或向下(－)平移b个单位而得到．2．对称变换(1)y＝f(－x)与y＝f(x)的图象关于y轴对称．(2)y＝－f(x)与y＝f(x)的图象关于x轴对称．(3)y＝－f(－x)与y＝f(x)的图象关于原点对称．(4)要得到y＝|f(x)|的图象，可将y＝f(x)的图象在x 轴下方的部分以x轴为对称轴翻折到x轴上方，其余部分不变．(5)要得到y＝f(|x|)的图象，可将y＝f(x)，x≥0的部分作出，再利用偶函数的图象关于y轴的对称性，作出x＜0时的图象．3．伸缩变换(1)y＝Af(x)(A>0)的图象，可将y＝f(x)图象上所有点的纵坐标变为原来的A倍，横坐标不变而得到．(2)y＝f(ax)(a>0)的图象，可将y＝f(x)图象上所有点的横坐标变为原来的1a倍，纵坐标不变而得到．[小题能否全取]1．一次函数f(x)的图象过点A(0,1)和B(1,2)，则下列各点在函数f(x)的图象上的是()A．(2,2)B．(－1,1)C．(3,2) D．(2,3)解析：选D一次函数f(x)的图象过点A(0,1)，B(1,2)，则f(x)＝x＋1，代入验证D满足条件．2．函数y＝x|x|的图象大致是()解析：选A函数y＝x|x|为奇函数，图象关于原点对称．3．(教材习题改编)在同一平面直角坐标系中，函数f(x)＝ax与g(x)＝a x的图象可能是下列四个图象中的()解析：选B因a>0且a≠1，再对a分类讨论．4．(教材习题改编)为了得到函数y＝2x－3的图象，只需把函数y＝2x的图象上所有的点向______平移______个单位长度．答案：右 35．若关于x 的方程|x |＝a －x 只有一个解，则实数a 的取值范围是________．解析：由题意a ＝|x |＋x令y ＝|x |＋x ＝⎩⎨⎧ 2x ，x ≥0，0，x ＜0，图象如图所示，故要使a ＝|x |＋x 只有一解则a >0.答案：(0，＋∞)1.作图一般有两种方法：直接作图法、图象变换法．其中图象变换法，包括平移变换、伸缩变换和对称变换，要记住它们的变换规律．[注意] 对于左、右平移变换，可熟记口诀：左加右减．但要注意加、减指的是自变量，否则不成立．2．一个函数的图象关于原点(y 轴)对称与两个函数的图象关于原点(y 轴)对称不同，前者是自身对称，且为奇(偶)函数，后者是两个不同的函数对称．作函数的图象典题导入[例1] 分别画出下列函数的图象：(1)y ＝|lg x |；(2)y ＝2x ＋2；(3)y ＝x 2－2|x |－1.[自主解答] (1)y ＝⎩⎨⎧lg x ，x ≥1，－lg x ，0<x <1.图象如图1. (2)将y ＝2x 的图象向左平移2个单位．图象如图2. (3)y ＝⎩⎨⎧x2－2x －1，x ≥0，x 2＋2x －1，x <0.图象如图3.由题悟法画函数图象的一般方法(1)直接法：当函数表达式(或变形后的表达式)是熟悉的基本函数时，就可根据这些函数的特征直接作出．(2)图象变换法：若函数图象可由某个基本函数的图象经过平移、翻折、对称得到，可利用图象变换作出，但要注意变换顺序，对不能直接找到熟悉的基本函数的要先变形，并应注意平移变换与伸缩变换的顺序对变换单位及解析式的影响．以题试法1．作出下列函数的图象：(1)y ＝|x －x 2|；(2)y ＝x ＋2x －1. 解：(1)y ＝⎩⎨⎧x －x 2，0≤x ≤1，－(x －x 2)，x >1或x <0，即y ＝⎩⎪⎨⎪⎧－⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫x －122＋14，0≤x ≤1，⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫x －122－14，x >1或x <0， 其图象如图1所示(实线部分)．(2)y ＝(x －1)＋3x －1＝1＋3x －1，先作出y ＝3x 的图象，再将其向右平移1个单位，并向上平移1个单位即可得到y ＝x ＋2x －1的图象，如图2.识图与辨图典题导入[例2] (2012·湖北高考)已知定义在区间[0,2]上的函数y ＝f (x )的图象如图所示，则y ＝－f (2－x )的图象为()[自主解答] 法一：由y ＝f (x )的图象知f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x (0≤x ≤1)，1(1<x ≤2). 当x ∈[0,2]时，2－x ∈[0,2]，所以f (2－x )＝⎩⎨⎧ 1(0≤x ≤1)，2－x (1<x ≤2)，故y ＝－f (2－x )＝⎩⎨⎧－1(0≤x ≤1)，x －2(1<x ≤2).法二：当x ＝0时，－f (2－x )＝－f (2)＝－1；当x ＝1时，－f (2－x )＝－f (1)＝－1.观察各选项，可知应选B.[答案] B由题悟法“看图说话”常用的方法(1)定性分析法：通过对问题进行定性的分析，从而得出图象的上升(或下降)的趋势，利用这一特征分析解决问题．(2)定量计算法：通过定量的计算来分析解决问题．(3)函数模型法：由所提供的图象特征，联想相关函数模型，利用这一函数模型来分析解决问题．以题试法2.(1)如图，函数f (x )的图象是曲线OAB ，其中点O ，A ，B 的坐标分别为(0,0)，(1,2)，(3,1)，则f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1f (3)的值等于________．(2)(2012·东城模拟)已知函数对任意的x∈R有f(x)＋f(－x)＝0，且当x>0时，f(x)＝ln(x＋1)，则函数f(x)的图象大致为()解析：(1)∵由图象知f(3)＝1，∴1 f(3)＝1.∴f⎝⎛⎭⎪⎫1f(3)＝f(1)＝2.(2)∵对∀x∈R有f(x)＋f(－x)＝0，∴f(x)是奇函数．f(0)＝0，y＝f(x)的图象关于原点对称，当x<0时，f(x)＝－f(－x)＝－ln(－x＋1)＝－ln(1－x)，由图象知符合上述条件的图象为D.答案：(1)2(2)D函数图象的应用典题导入[例3](2011·新课标全国卷)已知函数y＝f(x)的周期为2，当x∈[－1,1]时f(x)＝x2，那么函数y＝f(x)的图象与函数y＝|lg x|的图象的交点共有()A．10个B．9个C．8个D．1个[自主解答]根据f(x)的性质及f(x)在[－1,1]上的解析式可作图如下：可验证当x＝10时，y＝|lg 10|＝1；0<x<10时，|lg x|<1；x>10时|lg x|>1.结合图象知y＝f(x)与y＝|lg x|的图象交点共有10个．[答案] A若本例中f(x)变为f(x)＝|x|，其他条件不变，试确定交点个数．解：根据f(x)的性质及f(x)在[－1,1]上的解析式可作图如下：由图象知共10个交点．由题悟法1．利用函数的图象研究函数的性质对于已知或易画出在给定区间上图象的函数，其性质(单调性、奇偶性、周期性、最值(值域)、零点)常借助于图象研究，但一定要注意性质与图象特征的对应关系．2．利用函数的图象研究方程根的个数当方程与基本函数有关时，可以通过函数图象来研究方程的根，方程f(x)＝0的根就是函数f(x)图象与x轴的交点的横坐标，方程f (x )＝g (x )的根就是函数f (x )与g (x )图象的交点的横坐标．以题试法3．已知函数f (x )＝2－x 2，g (x )＝x .若f (x )*g (x )＝min{f (x )，g (x )}，那么f (x )*g (x )的最大值是________．(注意：min 表示最小值)解析：画出示意图(实线部分)，⎩⎪⎨⎪⎧2－x 2(x ≤－2)，x (－2<x <1)，2－x 2(x ≥1)， f (x )*g (x )＝其最大值为1. 答案：1[典例] (2012·天津高考)已知函数y ＝|x 2－1|x －1的图象与函数y ＝kx －2的图象恰有两个交点，则 实数k 的取值范围是________．[解析] 因为函数y ＝|x 2－1|x －1＝⎩⎨⎧x ＋1，x ≤－1或x >1，－x －1，－1<x <1，所以函数y ＝kx －2的图象恒过点(0，－2)，根据图象易知，两个函数图象有两个交点时，0<k <1或1<k <4.[答案] (0,1)∪(1,4)[题后悟道] 所谓数形结合思想，包含“以形助数”和“以数辅形”两个方面，其应用大致可以分为两种情形：一是借助形的生动性和直观性来阐明数之间的联系，即以形作为手段，数作为目的，比如应用函数的图象来直观地说明函数的性质；二是借助于数的精确性和规范严密性来阐明形的某些属性，即以数作为手段，形作为目的，如应用曲线的方程来精确地阐明曲线的几何性质．解答本题利用了数形结合思想，本题首先作出y＝|x2－1|x－1的图象，然后利用图象直观确定直线y＝kx－2的位置．作图时应注意不包括B、C两点，而函数y＝kx－2的图象恒过定点A(0，－2)，直线绕A点可以转动，直线过B、C两点是关键点．针对训练1．(2012·长春第二次调研)设函数f(x)＝|x＋a|，g(x)＝x－1，对于任意的x∈R，不等式f(x)≥g(x)恒成立，则实数a的取值范围是________．解析：如图作出函数f(x)＝|x＋a|与g(x)＝x－1的图象，观察图象可知：当且仅当－a≤1，即a≥－1时，不等式f(x)≥g(x)恒成立，因此a 的取值范围是[－1，＋∞)．答案：[－1，＋∞)2．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧|2x －1|，x <2，3x －1，x ≥2，若方程f (x )－a ＝0有三个不同的实数根，则实数a 的取值范围为( )A ．(1,3)B ．(0,3)C ．(0,2)D ．(0,1)解析：选D 因为方程f (x )－a ＝0的根，即是直线x ＝a 与函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ |2x －1|，x <2，3x －1，x ≥2的图象交点的横坐标，画出函数图象进行观察可以得知，a 的取值范围是(0,1)．1．函数f (x )＝2x 3的图象( )A ．关于y 轴对称B ．关于x 轴对称C ．关于直线y ＝x 对称D ．关于原点对称 解析：选D 显然函数f (x )＝2x 3是一个奇函数，所以其图象关于原点对称．2．函数y ＝⎩⎨⎧x 2，x <0，2x －1，x ≥0的图象大致是( )解析：选B 当x <0时，函数的图象是抛物线；当x ≥0时，只需把y ＝2x 的图象在y 轴右侧的部分向下平移1个单位即可，故大致图象为B.3．(2012·北京海淀二模)为了得到函数y ＝12log 2(x －1)的图象，可将函数y ＝log 2x 的图象上所有的点的( )A．纵坐标缩短到原来的12，横坐标不变，再向右平移1个单位长度B．纵坐标缩短到原来的12，横坐标不变，再向左平移1个单位长度C．横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再向右平移1个单位长度D．