九年级数学下册学习探究诊断检测试题1

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人教版2023-2024学年九年级下学期调研考试数学考试试卷含答案

九年级数学（第1页共6页）人教版2023-2024学年九年级下学期调研考试数学试卷温馨提示：1．答题前，考生务必将自己所在县（市、区）、学校、姓名、考号填写在试卷上指定的位置，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置．2．选择题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题的答案必须写在答题卡的指定位置，在本卷上答题无效．3．本试卷满分120分，考试时间120分钟．一、精心选一选，相信自己的判断！（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，不涂、错涂或涂的代号超过一个，一律得0分）1．下列所给的方程中，是一元二次方程的是A ．x 2=xB ．2x ＋1＝0C ．(x －1)x ＝x 2D ．x ＋1x＝22．下列事件中，是必然事件的是A ．一个不透明的袋子中只装有2个黑球，搅匀后从中随机摸出一个球，结果是红球B ．抛掷一枚质地均匀且6个面上分别标上数字1~6的骰子，朝上一面的数字小于7C ．从车间刚生产的产品中任意抽取一个是次品D ．打开电视，正在播放广告3．如图，扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB ，AC 的夹角为150°，弧BC 长为50πcm ，则半径AB 的长为A ．50cm B ．60cm C ．120cmD ．30cm4．如图是国旗中的一颗五角星图案，绕着它的中心旋转，要使旋转后的五角星能与自身重合，则旋转角的度数至少为A ．30°B ．45°C ．60°D ．72°5．已知电压U 、电流I 、电阻R 三者之间的关系式为：U ＝IR （或者U I R=），实际生活中，由于给定已知量不同，因此会有不同的可能图象，图象不可能是A ．B ．C ．D ．九年级数学（第2页共6页）6．学生甲与学生乙玩一种转盘游戏．如图是两个完全相同的转盘，每个转盘被分成面积相等的四个区域，分别用数字1，2，3，4表示．固定指针，同时转动两个转盘，任其自由停止，若两指针所指数字的积为奇数，则甲获胜；若两指针所指数字的积为偶数，则乙获胜；若指针指向扇形的分界线，则都重转一次．在该游戏中乙获胜的概率是A ．41B ．21C ．43D ．657．如图，AB 是⊙O 的弦，OC ⊥AB 交⊙O 于点C ，点D 是⊙O 上一点，∠ADC =25°，则∠BOC的度数为A ．30°B ．40°C ．50°D ．60°8．如图，函数y ＝－x 与函数6y x=-的图象相交于A ，B 两点，过A ，B 两点分别作y 轴的垂线，垂足分别为点C ，D ，连接AD ，BC ．则四边形ACBD 的面积为A ．12B ．8C ．6D ．49．己知⊙O 的半径是一元二次方程x 2－3x －4＝0的一个根，圆心O 到直线l 的距离d ＝6，则直线l 与⊙O 的位置关系是A ．相切B ．相离C ．相交D ．相切或相交10．如图是二次函数y =ax 2＋bx ＋c (a <0)图象的一部分，对称轴为x =12，且经过点（2，0)．下列说法：①abc <0；②4a ＋2b ＋c <0；③－2b ＋c =0；④若（－52，y 1），（52，y 2）是抛物线上的两点，则y 1<y 2；⑤14b >m (am ＋b )(其中m ≠12)．其中说法正确的是A ．③④⑤B ．①②④C ．①④⑤D．①③④⑤二、细心填一填，试试自己的身手！（本大题共6小题，每小题3分，共18分．请将结果直接填写在答题卡相应位置上）11．已知一元二次方程(x －2)(x ＋3)＝0，将其化成二次项系数为正数的一般形式后，它的常数项是☆．九年级数学（第3页共6页）12．五张质地、大小、背面完全相同的卡片上，正面分别画有圆、矩形、等边三角形、直角三角形、平行四边形图案．现把它们正面向下随机摆放在桌面上，从中任意抽出一张，则抽出的卡片正面图案是中心对称图形的概率为☆．13．Rt △ABC 中，∠C =90°，AC ＝3，BC ＝4，把Rt △ABC 沿AB 所在的直线旋转一周，则所得几何体的全面积为☆．14．抛物线y =－12x 2＋3x －52的顶点坐标是☆．15．在等腰直角三角形AB C 中，∠C =90°，BC =2cm ．如果以AC 的中点O 为旋转中心，将△OCB 旋转180°，使点B 落在点B 1处，那么点B 1和B 的距离是☆cm ．16．如图，矩形OABC 的顶点A 、C 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，点D 为对角线OB 的中点，反比例函数ky x=在第一象限内的图象经过点D ，且与AB ，BC 分别交于E ，F 两点，若四边形BEDF 的面积为9，则k 的值为☆．三、用心做一做，显显自己的能力！（本大题共8小题，满分72分．解答写在答题卡上）17．（本题满分6分＝3分＋3分）用适当的方法解下列方程：（1）x 2－2x =0（2）2x 2－3x －1=018．（本题满分7分＝3分＋4分）如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系内，△ABC 的三个顶点坐标分别为A （1，4），B （1，1），C （3，1）．（1）画出△ABC 绕点O 逆时针旋转90°后的△A 1B 1C 1（保留画图痕迹）；（2）求线段BC 扫过的面积（结果保留π）．九年级数学（第4页共6页）19．（本题满分9分＝3分＋6分）在一个不透明的口袋里装有红、黄、蓝三种颜色的小球（除颜色外其余都相同），其中红球有2个，蓝球有1个，黄球有1个．（1）第一次摸出一个球（不放回），第二次再摸一个小球，请用画树状图或列表法求两次摸到都是红球的概率；（2）若规定摸到红球得5分，摸到黄球得3分，摸到蓝球得1分，小聪共摸6次小球（每次摸1个球，摸后放回）得22分，问小聪有哪几种摸法？20．（本题满分9分＝5分＋4分）已知直线y ＝－x ＋m ＋1与双曲线y ＝mx在第一象限交于点A ，B ，连接OA ，过点A 作AC ⊥x 轴于点C ，若S △AOC ＝3．（1）求两个函数解析式；（2）求直线y ＝－x ＋m ＋1在双曲线y ＝xm上方时x的取值范围．九年级数学（第5页共6页）21．（本题满分9分＝4分＋5分）在等腰Rt △ABC 中，∠ACB =90°，点D 为AB 的中点，E 为BC 边上一点，将线段ED 绕点E 按逆时针方向旋转90°得到EF ，连接DF ，AF ．（1）如图1，若点E 与点C 重合，AF 与DC 相交于点O ，求证：BD =2DO ．（2）如图2，若点G 为AF 的中点，连接DG ．过点D 、F 作DN ⊥BC 于点N ，FM ⊥BC 于点M ，连结BF ．若AC =BC =16，CE =2，求DG的长．22．（本题满分9分＝4分＋5分）已知x 1，x 2是关于x 的一元二次方程x 2＋3x ＋k －3＝0的两个实数根．（1）求k 的取值范围；（2）若x 12＋2x 1＋x 2＋k ＝4，试求k 的值．23．（本题满分10分＝4分＋3分＋3分）如图，AB 是⊙O 的直径，点C 在AB 的延长线上，CD 与⊙O 相切于点D ，CE ⊥AD 交AD 的延长线于点E ．（1）求证：∠BDC =∠A ；（2）若∠DCE =30°，DE =2．求：①AB 的长；②的长．九年级数学（第6页共6页）24．（本题满分13分＝3分＋5分＋5分）如图1，抛物线y =ax 2＋bx ＋c （a ≠0）与直线y =x ＋1相交于A （－1，0），C （4，5）两点，与x 轴交于点B （5，0）．（1）则抛物线的解析式为☆；（2）如图2，点P 是抛物线上的一个动点（不与点A 、点C 重合），过点P 作直线PD ⊥x 轴于点D ，交直线AC 于点E ，连接BC ，BE ，设点P 的横坐标为m ．①当PE =2ED 时，求P 点坐标；②当点P 在抛物线上运动的过程中，存在点P 使得以点B ，E ，C 为顶点的等腰三角形，请求出此时m的值．九年级数学参考答案（第1页共4页）人教版2023-2024学年九年级下学期调研考试数学参考答案一、精心选一选，相信自己的判断！题号12345678910答案ABBDACCABD二、细心填一填，试试自己的身手！11．－612．3513．845p 14．(3，2)15．16．6三、用心做一做，显显自己的能力！17．解：（1）∵x 2－2x =0，∴x (x－2)=0，…………………………………1分x =0，x －2=0，∴x 1=0或x 2=2； (3)分（2）2x 2－3x －1=0，，…………………4分x 1，x 2…………………………………6分18．解：（1）△ABC 绕点O 逆时针旋转90°后的△A 1B 1C1如图所示；（无画图痕迹扣1分） (3)分（2）由旋转可得△OB 1C 1≌△OBC……4分∵OC 2=10，OB 2=2，∴OC，OB ……5分∴BC 扫过的面积＝11OCC OBB S S -扇形扇形290360p - …………………………………6分＝522p p -＝2π．…………………………………7分九年级数学参考答案（第2页共4页）19．解：（1）画树状图如下：………………………2分P （两次都摸到红球）＝21126=．…………………………………3分（2）设小聪摸到红球有x 次，摸到黄球有y 次，则摸到蓝球有（6－x －y ）次，由题意得：5x ＋3y ＋(6－x －y )＝22，即2x ＋y ＝8，∴y ＝8－2x ，……………4分∵x ，y ，（6－x －y ）均为自然数，6－x －y ＝6－x －8＋2x ＝x －2≥0，8－2x ≥0，∴2≤x ≤4…………………………………5分当x ＝2时，y ＝4，6－x －y ＝0；…………………………………6分当x ＝3时，y ＝2，6－x －y ＝1；…………………………………7分当x ＝4时，y ＝0，6－x －y ＝2．…………………………………8分小聪共有三种摸法：即摸到红球有2次，黄球有4次，蓝球有0次；红球有3次，黄球有2次，蓝球有1次；红球有4次，黄球有0次，蓝球有2次．……………9分20．解：（1）∵S △AOC ＝3，设A （a ，b ），∴21ab ＝3，ab ＝6，…………………………………1分∴m ＝ab ＝6，…………………………………2分m ＋1＝7，…………………………………3分∴y ＝－x ＋7，y ＝6x．即两个函数解析式分别为y ＝－x ＋7，y ＝6x．…………………………………5分（2）联立y ＝－x ＋7，y ＝6x得x 2－7x ＋6＝0．解得：x 1＝1，x 2＝6．………7分∴A 的坐标是（1，6），B 的坐标是（6，1），直线y ＝－x ＋m ＋1在双曲线y ＝xm上方时x 的取值范围是1<x <6．……………9分21．解：（1）证明：由旋转的性质得：CD =CF ，∠DCF =90°，∵△ABC 是等腰直角三角形，AD =BD ，∴∠ADO =90°，CD =BD =AD ，∴∠DCF =∠ADC ，在△ADO 和△FCO 中，∵AOD FOC ADO FCO AD FCìÐ=ÐïïÐ=Ðíï=ïî，∴△ADO ≌△FCO （AAS ），…………………………………3分∴DO =CO ，∴BD =CD =2DO ．[注：证四边形ADFC 是平行四边形也正确]………………………4分九年级数学参考答案（第3页共4页）（2）∵DN ⊥BC ，FM ⊥BC ，∴∠DNE =∠EMF =90°，又∵∠NDE =∠MEF =90°－∠FEM ，ED =EF ，∴△DNE ≌△EMF （AAS ），∴DN =EM =12AC =12×16=8，∴NE =MF ，…………………………………6分又∵CE =2，∴BM =BC －ME －EC =16－8－2=6，…………………………………7分∵∠ABC =45°，∴BN =DN =8，∴NE =14－8=6，∴MF =MB =6，∴BF…………………………………8分∵点D 、G 分别是AB 、AF 的中点，∴DG =12BF…………………………………9分22．解：（1）∵一元二次方程x 2＋3x ＋k －3＝0有两个实数根，∴△＝32－4(k －3)≥0，…………………………………1分∴9－4k ＋12≥0，－4k ≥－21，…………………………………3分∴k ≤214…………………………………4分（2）∵x 1，x 2是一元二次方程x 2＋3x ＋k －3＝0的两个实数根，∴x 12＋3x 1＋k －3＝0，x 12＋2x 1＝3－k －x 1，…………………………………5分∵x 1＋x 2＝－3，x 1x 2＝k －3，…………………………………6分且x 12＋2x 1＋x 2＋k ＝4，∴3－k －x 1＋x 2＋k ＝4，x 2－x 1＝1，………………………7分(x 2－x 1)2＝1，(x 2＋x 1)2－4x 1x 2＝1，(－3)2－4(k －3)＝1，∴9－4k ＋12＝1，∴k ＝5．…………………………………9分23．解：（1）证明：连接OD ，∵CD 是⊙O 切线，∴∠ODC =90°，即∠ODB +∠BDC =90°，……………1分∵AB 为⊙O 的直径，∴∠ADB =90°，即∠ODB +∠ADO =90°，∴∠BDC =∠ADO ，……2分∵OA =OD ，∴∠ADO =∠A ，……………3分∴∠BDC =∠A ．……………4分（2）①∵CE ⊥AE ，∴∠E =∠ADB =90°，∴DB ∥EC ，∴∠DCE =∠BDC ，……………5分∵∠BDC =∠A ，∴∠A =∠DCE ，在Rt △CDE 中，∠DCE =30°，DE =2，∴CD =2DE =4∴∠A =∠DCE =30°，∴AD =CD =4．…………………………………6分设AB =2R ，则BD =R ，∴(2R )2－R 2=42，R=AB =2R．……………7分②由①得∠BOD =2∠A =60°，R…………………………………8分则的长为=9．…………………………………10分九年级数学参考答案（第4页共4页）24．解：（1）抛物线的解析式为：y=－x2＋4x＋5；…………………………………3分（2）①∵点P的横坐标为m，∴点P的纵坐标为－m2＋4m＋5，则点E的纵坐标为m＋1，………………………4分即P(m，－m2＋4m＋5)，E(m，m＋1)，由题意，分以下两种情况：（ⅰ）当点P在点E的上方，即－1<m<4时，则PE＝－m2＋4m＋5－(m＋1)＝－m2＋3m＋4，ED＝m＋1，∴－m2＋3m＋4＝2(m＋1)，解得m＝2或m＝－1（不符题意，舍去），…………………………………5分则－m2＋4m＋5＝－22＋4×2＋5＝9，此时点P的坐标为P(2，9)；……………6分（ⅱ）当点P在点E的下方，即m<－1或m>4时，则PE＝m＋1－(－m2＋4m＋5)＝m2－3m－4，ED＝|m＋1|，∴m2－3m－4＝2|m＋1|，解得m＝6或m＝－1（不符题意，舍去），…………………………………7分则－m2＋4m＋5＝－62＋4×6＋5＝－7，此时点P的坐标为P(6，－7)，∴当PE=2ED时，点P的坐标为P(2，9)或P(6，－7)；…………………………………8分②∵B（5，0），C（4，5），E(m，m＋1)，如图，过C点作CH⊥x轴于点H，过C点作CG⊥PE于点G，∴BC2＝26，BE2＝(m－5)2＋(m＋1)2，CE2＝2(m－4)2，…9分由等腰三角形的定义，分以下三种情况：（ⅰ）若BC=CE时，△BEC为等腰三角形，则BC2＝CE2，即2(m－4)2＝26，解得m＝4或m＝4；………………10分（ⅱ）当BC=BE时，△BEC为等腰三角形，则BC2＝BE2，即(m－5)2＋(m＋1)2＝26，解得m＝0或m＝4(此时点P与点C重合，不符题意，舍去)；………………11分（ⅲ）当BE=CE时，△BEC为等腰三角形，则BE2＝CE2，即(m－5)2＋(m＋1)2＝2(m－4)2，解得m＝34；…………………………………12分综上，m的值为4或4或0或34．…………………………………13分注意：1．按照评分标准分步评分，不得随意变更给分点；2．第17题至第24题的其它解法，只要思路清晰，解法正确，都应按步骤给予相应分数．。

