求下列周期信号的基波角频率和周期
04-10信号考题分类(计算题)
∞
↔ H( jω) = − j sgn(ω)
1 ∞ 2 (2) yzs (t)的 量 Eyzs = 能 ∫−∞ Yzs ( jω) dω 2π 1 ∞ 1 ∞ 2 2 = ∫−∞ − j sgn(ω)F( jω) dω = 2π ∫−∞ F( jω) dω 2π 等 f (t)的 量 于 能 .
18、（ 分） 、（10分 如图4所示的系统中， ω0t )为自激振荡器，理想低 通 、（ cos(
5ωm ⋅ 2π 2π ∞ 2π 2π 5ωm ⋅ 2π ∞ p(t) = ∑ δ (t − n 5ω ) ↔ P( jω) = 5ω 2π n∑ δ (ω − n 2π ) 5ωm n=−∞ =−∞ m m = 2π ∑δ (ω − n5ωm )
n=−∞ ∞
y(t) = h(t) *[ f (t) × p(t) − f (t)] 1 Y( jω) = H( jω)[ F( jω) * P( jω) − F( jω)] 2π 1
一、连续系统频域分析（频谱分析，频率响应，滤波器，或综合） 连续系统频域分析（频谱分析，频率响应，滤波器，或综合）
17、周期信号 、
1 π 2π 1 π π f (t ) = 1 − cos( t − ) + sin( t − ) 2 4 3 4 2 6
[04.17]
(1) 试求该周期信号的基波周期 和基波角频率 ，并画出它的单边振幅频谱 试求该周期信号的基波周期T和基波角频率 图 An~ n 和相位频谱图 φn ~ n
(2) 在 k 上述范围内取一确定值，并输入 上述范围内取一确定值，并输入f(t)=2+2cost, 时，求系统的稳态响应
1
F (s )
∑
s-1
2
s-1
信号与线性系统分析习题答案
信号与线性系统课后答案第一章 信号与系统（一）1-1画出下列各信号的波形【式中)()(t t t r ε=】为斜升函数。
（2）∞<<-∞=-t e t f t ,)( （3）)()sin()(t t t f επ= （4）)(sin )(t t f ε= （5）)(sin )(t r t f = （7）)(2)(k t f k ε= （10）)(])1(1[)(k k f k ε-+= 解：各信号波形为 （2）∞<<-∞=-t e t f t ,)(（3）)()sin()(t t t f επ=（4）)t fε=(sin)(t（5）)t f=r)(t(sin（7）)(t f kε2)(k=（10）)(])1k(kf kε()1[=-+1-2 画出下列各信号的波形[式中)()(t t t r ε=为斜升函数]。
（1）)2()1(3)1(2)(-+--+=t t t t f εεε （2）)2()1(2)()(-+--=t r t r t r t f（5）)2()2()(t t r t f -=ε （8）)]5()([)(--=k k k k f εε（11）)]7()()[6sin()(--=k k k k f εεπ （12）)]()3([2)(k k k f k---=εε 解：各信号波形为 （1）)2()1(3)1(2)(-+--+=t t t t f εεε（2）)2()1(2)()(-+--=t r t r t r t f（5）)2()2()(t t r t f -=ε（8）)]5()([)(--=k k k k f εε（11）)]7()()[6sin()(--=k k k k f εεπ（12）)]()3([2)(k k k f k ---=εε1-3 写出图1-3所示各波形的表达式。
1-4 写出图1-4所示各序列的闭合形式表达式。
1-5 判别下列各序列是否为周期性的。
信号与系统03作业
π
2
π
2π
i(t)
R=1 Ω
？
1 u s (t ) = 0
当t <
π
2
当−π < t < −
π π
2 2 ,
<t <π
建立微分方程
di (t ) + Ri (t ) = u s (t ) dt 1、求冲激响应： L 1 h(t ) = ce ε (t ) = e ε (t )(c = 1) ⇒ H(jω ) = jω + 1
