21.2.1 第2课时 配方法1
21.2.1 解一元二次方程---配方法 课时练习(2课时、无答案)人教版数学九年级上册
-2，原式有最大值，是-2.
完成下列问题：
(1)求代数式 2²−4 + 1的最小值.
(2)解决实际问题：在紧靠围墙的空地上，用长为 100 米的木栅栏围成一个长方形花圃(如
图)，设花圃中垂直于围墙的一边的长度为 x 米，完成下列任务.
(
3 2
(
3 2
1
2
4
. −
. −
)
2
+
)−
1
(
(
. +
1
2
4
)−
. +
4
3 2Biblioteka 3 2)2
+
)
1
4
2.用配方法解方程 ²−6 + 5 = 0,配方后所得的方程是
.( + 3)² = −4
.(−3)² = −4
.( + 3)² = 4
.(−3)² = 4
(
)
3.用配方法解一元二次方程 ² + 2 = 3时，将其化为( ( + )² = 的形式，则.m,n 的值分别
(1)(4 + 1)2−
16
9
= 0.
(2)4(2−1)²−25( + 1)² = 0.
.
)
能力提升全练
1
8.用直接开平方法解一元二次方程 (−1)2 = 9,步骤如下：
4
①(x-1)²=36;②x-1=±6;③x=±7;④即.x₁=7，x₂=-7.其中开始出错的步骤是
A.①
B.②
C.③
(
x²+2x=
2017秋九年级数学上册21.2.1第2课时配方法习题课件(新版)新人教版
5．(例题1变式)用配方法解方程： (1)(2016·淄博)x2＋4x－1＝0；
解：x1＝－2＋ 5，x2＝－2－ 5 (2)(2016·安徽)x2－2x＝4.
解：x1＝1＋ 5，x2＝1－ 5
知识点 2：用配方法解二次项系数不为 1 的一元二次方程 6．把方程12x2－3x－5＝0 化成(x＋m)2＝n 的形式正确的是( C ) A．(x－32)2＝19 B．(x－32)2＝149 C．(x－3)2＝19 D．(x－3)2＝129
第二十一章 一元二次方程
21.2 解一元二次方程
21.2.1 配方法
第2课时 配方法
知识点1：用配方法解二次项系数为1的一元二次方程 1．(2016·新疆)一元二次方程x2－6x－5＝0配方可变形为( A ) A．(x－3)2＝14 B．(x－3)2＝4 C．(x＋3)2＝14 D．(x＋3)2＝4 2．把一元二次方程x2－4x－7＝0化成(x＋m)2＝n的形式时，m ＋n的值为( C ) A．5 B．7 C．9 D．11
9．(例题1变式)用配方法解方程： (1)2x2－1＝4x；
解：x1＝1＋
26，x2＝1－
6 2
(2)23x2＝2－13x.
解：x1＝32，x2＝－2
10．用配方法解下列方程，其中应在等号左右两边同时加上9 的方程是( B ) A．3x2－3x＝8 B．x2＋6x＝－3 C．2x2－6x＝10 D．2x2＋3x＝3 11．用配方法将代数式a2＋4a－5变形，结果正确的是( D ) A．(a＋2)2－1 B．(a＋2)2－5 C．(a＋2)2＋4 D．(a＋2)2－9
7．用配方法解下列方程时，配方有错误的是( C ) A．x2－2x－99＝0 化为(x－1)2＝100
九年级数学上册人教版(课件)：习题课件 21.2.1 第2课
知识点 2：用配方法解二次项系数不为 1 的一元二次方程 6．把方程12x2－3x－5＝0 化成(x＋m)2＝n 的形式正确的是(C ) A．(x－32)2＝19 B．(x－32)2＝149 C．(x－3)2＝19 D．(x－3)2＝129
18．已知a，b，c是△ABC的三边，且a2＋b2＋c2－6a－8b－10c ＋50＝0. (1)求a，b，c的值； (2)判断三角形的形状． 解：(1)由a2＋b2＋c2－6a－8b－10c＋50＝0，得(a－3)2＋(b－ 4)2＋(c－5)2＝0，∵(a－3)2≥0，(b－4)2≥0，(c－5)2≥0，∴a－3 ＝0，b－4＝0，c－5＝0，∴a＝3，b＝4，c＝5 (2)∵32＋42＝52，即a2＋b2＝c2，∴△ABC是以c为斜边的直角 三角形
7．用配方法解下列方程时，配方有错误的是( C ) A．x2－2x－99＝0 化为(x－1)2＝100
B．2x2－7x－4＝0 化为(x－74)2＝8116 C．x2＋8x＋9＝0 化为(x＋4)2＝25 D．3x2－4x－2＝0 化为(x－23)2＝190
8．若方程4x2＋(m＋2)x＋1＝3的左边可以写成一个完全平方 式，则m的值为______2_或__－__6______．
＋n的值为( ) A．5 B．7 CC．9 D．11
3．(练习 1 变式)填空： (1)x2－43x＋__49____＝(x－__23____)2； (2)x2_±__6_x__＋9＝(x_±__3___)2.
