数字信号处理第七章

第七章数字滤波器设计

7.1：无限冲激响应滤波器的阶数的估计

Q7.1用MATTAB确定一个数字无限冲激响应低通滤波器所有四种类型的最低阶数。指标如下:40 kHz的抽样率，,4 kHz的通带边界频率，8 kHz的阻带边界频率，0.5 dB的通带波纹，40 dB的最小阻带衰减。评论你的结果。

答：标准通带边缘角频率Wp是：

标准阻带边缘角频率Ws是：

理想通带波纹Rp是0.5dB

理想阻带波纹Rs是40dB

1.使用这些值得到巴特沃斯低通滤波器最低阶数N=8，相应的标准通带边缘频率Wn是0.2469.

2.使用这些值得到切比雪夫1型低通滤波器最低阶数N=5，相应的标准通带边缘频率Wn是0.2000.

3/使用这些值得到切比雪夫2型低通滤波器最低阶数N=5，相应的标准通带边缘频率Wn是0.4000.

4.使用这些值得到椭圆低通滤波器最低阶数N=8，相应的标准通带边缘频率Wn是0.2000. 从以上结果中观察到椭圆滤波器的阶数最低，并且符合要求。

Q7.2用MATLAB确定一个数字无限冲激响应高通滤波器所有四种类型的最低阶数。指标如下:3500Hz的抽样率，1050 Hz的通带边界频率,600 Hz的阻带边界频率，1 dB 的通带波纹，50 dB的最小阻带衰减。评论你的结果

答：标准通带边缘角频率Wp是：

标准阻带边缘角频率Ws是：

理想通带波纹Rp是1dB

理想阻带波纹Rs是50dB

1.使用这些值得到巴特沃斯高通滤波器最低阶数N=8，相应的标准通带边缘频率Wn是0.5646.

2.使用这些值得到切比雪夫1型高通滤波器最低阶数N=5，相应的标准通带边缘频率Wn是

0.6000.

3.使用这些值得到切比雪夫2型高通滤波器最低阶数N=5，相应的标准通带边缘频率Wn是

0.3429.

4.使用这些值得到椭圆低通滤波器最低阶数N=4，相应的标准通带边缘频率Wn是0.6000.

从以上结果中观察到椭圆滤波器的阶数最低，并且符合要求。

Q7.3用MATLAB确定一个数字无限冲激响应带通滤波器所有四种类型的最低阶数。指

标如下:7 kHz的抽样率,1.4 kHz和2.1 kHz的通带边界频率，1.05 kHz和2.45 kHz

的阻带边界频率，,0 .4 dB的通带波纹,50 dB的最小阻带衰减。评论你的结果。

答：标准通带边缘角频率Wp是：

标准阻带边缘角频率Ws是：

理想通带波纹Rp是0.4dB

理想阻带波纹Rs是50dB

1.使用这些值得到巴特沃斯带通滤波器最低阶数2N=18，相应的标准通带边缘频率Wn是[0.3835 0.6165].

2.使用这些值得到切比雪夫1型带通滤波器最低阶数2N=12，相应的标准通带边缘频率Wn 是[0.4000 0.6000].

3.使用这些值得到切比雪夫2型带通滤波器最低阶数2N=12，相应的标准通带边缘频率Wn 是[0.3000 0.7000].

4.使用这些值得到椭圆带通滤波器最低阶数2N=8，相应的标准通带边缘频率Wn是[0.4000 0.6000].

从以上结果中观察到椭圆滤波器的阶数最低，并且符合要求。

Q7.4用MATLAB确定一个数字无限冲激响应带阻滤波器所有四种类型的最低阶数。指标如下:12 kHz的抽样率，2.1 kHz和4.5 kHz的通带边界频率,2.7 kHz和3.9 kHz的阻带边界频率，0.6 dB的通带波纹,45 dB的最小阻带衰减。评论你的结果。

答：标准通带边缘角频率Wp是：

标准阻带边缘角频率Ws是：

理想通带波纹Rp是0.6dB

理想阻带波纹Rs是45dB

1.使用这些值得到巴特沃斯带阻滤波器最低阶数2N=18，相应的标准通带边缘频率Wn是[0.3873 0.7123].

2.使用这些值得到切比雪夫1型带阻滤波器最低阶数2N=10，相应的标准通带边缘频率Wn 是[0.3500 0.7500].

3.使用这些值得到切比雪夫2型带阻滤波器最低阶数2N=10，相应的标准通带边缘频率Wn 是[0.4500 0.6500].

4.使用这些值得到椭圆带阻滤波器最低阶数2N=8，相应的标准通带边缘频率Wn是[0.3500 0.7500].

从以上结果中观察到椭圆滤波器的阶数最低，并且符合要求。

7.2：无限冲激响应滤波器设计

程序P7.1说明巴特沃斯带阻滤波器的设计。

% 巴特沃斯带阻滤波器的设计

Ws = [0.4 0.6]; Wp = [0.2 0.8]; Rp = 0.4; Rs = 50;

% 估计滤波器的阶数

[N1, Wn1] = buttord(Wp, Ws, Rp, Rs);

% 设计滤波器

[num,den] = butter(N1,Wn1,'stop');

% 显示传输函数

disp('分子系数是 ');disp(num);

disp('分母系数是 ');disp(den);

% 计算增益响应

[g, w] = gain(num,den);

% 绘制增益响应

plot(w/pi,g);grid

axis([0 1 -60 5]);

xlabel('\omega /\pi'); ylabel('增益， dB');

title('巴特沃斯带阻滤波器的增益响应');

Q7.5通过运行程序P7. 1来设计巴特沃兹带阻滤波器。写出所产生的传输函数的准确表达式。滤波器的指标是什么，你的设计符合指标吗，使用MATLAB，计算并绘制滤波器的未畸变的相位响应及群延迟响应。

答：表达式是：

滤波器参数是：

Wp1=0.2π，Ws1=0.4π，Ws2=0.6π，Wp2=0.8π，Rp=0.4dB,Rs=50dB.

设计的滤波器增益响应如下：

从图中可以总结出设计符合指标。

滤波器的未畸变的相位响应及群延迟响应如下：

Q7.6修改程序P7.1来设计符合习题Q7.1所给指标的切比雪夫1型低通滤波器。写出所产生的传输函数的准确表达式。你的设计符合指标吗?使用MATLAB,计算并绘制滤波器的未畸变的相位响应及群延迟响应。