2019全国中考数学真题分类含答案解析-知识点47 新定义型2019

一、选择题

1.（2019·岳阳）对于一个函数，自变量x 取a 时，函数值y 也等于a ，我们称a 为这个函数的不动点．如果二次函数y =x 2+2x +c 有两个相异的不动点x 1、x 2，且x 1＜1＜x 2，则c 的取值范围是（） A ．c ＜－3 B ．c ＜－2 C ．1

4

c

【解析】 当y =x 时，x =x 2+2x +c ，即为x 2+x +c =0，由题意可知：x 1，x 2是该方程的两个实数根，所以12121

x x x x c

+=-⎧⎨⋅=⎩

∵x 1＜1＜x 2，∴（x 1－1）（x 2－1）＜0， 即x 1x 2－(x 1＋x 2) ＋1＜0， ∴c －(－1)＋1＜0， ∴c ＜－2.

又知方程有两个不相等的实数根，故Δ＞0， 即12－4c ＞0， 解得：c ＜

14.

∴c 的取值范围为c ＜－2 .

2.（2019·济宁）

−1，－1的差类推，那么a 1＋a 2＋…＋a 100的值是（） A ．－7.5 B ．7.5 C ．5.5 D ．－5.5 【答案】A

【解析】

二、填空题

18．（

2019·娄底） 已知点P

()00,x y 到直线y kx b =+的距离可表示为d =

0，

1）到直线y ＝2x+6的距离d ==y x =与4y x =-之

间的距离为___________． 【答案】

【解析】在直线y x =上任取点，不妨取（0，0），根据两条平行线之间距离的定义可知，（0，0）到直

线4y x =-的距离就是两平行直线y x =与4y x =-

之间的距离．d =

=

= 16．（2019·常德）规定：如果一个四边形有一组对边平行，一组邻边相等，那么四边形为广义菱形．根

据规定判断下面四个结论：①正方形和菱形都是广义菱形；②平行四边形是广义菱形；③对角线互相垂直，且两组邻边分别相等的四边形是广义菱形；④若M 、N 的坐标分别为(0，1)，(0，－1)，P 是二

次函数y ＝x 2的图象上在第一象限内的任意一点，PQ 垂直直线y ＝－1于点Q ，则四边形PMNQ 是

广义菱形．其中正确的是 ．（填序号）

【答案】①④

【解析】正方形和菱形满足一组对边平行，一组邻边相等，故都是广义菱形，故①正确；平行四边形虽然

满足一组对边平行，但是邻边不一定相等，因此不是广义菱形，故②错误；对角线互相垂直，且两组邻边分别相等的四边形的对边不一定平行，邻边也不一定相等，因此不是广义菱形，故③错误；④中

的四边形PMNQ 满足MN ∥PQ ，设P (m ，0)（m ＞0），∵PM

＝＋1，

PQ ＝－(－1)＝＋1，∴PM ＝PQ ，故四边形PMNQ 是广义菱形．综上所述正确的是①④．

17．（2019·陇南）定义：等腰三角形的顶角与其一个底角的度数的比值k 称为这个等腰三角形的“特征

值”．若等腰△ABC 中，∠A ＝80°，则它的特征值k ＝ ．

【答案】

85或1

4

． 【解析】当∠A 是顶角时，底角是50°，则k=

808505=；当∠A 是底角时，则底角是20°，k=201

804

=，故答案为：85或1

4

．

三、解答题

1.（2019·重庆A 卷）《道德经》中的“道生一，一生二，二生三，三生万物”道出了自然数的特征．在

数的学习过程中，我们会对其中一些具有某种特性的数进行研究，如学习自然数时，我们研究了奇数、偶数、质数、合数等．现在我们来研究另一种特珠的自然数—“纯数”．

定义：对于自然数n ，在计算n ＋(n ＋1)＋(n ＋2)时，各数位都不产生进位，则称这个自然数n 为“纯

数”，

例如：32是”纯数”，因为计算32＋33＋34时，各数位都不产生进位；23不是“纯数”，因为计算

23＋24＋25时，个位产生了进位．

（1）判断2019和2020是否是“纯数”？请说明理由； （2）求出不大于100的“纯数”的个数．

解：（1）2019不是“纯数”，2020是“纯数”，理由如下：

∵在计算2019＋2020＋2021时，个位产生了进位，而计算2020＋2021＋2022时，各数位都不产生进位，

∴2019不是“纯数”，2020是“纯数”．

（2）由题意可知，连续三个自然数的个位不同，其他位都相同，并且连续的三个自然数个位为0、1、2

时，不会产生进位；其他位的数字为0、1、2、3时，不会产生进位．现分三种情况讨

1

4

214m 214m 2

14

m

论如下：

①当这个数为一位自然数时，只能是0、1、2，共3个；

②当这个数为二位自然数时，十位只能为1、2、3，个位只能为0、1、2，即10、11、12、20、21、22、30、31、32共9个； ③当这个数为100时，易知100是“纯数”． 综上，不大于100的“纯数”的个数为3＋9＋1＝13．

2.（2019·重庆B 卷）在数的学习过程中，我们总会对其中一些具有某种特性的数进行研究，如学习自然数时，我们研究了偶数、奇数、合数、质数等. 现在我们来研究一种特殊的自然数——“纯数”.

定义：对于自然数，在通过列竖式进行的运算时各位都不产生进位现象，则称这个自然数为“纯数”.

例如：是“纯数”，因为在列竖式计算时各位都不产生进位现象； 不是“纯数”，因为在列竖式计算时个位产生了进位. ⑴请直接写出1949到2019之间的“纯数”；

⑵求出不大于100的“纯数”的个数，并说明理由.

解：（1）1949到2019之间的“纯数”为2000、2001、2002、2010、2011、2012 . （2）由题意：不大于100的“纯数”包含：一位数、两位数和三位数100

若n 为一位数，则有n +（n +1）+（n +2）＜10，解得：n ＜3，所以：小于10的“纯数数”有0、1、2，共3个．

两位数须满足：十位数可以是1、2、3，个位数可以是0、1、2，列举共有9个分别是10、11、12、20、21、22、30、31、32；三位数为100，共1个所以：不大于100的“纯数”共有13个.

3.（2019·衢州）定义：在平面直角坐标系中，对于任意两点A （a ，b ），B （c ，d ），若点T （x ，y ）满

是x =

3

a c +，y =3

b d +，那么称点T 是点A ，B 的融合点。

例如：A （-1，8），B （4，一2），当点T （x .y ）满是x =

143-+=1，y =8(2)

3

+-=2时.则点T （1，2）是点A ，B 的融合点。

（1）已知点A （-1，5），B （7，7）.C （2，4）。请说明其中一个点是另外两个点的融合点. （2）如图，点D （3，0）.点E （t ，2t +3）是直线l 上任意一点，点T （x ，y ）是点D ，E 的融合点.

①试确定y 与x 的关系式.

②若直线ET 交x 轴于点H ，当△DTH 为直角三角形时，求点E 的坐标.

解：（1）∵

173-+=2，57

3

+=4， ∴点C （2，4）是点A .B 的融合点。..…3分

n ()()21++++n n n n 32343332++23252423++