解 2 ： f ( t ) = ε ( − t − 3 ) − [ ε ( t + 3 ) − ε ( t − 3 )] + ε ( t − 3 ) = ε ( − t − 3) − ε (t + 3) + 2ε (t − 3) 1 已知： ε ( t ) ↔ πδ ( ω ) + jω 1 1 ] ε ( − t ) ↔ πδ ( − ω ) − ε ( − t − 3 ) ↔ e − j 3 ω [ πδ ( − ω ) − jω jω 1 ] ε ( t + 3 ) ↔ e j 3 ω [ πδ ( ω ) + jω 1 ] ε ( t − 3 ) ↔ e − j 3 ω [ πδ ( ω ) + jω 1 1 1 ] − e j 3 ω [ πδ ( ω ) + ] + 2 e − j 3 ω [ πδ ( ω ) + ] f ( t ) ↔ e − j 3 ω [ πδ ( − ω ) − jω jω jω 1 1 = e − j 3 ω [ 3 πδ ( ω ) + ] − e j 3 ω [ πδ ( ω ) + ] jω jω
信号与线性系统分析(吴大正第四版)习题答案
第一章 信号与系统（一）1-1画出下列各信号的波形【式中)()(t t t r ε=】为斜升函数。
（2）∞<<-∞=-t e t f t ,)( （3）)()sin()(t t t f επ= （4）)(sin )(t t f ε= （5）)(sin )(t r t f = （7）)(2)(k t f k ε= （10）)(])1(1[)(k k f k ε-+= 解：各信号波形为 （2）∞<<-∞=-t e t f t ,)(（3）)()sin()(t t t f επ=（4）)(sin )(t t f ε=（5）)f=rt)(sin(t（7）)t=(kf kε(2)（10）)f kεk=(k+-((])11[)1-2 画出下列各信号的波形[式中)()(t t t r ε=为斜升函数]。
（1）)2()1(3)1(2)(-+--+=t t t t f εεε （2）)2()1(2)()(-+--=t r t r t r t f（5）)2()2()(t t r t f -=ε （8）)]5()([)(--=k k k k f εε（11）)]7()()[6sin()(--=k k k k f εεπ（12）)]()3([2)(k k k f k ---=εε解：各信号波形为 （1）)2()1(3)1(2)(-+--+=t t t t f εεε（2）)2()1(2)()(-+--=t r t r t r t f（5）)2()2()(t t r t f -=ε（8）)]5()([)(--=k k k k f εε（11）)]7()()[6sin()(--=kkkkfεεπ（12）)]()3([2)(kkkf k---=εε1-3 写出图1-3所示各波形的表达式。
1-4 写出图1-4所示各序列的闭合形式表达式。
1-5 判别下列各序列是否为周期性的。
如果是，确定其周期。
（2）)63cos()443cos()(2ππππ+++=k k k f （5）)sin(2cos 3)(5t t t f π+=解：1-6 已知信号)(t f 的波形如图1-5所示，画出下列各函数的波形。
《信号与系统》教与学第四章
j n e 3
j n
e3
1 n
sin
n 3
,
n
0, 1,
2,
2
《信号与系统》教与学第四章答案
4.4 周期信号 f (t ) 的双边频谱 Fn 如图所示，求其三角函数表达式。
【知识要点：】本题主要考查周期信号的频谱概念，单边谱与双边谱的关系。
（3）计算信号的功率。
【知识要点：】本题主要考查周期信号的频谱概念应用；帕斯瓦尔功率等式应用。
T
2
；
f
t
A0 2
n1
An
cos
nt n
；P
Fn 2 。
n
【解题方法：】利用已知条件观察求出 ，并带入公式计算求出各次谐波分量；
根据单边幅度谱和双边幅度谱的关系、单边相位谱和双边相位谱的关系画出双
边幅度谱和相位谱；最后利用帕斯瓦尔功率等式计算信号的功率。
解：（1）
x
t
16 cos
20
t
4
6
cos
30
t
6
4
cos
40
t
3
10 (rad/s) ，
T
2
2 10
1 (s) ， 5
周期信号所含谐波次数为二次，三次，四次；
求得。
（1） cos( t ) sin 2t
解： T1
《信与系统》教与学
4.14
利用能量等式
f
2 (t )dt
1 2
2
F ( j) d ，计算
sin t
2t
2
dt
。
【解题方法：】先利用门函数常用对和对称性求出 sin(2t) 的傅里叶变换， t
4.11 如下图所示信号， f1 (t ) 的傅立叶变换 F1 ( j ) 已知，求信号 f 2 (t ) 的傅立叶 变换 F2 ( j ) 。
解：
f2 (t ) f1 (t t0 ) f1(t t0 ) f1(t ) F1( j)
f1(t t0 ) F1( j)e jt0
9
《信号与系统》教与学第四章答案
解： T1
2
2(s )
T2
2 2