2023-2024学年北京市十一学校九年级(下)期末数学诊断试卷(一)+答案解析

2023-2024学年北京市十一学校九年级（下）期末数学诊断试卷（一）一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A. B. C. D.2.如果一个正多边形的每一个内角是，那么这个正多边形的边数为()A.16B.12C.8D.63.在同一平面直角坐标系中，一次函数和二次函数的图象大致为()A. B.C. D.4.抛物线的顶点是()A. B. C. D.5.如图，点E在正方形ABCD的边CD上，将绕点A顺时针旋转到的位置，连接EF，过点A作EF的垂线，垂足为点H，与BC交于点若，，则CE的长为()A.B.C.8D.96.如图，线段AB是的直径，弦，，则等于()A.B.C.D.7.如表记录了二次函数中两个变量x与y的5组对应值，其中，根据表中信息，当时，直线与该二次函数图象有两个公共点，则k的取值范围是()x…13…y…m020m…A. B. C. D.8.如图，等边三角形ABC的边长为2，点A，B在上，点C在内，的半径为，将绕点A逆时针旋转，在旋转程中得到两个结论：①当点C第一次落在上时，旋转角为；②当AC第一次与相切时，旋转角为则结论正确的是()A.②B.均不正确C.①②D.①二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。

9.若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则m的值是______.10.如图，一次函数与二次函数的图象分别交于点，则关于x的方程的解为______.11.若点，，在抛物线上，则，，的大小关系为______用“>”连接12.已知点与点关于坐标原点对称，则______.13.如图，点P为外一点，过点P作的两条切线，切点分别为A，B，点C为优弧AB上一点，若，则______14.一个圆锥的母线长为5cm，底面半径为，那么这个圆锥的侧面积为______15.我们给出如下定义：在平面内，点到图形的距离是指这个点到图形上所有点的距离的最小值.在平面内有一个矩形ABCD，，，中心为O，在矩形外有一点P，，当矩形绕着点O旋转时，则点P到矩形的距离d的取值范围为______.16.如图，在平面直角坐标系xOy中，以点为圆心，1为半径画圆.将绕点O逆时针旋转得到，使得与y轴相切，则的度数是______.三、解答题：本题共12小题，共52分。

九年级数学下学期第一次诊断性测试试题试题

万州二中2021届九年级下学期第一次诊断性测试数学试题〔无答案〕新人教版(全卷五个大题，一共26个小题；满分是150分，考试时间是是120分)抛物线)0(2≠++=a c bx ax y 的顶点坐标为)44,2(2a b ac a b --对称轴ab x 2-= 方差])()()[(1222212x x x x x x ns n -+⋅⋅⋅+-+-= 扇形面积rl r n S 213602==π 一、选择题〔本大题一一共12小题，每一小题4分，一共48分，在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的．请将答案写在答卷上．〕1、9的平方根是〔〕A.3B.-3C. 3±2、以下图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是〔〕3、以下运算正确的选项是〔〕A 、426x x x ⋅=B 、235x x x +=C 、623x x x ÷=D 、()246x x =4、如图，半径为5的圆O 中，弦AB 的长为8，那么圆心O 到弦AB 的间隔为〔〕A.3B.4C.5D.65、以下调查方式适宜差用普查的是〔〕全人民对电影?泰囧?的感受；B.为了理解全校学生每日的运动量；C.为了理解我国公民受教育的情况；HY 麦蒂比赛情况的知晓率。

6、如图，//AB CD ，点E CD 在上，EG AB 与交于,F DF EG F ⊥于，假设25D ∠=，那么GFB ∠的度数是〔〕A 、25B 、55C 、65D 、757、反比例函数xy 2=的图像上有两点），（、，214)2(y B y A .那么1y 与2y 的大小关系为〔〕 A 、21y y > B 、21y y < C 、21y y = D 、不能确定8、以下说法正确的选项是〔〕A ．“假设a 是实数，那么a 〉0”，该事件为必然事件。

BC ．有一组数据：3,4,5,6,6，那么众数为6D ．今年9、某人开车从家里去机场，出门后沿直线公路匀速开往机场，途经一环形交通转盘时〔如图〕，突然觉得好似忘了拿什么东西，于是绕环形转盘环行以便回忆是否忘拿了东西。

九年级数学下册学业诊断性考试试题

（第7题O BDA C一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分． 1．下列运算正确的是（） A ．236·a a a =B ．1122-⎛⎫=- ⎪⎝⎭C4=± D ．|6|6-=2．已知点M (－2，3 )在双曲线xk y =上，则k 的值是（）A ．—6B ．6C ．16- D ．163．小明记录某社区七次参加“防甲型H1N1流感活动”的人数分别如下：33，32，32，31，32，28，26．这组数据的众数是（）A ．28B ．31C ．32D ．334．如图，数轴上A B 、两点分别对应实数a b 、，则下列结论正确的是（）A ．0a b +>B ．0ab >C ．0a b ->D ．||||0a b -> 5．下列说法正确的是（）A ．某一种彩票中奖概率是11000，那么买1000张该种彩票就一定能中奖B ．打开电视看CCTV —5频道，恰在播放NBA 篮球比赛是必然发生的事件1 0 a b（第4题C ．调查某池塘中现有鱼的数量，宜采用抽样调查D ．极差不能反映数据的波动情况6．已知两圆半径分别为2和3，圆心距为d ，若两圆没有公共点，则下列结论正确的是（）A ．01d <C ．01d <<或5d >D ．01d <≤或5d >7．如图，AB 是O ⊙的直径，点C 、D 在O ⊙上，110BOC ∠=°，AD OC ∥，则AOD ∠=（）A ．70°B ．60°C ．50°D ．408．已知y 关于x 的函数图象如图所示，则当0y <时，自变量x 的取值范围是（）A．0x C ．1x >-D ．1x <-或12x <<9．将函数2y x x =+的图象向右平移a (0)a >个单位，得到函数232y x x =-+的图象，则a 的值为( )A ．1B ．2C ．3D ．410．如图，上下底面为全等的正六边形礼盒，其主视图与左视图均由矩形构成，主视图中大矩形边长如图所示，左视图中包含两全等的矩形，如果用如图所示的彩色胶带包扎礼盒，所需胶带长度至少为（）x（第8题实物主视左视第10题图A ．320cmB ．395.24 cmC ．431.76 cmD ．480 cm11．如图，点A 的坐标为(－1，0)，点B 在直线y =xAB 最短时，点B 的坐标为（） A ．（0，0） B ．（22，22-） C ．（－21，－21） D ．（－22，－22）12．如图，在平面直角坐标系中，A ⊙与y 轴相切于原点O ，平行于x轴的直线交A ⊙于M 、N 两点，若点M 的坐标是(42)--，，则点N 的坐标为（）A ．(12)--，B ．(12)-，C ．(152)--．，D ．(1.52)-，（第12题图）二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分，只要求填写最后结果.13．因式分解：2m m -=_______________． 14．如图，已知AD AB =，DAC BAE ∠=∠，要使ABC △≌ADE △，可补充的条件是（写 AC ED（第14题（第11题图）出一个即可）．15. 将一块含30°角的三角板绕较长直角边旋转一周得一圆锥，这个圆锥的高是，则圆锥的侧面积是（结果用Π表示）．16、象山县出租车按分段累加的方法收费：3公里以内（含3公里）收5元；超过3公里且不超过10公里的部分每公里收2元；超过10公里的部分每公里收3元。

西南大学附属中学校2024届九年级下学期中考一诊数学试卷(含解析)

