(优辅资源)江西省余市高二下学期期末数学试卷(理科) Word版(含解析)

2015-2016学年江西省新余市高二（下）期末数学试卷（理科）
一、选择题（每题5分）
1．命题“任意的x∈R，2x4﹣x2+1＜0”的否定是（）
A．不存在x∈R，2x4﹣x2+1＜0 B．存在x∈R，2x4﹣x2+1＜0
C．对任意的x∈R，2x4﹣x2+1≥0 D．存在x∈R，2x4﹣x2+1≥0
2．设复数z满足=（）
A．0 B．1 C．D．2
3．下列结论正确的个数是（）
①命题“所有的四边形都是矩形”是特称命题；
②命题“∀x∈R，x2+2＜0”是全称命题；
③若p：∃x∈R，x2+4x+4≤0，则q：∀x∈R，x2+4x+4≤0是全称命题．
A．0 B．1 C．2 D．3
4．设=（x，2y，3），=（1，1，6），且∥，则x+y等于（）
A．B．C．D．2
5．设f′（x）是函数f（x）的导函数，y=f′（x）的图象如图，则y=f（x）的图象最有可能的是（）
A．B．C．D．
6．对于数25，规定第1次操作为23+53=133，第2次操作为13+33+33=55，如此反复操作，则第2016次操作后得到的数是（）
A．25 B．250 C．55 D．133
7．用反证法证明命题“若a+b+c≥0，abc≤0，则a、b、c三个实数中最多有一个小于零”的反设内容为（）
A．a、b、c三个实数中最多有一个不大于零
B．a、b、c三个实数中最多有两个小于零
C．a、b、c三个实数中至少有两个小于零
D．a、b、c三个实数中至少有一个不大于零
8．若（x﹣a）dx=cosxdx，则a等于（）
A．﹣1 B．1 C．2 D．4
9．在正方体ABCDA1B1C1D1中，M为DD1的中点，O为四边形ABCD的中心，P为棱A1B1上任一点，则异面直线OP与MA所成的角为（）
A．30°B．45°C．60°D．90°
10．平面内有两定点A、B及动点P，设命题甲是：“|PA|+|PB|是定值”，命题乙是：“点P 的轨迹是以A、B为焦点的椭圆”，那么（）
A．甲是乙成立的充分不必要条件
B．甲是乙成立的必要不充分条件
C．甲是乙成立的充要条件
D．甲是乙成立的非充分非必要条件
11．设F1，F2是双曲线x2﹣4y2=4a（a＞0）的两个焦点，点P在双曲线上，且满足，
，则a的值为（）
A．2 B．C．1 D．
12．若函数f（x）对任意的x∈R都有f′（x）＞f（x）恒成立，则（）
A．3f（ln2）＞2f（ln3）B．3f（ln2）=2f（ln3）
C．3f（ln2）＜2f（ln3）D．3f（ln2）与2f（ln3）的大小不确定
二、填空题（每题5分）
13．如图，设O为平行四边形ABCD所在平面外任意一点，E为OC的中点，若
=+x+y，则x+y=．
14．已知在等差数列{a n}中，，则在等比数列{b n}中，类似的结论为．
15．设点P是曲线上的任意一点，点P处的切线的倾斜角为α，则α的取值范围为．
16．设双曲线（a＞0，b＞0）的一个焦点为F，虚轴的一个端点为B，线段BF
与双曲线的一条渐近线交于点A，若，则双曲线的离心率为．
三、解答题
17．已知命题p：方程表示焦点在y轴上的椭圆，命题q：关于x的方程
x2+2mx+2m+3=0无实根，
（1）若命题p为真命题，求实数m的取值范围；
（2）若“p∧q”为假命题，“p∨q”为真命题，求实数m的取值范围．
18．在数列{a n}中，a1=，且前n项的算术平均数等于第n项的2n﹣1倍（n∈N*）．
（1）写出此数列的前5项；
（2）归纳猜想{a n}的通项公式，并用数学归纳法证明．
19．由于某种商品开始收税，使其定价比原定价上涨x成（即上涨率为），涨价后商品卖
出的个数减少bx成，税率是新价的a成，这里a，b均为常数，且a＜10，用A表示过去定价，B表示过去卖出的个数．
（1）设售货款扣除税款后，剩余y元，求y关于x的函数解析式；
（2）要使y最大，求x的值．
20．如图，在直三棱柱A1B1C1﹣ABC中，AB⊥AC，AB=AC=2，AA1=4，点D是BC的中点．
