济南市2019-2020学年八年级下学期期中数学试题B卷
2020-2021学年八年级数学下学期期中考试试题(含答案) (1)
2020-2021学年八年级数学下学期期中考试试题时间:90分钟 满分:120分 考试内容:第十六章至第十八章一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题的4个选项中,只有一个选项是符合题目要求的)1.(2020江苏连云港赣榆期末,4,★☆☆)若3-m 为二次根式,则m 的取值范围是 ( )A.m<3B.m≤3C.m≥3D.m>32.(2020江苏盐城期末,5,★☆☆)若a>0,则下列二次根式中,属于最简二次根式的是 ( )A.1aB.1a2 C. aD.a 23.(2020上海浦东新区建平中学期末,2,★☆☆)下列计算正确的是 ( )A.－(－3)2＝－3B.(－ 3 )2＝9C.(－3)2＝±3 D.9116 ＝3144.(2019山西忻州期中,1,★☆☆)下列各式化简后,与3的被开方数相同的是 ( )A.12B.18C.19D.235.如图,每个小正方形的边长为1,四边形的顶点A,B,C,D 都在格点上,则下面4条线段的长度为10 的是( A. ABB.BCC. CDD. AD6.如图,在四边形ABCD 中,∠ABC＝90°,AB＝3,BC ＝4,CD ＝12,AD ＝13,则四边形ABCD 的面积为 ( )A.72B.36C.66D.427.如图,在△ABC 中,D 、E 分别是AB 、AC 的中点,则下列说法正确的是 ( )A. CE ＝BCB. DE ＝12ABC.∠AED＝∠CD.∠A＝∠C8.(2020湖南邵阳隆回期末,5,★☆☆)如图,已知直线a∥b∥c,直线d 与直线a,b,c 分别垂直且相交于A,B,C 三点,若AB ＝2,AC ＝6,则平行线b 、c 之间的距离是 ( )A.2B.4C.6D.89.(2020四川眉山东坡学校模拟,11,★★☆)如图,已知菱形ABCD 的对角线AC 、BD 的长分别为10cm 、24cm,AE ⊥BC 于点E,则AE 的长是 ( )A.5 3 cmB.2 5 cmC.24013cm D.1201310.(2020四川宜宾叙州期末,12,★★☆)如图正方形ABCO 和正方形DEFO 的顶点A,E,0在同一直线l 上,且EF ＝2 ,AB ＝3,给出下列结论:①∠COD＝45°,②AE＝5,③CF＝BD ＝17 ,④△COF 的面积S △CDF ＝3,其中正确结论 的个数为 ( )A.1B.2C.3D.4二、填空题(本大题共8小题,每小题4分,共32分)11.(2020湖北武汉东湖高新区期末,11,★☆☆)49＝________；1－33 的相反数为________； 3 －2 ＝________12.(2020福建厦门湖里五缘实验学校期末,13,☆☆)在□ABCD 中,∠C:∠D＝5:4,则∠B 的度数为________ 13.已知△ABC 的三边长分别为a,b,c,且a,满足b ＝5－a +a －5 +12,c ＝13,则S △A BC ＝________14.如图,∠CAB＝30°,点D 在射线AB 上,且AD ＝4,点P 在射线AC 上运动,当△ADP 是直角三角形时,PD 的长为 ________15.(2020广东清远英德期末,16,★★☆)如图,在平行四边形ABCD 中,∠C＝42°,过点D 作BC 的垂线DF,交AB 于点E,交CB 的延长线于点F,则∠BEF 的度数为________16.如图,正方形ABCD 的边长是2,对角线AC 、BD 相交于点O,点E 、F 分别在边AD 、AB 上,且OE⊥OF,则四边形 AFOE 的面积为________17.(2020湖南娄底期末,18,★★☆)1+13＝213,2+14＝314,3+15＝415,……观察各式,则第n(n≥1)个等式为________________________。
2020-2021学年度人教版八年级数学下册期中试卷B
2020-2021学年下学期（人教）八年级数学教学质量检测评估期中调研联考卷B(考试时间120分钟,满分120分)第Ⅰ卷选择题(共30分)一、选择题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分在每个小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求,将正确答案的字母代号填入下表相应题号的空格内)题号1 2 34 5 6 7 8 9 1得分1.下面选项中的四边形不一定是轴对称图形的是( )A.平行四边形B.矩形C.菱形D.正方形2.下列各组数中,能构成直角三角形的是( )A.1,1,2B.5,12,13C.17,24,25D.6,18,203.下列命题中,逆命题是真命题的是( )A.平行四边形的两组对角分别相等B.正多边形的每条边都相等C.成中心对称的两个图形一定全等D.矩形的两条对角线相等4.如图,一根垂直于地面的旗杆在离地面5m处撕裂折断,旗杆顶部落在离旗杆底部12m处,旗杆折断之前的高度是( ) A.5 m B.12m C.13m D.18m5.函数y＝x+2x2－4中自变量x的取值范围是( )A.x≥－2B.x>－2C.x≥－2且x≠±2D.x>－2且x≠26.如图,点A,B是棱长为1的正方体的两个顶点,将正方体按图中所示展开,则在展开图中A,B两点间的距离为( )A.2B. 5C.2 2D.107.如图,小正方形边长为1,连接小正方形的三个顶点得到△ABC,则AC 边上的高是 ( )A.3105 B.322 C.455 D.3558.如图,菱形ABCD 的边长是5,0是两条对角线的交点,过O 点的三条直线将菱形分成阴影部分和空白部分,若菱形的一条对角线的长为4,则阴影部分的面积为 ( )A.221B.421C.12D.249.已知a 满足2018－a +a －2019 ＝a,则a －20182＝________ ( )A.0B.1C.2018D.201910.如图,在正方形ABCD 中,点E,F,H 分别是AB,BC,CD 的中点,CE,DF 交于点G,连接AG,HG,下列结论:①CE⊥DF；②AG ＝AD ；③∠CHG ＝∠DAG；④HG＝12 AD.其中正确的有( )A.①②B.①②④C.①③④D.①②③④第Ⅱ卷 非选择题(共90分)二、填空题(本大题共5个小题,每小题3分,共15分)11.写出一个可以与 3 合并的式子________ 12.如图,在数轴上点A 表示的实数是________13.如图,在□OABC 中,OA ＝3,C(1,2),则点B 的坐标为________14.一艘轮船在小岛A 的北偏东60°方向距小岛60海里的B 处,沿正西方向航行3小时后到达小岛的北偏西45°方向的C 处,则该船行驶的速度为________海里/时15.如图,正方形ABCD的边长为6,点E,F分别在边AD,BC上将该纸片沿EF折叠,使点A的对应点G落在边DC上,折痕EF与AG交于点Q,点K为GH的中点,则随着折痕EF位置的变化,△GQK周长的最小值为________三、解答题(本大题共8个小题,共75分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16.(8分)计算:(1)24 ×13－4×18×(1－ 2 )0；(2) 3 ( 2 － 3 )－24 － 6 －3 .17.(8分)已知a,b分别为等腰三角形的两条边长,且a,b满足b＝4+3a－6 +32－a ,求此三角形的面积18.(8分)如图,在平行四边形ABCD中,点E,F在AC上,且AE＝CF求证:四边形BEDF是平行四边形19.(8分)小东和小明要测量校园里的一块四边形场地ABCD(如图所示)的周长,其中边CD上有水池及建筑遮挡,没有办法直接测量其长度.小东经测量得知AB＝AD＝15米,∠A＝60°,BC＝20米,∠ABC＝150°小明说根据小东所得的数据可以求出CD的长度.你同意小明的说法吗？若同意,请求出CD的长度；若不同意,请说明理由20.(8分)观察下列各式,发现规律:1+13＝213；2+14＝314；3+15＝415；…(1)填空:4+16＝________,5+17＝________；(2)计算(写出计算过程):2014+12016；(3)请用含自然数n(n≥1)的代数式把你所发现的规律表示出来21.(10分)如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,∠A＝90°,BD＝BC,点E为CD的中点,射线BE交AD的延长线于点F,连接CF(1)求证:四边形BCFD是菱形；(2)若AD＝1,BC＝2,求BF的长22.(12分)先阅读下列一段文字,再回答问题已知平面内两点P1(x1,y1),P2(x2,y2),这两点间的距离P1P2＝(x2－x1)2+(y2－y1)2 .同时,当两点所在的直线在坐标轴上或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时,两点间的距离公式可简化为x2－x1或y2－y1 .(1)已知点A(2,4),B(－3,－8),试求A,B两点间的距离；(2)已知点A,B所在的直线平行于y轴,点B的纵坐标为－1,A,B两点间的距离等于6.试求点A的纵坐标；(3)已知一个三角形各顶点的坐标分别为A－3,－2),B(3,6),C(7,－2),你能判断三角形ABC的形状吗？说明理由23.(13分)如图1,在正方形ABCD中,点O是对角线AC的中点,点P为线段AO上一个动点(不包括两个端点),为CD 边上一点,且∠BPQ＝90°(1)①∠ACB＝________度(直接填空)；②求证:∠PBC＝∠PQD；③直接写出线段PB与线段PQ的数量关系；(2)若BC+CQ＝6,则四边形BCQP的面积为________(直接填空)；(3)如图2,连接BQ交AC于点E,直接用等式表示线段AP,PE,EC之间的数量关系【参考答案及解析】1.A [解析]A.不一定是轴对称图形本选项正确；B.是轴对称图形,本选项错误；C.是轴对称图形,本选项错误；D.是轴对称图形,本选项错误.故选A.2.B [解析]52+122＝132.故选B.3.A [解析]A.平行四边形的两组对角分别相等的逆命题是两组对角分别相等的四边形是平行四边形,是真命题；B.正多边形的每条边都相等的逆命题是每条边都相等的多边形是正多边形,是假命题；C.成中心对称的两个图形一定全等的逆命题是两个图形全等一定成中心对称,是假命题；D.矩形的两条对角线相等的逆命题是两条对角线相等的四边形是矩形,是假命题.故选A.4.D [解析]由题意得,斜边的长＝122+52＝13(m),则旗杆折断之前的高度是13+5＝18(m).故选D.5.D [解析]根据题意得⎩⎨⎧x+2≥0x 2－4≠0,解得x>－2且x≠2.故选D.6.B [解析]如图,连接AB,在Rt△ABC 中,AC ＝1,BC ＝2,可得AB ＝22+12＝5,故选B.7.D [解析]∵三角形ABC 的面积等于正方形的面积减去三个直角三角形的面积, 即S △ABC ＝2×2－12 ×1×2－12 ×1×2－-12 ×1×1＝32 ,AC ＝22+12＝ 5 ,∴AC 边上的高＝32 ÷12 ÷ 5 ＝3 55 .故选D8.A [解析]连接AC,BD,如图所示∵菱形ABCD 的边长是5,是两条对角线的交点,BD ＝4 ∴AB ＝5,OB ＝OD ＝12BD ＝2,OA ＝OC,AC⊥BD,∴OA ＝AB 2－OB 2＝52－22＝21 ,∴AC＝2OA ＝221 , ∴菱形ABCD 的面积＝12 AC×BD＝12×221 ×4＝421 .∵O 是菱形两条对角线的交点,∴阴影部分的面积＝12 菱形ABCD 的面积＝221 .故选A.9.D [解析]∵等式2018－a +a －2019 ＝a 成立,∴a≥2019,∴a－2018+a －2019 ＝a ∴a －2019 ＝2018.∴a－2019＝20182∴a－20182＝2019.故选D. 10.D [解析]∵四边形ABCD 是正方形,AB ＝BC ＝CD ＝AD,∠B＝∠BCD＝90° ∵点E,F,H 分别是AB,BC,CD 的中点,∴△BCE≌△CDF∴∠ECB＝∠CDF∵∠BCE+∠ECD＝90°,∴∠ECD+∠CDF＝90°∴∠CGD＝90°∴CE⊥DF,故①正确；在Rt△CGD 中,∵H 是边CD 的中点,∴HG＝12 CD ＝12 AD,故④正确；连接AH,交DG 于点K,同理可得:AH⊥DF.∵HG ＝HD ＝12 C D,∴DK＝GK.∴AH 垂直平分DG 。
2019-2020学年山东省济南市历城区八年级下学期期中数学试卷 (解析版)
2019-2020学年山东省济南市历城区八年级第二学期期中数学试卷一、选择题（共12小题）.1．（4分）在以下四个标志图案中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（4分）若a＜b，则下列结论不正确的是（）A．a+4＜b+4B．a﹣3＜b﹣3C．﹣2a＞﹣2b D．3．（4分）如图，直线m∥n，点A在直线m上，点B、C在直线n上，AB＝CB，∠1＝70°，则∠BAC等于（）A．40°B．55°C．70°D．110°4．（4分）下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（）A．9﹣a2＝（3+a）（3﹣a）B．x2﹣2x＝（x2﹣x）﹣xC．D．y（y﹣2）＝y2﹣2y5．（4分）在数轴上表示不等式组的解集，正确的是（）A．B．C．D．6．（4分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（2，1），点B（3，﹣1），平移线段AB，使点A落在点A1（﹣2，2）处，则点B的对应点B1的坐标为（）A．（﹣1，﹣1）B．（1，0）C．（﹣1，0）D．（3，0）7．（4分）若a，b，c是三角形的三边，则代数式（a﹣b）2﹣c2的值是（）A．正数B．负数C．等于零D．不能确定8．（4分）如图，在已知的△ABC中，按以下步骤作图：①分别以B，C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；②作直线MN交AB于点D，连接CD．若CD＝AC，∠A＝50°，则∠ACB的度数为（）A．90°B．95°C．100°D．105°9．（4分）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，∠C＝30°，AD⊥BC于D，BE是∠ABC 的平分线，且交AD于P，如果AP＝2，则AD的长为（）A．2B．3C．4D．610．（4分）如图，边长为a，b的矩形的周长为14，面积为10，则a2b+ab2的值为（）A．140B．70C．35D．2411．（4分）如图，在△ABC中，AB＝，AC＝，∠BAC＝30°，将△ABC绕点A 逆时针旋转60°得到△AB1C1，连接BC1，则BC1的长为（）A．3B．2C．2D．412．（4分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，BC＝4，将△ABC绕点A逆时针旋转90°，使点C落在点E处，点B落在点D处，则B、E两点间的距离为（）A．B．C．3D．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）13．（4分）因式分解：x2﹣9＝．14．（4分）若，则a b（填“＜、＞或＝”号）．15．（4分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，AD＝5，AC＝4，则D点到AB的距离是．16．（4分）如图，直线y＝x+b与直线y＝kx+6交于点P（3，5），则关于x的不等式kx+6＞x+b的解集是．17．（4分）如图，在△ABC中，AB＝4，BC＝6，∠B＝60°，将△ABC沿射线BC的方向平移2个单位后，得到△A'B'C'，连接A'C，则线段A'C的长为．18．（4分）如图，∠BAC＝90度，AB＝AC，AE⊥AD，且AE＝AD，AF平分∠DAE交BC于F，若BD＝6，CF＝8，则线段AD的长为．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）19．（10分）分解因式：（1）x3﹣x；（2）3x2y﹣6xy+3y．20．（6分）解不等式：2x+1≥3x﹣1，并把它的解集在数轴上表示出来．21．（6分）解不等式组，并把不等式组的解集在数轴上表示出来．22．（6分）解不等式组：并写出满足条件的所有整数x的值．23．（8分）已知：如图，在△ABC中，BE⊥AC，垂足为点E，CD⊥AB，垂足为点D，且BD＝CE．求证：∠ABC＝∠ACB．24．（8分）在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）．（1）将△ABC沿x轴方向向左平移6个单位，画出平移后得到的△A1B1C1；（2）将△ABC绕着点A顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△AB2C2，并直接写出点B2、C2的坐标．25．（10分）今年3月12日植树节期间，学校预购进A、B两种树苗，若购进A种树苗3棵，B种树苗5棵，需2100元，若购进A种树苗4棵，B种树苗10棵，需3800元．（1）求购进A、B两种树苗的单价；（2）若该单位准备用不多于8000元的钱购进这两种树苗共30棵，求A种树苗至少需购进多少棵？26．（12分）如图，在△ABC中，已知AB＝AC，∠BAC＝90°，BC＝8cm．点D从点C 开始沿射线CB方向以每秒2厘米的速度运动，连结AD，设运动时间为t秒．（1）求AB的长．（2）当t为多少时，△ABD为等腰三角形．27．（12分）如图，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，AC＝BC＝6，D在线段BC上，E是线段AD的一点．现以CE为直角边，C为直角顶点，在CE的下方作等腰直角△ECF，连接BF．（1）如图1，求证：AE＝BF；（2）当A、E、F三点共线时，如图2，若BF＝2，求AF的长；（3）如图3，若∠BAD＝15°，连接DF，当E运动到使得∠ACE＝30°时，求△DEF 的面积．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．（4分）在以下四个标志图案中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形．故本选项不合题意；B、是中心对称图形．故本选项符合题意；C、不是中心对称图形．故本选项不合题意；D、不是中心对称图形．故本选项不合题意．故选：B．2．（4分）若a＜b，则下列结论不正确的是（）A．a+4＜b+4B．a﹣3＜b﹣3C．﹣2a＞﹣2b D．解：A、∵a＜b，∴a+4＜b+4，故本选项不符合题意；B、∵a＜b，∴a﹣3＜b﹣3，故本选项不符合题意；C、∵a＜b，∴﹣2a＞﹣2b，故本选项不符合题意；D、∵a＜b，∴a＜b，故本选项符合题意；故选：D．3．（4分）如图，直线m∥n，点A在直线m上，点B、C在直线n上，AB＝CB，∠1＝70°，则∠BAC等于（）A．40°B．55°C．70°D．110°解：∵m∥n，∴∠ACB＝∠1＝70°，∵AB＝BC，∴∠BAC＝∠ACB＝70°，故选：C．4．（4分）下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（）A．9﹣a2＝（3+a）（3﹣a）B．x2﹣2x＝（x2﹣x）﹣xC．D．y（y﹣2）＝y2﹣2y解：A、9﹣a2＝（3+a）（3﹣a），从左到右的变形是因式分解，符合题意；B、x2﹣2x＝（x2﹣x）﹣x，不符合题意因式分解的定义，不合题意；C、x+2无法分解因式，不合题意；D、y（y﹣2）＝y2﹣2y，是整式的乘法，不合题意．故选：A．5．（4分）在数轴上表示不等式组的解集，正确的是（）A．B．C．D．解：依题意得，数轴可表示为：故选：B．6．（4分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（2，1），点B（3，﹣1），平移线段AB，使点A落在点A1（﹣2，2）处，则点B的对应点B1的坐标为（）A．（﹣1，﹣1）B．（1，0）C．（﹣1，0）D．（3，0）解：由点A（2，1）平移后A1（﹣2，2）可得坐标的变化规律是：横坐标﹣4，纵坐标+1，∴点B的对应点B1的坐标（﹣1，0）．故选：C．7．（4分）若a，b，c是三角形的三边，则代数式（a﹣b）2﹣c2的值是（）A．正数B．负数C．等于零D．不能确定解：∵（a﹣b）2﹣c2＝（a﹣b+c）（a﹣b﹣c），a，b，c是三角形的三边，∴a+c﹣b＞0，a﹣b﹣c＜0，∴（a﹣b）2﹣c2的值是负数．故选：B．8．（4分）如图，在已知的△ABC中，按以下步骤作图：①分别以B，C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；②作直线MN交AB于点D，连接CD．若CD＝AC，∠A＝50°，则∠ACB的度数为（）A．90°B．95°C．100°D．105°解：∵CD＝AC，∠A＝50°，∴∠ADC＝∠A＝50°，根据题意得：MN是BC的垂直平分线，∴CD＝BD，∴∠BCD＝∠B，∴∠B＝∠ADC＝25°，∴∠ACB＝180°﹣∠A﹣∠B＝105°．故选：D．9．（4分）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，∠C＝30°，AD⊥BC于D，BE是∠ABC 的平分线，且交AD于P，如果AP＝2，则AD的长为（）A．2B．3C．4D．6解：∵∠BAC＝90°，∠C＝30°，∴∠ABC＝60°，∵AD⊥BC，∴∠BAD＝30°，∵BE是∠ABC的平分线，∴∠ABP＝∠DBP＝30°，∴PB＝PA＝2，在Rt△PBD中，PD＝PB＝1，∴AD＝AP+PD＝2+1＝3故选：B．10．（4分）如图，边长为a，b的矩形的周长为14，面积为10，则a2b+ab2的值为（）A．140B．70C．35D．24解：根据题意得：a+b＝＝7，ab＝10，∴a2b+ab2＝ab（a+b）＝10×7＝70；故选：B．11．（4分）如图，在△ABC中，AB＝，AC＝，∠BAC＝30°，将△ABC绕点A 逆时针旋转60°得到△AB1C1，连接BC1，则BC1的长为（）A．3B．2C．2D．4解：∵将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△AB1C1，AB＝，AC＝，∴∠CAC1＝60°，AC＝AC1＝，∵∠BAC＝30°，∴∠BAC1＝30°+60°＝90°，在Rt△BAC1中，由勾股定理得：BC1＝＝＝3，故选：A．12．（4分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，BC＝4，将△ABC绕点A逆时针旋转90°，使点C落在点E处，点B落在点D处，则B、E两点间的距离为（）A．B．C．3D．解：如图，延长DE交BC于F，∵将△ABC绕点A逆时针旋转90°，∴AE＝AC＝2，∠EAC＝90°＝∠DEA＝∠ACB，∴AE∥CB，AC∥EF，∴CF＝EF＝2＝AC，∠EFC＝90°，∴BF＝2，∴BE＝＝＝2，故选：B．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）13．（4分）因式分解：x2﹣9＝（x+3）（x﹣3）．解：原式＝（x+3）（x﹣3），故答案为：（x+3）（x﹣3）．14．（4分）若，则a＜b（填“＜、＞或＝”号）．解：∵＜，∴两边乘以3得：a＜b，故答案为：＜．15．（4分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，AD＝5，AC＝4，则D点到AB的距离是3．解：如图，过点D作DE⊥AB于E，∵AD＝5，AC＝4，∠C＝90°，∴CD＝＝＝3，∵AD平分∠CAB，∴DE＝CD＝3．故答案为：3．16．（4分）如图，直线y＝x+b与直线y＝kx+6交于点P（3，5），则关于x的不等式kx+6＞x+b的解集是x＜3．解：当x＜3时，kx+6＞x+b，即不等式kx+6＞x+b的解集为x＜3．故答案为：x＜3．17．（4分）如图，在△ABC中，AB＝4，BC＝6，∠B＝60°，将△ABC沿射线BC的方向平移2个单位后，得到△A'B'C'，连接A'C，则线段A'C的长为4．解：由题意，得BB′＝2，∴B′C＝BC﹣BB′＝4．由平移性质，可知A′B′＝AB＝4，∠A′B′C＝∠ABC＝60°，∴A′B′＝B′C，且∠A′B′C＝60°，∴△A′B′C为等边三角形，∴A'C＝A'B'＝4，故答案为：4．18．（4分）如图，∠BAC＝90度，AB＝AC，AE⊥AD，且AE＝AD，AF平分∠DAE交BC于F，若BD＝6，CF＝8，则线段AD的长为6．解：如图，连接EF，过点A作AG⊥BC于点G，∵AE⊥AD，∴∠DAE＝∠DAC+∠2＝90°，又∵∠BAC＝∠DAC+∠1＝90°，∴∠1＝∠2，在△ABD和△ACE中，∴△ABD≌△ACE（SAS）．∴BD＝CE，∠4＝∠B∵∠BAC＝90°，AB＝AC，∴∠B＝∠3＝45°∴∠4＝∠B＝45°，∴∠ECF＝∠3+∠4＝90°，∴CE2+CF2＝EF2，∴BD2+FC2＝EF2，∵AF平分∠DAE，∴∠DAF＝∠EAF，在△DAF和△EAF中，∴△DAF≌△EAF（SAS）．∴DF＝EF．∴BD2+FC2＝DF2．∴DF2＝BD2+FC2＝62+82＝100，∴DF＝10∴BC＝BD+DF+FC＝6+10+8＝24，∵AB＝AC，AG⊥BC，∴BG＝AG＝BC＝12，∴DG＝BG﹣BD＝12﹣6＝6，∴AD＝＝6故答案为：6三、解答题：（本大题共9个小题，共78分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）19．（10分）分解因式：（1）x3﹣x；（2）3x2y﹣6xy+3y．解：（1）原式＝x（x2﹣1）＝x（x+1）（x﹣1）；（2）原式＝3y（x2﹣2x+1）＝3y（x﹣1）2．20．（6分）解不等式：2x+1≥3x﹣1，并把它的解集在数轴上表示出来．解：移项，得：2x﹣3x≥﹣1﹣1，合并同类项，得：﹣x≥﹣2，系数化为1，得：x≤2，解集在数轴上表示如下：21．（6分）解不等式组，并把不等式组的解集在数轴上表示出来．解：，解不等式①，得：x≥﹣1，解不等式②，得：x＜3，则不等式组的解集为﹣1≤x＜3，将不等式组的解集表示在数轴上如下：22．（6分）解不等式组：并写出满足条件的所有整数x的值．解：由不等式①得：x≥2，由不等式②得：x＜4，此不等式组的解集为2≤x＜4，所以此不等式组的整数解为2，3．23．（8分）已知：如图，在△ABC中，BE⊥AC，垂足为点E，CD⊥AB，垂足为点D，且BD＝CE．求证：∠ABC＝∠ACB．【解答】证明：∵BE⊥AC，CD⊥AB，∴∠BDC＝∠CEB＝90°，在Rt△BCD和Rt△CBE中，，∴Rt△BCD≌Rt△CBE（HL），∴∠DBC＝∠ECB，即∠ABC＝∠ACB．24．（8分）在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）．（1）将△ABC沿x轴方向向左平移6个单位，画出平移后得到的△A1B1C1；（2）将△ABC绕着点A顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△AB2C2，并直接写出点B2、C2的坐标．解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；（2）如图，△AB2C2即为所求，点B2（4，﹣2），C2（1，﹣3）．25．（10分）今年3月12日植树节期间，学校预购进A、B两种树苗，若购进A种树苗3棵，B种树苗5棵，需2100元，若购进A种树苗4棵，B种树苗10棵，需3800元．（1）求购进A、B两种树苗的单价；（2）若该单位准备用不多于8000元的钱购进这两种树苗共30棵，求A种树苗至少需购进多少棵？解：（1）设购进A种树苗的单价为x元/棵，购进B种树苗的单价为y元/棵，根据题意得：，解得：．答：购进A种树苗的单价为200元/棵，购进B种树苗的单价为300元/棵．（2）设需购进A种树苗a棵，则购进B种树苗（30﹣a）棵，根据题意得：200a+300（30﹣a）≤8000，解得：a≥10．∴A种树苗至少需购进10棵．26．（12分）如图，在△ABC中，已知AB＝AC，∠BAC＝90°，BC＝8cm．点D从点C 开始沿射线CB方向以每秒2厘米的速度运动，连结AD，设运动时间为t秒．（1）求AB的长．（2）当t为多少时，△ABD为等腰三角形．解：（1）∵在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，∴AC2+AB2＝BC2，∴AB＝＝＝4cm；（2）分三种情况：①当D在B点右侧，如图1，且BD＝AB，∴BD＝AB＝4cm，∴CD＝BC﹣BD＝8﹣4cm，∵CD＝2t，即8﹣4＝2t，∴t＝4﹣2；②当D在B点右侧，如图2，且AD＝BD，∵AB＝AC，∠BAC＝90°，∴CD＝BC＝BC＝4cm，即2t＝4，∴t＝2；③当D在B点左侧，如图3，且BD＝AB，∴CD＝BC+BD＝8+4cm，即2t＝8+4，∴t＝4+2；故当t为4±2或2s时，△ABD为等腰三角形．27．（12分）如图，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，AC＝BC＝6，D在线段BC上，E是线段AD的一点．现以CE为直角边，C为直角顶点，在CE的下方作等腰直角△ECF，连接BF．（1）如图1，求证：AE＝BF；（2）当A、E、F三点共线时，如图2，若BF＝2，求AF的长；（3）如图3，若∠BAD＝15°，连接DF，当E运动到使得∠ACE＝30°时，求△DEF 的面积．【解答】（1）证明：如图1中，∵△ACB，△ECF都是等腰三角形，∴CA＝CB，CE＝CF，∠ACB＝∠ECF＝90°，∴∠ACE＝∠BCF，∴△ACE≌△BCF（SAS），∴AE＝BF．（2）解：如图2中，∵CA＝CB＝6，∠ACB＝90°，∴AB＝6，∵△ACE≌△BCF，∴∠CAD＝∠DBF，∵∠ADC＝∠BDF，∴∠ACD＝∠DFB＝90°，∴AF＝＝＝2．（3）如图2中，作FH⊥BC于H．∵∠ACE＝∠CAE＝30°，∴AE＝EC，∵△ACE≌△BCF，∴BF＝AE，CF＝CE，∴CF＝BF，∠FCB＝∠CBF＝30°，∵FC＝FB，FH⊥BC，∴CH＝BH＝3，FH＝，CF＝BF ＝2，∵∠CED ＝∠CAE+∠ACE＝60°，∠ECD ＝90°﹣30°＝60°，∴△ECD是等边三角形，∴EC＝CF＝CD＝2，∴S△EDF＝S△ECD+S△CDF﹣S△ECF＝×（2）2+×2×﹣×2×2＝3﹣3．。
2019-2020学年山东大学附中八年级(下)期中数学试卷
2019-2020学年山东大学附中八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4题，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（4分）（2020春•历下区校级期中）道路千万条，安全第一条，下列交通标志是中心对称图形的为（）A．B．C．D．2．（4分）（2020秋•沂南县期末）把代数式2x2﹣8分解因式，结果正确的是（）A．2（x2﹣4）B．2（x﹣2）2C．2（x+4）（x﹣4）D．2（x+2）（x﹣2）3．（4分）（2020春•历下区校级期中）解分式方程﹣2＝，去分母得（）A．1﹣2（x﹣5）＝﹣3B．1﹣2（x﹣5）＝3C．1﹣2x﹣10＝﹣3D．1﹣2x﹣10＝34．（4分）（2020春•三水区期末）化简的结果为（）A．﹣B．﹣y C．D．5．（4分）（2020春•历下区校级期中）关于x的分式方程＝2﹣有增根，则a的值为（）A．﹣3B．﹣5C．5D．26．（4分）（2019春•历下区期末）如图，把线段AB经过平移得到线段CD，其中A，B的对应点分别为C，D．已知A（﹣1，0），B（﹣2，3），C（2，1），则点D的坐标为（）A．（1，4）B．（1，3）C．（2，4）D．（2，3）7．（4分）（2019春•历下区期末）如图，A、B两地被池塘隔开，小康通过下列方法测出了A 、B 间的距离：先在AB 外选一他点C ，然后测出AC ，BC 的中点M 、N ，并测量出MN 的长为18m ，由此他就知道了A 、B 间的距离．下列有关他这次探究活动的结论中，错误的是（）A ．AB ＝36m B ．MN ∥ABC ．MN ＝CBD ．CM ＝AC8．（4分）（2019秋•两江新区期末）某农场开挖一条480米的渠道，开工后，实际每天比原计划多挖20米，结果提前4天完成任务，若设原计划每天挖x 米，那么所列方程正确的是（）A ．B ．C ．D ．9．（4分）（2019春•历下区期末）如图，将△ABC 绕点C 顺时针旋转90°得到△EDC ．若点A ，D ，E 在同一条直线上，则∠EAC 的度数是（）A ．30°B ．45°C ．60°D ．75°10．（4分）（2020春•市中区校级期中）如图，▱ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，AC ⊥AB ，AB ＝，BO ＝3，那么AC 的长为（）A ．2B ．C ．3D ．411．（4分）（2009•威海）如图，在四边形ABCD 中，E 是BC 边的中点，连接DE 并延长，交AB 的延长线于F 点，AB ＝BF ．添加一个条件，使四边形ABCD 是平行四边形．你认为下面四个条件中可选择的是（）A．AD＝BC B．CD＝BF C．∠A＝∠C D．∠F＝∠CDE 12．（4分）（2020春•历下区校级期中）如图，△ABC为等边三角形，AB＝8，AD⊥BC，点E为线段AD上的动点，连接CE，以CE为边作等边△CEF，连接DF，则线段DF的最小值为（）A．B．4C．2D．无法确定二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．（4分）（2015•温州）分解因式：a2﹣2a+1＝．14．（4分）（2004•郴州）若分式的值为零，则x的值是．15．（4分）（2015秋•临颍县期中）一个多边形的每一个内角都等于150°，则这个多边形的内角和是．16．（4分）（2020春•历下区校级期中）已知＝＝，则＝．17．（4分）（2020春•历下区校级期中）如图，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，∠A＝35°，将△ABC绕点C逆时针旋转α角到△A′B′C′的位置，A′B′恰好经过点B，则旋转角α的度数为．18．（4分）（2016春•槐荫区期中）如图，▱ABCD的对角线AC、BD交于点O，AE平分∠BAD交BC于点E，且∠ADC＝60°，AB＝BC，连接OE．下列结论：①∠CAD＝30°②S▱ABCD＝AB•AC③OB＝AB④OE＝BC成立的有（把所有正确结论的序号都填在横线上）三、解答题（本大题共7个小题，共78分，请写出文字说明、证明过程成演算步骤）19．（6分）（2020春•历下区校级期中）（1）分解因式：x3y﹣2x2y+xy；（2）先因式分解再求值：a2b+ab2﹣a﹣b，其中a+b＝﹣5，ab＝7．20．（6分）（2020春•历下区校级期中）计算：（1）；（2）﹣x+1．21．（6分）（2020春•历下区校级期中）解方程：（1）＝；（2）＝1．22．（10分）（2016•青海）如图，在▱ABCD中，点E，F在对角线AC上，且AE＝CF．求证：（1）DE＝BF；（2）四边形DEBF是平行四边形．23．（8分）（2020春•历下区校级期中）阅读下列材料：若一个正整数x能表示成a2﹣b2（a，b是正整数，且a＞b）的形式，则称这个数为“明礼崇德数”，a与b是x的一个平方差分解．例如：因为5＝32﹣22，所以5是“明礼崇德数”，3与2是5的平方差分解；再如：M＝x2+2xy＝x2+2xy+y2﹣y2＝（x+y）2﹣y2（x，y 是正整数），所以M也是“明礼崇德数”，（x+y）与y是M的一个平方差分解．（1）判断：9“明礼崇德数”（填“是”或“不是”）；（2）已知N＝x2﹣y2+4x﹣6y+k（x，y是正整数，k是常数，且x＞y+1），要使N是“明礼崇德数”，试求出符合条件的一个k值，并说明理由．24．（8分）（2014•湘潭）在边长为1的小正方形网格中，△AOB的顶点均在格点上，（1）B点关于y轴的对称点坐标为；（2）将△AOB向左平移3个单位长度得到△A1O1B1，请画出△A1O1B1；（3）在（2）的条件下，A1的坐标为．25．（10分）（2020春•历下区校级期中）济南市地铁1号线于2019年1月1日起正式通车，在修建过程中，技术人员不断改进技术，提高工作效率，如在打通一条长600米的隧道时，计划用若干小时完成，在实际工作过程中，每小时打通隧道长度是原计划的1.2倍，结果提前2小时完成任务．（1）求原计划每小时打通隧道多少米？（2）如果按照这个速度下去，后面的360米需要多少小时打通？26．（12分）（2020春•历下区校级期中）如图，已知∠DAC＝90°，△ABC是等边三角形，点P为射线AD上任意一点（点P与点A不重合），连接CP，将线段CP绕点C顺时针旋转60°得到线段CQ，连接QB并延长交直线AD于E．（1）如图1，猜想∠QEP＝；（2）如图2，若当∠DAC是锐角时，其他条件不变，猜想∠QEP的度数，并证明；（3）如图3，若∠DAC＝135°，∠ACP＝15°，且AC＝6，求BQ的长．