数学知识梳理详解
(人教版)小学六年级数学上册全册各单元重要知识点梳理详解汇总
（人教版）小学六年级数学上册全册各单元重要知识点梳理详解汇总第一单元 分数乘法(一)分数乘法的意义1、分数乘整数：分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数和得简便运算。
例如：512×6.表示： 6个512相加是多少.还表示：512的6倍是多少。
2.一个数(小数、分数、整数)乘分数：一个数乘分数的意义与整数乘法的意义不相同，是表示这个数的几分之几是多少。
(二)分数乘法的计算法则1、整数和分数相乘：整数和分子相乘的积作分子，分母不变。
2、分数和分数相乘：分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。
3、注意：能约分的先约分，然后再乘，得数必须是最简分数。
当带分数进行乘法计算时，要先把带分数化成假分数再进行计算。
(三)分数大小的比较：1、一个数(0除外)乘以一个真分数，所得的积小于它本身。
一个数(0除外)乘以一个假分数，所得的积等于或大于它本身。
一个数(0除外)乘以一个带分数.所得的积大于它本身。
2、如果几个不为0的数与不同分数相乘的积相等，那么与大分数相乘的因数反而小，与小分数相乘的因数反而大。
(四)解决实际问题。
1、分数应用题一般解题步行骤。
(1)找出含有分率的关键句。
(2)找出单位“1”的量512 例如：6×512,表示：6的是多少。
的27×512.27 表示： 512 是多少。
(3)根据线段图写出等量关系式：单位“1”的量×对应分率=对应量。
(4)根据已知条件和问题列式解答。
2、乘法应用题有关注意概念。
(1)乘法应用题的解题思路：已知一个数、求这个数的几分之几是多少?(2)找单位“1”的方法：从含有分数的关键句中找.注意“的”前“比”后的规则。
当句子中的单位“1”不明显时，把原来的量看做单位“1”。
(3)甲比乙多几分之几表示甲比乙多的数占乙的几分之几，甲比乙少几分之几表示甲比乙少数占乙的几分之几。
(4)在应用题中如：小湖村去年水稻的亩产量是750千克，今年水稻的亩产量是800千克，增产几分之几?题目中的“增产”是多的意思.那么谁比谁多，应该是“多比少多”,“多”的是指800千克.“少”的是指750千克.即800千克比750千克多几分之几，结合应用题的表达方式，可以补充为“今年水稻的亩产量比去年水稻的亩产量多几分之几?”(5)“增加”、“提高”、“增产”等蕴含“多”的意思,“减少”、“下降”、“裁员”等蕴含“少”的意思，“相当于”、“占”、“是”、“等于”意思相近。
小学数学总复习知识点分类整理详解
小学数学总复习知识点分类整理详解数的认识
- 数的读法和数的写法
- 数的大小比较
- 数的前后顺序
基本算法
加法
- 加法的定义
- 加数、和、加号的符号
- 加法的性质
- 加法练题
减法
- 减法的定义
- 被减数、减数、差、减号的符号
- 减法的性质
- 减法练题
乘法
- 乘法的定义
- 乘数、被乘数、积、乘号的符号
- 乘法的性质
- 乘法口诀
- 乘法练题
除法
- 除法的定义
- 被除数、除数、商、余数、除号的符号- 除法的性质
- 除法口诀
- 除法练题
数量关系
- 双倍数和倍数
- 因数和倍数
- 分数的认识和认识
分数的认识和初步应用
- 分数的定义
- 分数的读法和写法
- 分数的大小比较
- 分数的化简
- 分数的加减运算
- 分数的乘法运算
- 分数的应用
规律与代数基础
- 数列的概念
- 数列中的常识
- 图形规律的概念
- 图形规律的应用
几何图形初步
- 点、线、线段、射线的认识
- 角的认识和种类
- 三角形及其分类
- 四边形及其分类
以上就是对小学数学总复习知识点的分类整理和详解，通过重复学习和练习，可以让同学们更好地掌握小学数学的知识，并在以后的学习中打下牢固的基础。
大学数学知识点详解
大学数学知识点详解数学作为一门基础学科，在大学学习中扮演着重要的角色。
大学数学不仅要求学生掌握基本的数学知识，更要求学生对数学思维有深入的理解和领悟。
本文将详细介绍大学数学的主要知识点，帮助读者更好地了解数学。
1.微积分微积分是数学的一个重要分支，也是自然科学中最重要的工具之一。
微积分的主要内容包括极限、导数、微分、积分等。
其中，极限是微积分的基础，它是指函数在某一点趋近于某一数值的过程。
导数是微积分的重要概念，它是指函数在某一点的变化率。
微分则是导数的一种形式化表述，它是指函数在某一点的局部线性近似。
积分是微积分的另一个重要概念，也是微积分中比较难掌握的一部分。
积分是指对函数在一定区间上的面积或体积进行求解。
积分的计算可以通过不定积分和定积分两种方式进行。
2.线性代数线性代数是大学数学的另一个重要分支，它主要研究向量空间、矩阵、线性变换等。
向量是线性代数中的基本概念，它指空间中具有大小和方向的量。
矩阵是线性代数中比较重要的一个工具，它是由一组数排成的矩形。
矩阵在向量、线性方程组的求解等方面具有广泛的应用。
线性变换是线性代数中另一个重要的概念，它是指一个向量空间到另一个向量空间的线性映射。
在实际应用中，线性变换对于图片的处理、信号处理以及物理学等方面都有着广泛的应用。
3.复分析复分析是数学中比较难的一部分，它是指将实变量系统扩展到复变量系统中。
复分析的主要内容包括解析函数、级数、积分等。
解析函数是复分析中的重要概念，它是指在复平面上可导的函数。
级数和积分则是复分析中比较常见的计算方式，它们在数学分析、物理学、工程学等方面都具有广泛的应用。
4.微分方程微分方程是数学中另一个重要的分支，它主要研究函数之间的关系。
微分方程可以分为常微分方程和偏微分方程两种。
常微分方程是指只涉及一个自变量的微分方程。
常微分方程的解可以通过变量分离、同构变换、变换系数、特殊函数等方式进行求解。
偏微分方程是指涉及到多个自变量的微分方程。
高中数学知识点全总结详解
高中数学知识点全总结详解1. 数列与数学归纳法数列是一组按照一定规律排列的数的序列。
数列在高中数学中占有重要地位，其研究对象包括等差数列、等比数列、数列的通项公式、数列的性质等。
数学归纳法是数学中一种重要的证明方法，用于证明当n取非负整数时，命题p(n)成立。
2. 不等式不等式是数学中的一个重要内容，包括一元一次不等式、一元二次不等式、绝对值不等式、分式不等式等。
解不等式的一般步骤包括将不等式化为关于未知数的一元一次不等式或二次不等式，解出不等式的解集。
3. 函数及其图像函数是数学中的一个重要概念，函数的定义、性质、函数的表示方法、函数的运算等是高中数学中的重要知识点。