4．用配方法解方程xx2＋2＋1100xx＝＋－161＝6 0. 解：移项，得_____________________． 两边同时加52，得____x_2＋__1_0_x____＋52＝___－__1_6_＋__5_2__．
人教版九年级上册数学 21.2.1 第2课时 配方法 优秀教案
第2课时配方法1．了解配方的概念，掌握运用配方法解一元二次方程的步骤．2．探索直接开平方法和配方法之间的区别和联系，能够熟练地运用配方法解决有关问题．一、情境导入李老师让学生解一元二次方程x2－6x －5＝0，同学们都束手无策，学习委员蔡亮考虑了一下，在方程两边同时加上14，再把方程左边用完全平方公式分解因式……，你能按照他的想法求出这个方程的解吗？二、合作探究探究点：配方法【类型一】配方用配方法解一元二次方程x2－4x＝5时，此方程可变形为( )A．(x＋2)2＝1 B．(x－2)2＝1C．(x＋2)2＝9 D．(x－2)2＝9解析：由于方程左边关于x的代数式的二次项系数为1，故在方程两边都加上一次项系数一半的平方，然后将方程左边写成完全平方式的形式，右边化简即可．因为x2－4x＝5，所以x2－4x＋4＝5＋4，所以(x－2)2＝9.故选D.方法总结：用配方法将一元二次方程变形的一般步骤：(1)把常数项移到等号的右边，使方程的左边只留下二次项和一次项；(2)把二次项的系数化为1；(3)等式两边同时加上一次项系数一半的平方．【类型二】利用配方法解一元二次方程用配方法解方程：x－4x＋1＝0.解析：二次项系数是1时，只要先把常数项移到右边，然后左、右两边同时加上一次项系数一半的平方，把方程配成(x＋m)2＝n(n≥0)的形式再用直接开平方法求解．解：移项，得x2－4x＝－1.配方，得x2－4x＋(－2)2＝－1＋(－2)2.即(x－2)2＝3.解这个方程，得x－2＝± 3.∴x1＝2＋3，x2＝2－ 3.方法总结：用配方法解一元二次方程，实质上就是对一元二次方程变形，转化成开平方所需的形式．【类型三】用配方解决求值问题已知：x2＋4x＋y2－6y＋13＝0，求x－2yx2＋y2的值．解：原方程可化为(x＋2)2＋(y－3)2＝0，∴(x＋2)2＝0且(y－3)2＝0，∴x＝－2且y＝3，∴原式＝－2－613＝－813.【类型四】用配方解决证明问题(1)用配方法证明2x2－4x＋7的值恒大于零；(2)由第(1)题的启发，请你再写出三个恒大于零的二次三项式．证明：(1)2x2－4x＋7＝2(x2－2x)＋7＝2(x2－2x＋1－1)＋7＝2(x－1)2－2＋7＝2(x－1)2＋5.∵2(x－1)2≥0，∴2(x－1)2＋5≥5，即2x2－4x＋7≥5，故2x2－4x＋7的值恒大于零．(2)x2－2x＋3；2x2－2x＋5；3x2＋6x＋8等．【类型五】配方法与不等式知识的综合应用证明关于x的方程(m2－8m＋17)x2＋2mx＋1＝0不论m为何值时，都是一元二次方程．解析：要证明“不论m为何值时，方程都是一元二次方程”，只需证明二次项系数m2－8m＋17的值不等于0.证明：∵二次项系数m2－8m＋17＝m2－8m＋16＋1＝(m－4)2＋1，又∵(m－4)2≥0，∴(m－4)2＋1＞0，即m2－8m＋17＞0.∴不论m为何值时，原方程都是一元二次方程．三、板书设计握完全平方式的形式.。
21.2.1 第2课时 配方法
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2.已知代数式x2+1的值与代数式2x+4的值相等，求x的值. 解：根据题意得x2+1=2x+4 整理得x2－2x－3=0， 配方得(x－1)2=4， 解得x1=－1，x2=3.
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3.利用配方法证明：不论x取何值，代数式－x2－x－1的 值总是负数，并求出它的最大值.
a2 b2 32 42 52 c2，
所以，△ABC为直角三角形.
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归纳总结
类别 1.完全平方 式中的配方
2.求最值或 证明代数式 的值恒为正 （或负）
3.利用配方
构成非负数
和的形式
配方法的应用 解题策略
如：已知x2－2mx＋16是一个完全平方式，所以
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练一练
应用配方法求最值.
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(1) 2x2 - 4x+5的最小值； (2) -3x2 + 6x -7的最大值.
解：原式 = 2(x - 1)2 +3 解：原式= -3(x - 1)2 - 4 当x =1时，有最小值3. 当x =1时，有最大值-4.
归纳含有二项式的代数式求最值或证明恒为正(负)等 问题，都要想到运用配方法，将含字母部分配成 a(x+m)2+n的形式来解决.