27．（12分）（2019春•南山区期末）如图1，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+3与x 轴、y轴相交于A、B两点，点C在线段OA上，将线段CB绕着点C顺时针旋转90°得到CD，此时点D恰好落在直线AB上，过点D作DE⊥x轴于点E．（1）求证：△BOC≌△CED；（2）如图2，将△BCD沿x轴正方向平移得△B'C'D'，当B'C'经过点D时，求△BCD平移的距离及点D的坐标；（3）若点P在y轴上，点Q在直线AB上，是否存在以C、D、P、Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出所有满足条件的P点的坐标；若不存在，请说明理由．2019-2020学年山东大学附中八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题4题，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．【解答】解：A、不是中心对称图形，故此选项不合题意；B、不是中心对称图形，故此选项不合题意；C、不是中心对称图形，故此选项不合题意；D、是中心对称图形，故此选项符合题意；故选：D．2．【解答】解：2x2﹣8＝2（x2﹣4）＝2（x+2）（x﹣2），故选：D．3．【解答】解：方程变形得：﹣2＝﹣，去括号得：1﹣2（x﹣5）＝﹣3，故选：A．4．【解答】解：＝＝，故选：D．5．【解答】解：分式方程去分母得：x﹣2＝2（x+3）﹣a，由分式方程有增根，得到x+3＝0，即x＝﹣3，把x＝﹣3代入整式方程得：a＝5．故选：C．6．【解答】解：∵A（﹣1，0）的对应点C的坐标为（2，1），∴平移规律为横坐标加3，纵坐标加1，∵点B（﹣2，3）的对应点为D，∴D的坐标为（1，4）．故选：A．7．【解答】解：∵CM＝MA，CN＝NB，∴MN∥AB，MN＝AB，∵MN＝18m，∴AB＝36m，故A、B、D正确，故选：C．8．【解答】解：设原计划每天挖x米，则原计划用时为：，实际用时为：．所列方程为：﹣＝4，故选：C．9．【解答】解：由题意：A，D，E共线，又∵CA＝CE，∠ACE＝90°，∴∠EAC＝∠E＝45°，故选：B．10．【解答】解：∵AC⊥AB，AB＝，BO＝3，∴AO＝＝＝2，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AC＝2AO＝4，故选：D．11．【解答】解：添加：∠F＝∠CDE，理由：∵∠F＝∠CDE，∴CD∥AB，在△DEC与△FEB中，，∴△DEC≌△FEB（AAS），∴DC＝BF，∵AB＝BF，∴DC＝AB，∴四边形ABCD为平行四边形，故选：D．12．【解答】解：如图，连接BF，∵△ABC为等边三角形，AD⊥BC，AB＝8，∴BC＝AC＝AB＝8，BD＝DC＝4，∠BAC＝∠ACB＝60°，∠CAE＝30°，∵△CEF为等边三角形，∴CF＝CE，∠FCE＝60°，∴∠FCE＝∠ACB，∴∠BCF＝∠ACE，∴在△BCF和△ACE中，，∴△BCF≌△ACE（SAS），∴∠CBF＝∠CAE＝30°，AE＝BF，∴当DF⊥BF时，DF值最小，此时∠BFD＝90°，∠CBF＝30°，BD＝4，∴DF＝2，故选：C．二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．【解答】解：a2﹣2a+1＝a2﹣2×1×a+12＝（a﹣1）2．故答案为：（a﹣1）2．14．【解答】解：，解得x＝﹣4．故答案为﹣4．15．【解答】解：∵多边形的每一个内角都等于150°，∴多边形的每一个外角都等于30°，∴多边形的边数为360°÷30°＝12，∴这个多边形的内角和＝（12﹣2）•180°＝1800°．故答案为：1800°．16．【解答】解：设x＝2k，y＝3k，z＝4k，则＝＝＝，故答案为．17．【解答】解：∵在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，∠A＝35°，∴∠ABC＝55°，∵将△ABC绕点C逆时针旋转α角到△A′B′C的位置，∴∠B′＝∠ABC＝55°，∠B′CA′＝∠ACB＝90°，CB＝CB′，∴∠CBB′＝∠B′＝55°，∴∠α＝70°，故答案为：70°．18．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠ABC＝∠ADC＝60°，∠BAD＝120°，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE＝∠EAD＝60°∴△ABE是等边三角形，∴AE＝AB＝BE，∵AB＝BC，∴AE＝BC，∴∠BAC＝90°，∴∠CAD＝30°，故①正确；∵AC⊥AB，∴S▱ABCD＝AB•AC，故②正确，∵AB＝BC，OB＝BD，∵BD＞BC，∴AB≠OB，故③错误；∵∠CAD＝30°，∠AEB＝60°，AD∥BC，∴∠EAC＝∠ACE＝30°，∴AE＝CE，∴BE＝CE，∵OA＝OC，∴OE＝AB，∵AB＝BC，∴OE＝BC．故④正确．故答案为：①②④．三、解答题（本大题共7个小题，共78分，请写出文字说明、证明过程成演算步骤）19．【解答】解：（1）x3y﹣2x2y+xy＝xy（x2﹣2x+1）＝xy（x﹣1）2；（2）a2b+ab2﹣a﹣b＝ab（a+b）﹣（a+b）＝（a+b）（ab﹣1），当a+b＝﹣5，ab＝7时，原式＝（﹣5）×（7﹣1）＝（﹣5）×6＝﹣30．20．【解答】解：（1）﹣＝＝＝＝x﹣2；（2）﹣x+1＝﹣＝＝＝．21．【解答】解：（1）去分母得：2x+2＝4，解得：x＝1，经检验x＝1是增根，分式方程无解；（2）去分母得：x2﹣x﹣2+x＝x2﹣2x，解得：x＝1，经检验x＝1是分式方程的解．22．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥CB，AD＝CB，∴∠DAE＝∠BCF，在△ADE和△CBF中，∴△ADE≌△CBF，∴DE＝BF．（2）由（1），可得△ADE≌△CBF，∴∠ADE＝∠CBF，∵∠DEF＝∠DAE+∠ADE，∠BFE＝∠BCF+∠CBF，∴∠DEF＝∠BFE，∴DE∥BF，又∵DE＝BF，∴四边形DEBF是平行四边形．23．【解答】解：（1）∵9＝52﹣42，∴9是“明礼崇德数”，故答案为：是；（2）∵N＝x2﹣y2+4x﹣6y+k＝（x2+4x+4）﹣（y2+6y+9）+k+5＝（x+2）2﹣（y+3）2+k+5，∴当k+5＝0时，N＝（x+2）2﹣（y+3）2为“明礼崇德数”，此时k＝﹣5，故当k＝﹣5时，N为“明礼崇德数”．24．【解答】解：（1）B点关于y轴的对称点坐标为（﹣3，2）；（2）△A1O1B1如图所示；（3）A1的坐标为（﹣2，3）．故答案为：（1）（﹣3，2）；（3）（﹣2，3）．25．【解答】解：（1）设原计划每小时打通隧道x米，则实际每小时打通隧道1.2x米，依题意，得：﹣＝2，解得：x＝50，经检验，x＝50是原分式方程的解，且符合题意．答：原计划每小时打通隧道50米．（2）由（1）可知：实际每小时打通隧道50×1.2＝60（米），360÷60＝6（小时）．答：如果按照这个速度下去，后面的360米需要6小时打通．26．【解答】解：（1）∠QEP＝60°；证明：如图1，QE与CP的交点记为M，∵PC＝CQ，且∠PCQ＝60°，则△CQB和△CPA中，，∴△CQB≌△CP A（SAS），∴∠CQB＝∠CP A，在△PEM和△CQM中，∠EMP＝∠CMQ，∴∠QEP＝∠QCP＝60°．故答案为：60°；（2）∠QEP＝60°．理由如下：如图2，∵△ABC是等边三角形，∴AC＝BC，∠ACB＝60°，∵线段CP绕点C顺时针旋转60°得到线段CQ，∴CP＝CQ，∠PCQ＝6O°，∴∠ACB+∠BCP＝∠BCP+∠PCQ，即∠ACP＝∠BCQ，在△ACP和△BCQ中，，∴△ACP≌△BCQ（SAS），∴∠APC＝∠Q，∵∠BOP＝∠COQ，∴∠QEP＝∠PCQ＝60°；（3）作CH⊥AD于H，如图3，与（2）一样可证明△ACP≌△BCQ，∴AP＝BQ，∵∠DAC＝135°，∠ACP＝15°，∴∠APC＝30°，∠PCB＝45°，∴∠HAC＝45°，∴△ACH为等腰直角三角形，∴AH＝CH＝AC＝3，在Rt△PHC中，PH＝CH＝3，∴PA＝PH﹣AH＝3﹣3，∴BQ＝3﹣3．27．【解答】（1）证明：∵∠BOC＝∠BCD＝∠CED＝90°，∴∠OCB+∠OBC＝90°，∠OCB+∠ECD＝90°，∴∠OBC＝∠ECD．∵将线段CB绕着点C顺时针旋转90°得到CD，∴BC＝CD．在△BOC和△CED中，，∴△BOC≌△CED（AAS）．（2）解：∵直线y＝﹣x+3与x轴、y轴相交于A、B两点，∴点B的坐标为（0，3），点A的坐标为（6，0）．设OC＝m，∵△BOC≌△CED，∴OC＝ED＝m，BO＝CE＝3，∴点D的坐标为（m+3，m）．∵点D在直线y＝﹣x+3上，∴m＝﹣（m+3）+3，解得：m＝1，∴点D的坐标为（4，1），点C的坐标为（1，0）．∵点B的坐标为（0，3），点C的坐标为（1，0），∴直线BC的解析式为y＝﹣3x+3．设直线B′C′的解析式为y＝﹣3x+b，将D（4，1）代入y＝﹣3x+b，得：1＝﹣3×4+b，解得：b＝13，∴直线B′C′的解析式为y＝﹣3x+13，∴点C′的坐标为（，0），∴CC′＝﹣1＝，∴△BCD平移的距离为．（3）解：设点P的坐标为（0，m），点Q的坐标为（n，﹣n+3）．分两种情况考虑，如图3所示：①若CD为边，当四边形CDQP为平行四边形时，∵C（1，0），D（4，1），P（0，m），Q（n，﹣n+3），∴，解得：，∴点P1的坐标为（0，）；当四边形CDPQ为平行四边形时，∵C（1，0），D（4，1），P（0，m），Q（n，﹣n+3），∴，解得：，∴点P2的坐标为（0，）；②若CD为对角线，∵C（1，0），D（4，1），P（0，m），Q（n，﹣n+3），∴，解得：，∴点P的坐标为（0，）．综上所述：存在，点P的坐标为（0，）或（0，）．。
山东省济宁任城区2022-2023学年八年级下学期期中质量检测数学试卷(含解析)
2022-2023学年度第二学期期中质量检测初三数学试题一、单选题（本大题满分30分，每小题3分.每小题只有一个符合题意的选项，请你将．A. 10cm6．下列各式计算成立的是（A．33－23=1二、填空题(每小题3分，共15分）三、解答题(共55分16．（本题满分5分）计算：（23．(本题9分)问题解决：如图1，在矩形中，点分别在边上，于点．（1）求证：四边形是正方形；（2）延长到点，使得，判断的形状，并说明理由．类比迁移：如图2，在菱形中，点分别在边上，与相交于点，，求的长．ABCD ,E F ,AB BC ,DE AF DE AF =⊥G ABCD CB H BH AE =AHF △ABCD ,E F ,AB BC DE AF G ,60,6,2DE AF AED AE BF =∠=︒==DE∵•AC •BD ＝AD •EG ，∴×6×6＝3•EG ∴EG ＝2，1212236【点睛】此题考查解一元二次方程配方法，熟练掌握这种方法是解题的关键.18．(1)，(2)见解析【来源】福建省泉州市泉港区2022-2023学年九年级上学期期末教学质量检测数学试题【分析】（1）当时，原方程为用因式分解法解方程即可；（2）利用根的判别式进行证明即可．【详解】（1）当时，原方程化为∴∴，（2）证明：∵中，，，，∴∵，即∴原方程总有两个实数根【点睛】本题考查了解一元二次方程及一元二次方程的根的判别式的应用，熟练掌握知识点是解题的关键．19．（1）详见解析；（2）详见解析【来源】北京市顺义区2017-2018学年八年级下学期期末数学试卷【分析】（1）已知四边形 ABCD 是平行四边形，根据平行四边形的性质可得AB ∥CD ，AB=CD ，又因AE=AB ，可得AE=CD ，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形即可判定四边形 ACDE 是平行四边形；（2）由（1）得的结论先证得四边形ACDE 是平行四边形，通过角的关系得出AF=EF ，推出AD ＝EC ，根据对角线相等的平行四边形是矩形，得证．【详解】证明：（1）∵▱ABCD 中，AB ＝CD 且AB ∥CD ，又∵AE ＝AB ，∴AE ＝CD ，AE ∥CD ，∴四边形ACDE 是平行四边形；（2）∵▱ABCD 中，AD ∥BC ，∴∠EAF ＝∠B ，又∵∠AFC ＝∠EAF+∠AEF ，∠AFC ＝2∠B∴∠EAF ＝∠AEF ，∴AF ＝EF ，又∵平行四边形ACDE 中AD ＝2AF ，EC ＝2EF 11x =-23x =-1m =-2430x x ++=1m =-2430x x ++=()()130x x ++=11x =-23x =-22430x mx m -+=1a =4b m =-23c m =()22244413b ac m m ∆=-=--⨯⨯24m =240m ≥0∆≥∴AD ＝EC ，∴平行四边形ACDE 是矩形．【点睛】此题考查的知识点是平行四边形的判定与性质及矩形的判定，根据边的转换，推出平行四边形，再通过对角线的关系证矩形．20．行【来源】辽宁省沈阳市第四十三中学2021-2022学年九年级上学期第二次质量监测数学试题【分析】设增加了行，根据体操队伍人数不变列出方程即可．【详解】解：设增加了行，根据题意得：，整理为：，解得：，（舍），答：增加了行．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．21．（1）见解析；（2）3【来源】湖北省襄阳市樊城区诸葛亮中学2019-2020学年八年级下学期5月月考数学试题【分析】（1）先判断出∠OAB ＝∠DCA ，进而判断出∠DAC ＝∠DCA ，得出CD ＝AD ＝AB ，即可得出结论；（2）先判断出OE ＝OA ＝OC ，再求出OB ＝1，利用勾股定理求出OA ＝3，即可得出结论．【详解】（1）证明：∵AB//CD ，∴∠OAB ＝∠DCA ，∵AC 平分∠BAD ，∴∠OAB ＝∠DAC ，∴∠DCA ＝∠DAC ，∴CD ＝AD ＝AB ，∵AB//CD ，∴四边形ABCD 是平行四边形，∵AD ＝AB ，∴四边形ABCD 是菱形；（2）解：∵四边形ABCD 是菱形，∴OA ＝OC ，BD ⊥AC ，∵CE ⊥AB ，2x x (8)(10)81040x x ++=⨯+218400x x +-=12x =220x =-2又∴矩形是正方形．（2）是等腰三角形．理由如下：,AF DE ABF DAE =∴ V V ≌ABCD AHF △．又，即是等腰三角形．类比迁移：如图2，延长到点，使得，连接．∵四边形是菱形，．．．又．是等边三角形，，．【点睛】本题考查正方形的证明、菱形的性质、三角形全等的判断与性质等问题，属于中档难度的几何综合题．理解题意并灵活运用，做出辅助线构造三角形全等是解题的关键．,ABH DAE AH DE ∴∴=V V ≌,DE AF AH AF =∴= AHF △CB H 6BH AE ==AH ABCD ,,AD BC AB AD ABH BAD ∴=∴∠=∠∥,BH AE ABH DAE =∴∆ V ≌,60AH DE AHB DEA ∴=∠=∠=︒,DE AF AH AF =∴= 60,AHB AHF ∠=︒∴ V AH HF ∴=628DE AH HF HB BF ∴===+=+=。
2019-2020学年北京师大二附中西城实验学校八年级下学期期中数学试卷 (解析版)
2019-2020学年北京师大二附中西城实验学校八年级第二学期期中数学试卷一、选择题1．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．2．下列每一组数据中的三个数值分别为三角形的三边长，不能构成直角三角形的是（）A．3，4，5B．6，8，10C．，2，D．1，1，3．下列运算正确的是（）A．﹣＝B．＝2C．﹣＝D．＝2﹣4．矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是（）A．对边相等B．对角相等C．对角线相等D．对角线互相平分5．在四边形ABCD中，对角线AC，BD互相平分，若添加一个条件使得四边形ABCD是菱形，则这个条件可以是（）A．∠ABC＝90°B．AB＝BC C．AB＝CD D．AB∥CD6．如图，菱形中，对角线AC、BD交于点O，E为AD边中点，菱形ABCD的周长为28，则OE的长等于（）A．3.5B．4C．7D．147．如图，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O．AC＝4，∠AOD＝120°，则BC的长为（）A．4B．4C．2D．28．为了迎接新年的到来，同学们做了许多拉花布置教室，准备举办新年晚会，大林搬来一架高为2.5米的木梯，准备把拉花挂到2.4米的墙上，开始梯脚与墙角的距离为1.5米，但高度不够．要想正好挂好拉花，梯脚应向前移动（人的高度忽略不计）（）A．0.7米B．0.8米C．0.9米D．1.0米9．如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形ABCD的顶点D在x轴上，边BC在y轴上，若点A的坐标为（12，13），则点C的坐标是（）A．（0，﹣5）B．（0，﹣6）C．（0，﹣7）D．（0，﹣8）10．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝60°，AB＝AD＝BO＝4cm，OC＝8cm，点M从B点出发，按从B→A→D→C的方向，沿四边形BADC的边以1cm/s的速度作匀速运动，运动到点C即停止．若运动的时间为t，△MOD的面积为y，则y关于t的函数图象大约是（）A．B．C．D．二、填空题（每小题4分，共20分）11．使式子有意义的条件是．12．若+（n+1）2＝0，则m+n的值为．13．已知菱形的两条对角线长分别是4和8，则菱形的面积为．14．如图，菱形ABCD中，AB＝2，∠BAD＝60°，E是AB的中点，P是对角线AC上的一个动点，则PE+PB的最小值是．15．在数学课上，老师提出如下问题：尺规作图：过直线外一点作已知直线的平行线．已知：直线l及其外一点A．求作：l的平行线，使它经过点A．小云的作法如下：（1）在直线l上任取一点B；（2）以B为圆心，BA长为半径作弧，交直线l于点C；（3）分别以A、C为圆心，BA长为半径作弧，两弧相交于点D；（4）作直线AD．直线AD即为所求．小云作图的依据是．三．计算题（共40分）16．计算：（1）；（2）17．已知，，求x2﹣xy+y2的值．18．如图，E、F是平行四边形ABCD的对角线AC上的两点，AE＝CF．求证：四边形DEBF是平行四边形．19．如图，在四边形ABCD中，∠B＝90°，AB＝BC＝2，AD＝1，CD＝3．求∠DAB的度数．20．在矩形ABCD中，BE平分∠ABC交CD边于点E．点F在BC边上，且FE⊥AE．如图．（1）∠BEC＝°；（2）在图中已有的三角形中，找到一对全等的三角形，并证明你的结论；21．在平行四边形ABCD中，分别作∠BAD与∠ABC的平分线分别交BC于点E，交AD 于点F连接EF．（1）补全图形；（2）判断四边形ABEF的形状，并证明你的结论．参考答案一、选择题（每小题4分，共40分）1．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．【分析】根据最简二次根式的概念判断即可．解：A、＝2，不是最简二次根式；B、是最简二次根式；C、＝2，不是最简二次根式；D、＝，不是最简二次根式；故选：B．2．下列每一组数据中的三个数值分别为三角形的三边长，不能构成直角三角形的是（）A．3，4，5B．6，8，10C．，2，D．1，1，【分析】利用勾股定理的逆定理，只要验证每组数中的两个较小的数的平方和等于最大的边的平方，即可构成直角三角形；否则，则不能构成．解：A，32+42＝25＝52，故能构成直角三角形；B、62+82＝100＝102，故能构成直角三角形；C、（）2+22＝7，（）2＝5，因而（）2+22≠（）2，则不能构成直角三角形；D、12+12＝2＝（）2，故能构成直角三角形；故选：C．3．下列运算正确的是（）A．﹣＝B．＝2C．﹣＝D．＝2﹣【分析】根据二次根式的加减法对各选项进行逐一分析即可．解：A、与不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、＝，故本选项错误；C、﹣＝2﹣＝，故本选项正确；D、＝﹣2，故本选项错误．故选：C．4．矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是（）A．对边相等B．对角相等C．对角线相等D．对角线互相平分【分析】矩形的对角线互相平分且相等，而平行四边形的对角线互相平分，不一定相等．解：矩形的对角线相等，而平行四边形的对角线不一定相等．故选：C．5．在四边形ABCD中，对角线AC，BD互相平分，若添加一个条件使得四边形ABCD是菱形，则这个条件可以是（）A．∠ABC＝90°B．AB＝BC C．AB＝CD D．AB∥CD【分析】对角线AC，BD互相平分，可得四边形ABCD是平行四边形，再由菱形、矩形的判定，即可求得答案．解：∵在四边形ABCD中，对角线AC，BD互相平分，∴四边形ABCD是平行四边形，当∠ABC＝90°时，平行四边形ABCD是矩形．当AB＝BC时，平行四边形ABCD是菱形．当AB＝CD时，平行四边形ABCD还是平行四边形．当AB∥CD时，平行四边形ABCD还是平行四边形．故选：B．6．如图，菱形中，对角线AC、BD交于点O，E为AD边中点，菱形ABCD的周长为28，则OE的长等于（）A．3.5B．4C．7D．14【分析】根据菱形的四条边都相等求出AB，再根据菱形的对角线互相平分可得OB＝OD，然后判断出OE是△ABD的中位线，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求解即可．解：∵菱形ABCD的周长为28，∴AB＝28÷4＝7，OB＝OD，∵E为AD边中点，∴OE是△ABD的中位线，∴OE＝AB＝×7＝3.5．故选：A．7．如图，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O．AC＝4，∠AOD＝120°，则BC的长为（）A．4B．4C．2D．2【分析】利用矩形对角线的性质得到OA＝OB．结合∠AOD＝120°知道∠AOB＝60°，则△AOB是等边三角形；最后在直角△ABC中，利用勾股定理来求BC的长度即可．解：如图，∵矩形ABCD的对角线AC，BD交于点O，AC＝4，∴OA＝OB＝AC＝2，又∵∠AOD＝120°，∴∠AOB＝60°，∴△AOB是等边三角形，∴AB＝OA＝OB＝2．∴在直角△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝2，AC＝4，∴BC＝＝＝2故选：C．8．为了迎接新年的到来，同学们做了许多拉花布置教室，准备举办新年晚会，大林搬来一架高为2.5米的木梯，准备把拉花挂到2.4米的墙上，开始梯脚与墙角的距离为1.5米，但高度不够．要想正好挂好拉花，梯脚应向前移动（人的高度忽略不计）（）A．0.7米B．0.8米C．0.9米D．1.0米【分析】仔细分析题意得：梯子、地面、墙刚好形成一直角三角形，梯高为斜边，利用勾股定理解此直角三角形即可．解：梯脚与墙角距离：＝0.7（米），∵开始梯脚与墙角的距离为1.5米，∴要想正好挂好拉花，梯脚应向前移动：1.5﹣0.7＝0.8（米）．故选：B．9．如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形ABCD的顶点D在x轴上，边BC在y轴上，若点A的坐标为（12，13），则点C的坐标是（）A．（0，﹣5）B．（0，﹣6）C．（0，﹣7）D．（0，﹣8）【分析】在Rt△ODC中，利用勾股定理求出OC即可解决问题；解：∵A（12，13），∴OD＝12，AD＝13，∵四边形ABCD是菱形，∴CD＝AD＝13，在Rt△ODC中，OC＝＝＝5，∴C（0，﹣5）．故选：A．10．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝60°，AB＝AD＝BO＝4cm，OC＝8cm，点M从B点出发，按从B→A→D→C的方向，沿四边形BADC的边以1cm/s的速度作匀速运动，运动到点C即停止．若运动的时间为t，△MOD的面积为y，则y关于t的函数图象大约是（）A．B．C．D．【分析】根据平行四边形的判定与性质，可得OD＝AB＝4cm，根据∠DOC＝∠B＝60°，OC＝2OD，可得△OCD的形状，根据勾股定理，可得DC长，根据三角形的面积公式，可得答案．解：M在BA上运动时，面积不变是4；M在AD上运动时，面积变小；M在DC上运动时，面积变大，在C点时，面积最大，最大面积是8．故选：B．二、填空题（每小题4分，共20分）11．使式子有意义的条件是x≥4．【分析】根据二次根式的被开方数为非负数，可得出关于x的不等式，解出即可得出答案．解：∵式子有意义，∴x﹣4≥0，解得：x≥4．故答案为：x≥4．12．若+（n+1）2＝0，则m+n的值为2．【分析】首先根据非负数的性质列出关于m、n方程组，解方程组即可求出n、m的值，代入m+n进行计算即可．解：∵+（n+1）2＝0，∴，解得m＝3，n＝﹣1，∴m+n＝3+（﹣1）＝2．故答案为：2．13．已知菱形的两条对角线长分别是4和8，则菱形的面积为16．【分析】直接利用菱形的面积等于对角线乘积的一半，进而得出答案．解：∵菱形的两条对角线长分别是4和8，∴菱形的面积为：×4×8＝16．故答案为：16．14．如图，菱形ABCD中，AB＝2，∠BAD＝60°，E是AB的中点，P是对角线AC上的一个动点，则PE+PB的最小值是．【分析】根据轴对称最短问题作法首先求出P点的位置，再结合菱形的性质得出△AEE′为等边三角形，进而求出PE+PB的最小值．解：作E点关于AC对称点E′点，连接E′B，E′B与AC的交点即是P点，∵菱形ABCD中，AB＝2，∠BAD＝60°，E是AB的中点，∴AE′＝AE＝BE＝1，∴△AEE′为等边三角形，∴∠AEE′＝60°，∴∠E′EB＝120°，∵BE＝EE′，∴∠EE′B＝30°，∴∠AE′B＝90°，BE′＝＝，∵PE+PB＝BE′，∴PE+PB的最小值是：．故答案为：．15．在数学课上，老师提出如下问题：尺规作图：过直线外一点作已知直线的平行线．已知：直线l及其外一点A．求作：l的平行线，使它经过点A．小云的作法如下：（1）在直线l上任取一点B；（2）以B为圆心，BA长为半径作弧，交直线l于点C；（3）分别以A、C为圆心，BA长为半径作弧，两弧相交于点D；（4）作直线AD．直线AD即为所求．小云作图的依据是四条边相等的四边形为菱形，菱形的对边平行．【分析】利用作法可判定四边形ABCD为菱形，然后根据菱形的性质得到AD与l平行．解：由作法得BA＝BC＝AD＝CD，所以四边形ABCD为菱形，所以AD∥BC．故答案为四条边相等的四边形为菱形，菱形的对边平行．三．计算题（共40分）16．计算：（1）；（2）【分析】（1）先化简各二次根式，再合并同类二次根式即可得；（2）先化简各二次根式、将除法转化为乘法，再计算乘法即可得．解：（1）原式＝3+2﹣2+4＝5+2；（2）原式＝2××＝8．17．已知，，求x2﹣xy+y2的值．【分析】求出x+y，xy的值，再运用完全平方公式得出（x+y）2﹣3xy，代入求出即可．解：∵，，∴x+y＝2，xy＝7﹣5＝2，∴x2﹣xy+y2＝（x+y）2﹣3xy＝（2）2﹣3×2＝22．18．如图，E、F是平行四边形ABCD的对角线AC上的两点，AE＝CF．求证：四边形DEBF 是平行四边形．【分析】连接BD，与AC交于点O，由平行四边形的对角线互相平分得到OA＝OC，OB＝OD，进而得到OE＝OF，利用对角线互相平分的四边形是平行四边形即可得证．【解答】证明：∵连接BD，与AC交于点O，∵四边形ABCD为平行四边形，∴OA＝OC，OB＝OD，∵AE＝CF，∴OA﹣AE＝OC﹣CF，即OE＝OF，∴四边形DEBF是平行四边形．19．如图，在四边形ABCD中，∠B＝90°，AB＝BC＝2，AD＝1，CD＝3．求∠DAB的度数．【分析】由于∠B＝90°，AB＝BC＝2，利用勾股定理可求AC，并可求∠BAC＝45°，而CD＝3，DA＝1，易得AC2+DA2＝CD2，可证△ACD是直角三角形，于是有∠CAD＝90°，从而易求∠BAD．解：连接AC，∵∠B＝90°，AB＝BC＝2，∴AC＝＝＝2，∠BAC＝45°，∵AD＝1，CD＝3，∴AD2+AC2＝＝9，CD2＝9，∴AD2+AC2＝CD2，∴△ADC是直角三角形，∴∠DAC＝90°，∴∠DAB＝∠DAC+∠BAC＝135°20．在矩形ABCD中，BE平分∠ABC交CD边于点E．点F在BC边上，且FE⊥AE．如图．（1）∠BEC＝45°；（2）在图中已有的三角形中，找到一对全等的三角形，并证明你的结论；【分析】（1）根据矩形的性质得到∠ABC＝∠BCD＝90°，根据角平分线的定义得到∠EBC＝45°，根据三角形内角和定理计算即可；（2）利用ASA证明△ADE≌△ECF．解：（1）∵四边形ABCD为矩形，∴∠ABC＝∠BCD＝90°，∵BE平分∠ABC，∴∠EBC＝45°，∴∠BEC＝45°，故答案为：45；（2）△ADE≌△ECF，理由如下：∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC＝∠C＝∠D＝90°，AD＝BC．∵FE⊥AE，∴∠AEF＝90°．∴∠AED+∠FEC＝180°﹣∠AEF＝90°．∵∠AED+∠DAE＝90°，∴∠FEC＝∠EAD，∵BE平分∠ABC，∴∠EBC＝∠ABC＝45°．∴∠BEC＝45°．∴∠EBC＝∠BEC．∴BC＝EC．∴AD＝EC．在△ADE和△ECF中，，∴△ADE≌△ECF（ASA）．21．在平行四边形ABCD中，分别作∠BAD与∠ABC的平分线分别交BC于点E，交AD 于点F连接EF．（1）补全图形；（2）判断四边形ABEF的形状，并证明你的结论．【分析】（1）根据角平分线的作法作出图形即可；（2）根据平行四边形的性质结合角平分线的性质证明AB＝BE，AB＝AF，然后可得四边形ABEF是菱形．解：（1）如图所示：（2）四边形ABEF是菱形，理由：∵AE平分∠BAD，∴∠BAE＝∠FAE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠FAE＝∠AEB，∴∠BAE＝∠AEB，∴AB＝BE，同理：AB＝AF，∴AF＝BE，∵AD∥BC，∴四边形ABEF是平行四边形，∵AB＝AF，∴四边形ABEF是菱形．。
2019-2020学年山东省济宁市曲阜市八年级(下)期中数学试卷
2019-2020学年山东省济宁市曲阜市八年级（下）期中数学试卷一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（3分）（2018秋•浦东新区期末）化简的结果是（）A．B．C．D．2．（3分）（2017秋•辉县市期末）式子中x的取值范围是（）A．x≥1且x≠2B．x＞1且x≠2C．x≠2D．x＞13．（3分）（2019秋•开江县期末）下列各组数中，不是勾股数的是（）A．6，8，10B．9，41，40C．8，12，15D．5k，12k，13k（k为正整数）4．（3分）（2019秋•兰州期末）能判定一个平行四边形是矩形的条件是（）A．两条对角线互相平分B．一组邻边相等C．两条对角线相等D．两条对角线互相垂直5．（3分）（2020春•贵港期末）如图，网格中每个小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，以A为圆心，AB为半径画弧，交最上方的网格线于点D，则CD的长为（）A．B．0.8C．3﹣D．6．（3分）（2019•鄂州模拟）把根号外的因式移入根号内得（）A．B．C．D．7．（3分）（2020春•曲阜市期中）小学我们就知道：四边形具有不稳定性．如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形ABCD的边AB在x轴上，AB的中点是坐标原点O，固定点A，B，把正方形沿箭头方向推，使点D落在y轴正半轴上点D'处，则点C的对应点C'的坐标为（）A．（，1）B．（2，1）C．（1，）D．（2，）8．（3分）（2019秋•北碚区校级期末）已知y＝+﹣1，则x y的值为（）A．6B．C．﹣6D．﹣9．（3分）（2020春•曲阜市期中）若直角三角形两直角边的边长分别是5和12，则斜边上的高为（）A．6B．C．D．10．（3分）（2019秋•宁德期末）意大利著名画家达•芬奇用下图所示的方法证明了勾股定理．若设左图中空白部分的面积为S1，右图中空白部分的面积为S2，则下列表示S1，S2的等式成立的是（）A．S1＝a2+b2+2ab B．S1＝a2+b2+abC．S2＝c2D．S2＝c2+ab二、填空题（每题3分，满分18分，将答案填在答题纸上）11．（3分）（2020春•曲阜市期中）计算：3＝．12．（3分）（2020春•曲阜市期中）已知一个直角三角形的两条直角边的长分别是（+7）cm和（7﹣）cm，则这个直角三角形的周长为．13．（3分）（2020春•曲阜市期中）如图，四边形ABCD是对角线互相垂直的四边形，且OB＝OD，请你添加一个适当的条件，使四边形ABCD是菱形．（只需添加一个即可）14．（3分）（2016•包头）如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点A 作AE⊥BD，垂足为点E，若∠EAC＝2∠CAD，则∠BAE＝度．15．（3分）（2018•十堰模拟）如图，四边形ABCD是菱形，AC＝8，DB＝6，DH⊥AB于点H，则DH＝．16．（3分）（2019•祥云县二模）如图，△ABC是以AB为斜边的直角三角形，AC＝4，BC ＝3，P为AB上一动点，且PE⊥AC于E，PF⊥BC于F，则线段EF长度的最小值是．三、解答题（本大题共8小题，共52分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（2020春•曲阜市期中）如图，在平行四边形ABCD中，已知AD＝5，周长等于28，求其余三边的长．18．（2020春•曲阜市期中）计算：（1）（4﹣6）÷﹣（+）（﹣）；（2）÷（﹣3）×（﹣3）．19．（2019春•赫山区期末）如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，连接AF，CE．求证：四边形AECF是平行四边形．20．（2020春•交城县期末）我市某中学有一块四边形的空地ABCD（如图所示），为了绿化环境，学校计划在空地上种植草皮，经测量∠A＝90°，AB＝3m，DA＝4m，CD＝13m，BC＝12m．（1）求出空地ABCD的面积．（2）若每种植1平方米草皮需要200元，问总共需投入多少元？21．（2020春•广州期中）如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，DE∥AC，CE ∥BD．（1）求证：四边形OCED为菱形；（2）AF垂直平分线线段BO于点F，AC＝12，求BC的长．22．（2019秋•常德期末）先阅读下列解答过程，然后再解答：形如的化简，只要我们找到两个正数a，b，使a+b＝m，ab＝n，使得＝m，，那么便有：（a＞b）例如：化简：解：首先把化为，这里m＝7，n＝12，由于4+3＝7，4×3＝12，即：＝7，，所以．问题：①填空：＝，＝；②化简：（请写出计算过程）．23．（2019秋•吉州区期末）在由6个大小相同的小正方形组成的方格中：（1）如图（1），A、B、C是三个格点（即小正方形的顶点），判断AB与BC的关系，并说明理由；（2）如图（2），连接三格和两格的对角线，求∠α+∠β的度数（要求：画出示意图并给出证明）．24．（2019•灞桥区校级四模）如图，已知正方形ABCD，P是对角线AC上任意一点，PM⊥AD，PN⊥AB，垂足分别为点M和N，PE⊥PB交AD于点E．（1）求证：四边形MANP是正方形；（2）求证：EM＝BN．2019-2020学年山东省济宁市曲阜市八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．【解答】解：∵＞1，∴﹣1＞0，∴＝＝﹣1．故选：B．2．【解答】解：由题意得：x﹣1≥0且x﹣2≠0，解得：x≥1且x≠2．故选：A．3．【解答】解：A、62+82＝102，能构成直角三角形，是正整数，故是勾股数；B、92+402＝412，能构成直角三角形，是正整数，故是勾股数；C、82+122≠152，不能构成直角三角形，故不是勾股数；D、（5k）2+（12k）2＝（13k）2，能构成直角三角形，是正整数，故是勾股数；故选：C．4．【解答】解：A、两条对角线互相平分的四边形是平行四边形，故本选项错误；B、一组邻边相等的平行四边形是菱形，菱形不一定是矩形，故本选项错误；C、根据矩形的判定定理：对角线相等的平行四边形是矩形，故本选项正确；D、两条对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故本选项错误．故选：C．5．【解答】解：如图，连接AD，则AD＝AB＝3，由勾股定理可得，Rt△ADE中，DE＝＝，又∵CE＝3，∴CD＝3﹣，故选：C．