函数的图像包括函数的平移、伸缩、翻折等变换,以及二次函数、三角函数、指数函数、对数函数等函数的特点。
4. 极限极限是高等数学中的一个重要概念，涉及到数列的极限、函数的极限等。
极限的定义、性质、计算方法是高中数学中的重要内容，对于以后学习微积分及数学分析具有重要作用。
5. 微分学微分学是高等数学中的一部分，包括导数的定义、性质、求导法则、高阶导数、隐函数求导等。
微分学在物理学、工程学、经济学等领域具有广泛的应用。
6. 积分学积分学是高等数学中的另一部分，包括定积分、不定积分、积分的性质、积分的计算等。
积分学在物理学、几何学、工程学等领域有着重要的应用。
7. 常用函数包括指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数等常用函数的性质、图像、运算等。
8. 平面向量平面向量是高中数学中的重要内容，包括向量的定义、性质、向量的运算、向量的数量积、向量的夹角等。
9. 空间几何空间几何是高中数学中的一部分，包括空间直角坐标系、空间中的点、向量、直线、平面等。
10. 三角函数及其应用三角函数是高中数学中的一个重要内容，包括三角函数的定义、性质、三角函数的图像、基本初等函数的互化、三角函数的运算等。
三角函数在物理学、天文学、化学等领域有着广泛的应用。
11. 解析几何解析几何是高中数学中的一部分，包括直线的方程、圆的方程、二次曲线的方程、曲线的性质等。
历年高考数学基础知识及常见考点详解汇总
历年高考数学基础知识及常见考点详解汇总一、集合与简易逻辑：一、理解集合中的有关概念（1）集合中元素的特征： 确定性 ， 互异性 ， 无序性 。
集合元素的互异性：如：)}lg(,,{xy xy x A =，}|,|,0{y x B ，求A ；（2）集合与元素的关系用符号∈，∉表示。
（3）常用数集的符号表示：自然数集 ；正整数集 、 ；整数集 ；有理数集 、实数集 。
（4）集合的表示法： 列举法 ， 描述法 ， 韦恩图 。
注意：区分集合中元素的形式：如：}12|{2++==x x y x A ；}12|{2++==x x y y B ；}12|),{(2++==x x y y x C ；}12|{2++==x x x x D ；},,12|),{(2Z y Z x x x y y x E ∈∈++==；}12|)',{(2++==x x y y x F ；},12|{2xy z x x y z G =++== （5）空集是指不含任何元素的集合。
（}0{、φ和}{φ的区别；0与三者间的关系）空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。
注意：条件为B A ⊆，在讨论的时候不要遗忘了φ=A 的情况。
如：}012|{2=--=x ax x A ，如果φ=+R A ，求a 的取值。
二、集合间的关系及其运算（1）符号“∉∈,”是表示元素与集合之间关系的，立体几何中的体现 点与直线（面）的关系 ；符号“⊄⊂,”是表示集合与集合之间关系的，立体几何中的体现 面与直线(面)的关系 。
（2）_}__________{_________=B A ；____}__________{_________=B A ；_}__________{_________=A C U（3）对于任意集合B A ,，则：①A B B A ___；A B B A ___；B A B A ___；②⇔=A B A ；⇔=A B A ；⇔=U B A C U ；⇔=φB A C U ；③=B C A C U U ； )(B A C U =；（4）①若n 为偶数，则=n ；若n 为奇数，则=n ；②若n 被3除余0，则=n ；若n 被3除余1，则=n ；若n 被3除余2，则=n ；三、集合中元素的个数的计算：（1）若集合A 中有n 个元素，则集合A 的所有不同的子集个数为_________，所有真子集的个数是__________，所有非空真子集的个数是 。
2023-2024年小学数学一年级上册知识梳理巩固提升 第5讲 认识10以内的数(苏教版含详解)
第5讲认识10以内的数知识点一：认识1~5各数1.认识1 ～5：数量是1～5的物体，分别可以用1～5各数来表示。
2.1～5各数的顺序：从1～5各数的排列顺序可以看出,相邻两数相差1；相邻两数中，后面的数比前面的数多1，前面的数比后面的数少1。
3. 1~5各数的写法:书写时，记住每个数字的形状，知道从哪儿起笔、怎么拐弯、何处收笔，在田字格规定位置工整地书写。
知识点二：认识几和第几一个数可以表示“几”和“第几”。
“几”指的是人或物体一共有多少个；“第几”表示物体的排列顺序，指的是其中的某一个。
知识点三：0的认识1. 0的含义：0可以表示一个物体也没有；还可以表示起点。
2. 0的写法：写“0”时，从田字格左半格的顶线起笔，逆时针写一圈，经左边线、底边线和右边线，最后回到起点，一笔写成。
知识点四：认识=、>和<当两个数相等时，用“=”连接。
当两个数不相等时，大数放在前面用“>”连接，小数放在前面用“<”连接。
知识点五：认识6~9各数数量是6～9的事物都可以分别用数6～9表示。
知识点六：认识1010 以内数的顺序从小到大依次是0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、10。
10比9大1，9比10小1。
考点一：认识1~10各数【例1】看数画△【分析】根据图示，接着画，直到方框内的三角数量与数字一样多即可。
【解答】解：画图如下：【点评】本题考查了数一数知识，结合题意分析解答即可。
1．在方框里填上合适的数。
【分析】根据10以内的数填写即可解答。
【解答】解：如图：【点评】本题主要考查10以内数的认识。
2．每次多2个。
【分析】观察图示，分别数出各盘中的数字，再发现规律解答即可。
【解答】解：第一盘：2，第二盘：4，第三盘：6，第四盘：8。
数字分别是：2、4、6、8，依次增加2，即每次多2。
答：每次多2。
故答案为：2。
【点评】解答本题的关键是认真看图并熟练利用加法或减法的意义解题。
3．每次少1个。
(人教版)小学五年级数学上册各单元重要知识点梳理详解汇总
（人教版）小学五年级数学上册各单元重要知识点梳理详解汇总第一单元 小数乘法1、小数乘整数：@意义——求几个相同加数的和的简便运算。
如：1.5×3表示求3个1.5的和的简便运算(或1.5的3倍是多少)。
@计算方法：先把小数扩大成整数；按整数乘法的法则算出积；再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。