(s)
故该信号为非周期信号。
（2）
cos(
t)
sin(
t)
2
4
T1 T2
2
为无理数，
解： cos
2
t
,
2
4
(s)，
sin
4
t
,
2
8
(s)，
2
4
8 (s)。
4.2 利用奇偶性判断下图所示各周期信号的傅里叶级数中所含的频率量。
【解题方法：】首先根据函数的奇偶特性判断信号的傅立叶级数中包含的正、余 弦分量；再根据函数的谐波特性判断信号的傅立叶级数中包含的 奇谐分量、偶谐分量。
df (t) ( j ) F ( j ) dt
jt
df (t) dt
d( j) F(
d
j)
jF
(j)
j
dF ( j ) d
4t
df (t dt
信号和线性系统分析(吴大正第四版)第四章习题答案解析
第四章习题4.6求下列周期信号的基波角频率Ω和周期T解 ⑴角频率为Ω = IOO rad∕s,周期丁=盲=p÷ξ ⑵角频率为I fi=号■rad∕s,周期= 4 s(3) 角频率为Ω = 2 rad 倉，周期T = ~ = Tr S (4) 角频率为Q =兀rad∕ s,周期T=^ = 2 sΩ(5) 角频率为 Ω — rad∕s*周期 T=-^ = 8 s4 12⑹角频率为C =話rad∕s,周期T = -jy = 60 s4.7用直接计算傅里叶系数的方法， 求图4-15所示周期函数 的傅里叶系数（三角形式或指数形式）(1) e j100t(2) cos[,t - 3)](3) cos(2t) sin(4t) ⑷ cos(2 兀 t) +cos(3πt) +cos(5 兀 t)(5)π π cos( t) sin( t)2 4(6)JEJITEcos( t) cos( t) cos( t)2 35-2 -1 O 12 3 r(IJ)图4-15f>~ 十解 ⑴周期T = 4,1Ω = Y =亍r 则有H ,4⅛ - 1 ≤ r ≤ 4⅛+ 1/⑺=II∣07 4⅛ + 1 < r < 4⅛ + 3由此可得-Tu rt = ~∖ ' τ fit) cost nΩt)dt= -∣^∣ /(f)cos(^ψ^)df J- J —⅛ 乙-.：—2 I（2｝周期丁=2・0 =年=兀，则有由此可得1 + e -jrhr2π( I - √ )所含有的频率分量)dr =2 J -[2『亍=Wl f(t)sm(ττΩt)dt =1 J -T2——SInnπ （才），= om 小山（竽）出ISin(Jrt) 9fm=! 0,2⅛ ≤ r ≤ 2⅛ + 12⅛ + 1 < r < 2⅛ + 2F ri ]ft1 Γl=TJV Cf)^dr =⅛J r ∣/(r)e-7iβ,dr — -7- Sin(^f)e -dr -I ZJV4.10利用奇偶性判断图4-18示各周期信号的傅里叶系数中扣 =O* ± 1 * + 2・・图 4-18解 (1)由旳⑺的波形可矩Λ<r) =√√-n =-∕l (f ⊂f)亠 IU Jr = f(t)cos( riΩt )df 则有丿 丁人 ,jj = 0.1,2,-[仇=0"[J =盘？=应丄=*" =QE=仇=仏=*八=0 则∕√r)的傅里叶级数中含有的频率分量为奇次余弦波亠 (2)由f 2(t)的波形可知则有— ■ ??f(t)s}n(tιΩt )d r ⅛ =A rz fl , J Tni JJO则f 2(t)的傅里叶级数中含有的频率分量为正弦波*(3)由 f 3(t)的波形可⅛l∕3<f) = f 3(~r)则有Γ⅛ = 0, n/(z)cos( fiΩt >d;(4)% 4召=亍即ΛG)的傅里叶级数中含有的频率分量为偶次余弦波* 由/<(0的波形可知，人⑺为奇谐函数■即fdι) =一 fZ 土 £)b 2 = h A = b 6 =・*・=0则有 U即人")的傅里叶级数中只含有奇次谐波•包括正弦波和余弦披"4-11 求u(t)的三角形式傅里叶系数。
信号与系统习题答案第三章
第三章习题基础题3.1 证明cos t , cos(2)t , …, cos()nt (n 为正整数)，在区间(0,2)π的正交集。
它是否是完备集? 解：(积分???)此含数集在(0,2)π为正交集。
又有sin()nt 不属于此含数集02sin()cos()0nt mt dt π=⎰，对于所有的m和n 。
由完备正交函数定义所以此函数集不完备。
3.2 上题的含数集在(0,)π是否为正交集？解：由此可知此含数集在区间(0,)π内是正交的。
3.3实周期信号()f t 在区间(,)22T T-内的能量定义为222()TT E f t dt -=⎰。