6．【解答】解：∵成立，∴﹣＞0，即m＜0，∴原式＝﹣＝﹣．故选：D．7．【解答】解：∵AD′＝AD＝2，AO＝AB＝1，∴OD′＝＝，∵C′D′＝2，C′D′∥AB，∴C′（2，），故选：D．8．【解答】解：∵，都有意义，∴x﹣6≥0，且12﹣2x≥0，解得：x＝6，∴y＝﹣1，∴x y＝6﹣1＝．故选：B．9．【解答】解：由勾股定理可得：斜边长2＝52+122，则斜边长＝13，直角三角形面积S＝×5×12＝×13×斜边的高，可得：斜边的高＝．故选：B．10．【解答】解：观察图象可知：S1＝S2＝a2+b2+ab＝c2+ab，故选：B．二、填空题（每题3分，满分18分，将答案填在答题纸上）11．【解答】解：原式＝3﹣6＝6﹣2＝4．故答案为4．12．【解答】解：由勾股定理得，直角三角形的斜边长为＝6，故这个直角三角形的周长为（+7）+（7﹣）+6＝（14+6）（cm）．故答案为：（14+6）cm．13．【解答】解：OA＝OC，∵OB＝OD，OA＝OC，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AC⊥BD，∴平行四边形ABCD是菱形，故答案为：OA＝OC．14．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AC＝BD，OA＝OC，OB＝OD，∴OA＝OB═OC，∴∠OAD＝∠ODA，∠OAB＝∠OBA，∴∠AOE＝∠OAD+∠ODA＝2∠OAD，∵∠EAC＝2∠CAD，∴∠EAO＝∠AOE，∵AE⊥BD，∴∠AEO＝90°，∴∠AOE＝45°，∴∠OAB＝∠OBA＝＝67.5°，∴∠BAE＝∠OAB﹣∠OAE＝22.5°．故答案为22.5°．15．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴OA＝OC＝4，OB＝OD＝3，AC⊥BD，在Rt△AOB中，AB＝＝5，＝•AC•BD，∵S菱形ABCDS菱形ABCD＝DH•AB，∴DH•5＝•6•8，∴DH＝．故答案为．16．【解答】解：连接PC．∵PE⊥AC，PF⊥BC，∴∠PEC＝∠PFC＝∠C＝90°；又∵∠ACB＝90°，∴四边形ECFP是矩形，∴EF＝PC，∴当PC最小时，EF也最小，即当CP⊥AB时，PC最小，∵AC＝4，BC＝3，∴AB＝5，∴AC•BC＝AB•PC，∴PC＝．∴线段EF长的最小值为；故答案是：．三、解答题（本大题共8小题，共52分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．【解答】解：∵▱ABCD的周长等于28，∴AB＝CD，AD＝BC＝5，AB+AD＝14，∵AD＝5，∴CD＝AB＝9．即其余三边的长BC＝5，AB＝CD＝9．18．【解答】解：（1）原式＝4﹣6﹣（2﹣3）＝4﹣2+1＝3；（2）原式＝﹣×（﹣3）×＝2ab．19．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD，∴∠ABE＝∠CDF，∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴AE∥CF，∠AEB＝∠CFD＝90°，在△AEB和△CFD中，，∴△AEB≌△CFD（AAS），∴AE＝CF，∴四边形AECF是平行四边形．20．【解答】解：（1）连接BD，在Rt△ABD中，BD2＝AB2+AD2＝32+42＝52，在△CBD中，CD2＝132，BC2＝122，而122+52＝132，即BC2+BD2＝CD2，所以∠DBC＝90°，＝S△ABD+S△DBC＝3×4÷2+5×12÷2＝36m2；则S四边形ABCD（2）所需费用为36×200＝7200（元）．21．【解答】证明：（1）∵DE∥AC，CE∥BD，∴四边形DOCE是平行四边形，∵矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，∴AO＝CO＝DO＝BO，∴四边形OCED为菱形．（2）过O作OE⊥BC，∵矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∴OA＝OB，∵AF垂直平分线线段BO于点F，∴AB＝AO，∴△ABO是等边三角形，∴∠AOB＝60°，∴∠BOC＝120°，∴∠BOE＝60°，∴∠OBE＝30°，∠OEB＝90°，∴BE＝，∴BC＝6．22．【解答】解：①＝＝＝+1，＝＝＝+2，故答案为：+1；+2；②＝＝＝﹣2．23．【解答】解：（1）如图，连接AC，由勾股定理得，AB2＝12+22＝5，BC2＝12+22＝5，AC2＝12+32＝10，∴AB2+BC2＝AC2，AB＝BC，∴△ABC是直角三角形，∠ABC＝90°，∴AB⊥BC，综上所述，AB与BC的关系为：AB⊥BC且AB＝BC；（2）∠α+∠β＝45°．证明如下：如图，由勾股定理得，AB2＝12+22＝5，BC2＝12+22＝5，AC2＝12+32＝10，∴AB2+BC2＝AC2，∴△ABC是直角三角形，∵AB＝BC，∴△ABC是等腰直角三角形，∴∠α+∠β＝45°．24．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴∠DAB＝90°，AC平分∠DAB，（1分）∵PM⊥AD，PN⊥AB，∴∠PMA＝∠PNA＝90°，∴四边形MANP是矩形，（2分）∵AC平分∠DAB，PM⊥AD，PN⊥AB，∴PM＝PN，（3分）∴四边形MANP是正方形；（4分）（2）∵四边形ABCD是正方形，∴PM＝PN，∠MPN＝90°，∵∠EPB＝90°，∴∠MPE+∠EPN＝∠NPB+∠EPN＝90°，∴∠MPE＝∠NPB，（5分）在△EPM和△BPN中，∵，∴△EPM≌△BPN（ASA），（6分）∴EM＝BN．（7分）。
2019-2020学年山东省济南市高新区八年级下学期期末考试数学试题(无答案)
济南市高新区2019－2020学年八年级下学期期末考试数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．下列剪纸图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列从左到右的变形，属于因式分解的是（）A．（a＋1）（a﹣1）＝a2﹣1B．2a﹣2b＝2（a﹣b）C．a2﹣2a＋1＝a（a﹣2）＋1D．a＋2b＝（a＋b）＋b3．如图，D、E分别是△ABC的边AB、AC的中点，若DE＝4，则BC的值为（）A．9B．8 C．6D．44．若分式x2−1x＋1的值为0，则x的取值为（）A．x≠1B．x≠﹣1C．x＝1D．x＝﹣15．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB的中点，则下列结论不一定正确的是（）A．CD＝BD B．∠A＝∠DCA C．BD＝AC D．∠B＋∠ACD＝90°6．若关于x的方程（a﹣2）x2＋x＋1＝0是一元二次方程，则a的取值范围为（）A．a＝2B．a≠﹣2C．a≠±2D．a≠27．在一个不透明的口袋中，装有若干个红球和6个黄球，它们只有颜色不同，摇匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中，通过大量重复摸球试验发现，摸到黄球的频率稳定在0.6，则估计口袋中大约有红球（）A．24个B．10个C．9个D．4个8．下列一元二次方程中，没有实数根的是（）A．x2﹣2x＝0B．x2＋4x﹣1＝0C．3x2﹣5x＋2＝0D．2x2﹣4x＋3＝09．如图，在平面直角坐标系xO1y中，点A的坐标为（1，1）．如果将x轴向上平移3个单位长度，将y 轴向左平移2个单位长度，交于点O2，点A的位置不变，那么在平面直角坐标系xO2y中，点A的坐标是（）A．（﹣3，2）B．（3，﹣2）C．（﹣2，﹣3）D．（3，4）10．化简m2＋mnm−n ÷mnm−n的结果是（）A．m＋nn B．m2m−nC．m−nnD．m211．如图，矩形ABCD中，AB＝√3，BC＝3，AE⊥BD于E，则EC＝（）A．√72B．√52C．√152D．√21212．如图，分别以Rt△ABC的直角边AC，斜边AB为边向外作等边三角形△ACD和△ABE，F为AB的中点，连接DF，EF，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°．则以下4个结论：①AC⊥DF；②四边形BCDF为平行四边形；③DA＋DF＝BE；④S△ACDS四边形BCDE ＝16其中，正确的是（）A．只有①②B．只有①②③C．只有③④D．①②③④二、填空题:（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．因式分解：81﹣n2＝．14．方程x2﹣x＝0的根是．15．如图，在□ABCD中，若∠A＋∠C＝140°，则∠D的大小为°．16．某呼吸机制造商2020年一月份生产呼吸机1000台，2020年三月份生产呼吸机4000台，设二、三月份每月的平均增长率为x，根据题意，可列方程为．17．有两个全等矩形纸条，长与宽分别为8和6，按图所示交叉叠放在一起，则重合部分构成的四边形面积为 ．第17题图 第18题图18．如图所示，在直角坐标系中，矩形OABC 的顶点B 的坐标为（12，5），直线y ＝14x ＋b 恰好将矩形OABC 分成面积相等的两部分．那么b ＝ ．三、解答题:（本大题共9个小题，共102分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）19．（本题6分）解方程：x 2﹣6x ﹣8＝0．20．（本题6分）先化简，再求值：1211222+--+-a a a a ，其中a ＝2． 21．（本题6分）如图，E 、F 是平行四边形ABCD 的对角线AC 上的两点，AE ＝CF ．求证：四边形DEBF 是平行四边形．22．（本题8分）对垃圾进行分类投放，能提高垃圾处理和再利用的效率，减少污染，保护环境．为了检查垃圾分类的落实情况，某居委会成立了甲、乙两个检查组，采取随机抽查的方式分别对辖区内的A ，B ，C ，D 四个小区进行检查，并且每个小区不重复检查．（1）甲组抽到A 小区的概率是 ；（2）请用列表或画树状图的方法求甲组抽到A 小区，同时乙组抽到C 小区的概率．23．（本题8分）在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，建立如图所示的平面直角坐标系△ABC 是格点三角形（顶点在网格线的交点上）（1）先作△ABC 关于原点O 成中心对称的△A 1B 1C 1，再把△A 1B 1C 1向上平移4个单位长度得到△A 2B 2C 2；（2）△A 2B 2C 2与△ABC 关于某点成中心对称，直接写出对称中心的坐标是 ．24．（本题10分）如图，正方形ABCD 中，E 、F 分别在边BC 、CD 上，且∠EAF ＝45°，连接EF ，这种模型属于“半角模型”中的一类，在解决“半角模型”问题时，旋转是一种常用的分析思路．例如图中△ADF 与△ABG 可以看作绕点A 旋转90°的关系．这可以证明结论“EF ＝BE ＋DF ”，请补充辅助线的作法，并写出证明过程．（1）延长CB 到点G ，使BG ＝ ，连接AG ；（2）证明：EF ＝BE ＋DF25．（本题10分）在抗击新冠肺炎疫情期间，市场上防护口罩出现热销．某药店用3000元购进甲，乙两种不同型号的口罩共1100个进行销售，已知购进甲种口罩与乙种口罩的费用相同，购进甲种口罩单价是乙种口罩单价的1.2倍．（1）求购进的甲，乙两种口罩的单价各是多少？（2）若甲，乙两种口罩的进价不变，该药店计划用不超过7000元的资金再次购进甲，乙两种口罩共2600个，求甲种口罩最多能购进多少个？ 26．（本题12分）如图①，四边形ABCD 和四边形CEFG 都是正方形，且BC ＝2，CE ＝2√2，正方形ABCD 固定，将正方形CEFG 绕点C 顺时针旋转α角（0°＜α＜360°）．（1）如图②，连接BG 、DE ，相交于点H ，请判断BG 和DE 是否相等？并说明理由；（2）如图②，连接AC ，在旋转过程中，当△ACG 为直角三角形时，请直接写出旋转角α的度数；（3）如图③，点P 为边EF 的中点，连接PB 、PD 、BD ，在正方形CEFG 的旋转过程中，△BDP 的面积是否存在最大值？若存在，请求出这个最大值；若不存在，请说明理由．27．（本题12分）如图，在平面直角坐标系中，直线y ＝2x ＋4与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，过点B 的另一条直线交x 轴正半轴于点C ，且OC ＝3．图1 图2（1）求直线BC 的解析式；（3）如图1，若M 为线段BC 上一点，且满足S △AMB ＝S △AOB ，请求出点M 的坐标；（2）如图2，设点F 为线段AB 中点，点G 为y 轴上一动点，连接FG ，以FG 为边向FG 右侧作正方形FGQP ，在G 点的运动过程中，当顶点Q 落在直线BC 上时，求点G 的坐标；。
人教版2020-2021学年八年级数学下学期期中检测卷 (含答案)
2020-2021学年八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）每小题只有一个正确答案．1．（3分）要使式子有意义，则x的取值范围是（）A．x≥4B．x≠4C．x＜4D．x＞42．（3分）下面四个图标中，中心对称图形个数是（）A．0B．1个C．2个D．3个3．（3分）一组数据按从小到大排列为2，4，6，x，14，15，若这组数据的中位数为9，则x是（）A．7B．9C．12D．134．（3分）若n边形的内角和等于外角和的3倍，则边数n为（）A．n＝6B．n＝7C．n＝8D．n＝95．（3分）烹饪大赛的菜品的评价按味道，外形，色泽三个方面进行评价（评价的满分均为100分），三个方面的重要性之比依次为7：2：1．某位厨师的菜所得的分数依次为92分、88分、80分，那么这位厨师的最后得分是（）A．90分B．87分C．89分D．86分6．（3分）如图所示，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E，F是对角线AC上的两点，当E，F满足下列哪个条件时，四边形DEBF不一定是平行四边形（）A．OE＝OF B．DE＝BF C．∠ADE＝∠CBF D．∠ABE＝∠CDF 7．（3分）若关于x的方程kx2﹣x+3＝0有实数根，则k的取值范围是（）A．k≤12B．k≤C．k≤12且k≠0D．k≤且k≠0 8．（3分）若关于x的一元二次方程ax2+bx+2＝0（a≠0）有一根为x＝2019，则一元二次方程a（x﹣1）2+b（x﹣1）＝﹣2必有一根为（）A．2017B．2020C．2019D．20189．（3分）一次函数y＝﹣kx+k与反比例函数y＝（k≠0）在同一坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．10．（3分）如图，在▱ABCD中，点E、F分别在AD和AB上，依次连接EB、EC、FC、FD，阴影部分面积分别为S1，S2，S3，S4，已知S1＝3，S2＝15，S3＝4，则S4的值是（）A．8B．14C．16D．22二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）要认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整的填写答案.11．（4分）化简：＝．12．（4分）若n边形的每一个外角都等于30°，则n＝．13．（4分）一组数据x1，x2，x3，…，x n的平均数为5，则数据x1+5，x2+5，x3+5，…，x n+5的平均数是．14．（4分）在▱ABCD中，∠A的平分线分BC成4cm和3cm的两条线段，则▱ABCD的周长为．15．（4分）直线y＝ax（a＞0）与双曲线y＝相交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，则x1y2+x2y1的值为．16．（4分）如图，反比例函数y＝（x＜0），△OAB和△BCD均为等腰直角三角形，点D 在反比例函数图象上，若S△OAB﹣S△BCD＝10，则k＝．三.解答题（本题有7个小题，共66分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤，如果觉得有的题目有点困难，那么把自已能写出的答案写出一部分也可以．17．（6分）计算下列各式：（1）﹣3+×；（2）（﹣）2+．18．（8分）解方程：（1）x2﹣8x﹣9＝0；（2）2x（x﹣3）+x＝3．19．（8分）如图，▱ABCD中，E为BC边上一点，且AB＝AE．（1）求证：△ABC≌△EAD；（2）若AE平分∠DAB，∠EAC＝25°，求∠AED的度数．20．（10分）某校举办了一次趣味数学竞赛，满分100分，学生得分均为整数，达到成绩60分及以上为合格，达到90分及以上为优秀，这次竞赛中，甲、乙两组学生成绩如下（单位：分）甲组：30，60，60，60，60，60，70，90，90，100；乙组：50，60，60，60，70，70，70，70，80，90．（1）以上成绩统计分析表如表：组别平均分中位数方差合格率优秀率甲组68a37630%乙组b c90%则表中a＝，b＝，c＝．（2）如果你是该校数学竞赛的教练员，现在需要你根据成绩的稳定性选一组同学代表学校参加复赛，你会选择哪一组？并说明理由．21．（10分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+k＝0．（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）若△ABC的两边AB，AC的长是这个方程的两个实数根，第三边BC的长为5，当△ABC是直角三角形时，求k的值．22．（12分）如图，已知在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A（2，5）在反比例函数y1＝的图象上．一次函数y2＝x+b的图象过点A，且与反比例函数图象的另一交点为B．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）连结OA和OB，求△OAB的面积；（3）根据图象直接写出y1＞y2时，x的取值范围．23．（12分）如图，平行四边形ABCD中，AB＝4cm，AD＝2cm，∠C＝30°．点P以2cm/s 的速度从顶点A出发沿折线A﹣B﹣C向点C运动，同时点Q以1cm/s的速度从顶点A 出发沿折线A﹣D﹣C向点C运动，当其中一个动点到达末端停止运动时，另一点也停止运动．设运动时间为ts．（1）求平行四边形ABCD的面积；（2）求当t＝0.5s时，△APQ的面积；（3）当△APQ的面积是平行四边形ABCD面积的时，求t的值．参考答案与试题解析一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）每小题只有一个正确答案．1．（3分）要使式子有意义，则x的取值范围是（）A．x≥4B．x≠4C．x＜4D．x＞4【分析】根据二次根式有意义的条件求解．【解答】解：∵式子有意义，∴x﹣4≥0，∴x≥4．故选：A．2．（3分）下面四个图标中，中心对称图形个数是（）A．0B．1个C．2个D．3个【分析】根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心可得答案．【解答】解：根据中心对称图形的定义可知从左到右第1个图形和第三个图形是中心对称图形，第二和第四个图形不是中心对称图形．故选：C．3．（3分）一组数据按从小到大排列为2，4，6，x，14，15，若这组数据的中位数为9，则x是（）A．7B．9C．12D．13【分析】根据中位数为9和数据的个数，可求出x的值．【解答】解：由题意得，（6+x）÷2＝9，解得：x＝12，故选：C．4．（3分）若n边形的内角和等于外角和的3倍，则边数n为（）A．n＝6B．n＝7C．n＝8D．n＝9【分析】根据n边形的内角和等于外角和的3倍，可得方程180（n﹣2）＝360×3，再解方程即可．【解答】解：由题意得：180（n﹣2）＝360×3，解得：n＝8，故选：C．5．（3分）烹饪大赛的菜品的评价按味道，外形，色泽三个方面进行评价（评价的满分均为100分），三个方面的重要性之比依次为7：2：1．某位厨师的菜所得的分数依次为92分、88分、80分，那么这位厨师的最后得分是（）A．90分B．87分C．89分D．86分【分析】利用加权平均数的计算公式直接计算即可求得答案．【解答】解：这位厨师的最后得分为：＝90（分）．故选：A．6．（3分）如图所示，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E，F是对角线AC上的两点，当E，F满足下列哪个条件时，四边形DEBF不一定是平行四边形（）A．OE＝OF B．DE＝BF C．∠ADE＝∠CBF D．∠ABE＝∠CDF 【分析】根据平行四边形的判定和题中选项，逐个进行判断即可．【解答】解：A、∵四边形ABCD是平行四边形，∴OD＝OB，又∵OE＝OF∴四边形DEBF是平行四边形．能判定是平行四边形．B、DE＝BF，OD＝OB，缺少夹角相等．不能利用全等判断出OE＝OF∴四边形DEBF不一定是平行四边形．C、在△ADE和△CBF中，∵∠ADE＝∠CBF，AD＝BC，∠DAE＝∠BCF，∴△ADE≌△CBF，∴AE＝CF，∴OE＝OF，故C能判定是平行四边形；D、同理△ABE≌△CDF，∴AE＝CF，∴OE＝OF，故D能判定是平行四边形故选：B．7．（3分）若关于x的方程kx2﹣x+3＝0有实数根，则k的取值范围是（）A．k≤12B．k≤C．k≤12且k≠0D．k≤且k≠0【分析】由于k的取值不确定，故应分k＝0（此时方程化简为一元一次方程）和k≠0（此时方程为二元一次方程）两种情况进行解答．【解答】解：当k＝0时，﹣x+3＝0，解得x＝3，当k≠0时，方程kx2﹣x+3＝0是一元二次方程，根据题意可得：△＝1﹣4k×3≥0，解得k≤，k≠0，综上k≤，故选：B．8．（3分）若关于x的一元二次方程ax2+bx+2＝0（a≠0）有一根为x＝2019，则一元二次方程a（x﹣1）2+b（x﹣1）＝﹣2必有一根为（）A．2017B．2020C．2019D．2018【分析】对于一元二次方程a（x﹣1）2+b（x﹣1）+21＝0，设t＝x﹣1得到at2+bt+2＝0，利用at2+bt+2＝0有一个根为t＝2019得到x﹣1＝2019，从而可判断一元二次方程a（x ﹣1）2+b（x﹣1）＝﹣2必有一根为x＝2020．【解答】解：对于一元二次方程a（x﹣1）2+b（x﹣1）+2＝0，设t＝x﹣1，所以at2+bt+2＝0，而关于x的一元二次方程ax2+bx+2＝0（a≠0）有一根为x＝2019，所以at2+bt+2＝0有一个根为t＝2019，则x﹣1＝2019，解得x＝2020，所以一元二次方程a（x﹣1）2+b（x﹣1）＝﹣2必有一根为x＝2020．故选：B．9．（3分）一次函数y＝﹣kx+k与反比例函数y＝（k≠0）在同一坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．【分析】根据反比例函数及一次函数图象的特点对四个选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、∵由反比例函数的图象在一、三象限可知，k＞0，∴一次函数y＝﹣kx+k 的图象经过一、二、四象限，故本选项错误；B、∵由反比例函数的图象在一、三象限可知，k＞0，∴一次函数y＝﹣kx+k的图象经过一、二、四象限，故本选项正确；C、∵由反比例函数的图象在二、四象限可知，k＜0，∴一次函数y＝﹣kx+k的图象经过一、三、四象限，故本选项错误；D、∵由反比例函数的图象在一、三象限可知，k＞0，∴一次函数y＝﹣kx+k的图象经过一、二、四象限，故本选项错误．故选：B．10．（3分）如图，在▱ABCD中，点E、F分别在AD和AB上，依次连接EB、EC、FC、FD，阴影部分面积分别为S1，S2，S3，S4，已知S1＝3，S2＝15，S3＝4，则S4的值是（）A．8B．14C．16D．22【分析】阴影部分S2是三角形CDF与三角形CBE的公共部分，而S1，S4，S3这三块是平行四边形中没有被三角形CDF与三角形CBE盖住的部分，故△CDF面积+△CBE面积+（S1+S4+S3）﹣S2＝平行四边形ABCD的面积，而△CDF与△CBE的面积都是平行四边形ABCD面积的一半，据此求得S4的值．【解答】解：设平行四边形的面积为S，则S△CBE＝S△CDF＝S，由图形可知，△CDF面积+△CBE面积+（S1+S4+S3）﹣S2＝平行四边形ABCD的面积，∴S＝S△CBE+S△CDF+3+S4+4﹣15，即S＝S+S+3+S4+4﹣15，解得S4＝8，故选：A．二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）要认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整的填写答案.11．（4分）化简：＝+．【分析】把分子分母都乘以+，然后利用平方差公式计算．【解答】解：原式＝＝．故答案为+．12．（4分）若n边形的每一个外角都等于30°，则n＝12．【分析】根据任何多边形的外角和都是360度，利用360除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数，即多边形的边数n．【解答】解：多边形的边数n：360°÷30°＝12，则n＝12．故答案为：12．13．（4分）一组数据x1，x2，x3，…，x n的平均数为5，则数据x1+5，x2+5，x3+5，…，x n+5的平均数是10．【分析】根据平均数的性质知，要求x1+5，x2+5，x3+5，…，x n+5的平均数，只要把数x1，x2，x3，…，x n的和表示出即可．【解答】解：∵x1，x2，x3，…，x n的平均数为5∴x1+x2+x3+…+x n＝5n，∴x1+5，x2+5，x3+5，…，x n+5的平均数为：＝（x1+5+x2+5+x3+5+…+x n+5）÷n＝（5n+5n）÷n＝10，故答案为：10．14．（4分）在▱ABCD中，∠A的平分线分BC成4cm和3cm的两条线段，则▱ABCD的周长为22cm或20cm．【分析】∠A的平分线分BC成4cm和3cm的两条线段，设∠A的平分线交BC于E点，有两种可能，BE＝4或3，证明△ABE是等腰三角形，分别求周长．【解答】解：设∠A的平分线交BC于E点，∵AD∥BC，∴∠BEA＝∠DAE，又∠BAE＝∠DAE，∴∠BEA＝∠BAE∴AB＝BE．而BC＝3+4＝7．①当BE＝4时，AB＝BE＝4，▱ABCD的周长＝2×（AB+BC）＝2×（4+7）＝22；②当BE＝3时，AB＝BE＝3，▱ABCD的周长＝2×（AB+BC）＝2×（3+7）＝20．所以▱ABCD的周长为22cm或20cm．故答案为22cm或20cm．15．（4分）直线y＝ax（a＞0）与双曲线y＝相交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，则x1y2+x2y1的值为﹣6．【分析】先根据点A（x1，y1），B（x2，y2）是双曲线y＝上的点可得出x1•y1＝x2•y2＝3，再根据直线y＝kx（k＞0）与双曲线y＝交于点A（x1，y1），B（x2，y2）两点可得出x1＝﹣x2，y1＝﹣y2，再把此关系代入所求代数式进行计算即可．【解答】解：∵点A（x1，y1），B（x2，y2）是双曲线y＝上的点，∴x1•y1＝x2•y2＝3，∵直线y＝kx（k＞0）与双曲线y＝交于点A（x1，y1），B（x2，y2）两点，∴x1＝﹣x2，y1＝﹣y2，∴原式＝﹣x1y1﹣x2y2＝﹣3﹣3＝﹣6．故答案为：﹣6．16．（4分）如图，反比例函数y＝（x＜0），△OAB和△BCD均为等腰直角三角形，点D 在反比例函数图象上，若S△OAB﹣S△BCD＝10，则k＝﹣20．【分析】根据题意列式表示出D点的坐标，然后在根据k的几何意义即可求出答案．【解答】解：设AO＝a，CD＝b，∵△OAB和△BCD均为等腰直角三角形，∴AO＝AB＝a，BO＝a，CD＝BC＝b，DB＝b，∴D（﹣a﹣b，a﹣b），∵点D在反比例函数图象上，∴（﹣a﹣b）（a﹣b）＝k，即b2﹣a2＝k，又∵S△OAB﹣S△BCD＝10，即，∴﹣k＝20，∴k＝﹣20．三.解答题（本题有7个小题，共66分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤，如果觉得有的题目有点困难，那么把自已能写出的答案写出一部分也可以．17．（6分）计算下列各式：（1）﹣3+×；（2）（﹣）2+．【分析】（1）先利用二次根式的乘法法则运算，然后把二次根式化为最简二次根式后合并即可；（2）利用完全平方公式计算．【解答】解：（1）原式＝6﹣6+＝；（2）原式＝2﹣2+3+2＝5．18．（8分）解方程：（1）x2﹣8x﹣9＝0；（2）2x（x﹣3）+x＝3．【分析】（1）方程利用因式分解法求出解即可；（2）方程整理后，利用因式分解法求出解即可．【解答】解：（1）分解因式得：（x﹣9）（x+1）＝0，可得x﹣9＝0或x+1＝0，解得：x1＝9，x2＝﹣1；（2）移项得：2x（x﹣3）+（x﹣3）＝0，因式分解得：（x﹣3）（2x+1）＝0，可得x﹣3＝0或2x+1＝0，解得：x1＝3，x2＝﹣．19．（8分）如图，▱ABCD中，E为BC边上一点，且AB＝AE．（1）求证：△ABC≌△EAD；（2）若AE平分∠DAB，∠EAC＝25°，求∠AED的度数．【分析】（1）先证明∠B＝∠EAD，然后利用SAS可进行全等的证明；（2）证明△ABE为等边三角形，可得∠BAE＝60°，求出∠BAC的度数，即可得∠AED 的度数．【解答】（1）证明：∵在平行四边形ABCD中，AD∥BC，BC＝AD，∴∠EAD＝∠AEB，又∵AB＝AE，∴∠B＝∠AEB，∴∠B＝∠EAD，在△ABC和△EAD中，，∴△ABC≌△EAD（SAS）．（2）解：∵AE平分∠DAB，∴∠BAE＝∠DAE，∴∠BAE＝∠AEB＝∠B，∴△ABE为等边三角形，∴∠BAE＝60°，∴∠BAC＝∠BAE+∠EAC＝60°+25°＝85°，∵△ABC≌△EAD，∴∠AED＝∠BAC＝85°．20．（10分）某校举办了一次趣味数学竞赛，满分100分，学生得分均为整数，达到成绩60分及以上为合格，达到90分及以上为优秀，这次竞赛中，甲、乙两组学生成绩如下（单位：分）甲组：30，60，60，60，60，60，70，90，90，100；乙组：50，60，60，60，70，70，70，70，80，90．（1）以上成绩统计分析表如表：组别平均分中位数方差合格率优秀率甲组68a37630%乙组b c90%则表中a＝60，b＝68，c＝70．（2）如果你是该校数学竞赛的教练员，现在需要你根据成绩的稳定性选一组同学代表学校参加复赛，你会选择哪一组？并说明理由．【分析】（1）利用中位数的定义确定a、c的值，根据平均数的定义计算出b的值；（2）先计算出乙组成绩的方差，然后选择甲乙两组成绩的方差较小的一组．【解答】解：（1）甲组学生成绩的中位数为＝60，即a＝60；乙组学生成绩的平均数为（50+3×60+4×70+80+90）＝68；乙组学生成绩的中位数为＝70，即b＝68，c＝70；（2）选择乙组．理由如下：乙组学生成绩的方差为[（50﹣68）2+3（60﹣68）2+4（70﹣68）2+（80﹣68）2+（90﹣68）2]＝116，因为甲乙两组学生成绩的平均数相同，而乙组学生成绩的方差较小，成绩比较稳定，所以选择乙组．21．（10分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+k＝0．（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）若△ABC的两边AB，AC的长是这个方程的两个实数根，第三边BC的长为5，当△ABC是直角三角形时，求k的值．【分析】（1）根据方程的系数结合根的判别式，可得出△＝1＞0，进而可证出方程有两个不相等的实数根；（2）利用因式分解法可求出AB，AC的长，分BC为直角边及BC为斜边两种情况，利用勾股定理可得出关于k的一元一次方程或一元二次方程，解之即可得出k值，取其正值（利用三角形的三边关系判定其是否构成三角形）即可得出结论．【解答】（1）证明：∵△＝[﹣（2k+1）]2﹣4×（k2+k）＝1＞0，∴方程有两个不相等的实数根．（2）解：∵x2﹣（2k+1）x+k2+k＝0，即（x﹣k）[x﹣（k+1）]＝0，解得：x1＝k，x2＝k+1．当BC为直角边时，k2+52＝（k+1）2，解得：k＝12；当BC为斜边时，k2+（k+1）2＝52，解得：k1＝3，k2＝﹣4（不合题意，舍去）．答：k的值为12或3．22．（12分）如图，已知在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A（2，5）在反比例函数y1＝的图象上．一次函数y2＝x+b的图象过点A，且与反比例函数图象的另一交点为B．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）连结OA和OB，求△OAB的面积；（3）根据图象直接写出y1＞y2时，x的取值范围．【分析】（1）只需把点A的坐标代入一次函数和反比例函数的解析式，就可解决问题；（2）只需求出直线AB与y轴的交点，然后运用割补法就可解决问题；（3）观察函数图象即可求解．【解答】解：（1）∵点A（2，5）是直线y＝x+b与反比例函数y＝的图象的一个交点，∴5＝2+b，k＝2×5＝10，∴b＝3，即k和b的值分别为10、3，故反比例函数和一次函数的解析式分别为y1＝和y2＝x+3；（2）解方程组，得，∴点B（﹣5，﹣2）．∵点C是直线y＝x+3与y轴的交点，∴点C（0，3），∴S△OAB＝S△OAC+S△OBC＝×3×2+×3×5＝，即△OAB的面积为；（3）观察函数图象可知，y1＞y2时，x的取值范围为：x＜﹣5或0＜x＜2．23．（12分）如图，平行四边形ABCD中，AB＝4cm，AD＝2cm，∠C＝30°．点P以2cm/s 的速度从顶点A出发沿折线A﹣B﹣C向点C运动，同时点Q以1cm/s的速度从顶点A 出发沿折线A﹣D﹣C向点C运动，当其中一个动点到达末端停止运动时，另一点也停止运动．设运动时间为ts．（1）求平行四边形ABCD的面积；（2）求当t＝0.5s时，△APQ的面积；（3）当△APQ的面积是平行四边形ABCD面积的时，求t的值．【分析】（1）过点B作BE⊥CD于点E，由30°角所对的直角边等于斜边的一半，得出平行四边形的高，再按底乘以高，即可得解；（2）过点Q作QM⊥AP，分别计算出t＝0.5s时，AP，AQ和QM的长，则按三角形面积公式计算即可；（3）分点P在线段AB上，点Q在线段AD上和点P在线段BC上，点Q在线段CD上，两种情况计算即可．【解答】解：（1）平行四边形ABCD中，AB＝4cm，AD＝2cm∴CD＝AB＝4cm，BC＝AD＝2cm如图，过点B作BE⊥CD于点E，∵∠C＝30°∴BE＝BC＝1cm∴平行四边形ABCD的面积为：CD×BE＝4×1＝4（cm2）答：平行四边形ABCD的面积为4cm2．（2）当t＝0.5s时，AP＝2×0.5＝1cm，AQ＝1×0.5＝0.5cm如图，过点Q作QM⊥AP∵四边形ABCD为平行四边形，∴∠A＝∠C∵∠C＝30°∴∠A＝30°∴QM＝AQ＝×0.5＝（cm）∴△APQ的面积为：×AP×QM＝×1×＝（cm2）答：当t＝0.5s时，△APQ的面积为（cm2）．（3）∵由（1）知平行四边形ABCD的面积为4cm2．∴当△APQ的面积是平行四边形ABCD面积的时，△APQ的面积为：4×＝（cm2）当点P在线段AB上运动t秒时，点Q在AD上运动t秒，AP＝2tcm，AQ＝tcm，高为＝cm∴×2t×＝∴t＝﹣（舍）或t＝∴t＝时符合题意；当点P运动到线段BC上时，且运动时间为t秒时，点Q也运动到线段CD上，如图，过点P作MN垂直CD于点M，垂直于AB延长线于点N∵四边形ABCD为平行四边形，∠C＝30°，∴AB∥CD∴∠PBN＝∠C＝30°PN＝PB＝（2t﹣4）＝（t﹣2）（cm），PM＝1﹣（t﹣2）＝（3﹣t）（cm）S△APQ＝4﹣×4×（t﹣2）﹣×[4﹣（t﹣2）]×[1﹣（t﹣2）]﹣（t﹣2）×1＝∴4﹣2t+4﹣（6﹣t）（3﹣t）﹣+1＝化简得：t2﹣4t+3＝0∴（t﹣1）（t﹣3）＝0∴t＝1（不符合题意，舍）或t＝3当t＝3时，点P位于点C处，点Q位于线段CD上，符合题意．综上，t的值为或3．1、三人行，必有我师。
山东省2019-2020学年八年级语文下学期期中测试卷二(含答案)
山东省2019-2020学年下学期期中测试卷（二）八年级语文注意事项：1．本试卷共8页，共150分。
考试时间为120分钟。
考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效。
2．请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上。
3．答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑。
如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。