2、小数乘小数：@意义——就是求这个数的几分之几是多少。
如:1.5×0.8就是求1.5的十分之八是多少(或求1.5的1.8倍是多少)。
@计算方法：先把小数扩大成整数；按整数乘法的法则算出积；再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。
注意：按整数算出积后，小数末尾的0要去掉，也就是把小数化简；位数不够时，要用0占位。
3、规律:一个数(0除外)乘大于1的数，积比原来的数大：一个数(0除外)乘小于1的数，积比原来的数小。
4、求近似数的方法一般有三种：(1)四舍五入法；(2)进一法: (3)去尾法 5、计算钱数，保留两位小数，表示计算到分；保留一位小数，表示计算到角。
6、小数四则运算顺序和运算定律跟整数是一样的。
7、运算定律和性质：@加法:加法交换律:a+b=b+a加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c)@减法:{a −bc =a −(b +c )a −(b +c )=a −b −c@乘法:乘法交换律:a×b=b×a乘法结合律:(a×b)×c=a×(b×c)乘法分配律:(a+b)×c=a×c+b×c【(a-b)×c=a×c -b×c】@除法:由两个数组成，中间用逗号隔开，用括号括起来。
括号里面的数由左至右分别为列数和行数，即“先列后行”。
{a ÷b ÷c =a ÷(b ×c )a ÷(b ×c )=a ÷b ÷c1、数对:第二单元位置2、作用:一组数对确定唯一一个点的位置。
数学知识点总览与详解
数学知识点总览与详解数学是一门非常重要的学科，它对各个领域都有着重要的作用。
在学习数学时，我们需要掌握一定的基础知识和技能，所以数学知识点是非常重要的基础。
下文将对数学知识点进行总览与详解。
一、基础知识1. 数学符号数学符号是数学中常用的符号，如加减乘除符号、等于符号、小于大于等等，这些符号是基础中的基础，必须掌握好。
2. 数组及其性质数组是数学中非常基础的概念，数组是指有限个数排成一列的数。
同一个数组中的所有数称为数组元素，数组元素的个数称为数组的元素个数，通常用n来表示。
此外，还有等差数列、等比数列及斐波那契数列等重要的数组。
3. 多项式多项式是指由若干个单项式相加（或相减）的代数式，所包含的多项式系数与较高次项的幂次相应的决定该多项式的次数。
多项式是数学的重要部分，它涉及到整式除法、平面直角坐标系上的图像、极值点和曲线方程等。
4. 函数与方程式函数也是数学的重要组成部分，它可以用来描述某些物理量、计算几何图形中的方程、常微分方程、统计学问题等。
函数一般用f(x)表示，其中x是自变量。
而方程式则是数学中比较常见的内容，它描述的是方程的性质。
方程有很多种类，如一次方程、二次方程、一元二次方程组、方程组等，它们分别描述了不同的性质。
二、进阶知识1. 微积分微积分是数学中的一个重要分支，它是研究极限、导数、函数、积分、级数等概念和方法的学科。
微积分涉及的面比较广，其中导数和积分是其最核心的内容。
2. 线性代数线性代数在数学中也是重要的知识点。
它用数学方法研究向量空间、线性变换和矩阵等概念和方法。
线性代数常用于计算机科学、物理学、计算机视觉等领域。
3. 概率与统计概率与统计也是数学中非常重要的内容。
概率是研究随机事件发生的可能性，通常用概率分布描述。
而统计则是以数理统计为基础，应用其原理、方法和技巧对实际的数据进行收集、归纳、分析和解释等一系列处理工作。
三、应用知识1. 人工智能人工智能的发展对数学的要求很高，如深度学习、机器学习都涉及了大量的线性代数、微积分、概率等数学知识。
初中数学代数知识详解
初中数学代数知识详解代数是数学中的一个重要分支，其在初中数学中也占据着重要的地位。
代数不仅是解决实际问题的利器，还是培养逻辑思维和抽象推理能力的有力工具。
本文将详细讲解初中数学中的代数知识，包括方程与不等式、一元一次方程与一元一次不等式、函数与图像以及二次根式等内容。
一、方程与不等式方程和不等式是代数中最基础的概念之一，它们的解集合是使得方程或不等式成立的数的集合。
方程的解是满足方程等号两边相等的数，而不等式的解是满足不等式左右两边大小关系的数。
1. 一元一次方程与不等式一元一次方程与不等式是最简单的代数方程与不等式，其形式为ax+b=0 (a≠0) 或ax+b>0 (a≠0)，其中 a、b 为已知数，x 为未知数。
解一元一次方程的基本步骤是消去常数项，然后将方程两边的项合并或整理后即可求解。
同样，解一元一次不等式的步骤也类似。
2. 二元一次方程与不等式二元一次方程与不等式是含有两个未知数的方程与不等式。
其形式为ax+by=c (a、b、c 为已知数，且 a、b 不同时为零) 或 ax+by>d (a、b、d 为已知数，且 a、b 不同时为零)。
解二元一次方程的常用方法是代入法或消元法。
通过代入法，我们可以将其中一个未知数表示为另一个未知数的函数，并将其代入方程，从而求解另一个未知数。
通过消元法，我们则可以通过消去其中一个未知数，将二元方程转化为一元方程进而求解。
二、函数与图像函数是数学中的一个重要概念，它描述了两个变量之间的对应关系。
函数可以用来解决实际问题，并可以通过图像的方式直观地表示。
1. 函数的定义与性质函数的定义通常以 f(x) = ... 的形式给出，其中 f 表示函数名，x 表示自变量，... 表示自变量与函数值之间的关系。
函数的性质包括定义域、值域、奇偶性、单调性等。
定义域是指自变量可能取值的集合，值域是指函数可能取值的集合。
奇偶性指函数关于原点对称与否，单调性指函数值随自变量增大而增大或减小的趋势。
中考数学复习知识点归纳总结6篇
中考数学复习知识点归纳总结6篇篇1一、数与代数1. 数的基本概念：整数、分数、小数、百分数、比例、方程等。
2. 数的运算：加减乘除四则运算，乘方、开方运算，分数运算，小数运算等。
3. 代数表达式：用字母表示数，表达数量关系和变化规律。
4. 方程与不等式：解一元一次方程，解一元一次不等式，理解函数的概念。
二、几何与图形1. 几何概念：点、线、面、体，角、度数，平行、垂直等基本几何概念。
2. 图形与变换：平移、旋转、对称等图形变换，相似图形，全等图形。
3. 面积与体积：计算平面图形的面积，计算立体图形的体积。
4. 解析几何：理解直线的方程，理解圆及其方程。
三、函数与图像1. 函数的概念：理解变量间的关系，用解析式表示函数关系。
2. 函数的运算：函数的加减法，函数的乘法，复合函数。