解：对原式配方，得 x 22 y 32 z 2 0
由代数式的性质可知
x 22 0，y 32 0， z 2 0
x 2，y 3，z 2.
xyz 2 32 62 36.
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人教九上数学同步课时训练21.2.1第2课时 配方法 答案版
人教九上数学同步课时训练 第21章21.2.1第2课时 配方法基础题知识点1 配方1．下列各式是完全平方式的是(C )A ．a 2＋7a ＋7B ．m 2－4m －4C ．x 2－12x ＋116D ．y 2－2y ＋2 2．把一元二次方程a 2－6a ＝7配方，需在方程两边都加上(C )A ．3B ．－3C ．9D ．－93．用配方法将二次三项式a 2－4a ＋5变形，结果是(A )A ．(a －2)2＋1B ．(a ＋2)2－1C ．(a ＋2)2＋1D ．(a －2)2－14．(临沂中考)一元二次方程y 2－y －34＝0配方后可化为(B ) A ．(y ＋12)2＝1 B ．(y －12)2＝1 C ．(y ＋12)2＝34 D ．(y －12)2＝345．用适当的数或式子填空：(1)x 2－4x ＋4＝(x －2)2；(2)x 2－8x ＋16＝(x －4)2；(3)x 2＋3x ＋94＝(x ＋32)2； (4)x 2－25x ＋125＝(x －15)2. 知识点2 用配方法解二次项系数为1的一元二次方程6．方程x 2＋4x ＝2的正根为(D )A ．2－ 6B ．2＋ 6C ．－2－ 6D ．－2＋ 67．已知方程x 2－6x ＋q ＝0可转化为x －3＝±7，则q ＝2．8．用配方法解方程：(1)(齐齐哈尔中考)x 2＋6x ＝－7；解：(x ＋3)2＝2，(2)(无锡中考)x 2－2x －5＝0；解：(x －1)2＝6，(3)x 2－23x ＋1＝0. 解：(x －13)2＝－89， ∴原方程无实数根．知识点3 用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程9．解方程：2x 2－x －2＝0. 解：将常数项移到右边，得2x 2－x ＝2；再把二次项系数化为1，得x 2－12x ＝1； 然后配方，得x 2－12x ＋(14)2＝1＋(14)2； 进一步得(x －14)2＝1716；解得方程的两个根为x 14x 2410．用配方法解方程：(1)2x 2－3x －6＝0；解：(x －34)2＝5716， ∴x 1＝4，x 2＝4. (2)23x 2＋13x －2＝0. 解：(x ＋14)2＝4916， ∴x 1＝32，x 2＝－2. 易错点1 用配方法变形代数式时没有恒等变形11．下面是小明同学对二次三项式2y 2－6y ＋1进行配方的过程：2y 2－6y ＋1＝y 2－3y ＋(－32)2＋12＝(y －32)2＋12.请判断配方过程是否正确，如果正确，请说明理由；如果不正确，请给出正确的配方过程． 解：不正确．正确的配方过程为：2y 2－6y ＋1＝2[y 2－3y ＋(32)2]－92＋1＝2(y －32)2－72. 易错点2 配方时，只在方程的左边加上一次项系数一半的平方，而在右边忘记加12．阅读下列解答过程，在横线上填入恰当内容．解方程：2x 2－8x －18＝0.解：移项，得2x 2－8x ＝18.①两边同时除以2，得x 2－4x ＝9.②配方，得x 2－4x ＋4＝9，③即(x －2)2＝9.∴x －2＝±3.④∴x 1＝5，x 2＝－1.⑤上述过程中有没有错误？若有，错在步骤③(填序号)，原因是配方时，只在方程的左边加上一次项系数一半的平方，而在右边忘记加．请写出正确的解答过程．解：移项，得2x 2－8x ＝18.两边同时除以2，得x 2－4x ＝9.配方，得x 2－4x ＋4＝9＋4，即(x －2)2＝13.∴x －2＝±13.∴x 1＝2＋13，x 2＝2－13.中档题13．若方程4x 2－(m －2)x ＋1＝0的左边是一个完全平方式，则m 等于(B )A ．－2B ．－2或6C ．－2或－6D ．2或－614．【整体思想】方程(x ＋1)2－8(x ＋1)＋16＝0的解为(D )A ．x 1＝x 2＝4B ．x 1＝3，x 2＝5C ．x 1＝－3，x 2＝－5D ．x 1＝x 2＝315．【注重阅读理解】(益阳中考)规定：ab ＝(a ＋b)b ，如：23＝(2＋3)×3＝15.若2x ＝3，则x ＝1或－3．16．若方程2x 2＋8x －32＝0能配成(x ＋p)2＋q ＝0的形式，则直线y ＝px ＋q 不经过第二象限．17．