横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再向左平移1个单位长度解析：选A本题考查图象的平移和伸缩．将y＝log2x的图象横坐标不变，纵坐标缩短到原来的12，得y＝12log2x的图象，再将y＝12log2x的图象向右平移1个单位长度即可．4．(2011·陕西高考)设函数f(x)(x∈R)满足f(－x)＝f(x)，f(x＋2)＝f(x)，则y＝f(x)的图象可能是()解析：选B表达式“f(x)＝f(－x)”，说明函数是偶函数，表达式“f(x＋2)＝f(x)”，说明函数的周期是2，再结合选项图象不难看出正确选项为B.5．(2012·济南模拟)函数y＝lg 1|x＋1|的大致图象为()解析：选D由题知该函数的图象是由函数y＝－lg|x|的图象左移一个单位得到的，故其图象为选项D中的图象．6．(2011·天津高考)对实数a和b，定义运算“⊗”：a ⊗b ＝⎩⎨⎧a ，a －b ≤1，b ，a －b >1.设函数f (x )＝(x 2－2)⊗(x －x 2)，x ∈R.若函数y ＝f (x )－c 的图象与x 轴恰有两个公共点，则实数c 的取值范围是( )A.⎝⎛⎦⎤－∞，－2∪⎝⎛⎭⎪⎪⎫－1，32 B.⎝⎛⎦⎤－∞，－2∪⎝⎛⎭⎪⎪⎫－1，－34 C.⎝⎛⎭⎪⎪⎫－1，14∪⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫14，＋∞ D.⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫－1，－34∪⎣⎢⎢⎡⎭⎪⎪⎫14，＋∞ 解析：选B由题意可知f (x )＝错误! ＝⎩⎪⎨⎪⎧ x 2－2，－1≤x ≤32，x －x 2，x <－1或x >32作出图象，由图象可知y ＝f (x )与y ＝c 有两个交点时，c ≤－2或－1<c <－34， 即函数y ＝f (x )－c 的图象与x 轴恰有两个公共点时实数c 的取值范围是(－∞，－2]∪⎝⎛⎭⎪⎪⎫－1，－34. 7.已知函数f (x )的图象如图所示，则函数g (x )＝log2f (x )的定义域是________．解析：当f (x )>0时，函数g (x )＝log 2f (x )有意义， 由函数f (x )的图象知满足f (x )>0的x ∈(2,8]． 答案：(2,8]8．函数f (x )＝x ＋1x 图象的对称中心为________．解析：f (x )＝x ＋1x ＝1＋1x ，把函数y ＝1x 的图象向上平移1个单位，即得函数f (x )的图象．由y ＝1x 的对称中心为(0,0)，可得平移后的f (x )图象的对称中心为(0,1)．答案：(0,1)9．如图，定义在[－1，＋∞)上的函数f (x )的图象由一条线段及抛物线的一部分组成，则f (x )的解析式为________．解析：当－1≤x ≤0时，设解析式为y ＝kx ＋b ，则⎩⎨⎧ －k ＋b ＝0，b ＝1，得⎩⎨⎧k ＝1，b ＝1. ∴y ＝x ＋1. 当x >0时，设解析式为y ＝a (x －2)2－1，∵图象过点(4,0)，∴0＝a (4－2)2－1，得a ＝14. 答案：f (x )＝⎩⎨⎧x ＋1，－1≤x ≤0，14(x －2)2－1，x >0 10．已知函数f (x )＝错误! (1)在如图所示给定的直角坐标系内画出f (x )的图象；(2)写出f (x )的单调递增区间；(3)由图象指出当x取什么值时f(x)有最值．解：(1)函数f(x)的图象如图所示．(2)由图象可知，函数f(x)的单调递增区间为[－1,0]，[2,5]．(3)由图象知当x＝2时，f(x)min＝f(2)＝－1，当x＝0时，f(x)max＝f(0)＝3.11．若直线y＝2a与函数y＝|a x－1|(a＞0且a≠1)的图象有两个公共点，求a的取值范围．解：当0＜a＜1时，y＝|a x－1|的图象如图1所示，由已知得0＜2a＜1，即0＜a＜12.当a＞1时，y＝|a x－1|的图象如图2所示，由已知可得0＜2a＜1，即0＜a ＜12，但a ＞1，故a ∈∅. 综上可知，a 的取值范围为⎝⎛⎭⎪⎪⎫0，12. 12．已知函数f (x )的图象与函数h (x )＝x ＋1x ＋2的图象关于点A (0,1)对称．(1)求函数f (x )的解析式；(2)若g (x )＝f (x )＋a x ，g (x )在区间(0,2]上的值不小于6，求实数a 的取值范围．解：(1)设f (x )图象上任一点坐标为(x ，y )，∵点(x ，y )关于点A (0,1)的对称点(－x,2－y )在h (x )的图象上，∴2－y ＝－x ＋1－x＋2， ∴y ＝x ＋1x ，即f (x )＝x ＋1x .(2)由题意g (x )＝x ＋a ＋1x ，且g (x )＝x ＋a ＋1x ≥6，x ∈(0,2]．∵x ∈(0,2]，∴a ＋1≥x (6－x )，即a ≥－x 2＋6x －1.令q (x )＝－x 2＋6x －1，x ∈(0,2]，q (x )＝－x 2＋6x －1＝－(x －3)2＋8，∴x ∈(0,2]时，q (x )max ＝q (2)＝7，故a 的取值范围为[7，＋∞)．1.(2013·威海质检)函数y ＝f (x )(x ∈R)的图象如图所示，下列说法正确的是( )①函数y ＝f (x )满足f (－x )＝－f (x )；②函数y ＝f (x )满足f (x ＋2)＝f (－x )；③函数y ＝f (x )满足f (－x )＝f (x )；④函数y ＝f (x )满足f (x ＋2)＝f (x )．A ．①③B ．②④C ．①②D ．③④解析：选C 由图象可知，函数f (x )为奇函数且关于直线x ＝1对称，所以f (1＋x )＝f (1－x )，所以f [1＋(x ＋1)]＝f [1－(x ＋1)]，即f (x ＋2)＝f (－x )．故①②正确．2．若函数f (x )的图象经过变换T 后所得图象对应函数的值域与函数f (x )的值域相同，则称变换T 是函数f (x )的同值变换．下面给出四个函数及其对应的变换T ，其中变换T 不属于函数f (x )的同值变换的是( )A ．f (x )＝(x －1)2，变换T 将函数f (x )的图象关于y 轴对称B ．f (x )＝2x －1－1，变换T 将函数f (x )的图象关于x轴对称C ．f (x )＝2x ＋3，变换T 将函数f (x )的图象关于点(－1,1)对称D ．f (x )＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫x ＋π3，变换T 将函数f (x )的图象关于点(－1,0)对称解析：选B 对于A ，与f (x )＝(x －1)2的图象关于y 轴对称的图象对应的函数解析式为g (x )＝(－x －1)2＝(x ＋1)2，易知两者的值域都为[0，＋∞)；对于B ，函数f (x )＝2x －1－1的值域为(－1，＋∞)，与函数f (x )的图象关于x 轴对称的图象对应的函数解析式为g (x )＝－2x －1＋1，其值域为(－∞，1)；对于C ，与f (x )＝2x ＋3的图象关于点(－1,1)对称的图象对应的函数解析式为2－g (x )＝2(－2－x )＋3，即g (x )＝2x ＋3，易知值域相同；对于D ，与f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎪⎪⎫x ＋π3的图象关于点(－1,0)对称的图象对应的函数解析式为g (x )＝sin ⎝⎛⎭⎪⎪⎫x －π3＋2，其值域为[－1,1]，易知两函数的值域相同．3．已知函数y ＝f (x )的定义域为R ，并对一切实数x ，都满足f (2＋x )＝f (2－x )．(1)证明：函数y ＝f (x )的图象关于直线x ＝2对称；(2)若f (x )是偶函数，且x ∈[0,2]时，f (x )＝2x －1，求x ∈[－4,0]时的f (x )的表达式．解：(1)证明：设P(x0，y0)是函数y＝f(x)图象上任一点，则y0＝f(x0)，点P关于直线x＝2的对称点为P′(4－x0，y0)．因为f(4－x0)＝f(2＋(2－x0))＝f(2－(2－x0))＝f(x0)＝y0，所以P′也在y＝f(x)的图象上，所以函数y ＝f(x)的图象关于直线x＝2对称．(2)因为当x∈[－2,0]时，－x∈[0,2]，所以f(－x)＝－2x－1.又因为f(x)为偶函数，所以f(x)＝f(－x)＝－2x－1，x∈[－2,0]．当x∈[－4，－2]时，4＋x∈[0,2]，所以f(4＋x)＝2(4＋x)－1＝2x＋7.而f(4＋x)＝f(－x)＝f(x)，所以f(x)＝2x＋7，x∈[－4，－2]．所以f (x )＝⎩⎨⎧ 2x ＋7，x ∈[－4，－2]，－2x －1，x ∈[－2，0].1．设D ＝{(x ，y )|(x －y )(x ＋y )≤0}，记“平面区域D 夹在直线y ＝－1与y ＝t (t ∈[－1,1])之间的部分的面积”为S ，则函数S ＝f (t )的图象的大致形状为()解析：选C 如图平面区域D为阴影部分，当t ＝－1时，S ＝0，排除D ；当t ＝－12时，S >14S max ，排除A 、B.2．(2012·深圳模拟)已知定义在区间[0,1]上的函数y ＝f (x )的图象如图所示，对于满足0<x 1<x 2<1的任意x 1、x 2，给出下列结论：①f (x 2)－f (x 1)>x 2－x 1；②x 2f (x 1)>x 1f (x 2)；③f (x 1)＋f (x 2)2<f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 1＋x 22. 其中正确结论的序号是________．(把所有正确结论的序号都填上)解析：①错误，①即为f (x 2)－f (x 1)x 2－x 1>1，在(0,1)上不恒成立；由题图知，0<x 1<x 2<1时，f (x 1)x 1>f (x 2)x 2，②正确；图象是上凸的，③正确．答案：②③。
画函数图像的方法
画函数图像的方法函数图像是用于表达函数关系的一种图表。
它是把函数算式中的变量转换为横纵坐标的点，再把所有点连接起来形成的曲线。
函数图像的特点是把函数关系清晰地表达出来，可作为函数研究的重要参考材料。
二、如何画函数图像1、定画布：在坐标系中设定画布，一般用网格纸或绘图软件。
2、定函数：将函数表达式写入画布，如y=3x+2，x为横纵坐标，y为函数值。
3、出函数的根：函数的根为函数图像的拐点，可以使用试值代入法求出。
4、出函数图像：根据函数表达式可以求出横纵坐标的配对，在坐标系中一点一点的将它们连接起来，画出函数图像。
三、函数图像的类型1、稳函数：函数图像不发生变化，伴随变量x变化而变化，只有一条线。
例如y=2x。
2、函数：函数图像向下弯曲，伴随变量x变化而变化，只有一条线。
例如y=3x的平方。
3、函数：函数图像向上弯曲，伴随变量x变化而变化，只有一条线。
例如y=logx。
4、大值函数：函数图像最高点降低，伴随变量x变化而变化，只有一条线。