3. 函数的图像：理解函数的图像及其变换，根据图像理解函数的性质。
4. 反函数与对称函数：理解反函数的概念，理解对称函数的概念。
四、数据与概率1. 数据收集与整理：理解数据收集的方法，会用统计图表表示数据。
2. 数据的计算：平均数、中位数、众数等统计量的计算，方差和标准差的计算。
3. 概率的概念：理解概率的基本概念，会计算事件的概率。
4. 概率的应用：理解概率在生活中的应用，会解决与概率相关的问题。
五、综合与实践1. 图形的变换与对称：运用几何知识解决实际问题，理解图形的变换和对称。
2. 函数的实际应用：理解函数在实际问题中的应用，如利润、成本等问题。
3. 数据的分析与决策：运用统计知识解决实际问题，理解数据的分析与决策。
4. 课题学习与研究性学习：理解课题学习与研究性学习的意义和方法。
在中考数学复习过程中，我们需要对以上知识点进行全面的梳理和总结，形成系统的知识框架。
同时，我们需要关注考试动态和命题趋势，结合历年真题进行有针对性的练习和巩固。
此外，我们还要注重解题技巧和策略的学习和应用，提高解题效率和准确性。
希望同学们能够认真复习备考，取得优异的成绩！篇2一、数与代数（一）数的认识复习要点：整数、小数、分数、百分数的认识及其关系，数的运算规则和运算性质。
小学数学内容归纳
小学数学内容归纳1、数的认识1、整数、小数、分数、百分数等基本概念及相互间的运算。
2、估算，即大致推算、快速计算。
3、常见的量，如长度、重量、时间、货币等。
2、数的运算1、加、减、乘、除四则运算及混合运算（含括号）。
2、乘法口诀。
3、数的比较大小及意义，如大于、小于等于。
3、代数初步知识1、用字母表示数。
2、简易方程，如x+5=17，2x=10等。
二、空间与图形1、图形的认识1、点、线、面、体等基本几何图形的认识。
2、图形测量，如周长、面积、体积的测量与计算。
2、图形与变换1、平移、旋转、对称等图形变换的基本概念。
2、图形坐标，如直角坐标系的认识与应用。
3、图形与位置1、方向的认识，如东、南、西、北等。
2、简单的路线图，如东南西北方向指示图。
三、统计与概率1、统计初步知识1、数据收集与整理，如统计表、条形统计图等。
2、统计的意义和作用。
2、可能性初步知识1、可能性的概念及大小的计算。
2、概率的基本概念及计算。
四、实践与综合应用1、实践应用1、在实际生活中应用数学知识解决问题，如购物优惠券的使用、家庭预算的规划等。
2、综合应用1、数与代数、空间与图形、统计与概率等不同领域的知识综合应用解决问题。
如测量土地的面积、制定最佳旅游路线等。
第一部分：解题思路&问题建模在解答数学问题时，我们需要建立一个解题思路。
这个思路可以用来指导我们如何去思考问题，如何去应用数学知识，以及如何去解决问题。
在数学中，每一个问题都有其独特的解决方法，因此建立正确的解题思路是至关重要的。
第二部分：基础知识小学三年级的数学课程主要涵盖了以下基础知识：1、整数：包括正整数、负整数和零。
整数是数学中的基本概念，是理解后续数学知识的基础。
2、分数：分数表示部分与整体的关系。
在三年级，学生将开始学习分数的概念、分数的加减法和分数的乘除法。
3、小数：小数是另一种表示分数的方式。
学生将学习小数的概念、小数的加减法和小数的乘除法。
4、几何：在三年级，学生将开始学习几何知识，包括形状、大小、周长和面积等概念。
人教版小学五年级数学知识点详解
人教版小学五年级数学知识点详解五年级是小学数学学科中的关键年级，也是孩子们建立数学基础的重要阶段。
本文将详细介绍人教版小学五年级数学教材中的核心知识点，帮助孩子们更好地理解和掌握数学知识。
一、整数的认识与加减计算整数是五年级数学的首要内容，首先要帮助孩子们认识整数并熟练掌握整数的加减计算。
孩子们需要理解正数与负数的概念，并能正确运用加法和减法来计算整数。
在这一部分，教师可以通过具体的实例和游戏活动来培养孩子们的兴趣，激发他们对整数的好奇心，并通过多种教学方法帮助他们理解整数的运算规则。
二、小数的认识与四则运算小数是五年级数学的另一个重要内容。
孩子们需要掌握小数的读法与写法，以及小数与分数的关系等基本知识。
同时，他们还应学会进行小数的加减乘除运算，如小数的加法、小数的减法、小数的乘法和小数的除法等。
为了帮助孩子们更好地理解和掌握小数的运算，可以通过与实际生活中的问题相结合，进行情境化的教学。
三、分数的认识与运算分数是数学中的重要概念之一，对于孩子们的数学学习来说也是必不可少的。
在五年级的数学课程中，孩子们需要学会识别分数并正确运用分数的加法、减法、乘法和除法等运算。
此外，还应学会将分数与整数进行换算，如将分数化成小数、将小数化成分数等。
为了使孩子们更好地理解和掌握分数的知识，可以通过物质分割、图形划分等教学方法来进行教学。
四、单位换算与应用题单位换算是五年级数学中的一个重要部分，孩子们需要学会不同单位之间的换算，如长度的换算、时间的换算、质量的换算等。
同时，也需要能够灵活运用单位换算解决实际生活中的问题。
因此，在教学中可以通过实践活动、实例讲解等方式，帮助孩子们理解和掌握各种单位之间的换算关系，并培养他们应用知识解决问题的能力。
五、几何图形的认识与性质五年级数学中的几何图形部分主要包括平面图形和立体图形的认识与性质。
孩子们需要学会认识和区分各种平面图形和立体图形，并掌握它们的性质和特点。
在教学中，可以通过使用实物模型、图形演示、情境教学等方法，帮助孩子们更好地理解和记忆各种几何图形的名称和性质。
(人教版)小学三年级数学上册全册各单元重要知识点梳理详解汇总
（人教版）小学三年级数学上册全册各单元重要知识点梳理详解汇总第一单元时分秒1、钟面上有3根针，它们是(时针)、(分针)、(秒针)，其中走得最快的是(秒针)，走得最慢的是(时针)。
(时针最短，秒针最长)2、钟面上有(12)个数字，(12)个大格，(60)个小格；每两个数间是(1)个大格，也就是(5)个小格。
3、时针走1大格是(1)小时：分针走1大格是(5)分钟，走1小格是(1)分钟；秒针走1大格是(5)秒钟，走1小格是(1)秒钟。
4、时针走1大格，分针正好走(1)圈，分针走1圈是(60)分，也就是(1)小时。
时针走1圈,分针要走(12)圈。
5、分针走1小格，秒针正好走(1)圈，秒针走1圈是(60)秒，也就是(1)分钟。
6、时针从一个数走到下一个数是(1小时)。
分针从一个数走到下一个数是(5分钟)。
秒针从一个数走到下一个数是(5秒钟)。
7、钟面上时针和分针正好成直角的时间有：(3点整)、(9点整)。
8、公式。
(每两个相邻的时间单位之间的进率是60)1时=60分 1分=60秒 60分=1时 60秒=1分半时=30分 30分=半时9、常用的时间单位：时、分、秒、年、月、日、世纪等。