用配方法解下列方程：(1)2x 2＋5x －3＝0；解：(x ＋54)2＝4916， ∴x 1＝12，x 2＝－3.(2)x 2－6x ＋1＝2x －15；解：(x －4)2＝0，∴x 1＝x 2＝4.(3)x(x ＋4)＝6x ＋12；解：(x －1)2＝13，(4)3(x －1)(x ＋2)＝x －7.解：(x ＋13)2＝－29， ∴原方程无实数根．18．已知实数a ，b 满足a 2＋4b 2＋2a －4b ＋2＝0，你认为能够求出a 和b 的值吗？如果能，请求出a ，b 的值；如果不能，请说明理由．解：能．理由：∵a 2＋4b 2＋2a －4b ＋2＝0，∴a 2＋2a ＋1＋4b 2－4b ＋1＝0.∴(a ＋1)2＋(2b －1)2＝0.∵(a ＋1)2≥0，(2b －1)2≥0，∴a ＋1＝0，2b －1＝0.∴a ＝－1，b ＝0.5.利用配方法求最值【方法指导】 用配方法求二次三项式的最值，需要把二次三项式配方成a(x ＋h)2＋k 的形式，当a ＜0，x ＝－h 时，该二次三项式有最大值k ；当a ＞0，x ＝－h 时，该二次三项式有最小值k.当x ＝3时，代数式x 2－6x ＋10有最小(填“大”或“小”)值，是1．【变式1】 当x ＝－2时，代数式2x 2＋8x －3有最小值，是－11． 【变式2】 当x ＝－4时，代数式21 x 2－4x ＋7的最大值是15．)。
人教版数学九年级初三上册 21.2.1 第2课时 配方法解一元二次方程 名师教学教案 教学设计反思
21.2配方法解一元二次方程分层教学导学案51【学习目标】1．会用开平方法解一元二次方程；理解配方的概念并掌握配方的技巧；2．通过自主探索和小组合作,学会运用配方法解一元二次方程；【使用说明和学法指导】1．用15分钟左右的时间认真阅读、探究课本基础知识,理解配方的概念并掌握配方的技巧。
2．认真完成导学案的问题；3．初步评价自己完成学习目标情况,并把自己的疑问写出来,以求课堂上解决。
【课前导学】一、探究新知:知识点1 直接开平方法解一元二次方程:【知识链接1】求一个非负数的平方根:如果92=x ,则x =_______；如果52=x ,则x =_______； 如果02=x ,则x =_______。
试求下列方程的根:(1) 092=-x (2) 2x²-10=0【提示】当满足方程的根不止一个时,为了区分,应把方程的根写为1x 、2x 的形式。
一般情况下,方程根的个数与其次数一样。
【探究1】1、对于方程4)3(2=+x ,你能用上面的方法来求解吗？你是如何解的？2、你能把方程0562=++x x 转化成4)3(2=+x 吗？你是如何转化的？知识点2 配方法解一元二次方程【知识链接2】1、完全平方式——运算形式形如222b ab a +±的二次三项式。
试着写出两个完全平方式:___________________,_____________________。
2、配方——对二次三项式q px x ++2,配上适当的数（不改变式子的值）,使得式子中的一部分是一个完全平方式,如342++x x ,将式子加1,再减1(不改变式子的值),即可得1)44(2-++x x ,从而得到1)2(2-+x 。
试着将下列式子配方:(1) 142+-x x （2）4152++x x【探究2】填上适当的数或式,使下列各等式成立对于方程02=++q px x ,可先将方程变形为______2=+px x ,然后将方程左边进行配方(根据等式基本性质,两边同时加上2)2(p(一次项系数的一半的平方)即可),如0562=++x x ,移项得:______62=+x x ,两边同时加上_____,可得____________,从而得__________________,这样就可以用“开平方”的方法求解方程了。
人教版2020-2021学年九年级数学上册21.2.1配方法(第二课时)课件
（第二课时）
问题1
直接开平方法的步骤是什么？
问题2
当x²=p，（1）p>0时方程有几个根？ （2）p<0时方程有几个根？ （3）p=0时方程有几个根？
1.方程3x2+27=0的解是 ( )
A.x=±3
B.x=-3
C.无实数根
D.以上都不对
2.方程(x-2)2=9的解是 ( )
方程(x+h)2＝k，当k什么时候方程有解， 什么时候方程无解？
（1）k>0时，方程有两个不相等的实数根 （2）k=0时，方程有两个相等的实数根 （3）k<0时，方程在实数范围内无解
练一练：
1．若 x2 6x 是m一2 个完全平方式，则m的值是( ）
AC．3 B．-3 C．±3 D．以上都不对