（Ⅰ）求证：A1B∥平面ADC1；
（Ⅱ）求平面ADC1与ABA1所成二面角的平面角的正弦值．
21．已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）的离心率为，短轴长为，过右焦点F的
直线l与C相交于A，B两点．O为坐标原点．
（1）求椭圆C的方程；
（2）若点P在椭圆C上，且=+，求直线l的方程．
22．已知函数f（x）=alnx，g（x）=x2．其中x∈R．
（Ⅰ）若曲线y=f（x）与y=g（x）在x=1处的切线相互平行，求两平行直线间的距离；（Ⅱ）若f（x）≤g（x）﹣1对任意x＞0恒成立，求实数a的值；
（Ⅲ）当a＜0时，对于函数h（x）=f（x）﹣g（x）+1，记在h（x）图象上任取两点A、B 连线的斜率为k AB，若|k AB|≥1，求a的取值范围．
2015-2016学年江西省新余市高二（下）期末数学试卷（理
科）
参考答案与试题解析
一、选择题（每题5分）
1．命题“任意的x∈R，2x4﹣x2+1＜0”的否定是（）
A．不存在x∈R，2x4﹣x2+1＜0 B．存在x∈R，2x4﹣x2+1＜0
C．对任意的x∈R，2x4﹣x2+1≥0 D．存在x∈R，2x4﹣x2+1≥0
【考点】命题的否定．
【分析】根据全称命题的否定是特称命题进行判断即可．
【解答】解：命题是全称命题，则全称命题的否定是特称命题得命题的否定是：
存在x∈R，2x4﹣x2+1≥0，
故选：D
2．设复数z满足=（）
A．0 B．1 C．D．2
【考点】复数代数形式的混合运算；复数求模．
【分析】化简复数方程，求出复数z为a+bi（a、b∈R）的形式，然后再求复数|1+z|的模．
【解答】解：由于，所以1﹣z=i+zi
所以z=═
则|1+z|=
故选C．
3．下列结论正确的个数是（）
①命题“所有的四边形都是矩形”是特称命题；
②命题“∀x∈R，x2+2＜0”是全称命题；
③若p：∃x∈R，x2+4x+4≤0，则q：∀x∈R，x2+4x+4≤0是全称命题．
A．0 B．1 C．2 D．3
【考点】全称命题；特称命题．
【分析】利用全称命题与特称命题的定义判断即可．
【解答】解：①命题“所有的四边形都是矩形”是全称命题，故①错误；
②命题“∀x∈R，x2+2＜0”是全称命题，故②正确；
③若p：∃x∈R，x2+4x+4≤0，则q：∀x∈R，x2+4x+4≤0是全称命题，故③正确．
故选：C．
4．设=（x，2y，3），=（1，1，6），且∥，则x+y等于（）
A．B．C．D．2
【考点】共线向量与共面向量．
【分析】利用向量共线定理即可得出．
【解答】解：∵∥，
∴存在实数λ使得，
∴（x，2y，3）=λ（1，1，6），
∴x=λ，2y=λ，3=6λ，
解得，x=，y=．
∴x+y=．
故选：B．
5．设f′（x）是函数f（x）的导函数，y=f′（x）的图象如图，则y=f（x）的图象最有可能的是（）
A．B．C．D．
【考点】函数的单调性与导数的关系．
【分析】直接根据导函数在x∈（0，2）上的符号得到原函数在x∈（0，2）上的单调性，由此可得结论．
【解答】解：因为函数y=f（x）的导函数在x∈（0，2）时恒大于0，所以原函数y=f（x）的图象在x∈（0，2）时为增函数．
选项中只有C符合．
故选C．
6．对于数25，规定第1次操作为23+53=133，第2次操作为13+33+33=55，如此反复操作，则第2016次操作后得到的数是（）
A．25 B．250 C．55 D．133
【考点】归纳推理．
【分析】第1次操作为23+53=133，第2次操作为13+33+33=55，第3次操作为53+53=250，第4次操作为23+53+03=133，所以操作结果，以3为周期，循环出现，由此可得第2016次操作后得到的数
【解答】解：第1次操作为23+53=133，
第2次操作为13+33+33=55，
第3次操作为53+53=250，
第4次操作为23+53+03=133