如有和信号12()()f t f t +(1)若1()f t 与2()f t 在区间(,)22T T-内相互正交，证明和信号的总能量等于各信号的能量之和;(2)若1()f t 与2()f t 不是相互正交的，求和信号的总能量。
解：(1)和信号f(t)的能量为[]222222222221212222()12()()()()()()T T T T T T T T T T E f t dt dtf t dt f t dt f t f t dtf t f t -----===+++⎰⎰⎰⎰⎰（少乘以2）由1()f t 与2()f t 在区间内正交可得2122()()0T T f t f t dt -=⎰则有 22221222()()T T T T E f t dt f t dt --=+⎰⎰即此时和信号的总能量等于各信号的能量之和。
和信号的能量为(2)[]222222222221212222()12()()()()()()T T T T T T T T T T E f t dt dtf t dt f t dt f t f t dtf t f t -----===+++⎰⎰⎰⎰⎰（少乘以2吧？）由1()f t 与2()f t 在区间(,)22T T-内不正交可得 2122()()0T T f t f t dt K -=≠⎰则有2222222212122222()()()()T T T T T T T T E f t dt f t dt K f t dt f t dt ----=++≠+⎰⎰⎰⎰即此时和信号的总能量不等于各信号的能量之和。
信号与线性系统分析_(吴大正_第四版)习题答案
第一章 信号与系统1-5 判别下列各序列是否为周期性的。
如果是，确定其周期。
（2）)63cos()443cos()(2ππππ+++=k k k f （4）k j k f 34e )(π= （5）)sin(2cos 3)(5t t t f π+=1-6 已知信号)(t f 的波形如图1-6所示，画出下列各函数的波形。
（5）)21(t f - （7）dtt df )( （8）dx x f t⎰∞-)(解：1-7 已知序列)(k f 的图形如图1-7所示，画出下列各序列的图形。
（1）)()2(k k f ε- （3）)]4()()[2(---k k k f εε1-10 计算下列各题。
（5）dt t tt )2()]4sin([2++⎰∞∞-δπ（6）dt t )2()2t (2δ⎰∞∞-+（7）dt t t t )1()12t 2('23-+-+⎰∞∞-δ1-23 设系统的初始状态为)0(x ，激励为)(⋅f ，各系统的全响应)(⋅y 与激励和初始状态的关系如下，试分析各系统是否是线性的。
（1）⎰+=-ttdx x xf x e t y 0)(sin )0()( （2）⎰+=tdx x f x t f t y 0)()0()()(1-23 设系统的初始状态为)0(x ，激励为)(⋅f ，各系统的全响应)(⋅y 与激励和初始状态的关系如下，试分析各系统是否是线性的。
（1）⎰+=-ttdx x xf x e t y 0)(sin )0()( （2）⎰+=tdx x f x t f t y 0)()0()()(1-27 某LTI 连续系统，其初始状态一定。
已知当激励为)t (1y 时，其全响应为0)cos()(1≥+-=t t t e t y π若初始状态不变，当激励为)(2t f 时，其全响应为0)cos(2)(2≥=t t t y π，若初始状态不变，当激励为)(3t f 时，求其全响应。
第二章2-1 已知描述系统的微分方程和初始状态如下，试求其零输入响应。
第3章习题解求下列周期信号的基波角频率和周期。(1);(3
第3章习题解求下列周期信号的基波角频率和周期。
（1）；（3第3章习题解3-1．求下列周期信号的基波角频率和周期。
,T0t5t（1），，ft,Acos，Bsin；（3）；，，ft,Acos4t，Bsin6t46（2）；，，ft,Acos2,t,Bsin3,t，Csin5,t2j10t（4）；（5）；，，，，，，ft,eft,sin,t2,jt（6）；（7）；，，，，，，ft,Ae，Bsin6tft,Acos2t,Bsin5t2,t5,t,,,,3-2：已知连续时间周期信号，，。
将其表示成复指ft,2，cos，4sin,,,,33,,,,数傅立叶级数形式，求，并画出双边幅度谱和相位谱。
Fn解：由于，，ft为连续的时间周期信号。