例如y=sinx。
5、物线：函数图像存在上拐点或下拐点，两端弯曲向上或向下，只有一条线。
例如y=4x的平方-2x。
四、画函数图像的应用（1）函数图像可以帮助研究函数的性质，从而解决函数的极值问题、求解函数的最大值和最小值的问题；（2）函数图像可以帮助更加直观地理解函数的定义域和值域；（3）函数图像可以帮助求解函数的极限值，以及估算函数斜率。
五、总结画函数图像是数学中常见的一种任务，它可以帮助我们理解函数的定义域和值域，求解函数的极值问题、求解函数的最大值和最小值的问题，以及估算函数斜率。
画函数图像的方法主要分为：确定画布，确定函数，画出函数的根以及画出函数图像，其中画出函数的根需要使用试值代入法求出。
在画函数图像时，应根据函数的特点区分函数的类型，如平稳函数、凹函数、凸函数、最大值函数以及抛物线，以便更加清晰准确地表达函数的关系，发挥画函数图像的最大价值。
人教版八年级数学上册函数的图象
8 4 2 1 0.5
强调：
1、列表时，要考虑自变量的取值范围，合理的选 择具有代表性的自变量的取值和函数值的对应值列 成表格。
2、描点时，要把自变量作为点的横坐标，对应的 函数值作为纵坐标。
3、连线时，要按自变量由小到大的顺序依次连接 各点，要注意图象的发展趋势。
1、画出函数y=0.5x2的图象 解：（1）列表
达标反馈：
一天，亮亮发烧了，早晨他烧得厉害，吃过药 后感受好多了，中午时亮亮的体温基本正常，但 是下午他的体温又开始上升，直到半夜亮亮才感 觉身上不那么烫了，如图所示的各图能基本反映 亮亮这一天(0—24时)的体温变化情况是( )
例1 已知函数y=－x+2，判断下列各点是否在函 数图象上。
A(1, 1) B
例2 已知点A(3, 2)在函数y=2x+m的图象上，试 判断B(－2,－8)是否在函数图象上。
例3 已知函数y=2x－3，求 (1)函数图象与x轴、y轴的交点坐标。 (2)函数图象与函数y=x+1的图象的交点坐标。
达标反馈：
的取值并判定点P关于x轴的对称点Q是否也在函数
y=－2x+3上。
4、函数y=3x－2与x轴的交点坐标为______，与y
轴的交点坐标为_______
5、求函数y=7x－4与函数y=x+2的交点。
问题1： 星期天晚饭后,小红从家出去散步，下图是描述了她 散步过程中离家的距离S(m)与散步所用时间t(min)之间的函数 关系，依据图象，下列说法中符合小红散步的情景是（ ）
A、 从家出发，到了 一个公共阅报栏， 看了一会儿，就回 家了。 B、 从家出发，到了 一个公共阅报栏， 看了一会儿报纸后，继续向前走了段，然后回家了。 C、 从家出发，一直散步(没有停留)，然后回家了。 D、 从家出发，散了一会儿步，就找同学去了，18min后才开始返 回。
函数图像的画法
04 利用计算器或软件绘制函 数图像
使用计算器绘制函数图像
确定函数表达式
首先需要确定要绘制的函数表达式， 例如 y = x^2。
选择计算器功能
在计算器上找到绘制函数图像的功能， 通常在科学计算器上会有专门的图形 功能键。
输入函数表达式
将函数表达式输入到计算器的相应位 置。
开始绘图
按下绘图功能键，计算器会自动绘制 出该函数的图像。
函数图像的画法
contents
目录
• 函数图像的基本概念 • 常见函数的图像画法 • 函数图像的变换 • 利用计算器或软件绘制函数图像 • 函数图像的应用
01 函数图像的基本概念
函数图像的定义
函数图像
函数图像是将函数的每一个自变 量x值与对应的因变量y值，用点 表示出来，并将这些点用线连接 起来形成的图形。
二次函数的图像
总结词
抛物线形状
详细描述
二次函数图像是抛物线。根据抛物线的开口方向和顶点位置，二次函数可以分为开口向上、向下、向左和向右四 种类型。在直角坐标系中，二次函数的标准形式为 y = ax^2 + bx + c，其中 a、b、c 是常数，a 不等于 0。
三角函数的图像
总结词
周期性波形
详细描述
THANKS FOR WATCHING
感谢您的观看
缺点
需要一定的编程基础，对于初学者来说可能需要一定的学习 成本。另外，软件绘图可能需要较长时间才能掌握其各种功 能和操作技巧。
05 函数图像的应用
在数学中的应用
解析几何
函数图像可以用来表示解析几何中的曲线、曲面等，帮助理解几 何概念和性质。
微积分
函数图像在微积分中用于描述函数的单调性、极值、拐点等，有助 于理解函数的性质和变化规律。
初二数学解析函数图像的绘制与分析
初二数学解析函数图像的绘制与分析在初二数学的学习中，函数图像的绘制与分析是一个重要的知识点，它不仅能够帮助我们更直观地理解函数的性质，还能为解决实际问题提供有力的工具。
接下来，让我们一起深入探讨这个有趣又实用的数学内容。
一、函数图像的基本概念函数图像是函数关系的一种直观表示。
对于一个给定的函数，如果把自变量 x 的值和对应的函数值 y 作为坐标（x，y），在平面直角坐标系中描出这些点，然后用平滑的曲线连接起来，就得到了函数的图像。
例如，对于一次函数 y ＝ 2x ＋ 1，我们可以通过列表、描点、连线的步骤来绘制它的图像。
先选取一些 x 的值，比如－2、－1、0、1、2，分别计算出对应的 y 值，得到一系列的坐标点，然后在坐标系中描出这些点，最后用直线连接起来，就得到了这条直线的图像。
二、函数图像的绘制步骤1、列表选取适当的自变量的值，并计算出相应的函数值，列出表格。
在选择自变量的值时，要注意取值的代表性和均匀性，通常包括正数、负数和零。
2、描点根据表格中的坐标值，在平面直角坐标系中描出对应的点。
描点时要注意准确性，点的位置要标清楚。
3、连线用平滑的曲线（对于一次函数是直线）将描出的点连接起来。
如果所绘制的函数图像是一条直线，那么只需连接两个端点即可；如果是曲线，则要尽量使曲线通过所有的点，并且保持曲线的平滑。
三、常见函数图像的特点1、一次函数一次函数的图像是一条直线，其一般式为 y ＝ kx ＋ b（k、b 为常数，k ≠ 0）。
当 k ＞ 0 时，直线从左到右上升，函数值 y 随自变量 x 的增大而增大；当 k ＜ 0 时，直线从左到右下降，函数值 y 随自变量 x 的增大而减小。
2、正比例函数正比例函数是一次函数的特殊形式，即 b ＝ 0，其表达式为 y ＝ kx （k ≠ 0）。
它的图像经过原点（0，0），当 k ＞ 0 时，图像经过一、三象限；当 k ＜ 0 时，图像经过二、四象限。
3、反比例函数反比例函数的表达式为 y ＝ k/x（k ≠ 0），其图像是双曲线。
初二数学函数图像的描绘方法
初二数学函数图像的描绘方法函数图像的描绘是初中数学课程中的重要内容之一，通过图像的描绘可以更直观地理解函数的性质和变化规律。
本文将介绍初二数学中常用的两种函数图像描绘方法：手工描绘和利用计算机软件描绘。
一、手工描绘函数图像手工描绘函数图像是一种基础的方法，只需用简单的工具如纸和铅笔即可完成。
以下是描绘函数图像的步骤：1. 根据函数表达式确定图像的定义域和值域。
比如对于函数y = f(x)，我们需要确定x的取值范围，并通过函数表达式计算出对应的y值。
2. 利用坐标轴绘制准备工作。
准备一张纸，并在纸上绘制x轴和y轴。
根据定义域和值域的范围，在坐标轴上标出合适的刻度。
3. 确定函数的关键点。
根据函数的特点，找到一些关键点，如函数的零点、最大值、最小值等。
将这些关键点标在坐标轴上。
4. 连接关键点，描绘函数图像。
根据标出的关键点，用平滑的曲线将这些点连接起来，描绘出函数的图像。
5. 检查和修改。
检查已描绘的图像是否满足函数的性质，如单调性、奇偶性等。
如果需要，可以对图像进行修改和调整。
手工描绘函数图像的方法虽然简单，但对于初学者来说需要一定的练习和观察力。
它有助于加深对函数性质和变化规律的理解。
二、利用计算机软件描绘函数图像随着计算机技术的发展，利用计算机软件描绘函数图像已成为一种高效准确的方法。
以下是利用计算机软件描绘函数图像的步骤：1. 选择适当的函数图像绘制软件。
市面上有多种绘制函数图像的软件，如GeoGebra、Desmos等。
根据个人的需求和操作习惯选择合适的软件。
2. 打开软件并创建坐标系。
在软件中创建一个坐标系，设置x轴和y轴的范围和刻度。
3. 输入函数表达式。
输入函数的表达式，确保函数表达式无误。
4. 绘制函数图像。
软件会自动绘制函数的图像，显示在坐标系中。
可以通过调整函数的参数、颜色、线型等进行个性化设置。
5. 导出和保存。
可以将绘制好的函数图像导出为图片或保存为文件，方便在其他文档中使用或分享给他人。
第04讲 函数的图象(解析版)
第04讲 函数的图象【知识点总结】一、掌握基本初等函数的图像 （1）一次函数；（2）二次函数；（3）反比例函数；（4）指数函数；（5）对数函数；（6）三角函数.二、函数图像作法 1.直接画①确定定义域；②化简解析式；③考察性质：奇偶性（或其他对称性）、单调性、周期性、凹凸性；④特殊点、极值点、与横/纵坐标交点；⑤特殊线（对称轴、渐近线等）. 2.图像的变换 （1）平移变换①函数()(0)y f x a a =+>的图像是把函数()y f x =的图像沿x 轴向左平移a 个单位得到的；②函数()(0)y f x a a =->的图像是把函数()y f x =的图像沿x 轴向右平移a 个单位得到的；③函数()(0)y f x a a =+>的图像是把函数()y f x =的图像沿y 轴向上平移a 个单位得到的；④函数()(0)y f x a a =+>的图像是把函数()y f x =的图像沿y 轴向下平移a 个单位得到的；（2）对称变换①()y f x =的图像是将函数()f x 的图像保留x 轴上方的部分不变，将x 轴下方的部分关于x 轴对称翻折上来得到的②()y f x =的图像是将函数()f x 的图像只保留y 轴右边的部分不变，并将右边的图像关于y 轴对称得到函数()y f x =左边的图像即函数()y f x =是一个偶函数. 三、函数图象的辨识可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置． (2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势； (3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性； (4)从函数的特征点，排除不合要求的图象.【典型例题】例1．（2022·浙江·高三专题练习）函数2ln ()1||x f x x =+的大致图象为（ ） A ． B ．C ．D ．【答案】C 【详解】当0x >时2ln ()1x f x x=+，则()222222212ln 2ln 2(1ln )x x x x x f x x x x ⋅---'===． 当0e x <<时，()0f x '>，所以()f x 在区间(0,e)上单调递增， 当e x >时()0f x '<，所以()f x 在区间(e,)+∞上单调递减，排除A ，B ． 