409、:0桃敏57花而.1潭好2.水学20深，20千不09尺耻:0，下57不问.1及。2.汪。20伦72.10送20.9我2:0情250。797.:10.1252.:20.20302720.10279..:2100252.02090:20905:00597:0.1520:0.923:0025900:095:0:053:0309:05:03
这醉人春芬去芳春的又季回节，，新愿桃你换生旧活符像。春在天那一桃样花阳盛光开，的心地情方像，桃在 54、少海不壮内要不存为努知它力已的，结老天束大涯而徒若哭伤比，悲邻应。当为Su它nd的ay开, J始u而ly 笑12。, 270.2102J.2u0ly20270.S1u2n.2d0a2y0, 0J9u:l0y51029,:200520097:0/152:0/230290:05:03 这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃 65、莫吾愁生生前命也路的有无成涯知长，已而，需知天要也下吃无谁饭涯人，。不还识需9时君要5。吃分苦99时时，55吃分分亏91时2。-5JSu分ul-n12d20a-7Jy.u1,l2J-2.u20ly0721.1022,.2020July 20Sunday, July 12, 20207/12/2020
21.2.1解一元二次方程--配方法
课题21.2.解一元二次方程--配方法(1) 课型新授第3 课时目标课标要求：1、理解用配方法解一元二次方程的思路；2、会用配方法解一元二次方程。
1、会用配方法解简单的数字系数的一元二次方程。
2、了解用配方法解一元二次方程的基本步骤。
3、通过配方法的探究活动，培养学生勇于探索的良好学习习惯，体会在解决问题过程中所表现的数学方法和数学思想.重难点教学重点用配方法熟练的解一元二次方程．教学难点降次思想，配方．教法学法合作学习，自主探究教具学具准备多媒体教学过程教学设计二次备课一、查学诊断1、解一元二次方程的方法？2、方程x2+6x+9=2能够化成_________ ,实行降次，得________ ,方程的根X1 =______ , X2=_______ .二、示标导入问题：1、要使一块矩形场地的长比宽多6m，并且面积为16m2，场地的长和宽应各是多少m？解：设场地的宽为x m，则长为（x＋6）m，根据矩形面积为16m2，得到方程x（x＋6）＝16，整理得到x2+6x－16＝0。
2、方程 x2+6x+9=2和方程 x2+6x-16=0有何联系与区别呢？3、填一填（根据（a±b）2= a2±2ab＋b2 ）(1)x2+10x+ =(x+ )2(2)x2-12x+ =(x- )2(3)x2+5x+ =(x+ )2(4)x2 -2/3x+ =(x+ )2(5)x2+bx+ =(x+ )2三、导学施教：【探究】怎样解方程x2+6x-16=0？对比这个方程与前面讨论过的方程x2+6x+9=2，能够发现方程x2+6x+9=2的左边是含有x的完全平方形式，右边是非负数，能够直接降次解方程；而方程x2+6x-16=0不具有上述形式，直接降次有困难，能设法把这个方程化为具有上述形式的方程吗？小结：我们通过配成完全平方式的方法得到了一元二次方程的根,这种解一元二次方程的方法称为配方法。
《配方法》完整版PPT1
复习回顾
1. 一元二次方程的一般形式：ax2 bx c 0(a 0). 2. 解一元二次方程的基本思路：
将一个一元二次方程“降次”，转化为两个一元一次 方程.（即：转化为我们会解的方程） 3. 什么情况下比较适合用直接开平方法：
能转化为 x2 p 或ax b2 p 形式的方程.
2
2
2
22
由此可得x1
3+ 17 2
，x2
3 17 2
.
归纳总结
1. 配方法：通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法. 2.注： 观察上面的（1）（2）题的解题过程，我们可以通过 “配方”，转化为用已学过的直接开平方法进行求解.
不能直接开方解 一元二次方程
转化 关键是“配方”
可以开方解 一元二次方程
(1)
;
(注意两根相等、无实数根的情况)
(3) x2 2x 4 0
3
解：移项,得 x2 2x 4 .
3 配方,得 x2 2x+1 4 +1,
3 (x 1)2 1 0,
3
因此方程无实数根.
课堂小结
解二次项系数为1的一元二次方程： 根据需要，先化成一般式； 移项 配方 开方 求解
x2
+3 2x来自3 423
(1 x+ 4
)2;
x2 2 3x ( 3) 232 (x 3 )2.
注:配方的关键，就是利用已知两项a2 2ab来确定第三项，
只要二次项系数为1，则第三项一定是 b2.