答非选择题必须用0．5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡的指定位置，在其他位置答题一律无效。
一、（20分）1．下列加点字注音全部正确的一项是（）（4分）A．脑畔（．．pàn）眼眶．（kuànɡ）海棠．（táng）戛．然而止（jiá）B．羁．绊（jī）登．时（dēnɡ）陨．石（yuán）天衣无缝．（fènɡ）C．凫．水（fú）怅惘．（wánɡ）山麓．（lù）豁．然开朗（huò）D．凋．零（diāo）家眷．（juàn）沼．泽（zhǎo）窈窕．淑女（zhào）2．下列词语中字书写完全正确的一项是（）（4分）A．凫水棹船涌跃海枯石烂B．蹿掇皎洁疲乏草长莺飞C．争讼退色幽悄大彻大悟D．严峻震撼燎原目空一切3．下面句子中加点词语使用正确的一项是（）（4分）A．在老师和同学们的帮助下，小玲对学习的重要性终于大彻大悟．．．．。
B．随着互联网在中国的兴起与普及，网络诈骗手段花样百出，令人叹为观止．．．．。
C．那时我不懂人情世故．．．．，心还像素丝那样纯洁。
D．这场轰轰烈烈的活动进行到中途戛然而止．．．．，实在让人费解。
4．下列句子没有语病的一项是（）（4分）A．传统文化源远流长，其中不少优秀的文化著作，可作为青少年人格教育的读本。
B．“一带一路”国际合作高峰论坛，是一次共商合作大计、共建合作平台、共享合作成果。
2019-2020学年北京八中八年级(下)期中数学试卷
2019-2020学年北京八中八年级（下）期中数学试卷一、选择题（每题3分，共30分）1．（3分）下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．2．（3分）下列各式中，计算正确的是（）A．B．＝﹣2C．＝3D．23．（3分）已知n是正整数，是整数，则n的值可以是（）A．5B．7C．9D．104．（3分）如图，▱ABCD的对角线交点是直角坐标系的原点，BC∥x轴，若顶点C坐标是（5，3），BC＝8，则顶点D的坐标是（）A．（3，﹣3）B．（﹣3，3）C．（5，﹣3）D．（3，﹣5）5．（3分）如图，在▱ABCD中，AB＝3，AD＝5，∠BCD的平分线交BA的延长线于点E，则AE的长为（）A．3B．2.5C．2D．1.56．（3分）已知a＝3，b＝2，c＝，将其按照从小到大的顺序排列，正确的是（）A．b＜c＜a B．b＜a＜c C．a＜c＜b D．c＜a＜b 7．（3分）如图，小明将一张长为20cm，宽为15cm的长方形纸（AE ＞DE）剪去了一角，量得AB＝3cm，CD＝4cm，则剪去的直角三角形的斜边长为（）A．5cm B．12cm C．16cm D．20cm 8．（3分）如图，菱形ABCD，E是对角线AC上一点，将线段DE绕点E顺时针旋转角度2α，点D恰好落在BC边上点F处，则∠DAB 的度数为（）A．αB．90°﹣αC．180°﹣2αD．2α9．（3分）有公共边的两个直角三角形，称为“双生直角三角形”．下列给定的数组中，不能构成“双生直角三角形”边长的是（）A．3，4，5，12，13B．，4，，3，5C．7，15，20，24，25D．5，6，8，10，510．（3分）如图，矩形ABCD中，AB＝9，AD＝3，点E从D向C 以每秒1个单位的速度运动，以AE为一边在AE的左上方作正方形AEFG同时垂直于CD的直线MN也从C向D以每秒2个单位的速度运动，当点F落在直线MN上，设运动的时间为t，则t的值为（）A．1B．4C．D．二、填空题（每题3分，共30分）11．（3分）已知二次根式，写出x的范围．12．（3分）化简二次根式：＝，＝．13．（3分）计算：＝，（）2＝．14．（3分）如图，在△ABC中，∠B＝30°，∠BAC＝105°，AB＝6，则∠C＝°，BC的长是．15．（3分）如图，菱形ABCD的对角线长分别为2和4，EF∥DC分别交AD，BC于点E，F，在EF上任取两点G，H，那么图中阴影部分的面积为．16．（3分）如图，已知△ABC中，∠BAC＝68°，点D、E、F分别是三角形三边AB，AC，BC的中点，AM是三角形BC边上的高，连接DM，EM，EF，则∠DME＝°，∠DFE＝°．17．（3分）已知，如图，四边形ABCD，AC，BD交于点O，请从给定四个条件：①AB＝CD；②AD∥BC；③∠BAD＝∠BCD；④BO＝DO中选择两个，使得构成四边形可判定为平行四边形．你的选择是．18．（3分）已知a+＝7，则＝，a﹣＝．19．（3分）我们学完二次根式后，爱思考的小鲍和小黄提出了一个问题：我们可以算22，3﹣2的值，我们可以算，的值吗？金老师说：也是可以的，你们可以查阅资料来进行学习．他们查阅资料后，发现了这样的结论：（a≥0），例如：，＝8，那请你根据以上材料，写出＝，＝．20．（3分）已知，如图：一张矩形纸片ABCD，AB＝6，AD＝8，E为AD边上一动点，将矩形沿BE折叠，要使点A落在BC上，则折痕BE的长度是；若点A落在AC上，则折痕BE与AC 的位置关系是；若翻折后A点的对应点是A'点，连接DA'，则在点E运动的过程中，DA'的最小值是．三、解答题（21题12分，22题4分，23题5分，24题6分，25题6分，26题7分，共40分）21．（12分）计算（1）；（2）2；（3）．22．（4分）小易同学在数学学习时，遇到这样一个问题：如图，已知点P在直线l外，请用一把刻度尺（仅用于测量长度和画直线），画出过点P且平行于l的直线，并简要说明你的画图依据．小易想到一种作法：①在直线l上任取两点A、B（两点不重合）；②利用刻度尺连接AP并延长到C，使PC＝AP；③连接BC并量出BC中点D；④作直线PD．∴直线PD即为直线l的平行线．（1）请依据小易同学的作法，补全图形．（2）证明：∵PC＝AP，∴P为AC的中点，又∵D为BC中点，∴PD∥AB（）．（3）你还有其他画法吗？请画出图形，并简述作法．作法：23．（5分）求代数式a+的值，其中a＝﹣2020．如图是小亮和小芳的解答过程．（1）的解法是错误的；（2）错误的原因在于未能正确地运用二次根式的性质：；（3）求代数式a+2的值，其中a＝﹣2019．24．（6分）如图，已知等腰△ABC，AB＝AC，AD平分∠BAC，E为AD上一动点，作EF平行AB，交AC于F，在AB上取一点G，使得AG＝CF，连接GF．（1）根据题意补全图形；（2）求证四边形BEFG是平行四边形；（3）若∠BAC＝50°，写出一个∠ABE的度数，使得四边形BEFG 是菱形．25．（6分）如图，每个小正方形的边长都是1．A、B、C、D均在网格的格点上．（1）直接写出四边形ABCD的面积与BC、BD的长度；（2）∠BCD是直角吗？请说出你的判断理由．（3）找到一个格点E，并画出四边形ABED，使得其面积与四边形ABCD的面积相等．26．（7分）如图，在正方形ABCD中，点E在边CD上（点E与点C、D不重合），过点E作FG⊥BE，FG与边AD相交于点F，与边BC的延长线相交于点G．（1）BE与FG有什么样的数量关系？请直接写出你的结论：；（2）DF、CG、CE的数量之间具有怎样的关系？并证明你所得到的结论．（3）如果正方形的边长是1，FG＝1.5，直接写出点A到直线BE 的距离．一、填空题（5分）27．（5分）如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8．（1）如果E、F分别是AD、BC的中点，G是对角线AC上的点，∠EGF＝90°，则AG的长为；（2）如果E、F分别是AD、BC上的点，G，H是对角线AC上的点．下列判断正确的是．①在AC上存在无数组G，H，使得四边形EGFH是平行四边形；②在AC上存在无数组G，H，使得四边形EGFH是矩形；③在AC上存在无数组G，H，使得四边形EGFH是菱形；④当AG＝时，存在E、F、H，使得四边形EGFH是正方形．二、作图题（6分）28．（6分）下列网格中的六边形ABCDEF是由边长为6的正方形左上角剪去边长为2的正方形所得，该六边形按一定的方法可剪拼成一个正方形．（1）根据剪拼前后图形的面积关系求出拼成的正方形的边长；（2）如图甲，把六边形ABCDEF沿EH，BG剪成①②③三部分，请在图甲中画出将②③与①拼成的正方形，然后标出②③变动后的位置，并指出②③属于旋转、平移和轴对称中的哪一种变换；（3）在图乙中画出一种与图甲不同位置的两条裁剪线，并在图乙中画出将此六边形剪拼成的正方形．三、探究题（9分）29．（9分）学完二次根式一章后，小易同学看到这样一题：“函数y ＝中，自变量x的取值范围是什么？”这个问题很简单，根据二次根式的性质很容易得到自变量x的取值范围．联想到一次函数，小易想进一步研究这个函数的图象和性质．以下是他的研究步骤：第一步：函数y＝中，自变量x的取值范围是．第二步：根据自变量取值范围列表：x﹣101234……y＝01m2……m＝．第三步：描点画出函数图象．在描点的时候，遇到了，这样的点，小易同学用所学勾股定理的知识，找到了画图方法，如图所示：你能否从中得到启发，在下面的y轴上标出表示2、m、的点，并画出y＝的函数图象．第四步：分析函数的性质．请写出你发现的函数的性质（至少写两条）：；第五步：利用函数y＝图象解含二次根式的方程和不等式．（1）请在上面坐标系中画出y＝x的图象，并估算方程＝x的解．（2）不等式＞x的解是．2019-2020学年北京八中八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共30分）1．【解答】解：A、＝4，不合题意；B、＝，不合题意；C、＝2，不合题意；D、为最简二次根式，符合题意，故选：D．2．【解答】解：（A）与不是同类二次根式，故不能合并，故A错误．（B）原式＝2，故B错误．（D）原式＝6×3＝18，故D错误．故选：C．3．【解答】解：A、当n＝5时，＝＝2，不是整数，故A不符合题意；B、当n＝7时，＝，不是整数，故B不符合题意；C、当n＝9时，＝＝2，不是整数，故C不符合题意；D、当n＝10时，＝＝7，是整数，故D符合题意．故选：D．4．【解答】解：∵平行四边形ABCD的对角线交点是直角坐标系的原点，BC∥x轴，BC＝8，C（5，3），∴B（﹣3，3），B与D关于原点O对称，∴D（3，﹣3）；故选：A．5．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC＝5，∴∠E＝∠ECD，∵CE平分∠BCD，∴∠BCE＝∠ECD，∴∠E＝∠BCE，∴BE＝BC＝5，∴AE＝BE﹣AB＝5﹣3＝2；故选：C．6．【解答】解：∵a＝3＝，b＝2＝，c＝＝，∴b＜c＜a；故选：A．7．【解答】解：延长AB、DC相交于F，则BFC构成直角三角形，运用勾股定理得：BC2＝（15﹣3）2+（20﹣4）2＝122+162＝400，所以BC＝20．则剪去的直角三角形的斜边长为20cm．故选：D．8．【解答】解：如图，连接BE，∵四边形ABCD是菱形，∴CD＝BC，∠DAB＝∠DCB，∠ACD＝∠ACB，在△DCE和△BCE中，，∴△DCE≌△BCE（SAS），∴DE＝BE，∠EDC＝∠EBC，∵将线段DE绕点E顺时针旋转角度2α，∴DE＝EF，∠DEF＝2α，∴BE＝DE＝EF，∴∠EBF＝∠EFB，∴∠EDC＝∠EBC＝∠EFB，∵∠EFB+∠EFC＝180°，∴∠EDC+∠EFC＝180°，∵∠EDC+∠EFC+∠DEF+∠DCF＝360°，∴∠DCF＝180°﹣2α＝∠DAB，故选：C．9．【解答】解：A．∵32+42＝52，52+122＝132，∴能组成两个直角三角形，公共边的长度是5，即是“双生直角三角形”，故本选项不符合题意；B．∵32+42＝52，（）2+（）2≠32，（）2+（）2≠42，（）2+（）2≠52，∴不能组成两个直角三角形，即不是“双生直角三角形”，故本选项符合题意；C．∵72+242＝252，152+202＝252，∴能组成两个直角三角形，公共边的长度是25，即是“双生直角三角形”，故本选项不符合题意；D．∵62+82＝102，52+（5）2＝102，∴能组成两个直角三角形，公共边的长度是10，即是“双生直角三角形”，故本选项不符合题意；故选：B．10．【解答】解：过点F作FH⊥CD，交直线CD于点H，则∠EHF ＝90°，如图所示：∵四边形ABCD为矩形，∴∠ADE＝90°，∴∠ADE＝∠EHF，∵在正方形AEFG中，∠AEF＝90°，AE＝EF，∴∠AED+∠HEF＝90°，∵∠HEF+∠EFH＝90°，∴∠AED＝∠EFH，在△ADE和△EHF中，，∴△ADE≌△EHF（AAS），∴AD＝EH＝3，由题意得：t+2t＝3+9，∴t＝4，故选：B．二、填空题（每题3分，共30分）11．【解答】解：由题意得，x﹣2≥0，解得，x≥2，故答案为：x≥2．12．【解答】解：＝＝，＝．故答案为：，．13．【解答】解：（+2）（﹣2）＝5﹣4＝1．（1﹣2）2＝1﹣4+12＝13﹣4．故答案为：1，13﹣4．14．【解答】解：如图，过点A作AD⊥BC于D，∵∠B＝30°，AB＝6，∴AD＝AB＝3，∠BAD＝90°﹣30°＝60°，由勾股定理得，BD＝，∵∠BAC＝105°，∴∠CAD＝105°﹣60°＝45°，∴△ACD是等腰直角三角形，∴CD＝AD＝3，∠C＝45°，∴BC＝BD+CD＝3+3．故答案为：45；3+3．15．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，对角线长分别为2和4，∴AB∥DC，AD∥BC，菱形ABCD的面积＝×2×4＝4，∵EF∥DC，∴EF∥DC∥AB，∴四边形ABFE和四边形CDEF是平行四边形，∴△ABH的面积＝平行四边形ABFE的面积，△CDG的面积＝平行四边形CDEF的面积，∴△ABH的面积+△CDG的面积＝菱形ABCD的面积＝2，∴图中阴影部分的面积＝4﹣2＝2；故答案为：2．16．【解答】解：∵∠BAC＝68°，∴∠B+∠C＝180°﹣68°＝112°，∵AM是三角形BC边上的高，∴∠AMB＝∠AMC＝90°，在Rt△AMB中，D是AB的中点，∴DM＝AB＝DB，∴∠DMB＝∠B，同理可得，∠EMC＝∠C，∴∠DMB+∠EMC＝∠B+∠C＝112°，∴∠DME＝180°﹣（∠DMB+∠EMC）＝68°，∵点D、E、F分别是三角形三边AB，AC，BC的中点，∴DF、EF分别是△ABC的中位线，DF∥AC，EF∥AB，∴∠DFB＝∠C，∠EFC＝∠B，∴∠DFB+∠EFC＝∠B+∠C＝112°，∴∠DFE＝180°﹣（∠DFB+∠EFC）＝68°，故答案为：68；68．17．【解答】解：选择②③或②④；理由如下：选择②③时，∵AD∥BC，∴∠BAD+∠ABC＝180°，∵∠BAD＝∠BCD，∴∠BCD+∠ABC＝180°，∴AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形；选择②④时，∵AD∥BC，∴∠OAD＝∠OCB，在△OAD和△OCD中，，∴△OAD≌△OCD（AAS），∴OA＝OC，又∵OB＝OD，∴四边形ABCD是平行四边形；故答案为：②③或②④．18．【解答】解：∵a+＝7，∴＝＝＝＝3；a﹣＝±＝±＝±＝±3．故答案为3；±3．19．【解答】解：；．故答案为：；4．20．【解答】解：若将矩形沿BE折叠，点A落在BC上，∴AB＝AE＝6，∴BE＝6，若将矩形沿BE折叠，点A落在AC上，∴AC⊥BE，如图，连接BD，∵AB＝6，AD＝8，∴BD＝＝＝10，若翻折后A点的对应点是A'点，∴BA＝BA'＝6，∴点A'在以点B为圆心，6为半径的圆上，∴当点A'在线段BD上时，DA'有最小值＝10﹣6＝4，故答案为：6；AC⊥BE；4．三、解答题（21题12分，22题4分，23题5分，24题6分，25题6分，26题7分，共40分）21．【解答】解：（1）原式＝×4﹣3×+＝2﹣+＝+；（2）原式＝6÷5＝＝；（3）原式＝﹣1+2﹣+2＝﹣．22．【解答】解：（1）如图，（2）故答案为三角形中位线定理；（3）如图，过P点作直线MP交直线l于点Q，作∠MPN＝∠PQG，则直线PN∥直线l．23．【解答】解：（1）∵a＝﹣2020，∴1﹣a＝1﹣（﹣2020）＝2021，故小芳开方时，出现错误，故答案为：小芳；（2）错误的原因在于未能正确地运用二次根式的性质：＝|a|，故答案为：＝|a|；（3）a+2＝a+2，∵a＝﹣2019，∴a﹣3＜0，∴原式＝a+2（3﹣a）＝a+6﹣2a＝6﹣a＝6﹣（﹣2019）＝6+2019＝2025，即代数式a+2的值是2025．24．【解答】（1）解：如图，（2）证明：∵AB＝AC，AG＝CF，∴AF＝BG，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD，∵EF∥AB，∴∠AEF＝∠EAB，∴∠AEF＝∠F AE，∴EF＝AF，∴EF＝BG，而BG∥EF，∴四边形BEFG是平行四边形；（3）解：当FG＝FE时，四边形BEFG为菱形，而FE＝F A，∴F A＝FG，∴∠FGA＝∠FAG＝50°，∵GF∥BE，∴∠ABE＝∠AGF＝50°，即当∠ABE＝50°时，四边形BEFG是菱形．25．【解答】解：（1）由题意：S四边形ABCD＝5×5﹣×1×5﹣×2×5﹣×1×2﹣×1×3﹣1＝．BC＝＝，BD＝＝4．（2）结论：∠BCD不是直角．理由：∵CD＝＝，BC＝，BD＝4，∴BC2+CD2＝34，BD2＝32，∴BC2+CD2≠BD2，∴∠BCD不是直角．（3）如图点E或点E′即为所求．26．【解答】解：（1）过点F作FH∥DC交BC于H，∵四边形ABCD是正方形，∴∠BCD＝90°，BC＝CD，AD∥BC，∵FH∥DC，∴∠FHG＝90°，FH＝CD，∵∠BCD＝90°，FG⊥BE，∴∠EBC+∠BEC＝90°，∠EBC+∠G＝90°，∴∠G＝∠BEC，在△BEC和△FGH中，，∴△BEC≌△FGH（AAS），∴BE＝FG，故答案为：BE＝FG；（2）DF+CG＝CE，理由如下：∵FH∥DC，AD∥BC，∠BCD＝90°，∴四边形FHCD为矩形，∴DF＝HC，由（1）得，△BEC≌△FGH，∴HG＝CE，∵HG＝HC+CG＝DF+CG，∴DF+CG＝CE；（3）连接AE，过点A作AP⊥BE于P，∵△BEC≌△FGH，∴BE＝FG＝1.5，∵正方形的边长为1，∴△ABE的面积＝×1×1＝，则×BE×AP＝，即××AP＝，解得，AP＝，即点A到直线BE的距离为．一、填空题（5分）27．【解答】解：（1）如图，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∠B＝90°，AD＝BC，∴AC＝＝＝10，∵AD∥BC，∴∠EAO＝∠FCO，∵E、F分别是AD、BC的中点，∴AE＝CF＝BF＝DE，∴四边形ABFE是平行四边形，∴EF＝AB＝6，在△AEO和△CFO中，，∴△AEO≌△CFO（AAS），∴EO＝FO＝3，AO＝CO＝5，当点G在点O上方时，∵∠EGF＝90°，EO＝FO，∴GO＝EO＝3，∴AG＝AO﹣GO＝5﹣3＝2，当点G'在点O下方时，∵∠EG'F＝90°，EO＝FO，∴G'O＝EO＝3，∴AG'＝AO+G'O＝5+3＝8，综上所述：AG＝2或8；（2）①在AC上存在无数组G，H，使得四边形EGFH是平行四边形，故该说法正确；②在AC上存在无数组G，H，使得四边形EGFH是矩形，故该说法正确；③在AC上存在无数组G，H，使得四边形EGFH是菱形，故该说法正确；④当AG＝时，存在E、F、H，使得四边形EGFH是正方形，故答案为①②③④．二、作图题（6分）28．【解答】解：（1）根据剪拼前后图形的面积相等，得出拼成的正方形的边长＝＝4，（2）如图，②③都属于平移，（3）如图乙：或者三、探究题（9分）29．【解答】解：第一步：∵x+1≥0，∴x≥﹣1，∴x的取值范围是x≥﹣1，故答案为：x≥﹣1；第二步：当x＝2时，m＝＝，故答案为：；第三步：根据勾股定理，得＝，＝，＝，函数图象如图所示：第四步：根据函数图象可知：该函数的两条性质（答案不唯一）：性质一：当x≥﹣1时，y随x的增大而增大；性质二：函数图象只有一个点在x轴上，其余的都在x轴上方；故答案为：当x≥﹣1时，y随x的增大而增大；函数图象只有一个点在x轴上，其余的都在x轴上方；第五步：（1）函数图象如下：利用函数图象可知：根据函数的交点估算方程＝x的解是：x≈1.6；（2）根据函数图象可知：不等式＞x的解是﹣1≤x＜1.6．故答案为：﹣1≤x＜1.6。
2019-2020学年北京人大附中八年级(下)期中数学试卷
2019-2020学年北京人大附中八年级（下）期中数学试卷一、选择题：（每题3分，共27分）1．（3分）下列图形中，一定是轴对称图形的是（）A．三角形B．菱形C．梯形D．平行四边形2．（3分）下列式子中不一定是二次根式的是（）A．B．C．D．3．（3分）以下列数组为三角形的边长：（1）5，12，13；（2）8，15，17；（3）7，24，25；（4）6，8，10，其中能构成直角三角形的有（）A．4组B．3组C．2组D．1组4．（3分）下列函数中，自变量取值范围错误的是（）A．y＝（x≠）B．y＝（x≤1）C．y＝x2﹣1（x为任意实数）D．y＝（x≥1）5．（3分）已知点M（3，a）和点N（2，b）是函数y＝﹣2x+1的图象上的两点，则a与b 的大小关系是（）A．a＞b B．a＝b C．a＜b D．以上都不对6．（3分）下列说法正确的是（）A．有一组对角是直角的四边形一定是矩形B．一条对角线被另一条对角线垂直平分的四边形是菱形C．对角互补的平行四边形是矩形D．对角线相等的四边形是矩形7．（3分）小张骑车从图书馆回家，中途在文具店买笔耽误了1分钟，然后继续骑车回家．若小张骑车的速度始终不变，从出发开始计时，小张离家的距离s（单位：米）与时间t（单位：分钟）的对应关系如图所示，则文具店与小张家的距离为（）A．600米B．800米C．900米D．1000米8．（3分）已知△ABC的三条高的比是3：4：5，且三条边的长均为整数，则△ABC的边长可能是（）A．10B．12C．14D．169．（3分）如图，平行四边形ABCD中，点E在边AD上，以BE为折痕，将△ABE向上翻折，点A正好落在CD上的点F处，若△FDE的周长为6，△FCB的周长为14，则FC 的长为（）A．4B．6C．8D．10二、填空题：（每空2分，共24分）10．（2分）函数y＝2x﹣3的图象经过点（1，）．11．（2分）将直线y＝x﹣6向上平移7个单位，得到直线．12．（2分）若+|x+y﹣4|＝0，则÷＝．13．（2分）菱形周长为10cm，一条对角线长为3cm，则其面积为cm2．14．（4分）若直线y＝kx+b与直线y＝﹣3x+4平行，且过点（1，﹣2），则k＝，b ＝．15．（2分）已知：如图，在△ABC中，∠C＝60°，AB＝6，AC＝6，AD是BC边上的高，则BC的长为．16．（2分）矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，∠AOB＝2∠BOC．若AC＝18cm，则AD＝cm．17．（2分）以正方形ABCD的边AD为一边，在正方形外部作等边△ADE，则∠AEB的度数为．18．（2分）在平行四边形ABCD中，M是BC中点，AM＝1.5，BD＝3.6，AD＝2.6，则平行四边形ABCD面积为．19．（2分）平面直角坐标系xOy中，菱形AOCD满足点A在y＝x图象上，点C在x轴上，点D在函数y＝kx（k≠0）图象上，则k的取值为．20．（2分）如图，正方形ABCD边长为4，点E在边DC上运动（不含端点），以AE为边作等腰直角三角形AEF，连接DF．下面有四个说法：①当DE＝1时，AF＝；②当DE＝2时，点B，D，F共线；③当DE＝时，三角形ADF与三角形EDF面积相等；④当DE＝时，AD是∠EAF的角平分线．所有正确说法的序号是．三、解答题：（每题6分，共36分）21．（6分）计算：（3﹣）2+．22．（6分）已知y﹣1与x成正比例，且x＝2时，y＝7．（1）求y与x的函数关系式；（2）当x＝﹣时，求y的值．23．（6分）如图，在四边形ABCD中，AB＝1，BC＝3，CD＝，AD＝5，∠B＝90°．求四边形ABCD的面积．24．（6分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D是BC的中点，DE⊥BC，CE∥AD．若AC＝1，CE＝2，求四边形ACEB的周长．25．（6分）如图，正方形ABCD中，AB＝9，点E在边CD上，且CD＝3DE，将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG、CF．（1）证明：△ABG≌△AFG；（2）判断线段BG与GC的数量关系，并证明．26．（6分）已知一次函数y＝kx+b，当x＝1时y的值为﹣1，当x＝﹣1时y的值为﹣5．（1）在所给坐标系中画出一次函数y＝kx+b的图象；（2）求k，b的值；（3）将一次函数y＝kx+b的图象向上平移2个单位长度，求所得到新的函数图象与x轴、y轴的交点坐标．四、解答题：（27题6分，28题7分，共13分）27．（6分）如图所示，四边形ABCD为菱形，AB＝2，∠ABC＝60°，点E为边BC上动点（不含端点），点B关于直线AE的对称点为点F，点G为DF中点，连接AG．（1）依题意，补全图形；（2）点E运动过程中，是否可能EF∥AG？若可能，求BE长；若不可能，请说明理由；（3）连接CG，点E运动过程中，直接写出CG的最小值．28．（7分）对于实数x，[x]表示不小于x的最小整数，例如：[1]＝1，[2.5]＝3，点P（x，y）为第一象限中的点，将点P分别向上，向下平移[y]个单位得到点P1，P3；将点P分别向左，向右平移[x]个单位得到点P2，P4，我们称菱形P1P2P3P4叫做点P的“伴随菱形”．例如：点（3，）的伴随菱形是以点（3，），（0，），（3，），（6，）构成的菱形．（1）在图中画出点A（，1）的伴随菱形，该菱形的面积为；（2）若点B（t，1）的伴随菱形与点A（，1）的伴随菱形恰有3个公共点，求满足条件的t的最小值；（3）若点C（，2）与点D（m，n）所对应的伴随菱形面积相同，且点D（m，n）在函数y＝kx的图象上，直接写出k的取值范围．2019-2020学年北京人大附中八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（每题3分，共27分）1．【解答】解：A、三角形不一定是轴对称图形，故此选项不合题意；B、菱形一定是轴对称图形，故此选项符合题意；C、梯形不一定是轴对称图形，故此选项不合题意；D、平行四边形不一定是轴对称图形，故此选项不合题意；故选：B．2．【解答】解：A、是二次根式，故此选项不合题意；B、是二次根式，故此选项不合题意；C、是二次根式，故此选项不合题意；D、当x＜﹣1时，不是二次根式，故此选项符合题意；故选：D．3．【解答】解：（1）52+122＝132，能构成直角三角形；（2）82+152＝172，能构成直角三角形；（3）72+242＝252，能构成直角三角形；（4）62+82＝102，能构成直角三角形．故选：A．4．【解答】解：y＝的自变量的取值范围为x≠；y＝的自变量的取值范围为x≤1；y＝x2﹣1的自变量的取值范围为x为任意实数；y＝的自变量的取值范围为x＞1．故选：D．5．【解答】解：当x＝3时，a＝﹣2×3+1＝﹣5；当x＝2时，b＝﹣2×2+1＝﹣3．∵﹣5＜﹣3，∴a＜b．故选：C．6．【解答】解：∵有一组对角是直角的四边形不一定是矩形，∴选项A不正确；∵两条对角线互相垂直平分的四边形是菱形，∴选项B不正确；∵对角互补的平行四边形一定是矩形，∴选项C正确；∵对角线相等的平行四边形是矩形，∴选项D错误；故选：C．7．【解答】解：小张骑车的速度＝1500÷（6﹣1）＝300米/分钟．文具店与小张家的距离＝1500﹣300×2＝900米．故选：C．8．【解答】解：设三边为X，Y，Z三条对应的高为a1，a2，a3，可得：S＝Xa1＝Ya2＝Za3，△ABC已知a1：a2：a3＝3：4：5，可得X：Y：Z＝20：15：12，∵三边均为整数．又∵4个答案分别是10，12，14，16．∴△ABC的边长可能是12．故选：B．9．【解答】解：由折叠可得，EF＝AE，BF＝AB．∵△FDE的周长为6，△FCB的周长为14，∴DF+AD＝6，FC+CB+AB＝14，∴平行四边形ABCD的周长＝6+14＝20，∴AB+BC＝BF+BC＝10，又∵△FCB的周长＝FC+CB+AB＝14，∴CF＝14﹣10＝4，故选：A．二、填空题：（每空2分，共24分）10．【解答】解：当x＝1时，y＝2×1﹣3＝﹣1．故答案为：﹣1．11．【解答】解：由“上加下减”的原则可知，将直线y＝x﹣6向上平移7个单位所得函数的解析式为y＝x﹣6+7，即y＝x+1．故答案为：y＝x+1．12．【解答】解：∵+|x+y﹣4|＝0，∴，解得：，则原式＝÷＝．故答案为：．13．【解答】解：因为菱形的周长为10cm，所以其边长2.5cm，根据勾股定理可求得其另一对角线为cm，从而得到菱形的面积＝4×3×＝6（cm2）．故答案为：6．14．【解答】解：∵直线y＝kx+b与直线y＝﹣3x+4平行，∴k＝﹣3，∵直线y＝﹣3x+b过点（1，﹣2），∴1×（﹣3）+b＝﹣2，∴b＝1．故答案为﹣3，1．15．【解答】解：∵AD是BC边上的高，∴∠ADC＝∠ADB＝90°，∵∠C＝60°，AC＝6，∴CD＝AC cos∠C＝6cos60°＝6×＝3，AD＝AC sin∠C＝6sin60°＝6×＝3，∵AB＝6，∴BD＝＝＝9，∴BC＝CD+BD＝3+9＝12，故答案为：12．16．【解答】解：∵∠AOB＝2∠BOC，∴∠AOB＝120°，∠BOC＝60°，∠CAB＝30°．∵AC＝18cm，∴BC＝9cm，矩形ABCD中AD＝BC＝9cm．故答案为9．17．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，△ADE是等边三角形，∴AB＝AD＝AE，∠BAD＝90°，∠DAE＝60°，∴∠ABE＝∠AEB，∠BAE＝150°，∴∠AEB＝15°，故答案为：15°．18．【解答】解：过D作DE∥AM交BC的延长线于E．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∵DE∥AM，∴四边形AMED是平行四边形，∴AD＝ME，AM＝DE，∵M是BC的中点，AD＝2.6，∴MB＝BC＝1.3，∴BE＝BM+ME＝3.9，∵四边形AMED是平行四边形，∴AM＝DE＝1.5，∵BD＝3.6，∴3.62+1.52＝3.92，即BD2+DE2＝BE2，∴△DBE为直角三角形．∴BE边上的高为，∴平行四边形ABCD的面积为2.6×＝3.6，故答案为：3.6．19．【解答】解：如图，∵菱形AOCD满足点A在y＝x图象上，∴设A（x，x），∴OA＝＝|x|，∴OC＝OA，∴C（x，0），∴D（x+x，x），∵点D在函数y＝kx（k≠0）图象上，∴x＝k（x+x），∴k＝2﹣，故答案为2﹣．20．【解答】解：当DE＝1时，则AE＝＝＝，∵△AEF是等腰直角三角形，∴AF＝AE＝，故①正确；当DE＝2时，如图1，过点F作DH⊥CD，交CD的延长线于H，∵△AEF是等腰直角三角形，∴AE＝EF，∠AEF＝90°，∴∠AED+∠FEH＝90°，∵∠AED+∠DAE＝90°，∴∠DAE＝∠FEH，在△AED和△EFH中，，∴△AED≌△EFH（AAS），∴AD＝HE＝4，DE＝HF＝2，∴DH＝4﹣2＝2＝HF，∴∠HDF＝45°，∵∠HDF+∠ADH+∠ADB＝180°，∴点B，点D，点F三点共线，故②正确；当DE＝时，由②可得，△AED≌△EFH，∴DE＝HF＝，AD＝HE＝4，∴DH＝，∴S＝×AD×HD＝×4×＝3，S△EDF＝×DE×HF＝××＝，△ADF∴S≠S△EDF，故③错误；△ADF当DE＝时，如图2，在AD上截取DN＝DE，连接NE，∵∠ADC＝90°，DN＝DE＝，∴∠DNE＝∠DEN＝45°，NE＝，∵AN＝AD﹣DN＝≠NE，∴∠NAE≠22.5°，∵△AEF是等腰直角三角形，∴∠EAF＝45°，∴∠FAD≠∠EAD，∴AD不是∠EAF的平分线，故④错误；故答案为：①②．三、解答题：（每题6分，共36分）21．【解答】解：（3﹣）2+＝18﹣6+6+4＝18﹣12+6+4＝24﹣8．22．【解答】解：（1）根据题意设：y﹣1＝kx，把x＝2，y＝7代入得：6＝2k，解得：k＝3，则y﹣1＝3x，即y＝3x+1；（2）把x＝﹣代入得：y＝3×（﹣）+1＝﹣1+1＝0．23．【解答】解：连接AC，∵AB＝1，BC＝3，∠B＝90°，∴AC＝＝＝．∵CD＝，AD＝5，（）2+（）2＝52，即AC2+CD2＝AD2，∴△ACD是直角三角形，∴S＝S△ABC+S△ACD四边形ABCD＝AB•BC+AC•CD＝×1×3+××＝+．24．【解答】解：∵∠ACB＝90°，DE⊥BC，∴AC∥DE．又∵CE∥AD，∴四边形ACED是平行四边形．∴DE＝AC＝1．在Rt△CDE中，由勾股定理得CD＝＝＝．∵D是BC的中点，∴BC＝2CD＝2．在△ABC中，∠ACB＝90°，由勾股定理得AB＝＝＝，∵D是BC的中点，DE⊥BC，∴EB＝EC＝2．∴四边形ACEB的周长＝AC+CE+EB+BA＝1+2+2+＝5+．25．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD＝DC＝9，∠B＝D＝90°，∵CD＝3DE，∴DE＝3，∵△ADE沿AE折叠得到△AFE，∴DE＝EF＝3，AD＝AF，∠D＝∠AFE＝∠AFG＝90°，∴AF＝AB，在Rt△ABG和Rt△AFG中，，∴Rt△ABG≌Rt△AFG（HL）；（2）相等．证明：∵Rt△ABG≌Rt△AFG，∴BG＝FG，∠AGB＝∠AGF．设BG＝x，则CG＝BC﹣BG＝9﹣x，GE＝GF+EF＝BG+DE＝x+3．在Rt△ECG中，由勾股定理得：CG2+CE2＝EG2．∵CG＝9﹣x，CE＝CD＝DE＝9﹣3＝6，EG＝x+3，∴（9﹣x）2+62＝（x+3）2，解得：x＝4.5．∴BG＝GF＝4.5，∴GC＝BC﹣BG＝9﹣4.5＝4.5，∴BG＝GC．26．【解答】解：（1）函数图象如图所示，（2）将x＝1，y＝﹣1；x＝﹣1，y＝﹣5分别代入一次函数解析式得：，解得．（3）由（2）可得，一次函数的关系式为y＝2x﹣3．一次函数y＝2x﹣3的图象向上平移2个单位长度，可得y＝2x﹣1，令y＝0，则x＝；令x＝0，则y＝﹣1，∴与x轴，y轴的交点坐标分别为（，0）和（0，﹣1）．四、解答题：（27题6分，28题7分，共13分）27．【解答】解：（1）图形如图1所示：（2）如图1中，结论：不可能．理由：连接BD．∵四边形ABCD是菱形，∴∠ABC＝∠ADC＝60°，AB＝AD，∴∠ADB＝∠BDC＝30°，∵点B关于直线AE的对称点为点F，∴AF＝AB＝AD，∠AFE＝∠ABE＝60°，∵点G为DF中点，∴FG＝DG，∴AG⊥DF，若EF∥AG，则EF⊥DF，∴∠EFG＝90°，∴∠AFG＝30°，∵∠AFD＝∠ADF，∴∠ADF＝30°，∴∠ADB＝∠ADF，此时点F与B重合，不符合题意，∴不可能存在EF∥AG．（3）如图2中，取AD的中点T，连接GT，CG，CT，AC．∵四边形ABCD是菱形，∴∠B＝∠ADC＝60°，DA＝DC，∴△ACD是等边三角形，∵AT＝TD，∴CT⊥AD，∴CT＝CD•sin60°＝，∵AG⊥DF，∴∠AGD＝90°，∵AT＝TD，∴TG＝AD＝1，∵CG≥CT﹣GT，∴CG≥﹣1，∴CG的最小值为﹣1．28．【解答】解：（1）如图1中，菱形EFGH是点A（，1）的伴随菱形，面积＝×4×2＝4．故答案为4．（2）如图2中，当t＝时，点B（，1）的伴随菱形与点A的伴随菱形有3个公共点．∴t的最小值为．（3）∵点C（，2）的伴随菱形面积＝×4×4＝8，∴点D（m，n）的伴随菱形面积＝8，∴×2[m]•2[n]＝8，∴[m]•[n]＝4，∴满足条件的点D（m，n）在第一象限或第三象限，∵点D在y＝kx上，∴k＞0．。
2018-2019学年山东省济南市槐荫区八年级(下)期中数学试卷