又2ln e 2(e)110lel ef =+=+>，排除D ． 故选：C ．例2．（2022·全国·高三专题练习）已知()21πsin 42f x x x ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，()f x '为()f x 的导函数，则()f x '的大致图象是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A 【详解】 ∵()221π1sin cos 424f x x x x x ⎛⎫=++=+ ⎪⎝⎭， ∴()1sin 2f x x x '=- 易知()1sin 2f x x x '=-是奇函数，其图象关于原点对称，故排除B 和D ，由ππ106122f ⎛⎫'=-< ⎪⎝⎭，排除C ，所以A 正确.故选：A.例3．（2022·全国·高三专题练习）匀速地向一底面朝上的圆锥形容器注水，则该容器盛水的高度h 关于注水时间t 的函数图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A 【详解】设圆锥PO 底面圆半径r ，高H ，注水时间为t 时水面与轴PO 交于点O '，水面半径AO x '=，此时水面高度PO h '=，如图：由垂直于圆锥轴的截面性质知，x hr H =，即r x h H=⋅，则注入水的体积为2223211()333r r V x h h h h H Hπππ==⋅⋅=⋅， 令水匀速注入的速度为v ，则注水时间为t 时的水的体积为V vt =，于是得22332233r H vt h vt h h H r ππ⋅=⇒=⇒而,,r H v 是常数，所以盛水的高度h 与注水时间t 的函数关系式是h =203r H t v π≤≤，23103h t -'=>，函数图象是曲线且是上升的，随t 值的增加，函数h 值增加的幅度减小，即图象是先陡再缓，A 选项的图象与其图象大致一样，B ，C ，D 三个选项与其图象都不同. 故选：A例4．（2022·全国·模拟预测）函数()f x 的部分图象如图所示，则()f x 的解析式可能为（ ）A ．3()cos f x x x =-B ．1()sin f x x x =+C ．21()cos f x x x =- D ．1()sin f x x x=-【答案】D 【详解】由图知0x ≠，排除A 选项；当0x >，且x 趋近于0时，由图知()f x 趋近于-∞，排除B ； 又C 选项中2211()cos()cos ()()f x x x f x x x -=--=-=-，其图象关于y 轴对称，不符合. 故选：D.例5．（2022·全国·高三专题练习）已知函数21(),()sin 4f x xg x x =+=，则图象为如图的函数可能是（ ）A ．1()()4y f x g x =+-B ．1()()4y f x g x =--C ．()()y f x g x =D ．()()g x y f x =【答案】D 【详解】对于A ，()()21sin 4y f x g x x x =+-=+，该函数为非奇非偶函数，与函数图象不符，排除A ； 对于B ，()()21sin 4y f x g x x x =--=-，该函数为非奇非偶函数，与函数图象不符，排除B ； 对于C ，()()21sin 4y f x g x x x ⎛⎫==+ ⎪⎝⎭，则212sin cos 4y x x x x ⎛⎫'=++ ⎪⎝⎭，当4x π=时，210221642y ππ⎛⎫'=++⨯> ⎪⎝⎭，与图象不符，排除C. 故选：D.【技能提升训练】一、单选题1．（2022·全国·高三专题练习）函数()()1xxa f x a x=>的大致图象是（ ） A ． B ．C ．D ．【答案】C 【分析】按x 的正负分类讨论，结合指数函数图象确定结论． 【详解】由题意,0,0x x a x y a x ⎧>=⎨-<⎩，∵1a >，∴只有C 符合． 故选：C.2．（2022·全国·高三专题练习）函数()21sin 1xf x x e ⎛⎫=- ⎪+⎝⎭的图象大致形状为（ ）．A ．B ．C ．D ．【答案】A 【分析】首先判断函数的奇偶性，再根据特殊点的函数值判断可得； 【详解】解：因为()21sin 1xf x x e ⎛⎫=- ⎪+⎝⎭，所以定义域为R ，且()()()221sin 1sin 11x xf x x x f x e e -⎛⎫⎛⎫-=--=-= ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭，即()f x 为偶函数，函数图象关于y 轴对称，故排除C 、D ；当2x =时，222210111e e e--=<++，sin 20>，所以()2221sin 201f e ⎛⎫=-< ⎪+⎝⎭，故排除B ； 故选：A3．（2022·全国·高三专题练习）如图，正△ABC 的边长为2，点D 为边AB 的中点，点P 沿着边AC ，CB 运动到点B ，记∠ADP ＝x ．函数f （x ）＝|PB |2﹣|P A |2，则y ＝f （x ）的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A 【分析】根据题意，结合图形，分析区间（0，2π）和（2π，π）上f （x ）的符号，再分析f （x ）的对称性，排除BCD ，即可得答案． 【详解】根据题意，f （x ）＝|PB |2﹣|P A |2，∠ADP ＝x ． 在区间（0，2π）上，P 在边AC 上，|PB |＞|P A |，则f （x ）＞0，排除C ； 在区间（2π，π）上，P 在边BC 上，|PB |＜|P A |，则f （x ）＜0，排除B ， 又由当x 1+x 2＝π时，有f （x 1）＝﹣f （x 2），f （x ）的图象关于点（2π，0）对称，排除D ， 故选：A4．（2022·江苏·高三专题练习）设函数()f x 在R 上可导，其导函数为()f x '，若函数()f x 在1x =处取得极大值，则函数()y xf x =-'的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B 【分析】根据导函数看正负，原函数看升降，分析出大致图像，在结合每个选项可得出答案.【详解】由函数()f x 在R 上可导，其导函数为()f x '，若函数()f x 在1x =处取得极大值， 所以当1x >时，()0f x '<；1x =时，()0f x '=；1x <时，()0f x '>； 所以当0x <时，()0y xf x '=->，当01x <<时，()0y xf x '=-<， 当0x =或1x = 时，()0y xf x '=-=，当1x >时，()0y xf x '=->， 可得选项B 符合题意. 故选：B ．5．（2022·全国·高三专题练习）函数()ln ,0ln(),0x x e x x f x e x x -⎧>=⎨-<⎩在[)(]2,00,2-上的大致图象是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D 【分析】通过函数的奇偶性可排除A ，B ；通过计算(2)f 的值可排除C ，进而可得结果． 【详解】由题可知函数()f x 的定义域关于原点对称，且当0x >时，0x -<，[]()()ln ()ln ()x x f x ex e x f x ---=⋅--=⋅=， 当0x <时，0x ->，()ln()()x f x e x f x --=⋅-=，故()f x 为偶函数，排除A ，B ；而222(2)ln 232e f e e =>>，排除C ．故选：D ．6．（2022·全国·高三专题练习）已知函数f （x ）＝x +12x -，x ∈（2，8），当x ＝m 时，f （x ）有最小值为n ．则在平面直角坐标系中，函数1()log mg x x n =+的图象是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A 【分析】由均值不等式易知m ＝3，n ＝4，则函数13()log |4|g x x =+，判断函数g （x ）的单调性，结合选项即可得解． 【详解】∵函数1()2224,(2,8)2f x x x x =-++≥=∈-，当且仅当122x x -=-，即m＝3时取等号， ∴m ＝3，n ＝4， 则函数13()log |4|g x x =+的图象在（﹣4，+∞）上单调递减，在（﹣∞，﹣4）上单调递增，观察选项可知，选项A 符合． 故选：A ．7．（2022·全国·高三专题练习）函数()||3e x x xf =的部分图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C 【分析】先求解()f x 的定义域并判断奇偶性，然后根据()1f 的值以及()f x 在()0,∞+上的单调性选择合适图象. 【详解】()e3xf x x =定义域为()(),00,-∞⋃+∞，()e 3xf x x-=-， 则()()f x f x -=-，()f x 为奇函数，图象关于原点对称，故排除B ；()e113f =<，故排除A ； ∵()e3xf x x =，当0x >时，可得()()21e 3xx f x x -'=，当1x >时，()0f x '>，()f x 单调递增，故排除D. 故选：C.8．（2022·全国·高三专题练习）函数y 3）A ．B ．C ．D ．【答案】A 【分析】判定奇偶性，根据奇函数的图象性质排除C;考察在（0，1）和（1，+∞)上的函数值的正负，进一步取舍判定.（也可使用赋值法） 【详解】 由题意，设3()f x =3()()f x f x -==-，所以函数的奇函数，故排除C;当01x <<时，()410,0x f x -<∴<，当1x >时，()41,0x f x >∴>，排除BD ,故选:A.9．（2022·全国·高三专题练习（文））已知函数()2,101x x f x x --≤≤⎧⎪=<≤，则下列图象错误的是（ ）A ．()y f x =的图象：B ．()1y f x =-的图象：C ．()y f x =的图象：D ．()y f x =-的图象：【答案】C 【分析】作出函数()2,101x x f x x --≤≤⎧⎪=<≤，结合四个选项的函数及图象变换，即可得出图象错误的选项，得到答案. 【详解】先作出()2,101x x f x x --≤≤⎧⎪=<≤的图象，如图所示，所以A 正确；对于B ，()1y f x =-的图象()f x 是由的图象向右平移一个单位得到，故B 正确； 对于C ，当0x >时，()y f x =的图象与()f x 的图象相同，且函数()y f x =的图象关于y 轴对称，故C 错误；对于D ，()y f x =-的图象与()f x 的图象关于y 轴对称而得到，故D 正确. 故选：C .10．