, 由于题易知 T=6 = ,132,t5,t,,,,又，， ft,2，cos，4sin,,,,33,,,,31,即有 a,1 a,2b,4205111，，，，F,a,jb,F,a,jb,,j2 F,a,22225550022246(1)(),ftAcos4tB，sin6tXt,，()(Xt)122,,,,对为Xt()周期信号,T,11w212,,对也Xt()为周期信号,T,,.22w32T,,,31,,因是有理数,则X(t)是周期信号,TT,,23T,,.12T,,,222,XtT,,(2)(),8,,11w1212,,XtT(),,,.225w2F,F,F134 Fn,t,t23jj135故，，ft,2，e,2je2 2 F F F0,55又其双边幅F,Fn,n1 F F,22 度谱如图 3-2-1所示0 w ,5w,2w2w5w1111图 3-2-1 易知 ,,,,,,,,,, 01234n,,,,,,,, 5,5222其相位谱如图 3-2-2所示w 0 5w ,5w11,, 2图3-2-2 相位谱3-3已知周期电压,,,,,,,,,，，ftttt,2，2cos，,sin2，，cos3，,,,,,, cn443,,,,,,2c c01，试画其单边，双边幅度谱和相位1 cc 32谱。
(完整版)信号与线性系统分析_(吴大正_第四版)习题答案
1-1画出下列各信号的波形【式中)()(t t t r ε=】为斜升函数。
（2）∞<<-∞=-t et f t,)( （3）)()sin()(t t t f επ=（4）)(sin )(t t f ε= （5）)(sin )(t r t f = （7）)(2)(k t f kε= （10）)(])1(1[)(k k f kε-+=解：各信号波形为 （2）∞<<-∞=-t et f t,)(（3）)()sin()(t t t f επ=（4）)(sin )(t t f ε=（5）)f=rt)(sin(t （7）)t(k=f kε)(2（10）)f kεk=(k+-((])11[)1-2 画出下列各信号的波形[式中)()(t t t r ε=为斜升函数]。
（1）)2()1(3)1(2)(-+--+=t t t t f εεε （2）)2()1(2)()(-+--=t r t r t r t f（5）)2()2()(t t r t f -=ε （8）)]5()([)(--=k k k k f εε（11）)]7()()[6sin()(--=k k k k f εεπ（12）)]()3([2)(k k k f k ---=εε解：各信号波形为（1）)2()1(3)1(2)(-+--+=t t t t f εεε（2）)2()1(2)()(-+--=t r t r t r t f（5）)2()2()(t t r t f -=ε（8）)]5()([)(--=k k k k f εε（11）)]7()()[6sin()(--=k k k k f εεπ（12）)]()3([2)(k k k f k---=εε1-3 写出图1-3所示各波形的表达式。
1-4 写出图1-4所示各序列的闭合形式表达式。
1-5 判别下列各序列是否为周期性的。
如果是，确定其周期。
（2）)63cos()443cos()(2ππππ+++=k k k f （5）)sin(2cos 3)(5t t t f π+=解：1-6 已知信号)(t f 的波形如图1-5所示，画出下列各函数的波形。
信号与系统(吴大正)-完整版答案-纠错修改后版本
第一章 信号与系统1-1画出以下各信号的波形【式中)()(t t t r ε=】为斜升函数。
〔2〕∞<<-∞=-t et f t,)( 〔3〕)()sin()(t t t f επ=〔4〕)(sin )(t t f ε= 〔5〕)(sin )(t r t f = 〔7〕)(2)(k t f kε= 〔10〕)(])1(1[)(k k f kε-+=解：各信号波形为 〔2〕∞<<-∞=-t e t f t,)(〔3〕)()sin()(t t t f επ=〔4〕)=tfε)(sin(t〔5〕)rf=t(t)(sin〔7〕)f kεt=2()(k〔10〕)(])1(1[)(k k f k ε-+=1-2 画出以下各信号的波形[式中)()(t t t r ε=为斜升函数]。
〔1〕)2()1(3)1(2)(-+--+=t t t t f εεε 〔2〕)2()1(2)()(-+--=t r t r t r t f 〔5〕)2()2()(t t r t f -=ε 〔8〕)]5()([)(--=k k k k f εε 〔11〕)]7()()[6sin()(--=k k k k f εεπ〔12〕)]()3([2)(k k k f k ---=εε解：各信号波形为〔1〕)2()1(3)1(2)(-+--+=ttttfεεε〔2〕)2()1(2)()(-+--=t rt rt rtf〔5〕)2()2()(ttrtf-=ε〔8〕)]5()([)(--=k k k k f εε〔11〕)]7()()[6sin()(--=k k k k f εεπ〔12〕)]()3([2)(k k k f k ---=εε1-3 写出图1-3所示各波形的表达式。