数学试题（满分：150分，考试时间：120分钟）注意事项：1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答；2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项；3．作围（包括作辅助线）请一律用黑色2B铅笔完成；4．训练结束，将试卷和答题卡一并收回．一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分，请将答题卡上对应题目的正确答岁号涂黑．1. 下列四个实数中，是无理数的是（）A. 2B.C.D.答案：B解析：A．2是正整数，属于有理数，故选项不符合题意；B．是无限不循环小数，属于无理数，故选项符合题意；C．是分数是有理数，故选项不符合题意；D．是有限小数，属于有理数，故选项不符合题意；故选：B．2. 下列四个劳动工具的图形中，是轴对称图形的是（）A. B. C. D.答案：C解析：解：A中不是轴对称图形，故不符合要求；B中不是轴对称图形，故不符合要求；C中是轴对称图形，故符合要求；D中不是轴对称图形，故不符合要求；故选：C．3. 若反比例函数的图象经过，则的值是（）A. B. C. 2 D. 3解析：解：将点代入反比例函数，得：，解得：，故选：A．4. 若两个相似三角形的周长之比是1：4，那么这两个三角形的面积之比是（）A. 1：4B. 1：2C. 1：16D. 1：8答案：C解析：解：∵相似三角形的周长之比是1：4，∴对应边之比为1：4，∴这两个三角形的面积之比是：1：16，故选C．5. 如图，若，则的度数是（）A. B. C. D.答案：B解析：解：∵，∴，∴，∵，∴，∴，故选：B．6. 估计的值应在（）A. 2和3之间B. 3和4之间C. 4和5之间D. 5和6之间解析：解：原式即，故选：B7. 如图，第1个图案中有2个黑色正方形，第2个图案中有4个黑色正方形，第3个图案中有8个黑色正方形，第④个图案中有12个黑色正方形，……，依此类推，第⑧个图案中黑色正方形的个数是（）A. 20B. 30C. 40D. 50答案：C解析：解：由图可知：图①中有个黑色正方形，图②中有个黑色正方形，图③中有个黑色正方形，图④中有个黑色正方形，图⑤中有个黑色正方形，图⑥中有个黑色正方形，图⑦中有个黑色正方形，图⑧中有个黑色正方形，故选C．8. 如图，⊙O是等边的外接圆，过点作⊙O的切线交的延长线于点，若，则的长为( )A. 2B. 3C.D.答案：A解析：解：连接，是等边三角形，，，，，，，是的切线，，，，故选：A．9. 如图，将正方形的边绕点顺时针旋转得到，连接，再将绕点顺时针旋转得到，连接，若，则的大小为（）A. B. C. D.答案：C解析：解：连接，∵四边形是正方形，∴，，∵，∴，∴∵由旋转得，∴，∴，∴，由旋转可得，即，∵，∴，∵，，∴，∴．故选：C．10. 将代数式中的任意两个加号变为减号，然后再去掉括号，这样的操作称之为“双减运算”，例如：．下列说法：①不存在两个“双减运算”的结果和为0；②所有可能的“双减运算”共有10种不同的运算结果；③所有可能的“双减运算”结果中只含有两个减号的有5种．其中正确的个数是（）A. 0B. 1C. 2D. 3答案：C解析：解：选择改变第一和第二个加号：；选择改变第一和第三个加号：；选择改变第一和第四个加号：；选择改变第一和第五个加号：；选择改变第二和第三个加号：；选择改变第二和第四个加号：；选择改变第二和第五个加号：；选择改变第三和第四个加号：；选择改变第三和第五个加号：；选择改变第四和第五个加号：；由以上可得，所有可能的“双减运算”共有10种不同的运算结果，故②说法正确；所有可能“双减运算”结果中只含有两个减号的有5种，故③说法正确；对于运算结果和，两式子相加可得，当满足时，两式相加的结果为0，故①说法错误；故选：C．二、填空题：本大题共有8个小题，每小题4分，共32分．请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．11. _______．答案：##解析：解：，故答案为：．12. 若一个正多边形的内角和恰好是其外角和的4倍，则该正多边形的每一个外角是_______．答案：##36度解析：解：设这个正多边形为正边形，由题意得，，解得，即这个正多边形是正十边形，所以它的每一个外角为，故答案为：．13. 不透明袋子里有1个红球，1个黄球，2个蓝球（这些球除颜色外完全相同）．小明和小红随机抽取一次，抽取后不放回，则小明和小红都没有抽到蓝球的概率为_______．答案：解析：解：画树状图如下：共有12种等可能的结果，其中小明和小红都没有抽到蓝球的结果有2种，小明和小红都没有抽到蓝球的概率为．故答案为：．14. “阅百十风华，致生涯广大”—附中将迎来办学周年系列庆祝活动，文创产品深受校友们的喜爱，其中最热卖的单品是“烟雨伞”．据了解，2月份销售数量是把，4月份销售数量是把，设3、4月份“烟雨伞”销售数量的月平均增长率为x，根据题意，可列方程为_______．答案：解析：解：依题意得，，故答案为：．15. 如图，在中，，以点为圆心，线段的长为半径作弧，与交于点，与交于点．若，则图中阴影部分面积为_______．（结果保留）答案：解析：解：连接，∵，，∴是等边三角形，∴，过D作于H，则，∵，∴，∴，故答案为：．16. 如图，在矩形中，，，平分，交于点，连接，交于点，则的长为_______．答案：##解析：解：平分，到、的距离相等，设这个距离是，四边形是矩形，，，，，，，，，，，，，，，∵，，，，．故答案为：．17. 若关于的一元一次不等式组有解且至多有5个整数解，且关于的分式方程有非负整数解，则所有满足条件的整数的值之和是_______．答案：4解析：，由①得：，由②得：，∴不等式组的解集为，∵关于x的一元一次不等式组有解且至多有5个整数解，∴，∵，∴，∴，∴，∵关于y的分式方程有非负整数解，∴，即或或4或，∵解得：或1或，∵，∴，∴，∴满足条件的整式a的值为：3或，∴所有满足条件的整数a的值之和是：，故答案为：418. 如果一个四位自然数的各数位上的数字互不相等且均不为0，并且满足，那么称这个四位数为“加和数”．例如：四位数5127，因为，所以5127是“加和数”：又如：四位数6238，因为，所以6238不是“加和数”．若是“加和数”，记，若是一个完全平方数，则_______；记，若“加和数”能被7整除，则满足条件的所有的和为_______．答案：①. 4 ②.解析：．，是一个完全平方数，；∵∴（舍），21，28（舍），35（舍）∴，，，（舍），∴∴三、解答题：本大题共8小题，共78分．解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程写在答题卡中对应的位置上．19. 计算：（1）（2）答案：（1）（2）小问1解析：解：；小问2解析：解：．20. 某学习小组在学习了正方形的相关知识后发现：正方形对角线上任意一点与正方形其他两个顶点相连形成的线段一定相等、该学习小组进一步探究发现：若过该点作其中一条线段的垂线与正方形的两边相交形成的较长线段和前面形成的两条线段也有关系，请根据下列探究思路完成作图和填空：（1）尺规作图：过点作，分别交边于点．（2）已知：在正方形中，点是对角线上一点，，分别交边于点．求证：证明：四边形是正方形平分．①．在和中，．，又，，，②．，且．③，．④．．答案：（1）见解析（2）①；②；③；④小问1解析：根据尺规作图，画图如下：则即为所求．小问2解析：证明：四边形是正方形平分．．在和中，．，又，，，．，且．，．．．故答案为：；；；．21. 我校开展了“传统节日”的知识竞答活动，初2024届800名学生参与了此次竞答活动（满分：50分）．答题完成后，在1、2两班各随机抽取了20名学生的竞答成绩，对数据进行整理、描述和分析（成绩得分用x 表示，其中A：，B：，C：，D：，E：），并给出了下列信息：1班E等级同学的竞答成绩统计如下：50，49，50，50，49，50，50，50，50，492班D等级同学的竞答成绩统计如下：47，48，48，47，48，48．1、2两班抽取的学生的竞答成绩的平均数、中位数、众数如表所示：平均数中位数众数147.548.5c班247.5b49班（1）根据以上信息可以求出：，，；（2）你认为1、2两个班哪个班的学生知识竞答成绩较好，请说明理由（理由写出一条即可）；（3）若规定49分及以上为优秀，请估计该校参加此次知识竞答活动所有学生中优秀的学生有多少人？答案：（1）30，48，50（2）1班学生的知识竞答成绩较好，理由见解析（3）该校参加此次知识竞答活动的所有学生中优秀的学生大约有380人．小问1解析：解：由题意得，，故；把2班20个学生的竞答成绩从小到大排列，排在中间的两个数分别是48，48，故中位数；1班20个学生的竞答成绩中出现次数最多的是50，故众数．故答案为：30，48，50；小问2解析：解：1班的学生知识竞答成绩较好，理由如下：因为两个班的平均数相同，但1班的中位数比2班中位数和众数都比2班高，所以1班的学生知识竞答成绩较好；小问3解析：解：，（人，答：该校参加此次知识竞答活动的所有学生中优秀的学生大约有380人．22. 去年寒假，哈尔滨成为了全国的热门旅游城市，滑雪运动也渐渐成为了市民们冬季运动的首选，头盔是重要的滑雪装备之一，可分为半盔型和全盔型两种，某滑雪装备专卖店第一次购进了半盔型和全盔型共个，半盔型进价是元，全盔型进价是元，半盔型售价为元，全盔型售价为元．（1）若该店第一次购买两种头盔共花了元，则购买半盔型和全盔型各多少个？（2）第一批头盔销量不错，该店又购进一批，第二批两种头盔的进价不变，半盔型售价在第一次的基础上涨了元；全盔型售价比第一次降低了元，结果半盔型获得元的利润和全盔型获得元的利润时售卖数量相同，求的值．答案：（1）购买半盔型个，全盔型个（2）小问1解析：解：（1）设购买半盔型个，则全盔型个．由题意得：，解得故半盔型个，全盔型为：．答：购买半盔型个，全盔型个．小问2解析：第二批半盔型涨价后，一个半盔型的获利为，全盔型降价后，一个全盔型的获利为，根据题意可得，解得：经检验，为原方程的解，且符合题意．故．23. 如图，在矩形中，．点从点出发，沿折线方向以每秒1个单位长度运动，运动到点处停止．设运动时间为秒，的面积为．（1）请直接写出关于的函数表达式，并注明自变量的取值范围；（2）在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图象，并写出该函数的一条性质；（3）当的面积超过3时，直接写出的取值范围．（保留一位小数，误差不超过）答案：（1）（2）见解析，当时，随的增大而减小（3）或小问1解析：解：∵矩形，∴，，由勾股定理得，，当时，在上，，则，∴；当时，在上，，如图1，过作于，则，图1∴，∴，即，解得，，∴，综上，；小问2解析：解：作函数图象，如图2，图2由图象可知，当时，随的增大而减小；小问3解析：解：由题意知，令，解得，，∴此时；令，解得，，∴此时；综上所述，或．24. “办学110周年庆祝活动”筹备小组为了更好的服务校友们，特绘制了校园地图．学校大门在点处，格致楼在学校大门的北偏西方向相距100米处，博雅楼在格致楼的正北方向，万象楼在学校大门的正北方向80米处，在操场的西南方向，操场在博雅楼的正东方向，在学校大门的北偏东方向．（参考数据：）（1）求的长度；（结果精确到1米）（2）筹备组初步拟定校庆活动方案，校友们先在志愿者带领下参观校园，最后在操场汇合，参加庆典活动．筹备组初步设定了2条参观线路，线路一：沿，速度预计为30米/分钟，线路二：沿，速度预计为20米/分钟，若两条线路的校友同时出发，预计哪一条线路的校友先到操场？（结果精确到0.1）答案：（1）154米（2）若两条线路的校友同时出发，预计线路二的校友先到操场小问1解析：解：延长交于点，如图所示：由题中方位可知，，，是等腰直角三角形，，设，则，在中，，则，即，由勾股定理可得，，解得，在中，由勾股定理可得，答：的长度为154米；小问2解析：解：过点作于点，如图所示：在中，，则，，由勾股定理可得，由题中方位可知，，，，四边形是矩形，，走完线路一所用时间为（分钟）；走完线路二所用时间为（分钟）；，答：若两条线路的校友同时出发，预计线路二的校友先到操场．25. 如图，在平而直角坐标系中，抛物线过点，交轴于点和点，交轴于点．（1）求拋物线的解析式；（2）如图，点是直线下方拋物线上一动点，过点作轴交于点，过点作交于点，求最大值及此时点的坐标；（3）将原抛物线沿射线方向平移个单位长度得到新拋物线，新拋物线与轴的负半轴交于点，请问在新拋物线上是否存在一点，使得？若存在，则直接写出点的坐标；若不存在，则说明理由．答案：（1）（2）最大值，（3）存在，或小问1解析：解：由题意得：，解得：，拋物线的解析式为：；小问2解析：解：如图，过点B作，交y轴于点F，，，，是等腰直角三角形，，也是等腰直角三角形，在中，令，则，或，，，也是等腰直角三角形，，，，，，设直线的解析式为，将点代入得：，解得：，直线的解析式为，设点，则，，，当时，由最大值，最大值为，取得最大值，此时；小问3解析：解：存在点，使得，理由如下：∵抛物线沿射线方向平移个单位长度，，，∴，，∴，∴抛物线向右平移个单位长度，再向上平移3个单位长度可得到新抛物线，，∴，如图，当点T在x轴下方时，延长交于点Q，过点T作轴，垂足为R，，，，，，设，则，，，，即，整理得：，解得：或（与点N重合，舍去），；如图，当点T在x轴上方时，过点T作轴，垂足为K，同理得，，，，，设，则，，即，整理得：解得：或（与点N重合，舍去），；综上，点的坐标为或．26. 在中，，点是线段上一点．（1）如图1，已知，求的长；（2）如图2，点是的中点，点分别是线段上的点，连接并延长与交于点，以为直角边，构造等腰，在上取一点，当，时，求证：；（3）如图3，将沿所在直线翻折至所在平面内得到，将沿所在直线翻折至所在平面内得到，以为直角边作等腰，连接，当取得最小值时，直接写出的值．答案：（1）（2）见解析：（3）小问1解析：解：过点D作，∵，∴，∴是等腰直角三角形，设，则由勾股定理得：，解得：，∴，在中，，∴，同理在等腰中，由勾股定理得，∴；小问2解析：解：过点R作交的延长线于点N，∵，∵点D是的中点，∴平分，∴，∵，∴等腰直角三角形，∴，在中，，，∴，在和中，∴，∴，，∴，∵，∴，∵，∴，在和中，，∴，∴，∴在中，，∴，∴．小问3解析：解：连接，∵将沿所在直线翻折至所在平面内得到，将沿所在直线翻折至所在平面内得到，∴可得∴，∵以为直角边作等腰，∴，∴在等腰中，，在等腰中，，∴，∴，∵，∴当点B、C、P三点共线时，取得最小值，过点O作，∵，∴，∴，∵，∴设，则，∴，∴，在中，由勾股定理得：，∵，∴，∴，∴设，由翻折得，，而，，∴，∴，∵，∴，解得：，∴，∴．。

2022年重庆市巴蜀中学校九年级下学期第一次诊断性作业数学试题(含答案解析)

2022年重庆市巴蜀中学校九年级下学期第一次诊断性作业数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题1．2的相反数是（） A ．2B ．－2C ．12D ．12-2．下列中国传统文化图案中，是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．3．下列运算正确的是（） A ．325a a +=B ．236a a a ⋅=C ．752a a a ÷=D ．()235a a =4．计算：()032π---=（） A ．2B ．4C ．2-D ．4-5．荡秋千时，秋千离地面的高度()m h 与摆动时间()s t 之间的关系如图所示，下列结论正确的是（）A ．变量h 不是关于t 的函数B ．当0.7s t =时，秋千距离地面0.5mC ．h 随着t 的增大而减小D ．秋千静止时离地面的高度是1m6．《算学启蒙》中有一道题，原文是：良马日行二百四十里，驽马日行一百二十里，驾马先行一十二日，问良马几何追及之？译文为：跑的快的马每天走240里，跑的慢的马每天走120里．慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？设快马x 天可以追上慢马，可列方程（） A ．240(12)120x x += B ．240(12)120x x -= C ．240120(12)x x =+D ．240120(12)x x =-7．如图，菱形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，过点D 作DH AB ⊥于点H ，连接OH ，若4OA =，2OH =，则菱形ABCD 的面积为（）A ．8B ．16C ．24D ．328．下列命题中是真命题的是（）A ．有一个角是直角的平行四边形是正方形B ．有一组邻边相等的菱形是正方形C ．对角线互相平分的矩形是正方形D ．对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形9．如图，Rt ABC 中，90ABC ∠=︒，边AB 在x 轴上且12AB =，以O 为位似中心作111A B C △与ABC 位似，若()4,6C 的对应点()12,3C ，则1A 的坐标为（）A ．()2,0-B ．()4,0-C ．()6,0-D ．()8,0-10．如图，AB 是⊙O 的直径，点D 是弧AC 的中点，过点D 作DE AB ⊥于点E ，延长DE 交⊙O 于点F ，若2AE =，⊙O 的直径为10，则AC 长为（）A ．5B ．6C ．7D ．811．已知关于x 的一元一次不等式组3(3)12x xx a --<⎧⎨+⎩的解集为2x >，且关于y 的分式方程54133ay y y-=---的解为正整数，则所有满足条件的所有整数a 的和为（） A ．2 B ．5 C ．6 D ．912．对于二次三项式22x mxy x +-（m 为常数），下列结论正确的个数有（）⊙当1m =-时，若220x mxy x +-=，则2x y -=⊙无论x 取任何实数，等式223x mxy x x +-=都恒成立，则()225x my +=⊙若226x xy x +-=，228y xy y +-=，则1x y +=⊙满足()()22220x xy x y xy y +-+--≤的整数解(),x y 共有8个A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题13．石油作为重要的战略储备物资，一直都受到各国关注．据有关部门报道，预计2022年中国石油需求735000000吨，将735000000用科学记数法表示为_______． 14．盒子里装有质地均匀的1个红球和2个黄球，他们除颜色外完全相同，现从中摸出一个球然后放回，将球搅匀后再摸出1个球；则两次摸出的球都是黄球的概率是_______．15．如图，在矩形ABCD 中，AB =2BC =，以点A 为圆心，AD 长为半径画弧交BC 于点E ，连接AE ，则阴影部分的面积为_______．16．某饮料厂生产的一款热卖饮料是由冰糖水、红茶水、草莓汁、纯牛奶四种原料按一定质量比配制而成．3月份，该款饮料中冰糖水与红茶水的质量比为3:2，草莓汁与纯牛奶的质量比为2:1；草莓汁每千克的进价是红茶水每千克进价的2倍，纯牛奶每千克的进价是冰糖水每千克进价的3倍．4月份，根据市场反应，该饮料厂改变配比推出了新款饮料，在3月份的基础上，红茶水和草莓汁的质量均增加12，冰糖水的质量减少13，纯牛奶的质量不变；草莓汁每千克的进价下降50%，纯牛奶每千克的进价上涨13，其余原料每千克的进价不变，结果新款饮料的总成本比3月份推出的老款饮料的总成本多154元（饮料总成本为各种原料的成本之和），两款饮料红茶水与草莓汁的成本之和比两款饮料冰糖水和纯牛奶的成本之和多1106元，那么老款饮料与新款饮料中四种原料质量之和的比_______．三、解答题 17．计算：(1)()()()332x y x y x x y +--+ (2)211121a a a a ⎛⎫+÷ ⎪--+⎝⎭ 18．如图，在正方形ABCD 中，点E 在BC 上，连接AE ．(1)用尺规完成以下基本作图：过点B 作AE 的垂线，分别与AE 、CD 交于点F 、G ；（不写作法和证明，保留作图痕迹）(2)在（1）所作的图形中，求证：AB BG =．（请补全下面的证明过程）证明：⊙四边形ABCD 是正方形 ⊙90ABC BCD ∠=∠=︒，AB BC = ⊙90ABC ∠=︒ ⊙90BAE AEB ∠+∠=︒ ⊙BF AE ⊥⊙BFE ∠= ⊙90CBG AEB ∠+∠=︒ 又⊙90BAE AEB ∠+∠=︒ ⊙BAE ∠=∠ 在ABE △和BCG 中： ABE BCG BC BAE CBG ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩⊙ (ASA)BCG ≌△ ⊙AE BG =19．北京冬奥会、冬残奥会的成功举办推动了我国冰雪运动跨越式发展，冰雪运动跨过山海关，走进全国各地，开启了中国乃至全球冰雪运动新时代．为提高教学服务水平，某滑雪中心调研了初级一班、初级二班部分学员的200米短道速滑成绩情况．从初级一班、初级二班中各随机抽取10名学员的200米短道速滑成绩的数据（单位：秒），进行整理和分析（200米短道速滑成绩用x 表示：共分为四个等级：A ：30x <，B ：3033x ≤<，C ：3336x ≤<，D ：36x ≥），下面给出了部分信息：一班10名学员的成绩：28、29、30、31、32、33、33、33、35、36 二班10名学员的成绩中B 等级包含的所有的数据为：30、30、32、32、32 二班抽取的学员成绩扇形统计图：一班和二班抽取的学员滑成绩统计表：根据以上信息，解答下列问题： (1)直接写出上述表中a 、b 、m 的值；(2)根据以上数据，你认为一班、二班中哪个班级的200米短道速滑成绩更好？请说明理由（写出一条理由即可）；(3)初级一班和二班分别有100名学员，估计两个班级200米短道速滑成绩符合A 等级的学生总数．20．一次函数1y k x b =+的图象与x 轴交于点()20A -，，反比例函数2k y x=的图象与一次函数1y k x b =+交于点()2,2B 、点()4,C n -．(1)求一次函数的表达式和反比例函数的表达式，并在网格中作出一次函数与反比例函数的图象； (2)求OBC 的面积；(3)请结合图象，直接写出不等式21k k x b x+≥的解集． 21．为巩固精准扶贫成果，打通“道路最后一公里”，政府决定在A 、B 两村之间修建一条互通大道（即线段AB ）．如图，湖泊区域是以点C 为圆心、半径为10km 的圆形区域．经测量：湖泊区域的圆心C 位于A 村北偏东60°方向且AC 为，B 村位于A 村正东方向，湖泊区域的圆心C 位于B 村北偏西45°方向。