2018-2019 学年山东省济南市槐荫区八年级（下）期中数学试卷副标题题号一二三总分得分一、选择题（本大题共12 小题，共 48.0分）1.下列式子中，是一元一次不等式的是（）A. x2＜ 1B. y-3＞0C. a+b=1D. 3x=22.不等式 x＜ 3 的解集在数轴上表示为（）A. B.C. D.3.如图， A、 B 两点被一座山隔开， M、 N 分别是 AC、 BC中点，测量 MN 的长度为 40m，那么 AB 的长度为（）A.40mB.80mC.160mD.不能确定4. 若 a＞b，则下列不等式成立的是（）A.a+1＜b+1B.a-5＜b-5C.＞-3bD. ＞-3a5.如图，在 ?ABCD 中，点 E、 F 分别在边 AB 和 CD 上，下列条件不能判定四边形 DEBF 一定是平行四边形的是（）A. AE=CFB. DE=BFC. ∠ADE=∠CBFD. ∠AED=∠CFB6.设“ ▲ ”、“ ●”、“ ■”分别表示三种不同的物体，现用天平秤两次，情况如图所示，那么▲● ■）、、这三种物体按质量从大到小排列应为（A.、、B.▲、、 C. 、、●D. 、、■■ ● ▲■ ●■ ▲● ▲7.如图，在菱形 ABCD 中，AB =6，∠ABD =30 °，则菱形ABCD 的面积是（）A. 18B. 18C.36D. 368.不等式组的解集是x＞ 1，则 m 的取值范围是（）A. m≥1B. m≤1C. m≥0D. m≤09.用“&”定义新运算：对于任意实数a b都有a& b=2a-b，如果x&（1&3）=2，那，么 x 等于（）A. 1B.C.D. 210.用甲、乙两种原料配制成某种饮料，已知这两种原料的维生素 C 含量及购买这两种原料的价格如下表：甲种原料乙种原料维生素 C 含量（单位 ?千克）600100原料价格（元 ?千克）84现配制这种饮料10kg，要求至少含有4200 单位的维生素C，若所需甲种原料的质量为 xkg，则 x 应满足的不等式为（）A. 600x+100（10-x）≥4200B.8x+4（ 100-x）≤ 4200C. 600x+100（10-x）≤ 4200D.8x+4（ 100-x）≥ 420011.观察图中菱形四个顶点所标的数字规律，可知数2019 应标在（）A. 第504个菱形的左边B. 第505个菱形的左边C. 第504个菱形的上边D. 第505个菱形的下边12.如图，已知正方形 ABCD 的边长为 4，P 是对角线 BD 上一点，PE⊥BC 于点 E，PF⊥CD 于点 F ，连接 AP，EF ．给出下列结论：① PD = EC；②四边形 PECF 的周长为 8；③△APD 一定是等腰三角形；④ AP=EF；⑤ EF 的最小值为 2 ；⑥ AP⊥EF ．其中正确结论的序号为（）A. ①②④⑤⑥B. ①②④⑤C. ②④⑤D. ②④⑤⑥二、填空题（本大题共 6 小题，共24.0 分）13.x 的与 12 的差不小于 6，用不等式表示为 ______．14.一个多边形的内角和是 1800°，这个多边形是 ______ 边形．15.如图，平行四边形 ABCD 的对角线相交于点 O，且 AB≠AD ，过 O作 OE⊥BD 交 BC 于点 E．若△CDE的周长为10，则平行四边形ABCD 的周长为 ______．16.如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB=90°， D 、E、 F 分别是 AB、BC、 CA 的中点，若 CD =3cm，则 EF=______ cm．17.如图，边长为 1 的菱形 ABCD 中，∠DAB=60 度．连接对角线AC，以 AC 为边作第二个菱形ACC1D 1，使∠D 1AC=60 °；连接AC1，再以 AC1为边作第三个菱形AC 1C2D 2，使∠D2AC1=60 °；，按此规律所作的第n 个菱形的边长为______．18.如图，已知正方形ABCD 的边长为8，点 O 是 AD 上一个定点， AO=5，点 P 从点 A出发，以每秒 1 个单位长的速度，按照 A→ B→ C→ D 的方向，在正方形的边上运动，设运动的时间为t（秒），当t 的值为 ______时，△AOP 是等腰三角形．三、解答题（本大题共9 小题，共78.0 分）19.解一元一次不等式＜ x+1，并在数轴上表示出它的解集．20.如图，在 ?ABCD 中， BE⊥AC， DF ⊥AC 垂足分别为 E、 F ，求证： AF=CE．21.如图在 8×8 的正方形网格中，△ABC 的顶点在边长为 1的小正方形的顶点上．（1）填空：∠ABC=______， AC=______；（2）画出一个以 A、B、 C、 D 为顶点的平行四边形，使顶点 D 也在格点上，并求这个平行四边形的面积．22. 比较下面两列算式结果的大小（在横线上选“＞”“＜““=”）22×4×34 +3 ______2（-2）2+2 2______2 ×（ -2）×222+22______2 ×2×2（ 1）通过观察归纳，得20002+20012______2 ×2000 ×2001．（ 2）写出能反映这种规律的一般结论：______．（ 3）用所学知识说明所得结论的正确性．23.某厂为了丰富大家的业余生活，组织了一次工会活动，准备一次性购买若干钢笔和笔记本（每支钢笔的价格相同，每本笔记本的价格相同）作为奖品．若购买 2 支钢笔和 3 本笔记本共需62 元，购买 5 支钢笔和 1 本笔记本共需90 元．（1）购买一支钢笔和一本笔记本各需多少元？（2）工会准备购买钢笔和笔记本共80 件作奖品，根据规定购买的总费用不超过1100 元，则工会最多可以购买多少支钢笔？24.如图所示， O 是矩形 ABCD 的对角线的交点， DE∥AC， CE∥BD ．（1）求证：四边形 OCED 是菱形．（2）若∠AOD =120°， DE=2 ，求矩形 ABCD 的面积．25.阅读下面材料，根据要求解答问题：求不等式（2x-1）（ x+3）＞ 0 的解集．解：根据“同号两数相乘，积为正”可得：①或②解不等式组①得：x＞．解不等式组②得x＜ -3．∴不等式（ 2x-1）（ x+3）＞ 0 的解集为x＞或 x＜ -3．请你仿照上述方法解决下列问题：（1）求不等式（ 2x-3）（ x+1）＜ 0 的解集．（2）求不等式≥0的解集．ABC中，点O是AC上的一动点，过点O作直线MN BC MN26. 已知：如图，△∥ ，设交∠BCA 的平分线于点E，交∠BCA 的外角∠ACG 的平分线于点 F ，连接 AE、 AF ．（1）求证：∠ECF =90°；（ 2）当点 O 运动到何处时，四边形AECF 是矩形？请说明理由；（3）在（ 2）的条件下，△ABC 应该满足条件： ______，就能使矩形 AECF 变为正方形．（直接添加条件，无需证明）27.数学学习小组“文化年”最近正在进行几何图形组合问题的研究，认真研读以下三个片段，并回答问题．【片断一】小文说：将一块足够大的等腰直角三角板置于一个正方形中，直角顶点与对角线交点重合，在转动三角板的过程中我发现某些线段之间存在确定的数量关系．如图（ 1），若三角板两条直角边的外沿分别交正方形的边AB， BC 于点 M ，N，则① OM +ON=MB+NB；② AM+CN=OD．请你判断他的猜想是否正确？若正确请说明理由；若不正确请说明你认为正确的猜想并证明．【片断】小化说：将角板中个45°角的顶点和正方形的一个顶点重合放置，使得这个角的两条边与正方形的一组邻边有交点．2A为顶点的45°BC CD于点M N 如图（），若以角的两边分别交正方形的边、，．交对角线 BD 于点 E、 F，我发现： BE2+DE 2=2AE2，只要准确旋转图（2）中的一个三角形就能证明这个结论．请你在图 2 中画出图形并写出小化所说的具体的旋转方式：______．【片断三】小年说：将三角板的一个45°角放置在正方形的外部，同时角的两边恰好经过正方形两个相邻的顶点．如图（ 3），设顶点为 E 的45°角位于正方形的边AD 上方，这个角的两边分别经过点 B、C，连接 EA，ED ，那么线段 EB，EC，ED 也存在确定的数量关系：（ EB+ED）2=2EC2，请你证明这个结论．答案和解析1.【答案】B【解析】解：A 、未知数次数是 2，属于一元二次不等式，故本选项错误；B、符合一元一次不等式的定义，故本选项正确；C、含有2 个未知数，属于二元一次方程，故本选项错误；D、含有 1 个未知数，是一元一次方程，故本选项错误；故选：B．根据一元一次不等式的定义，只要含有一个未知数，并且未知数的次数是 1的不等式就可以．本题考查的是一元一次不等式的定义，只要熟练掌握一元一次不等式的定义即可轻松解答．2.【答案】B【解析】解：由于x＜3，所以表示 3 的点应该是空心点，折线的方向应该是向左．故选B．不等式 x＜ 3 表示所有＜ 3 的数组成的集合，即数轴上 3 左边的点的集合．本题考查不等式解集的表示方法，将不等式的解集在数轴上表示出来，体现了数形结合的思想，是我们必须要掌握的知识，也是中考的常考点．不等式 x＜ 3 的解集用数轴表示时，3 应为空心点，且解集向左，本题考查用数轴表示不等式的解集．3.【答案】B【解析】解：∵M 、N 分别是 AC、BC 中点，∴NM 是△ACB 的中位线，∴AB=2MN=80m ，故选：B．根据三角形中位线定理计算即可．本题考查的是三角形中位线定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．4.【答案】D【解析】解：A 、∵a＞ b，∴a+1＞b+1，故此选项错误；B、∵a＞ b，∴a-5＞b-5，故此选项错误；C、∵a＞ b，∴-3a＜-3b，故此选项错误；D、∵a＞ b，∴ ＞，故此选项正确；故选：D．直接利用不等式的基本性质分别判断得出答案．此题主要考查了不等式的性质，正确应用不等式基本性质是解题关键．5.【答案】B【解析】解：A 、由 AE=CF，可以推出 DF=EB，DF∥EB，四边形 ABCD 是平行四边形；B、由 DE=BF，不能推出四边形 ABCD 是平行四边形，有可能是等腰梯形；C、由∠ADE= ∠CBF，可以推出△ADE ≌△CBF，推出 DF=EB，DF∥EB，四边形ABCD 是平行四边形；D、由∠AED= ∠CFB，可以推出△ADE ≌△CBF，推出 DF=EB，DF∥EB ，四边形ABCD 是平行四边形；故选：B．根据平行四边形的判断方法一一判断即可；本题考查平行四边形的判定和性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．6.【答案】C【解析】解：设▲、●、■的质量为 a、b、c，由图形可得：，由①得：c＞a，由②得：a=2b，故可得 c＞ a＞b．故选：C．设▲、●、■的质量为 a、b、c，根据图形，可得 a+c＞ 2a，a+b=3b，由此可将质量从大到小排列．本题考查了不等式的性质及等式的性质，解答本题关键是根据图形列出不等式和等式，难度一般．7.【答案】B【解析】解：过点 A 作 AE⊥BC 于 E，如图：，∵在菱形 ABCD 中，AB=6 ，∠ABD=30°，∴∠BAE=30°，∵AE⊥BC，∴AE=3，∴菱形 ABCD 的面积是=18 ，故选：B．根据菱形的对角线平分对角求出∠ABC=60°，过点 A 作 AE⊥BC 于 E，可得∠BAE=30°，根据 30 °角所对的直角边等于斜边的一半求出 AE=3，然后利用菱形的面积公式列式计算即可得解．本题考查了菱形的邻角互补的性质，作辅助线求出菱形边上的高线的长度是解题的关键．8.【答案】D【解析】解：不等式整理得：，由不等式组的解集为 x＞1，得到 m+1≤1，解得：m≤0，故选：D．表示出不等式组中两不等式的解集，根据已知不等式组的解集确定出m 的范围即可．此题考查了不等式的解集，熟练掌握不等式组取解集的方法是解本题的关键．9.【答案】C【解析】解：∵a&b=2a-b，∴x& （1&3 ）=x& （1×2-3）=x& （-1）=2x+1=2，∴x=．故选：C．由题意对于任意实数 a，b 都有 a&b=2a-b，可以根据新定义，先算1&3 ，然后再算 x& （1&3 ），再根据x& （1&3 ）=2，解出 x．此题主要考查了实数的运算，解这种关于定义一种新运算的题目，关键是搞清楚新的运算规则，按规则解答计算．10.【答案】A【解析】解：若所需甲种原料的质量为 xkg，则需乙种原料（10-x）kg．根据题意，得 600x+100（10-x）≥4200．故选：A．首先由甲种原料所需的质量和饮料的总质量，表示出乙种原料的质量，再结合表格中的数据，根据“至少含有 4200 单位的维生素 C”这一不等关系列不等式．能够读懂表格，会把文字语言转换为数学语言．11.【答案】B【解析】解：观察图形发现菱形的四个角上的数字排列规律为 1为下边，2 为上边，3 为左边，4 为右边，∵2019=504 4+3×，∴2019 应该在第 505 个菱形的左 边，∴所以数 2019 应标在第 505 个菱形左 边，故选：B ．首先发现四个数的排列 规律，然后设第 n 个菱形中 标记的最大的数 为 a n ，观察给定图形，可找出规律“a =4n ”，依此规律即可得出 结论 ．n本题考查了规律型中的 图形的变化类，根据菱形顶点上标数的变化找出变化规律是解题的关键．12.【答案】 A【解析】解：① 如图，延长 FP 交 AB 与 G ，连 PC ，延长 AP 交 EF 与 H ，∵GF ∥BC ，∴∠DPF=∠DBC ，∵四边形 ABCD 是正方形∴∠DBC=45°∴∠DPF=∠DBC=45°， ∴∠PDF=∠DPF=45°， ∴PF=EC=DF ，∴在 Rt △DPF 中，DP 2=DF 2+PF 2=EC 2+EC 2=2EC 2，∴DP=EC ．故① 正确；②∵PE ⊥BC ，PF ⊥CD ，∠BCD=90°，∴四边形 PECF 为矩形，∴四边形 PECF 的周长 =2CE+2PE=2CE+2BE=2BC=8，故② 正确；③∵点 P 是正方形 ABCD 的对角线 BD 上任意一点， ∠ADP=45 度，∴当∠PAD=45 度或 67.5 度或 90 度时，△APD 是等腰三角形，故③ 错误．④∵四边形 PECF 为矩形，∴PC=EF ，∠PFE=∠ECP ，由正方形 为轴对称图形，∴AP=PC ，∠BAP=∠ECP ， ∴AP=EF ，∠PFE=∠BAP ， 故④ 正确；⑤ 由 EF=PC=AP ，∴当 AP 最小时，EF 最小，则当 AP ⊥BD 时，即AP= BD==2 时，EF 的最小值等于 2 ，故⑤ 正确；⑥∵GF ∥BC ， ∴∠AGP=90°，∴∠BAP+∠APG=90°， ∵∠APG=∠HPF ，∴∠PFH+∠HPF=90°， ∴AP ⊥EF ， 故⑥ 正确；本题正确的有：①②④⑤⑥ ；故选：A ．① 根据正方形的 对角线平分对角的性质，得△PDF 是等腰直角三角形，在Rt △DPF 中，DP 2=DF 2+PF 2=EC 2+EC 2=2EC 2，求得 DP= EC ．② 先证明四边形 PECF 为矩形，根据等腰直角三角形和矩形的性质可得其周长为 2BC ，则四边形 PECF 的周长为 8；③ 根据 P 的任意性可以判断 △APD 不一定是等腰三角形；④ 由② ，PECF 为 则 过 正方形的 轴对 证矩形， 通 称性， 明 AP=EF ； ⑤ 当 AP 最小时，EF 最小，EF 的最小值等于 2 ；⑥ 证明 ∠PFH+∠HPF=90°，则 AP ⊥EF ．本题考查了正方形的性 质，全等三角形的判定及性 质，垂直的判定，等腰三角形的性 质，勾股定理的运用．本题难度较大，综合性较强，在解答时要认真13.【答案】x-12≥6【解析】解：根据题意，得x-12≥6．理解：差不小于 6，即是最后算的差应大于或等于 6．读懂题意，抓住关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式．14.【答案】12【解析】解：设这个多边形是 n 边形，根据题意得：（n-2）×180=1800，解得：n=12．∴这个多边形是 12 边形．故答案为：12．首先设这个多边形是 n 边形，然后根据题意得：（n-2）×180=1800，解此方程即可求得答案．此题考查了多边形的内角和定理．注意多边形的内角和为：（n-2）×180°．15.【答案】20【解析】解：∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴OB=OD ，AB=CD ，AD=BC ，∵OE⊥BD，∴BE=DE，∵△CDE 的周长为 10，即 CD+DE+EC=10，∴平行四边形 ABCD 的周长为：AB+BC+CD+AD=2 （BC+CD ）=2（BE+EC+CD ）=2（DE+EC+CD ）=2×10=20．故答案为：20．由四边形ABCD 是平行四边形，根据平行四边形的对角线互相平分、对边相等，即可得 OB=OD，AB=CD ，AD=BC ，又由 OE⊥BD ，即可得 OE 是 BD 的垂直周长为 10，即可求得平行四边形 ABCD 的周长．此题考查了平行四边形的性质与线段垂直平分线的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想与转化思想的应用．16.【答案】3【解析】解：∵∠ACB=90°，D 为 AB 中点，∴AB=2CD ，∵CD=3cm，∴AB=6cm ，∵E、F 分别是 BC、CA 的中点，∴EF=AB=3cm ，故答案为：3．首先根据在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半可得 AB=2CD=6cm ，再根据中位线的性质可得 EF= AB=3cm．此题主要考查了三角形中位线的性质以及直角三角形的性质，关键是掌握在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半．三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．17.【答案】（）n-1【解析】解：连接 DB，∵四边形 ABCD 是菱形，∴AD=AB ．AC ⊥DB ，∵∠DAB=60°，∴△ADB 是等边三角形，∴DB=AD=1 ，∴BM=，∴AM==，同理可得 AC1=AC= （2AC=（3，），2= AC1=3）n-1按此规律所作的第 n 个菱形的边长为（）故答案为（n-1．）根据已知和菱形的性质可分别求得 AC ，AC 1，AC 2的长，从而可发现规律根据规律不难求得第 n 个菱形的边长．此题主要考查菱形的性质以及学生探索规律的能力．18.【答案】5或10.5或20【解析】解：∵四边形 ABCD 是正方形∴AB=BC=CD=AD=8 ，∠D=90°∵AO=5，∴OD=3若 AP=AO=5 ，即t=若AP=OP，即点P 在AO 的垂直平分线上，∴点 P 在 BC 上，且 BP=2.5∴t=若 AO=OP=5，即点 P 在 CD 上，∴PD==4∴t=故答案为：5 或 10.5 或20由正方形的性质可得 AB=BC=CD=AD=8 ，∠D=90°，OD=3，分AP=AO ，AP=PO，AO=OP 三种情况讨论，由等腰三角形的性质可求 t 的值．本题考查了正方形的性质，等腰三角形的性质类讨论思想解决问题，利用分是本题的关键．19.【答案】解：，x＜ 2x+2x-2x＜ 2-x＜ 2在数轴上表示出它的解集为：【解析】先去分母、再去括号、移项、合并同类项、系数化为 1 即可求出此不等式的解集，再在数轴上表示出其解集即可．本题考查了解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集的应用，解此题的关键是能正确求出不等式的解集．20.【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD， AB∥CD，∴∠BAE=∠DCF ．又 BE⊥AC， DF ⊥AC，∴∠AEB=∠CFD =90 °．在△ABE 与△CDF 中，，∴△ABE≌△CDF （ AAS），∴AE=CF ，∴AE+EF=CF +EF，即 AF=CE．【解析】由全等三角形的判定定理 AAS 证得△ABE ≌△CDF，可得AE=CF，即可解决问题；本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握三角形全等的判定方法并准确识图是解题的关键．21.【答案】135°2【解析】解：（1）有网格的特点可知∠ABC=135°，AC==2．故答案为：135°，2；（1）根据网格的特点及勾股定理即可得出 结论；（2）画出?ABCD ，利用平行四边形的面积公式即可得出 结论 ．本题考查的是作图-应用与设计作图，熟知平行四边形的性质是解答此 题的关键．2222.【答案】 ＞ ＞ = ＞ a +b ≥2ab解：42+32＞2×4×322（-2）+2 ＞2×（-2）×222+22=2×2×2（1）（20002+20012）-2 ×2000×2001=1＞0；故20002+20012＞2×2000×2001．（2）设 a ，b 是任意实数，则 a 2+b 2≥ 2ab ．3a 2 22≥0，得 2 2≥ 2ab （）由 +b -2ab= a-ba +b （ ）结论：a 2+b 2≥2ab ；22≥ 2ab ．故答案为：＞；＞=；＞；a +b（1）根据题意得出规律解答即可；（2）根据规律解答即可；（3）通过作差法比 较大小，然后总结出规律，并借助数学知识验证规 律是否成立．此题考查数字的规律问题，比较代数式的大小可使用作差法，即左 边式子 -右边式子；若差大于 0，则左＞右；若差小于 0，则左＜右；若差等于 0，则左 =右．23.【答案】 解：（ 1）设一支钢笔需 x 元，一本笔记本需 y 元，由题意得解得：答：一支钢笔需16 元，一本笔记本需 10 元；（ 2）设购买钢笔的数量为 x ，则笔记本的数量为80-x ，由题意得16x+10 （80-x ） ≤ 1100答：工会最多可以购买50 支钢笔．【解析】（1）首先用未知数设出买一支钢笔和一本笔记本所需的费用，然后根据关键语“购买 2 支钢笔和 3 本笔记本共需 62 元，购买 5 支钢笔和 1 本笔记本共需90元”，列方程组求出未知数的值，即可得解．（2）设购买钢笔的数量为 x，则笔记本的数量为 80-x，根据总费用不超过1100 元，列出不等式解答即可．此题主要考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，关键是正确理解题意，找出等量关系，列出方程组和不等式．24.【答案】解：（1）∵DE∥AC，CE∥BD，∴四边形 OCED 是平行四边形．∵四边形 ABCD 是矩形，∴OD =OC．∴四边形 OCED 是菱形．（2）∵四边形 ABCD 是矩形，且∠AOD =120°，∴△OCD 是等边三角形，∴CD =OC=DE=2，∴AC=4 ， AB=2，在 Rt△ABC 中，利用勾股定理可得BC=．∴矩形 ABCD 的面积 =2×2=4．【解析】（1）先证明四边形 OCED 是平行四边形，再证明 OD=OC，根据一组邻边相等的平行四边形是菱形进行判定；（2）根据∠AOD=120°，DE=2，推导出 AC=4 ，AB=2 ，利用勾股定理求出 BC 长，矩形面积 =AB× BC ．本题主要考查了矩形的性质、菱形的判定和性质以及勾股定理．解题的关键是熟知特殊四边形的判定和性质．25.【答案】解：（1）（2x-3）（x+1）＜0可得：①或②，解不等式①得：无解；∴不等式（ 2x-3）（ x+1 ）＜ 0 的解集为： -1＜ x＜；（ 2）≥0可得：①或②，解不等式①得：x≥3；解不等式组②得：x＜ -2；∴不等式≥0的解集为： x≥3或 x＜ -2；【解析】（1）将不等式转换为两个不等式组①或②，分别求解；2转换为两个不等式①或②别（）将不等式，分求解；本题考查二元一次不等式的解法；能够将二元一次不等式转化为一元一次不等式组是解题的关键．26.【答案】（1）证明：∵CE平分∠BCO，CF平分∠GCO，∴∠OCE=∠BCE ，∠OCF =∠GCF ，∴∠ECF= ×180 °=90 °；（2）解：当点 O 运动到 AC 的中点时，四边形 AECF 是矩形．理由如下：∵MN ∥BC，∴∠OEC=∠BCE ，∠OFC =∠GCF ，又∵CE 平分∠BCO， CF 平分∠GCO ，∴∠OCE=∠BCE ，∠OCF=∠GCF ，∴∠OCE=∠OEC ，∠OCF =∠OFC ，∴EO=CO，FO=CO，∴OE=OF ；又∵当点 O 运动到 AC 的中点时， AO=CO，∴四边形 AECF 是平行四边形，∵∠ECF=90 °，∴四边形 AECF 是矩形；【解析】（1）由已知MN ∥BC，CE、CF 分别平分∠BCO 和∠GCO，可推出∠OEC=∠OCE，∠OFC=∠OCF，所以得 EO=CO=FO．（2）由（1）得出的EO=CO=FO，点O 运动到 AC 的中点时，则由EO=CO=FO=AO ，所以这时四边形 AECF 是矩形．（3）由已知和（2）得到的结论，点O 运动到 AC 的中点时，且△ABC 满足∠ACB 为直角的直角三角形时，则推出四边形 AECF 是矩形且对角线垂直，所以四边形 AECF 是正方形．此题考查的是正方形和矩形的判定，角平分线的定义，平行线的性质，等腰三角形的判定等知识．解题的关键是由已知得出 EO=FO，确定（2）（3）的条件．27.【答案】将△ABE绕点A逆时针旋转90°得到△ADG．连接GF【解析】解：【片断一】：图如1 中，① 错误，② 正确；理由：如图 1 中，∵四边形 ABCD 是正方形，∴AC ⊥BD ，OB=OC=OD=OA ，∠ABO= ∠OCN=45°，∵∠MON= ∠BOC，∴∠MOB= ∠NOC，∴△MOB ≌△NOC，∴BN=CN ，∴AM+CN=AM+BM=AB=OA=OD，①正确的结论：OM 2+ON2=BM2+BN2．理由：∵OM 2+ON2=MN2，BM2+BN2=MN2，【片断二】：图如 2 中，将△ABE 绕点 A 逆时针旋转 90°得到 △ADG ．连接 GF ．理由：∵AF=AF ，∠GAF= ∠EAF=45°，AG=AE ，∴△AFG ≌△AFE ，∴EF=GF ，∵∠ADG= ∠ABE= ∠ADF=45°，∴∠FDG=90°，∴GF 2=DF 2+DG 2，∴EF 2=BE 2+DF 2．故答案为：将△ABE 绕点 A 逆时针旋转 90°得到 △ADG ．连接 GF ．【片断三】：图如 3 中，过点 C 作 EC 的垂线交 EB 延长线于 F ，∵∠ECF=∠DCB=90°，∴∠DCE=∠BCF ，∵CD=CB ，CE=CF ，∴△CDE ≌△CBF ，∴ED=FB ，∴EB+ED=EB+FB=EF ，又因为 EC 2+FC 2=EF 2，2 2∴（EB+ED ）=2EC ．【片断一】如图 1 中，① 错误 ．结论：OM 2+ON 2=BM 2+BN 2．② 正确．只要证明△MOB ≌△NOC 即可解决 问题；【片断二】如图 2 中，将△ABE 绕点 A 逆时针旋转 90°得到 △ADG ．连接 GF ．理第21 页，共 22页由勾股定理即可证明；【片断三】如图 3 中，过点 C 作 EC 的垂线交 EB 延长线于 F，构造全等三角形即可解决问题；本题考查四边形综合题、正方形的性质、等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，学会用转化的思想思考问题，属于中考压轴题．第22 页，共 22页。
解答题压轴题训练(四)(解析版)-2020-2021学年八年级数学下学期期中考试压轴题专练(人教版)
2021年八下期中考试金牌解答题压轴题训练（四）（时间：60分钟总分：100）班级姓名得分一、解答题1．观察下列等式：1 ========回答下列问题：（1（2；（3…．【答案】（1（2（3）1【分析】（1）根据题目的运算，先将分式通分，然后化简计算，即可得答案；（2）根据题目的运算，先将分式通分，然后化简计算，即可得答案；（32121121n nn n，化简求值即可．【详解】（1257575222757552775=（222121212121n n n n n2222212121n n n n22212121n n n n22221n n2121n n（3）由（22121121n n n n53757573=15375757331537573717573175531【点睛】本题考查了利用平方差公式对二次根式进行有理化，熟悉相关运算法则是解题的关键． 2．（1）如图1，平面直角坐标系中A(0，a )，B(a ，0)(a >0)．C 为线段AB 的中点，CD⊥x 轴于D ，若⊥AOB 的面积为2，则⊥CDB 的面积为 ．（2）如图2，⊥AOB 为等腰直角三角形，O 为直角顶点，点E 为线段OB 上一点，且OB ＝3OE ， C 与E 关于原点对称，线段AB 交x 轴于点D ，连CD ，若CD⊥AE ，试求ADDB的值．（3）如图3，点C 、E 在x 轴上，B 在y 轴上，OB ＝OC ，⊥BDE 是以B 为直角顶点的等腰直角三角形，直线CB 、ED 交于点A ，CD 交y 轴于点F ，试探究：CO EOBF-是否为定值?如果是定值，请求出该定值；如果不是，请求出其取值范围．【答案】（1）12；（2）2AD DB =；（3）是定值，2CO EO BF-=． 【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质和勾股定理可得12DC BD a ==，分别表示∴AOB 和∴CDB 的面积，根据∴AOB 的面积为2即可得出结论；（2）连接AC ，作DM∴BC ，与BC 交于M ，证明∴ACO∴∴DCM 可得OE=CO=DM=MB ，设它们为m ，从而可得OB=3m ，借助勾股定理和线段的和差分别表示AD 和BD ，即可得出它们的比值；（3）作DN∴OB ，交y 轴与N ，证∴ACO∴∴DCM 和∴COF∴∴DNF 全等，借助全等三角形的性质和线段的和差可得2F C E B O O -=，由此可得结论． 【详解】解：（1）∴A(0，a )，B(a ，0)，∴AO=OB=a ，∴ABO=45°，， ∴C 为线段AB 的中点，∴122BC AB ==， ∴CD∴x 轴，∴∴CDB=90°，∴DCB=90°-∴ABO=45°， ∴DC=BD ，∴222DC DB BC +=，∴12DC BD a ==， ∴∴AOB 的面积为2，即2122a =， ∴2111111222422CDB S a a a ∆=⋅⋅=⋅=， 故答案为：12； （2）如下图连接AC ， ∴C 与E 关于原点对称， ∴CO=OE ，∴∴AOB 为等腰直角三角形， ∴∴OAB=∴B=45°，AO∴CB ， ∴∴EAO+∴AEC=90°，AC=AE ， ∴∴CAO=∴EAO ， ∴AE∴CD ，∴∴BCD+∴AEC=90°， ∴∴CAO=∴EAO=∴BCD ，∴∴ADC=∴BCD+∴B ，∴CAB=∴CAO+∴OAB, ∴∴ADC=∴CAB ， ∴AC=CD ，作DM∴BC ，与BC 交于M ，∴∴DMC=90°，∴∴MDB=∴B=45°，∴DM=MB，在∴ACO和∴DCM中，∴DMC AOCCAO BCDAC CD∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴∴ACO∴∴DCM（AAS）,∴OE=CO=DM=MB，∴OB＝3OE，设OE=CO=DM=MB=m，∴OB＝3OE，∴OA=OB=3m，∴,BD AB====，∴AD=，∴2ADDB==；（3）是定值，作DN∴OB，交y轴与N，∴∴DNB=∴BOE=∴BOC=90°， ∴∴DBN+∴NBD=90°， ∴∴BDE 为等腰直角三角形， ∴∴DBN+∴OBE=90°，BD=BE ， ∴∴NBD=∴OBE ， 在∴NBD 和∴OEB 中∴90NBD OBE DNB BOE BD BE ∠=∠⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩, ∴∴NBD∴∴OEB （AAS ）， ∴ND=OB=OC ，NB=OE ， 在∴COF 和∴DNF 中∴90CFO NFD DNB BOC CO ND ∠=∠⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩∴∴COF∴∴DNF （AAS ）， ∴NF=OF ，∴OE BN NF BF OF BF ==-=-,OC OB OF BF ==+, ∴()2F CO E OF BF O O F BF B +-=--=，∴2CO EOBF-=．【点睛】本题考查等腰直角三角形的性质和判定，勾股定理，坐标与图形，全等三角形的性质和判定等．能正确作出辅助线，构造全等三角形建立线段之间的联系是解题关键． 3．在平面直角坐标系中点A 、B 的坐标分别为()0,A a ，(),0Bb ．（1）如图1，若点C 、B 关于y 轴对称，126CAB ∠=︒，请直接写出ABC ∠的度数ABC ∠=___________；（2）如图2，点D 的坐标为()1,2D c a b c ⎛⎫< ⎪⎝⎭，ADO ABO ∠=∠，试用字母b 、c 表示线段AB 的长；（3）如图3，点D 的坐标为()(),0D a a b <，且EA ED EB EF ===，点F 的坐标分别为(),F m m ，试用字母a 、b 、m 表示线段AB 的长． 【答案】（1）27°；（2）AB=2c －b ；（3）2AB m a b =-- 【分析】（1）由点C 、B 关于y 轴对称可得AB=AC ，再根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理求解即可；（2）作辅助线如图，易得DE 是∴AOG 的中位线，可得AD=DG ，根据直角三角形的性质可得AD=OD=DG ，然后根据等腰三角形的性质、三角形的内角和以及等量代换可得∴BAD=∴BGD ，从而可得AB=BG ，进一步即可求出答案；（3）连接OE ，作EG∴DB 于G ，EH∴x 轴于H ，如图，易证O 、E 、F 三点共线，设E （n ，n ），根据两点间的距离公式可得)EF m n =-，由等腰三角形的性质可推出2a bn +=，然后在Rt∴BEG 中，由勾股定理结合上述结论即可得出结论． 【详解】解：（1）∴点C 、B 关于y 轴对称， ∴AB=AC ， ∴126CAB ∠=︒， ∴ABC ∠=1801801262722CAB ︒-∠︒-︒==︒；故答案为：27°；（2）延长AD 交x 轴于点G ，作DE∴y 轴于E ，DF∴x 轴于F ，如图， ∴()1,2D c a b c ⎛⎫< ⎪⎝⎭，∴OE=DF=12a ，DE∴OG ，∴OA=a ， ∴AE=OE=12a ， ∴DE 是∴AOG 的中位线， ∴AD=DG ， ∴AD=OD=DG ， ∴∴DOG=∴DGO ，∴∴ADO=∴ABO ，∴AHD=∴OHB ， ∴∴DAB=∴DOG ， ∴∴BAD=∴BGD ， ∴AB=BG ，∴DO=DG ，DF∴x 轴， ∴OG=2OF=2c ，又∴OG=OB+BG=b+AB=2c ， ∴AB=2c －b ；（3）连接OE ，作EG∴DB 于G ，EH∴x 轴于H ，如图，∴EA=ED ，OA=OD=a ，OE=OE ， ∴∴AOE∴∴DOE ， ∴∴AOE=∴DOE=45°， ∴OE 平分∴AOD ， ∴(),F m m ，∴F 在∴AOD 的平分线上， ∴O 、E 、F 三点共线，设E （n ，n ），则)EF m n ==-，∴ED=EB ，EG∴DB ，∴DG=BG ，即n －a=b －n ，可得2a bn +=， 在Rt∴BEG 中，由勾股定理得()222222222222a b a b a b BE BG EG n b n +-+⎛⎫⎛⎫=+=+-=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ∴222AB a b =+，∴()222222AB BE EF m n ===-，∴()222442a b AB m n m +⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭，∴2AB m a b =--． 【点睛】本题以平面直角坐标系为载体，主要考查了轴对称的性质、等腰三角形的判定和性质、三角形的中位线定理、全等三角形的判定和性质、直角三角形的性质、勾股定理以及整式的乘法运算等知识，综合性强、具有相当的难度，正确添加辅助线、熟练掌握上述知识、灵活应用数形结合的思想是解题的关键．4．阅读下述材料：我们在学习二次根式时，熟悉的分母有理化以及应用．其实，有一个类似的方法叫做“分子有理化”:与分母有理化类似，分母和分子都乘以分子的有理化因式，从而消掉分子中的根式比如：==分子有理化可以用来比较某些二次根式的大小，也可以用来处理一些二次根式的最值问题．例如：==><再例如：求y=的最大值．做法如下：解：由20,20x x+≥-≥可知2x≥，而y==当2x=2，所以的最大值是2．解决下述问题：（1）比较4和（2）求y=【答案】（1）4<；（2）y的最大值为21．【分析】（1）利用分子有理化得到4=然后比较4和的大小即可得到4与（2）利用二次根式有意义的条件得到01x ，而y 利用当0x =时，有最大值11得到所以y 的最大值；利用当1x =时，10得到y 的最小值．【详解】解：（1）4==，=，而>4>4∴>4∴<（2）由10x -，10x +，0x 得01x ，y =+∴当0x =11，所以y 的最大值为2；当1x =有最大值，1，0，所以y 1．【点睛】 本题考查了非常重要的一种数学思想：类比思想．解决本题关键是要读懂例题，然后根据例题提供的知识点和方法解决问题．同时要注意所解决的问题在方法上类似，但在细节上有所区别．5．已知：在⊥ABC 中，CA =CB ，⊥ACB =90º，D 为⊥ABC 外一点，且满足⊥ADB =90°． （1）如图1，若2AC =，AD =1，求DB 的长．（2）如图1，求证：DA DB +=．（3）如图2所示，过C 作CE ⊥AD 于E ，BD =2，AD =6，求CE 的长．【答案】（1）DB=（2）见解析；（3）2【分析】（1）在Rt∴ABC中，根据勾股定理，得AB=2，在Rt∴ABD中，根据勾股定理，得DB=；（2）过C点作CF∴CD，构造手拉手模型，运用等腰直角三角形的性质可得证；（3）过C点作CF∴CD，构造手拉手模型，运用三角形全等可得证．【详解】（1）解：在Rt∴ABC中，∴CA CB==∴2AB=，∴在Rt∴ABD中，DB==（2）证明：如图，过C点作CF∴CD交DB的延长线于点F．∴∴ACB=∴DCF=90°，∴∴ACD=∴BCF，∴∴CAD+∴CBD=360°－(∴ACB+∴ADB)=180°，∴CBF+∴CBD=180°，∴∴CAD=∴CBF，又∴CA=CB，∴∴CAD∴∴CBF(ASA)，∴CD=CF，AD=BF，∴DF=，∴DF=DB+BF=DB+DA，∴DA DB+=．（3）解：如图，过C点作CF∴CD交AD与F点，∴∴ACB=∴DCF=90°，即∴ACF+∴BCF=∴BCD+∴BCF=90°，∴∴ACF=∴BCD，∴∴AFC=∴FCD+∴CDA=90°+∴CDA，∴CDB=∴CDA+∴ADB=90°+∴CDA，∴∴AFC=∴CDB，又∴CA=CB，∴∴CAF∴∴CBD(AAS)，∴CF=CD，AF=BD，∴∴CDF是等腰直角三角形，又∴CE∴AD，∴E为DF中点，∴AD=6，AF=BD=2，∴FD=AD－AF=4，∴122CE DF==．