写出图1-4所示各序列的闭合形式表达式。
1-41-5 判别以下各序列是否为周期性的。
如果是，确定其周期。
〔2〕) 63cos()443cos()(2ππππ+++=kkkf〔5〕)sin(2cos3)(5tttfπ+=解：1-6 信号)(tf的波形如图1-5所示，画出以下各函数的波形。
《信号与系统》真题强化教程(第3讲 连续信号傅里叶变换)
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考点17：系统性题目 （1）滤波系统 例63：如图所示系统。
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考点7：傅里叶变换与响应
考点8：奈奎斯特频率 （1）傅里叶变换的性质求解奈奎斯特频率
例32：若f(t)的奈奎斯特角频率为ω0，则f(t)+f(t-t0)的奈奎斯特 角频率为________，f(t)cosω0t的奈奎斯特角频率为______。
（1）抽样后，在什么频率上会出现干 扰信号？试画出抽样后的信号的频谱 示意图； （2）为抗干扰，信号在抽样前通过一 个抗混淆系统，将干扰信号滤除。请 在图（a）、（b）中选出合适的抗混 淆系统，并画出幅度响应图； （3）为使有用信号的衰减低于1 dB， 而混淆信号的衰减高于15 dB，试求所 需的时间参数RC的范围。
（a） （b）
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（a）
（b）
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考点4：傅里叶变换应用 （1）判断互逆系统 （2）求解积分
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（3）求幅频特性和相频特性
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（4）求解各频率分量振幅
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《信号与系统》2018-2019第一学期考试题
一、画出信号()()()sin f t t t πε=的波形。
解:根据()t ε的定义，()t f 可写为：()()⎩⎨⎧=，，0sin t t f π00<>t t 其中()t πsin 的周期为2，由此画出其波形，如图所示。
二、写出如图所示序列的闭合表达式。
解;图所示信号可看做两个移序阶跃序列()()73--k k εε与之差，即：()()()73---=k k k f εε，对于较短的时限序列，也可以用单位样值序列表示。
本题信号也可表示为：()()()()()6543-+-+-+-=k k k k k f δδδδ三、判别信号()⎪⎭⎫⎝⎛=k k f 21sin 3是否为周期性的，如果是，确定其周期。
解：由于ππ4212=为无理数，故：()⎪⎭⎫⎝⎛=k k f 21sin 3为非周期信号。
四、已知信号f(t)的波形如图所示，画出函数()t f -2的波形。
解：将()t f 左移2，得()2+t f ，如图(a)所示；再反转得到()2+-t f 如图(b)所示。
五、已知信号()t f 23-的波形如题1.9图所示，分别画出()t f 和()dtt df 的波形。
解：（1）、a.将()t f 23-的波形以原点为基准展宽至原来的两倍，得到()t f -3，如图(a)所示；b 、再将()t f -3反转得到()t f +3，如图（b ）所示；c 、最后将()t f +3右移3得到()t f ，如图（c ）所示；（2）直接对图（c ）所示的信号()t f 微分，得到()dtt df 的波形，如图（d ）所示；注意：在t=-1处将出现冲激函数。
因()t f 在t=-1处上跳1，所以冲击强度为1。
六、如下图所示的电路，已知：Ω=3R ,H L 1=,F C 5.0=，()()V t t t u s εcos =，若以()t u c 为输出，求其零状态响应。
