饮酒后人体血液中酒精含量的变化规律

饮酒后人体血液中酒精含量的变化规律

摘要

本文针对喝酒后人体血液中的酒精含量变化规律进行讨论，以此来探讨酒后驾车的问题。根据已知的一组某人酒后血液内酒精含量数据，利用matlab软件，采用非线性拟合的方法，得到一个血液内酒精含量变化规律的数学模型，此模型与已知数据拟合效果好，所以，以此为基本模型，采用平移、叠加、倍数等方法，推出其他的情况下的变化规律的数学模型。根据得到的模型，通过数据及图像分析，得到违规驾车时间范围，血液中酒精含量最大值以及达到最大值的时间。根据以上，第一解释司机大李所碰到的违规情况，第二回答在很短时间内和较长时间内（2小时）这两种情况下，喝3瓶啤酒后多长时间内驾车会违反新驾车标准，第三估计血液中的酒精含量在什么时间最高，第四对“如果天天喝酒，是否还能开车？”这个问题进行简单的探讨。

关键词：MATLAB;酒精含量；数学模型；非线性拟合；酒后驾车

一问题重述

据报载，2003年全国道路交通事故死亡人数为10.4372万，其中因饮酒驾车造成的占有相当的比例. 针对这种严重的道路交通情况，国家质量监督检验检疫局2004年5月31日发布了新的《车辆驾驶人员血液、呼气酒精含量阈值与检验》国家标准，新标准规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克／百毫升，小于80毫克／百毫升为饮酒驾车（原标准是小于100毫克／百毫升），血液中的酒精含量大于或等于80毫克／百毫升为醉酒驾车（原标准是大于或等于100毫克／百毫升）.

大李在中午12点喝了一瓶啤酒，下午6点检查时符合新的驾车标准，紧接着他在吃晚饭时又喝了一瓶啤酒，为了保险起见他呆到凌晨2点才驾车回家，又一次遭遇检查时却被定为饮酒驾车，这让他既懊恼又困惑，为什么喝同样多的酒，两次检查结果会不一样呢？

1. 对大李碰到的情况做出解释；

2. 在喝了3瓶啤酒或者半斤低度白酒后多长时间内驾车就会违反上述标准，在以下情况下回答：

1）酒是在很短时间内喝的；

2）酒是在较长一段时间（比如2小时）内喝的.

3. 怎样估计血液中的酒精含量在什么时间最高.

4. 根据模型论证：如果天天喝酒，是否还能开车？

参考数据

1. 人的体液占人的体重的65%至70%，其中血液只占体重的7%左右；而药物（包括酒精）在血液中的含量与在体液中的含量大体是一样的。

2. 体重约70kg的某人在短时间内喝下2瓶啤酒后，隔一定时间测量他的血液中

二问题背景

交通事故向来都是危害人们生命安全和人们的幸福生活的重要原因，而酒后驾车又是造成发生的极重要因素，因此，合理的控制酒后驾车，对降低交通事故的发生，保障人们生命安全有重要意义。而如何界定是否已经是饮酒驾车，如何界定是否是醉酒驾车，以及其中的界线是什么，是一个极具操作性的问题；而面对已有的标准，司机们应如何应对已有的法规政策制定的标准，从而约束自己的行为，避免违反法纪，从而造成交通事故，也是应该考虑的重要问题。

本文从人体的生物知识出发，采用数学手段，来对相关问题进行讨论，从而解决相关问题，并给司机以合理建议。

三问题分析

关于饮用啤酒后酒精含量在人体血液中的变化规律问题，首先应以1瓶啤酒

在短时间内喝完的情况为研究对象，采用分段拟合的方法，得出饮用啤酒后酒精含量在人体血液中的变化规律的数学模型。再以此为基础，采用平移、叠加、倍数等方法，推出其他的情况下的变化规律的数学模型。

四 模型假设

问题本身存在不确定因素，比如各人身体素质不同，对酒精的分解能力不同，因此，为了简化问题，我们做出以下假设：

1、酒精在人体中的扩散速率与酒精浓度成正相关关系。

2、根据资料显示，一个人在一天内不同时间喝酒，酒精在血液和体液中的变化规律存在差别，由于没有相应的统计数据，本文不考虑这些因素。

3、第一次酒精在人体中还没来得及扩散完，第二次饮酒的酒精与第一次的产生了叠加。

4、把血液和其他体液看成一个整体。

五 符号说明

)(0t x 中心室（体液）内的酒精量

)(1t x 由吸收室到中心室的酒精转移率系数

k 由吸收室分解排放的酒精转移系数

)(0t c 体液中的酒精的浓度

1v 体液的体积 0D 饮入酒精量

0f 酒精由吸收室转移到中心室的速率

t ： 时间（小时）

六 模型的建立与求解

6.1 建立基本的数学模型 6.1.1 画散点图

根据已知数据和假设，某人喝了2瓶啤酒后，酒精含量（毫克/百毫升）在其血液中的变化情况，如图1所示（MATLAB 作图，下同）

6.1.2 建立数学模型

我们用吸收室代表胃，用中心室代表体液。首先我们对吸收室建立微分方程，考虑到就在段时间内进入吸收室，可得，

)()('0010t x k t x -=

00)0(D x =

解此微分方程得，t

k e D t x 010

0)(-=（1）， 所以可知，

t k e D k t f 010010)(-=

对中心室创建微分方程，可得，)()()('10010t kx t x k t x -=

考虑到，

101v c x =及（1）

)

()('11

010001t kc e v k D t c t

k -=- 0)0(0=c

解此微分方程得，

)

()

()(010110100t k kt

e e k k v k D t c ----= 接下来，我们通过题中所给实验数据来拟合求出两个系数：01k 、k ， 每瓶啤酒的体积为640毫升，啤酒的酒精度约为4%，酒精的密度为800毫

克/毫升，所以可以计算得到每瓶啤酒中含有酒精位20480毫克。体积约占体重的65%-70%，体液的密度约为31005.1⨯毫克/百毫升。可以计算70公斤的人的体液约为457百毫升。所以对于题中试验数据，可以确定0D （代表饮入的酒精量，单位为毫克）等于40960毫克，1v （人体的体液的体积，单位为百毫升）467百毫升。又体液中酒精浓度和血液中酒精浓度相同）

用函数)()

()(010110100t k kt

e e k k v k D t c ----=拟合题中饰演数据得图形如下：