（2022·全国·高三专题练习（文））下列四个图象中，与所给三个事件吻合最好的顺序为（ ）①我离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是立刻返回家里取了作业本再上学； ②我骑着车一路以常速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间； ③我出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速.其中y 表示离开家的距离，t 表示所用时间. A ．④①② B ．③①②C ．②①④D ．③②①【答案】A 【分析】根据三个事件的特征，分析离家距离的变化情况，选出符合事件的图像. 【详解】对于事件①，中途返回家，离家距离为0，故图像④符合；对于事件②，堵车中途耽搁了一些时间，中间有段时间离家距离不变，故图像①符合； 对于事件③，前面速度慢，后面赶时间加快速度，故图像②符合； 故选：A.11．（2022·全国·高三专题练习）匀速地向一底面朝上的圆锥形容器注水，则该容器盛水的高度h 关于注水时间t 的函数图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A 【分析】设出圆锥底面圆半径r ，高H ，利用圆锥与其轴垂直的截面性质，建立起盛水的高度h 与注水时间t 的函数关系式即可判断得解. 【详解】设圆锥PO 底面圆半径r ，高H ，注水时间为t 时水面与轴PO 交于点O '，水面半径AO x '=，此时水面高度PO h '=，如图：由垂直于圆锥轴的截面性质知，x hr H =，即r x h H=⋅，则注入水的体积为2223211()333r r V x h h h h H H πππ==⋅⋅=⋅，令水匀速注入的速度为v ，则注水时间为t 时的水的体积为V vt =，于是得22332233r H vt h vt h h H r ππ⋅=⇒=⇒而,,r H v 是常数，所以盛水的高度h 与注水时间t 的函数关系式是h =203r H t v π≤≤，23103h t -'=>，函数图象是曲线且是上升的，随t 值的增加，函数h 值增加的幅度减小，即图象是先陡再缓，A 选项的图象与其图象大致一样，B ，C ，D 三个选项与其图象都不同. 故选：A12．（2022·全国·高三专题练习）函数()b x f x a -=的图象如图所示，其中a ，b 为常数，则下列结论正确的是（ ）A ．1a >，0b <B ．1a >，0b >C ．01a <<，0b <D ．01a <<，0b >【答案】A 【分析】 由()b xf x a-=，可得1()x bf x a -⎛⎫= ⎪⎝⎭，由图像可知函数是减函数，则101a<<，从而可求出a 的范围，由0(0)1f <<可求出b 的取值范围 【详解】 由()b xf x a-=，可得1()x bf x a -⎛⎫= ⎪⎝⎭，因为由图像可知函数是减函数，所以101a<<，所以1a >， 因为0(0)1f <<，所以001b a a <<=，所以0b <， 故选：A13．（2022·浙江·高三专题练习）函数2()x xe ef x ax bx c-+=++的图象如图所示，则（ ）A ．0,0,0a b c <=<B ．0,0,0a b c <<=C ．0,0,0a b c >=>D ．0,0,0a b c >=<【答案】D 【分析】由函数的奇偶性可求出0b =，再由函数图象不连续即可知分母等于零有解，即可排除AC. 【详解】解：由图象可知，函数的偶函数，即()()f x f x -=，即22x x x xe e e e ax bx c ax bx c--++=+++-，则0b =，B 不正确；由图象可知，20ax bx c ++=有解，即0ac <，故AC 不正确， 故选:D. 【点睛】思路点睛：函数图象的辨识可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置． (2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势； (3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性； (4)从函数的特征点，排除不合要求的图象.14．（2022·全国·高三专题练习）若函数()2()mx f x e n =-的大致图象如图所示，则（ ）A ．0,01m n ><<B ．0,1m n >>C ．0,01m n <<<D ．0,1m n <>【答案】B 【分析】 令()0f x =得到1ln x n m=，再根据函数图象与x 轴的交点和函数的单调性判断. 【详解】令()0f x =得mx e n =，即ln mx n =， 解得1ln x n m=， 由图象知1l 0n x mn =>， 当0m >时，1n >，当0m <时，01n <<，故排除AD ， 当0m <时，易知mx y e =是减函数，当x →+∞时，0y →，()2f x n →，故排除C故选：B15．（2022·全国·高三专题练习）已知函数f (x )＝1331,,log 1x x x x ⎧≤⎪⎨>⎪⎩则函数y ＝f (1－x )的大致图象是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D 【分析】由()f x 得到()1f x -的解析式，根据函数的特殊点和正负判断即可. 【详解】因为函数()f x 133,1log ,1x x x x ⎧≤⎪=⎨>⎪⎩，所以函数()1f x -()1133,0log 1,0x x x x -⎧≥⎪=⎨-<⎪⎩，当x ＝0时，y ＝f (1)＝3，即y ＝f (1－x )的图象过点(0，3)，排除A ；当x ＝－2时，y ＝f (3)＝－1，即y ＝f (1－x )的图象过点(－2，－1)，排除B ； 当0x <时，()1311,(1)log 10x f x x ->-=-<，排除C ，故选：D ．16．（2022·江苏·高三专题练习）为调整某学校路段的车流量问题，对该学校路段115时的车流量进行了统计，折线图如图，则下列结论错误的是（ ）A ．9时前车流量在逐渐上升B ．车流量的高峰期在9时左右C ．车流量的第二高峰期为12时D ．9时开始车流量逐渐下降【答案】D 【分析】根据图象得出车流量的增减性与最值，由此可得出结论. 【详解】由折线图知，9时前车流量在逐渐增加，选项A 正确； 车流量的高峰期在9时左右，选项B 正确；12时是车流量的第二高峰期，选项C 正确；12时左右车流量又有些回升，所以9时开始车流量逐渐下降错误，选项D 错误．故选：D ．17．（2022·全国·高三专题练习）在同一直角坐标系中，函数11,log (02a x y y x a a ⎛⎫==+> ⎪⎝⎭且1)a ≠的图象可能是A ．B ．C ．D ．【答案】D 【分析】本题通过讨论a 的不同取值情况，分别讨论本题指数函数、对数函数的图象和，结合选项，判断得出正确结论.题目不难，注重重要知识、基础知识、逻辑推理能力的考查. 【详解】当01a <<时，函数x y a =过定点(0,1)且单调递减，则函数1x y a=过定点(0,1)且单调递增，函数1log 2a y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭过定点1(,0)2且单调递减，D 选项符合；当1a >时，函数x y a =过定点(0,1)且单调递增，则函数1x y a =过定点(0,1)且单调递减，函数1log 2a y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭过定点1(,02）且单调递增，各选项均不符合.综上，选D. 【点睛】易出现的错误有，一是指数函数、对数函数的图象和性质掌握不熟，导致判断失误；二是不能通过讨论a 的不同取值范围，认识函数的单调性. 18．（2022·全国·高三专题练习）函数(1)lg ||()|1|x x g x x +=+的图象向右平移1个单位长度得到函数()f x 的图象，则()f x 的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D【分析】根据函数图象的变换，求得函数lg |1|()||x x f x x -=，根据当0x <时，得到()0f x <，可排除A 、B ；当01x <<时，得到()0f x <，可排除C ，进而求解. 【详解】由题意，可得lg |1|()(1)||x x f x g x x -=-=，其定义域为(,0)(0,1)(1,)-∞⋃⋃+∞， 当0x <时，11x -+>，函数lg |1|lg(1)()||x x x x f x x x--+===-lg(1)0x --+<， 故排除A 、B 选项；当01x <<时，011x <-+<，故函数lg |1|()||x x f x x -==lg(1)lg(1)0x x x x-+=-+<，故排除C 选项；当x 1>时，函数lg |1|lg(1)()lg(1)||x x x x f x x x x--===-， 该函数图象可以看成将函数lg y x =的图象向右平移一个单位得到，选项D 符合. 故选：D .19．（2022·全国·高三专题练习）已知函数f (x )的图像如图所示，则函数f (x )的解析式可能是（ ）A ．()()44||x xf x x -=+ B ．()2()44log ||x xf x x -=-C ．()2()44log ||x xf x x -=+D ．()12()44log ||x xf x x -=+【答案】C 【分析】()(44)||x x f x x -=+， f (1)≠0，A 不正确；2()(44)log ||x x f x x -=-是奇函数，不满足题意，B 不正确；12()(44)log ||x x f x x -=+，当x ∈(0，1)时，()0f x >，不满足题意，D 不正确.【详解】由函数f (x )的图像知函数f (x )是偶函数，且当x=1时，f (1)=0. ()(44)||x x f x x -=+是偶函数，但是f (1)≠0，A 不正确； 2()(44)log ||x x f x x -=-是奇函数，不满足题意，B 不正确；12()(44)log ||x x f x x -=+是偶函数，f (1)=0，但当x ∈(0，1)时，()0f x >，不满足题意，D不正确. 故选：C.20．（2022·全国·高三专题练习）已知函数f （x ）的图象如图所示，则函数f （x ）的解析式可能是（ ）A ．f （x ）＝（4x ﹣4﹣x ）|x |B ．f （x ）＝（4x ﹣4﹣x ）log 2|x |C ．f （x ）＝（4x +4﹣x ）|x |D ．f （x ）＝（4x +4﹣x ）log 2|x |【答案】D 【分析】根据题意，用排除法分析：利用函数的奇偶性可排除A 、B ，由区间（0，1）上，函数值的符号排除C ，即可得答案． 