解：由电容的伏安特特，得：()dtdu Ct i cc =……①根据KVL 和元件的伏安特性，列回路方程：()c c c s u dtdiL Ri t u ++=……②将式①代入②式，得：sc c c u u dt duRC dt u d LC =++22代入题中数值整理，得：()t t u dtdudt u d c c c ε⋅=++cos 22322此方程的零状态响应为：()0sin 53cos 51221≥+++=--t t t e C e C t u t zs t zs zs c ，由于方程右端不含有冲激项，故初始值()()000==-+czs czs u u ，()()000='='-+czs czsu u 将初始值代入零状态响应表达式，有：()051021=++=+zs zs czs C C u ()05322021=+-='+zs zs czsC C u 解得：54121=-=zs zs C C ，；故系统的零状态响应为：()0sin 51cos 51542≥+++-=--t t t e e t u t t czs ，七、求如图所示各系统的单位序列响应。
信号与线性系统分析课后答案吴大正
1第一章1-1画出下列各信号的波形(式中)()(t t t r ε=)为斜升函数。
解：各信号波形为 （2）∞<<-∞=-t e t f t ,)(（3）)()sin()(t t t f επ=（4）)fε=t(t(sin)（5）)tf=(sinr(t)2（7）)tf kε(k=(2)（10）)f kεk-=(k+]()1()1[341-2 画出下列各信号的波形[)()(t t t r ε=为斜升函数]。
（1）)2()1(3)1(2)(-+--+=t t t t f εεε （2）)2()1(2)()(-+--=t r t r t r t f（5）)2()2()(t t r t f -=ε （8）)]5()([)(--=k k k k f εε（11）)]7()()[6sin()(--=k k k k f εεπ （12）)]()3([2)(k k k f k---=εε 解：各信号波形为 （1）)2()1(3)1(2)(-+--+=t t t t f εεε（2）)2()1(2)()(-+--=t rt rt rtf（5）)2()2()(ttrtf-=ε56（8）)]5()([)(--=k k k k f εε（11）)]7()()[6sin()(--=k k k k f εεπ（12）)]()3([2)(kkkf k---=εε71-3 写出图1-3所示各波形的表达式。
81-4 写出图1-4所示各序列的闭合形式表达式。
9101-5 判别下列各序列是否为周期性的。
如果是，确定其周期。
（2）)63cos()443cos()(2ππππ+++=k k k f （5）)sin(2cos 3)(5t t t f π+=解：111-6 已知信号)(t f 的波形如图1-5所示，画出下列各函数的波形。
（1）)()1(t t f ε- （2）)1()1(--t t f ε （5）)21(t f - （6）)25.0(-t f（7）dtt df )( （8）dx x f t ⎰∞-)(解：各信号波形为 （1）)()1(t t f ε-12（2）)1()1(--t t f ε（5）)21(t f -13（6）)25.0( t f（7）dt t df )(（8）dxxft⎰∞-)(14151-7 已知序列)(k f 的图形如图1-7所示，画出下列各序列的图形。
信号与线性系统分析吴大正习题答案
专业课习题解析课程西安电子科技大学844信号与系统精选专业课习题解析课程第2讲第一章信号与系统（二）精选精选1-1画出下列各信号的波形【式中)()(t t t r ε=】为斜升函数。
（2）∞<<-∞=-t et f t,)( （3）)()sin()(t t t f επ=（4）)(sin )(t t f ε= （5）)(sin )(t r t f = （7）)(2)(k t f kε= （10）)(])1(1[)(k k f kε-+=解：各信号波形为 （2）∞<<-∞=-t et f t,)(（3）)()sin()(t t t f επ=（4）)fε=t)(sin(t（5）)tf=r(t)(sin精选（7）)t(kf kε=)(2（10）)f kεk-=(k+(])1()1[精选精选1-2 画出下列各信号的波形[式中)()(t t t r ε=为斜升函数]。