(1世纪=100年，1年=12个月⋯⋯)第二、四单元万以内的加法和减法1、认识整千数 (记忆：10个一千是一万)2、读数和写数 (读数时写汉字写数时写阿拉伯数字)①一个数的末尾不管有一个0或几个0，这个0都不读。
②一个数的中间有一个0或连续的两个0，都只读一个0。
3、数的大小比较：①位数不同的数比较大小，位数多的数大。
②位数相同的数比较大小，先比较这两个数的最高位上的数，如果最高位上的数相同，就比较下一位，以此类推。
4、求一个数的近似数：记忆：看最位的后面一位，如果是0-4则用四舍法，如果是5-9就用五入法。
5、最大的几位数和最小的几位数最大的一位数是9，最小的一位数是0.最大的二位数是99，最小的二位数是10最大的三位数是999，最小的三位数是100最大的四位数是9999，最小的四位数是1000最大的五位数是99999，最小的五位数是10000最大的三位数比最小的四位数小1。
(人教版)小学四年级数学上册全册各单元重要知识点梳理详解汇总
（人教版）小学四年级数学上册全册各单元重要知识点梳理详解汇总第一单元大数的认识1、10个一千是一万，10个一万是十万，10个十万是一百万，10个一百万是一千万。
2、10个一千万是一亿，10个一亿是十亿，10个十亿是一百亿，10个一百亿是一千亿。
3、按照我国的计数习惯，从右边起，每四个数位是一级。
4、数位顺序表个位、十位、百位、千位、万位⋯⋯是数位，一(个)、十、百、千、万⋯⋯是计数单位。
从右往左每四个数位分一级，数级包括：个级、万级、亿级。
5、每相邻两个计数单位之间的进率都是10的计数方法叫做十进制计数法。
6、表示物体个数的1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,⋯⋯都是自然数。
一个物体也没有,用0表示。
0也是自然数。
最小的自然数是0，没有最大的自然数，自然数的个数是无限的。
7、读数时，只是在每一级的末尾加上“万”或“亿”字；每级末尾的0都不读，其它数位有一个0或几个0，都只读一个“零”。
8、写数：万级和亿级上的数都是按照个级上数的方法来写，哪一位不够用0补足。
9、改写和省略(1)改写去掉末尾的四个0，将数写成用万作单位的数。
如：450000=45万去掉末尾的八个0，将数写成用亿作单位的数。
如：200000000=2亿(2)省略去掉末尾的四位数字，将数写成用万作单位的数。
(3)去掉末尾的八位数字，将数写成用亿作单位的数。
(用“四舍五入”法，要注意看清去掉部分的最高位，如果是5或比5大，要向前一位进一。
) 如:54340≈ 5万56070≈6万720023000≈7亿459800000≈5亿改写和省略的区别：改写不改变数的大小用=连接如：450000=45万200000000=2亿省略改变了数的大小用≈连接如:54340≈5万720023000≈7亿计算工具的认识：1、由我国古代发明的，沿用至今的计算工具是(算盘)。
2、算盘的上珠代表5，下珠代表1。
3、计算器上的按键：ON/C开关及清除屏键OFF 关机键 AC 清除键 CE 清除键第二单元公顷和平方千米一、常用的长度和面积单位及进率长度单位：千米、米、分米、厘米进率:1千米=1000米1米=10分米=100厘米1分米=10厘米面积单位：平方千米、公顷、平方米、平方分米、平方厘米进率:1平方千米=100公顷=1000000平方米1公顷=10000平方米1平方米=100平方分米=10000平方厘米1平方分米=100平方厘米二、单位之间互化的方法低级单位化高级单位要除以它们之间的进率，高级单位化低级单位要乘它们之间的进率。
初中数学总复习知识点详解
初中数学总复习知识点详解第一章：实数★重点★ 实数的有关概念及性质,实数的运算 ☆内容提要☆一、 重要概念 1．数的分类及概念 数系表：说明：“分类"的原则：1）相称（不重、不漏）2）有标准2．非负数：正实数与零的统称.（表为:x ≥0） 常见的非负数有：性质：若干个非负数的和为0，则每个非负担数均为0。
3．倒数： ①定义及表示法②性质：A 。
a ≠1/a （a ≠±1)；B 。
1/a 中，a ≠0；C.0＜a ＜1时1/a ＞1;a ＞1时，1/a ＜1;D 。
积为1。
4．相反数： ①定义及表示法②性质：A 。
a ≠0时，a ≠-a ；B 。
a 与—a 在数实数无理数(无限不循环小数)有理数 正分数 负分数 正整数 0 负整数 (有限或无限循环性数) 整数分数 正无理数 负无理数 0 实数 负数 整数 分数 无理数有理数正数整数 分数 无理数 有理数│a │2a a (a ≥0)(a 为一切实数)轴上的位置；C 。
和为0，商为—1。
5．数轴：①定义（“三要素”）②作用：A 。
直观地比较实数的大小；B.明确体现绝对值意义;C 。
建立点与实数的一一对应关系。
6．奇数、偶数、质数、合数(正整数-自然数）定义及表示:奇数:2n —1偶数：2n(n 为自然数）7．绝对值：①定义(两种）：代数定义：几何定义：数a 的绝对值顶的几何意义是实数a 在数轴上所对应的点到原点的距离。
②│a │≥0，符号“││”是“非负数”的标志;③数a 的绝对值只有一个；④处理任何类型的题目，只要其中有“││”出现,其关键一步是去掉“││"符号. 二、 实数的运算1．运算法则（加、减、乘、除、乘方、开方）2．运算定律（五个-加法[乘法]交换律、结合律;［乘法对加法的] 分配律）3．运算顺序：A 。
高级运算到低级运算；B 。
（同级运算）从“左”到“右"（如5÷51×5）;C 。
数学中的几何知识点详解
数学中的几何知识点详解几何学是研究空间物体形状、大小、位置、运动等方面的数学学科，是高中数学中的一个重要部分。
几何知识在生活中随处可见，比如建筑、机械制造、地图、电子游戏等等。
本文将介绍数学中的几何知识点，方便大家更好地理解和掌握这一部分知识。
一、基本概念1. 点、线、面在几何学中，点是描述空间中没有形状和大小的物体，线是由一系列无数个点组成的，没有宽度的物体，面是由多边形或曲线和相邻点的连接线构成的平面物体。
2. 直线、射线、线段直线是由一个点向两个方向无限延伸而成的物体，射线是由一个点向一个方向无限延伸而成的物体，线段是由两个点之间的物体。
3. 角角指两条射线的夹角，顶点为两条射线的公共点。
角的单位为度或弧度，一圆的周角为360度或2π弧度。
二、三角形1. 命名三角形是由三条线段组成的几何图形，根据边长不同，可以分为等边三角形、等腰三角形、一般三角形。