∴操作结果，以3为周期，循环出现
∵2016=3×672，
∴第2016次操作后得到的数与第3次操作后得到的数相同
∴第2016次操作后得到的数是250，
故选：B
7．用反证法证明命题“若a+b+c≥0，abc≤0，则a、b、c三个实数中最多有一个小于零”的反设内容为（）
A．a、b、c三个实数中最多有一个不大于零
B．a、b、c三个实数中最多有两个小于零
C．a、b、c三个实数中至少有两个小于零
D．a、b、c三个实数中至少有一个不大于零
【考点】反证法与放缩法．
【分析】用反证法证明数学命题时，应先假设命题的否定成立，而命题“a、b、c三个实数中最多有一个小于零”的否定为：“a、b、c三个实数中至少有两个小于零”，由此得出结论．【解答】解：用反证法证明数学命题时，应先假设命题的否定成立，
而命题“a、b、c三个实数中最多有一个小于零”的否定为：“a、b、c三个实数中至少有两个小于零”，
故应假设的内容是：a、b、c三个实数中至少有两个小于零．
故选：C．
8．若（x﹣a）dx=cosxdx，则a等于（）
A．﹣1 B．1 C．2 D．4
【考点】定积分．
【分析】利用定积分的运算法则列出方程，求出a的值即可．
【解答】解：∵，
∴（x2﹣ax）=sinx，
即﹣a=，
解得a=1．
故选：B．
9．在正方体ABCDA1B1C1D1中，M为DD1的中点，O为四边形ABCD的中心，P为棱A1B1上任一点，则异面直线OP与MA所成的角为（）
A．30°B．45°C．60°D．90°
【考点】异面直线及其所成的角．
【分析】根据题意，直线OP在点O与A1B1确定的平面内．设点O与A1B1确定的平面为α，α∩AD=F且α∩BC=E，可得F、E为AD、BC的中点，由正方形的性质可得AM⊥A1F，
由A1B1⊥面ADD1A1可得A1B1⊥AM．因此AM⊥面A1FEB1，结合OP⊂面A1FEB1得AM ⊥OP．由此即可得到异面直线OP与MA所成的角为90°．
【解答】解：∵A1B1⊥面ADD1A1，AM⊂面ADD1A1，∴A1B1⊥AM．
设点O与A1B1确定的平面为α，α∩AD=F且α∩BC=E，则F、E为AD、BC的中点，
根据正方形的性质，可得AM⊥A1F．
∵A1F∩A1B1=A1，A1F、A1B1⊂平面面A1FEB1，∴AM⊥面A1FEB1，
又∵OP⊂面A1FEB1，∴AM⊥OP．
即直线OP与直线AM所成的角是90°．
故选：D
10．平面内有两定点A、B及动点P，设命题甲是：“|PA|+|PB|是定值”，命题乙是：“点P 的轨迹是以A、B为焦点的椭圆”，那么（）
A．甲是乙成立的充分不必要条件
B．甲是乙成立的必要不充分条件
C．甲是乙成立的充要条件
D．甲是乙成立的非充分非必要条件
【考点】椭圆的定义．
【分析】当一个动点到两个定点距离之和等于定值时，再加上这个和大于两个定点之间的距离，可以得到动点的轨迹是椭圆，没有加上的条件不一定推出，而点P的轨迹是以A．B为焦点的椭圆，一定能够推出|PA|+|PB|是定值．
【解答】解：命题甲是：“|PA|+|PB|是定值”，
命题乙是：“点P的轨迹是以A．B为焦点的椭圆
∵当一个动点到两个定点距离之和等于定值时，
再加上这个和大于两个定点之间的距离，
可以得到动点的轨迹是椭圆，没有加上的条件不一定推出，
而点P的轨迹是以A．B为焦点的椭圆，一定能够推出|PA|+|PB|是定值，
∴甲是乙成立的必要不充分条件
故选B．
11．设F1，F2是双曲线x2﹣4y2=4a（a＞0）的两个焦点，点P在双曲线上，且满足，
，则a的值为（）
A．2 B．C．1 D．
【考点】双曲线的简单性质．
【分析】由数量积的意义结合勾股定理可得（PF1﹣PF2）2+2PF1•PF2=20a，代入已知可得关于a的方程，解之可得．
【解答】解：由题意可得∠F1PF2为直角，△PF1F2为直角三角形，
又双曲线的方程可化为，
故=4c2=20a，
变形可得（PF1﹣PF2）2+2PF1•PF2=20a，
由双曲线定义得（2×）2+4=20a，