（1）)2()1(3)1(2)(-+--+=t t t t f εεε （2）)2()1(2)()(-+--=t r t r t r t f （5）)2()2()(t t r t f -=ε （8）)]5()([)(--=k k k k f εε （11）)]7()()[6sin()(--=k k k k f εεπ（12）)]()3([2)(k k k f k---=εε 解：各信号波形为（1）)2()1(3)1(2)(-+--+=t t t t f εεε（2）)2()1(2)()(-+--=t rt rt rtf（5）)2()2()(ttrtf-=ε精选精选（8）)]5()([)(--=k k k k f εε（11）)]7()()[6sin()(--=k k k k f εεπ（12）)]()3([2)(kkkf k---=εε精选1-3 写出图1-3所示各波形的表达式。
精选1-4 写出图1-4所示各序列的闭合形式表达式。
(完整版)信号与线性系统分析吴大正习题答案
专业课习题解析课程第2讲第一章 信号与系统（二）1-1画出下列各信号的波形【式中)()(t t t r ε=】为斜升函数。
（2）∞<<-∞=-t et f t,)( （3）)()sin()(t t t f επ=（4）)(sin )(t t f ε= （5）)(sin )(t r t f = （7）)(2)(k t f kε= （10）)(])1(1[)(k k f kε-+=解：各信号波形为 （2）∞<<-∞=-t et f t,)(（3）)()sin()(t t t f επ=（4）)(sin )(t t f ε=（5）)tf=r(t(sin)（7）)f kε=t(k2)(（10）)(])1(1[)(k k f k ε-+=1-2 画出下列各信号的波形[式中)()(t t t r ε=为斜升函数]。
（1）)2()1(3)1(2)(-+--+=t t t t f εεε （2）)2()1(2)()(-+--=t r t r t r t f（5）)2()2()(t t r t f -=ε （8）)]5()([)(--=k k k k f εε （11）)]7()()[6sin()(--=k k k k f εεπ（12）)]()3([2)(k k k f k---=εε 解：各信号波形为（1）)2()1(3)1(2)(-+--+=t t t t f εεε（2）)2()1(2)()(-+--=t r t r t r t f（5）)2()2()(t t r t f -=ε（8）)]5()([)(--=k k k k f εε（11）)]7()()[6sin()(--=k k k k f εεπ（12）)]()3([2)(kkkf k---=εε1-3 写出图1-3所示各波形的表达式。
1-4 写出图1-4所示各序列的闭合形式表达式。
1-5 判别下列各序列是否为周期性的。
如果是，确定其周期。
(完整)信号与系统 西安邮电 习题答案
第一次1.1 画出下列各个信号的波形[式中()()r t t t ε=为斜升函数]知识要点：本题主要考查阶跃函数和单位阶跃序列的性质，包括()t ε和()k ε的波形特性以及它们与普通函数结合时的波形变化特性。
解题方法:首先考虑各信号中普通函数的波形特点，再考虑与()t ε或()k ε结合时的变化情况；若()t f 只是普通信号与阶跃信号相乘,则可利用()t ε或()k ε的性质直接画出0>t 或0≥k 部分的普通函数的波形；若()t f 是普通函数与阶跃信号组合成的复合信号，则需要考虑普通函数值域及其对应的区间。
（1) ()()()t t t f εsin = 解:正弦信号周期ππωπ2122===T 1-12ππt()f t(2） ()()sin f t t επ= 解：()0 sin 01 sin 0t f t t ππ<⎧=⎨>⎩，正弦信号周期22==ππT(3）()()cosf t r t=解:()0 cost0 cos cos0f tt t <⎧=⎨>⎩，正弦信号周期221Tππ==（4) ()()kkkfε)12(+=-1-212k3135()f k …………(5) ()()()111k f k k ε+⎡⎤=+-⎣⎦-2-412k312()f k …………45-1-31。
2 画出下列各信号的波形[式中()()r t t t ε=为斜升函数］知识要点：本题主要考查阶跃函数和单位阶跃序列的性质，包括()t ε和()k ε的波形特性以及它们与普通函数结合时的波形变化特性。
解题方法：首先考虑各信号中普通函数的波形特点,再考虑与()t ε或()k ε结合时的变化情况；若()t f 只是普通信号与阶跃信号相乘，则可利用()t ε或()k ε的性质直接画出0>t 或0≥k 部分的普通函数的波形；若()t f 是普通函数与阶跃信号组合成的复合信号,则需要考虑普通函数值域及其对应的区间。