同样根据角度不同，可以分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。
其中直角三角形的两个锐角和为90度。
2. 三角函数三角函数是指以角为自变量的函数，其中最常见的有正弦函数、余弦函数、正切函数。
三角函数可以用来求解三角形内的各种关系，如相似、正弦定理、余弦定理、海龙公式等。
3. 特殊的三角形a. 等腰三角形：具有两条边相等的三角形。
等腰三角形的底角和顶角相等。
b. 等边三角形：三条边长度相等的三角形，具有三个60度的内角。
c. 直角三角形：其中一个角为90度的三角形，满足勾股定理。
三、圆1. 命名圆是由一组等距离于一个中心的点构成的几何图形，中心点到所有点的距离相等，不同的圆由半径和圆心决定。
2. 圆的相关概念a. 直径：一条通过圆心并且在圆上的线段，它的长度等于两个点之间的最长距离。
b. 弦：一条连接圆上两点的线段。
c. 弧：相邻两点之间的圆段。
d. 扇形：圆心为其中一端点的弧所组成的图形。
e. 圆周角：以圆心为顶点的角，其对应的圆弧所对应的圆心角。
数学中的重要知识点详解
数学中的重要知识点详解数学作为一门学科，是人类思维的重要工具之一，也是自然界和社会现象的描述和解释的重要语言。
在学习数学的过程中，我们会接触到许多重要的知识点，这些知识点不仅对于数学本身的理解至关重要，也对于我们在其他学科中的应用有着重要的作用。
本文将详细介绍一些数学中的重要知识点，帮助读者更好地理解和应用数学。
一、代数学中的重要知识点1. 代数方程与不等式：代数方程和不等式是代数学中最基本的概念之一。
代数方程是由字母和常数通过运算符号组成的等式，而不等式则是由字母和常数通过不等号组成的不等式关系。
通过解代数方程和不等式，我们可以求得未知数的值，从而解决实际问题。
2. 函数与图像：函数是数学中的重要概念，它描述了两个变量之间的关系。
函数可以用数学表达式表示，也可以用图像表示。
函数的图像是在坐标系中表示的，通过观察函数的图像，我们可以了解函数的性质和特点，进而进行问题的分析和解决。
3. 数列与级数：数列是按照一定规律排列的一组数，级数是数列的和。
数列和级数在数学中有着广泛的应用，如计算机科学、物理学、经济学等领域。
掌握数列和级数的性质和求解方法，对于解决实际问题具有重要意义。
二、几何学中的重要知识点1. 平面几何与立体几何：几何学是研究空间和图形的形状、结构、性质和变换的学科。
平面几何研究二维平面上的图形，立体几何研究三维空间中的图形。
几何学在建筑、工程、地理等领域有着广泛的应用。
2. 三角学：三角学是研究三角形及其相关概念和定理的学科。
通过研究三角形的性质和定理，我们可以计算三角形的边长、角度和面积，解决与三角形相关的实际问题。
3. 向量与坐标系：向量是几何学中的重要概念，它表示有大小和方向的量。
向量可以用箭头表示，也可以用坐标表示。
坐标系是用于描述点的位置的一种工具，常见的坐标系有直角坐标系和极坐标系。
向量和坐标系在物理学、工程学等领域有着重要的应用。
三、微积分中的重要知识点1. 导数与微分：导数是函数在某一点的变化率，微分是函数的微小变化。
大一数学知识点详解
大一数学知识点详解大一数学是本科数学的基础课程之一，包括微积分、线性代数和概率统计等内容。
下面是对这些知识点的详细解释。
一、微积分（Calculus）：微积分是数学的一个重要分支，主要研究变量之间的关系。
在大一的微积分课程中，主要包括以下几个方面的内容：1. 极限（Limits）：研究函数接近一些值时的行为，如函数的趋近性、连续性等。
2. 导数（Derivative）：研究函数的变化率，表示函数在其中一点处的切线斜率。
3. 积分（Integral）：研究函数的累积效应，表示曲线下的面积或区域的长度。
4. 微分方程（Differential Equations）：研究包含导数和未知函数的方程，用于描述变量之间的关系。
二、线性代数（Linear Algebra）：线性代数是研究向量空间及其上的运算的数学分支，主要用于描述线性方程组和向量空间的性质。
在大一的线性代数课程中，主要包括以下几个方面的内容：1.向量的运算：研究向量的加法、数乘和数量积等运算。
2.矩阵的运算：研究矩阵的加法、数乘和乘法等运算。
3.线性方程组：研究具有线性关系的方程组的解法和性质。
4.线性变换：研究向量空间之间的映射，如旋转、对称等线性变换。
5.特征值与特征向量：研究方阵的特征值和特征向量的计算和应用。
三、概率统计（Probability and Statistics）：概率统计是研究随机现象的规律性和不确定性的数学分支，主要用于对数据进行分析和推断。
在大一的概率统计课程中，主要包括以下几个方面的内容：1.概率基本原理：研究随机试验的基本概念、概率的性质和运算规则等。
2.随机变量与概率分布：研究随机变量的定义、离散和连续型随机变量的概率分布等。
3.大数定律与中心极限定理：研究大样本下随机变量的稳定性和收敛性。
4.参数估计与假设检验：研究对未知参数进行估计和对统计假设进行检验的方法和准则。
5.相关与回归分析：研究变量之间的关联性和影响度。
初中数学重要公式和知识点梳理详解汇总
初中数学重要公式和知识点梳理详解汇总1、几何计数：(1)当一条直线上有n个点时，在这条直线上存在____ _ 条线段．(2)平面内有n个点，过两点确定一条直线，在这个平面内最多存在___ _条直线．(3)如果平面内有n条直线，最多存在______ __个交点．(4)如果平面内有n条直线，最多可以将平面分成_ __部分．（5）、有公共端点的n条射线(两条射线的最大夹角小于平角)，则存在_____ ___个角．2、AB∥CD，分别探讨下面四个图形中∠APC与∠PAB、∠PCD的关系。