【点睛】本题考查了勾股定理，等腰直角三角形的性质，等腰三角形的性质，三角形的全等，手拉手模型的构造，熟练构造手拉手模型是解题的关键.6．如图，平面直角坐标系xOy中，矩形OABC如图放置，点B（4，3），E，F分别为OA，BC边上的中点，动点P从点E出发以每秒2个单位速度沿EO方向向点O运动，同时，动点Q从点F出发以每秒1个单位速度沿FB方向向点B运动．当一个点到达终点时，另一个点随之停止．连接EF、PQ，且EF与PQ相交于点M，连接AM．（1）求线段AM的长度；（2）过点A作AH⊥PQ，垂足为点H，连接CH，求线段CH长度的最小值．【答案】(1)【分析】(1)证明∴FMQ∴∴EMP，且相似比为1=2=FM FQME PE，由EF=3求出FM=1，ME=2，再在Rt∴MEA中，由勾股定理即可求出AM的长度；(2)连接AM，取MA中点I，只要C、H、I，此时会形成∴ICH，根据三角形两边之差小于第三边可知，CH>IC-IH，当且仅当C、H、I三点共线时，有CH=IC-IH，此时CH有最小值，由此即可求解．【详解】解：(1)∴BC∥OA，∴∴FQM=∴EPM，且∴FMQ=∴EMP，∴∴FQM∴∴EPM，设运动时间为t，则FQ=t，PE=2t∴1=2=FM FQME PE，又FE=3，∴FM=1，ME=2，又E为OA的中点，∴EA=OE=2，∴在Rt∴MEA中，===MA故答案为：(2)如下图所示，连接AM，取AM中点I，当且仅当C、H、I三点共线时，有CH=IC-IH，此时CH有最小值，否则构成∴ICH，三角形两边之差小于第三边CH，过I点作IN∴BC于N，连接IH，∴FM ∥IN ∥AB ，且I 是AM 的中点，∴IN 是梯形MFBA 的中位线，∴IN=11()(13)222+=+=MF AB ，112==FN FB ,在Rt∴CIN 中，由勾股定理：CI又I 为直角∴AHM 斜边AM 上的中点，∴111222=====IH IM MA∴当C 、H 、I 三点共线时，CH 有最大值为=-=CH CI IH【点睛】本题考查了矩形的性质，勾股定理，梯形中位线，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，三角形两边之差小于第三边等知识点，具有一定的综合性，熟练掌握各性质是解决本题的关键．7．阅读下列材料，然后回答问题．⊥一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：===1)2=1以上这种化简的步骤叫做分母有理化．⊥学习数学，最重要的是学习数学思想，其中一种数学思想叫做换元的思想，它可以简化我们的计算，比如我们熟悉的下面这个题：已知 a +b =2，ab = -3 ，求 a 2 + b 2 ．我们可以把a +b 和ab 看成是一个整体，令 x =a +b ， y = ab ，则 a 2 + b 2 = (a + b)2 - 2ab = x 2- 2y = 4+ 6=10．这样，我们不用求出a ，b ，就可以得到最后的结果．（1+...（2）已知 m 是正整数， a，b 2a 2+ 1823ab + 2b 2 = 2019 ．求 m ．（31=【答案】（1）12-；（2）2；（3）9 【分析】（1）先将式子的每一项进行分母有理化，再计算即可；（2）先求出,a b ab +的值，再用换元法计算求解即可；（31=的值，再对【详解】解：（1）原式12019+2222=+++12019122+++==（2）∴a ，b∴2(21),1a b m ab +==+= ∴2a 2+ 1823ab + 2b 2 = 2019∴222()18232019a b ++=∴2298a b +=∴24(21)100m +=∴251m =±-∴m 是正整数∴m=2．（31=得出21=20=∴2281=+=0≥≥9=．【点睛】本题考查的知识点是分母有理化以及利用换元思想求解，解此题的关键是读懂题意．理解分母有理化的方法以及利用换元方法解题的方法．8．已知ABC 中，60BAC ∠=︒，以AB 和BC 为边向外作等边ABD △和等边BCE ．（1）连接AE 、CD ，如图1，求证：AE CD =；（2）若N 为CD 中点，连接AN ，如图2，求证：2CE AN =；（3）若AB BC ⊥，延长AB 交DE 于M ，DB =3，则BM = ．（直接写出结果）【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）2． 【分析】（1）由等边ABD △和等边BCE ．AB=DB ，BC=BE ，可推得∴ABE=∴DBC ，可证(SAS)ABE DBC △≌△由性质AE CD =即可；（2）延长AN 使NF AN =，连接FC ，由N 为CD 中点，可得CN=DN ，可证(SAS)ADN FCN △≌△，可得CF AD AB ==，NCF NDA ∠=∠，可求∴DAC=120°，可推出60ACF ∠=︒，可证(SAS)ABC CFA ≌，由性质得2CE BC AF AN ===即可；（3）过E 作EG∴BE ，交AM 延长线于G 由AB BC ⊥，60BAC ∠=︒，DB =∴EBM =30°，求得∴G==60°=∴CAB ，可证∴CAB∴∴BGE （AAS ）由性质得GE=AB=DB =，利用30°角的直角边与斜边关系得，再证∴AD∴∴GME （AAS ），得AM=GM 可求得BG=即可．【详解】（1）证明：∴等边ABD △和等边BCE ．AB=DB ，BC=BE ，∴ABD=∴CBE=60°，∴∴ABD+∴ABC=∴CBE+∴ABC ，∴∴ABE=∴DBC ，(SAS)ABE DBC △≌△，AE CD ∴=；（2）延长AN 使NF AN =，连接FC ，∴N 为CD 中点，∴CN=DN ，又∴AND=∴FNC ，(SAS)ADN FCN △≌△，CF AD AB ∴==，NCF NDA ∠=∠，∴60BAC ∠=︒，∴DAB=60°，∴∴DAC=120°，∴60ACF ACD NCF ACD ADN ∠=∠+∠=∠+∠=︒，BAC ACF ∴∠=∠，∴AC=CA ，(SAS)ABC CFA ≌，2CE BC AF AN ∴===；（3）过E 作EG∴BE ，交AM 延长线于G ，∴AB BC ⊥，60BAC ∠=︒，DB =，，由勾股定理得：=∴∴EBM=180°-∴ABC -∴CBE=30°，∴∴G=180°-∴GBE -∴BEG=60°=∴CAB ，∴BC=EB ，∴∴CAB∴∴BGE （AAS ），∴GE=AB=DB =，∴∴DAM=60°=∴G ，又∴∴AMD=∴GME ，∴∴AD∴∴GME （AAS ），∴AM=GM ，∴GM=AB+BM ，，，∴2BM =．故答案为：2．【点睛】本题考查等边三角形的性质，三角形全等判定与性质，直角三角形的性质，勾股定理，线段中点，线段和差，掌握等边三角形的性质，三角形全等判定与性质，直角三角形的性质，勾股定理应用，线段中点，线段和差计算是解题关键．9．定义：我们把对角线互相垂直的四边形叫做和美四边形，对角线交点称为和美四边形中心．（1）写出一种你学过的和美四边形________；（2）顺次连接和美四边形四边中点所得四边形是________A ．矩形B ．菱形C ．正方形D ．无法确定（3）如图1，点O 是和美四边形ABCD 的中心，E F G H 、、、分别是边AB BC CD DA 、、、的中点，连接OE OF OG OH 、、、，记四边形AEOH BEOF CGOF DHOG 、、、的面积为1234S S S S 、、、，用等式表示1234S S S S 、、、的数量关系（无需说明理由）（4）如图2，四边形ABCD 是和美四边形，若3,2,4AB BC CD ===，求AD 的长．【答案】（1）正方形；（2）A；（3）S1+S3＝S2+S4；（4【分析】（1）根据正方形的对角线互相垂直解答；（2）根据矩形的判定定理解答；（3）根据三角形的中线把三角形分为面积相等的两部分解答；（4）根据和美四边形的定义、勾股定理计算即可．【详解】解：（1）正方形是学过的和美四边形，故答案为：正方形；（2）顺次连接和美四边形四边中点所得四边形是矩形，故选：A．（3）由和美四边形的定义可知，AC∴BD，则∴AOB＝∴BOC＝∴COD＝∴DOA＝90°，又E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，∴∴AOE的面积＝∴BOE的面积，∴BOF的面积＝∴COF的面积，∴COG的面积＝∴DOG的面积，∴DOH的面积＝∴AOH的面积，∴S1+S3＝∴AOE的面积+∴COF的面积+∴COG的面积+∴AOH的面积＝S2+S4；（4）如图2，连接AC、BD交于点O，则AC∴BD，∴在Rt∴AOB中，AO2＝AB2-BO2，Rt∴DOC中，DO2＝DC2-CO2，AB＝3，BC＝2，CD＝4，∴可得AD2＝AO2+DO2＝AB2-BO2+DC2-CO2＝AB2+DC2-BC2＝32+42-22＝21，即可得AD．【点睛】本题考查的是和美四边形的定义、矩形的判定、勾股定理的应用，正确理解和美四边形的定义、掌握矩形的判定定理是解题的关键．。
安徽省合肥市2019-2020学年度八年级下学期期中数学试卷含答案（2套）
2019-2020学年度八年级下期中数学试卷（1）（时间120min；满分150分）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1.已知代数式E有意义，则x的值可能是（）.A.4B.2C.1D. 02.下列各组数中，分别以它们为边长能构成直角三角形的是（）.A..1,2,3,D111345C.6,10,12D.5,12,133.下列计算正确的是（).A.皿+婉=2近B.$-皿=2C.皿乂炳=2也D.屈+豆=34.用配方法解一元二次方程x2-10x-5=0时，此方程可变形为（）.A.3+10)2=15B.3—10)2=15C.3+5)2=30D. (x—5)2=305.下列二次根式中，能与皿合并的是（）.A.屈B.~^=C.旬D.屈6,已知＜7、1入c是二角形的二边长，若满足Jo-3+J4-3+』c-5=0,则该二角形的形状是（）.A.直角三角形B.等边三角形C.等腰三角形D.等腰直角三角形7.如图，AABC是直角三角形，点C表示-2,且AC=3AB=3.若以点C为圆心，CB为半径画弧交数轴于点则点M表示的数为（）.A.a/5+1B.而-1C.而-2D.5/10+18.关于x的一元二次方程x2+ax-l=O的根的情况是（）.A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.只有一个实数根D.没有实数根9.如图，在等腰直角即C中，斜边仙=4,以AC为边作一个正方形，则这个正方形的面积为（）•A.2B.4C.8D. 1610.如图，已知A4BC中，的垂直平分线交BC于D,AC的垂直平分线交BC于E,点M,N 为垂足，若助号，庞=2,"=：,则AC的长为（）•D.乎第10题图二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11.比较大小：应3^2（填“>""<"或"="）.12.已知x=1为一元二次方程2x2-以+1=0的解则a=.13.某商店购进一种商品，单价20元/件.试销中发现这种商品每天的销售量P（件）与每件的销售价x（元）满足关系P=100-x,若商店每天销售这种商品要获得300元的利润，则每件商品的售价应定为多少元？根据题意,列关于x的方程为:.14.如图,在等边三角形ABC中，点D,E分别在边BC,AC上，DE//AB，过点E作EF±DE,交BC的延长线与点F.若ACEF一边的边长为2,则△CEF的周长为.三、解答题（共90分）15.（8分）化简：厩+右-2^x而+2也.16.（8分）解方程：（2x-I）。
2019-2020学年深圳实验学校八年级(下)期中数学试卷
2019-2020学年深圳实验学校八年级（下）期中数学试卷试题数：23，总分：01.（单选题，0分）如图，OA是∠BAC的平分线，OM⊥AC于点M，ON⊥AB于点N，若ON=8cm，则OM长为（）A.4cmB.5cmC.8cmD.20cm2.（单选题，0分）如图，已知等腰△ABC，AB=AC，若以点B为圆心，BC长为半径画弧，交腰AC于点D，则下列结论一定正确的是（）A.AD=CDB.AD=BDC.∠DBC=∠BACD.∠DBC=∠ABD3.（单选题，0分）若x＜y，则下列式子不成立的是（）A.x-1＜y-1B.-2x＜-2yC.x+3＜y+3D. x2＜y24.（单选题，0分）下列图形中，即是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.5.（单选题，0分）下列多项式不能使用平方差公式的分解因式是（ ）A.-m 2-n 2B.-16x 2+y 2C.b 2-a 2D.4a 2-49n 26.（单选题，0分）把分式3x−3y xy 中的x 、y 的值同时扩大为原来的2倍，则分式的值（ ）A.不变B.扩大为原来的2倍C.扩大为原来的4倍D.缩小为原来的一半7.（单选题，0分）下列等式从左到右变形一定正确的是（ ）A. a+3b+3 = a bB. b−a a 2−b 2 = 1a+bC. b a = b(c 2+1)a (c 2+1)D. 4a 2bc 30.5a 2c 3 =8abc8.（单选题，0分）如果一个正多边形内角和等于1080°，那么这个正多边形的每一个外角等于（ ）A.45°B.60°C.120°D.135°9.（单选题，0分）要使四边形ABCD是平行四边形，则∠A：∠B：∠C：∠D可能为（）A.2：3：6：7B.3：4：5：6C.3：3：5：5D.4：5：4：510.（单选题，0分）已知a+b=3，ab=2，求代数式a3b+2a2b2+ab3的值为（）A.6B.18C.28D.5011.（单选题，0分）如图，在△ABC中，BD、CE是角平分线，AM⊥BD于点M，AN⊥CE于点N．△ABC的周长为30，BC=12．则MN的长是（）A.15B.9C.6D.312.（单选题，0分）如图，平行四边形ABCD的顶点A是等边△EFG边FG的中点，∠B=60°，EF=2，则阴影部分的面积为（）A. 3√34B. 34C. 3√32D. 3213.（填空题，0分）按下面的程序计算，若开始输入的值x为正整数，规定：程序运行到“判断结果是否大于10”为一次运算，当x=2时，输出结果=___ ．若经过2次运算就停止，则x可以取的所有值是___ ．14.（填空题，0分）已知a2+a-1=0，则a3+2a2+2018=___ ．15.（填空题，0分）若关于x的分式方程m(x+1)−52x+1=m−3无解，则m=___ ．16.（填空题，0分）如图，∠MAN=90°，点C在边AM上，AC=4，点B为边AN上一动点，连接BC，△A′BC与△ABC关于BC所在直线对称，点D，E分别为AC，BC的中点，连接DE 并延长交A′B所在直线于点F，连接A′E．当△A′EF为直角三角形时，AB的长为___ ．17.（问答题，0分）（1）求不等式2x+13≤3x−25+1的非负整数解；（2）解方程：1−xx−2=5xx2−418.（问答题，0分）先化简、再求值x2−2xx2−1 ÷（x-1- 2x−1x+1），其中x= 12．19.（问答题，0分）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（2，4），B（1，1），C（4，3）．（1）请画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点A1、B1的坐标；（2）请画出△ABC绕点B逆时针旋转90°后的△A2BC2；（3）求出（2）中线段BC所扫过的面积（结果保留根号和π）．20.（问答题，0分）随着人们环保意识的增强，越来越多的人选择低碳出行，各种品牌的山地自行车相继投放市场．顺风车行五月份A型车的销售总利润为4320元，B型车的销售总利润为3060元．且A型车的销售数量是B型车的2倍，已知销售B型车比A型车每辆可多获利50元．（1）求每辆A型车和B型车的销售利润；（2）若该车行计划一次购进A、B两种型号的自行车共100台且全部售出，其中B型车的进货数量不超过A型车的2倍，则该车行购进A型车、B型车各多少辆，才能使销售总利润最大？最大销售总利润是多少？21.（问答题，0分）如图，在平行四边形纸片ABCD中，AB=3cm，将纸片沿对角线AC对折，BC边的对应边B′C与AD边交于点E，此时△CDE恰为等边三角形中，求：（1）AD的长度．（2）重叠部分的面积．22.（问答题，0分）如图，在四边形ABCD中，M，N分别是CD，BC的中点，且AM⊥CD，AN⊥BC．（1）求证：∠BAD=2∠MAN；（2）连接BD，若∠MAN=70°，∠DBC=40°，求∠ADC．23.（问答题，0分）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=10，∠C=30°，点D从点C出发沿CA方向以每秒2个单位长度的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以每秒1个单位长度的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是t（t＞0）秒，过点D作DF⊥BC于点F，连接DE、EF．（1）求证：四边形AEFD是平行四边形；（2）当t为何值时，△DEF是等边三角形？说明理由；（3）当t为何值时，△DEF为直角三角形？（请直接写出t的值）2019-2020学年深圳实验学校八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析试题数：23，总分：01.（单选题，0分）如图，OA是∠BAC的平分线，OM⊥AC于点M，ON⊥AB于点N，若ON=8cm，则OM长为（）A.4cmB.5cmC.8cmD.20cm【正确答案】：C【解析】：根据角平分线的性质解答．【解答】：解：∵OA是∠BAC的平分线，OM⊥AC，ON⊥AB，∴OM=ON=8cm，故选：C．【点评】：本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．2.（单选题，0分）如图，已知等腰△ABC，AB=AC，若以点B为圆心，BC长为半径画弧，交腰AC于点D，则下列结论一定正确的是（）A.AD=CDB.AD=BDC.∠DBC=∠BACD.∠DBC=∠ABD【正确答案】：C【解析】：利用等腰三角形的性质分别判断后即可确定正确的选项．【解答】：解：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∵以点B为圆心，BC长为半径画弧，交腰AC于点D，∴BD=BC，∴∠ACB=∠BDC，∴∠BDC=∠ABC=∠ACB，∴∠BAC=∠DBC，故选：C．【点评】：本题考查了等腰三角形的性质，当等腰三角形的底角对应相等时其顶角也相等，难度不大．3.（单选题，0分）若x＜y，则下列式子不成立的是（）A.x-1＜y-1B.-2x＜-2yC.x+3＜y+3D. x2＜y2【正确答案】：B【解析】：根据不等式的性质进行答题．【解答】：解：A、在不等式x＜y的两边同时减去1，不等式仍然成立，即x-1＜y-1．故本选项错误；B、在不等式x＜y的两边同时乘以-2，不等号方向改变，即-2x＞-2y．故本选项正确；C、在不等式x＜y的两边同时加3，不等式仍然成立，即x+3＜y+3．故本选项错误；D、在不等式x＜y的两边同时除以2，不等式仍然成立，即x2＜y2，故本选项错误．故选：B．【点评】：主要考查了不等式的基本性质．（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．4.（单选题，0分）下列图形中，即是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.B.C.D.【正确答案】：A【解析】：根据轴对称图形与中心对称图形的概念判断，得到答案．【解答】：解：A、是轴对称图形，是中心对称图形；B、不是轴对称图形，是中心对称图形；C、是轴对称图形，不中心对称图形；D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故选：A．【点评】：本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念，掌握轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合是解题的关键．．5.（单选题，0分）下列多项式不能使用平方差公式的分解因式是（）A.-m2-n2B.-16x 2+y 2C.b 2-a 2D.4a 2-49n 2【正确答案】：A【解析】：利用平方差公式的结构特征判断即可．【解答】：解：-m 2-n 2不能利用平方差公式分解，故选：A ．【点评】：此题考查了因式分解-运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．6.（单选题，0分）把分式3x−3y xy 中的x 、y 的值同时扩大为原来的2倍，则分式的值（ ）A.不变B.扩大为原来的2倍C.扩大为原来的4倍D.缩小为原来的一半【正确答案】：D【解析】：根据分式的基本性质即可求出答案．【解答】：解：原式=6x−6y 4xy = 3x−3y 2xy ， 故选：D ．【点评】：本题考查分式的基本性质，解题的关键是熟练运用分式的基本性质，本题属于基础题型．7.（单选题，0分）下列等式从左到右变形一定正确的是（ ）A. a+3b+3 = a bB. b−a a 2−b 2 = 1a+bC. b a = b(c 2+1)a (c 2+1)D. 4a 2bc 30.5a 2c 3 =8abc 【正确答案】：C【解析】：根据分式的基本性质即可判断．【解答】：解：A、a+3b+3≠ ab，错误；B、b−aa2−b2 =- 1a+b，错误；C、ba = b(c2+1)a(c2+1)，正确；D、4a2bc30.5a2c3=8b，错误；故选：C．【点评】：本题考查分式的基本性质，属于基础题型，分式的分子和分母同时乘以（或除以）同一个不为0的整式，分式的值不变．8.（单选题，0分）如果一个正多边形内角和等于1080°，那么这个正多边形的每一个外角等于（）A.45°B.60°C.120°D.135°【正确答案】：A【解析】：首先设此多边形为n边形，根据题意得：180（n-2）=1080，即可求得n=8，再由多边形的外角和等于360°，即可求得答案．【解答】：解：设此多边形为n边形，根据题意得：180（n-2）=1080，解得：n=8，∴这个正多边形的每一个外角等于：360°÷8=45°．故选：A．【点评】：此题考查了多边形的内角和与外角和的知识．注意掌握多边形内角和定理：（n-2）•180°，外角和等于360°．9.（单选题，0分）要使四边形ABCD是平行四边形，则∠A：∠B：∠C：∠D可能为（）A.2：3：6：7B.3：4：5：6C.3：3：5：5D.4：5：4：5【正确答案】：D【解析】：根据两组对角分别相等的四边形是平行四边形，∠A和∠C是对角，∠B和∠D是对角，对角的份数应相等．只有选项D符合．【解答】：解：根据平行四边形的判定：两组对角分别相等的四边形是平行四边形，所以只有D符合条件．故选：D．【点评】：本题考查了平行四边形的判定，在应用判定定理判定平行四边形时，应仔细观察题目所给的条件，仔细选择适合于题目的判定方法进行解答，避免混用判定方法．10.（单选题，0分）已知a+b=3，ab=2，求代数式a3b+2a2b2+ab3的值为（）A.6B.18C.28D.50【正确答案】：B【解析】：先提取公因式ab，再根据完全平方公式进行二次分解，然后代入数据进行计算即可得解．【解答】：解：a3b+2a2b2+ab3=ab（a2+2ab+b2）=ab（a+b）2，将a+b=3，ab=2代入得，ab（a+b）2=2×32=18．故代数式a3b+2a2b2+ab3的值为18．故选：B．【点评】：本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其它方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．11.（单选题，0分）如图，在△ABC中，BD、CE是角平分线，AM⊥BD于点M，AN⊥CE于点N．△ABC的周长为30，BC=12．则MN的长是（）A.15B.9C.6D.3【正确答案】：D【解析】：延长AM、AN分别交BC于点F、G，根据BM为∠ABC的角平分线，AM⊥BM得出∠BAM=∠G，故△ABG为等腰三角形，所以BM也为等腰三角形的中线，即AM=GM．同理AN=NF，根据三角形中位线定理即可得出结论．【解答】：证明：∵△ABC的周长为30，BC=12．∴AB+AC=30-BC=18．延长AN、AM分别交BC于点F、G．如图所示：∵BM为∠ABC的角平分线，∴∠CBM=∠ABM，∵BM⊥AG，∴∠ABM+∠BAM=90°，∠G+∠CBM=90°，∴∠BAM=∠AGB，∴AB=BG，∴AM=FM，同理AM=MG，AN=NF，∴MN为△AFG的中位线，GF=BG+CF-BC，∴MN= 12（AB+AC-BC）= 12（18-12）=3．故选：D．【点评】：本题考查了等腰三角形的判定与性质、三角形中位线定理，熟知三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解答此题的关键．12.（单选题，0分）如图，平行四边形ABCD的顶点A是等边△EFG边FG的中点，∠B=60°，EF=2，则阴影部分的面积为（）A. 3√34B. 34C. 3√32D. 32【正确答案】：A【解析】：如图作AM⊥EF于E，AN⊥EG于N，连接AE．只要证明△AMH≌△ANL，即可推出S阴=S四边形AMEN；【解答】：解：如图作AM⊥EF于M，AN⊥EG于N，连接AE．∵△EFG是等边三角形，AF=AG，∴∠AEF=∠AEN，∵AM⊥EF，AN⊥EG，∴AM=AN，∵∠MEN=60°，∠EMA=∠ENA=90°，∴∠MAN=120°，∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC || AD，∴∠DAB=180°-∠B=120°，∴∠MAN=∠DAB，∴∠MAH=∠NAL，∴△AMH≌△ANL，∴S阴=S四边形AMEN，∵EF=2，AF=1，∴AE= √3 ，AM= √32 ，EM= 32， ∴S 四边形AMEN =2× 12 • √32 × 32 =3√34 ， ∴S 阴=S 四边形AMEN= 3√34 ． 故选：A ．【点评】：本题考查平行四边形的性质、等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质、三角形的面积等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．13.（填空题，0分）按下面的程序计算，若开始输入的值x 为正整数，规定：程序运行到“判断结果是否大于10”为一次运算，当x=2时，输出结果=___ ．若经过2次运算就停止，则x 可以取的所有值是___ ．【正确答案】：[1]11; [2]2或3或4【解析】：由运算程序可计算出当x=2时，输出结果，由经过1次运算结果不大于10及经过2次运算结果大于10，即可得出关于x 的一元一次不等式组，解之即可得出结论．【解答】：解：当x=2时，第1次运算结果为2×2+1=5，第2次运算结果为5×2+1=11， ∴当x=2时，输出结果=11，若运算进行了2次才停止，则有 {(2x +1)×2+1＞102x +1≤10， 解得： 74＜x≤4.5．∴x 可以取的所有值是2或3或4，故答案为：11，2或3或4．【点评】：本题考查了一元一次不等式组的应用以及有理数的混合运算，根据运算程序找出关于x 的一元一次不等式组是解题的关键．14.（填空题，0分）已知a 2+a-1=0，则a 3+2a 2+2018=___ ．【正确答案】：[1]2019【解析】：将已知条件变形为a2=1-a、a2+a=1，然后将代数式a3+2a2+2018进一步变形进行求解．【解答】：解：∵a2+a-1=0，∴a2=1-a、a2+a=1，∴a3+2a2+2018，=a•a2+2（1-a）+2018，=a（1-a）+2-2a+2018，=a-a2-2a+2020，=-a2-a+2020，=-（a2+a）+2020，=-1+2020，=2019．故答案为：2019．【点评】：本题是一道涉及因式分解的计算题，考查了拆项法分解因式的运用，提公因式法的运用．15.（填空题，0分）若关于x的分式方程m(x+1)−52x+1=m−3无解，则m=___ ．【正确答案】：[1]6，10【解析】：关键是理解方程无解即是分母为0，由此可得x=- 12，再按此进行计算．【解答】：解：∵关于x的分式方程m(x+1)−52x+1=m−3无解，∴x=- 12，原方程去分母得：m（x+1）-5=（2x+1）（m-3）解得：x= 26−m，m=6时，方程无解．或26−m =- 12是方程无解，此时m=10．故答案为6，10．【点评】：本题考查了分式方程无解的条件，是需要识记的内容．注意：在解方程的过程中因为在把分式方程化为整式方程的过程中，扩大了未知数的取值范围，可能产生增根，增根是令分母等于0的值，不是原分式方程的解．16.（填空题，0分）如图，∠MAN=90°，点C在边AM上，AC=4，点B为边AN上一动点，连接BC，△A′BC与△ABC关于BC所在直线对称，点D，E分别为AC，BC的中点，连接DE 并延长交A′B所在直线于点F，连接A′E．当△A′EF为直角三角形时，AB的长为___ ．【正确答案】：[1]4 √3或4【解析】：当△A′EF为直角三角形时，存在两种情况：① 当∠A'EF=90°时，如图1，根据对称的性质和平行线可得：A'C=A'E=4，根据直角三角形斜边中线的性质得：BC=2A'E=8，最后利用勾股定理可得AB的长；② 当∠A'FE=90°时，如图2，证明△ABC是等腰直角三角形，可得AB=AC=4．【解答】：解：当△A′EF为直角三角形时，存在两种情况：① 当∠A'EF=90°时，如图1，∵△A′BC与△ABC关于BC所在直线对称，∴A'C=AC=4，∠ACB=∠A'CB，∵点D，E分别为AC，BC的中点，∴D、E是△ABC的中位线，∴DE || AB，∴∠CDE=∠MAN=90°，∴∠CDE=∠A'EF，∴AC || A'E，∴∠ACB=∠A'EC，∴∠A'CB=∠A'EC，∴A'C=A'E=4，Rt△A'CB中，∵E是斜边BC的中点，∴BC=2A'E=8，由勾股定理得：AB2=BC2-AC2，∴AB= √82−42 =4 √3；② 当∠A'FE=90°时，如图2，∵∠ADF=∠A=∠DFB=90°，∴∠ABF=90°，∵△A′BC与△ABC关于BC所在直线对称，∴∠ABC=∠CBA'=45°，∴△ABC是等腰直角三角形，∴AB=AC=4；综上所述，AB的长为4 √3或4；故答案为：4 √3或4；【点评】：本题考查了三角形的中位线定理、勾股定理、轴对称的性质、等腰直角三角形的判定、直角三角形斜边中线的性质，并利用分类讨论的思想解决问题．17.（问答题，0分）（1）求不等式2x+13≤3x−25+1的非负整数解；（2）解方程：1−xx−2=5xx2−4【正确答案】：【解析】：（1）不等式去分母，去括号，移项合并，把x 系数化为1，求出解集，确定出非负整数解即可；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】：解：（1）去分母得：10x+5≤9x -6+15，移项合并得：x≤4，则不等式的非负整数解为0，1，2，3，4；（2）去分母得：x 2-4-x 2-2x=5x ，解得：x=- 47 ，经检验x=- 47 是分式方程的解．【点评】：此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．18.（问答题，0分）先化简、再求值x 2−2x x 2−1 ÷（x-1- 2x−1x+1 ），其中x= 12．【正确答案】：【解析】：根据分式的运算法则先化简原式，然后将x 的值代入化简后的式子求值即可．【解答】：解： x 2−2x x 2−1 ÷（x-1- 2x−1x+1 ）= x (x−2)(x+1)(x−1) ÷ x 2−1−2x+1x+1 = x (x−2)(x+1)(x−1) • x+1x (x−2)= 1x−1 ，∵x= 12 ，∴原式= 112−1=-2．【点评】：此题考查分式的化简求值，解答此题的关键是把分式化到最简，然后代值计算．19.（问答题，0分）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（2，4），B（1，1），C（4，3）．（1）请画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点A1、B1的坐标；（2）请画出△ABC绕点B逆时针旋转90°后的△A2BC2；（3）求出（2）中线段BC所扫过的面积（结果保留根号和π）．【正确答案】：【解析】：（1）分别作出点A、B、C关于x轴的对称点，再顺次连接即可得；（2）分别作出点A、C绕点B逆时针旋转90°后所得对应点，再顺次连接可得；（3）根据扇形面积公式计算可得线段BC所扫过的面积．【解答】：解：（1）根据关于x轴对称点的坐标特点可知：A1（2，-4），B1（1，-1），C1（4，-3），如图，连接A1、B1、C1即可得到△A1B1C1．（2）如图，△A2BC2即为所求：（3）由题可得BC= √22+32 = √13 ，∠CBC 2=90°，∴线段BC 所扫过的面积=90×π×13360 = 13π4．【点评】：本题主要考查作图-轴对称变换、旋转变换，解题的关键是根据轴对称变换和旋转变换，得到变换后的对应点．20.（问答题，0分）随着人们环保意识的增强，越来越多的人选择低碳出行，各种品牌的山地自行车相继投放市场．顺风车行五月份A 型车的销售总利润为4320元，B 型车的销售总利润为3060元．且A 型车的销售数量是B 型车的2倍，已知销售B 型车比A 型车每辆可多获利50元．（1）求每辆A 型车和B 型车的销售利润；（2）若该车行计划一次购进A 、B 两种型号的自行车共100台且全部售出，其中B 型车的进货数量不超过A 型车的2倍，则该车行购进A 型车、B 型车各多少辆，才能使销售总利润最大？最大销售总利润是多少？【正确答案】：【解析】：（1）设每台A 型车的利润为x 元，则每台B 型车的利润为（x+50）元，然后根据销售A 型车数量是销售B 型车的2倍列出方程，然后求解即可；（2）设购进A 型车a 台，这100台车的销售总利润为y 元．根据总利润等于两种车的利润之和列式整理即可得解；根据B 型车的进货量不超过A 型车的2倍列不等式求出a 的取值范围，然后根据一次函数的增减性求出利润的最大值即可．【解答】：解：（1）设每台A 型车的利润为x 元，则每台B 型车的利润为（x+50）元， 根据题意得 4320x = 3060x+50×2， 解得x=120．经检验，x=120是原方程的解，则x+50=170．答：每辆A 型车的利润为120元，每辆B 型车的利润为170元．（2）设购进A 型车a 台，这100辆车的销售总利润为y 元，据题意得，y=120a+170（100-a ），即y=-50a+17000，100-a≤2a ，解得a≥33 13，∵y=-50a+17000，∴y 随a 的增大而减小，∵a 为正整数，∴当a=34时，y 取最大值，此时y=-50×34+17000=15300．即商店购进34台A 型车和66台B 型车，才能使销售总利润最大，最大利润是15300元．【点评】：本题考查了一次函数的应用，分式方程的应用，一元一次不等式的应用，读懂题目信息，准确找出等量关系列出方程是解题的关键，利用一次函数的增减性求最值是常用的方法，需熟练掌握．21.（问答题，0分）如图，在平行四边形纸片ABCD 中，AB=3cm ，将纸片沿对角线AC 对折，BC 边的对应边B′C 与AD 边交于点E ，此时△CDE 恰为等边三角形中，求：（1）AD 的长度．（2）重叠部分的面积．【正确答案】：【解析】：（1）首先根据等边三角形的性质可得DE=DC=EC，∠D=60°，根据折叠的性质，∠BCA=∠B′CA，再利用平行四边形的性质证明∠DAC=30°，∠ACD=90°，利用直角三角形30°角所对的边等于斜边的一半可得CD长，进而可得AD的长；（2）利用三角函数值计算出AC，然后根据三角形的中线平分三角形的面积可得S△ACE= 12S△ACD，进而可得答案．【解答】：解：（1）∵△CDE为等边三角形，∴DE=DC=EC，∠D=60°，根据折叠的性质，∠BCA=∠B′CA，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD || BC，AD=BC=6cm，AB=CD，∴∠EAC=∠BCA，∴∠EAC=∠ECA，∴EA=EC，∴∠DAC=30°，∴∠ACD=90°，∴AD=2CD=6cm；（2）∵CD=3cm，∠ACD=90°，∠DAC=30°，∴AC=3 √3 cm，∴S△ACE= 12 ×AC× 12CD= 9√34cm2．【点评】：此题主要考查了平行四边形的性质、直角三角形的性质以及翻折变换，关键是掌握平行四边形的对边平行且相等，直角三角形30°角所对的边等于斜边的一半．22.（问答题，0分）如图，在四边形ABCD中，M，N分别是CD，BC的中点，且AM⊥CD，AN⊥BC．（1）求证：∠BAD=2∠MAN；（2）连接BD，若∠MAN=70°，∠DBC=40°，求∠ADC．【正确答案】：【解析】：（1）连接AC，根据线段垂直平分线的性质得到AC=AD，根据等腰三角形的三线合一得到∠3=∠4，同理得到∠1=∠2，证明结论；（2）根据四边形的内角和等于360°求出∠BCD，根据三角形内角和定理、等腰三角形的性质计算，得到答案．【解答】：（1）证明：连接AC，∵M是CD的中点，AM⊥CD，∴AM是线段CD的垂直平分线，∴AC=AD，又AM⊥CD，∴∠3=∠4，同理，∠1=∠2，∴∠2+∠3= 1∠BAD，即∠BAD=2∠MAN；2（2）∵AM⊥CD，AN⊥BC．∠MAN=70°，∴∠BCD=360°-90°-90°-70°=110°，∴∠BDC=180°-∠DBC-∠BCD=30°，∠BAD=2∠MAN=140°，∵AB=AC，AD=AC，∴AB=AD，∴∠ADB=∠ABD=20°，∴∠ADC=∠ADB+∠BDC=50°．【点评】：本题考查的是线段垂直平分线的判定和性质、三角形内角和定理、等腰三角形的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．23.（问答题，0分）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=10，∠C=30°，点D从点C出发沿CA方向以每秒2个单位长度的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以每秒1个单位长度的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是t（t＞0）秒，过点D作DF⊥BC于点F，连接DE、EF．（1）求证：四边形AEFD是平行四边形；（2）当t为何值时，△DEF是等边三角形？说明理由；（3）当t为何值时，△DEF为直角三角形？（请直接写出t的值）【正确答案】：【解析】：（1）在Rt△CDF中，利用30度角的对边等于斜边的一半，即可得出DF的长，此题得解；（2）易知当△DEF是等边三角形时，△EDA是等边三角形，由∠A=60°可得出AD=AE，进而可得出关于t的一元一次方程，解之即可得出结论；（3）易知当△DEF为直角三角形时，△EDA是直角三角形，分∠AED=90°和∠ADE=90°两种情况考虑，利用30度角的对边等于斜边的一半，可得出关于t的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】：（1）证明：在△DFC中，∠DFC=90°，∠C=30°，DC=2t，∴DF=t．又∵AE=t，∴AE=DF，∵AE || DF，∴四边形AEFD是平行四边形．（2）∵四边形AEFD是平行四边形，∴当△DEF是等边三角形时，△EDA是等边三角形．∵∠A=90°-∠C=60°，∴AD=AE．∵AE=t，AD=AC-CD=10-2t，∴t=10-2t，∴t= 10，3时，△DEF是等边三角形．∴当t为103（3）∵四边形AEFD是平行四边形，∴当△DEF为直角三角形时，△EDA是直角三角形．当∠AED=90°时，AD=2AE，即10-2t=2t，；解得：t= 52当∠ADE=90°时，AE=2AD，即t=2（10-2t），解得：t=4．或4时，△DEF为直角三角形．综上所述：当t为52【点评】：本题考查了解含30度角的直角三角形、全等三角形的判定、等边三角形的性质以及解一元一次方程，解题的关键是：（1）在Rt△CDF中，利用30度角的对边等于斜边的一半找出DF的长；（2）利用全等三角形的判定定理SAS证出△AED≌△FDE；（3）利用全等三角形的性质及等边三角形的性质，找出关于t的一元一次方程；（4）分∠AED=90°和∠ADE=90°两种情况，利用30度角的对边等于斜边的一半找出关于t的一元一次方程。