即a2=1，解得a=1，
故选C
12．若函数f（x）对任意的x∈R都有f′（x）＞f（x）恒成立，则（）
A．3f（ln2）＞2f（ln3）B．3f（ln2）=2f（ln3）
C．3f（ln2）＜2f（ln3）D．3f（ln2）与2f（ln3）的大小不确定
【考点】导数的运算；利用导数研究函数的单调性．
【分析】构造函数g（x），利用导数可判断g（x）的单调性，由单调性可得g（ln2）与g（ln3）的大小关系，整理即可得到答案．
【解答】解：令g（x）=，则g′（x）=，
因为对任意x∈R都有f′（x）＞f（x），
所以g′（x）＞0，即g（x）在R上单调递增，
又ln2＜ln3，所以g（ln2）＜g（ln3），即＜，即＜
即3f（ln2）＜2f（ln3），
故选：C．
二、填空题（每题5分）
13．如图，设O为平行四边形ABCD所在平面外任意一点，E为OC的中点，若
=+x+y，则x+y=﹣1．
【考点】平面向量的基本定理及其意义．
【分析】根据向量加法的平行四边形法则便有，，再根据向量
减法的几何意义，及向量的数乘运算便可得到，这样便可求出x，y，
从而求出x+y的值．
【解答】解：根据题意，
=
=
=
∴；
∴x+y=﹣1．
故答案为：﹣1．
14．已知在等差数列{a n}中，，则在等比数列{b n}中，
类似的结论为．
【考点】类比推理．
【分析】在等差数列中，等差数列的性质m+n=p+q，则a m+a n=a p+a q，那么对应的在等比数列中对应的性质是若m+n=p+q，则b m b n=b p b q．
【解答】解：等差数列与等比数列的对应关系有：等差数列中的加法对应等比数列中的乘法，等差数列中除法对应等比数列中的开方，
故此我们可以类比得到结论：．
故答案为：．
15．设点P是曲线上的任意一点，点P处的切线的倾斜角为α，则α的取
值范围为[0°，90°]∪[120°，180°）．
【考点】简单复合函数的导数；直线的倾斜角．
【分析】先对函数进行求导，然后表示出切线的且率，再由切线的斜率与倾斜角之间的关系课得到α的范围确定答案．
【解答】解：设点P是曲线上的任意一点，
∵∴y'=3x2﹣
∴点P处的切线的斜率k=3x2﹣
∴k
∴切线的倾斜角α的范围为：[0°，90°]∪[120°，180°） 故答案为：[0°，90°]∪[120°，180°）
16．设双曲线
（a ＞0，b ＞0）的一个焦点为F ，虚轴的一个端点为B ，线段BF
与双曲线的一条渐近线交于点A ，若，则双曲线的离心率为 2 ．
【考点】双曲线的简单性质．
【分析】由
，得
，从而求出A 点坐标，再由点A 在渐近线y=
上，能求出双曲线的离心率． 【解答】解：设点F （c ，0），B （0，b ），
由，得
=2（
），
∴，
∴A （，
），
∵点A 在渐近线y=上，则
，
解得e=
．
故答案为：2．
三、解答题
17．已知命题p ：方程
表示焦点在y 轴上的椭圆，命题q ：关于x 的方程
x 2+2mx +2m +3=0无实根，
（1）若命题p 为真命题，求实数m 的取值范围；
（2）若“p ∧q ”为假命题，“p ∨q ”为真命题，求实数m 的取值范围． 【考点】复合命题的真假． 【分析】（1）若命题p 为真命题，根据椭圆的定义和方程建立不等式关系，即可求实数m 的取值范围；
（2）根据复合命题的关系得到p ，q 为一个真命题，一个假命题，然后求解即可．
【解答】解：（1）∵方程
表示焦点在y 轴上的椭圆，
∴，即，
即﹣1＜m ＜1，
∴若命题p 为真命题，求实数m 的取值范围是（﹣1，1）；
（2）若“p∧q”为假命题，“p∨q”为真命题，
则p，q为一个真命题，一个假命题，
若关于x的方程x2+2mx+2m+3=0无实根，
则判别式△=4m2﹣4（2m+3）＜0，
即m2﹣2m﹣3＜0，得﹣1＜m＜3．
若p真q假，则，此时无解，
柔p假q真，则，得1≤m＜3，
综上，实数m的取值范围是[1，3）．
18．在数列{a n}中，a1=，且前n项的算术平均数等于第n项的2n﹣1倍（n∈N*）．