3、全等三角形的判定方法：a．三条边对应相等的两个三角形全等(简记为________)．b．两个角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等(简记为________)．c．两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等(简记为________)．d．两条边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等(简记为________)．e．斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等(简记为________)．4、坐标系中的位似变换：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，位似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于________．5、n边形的内角和等于______________；多边形的外角和都等于________．6、在四边形的四个内角中，最多能有___3_个钝角，最多能有___3_个锐角．如果一个多边形的边数增加1，那么这个多边形的内角和增加_____180___度．4．n边形有_____________条对角线．5、用________、________完全相同的一种或几种________进行拼接，彼此之间不留空隙，不重叠的铺成一片，就是平面图形的________.[注意] 要实现平面图形的镶嵌，必须保证每个拼接点处的角恰好能拼成________°.[总结] 平面图形的镶嵌的常见形式(1)用同一种正多边形可以镶嵌的只有三种情况：________个正三角形或________个正四边形或______个正六边形．(2)用两种正多边形镶嵌①用正三角形和正四边形镶嵌：________个正三角形和________个正四边形；②用正三角形和正六边形镶嵌：用________个正三角形和________个正六边形或者用________个正三角形和________个正六边形；③用正四边形和正八边形镶嵌：用________个正四边形和________个正八边形可以镶嵌．(3)用三种不同的正多边形镶嵌用正三角形、正四边形和正六边形进行镶嵌，设用m 块正三角形、n 块正方形、k 块正六边形，则有60m ＋90n ＋120k ＝360，整理得__________________，因为m 、n 、k 为整数，所以m ＝________，n ＝________，k ＝________，即用________块正方形，________块正三角形和______块正六边形可以镶嵌． 6、梯形常用辅助线做法：7、如图：Rt △ABC 中，∠ACB ＝90o ，CD ⊥AB 于D ，则有： （1）、∠ACD ＝∠B ∠DCB ＝∠A（2） 由Rt △ABC ∽ Rt △ACD 得到2AC AD AB =⋅由Rt △ABC ∽ Rt △CBD 得到2BC BD AB =⋅ 由Rt △ACD ∽ Rt △CBD 得到2CD AD BD =⋅ (3)、由等积法得到AB ×CD =AC ×BC8、若将半圆换成正三角形、正方形或任意的相似形，S 1＋S 2＝S 3都成立。
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课题：指导初中生应用一次函数解决生活问题的研究结题报告立项编号：G121610单位：铜山区大彭镇中学姓名：王学胜时间：2013年6月20目录一、问题的提出 (1)（一）研究背景 (1)（二）核心概念的界定 (1)二、课题研究的目标、内容 (1)（一）研究目标 (1)（二）研究的主要内容 (1)三、研究的过程和方法 (2)（一）研究的主要方法 (2)（二）研究的主要过程 (3)四、研究的成果………………………………………………4—8五、结论与思考 (9)（一）结论 (9)（二）思考 (9)六、参考文献 (9)七、附录 (10)一. 问题的提出（一）研究背景初中数学课程标准提出，要“学会运用数学知识，解决简单的实际问题，并在这个过程中提高学生学习数学的学习兴趣，增强用数学的意识。
”一次函数的应用主要就是利用一次函数解决实际问题。
本课题的研究，目的在于：一方面通过实际生活中的问题，进一步突出函数这种数学模型应用的广泛性和有效性；另一方面指导学生在解决实际问题的情景中运用所学数学知识，进一步提高分析问题和解决问题的综合能力，在学生已有的建立方程式或不等式这样的数学模型的基础上，继续重视数学与实际的联系，在建立函数这种应用更广泛的数学模型的进程中继续体现建模思想。
（二）课题核心概念的界定一次函数的应用：即在学习完一次函数的概念及其图象之后，如何利用一次函数解决生活中出现的实际问题。
本课题研究的范围：大彭镇中心中学马林教学点八年级组。
二. 课题研究的目标、内容（一）研究的目标1.了解了课程标准对一次函数应用的基本要求2.调查了八年级学生在利用一次函数解决生活问题中存在的疑难3.了解调查了八年级学生学习一次函数应用的基本类型4.探索研究了八年级学生解决一次函数生活问题的难点突破的教学策略5.探索研究了八年级学生应用一次函数解决生活问题的基本思想方法（二）研究的主要内容1.课程标准对一次函数应用的基本要求通过仔细研读《初中数学课程标准解析与教学指导》等相关资料，研究了课程标准对一次函数应用的基本要求：（1）结合具体情境体会一次函数的意义，能根据已知条件确定一次函数的表达式。
（2）会利用待定系数法确定一次函数的表达式。
（3）能画出一次函数的图像，根据一次函数的图像和表达式y = kx + b (k≠0)探索并理解k＞0和k＜0时，图像的变化情况。
（4）理解正比例函数。
（5）体会一次函数与二元一次方程的关系。
（6）能用一次函数解决简单实际问题。
2.应用一次函数解决生活问题的学习难点调查通过对学生的调查问卷分析，以及有关一次函数应用的课堂教学观摩和公开发表论文的分析，去研究在应用一次函数解决生活问题的学习中存在的难点问题。
从老师方面和学生方面都分析了主要原因。
3.应用一次函数解决生活问题的基本类型通过大量的研究探讨以及教学实践经验，将应用一次函数解决生活问题的情况简要的概括为六种基本类型（求实际问题中的一次函数；利用一次函数图像中的有关信息解题，发展形象思维，培养数形结合的意识；利用一次函数的性质及自变量取值范围确定最优方案；利用一次函数图像的探究性问题；运用函数思想，构建函数模型，解决最大利润问题；分段函数问题）。
4.应用一次函数解决生活问题的教学难点突破；通过反复的实践反思，同备课组成员参与总结，分析出应用一次函数解决生活问题的教学难点突破的措施方法，总结了七点具体的做法（加强与学生已有知识的联系，减少对新概念接受的困难；创设丰富的现实情境，重视学生直观感知的作用；重视学生对必要的数学语言和符号的理解与准确应用；给学生充分的自主探究实践；要充分利用教材的空间，积极组织和实施对不同学生、不同班级的多样化教学；加强在教学中渗透数学思想方法；让学生真正体验到学以致用的乐趣）。
5.应用一次函数解决生活问题的基本思想方法通过有关一次函数应用的课堂教学观摩与案例探究分析，分析了教师如何潜移默化的培养学生数学建模的思想方法。
应用一次函数解决生活问题的教学，主要就是引导学生能将简单的实际问题转化为数学问题(建立一次函数)，从而解决实际问题。