2019-2020学年北京市东城区文汇中学八年级下学期期中数学试卷 (解析版)
2019-2020学年八年级第二学期期中数学试卷一、选择题（共10小题）.1．一元二次方程3x2﹣4x﹣5＝0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）A．3，﹣4，﹣5B．3，﹣4，5C．3，4，5D．3，4，﹣52．函数y＝中自变量x的取值范围是（）A．x≤3B．x≠3C．x≠﹣3D．x≥33．已知2是关于x的方程x2+ax﹣3a＝0的根，则a的值为（）A．﹣4B．4C．2D．4．在Rt△ABC中，D为斜边AB的中点，且BC＝3，AC＝4，则线段CD的长是（）A．2B．3C．D．55．如图，矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O．若∠AOB＝60°，BD＝8，则AB的长为（）A．4B．C．3D．56．下列命题中正确的是（）A．对角线相等的四边形是矩形B．有一个角是直角的四边形是矩形C．对角线互相平分且相等的四边形是矩形D．一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形7．如果关于x的方程x2﹣2x﹣k＝0有实根．那么以下结论正确的是（）A．k＞l B．k＝﹣1C．k≥﹣1D．k＜﹣18．▱ABCD的两条对角线AC，BD交于点O，点E是CD的中点，△DOE的面积为l0cm2，则△ABD的面积为（）A．15cm2B．20cm2C．30cm2D．40cm29．如图，平行四边形ABCD的两条对角线相交于点O，点E是AB边的中点，图中已有三角形与△ADE面积相等的三角形（不包括△ADE）共有（）个．A．3B．4C．5D．610．如图，已知圆柱底面的周长为4dm，圆柱高为2dm，在圆柱的侧面上，过点A和点C 嵌有一圈金属丝，则这圈金属丝的周长最小为（）A．4dm B．2dm C．2dm D．4dm二、填空题（本题24分，每小题3分）11．一元二次方程x2＝2x的根是．12．若有意义，则x的取值范围是．13．如图，▱ABCD中，AC＝AD，BE⊥AC于E，若∠D＝70°，则∠ABE＝．14．在平行四边形ABCD中，BC＝2AB，E为BC中点，则∠AED＝．15．已知y＝++5，则＝．16．关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+a2﹣1＝0的一个根0，则a值为．17．如图，矩形纸片ABCD中，AB＝4，AD＝3，折叠纸片使AD边与对角线BD重合，折痕为DG，则AG的长为．18．如图，在▱ABCD中，AB＝3，AD＝4，∠ABC＝60°，过BC的中点E作EF⊥AB，垂足为点F，与DC的延长线相交于点H，则△DEF的面积是．三、解答题（本题共46分，第19-20题，每小题8分，第21题4分，第22-24题.每题6分，第25题8分）19．计算：（1）π0+2﹣1﹣﹣|﹣|；（2）（3﹣2）2﹣（3+2）2．20．解方程：（1）x2+4x﹣1＝0；（2）2（x﹣3）2＝x2﹣9．21．作图题：在数轴上表示出﹣的点．22．已知关于x的方程x2﹣（2k+1）x+4（k﹣）＝0．（1）求证：无论k取什么实数值，这个方程总有实根．（2）若等腰△ABC的一边长a＝4，另两边b、c恰好是这个方程的两根，求△ABC的周长．23．因魔幻等与众不同的城市特质，以及抖音等新媒体的传播，重庆已成为国内外游客最喜欢的旅游目的地城市之一．著名“网红打卡地”磁器口在2018年五一长假期间，接待游客达20万人次，预计在2020年五一长假期间，接待游客将达28.8万人次．在磁器口老街，美食无数，一家特色小面店希望在五一长假期间获得好的收益，经测算知，该小面成本价为每碗6元，借鉴以往经验：若每碗卖25元，平均每天将销售300碗，若价格每降低1元，则平均每天多销售30碗．（1）求出2018至2020年五一长假期间游客人次的年平均增长率；（2）为了更好地维护重庆城市形象，店家规定每碗售价不得超过20元，则当每碗售价定为多少元时，店家才能实现每天利润6300元？24．如图，四边形ABCD为平行四边形，∠BAD的角平分线AF交CD于点E，交BC的延长线于点F．（1）求证：BF＝CD；（2）连接BE，若BE⊥AF，∠BFA＝60°，BE＝2，求平行四边形ABCD的周长．25．阅读下列材料：问题：如图1，在▱ABCD中，E是AD上一点，AE＝AB，∠EAB＝60°，过点E作直线EF，在EF上取一点G，使得∠EGB＝∠EAB，连接AG．求证：EG＝AG+BG．小明同学的思路是：作∠GAH＝∠EAB交GE于点H，构造全等三角形，经过推理使问题得到解决．参考小明同学的思路，探究并解决下列问题：（1）完成上面问题中的证明；（2）如果将原问题中的“∠EAB＝60°”改为“∠EAB＝90°”，原问题中的其它条件不变（如图2），请探究线段EG、AG、BG之间的数量关系，并证明你的结论．参考答案一、选择题（本题共30分，每小题3分）1．一元二次方程3x2﹣4x﹣5＝0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）A．3，﹣4，﹣5B．3，﹣4，5C．3，4，5D．3，4，﹣5【分析】一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c＝0（a，b，c是常数且a≠0）．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．解：一元二次方程3x2﹣4x﹣5＝0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是3，﹣4，﹣5．故选：A．【点评】一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c＝0（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax2叫二次项，bx 叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．2．函数y＝中自变量x的取值范围是（）A．x≤3B．x≠3C．x≠﹣3D．x≥3【分析】根据二次根式的意义，被开方数是非负数即可解答．解：根据题意得：x﹣3≥0，解得x≥3，故选：D．【点评】本题考查了函数自变量取值范围的求法．要使得本题函数式子有意义，必须满足被开方数非负．3．已知2是关于x的方程x2+ax﹣3a＝0的根，则a的值为（）A．﹣4B．4C．2D．【分析】根据题意把x＝2代入方程，即可求出a的值，从而选出选项．解：∵2是关于x的方程x2+ax﹣3a＝0的一个根，∴把x＝2代入得：22+2a﹣3a＝0，解得：a＝4．故选：B．【点评】本题主要考查了对一元一次方程的解及解法的理解和掌握，把2代入方程，求出关于a的方程的解是解此题的关键．4．在Rt△ABC中，D为斜边AB的中点，且BC＝3，AC＝4，则线段CD的长是（）A．2B．3C．D．5【分析】根据勾股定理列式求出AB的长度，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答．解：∵AC＝4cm，BC＝3，∴AB＝＝5，∵D为斜边AB的中点，∴CD＝AB＝×5＝．故选：C．【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，勾股定理的应用，熟记性质是解题的关键．5．如图，矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O．若∠AOB＝60°，BD＝8，则AB的长为（）A．4B．C．3D．5【分析】先由矩形的性质得出OA＝OB，再证明△AOB是等边三角形，得出AB＝OB＝4即可．解：∵四边形ABCD是矩形，∴OA＝AC，OB＝BD＝4，AC＝BD，∴OA＝OB，∵∠AOB＝60°，∴△AOB是等边三角形，∴AB＝OB＝4；故选：A．【点评】本题考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质；熟练掌握矩形的性质，证明三角形是等边三角形是解决问题的关键．6．下列命题中正确的是（）A．对角线相等的四边形是矩形B．有一个角是直角的四边形是矩形C．对角线互相平分且相等的四边形是矩形D．一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形【分析】根据矩形和平行四边形的判定判断即可．解：A、对角线互相平分且相等的四边形是矩形，原命题是假命题；B、有一个角是直角的平行四边形是矩形，原命题是假命题；C、对角线互相平分且相等的四边形是矩形，是真命题；D、一组对边相等且平行的四边形是平行四边形，原命题是假命题；故选：C．【点评】本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题叫定理．7．如果关于x的方程x2﹣2x﹣k＝0有实根．那么以下结论正确的是（）A．k＞l B．k＝﹣1C．k≥﹣1D．k＜﹣1【分析】根据方程有实数根结合根的判别式，即可得出关于k的一元一次不等式，解之即可得出k的取值范围．解：由题意知△＝（﹣2）2﹣4×1×（﹣k）≥0，解得：k≥﹣1，故选：C．【点评】本题考查了根的判别式，牢记“当△≥0时，方程有实数根”是解题的关键．8．▱ABCD的两条对角线AC，BD交于点O，点E是CD的中点，△DOE的面积为l0cm2，则△ABD的面积为（）A．15cm2B．20cm2C．30cm2D．40cm2【分析】根据三角形的中线平分三角形的面积可得S△COD＝20cm2，根据平行四边形的性质可得O为AC和BD中点，再根据三角形的中线平分三角形的面积可得S△AOD＝S△COD ＝S△AOB＝20cm2，进而可得答案．解：∵点E是CD的中点，∴S△DOE＝S△COD，∵△DOE的面积为l0cm2，∴S△COD＝20cm2，∵四边形ABCD是平行四边形，∴S△AOD＝S△COD＝S△AOB＝20cm2，∴△ABD的面积为40cm2，故选：D．【点评】此题主要考查了平行四边形的性质，以及三角形中线的性质，关键是掌握平行四边形的对角线互相平分．三角形的中线平分三角形的面积．9．如图，平行四边形ABCD的两条对角线相交于点O，点E是AB边的中点，图中已有三角形与△ADE面积相等的三角形（不包括△ADE）共有（）个．A．3B．4C．5D．6【分析】首先利用平行四边形的性质证明△ADB≌△CBD，从而得到△CDB，与△ADB 面积相等，再根据DO＝BO，AO＝CO，利用三角形的中线把三角形的面积分成相等的两部分可得△DOC、△COB、△AOB、△ADO面积相等，都是△ABD的一半，根据E 是AB边的中点可得△ADE、△DEB面积相等，也都是△ABD的一半，从而得到答案．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝CB，DC＝AB，在△ADB和△CBD中：，∴△ADB≌△CBD（SSS），∴S△ADB＝S△CBD，∵四边形ABCD是平行四边形，∴DO＝BO，CO＝AO，即：O是DB、AC中点，∴S△DOC＝S△COB＝S△DOA＝S△AOB＝S△ADB，∵E是AB边的中点，∴S△ADE＝S△DEB＝S△ABD，∴S△DOC＝S△COB＝S△DOA＝S△AOB＝S△ADE＝S△DEB＝S△ADB，∴不包括△ADE共有5个三角形与△ADE面积相等，故选：C．【点评】此题主要考查了平行四边形的性质，以及三角形的中线平分三角形面积，解决问题的关键是熟练把握三角形的中线平分三角形面积这一性质．10．如图，已知圆柱底面的周长为4dm，圆柱高为2dm，在圆柱的侧面上，过点A和点C 嵌有一圈金属丝，则这圈金属丝的周长最小为（）A．4dm B．2dm C．2dm D．4dm【分析】要求丝线的长，需将圆柱的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果，在求线段长时，根据勾股定理计算即可．解：如图，把圆柱的侧面展开，得到矩形，则这圈金属丝的周长最小为2AC的长度．∵圆柱底面的周长为4dm，圆柱高为2dm，∴AB＝2dm，BC＝BC′＝2dm，∴AC2＝22+22＝4+4＝8，∴AC＝2dm，∴这圈金属丝的周长最小为2AC＝4dm．故选：A．【点评】本题考查了平面展开﹣最短路径问题，圆柱的侧面展开图是一个矩形，此矩形的长等于圆柱底面周长，高等于圆柱的高，本题就是把圆柱的侧面展开成矩形，“化曲面为平面”，用勾股定理解决．二、填空题（本题24分，每小题3分）11．一元二次方程x2＝2x的根是x1＝0，x2＝2．【分析】先移项，再提公因式，使每一个因式为0，从而得出答案．解：移项，得x2﹣2x＝0，提公因式得，x（x﹣2）＝0，x＝0或x﹣2＝0，∴x1＝0，x2＝2．故答案为：x1＝0，x2＝2．【点评】本题考查了一元二次方程的解法：解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．12．若有意义，则x的取值范围是x≥．【分析】根据二次根式的定义可知被开方数必须为非负数，列不等式求解．解：要是有意义，则2x﹣1≥0，解得x≥．故答案为：x≥．【点评】本题主要考查了二次根式有意义的条件，二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．13．如图，▱ABCD中，AC＝AD，BE⊥AC于E，若∠D＝70°，则∠ABE＝20°．【分析】首先利用等边对等角可得∠ACD的度数，再利用平行四边形的性质可得∠BAC 的度数，然后根据直角三角形的性质可得∠ABE的度数．解：∵AC＝AD，∴∠D＝∠ACD＝70°，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠BAD＝∠ACD＝70°，∵BE⊥AC，∴∠AEB＝90°，∴∠ABE＝20°，故答案为：20°．【点评】此题主要考查了平行四边形的性质，关键是掌握平行四边形对边平行且相等．14．在平行四边形ABCD中，BC＝2AB，E为BC中点，则∠AED＝90°．【分析】根据平行四边形的性质和已知推出AB＝BE＝AF＝DF，AF＝BE，AF∥BE，得到平行四边形AFEB，推出AF＝BE＝DF，根据直角三角形的判定求出即可．解：取AD的中点F，连接EF，∵平行四边形ABCD，BC＝2AB，E为BC的中点，∴AD∥BC，AD＝BC＝2AB＝2BE＝2AF＝2DF，∴AB＝BE＝AF＝DF，∴AF＝BE，AF∥BE，∴四边形AFEB是平行四边形，∴EF＝AB＝AF＝DF，∴∠AED＝90°．故答案为：90°．【点评】本题主要考查对直角三角形斜边上的中线，平行四边形的性质和判定等知识点的理解和掌握，能求出AF＝DF＝EF是解此题的关键．15．已知y＝++5，则＝．【分析】先根据二次根式有意义的条件求出x的值，进而得出y的值，代入代数式进行计算即可．解：∵与有意义，∴，解得x＝2，∴y＝5，∴＝．故答案为：．【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，即二次根式中的被开方数是非负数．16．关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+a2﹣1＝0的一个根0，则a值为﹣1．【分析】根据一元二次方程的定义和一元二次方程的解的定义得出a﹣1≠0，a2﹣1＝0，求出a的值即可解：把x＝0代入方程得：a2﹣1＝0，解得：a＝±1，∵（a﹣1）x2+x+a2﹣1＝0是关于x的一元二次方程，∴a﹣1≠0，即a≠1，∴a的值是﹣1．故答案为：﹣1．【点评】本题考查了对一元二次方程的定义，一元二次方程的解等知识点的理解和运用，注意根据已知得出a﹣1≠0且a2﹣1＝0，题目比较好，但是一道比较容易出错的题．17．如图，矩形纸片ABCD中，AB＝4，AD＝3，折叠纸片使AD边与对角线BD重合，折痕为DG，则AG的长为．【分析】根据勾股定理可得BD＝5，由折叠的性质可得△ADG≌△A'DG，则A'D＝AD ＝3，A'G＝AG，则A'B＝5﹣3＝2，在Rt△A'BG中根据勾股定理求AG的即可．解：在Rt△ABD中，AB＝4，AD＝3，∴BD＝＝＝5，由折叠的性质可得，△ADG≌△A'DG，∴A'D＝AD＝3，A'G＝AG，∴A'B＝BD﹣A'D＝5﹣3＝2，设AG＝x，则A'G＝AG＝x，BG＝4﹣x，在Rt△A'BG中，x2+22＝（4﹣x）2解得x＝，即AG＝．【点评】此题主要考查折叠的性质，综合利用了勾股定理的知识．认真分析图中各条线段的关系，也是解题的关键．18．如图，在▱ABCD中，AB＝3，AD＝4，∠ABC＝60°，过BC的中点E作EF⊥AB，垂足为点F，与DC的延长线相交于点H，则△DEF的面积是．【分析】根据平行四边形的性质得到AB＝CD＝3，AD＝BC＝4，求出BE、BF、EF，根据全等得出CH＝BF＝1，根据三角形的面积公式求△DEF的面积即可．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC＝4，AB∥CD，AB＝CD＝3，∵E为BC中点，∴BE＝CE＝2，∵∠B＝60°，EF⊥AB，∴∠FEB＝30°，∴BF＝1，由勾股定理得：EF＝，∵AB∥CD，∴∠HCE＝∠B，在△BFE和△CHE中∴△BFE≌△CHE（ASA），∴EF＝EH＝，BF＝CH＝1，即HD＝1+3＝4，∴S△DEF＝EF×DH＝＝2，故答案为：2．【点评】本题主要考查对平行四边形的性质，平行线的性质，勾股定理，含30度角的直角三角形，三角形的面积，三角形的内角和定理等知识点的理解和掌握，能综合运用这些性质进行计算是解此题的关键．三、解答题（本题共46分，第19-20题，每小题8分，第21题4分，第22-24题.每题6分，第25题8分）19．计算：（1）π0+2﹣1﹣﹣|﹣|；（2）（3﹣2）2﹣（3+2）2．【分析】（1）利用零指数幂、负整数指数幂和绝对值的意义计算；（2）先利用平方差公式计算，然后根据二次根式的乘法法则运算．解：（1）原式＝1+﹣﹣＝；（2）原式＝（3﹣2+3+2）（3﹣2﹣3﹣2）＝6×（﹣4）＝﹣24．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．20．解方程：（1）x2+4x﹣1＝0；（2）2（x﹣3）2＝x2﹣9．【分析】（1）利用配方法求解比较简单；（2）利用因式分解法求解比较简单．解：（1）∵x2+4x﹣1＝0，∴x2+4x+4＝3，∴（x+2）2＝3，∴x+2＝±，∴x1＝﹣2，x2＝﹣﹣2；（2）∵2（x﹣3）2＝x2﹣9．∴2（x﹣3）2﹣（x2﹣9）＝0，∴2（x﹣3）2﹣（x+3）（x﹣3）＝0，∴（x﹣3）[2（x﹣3）﹣（x+3）]＝0，∴（x﹣3）（x﹣9）＝0，∴x﹣3＝0或x﹣9＝0，∴x1＝3，x2＝9．【点评】本题考查了解一元二次方程中的因式分解法和配方法，熟练掌握一元二次方程的解法是解题的关键．21．作图题：在数轴上表示出﹣的点．【分析】因为10＝1+9，所以只需作出以1和3为直角边的直角三角形，则其斜边的长即是，然后以原点为圆心，以为半径画弧，和数轴的负半轴交于一点即可．解：过表示﹣3的点B作数轴的垂线AB，取AB＝1，连接OA，以O为圆心，OA为半径画弧，与数轴的负半轴交于点C，则C点表示的数为﹣．【点评】本题考查的是实数与数轴，勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．22．已知关于x的方程x2﹣（2k+1）x+4（k﹣）＝0．（1）求证：无论k取什么实数值，这个方程总有实根．（2）若等腰△ABC的一边长a＝4，另两边b、c恰好是这个方程的两根，求△ABC的周长．【分析】（1）先把方程化为一般式：x2﹣（2k+1）x+4k﹣2＝0，要证明无论k取任何实数，方程总有两个实数根，即要证明△≥0；（2）先利用因式分解法求出两根：x1＝2，x2＝2k﹣1．先分类讨论：若a＝4为底边；若a＝4为腰，分别确定b，c的值，求出三角形的周长．【解答】（1）证明：方程化为一般形式为：x2﹣（2k+1）x+4k﹣2＝0，∵△＝（2k+1）2﹣4（4k﹣2）＝（2k﹣3）2，而（2k﹣3）2≥0，∴△≥0，所以无论k取任何实数，方程总有两个实数根；（2）解：x2﹣（2k+1）x+4k﹣2＝0，整理得（x﹣2）[x﹣（2k﹣1）]＝0，∴x1＝2，x2＝2k﹣1，当a＝4为等腰△ABC的底边，则有b＝c，因为b、c恰是这个方程的两根，则2＝2k﹣1，解得k＝，则三角形的三边长分别为：2，2，4，∵2+2＝4，这不满足三角形三边的关系，舍去；当a＝4为等腰△ABC的腰，因为b、c恰是这个方程的两根，所以只能2k﹣1＝4，则三角形三边长分别为：2，4，4，此时三角形的周长为2+4+4＝10．所以△ABC的周长为10．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0，a，b，c为常数）根的判别式△＝b2﹣4ac．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△＝0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．同时考查了分类思想的运用、等腰三角形的性质和三角形三边的关系．23．因魔幻等与众不同的城市特质，以及抖音等新媒体的传播，重庆已成为国内外游客最喜欢的旅游目的地城市之一．著名“网红打卡地”磁器口在2018年五一长假期间，接待游客达20万人次，预计在2020年五一长假期间，接待游客将达28.8万人次．在磁器口老街，美食无数，一家特色小面店希望在五一长假期间获得好的收益，经测算知，该小面成本价为每碗6元，借鉴以往经验：若每碗卖25元，平均每天将销售300碗，若价格每降低1元，则平均每天多销售30碗．（1）求出2018至2020年五一长假期间游客人次的年平均增长率；（2）为了更好地维护重庆城市形象，店家规定每碗售价不得超过20元，则当每碗售价定为多少元时，店家才能实现每天利润6300元？【分析】（1）可设年平均增长率为x，根据等量关系：2018年五一长假期间，接待游客达20万人次，在2020年五一长假期间，接待游客将达28.8万人次，列出方程求解即可；（2）可设每碗售价定为y元时，店家才能实现每天利润6300元，根据利润的等量关系列出方程求解即可．解：（1）可设年平均增长率为x，依题意有20（1+x）2＝28.8，解得x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（舍去）．答：年平均增长率为20%；（2）设每碗售价定为y元时，店家才能实现每天利润6300元，依题意有（y﹣6）[300+30（25﹣y）]＝6300，解得y1＝20，y2＝21，∵每碗售价不得超过20元，∴y＝20．答：当每碗售价定为20元时，店家才能实现每天利润6300元．【点评】考查了一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．24．如图，四边形ABCD为平行四边形，∠BAD的角平分线AF交CD于点E，交BC的延长线于点F．（1）求证：BF＝CD；（2）连接BE，若BE⊥AF，∠BFA＝60°，BE＝2，求平行四边形ABCD的周长．【分析】（1）根据平行四边形的性质得出AB＝CD，AD∥BC，求出∠FAD＝∠AFB，根据角平分线定义得出∠FAD＝∠FAB，求出∠AFB＝∠FAB，即可得出答案；（2）求出△ABF为等边三角形，根据等边三角形的性质得出AF＝BF＝AB，∠ABF＝60°，在Rt△BEF中，∠BFA＝60°，BE＝，解直角三角形求出EF＝2，BF＝4，AB＝BF＝4，BC＝AD＝2，即可得出答案．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB＝CD，AD∥BC，∴∠FAD＝∠AFB，又∵AF平分∠BAD，∴∠FAD＝∠FAB．∴∠AFB＝∠FAB．∴AB＝BF，∴BF＝CD；（2）解：∵由（1）知：AB＝BF，又∵∠BFA＝60°，∴△ABF为等边三角形，∴AF＝BF＝AB，∠ABF＝60°，∵BE⊥AF，∴点E是AF的中点．∵在Rt△BEF中，∠BFA＝60°，BE＝，∴EF＝2，BF＝4，∴AB＝BF＝4，∵四边形BACD是平行四边形，∴AB＝CD，AD＝BC，AB∥CD，∴∠DCF＝∠ABC＝60°＝∠F，∴CE＝EF，∴△ECF是等边三角形，∴CE＝EF＝CF＝2，∴BC＝4﹣2＝2，∴平行四边形ABCD的周长为2+2+4+4＝12．【点评】本题考查了平行四边形的性质和判定，平行线的性质，解直角三角形，等边三角形的性质和判定等知识点，能综合运用知识点进行推理是解此题的关键．25．阅读下列材料：问题：如图1，在▱ABCD中，E是AD上一点，AE＝AB，∠EAB＝60°，过点E作直线EF，在EF上取一点G，使得∠EGB＝∠EAB，连接AG．求证：EG＝AG+BG．小明同学的思路是：作∠GAH＝∠EAB交GE于点H，构造全等三角形，经过推理使问题得到解决．参考小明同学的思路，探究并解决下列问题：（1）完成上面问题中的证明；（2）如果将原问题中的“∠EAB＝60°”改为“∠EAB＝90°”，原问题中的其它条件不变（如图2），请探究线段EG、AG、BG之间的数量关系，并证明你的结论．【分析】（1）作∠GAH＝∠EAB交GE于点H，则∠GAB＝∠HAE，先根据ASA定理得出△ABG≌△AEH，由∠GAH＝∠EAB＝60°可知△AGH是等边三角形，故可得出结论；（2）作∠GAH＝∠EAB交GE的延长线于点H，先根据ASA定理得出△ABG≌△AEH，故可得出BG＝EH，AG＝AH，根据∠GAH＝∠EAB＝90°可知△AGH是等腰直角三角形，所以AG＝HG，由此可得出结论．解：（1）证明：如图1，作∠GAH＝∠EAB交GE于点H，则∠GAB＝∠HAE．∵∠EAB＝∠EGB，∠GAB＝∠HAE，∴∠ABG＝∠AEH．又∵AB＝AE，∴（ASA），∴△ABG≌△AEH．∴BG＝EH，AG＝AH．∵∠GAH＝∠EAB＝60°，∴△AGH是等边三角形．∴AG＝HG．∴EG＝AG+BG；（2）线段EG、AG、BG之间的数量关系是EG＝AG﹣BG．理由如下：如图2，作∠GAH＝∠EAB交GE的延长线于点H，则∠GAB＝∠HAE．∵∠EGB＝∠EAB＝90°，∴∠ABG+∠AEG＝∠AEG+∠AEH＝180°．∴∠ABG＝∠AEH．又∵AB＝AE，∴（ASA），∴△ABG≌△AEH．∴BG＝EH，AG＝AH．∵∠GAH＝∠EAB＝90°，∴△AGH是等腰直角三角形．∴AG＝HG，∴EG＝AG﹣BG．【点评】本题考查的是四边形综合题，涉及到全等三角形的判定与性质、直角三角形的性质、勾股定理等知识，难度适中．。
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济宁市嘉祥县2019-2020 学年八年级下期中数学试卷（含答案解析）一、选择题：（本大题共10 个小题，每小题 3 分，共 30 分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（ 3 分）若在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（）A．x＞5 B．x≥5 C．x≤5 D．x≠52．（ 3 分）下列二次根式中，最简二次根式是（）A．B．C．D．3．（ 3 分）以下列三个正数为三边长度，能构成直角三角形的是（）A．1，2，3 B．2，2，5 C．2，3，D．4，5，64．（ 3 分）下列不能判定一个四边形是平行四边形的是（）A．两组对边分别平行的四边形是平行四边形B．两组对边分别相等的四边形是平行四边形C．一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形D．对角线互相平分的四边形是平行四边形5．（ 3 分）已知（ 4 ）?a=b，若 b 是整数，则 a 的值可能是（）+A．B．4 + C．8﹣2D．2﹣6．（ 3 分）如图，在 Rt△ABC 中，∠ B=90°，以 AC 为直径的圆恰好过点B，AB=8，BC=6，则阴影部分的面积是（）A．100π﹣24 B．100π﹣48 C．25π﹣24D．25π﹣487．（ 3 分）如图，矩形 OABC的边 OA 长为 2，边 AB 长为 1， OA 在数轴上，以原点 O 为圆心，对角线OB 的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的数是（）A．2.5 B．2C．D．8．（ 3 分）如，在矩形COED 中，点 D 的坐是（ 1，3），CE 的是（）A．3 B．C．D．49．（ 3 分）如， ?ABCD的角 AC 与 BD 相交于点 O，AE⊥ BC，垂足 E，AB= ，AC=2，BD=4， AE 的（）A．B．C．D．10．（ 3 分）如，在 1 的菱形 ABCD中，∠ DAB=60°，接角 AC，以 AC 作第二个菱形 ACC ，使∠ D °，接，再以 AC 作第1D1 1AC=60 AC1 1三个菱形 AC1 2 2，使∠ D2 1 °；⋯，按此律所作的第六个菱形的C D AC =60（）A．9 B．9C．27 D．27二、填空题（本大题共 5 个小题；每小题 3 分，共 15 分.把答案写在题中横线上）11．（ 3 分）当 x=时，代数式有最小值．12．（ 3 分）已知三角形三边长分别为，，，则此三角形的最大边上的高等于．13 ．（ 3 分）在△ ABC 中， AB=15， AC=13，高AD=12，则△ ABC 的周长为．14．（ 3 分）如图，在矩形ABCD 中，对角线 AC、 BD 相交于点 O，点 E、F 分别是 AO、AD 的中点，若 AB=6cm， BC=8cm，则 EF=cm．15．（ 3 分）如图，点E、F 是正方形 ABCD内两点，且 BE=AB，BF=DF，∠ EBF= ∠ CBF，则∠ BEF的度数．三、解答题（本大题共7 个小题，共 55 分 .解答应写出证明过程或演算步骤）16．（ 8 分）计算：（ 1）﹣（）﹣1+（﹣1）﹣0﹣|﹣2|．（2）如图，在长方形 ABCD中无重叠放入面积分别为 16cm2和 12cm2的两张正方形纸片，求图中空白部分的面积．17．（ 6 分）如图，在 ?ABCD中，以点 A 为圆心， AB 长为半径画弧交AD 于点F，再分别以点B、F 为圆心，大于BF 的相同长为半径画弧，两弧交于点P；连接 AP 并延长交 BC于点 E，连接 EF．（ 1）根据以上尺规作图的过程，证明四边形ABEF是菱形；（ 2）若菱形 ABEF的边长为 4，AE=4，求菱形ABEF的面积．18．（ 6 分）如图，延长矩形ABCD的边 BC 至点 E，使 CE=BD，连结 AE，如果∠ ADB=30°，求∠ E 的度数．19．（ 6 分）为了丰富少年儿童的业余生活，某社区要在如图中的AB 所在的直线上建一图书室，本社区有两所学校所在的位置在点 C 和点 D 处， CA⊥AB 于A，DB⊥AB 于 B．已知 AB=2.5km，CA=1.5km，DB=1.0km，试问：图书室 E 应该建在距点 A 多少 km 处，才能使它到两所学校的距离相等？20．（ 8 分）阅读理解：对于任意正整数 a ， b ，∵（﹣）2≥0，∴ a﹣2+b ≥ 0，∴ a+b ≥2，只有当a=b 时，等号成立；结论：在a+b≥2（a、b均为正实数）中，只有当 a=b 时， a+b 有最小值 2．根据上述内容，回答下列问题：（ 1）若 a+b=9，≤；（ 2）若 m＞ 0，当 m 为何值时， m+有最小值，最小值是多少？21．（ 9 分）我国古籍《周髀算经》中早有记载“勾三股四弦五”，下面我们来探究两类特殊的勾股数．通过观察完成下面两个表格中的空格（以下a、 b、c 为Rt△ABC的三边，且 a＜ b＜c）：表一a b c3 4 55 12 137 24 259 41表二a b c6 8 108 15 1710 24 2612 41（ 1）仔细观察，表一中 a 为大于 1 的奇数，此时 b、c 的数量关系是，a、b、c 之的数量关系是；（ 2）仔察，表二中 a 大于 4 的偶数，此 b、c 的数量关系是，a、b、c 之的数量关系是；（3）我，表一中的三“3， 4， 5”与表二中的“6，8，10”成倍数关系，表一中的“5，12， 13”与表二中的“10， 24， 26”恰好也成倍数关系⋯⋯ 直接利用一律算：在Rt△ ABC中，当，，斜c的．22．（ 12 分）如，正方形 ABCD 的角相交于点 O，∠ CAB 的平分分交 BD、BC 于E、F，作 BH⊥ AF 于点 H，分交 AC、 CD 于点 G、P， GE、GF．（1）求：△ OAE≌△ OBG．（2）：四形 BFGE是否菱形？若是，明；若不是，明理由．-学年八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共10 个小题，每小题 3 分，共 30 分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（ 3 分）若在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（）A．x＞5B．x≥5C．x≤5D．x≠5【分析】根据二次根式有意义的条件即可求出答案．【解答】解：由题意可知： x﹣5≥0，∴x≥5故选： B．【点评】本题考查二次根式有意义的条件，解题的关键是正确理解二次根式有意义的条件，本题属于基础题型．2．（ 3 分）下列二次根式中，最简二次根式是（）A．B．C．D．【分析】根据最简二次根式的定义求解即可．