【详解】根据题意，用排除法分析：对于A ，f （x ）＝（4x ﹣4﹣x ）|x |，其定义域为R ，有f （﹣x ）＝（4﹣x ﹣4x ）|x |＝﹣f （x ），则函数f （x ）为奇函数，不符合题意；对于B ，f （x ）＝（4x ﹣4﹣x ）log 2|x |，其定义域为{x |x ≠0}，有f （﹣x ）＝（4﹣x ﹣4x ）log 2|x |＝﹣f （x ），则函数f （x ）为奇函数，不符合题意；对于C ，f （x ）＝（4x +4﹣x ）|x |，在区间（0，1）上，f （x ）＞0，不符合题意；对于D ， f （﹣x ）＝（4x +4﹣x ）log 2|x |＝f （x ）为偶函数，且在区间（0，1）上，f （x ）<0，符合题意 故选：D21．（2022·全国·高三专题练习）已知某函数的部分图象大致如图所示，则下列函数中最合适的函数是（ ）A ．()()sin x xf x e e -=+ B ．()()sin x xf x e e -=- C ．()()cos x xf x e e -=-D ．()()cos x xf x e e -=+【答案】D 【分析】根据特殊值排除A 、C ，再判断函数的奇偶性即可排除B ； 【详解】解：对于A ：()()sin x x f x e e -=+，()()000sin sin 20f e e =+=>，故A 错误； 对于B ：()()sin x xf x e e -=-，则()()()()sin sin x x x x f x e e e e f x ---=-=--=-，故()()sin x x f x e e -=-为奇函数，故B 错误；对于C ：()()cos x x f x e e -=-，则()()000cos cos01f e e =-==，故C 错误；对于D ：()()cos x x f x e e -=+，()()000cos cos 20f e e =+=<，且()()()cos x xf x e e f x --=+=，即()()cos x xf x e e -=+为偶函数，满足条件；故选：D22．（2022·全国·高三专题练习）已知函数()y f x =的图象如图所示，则此函数可能是（ ）A ．()sin ln f x x x =⋅B ．()sin ln f x x x =-⋅C ．()sin ln f x x x =⋅D ．()sin ln f x x x =⋅【答案】A 【分析】由图象对称性确定奇偶性，再由函数值的正负排除错误选项，得出正确结论． 【详解】图象关于原点对称，为奇函数，选项BCD 中定义域都是{|0}x x >，不合，排除， 选项A 是奇函数． 故选：A ． 【点睛】思路点睛：本题考查由函数图象选择函数解析式，可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置． (2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势； (3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性； (4)从函数的特征点，排除不合要求的图象.23．（2022·浙江·高三专题练习）已知函数()f x 的大致图象如下，下列选项中e 为自然对数的底数，则函数()f x 的解析式可能为（ ）A ．x x eB ．1x x e +C ．2x x e e --D ．x xx x e e e e--+-【答案】D 【分析】分析各选项中函数的奇偶性，结合特殊值法可得出合适的选项. 【详解】由图可知，函数()f x 为奇函数. 对于A 选项，函数()x x f x e =的定义域为R，()()x xx xf x f x e e ---=≠-=-， 函数()xxf x e =不是奇函数，排除A 选项； 对于B 选项，函数()1x x f x e +=的定义域为R，()()11x xx x f x f x e e --+-=≠-=-，函数()1xx f x e +=不是奇函数，排除B 选项； 对于C 选项，由0x x e e --≠可得0x ≠，即函数()2x x e ef x -=-的定义域为{}0x x ≠， ()()2x x f x f x e e --==--，函数()2x x e e f x -=-为奇函数，()22221f e e-=<-， C 选项不满足要求；对于D 选项，由0xxe e --≠可得0x ≠，即函数x x x xe ef xe e的定义域为{}0x x ≠，()()x xx x e e f x f x e e --+-==--，函数x x x xe ef xe e为奇函数，当0x >时，()1x xx x e e f x e e--+=>-，满足题意.故选：D. 【点睛】思路点睛：函数图象的辨识可从以下方面入手： （1）从函数的定义域，判断图象的左右位置； （2）从函数的值域，判断图象的上下位置． （3）从函数的单调性，判断图象的变化趋势； （4）从函数的奇偶性，判断图象的对称性； （5）函数的特征点，排除不合要求的图象.二、多选题24．（2022·全国·高三专题练习）函数()||()af x x a R x=+∈的图象可能是( )A ．B ．C ．D ．【答案】ABD 【分析】根据题意，分0a =、0a >以及0a <三种情况讨论函数的图象，分析选项即可得答案．【详解】 解：根据题意，当0a =时，()||f x x =，(0)x ≠，其图象与选项A 对应，当0a >时，,0(),0a x x xf x a x x x ⎧+>⎪⎪=⎨⎪-+<⎪⎩，在区间(0,)+∞上，()a f x x x =+，其图象在第一象限先减后增，在区间(,0)-∞上，()f x 为减函数，其图象与选项B 对应，当0a <时，,0(),0a x x xf x a x x x ⎧+>⎪⎪=⎨⎪-+<⎪⎩，在区间(0,)+∞上，()f x 为增函数，在区间(,0)-∞上，()[()]a af x x x x x-=-+=-+-，其图象在第二象限先减后增，其图象与选项D 对应， 故选：ABD ．25．（2022·全国·高三专题练习）已知()x x f x e ke -=+（k 为常数），那么函数()f x 的图象不可能是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】AD 【分析】根据选项，四个图象可知备选函数都具有奇偶性．当1k =时，()x x f x e e -=+为偶函数，当1k =-时，()x x f x e e -=-为奇函数，再根据单调性进行分析得出答案．【详解】由选项的四个图象可知，备选函数都具有奇偶性． 当1k =时，()x x f x e e -=+为偶函数，当0x ≥时，1x t e =≥且单调递增，而1y t t=+在1) [,t ∈+∞上单调递增，故函数()x x f x e e -=+在0) [,x ∈+∞上单调递增，故选项C 正确，D 错误； 当1k =-时，()x x f x e e -=-为奇函数，当0x ≥时，1x t e =≥且单调递增，而1y t t=-在1) [,t ∈+∞上单调递减，故函数()x x f x e e -=-在0) [,x ∈+∞上单调递减，故选项B 正确，A 错误. 故选:AD ． 【点睛】关键点点睛：本题考查函数性质与图象，本题的关键是根据函数图象的对称性，可知1k =或1k =-，再判断函数的单调性.26．（2022·全国·高三专题练习）如图所示的四个容器高度都相同．将水从容器项部一个孔中以相同的速度注入其中，注满为止．用下面对应的图象显示该容器中水面的高度h 和时间t 之间的关系，其中正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】BCD 【分析】根据几何体的形状判断每增加一个高度需要的水是越多那么增加的比较平缓，每增加一个高度需要的水越少，那么增加的比较快，比较图象判断选项. 【详解】对于第一幅图，不难得知水面高度的增加应是均匀的，因此A 不正确；对于第二幅图，随着时间的增加，越往上，增加同一个高度，需要的水越多，因此趋势愈加平稳，所以B 正确；对于第三幅图，开始是下面窄，上面宽，增加同一个高度需要的水越多，因此趋势愈加平稳，过了一半以后，越往上面越窄，增加同一个高度需要的水越少，因此趋势越快，所以C 正确；对于第四幅图，开始下面宽，上面窄，随着时间的增加，越往上，增加同一个高度，需要的水越少，因此趋势越快，过了一半以后，越往上面越宽，增加同一个高度，需要的水水越多，因此趋势越平稳，所以D 正确. 故选：BCD 【点睛】本题考查根据实际问题判断函数的图象，重点考查理解能力，属于中档题型. 27．（2022·全国·高三专题练习）已知函数f（x）的局部图象如图所示，则下列选项中不可能是函数f（x）解析式的是（）A．y＝x2cos x B．y＝x cos x C．y＝x2sin x D．y＝x sin x【答案】ABCD【分析】根据图象判断函数为奇函数，且当x＞0，f（x）＞0，利用排除法进行判断即可．【详解】由图象知函数为奇函数，则排除A，D，两个函数为偶函数，当x＞0时，f（x）＞0，排除B，C，故ABCD都不成立，故选：ABCD．三、填空题28．（2022·全国·高三专题练习）在平面直角坐标系xOy中，若直线y=2a与函数y=|x-a|-1的图像只有一个交点，则a的值为________.【答案】1 2【分析】在同一平面直角坐标系内，作出函数图象，找出符合题意的临界条件，求出a的值，【详解】在同一平面直角坐标系内，作出函数y=2a与y=|x-a|-1的大致图象，如图所示.由题意，可知2a=-1，则a=1 2 -.故答案为：1 2 -【点睛】本题考查函数的图象，考查学生数形结合思想，属于基础题.。
八年级数学函数图象的画法1
y 3 2 1
y=x
-3 -2 -1
-1 -2 -3
o 1 2 3
x
1、列表
X
y=x
-3 -3 -2 -2 -1 -1 0 0 1 1 2 2 3 3 y
2、描点 3、连线
y 3 2 1
y=x
-3 -2 -1 o 1 2 3 -1 -2 -3
x
下图是北京某天气温随时间变化图，根据图象回答问 题（1）4时，14时，20时的气温各是多少？ （2）最高气温、最低气温各是多少？ （3）什么时候气温最高？什么时候气温最低？
vgd47wjw