九年级数学下学期第一次诊断性考试试题

丹棱县2021届九年级数学下学期第一次诊断性考试试题注意事顶：1．本套试卷分A 卷和B 卷两局部，A 卷一共100分，B 卷一共20分，满分是120分，考试时间是是120分钟．2．在答题之前，必须将本人的姓名、准考证号填写上在答题卡规定的位置上．3．答选择题时，必须使需要用2B 铅笔将答题卡上对应题目之答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号；答非选择题时，必须使用毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上；所有题目必须在答题卡上答题，在试题卷上答题无效． 4．不允许使用计算器进展运算，凡无准确度要求的题目，结果均保存准确值． 5．凡作图题或者辅助线均用签字笔画图．A 卷〔一共100分〕第一卷〔选择题一共36分〕一、选择题：本大题一一共12个小题，每个小题3分，一共36分．在每个小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项正确的，请把正确选项的字母用铅笔填涂在答题卡上相应的位置．1．以下各数：π，︒30sin ，3-，9其中无理数的个数是 ( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 2．总HY647亿元的西成高铁已于2021年11月开工，到只需3小时，上午游武侯祠，晚上看大雁塔已成现实，用科学计数法表示647亿为〔〕 A ．810647⨯ B ．91047.6⨯ C ．101047.6⨯ D ．111047.6⨯ 3．下面四个几何体中，主视图、俯视图和左视图都是矩形的是〔〕4．以下计算中，正确的选项是〔〕A ．221-=-B ．2a a a =+C ．39±= D ．623)(a a =5．如图，在5×5正方形网格中，一条圆弧经过A ，B ，C 三点，那么这条圆弧所在圆的圆心是〔〕A ．点QB ．点PC ．点RD ．点M6．以下说法正确的选项是〔〕 A ．翻开电视，它正在播放广告是必然事件B ．要考察一个班级中的学生某天完成家庭作业的情况合适抽样调查C ．甲、乙两人射中环数的方差分别为22=甲S ，42=乙S 说明乙的射击成绩比甲稳定D ．在抽样调查中，样本容量越大，对总体的估计就越准确7．有一个不透明的盒子中装有a 个除颜色外完全一样的球，这a 个球中只有3个红球，假设每次将球充分搅匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回盒子．通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在20%左右，那么a 的值大约是〔〕 A ．12 B ．15 C ．18 D ． 218．如图，点P 是等边△ABC 的边上的一个做匀速运动的动点，其由点A 开场沿AB 边运动到B 再沿BC 边运动到C 为止，设运动时间是为t ，△ACP 的面积为S ，那么S 与t 的大致图象是〔〕M RQABCP9．不等式组⎩⎨⎧->-->-1624m x x 无解，那么m 的取值范围是〔〕A ．5≥mB ．6≥mC ．6>mD ．6≤m10．在平面直角坐标系xOy 中，假如有点P 〔-2，1〕与点Q 〔2，-1〕，那么：①点P 与点Q 关于x 轴对称；②点P 与点Q 关于y 轴对称；③点P 与点Q 关于原点对称；④点P 与点Q 都在xy 2-=的图象上，前面的四种描绘正确的选项是〔〕 A ．③④ B ．①④ C ．①② D ．②③11．如图，四边形ABCD 是平行四边形，点E 在BA 的延长线上，点F 在BC 的延长线上，连接EF ，分别交AD ，CD 于点G ，H ，那么以下结论错误的选项是〔〕 A ．EF EG BE EA = B ．GD AGGH EG =C ．CF BC AE AB = D ．ADCFEH FH =12．2≥a ，且m ，n 是关于x 的方程0222=+-ax x 的两根，那么22)1()1(-+-n m 的最小值是〔〕A ．3-B ．2-C ．4D ．6第二卷〔非选择题一共64分〕二、填空题：本大题一一共6个小题，每个小题3分，一共18分．将正确答案直接填在答题卡相应的位置上．13．分解因式：=-822a ． 14．函数21-+=x x y 中，自变量x 的取值范围是． 15．如图是一个正方体的外表展开图，那么原正方体中与建“字〞所在的面相对的面上标的字是．16．如图6，⊙O 的半径为6，直线AB 是⊙O 的切线，切点为B ，弦BC ∥AO ，假设∠A=30°，那么劣弧BC 的长为 .17．231-=a ，552=a ，1073-=a ，1794=a ，26115-=a ，…，那么=8a ．18．如图，在矩形ABCD 中，E 是AD 边的中点，BE ⊥AC ，垂足为F ，连接DF ，以下四个结论：①△AEF ∽△CAB ；②2tan =∠CAD ；③DF=DC ； ④CF=2AF ．其中正确的结论是〔填番号〕．三、计算题：本大题一一共6个小题，一共46分．请把解答过程写在答题卡上相应的位置． 19．〔本小题满分是6分〕计算：︒---+︒)31(8245sin 420．〔本小题满分是6分〕化简求值：)121(1212+-÷++-x x x x ，其中13-=x ．图621．〔本小题满分是8分〕如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC和△DEF的顶点分别为A 〔1，0〕、B〔3，0〕、C〔2，1〕、D〔4，3〕、E〔6，5〕、F〔4，7〕．按以下要求画图：以点O为位似中心，将△ABC向y轴左侧按比例尺2：1放大得△ABC的位似图形△A1B1C1，并解决以下问题：〔1〕顶点A1的坐标为，B1的坐标为，C1的坐标为；〔2〕请你利用旋转、平移两种变换，使△A1B1C1通过变换后得到△A2B2C2，且△A2B2C2恰与△DEF拼接成一个平行四边形〔非正方形〕，写出符合要求的变换过程．22．〔本小题满分是8分〕每年的6至8月份是台风多发季节，某次台风来袭时，一棵大树干AB〔假定树干AB垂直于地面〕被刮倾斜15°后折断倒在地上，树的顶部恰好接触到地面D〔如下图〕，量得树干的倾斜角为∠BAC＝15°，大树被折断局部和地面所成的角∠ADC＝60°，AD＝4米，求这棵大树AB原来的高度是多少米？〔结果准确到个位，参考数据：4.12≈，7.16≈〕3≈，4.223．〔本小题满分是9分〕为了理解某中学生参加“科普知识〞竞赛成绩的情况，随机抽查了局部参赛学生的成绩，整理并制作出如下的统计表和统计图，如下图，请根据图表信息解答以下问题：〔1〕在表中：=m ，=n ；〔2〕补全频数分布直方图；〔3〕小明的成绩是所有被抽查学生的中位数，据此推断他的成绩在组；〔4〕4个小组每组推荐1人，然后从4人中随机抽取2人参加颁奖典礼，恰好抽中A 、C 两组学生的概率是多少？并列表或者画树状图说明．24．〔本小题满分是9分〕我县盛产不知火和脐橙两种水果，某公司方案用两种型号的汽车运输不知火和脐橙到外地销售，运输中要求每辆汽车都要满载满运，且只能装运一种水果．假设用3辆汽车装运不知火，2辆汽车装运脐橙可一共装载33吨，假设用2辆汽车装运不知火，3辆汽车装运脐橙可一共装载32吨．〔1〕求每辆汽车可装载不知火或者脐橙各多少吨？〔2〕据调查，全部销售完后，每吨不知火可获利700元，每吨脐橙可获利500元，方案用组别分数段〔分〕频数频率 A 组 7060<≤x 30B 组 8070<≤x 90nC 组 9080<≤x mD 组 10090<≤x6020辆汽车运输，且脐橙不少于30吨，如何安排运输才能使公司获利最大，最大利润是多少元？B 卷〔一共20分〕四、解答题：本大题一一共2个小题，一共20分．请把解答过程写在答题卡上相应的位置． 25．〔本小题满分是9分〕问题背景如图1，等腰△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=120°，作AD ⊥BC 于点D ，那么D 为BC 的中点，︒=∠=∠6021BAC BAD ，于是32==ABBDAB BC ．迁移应用〔1〕如图2，△ABC 和△ADE 都是等腰直角三角形，且∠BAC=∠DAE=120°，D ，E ，C 三点在同一直线上，连接BD ．〔ⅰ〕求证：△ADB ≌△AEC ；〔ⅱ〕请直接写出线段AD ，BD ，CD 之间的等量关系式．拓展延伸〔2〕如图3，在菱形ABCD 中，∠ABC=120°，在∠ABC 内作射线BM ，作点C 关于BM 的对称点E ，连接AE 并延长交BM 于点F ，连接CE ，CF ．〔ⅰ〕证明：△CEF 是等边三角形；〔ⅱ〕假设AE=5，CE=2，求BF 的长．26．〔本小题满分是11分〕如图，矩形OABC 的两边在坐标轴上，点A 的坐标为〔10，0〕，抛物线42++=bx ax y 过B 、C 两点，且与x 轴的一个交点为D 〔-2，0〕，点P 是线段CB 上的动点，设t CP =〔100<<t 〕．〔1〕请直接写出B 、C 两点的坐标及抛物线的解析式；〔2〕过点P 作PE ⊥BC ，交抛物线于点E ，连接BE ，当为何值时，∠PBE=∠OCD ；〔3〕点Q 是x 轴上一动点，过点P 作PM ∥BQ ，交CQ 于M ，作PN ∥CQ ，交BQ 于点N ，当四边形PMQN 为正方形时，恳求出的值．参考答案及评分HYA 卷〔一共100分〕一、选择题：BCBD ADBC BACD二、填空题：13．)2)(2(2-+a a ； 14．1-≥x 且2≠x ； 15．棱； 16．π2；17．6517； 18．①③④．三、解答题19．解：原式=122222--+……5分=1…………6分20．原式=11)1(12+-÷+-x x x x ………2分 11)1(12-+⋅+-=x x x x ………3分11+=x ………5分当13-=x 时，原式=3331=…………6分 21．解：〔1〕如下图，△A 1B 1C 1即为所求作的三角形，A 1〔-2，0〕B 1〔-6，0〕 C 1〔-4，-2〕；………5分〔2〕如图，把△A 1B 1C 1绕点O 顺时针旋转90°，再向右平移6个单位，向上平移1个单位，使B 2C 2与DE 重合，或者者：把△A 1B 1C 1绕点O 顺时针旋转90°，再向右平移6个单位，向上平移3个单位，使A 2C 2与EF 重合，都可以拼成一个平行四边形．答案不唯一，学生其它变换正确给满分是〔如绕点A 旋转再平移等〕．…………8分22．解：过A 作CD AE ⊥于点E …………1分在AED Rt ∆中，∵ADDE=︒60cos ∴2=DE ……3分又∵ADAE=︒60sin ∴32=AE ……………4分在CAE Rt ∆中，ACE CAE ∠=︒=︒-︒-︒=∠45301590 ∴32==AE CE6222=+=CE AE AC∴102.1062322≈=++=++=AC CE DE AB 〔米〕………7分答：这棵大树AB 原来的高度是10米．……………8分 23．〔1〕 120=m ，3.0=n ；……2分〔2〕如下图…………4分〔3〕C ；…………6分〔4〕树状图如下：由树状图可得，一共有12种等可能情况，其中抽到A 、C 两组同学的情况有2种． ∴抽中A 、C 两组同学的概率为61=P ．…………9分 24．解：〔1〕设每辆汽车可装载不知火m 吨，每辆汽车可装载脐橙n 吨．依题意得⎩⎨⎧=+=+32323323n m n m 解方程组得⎩⎨⎧==67n m答：设每辆汽车可装载不知火7吨或者装载脐橙6吨．…………4分〔2〕设用x 辆汽车装载脐橙，那么用)20(x -辆汽车装载不知火，总利润为y 元．根据题意得：306≥x ，解得5≥x …………5分980001900)20(77006500+-=-⨯+⨯=x x x y …………7分 ∵01900<-，∴y 随x 的增大而减小，∴当5=x 时，y 获得最大值是88500…………8分答：安排5辆汽车运运输脐橙，15辆汽车运输不知火可使公司利润最大最大利润不88500元……………9分B 卷〔一共20分〕25．〔1〕〔ⅰ〕如图2，∵︒=∠=∠120DAE BAC∴EAC BAE DAB ∠=∠-︒=∠120在ADB ∆和AEC ∆中，∵⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=AC AB EAC DAB AE AD∴AEC ADB ∆≅∆ ……………2分〔ⅱ〕AD BD CD 3+=……………4分〔2〕〔ⅰ〕连接BE ．如图3，∵E 、C 关于BM 对称∴BE=BC ，FE=FC ，设α=∠CBM ，那么α2=∠EBCα2120-︒=∠ABE∵AB=BC=BE ，∴α-︒=∠-︒=∠90)180(21EBC BEC α+︒=∠-︒=∠30)180(21ABE AEB ……………5分 ∴︒=∠-∠-︒=∠60180AEB BEC CEF ，又∵FE=FC∴△CEF 是等边三角形……………7分〔ⅱ〕如图3，过点B 作BH ⊥AF 于H∵AE=5，EF=EC=2，∴FH=4.5，在Rt △BHF 中，∵∠BFH=30°，∴BFHF =︒30cos ∴33=BF ………9分26．解：〔1〕B 〔10，4〕，C 〔0，4〕抛物线的解析式为435612++-=x x y ………3分〔2〕由题意得)4,(t P ，)43561,(2++-t t t E ∴t PB -=10，t t PE 35612+-=， ∵︒=∠=∠90COD BPE ，OCD PBE ∠=∠∴PBE ∆∽OCD ∆，∴ODPE CO BP =，即PE CO OD BP ⋅=⋅． ∴)3561(4)10(22t t t +-=- 解之得：31=t ，102=t 〔不合题意，舍去〕∴当3=t 时，∠PBE=∠OCD ……………………………7分〔3〕当四边形PMQN 为正方形时，︒=∠=∠=∠90CQB PNB PMC ，PM=PN ． ∴︒=∠+∠90AQB CQO ，又∵︒=∠+∠90OCQ CQO ，∴AQB OCQ ∠=∠ ∴COQ Rt ∆∽QAB Rt ∆，∴ABOQ AQ CO =，即AB CO AQ OQ ⋅=⋅．设m OQ =，那么m AQ -=10．∴44)10(⨯=-m m ，解得21=m ，82=m ．① 当2=m 时，5222=+=OQ OC CQ ，5422=+=AB AQ BQ ∴552sin ==∠BC BQ BCQ ，55sin ==∠BC CQ CBQ∴t PCQ PC PM 552sin =∠⋅= ， )10(55sin t CBQ PB PN -=∠⋅= ∵PN PM = ∴)10(55552t t -=，解得：310=t ②当8=m 时，同理可求得320=t ∴当四边形PMQN 为正方形时，310=t 或者320=t ……………11分励志赠言经典语录精选句；挥动**，放飞梦想。