2.用配方法解下列方程:
上练习： ①(1) x2－ 2x 1 25;
②(2)
y
2
3 4
布置作业
九年级数学上册 21.2.1 配方法教案 (新版)新人教版-(新版)新人教版初中九年级上册数学教案
配方法第1课时直接开平方法1.了解降次将一元二次方程转化为一元一次方程.2.能用直接开平方法解x2=p(p≥0)或(mx+n)2=p(p≥0)形式的方程.【重点难点】会用直接开平方法解一元二次方程.【新课导入】1.你能求出方程x2=16中的未知数吗?2.把方程(x-1)2=9中的x-1看作一个整体,你能转化为两个一元一次方程吗? 【课堂探究】一、用直接开平方法解形如x2=p的一元二次方程1.一元二次方程2x2-6=0的解为x1=,x2=-.2.解方程4x2=9.解:由4x2=9,得x2=,两边直接开平方,得x=±,所以原方程的解为:x1=,x2=-.二、用直接开平方法解形如(mx+n)2=p(p≥0)的一元二次方程3.解方程2(x+3)2-4=0.解:x1=-3+,x2=-3-.4. 解方程(2x+1)2=(x-1)2.解:两边直接开平方,得到2x+1=±(x-1),即2x+1=x-1或2x+1=-(x-1), 解得x1=-2,x2=0.1.只有二次项和常数项的方程x2=p(p≥0),方程两根为x=±.2.方程左边是完全平方式,右边是常数的方程(mx+n)2=p(m≠0,p≥0)方程可转化为两个一元一次方程mx+n=±p,解得x1=,x2=.1.方程x2-4=0的根是(C)(A)x=2 (B)x=-2(C)x1=2,x2=-2 (D)x=42.(2013某某)一元二次方程(x+6)2=16可转化为两个一元一次方程,其中一个一元一次方程是x+6=4,则另一个一元一次方程是(D)(A)x-6=-4 (B)x-6=4(C)x+6=4 (D)x+6=-43.三角形两边的长是3和4,第三边的长是方程x2-12x+35=0的根,则该三角形的周长为(B)(A)14 (B)12(C)12或14 (D)以上都不对4.关于x的一元二次方程(x-k)2+k=0,当k>0时的解为(D)(A)k+ (B)k-(C)k±(D)无实数解5.解方程:2y2=8.解:两边同除以2,得y2=4,所以y1=2,y2=-2.6.解方程:4(3x-2)2-32=0.解:移项,得4(3x-2)2=32,方程两边同除以4,得(3x-2)2=8.两边直接开平方,得3x-2=±2,所以3x-2=2或3x-2=-2.因此,原方程的解是:x1=,x2=.第2课时配方法1.会用配方法解数字系数的一元二次方程.2.掌握配方法的推导过程,熟练地用配方法解一元二次方程. 【重点难点】配方法解一元二次方程.【新课导入】1.将x2+6x配成完全平方式且原整式不变(x+3)2-9.2.你能将方程x2-2x-5=0的左边配成完全平方式吗?【课堂探究】一、多项式的配方1.填空: x2-8x+16=(x-4)2.2.应用配方法把关于x的二次三项式x2-4x+6变形,然后证明:无论x取任何实数值,二次三项式的值都是正数.解:x2-4x+6=x2-4x+4-4+6=(x-2)2+2,无论x取任何实数值,(x-1)2≥0,则(x-1)2+2>0.所以无论x取任何实数值,二次三项式的值都是正数.二、配方法解一元二次方程3.解方程x2-2x-1=0.解:移项,得x2-2x=1,配方,得(x-1)2=2,两边开平方,得x-1=±,所以x1=1+,x2=1-.4.用配方法解方程4x2-12x-1=0.解:二次项系数化为1,得x2-3x-=0,移项,得x2-3x=,配方,得x2-3x+-2=+-2,得到x-2=,则x-=±,∴x1=+,x2=-.小结:配方法解一元二次方程的关键一步是:配方,即方程两边同时加上一次项系数一半的平方,化成(x+m)2=n(n≥0)的形式.1.配方法:通过配成完全平方式来解一元二次2.配方法解一元二次方程的步骤方程的方法. (1)移项:方程右边只有常数项,(2)化1:二次项系数化为1,(3)配方:方程化为(x+m)2=n形式,(4)开方:n≥0时,方程两边直接开方,n<0时,无解,(5)求解:解两个一元一次方程得原方程解.1.(2013某某)用配方法解方程x2-2x-1=0时,配方后所得的方程为(D)(A)(x+1)2=0 (B)(x-1)2=0(C)(x+1)2=2 (D)(x-1)2=22.用配方法解方程x2-x-1=0应该先变形为(C)(A)x-2= (B)x-2=-(C)x-2= (D)x-2=03.方程x2-9x+18=0的两个根是等腰三角形的底和腰,则这个三角形的周长为(B)(A)12 (B)15(C)12或15 (D)不能确定4.解方程:x(x+4)=21.解:原方程即x2+4x=21,配方,得(x+2)2=25,两边开平方,得x+2=±5,所以x1=-7,x2=3.5.解方程:-2x2+2x+1=0.解:化二次项系数为1,得x2-x-=0,移项,配方, 得x2-x+=+即x-2=,两边开平方, 得x-=±,所以x1=,x2=.。
21.2.1一元二次方程求根方法——配方法(1)
x2 + 6x = -4 ③ ②的形式呢？ 怎样保证 变形的正确性 呢？ 两边加 9 x2 + 6x + 9 = -4 + 9 左边写成平方形式
2 即 （x + 3） =5 由此可得…
2．推导求根公式
回顾解方程 过程： x2 + 6x + 4 = 0
x2 + 6x = -4 x2 + 6x + 9 = -4 + 9
③ 6 2 2 两边加 9 9，即（ ）=3 =9 2 x2 + 6x + 9 = -4 + 9
2 （x + 3） =5
x2 + 6x = -4
一般地，当二次项系数为 1 时，二次式加上一次项 系数一半的平方，二次式就可以写成完全平方的形式．
2．推导求根公式
议一议：结合方程①的解答过程，说出解一般二次 项系数为 1 的一元二次方程的基本思路是什么？具体步 骤是什么？ 配方
2 （1） 2x
1 3x
6x 3 0 4x 2ห้องสมุดไป่ตู้ 0
（2）4 x （3）3 x
2 2
4．归纳小结
（1）用配方法解一元二次方程的基本思路是什么？ 2 把方程配方为（x + n） = p 的形式，运用开平方法， 降次求解． （2）配方法解一元二次方程的一般步骤有哪些? （3）在配方法解一元二次方程的过程中应该注意 哪些问题?