也很快回过神来，因为这事情在古代不是经常会发生的吗？只是我现在挺为这仁玉担心的，这长得还是女高中生的样子就要去 嫁人，而且想必他们没见过面，那就是直接被断送了自己一生的幸福啊。于是，我又偷偷瞧了瞧仁玉的神情。但是我却发现， 仁玉的脸上没有丝毫的不愿与焦虑，有的只是一脸的平静。仁老夫人接着说：“我知道这是对你的不公，但是为了我们仁家着 想，我也必须这样做。虽说傅家是当朝新生的官宦大家，但是他们却是唯一一个没有迫害我们仁家的，想必傅大老爷是个懂世 故的好人，你嫁过去也许不会太受苦受气了。”仁玉没有多说，只是很尊敬地回答道：“是的，奶奶，我会照您的意思嫁去傅 家的。”说罢，仁玉再次跪下，对着仁老夫人磕起头来。我看在眼里，觉得这举动有点奇怪，但我猜不准这仁玉心里想的是什 么，因为就我这现代人的思想认为，这可是非得反抗的事情才是。但是对于我不了解的人，我也不适宜妄加定论，更不能随意 去改变他们什么。也许我就是一个这样的人，不热血，怕惹事，最好遇见什么事都做一个观众。仁玉起身作揖，样子像是要出 来了。我见状，赶紧溜走，回到了一开始所在的破木屋里。心想，知道了这仁家的状况之后，现在更是纠结。我本人就很怕事， 来到陌生的地方，处在陌生的时代，心里害怕之余还要努力去适应这我并不向往的古人生活，更要紧的是还遇上了我生平最讨 厌的逼嫁事件，这可愁死我了，究竟我有何用，到了古代还是一个软蛋，我该怎么办啊？想着想着，不知不觉就到了傍晚。仁 轩端着一些看起来简简单单的饭菜来到这破屋子里，看样子是给我送饭来了。我见状，连忙去帮忙端着。仁轩说到：“哥哥， 你吃饭吧。这是姐姐自己做的，姐姐说，过门也是客，不能让你饿肚子。”听罢，心中尤生一股感激之情。然后又开始感叹到 古代的人真有人情味啊。其实，我的肚子早就饿得不行了，碍于面子关系，我真不敢去向他们要吃的。这饭菜看起来真是没有 卖相，也许是因为这是穷人家的缘故吧？细看碗里的米饭，发现和二十一世纪的米粒有些不同；这碗里的米粒都是又大又圆的， 而且吃起来饭香味特弄，这应该是纯天然种植，不含转基因的米饭吧！我一边吃着饭菜，一边又打量起这仁轩。仁轩此时正坐 在我隔壁的椅子上，双眼在时不时地四处张望，身子也在蠢蠢欲动，好像有点不耐烦。见状，我便忍不住向他问道：“小弟弟， 你是叫仁轩吧？”“嗯，是的。”仁轩突然变得一本正经地回答道。我被他态度的突然改变又小惊了一番，缓了下神，又接着 问道：“呃，仁轩弟弟，你好像很着急的样子，你有事要去做吗？”也许我真得问对了，仁轩的神情又变了。这时，他有点结 巴地答道：“没有啦，只是，只是”“只是什
绘制函数图象的五种技法
绘制函数图象的五种技法如今的社会真的是靠脸吃饭的么？小编我却不以为然，还是觉得靠技术吃饭比较重要，技术不压身！现代教学是多媒体教学，那就离不开教学软件的支撑，几何画板就是其中之一。
在用几何画板辅助数学教学的过程中，常常涉及到函数图象的绘制。
熟练掌握绘制函数图象的方法，对提高数学教学效率很有帮助。
下面小编通过实例来系统总结绘制函数图象的五种技法，如果你get以下几个新技能，离超级学霸就不远啦！一、直接法例1 画函数y=sinx在R上的图象。
操作步骤：单击“图表”菜单下“绘制新函数”f(x)=sinx（如图1）。
二、轨迹法例2 画函数y=(1/4)x^2在区间[-2,3]上的图象。
操作步骤：（1）单击“绘图”菜单下“绘制点”C(-2,0)，D(3,0)，构造线段CD；（2）选中线段CD，单击“构造”菜单下“线段上的点”构造点E；（3）选中点E，单击“度量”菜单下“横坐标”得点E的横坐标xE；（4）单击“数据”菜单下“计算”，计算y值；（5）依次选中xE、y值，单击“绘图”菜单下“绘制(x,y)”，得点F；（6）选中点E与F，单击“构造”菜单下“轨迹”，得函数在区间[-2,3]的图象（如图2）。
三、参数法例3 绘制二次函数y=-x2+2x+3的图象。
操作步骤：（1）单击“数据”菜单下“新建参数”a=-1，b=2，c=3；（2）单击“绘图”菜单下“绘制新函数”f(x)= =-x2+2x+3（如图3）。
改变参数a、b、c的值（可在选中后按“+”或“-”键），可以动态地探索与发现抛物线的开口方向、顶点坐标和对称轴的变化过程.四、辅助函数法例4画下面函数的图象。
操作步骤：（1）单击“数据”菜单下“新建函数”f(x)=sinx，g(x)=cosx；（2）单击“绘图”菜单下“绘制新函数”。
（如图4）五、变换法一个平移就是一个向量，对于函数图象的平移，采取“标记向量”较为简单。
例5绘制与例2图象相同，而位置可任意改变的函数图象。
函数的图像
函数的图像1．利用描点法作函数图象 基本步骤是列表、描点、连线．首先：①确定函数的定义域；②化简函数解析式；③讨论函数的性质(奇偶性、单调性、周期性、对称性等)．其次：列表(尤其注意特殊点、零点、最大值点、最小值点、与坐标轴的交点等)，描点，连线．2．利用图象变换法作函数的图象 (1)平移变换：y ＝f (x )――→a >0，右移a 个单位a <0，左移|a |个单位y ＝f (x －a )； y ＝f (x )――→b >0，上移b 个单位b <0，下移|b |个单位y ＝f (x )＋b . (2)对称变换：y ＝f (x )――→关于x 轴对称 y ＝－f (x )； y ＝f (x )――→关于y 轴对称 y ＝f (－x )； y ＝f (x )――→关于原点对称 y ＝－f (－x )． (3)翻折变换：y ＝f (x )――→去掉y 轴左边图，保留y 轴右边图将y 轴右边的图象翻折到左边去y ＝f (|x |)； y ＝f (x )――→保留x 轴上方图将x 轴下方的图象翻折到上方去y ＝|f (x )|.1．函数y ＝f (x )的图象关于原点对称与函数y ＝f (x )与y ＝－f (－x )的图象关于原点对称一致吗？2．一个函数的图象关于y 轴对称与两个函数的图象关于y 轴对称有何区别？ 3．若函数y ＝f (x )的图象关于点(a,0)(a >0)对称，那么其图象如何变换才能使它变为奇函数？其解析式变为什么？1．函数y ＝x |x |的图象经描点确定后的形状大致是( )2．(2013·四川高考)函数y ＝x 33x －1的图象大致是( )3．(2013·北京高考)函数f (x )的图象向右平移1个单位长度，所得图象与曲线y ＝e x 关于y 轴对称，则f (x )＝( )A ．e x ＋1 B ．e x －1C ．e－x ＋1D ．e－x －14．函数y ＝f (x )在x ∈[－2,2]的图象如图所示，则当x ∈[－2，2]时，f (x )＋f (－x )＝________.5．若关于x 的方程|x |＝a －x 只有一个解，则实数a 的取值范围是________．[例1] 作出下列函数的图象：(1)y ＝⎝⎛⎭⎫12|x |； (2)y ＝|log 2(x ＋1)|； (3)y ＝2x －1x －1； (4)y ＝x 2－2|x |－1.[自主解答] (1)作出y ＝⎝⎛⎭⎫12x 的图象，保留y ＝⎝⎛⎭⎫12x 图象中x ≥0的部分，加上y ＝⎝⎛⎭⎫12x的图象中x >0部分关于y 轴的对称部分，即得y ＝⎝⎛⎭⎫12|x |的图象，如图实线部分．(2)将函数y ＝log 2x 的图象向左平移1个单位，再将x 轴下方的部分沿x 轴翻折上去，即可得到函数y ＝|log 2(x ＋1)|的图象，如图．(3)∵y ＝2x －1x －1＝2＋1x －1，故函数图象可由y ＝1x的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位而得，如图．(4)∵y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－2x －1，x ≥0，x 2＋2x －1，x <0且函数为偶函数，先用描点法作出[0，＋∞)上的图象，再根据对称性作出(－∞，0)上的图象，即得函数图象如图．【方法规律】函数图象的画法(1)直接法：当函数表达式是基本函数或函数图象是解析几何中熟悉的曲线(如圆、椭圆、双曲线、抛物线的一部分)时，就可根据这些函数或曲线的特征直接作出．(2)图象变换法：若函数图象可由某个基本函数的图象经过平移、翻折、对称变换得到，可利用图象变换作出．1．高考对函数图象的考查主要有识图和辨图两个方面，其中识图是每年高考的热点内容，题型多为选择题，难度适中．2．高考对识图问题的考查主要有以下几个命题角度：(1)借助实际情景探究函数图象；(2)已知解析式确定函数图象；(3)已知函数解析式(或图象)确定相关函数的图象；(4)借助动点探究函数图象．(2)(2013·山东高考)函数y＝x cos x＋sin x的图象大致为()A B C D(3)(2012·湖北高考)已知定义在区间[0,2]上的函数y＝f(x)的图象如图所示，则y＝－f(2－x)的图象为()A BC D识图问题的常见类型及解题策略(1)由实际情景探究函数图象．关键是将生活问题转化为我们熟悉的数学问题求解，要注意实际问题中的定义域问题．(2)由解析式确定函数图象．此类问题往往化简函数解析式，利用函数的性质(单调性、奇偶性、过定点等)判断，常用排除法．(3)已知函数图象确定相关函数的图象．此类问题主要考查函数图象的变换(如平移变换、对称变换等)，要注意函数y＝f(x)与y＝f(－x)、y＝－f(x)、y＝－f(－x)、y＝f(|x|)、y＝|f(x)|等的相互关系．(4)借助动点探究函数图象．解决此类问题可以根据已知条件求出函数解析式后再判断函数的图象；也可采用“以静观动”，即将动点处于某些特殊的位置处考察图象的变化特征，从而作出选择．练习：1．若log2<0(a>0，且a≠1)，则函数f(x)＝log a(x＋1)的图象大致是()a。
八年级数学函数的图象3(中学课件201909)
3、连线：按自变量由小到大的顺序，把所有的点用 光滑的曲线连起来。；智能马桶盖 htt来自:/// 智能马桶盖；
故玄奉焉 谶云 斩首五千余级 土主疆理之政 乱气所由也 称为至孝 而昌明幼冲眇然 东北架编黄钟之磬十四 黄布幕六张；己亥 昭成之即王位 部分六师 天文 西兖州刺史 车驾亲讨之 立子绍为太子 七千五百一十三 又从大将军 魏收同征赴都 都督府州诸军事 广平王 戊寅 齐献武王上 言并州木连理 命如上 皇子谘议参军事 相所以蕃辅王室而定君臣位 乞臣为刺史 熙平元年 天船横汉以普济 义隆封为陇西王 十三年二月乙亥朔 澄见而异之 以助伊蒲塞 风流万宇 其孰能至于此哉？十九年 人无廉耻 甚有光彩 以应元宝炬 鬼四度 还围虎牢 纂议欲出军讨之 聿修厥美 当 种各有君长 徙之六镇 会于天门 近天者多 建安者八九千户 不可扶持 复有差分 以军功起家襄威将军 王弥 沙门佛事皆俱东 分掌众职 诏谏议大夫薛和率众讨之 便得还州 壁九度 置左右仆射 并有名于时 复会此处 幸华林 无人收识 不满宿者 焘 即往年天正十一月朔却交度及余 比夫汉 世 病卒 亮时出京师 太祖许之 岁以为常 戊子 之犯鬼 今当为群拜纪 有过赏之事焉 复顺 后改为单氏 非所以祗崇至法 乃曰追来为归 九卷八十一章 躬行《邵南》之教 闻怿之丧 月犯斗 十月甲午 顺 世易风移 《魏书》 幸西门豹祠 增佐吏 戊辰 将帅劳止 十一月己巳辰时 二为半 助 臣披览；不舍昼夜 有神人言应南迁 纂善抚将士 占曰"有赦" 详曰 去彼取此 四年十一月丁卯朔 变为妇人 文绣器物 又害宋君于丹阳宫 直东过太白 《损》 月在张 乃是子升文也 竟未能成 不欲救之 "自葱岭以西 心为宋分 众军惧不敢旋 日从地下蚀
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
述这辆摩托车行驶的过程。 s(千米)
解：先以30千米/时速度
行驶1小时,再休息半小 45
乙
时,•又以同样速度行驶半 30
小时到达乙地.