九年级数学下学期第一次诊断性测试试题试题

万州区岩口复兴2021届九年级下学期第一次诊断性测试数学试题〔无答案〕制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O 二二年二月七日考前须知：1．试题之答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接答题． 2．答题前认真阅读答题卡上的考前须知．参考公式:抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c(a≠0)的顶点坐标为)44,2(2a bac a b --一、选择题：〔本大题一一共12个小题，每一小题4分，一共48分〕在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号在答题卷中对应的方框涂黑.1．如图，在数轴上的点M 表示的数可能是( ) A ．1.5 B ．－1.5 C2．以下运算中，计算正确的选项是〔〕A ．532532a a a =+ B ．422532a a a =+ C ．422632a a a =•D ．632532a a a =•3. 以下图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是( )4．以下说法正确的选项是〔〕A 、在一个只装有白球和红球的袋中摸球，摸出红球是必然事件1题图B 、理解卫视?爸爸去哪儿?的收视率情况合适用抽样调查C 、今年1月份某周，我每天的最高气温〔单位：℃〕分别是10，9，10，6，11，12，13，那么这组数据的极差是5℃D 、甲乙进展10次射击，最后的成绩9.186.2322==乙甲，S S ，那么甲的射击成绩更稳定5. 假设关于x 的方程432=-x k与0321=-x 的解一样，那么k 的值是〔〕 A. 10- B. 10 C.11- D. 116．如图，CD 是Rt △ABC 斜边AB 边上的高，AB=10㎝，BC=8㎝，那么ACD ∠sin =〔〕A ．43B ．53C ．54D ．347. 不等式组｛)1(4)1(32253+<--≤-x x x x 的解集是〔〕 A. x≤1 B. x ＞﹣7 C. ﹣7＜x≤1 D. 无解 8．如图，点D 在以AC 为直径的O Θ上，假如20BDC ∠=，那么ACB ∠=( )．A ．20 B ．70 C ．50 D ．30 9. 点〔﹣1，y 1〕，〔2，y 2〕，〔3，y 3〕均在函数xk y 12+=的图象上，那么y 1，y 2，y 3的大小关系是〔〕A ．y 3＜y 2＜y 1B ．y 2＜y 3＜y 1C ．y 1＜y 2＜y 3D ．y 1＜y 3＜y 2“和谐号〞动车从站出发，匀加速行驶一段时间是后开场匀速行驶，过了一段时间是，火车到达下一个车站停下，上下完旅客后，火车又匀加速行驶，一段时间是后再次开场匀速行驶，那么可以近似地刻画出火车在这段时间是内的速度变化情况的图像是〔〕ADCBO8题图①②③11题图11 .如图①中：一共有1个小立方体，其中1个看得见，0个看不见；如图②中：一共有8个小立方体，其中7个看得见，1个看不见；如图③中：一共有27个小立方体，其中19个看得见，8个看不见；……，那么第⑥个图中，看不见．．．的小立方体有〔〕个 A.37 B. 6412. 如图，平面直角坐标系中，OB 在x 轴上，90ABO ∠=°，点A 的坐标为〔1，2〕，将AOB △绕点A 逆时针旋转90°，点O 的对应点C 恰好落在双曲线(0)ky x x=>上，那么k 的值是( ) A ． 2 B ． 3 C ． 4 D ． 6二、填空题：(此题一共6小题，每一小题4分，一共24分，请把以下各题的正确答案填写上在横线上)13．明明同学在“百度〞搜索引擎输入“马航失联客机〞，能搜索到与之相关的结果个数约为4680000，这个数用科学记数法表示为。

九年级数学学习·探究·诊断(下册)