【解答】解： A、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故 A 不符合题意；B、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故 B 不符合题意；C、被开方数含分母，故 C 不符合题意；D、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故 D 符合题意；故选： D．【点评】本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．3．（ 3 分）以下列三个正数为三边长度，能构成直角三角形的是（）A．1，2，3 B．2，2，5 C．2，3，D．4，5，6【分析】根据勾股定理的逆定理可知，当三角形中三边的关系为：a2+b2=c2 时，则三角形为直角三角形．【解答】解： A、 12+22≠ 32，不符合勾股定理的逆定理，不能组成直角三角形，故选项错误；B、22+22≠ 52，不符合勾股定理的逆定理，不能组成直角三角形，故选项错误；C、 22+32=（）2，符合勾股定理的逆定理，能组成直角三角形，故选项正确；D、 42+52≠ 62，不符合勾股定理的逆定理，不能组成直角三角形，故选项错误．故选： C．【点评】此题考查的知识点是勾股定理的逆定理，解答此题要用到勾股定理的逆定理：已知三角形ABC 的三边满足： a2+b2=c2时，则三角形ABC 是直角三角形．解答时，只需看两较小数的平方和是否等于最大数的平方．4．（ 3 分）下列不能判定一个四边形是平行四边形的是（）A．两组对边分别平行的四边形是平行四边形B．两组对边分别相等的四边形是平行四边形C．一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形D．对角线互相平分的四边形是平行四边形【分析】根据平行四边形的判定：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；③两组对角分别相等的四边形是平行四边形；④对角线互相平分的四边形是平行四边形；⑤一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，即可选出答案．【解答】解：根据平行四边形的判定定理，A、 B、 D 均符合是平行四边形的条件， C 则不能判定是平行四边形．故选： C．【点评】此题主要考查学生对平行四边形的判定的掌握情况．对于判定定理：“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．”应用时要注意必须是“一组”，而“一组对边平行且另一组对边相等”的四边形不一定是平行四边形．5．（ 3 分）已知（ 4+）?a=b，若b是整数，则a的值可能是（）A．B．4+C．8﹣2D．2﹣【分析】根据分母有理化的法则进行计算即可．【解答】解：因为（ 4+）?a=b，b是整数，可得： a=8﹣2，故选： C．【点评】此题考查分母有理化问题，关键是根据分母有理化的法则进行解答．6．（ 3 分）如图，在Rt△ABC 中，∠ B=90°，以 AC 为直径的圆恰好过点B，AB=8，BC=6，则阴影部分的面积是（）A．100π﹣24 B．100π﹣48 C．25π﹣24D．25π﹣48【分析】先根据勾股定理求出 AC 的长，进而可得出以 AC 为直径的圆的面积，再根据 S阴影 =S圆﹣S△ABC即可得出结论．【解答】解：∵ Rt△ABC中∠ B=90°， AB=8， BC=6，∴ AC===10，∴AC为直径的圆的半径为 5，∴S阴影 =S圆﹣S△ABC=25π﹣×6× 8=25π﹣24．故选： C．【点评】本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．7．（ 3 分）如图，矩形 OABC的边 OA 长为 2，边 AB 长为 1， OA 在数轴上，以原点 O 为圆心，对角线OB 的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是（）A．2.5 B．2C．D．【分析】本题利用实数与数轴的关系及直角三角形三边的关系（勾股定理）解答即可．【解答】解：由勾股定理可知，∵ OB=，∴这个点表示的实数是．故选： D．【点评】本题考查了勾股定理的运用和如何在数轴上表示一个无理数的方法，解决本题的关键是根据勾股定理求出 OB的长．8．（ 3 分）如图，在矩形COED 中，点 D 的坐标是（ 1，3），则CE 的长是（）A．3 B．C．D．4【分析】根据勾股定理求得OD=，然后根据矩形的性质得出CE=OD=．【解答】解：∵四边形 COED是矩形，∴CE=OD，∵点 D 的坐标是（ 1，3），∴ OD==，∴CE= ，故选： C．【点评】本题考查了矩形的性质以及勾股定理的应用，熟练掌握矩形的性质是解题的关键．9．（ 3 分）如图， ?ABCD的对角线 AC 与 BD 相交于点 O，AE⊥ BC，垂足为 E，AB= ，AC=2，BD=4，则 AE 的长为（）A．B．C．D．【分析】由勾股定理的逆定理可判定△BAO 是直角三角形，所以平行四边形ABCD的面积即可求出．【解答】解：∵ AC=2， BD=4，四边形 ABCD是平行四边形，∴AO= AC=1，BO= BD=2，∵AB= ，∴AB2+AO2=BO2，∴∠ BAC=90°，∵在 Rt△ BAC中， BC===S△BAC=×AB× AC=×BC×AE，∴× 2=AE，∴ AE=，故选： D．【点评】本题考查了勾股定理的逆定理和平行四边形的性质，能得出△BAC 是直角三角形是解此的关．10．（ 3 分）如，在 1 的菱形 ABCD中，∠ DAB=60°，接角 AC，以AC 作第二个菱形 ACC1D1，使∠ D1AC=60°，接 AC1，再以 AC1作第三个菱形 AC1C2D2，使∠ D2AC1=60°；⋯，按此律所作的第六个菱形的（）A．9 B．9C．27 D．27【分析】先求出第一个菱形和第二个菱形的，得出律，根据律即可得出．【解答】解：接 BD 交 AC于 O，接 CD1交 AC1于 E，如所示：∵四形 ABCD是菱形，∠ DAB=60°，∴ACD⊥BD，∠ BAO= ∠ DAB=30°，OA= AC，∴OA=AB?cos30°=1× = ，∴AC=2OA= ，同理 AE=AC?cos30°= ? = ， AC1 （）2，⋯，=3=第 n 个菱形的（）n﹣1，∴第六个菱形的（）5=9 ；故： B．【点评】本题考查了菱形的性质、含 30°角的直角三角形以及锐角三角函数的运用；根据第一个和第二个菱形的边长得出规律是解决问题的关键．二、填空题（本大题共 5 个小题；每小题 3 分，共 15 分.把答案写在题中横线上）11．（ 3 分）当 x=时，代数式有最小值．【分析】根据二次根式的有意义的条件即可求出答案．【解答】解：∵ 4x﹣5≥0，∴ x≥当 x= 时，的最小值为 0，故答案为：【点评】本题考查二次根式，解题的关键是正确理解二次根式有意义的条件，本题属于基础题型．12．（ 3 分）已知三角形三边长分别为，，，则此三角形的最大边上的高等于．【分析】根据勾股定理的逆定理，△ABC 是直角三角形，利用它的面积：斜边×高÷ 2=短边×短边÷ 2，就可以求出最长边的高．【解答】解：∵2+ 2 = 2，∴根据勾股定理的逆定理，△ABC是直角三角形，最长边是2，设斜边上的高为h，则S△ABC=××=×h，解得： h=，故答案为．【点评】本题考查了二次根式的应用，关键是根据勾股定理的逆定理和利用三角形的面积公式求高进行解答．13．（ 3 分）在△ ABC 中， AB=15，AC=13，高 AD=12，则△ ABC 的周长为32 或42 ．【分析】在 Rt△ ABD 中，利用勾股定理可求出BD 的长度，在Rt△ACD 中，利用勾股定理可求出CD 的长度，由 BC=BD+CD 或 BC=BD﹣ CD可求出 BC的长度，再将三角形三边长度相加即可得出△ABC的周长．【解答】解：在 Rt△ABD 中， BD==9；在 Rt△ACD中， CD==5，∴BC=BD+CD=14或 BC=BD﹣CD=4，∴C△ABC=AB+BC+AC=15+14+13=42 或 C△ABC=AB+BC+AC=15+4+13=32．故答案为： 32 或 42．【点评】本题考查了勾股定理以及三角形的周长，利用勾股定理结合图形求出BC边的长度是解题的关键．14．（ 3 分）如图，在矩形ABCD 中，对角线 AC、 BD 相交于点 O，点 E、F 分别是 AO、AD 的中点，若 AB=6cm， BC=8cm，则 EF= 2.5 cm．【分析】根据勾股定理求出AC，根据矩形性质得出∠ABC=90°， BD=AC，BO=OD，求出 BD、OD，根据三角形中位线求出即可．【解答】解：∵四边形 ABCD是矩形，∴∠ ABC=90°，BD=AC， BO=OD，∵AB=6cm，BC=8cm，∴由勾股定理得： BD=AC==10（cm），∴DO=5cm，∵点 E、F 分别是 AO、AD 的中点，∴EF= OD=2.5cm，故答案为： 2.5．【点评】本题考查了勾股定理，矩形性质，三角形中位线的应用，关键是求出OD 长．15．（3 分）如图，点E、F 是正方形 ABCD内两点，且 BE=AB，BF=DF，∠EBF=CBF BEF 45°．∠ ，则∠的度数【分析】连接CF，根据正方形的性质可得出AB=BC=CD、∠ BCD=90，结合BF=DF、CF=CF即可利用全等三角形的判定定理SSS可证出△ BCF≌△ DCF，进而可得出∠ BCF=45°，由 BE=AB 利用替换法可得出 BE=BC，结合∠ EBF=∠ CBF、BF=BF∠ BCF=45°，此题得解．【解答】解：连接 CF，如图所示．∵四边形 ABCD为正方形，∴AB=BC=CD，∠ BCD=90．在△ BCF和△ DCF中，，∴△ BCF≌△ DCF（SSS），∴∠ BCF=∠DCF= ∠BCD=45°．∵BE=AB，∴ BE=BC．在△ BEF和△ BCF中，，∴△ BEF≌△ BCF（SAS），∴∠ BEF=∠ BCF=45°．故答案为： 45°．【点评】本题考查了正方形的性质以及全等三角形的判定与性质，利用全等三角形的判定定理证出△ BCF≌△ DCF、△ BEF≌△ BCF是解题的关键．三、解答题（本大题共7 个小题，共 55 分 .解答应写出证明过程或演算步骤）16．（ 8 分）计算：（ 1）﹣（）﹣1+（﹣1）﹣0﹣ 2|．| ﹣（ 2）如图，在长方形ABCD中无重叠放入面积分别为16cm2和 12cm2的两张正方形纸片，求图中空白部分的面积．【分析】（1）根据实数的混合计算解答即可；（2）根据正方形的面积求出两个正方形的边长，从而求出 AB、 BC，再根据空白部分的面积等于长方形的面积减去两个正方形的面积列式计算即可得解．【解答】解：（ 1）原式 =（2）∵两张正方形纸片的面积分别为 16cm2和 12cm2，∴它们的边长分别为，，∴ AB=4cm，BC=，∴空白部分的面积 =．【点评】本题考查了二次根式的应用，算术平方根的定义，解题的关键在于根据正方形的面积求出两个正方形的边长．17．（ 6 分）如图，在 ?ABCD中，以点 A 为圆心， AB 长为半径画弧交AD 于点F，再分别以点B、F 为圆心，大于BF 的相同长为半径画弧，两弧交于点P；连接 AP 并延长交 BC于点 E，连接 EF．（ 1）根据以上尺规作图的过程，证明四边形ABEF是菱形；（ 2）若菱形 ABEF的边长为 4，AE=4，求菱形ABEF的面积．【分析】（1）先证明△ AEB≌△ AEF，推出∠ EAB=∠ EAF，由 AD∥BC，推出∠ EAF=∠AEB=∠EAB，得到 BE=AB=AF，由此即可证明；（ 2）连结 BF，交 AE 于 G．根据菱形的性质得出AB=4， AG= AE=2，再根据17 / 24勾股定理求出 FG，可得 BF 的长，根据根据菱形面积公式计算即可；【解答】解：（ 1）在△ AEB和△ AEF中，，∴△ AEB≌△ AEF，∴∠ EAB=∠EAF，∵AD∥BC，∴∠ EAF=∠AEB=∠EAB，∴BE=AB=AF．∵ AF∥BE，∴四边形 ABEF是平行四边形，∵ AB=BE，∴四边形 ABEF是菱形；（2）如图，连结 BF，交 AE于 G．∵菱形 ABEF的边长为 4，AE=4 ，∴ AB=BE=EF=AF=4，AG= AE=2 ， AE⊥BF，∴∠ AGF=90°，GF==2，∴BF=2GF=4，∴菱形 ABEF的面积 = ?AE?BF= ××4=8．【点评】本题考查菱形的判定和性质、平行四边形的性质、作图﹣基本作图等知识，解题的关键是全等三角形的证明，解直角三角形，属于中考常考题型．18．（ 6 分）如图，延长矩形ABCD的边 BC 至点 E，使 CE=BD，连结 AE，如果∠ ADB=30°，求∠ E 的度数．【分析】连接 AC，根据题意可得 AC=BD=CE，则∠ CAE=∠E，由 AD∥BC 可得∠ E=∠DAE则∠ DAC=2∠E，且∠ DAC=∠ ADB，即可求解【解答】解：连接 AC，∵四边形 ABCD是矩形，∴AD∥BE，AC=BD，且∠ADB=∠CAD=30°，∴∠ E=∠DAE，又∵ BD=CE，∴CE=CA，∴∠ E=∠CAE，∵∠ CAD=∠CAE+∠ DAE=2∠E=30°，∴∠ E=15°．【点评】本题考查了矩形的性质，等腰三角形的性质，关键是灵活运用矩形的性质解决问题．19．（ 6 分）为了丰富少年儿童的业余生活，某社区要在如图中的AB 所在的直线上建一图书室，本社区有两所学校所在的位置在点 C 和点 D 处， CA⊥AB 于A，DB⊥AB 于 B．已知 AB=2.5km，CA=1.5km，DB=1.0km，试问：图书室 E 应该建在距点 A 多少 km 处，才能使它到两所学校的距离相等？【分析】根据题意表示出 AE， EB的长，进而利用勾股定理求出即可．【解答】解：由题意可得：设AE=xkm，则 EB=（2.5﹣x）km，22222 2∵ AC +AE =EC， BE +DB =ED ，EC=DE，∴AC2+AE2=BE2+DB2，∴1.52 +x2=（2.5﹣x）2+12，解得： x=1．答：图书室 E 应该建在距点 A1km 处，才能使它到两所学校的距离相等．【点评】此题主要考查了勾股定理的应用，得出AC2+AE2=BE2+DB2是解题关键．20．（ 8 分）阅读理解：对于任意正整数 a ， b ，∵（﹣）2≥0，∴ a﹣2+b ≥ 0，∴ a+b ≥2，只有当a=b 时，等号成立；结论：在a+b≥2（a、b均为正实数）中，只有当 a=b 时， a+b 有最小值 2．根据上述内容，回答下列问题：（ 1）若 a+b=9，≤；（ 2）若 m＞ 0，当 m 为何值时， m+有最小值，最小值是多少？【分析】（1）根据 a+b≥2（a、b均为正实数），进而得出即可；（ 2）根据 a+b≥ 2（a、b均为正实数），进而得出即可．【解答】解：（ 1）∵ a+b≥2（a、b均为正实数），∴ a+b=9，则 a+b≥2，即≤；故答案为：；（ 2）由（ 1）得： m+≥2，即 m+≥2，当m=时，m=1（负数舍去），故 m+有最小值，最小值是2．【点评】此题主要考查了二次根式的应用，根据题意结合a+b≥2（a、b均为正实数）求出是解题关键．21．（ 9 分）我国古籍《周髀算经》中早有记载“勾三股四弦五”，下面我们来探究两类特殊的勾股数．通过观察完成下面两个表格中的空格（以下a、 b、c 为Rt△ABC的三边，且 a＜ b＜c）：表一a b c3 4 55 12 137 24 259 41表二a b c6 8 108 15 1710 24 2612 41（1 ）仔细观察，表一中 a 为大于 1 的奇数，此时 b 、 c 的数量关系是b 1=c，a、b、c 之间的数量关系是a2=b c ；+ +（2 ）仔细观察，表二中 a 为大于 4 的偶数，此时 b 、 c 的数量关系是b 2=c，a、b、c 之间的数量关系是a2=2（ b c）；+ +（ 3）我们还发现，表一中的三边长“3，4，5”与表二中的“6，8，10”成倍数关系，表一中的“5， 12， 13”与表二中的“10， 24， 26”恰好也成倍数关系⋯⋯直接利用一律算：在Rt△ ABC中，当，，斜c的．【分析】（1）根据表中的数得出律即可；（2）根据表中的数得出律即可；（3）根据 32 +42=52得出答案即可．【解答】解：（ 1）当 a 大于 1 的奇数， b、c 的数量关系 b+1=c，a、b、c 之的数量关系是 a2=b+c，故答案： b+1=c，a2=b+c；（ 2）当 a 大于 4 的偶数，此 b、c 的数量关系是 b+2=c， a、b、c 之的数量关系是a2=2（ b+c），故答案： b+2=c，a2=2（b+c）；（3）∵ 32+42=52，∴，∴c=1．【点】本考了勾股数的用，能根据表中的数据得出律是解此的关．22．（ 12 分）如，正方形 ABCD 的角相交于点 O，∠ CAB 的平分分交 BD、BC 于E、F，作 BH⊥ AF 于点 H，分交 AC、 CD 于点 G、P， GE、GF．（1）求：△ OAE≌△ OBG．（2）：四形 BFGE是否菱形？若是，明；若不是，明理由．【分析】（1）由正方形的性质得出OA=OB，∠ AOE=∠ BOG=90°，再由角的互余关系证出∠ OAE=∠OBG，由 ASA即可证明△ OAE≌△ OBG；（ 2）先证明△AHG≌△ AHB，得出GH=BH，由线段垂直平分线的性质得出EG=EB，FG=FB；再证出∠ BEF=∠BFE，得出 EB=FB，因此 EG=EB=FB=FG，即可得出结论．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴OA=OB，∠ AOE=∠BOG=90°．∵BH⊥AF，∴∠ AHG=∠AHB=90°，∴∠ GAH+∠AGH=90°=∠OBG+∠AGH，∴∠ GAH=∠OBG，即∠ OAE=∠OBG．∴在△ OAE与△ OBG中，，∴△ OAE≌△ OBG（ ASA）；（ 2）解：四边形 BFGE为菱形；理由如下：在△ AHG与△ AHB 中，，∴△ AHG≌△ AHB（ ASA），∴GH=BH，∴AF是线段 BG的垂直平分线，∴EG=EB，FG=FB．∵∠ BEF=∠ BAE+∠ABE=67.5°，∠ BFE=90°﹣∠ BAF=67.5°，∴∠ BEF=∠ BFE，∴EB=FB，∴EG=EB=FB=FG，∴四边形 BFGE是菱形；【点评】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、线段垂直平分线的性质、菱形的判定；熟练掌握正方形的性质，并能进行推理论证是解决问题的关键．。
2019-2020学年北京师大附属实验中学八年级(下)期中数学试卷
2019-2020学年北京师大附属实验中学八年级（下）期中数学试卷一、选择题：本大题共8个小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（3分）下列等式成立的是（）A．（）2＝3B．＝﹣3C．＝3D．（﹣）2＝﹣3 2．（3分）在下列一元二次方程中，有两个相等的实数根的是（）A．x2+3＝0B．x2+6x﹣9＝0C．x2﹣x+＝0D．x2+x+＝0 3．（3分）已知长方形的面积为12，其中一边长为，则另一边长为（）A．B．C．D．4．（3分）在学校的体育训练中，小杰投实心球的7次成绩就如统计图所示，则这7次成绩的中位数和众数分别是（）A．9.7m，9.8m B．9.7m，9.7m C．9.8m，9.9m D．9.8m，9.8m 5．（3分）若m是一元二次方程x2﹣4x﹣1＝0的根，则代数式4m﹣m2的值为（）A．1B．﹣1C．2D．﹣226．（3分）已知M、N是线段AB上的两点，AM＝MN＝2，NB＝1，以点A为圆心，AN长为半径画弧；再以点B为圆心，BM长为半径画弧，两弧交于点C，连接AC，BC，则△ABC一定是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形7．（3分）如图，在▱ABCD中，两条对角线交于点O，且AC＝10，BD＝6，AD⊥BD．则下列选项错误的是（）A．DO＝3B．S▱ABCD＝24C．D．▱ABCD的周长为8．（3分）把六张大小形状完全相同的小平行四边形卡片（如图）放在一个底面为平行四边形的盒子底部，两种放置方法如图2、图3所示，其中3中的重叠部分是平行四边形EFGH，若EH＝2GH，且图2中阴影部分的周长比图3中阴影部分的周长大3．则AB﹣AD的值为（）A．0.5B．1C．1.5D．3二、填空题（每题3分，共24分）9．（3分）若要说明“＝2b”是错误的，则可以写出的一个b的值为．10．（3分）将方程x（x﹣2）＝x+3化成一般形式后，二次项系数，一次项系数和常数项分别是．11．（3分）若有意义，则x的取值范围是．12．（3分）为了建设“书香校园”，某校七年级的同学积极捐书，下表统计了七（1）班40名学生的捐书情况：捐书（本）345710人数5710117该班学生平均每人捐书本．13．（3分）已知一个直角三角形的两条边的长分别为3和5，则第三条边的长为．14．（3分）已知菱形ABCD的一条对角线的长为4，边AB的长是x2﹣5x+6＝0的一个根，则菱形ABCD的周长为．15．（3分）已知平面直角坐标系上有三个点，点A（2，0），B（5，2），C（3，4），以点A，点B，点C为顶点画平行四边形，则第四个顶点D的坐标为_．16．（3分）已知图1：线段AB，BC，∠ABC＝90°．求作：矩形ABCD．以下是小林同学的作业：小林：①以点C为圆心，AB长为半径作弧：②以点A为圆心，BC长为半径作弧：③两弧在BC上方交于点D，连接AD，CD．四边形ABCD即为所求矩形．（如图2）根据小林的作图过程，填写下面推理的依据：证明：∵CD＝ABAD＝BC．∴四边形ABCD为平行四边形（）．又：∠ABC＝90°∴平行四边形ABCD为矩形（）．三、解答题（本题共有7小题，第17小题10分，第18小题10分，第19-22小题每小题10分，第23小题8分，共52分，请务必写出解答过程）17．（10分）计算（1）（2）（+）2﹣（﹣）218．（10分）解下列方程：（1）（2x﹣1）2＝（3﹣x）2（2）x2﹣4x﹣7＝019．（6分）如图，已知E，F分别是▱ABCD的边CD，AB上的点，且DE＝BF．求证：AE ∥CF．20．（6分）某工厂甲、乙两名工人参加操作技能培训．现分别从他们在培训期间参加的若干次测试成绩中随机抽取8次，数据如下（单位：分）甲9582888193798478乙8375808090859295（1）请你计算这两组数据的平均数、中位数；（2）现要从中选派一人参加操作技能比赛，从统计学的角度考虑，你认为选派哪名工人参加合适？请说明理由．21．（6分）如图，四边形ABCD中，AB＝10，BC＝13，CD＝12，AD＝5，AD⊥CD，求四边形ABCD的面积．22．（6分）我们知道，把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点成中心对称．如图，在平面直角坐标系中，▱ABCD的四个顶点分别为A（1，3），B（0，1），C（3，1），D（4，3）．（1）作▱A1B1C1D1，使它与▱ABCD关于原点O成中心对称．（2）作▱A1B1C1D1的两条对角线的交点O1关于y轴的对称点O2，则点O2的坐标为．（3）若将点O2向上平移a个单位，使其落在▱ABCD内部（不包括边界），则a的取值范围是．23．（8分）如图，在△ABD中，AB＝AD，将△ABD沿BD翻折，使点A翻折到点C．E是BD上一点，且BE＞DE，连接CE并延长交AD于F，连接AE．（1）依题意补全图形；（2）判断∠DFC与∠BAE的大小关系并加以证明；（3）若∠BAD＝120°，AB＝2，取AD的中点G，连接EG，求EA+EG的最小值．四、附加题（本题10分）24．（10分）在平面直角坐标系xOy中，如果点A，点C为某个菱形的一组对角的顶点，且点A，C在直线y＝x上，那么称该菱形为点A，C的“极好菱形”．如图为点A，C的“极好菱形”的一个示意图．已知点M的坐标为（1，1），点P的坐标为（3，3）．（1）点E（2，1），F（1，3），G（4，0）中，能够成为点M，P的“极好菱形”的顶点的是；（2）如果四边形MNPQ是点M，P的“极好菱形”．①当点N的坐标为（3，1）时，求四边形MNPQ的面积；②当四边形MNPQ的面积为8，且与直线y＝x+b有公共点时，写出b的取值范围．2019-2020学年北京师大附属实验中学八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8个小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．【解答】解：（）2＝3，A正确；＝3，B错误；＝＝3，C错误；（﹣）2＝3，D错误；故选：A．2．【解答】解：A、△＝02﹣4×1×3＜0，无实数根；B、△＝62﹣4×1×（﹣9）＞0，有两个不相等实数根；C、△＝（﹣1）2﹣4×1×＝0，有两个相等实数根；D、△＝12﹣4×1×＜0，无实数根．故选：C．3．【解答】解：由题意得：12÷2＝＝＝3，故选：C．4．【解答】解：把这7个数据从小到大排列处于第4位的数是9.7m，因此中位数是9.7m，9.7m出现了2次，最多，所以众数为9.7m，故选：B．5．【解答】解：将x＝m代入原式可得：m2﹣4m＝1，∴原式＝4m﹣m2＝﹣1，故选：B．6．【解答】解：如图所示，AC＝AN＝4，BC＝BM＝3，AB＝2+2+1＝5，∴AC2+BC2＝AB2，∴△ABC是直角三角形，且∠ACB＝90°，故选：B．7．【解答】解：∵▱ABCD中，两条对角线交于点O，且AC＝10，BD＝6，∴AB＝CD，AD＝BC，AO＝AC＝5，DO＝BD＝3，选项A不符合题意；又∵AD⊥BD，∴AD＝＝＝4，∴S▱ABCD＝AD×BD＝4×6＝24，选项B不符合题意；在Rt△ABD中，AB＝＝＝2，∴＝＝，选项C符合题意；∵AB＝CD＝2，BC＝AD＝4，∴▱ABCD的周长＝2（AB+AD）＝，选项D不符合题意；故选：C．8．【解答】解：设AB＝a，BC＝b，图1中的平行四边形的边长是x、y（y＞x），GH＝c，则EH＝2c，∵图2中阴影部分的周长比图3中阴影部分的周长大3，∴（2b+2a）﹣[2（b﹣2c）+2（a﹣c）]＝3，解得：c＝0.5，即GH＝0.5，EH＝1，所以AB﹣AD＝（y﹣+3x）﹣（3x﹣1+y）＝0.5，故选：A．二、填空题（每题3分，共24分）9．【解答】解：当b＝﹣1时，＝|2b|＝﹣2b＝2，因此＝2b是错误的，故答案为：﹣1．10．【解答】解：将方程x（x﹣2）＝x+3化成一元二次方程的一般形式为x2﹣3x﹣3＝0，则二次项系数为1，一次项系数为﹣3，常数项为﹣3，故答案是：1、﹣3、﹣3．11．【解答】解：由题意得，x+4≥0，x﹣2≠0，解得，x≥﹣4且x≠2，故答案为：x≥﹣4且x≠2．12．【解答】解：该班学生平均每人捐书＝6（本），故答案为：6．13．【解答】解：当3和5都是直角边时，第三边长为：＝，当5是斜边长时，第三边长为：＝4，故答案为：4或．14．【解答】解：x2﹣5x+6＝0，（x﹣2）（x﹣3）＝0，x﹣2＝0或x﹣3＝0，解得x1＝2，x2＝3，∵菱形ABCD的一条对角线的长为4，∴AB的长为3，∴菱形ABCD的周长＝4×3＝12．15．【解答】解：以AC为对角线，将AB向上平移2个单位，再向左平移2个单位，A点对应的位置为（0，2）就是第四个顶点D；以AB为对角线，将BC向下平移4个单位，再向左平移1个单位，B点对应的位置为（4，﹣2）就是第四个顶点D′；以BC为对角线，将AB向上平移4个单位，再向右平移1个单位，B点对应的位置为（6，6）就是第四个顶点D″；∴第四个顶点D的坐标为：（0，2）或（6，6）或（4，﹣2），故答案为：（0，2）或（6，6）或（4，﹣2）．16．【解答】解：根据小林的作图过程，证明：∵CD＝ABAD＝BC．∴四边形ABCD为平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形），又：∠ABC＝90°∴平行四边形ABCD为矩形（有一个角是直角的平行四边形是矩形）．故答案为：两组对边分别相等的四边形是平行四边形，有一个角是直角的平行四边形是矩形．三、解答题（本题共有7小题，第17小题10分，第18小题10分，第19-22小题每小题10分，第23小题8分，共52分，请务必写出解答过程）17．【解答】解：（1）原式＝+2＝24+2；（2）原式＝5+2+2﹣（5﹣2+2）＝4．18．【解答】解：（1）（2x﹣1）2＝（3﹣x）2（2x﹣1）2﹣（3﹣x）2＝0，[（2x﹣1）+（3﹣x）][（2x﹣1）﹣（3﹣x）]＝0，∴x+2＝0或3x﹣4＝0，∴x1＝﹣2，x2＝；（2）x2﹣4x﹣7＝0，x2﹣4x＝7，x2﹣4x+4＝7+4，即（x﹣2）2＝11，∴x﹣2＝，∴x1＝2+，x2＝2﹣．19．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，AB＝DC，∵DE＝BF，∴AB﹣BF＝DC﹣DE，∴EC＝AF，∴EC AF，∴四边形AECF是平行四边形，∴AE∥CF．20．【解答】解：（分），（分）．将甲工人成绩从小到大排序处在第4、5位的平均数为（82+84）÷2＝83分，因此甲的中位数是83分，将乙工人成绩从小到大排序处在第4、5位的平均数为（83+85）÷2＝84分，因此乙的中位数是84分，答：甲、乙两组数据的平均数都是85分，中位数分别为83分、84分．（2），．①从平均数看，甲、乙均为85分，平均水平相同；②从中位数看，乙的中位数大于甲，乙的成绩好于甲；③从方差来看，因为，所以甲的成绩较稳定；④从数据特点看，获得85分以上（含85分）的次数，甲有3次，而乙有4次，故乙的成绩好些；⑤从数据的变化趋势看，乙后几次的成绩均高于甲，且呈上升趋势，因此乙更具潜力．综上分析可知，甲的成绩虽然比乙稳定，但从中位数、获得好成绩的次数及发展势头等方面分析，乙具有明显优势，所以应派乙参赛更有望取得成绩．21．【解答】解：连接AC，过点C作CE⊥AB于点E．∵AD⊥CD，∴∠D＝90°．在Rt△ACD中，AD＝5，CD＝12，AC＝＝＝13．∵BC＝13，∴AC＝BC．∵CE⊥AB，AB＝10，∴AE＝BE＝AB＝×10＝5．在Rt△CAE中，CE＝＝＝12．＝S△DAC+S△ABC＝×5×12+×10×12＝30+60＝90．∴S四边形ABCD22．【解答】解：（1）如图所示，▱A1B1C1D1即为所求；（2）如图所示，点O2即为所求，点O2的坐标为（2，﹣2）；故答案为：（2，﹣2）；（3）将点O2向上平移a个单位，使其落在▱ABCD内部（不包括边界），则a的取值范围是3＜a＜5，故答案为：3＜a＜5．23．【解答】解：（1）如图所示：（2）判断：∠DFC＝∠BAE．证明：∵将△ABD沿BD翻折，使点A翻折到点C．∴BC＝BA＝DA＝CD．∴四边形ABCD为菱形．∴∠ABD＝∠CBD，AD∥BC．又∵BE＝BE，∴△ABE≌△CBE（SAS）．∴∠BAE＝∠BCE．∵AD∥BC，∴∠DFC＝∠BCE．∴∠DFC＝∠BAE．（3）如图，连接CG，AC．由轴对称的性质可知，EA＝EC，∴EA+EG＝EC+EG，根据EC+EG≥CG可知，CG长就是EA+EG的最小值．∵∠BAD＝120°，四边形ABCD为菱形，∴∠CAD＝60°．∴△ACD为边长为2的等边三角形．又∵G为AD的中点，∴DG＝1，∴Rt△CDG中，由勾股定理可得CG＝，∴EA+EG的最小值为．四、附加题（本题10分）24．【解答】解：（1）如图1中，观察图象可知：F、G能够成为点M，P的“极好菱形”顶点．故答案为：F，G；（2）①如图2，∵M（1，1），P（3，3），N（3，1），∴MN＝2，PN⊥MN，∵四边形MNPQ是菱形，∴四边形MNPQ是正方形，＝2×2＝4；∴S四边形MNPQ②如图3，∵点M的坐标为（1，1），点P的坐标为（3，3），∴PM＝2，∵四边形MNPQ的面积为8，∴S＝PM•QN＝8，四边形MNPQ即××QN＝8，∴QN＝4，∵四边形MNPQ是菱形，∴QN⊥MP，ME＝，EN＝2，作直线QN，交x轴于A，∵M（1，1），∴OM＝，∴OE＝2，∵M和P在直线y＝x上，∴∠MOA＝45°，∴△EOA是等腰直角三角形，∴EA＝2，∴A与N重合，即N在x轴上，同理可知：Q在y轴上，且ON＝OQ＝4，由题意得：四边形MNPQ与直线y＝x+b有公共点时，b的取值范围是﹣4≤b≤4．。
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济南市2019-2020学年八年级下学期期中数学试题B卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题
1 . 如图，在中，，，，为边上一个动点，于点，上
于点，为的中点，则的最小值是（）
A．B．
C．D．
2 . 以下列各组数中的三个数据为边长构建三角形，能组成直角三角形的一组是（）
A．7，14，15B．12，16，20C．4，6，8D．，，
3 . 关于x的一元二次方程x2﹣2（m﹣2）x+m2＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围为（）A．m＞1B．m＜1C．m＞﹣1D．m＜﹣1
4 . 已知，化简二次根式的正确结果为（）
A．B．C．D．
5 . 某工厂生产的某种产品按质量分为10个档次，第1档次（最低档次）的产品一天能生产95件，每件利润6元，每提高一个档次，每件利润增加2元，但一天产量减少5件．若生产的产品一天的总利润为1120元，且同一天所生产的产品为同一档次，则该产品的质量档次是（）
A．6B．8C．10D．12
6 . a为实数，当a为任意值时，下列各式都有意义的是（）
A．B．C．D．
7 . 小明在解方程x2－4x－15＝0时，他是这样求解的：移项，得x2－4x＝15，两边同时加4，得x2－4x＋4＝19，∴x－2＝±，∴x－2＝±，∴x1＝2＋，x2＝2－，这种解方程的方法称为（）A．待定系数法B．配方法C．公式法D．因式分解法
8 . 如图，正方形A、B、C的边长分别为直角三角形的三边长，若正方形A、B的边长分别为3和5，则正方形C的面积为（）
A．4B．15C．16D．18
9 . 如图，圆柱的高为8cm，底面半径为cm，一只蚂蚁从点沿圆柱外壁爬到点处吃食，要爬行的最短路程是（）
A．6cm B．8cm C．10cm D．12cm
10 . 三角形的一边长为10，另两边长是方程的两个根，则这个三角形是（）
A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．无法确定
11 . 一元二次方程4x2﹣1=5x的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（）
A．4，﹣1，5B．4，﹣5，﹣1C．4，5，﹣1D．4，﹣1，﹣5
12 . 下列等式正确的是（）
A．B．C．D．
二、填空题
13 . 计算：______．
14 . 若关于的一元二次方程的两根分别和，则________，________．
15 . 当m＜-2时，化简的结果为______．
16 . 为执行“二免一补”政策，某地区年投入教育经费万元，预计年投入万元，设这两年投入教育经费的年平均增长百分率为，由题意可列方程为________
17 . 如图做一个直径为1个单位长度的圆片，把圆片上的A点放在原点，并把圆片沿着数轴向负方向滚动1周，点A到达点A′的位置，点A′表示的数就是_____．
18 . 如果|a+1|+（b﹣3）2＝0，那么a﹣b的值是_____．
三、解答题
如图，直线y=3x+3与 x轴、y轴分别交于点B、A，O为原点，ΔAOB绕点O顺时针方向旋转90o后得到ΔCOD。
19 . 求A、B、C、D四点的坐标
20 . 求经过A、B、C、三点的抛物线的解析式
21 . 设E为抛物线的顶点，连接DE，在线段DE上是否存在点P，使得以C、D、P为顶点的三角形与ΔDOC相
似？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由。
22 . 解下列方程：
（1）2x2+4x﹣5=0；（2）x（x﹣4）=8﹣2x．
23 . 先观察下列等式，再回答下列问题．
＝2，＝3，＝4.
(1)类比上述式子，再写出几个同类型的式子．
(2)你能看出其中的规律吗？用字母表示这一规律．
24 . 阅读下面的材料：
2014年，是全面深化改革的起步之年，是实施“十二五”规划的攻坚之年，房山区经济发展稳中有升、社会局面和谐稳定，年初确定的主要任务目标圆满完成：全年地区生产总值和固定资产投资分别为530和505亿元；区域税收完成202.8亿；城乡居民人均可支配收入分别达到3.6万元和1.9万元．
2015年，我区较好实现了“十二五”时期经济社会发展目标，开启了房山转型发展的新航程：全年地区生产总值比上年增长7%左右；固定资产投资完成530亿元；区域税收完成247亿元；公共财政预算收入完成50.02亿元；城乡居民人均可支配收入分别增长8%和10%．
2016年，发展路径不断完善，房山区全年地区生产总值完成595亿元，固定资产投资完成535亿元，超额实现预期目标，区域税收比上一年增长4.94亿元，城乡居民可支配收入分别增长8.1%和8.8%．(摘自《房山区政府工作报告》)
根据以上材料解答下列问题：
(1)2015年，我区全年地区生产总值为______亿元．
(2)选择统计图或统计表，将我区2014～2016年全年地区生产总值、固定资产投资和区域税收表示出来．25 . 关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，．
求实数m的取值范围；
是否存在实数m，使得成立？如果存在，求出m的值，如果不存在，请说明理由．。