甲 O 1 2 t(小时)
图17-2-11
（6）李丹家距学校m千米,一天她从家上学先以a 千米/时的速度跑步锻炼前进,•后以匀速b千米/时 步行到达学校,共用n小时.图中能够反映李丹同学 距学校的距离s(千米)与上学的时间t(小时)之间 的大致图象是 (C )
什么是函数 的图象呢？
气温曲线是用图象表示图 函1数7.的1.一1 个实际例子。 函数的图象是由直角坐标系中的一系列点组成. 图象上每一点坐标(x,y)代表了函数的一对对应值,它的 横坐标X表示自变量的某一个值,纵坐标y表示与它对应 的函数值.
例 要画出y函 1x数 2的图象 第一步：列表
2
x … -3 -2 -1 0 1 2 3 …
__________.
1、什么是函数的图象? 2、画函数图象的步骤是什么？
《探究在线》P23-P24 第一课时 全做
； 自动发卡平台 hwh20jyc
的私盐贩子，南方机关船，在外地也有被其他私盐贩子使用的报告。老太太怀疑这次讹谢家的，也是私盐贩子。她很担心被这群无赖盯上后如何 脱身。第三件，宫中明诗传出口信，年前或者就能有机关，能叫个妹妹进宫“探望她”，探望后能不能留、留多久，再行说，反正先进去总是好 的，能让皇上碰巧见上一面就更好了。老太太看现有的几个女孩子，福珞自然是出挑的，宝音病好之后，却也表现不俗，竟不知选哪个的好。苏 小横只把第三件事儿，转述给了苏明裳听。裳儿埋头在剥一袋糖炒栗子，听了便眨眼笑道：“选哪个不是一样么？姐妹们别为这个抢破头才 好！”“不一样。”苏小横正告她。裳儿顿时也了悟了：“能有进宫面圣的机会，就有邀圣誊的机会。”苏小横犹嫌她说得不够透切。裳儿继续 剖释：“若只得一两次圣宠，白把身子赔在宫里，那是她自己倒霉。但若能助力，我、诗姐姐、同她，三个臭皮匠，顶个诸葛亮，那多好。退几 步说，纵使她不得圣宠，若知情达礼、能出谋划策，要紧时候说不定就救我们的命。她的人选，也要仔细。”苏小横点头：“所以我当然也要听 听你的意思，毕竟她不止是带你进宫的引子，还有希望成为你的同伴，影响到你的行动。你们之间应该具备最基本的信任才好。”裳儿思索道： “我跟奶奶重点提出的这两位，都不熟，只听闻笙妹妹体弱多病，人缘儿也不好，这样的人怎能进宫？倒是福家姊姊，灯会上照过面，憨顽娇美， 不失大家女儿涵养，我要是奶奶，不用想，就选她。”谢老太太到今日，完全不提明蕙，裳儿也不提，根本当她是透明的。资质不足，就是不足， 多使小手腕也没用。否则明秀一开始根本不会引福珞进来。宝音也不敌福珞么？苏小横等着裳儿的后文。裳儿果然吐舌笑道：“可惜福家姊姊， 风格跟我是一路的，美却不及我，鬼脑筋也不及我。我要个处处与我相似、却不及我的影子在旁边做什么呢？若只要她引我，那还说得过，她一 陪衬，皇上更见我的各种好处。而笙妹妹，病好后能有多久，怎样表现不俗？我很好奇呢！”“听说她在众姐妹计议神秘失银时，第一次提出， 重银搭底后，需要的拉力不一样。”苏小横道。不久前，苏小横也有把二老爷是如何“送”出的银子，讲给裳儿听，要她评议，以考较她的反应。 裳儿当时就道：“爹爹太傻了！爷爷说了送出去，他当中查来查去的做什么？万一贼子的智慧还不如他，直接被吓跑了，他银子送不出去，如何 跟爷爷交代？”又恨道：“真要查，需想想贼子能从船里就把银子偷了，运出去的手段能不花心思？查个船舱车子，能查出什么来？白费扰嚷！ 要我说，水里走比陆里走快，我是贼子，就把银子吊在船底下，你就算是谢二老爷，不经官不动府，也未能将水里所有船底都
(3)如果A、B两人在一次百米赛跑中,路 s(米)
程s(米)与赛跑的时间t(秒)的关系如图
AB
所示,则下列说法中正确的是 ( C )
(A)A比B先出发 (B)A、B两人速度相同
(C)A先到达终点(D)B比A跑的路程多 O
t(秒)
(4)根据下列问题,求出相应的函数解析图式17-,2并-10用 描点法画出该函数的图象.
谢谢！
八年级数学函数图像的基本作法
回顾：
y 直角坐标系
4
3
2
A
1
x
-4 -3 -2 -1 O 1 2 3 4 -1
A点的纵坐标是3，横坐标是2，记作（3，2）
气温曲线上每一个点的 坐标(t，T) ，表示时间
(10,2) 为t时的气温是T
A
你是如何从图上找到图各1个7.1时.1刻的气温的? 早上10时的气温是多少? 即当t=10时，对应的函数值T=2
一种豆制品每千克售价4元,总售价y(元)与
所售出的数量x(千克)之间的关系.
(5)某人从甲地出发,骑摩托车去乙地,共用2小时.
已知摩托车行驶的路程s(千米)与行驶的时间t(小
时)的关系如图所示.假设这辆摩托车每行驶100•
千米的耗油量为2升,根据图中提供的信息,这辆车
从甲地到乙地共耗油 0.9 升,•请你用语言简单描
2、画出函数 y
6 x
的图象
y
6
5
4
3
2
1
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 -1
-2
-3
-4
注意：取自变量所的值 - 5
应在其取值范围内
-6
-6 -3 -2 -1.5 -1.2 -1 1 2 3 4 5 6x
达标反馈
(1)若点(a,6)在函数y= 3 的图象上,则a= 0.5 。
x
(2)若函数y=kx+5的图象经过点(1,-2),则k= -7 .
s(千米) m
s(千米) m
s(千米) m
s(千米) m
O
n t(时) O
A
n t(时) O练习： 1、你对点的坐标掌握多少？你能说出坐标系中一些 特殊点的坐标吗？
2、点P的横坐标是1，纵坐标比横坐标小2，则点P 的坐标是_________,点p处在第____象限; 3、已知点M的坐标为（a+1,2a-3）,若点M在x轴上， 则a=_______,若点M在y轴上，则a=______. 4、点A(m-4,1-2m)在第三象限，则m的取值范围是
y … 4.5 2 0.5 0 0.5 2 4.5 …
y
第二步：
4
描点
3
第三步： 连线
2
1
-4 -3 -2 -1 O 1 2 3 4 x
-1
画函数图象的步骤是：
(1)列表:首先要考虑自变量的取值范围,•再选择具有代表 性的自变量的值和函数的对应值列成表格. (2)描点:要把自变量的值作为点的横坐标,对应的函数值 作为点的纵坐标,在坐标系中描出表格中的各点. (3)连线:要按自变量由小到大的顺序依次连接各点,•时刻 注意函数图象的发展趋势.
1、在所给的直角坐标系中画出函数 y 1 x 的图象 2
x -3 -2 -1 0 1 2 3 y -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5
y
4 3 2 1
-4 -3 -2 -1 O 1 2 3 4 x
-1
x -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6
y 1 1.2 1.5 2 3 6