第二十六章二次函数测试1 二次函数y ＝ax 2及其图象学习要求1．熟练掌握二次函数的有关概念．2．熟练掌握二次函数y ＝ax 2的性质和图象．课堂学习检测一、填空题1．形如____________的函数叫做二次函数，其中______是目变量，a ，b ，c 是______且______≠0．2．函数y ＝x 2的图象叫做______，对称轴是______，顶点是______．3．抛物线y ＝ax 2的顶点是______，对称轴是______．当a ＞0时，抛物线的开口向______；当a ＜0时，抛物线的开口向______．4．当a ＞0时，在抛物线y ＝ax 2的对称轴的左侧，y 随x 的增大而______，而在对称轴的右侧，y 随x 的增大而______；函数y 当x ＝______时的值最______．5．当a ＜0时，在抛物线y ＝ax 2的对称轴的左侧，y 随x 的增大而______，而在对称轴的右侧，y 随x 的增大而______；函数y 当x ＝______时的值最______． 6．写出下列二次函数的a ，b ，c ．(1)23x x y -= a ＝______，b ＝______，c ＝______． (2)y ＝πx 2a ＝______，b ＝______，c ＝______．(3)105212-+=x x ya ＝______，b ＝______，c ＝______． (4)2316x y --= a ＝______，b ＝______，c ＝______．7．抛物线y ＝ax 2，｜a ｜越大则抛物线的开口就______，｜a ｜越小则抛物线的开口就______．8．二次函数y ＝ax 2的图象大致如下，请将图中抛物线字母的序号填入括号内．(1)y ＝2x 2如图( )；(2)221x y =如图( )； (3)y ＝－x 2如图( )； (4)231x y -=如图( )；(5)291x y =如图( )；(6)291x y -=如图( )．9．已知函数,232x y -=不画图象，回答下列各题．(1)开口方向______； (2)对称轴______； (3)顶点坐标______；(4)当x ≥0时，y 随x 的增大而______； (5)当x ______时，y ＝0；(6)当x ______时，函数y 的最______值是______．10．画出y ＝－2x 2的图象，并回答出抛物线的顶点坐标、对称轴、增减性和最值．综合、运用、诊断一、填空题11．在下列函数中①y ＝－2x 2；②y ＝－2x ＋1；③y ＝x ；④y ＝x 2，回答：(1)______的图象是直线，______的图象是抛物线． (2)函数______y 随着x 的增大而增大．函数______y 随着x 的增大而减小． (3)函数______的图象关于y 轴对称．函数______的图象关于原点对称． (4)函数______有最大值为______．函数______有最小值为______．12．已知函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ，b ，c 是常数)．(1)若它是二次函数，则系数应满足条件______． (2)若它是一次函数，则系数应满足条件______． (3)若它是正比例函数，则系数应满足条件______．13．已知函数y ＝(m 2－3m )122--m m x的图象是抛物线，则函数的解析式为______，抛物线的顶点坐标为______，对称轴方程为______，开口______． 14．已知函数y ＝m 222+-m m x＋(m －2)x ．(1)若它是二次函数，则m ＝______，函数的解析式是______，其图象是一条______，位于第______象限． (2)若它是一次函数，则m ＝______，函数的解析式是______，其图象是一条______，位于第______象限． 15．已知函数y ＝m mm x+2，则当m ＝______时它的图象是抛物线；当m ＝______时，抛物线的开口向上；当m ＝______时抛物线的开口向下．二、选择题16．下列函数中属于一次函数的是( )，属于反比例函数的是( )，属于二次函数的是( ) A ．y ＝x (x ＋1) B ．xy ＝1C ．y ＝2x 2－2(x ＋1)2D ．132+=x y17．在二次函数①y ＝3x 2；②2234;32x y x y ==③中，图象在同一水平线上的开口大小顺序用题号表示应该为( )A ．①＞②＞③B ．①＞③＞②C ．②＞③＞①D ．②＞①＞③ 18．对于抛物线y ＝ax 2，下列说法中正确的是( )A ．a 越大，抛物线开口越大B ．a 越小，抛物线开口越大C ．｜a ｜越大，抛物线开口越大D ．｜a ｜越小，抛物线开口越大 19．下列说法中错误的是( )A ．在函数y ＝－x 2中，当x ＝0时y 有最大值0B ．在函数y ＝2x 2中，当x ＞0时y 随x 的增大而增大C ．抛物线y ＝2x 2，y ＝－x 2，221x y -=中，抛物线y ＝2x 2的开口最小，抛物线y＝－x 2的开口最大D ．不论a 是正数还是负数，抛物线y ＝ax 2的顶点都是坐标原点三、解答题20．函数y ＝(m －3)232--m mx 为二次函数．(1)若其图象开口向上，求函数关系式；(2)若当x ＞0时，y 随x 的增大而减小，求函数的关系式，并画出函数的图象．拓展、探究、思考21．抛物线y ＝ax 2与直线y ＝2x －3交于点A (1，b )．(1)求a ，b 的值；(2)求抛物线y ＝ax 2与直线y ＝－2的两个交点B ，C 的坐标(B 点在C 点右侧)； (3)求△OBC 的面积．22．已知抛物线y ＝ax 2经过点A (2，1)．(1)求这个函数的解析式；(2)写出抛物线上点A 关于y 轴的对称点B 的坐标； (3)求△OAB 的面积；(4)抛物线上是否存在点C ，使△ABC 的面积等于△OAB 面积的一半，若存在，求出C 点的坐标；若不存在，请说明理由．测试2 二次函数y ＝a (x －h )2＋k 及其图象学习要求掌握并灵活应用二次函数y ＝ax 2＋k ，y ＝a (x －h )2，y ＝a (x －h )2＋k 的性质及图象．课堂学习检测一、填空题1．已知a ≠0，(1)抛物线y ＝ax 2的顶点坐标为______，对称轴为______． (2)抛物线y ＝ax 2＋c 的顶点坐标为______，对称轴为______． (3)抛物线y ＝a (x －m )2的顶点坐标为______，对称轴为______．2．若函数122)21(++-=m m xm y 是二次函数，则m ＝______．3．抛物线y ＝2x 2的顶点，坐标为______，对称轴是______．当x ______时，y 随x 增大而减小；当x ______时，y 随x 增大而增大；当x ＝______时，y 有最______值是______． 4．抛物线y ＝－2x 2的开口方向是______，它的形状与y ＝2x 2的形状______，它的顶点坐标是______，对称轴是______．5．抛物线y ＝2x 2＋3的顶点坐标为______，对称轴为______．当x ______时，y 随x 的增大而减小；当x ＝______时，y 有最______值是______，它可以由抛物线y ＝2x 2向______平移______个单位得到．6．抛物线y ＝3(x －2)2的开口方向是______，顶点坐标为______，对称轴是______．当x ______时，y 随x 的增大而增大；当x ＝______时，y 有最______值是______，它可以由抛物线y ＝3x 2向______平移______个单位得到．二、选择题7．要得到抛物线2)4(31-=x y ，可将抛物线231x y =( )A ．向上平移4个单位B ．向下平移4个单位C ．向右平移4个单位D ．向左平移4个单位8．下列各组抛物线中能够互相平移而彼此得到对方的是( ) A ．y ＝2x 2与y ＝3x 2 B ．2212+=x y 与2122+=x yC ．y ＝2x 2与y ＝x 2＋2D ．y ＝x 2与y ＝x 2－2 9．顶点为(－5，0)，且开口方向、形状与函数231x y -=的图象相同的抛物线是( )A ．2)5(31-=x yB ．5312--=x yC ．2)5(31+-=x yD ．2)5(31+=x y三、解答题10．在同一坐标系中画出函数=+=221,321y x y 3212-x 和2321x y =的图象，并说明y 1，y 2的图象与函数221x y =的图象的关系．11．在同一坐标系中，画出函数y 1＝2x 2，y 2＝2(x －2)2与y 3＝2(x ＋2)2的图象，并说明y 2，y 3的图象与y 1＝2x 2的图象的关系．综合、运用、诊断一、填空题12．二次函数y ＝a (x －h )2＋k (a ≠0)的顶点坐标是______，对称轴是______，当x ＝______时，y 有最值______；当a ＞0时，若x ______时，y 随x 增大而减小． 1314．抛物线1)3(212-+-=x y 有最______点，其坐标是______．当x ＝______时，y 的最______值是______；当x ______时，y 随x 增大而增大．15．将抛物线231x y =向右平移3个单位，再向上平移2个单位，所得的抛物线的解析式为______．二、选择题16．一抛物线和抛物线y ＝－2x 2的形状、开口方向完全相同，顶点坐标是(－1，3)，则该抛物线的解析式为( ) A ．y ＝－2(x －1)2＋3 B ．y ＝－2(x ＋1)2＋3 C ．y ＝－(2x ＋1)2＋3 D ．y ＝－(2x －1)2＋317．要得到y ＝－2(x ＋2)2－3的图象，需将抛物线y ＝－2x 2作如下平移( )A ．向右平移2个单位，再向上平移3个单位B ．向右平移2个单位，再向下平移3个单位C ．向左平移2个单位，再向上平移3个单位D ．向左平移2个单位，再向下平移3个单位三、解答题18．将下列函数配成y ＝a (x －h )2＋k 的形式，并求顶点坐标、对称轴及最值．(1)y ＝x 2＋6x ＋10 (2)y ＝－2x 2－5x ＋7(3)y ＝3x 2＋2x (4)y ＝－3x 2＋6x －2(5)y ＝100－5x 2 (6)y ＝(x －2)(2x ＋1)拓展、探究、思考19．把二次函数y ＝a (x －h )2＋k 的图象先向左平移2个单位，再向上平移4个单位，得到二次函数1)1(212-+=x y 的图象．(1)试确定a ，h ，k 的值；(2)指出二次函数y ＝a (x －h )2＋k 的开口方向、对称轴和顶点坐标．测试3 二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 及其图象学习要求掌握并灵活应用二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的性质及其图象．课堂学习检测一、填空题1．把二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)配方成y ＝a (x －h )2＋k 形式为______，顶点坐标是______，对称轴是直线______．当x ＝______时，y 最值＝______；当a ＜0时，x ______时，y 随x 增大而减小；x ______时，y 随x 增大而增大．2．抛物线y ＝2x 2－3x －5的顶点坐标为______．当x ＝______时，y 有最______值是______，与x 轴的交点是______，与y 轴的交点是______，当x ______时，y 随x 增大而减小，当x ______时，y 随x 增大而增大．3．抛物线y ＝3－2x －x 2的顶点坐标是______，它与x 轴的交点坐标是______，与y 轴的交点坐标是______．4．把二次函数y ＝x 2－4x ＋5配方成y ＝a (x －h )2＋k 的形式，得______，这个函数的图象有最______点，这个点的坐标为______．5．已知二次函数y ＝x 2＋4x －3，当x ＝______时，函数y 有最值______，当x ______时，函数y 随x 的增大而增大，当x ＝______时，y ＝0．6．抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 与y ＝3－2x 2的形状完全相同，只是位置不同，则a ＝______．7．抛物线y ＝2x 2先向______平移______个单位就得到抛物线y ＝2(x －3)2，再向______平移______个单位就得到抛物线y ＝2(x －3)2＋4．二、选择题8．下列函数中①y ＝3x ＋1；②y ＝4x 2－3x ；;422x xy +=③④y ＝5－2x 2，是二次函数的有( ) A ．② B ．②③④ C ．②③ D ．②④9．抛物线y ＝－3x 2－4的开口方向和顶点坐标分别是( )A ．向下，(0，4)B ．向下，(0，－4)C ．向上，(0，4)D ．向上，(0，－4) 10．抛物线x x y --=221的顶点坐标是( ) A ．)21,1(- B ．)21,1(- C ．)1,21(-D ．(1，0)11．二次函数y ＝ax 2＋x ＋1的图象必过点( )A ．(0，a )B ．(－1，－a )C ．(－1，a )D ．(0，－a )三、解答题12．已知二次函数y ＝2x 2＋4x －6．(1)将其化成y ＝a (x －h )2＋k 的形式；(2)写出开口方向，对称轴方程，顶点坐标； (3)求图象与两坐标轴的交点坐标； (4)画出函数图象；(5)说明其图象与抛物线y ＝x 2的关系； (6)当x 取何值时，y 随x 增大而减小； (7)当x 取何值时，y ＞0，y ＝0，y ＜0；(8)当x 取何值时，函数y 有最值?其最值是多少? (9)当y 取何值时，－4＜x ＜0；(10)求函数图象与两坐标轴交点所围成的三角形面积．综合、运用、诊断一、填空题13．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)．(1)若抛物线的顶点是原点，则____________；(2)若抛物线经过原点，则____________；(3)若抛物线的顶点在y轴上，则____________；(4)若抛物线的顶点在x轴上，则____________．14．抛物线y＝ax2＋bx必过______点．15．若二次函数y＝mx2－3x＋2m－m2的图象经过原点，则m＝______，这个函数的解析式是______．16．若抛物线y＝x2－4x＋c的顶点在x轴上，则c的值是______．17．若二次函数y＝ax2＋4x＋a的最大值是3，则a＝______．18．函数y＝x2－4x＋3的图象的顶点及它和x轴的两个交点为顶点所构成的三角形面积为______平方单位．19．抛物线y＝ax2＋bx(a＞0，b＞0)的图象经过第______象限．二、选择题20．函数y＝x2＋mx－2(m＜0)的图象是( )21．抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如下图所示，那么( )A．a＜0，b＞0，c＞0B．a＜0，b＜0，c＞0C．a＜0，b＞0，c＜0D．a＜0，b＜0，c＜022．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如右图所示，则( )A．a＞0，c＞0，b2－4ac＜0B．a＞0，c＜0，b2－4ac＞0C．a＜0，c＞0，b2－4ac＜0D．a＜0，c＜0，b2－4ac＞023．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象如下图所示，则( )A ．b ＞0，c ＞0，∆＝0B ．b ＜0，c ＞0，∆＝0C ．b ＜0，c ＜0，∆＝0D ．b ＞0，c ＞0，∆＞024．二次函数y ＝mx 2＋2mx －(3－m )的图象如下图所示，那么m 的取值范围是( )A ．m ＞0B ．m ＞3C ．m ＜0D ．0＜m ＜325．在同一坐标系内，函数y ＝kx 2和y ＝kx －2(k ≠0)的图象大致如图( )26．函数xaby b ax y =+=221,(ab ＜0)的图象在下列四个示意图中，可能正确的是( )三、解答题27．已知抛物线y ＝x 2－3kx ＋2k ＋4．(1)k 为何值时，抛物线关于y 轴对称； (2)k 为何值时，抛物线经过原点．28．画出23212++-=x x y 的图象，并求：(1)顶点坐标与对称轴方程；(2)x 取何值时，y 随x 增大而减小? x 取何值时，y 随x 增大而增大?(3)当x 为何值时，函数有最大值或最小值，其值是多少? (4)x 取何值时，y ＞0，y ＜0，y ＝0? (5)当y 取何值时，－2≤x ≤2?拓展、探究、思考29．已知函数y 1＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)和y 2＝mx ＋n 的图象交于(－2，－5)点和(1，4)点，并且y 1＝ax 2＋bx ＋c 的图象与y 轴交于点(0，3)．(1)求函数y 1和y 2的解析式，并画出函数示意图； (2)x 为何值时，①y 1＞y 2；②y 1＝y 2；③y 1＜y 2．30．如图是二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象的一部分；图象过点A (－3，0)，对称轴为x＝－1，给出四个结论：①b 2＞4ac ；②2a ＋b ＝0；③a －b ＋c ＝0；④5a ＜b ．其中正确的是________________．(填序号)测试4 二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 解析式的确定学习要求能根据条件运用适当的方法确定二次函数解析式．一、填空题1．二次函数解析式通常有三种形式：①一般式________________；②顶点式________ __________；③双根式__________________________(b 2－4ac ≥0)．2．若二次函数y ＝x 2－2x ＋a 2－1的图象经过点(1，0)，则a 的值为______．3．已知抛物线的对称轴为直线x ＝2，与x 轴的一个交点为),0,23( 则它与x 轴的另一个交点为______．二、解答题4．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的图象如图所示，求：(1)对称轴方程____________； (2)函数解析式____________；(3)当x ______时，y 随x 增大而减小； (4)由图象回答：当y ＞0时，x 的取值范围______；当y ＝0时，x ＝______；当y ＜0时，x 的取值范围______．5．抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 过(0，4)，(1，3)，(－1，4)三点，求抛物线的解析式．6．抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 过(－3，0)，(1，0)两点，与y 轴的交点为(0，4)，求抛物线的解析式．7．抛物线y＝ax2＋bx＋c的顶点为(2，4)，且过(1，2)点，求抛物线的解析式．8．二次函数y＝x2＋bx＋c的图象过点A(－2，5)，且当x＝2时，y＝－3，求这个二次函数的解析式，并判断点B(0，3)是否在这个函数的图象上．9．抛物线y＝ax2＋bx＋c经过(0，0)，(12，0)两点，其顶点的纵坐标是3，求这个抛物线的解析式．10．抛物线过(－1，－1)点，它的对称轴是直线x＋2＝0，且在x轴上截得线段的长度为,22求抛物线的解析式．综合、运用、诊断11．抛物线y＝ax2＋bx＋c的顶点坐标为(2，4)，且过原点，求抛物线的解析式．12．把抛物线y＝(x－1)2沿y轴向上或向下平移后所得抛物线经过点Q(3，0)，求平移后的抛物线的解析式．13．二次函数y＝ax2＋bx＋c的最大值等于－3a，且它的图象经过(－1，－2)，(1，6)两点，求二次函数的解析式．14．已知函数y1＝ax2＋bx＋c，它的顶点坐标为(－3，－2)，y1与y2＝2x＋m交于点(1，6)，求y1，y2的函数解析式．拓展、探究、思考15．如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴的交点为A，B(B在A左侧)，与y轴的交点为C，OA＝OC．下列关系式中，正确的是( )A ．ac ＋1＝bB ．ab ＋1＝cC ．bc ＋1＝aD ．c ba=+1 16．如图，正方形ABCD 的边长为10，四个全等的小正方形的对称中心分别在正方形ABCD 的顶点上，且它们的各边与正方形ABCD 各边平行或垂直，若小正方形边长为x ，且0＜x ≤10，阴影部分的面积为y ，则能反映y 与x 之间的函数关系的大致图象是( )17．