x （5）
x 4 8x 12
方程 3 x 2 6 x 4 0 如何求解？
移项
3 x 2 6 x 4
二次项系数化为1
2
等式两边同除二次项系数
等式两边同加一次项系数一半的平方
21.2.1第2课时配方法2024-2025学年九年级上册数学配套教学设计(人教版)
x^2 - 5x + 25/4 - 25/4 = 25/4 - 25/4 + 6
x^2 - 5x + 0 = 25/4 - 25/4 + 6
x^2 - 5x = 25/4 - 25/4 + 6
x^2 - 5x = 6
（2）观察：教师应时刻关注学生在课堂上的学习状态，观察他们是否能够积极参与讨论、主动思考问题。对于表现优秀的学生，可以给予表扬和鼓励；对于表现不足的学生，应及时进行个别辅导，帮助他们跟上课堂进度。
（3）测试：在课堂上，可以适时进行一些配方法的小测试，了解学生对知识点的掌握情况。测试结果可以作为评价学生学习效果的重要依据。
（5）参观数学博物馆：如果条件允许，可以组织学生参观数学博物馆，了解数学的历史和发展。
（6）参加数学讲座：邀请数学专家或教师为学生举办数学讲座，让学生了解数学的最新发展和应用。
课堂
1.课堂评价
（1）提问：在课堂上，教师可以通过提问的方式了解学生对配方法的理解情况。针对学生的回答，教师可以及时进行反馈，帮助学生巩固正确答案，纠正错误思路。
本节课的内容与学生的日常生活紧密相连，有利于激发学生的学习兴趣。在教学过程中，教师应注重引导学生通过观察、思考、讨论等方式主动探索配方法的应用，提高学生的数学思维能力和团队合作能力。同时，教师还要关注学生的个体差异，针对不同学生的学习情况给予适当的指导，使他们在原有基础上得到提高。
核心素养目标
本节课的核心素养目标包括：逻辑推理、数学建模、数学交流和问题解决。通过学习配方法的基本步骤和应用，学生能够提高逻辑推理能力，运用数学知识解决实际问题。同时，学生通过观察、思考、讨论等方式，培养数学建模和数学交流的能力。在解决一元二次方程的过程中，学生能够体会到数学在实际生活中的应用，提高问题解决能力。教师应关注学生的个体差异，给予适当的指导，使他们在原有基础上得到提高。
21.2.1 配方法第2课时配方法
21．2.1 配方法第2课时配方法6x ＋4＝0.【思路点拨】 (1)方程的二次项系数为1，直接运用配方法．(2)先把方程化成2x 2－3x ＋1＝0，它的二次项系数为2，为了便于配方，需将二次项系数化为1，为此方程的两边都除以2.(3)与(2)类似，方程的两边都除以3后再配方．【解答】 (1)移项，得x 2－8x ＝－1. 配方，得x 2－8x ＋42＝－1＋42，(x －4)2＝15.由此可得x －4＝±15， x 1＝4＋15，x 2＝4－15. (2)移项，得2x 2－3x ＝－1.二次项系数化为1，得x 2－32x ＝－12.配方，得x 2－32x ＋(34)2＝－12＋(34)2，(x －34)2＝116.由此可得x －34＝±14，x1＝1，x2＝1 2.(3)移项，得3x2－6x＝－4.二次项系数化为1，得x2－2x＝－4 3.配方，得x2－2x＋12＝－43＋12，(x－1)2＝－13.因为实数的平方不会是负数，所以x取任何实数时，(x－1)2都是非负数，上式都不成立，即原方程无实数根．【方法归纳】用配方法解一元二次方程的一般步骤：(1)将一元二次方程化为一般形式；(2)将常数项移到方程的右边；(3)在方程两边同除以二次项系数，将二次项系数化为1；(4)在方程两边都加上一次项系数一半的平方，然后将方程左边化为一个完全平方式，右边为一个常数；(5)当方程右边是一个非负数时，用直接开平方法解这个一元二次方程；当方程右边是一个负数时，原方程无实数解．04巩固训练1．一元二次方程x2－8x－1＝0配方后可变形为(C)A．(x＋4)2＝17 B．(x＋4)2＝15C．(x－4)2＝17 D．(x－4)2＝152．将方程x2－2x＝2配方成(x＋a)2＝k的形式，则方程的两边需加上1．3．在横线上填上适当的数，使等式成立．(1)x2＋18x＋81＝(x＋9)2；(2)4x2＋4x＋1＝(2x＋1)2.4．