（1）写出此数列的前5项；
（2）归纳猜想{a n}的通项公式，并用数学归纳法证明．
【考点】数学归纳法；数列的函数特性．
【分析】（1）利用数列{a n}前n项的算术平均数等于第n项的2n﹣1倍，推出关系式，通过n=2，3，4，5求出此数列的前5项；
（2）通过（1）归纳出数列{a n}的通项公式，然后用数学归纳法证明．第一步验证n=1成立；第二步，假设n=k猜想成立，然后证明n=k+1时猜想也成立．
【解答】解：（1）由已知，=（2n﹣1）a n，分别取n=2，3，4，
5，
得，，
，；
所以数列的前5项是：，，，，；…
（2）由（1）中的分析可以猜想（n∈N*）．…
下面用数学归纳法证明：
①当n=1时，猜想显然成立．…
②假设当n=k（k≥1且k∈N*）时猜想成立，即．…
那么由已知，得，
即a1+a2+a3+…+a k=（2k2+3k）a k+1．所以（2k2﹣k）a k=（2k2+3k）a k+1，
即（2k﹣1）a k=（2k+3）a k+1，又由归纳假设，得，
所以，即当n=k+1时，猜想也成立．…
综上①和②知，对一切n∈N*，都有成立．…
19．由于某种商品开始收税，使其定价比原定价上涨x成（即上涨率为），涨价后商品卖
出的个数减少bx成，税率是新价的a成，这里a，b均为常数，且a＜10，用A表示过去定价，B表示过去卖出的个数．
（1）设售货款扣除税款后，剩余y元，求y关于x的函数解析式；
（2）要使y最大，求x的值．
【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用．
【分析】（1）定价上涨x成，即为A（1+），卖出的个数为B（1﹣），售货款扣除税款后，能求出y关于x的函数解析式．
（2）由已知得，由此利用导数性质能求出使y最大的x的值．
【解答】解：（1）定价上涨x成，即为A（1+），
卖出的个数为B（1﹣），售货款扣除税款后，
剩余y=AB（1+）（1﹣）（1﹣），（0＜x＜10）．
（2）y=AB（1+）（1﹣）（1﹣）
=AB（1﹣）[﹣+（）x+1]，
∴，
令y′=0，得x=，
x∈（0，）时，y′＞0；当x∈（）时，y′＜0．
∴y max==AB（1﹣）．
∴使y最大有x的值为．
20．如图，在直三棱柱A1B1C1﹣ABC中，AB⊥AC，AB=AC=2，AA1=4，点D是BC的中点．
（Ⅰ）求证：A1B∥平面ADC1；
（Ⅱ）求平面ADC1与ABA1所成二面角的平面角的正弦值．
【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定．
【分析】（Ⅰ）连接A1C，交C1A于E，证明：DE∥A1B，即可证明A1B∥平面ADC1；（Ⅱ）建立空间直角坐标系，求出平面ABA1的一个法向量、平面ADC1的法向量，利用向量的夹角公式，即可求平面ADC1与ABA1所成二面角的平面角的正弦值．
【解答】（Ⅰ）证明：连接A1C，交C1A于E，则E为A1C的中点，又点D是BC的中点，所以DE∥A1B，…
又DE⊂平面ADC1，A1B⊄平面ADC1，故A1B∥平面ADC1．…
（Ⅱ）解：如图建立空间直角坐标系A﹣xyz，
则A（0，0，0），C（0，2，0），D（1，1，0），C1（0，2，4），…
=（0，2，0）是平面ABA1的一个法向量，…
设平面ADC1的法向量=（x，y，z）．
∵=（1，1，0），=（0，2，4），
∴．
取z=1，得y=﹣2，x=2
∴平面ADC1的法向量=（2，﹣2，1），…
平面ADC1与ABA1所成的二面角为θ，
∴|cosθ|=||=．…
从而sinθ=，即平面ADC1与ABA1所成二面角的正弦值为…
21．已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）的离心率为，短轴长为，过右焦点F的
直线l与C相交于A，B两点．O为坐标原点．
（1）求椭圆C的方程；