如图，在直角坐标系中，Rt △AOB 的顶点坐标分别为A (0，2)，O (0，0)，B (4，0)，把△AOB 绕O 点按逆时针方向旋转90°得到△COD ．(1)求C ，D 两点的坐标；(2)求经过C ，D ，B 三点的抛物线的解析式； (3)设(2)中抛物线的顶点为P ，AB 的中点为M (2，1)，试判断△PMB 是钝角三角形，直角三角形还是锐角三角形，并说明理由．测试5 用函数观点看一元二次方程学习要求1．理解二次函数与一元二次方程的关系，掌握抛物线与x 轴的交点与一元二次方程两根之间的联系，灵活运用相关概念解题．2．掌握并运用二次函数y ＝a (x －x 1)(x －x 2)解题．课堂学习检测一、填空题1．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴有交点，则b2－4ac______0；若一元二次方程ax2＋bx＋c＝0两根为x1，x2，则二次函数可表示为y＝_________ ____________．2．若二次函数y＝x2－3x＋m的图象与x轴只有一个交点，则m＝______．3．若二次函数y＝mx2－(2m＋2)x－1＋m的图象与x轴有两个交点，则m的取值范围是______．4．若二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象经过P(1，0)点，则a＋b＋c＝______．5．若抛物线y＝ax2＋bx＋c的系数a，b，c满足a－b＋c＝0，则这条抛物线必经过点______．6．关于x的方程x2－x－n＝0没有实数根，则抛物线y＝x2－x－n的顶点在第______象限．二、选择题7．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则一元二次方程ax2＋bx＋c＝0( )A．没有实根B．只有一个实根C．有两个实根，且一根为正，一根为负D．有两个实根，且一根小于1，一根大于28．一次函数y＝2x＋1与二次函数y＝x2－4x＋3的图象交点( )A．只有一个B．恰好有两个C．可以有一个，也可以有两个D．无交点9．函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，那么关于x的方程ax2＋bx＋c－3＝0的根的情况是( )A．有两个不相等的实数根B．有两个异号实数根C．有两个相等的实数根D．无实数根10．二次函数y＝ax2＋bx＋c对于x的任何值都恒为负值的条件是( ) A．a＞0，∆＞0 B．a＞0，∆＜0C．a＜0，∆＞0 D．a＜0，∆＜0三、解答题11．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴的两个交点的横坐标是方程x2＋x－2＝0的两个根，且抛物线过点(2，8)，求二次函数的解析式．12．对称轴平行于y 轴的抛物线过A (2，8)，B (0，－4)，且在x 轴上截得的线段长为3，求此函数的解析式．综合、运用、诊断一、填空题13．已知直线y ＝5x ＋k 与抛物线y ＝x 2＋3x ＋5交点的横坐标为1，则k ＝______，交点坐标为______．14．当m ＝______时，函数y ＝2x 2＋3mx ＋2m 的最小值为⋅98二、选择题15．直线y ＝4x ＋1与抛物线y ＝x 2＋2x ＋k 有唯一交点，则k 是( )A ．0B ．1C ．2D ．－1 16．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c ，若ac ＜0，则其图象与x 轴( )A ．有两个交点B ．有一个交点C ．没有交点D ．可能有一个交点17．y ＝x 2＋kx ＋1与y ＝x 2－x －k 的图象相交，若有一个交点在x 轴上，则k 值为( )A ．0B ．－1C ．2D ．41 18．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象如图所示，那么关于x 的方程ax 2＋bx ＋c ＋2＝0的根的情况是( )A ．无实根B ．有两个相等实数根C ．有两个异号实数根D ．有两个同号不等实数根19．已知二次函数的图象与y 轴交点坐标为(0，a )，与x 轴交点坐标为(b ，0)和(－b ，0)，若a ＞0，则函数解析式为( )A ．a x b ay += B ．a x ba y +-=22C ．a x ba y --=22D ．a x b a y -=22 20．若m ，n (m ＜n )是关于x 的方程1－(x －a )(x －b )＝0的两个根，且a ＜b ，则a ，b ，m ，n 的大小关系是( )A ．m ＜a ＜b ＜nB ．a ＜m ＜n ＜bC ．a ＜m ＜b ＜nD ．m ＜a ＜n ＜b三、解答题21．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0，a ，b ，c 是常数)中，自变量x 与函数y 的对应值如(1)(2)一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0，a ，b ，c 是常数)的两个根x 1，x 2的取值范围是下列选项中的哪一个______．①223,02121<<<<-x x ②252,21121<<-<<-x x③252,02121<<<<-x x④223,21121<<-<<-x x 22．m 为何值时，抛物线y ＝(m －1)x 2＋2mx ＋m －1与x 轴没有交点?23．当m 取何值时，抛物线y ＝x 2与直线y ＝x ＋m(1)有公共点；(2)没有公共点．拓展、探究、思考24．已知抛物线y ＝－x 2－(m －4)x ＋3(m －1)与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于C 点．(1)求m 的取值范围．(2)若m ＜0，直线y ＝kx －1经过点A 并与y 轴交于点D ，且25=⋅BD AD ，求抛物线的解析式．测试6 实际问题与二次函数学习要求灵活地应用二次函数的概念解决实际问题．课堂学习检测1．矩形窗户的周长是6m ，写出窗户的面积y (m 2)与窗户的宽x (m)之间的函数关系式，判断此函数是不是二次函数，如果是，请求出自变量x 的取值范围，并画出函数的图象．2．如图，有一座抛物线型拱桥，已知桥下在正常水位AB 时，水面宽8m ，水位上升3m ，就达到警戒水位CD ，这时水面宽4m ，若洪水到来时，水位以每小时0.2m 的速度上升，求水过警戒水位后几小时淹到桥拱顶．3．如图，足球场上守门员在O 处开出一高球，球从离地面1m 的A 处飞出(A 在y 轴上)，运动员乙在距O 点6m 的B 处发现球在自己头的正上方达到最高点M ，距地面约4m 高．球第一次落地后又弹起．据试验，足球在草坪上弹起后的抛物线与原来的抛物线形状相同，最大高度减少到原来最大高度的一半．(1)求足球开始飞出到第一次落地时，该抛物线的表达式；(2)运动员乙要抢到第二个落点D ，他应再向前跑多少米?(取734=，562=)综合、运用、诊断4．如图，有长为24m 的篱笆，围成中间隔有一道篱笆的长方形的花圃，且花圃的长可借用一段墙体(墙体的最大可用长度a ＝10m)．(1)如果所围成的花圃的面积为45m2，试求宽AB的长；(2)按题目的设计要求，能围成面积比45m2更大的花圃吗?如果能，请求出最大面积，并说明围法；如果不能，请说明理由．5．某商场以每件30元的价格购进一种商品，试销中发现，这种商品每天的销售量m(件)与每件的销售价x(元)满足一次函数m＝162－3x．(1)写出商场卖这种商品每天的销售利润y(元)与每件的销售价x(元)间的函数关系式；(2)如果商场要想每天获得最大的销售利润，每件商品的售价定为多少最为合适?最大销售利润为多少?6．某工厂现有80台机器，每台机器平均每天生产384件产品．现准备增加一批同类机器以提高生产总量．在试生产中发现，由于其他生产条件没有改变，因此，每增加一台机器，每台机器平均每天将减少生产4件产品．(1)如果增加x台机器，每天的生产总量为y件，请写出y与x之间的函数关系式；(2)增加多少台机器，可以使每天的生产总量最大?最大生产总量是多少?7．某公司推出了一种高效环保型洗涤用品，年初上市后，公司经历了从亏损到盈利的过程，下面的二次函数图象(部分)刻画了该公司年初以来累积利润s(万元)与销售时间t(月)之间的关系(即前t个月的利润总和s与t之间的关系)．根据图象提供的信息，解答下列问题：(1)由已知图象上的三点坐标，求累积利润s(万元)与时间t(月)之间的函数关系式；(2)求截止到几月末公司累积利润可达到30万元；3)求第8个月公司所获利润为多少万元?拓展、探究、思考8．已知：在平面直角坐标系xOy中，二次函数y＝ax2＋bx－3(a＞0)的图象与x轴交于A，B两点，点A在点B的左侧，与y轴交于点C，且OC＝OB＝3OA．(1)求这个二次函数的解析式；(2)设点D是点C关于此抛物线对称轴的对称点，直线AD，BC交于点P，试判断直线AD，BC是否垂直，并证明你的结论；(3)在(2)的条件下，若点M，N分别是射线PC，PD上的点，问：是否存在这样的点M，N，使得以点P，M，N为顶点的三角形与△ACP全等?若存在请求出点M，N的坐标；若不存在，请说明理由．测试7 综合测试一、填空题1．若函数y＝x2－mx＋m－2的图象经过(3，6)点，则m＝______．2．函数y＝2x－x2的图象开口向______，对称轴方程是______．3．抛物线y＝x2－4x－5的顶点坐标是______．4．函数y＝2x2－8x＋1，当x＝______时，y的最______值等于______．5．抛物线y＝－x2＋3x－2在y轴上的截距是______，与x轴的交点坐标是____________．6．把y＝2x2－6x＋4配方成y＝a(x－h)2＋k的形式是_______________．7．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示．(1)对称轴方程为____________；(2)函数解析式为____________；(3)当x______时，y随x的增大而减小；(4)当y＞0时，x的取值范围是______．8．已知二次函数y＝x2－(m－4)x＋2m－3．(1)当m＝______时，图象顶点在x轴上；(2)当m＝______时，图象顶点在y轴上；(3)当m＝______时，图象过原点．二、选择题9．将抛物线y＝x2＋1绕原点O旋转180°，则旋转后抛物线的解析式为( ) A．y＝－x2B．y＝－x2＋1 C．y＝x2－1 D．y＝－x2－1 10．抛物线y＝x2－mx＋m－2与x轴交点的情况是( )A．无交点B．一个交点C．两个交点D．无法确定11．函数y＝x2＋2x－3(－2≤x≤2)的最大值和最小值分别为( )A．4和－3 B．5和－3 C．5和－4 D．－1和4 12．已知函数y＝a(x＋2)和y＝a(x2＋1)，那么它们在同一坐标系内图象的示意图是( )13．y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的图象如下图所示，那么下面六个代数式：abc ，b 2－4ac ，a－b ＋c ，a ＋b ＋c ，2a －b ，9a －4b 中，值小于0的有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个14．若b ＞0时，二次函数y ＝ax 2＋bx ＋a 2－1的图象如下列四图之一所示，根据图象分析，则a 的值等于( )A ．251+- B ．－1 C ．251-- D ．1三、解答题15．已知函数y 1＝ax 2＋bx ＋c ，其中a ＜0，b ＞0，c ＞0，问：(1)抛物线的开口方向?(2)抛物线与y 轴的交点在x 轴上方还是下方? (3)抛物线的对称轴在y 轴的左侧还是右侧?(4)抛物线与x 轴是否有交点?如果有，写出交点坐标； (5)画出示意图．16．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象顶点坐标为(－2，3)，且过点(1，0)，求此二次函数的解析式．(试用两种不同方法)17．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c ，当x ＝－1时有最小值－4，且图象在x 轴上截得线段长为4，求函数解析式．18．二次函数y ＝x 2－mx ＋m －2的图象的顶点到x 轴的距离为,1625求二次函数解析式．19．如图，从O 点射出炮弹落地点为D ，弹道轨迹是抛物线，若击中目标C 点，在A测C 的仰角∠BAC ＝45°，在B 测C 的仰角∠ABC ＝30°，AB 相距,km )31(+，OA ＝2km ，AD ＝2km ．(1)求抛物线解析式；(2)求抛物线对称轴和炮弹运行时最高点距地面的高度．20．二次函数y 1＝ax 2－2bx ＋c 和y ＝(a ＋1)²x 2－2(b ＋2)x ＋c ＋3在同一坐标系中的图象如图所示，若OB ＝OA ，BC ＝DC ，且点B ，C 的横坐标分别为1，3，求这两个函数的解析式．第二十七章相似测试1 图形的相似学习要求1．理解相似图形、相似多边形和相似比的概念． 2．掌握相似多边形的两个基本性质．3．理解四条线段是“成比例线段”的概念，掌握比例的基本性质．课堂学习检测一、填空题1．________________________是相似图形．2．对于四条线段a ，b ，c ，d ，如果____________与____________(如dcb a =)，那么称这四条线段是成比例线段，简称__________________．3．如果两个多边形满足____________，____________那么这两个多边形叫做相似多边形．4．相似多边形____________称为相似比．当相似比为1时，相似的两个图形____________．若甲多边形与乙多边形的相似比为k ，则乙多边形与甲多边形的相似比为____________．5．相似多边形的两个基本性质是____________，____________．6．比例的基本性质是如果不等于零的四个数成比例，那么___________．反之亦真．即⇔=dcb a ______(a ，b ，c ，d 不为零)． 7．已知2a －3b ＝0，b ≠0，则a ∶b ＝______． 8．若,571=+x x 则x ＝______． 9．若,532z y x ==则=-+x z y x 2______．10．在一张比例尺为1∶20000的地图上，量得A 与B 两地的距离是5cm ，则A ，B 两地实际距离为______m ．二、选择题11．在下面的图形中，形状相似的一组是( )12．下列图形一定是相似图形的是( )A ．任意两个菱形B ．任意两个正三角形C ．两个等腰三角形D ．两个矩形13．要做甲、乙两个形状相同(相似)的三角形框架，已知三角形框架甲的三边分别为50cm ，60cm ，80cm ，三角形框架乙的一边长为20cm ，那么，符合条件的三角形框架乙共有( ) A ．1种 B ．2种 C ．3种 D ．4种三、解答题14．已知：如图，梯形ABCD 与梯形A ′B ′C ′D ′相似，AD ∥BC ，A ′D ′∥B ′C ′，∠A ＝∠A ′．AD ＝4，A ′D ′＝6，AB ＝6，B ′C ′＝12．求：(1)梯形ABCD 与梯形A ′B ′C ′D ′的相似比k ； (2)A ′B ′和BC 的长； (3)D ′C ′∶DC ．综合、运用、诊断15．已知：如图，△ABC中，AB＝20，BC＝14，AC＝12．△ADE与△ACB相似，∠AED＝∠B，DE＝5．求AD，AE的长．16．已知：如图，四边形ABCD的对角线相交于点O，A′，B′，C′，D′分别是OA，OB，OC，OD的中点，试判断四边形ABCD与四边形A′B′C'D′是否相似，并说明理由．拓展、探究、思考17．如下图甲所示，在矩形ABCD中，AB＝2AD．如图乙所示，线段EF＝10，在EF 上取一点M，分别以EM，MF为一边作矩形EMNH、矩形MFGN，使矩形MFGN∽矩形ABCD，设MN＝x，当x为何值时，矩形EMNH的面积S有最大值?最大值是多少?测试2 相似三角形学习要求1．理解相似三角形的有关概念，能正确找到对应角、对应边．2．掌握相似三角形判定的基本定理．课堂学习检测一、填空题1．△DEF∽△ABC表示△DEF与△ABC______，其中D点与______对应，E点与______对应，F点与______对应；∠E＝______；DE∶AB＝______∶BC，AC∶DF＝AB ∶______．2．△DEF ∽△ABC ，若相似比k ＝1，则△DEF ______△ABC ；若相似比k ＝2，则=AC DF ______，=EFBC______． 3．若△ABC ∽△A 1B 1C 1，且相似比为k 1；△A 1B 1C 1∽△A 2B 2C 2，且相似比为k 2，则△ABC ______△A 2B 2C 2，且相似比为______． 4．相似三角形判定的基本定理是平行于三角形____________和其他两边相交，所_____ ____________与原三角形______． 5．已知：如图，△ADE 中，BC ∥DE ，则①△ADE ∽______； ②;)(,)(BC AB AD AE AB AD == ③⋅==CABA BD AE DB AD )(,)( 二、解答题6．已知：如图所示，试分别依下列条件写出对应边的比例式．(1)若△ADC ∽△CDB ；(2)若△ACD ∽△ABC ；(3)若△BCD ∽△BAC ．综合、运用、诊断7．已知：如图，△ABC 中，AB ＝20cm ，BC ＝15cm ，AD ＝12.5cm ，DE ∥BC ．求DE的长．8．已知：如图，AD ∥BE ∥CF ．(1)求证：;DFDEAC AB = (2)若AB ＝4，BC ＝6，DE ＝5，求EF ．9．如图所示，在△APM 的边AP 上任取两点B ，C ，过B 作AM 的平行线交PM 于N ，过N 作MC 的平行线交AP 于D ．求证：P A ∶PB ＝PC ∶PD ．拓展、探究、思考10．已知：如图，E 是□ABCD 的边AD 上的一点，且23=DE AE ，CE 交BD 于点F ，BF ＝15cm ，求DF 的长．11．已知：如图，AD 是△ABC 的中线．(1)若E 为AD 的中点，射线CE 交AB 于F ，求BFAF； (2)若E 为AD 上的一点，且kED AE 1=，射线CE 交AB 于F ，求⋅BF AF测试3 相似三角形的判定学习要求1．掌握相似三角形的判定定理．2．能通过证三角形相似，证明成比例线段或进行计算．课堂学习检测一、填空题1．______三角形一边的______和其他两边______，所构成的三角形与原三角形相似． 2．如果两个三角形的______对应边的______，那么这两个三角形相似．3．如果两个三角形的______对应边的比相等，并且______相等，那么这两个三角形相似．4．如果一个三角形的______角与另一个三角形的______，那么这两个三角形相似． 5．在△ABC 和△A ′B ′C ′中，如果∠A ＝56°，∠B ＝28°，∠A ′＝56°，∠C ′＝28°，那么这两个三角形能否相似的结论是______．理由是________________． 6．在△ABC 和△A 'B ′C ′中，如果∠A ＝48°，∠C ＝102°，∠A ′＝48°，∠B ′＝30°，那么这两个三角形能否相似的结论是______．理由是________________． 7．在△ABC 和△A 'B ′C ′中，如果∠A ＝34°，AC ＝5cm ，AB ＝4cm ，∠A ′＝34°，A 'C ′＝2cm ，A ′B ′＝1.6cm ，那么这两个三角形能否相似的结论是______，理由是____________________．8．在△ABC 和△DEF 中，如果AB ＝4，BC ＝3，AC ＝6；DE ＝2.4，EF ＝1.2，FD ＝1.6，那么这两个三角形能否相似的结论是____________，理由是__________________． 9．如图所示，△ABC 的高AD ，BE 交于点F ，则图中的相似三角形共有______对．9题图10．如图所示，□ABCD中，G是BC延长线上的一点，AG与BD交于点E，与DC交于点F，此图中的相似三角形共有______对．10题图二、选择题11．如图所示，不能判定△ABC∽△DAC的条件是( )A．∠B＝∠DACB．∠BAC＝∠ADCC．AC2＝DC²BCD．AD2＝BD²BC12．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝10，AD＝6，E是AD的中点，在AB上取一点F，使△CBF∽△CDE，则BF的长是( )A．5 B．8.2C．6.4 D．1.813．如图所示，小正方形的边长均为1，则下列选项中阴影部分的三角形与△ABC相似的是( )。