用配方法解下列方程：(1)x2－2x－3＝0；(2)2x2－7x＋6＝0；(3)(2x－1)2＝x(3x＋2)－7.解：(1)移项，得x2－2x＝3.配方，得(x－1)2＝4.∴x－1＝±2，∴x1＝－1，x2＝3.(2)系数化为1，得x2－72x＋3＝0.配方，得x2－72x＋4916＝－3＋4916，即(x－74)2＝116.∴x－74＝±14.∴x1＝2，x2＝32.(3)去括号，得4x2－4x＋1＝3x2＋2x－7.移项、合并同类项，得x2－6x＝－8.配方，得(x－3)2＝1.∴x－3＝±1，∴x1＝2，x2＝4.05课堂小结1．用配方法解一元二次方程的步骤．2．用配方法解一元二次方程的注意事项.。
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第2课时 配方法
1．了解配方的概念，掌握运用配方法解一元二次方程的步骤．2．探索直接开平方法和配方法之间的区别和联系，能够熟练地运用配方法解决有关问题．
一、情境导入李老师让学生解一元二次方程
x 2－6x －5＝0，同学们都束手无策，学习委员蔡亮考虑了一下，在方程两边同时加上14，再把方程左边用完全平方公式分解因式……，你能按照他的想法求出这个方程的解吗？
二、合作探究探究点：配方法
【类型一】配方
用配方法解一元二次方程
x 2－4x ＝5时，此方程可变形为( )
A ．(x ＋2)2＝1
B ．(x －2)2＝1
C ．(x ＋2)2＝9
D ．(x －2)2＝9
解析：由于方程左边关于x 的代数式的二次项系数为1，故在方程两边都加上一次项系数一半的平方，然后将方程左边写成完全平方式的形式，右边化简即可．因为x 2－4x ＝5，所以x 2－4x ＋4＝5＋4，所以(x －2)2＝9.故选D.
方法总结：用配方法将一元二次方程变形的一般步骤：(1)把常数项移到等号的右边，使方程的左边只留下二次项和一次项；(2)把二次项的系数化为1；(3)等式两边同时加上一次项系数一半的平方．
【类型二】利用配方法解一元二次方
程
用配方法解方程：x 2－4x ＋1＝0.解析：二次项系数是1时，只要先把常数项移到右边，然后左、右两边同时加上一次项系数一半的平方，把方程配成(x ＋m )
2＝n (n ≥0)的形式再用直接开平方法求解．解：移项，得x 2－4x ＝－1.配方，得
x 2－4x ＋(－2)2＝－1＋(－2)2.即(x －2)2＝3.解这个方程，得x －2＝±.∴x 1＝2＋，x 2＝2－.
3
33方法总结：用配方法解一元二次方程，
实质上就是对一元二次方程变形，转化成开平方所需的形式．
【类型三】用配方解决求值问题
已知：x 2＋4x ＋y 2－6y ＋13＝0，
求的值．
x －2y
x 2＋y 2解：原方程可化为(x ＋2)2＋(y －3)2＝0，∴(x ＋2)2＝0且(y －3)2＝0，∴x ＝－2且y ＝3
，∴原式＝＝－.
－2－613813【类型四】用配方解决证明问题
(1)用配方法证明2x 2－4x ＋7的
值恒大于零；
(2)由第(1)题的启发，请你再写出三个恒大于零的二次三项式．
证明：(1)2x 2－4x ＋7＝2(x 2－2x )＋7＝2(x 2－2x ＋1－1)＋7＝2(x －1)2－2＋7＝2(x －1)2＋5.∵2(x －1)2≥0，∴2(x －1)2＋5≥5，即
2x 2－4x ＋7≥5，故2x 2－4x ＋7的值恒大于零．
(2)
x 2－2x ＋3；2x 2－2x ＋5；
3x 2＋6x ＋8等．
【类型五】配方法与不等式知识的综合应用
证明关于x 的方程(m 2－8m ＋17)
x 2＋2mx ＋1＝0不论m 为何值时，都是一元二次方程．
解析：要证明“不论m 为何值时，方程都是一元二次方程”，只需证明二次项系数
m 2－8m ＋17的值不等于0.
证明：∵二次项系数
m 2－8m ＋17＝m 2－8m ＋16＋1＝(m －4)2＋1，又∵(m －4)2≥0，∴(m －4)
2＋1＞0，即m 2－8m ＋17＞0.∴不论m 为何值时，原方程都是一元二次方程．
三、板书设计
教学过程中，强调配方法解方程就是将方程左边配成完全平方式的过程．因此需熟练掌握完全平方式的形式.。