（2）若点P在椭圆C上，且=+，求直线l的方程．
【考点】椭圆的简单性质．
【分析】（1）由题意可得b=，运用离心率公式和a，b，c的关系，可得a，进而得到椭圆方程；
（2）设A（x1，y1），B（x2，y2）．（ⅰ）当l不垂直于x轴时，设l的方程为y=k（x﹣1），代入椭圆方程，运用韦达定理和向量的坐标表示，解方程可得k；（ⅱ）当l垂直于x轴时，由向量的加法运算，即可判断．
【解答】解：（1）由2b=2．得b=，
即有=，a2﹣c2=2，
所以，
则椭圆方程为；
（2）椭圆C的方程为2x2+3y2=6．设A（x1，y1），B（x2，y2）．
（ⅰ）当l不垂直于x轴时，设l的方程为y=k（x﹣1）．
C上的点P使=+成立的充要条件是P点坐标为（x1+x2，y1+y2），
且2（x1+x2）2+3（y1+y2）2=6，
整理得2x12+3y12+2x22+3y22+4x1x2+6y1y2=6，
又A、B在椭圆C上，即2x12+3y12=6，2x22+3y22=6，
故2x1x2+3y1y2+3=0．①
将y=k（x﹣1）代入2x2+3y2=6，并化简得
（2+3k2）x2﹣6k2x+3k2﹣6=0，
于是x1+x2=，x1•x2=，
y1•y2=k2（x1﹣1）（x2﹣1）=．
代入①解得k2=2，
因此，当k=﹣时，l的方程为x+y﹣=0；
当k=时，l的方程为x﹣y﹣=0．
（ⅱ）当l垂直于x轴时，由+=（2，0）知，
C上不存在点P使=+成立．
综上，l的方程为x±y﹣=0．
22．已知函数f（x）=alnx，g（x）=x2．其中x∈R．
（Ⅰ）若曲线y=f（x）与y=g（x）在x=1处的切线相互平行，求两平行直线间的距离；（Ⅱ）若f（x）≤g（x）﹣1对任意x＞0恒成立，求实数a的值；
（Ⅲ）当a＜0时，对于函数h（x）=f（x）﹣g（x）+1，记在h（x）图象上任取两点A、B 连线的斜率为k AB，若|k AB|≥1，求a的取值范围．
【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；函数恒成立问题．
【分析】（Ⅰ）求导函数，可得切线方程，利用平行线间的距离公式，可求两平行直线间的距离；
（Ⅱ）令h（x）=f（x）﹣g（x）+1，确定其单调性，分类讨论，即可求实数a的值；
（Ⅲ）|h（x1）﹣h（x2）|≥|x1﹣x2|等价于h（x1）﹣h（x2）≥x2﹣x1，即h（x1）+x1≥h （x2）+x2，构造H（x）=h（x）+x=alnx﹣x2+x+1，H（x）在（0，+∞）上是减函数，可得﹣2x2+x+a≤0在x＞0时恒成立，分离参数，即可求a的取值范围．
【解答】解：（Ⅰ），依题意得：a=2；…
∴曲线y=f（x）在x=1处的切线为2x﹣y﹣2=0，曲线y=g（x）在x=1处的切线方程为2x ﹣y﹣1=0．…
∴两直线间的距离为=…
（Ⅱ）令h（x）=f（x）﹣g（x）+1，则
当a≤0时，注意到x＞0，∴h′（x）＜0，∴h（x）在（0，+∞）单调递减，…
又h（1）=0，故0＜x＜1时，h（x）＞0，即f（x）＞g（x）﹣1，与题设矛盾．…
当a＞0时，
当，h′（x）＞0，当时，h′（x）＜0
∴h（x）在（0，）上是增函数，在（，+∞）上是减函数，…
∴h（x）≤
∵h（1）=0，又当a≠2时，与不符．
∴a=2．…
（Ⅲ）当a＜0时，由（2）知h′（x）＜0，∴h（x）在（0，+∞）上是减函数，
不妨设0＜x1≤x2，则|h（x1）﹣h（x2）|=h（x1）﹣h（x2），|x1﹣x2|=x2﹣x1，…
∴|h（x1）﹣h（x2）|≥|x1﹣x2|等价于h（x1）﹣h（x2）≥x2﹣x1，即h（x1）+x1≥h（x2）+x2，…
令H（x）=h（x）+x=alnx﹣x2+x+1，H（x）在（0，+∞）上是减函数，
∵（x＞0），…
∴﹣2x2+x+a≤0在x＞0时恒成立，
∴a≤（2x2﹣x）min…
又x＞0时，（2x2﹣x）min=
∴a≤﹣，
又a＜0，∴a的取值范围是．…
2016年8月3日。