九年级数学下册学业诊断性考试试题

（第7题O BDA C一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分． 1．下列运算正确的是（）A ．236·a a a = B ．1122-⎛⎫=- ⎪⎝⎭C4=± D ．|6|6-=2．已知点M (－2，3 )在双曲线xk y =上，则k 的值是（）A ．—6B ．6C ．16- D ．163．小明记录某社区七次参加“防甲型H1N1流感活动”的人数分别如下：33，32，32，31，32，28，26．这组数据的众数是（）A ．28B ．31C ．32D ．334．如图，数轴上A B 、两点分别对应实数a b 、，则下列结论正确的是（）A ．0a b +>B ．0ab >C ．0a b ->D ．||||0a b -> 5．下列说法正确的是（）A ．某一种彩票中奖概率是11000，那么买1000张该种彩票就一定能中奖B ．打开电视看CCTV —5频道，恰在播放NBA 篮球比赛是必然发生的事件1 0 a b（第4题C ．调查某池塘中现有鱼的数量，宜采用抽样调查D ．极差不能反映数据的波动情况6．已知两圆半径分别为2和3，圆心距为d ，若两圆没有公共点，则下列结论正确的是（）A ．01d <C ．01d <<或5d >D ．01d <≤或5d >7．如图，AB 是O ⊙的直径，点C 、D 在O ⊙上，110BOC ∠=°，AD OC ∥，则AOD ∠=（）A ．70°B ．60°C ．50°D ．408．已知y 关于x 的函数图象如图所示，则当0y <时，自变量x 的取值范围是（）A．0x C ．1x >-D ．1x <-或12x <<9．将函数2y x x =+的图象向右平移a (0)a >个单位，得到函数232y x x =-+的图象，则a 的值为( )A ．1B ．2C ．3D ．410．如图，上下底面为全等的正六边形礼盒，其主视图与左视图均由矩形构成，主视图中大矩形边长如图所示，左视图中包含两全等的矩形，如果用如图所示的彩色胶带包扎礼盒，所需胶带长度至少为（）x（第8题实物主视左视第10题图A ．320cmB ．395.24 cmC ．431.76 cmD ．480 cm11．如图，点A 的坐标为(－1，0)，点B 在直线y =xAB 最短时，点B 的坐标为（） A ．（0，0） B ．（22，22-） C ．（－21，－21） D ．（－22，－22）12．如图，在平面直角坐标系中，A ⊙与y 轴相切于原点O ，平行于x轴的直线交A ⊙于M 、N 两点，若点M 的坐标是(42)--，，则点N 的坐标为（）A ．(12)--，B ．(12)-，C ．(152)--．， D ．(1.52)-，（第12题图）二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分，只要求填写最后结果.13．因式分解：2m m -=_______________． 14．如图，已知AD AB =，DAC BAE ∠=∠，要使ABC △≌ADE △，可补充的条件是（写AC ED（第14题（第11题图）出一个即可）．15. 将一块含30°角的三角板绕较长直角边旋转一周得一圆锥，这个圆锥的高是，则圆锥的侧面积是（结果用Π表示）．16、象山县出租车按分段累加的方法收费：3公里以内（含3公里）收5元；超过3公里且不超过10公里的部分每公里收2元；超过10公里的部分每公里收3元。

安徽省九年级下学期数学第一次诊断性考试试卷

安徽省九年级下学期数学第一次诊断性考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019七上·陇县期中) 下列数中，最小的数是（）A . 0B . ﹣2C . 0.0001D .2. （2分） (2020八下·兴化期末) 下列图案中，是中心对称图形的是（）A .B .C .D .3. （2分） (2017七上·青山期中) 数2017000用科学记数法表示正确的是（）A . 2.017×106B . 0.2017×107C . 2.017×105D . 20.17×1054. （2分） (2020八上·北京期中) 下列运算结果为a6的是（）A . a3•a2B . a9﹣a3C . (a2)3D . a18÷a35. （2分）使分式有意义的x的取值范围是（）A . x≥B . x≤C . x＞D . x≠6. （2分）如图是由三个相同小正方体组成的几何体的主视图，那么这个几何体可以是（）A .B .C .D .7. （2分）(2017·天桥模拟) 如图，已知∠1=70°，如果CD∥BE，那么∠B的度数为（）A . 70°B . 100°C . 110°D . 120°8. （2分）(2019·台江模拟) 某班体育委员对本班所有学生一周锻炼时间（单位：小时）进行了统计，绘制了统计图，根据统计图提供的信息，下列推断正确的是（）A . 该班学生共有44人B . 该班学生一周锻炼12小时的有9人C . 该班学生一周锻炼时间的众数是10D . 该班学生一周锻炼时间的中位数是119. （2分） (2017九上·西湖期中) 下列正确的是（）．A . 三个点确定一个圆B . 同弧或等弧所对的圆周角相等C . 平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧D . 圆内接平行四边形一定是正方形10. （2分）不等式2x+5＞0的解集是（）A . xC . x>-D . x<-11. （2分） (2018七下·大庆开学考) 如图，已知四边形ABCD中，AD∥BC，AP平分∠DAB，BP平分∠ABC，它们的交点P在线段CD上，下面的结论：①AP⊥BP；②点P到直线AD，BC的距离相等；③PD＝PC．其中正确的结论有（）A . ①②③B . ①②C . ①D . ②12. （2分）(2017·青山模拟) 如图，抛物线y=﹣ x2+ x+ 与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C．若点P是线段AC上方的抛物线上一动点，当△ACP的面积取得最大值时，点P的坐标是（）A . （4，3）B . （5，）C . （4，）D . （5，3）二、填空题 (共4题；共5分)13. （1分）(2020·雄县模拟) 分解因式：14. （1分） (2020九上·铁锋期末) 如图，是一个半径为6cm ，面积为12πcm2的扇形纸片，现需要一个半径为R的圆形纸片，使两张纸片刚好能组合成圆锥体，则R等于cm ．15. （1分） (2020九上·宜春月考) 已知、是方程的两个根，则．16. （2分） (2017九上·鄞州竞赛) 如图，直线分别交x轴、y轴于A、B两点，已知点C坐标为（6,0），若直线AB上存在点P，使∠OPC=90°，则m的取值范围是。

阜新市九年级下学期数学学业调研测试试卷

阜新市九年级下学期数学学业调研测试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题（共30分） (共10题；共30分)1. （3分） (2020七上·余杭期末) 下列各组数比较大小，判断正确的是（）A .B .C .D .2. （3分） (2018七上·腾冲期末) 下列形状的四张纸板，能折叠成一个三棱柱的是（）A .B .C .D .3. （3分） (2019八上·靖远月考) 某市6月份某周气温（单位：℃）为23、25、28、25、28、31、28，则这组数据的众数和中位数分别是（）A . 25、25B . 28、28C . 25、28D . 28、314. （3分） (2019九上·沭阳月考) 若⊙O的半径为5cm，点A到圆心O的距离为6cm，那么点A与⊙O的位置关系是（）A . 点A在圆外B . 点A在圆上C . 点A在圆内D . 不能确定5. （3分）下列各命题中正确的是（）①方程x2=-4的根为x1=2，x2=-2②∵（x-3）2=2，∴x-3= ，即x=3± ③∵x2- =0，∴x=±4④在方程ax2+c=0中，当a＞0，c＞0时，一定无实根A . ①②B . ②③C . ③④D . ②④6. （3分） (2015七下·孝南期中) 实数a，b在数轴上的位置如图所示，下列结论中正确的是（）A . a＞bB . |a|＞|b|C . ﹣a＜bD . a+b＜07. （3分） (2020八上·昌平期末) 如果，则x的取值范围是（）A . x≤0B . x≥0C . x＞3D . x<38. （3分）如图，已知∠1=70°，如果CD∥BE，那么∠B的度数为（）A . 70°B . 100°C . 110°D . 120°9. （3分）(2019·枣庄模拟) 下列各运算中，计算正确的是（）A . a12÷a3=a4B . (3a2)3=9a6C . (a-b)2=a2-ab+b2D . 2a·3a=6a210. （3分） (2017七上·西城期末) 下列方程中，解为x=4的方程是（）.A . x-1=4B . 4x=1C . 4x-1=3x+3D . 2（x-1）=1二、填空题（共24分） (共6题；共24分)11. （4分） (2020九上·常州期末) 若是锐角，且，则 ________．12. （4分） (2019七上·金华期末) 近年来国家重视精准扶贫收效显著，据统计约65000000人脱贫，65000000用科学记数法表示为________.13. （4分）(2017·沭阳模拟) 如图，⊙O中，弦AD∥BC，DA=DC，∠AOC=160°，则∠BCO等于________度．14. （4分）(2011·无锡) 如图，在△ABC中，AB=5cm，AC=3cm，BC的垂直平分线分别交AB、BC于D、E，则△ACD的周长为________ cm．15. （4分） (2018九上·夏津开学考) 已知二次函数y=-x2+2x+m的部分图象如图所示，则关于的一元二次方程 -x2+2x+m=0的解为 ________．16. （4分） (2017八下·路南期末) 如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形AB′C′D′的位置，旋转角为α（0°＜α＜90°），若∠1=110°，则∠α=________．三、解答题（一）（共18分） (共3题；共18分)17. （6分） (2019九上·洮北月考) 解方程：18. （6分） (2019七下·兰州期中) 已知，求代数式的值.19. （6分） (2015九上·潮州期末) 如图是某地下商业街的入口，数学课外兴趣小组的同学打算运用所学的知识测量侧面支架的最高点E到地面的距离EF．经测量，支架的立柱BC与地面垂直，即∠BCA=90°，且BC=1.5m，点F，A，C在同一条水平线上，斜杆AB与水平线AC的夹角∠BAC=30°，支撑杆DE⊥AB于点D，该支架的边BE与AB的夹角∠EBD=60°，又测得AD=1m．请你求出该支架的边BE及顶端E到地面的距离EF的长度．四、解答题（二）（共21分) (共3题；共21分)20. （7.0分）(2017·武汉模拟) 某学校为了增强学生体质，决定开设以下体育课外活动项目：A．篮球 B．乒乓球C．羽毛球 D．足球，为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：（1）这次被调查的学生共有________人；（2）请你将条形统计图（2）补充完整；（3）在平时的乒乓球项目训练中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加乒乓球比赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率（用树状图或列表法解答）21. （7.0分） (2019八下·合肥期中) 在国家政策的宏观调控下，某市的商品房成交均价由今年3月份的14 000元/m2下降到5月份的12 600元/m2.（1）问4，5两月平均每月降价的百分率约是多少？(参考数据：≈0.95)（2）如果房价继续跌落，按此降价的百分率，你预测到7月份该市的商品房成交均价是否会跌跛10 000元/m2？请说明理由．22. （7分）已知，如图，AB、DE是直立在地面上的两根立柱，AB=12m，某一时刻AB在阳光下的投影BC=4m．（1）请你在图中画出此时DE在阳光下的投影．（2）在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长6m，请你计算DE的长．五、解答题（三）（共27分） (共3题；共27分)23. （9.0分）如图,直线与轴交于点B,与双曲线交于点A,C,其中点A在第一象限,点C在第三象限.（1）求B点的坐标.（2）若 ,求A点的坐标.（3）在 (2)的条件下,在坐标轴上是否存在点P,使△AOP是等腰三角形?若存在,有几个符合条件的点P?24. （9分）(2017·普陀模拟) 已知：如图，在平行四边形ABCD中，AC为对角线，E是边AD上一点，BE⊥AC 交AC于点F，BE、CD的延长线交于点G，且∠ABE=∠CAD．（1）求证：四边形ABCD是矩形；（2）如果AE=EG，求证：AC2=BC•BG．25. （9分）(2017·于洪模拟) 如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+3交x轴于A（﹣1，0）和B（5，0）两点，交y轴于点C，点D是线段OB上一动点，连接CD，将线段CD绕点D顺时针旋转90°得到线段DE，过点E作直线l⊥x轴于H，交抛物线于点M，过点C作CF⊥l于F．（1）求抛物线解析式；（2）如图2，当点F恰好在抛物线上时（与点M重合）①求点F的坐标；②求线段OD的长；③试探究在直线l上，是否存在点G，使∠EDG=45°？若存在，请直接写出点G的坐标；若不存在，请说明理由．（3）在点D的运动过程中，连接CM，若△COD∽△CFM，请直接写出线段OD的长．参考答案一、选择题（共30分） (共10题；共30分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题（共24分） (共6题；共24分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题（一）（共18分） (共3题；共18分)17-1、18-1、19-1、四、解答题（二）（共21分) (共3题；共21分) 20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、22-1、五、解答题（三）（共27分） (共3题；共27分)23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、25-1、25-3、。

2023年甘肃省九年级数学下册第一次诊断考试试题(附答案)

甘肃省九年级数学下册第一次诊断考试试题一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1.下列函数是反比例函数的是（） A ． y=xB ． y=x 2C ． y= D. y=2．若相似△ ABC 与△ DEF 的相似比为1∶3, 则△ ABC 与△ DEF 的面积比为( ) ． A ．1∶3 B ．1∶9 C ．3∶1 D ．9∶13．如图1所示的几何体是由一些小立方块搭成的，则这个几何体的俯视图是（）4.对于反比例函数y ＝3x，下列说法正确的是( )A ．图象经过点(1，－3)B ．图象在第二、四象限C ．x ＞0时，y 随x 的增大而增大D ．x ＜0时，y 随x 的增大而减小5.如右图，为了测量一池塘的宽DE ，在岸边找一点C ，测得CD=30m ，在DC 的延长线上找一点A ，测得AC=5m ，过点A 作AB ∥DE ，交EC 的延长线于B ，测得AB=6m ，则池塘的宽DE 为（）A 、25mB 、30mC 、36mD 、40m6．函数y ＝2x 与函数y ＝－1x在同一坐标系中的大致图象是( )7.如下图，小正方形的边长均为1，则图中三角形（阴影部分）与△ABC 相似的是（）8.如右图所示，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O 的圆心O 在格点上，则∠AED 的正切值等于（）.学校班级姓名考场考号密封线内不要答题D OEBAA ．B ．Ｃ． D ．图1.A 22 B.21 C. 33D.39.如图2，五边形ABCDE 和五边形A 1B 1C 1D 1E 1是位似图形，且PA 1＝23PA ，则AB ∶A 1B 1＝( )A.23B.32C.35D.5310．如图3，直线l 和双曲线y ＝kx(k >0)交于A ，B 两点，P 是线段AB 上的点(不与A ，B 重合)，过点A ，B ，P 分别向x 轴作垂线，垂足分别是C ，D ，E ，连接OA ，OB ，OP ，设△AOC 面积是S 1，△BOD 面积是S 2，△POE 面积是S 3，则( ) A ．S 1＜S 2＜S 3 B ．S 1>S 2>S 3 C ．S 1＝S 2>S 3 D ．S 1＝S 2<S 3二、填空题（每题3分，每小题3分，共24分）11.已知345x y z ==，则______x y zx++=.12.若反比例函数y ＝(m －1)x |m|-2，则m 的值是____________．13．高为3米的木箱在地面上的影长为12米，此时测得一建筑物在地面上的影长为36米，则该建筑物的高度为______米． 14．在△ABC 中，∠C ＝90°，AB=5，BC=3，则sin B=______ .15．如图4，若DE ∥BC ，AD=3cm ，DB=2cm ，则DEBC= 。

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