通过具体问题的分析，发展解决问题的能力，增强应用意识和创新意识。
三. 研究的方法和过程（一）研究的主要方法在研究中我坚持以理论学习为基石、以课堂教学为阵地、以校本教研为先导，以行动研究为主，辅以调查、文献搜集等方法。
1．文献资料法：通过读书、上网等多种途径，查阅相关资料，为研究活动提供科学的理论依据、经验参考，了解同类课题研究的现状，提供借鉴，为创新性研究奠定基础。
结合本校学生的实际制定研究方案，指导课题研究；课题实施过程中，加强教育教学理论的学习，借鉴各种教育书籍，报刊杂志中介绍的理论和经验，不断提高自身素质，为本课题的研究提供理论支撑，促进问题研究，使课题研究具有科学性。
通过查阅文献，学习了“洋思中学讲学稿”教学模式、“东庐中学讲学案”教学模式、“杜朗口中学”的课堂教学模式、宜兴实验中学“双案合一，教学一体”讲学稿实施方案，借鉴了前人的研究经验，结合我镇学生的实际情况，开学初确立了“五步课堂教学模式”。
2．调查研究法：（1）组织学生在生活中进行有一次函数应用的调查，并加以分类；（2）调查本班学生在一次函数应用中的常见问题，进行归类分析，为课题研究找准切入点，增加研究的针对性；（3）通过问卷调查，初步了解八年级学生在利用一次函数解决生活问题中存在的疑难；（4）通过大量的听课观察，归纳总结解决一次函数生活问题的难点突破的教学策略和渗透的基本思想方法。
3．行动研究法：通过计划、实施、归纳和分析思考等几个环节，针对调查所发现的问题，分析问题成因，设计可行的方案。
以数学课堂教学为主阵地，理论与实践相结合，探索了八年级学生应用一次函数解决生活问题的基本类型、难点突破的有效策略、基本思想方法；探索提高学生学习能力的方法，提高学习效果。
在学习苏科版八年级上册数学《一次函数的应用》这一节时，围绕以上问题进行了针对性地研究。
4．案例研究法：围绕研究过程，撰写有关“应用一次函数解决生活问题”的案例反思，对自己的教学行为进行积极的思考。
5．经验总结法：在实践操作中积累经验，在经验反思中提升认识，在课题博客中分享交流成果，梳理研究过程，评估研究成效，总结经验，整理资料，完成《指导初中生应用一次函数解决生活问题的研究》的课题报告。
对研究的经验进行了书面总结和反思，写成论文，并应用到实际教学中去，加以推广。
（二）研究的主要过程1．准备阶段：（2012年6月—2012年9月）到铜山区教科所接受培训指导，根据课题申报表，制定课题方案，使之具有可操作性；建立个人课题博客，上传课题方案；利用暑假时间查阅与“应用一次函数解决生活问题”相关的文献资料，为实践做好铺垫；读马复《初中数学教学策略》、张雄《数学方法论与解题研究》写读书笔记；编制调查问卷。
2．实践阶段：（2012年9月—2013年4月）（1）调查本年级学生在利用一次函数解决生活问题中存在的疑难；（2）分析基于八年级学生学习一次函数应用的基本类型；（3）以数学课堂教学为主阵地，理论与实践相结合，探讨教师如何指导学生建立解决生活问题的基本模式；（4）探索提高学生解决问题能力的方法，在教学中反复验证、思考。
（5）及时关注有关“应用一次函数解决生活问题”类似课题的圈子，了解教育教学中同类问题的新动向，随时吸纳、跟进，进行阶段性总结，调整策略，以取得实实在在的研究成果。
3．总结阶段：（2013年5月—2013年6月）梳理研究过程，评估研究成效，整理资料，总结经验，整理档案，进行实验总结，把研究的成果形成论文或网络资源，撰写结题报告，申请结题。
四. 研究的成果（一）经过近一年来对本课题的深入研究、实践、反思，取得了丰硕的课题成果一年来，我先后认真研读了《教学设计》、《数学新课程与数学学习》、《数学方法论与解题研究》、《初中数学教学策略》、《新课程》、《新课程学习》等书籍。
编制了两篇调查报告，撰写了六篇读书心得、两篇教育教学案例、三篇教育教学论文、一篇课堂教学课件······这些对于我进行课题研究起到了极大的帮助，也为以后的教育教学工作打下了坚实的理论基础。
（二）通过仔细研读《初中数学课程标准解析与教学指导》等相关资料，研究了课程标准对一次函数应用的基本要求1.结合具体情境体会一次函数的意义，能根据已知条件确定一次函数的表达式。
2．会利用待定系数法确定一次函数的表达式。
3.能画出一次函数的图像，根据一次函数的图像和表达式y = kx + b (k≠0)探索并理解k＞0和k＜0时，图像的变化情况。
4.理解正比例函数。
5.体会一次函数与二元一次方程的关系。
6.能用一次函数解决简单实际问题。
（1）能根据实际问题中变量之间的关系，确定一次函数的关系式．（2）能将简单的实际问题转化为数学问题(建立一次函数)，从而解决实际问题．（3）在应用—次函数解决问题的过程中，体会数学的抽象性和应用的广泛性．（4）通过具体问题的分析，发展解决问题的能力，增强应用意识和创新意识．（三）通过对教师和学生的调查问卷分析以及课堂教学观摩，发现应用一次函数解决生活问题的学习中存在的疑点、难点1．教师方面（1）教师不能清晰把握课程标准对一次函数应用的基本要求，使学生学习的教学内容偏多、教学要求偏高，不是从学生的“最近发展区”进行教学，让学生跳起来摘桃子．（2）在数学课堂教学中，大多数老师沉迷于传统的课堂教学模式，一味的追求题海战术对于学生学习过程、学习方法、数学思想的指导往往游离于知识教学之外，难以融合．导致课堂的低效甚至是无效。
（3）在应用中教师忽略从学生已有的生活经验出发，不能让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程。
没有充分引导学生通过体验探索过程，培养学生观察问题的能力。
采用直接讲解的形式或以大量的练习当作了主要的课堂教学形式，学生不能真正的经历解决实际问题的过程。
（4）教师没有在教学过程中潜移默化的渗透有关的数学思想方法，如数学建模思想、函数思想、方程思想等。
特别是从现实生活或具体情境中抽象出数学问题的数学建模思想，以及函数思想在实际问题中的应用，缺少从事完整解决问题的过程。
2．学生方面（1）在一次函数概念理解上模糊不清．（2）在一次函数的直接应用方面不熟练，如求解析式、自变量的取值范围、函数值等．（3）对于一次函数应用的基本类型不清晰．（4）对于数学建模、函数、方程、不等式等思想的认识、理解、应用不重视，认为只要多做题就能完成学习任务了．（5）数学的应用意识不强烈，不能深切的感受到数学与现实生活密切相关。
（四）通过大量的教学实践经验的研究探讨，师生共同概况了应用一次函数解决生活问题的基本类型1.求实际问题中的一次函数：确定函数解析式；已知自变量的值，求相应的函数值；根据函数值，求出与之对应的自变量的值；确定自变量的取值范围。